16/06/19 14:43:43.00 qTwO0zaS.net
>>47
>この命題の証明は
>「X_1,…,X_n が代数的に独立であることの定義から明らか」
>で済むと思っている
定義から即終了なことは確か。だが、
>この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、
>帰納法により代数的な方法だけでは証明出来ないような命題
もあり、その類の命題で帰納法を使うことになりそうな
命題のいい具体例が思い浮かばない。それだけ。
もしかしたら>>43(>>46)や>>20(>>25)より
>任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
>P(n)：Q(X_1,X_2) を Q上の多項式環とし、e,π をどちらも超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,X_2)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(e,π)≠0。
の方が例としてよかった？ それとも却って悪くなった？
51:32
16/06/19 14:55:28.64 rfxKITY8.net
>>48
その例で言いたいことが理解できたよ
理解が遅くてすまなかったね
52:１３２人目の素数さん
16/06/19 15:41:37.90 fJQswypL.net
>>27-29
オオバカモノ
どうしてお前はそんなに馬鹿自慢がしたいのか？
人（俺以外）から馬鹿にされてるのもわからんのか？
53:￥ ◆2VB8wsVUoo
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16/06/19 18:27:40.07 yGYKF4H6.net
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63:１３２人目の素数さん
16/06/19 19:29:14.40 uZra6x8L.net
昌俊君の気持ち悪い汚声ツイート
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
YouTube大類昌俊
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
うけるｗ
URLﾘﾝｸ(v.youku.com)
64:１３２人目の素数さん
16/06/19 20:31:18.67 oV7VsJlO.net
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■ ２ch認定 スピリチュアル詐欺一覧
小泉義仁 知井道通
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不道徳連発！冨田佳音のキチガイ スピ活動
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【詐欺師】 スピ あん子 【キチガイ】
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【詐欺師】 スピ ミカタカミ 【キチガイ】
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詐欺師 岩崎士郎 嘘八百
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ユニフォース・センター 金子浩一
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16/06/20 08:37:58.40 hYDuK+/b.net
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68:スピリチュアル詐欺素人
16/06/20 17:26:38.45 LDVMIxno.net
土日恒例のスレ主バッシング大会も終わったようだから、
ここらで一つ投稿しておこう(笑
前スレの>>433に関して言えば、根と係数の関係から
-8stu＝q
となるので、ｓとｔが分ればｕも分かる。
第五節の終りでガロアが言っているのは、せいぜいその程度のことだろう。
第八節に関しては、私は、任意の二根が分れば他の根はすべて分る
第三の方法を見つけた。しかしよく考えると、私が見つけた方法は
すべて四次方程式（あるいはすべての方程式）にも通用する方法であった(笑
それから第八節に関する三森氏の証明は間違いであることに気付いた。
敢えて控えめに言っておくなら、たぶん、間違いである(笑
69:￥ ◆2VB8wsVUoo
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80:１３２人目の素数さん
16/06/20 21:59:55.09 PQxrpD+k.net
>>66やはりこの男は天才である
81:１３２人目の素数さん
16/06/21 00:49:04.40 WYjHgbjG.net
>>78
その男とここで会話してごらん
自演がバレるから無理かな？
82:自演がバレる素人
16/06/21 08:50:27.88 H5Mo/Laf.net
>>78は例の私のネット上の知り合いである。IDが違うから分る(笑
何度も言
83:うが私は天才でも何でもないのである(笑 行列や合同式さえ知らないと何度も書いているだろう(笑 だから君らが私を恐れる必要はないのだ(笑 しかし私の質問に君らが答えられないという、情けないというか、 呆れるというか、驚くべき現実があることは確かだ。 だからこれが日本の現実なのだろうと思ってしまうのだ。 もしかしたら第八節の具体的な意味を知っている数学者は 日本に一人もいないのではないか、と。 私が読んだかぎりでは、体論による説明か、三森氏の説明しかない。 そして三森氏の説明は誤りである。 そうすると日本では第八節に関しては体論による説明しかないのではないか。 一体、世界の数学者は第八節をどのように説明しているのか。 たとえばアルティンなどはどう説明しているのか。 まあ、いずれはアルティンも読んでみるつもりだが、 体論による抽象的な説明しかしていないのだろうか…。
84:１３２人目の素数さん
16/06/21 09:42:21.56 Wf5/ZC05.net
>>80
訳：うんこぶりぶりｸｻｰ
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16/06/21 10:52:55.57 PXzfBv0k.net
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16/06/21 10:53:27.42 PXzfBv0k.net
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16/06/21 10:56:19.52 PXzfBv0k.net
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16/06/21 10:56:41.79 PXzfBv0k.net
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95:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:28:32.19 WYjHgbjG.net
知り合いなら会話できるはずだよね、これは図星か
96:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:30:34.29 WYjHgbjG.net
素人が来た時に限って”知り合い”も来るのは何故？
”知り合い”は四六時中素人を監視してるの？
はい、監視してます。知り合い＝素人だからｗ
97:１３２人目の素数さん
16/06/22 07:39:40.31 /HpqpFul.net
煽り方が小学生レベルな件
98:１３２人目の素数さん
16/06/22 18:54:21.19 WJzLgfL4.net
という幼稚園児並みの煽り
99:１３２人目の素数さん
16/06/22 20:41:36.56 EkZ0RBPY.net
おいおい、幼稚園生が煽という漢字を使うとでも思ってるのか？
という宇宙一どうでもいいレス
100:１３２人目の素数さん
16/06/22 23:20:54.57 2q/JDZtd.net
>>80
マジレスすると韓国の人に韓国語で聞いてみよう
素晴らしい解答が得られると思う
もうアジアの学術語は中国語と韓国語だよ
101:１３２人目の素数さん
16/06/23 00:06:18.82 3vNhWfQl.net
とノーベル症の朝鮮人が申しております
102:１３２人目の素数さん
16/06/24 13:55:58.08 7mdp7ES+.net
>>97
朝鮮語だろおい
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:27:24.59 7F00LbqE.net
\さん、どうも
お元気そうでなによりだ
まあ、ゆっくりしていきなさいよ
104:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:29:15.74 7F00LbqE.net
>>66
どうも。スレ主です。
素人さんか
「土日恒例のスレ主バッシング大会」ね
素人さんには、そうとしか見えないんだろうね（＾＾；
事実は大違いだが（＾＾；
105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:47:17.78 7F00LbqE.net
>>101 つづき
例えば、>>50で、”オオバカモノ”とか宣うおっさん
おそらく、前スレで>>564 のID:VGLvBdIbさんだろう
じゃ、前スレの>>564証明もどきについて、もう一度チャンスをあげよう
どうぞ、もう一度やってみれ。出来る物ならね。前>>564 のID:VGLvBdIbさんでも、>>50のID:fJQswypLさん（おそらく同一人物）でも、だれでも良いよ。やれるものならね
が、>>27-29に示したように、証明はできないだろう
彼にできるのは、”オオバカモノ”とか宣うのみ。それ数学的価値ゼロだ
106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:05:23.28 7F00LbqE.net
>>44 ここに戻る
>大事なところだからもう一度言っていい？ｗ
>「n = ∞ ∈/ N で成り立たない例を、色んな人がすでに示しているんだ」
>「n∈Nで数学的帰納法が成り立たない」と言っているんじゃないよ
私も、大事なところだから、確認しておきたい
１．時枝記事>>3の「実数列の集合 R^Nを考える」の部分では、” ∞ ∈/ N”と考えて良いんだよね？
ならば、上記のように「n∈Nで数学的帰納法が成り立つ」と。
２．だとすれば、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”では数学的帰納法で成立で良いんだよね？
３．そうだとすれば、>>2-7の時枝記事と”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明の正否とは、無関係で良いんだよね？
なんか、時枝記事と無関係なところへ持って行かれて、誤魔化されそうなので、確認しておきたいんだ
”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明問題を受けても良いが、その前に確認しておきたい
107:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:43:04.98 j8FpVuqB.net
>>103
実数列の集合 R^N とは、言うまでもなく R^N={{a_n}|a_n∈R、n∈N}
それ以外の意味に解釈のし様が無いから、その問いは無意味。
逆に聞きたい。それ以外にどんな解釈が可能だと考えている？
108:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:46:40.20 36O/bGnn.net
Xを位相空間とし、{A_n}_n∈NをXの閉部分集合族とする
∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
このとき,無限個の共通部分∩A_nは空か,否か
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:50:50.41 7F00LbqE.net
>>103 つづき
もう一つ、念のための確認だが
自然数全体の集合の濃度で、” ∞ ∈/ N”であっても、アレフゼロ。即ち、可算無限。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一方、∞を含めた”算術の超準モデル” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) で、これも可算無限
つまり、どちらも、アレフゼロ＝可算無限であることを確認しておきたい
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:55:11.28 7F00LbqE.net
>>104
いやいや、念押しで確認しているのは、時枝記事と”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明の正否とは、無関係で良いんだよね？と>>103
つまりは、時枝記事の範囲では、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”では数学的帰納法で成立で良いんだよね？と>>103
111:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:59:15.19 wzA606sp.net
