大学学部レベル質問スレ 2単位目at MATH
大学学部レベル質問スレ 2単位目 - 暇つぶし2ch200:132人目の素数さん
16/06/21 23:12:28.07 kXE4keG/.net
整列可能定理と同値な比較可能定理を使うのは違和感を感じないんだな

201:132人目の素数さん
16/06/21 23:14:52.85 WZQH1VLq.net
整列可能定理と比較可能定理は同値じゃないからな

202:132人目の素数さん
16/06/21 23:49:49.12 kJx28a6J.net
>>186 が分からんようじゃ無駄

203:132人目の素数さん
16/06/22 00:12:07.23 FS9JYjrj.net
>>193
どの舞台で?

204:132人目の素数さん
16/06/22 00:19:14.64 FS9JYjrj.net
>>195
あ、この、がついていたか。失礼。

205:132人目の素数さん
16/06/22 01:53:39.61 N1KpvS7Y.net
lim[x→0](x-sinx^-1)/x^3
これの途中計算お願いします、答えは-1/6です

206:132人目の素数さん
16/06/22 08:28:19.15 YSnthTRi.net
W が R の整列部分集合ならば、 W はたかだか可算であることを証明せよ。
この問題の正式な解答をお願いします。

207:132人目の素数さん
16/06/22 09:00:21.01 nodiQRnA.net
ここの7番
URLリンク(math.stackexchange.com)

208:132人目の素数さん
16/06/22 11:46:18.79 YSnthTRi.net
>>199
全く同じ質問をしている人がいたんですね。
ありがとうございます。

URLリンク(imgur.com)
↑の画像の補題1について質問があります。
「λ, λ' を Λ の異なる2元とすれば、 (W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') の
いずれか一方は他方の切片になっているとする。」
と書いてあります。
集合 A が順序集合で、各 W_λ が A の部分順序集合になっているというのなら
疑問はないのですが、集合 A は単なる集合にすぎません。
(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている
という解釈でいいのでしょうか?
それとも以下のような状況も許すのでしょうか?
W_λ = {a, b, c}, a <_λ b, b <_λ c
W_λ' = {a, b}, b <_λ' a
とすれば、 W_λ' は W_λ の単なる部分集合であって、部分順序集合ではありませんが、
W_λ' は W_λ の切片になっています。

209:132人目の素数さん
16/06/22 13:17:55.97 4n+n97EY.net
>>199
なるほどねー
整列集合の要素の間に必ず有理数があるってわけだ

210:132人目の素数さん
16/06/22 18:11:58.85 NfJLtMFB.net
>>200
「(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている」
の方の解釈じゃないと,最終的にW=∪W_λに順序入れるときにwell-de


211:finedにならんからそっちだと思う



212:132人目の素数さん
16/06/22 18:34:11.16 EI/PM3oc.net
>>200
なっていない。

213:132人目の素数さん
16/06/22 19:45:36.91 4n+n97EY.net
切片の定義を読め

214:132人目の素数さん
16/06/22 20:07:11.06 TKh8QmZZ.net
>>197
分子と分母を3回微分して0に飛ばす

215:132人目の素数さん
16/06/23 02:24:49.39 z+gtj7ju.net
>>205
なぜ3回も微分するのですか

216:132人目の素数さん
16/06/23 02:28:16.85 kNqN76fB.net
ロピタルの定理を使うからだろうな

217:消費税廃止
16/06/23 03:49:42.83 b4iYjk/W.net
新聞購読を止めて、月3000~4000円、年間36000~48000円の節約
その上消費税増税の世論工作の影響力が減って一石二鳥
これはもう新聞購読を止めるしかない

218:132人目の素数さん
16/06/23 05:52:19.07 oNOUa2Ql.net
>>205-207
その前に、sinx^-1 って何だよ、いったい。

219:132人目の素数さん
16/06/23 05:54:37.53 V+BzdDJN.net
sin(1/x) or 1/sin(x)
ではないでしょうか?

220:132人目の素数さん
16/06/23 12:49:52.67 jqNmeWD7.net
書き方も知らん奴は無視しとけ

221:132人目の素数さん
16/06/23 14:50:07.46 jn/lv+kk.net
どう見てもarcsin(x)

222:132人目の素数さん
16/06/23 16:13:34.47 UqGUMSHm.net
三角関数を以下のようにn乗してゆくとガウス分布になるっぽいけど、
f(θ)=((1+cosθ)/2)^n
これ、なんて定理?

223:132人目の素数さん
16/06/23 16:18:57.70 UqGUMSHm.net

±π/2 の区間で。書き忘れました。
たぶん、マクローリン展開して解けば証明できるんだと思うけど、
知ってる人いたらおせーて。

224:132人目の素数さん
16/06/23 16:49:36.83 98tF9hCf.net
すいません、>>197はarcsinxです

225:132人目の素数さん
16/06/23 17:01:16.79 jn/lv+kk.net
>>213
関数の極限が分布になるというのが意味不明だし
±π/2 の区間でガウス分布というのも意味不明
そもそも((1+cosθ)/2)^nの各点収束先はcosθが1となる点を除いて0だし

226:132人目の素数さん
16/06/23 17:25:30.22 UqGUMSHm.net
だれも極限が分布になるとは言っていないし。
実際にグラフ書いてみそ。

227:132人目の素数さん
16/06/23 17:28:32.19 lH+bqq58.net
言葉はなるべく正確に
文脈から補完するにも限界がある

228:132人目の素数さん
16/06/23 17:29:39.55 JsXUADtx.net
似てるって話なら、「似てる」を定義しないとな。

229:132人目の素数さん
16/06/23 17:30:28.06 jqNmeWD7.net
>>213
((1+cos(θ/n))/2)^nかな?

230:132人目の素数さん
16/06/23 17:31:48.23 JsXUADtx.net
>>215
y=arcsin x と置いて、
分子分母を y でテーラー展開。

231:132人目の素数さん
16/06/23 17:47:03.63 UqGUMSHm.net
>>218 >>219 ごもっとも様です。 >>216 すまそ。
>>220 以下の式で。
f(θ):=((1+cos θ)/2)^n
h(θ):=(1/sqrt(2π)σ) exp(-θ^2/2σ^2)
g(θ):= h(θ) /h(0)
たとえば
σ=0.044718776
n=1000
のとき、
f(θ)-g(θ) は-π/2<θ<π/2 のどこでも
数値計算によると高々 1.45784E-05 しかずれがないみたい。

232:132人目の素数さん
16/06/23 17:50:26.43 UqGUMSHm.net
ガウス分布の半値幅がσで変えられるように、
nの値を買えると半値幅が変えられる。
たとえば σ=0.044718776 は n=1000 に相当する。
g()をh(0)で割って定義しているのはピーク高さを1に規格化するため。

233:132人目の素数さん
16/06/23 18:04:40.86 UqGUMSHm.net
>>216
反省しています。許してください。

234:132人目の素数さん
16/06/23 19:18:37.49 jn/lv+kk.net
>>222
なるほど,計算してみるとビックリするぐらい一致するというのはわかった.
f,gをそれぞれテ�


235:Cラー展開すると f(θ)=1-(n/4)θ^2+(n(3n-1)/96)θ^4+O(θ^6) g(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4)θ^4+O(θ^6) となるがここでn=2/σ^2とすると f(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4-1/48σ^2)θ^4+O(θ^6)となるので |f(θ)-g(θ)|≒(1/48σ^2)θ^4  (|θ|<<1) だからθが小さいところではとても一致するし θが大きなところではf,gがほぼ0になるということから一致するということか.



236:132人目の素数さん
16/06/23 21:38:22.65 UqGUMSHm.net
>>225
すごい!確かにそのとおりだ・・・。
まさかこんなに早く解かれるとは感服いたしました。
数値解でθの小さいところと大きいところの一致が良い理由もわかりました。
ありがとうございます。

237:132人目の素数さん
16/06/24 01:17:30.96 1qcGBYrO.net
>>221
有難うございます、もしできてなかったらもう一度聞きにきます

238:132人目の素数さん
16/06/24 09:50:07.88 riZznH2k.net
微分方程式
d2θ/dt2=(g/R)θ
の一般解を教えて下さい

239:132人目の素数さん
16/06/24 12:56:33.85 RmFFy/GN.net
回答済みマルチ

240:132人目の素数さん
16/06/24 23:41:56.64 BmtReoFj.net
f:X→Y、g:Y→X のとき、
f°g=1(恒等写像)、g°f=1ならば、
f,gはともに全単射かつ、f=g^-1,g=f^-1が成立する事の証明が手が進まずに困りました…
すみませんが、どうかご教授願います

241:132人目の素数さん
16/06/24 23:45:01.06 BmtReoFj.net
ちなみにこれとは別に、,f°g=1のとき、fが全射、gが単射になる事の証明は書けたので、それを使って前半部分のfとgが全単射になるところまでは示せました

242:132人目の素数さん
16/06/25 00:06:50.10 RGTow8oy.net
なんか不安なので、f°g=1のとき、fが全射、gが単射であることの証明を書きます
f,gの写す物と写した先は同じです
不明瞭なところや、間違っているところがあればご指摘頂けると嬉しいです
(証)まずfが全射であることを示す。
∀y∈Yに対して、
f°g=1より、f(g(y))=yとなる。
ここで、x=g(y)とおくと、y=f(x)であり、g:Y→Xなので、x∈Xとなり、fは全射である。
次にgが単射であることを示す。
y_1,y_2∈Yとし、y_1≠y_2とする。
f°g=1より、
f(g(y_1))=y_1,f(g(y_2))=y_2
ここで、g(y_1)=g(y_2)と仮定すると、
y_1=f(g(y_1))
=f(g(y_2))=y_2
となり、y_1≠y_2に矛盾する。
よって背理法より、g(y_1)≠g(y_2)なので、gは単射である。

243:132人目の素数さん
16/06/25 02:27:31.29 JdREFeQH.net
全単射はともかく、f=g^(-1)の定義がfg=1,gf=1(もしくはfが全単射でfとgが互いに逆写像)じゃないん?
後半が意味不明なんだが

244:132人目の素数さん
16/06/25 23:26:22.28 ykBrTOXm.net
数学の表記に関する質問です。
「max f(x) s.t. x∈A」は(定義域内で最大値があるときには)値ですか。
例えば、1=max x^2 s.t.x∈[0,1]
などとかくことはできますか。

245:132人目の素数さん
16/06/25 23:45:32.40 Uvb3gdWo.net
意味が伝わればどう書くかは自由だけど
まあ普通その場合はmax{f(x)|x ∈A}とかmax_{x ∈A}f(x)と書くと思う

246:132人目の素数さん
16/06/25 23:57:06.69 ykBrTOXm.net
>>235
max_{x∈A}f(x)は値として扱われているのですね。
今簡単にx∈Aとしましたけど、xの制約条件が非常に長い場合maxの下に書いたりできないと思いますが、そういう時は値として扱いたいときどう書けばよいでしょうか?
例えばmax f(x) s.t.px=wx+Σθpy
といったものです。

247:132人目の素数さん
16/06/26 00:15:55.52 YevlTkqu.net
>>235の前者じゃだめなん?

