16/06/29 18:46:20.35 R/HxsrH3.net
「領域 D において、 m 回偏微分可能かつ m 階までの偏導関数すべてが連続であるとき、
m 回連続微分可能あるいは C^m 級函数であるという。」
という定義が教科書に書かれています。
m = 1 のときを考えると以下が成り立つます。
「f が C^1 級函数 ⇔ f が領域 D において、 1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である」
「f が1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である ⇒ f は連続」が成り立つからです。
この事実からの類推として、
「C^m 級函数 ⇔ m 回偏微分可能かつ m 階の偏導関数が連続である」
は成り立つのでしょうか？
C^m 級函数の定義を読んでいると何か無駄があるような気がします。
「m 階までの偏導関数すべてが連続」というのが無駄に感じる部分です。