>>106
超準使うのは止めろ。
おまいさんメタ言語と対象言語の区別知らんだろ。
そんな馬鹿が超準モデルを正しく扱うのは不可能。
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 08:54:47.17 565I2Sty.net
>>108
どうも。スレ主です。
>>44のID:VLlQBAwE さんだね
ようやく>>103で指摘した意図に気付いてくれたかな？
>>106で指摘したように、「自然数全体の集合の濃度で、” ∞ ∈/ N”であっても、アレフゼロ。即ち、可算無限。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)」
いまはこれだけで十分だ（超準モデルは必要ない）
１．さて、>>103に書いたように、時枝記事>>2-7を読めば分かるように、「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>2は、自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロを考えれば良い
２．同じように、『>>3の「実数列の集合 R^Nを考える」の部分では、” ∞ ∈/ N”と考えて良い』ことは、>>104で合意の通りだ
３．ここで、”自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロ”を思い出せば、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”で、数学的帰納法でアレフゼロで成立だ
４．で、それは>>44であなたも書いている通りだが、”自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロ”を忘れているんじゃないですかと
５．だから、時枝記事内の「可算無限個ある箱」や「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」は、自然数全体の集合で添え字付けられた、濃度アレフゼロを考えておけば良いんだねと
５．よって、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も時枝の記事の範囲では、成立で合意済みだねと、くどいが念押ししているんだ
ここまでは良いかな？
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 08:57:10.70 565I2Sty.net
>>109 つづき
そして、>>44に戻れば、”もう何度も繰り返し色んな人が示してるんだ
n=∞∈/Nで成り立たない例をね 大事なところだからもう一度言っていい？ｗ
「n = ∞ ∈/ N で成り立たない例を、色んな人がすでに示しているんだ」
「n∈Nで数学的帰納法が成り立たない」と言っているんじゃないよ
誤解しないでね”と
ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないかな？
n=∞∈/Nという、自然数の集合外の要素、その一つの例が>>106で示した"∞を含めた”算術の超準モデル” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) "だ
で、混乱してないか？
繰り返す。ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないか？
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:00:33.63 565I2Sty.net
>>110 つづき
ところで、お気づきと思うが、∞という要素を持ち出すのは、”算術の超準モデル”に頼る必要は必ずしも無い
古くは、射影幾何だとか、リーマン球などで、人は∞を扱ってきた（下記）
が、「”算術の超準モデル”もあるよ」ということで、安心感が出るよね。∞を扱うとき、いろいろ気を付けないと矛盾が生じるが、超準モデルを参照することで、矛盾に陥ることを避けることができる。そういう意図で、”算術の超準モデル”に言及しただけのこと
再度繰り返す。ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。
例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。
無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。
実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。
また、計算機上では（本来なら考えない数だが）たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。
無限遠点 ： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。
また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:07:22.79 565I2Sty.net
>>111 つづき
だから、>>107で示したように
１．時枝記事の範囲”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］で、 ∞ ∈/ N である n∈N（アレフゼロ）”では、数学的帰納法で成立
２．>>44の［命題］は、さらに上記が”n=∞でも成り立つ”を示せと
まずは、これを合意してほしい
116:１３２人目の素数さん
16/06/25 09:12:31.73 pOgTldVx.net
また馬鹿自慢が始まった
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:15:21.42 565I2Sty.net
>>112 つづき
そして、「１．時枝記事の範囲”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］で、 ∞ ∈/ N である n∈N（アレフゼロ）”では、数学的帰納法で成立」
を認めるならば、>>6の時枝記事の記載は、ちょっとおかしいよとなるでしょ？
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:18:27.80 565I2Sty.net
>>113
どうも。スレ主です。
その粘着は、>>50で、”オオバカモノ”とか宣うおっさん おそらく、前スレで>>564 のID:VGLvBdIbさんだろう
あなたには、前スレの>>564証明もどきについて、もう一度チャンスをあげよう>>102 まあ、出来ないだろうが
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:20:52.95 565I2Sty.net
（再録）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:564番)
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前�
120:ﾌ発言は大間違い。 （引用おわり）
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:24:50.22 565I2Sty.net
>>116
これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
１．証明すべき命題が、書かれていない。つまり、きちんと数学的に命題を書いておけば、間違い（>>27-29）に気付いたろう
２．反例の証明がなされていない。ここも、きちんと自分で反例を明記して証明すれば、間違い（>>27-29）に気付いたろう
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:01:49.76 565I2Sty.net
>>6 ここに戻る
”いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
について、類似の記述があったので紹介しておく（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
証明
コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので、矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
これの対偶がコンパクト性定理である [3]。
この他にも、超積を用いた証明も知られている。
（引用おわり）
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:03:13.22 565I2Sty.net
>>118 つづき
”これの対偶”ってところが、aha!だった
”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると
当たり前のように思えるが、数学的には結構意味があると思った
等号成立の証明を、”>=”と”<=”とに分けるだろ。あれに似ていると
”独立でない有限部分を持たない”では、証明には使いづらい。”任意の有限部分族が独立のとき，独立”の方が使い易いだろうと
だから、”任意の有限部分族が独立のとき，（全体として）独立”という定義は、結構自然だと思うよ
また、以前に書いたように「ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える」>>40-41
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:21:55.55 565I2Sty.net
>>118 補足
”超積”というのが、ちょこちょこ出てくる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (数学)
(抜粋)
超積
N を自然数の集合、F を N 上の単項フィルターでない超フィルターとする。
（以下数学記号が表示できないと思うので省略）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
(抜粋)
超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之による紹介
{2002年度全学自由研究ゼミナール「超準解析」の講義内容}
(抜粋)
私の専門は無限次元行列の集まりのようなものを研究する，作用素環論と言うものですが，
この理論で1983年にFields 賞を取った Alain Connesの理論では，Non-standard Analysis のアイディア，テクニックが重要な役割を果たしています．
直接その理論をここで講義することはできませんが，そういうことにつながることをやって行きたいと思います．
125:１３２人目の素数さん
16/06/25 11:05:42.69 pOgTldVx.net
いくらコピペしてもお前の馬鹿は治らないよ
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:06:53.50 565I2Sty.net
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:07:43.01 565I2Sty.net
>>6 戻る
コルモゴロフの拡張定理関連
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
ルベーグ積分入門後編 会田茂樹 平成24 年12 月13 日版?
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
講義 平成24年度 解析学概論B2 ルべーグ積分入門後編(随時更新します. 12月13日版) (pdf file)
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
会田茂樹 ページ 東北大
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
自己紹介
(抜粋)
1982年東京工業大学I類に入学。 山岳系のサークル、渓友会に所属。
学部は数学科に在籍し、4年生の時、藤原大輔教授のもとで関数解析の セミナーの指導を受けました。 当時から確率論の研究志望だったため、 藤原教授に応用物理学科の志賀徳造教授 を紹介して頂き、志賀教授の もとで確率論のセミナーの指導も受けました。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:08:21.91 565I2Sty.net
>>123 つづき
上記会田茂樹先生のPDFのより抜粋
6 確率論に関連する注意
6.1 直積確率測度と確率変数の独立性
この節では測度空間が確率空間の場合について無限直積確率測度の定義・存在と一意性につい
て解説する．すでに(脚注で) 注意したが, 直積測度は独立な確率変数と密接に関連し確率論では
独立な無限個の確率変数を対象とするので, 無限直積確率測度を考察するのは必須である.
まず,注意を述べる.
? 全測度1 の測度空間を確率空間という.
注6.5. 確率論ではKolmogorov の拡張定理と呼ばれるやはり無限直積空間に確率測度を構成する
定理がある．この定理は例えばブラウン運動の測度を連続関数の空間上に構成するために使われ
たりする. このKolmogorov の拡張定理は直積確率測度より一般の「両立条件」を満たす測度に対
して適用される強みがあるが空間Ωλ の位相的性質を使う分制限がある.
直積確率測度の構成ではΩλ は位相空間である必要は無い.
直積確率測度が独立な確率変数と関連すると述べたが, ここで確率変数の独立性を定義する.