248:132人目の素数さん
16/06/26 00:41:19.46 GktNrDRF.net
>>237
これはpc上の表記であって実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?この条件が長すぎる


249:と書けない時もあるのですが…



250:132人目の素数さん
16/06/26 00:44:39.17 haDh19vs.net
最も一般的な状況として、maxという記号は順序集合(の部分集合)に対して使われる
max{f(x)|x ∈A} という表記は正式なものだよ
むしろmaxの下に制約条件を書く方が若干崩した表記になる

251:132人目の素数さん
16/06/26 00:51:26.24 MCVV5Rer.net
>>238
普通に使うぞ
逆に論文でmaxの下に条件表記なんてみたことない

252:132人目の素数さん
16/06/26 00:53:01.44 4Ew0QzZN.net
> 実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?
それをプレーンテキストで表したものが後者のmax_{x ∈A}f(x)でないの?

253:132人目の素数さん
16/06/26 01:04:23.66 GktNrDRF.net
えーと
α=max {f(x)丨px=wx+Σθpy}
などと書けば良いということでしょうか?

254:132人目の素数さん
16/06/26 01:09:18.09 M2ed+GfP.net
pとかwとかの意味がよくわからんけどそれでいいんじゃないの

255:132人目の素数さん
16/06/26 01:10:05.63 YuIm5ghM.net
いちいち他人に答を聞いてると鴨にされるぞ

256:132人目の素数さん
16/06/26 01:14:57.59 GktNrDRF.net
皆さんありがとう
pやらwは一般均衡分析に必要な式を適当に使っただけです

257:132人目の素数さん
16/06/26 21:56:59.44 petc/uRJ.net
(1+x)^1/3のマクローリン展開ができません。教えてください。

258:132人目の素数さん
16/06/27 01:06:41.45 cPFwoo8/.net
松坂和夫著『解析入門』全6巻がオンデマンドで復刊。

259:132人目の素数さん
16/06/27 01:08:14.03 4ewcl5+Z.net
>>246
二項展開と同じ

260:132人目の素数さん
16/06/27 02:09:40.30 MLag7ck0.net
0でない任意の加群はindecomposableな加群を部分加群としてもちますか?

261:132人目の素数さん
16/06/27 20:14:42.16 z7sMX82s.net
xsin(1/x)がx≠0で微分可能なことを示せ

これ教えてください

262:132人目の素数さん
16/06/27 20:33:17.10 Q1OMViyO.net
f(x)=x
g(x)=1/x
h(x)=sinx
xsin(1/x)=f(x)*h(g(f(x)))

263:132人目の素数さん
16/06/27 20:45:02.93 fouGF1m3.net
h(g(x)) じゃなくて h(g(f(x))) なのはなんか意味あるの?

264:132人目の素数さん
16/06/27 20:58:54.34 4ewcl5+Z.net
回答済みマルチをさわってどうする

265:132人目の素数さん
16/06/27 22:38:16.14 z7sMX82s.net
>>252
じゃあ逆になんでx=0で微分できないの?

266:132人目の素数さん
16/06/27 22:41:28.67 frNOc3WL.net
何が逆なのかさっぱりわかんない

267:132人目の素数さん
16/06/27 23:46:11.01 PRboqg0R.net
URLリンク(i.imgur.com)
この不定積分の具体的な積分方法を教えてください

268:132人目の素数さん
16/06/28 01:36:20.77 3N8xDKAv.net
x=tanθ → dx=(1+(tanθ)^2)dθ=(1+x^2)dθ
dx/(1+x^2)^(3/2)=dθ/(1+x^2)^(1/2)=dθ/(1+(tanθ)^2)^(1/2)
=dθ/(1+(tanθ)^2)^(1/2)=cosθdθ

269:132人目の素数さん
16/06/28 02:33:55.17 qbJQKcGW.net
>>256
高校生でもできそう

270:132人目の素数さん
16/06/28 09:08:46.68 nrxiudGL.net
Δxとdxの違いってなんですか?

271:132人目の素数さん
16/06/28 09:08:55.20 6ThSD/1B.net
>>257
ありがとうございます

272:132人目の素数さん
16/06/28 12:22:57.99 zBxh7C80.net
>>250

273:132人目の素数さん
16/06/28 12:42:23.10 W7qFRC9j.net
定義に沿った微分の右側極限と左側極限確かめるだけ

274:132人目の素数さん
16/06/28 14:58:50.08 RGYDMzek.net
マジかよ

275:132人目の素数さん
16/06/28 16:39:18.82 NAENbrd/.net
URLリンク(i.imgur.com)
最小二乗法によって上記の画像の近似式の定数A,B,Cを求めたいのですが、どうすれば最もスマートに求められますか?
下記のサイトのように、偏微分した後に連立して解くと解けるのだと思いますが
答えを求めるのがとても時間がかかり、良い解き方ではないような気がしています
URLリンク(www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp)
行列などを使っても


276:うちょっと簡単に最終式を導く方法があったら教えて下さい



277:132人目の素数さん
16/06/28 16:40:42.66 NAENbrd/.net
もしくは、このような対数関数の定数の求め方を載せている参考文献があれば教えて下さい

278:132人目の素数さん
16/06/28 19:43:44.27 CNKmAs05.net
2変数関数の微分可能性について質問です。
URLリンク(imgur.com)
↑この画像で言いたいことは、点 (0, 0) で f(x, y) は、 x および、 y について偏微分可能だが、
連続ではないということだと推測します。1変数の場合には、(偏)微分可能であれば、連続であった
のとは対照的であることを言いたいのだと思います。
ところが、 f(x, y) は 点 (0, 0) で連続であるように思います。
結局、どういうことなんでしょうか?
単なる著者の例が不適切だったということでいいのでしょうか?
それとも、僕の理解が間違っているのでしょうか・

279:132人目の素数さん
16/06/28 19:51:46.49 CNKmAs05.net
例えば、点 (1, 1) での偏微分を考えます。
h > 0 のとき、
f(1+h, 1) - f(1, 1) = -1 - 1 = -2
(f(1+h, 1) - f(1, 1))/h = -2/h = -∞
ですので、 f(x, y) は 点 (1, 1) で x に関して偏微分できません。
ですので、直線 y = x 上で偏微分可能だが連続ではないというシナリオは適用できないように思えます。

280:132人目の素数さん
16/06/28 19:53:05.87 CNKmAs05.net
結局、この著者は何がやりたいのかいまいちよく分かりません。
これは一体どういうことをやりたかったのでしょうか?

281:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:12.84 0djnJE15.net


282:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:29.40 0djnJE15.net


283:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:47.05 0djnJE15.net


284:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:03.98 0djnJE15.net


285:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:21.30 0djnJE15.net


286:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:36.04 0djnJE15.net


287:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:53.20 0djnJE15.net


288:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:10.52 0djnJE15.net


289:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:29.57 0djnJE15.net


290:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:49.20 0djnJE15.net


291:132人目の素数さん
16/06/28 20:58:10.85 W7qFRC9j.net
>>266
(0,0)での偏微分はxにおいてもyにおいても0なのに、第一象限のグラフがy=xで「破れている」(連続でない)
つまり偏微分は注目する点での各軸に沿った変化量を規定していて軸方向の連続性は必要とするが、面全体の変化は表せないし軸に沿わない方向の連続性は必要ではない

292:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:58:17.90 0djnJE15.net


293:132人目の素数さん
16/06/28 21:02:17.63 CNKmAs05.net
>>279
回答、ありがとうございます。
点 (0, 0) が第1象限に属するのか定義が分かりませんが、
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ですよね?

294:132人目の素数さん
16/06/28 21:05:26.41 W7qFRC9j.net
>>281
当然f(0,0)でもf(Δx,0)でもf(0,Δx)でも連続
だがf(Δx,Δx)で破れる

295:132人目の素数さん
16/06/28 21:06:37.66 W7qFRC9j.net
f(0,0)は連続じゃなかったわごめん

296:132人目の素数さん
16/06/28 21:10:39.74 CNKmAs05.net
>>282
やはり意味が分かりません。
t > 0 のとき、 点 (t, t) で f(x, y) は不連続(破れる)というのは分かります。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分できませんよね。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分可能であるにもかかわらず不連続
という話なら1変数の場合と違うね、ということになるかと思います。
ところが、点 (t, t) で f(x, y) は偏微分不能です。
結局なにが言いたいのか分かりません。

297:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 21:21:12.36 0djnJE15.net


298:132人目の素数さん
16/06/28 21:23:43.47 W7qFRC9j.net
だからf(0,0)で不連続かつ偏微分可能だろ

299:132人目の素数さん
16/06/28 21:44:17.43 CNKmAs05.net
>>286
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ではないでしょうか?
任意の正の ε に対し、 δ = ε とする。
x, y を √(x^2 + y^2) < δ をみたす任意の実数とする。
このとき、
|0 - 0| < ε
|-y - 0| = √(y^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
|x - 0| = √(x^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
したがって、 f(x, y) は点 (0, 0) で連続である。

300:132人目の素数さん
16/06/28 22:46:36.12 owpF5159.net
パッと見著者の例示ミスに思えるな
しかし偏微分可能だが不連続な関数が存在する自体はただしいのでそこは安心して良い

301:132人目の素数さん
16/06/28 22:50:04.57 owpF5159.net
螺旋状のとこ(原点は省いている)で1をとってそれ以外で0をとるような関数f(x,y)を考えると
原点であらゆる方向に関して方向微分可能だが不連続
sssp://o.8ch.net/dnq6.png

302:132人目の素数さん
16/06/28 23:17:15.46 W7qFRC9j.net
>>287
それ軸方向の連続性しか示せてないじゃん
2変数関数の連続性は極座標変換してr→aにしないとダメだぞ

303:132人目の素数さん
16/06/28 23:19:34.