定義6.6. 確率空間(Ω,F, P) で定義された実数値確率変数の族{Xλ}λ∈Λ が独立とは任意の有限
個のλ1, . . . , λn ∈ Λ, ボレル集合A1, . . . ,An ∈ B(R) に対して
（以下略。引用おわり）
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:13:58.72 565I2Sty.net
>>124 つづき
会田茂樹先生のPDF引用で言いたいことは、Kolmogorov の拡張定理は必須ではなく、確率測度を構成する別の方法があると
あと、おきまりの「確率変数の独立性の定義」
おきまりの「確率変数の独立性の定義」の方だが、確率変数が基本的に0～1の実数を取ることを考えると、
”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］”>>44 を考えてもあまり面白くない
つまり、確率変数 Xn<1 の場合、無限積を考えると、基本的にはゼロ（0）だ
（有限個の１があっても同じだし、逆に一つでもXm=0があったらゼロ（0））
P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が証明できたとして（証明できると思うが）、だからどうしたと。あまり面白くないし、使えないだろう
P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が、確率論で取り上げられないのはそういう理由ではないかと思うが。どう？
だから、P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が証明できたとしても、無限を直接扱えるとは思わないし
逆に、>>119の再録だが、証明できないからと言って”「ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える」>>40-41”
なお、>>112が決着すれば、P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］の証明は、やってみるけどね
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 13:50:00.69
131:565I2Sty.net
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 13:52:55.22 565I2Sty.net
時枝が>>6-7で何を言いたいのか、いまいち分からないが、
１．「他の箱から情報は一切もらえない」を実現できる乱数は可能だし
２．”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”>>6も、”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”>>6から、自然に数学的帰納法で導かれるよ
３．とすれば、”私たちの戦略は頓挫してしまう”だ
４．では、”ふしぎな戦略”>>6のどこに問題があると言えば、>>17"「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？"、"そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く"、
"いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと"
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:04:57.36 565I2Sty.net
まあ、東北大の学生がいたら、会田茂樹先生に、時枝解法の真贋を聞いて貰えるとありがたいね
134:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:11:51.20 +dvkyz0m.net
アレフでは無くIQゼロやね
135:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:31:23.06 ysUC0HZq.net
水素の原子核の周りを回る電子の位置を当てるが如く、雲をつかむような話だ。
136:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:34:51.47 pOgTldVx.net
馬鹿自慢を何故か延々と繰り返すアホが一人
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:39:47.79 565I2Sty.net
>>123 戻る
ところで、会田茂樹先生 ルベーグ積分入門後編 URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
これ、おっちゃんのお得意の分野じゃないかい？ ちょっと読んでみてくださいな（＾＾；
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:41:41.24 565I2Sty.net
>>131
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
139:１３２人目の素数さん
16/06/25 15:02:10.81 W8f5PIJv.net
>>105を考えてみてくれないか
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:14:46.04 565I2Sty.net
>>66 戻る
素人さん、どうも。ガロア論文解読もかなり進みましたね（＾＾；
がんばって下さい
>前スレの>>433に関して言えば、根と係数の関係から
>-8stu＝q
>となるので、ｓとｔが分ればｕも分かる。
>第五節の終りでガロアが言っているのは、せいぜいその程度のことだろう。
いや、前スレで書いたかも知れないが、第五節はガロア第一論文で、現代数学に繋がる一番大事な部分なんだ
”問題「いかなる場合に、方程式は単純累乗根だけによって解けるか？」（守屋訳）とあるだろ
第五節では、ガロア理論の骨子が述べられているんだ
第五節の終りでガロアが言っているのは、自分の（ガロア）理論（方程式の群論）を適用すれば、４次方程式の解法が簡単に導けると例示している
４次方程式の解法の些末な「根と係数」などをいうのではなく、当時しられていたフェラリ（ガロア論文ではデカルト）の解法なりオイラーの解法がすぐ（見通しよく）得られると主張しているのだ
なお、４次方程式の解法については、以前書いた気もするが、高木「代数学講義」に詳しく解説されている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) 代数学講義 改訂新版 単行本 ? 1965/11/25 高木 貞治 (著)
あと、矢ヶ部巌「数III方式 ガロアの理論」 単行本（ソフトカバー） ? 2016/2/25 も詳しく解説している
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:16:02.21 565I2Sty.net
>>134
抜けている定義を全部書いて見て
142:１３２人目の素数さん
16/06/25 15:26:05.83 PX8085AG.net
>>132
おっちゃんです。
この問題では、そのような pdf を持ち出す必要はないんだが。
Kolmogorov の拡張定理は必要ない。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:54:49.69 565I2Sty.net
>>66 >>80 戻る
素人さん、どうも。ガロア論文解読もかなり進みましたね（＾＾；
がんばって下さい
で、第八節ね
これは、現代数学ではあまり重視されていない
アルティン本では、第八節は取り上げなかったと思うよ
一方、Coxガロア下では、 第１４章で取り上げている。「歴史ノート」で、”皮肉なことに、定理14.1.1という特別な場合を強調したことによって、ガロワは同時代の人々の気持ちを、彼の革新的な仕事の真の深遠さからそらしてしまった”とCoxは述べている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
あと、第八節を扱っているのは、守屋以外では、彌永や倉田本か
三森氏の説明は読んで無いから分からんが
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:58:35.02 565I2Sty.net
>>137
おっちゃん、どうも。スレ主です。
やっぱり、このスレは、おっちゃんが登場しないとだめだね
ところで、 pdf の中を見ないで書いているね
会田茂樹先生は、Kolmogorov の拡張定理は使ってないんだってば >>124 （＾＾；
145:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:02:34.98 PX8085AG.net
>>136
>Xを位相空間とし、{A_n}_n∈NをXの閉部分集合族とする
>∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
の仮定から、∩A_n の閉方は ∩A_n になることをいって、∩A_n≠Φ が示せる。
146:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:09:08.91 PX8085AG.net
>>139
この pdf に書かれている大数の法則も、この問題には必要ない。
147:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:13:04.60 +dvkyz0m.net
>>140
反例があるから一般には正しく無い
その証明は誤りだ
148:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:15:46.56 W8f5PIJv.net
>>136
逆に聞くけど、どこが足りないと思う？
149:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:17:00.33 PX8085AG.net
>>136
じゃ、>>141は取り消し。反例探しはスレ主自身でよろしく。
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:07:45.43 565I2Sty.net
>>140-144
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいな、>>140の証明
おれ>>134で書いたろ
>>105ってさ、定義が無いだろ
>>116のクソ証明と同じ
そんなものに引っかかるなんて（＾＾；
反例探しや証明なんて、定義が明確になってからの話だよ（＾＾；
151:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:10:09.68 pOgTldVx.net
上から目線が大好きなアホ
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:28:28.00 565I2Sty.net
>>138 戻る
第八節ね
彌永本第二部数学�
153:ﾑ P221 『素数次の既約な可解方程式（ガロアの定理）』で 「ガロアとしては一般論の応用としてこの条件がきれいな形に得られたことを喜び、この論文を発表する気持ちになったのではないかとさえ思われる」とある 一方、Coxガロア下 第１４章 「歴史ノート」では、「ガロワは、可解性の一般論を考え出すよりも前に、命題VIIIを1830年に単独で発表した」と書かれている。 Coxの見解は、第八節の結果から、可解性の一般論に到達したという見解らしい
154:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:29:04.88 RJwIchSF.net
>>145
お前が言葉を知らないだけだろ
どの用語も一般的に使われている意味だ
知らない用語はwikipediaでもみろよ
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:29:21.73 565I2Sty.net
>>146
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:41:53.20 565I2Sty.net
>>148
その手には引っかからないし、ゼミなら通用しないんだろ？
前スレ>>389-390で引用した URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 より
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」”
よって、開集合・閉集合も定義次第
定義なくして、なんの数学ぞ
157:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:56:02.23 pOgTldVx.net
どんな位相を入れるかが問題なら位相の定義が要るだろうが、開集合、閉集合
そのものは、別に改めて定義を求めるほどいろんな解釈・流派があるわけじゃないだろ
＞定義なくして、なんの数学ぞ
教科書を勉強したことすら無いお前が知った風なこと言うなよ馬鹿
158:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:04:45.71 Dvb4Sm+H.net
>>150
馬鹿すぎる。
何を開集合とするかと言う個々の位相の定義と、
「位相空間」という概念の定義をごっちゃにしている。
与えられた公理系を満たすものが位相空間であり
その開集合である。
RとかCという特殊な位相空間と
任意の位相空間Xが一緒くた。
知能が低いと言わざるを得ないw
現代数学の位相空間論で普通に使われる
開集合、閉集合の定義にバリエーションは
事実上存在しない。
一般位相における閉集合、開集合と言うだけで
完全な定義となる。
おまいさんの言ってることは
己が無知、不勉強を
自ら言いふらしてるのと同じだ。
君には現代数学を語る資格が無い。
権威になりたいのなら哲学でもやるんだな。
159:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:27:16.05 rrmxCF2v.net
だからさあ
「任意の位相空間Xについて成り立つ定理は
RだろうがCだろうがどんな位相空間に
ついても成り立つ」
「RとかCとかの特定の位相空間で否定された命題は
反例ありと言うことで一般の位相空間Xでは成立しない」
スレ主の脳味噌は腐ってるから
こんな簡単なことも分からないw
スレ主はぱーちくりんwwww
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 20:43:06.53 565I2Sty.net
>>151-153
だから？
どうした？
そんな話には乗らんよ
悪いことはいわん
いまから、悪いくせを付けないことだな
定義も確認せずに、証明か。院試なら首が飛ぶぞ
>>140の証明も、おれなら、自分の定義を書いてから証明するけどな
>>105も定義を書かないなら、おれは乗らんよ
それだけの話だ
161:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:48:37.22 pOgTldVx.net
未だわかってないｗ 真性のアホだｗ
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 20:50:12.15 565I2Sty.net
>>155
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
163:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:01:30.73 7dkecQ+3.net
スレ主のレベル落ちたね
164:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:12:08.47 Cays+Ljh.net
これで良いのだ～
これで良いのだ～♪
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 21:20:59.92 565I2Sty.net
>>157-158
どうも。スレ主です。
>スレ主のレベル落ちたね
それは、あなた、以前の評価が過大だっただけだよ（＾＾；
これが真のレベルさ
が、定義も確認せずに証明など書かない。それは以前からだろう
166:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:22:47.07 7dkecQ+3.net
>>159
そうか。それは残念だな
167:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:52:46.07 W8f5PIJv.net
Xを「位相空間」とする
{A_n}_n∈Nを「Xの(可算)閉部分集合族」とする
∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
このとき,無限個の共通部分∩A_nは空か,否か
これでいいかい？
168:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:59:23.77 3lFmB7tt.net
スレ主は
a,bを実数とする
ab=0ならばa=0またはb=0である
もa,bの具体的な値がわからないから証明しない！って言ってんの？
169:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:15:56.07 7dkecQ+3.net
>>109
最後が自明でない
はやく「スレ主の定理」で証明したまえよ
ちなみに「スレ主の定理」を適用すると∞∈Nであることが証明できるぞ笑
[証明]
任意のn∈Nでnは自然数
よってスレ主的数学的帰納法によりn=∞も自然数である
(証明終)
なに？適用条件が違うとな？
であれば適用条件を早く明確にしてくれよ笑
こんな説明じゃわからんなぁ笑
自分の定理くらいしっかり記述せいよボケ
>>29
> まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
> それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
> 逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
170:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:23:01.80 MFgNpfjU.net
>>163
>「スレ主の定理」を適用すると∞∈Nであることが証明できるぞ笑
スゲェ
背理法でスレ主の定理の否定が証明出来るじゃん！
171:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:54:28.26 pOgTldVx.net
>>29
「数学的帰納法は公理だ」で思考停止してるから、そういうアホな発言が出来るのだろう
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:19:27.59 565I2Sty.net
>>165
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
前スレ>>411-412
"お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。
数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが"
もおっさんの発言だったよね
で、おっさんの証明が>>116-117かよ
自爆してんじゃん（＾＾；
173:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:27:12.98 7dkecQ+3.net
>>166
すでに訂正されているものをいつまでも付け回す愚
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:36:21.11 565I2Sty.net
>>161-164
どうも。スレ主です。
折角の出題なれど、あんまり意欲がわかんのよね
大体がさ、おれは証明なんてこの不自由な板ではやらない主義なんよ
でもな、数セミの時枝記事は、面白いと思った。直感的にはあの解法は成り立たないぞと。それが何故かだ。その究明は面白いと思った
粘着してくれたTさん（元TAさん）も居たし
おそらく>>44はTさんだろう
それが何故かは、まだ完全じゃないけど、>>126-127まで来た
主義を曲げて、証明をやったのは、そういう理由があったからなんだ
で、>>161でさ、「位相空間」って、位相が定義されている空間なんだろ？ 位相が定義されていない空間なのか？
位相を定義するのに、閉部分集合族を使っているってこと？ そこが明示されていないから、さっぱり分からん
�
175:ﾓ欲がわかんから、スルーして良いか？ まあ、おっちゃんに相手してもらえよ 時枝問題からみ以外、証明やらない主義に戻るよ 「スレ主の定理」ね、そりゃ、あんたの過大評価だよ 定理ではない。だから、記述はその程度で良いんだ 証明？ 定理じゃないから、証明はないな！（＾＾；
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:38:16.20 565I2Sty.net
>>167
訂正？ 笑えるよ
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:39:30.90 565I2Sty.net
では
178:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:42:05.64 W8f5PIJv.net
>>168
位相を定義するのに閉部分集合族は使ってないよ
179:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:46:34.02 MFgNpfjU.net
この時点
>位相が定義されていない空間なのか？
位相を定義するのに、閉部分集合族を使っているってこと？ そこが明示されていないから、さっぱり分からん
において、スレ主は位相空間の定義が
全く理解出来ていないことが分かる。
位相空間の定義？
知りたけりゃ本買わなくてもwikiとかにもあるし、
スレ主の大好きな検索かけりゃ大量に出てくる。
なのに定義書いてないとかスレ主がゴネるのは、
位相空間の定義が全く理解出来ないからw
自分の馬鹿を認めたくないので知らんふり
180:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:50:48.92 7dkecQ+3.net
証明はしない主義なんだってさ笑
さあ、帰ろうか。
181:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:28:20.91 NmvvvsfT.net
>>169
何か勘違いしているようだが、俺は訂正なんてしてないし、する必要も無い。
お前は「命題が書かれてない」だの「証明が書かれてない」だの馬鹿の一つ覚えのように
言いがかりをつけてるが、お前に賛同している奴が一人でもいるか？
他の人は「そこは言わなくてもわかる」とか「既に示されているから再度示す必要は無い」
とかレスしている。つまり俺と認識が合ってるんだよ。お前一人だよ、言いがかりをつけてるのは。
自分のアホを指摘されて悔しいのはわかるが、悔しかったら勉強して正しい理解に達しろ。
そもそも大学一年生向け教科書さえ読んでいないお前は己の不勉強を悔しがれ。
182:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:33:40.94 NmvvvsfT.net
ついでに
お前はネットに転がってるwikiだのPDFだの読んで勉強した気になってるようだが、そんなものは勉強の内に入らん。
ゴミの寄せ集めのような知識しか身に付かんぞ。お前がいい例だ。
183:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:51:48.87 FGmeKRND.net
357 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/21(月) 22:42:18.90 ID:qjcQyNUZ
>>354-355
定義定義か（＾＾；
劣等感が映し出されていると思うのはおれだけか？ いつも言われているのか？
例の時枝先生の記事読んでないんだろ？
丸分かりだね
せめて読んでから言えよな
読めば、自分なりの解釈なり定義が浮かぶだろうさ、明白に（＾＾；
184:１３２人目の素数さん
16/06/26 06:52:59.11 0/QZlDef.net
>>176
ははは
二枚舌がお上手なこと
185:１３２人目の素数さん
16/06/26 08:50:02.94 xez54C/6.net
数学科なんて意味ない，ネットで調べればいいから潰せって意見は
数学板でよく見る
このスレ見れば腐っても大学教育少し受けないとどうやって勉強して
いいかわからんアホもいるんだし教育って大事なんだなと実感します
良スレですねｗｗｗ
186:１３２人目の素数さん
16/06/26 09:45:13.87 0/QZlDef.net
大学教育の問題ではなく人間性の問題だと思うが
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 09:51:42.73 Xi/fobhm.net
>>174-175
どうも。スレ主です。
ID:NmvvvsfTさん、なかなか良いね
言いますね。硬骨漢だね（＾＾；
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”だったけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
で、聞くけどさ、いったい>>115に引用したあなたの証明なるもので、何が言いたかったのか？
せめて、「反例が存在する」という、その反例なるものを具体的に示してみなさいよ
出来ない？ そうだろ？
「間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。」だったかな？
な
188:に勉強してんの？ 算数か？（＾＾；
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 09:59:12.30 Xi/fobhm.net
>>171-173 >>176-179
どうも。スレ主です。
みなさん、煽りがお上手ですね（＾＾；
が、その手には乗りませんよ
位相空間の特定の定義なし。つまり、世の中のありとあらゆる位相空間すべてを考えろと
閉集合も同様の扱い
つまりは、特定の位相空間を考えるよりも、遙かに難易度は上がっているでしょ（＾＾；
離散位相で反例がありそうに思うが、よく分からないし
うかつに乗らないようにしますよ、では（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の位相空間論周辺分野における離散空間（りさんくうかん、英: discrete space）は、その点がすべてある意味で互いに「孤立」しているような空間で、位相空間（またはそれと同様の構造）の非常に単純で極端な例の一つを与える。
190:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:04:19.50 0/QZlDef.net
みなさん、難易度が高いだそうです
191:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 10:04:50.51 p8TJ6OsX.net
ココを読んでると、『数学科の基礎教育とはどうあるべきか』が非常に悩
ましく思われますわ。せめて数学科では（イチャモンじゃなくて）論理的
な議論という風習を持ってほしいですわ。
もはや対岸の火事なので、眺めてるだけで済みますが。
￥
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:06:29.02 Xi/fobhm.net
>>180 訂正
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”だったけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
↓
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
193:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:11:56.32 NQLAcITF.net
>>181
>離散位相で反例がありそうに思うが、よく分からないし