304:94 ID:LhBzVzuT.net



305:132人目の素数さん
16/06/28 23:21:08.45 VRntfyH9.net
2変数関数の連続性を調べるのに極座標変換する人なんておらん

306:132人目の素数さん
16/06/28 23:31:12.08 zBxh7C80.net
>>250
教えてください

307:132人目の素数さん
16/06/28 23:31:17.91 W7qFRC9j.net
まじかー東大数学科教授って人じゃなかったんだー

308:132人目の素数さん
16/06/28 23:31:26.95 zBxh7C80.net
>>250
教えてください

309:132人目の素数さん
16/06/28 23:35:09.72 7MKieIBw.net
教授が頭良くても生徒がこれじゃなー

310:132人目の素数さん
16/06/28 23:38:33.60 WYEFGXa/.net
教育をおろそかにした結果だお

311:132人目の素数さん
16/06/28 23:38:56.48 owpF5159.net
証明が事実上|f(x,y)|≦√(x^2+y^2)=rを述べていことに気づかないのはやべえ

312:132人目の素数さん
16/06/29 00:49:06.25 AyaEh4a7.net
原点中心の半径εの円を考えると
その円内で|f(x,y)|の値はεより小さいので
fは原点で連続になるお
>>287はそういうことだからあってるお
たとえばx=y,x>0,y>0でf(x,y)=1
それ以外でf(x,y)=0とすると原点で偏微分可能で原点で不連続になるんじゃないかお

313:132人目の素数さん
16/06/29 01:37:52.62 zVJCvtTS.net
>>295
区間I上で微分可能な関数同士の積は区間I上で微分可能だからsin(1/x)がx≠0で微分可能であることを示せばいい

314:132人目の素数さん
16/06/29 01:45:59.72 /jWOEKkj.net
>>286
不連続であることを連続性の定義から教えてください

315:132人目の素数さん
16/06/29 02:03:15.60 Pq8+v289.net
定義は教科書読め

316:132人目の素数さん
16/06/29 02:16:23.68 /jWOEKkj.net
定義からってのは、定義を教えてくださいって意味じゃなく
定義を満たしてるかどうかわかるように、定義から成り立つことを証明するように、って意味です

317:132人目の素数さん
16/06/29 06:54:47.92 /jWOEKkj.net
>>286さんはもう来ないのですか?

318:132人目の素数さん
16/06/29 07:40:22.48 s2C5BwaX.net
(そもそもsin(1/x)はx=0で定義されてない)

319:266
16/06/29 07:54:01.11 R/HxsrH3.net
みなさん、ありがとうございました。
この本は、誤り訂正を何度か繰り返されている本なんですが、こんな
基本的な誤りが見過ごされているとは驚きです。

320:132人目の素数さん
16/06/29 11:42:40.53 Pq8+v289.net
>>303
定義読む気ねーだろ

321:132人目の素数さん
16/06/29 18:46:20.35 R/HxsrH3.net
「領域 D において、 m 回偏微分可能かつ m 階までの偏導関数すべてが連続であるとき、
m 回連続微分可能あるいは C^m 級函数であるという。」
という定義が教科書に書かれています。
m = 1 のときを考えると以下が成り立つます。
「f が C^1 級函数 ⇔ f が領域 D において、 1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である」

「f が1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である ⇒ f は連続」が成り立つからです。
この事実からの類推として、
「C^m 級函数 ⇔ m 回偏微分可能かつ m 階の偏導関数が連続である」
は成り立つのでしょうか?
C^m 級函数の定義を読んでいると何か無駄があるような気がします。
「m 階までの偏導関数すべてが連続」というのが無駄に感じる部分です。

322:132人目の素数さん
16/06/29 19:09:10.62 R/HxsrH3.net
URLリンク(imgur.com)
URLリンク(imgur.com)
定理8をなぜ証明しているでしょうか?
「C^m 級 ⇒ C^(m-1) 級」ということは定義から自明であるように思います。

323:132人目の素数さん
16/06/29 19:25:03.27 BTQNLzWy.net
別スレにも書き込ませてもらったのですが、此方のほうが適したスレかと思いましたので失礼します。
密度が一様な場合、立体の部分Eの重心G(x.y.z)
を求めよ。
E x^2+y^2<=z<=1-x-y
(ヒント xy平面への正射影はx^2+y^2=1-x-yである。)
と言うものです。普通に直交座標系でこの問題に取り組むととてつもない計算を強いられるように感じました。
恐らく、何らかの座標変換を行うのだと思うのですが、上手く出来ません。
その点について回答くださるとありがたいです。よろしくおねがいします。

324:132人目の素数さん
16/06/29 19:41:20.98 vBhVsscI.net
マルチ�


325:キんなや こっちで聞くなら向こうは取り下げてこい



326:132人目の素数さん
16/06/29 20:38:07.10 PCAazIqg.net
>>284誰かわかりませんか

327:132人目の素数さん
16/06/29 20:52:04.25 BTQNLzWy.net
>>311
申し訳ありません。
ただいま取り下げてきました。
>>310
の問題を再度質問させてもらいます。よろしくお願いします。

328:132人目の素数さん
16/06/29 22:05:48.93 vBhVsscI.net
x + 1/2 = r*cosθ
y + 1/2 = r*sinθ
dxdydz=rdrdθdz
とでもするんじゃないの?
あまり楽になりそうもないが

329:132人目の素数さん
16/06/29 23:16:55.07 BTQNLzWy.net
>>314
ありがとうございます。
積分範囲はどんな感じになりますかね。
図が書けないもので…
0<=r<=(3/2)^(1/2) 0<=θ<=2π
とかですかね。

330:132人目の素数さん
16/06/29 23:39:41.48 ajYeTojq.net
>>308
m回"までの"導関数が連続と書いちゃうと自明だね
きっと、m回"の"導関数が連続としたかったのだと思う

331:132人目の素数さん
16/06/29 23:47:47.35 iG5rOgQw.net
>>312
>>288が答えてるやないか。
素人が書いた本に間違いがあるのはしかたがない。

332:132人目の素数さん
16/06/29 23:50:24.20 Pq8+v289.net
>>310
放物面と斜めの平面くらい分かるだろ
だから斜めの座標にすれば簡単

333:132人目の素数さん
16/06/30 00:03:10.94 og2xhX4R.net
>>318
回答ありがとうございます。
詳しい回答…といいますか、さらに詳細に教えてはもらえませんか。
よろしくお願いします。

334:266
16/06/30 02:25:31.39 3CO0mPXI.net
僕は、 >>312 さんとは別人間ですが、
>>266
>>309
の本の著者は素人ではないと思います。
少なくとも本人は数学者だと思っているはずです。
また、それなりに売れている本で、改訂版まで出ています。
>>308-309
の回答をどなたかお願いいたします。

335:132人目の素数さん
16/06/30 02:35:21.11 3CO0mPXI.net
>>317
著者は大阪大学教授です。

336:132人目の素数さん
16/06/30 03:02:09.14 3CO0mPXI.net
>>316
ありがとうございます。
この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
ミスがまだ残っているとは驚きです。
正誤表にも載っていません。

337:132人目の素数さん
16/06/30 03:08:28.37 XqCtSvMe.net
>この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
>ミスがまだ残っているとは驚きです。
これ、君の決め台詞なの?

338:132人目の素数さん
16/06/30 03:25:15.47 3JPnwsOH.net
大事なことだから2回言ったんだろ
ホントこれひどいね
ローカルな修正で済まず前後の文脈にも影響するから面倒になって放置したのか
本の名前教えてちょ >>266

339:132人目の素数さん
16/06/30 03:31:20.68 XqCtSvMe.net
ただの反例が前後の文脈に影響?

340:132人目の素数さん
16/06/30 06:10:04.18 1H7SEpF9.net
>>324
三町勝久 著 『微分積分講義』です。
2010年の第2刷出版時に「間違いを指摘していただきました」とまえがきに書かれています。
6人の人の名前が挙がっています。
正誤表も公開されています:
URLリンク(www.nippyo.co.jp)

341:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 09:22:01.17 zO0xkLs+.net
皆さん、仰山買うてあげて下さいまし。エエ本やと思うし。見てないけど。


342:132人目の素数さん
16/06/30 10:28:50.14 mE3IwQuy.net
>>327
おまえのあの連投はなんなの?

343:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:08:49.03 zO0xkLs+.net


344:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:08.64 zO0xkLs+.net


345:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:30.61 zO0xkLs+.net


346:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:52.07 zO0xkLs+.net


347:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:10:14.99 zO0xkLs+.net


348:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:10:38.00 zO0xkLs+.net


349:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:10:58.05 zO0xkLs+.net


350:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:11:18.47 zO0xkLs+.net


351:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:11:40.66 zO0xkLs+.net


352:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:12:01.79 zO0xkLs+.net


353:132人目の素数さん
16/06/30 13:27:12.15 C86Pp+qI


354:.net



355:132人目の素数さん
16/06/30 13:31:14.19 Danm5DJj.net
>>319
別スレに書いた変数変換をやってみろよ

356:132人目の素数さん
16/06/30 13:39:54.59 W2hIlfys.net
>>321 >>326
本一冊のことは置いとくとして、この教授が
普段どんな講義をして、どんな試験をしていたかは、
実際に経験した人から聞いてみたい気がするな。
よくある書き間違えじゃないからな、これは。

357:132人目の素数さん
16/06/30 14:01:36.96 XqCtSvMe.net
数学書によくある書き間違えなんてものがあるのか?
既に指摘されている通り、その他での値を1に修正するだけの話なのに

358:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:06.51 zO0xkLs+.net


359:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:23.55 zO0xkLs+.net


360:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:40.93 zO0xkLs+.net


361:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:57.90 zO0xkLs+.net


362:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:56:17.14 zO0xkLs+.net


363:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:56:40.37 zO0xkLs+.net


364:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:57:01.86 zO0xkLs+.net


365:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:57:22.21 zO0xkLs+.net


366:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:57:43.24 zO0xkLs+.net


367:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:58:11.11 zO0xkLs+.net


368:132人目の素数さん
16/06/30 16:02:03.00 C86Pp+qI.net
大学学部なんて数学じゃないでしょ、前数学とか算数のレベルだよ

369:132人目の素数さん
16/06/30 16:25:09.60 Danm5DJj.net
それが慰めになるのか

370:132人目の素数さん
16/06/30 19:11:53.46 1H7SEpF9.net
論理結合子として ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
すべて充足可能であることを示せ。
教科書に似た問題を解いている例題がなく、かつ
この問題に対する解答も載っていません。
これはどうやって証明するものなのでしょうか?
自分のアイディアは、すべての命題変数に t を
割り当てるような付値を v とすれば ⊃ と ∧ のみを
含むような論理式 C に対し、 v(C) = t となるから
C は充足可能である、というものです。
そこで、証明ですが、数学的帰納法を使って以下のように
すればいいような気がします。

371:132人目の素数さん
16/06/30 19:12:22.98 1H7SEpF9.net
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば ⊃ と ∧ のみを含むような論理式 C に対し、
v(C) = t となることを数学的帰納法により証明する。
【証明】
⊃ と ∧ のみを含むような論理式に含まれる論理結合子
の数 n に関する数学的帰納法で証明する。
n = 0 のときは、 ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
p
しかない。
v(p) = t のとき、
v(p) = t が成り立つ。
n を1以上の整数とし、 n 未満の整数 k に対しては、
主張が成り立つと仮定する。
C を ⊃ と ∧ のみを含むような論理式とし、含まれる論理結合子の数が
n であると仮定する。
明らかに、
C = A ⊃ B
または
C = A ∧ B
と書ける。
A に含まれる論理結合子の数は明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(A) = t である。
B に含まれる論理結合子の数も明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(B) = t である。
v(B) = t であるから、 v(A ⊃ B) = t である。
v(A) = v(B) = t であるから、 v(A ∧ B) = t である。
したがって、 v(C) = t である。
【証明終わり】 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)


372:132人目の素数さん
16/06/30 19:14:14.09 1H7SEpF9.net
何かあまりにも自明なことを長々と証明しているという感じです。
本当にこんな証明でいいのでしょうか?
著者の問題作成のセンスがないということでしょうか?

373:132人目の素数さん
16/06/30 19:18:27.61 1H7SEpF9.net
ちなみに、この問題が載っている教科書は、わりと評判がいいように思われる
小野寛晰 著『情報科学における論理』です。

374:132人目の素数さん
16/06/30 19:37:42.28 GsVzBKxA.net
>>340
z'=x+y+zというもののことでしょうか?
少し意味がわからず苦しんでおります。
解説お願いできますか?

375:132人目の素数さん
16/06/30 20:00:46.29 V/YOWejX.net
日本人が書いた本は全部ゴミ

376:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:27:46.30 zO0xkLs+.net


377:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:07.16 zO0xkLs+.net


378:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:27.05 zO0xkLs+.net


379:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:46.71 zO0xkLs+.net


380:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:06.68 zO0xkLs+.net


381:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:29.57 zO0xkLs+.net


382:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:49.30 zO0xkLs+.net


383:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:11.89 zO0xkLs+.net


384:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:27.54 zO0xkLs+.net


385:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:42.87 zO0xkLs+.net


386:132人目の素数さん
16/06/30 21:54:50.31 C86Pp+qI.net
大学学部なんて数学じゃなくて前数学(Pre-college Math)だろ

387:132人目の素数さん
16/06/30 22:00:23.22 og2xhX4R.net
>>310の問題を書き込んだものです。
分からない�


388:墲ゥらないと申し訳ありません。 とりあえず体積を勘のようなもので解いてみました。 可能であれば添削お願いできます… http://imgur.com/cfs1Qih.jpg



389:132人目の素数さん
16/06/30 22:04:19.45 3JPnwsOH.net
>>266の話だが、
それこそ文脈を考えれば、その章の頭で挙げる例としては
f(x,y)=
 3y^2/x^2 - 2y^3/x^3 (x>y>0)
 3x^2/y^2 - 2x^3/y^3 (y≧x>0)
 0 (その他)
みたいなのにして、至る所で偏微分可能だが原点で不連続と言えばよかったのに、
何を勘違いしたかx=y(x>0)以外で全て連続だがx=yで破れてる例などという
方向性の違う例を持ち出しておかしなことになっているわけで。
どう考えてもこの例はわざわざx軸やy軸上では連続になるように作ったとしか思えないので
それを「その他」での値を1にすればいいじゃんってのはイミフの上塗りでしょ。
(そんな例でいいなら、「軸上では0、それ以外は1」で十分だし)

390:132人目の素数さん
16/06/30 22:08:17.43 og2xhX4R.net
>>372
すみません。しょうもない計算ミスをしました。
この計算では9/8πになりますね。
すみません。

391:132人目の素数さん
16/06/30 22:16:39.19 Danm5DJj.net
>>359
代入して全部をx,y,z'で表わしてみろ

392:132人目の素数さん
16/06/30 22:29:57.01 og2xhX4R.net
>>375
何に何を代入すればいいでしょうか…
すみません。バカでなおかつ察しも悪いようです…
自分なりに体積だけ導いてみました。
宜しければ目を通していただいてコメントもらえますか?
URLリンク(imgur.com)

393:132人目の素数さん
16/06/30 22:50:29.59 1H7SEpF9.net
>>373
三町勝久さんのその本は別にその箇所だけでなく、他の箇所も
いい加減な箇所満載です。
接平面について定義しか書いていなくて幾何学的な説明が全く
なかったりしますし。
あと、関数のことを「正しくは、関数ではなく函数と書くものである。」
などと変なこだわりをもっていたりします。

394:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:04:26.83 Hb6rl5wG.net


395:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:04:46.24 Hb6rl5wG.net


396:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:05.64 Hb6rl5wG.net


397:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:26.98 Hb6rl5wG.net


398:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:50.14 Hb6rl5wG.net


399:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:11.83 Hb6rl5wG.net


400:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:33.20 Hb6rl5wG.net


401:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:53.85 Hb6rl5wG.net


402:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:07:13.45 Hb6rl5wG.net


403:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:07:36.85 Hb6rl5wG.net


404:132人目の素数さん
16/07/01 00:35:05.38 Nt0Zyv6l.net
>>377
情報の教師なので、数学的部分はなんとなく伝わればいい、くらいの感覚なんじゃね。

405:132人目の素数さん
16/07/01 01:11:58.05 3f2QHDCB.net
f(x)=x^2sinx-x(sinx)^2を漸近展開し、x=0で極値を取るか答えよ
この問題について、展開の結果、f(x)=x^5/6+o(x^5)
となり、lim(x→0)f(x)はプラスになるので、極小値を取ると思ったのですが、答えは極値ではないそうです。
勘違いの部分をご指摘ください。

406:132人目の素数さん
16/07/01 02:19:38.95 SkwSYP6/.net
>>376
答は合ってるが最初が間違い
V=∫_E dxdydz, E:x^2+y^2≦z≦1-x-y
V=∫_D (1-x-y-x^2-y^2)dxdy, D:x^2+y^2≦1-x-y
V=∫_D (3/2-(x+1/2)^2-(y+1/2)^2)dxdy, D:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2≦3/2
V=∫_D (3/2-r^2)rdrdθ, D:0≦r≦√(3/2), 0≦θ≦2π
V=2π∫_[0~√(3/2)] (3/2-r^2)rdr=9π/8

407:132人目の素数さん
16/07/01 21:03:29.31 Y0J6VpnR.net
百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いらっしゃいましたらお願いします

408:132人目の素数さん
16/07/01 21:51:26.90 plnS84rs.net
うひゃああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

409:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 21:59:47.35 Hb6rl5wG.net


410:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:00:07.23 Hb6rl5wG.net


411:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:00:26.70 Hb6rl5wG.net


412:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:00:45.57 Hb6rl5wG.net


413:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:06.04 Hb6rl5wG.net


414:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:27.51 Hb6rl5wG.net


415:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:48.06 Hb6rl5wG.net


416:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:09.00 Hb6rl5wG.net


417:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:33.66 Hb6rl5wG.net


418:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:50.58 Hb6rl5wG.net


419:132人目の素数さん
16/07/01 22:18:19.67


420:SkwSYP6/.net



421:132人目の素数さん
16/07/01 23:18:32.98 8ZhPQuue.net
>>390
添削ありがとうございます!
正解まで導いてくださいまして…
>>310
本題の重心の座標まで求めてみました。添削お願いします。
URLリンク(imgur.com)

422:132人目の素数さん
16/07/02 00:54:14.15 +ZWmPrF5.net
>>402
まーた発狂してるのか

423:132人目の素数さん
16/07/02 13:41:12.28 lXUSFpHn.net
>>310
z'=x+y+z, E:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2≦z'≦1
重心の(x,y)座標は(-1/2,-1/2)
重心のz'座標は
(1/V)∫_E z'dz'dxdy=(1/V)∫_D [z'^2/2]_[z'=(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2~1] dxdy
=(1/V)∫_D (1/2-((x+1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2)^2/2)dxdy
=(1/V)2π∫_[0~√(3/2)] (1/2-(r^2-1/2)^2/2)rdr=1/2
z座標は z=z'-x-y=1/2+1/2+1/2=3/2

424:132人目の素数さん
16/07/02 16:31:57.72 D4SBEk6s.net
>>406
返信ありがとうございます。
ここで仰っていたz'が出てくるわけですね。
すみません、未だにそのz'を理解出来なくって…

425:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:41:24.56 RoiZVXN2.net


426:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:41:42.34 RoiZVXN2.net


427:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:01.23 RoiZVXN2.net


428:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:18.81 RoiZVXN2.net


429:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:37.69 RoiZVXN2.net


430:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:54.91 RoiZVXN2.net


431:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:43:14.32 RoiZVXN2.net


432:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:43:51.21 RoiZVXN2.net


433:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:44:11.05 RoiZVXN2.net


434:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:44:31.51 RoiZVXN2.net


435:132人目の素数さん
16/07/02 17:12:38.16 lXUSFpHn.net
>>407
ただの座標変換 (x,y,z) ⇔ (x,y,z')

436:132人目の素数さん
16/07/02 17:32:47.97 D4SBEk6s.net
>>418
なるほど…
どんな座標系に変換されているのでしょうか。
極座標、円柱座標系、球形座標系は習ったのですが…