>>140のおっちゃんだが、Xが離散位相空間の場合は、
Xはハウスドルフ空間だから>>105は成り立つ。
Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から成り立つ。
194:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:14:15.47 0/QZlDef.net
空か否かと聞かれているのに反例があるとかないとか何言っておられますの？
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:17:28.45 Xi/fobhm.net
>>183
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
>せめて数学科では（イチャモンじゃなくて）論理的
>な議論という風習を持ってほしいですわ。
同感。まあ、みなさん、知識だけはおありみたいだが、論理的な議論からは、かなり外れていますね
それから、\さんも同感だろうが、完全な乱数列を構成したときに、その数列のどの部分であれ、「99%の確率で的中できます」（時枝解法）なんて、そんなことありえんだろうと
そこを突っ込めない弱さ。時枝の権威に負けているのか？
まあ、代数系の人たちなんかね？ 時枝記事の代数部分の同値類分類だけで納得しているんだろうか
まあ、なまあたたかく、見守ってやってください
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:23:43.37 Xi/fobhm.net
>>186
どうも。スレ主です。
反例の話は、>>144からだよ。”じゃ、>>141は取り消し。反例探しはスレ主自身でよろしく。”と
さらに遡れば、>>142"反例があるから一般には正しく無い その証明は誤りだ"と
それを受けての話だよ
197:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:24:36.30 NmvvvsfT.net
>>180
＞繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
あそこまで噛み砕いて説明してやったのに、未だ理解できんか？アホ杉て話にならんね。
＞せめて、「反例が存在する」という、その反例なるものを具体的に示してみなさいよ
「無限個の開集合族の共通部分は開集合である」が偽であるという反例は、過去に示されている。
。。。という指摘を他の人がしてくれたはずだが、読んでなかったのか？それとも馬鹿で理解できんかったか？
＞「間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。」だったかな？
＞なに勉強してんの？
＞算数か？（＾＾；
お前の考えてることはお見通しだよ。
お前は超限帰納法がどうのこうのと言いたいんだろ？
で、その結論としてn=∞でも数学的帰納法は成りたつはずだと言いたいんだろ？
でも何かわけのわからない条件が作用して成り立たない場合もあるって言いたいんだろ？
でもその条件が何なのか自分じゃ解決できないから、他人を煽ってそいつ�
198:ﾉ解決させようって魂胆なんだろ？ 自分の主張なんだから自分でやれアホ！お前の主張に賛同してない俺がやるはずないだろオオバカタレ！
199:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:27:19.38 0/QZlDef.net
お前の「スレ主の定理」を数学者の¥に聞いてみろよ。正しいですか？と
> -------------------
> スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
> ただしn→∞の極限でそれまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまわない場合に限る
> -------------------
n=∞が自然数であることが示せるんだから大定理に決まってるだろうが笑
ご謙遜はよしてくださいや
>>160
>「スレ主の定理」ね、そりゃ、あんたの過大評価だよ
> 定理ではない。だから、記述はその程度で良いんだ
> 証明？ 定理じゃないから、証明はないな！（＾＾；
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:28:36.08 Xi/fobhm.net
>>185
おっちゃん、どうも。スレ主です。
やっぱ、おっちゃんの方が、ハウスドルフだとか詳しいね
位相空間は、やっぱおっちゃんだね
じゃ、密着位相で反例がありそうかな？
よろしく頼むよ（＾＾；
201:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:30:16.56 NmvvvsfT.net
>>184
おいアホ
証明して欲しければしてやるから命題を書け
202:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:32:02.77 NQLAcITF.net
>>181
書き方が悪かったな。>>185の
>Xが離散位相空間の場合は、
>Xはハウスドルフ空間だから>>105は成り立つ。
>Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から成り立つ。
の部分は
>Xが離散位相空間の場合は、
>Xはハウスドルフ空間だから>>105は ∩A_n≠Φ で否定的な解決になる。
>Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から ∩A_n≠Φ。
に訂正。
203:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:36:34.04 NmvvvsfT.net
おいおい、いくら俺が「命題を書け」と言ったからって、「スレ主の大定理」とか言うなよ？
命題ですらないものは証明しようが無いからな。
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:41:25.46 Xi/fobhm.net
>>189-190
どうもおかしいと思ったが、あんたら二人は、数学科じゃないね
正直に言いなさい！
ID:NmvvvsfT さん、”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。「他の人がしてくれたはず」？ なんだそれ。さすがに数学科じゃないね
ID:0/QZlDef さん、「お前の「スレ主の定理」を数学者の\;に聞いてみろよ」か。これも、さすがに数学科じゃないと見たね
205:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 10:45:11.79 p8TJ6OsX.net
>>187
ちょっとだけコメントします。その「時枝さんの議論」というのは気にな
ったので、少しだけ眺めました。まあ私でさえも『Kolmogorovは問題の切
り出し方を間違えたのでは？』という問題意識には納得です。（時枝さん
がこう書いてた、という意味じゃないけど。）
例えばかつてMisesがコレクティーフとか考えましたよね。アレがそのま
までは機能しないから、それを『現状の公理系』という風にした、その貢
献が偉大である事には、当然の事ながら誰も文句がないでしょう。でも、
その「独立性による定式化」とか、まあ『何かが違う』っていう印象は強
いですよね。だからまあLebesgue積分が何か違う、とか。Fellerの教科書
とかを読めば、確率論をまた違った見方が出来ればとは思いますが。
例えばL.Schwartsに対して佐藤先生がやった、みたいな仕事を。Gelfand
でもいいですが。
￥
206:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:45:33.89 0/QZlDef.net
>>195
たしかに俺は高校生かもしれんわな笑
お前の議論はくだらんなー
207:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:51:04.88 NmvvvsfT.net
>>195
＞ID:NmvvvsfT さん、”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。「他の人がしてくれたはず」？ なんだそれ。さすがに数学科じゃないね
だから言ってるだろ、証明して欲しけりゃしてやるから命題を書けと
お前のターンなんだよ、理解してますかあ？
208:１３２人目の素数さん
16/06/26 11:24:06.30 NQLAcITF.net
>>191
>じゃ、密着位相で反例がありそうかな？
∩A_n＝X≠Φ でハズレ。
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 11:48:41.00 Xi/fobhm.net
>>196
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
正直レベルが違いすぎて、ついて行けませんが
Kolmogorovを批判しようというのは、それは東大京大のDRクラスの話でしょうね
Lebesgue積分の見直しか
確かにね、一世紀以上経っているから、新しい試みもなにかあるんでしょう
言われた名前を後で調べてみますよ
どうも、ご教示ありがとうございます
210:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 12:13:08.69 p8TJ6OsX.net
>>200
ちょっと言葉が足りませんでした。私の意図は（Lebesgue積分論そのもの
の見直し、ではなくて）『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直す
という可能性』を言ってます。まあ可算性という縛りの強さも去る事なが
ら、現状の確率過程の定義が「各種様々な実例達を強く縛り過ぎなのでは
ないか？」という疑いです。アレはあのままじゃ（時間推進、じゃなくて）
人間が恣意的に行う『手順の事』だからです。
あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と
いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
非常に求められている問題意識ではないかと。
￥
追加：邪魔はしませんので、存分に戦って下さいまし。私は見てるだけな
ので。観客としてなら、まあ楽しめるので。
211:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:14:05.28 Xi/fobhm.net
>>197-198
どうも。スレ主です。
はい、両名とも数学科でないと、了解です
いや、数学科だと、知っている知識を披露してくるんだけど
両名には、それがないからね
212:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:23:49.20 0/QZlDef.net
>>201
> だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
> 非常に求められている問題意識ではないかと。
まさにそう
時枝の記事は読者に問題提起をしているのであって、
数当てが実際に出来るかどうかは本質ではない
それを時枝は間違ってるだの騙されているだの、馬鹿の曲解にも程がある
213:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:24:40.65 0/QZlDef.net
知識を披露=数学科
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:29:03.69 Xi/fobhm.net
>>201
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
こちらの方が、まだついて行ける
Lebesgue積分論の見直しは、てっきりファインマン経路積分が扱えないから、ご専門のそっちの話かと
NNは、ニューラルネットワークかな
『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』か・・・、そこまで深くは理解できていないので、なんとも言えませんが
『Baysianな議論』も、『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』？ はみ出してる部分があるってことかな
”時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。”ね
時枝さんも、そこらが具体的なアイデアがあれば、論文書いているんでしょう
ルーマニア解法を裏付ける、『Kolmogorovの公理系』の見直し版を
>追加：邪魔はしませんので、存分に戦って下さいまし。私は見てるだけな
>ので。観客としてなら、まあ楽しめるので。
はい、ありがとうございます
私も、みなさんが、納得できる理屈を言ってくれるか、自分で納得できる理屈を見つけるか、楽しんでいます
215:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:31:52.10 Xi/fobhm.net
>>203
時枝さん？ まさかね（＾＾；
数当てが実際に出来るかどうかは本質ではないにしても、そこが間違っていたら、数学雑誌の記事としてどうなんかね？（＾＾；
216:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:42:16.72 0/QZlDef.net
>>206
間違っているならそれを証明しろよ
聞いてやるよお前の議論を
2chが書きづらいと文句をいうならTexでもなんでも使ってどこかにアップしろよ
言い訳ばかりじゃねえかお前
俺らはお前みたいに些細な間違いにグチグチ言わねえから安心しろ
心置きなく書け
じゃあよろしく
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:44:37.25 Xi/fobhm.net
>>198
どうも。スレ主です。
ID:NmvvvsfT さん、あなたは威勢は良いが、実行が伴っていないんだよね
前スレも同じ。それが、>>116に引用したあなたの証明だ。だから、>>116をやり直してください
実際、ずっとそれが論点になっているんだ
１．まず、何を証明したいのか？ 自分で命題を書くこと！
２．数学的帰納法の部分は、もっと簡素で結構だ。但し、次の反例と関連が付くように、どういう定理を使うとか、ロジックを明確にしてほしい。
（例えば、私は、>>27で山田光太郎先生の命題10.5 ”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”と使った。同じで間に合うなら、そう書いてくれ）
３．「反例が存在する」というなら、自分で反例を具体的に構成して存在を証明してください。他人が指摘したとか逃げないで
以上
218:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:46:00.81 g90ERJlJ.net
私は数学科です！(底辺私大)
219:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:49:54.28 0/QZlDef.net
>>208
>ID:NmvvvsfT さん、あなたは威勢は良いが、実行が伴っていないんだよね
どこをどう取ってもお前のことだろ
笑わせんなよ学歴コンプレックス君
証明はしない主義だ、なんて胸張って威張る奴はお前くらいだ
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:54:13.49 Xi/fobhm.net
>>207
どうも。スレ主です。
はいはい、証明できません。（＾＾；
でも、そっくりお返しします
私は、>>17で『「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；”』と書いた
どうぞ、時枝が省略した、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところの証明をお願いします
きちんと証明できたら、そして私が納得できれば、あなたの勝ちです（＾＾；
私も、本件については些細な間違いにグチグチ言うつもりはありません。但し、定義や筋が通っているかどうかは重視します
心置きなく書いてください
じゃあよろしく
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:55:43.49 Xi/fobhm.net
>>210
はいはい、>>210をどうぞ
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:56:23.70 Xi/fobhm.net
>>212 訂正
>>210
はいはい、>>211をどうぞ
223:じゃあよろしく素人
16/06/26 13:00:53.47 lGZUU2Ly.net
土日名物のスレ主叩き祭りが続いているようだが、
高度な数学知識を有すると思われる女が現れたので訊いておこう。
ガロアが第八節で述べている、素数次方程式が解ける必要十分条件、
任意の二根が分れば他の根はそこから導ける、とは
具体的にどういうことなのか。
尚、第五節の終りに書かれていることの意味は、
たぶん私が>>66で書いたような意味だろうと思う。
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:00:59.28 Xi/fobhm.net
>>209
どうも。スレ主です。
院試あるよ
梶田隆章さん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
埼玉大学で物理学を専攻して素粒子に興味を持つようになる。研究者になれる自信はなくあまり勉強していなかったが、大学3年次に大学院に進学することを決意した[10][11]。
成績は小中学校では一夜漬けの勉強でもトップクラスだったが、県内の進学校である高校では中の下程度で、大学時代は高校から続けていた弓道の部活動に熱中し、大学院入試は全く解けなかったという。妻とは埼玉大学弓道部で3年次に共に副将を務めた[12]。大学院で研究に本腰を入れるようになる[13][14]。
225:１３２人目の素数さん
16/06/26 13:02:38.12 0/QZlDef.net
>>211
その論破は簡単だよ
お前さんは99/100という確率がR/~における測度を計算して求められたとでも思ってるのかい？笑
226:１３２人目の素数さん
16/06/26 13:04:41.30 0/QZlDef.net
おっと失礼、R/~ではなくR^N/~だったね
こういう些細な間違いをずーーーーっと根に持つからなあお前は笑
227:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:10:52.56 Xi/fobhm.net
>>214
素人さん、どうも。スレ主です。
土日名物のスレ主叩き祭りが続いている？
>>44のID:VLlQBAwE さんが、レスしなくなったのを気付�
228:｢ていないのか？ >>112で私が、>>44のID:VLlQBAwE さんに問いを発したが、その時点で消えた 高度な数学知識を有すると思われる女女が現れた？ まさか\さんのこと（＾＾； \さんは、男だよ
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:18:41.13 Xi/fobhm.net
>>216-217
いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
つまり、普通の商集合の扱いで、代表元の取り方が演算結果に影響しないというのが、well-definedの判断基準だが
今回は、well-definedじゃないから、代表元の取り方の依存性を、確率計算に織り込まないと行けないと思うんだ
が、無限数列のシッポの類別だから、そこが簡単に行かない。それがトリックだろうと思っている。ルーマニアトリックかも知らんがね
230:１３２人目の素数さん
16/06/26 13:25:20.72 0/QZlDef.net
>>219
代表元の取り方は戦略の妥当性に影響しません
鈍感なお前も自分が間違ってる気がしてきたろ？笑
時枝が問題提起したのは非可測集合を"経由した"ことなんだな
これを経由することが間違いか？
それは俺にも分からないが、選択公理が間違いでないなら間違いと言い切れん気もするわな
時枝もこれについては断定していないわけだ
経由することが間違いじゃないかなーーとお前さんが疑うのは構わんよ
疑うだけならよいが断定するなら証明したまえ
ひとたび"経由する"することが認められさたなら99/100という確率は単純に計算される
すなわち、100個の自然数のうち一番大きいものを選ばない確率だ
100のうち同じ数が2つ以上あった場合は？とかつまらん質問はよせよ？笑
結局な、お前は記事が読めてないんだよ、いつまでたってもな
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:31:08.21 Xi/fobhm.net
数列のしっぽによる分類で、似た話があった
下記、”例えば、はじめの n 項のみが違い、残りはすべて同一な 2 つの数列は等しい、つまり、それらの数列は明らかに同一の超実数であると考えられるべきなのである。”だと
しかし続いて”実数列の比較を定義するのはデリケートな問題である。例えば、加法や乗法と同じように次のように定義したとしても、すぐに問題が生じる。 ”
”問題となる添字集合の一貫した選択は、自然数上の任意の自由超フィルター U によって与えられる。”
なんて書いてあるよ。
どうぞ、自由超フィルター でもなんでも使って、確率計算お願いします
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
超冪による構成
(抜粋)
実数列から超実数体が構成できることを見てゆこう[7]。
以下で見るように、幾ばくかの恣意性が避けられないものの、self-consistent であり、well defined でなければならない点において数列の比較の規則を定義する必要性から困難が生ずる。
例えば、はじめの n 項のみが違い、残りはすべて同一な 2 つの数列は等しい、つまり、それらの数列は明らかに同一の超実数であると考えられるべきなのである。 同様に、ε はある無限小超実数として 7 + ε を考えるように、永遠にランダムに振動するような多くの数列についても、これを解釈する方法を見つけなければならない。
実数列の比較を定義するのはデリケートな問題である。例えば、加法や乗法と同じように次のように定義したとしても、すぐに問題が生じる。
問題となる添字集合の一貫した選択は、自然数上の任意の自由超フィルター U によって与えられる。自由超フィルターとは有限集合を含まない超フィルターのことである（それの良い点は、ツォルンの補題よりそのような多くの U が存在することである。悪い点は、それが明示的に構成されえないということである）。
232:１３２人目の素数さん
16/06/26 13:33:03.28 NmvvvsfT.net
>>219
＞いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
そう主張したいなら、きちんと論理的に示せよ
何が「おそらく・・・だろ？」だよｗ お前の主張だろうがｗ
233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:33:29.75 Xi/fobhm.net
>>220
それ証明じゃないわな
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:36:17.48 Xi/fobhm.net
>>222
はいはい、>>208の証明はどうなったんだ（＾＾；
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:38:02.07 Xi/fobhm.net
\さんのコメントのお陰で、非数学科の２人が暴れているという構図がはっきりしたね（＾＾；
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:57:21.96 Xi/fobhm.net
>>219 訂正
高度な数学知識を有すると思われる女女が現れた？
↓
高度な数学知識を有すると思われる女が現れた？
237:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:02:43.24 NmvvvsfT.net
>>224
＞１．まず、何を証明したいのか？ 自分で命題を書くこと！
数学的帰納法は n=∞ でも成りたつ（お前の主張）は偽である。
↑これでわからなければ言ってくれ、もっとちゃんと書く。
＞２．数学的帰納法の部分は、もっと簡素で結構だ。但し、次の反例と関連が付くように、どういう定理を使うとか、ロジックを明確にしてほしい。
＞（例えば、私は、>>27で山田光太郎先生の命題10.5 ”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”と使った。同じで間に合うなら、そう書いてくれ）
あのな、証明（でどこまで事細かに書くか）ってのは文脈によるんだよ。
お前はテストの解答で一問一問いちいちZFCから書くのか？
って前にも聞いたんだが、理解できんかった？
＞３．「反例が存在する」というなら、自分で反例を具体的に構成して存在を証明してください。他人が指摘したとか逃げないで
O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)
↑これでわからなければ言ってくれ、もっとちゃんと書く。
238:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:05:30.18 NmvvvsfT.net
はい、次はお前の番な、以下を証明せよ
＞いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:07:13.90 Xi/fobhm.net
>>196
Feller本
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
An Introduction to Probability Theory and Its Applications Vol. 1, Edition 3 "確率論の基礎的な教科書。例題と練習題が豊富なので理解しやすい。"
An Introduction to Probability Theory and Its Applications -Volume 2, 2nd Edition "Feller本の第2巻。"
確率論とその応用 1 上 "Feller本第1巻の和訳。その1"
確率論とその応用 I 下 "Feller本第1巻の和訳。その2"
確率論とその応用 2 上 (現代経営科学全集 9) "Feller本第2巻の和訳。その1"
確率論とその応用 2 下 (現代経営科学全集 9) "Feller本第2巻の和訳。その2"
240:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:13:06.14 NmvvvsfT.net
ああ、ごめんな
「おそらく」とか「だろ？」
は、どっかの馬鹿が”命題”の意味もわからず書いたものだから無視してくれ
「時枝記事において、代表元の取り方は決定番号に影響している」
を証明してくれればいい
これじゃ命題になってないと言うなら、”影響”の内容を具体化して命題化した上で証明してくれ
241:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:16:32.25 p8TJ6OsX.net
>>229
ソレですわ。まあ『ひとつのパラダイム』って事でしょ。実はそういう組
み合わせ論的な計算が沢山あって、でもその根底には「Laplaceの無差別
の原理」というのがあり、そうやって出来上がる実例ってのを『どうやっ
てきちんと厳密に扱うのか』が数学として公理的に整理されるんでしょう。
だからもし遣り方を間違えれば分野全体が閉塞したりするのではないかと。
￥
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:24:29.58 Xi/fobhm.net
現代経営科学全集 9 ね
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:31:08.27 Xi/fobhm.net
>>231
どうも。スレ主です。
”商品の説明
本書は，確率論の本格的教科書として世界に不動の位置を占めている。II巻は，I巻の筆致を受け継ぎ，現在までの斯学における高度の理論的集大成である。〈内容〉指数密度と一様密度／確率測度と確率空間／r次元空間における確率分布／大数の法則／無限分解可能な分布と半群／マルコフ過程と半群／ラプラス変換／調和関数......”