437:132人目の素数さん
16/07/02 17:44:13.21 hE5Pb8IG.net
斜交座標系

438:132人目の素数さん
16/07/02 19:20:27.23 D4SBEk6s.net
>>420
ありがとうございます!
こんなところでしょうか…
URLリンク(imgur.com)

439:132人目の素数さん
16/07/02 20:12:41.43 iPEFMmX1.net
URLリンク(imgur.com)
↑の画像の(3)はどうやって証明するのでしょうか?
以下のような証明を考えましたがあっているでしょうか?
また、 A ∨ A ≡ A のような基本的なトートロジーを使って
形式的に証明するにはどうすればいいのでしょうか?
【証明】
A ≡ B
B ≡ C
がいずれもトートロジーであるとする。
A ≡ B の定義により、 (A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A) はトートロジーである。
B ≡ C の定義により、 (B ⊃ C) ∧ (C ⊃ B) はトートロジーである。
v を任意の付値とする。
(ケース1)
v(A) = t の場合。
v(A) = t かつ v(A ⊃ B) = t だから、 v(B) = t である。
v(B) = t かつ v(B ⊃ C) = t だから、 v(C) = t である。
よって、
v(A ⊃ C) = t である。
(ケース2)
v(A) = f の場合。
v(A) = f だから、 v(A ⊃ C) = t である。
明らかに、
C ≡ B
B ≡ A
であるから、同様にして、任意の付値 v に対して、
v(C ⊃ A) = t である。
以上から、
(A ⊃ C) ∧ (C ⊃ A) はトートロジーである。
いいかえると、
A ≡ C はトートロジーである。

440:132人目の素数さん
16/07/02 20:42:43.20 lXUSFpHn.net
>>421
前のスレに書いたコメを読み直せ

441:132人目の素数さん
16/07/02 21:54:25.40 tuj+unqQ.net
金融工学の質問だが線形代数の範囲だと思うので頼みます
ベクトルη(η1,...,ηn)が
n次元ユークリッド空間における全ての要素が1であるベクトルℓと
K個のベクトルbk=(bk1,...,bkn)(k=1,...,K) と直交するとき
つまり
ℓ・η=0
bk1・η=0
bk2・η=0


bK・η=0
のときに
a・η=0となるベクトルaを考えると
このベクトルaはベクトルℓとb1~bKの一次結合であらわせると
ウィキペディアに書いてあるのですが
なぜそう言えるのか得意な人わかりやすく説明してほしいです
URLリンク(ja.wi)


442:kipedia.org/wiki/%E8%A3%81%E5%AE%9A%E4%BE%A1%E6%A0%BC%E7%90%86%E8%AB%96



443:132人目の素数さん
16/07/02 22:35:26.04 iPEFMmX1.net
URLリンク(imgur.com)
↑の画像で赤で囲ったところが分かりません。
C がある命題変数 q に等しいとき、明らかに、 p = q だと思います。
ところが、この著者は、 p = q の場合と p ≠ q の場合に場合分けして証明しています。
一体どういうことなのでしょうか?

444:132人目の素数さん
16/07/02 22:38:50.71 fWeycyTL.net
代数トポロジーについて
r次元鎖ってΣnσ(n∈Z、σ:r単体)だけど、このn倍とかr単体同士の足し算とかって意味ないよね?
ただ形式的にかけて足してるだけだよね?

445:132人目の素数さん
16/07/02 22:41:38.12 fXXyFOWK.net
そうだよ
ただ単に自由アーベル群(加群)を作ってるだけだよ

446:132人目の素数さん
16/07/02 23:09:37.96 0pV5Xj5i.net
何この不自然な流れ
運営乙

447:132人目の素数さん
16/07/03 00:21:47.03 +iRaorEp.net
ありがとう
多謝
あともう一個だけ
K上のn次多項式fの最小分解体Eにかんして、EのK上のガロア群がSnになることがわからん
ここに厳密に書くのはほぼ不可能だろうし、めちゃくちゃ直感的に教えて欲しい
あとちょうどここでも聞いたガロア理論にかんしてだけど、うちの大学四年で体論やるらしい
これ多分めちゃくちゃ遅いよね

448:132人目の素数さん
16/07/03 00:25:13.36 77Uq7A6N.net
一般の設定の下でガロア群が対称群になるとは限らんはずだが
K=Qじゃないの?

449:132人目の素数さん
16/07/03 00:34:16.24 77Uq7A6N.net
最小分解体の同型が実はただの(解集合の)全単射だったということ
係数が一般的なものだと最小分解体の「体構造」があまりにも薄弱で全単射であれば保たれる
ということを妄想してみた
国立大でも群の作用を3年、ガロアを4年でやるところがあるから平気平気

450:132人目の素数さん
16/07/03 00:34:53.59 qlBx9H9C.net
>>423
あれ…?どこか間違ってますか…
一応見返してきましたが、図を見ればz'=x+y+zだと分かる。としか書かれてませんでした…

451:132人目の素数さん
16/07/03 00:35:45.70 +iRaorEp.net
あーだろうな
それも気になってたわ
C上とかだとすでに分解してるからべき根で拡大してっても結局=Cだし…
正直よくわからんなぁ
Q上ならいいんだろうけど
松坂の代数系入門なんだけど標数0の体としかかかれてない

452:132人目の素数さん
16/07/03 00:39:13.73 +iRaorEp.net
>>431
ちなみにうちがそれだわ
国立で三年前期で群論、後期で環論、四年で体論
入学時学科に分属されてないからなのかとにかく遅い
上級生でも優秀な連中は勝手に進めてって逆に授業にはでてないらしい

453:132人目の素数さん
16/07/03 00:46:50.24 EPIi1EgG.net
>>424
条件が足りない。
多分、ここに質問をアップするに際して、wikiの記述にある何か重要な仮定を書き忘れているのだろう。

454:132人目の素数さん
16/07/03 00:57:18.55 fa15kY4c.net
回答済みスレチ

455:132人目の素数さん
16/07/03 00:59:27.31 fa15kY4c.net
>>432
図を描けばすぐ分かる
図を描けなければ数学は出来ん

456:132人目の素数さん
16/07/03 01:10:49.02 EPIi1EgG.net
>>436
こういう偶然があるんだな。
マルチスレの投稿番号とこっちの投稿番号が同じだ。

457:132人目の素数さん
16/07/03 01:33:17.33 LK9cQ3Vr.net
>>435
重要な仮定と言われてもそれ以外は書いていない


458:んですよね wikiの理論のところにその記述があるんですが、ちょっと見当たらないんです。。 マルチすれはマナー違反でしたか。すみません



459:132人目の素数さん
16/07/03 01:48:09.83 EPIi1EgG.net
>>439
<l、b1、・・・、bK>^⊥=<η> となる過程がなければ (ただし <・・・>^⊥は <・・・>の直交補空間を表す)
a・η=0 から a∈<l、b1、・・・、bK> は出てこないので。
n=4の場合に簡単な反例をつくることができる。

460:132人目の素数さん
16/07/03 01:52:43.38 EPIi1EgG.net
>>440
> <l、b1、・・・、bK>^⊥=<η> となる過程がなければ (ただし <・・・>^⊥は <・・・>の直交補空間を表す)
“となる過程がなければ” → “を導く仮定がなければ”

461:132人目の素数さん
16/07/03 01:52:46.59 bAXAFOG+.net
>>422

>>425
について回答がないので数理論理学のスレッドにも質問します。

462:132人目の素数さん
16/07/03 02:04:26.12 LK9cQ3Vr.net
>>441 
おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
という仮定がないとだめってことですか?
でもn>Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、

463:132人目の素数さん
16/07/03 05:49:26.25 EPIi1EgG.net
>>443
> >>441 
> おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
> という仮定がないとだめってことですか?
そういう仮定を導けるような前提、ということだ。
> でもn>Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、
>>424 にはそのことが書いてないじゃないか。>>439に書いたことと違う。
君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。

464:132人目の素数さん
16/07/03 06:17:50.96 EPIi1EgG.net
>>444
> 君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。
失礼。>>424にURLが書いてあった。
で、そこを見ると
いろいろ条件がかいてあるじゃないか。
すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。

465:132人目の素数さん
16/07/03 06:41:13.31 EPIi1EgG.net
>>445
> すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。
これは早とちりだった。
wiki を読むと
l・η=0
bk1・η=0
bk2・η=0


bK・η=0
である任意のηについて
    ***
a・η=0となるベクトルaは
ベクトルlとb1~bKの一次結合であらわせる 
だな。
直交補空間の直交補空間は自分自身、と言っているだけ。

466:132人目の素数さん
16/07/03 07:54:54.51 3bk+REO4.net
偏微分の意味の∂の呼び名を教えてください。
本には「ラウンドディー」と読むことがあると書いてあるのですが一般的ではないような気がします。

467:132人目の素数さん
16/07/03 07:58:02.10 K3MiSfCq.net
デル
変わったところでは、「デルンド」というと聞いたことがある。

468:132人目の素数さん
16/07/03 08:08:46.59 3bk+REO4.net
>>448
「デル」と呼んでおけば無難ですか、どうもありがとうございました。

469:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 08:55:58.91 khUEYCyc.net


470:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:04:43.48 khUEYCyc.net


471:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:05:02.03 khUEYCyc.net


472:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:05:21.20 khUEYCyc.net


473:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:05:40.19 khUEYCyc.net


474:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:05:58.77 khUEYCyc.net


475:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:06:18.40 khUEYCyc.net


476:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:06:39.78 khUEYCyc.net


477:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:07:00.71 khUEYCyc.net


478:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:07:22.62 khUEYCyc.net


479:132人目の素数さん
16/07/03 10:11:45.96 LK9cQ3Vr.net
>>446
あっなるほどηの条件がbとlと直交だけで決めたから任意のηは直交補空間になるんですね
ηをただ一つ決めるっていう勘違いをしてました
ありがとうございます

480:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:18:54.86 khUEYCyc.net


481:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:19:13.87 khUEYCyc.net


482:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:19:35.12 khUEYCyc.net


483:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:19:54.52 khUEYCyc.net


484:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:20:15.05 khUEYCyc.net


485:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:20:35.22 khUEYCyc.net


486:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:20:55.85 khUEYCyc.net


487:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:21:19.04 khUEYCyc.net


488:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:21:39.62 khUEYCyc.net


489:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:22:00.07 khUEYCyc.net


490:132人目の素数さん
16/07/03 15:32:51.91 K3MiSfCq.net
数理論理学のスレッドでいろいろ回答をいただき、
>>425
についての疑問は解消しました。
>>422
についてはおそらくあっていると思います。

491:132人目の素数さん
16/07/03 20:51:28.63 +n39mcT4.net
>>470
まーた発狂してんのかよ、ガキかな?

492:132人目の素数さん
16/07/03 21:22:28.67 fa15kY4c.net
やれる事を見つけてしがみついてんだろ

493:132人目の素数さん
16/07/04 18:06:39.83 O29Mvp6K.net
整列集合の定理を読んでいて分からないところがあります。
以下の画像の (A) ⇒ (a) または (b) の証明が分かりません。
(a)、(b):
URLリンク(imgur.com)
(A):
URLリンク(imgur.com)


494:utL4NA.jpg (A) ⇒ (a) または (b) の証明: http://imgur.com/FEMSwLm.jpg http://imgur.com/V8ZGimQ.jpg 上の証明で赤線で囲ったところは分かります。 赤線の下の 「したがって、各 a ∈ M に対し、 φ_a : M<a>≡N<b> できまる b を対応させることにより、 M から N の中への1対1対応 Φ で、 a_1 < a ⇒ Φ(a_1) < Φ(a) をみたすものが得られる。」 のところが分かりません。Φとは一体何なんでしょうか?



495:132人目の素数さん
16/07/04 18:09:22.96 O29Mvp6K.net
赤線の部分とその下の部分のつながりがよく分かりません。

496:132人目の素数さん
16/07/04 18:28:20.36 O29Mvp6K.net
赤線で囲った部分は、結局、 b_1 < b となるということだけを言いたかったのでしょうか?

497:132人目の素数さん
16/07/04 18:34:40.18 O29Mvp6K.net
a ∈ M に対し、 b ∈ N が存在して、 M<a> ≡ N<b> が成り立つ。
M<a> ≡ N<b> かつ M<a> ≡ N<b'> ならば、 b = b' だから、
上の、 a に b を対応させる対応は写像である。
この写像を Φ とする。
赤線で囲った部分により、
a, a_1 ∈ M かつ a_1 < a
ならば
Φ(a_1) = b_1 < b = Φ(a)
である。
このことが言いたいのでしょうか?

498:132人目の素数さん
16/07/04 18:37:50.49 O29Mvp6K.net
ちなみに、上の画像の本は、志賀浩二先生の本です。
志賀浩二先生って説明が下手ですよね。
志賀浩二先生ってなんで難しいことを分かりやすく説明する、説明がうまい人的な
ポジションにいるんですか?
日本数学界出版賞も受賞していたりしますよね?

499:132人目の素数さん
16/07/04 18:46:49.70 O29Mvp6K.net
>>476
あ、
URLリンク(imgur.com)
ここでも、 Φ(x) = y であることを示すのに使われていますね。

500:132人目の素数さん
16/07/04 18:51:02.48 wogwt53s.net
また君か

501:132人目の素数さん
16/07/04 21:41:52.42 clPt1HN7.net
劣等感だから仕方がない

502:132人目の素数さん
16/07/05 07:37:57.91 X2idWF2V.net
f(x,y)=cos(xy)の2変数のマクローリン展開を、x,yについて3次の項まで求めよ。
という問題の解答が「cos(xy)=1+…」となっています。
ただ単に「cos(xy)=1」では駄目でしょうか。
「+…」も必要ですか?

503:132人目の素数さん
16/07/05 09:17:14.46 1Gnw3MYN.net
「x,yについて3次の項まで求めよ。」

504:132人目の素数さん
16/07/05 10:56:56.60 X2idWF2V.net
>>483
1+0+0となると思うのですが。

505:132人目の素数さん
16/07/05 11:06:21.87 d/uDV8LK.net
∂f/∂x ∂f/∂y、∂^2f/∂x^2、・・・ 等を使った式でまず書いてみな。

506:132人目の素数さん
16/07/05 12:12:11.29 X2idWF2V.net
>>485
cos(xy)=cos(0×0)+{x(-0)sin(0×0)+y(-0)sin(0×0)}
+(1/2){(x^2)(-0^2)cos(0×0)+(2×0×0)(-0×0)cos(0×0)+(y^2)(-0^2)cos(0×0)}
+(1/6){(x^3)(0^3)sin(0×0)+(3x^2)(y)(0×0^2)sin(0×0)+(3x)(y^2)(0^2×0)sin(0×0)+(y^3)(0^3)sin(0×0)}+……
=1+0+0+……
=1+……
=1
ではないでしょうか。

507:132人目の素数さん
16/07/05 12:20:54.72 4xJoy7Bb.net
x^3y^3までだろう

508:132人目の素数さん
16/07/05 13:13:09.96 kFV6pHec.net
どっちにしろ「cos(xy)=1」は間違い

509:132人目の素数さん
16/07/05 14:07:15.51 mMq4A/oh.net
てか近似をイコールで結ぶな
1.001=1
って書いてるみたいで気持ち悪い

510:132人目の素数さん
16/07/05 21:56:09.44 COrsRCDi.net
指数移動平均をWikiで見ると「直近の N 日間のデータが EMA において 86 %の重みをもつ。」とあるのですが、
これはN日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか?

511:132人目の素数さん
16/07/06 00:46:26.81 CmVYftbT.net
用語をググるのも面倒

512:132人目の素数さん
16/07/06 02:02:05.88 ARYlMahn.net
>>490
全然違う。
「N日間のEMA」という表現自体、N日間のデータだけから計算したものということではなく
あくまでも過去の全てのデータを指数関数的に重み付けして平均したもので


513:あって、 Nはその重み付けの仕方を司るパラメータに過ぎない。そのNの単位が「日」だから 「N日間の」という変な表現になってるだけ。 で、その重み付け平均を行う際に、過去N日間のデータに由来する部分と それ以前のデータに由来する部分の比率が0.8647:0.1353になってるというお話。 >N日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか? とか言ってるが、「N日間のEMA」自体が「全体」なんだよ。 ただし、このWikipediaの記述は英語版を訳したもののようなので、 本当に日本語でも「N日間のEMA」という誤解を生む表現が使用されているのか どうかは知らん。



514:132人目の素数さん
16/07/06 02:05:44.21 ARYlMahn.net
「N日間のEMA」の部分の英語版の原文は単に「N-day EMA」なので、
「N日間の」というニュアンスはない気がする。うまい訳語がなかったんだろうが…

515:132人目の素数さん
16/07/06 10:51:46.12 udLxg5Zs.net
夏 休 み の 友
URLリンク(gathery.recruit-lifestyle.co.jp)

516:132人目の素数さん
16/07/06 12:52:58.03 CmVYftbT.net
こいつアホじゃね?

517:132人目の素数さん
16/07/06 19:47:11.19 KflaJk+T.net
>>492
ありがとうございます。おかげでなんとか理解が及びました。

518:132人目の素数さん
16/07/08 21:58:27.42 ZdxcoBG8.net
普通の座標(x, y)から、極座標(r, Θ)への変換について、教科書に、
r = √(x^2+y^2)
Θ= tan^(-1) y/x
と書いてあって、
∂Θ/∂x = -y/(x^2+y^2)
∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
と書いてあるんだけど、これってこれでいいの?
Θ= tan^(-1) y/x
がまずOKなのか疑問。arctan(y/x)と解釈するとarctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
Θ= tan^(-1) y/xは多価関数?とかいうやつ?偏微分なんてできるの?

519:132人目の素数さん
16/07/08 22:08:18.56 u/60d7oo.net
>arctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
(´・_・`)?

520:132人目の素数さん
16/07/08 22:12:38.26 ZdxcoBG8.net
(x, y) = (-1, 1)
に対応するΘ=3π/4なのに、
arctan(1/-1)=-π/4となってしまう。

521:132人目の素数さん
16/07/08 22:22:39.66 u/60d7oo.net
逆三角関数が一価なわけないだろ
なにいってだ

522:132人目の素数さん
16/07/08 22:22:48.50 ZdxcoBG8.net
f: (x, y) -> arctan(y/x) x>0,y≧0
f: (x, y) -> π/2 x=0,y>0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+π x<0
f: (x, y) -> 3π/2 x=0,y<0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+2π x>0,y<0
となるようなR^2-{(0,0)}から[0, 2π)への関数Θ=f(x,y)
だったらOKと思う。
でもこのfって偏微分できるの?

523:132人目の素数さん
16/07/08 22:23:49.18 ZdxcoBG8.net
>>500
主値とかいうのを考えるでしょ?

524:132人目の素数さん
16/07/08 22:25:13.17 ZdxcoBG8.net
>>500
ということは、
Θ= tan^(-1) y/x
は間違いってこと?多価の値の中に正解はあるけど不正解もあるよね?

525:132人目の素数さん
16/07/08 22:28:44.76 u/60d7oo.net
まあ正確ではない
tanθ=y/x→θ=arctan(y/x)ってしただけだし

526:132人目の素数さん
16/07/08 22:30:11.51 u/60d7oo.net
偏微分も定義の形からやった方が見やすいと思う
θ=~の形にしたのは著者の好みでしょ

527:132人目の素数さん
16/07/08 22:30:21.64 ZdxcoBG8.net
>>501
ああ、x≠0であれば、 arctan(y/x)+constと書けるから、
偏微分するとconstが消えちゃって偏微分できるってこと?