ってありますね
こんな本が、現代経営科学全集 9 ね。1969/11か・・
An Introduction to Probability Theory and Its Applications -Volume 2, 2nd Edition (英語) ペーパーバック ? 1971 William Feller (著)
商品の説明
内容紹介
Major changes in this edition include the substitution of probabilistic arguments for combinatorial artifices, and the addition of new sections on branching processes, Markov chains, and the De Moivre-Laplace the
244:orem. か。内容が高度なので、ピンと来ていませんが・・・
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:34:56.80 Xi/fobhm.net
>>233
De Moivre?Laplace theorem 追加。日本語版はまだないね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
De Moivre?Laplace theorem
(抜粋)
In probability theory, the de Moivre?Laplace theorem, which is a special case of the central limit theorem, states that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution under certain conditions.
In particular, the theorem shows that the probability mass function of the random number of "successes" observed in a series of n independent Bernoulli trials, each having probability p of success (a binomial distribution with n trials),
converges to the probability density function of the normal distribution with mean np and standard deviation √np(1-p), as n grows large, assuming p is not 0 or 1.
The theorem appeared in the second edition of The Doctrine of Chances by Abraham de Moivre, published in 1738. Although de Moivre did not use the term "Bernoulli trials", he wrote about the probability distribution of the number of times "heads" appears when a coin is tossed 3600 times.[1]
This is one derivation of the particular Gaussian function used in the normal distribution.
246:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:40:51.38 p8TJ6OsX.net
>>233
原版は確か1960年頃出版でしょ。そしてKolmogorovが確か1932年だったか。
伊藤先生が留学して居られたのが確かそのFellerの所ですよね。そうやっ
てEinstein⇒Wiener⇒Levy⇒Itoh⇒Malliavanって進歩したのではないかと。
まだ他にも偉い人達の貢献があるんだろうけど、私は不勉強で知らないが。
￥
247:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:44:28.18 p8TJ6OsX.net
>>234
岩波の文庫本か何かでLaplaceの本の翻訳がありますわ。
￥
訂正（235）Kolmogorovは1933年。1932年はvon Neumannですわ。
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:55:03.62 Xi/fobhm.net
>>196
>例えばかつてMisesがコレクティーフとか考えましたよね
これかな
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
実数の集合論とランダムネス : 概説 (証明論と複雑性) 木原貴行 北陸先端科学技術大 数理解析研究所講究録 2013
(抜粋)
2.1 普遍零集合
実数の集合が原子を持たない任意のボレル有限測度に対して零集合であるとき，それは
普遍零(universal measure zero) であると呼ばれる．
確率論の黎明期に，確率概念の基礎としてコレクティーフ(Kollektiv) の概念がvon Mises によって提唱された．
researchmap.jp/mu1ce3br9-12518/?action=multidatabase_action...1...
ランダムネス入門 - Researchmap 木原貴行 北陸先端科学技術大 2012/09/03
(抜粋)
目次
1.3 コレクティーフと頻度説? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 コレクティーフとマルチンゲール? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
(抜粋)
フォン・ミーゼスは，このように確率概念とは，標本を無限に採集した結果，その極限的な頻度として得ら
れるものだと考えた．ただし，この標本の無限列は“ランダム” に選ばれなければならない．言い換えれば，“
ランダム” という概念が与えられて初めて“確率” という概念が得られるという思想である．
このような標本のランダムな無限列のことを，フォン・ミーゼスは“コレクティーフ” と呼んだ．フォン・
ミーゼスはあらゆる標本空間におけるコレクティーフの概念を定義したが，ここでは0 と1 からなる無限列に
対するコレクティーフのみを扱う．
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:59:43.67 Xi/fobhm.net
>>235-236
どうも。スレ主です。
\さん、さすがやね
詳しいね～。ここ（確率過程論）、ご専門ですね
250:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:01:41.10 0/QZlDef.net
>>219
>>223
分からないみたいだからもう一度言おうか
お前が代表元をどう選ぼうが、最後の確率は変わらないんだよ
代表元をどう選んでも100個の自然数が得られる、これはOK？
そうであれば、あとは100個のうち一番大きい数を選ぶか選ばないかで成否が決まる、これはOK？
100個が独立に決まるならその確率は99/100だ
いいか？何度もいうが、同じ数が2つあった場合とか、そういう些細なことはどうでもいいんだ
お前の代表元の選び方によっては決定番号が偶然全部同じになることもあるだろう
その場合どの1個を選ぼうがゲームには勝てるわけだ
正確に99/100かどうかなど問題ではない
99/100以上の確率で勝てることが分かればよい
「唯一の最大数を引き当てない」確率が高いという事実は代表元の選び方に依らない
お前は証明を書けも読めもしないんだから、この説明も理解できないだろ
期待してないから心配するな
で、>>221がなんだって？笑
おまえさ、苦しくなるとすぐコピペに逃げるよな
超実数がなんなの？全然関係ねーわ笑
なに？全然関係ないことを証明しろって？
しるか馬鹿
>>211もおんなじ
非可測がベース？？
おまえ、意味わからず喋っちゃったろ？笑
すでに述べたように、時枝の確率は非可測な空間で測度を計算したのではアリマセン
そんなもん当然だろうが馬鹿
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:07:41.05 Xi/fobhm.net
>>237
フォン・ミーゼスさんね（下記）
私ら工学系では、ミーゼスの降伏条件の方で有名でね。確率論も業績があったのか！ すごいね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リヒャルト・フォン・ミーゼス（Richard von Mises 、1883年4月19日 - 1953年7月14日）は、オーストリア・ハンガリー帝国出身の科学者であり、流体力学、空気力学、航空工学、静力学および確率論についての業績を残した。
フォン・ミーゼスは1919年にベルリン大学に新設された応用数学研究所に採用された。彼は、「Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik」（応用数学および力学雑誌）を創刊し、編集者となった。
フォン・ミーゼスの著名な業績としては応力のひずみエネルギー説の展開がある。これは材料の強度計算において技術者が用いるもっとも重要な手法の一つである。塑性設計において用いられるミーゼス応力、ミーゼスの降伏条件（または降伏条件式）は、この理論に基づいている。
252:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:08:16.42 p8TJ6OsX.net
>>237
概念としてはソレですわ。でもそういう話は哲学の人（京大文学部の誰か
が何かを書いてた）とか、また経済学者のケインズとか、そしてカール・
ポパーがグチャグチャと議論してたり、まあ色々とありますわ。経済の人
らしき人か書いたものも何かあるみたいですが。
まあ頻度なのか、信念の度合いなのか、それとも�
253:ｮ性なのか、みたいな話 があり、その一方で『どうやって厳密化するか』ってのに皆さんでかなり 苦労しはったみたいですが。取り敢えずはKolmogorovの勝利という事か。 ￥
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:12:24.77 Xi/fobhm.net
>>239
ごたくは良いから、どうぞ証明を
おれが理解できるかどうか、そんなことはご心配なく
\さんもいることだし。カスみたいな証明だったら、\さんが燃やしてくれるだろうよ
でなくても、ばりばりの数学科の人もいるだろうし
たまには、メンターさんも、出張してきてくれるよ
はい、どうぞ！
255:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:14:50.66 0/QZlDef.net
お前が馬鹿でわからないのを俺の説明不足のせいにすんな笑
お前が馬鹿なままなのは一向に構わんよ
そのままでいなさい
256:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:17:59.38 p8TJ6OsX.net
>>242
私はド素人なので、口出しなんかしません。黙って見てるだけですわ。
￥
257:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:20:44.97 NmvvvsfT.net
口は出さないけど手は出すってか？但しｊｋ限定ｗｗｗ
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:23:17.92 Xi/fobhm.net
>>241
\さん、どうも。スレ主です。
取り敢えずはKolmogorovの勝利ですか
『どうやって厳密化するか』ね
そこらの、基礎論や哲学に近いところは、難しいですね
でも、きっと新しい動きが出るんでしょうね
259:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:23:33.93 p8TJ6OsX.net
まあ、そういう事ですナ。
ケケケ￥
260:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:23:52.03 g90ERJlJ.net
バリバリの数学科です！(底辺私大)
卒研は1変数多項式関数の積分についてです！
261:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:24:29.26 0/QZlDef.net
自分の頭で考えろや、スレ主
恥ずかしいなおまえ
おれは>>239で戦略の妥当性が代表元の選び方に影響を受けないことを示した
つまりお前がどう代表元を選ぼうが、ひとたび100個のR^Nが100個の自然数に射影されさえすれば、
すなわち非可測集合を"経由"してよいなら、
求める確率は99/100と考えてよいことを示した
それに対するお前の回答は"超実数"に関するwikiのコピペだ笑
まるで会話になっていない
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:26:21.68 Xi/fobhm.net
>>244
\さん，どうも。スレ主です。
>私はド素人なので、口出しなんかしません。黙って見てるだけですわ。
はい、”カスみたいな証明だったら、\さんが燃やしてくれるだろうよ”はジョークですよ
でも、\さんの知識の豊富さは、よくわかりました
263:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:27:44.39 0/QZlDef.net
>>239じゃなく220だな
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:28:07.55 Xi/fobhm.net
>>243 >>249
ごたくは良いから、どうぞ証明を
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:29:01.31 Xi/fobhm.net
>>251
はいはい、証明はできないと
266:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:29:13.94 0/QZlDef.net
馬鹿みたい同じことをいうな
>>239で説明済
どこが分からないのかな？ぼうや
267:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:31:08.33 p8TJ6OsX.net
>>246
いやだからですね、こういう公理化っていうのは『相手をちゃんと見る』
という事ですよね。なので：
１．どういう実例に、どういう風に注目するか。
２．その為には、どういう概念が適当であるのか。
というのが鍵ですよね。なので当時はまだゲーム理論とか、或いは進化論
も、そしてNeural Networkなんてのもありませんからね。
例えばDiracのデルタ函数を見ても、その定式化はシュワルツ式だけじゃ
なくて、ちゃんと佐藤幹夫の遣り方も可能な訳ですわ。どちらがどう役に
立つのかは、出来上がってからでなければ判らないので。
￥
追加：面倒なので、アトは自分で勉強して下さい。私は教師じゃないんで。
268:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:33:39.36 NmvvvsfT.net
スレ主、お前恥ずかしいぞ
煽ればカッとなって教えてもらえるとでも？
お前の常套手段くらいお見通しだよ
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:33:50.05 Xi/fobhm.net
>>230
どうも。スレ主です。
>>208の証明のやり直しはどうなった？
簡単だろうよ
他の人がなんか言ってくれたんじゃ無いのか？ それ引いてこいよ！
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:35:53.00 Xi/fobhm.net
>>256
その言葉、そっくりお返しするよ
はい、証明どうぞ
271:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:39:26.62 0/QZlDef.net
やることは
272:コピペと煽り 証明はしない主義 相手の些細なミスは永久になじり続ける こんなスレいらんだろ
273:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:39:36.78 NmvvvsfT.net
>>257 >>258
落ち着いて>>227読め、何テンパってんだ？大丈夫か？
274:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:52:24.26 0/QZlDef.net
コピペぼうやは>>239のどこが分からないのかな？
恥ずかしがらずに言ってみたまえ
俺はぼうやの考えを
証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ
などと気狂いみたいに言わないから安心しなさい笑
コピペぼうや以外の賢明な皆さんも>>239について質問があればどうぞ
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:52:40.47 Xi/fobhm.net
>>255
\さん、今日はお付き合い頂きありがとうございました。
フォン・ミーゼスさんね、あの方が、確率論をね
>いやだからですね、こういう公理化っていうのは『相手をちゃんと見る』
>という事ですよね。なので：
> １．どういう実例に、どういう風に注目するか。
> ２．その為には、どういう概念が適当であるのか。
>というのが鍵ですよね。
同感です。工学では、「現場・現物」と言います。実際の現象をよく見るようにと
時枝問題では、３つの例を考えた。自然に存在する（あるいは自然現象の）ランダムな数列、コルモゴロフの拡張定理を使ったブラウン運動（これは理論数学）から成る数列、あとはエクセルの乱数から成る数列
この３つの実例で、なぜ時枝解法が適用可能なのか？ その説明をまだだれもできない。だから、納得できないと
ゲーム理論やNeural Networkに加えて、最近はディープラーニング・・・これもニューラルネットワークの応用か（下記）
ともかく、こういう新しい分野から、Kolmogorovを超える動きが出るような気がします。
>追加：面倒なので、アトは自分で勉強して下さい。私は教師じゃないんで。
はい、ありがとうございます。では
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。
概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。
276:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:52:42.77 g90ERJlJ.net
>>208
＞１．まず、何を証明したいのか？ 自分で命題を書くこと！
「"∀n∈N,P(n)が真⇒P(∞)は真" は偽である」
＞２．数学的帰納法の部分は、もっと簡素で結構だ。但し、次の反例と関連が付くように、どういう定理を使うとか、ロジックを明確にしてほしい。
＞（例えば、私は、>>27で山田光太郎先生の命題10.5 ”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”と使った。同じで間に合うなら、そう書いてくれ）
＞３．「反例が存在する」というなら、自分で反例を具体的に構成して存在を証明してください。他人が指摘したとか逃げないで
Rを通常の位相が入った位相空間としよう
U_n:=(-1/n,1/n)としよう(こいつは開集合です！)
P(n):∩_[1≦k≦n] U_kが開集合 としよう
U_1∩U_2は(3)から開集合です
V:=U_1∩U_2∩…∩U_nが開集合とすると、V∩U_n+1は(3)から開集合です
したがって数学的帰納法により、∀n∈N,∩_[1≦k≦n] U_kが開集合になりました
ところで、無限個の共通部分∩U_n={0}でこれは開集合ではありません
ドゥラメンテは大丈夫でしょうか…
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:55:35.38 Xi/fobhm.net
>>261
>コピペぼうや以外の賢明な皆さんも>>239について質問があればどうぞ
了解だ。賢明な皆さんも参加してもらって、証明を書いて貰えれば結構だ
278:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:00:26.41 0/QZlDef.net
コピペぼうやよ、他人にげたをあずけるな
>>239の説明でなにが不満なんだね
怒らないから言ってみたまえ
お前は証明をしない主義なんだろ？
そんなお前に対して丁寧に説明してやったのだ？
読めないなら読めない、分からないなら分からないといいたまえ
279:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:06:48.25 NmvvvsfT.net
>>264
何さりげなく傍観者になろうとしてるんだ？
反論があるのはお前だろ？ならそれをきちんと書けよ
＞いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
これはお前の言葉じゃないのか？
280:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:07:48.58 0/QZlDef.net
ああそうだ、俺はお前が超実数を持ち出したことに興味がある笑
教えてくれ>>239の時枝の戦略にどう絡むんだ？
それを考えないといけない理由を
281:説明しろ R^NからR^N/~への射影操作に関係するのか？ 選択公理で代表元を選ぶことに関係するのか？ 100個の自然数からmaxを選び出す確率に関係するのか？ 俺にはわからんなー笑 おい、コピペぼうや、お前が言い出したことだ、説明しろ
282:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:14:54.77 NmvvvsfT.net
超実数、超限帰納法、超準解析
馬鹿は”超”が大好き
283:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:17:20.13 g90ERJlJ.net
超サイヤ人とか好きですね
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 16:18:21.09 Xi/fobhm.net
>>260
ああ、どうも失礼。>>227ね。見落としていた
しかし、それだと以前と同じ間違いをしている
さらに、他の人が反例を提示してくれたというが、その反例を提示したのは、私だろ？
それから、「O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)」>>227では、数学的帰納法の適用例になってないよ
その話は、>>27-29に書いた通りだけど、簡単に要約を書くと、
「n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．」（つまり閉集合）
よって、最後の段階で、>>27の”命題10.5 (3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である”の命題のU2の部分(＝Un = {0} st n→∞)が、適用できない
（いうまでもないが、n=∞以前は、命題10.5 (3) が適用可能で、数学的帰納法の適用例だよ）
分かっていると思うが、再度強調しておくと、この場合のキモは、ずっと命題10.5 (3) が適用可能な範囲で、それによって数学的帰納法の適用が成立しているってこと
命題10.5 (3) が適用不能になった段階で、数学的帰納法の適用外
だから、この例は、数学的帰納法の反例ではないよ
詳しくは>>27-29に書いてあるから読んでみて
だから、この例ではちゃんと書いても、どうしようもない（証明にはならない）
>>27-29を読んで、再チャレンジするなら、別の反例を考えてみて
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 16:19:09.31 Xi/fobhm.net
では
286:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:25:43.86 0/QZlDef.net
コピペぼうやの主張をコピペしておこう
>>29
>まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
>それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
>逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
コピペぼうやは最後に大事なことを言っている
再掲して強調しておく
>逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
このスレの住人はこの結論の重要性に鑑み、これをスレ主の定理と名付けたのであった
287:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:26:55.64 NmvvvsfT.net
>>270
＞それから、「O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)」>>227では、数学的帰納法の適用例になってないよ
こいつ何もわかってねー
誰が何に数学的帰納法を適用したって？お前の主張（数学的帰納法はn=∞∈/Nでも成りたつ）に対する反例を示したんだよ
もう馬鹿過ぎてついていけねー
>>271
さりげなく逃げたｗ
288:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:33:36.03 NmvvvsfT.net
＞さらに、他の人が反例を提示してくれたというが、その反例を提示したのは、私だろ？
それの何が不都合なの？ 「スレ主の定理」の真偽が覆るの？