528:132人目の素数さん
16/07/08 22:34:07.73 ZdxcoBG8.net
うーん。よく分からない。
>>501
(x, 0), x>0
という点では∂/∂yはグラフから考えて存在しないと思う。

529:132人目の素数さん
16/07/08 22:35:58.21 ZdxcoBG8.net
∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
が正しいとすると
(x, 0), x>0という点で
∂Θ/∂y=1/x
ということになって偏微分が存在してしまうことになる。

530:132人目の素数さん
16/07/08 23:43:09.72 3I5DXH9R.net
多価関数を微分するときは、
微分する点の近傍を適当に設定して、その範囲で連続
になるように、近傍の各点での値を
ひとつづつ選択する。そのようにして定義された
一価関数を、もとの多価関数の「枝」と呼ぶ。
枝は、各点の近傍でしか定義されず、



531:ミとつの点に対して複数定義され得る。 多価関数の定義域上のある点で 全ての枝が微分可能なとき、その点上で 多価関数は微分可能であると言い、 各枝の微分係数を値とする多価関数を もとの多価関数の導関数とする。



532:132人目の素数さん
16/07/09 02:12:29.72 sDLhyebm.net
ググっても分からなかったので質問です
統計学の母数という言葉について誤用だと指摘されました
本来の意味はパラメーターであることは分かったのですがでは分母にあたる言葉はなんと呼ぶのが正しいのでしょうか

533:132人目の素数さん
16/07/09 02:18:26.80 7AsuCbiG.net
分かるように聞け

534:132人目の素数さん
16/07/09 03:11:07.57 sDLhyebm.net
「この母数ではサンプリングバイアスがかかりうる」みたいに誤用してました
全数でしょうか母集団でしょうかサンプルサイズでしょうか標本数でしょうか

535:132人目の素数さん
16/07/09 06:02:12.52 QHKJan4T.net
>>509
なるほど、ありがとうございました。

536:132人目の素数さん
16/07/09 12:00:54.32 QHKJan4T.net
誤差が正規分布に従うというのはどうしてなの?
どの本を読んでも、理由が書いてない。

537:132人目の素数さん
16/07/09 13:09:13.08 7AsuCbiG.net
中心極限定理

538:132人目の素数さん
16/07/09 14:31:04.46 tCS0gfWc.net
前層を層化するときに局所定数の条件を付けるのは何故ですか?
他スレで答えられる人がいませんでした

539:132人目の素数さん
16/07/09 17:24:18.42 QHKJan4T.net
>>515
ありがとうございます。
数学的に証明できるとは知りませんでした。
中心極限定理を目標に確率統計の勉強をしていこうと思います。

540:132人目の素数さん
16/07/09 19:13:55.53 7AsuCbiG.net
>>516
それだけじゃ分からんから自分で証明するんだな

541:132人目の素数さん
16/07/09 22:00:44.99 QHKJan4T.net
身長が正規分布に従うというのはどうしてなの?
どの本を読んでも、理由が書いてない。

542:132人目の素数さん
16/07/09 22:15:34.17 GmHUGlo2.net
従わないからのってるわけない

543:132人目の素数さん
16/07/10 00:24:14.40 XYv/9FMG.net
問題作った奴が設定したんだろ

544:132人目の素数さん
16/07/10 05:13:07.74 F3Vhzhj+.net
変量xが平均μ、分散σ^2の分布(正規分布とはかぎらない)にしたがうとき、
大きさnの標本平均xbarは、近似的に平均μ、分散σ^2/nの正規分布にしたがい、
nが大きくなるにつれてこの近似も良くなる。
と教科書に書いてあります。
そしてこの事実は実際問題においてたいへん重要であると書かれています。
なぜ、重要なのでしょうか?

545:132人目の素数さん
16/07/10 05:34:12.60 F3Vhzhj+.net
分散の計算についてですが、なぜ高校の教科書では、
n-1 ではなく n で割っているのでしょうか?
n が小さいときに問題になると思います。

546:名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!
16/07/10 07:31:39.96 F3Vhzhj+.net
平均μの信頼区間について質問なんだけど、
t分布とか使って求めるじゃないですか?
平均ではなく、分散の信頼区間はどうやって求めるの?
本に載っていないんだけど。

547:名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!
16/07/10 12:53:11.29 XYv/9FMG.net
釣りだろ

548:名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!
16/07/10 16:48:36.75 3vI9MT8v.net
無記憶性をもつ確率関数が幾何分布のみであることはどうやって示せばいいのですか?
具体的には
P(X=h|X≥h)=P(X=0),h=0,1,2,…
ならばXが幾何分布に従うということです

549:526
16/07/10 17:38:01.20 3vI9MT8v.net
すいません自己解決しました。

550:132人目の素数さん
16/07/10 22:00:23.73 DPipTvBJ.net
>>523
nが小さいとき、とかではなく
対象としているのが全てのデータなのか、
サンプルについて分散を計算して母集団全体の分散を推定するのかによって
計算方法が違うって話だろ
前者ならnで割るし、後者ならn-1で割る。高校で扱ってる話は前者。

551:132人目の素数さん
16/07/11 09:34:27.19 zGzPhCK0.net
>>528
なるほど、ありがとうございました。
確率変数について質問なんだけど、
「Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) ×


552: P(Y=b) が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」 (A) 「XとYが互いに独立ならば、a×Xとb×Yは互いに独立である」 という記述があります。 (A)の証明は以下でいいんですか? P(a×X=x1, b×Y=y1) = P(X=x1/a, Y=y1/b) = P(X=x1/a)×P(Y=y1/b) = P(a×X=x1)×P(b×Y=y1)



553:132人目の素数さん
16/07/11 09:39:58.17 zGzPhCK0.net
「2つの確率変数X,Yがあって、Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b)
が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」
という記述が参考書にあります。
そして、
「確率変数XとXは独立でないからE(X^2)=E(X)^2は成り立たない」とあります。
「確率変数XとXは独立でない」というのは定義に戻って考えるとどういう状況なのでしょうか?
どうも異なる2つの確率変数に対してしか独立の概念は定義できないように思うのですが。

554:132人目の素数さん
16/07/11 09:45:45.24 zGzPhCK0.net
「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aとXのとる任意の値bについて、
P(X=a, X=b) = P(X=a) × P(X=b)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか?

「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aについて、
P(X=a, X=a) = P(X=a) × P(X=a)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか?

555:132人目の素数さん
16/07/11 09:53:40.24 SCLRqCYk.net
一般に
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b) × λ
任意のa,bに対してλ=1なら独立
(X=a, X=b)は明らかにλ=0だからXとXは独立じゃない

556:132人目の素数さん
16/07/11 11:47:06.21 FEW8Pabw.net
一つの値しかとらないなら独立。

557:132人目の素数さん
16/07/11 22:10:20.89 2lYyN/Wu.net
これの証明に手間取っています。
もしよければご教示頂けないでしょうか?
X,Yは集合とし、S={f|f:X→Y}とする。
S上の二項関係ρを
fρg↔有限個の元を除く全てのx∈Xに対して対してf(x)=g(x)で定めると、
ρはS上の同地関係となることを示せ。
推移律についてはおそらく示せたのですが、反射律と対称律についてだいぶ詰まっている状況です…

558:132人目の素数さん
16/07/11 23:38:31.22 mC1/Cpot.net
fρg:#{x∈X|f(x)≠g(x)}<∞
fρf:#{x∈X|f(x)≠f(x)}=0<∞
fρg↔gρf:#{x∈X|f(x)≠g(x)}<∞ ↔ #{x∈X|g(x)≠f(x)}<∞

559:132人目の素数さん
16/07/12 00:29:12.46 GkZePPUP.net
同値関係の証明のなかでしばしば使われる等式の対称性:「a=bならばb=aである」は
どこから導かれた性質なのでしょうか?

560:132人目の素数さん
16/07/12 12:56:17.90 QQGAdeTU.net
釣り

561:132人目の素数さん
16/07/12 16:19:15.48 v07MytK5.net

アナルから

562:132人目の素数さん
16/07/12 23:26:16.30 DB1wa+yW.net
>>534
自明すぎ
君に数学は向いてない

563:132人目の素数さん
16/07/12 23:32:33.92 nZqpezVH.net
自明なら自明でちゃんと説明出来ない人も数学するのには向いてない

564:132人目の素数さん
16/07/12 23:35:08.69 hte5FX5E.net
既に解答が出てるのに「ちゃんと説明出来ない人『も』」って…

565:132人目の素数さん
16/07/13 00:18:44.88 yBWQf+qs.net
百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いましたらお願いします

566:132人目の素数さん
16/07/13 00:23:57.52 9HeZJK8K.net
値する、の意味がわからないと答えようないんじゃないの?

567:132人目の素数さん
16/07/13 00:35:55.08 4JL0fZOp.net
100W電球1個は50W電球2個より明るいらしい

568:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/13 03:41:06.44 K/H8KF/H.net
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為:
ある父親:クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親:勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。
お父さん、お母さんを大切にしましょう!!!ソレが世間体というモノ


569:! ケケケ¥ 政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種: ある男:ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ! 別の男:オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ! 上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい… ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選 ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ~~~んw コココ¥ 終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。 大学:学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。 狸研:研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。 芳雄:学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。 学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。 社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。 ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ~~~ん。 よよよ、よ~~~しお。そやしノ~ベル賞が欲しいよォ~~~んんんwww シシシ¥



570:132人目の素数さん
16/07/13 08:54:35.26 KPiT7EB+.net
>>545
よ!かまってちゃん!

571:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/13 09:52:50.26 K/H8KF/H.net
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為:
ある父親:クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親:勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。
お父さん、お母さんを大切にしましょう!!!ソレが世間体というモノ!
ケケケ¥
政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種:
ある男:ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ!
別の男:オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ!
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…
ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ~~~んw
コココ¥
終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学:学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研:研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄:学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。
学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ~~~ん。
よよよ、よ~~~しお。そやしノ~ベル賞が欲しいよォ~~~んんんwww
シシシ¥

572:132人目の素数さん
16/07/13 11:44:02.20 +8rsOmal.net
かまってちゃん

573:132人目の素数さん
16/07/13 12:24:27.62 jdL/Pdjr.net
>>542
数学より経済とかの方が合致してそうな話だな

574:132人目の素数さん
16/07/13 13:56:44.08 GBMdMvF5.net
>>544
電気の配置と観測位置にもよるが、
100Wが明るい場合が多いだろうな。
>>542の参考には、なりそうにないが。

575:132人目の素数さん
16/07/13 18:52:07.72 J/L5xQzT.net
>>547
かまってちゃん!

576:132人目の素数さん
16/07/13 19:02:41.17 cNNHM74y.net
一般に収束の定義は有限列に対しても当てはまりますよね?

577:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/13 19:09:17.18 K/H8KF/H.net
都知事選:知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育:経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄:教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。
よよよ、よォ~~~しを。近視眼的で打算的だよォ~~~んんん。
ケケケ¥
都知事の選挙:人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論:態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣:学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張:態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本:名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態:肩書だけが問題になり、優劣は無視。


578:132人目の素数さん
16/07/13 19:20:01.08 cNNHM74y.net
>>552
間違えました
有限列には収束は定義されませんよね
もしされるとしたら

579:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/13 19:23:00.10 K/H8KF/H.net
都知事選:知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育:経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄:教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。
よよよ、よォ~~~しを。近視眼的で打算的だよォ~~~んんん。
ケケケ¥
都知事の選挙:人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論:態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣:学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張:態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本:名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態:肩書だけが問題になり、優劣は無視。


580:132人目の素数さん
16/07/14 01:40:54.82 KoPi//V0.net
>>555
かまってちゃん指摘されて発狂する辺りほんまにお前幼いよな

581:132人目の素数さん
16/07/14 11:40:55.79 VbB9LZD6.net
そりゃ当然

582:132人目の素数さん
16/07/14 21:03:52.41 ABSUhTkV.net
(0 2 0) (0 1 0)
(0 0 2) = P⁻&


583:#185; (0 0 1) P (0 0 0) (0 0 0) となる正則行列Pを求めよ お願いします



584:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:08:45.58 W/q5qfz4.net

>232 :132人目の素数さん:2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前:132人目の素数さん :2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> >解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> (アンタがヘドがでるほど嫌悪する)有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ¥
>>

585:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:19:16.06 W/q5qfz4.net


586:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:19:38.15 W/q5qfz4.net


587:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:19:55.40 W/q5qfz4.net


588:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:20:14.75 W/q5qfz4.net


589:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:20:36.45 W/q5qfz4.net


590:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:21:08.66 W/q5qfz4.net


591:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:21:28.01 W/q5qfz4.net


592:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:21:48.91 W/q5qfz4.net


593:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:22:04.60 W/q5qfz4.net


594:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 21:22:29.21 W/q5qfz4.net


595:132人目の素数さん
16/07/14 21:43:18.14 x4kAMott.net
>>558
Pを掛けて成分計算。

596:132人目の素数さん
16/07/14 21:43:19.17 VbB9LZD6.net
>>558
分かるように書けよ

597:132人目の素数さん
16/07/14 21:55:14.35 GgPfFdNK.net
良スレです

598:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 22:00:50.04 W/q5qfz4.net

>232 :132人目の素数さん:2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前:132人目の素数さん :2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> >解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> (アンタがヘドがでるほど嫌悪する)有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ¥
>>

599:132人目の素数さん
16/07/14 22:22:10.88 2pXv0wDb.net
>>573
またかまってちゃん発狂してるじゃん
なんでそんな発狂してんの?

600:132人目の素数さん
16/07/14 22:32:11.30 A6xK9wj4.net
運営乙の運命だから(謎)

601:132人目の素数さん
16/07/14 22:35:41.41 uyT1IDL1.net
>>575
いっつも無視してきたけど、このコテは何者なの?

602:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 22:37:01.79 W/q5qfz4.net

>232 :132人目の素数さん:2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前:132人目の素数さん :2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> >解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> (アンタがヘドがでるほど嫌悪する)有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ¥
>>

603:132人目の素数さん
16/07/14 23:08:52.17 +bNYP1lf.net
日本人を全員処刑して死体を家畜のエサにしろ

604:132人目の素数さん
16/07/15 01:08:35.78 MyR+xSb1.net
とエサが言う

605:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 01:18:25.69 KAgWabUW.net

>232 :132人目の素数さん:2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前:132人目の素数さん :2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> >解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> (アンタがヘドがでるほど嫌悪する)有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ¥
>>

606:132人目の素数さん
16/07/15 03:08:45.25 WlzLwYnU.net
>>580
君はなにがしたいの?

607:¥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 05:34:26.24 jkeSCNS3.net

>232 :132人目の素数さん:2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前:132人目の素数さん :2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> >解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> (アンタがヘドがでるほど嫌悪する)有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ¥
>>

608:132人目の素数さん
16/07/15 11:31:14.11 MyR+xSb1.net
ゴミ

609:132人目の素数さん
16/07/15 14:14:14.23 A0hl8XDH.net
URLリンク(imgur.com)
↑の赤い線で囲ったところの意味が分かりません。
具体的に説明をお願いいたします。

610:132人目の素数さん
16/07/15 14:15:41.94 pMXGp23l.net
「題意」を使う奴は総じて馬鹿

611:132人目の素数さん
16/07/15 14:49


612::00.01 ID:R3LWSmyB.net



613:132人目の素数さん
16/07/15 16:21:01.40 A0hl8XDH.net
f(t+2*π)も解になるというのは
f''(t+2*π)+3*f(t+2*π)=cos(t+2*π)=cos(t)
から分かります。
でも、そこからなぜ「(1)の解は2*πの周期を持つ周期関数になります」と言えるのでしょうか?

614:132人目の素数さん
16/07/15 16:36:11.95 A0hl8XDH.net
>>584
の本はアマゾンでも解析学のカテゴリーで100位以内に入るような人気のある本です。

615:132人目の素数さん
16/07/15 17:37:22.18 Tv74r3mZ.net
高いのか低いのかわからんw

616:132人目の素数さん
16/07/15 18:53:52.39 NjqEQlPW.net
>>588
全数学本で100位以内ならともかく
解析学だけだったらむしろクソでしょ

617:132人目の素数さん
16/07/15 20:07:55.21 A0hl8XDH.net
>>587
回答をお願いします。
著者はランキング上位にランクインされている確率論の本なども書いています。

618:132人目の素数さん
16/07/15 20:18:29.94 TGrrnBr8.net
解の存在定理は既知としてるんだろ
もしくは存在定理のような基礎的なことには触れない方針
紙面を見る限り、落ちこぼれ学生に単位をとらせるための教科書だろうに

619:132人目の素数さん
16/07/15 20:36:26.23 A0hl8XDH.net
問題の微分方程式の一般解は、以下です。
A*sin(√3*t) + B*cos(√3*t) + 1/2 * cos(t)
2*πは、この関数の周期じゃないですよね?

620:132人目の素数さん
16/07/15 20:38:35.71 A0hl8XDH.net
人気の本を書くような著者が基本的な間違いを犯すとは考え難いと思います。
何か僕は勘違いしているのでしょうか?

621:132人目の素数さん
16/07/15 20:45:50.14 MyR+xSb1.net
レス乞食

622:132人目の素数さん
16/07/15 20:46:45.84 A0hl8XDH.net
もし著者が間違っていたとしてですが。
(1)の特殊解(1/2)*cos(t)が周期2*πを持つというのは結果としては正しいわけです。
この本では、特殊解が周期2*πを持つということからフーリエ余弦級数を用いて
特殊解を求めています。
特殊解が周期2*πを持つというのは、微分方程式を解く前にどうやって分かるのでしょうか?

623:132人目の素数さん
16/07/15 20:50:17.56 A0hl8XDH.net
もし、この著者が間違っている場合には、
この著者の推論はどこが間違っているのか。
そして、正しい推論はどうなるのか。
これが知りたいです。

624:132人目の素数さん
16/07/15 20:53:46.73 A0hl8XDH.net
この著者が書いた本ですが、今見たところ、微分積分解析学のランキング100位内に3冊も入っています。
ベストセラー作家と言っていいかと思います。

625:132人目の素数さん
16/07/15 21:20:07.03 F7njq4UN.net
日本人を全員死刑にしろよ

626:132人目の素数さん
16/07/16 00:19:04.59 TZrYUYfj.net
オマエモナー

627:132人目の素数さん
16/07/16 08:53:01.22 vH9Kbd3R.net
>>570
できました
ありがとうございます

628:132人目の素数さん
16/07/16 08:55:26.64 VWh59DpL.net
dx/dt=1

629:132人目の素数さん
16/07/16 23:56:50.75 10D0uwUv.net
これの(5.3)´と(5.4)´の証明をおしえてほしい
URLリンク(i.imgur.com)

630:132人目の素数さん
16/07/17 00:20:03.13 RCpKhLTS.net
>>603
二項の証明は理解しているか?
f^-1(A∪B)=f^-1(A)∪f^-1(B)
f^-1(A∩B)=f^-1(A)∩f^-1(B)

631:132人目の素数さん
16/07/17 01:31:10.56 JPGh01m8.net
∫[0→π](r-acosθ)/(a^2-arcosθ+a^2)dθ
この積分が分からない。元ネタは円筒のクーロン力。
分子がsinθなら置換も出来るが、そうも行かず困ってる

632:132人目の素数さん
16/07/17 10:42:16.43 fW8GXIE9.net
URLリンク(imgur.com)
赤攝也の微分学ですが、↑の赤線を引いたところが意味不明です。
「g(A)⊂Cであるとする」と書いてあるのが意味不明です。
gはAからCへの関数ですから当たり前のことです


633:。 これはどういうことでしょうか?



634:132人目の素数さん
16/07/17 11:07:41.37 l52lgp+m.net
松阪君お疲れさまっす
俺もわからん

635:132人目の素数さん
16/07/17 11:55:29.11 Jsu1GIsI.net
BがないならBの間違いじゃないの。

636:132人目の素数さん
16/07/17 12:15:10.43 f1cKPOL2.net
>>605
マルチ

637:132人目の素数さん
16/07/17 13:15:51.37 SwfSLde/.net
周期2πの関数 f(x)=3x(π^2-x^2) を区間[-π<x<π]でフーリエ級数と係数を求めたいです
f(x)=∫[∞, -∞]fハット(ω)gハット(ω)exp(iωx)dω とした以降がわからないです

638:132人目の素数さん
16/07/17 14:06:02.42 C7GHW1Go.net
>>605
t = tan(θ/2) で置換だ。
信ずる者は救われる。

639:132人目の素数さん
16/07/17 18:33:54.09 TzcYWae6.net
ハットで草生える
f^じゃいかんのか

640:132人目の素数さん
16/07/18 00:41:45.08 QN/i+fL7.net
位相空間や線型空間などの名前に空間がつくものと、群、環、体などつかないものに違いはありますか?

641:132人目の素数さん
16/07/18 00:43:28.06 bx9P/7jz.net
微分方程式y''''+8y''+16y=0の一般解はどのようになりますか?
特性方程式λ^4+8λ^2+16=0を解くと解が複素数で重解になるんですがどうやって一般解に直せばいいですか?

642:132人目の素数さん
16/07/18 01:48:02.25 vV0glxTn.net
空間がつくもの…ユークリッド空間から派生した幾何学的対象
空間がつかないもの…数、関数、変換、etc.

643:132人目の素数さん
16/07/18 03:17:01.81 mYJO44/f.net
>>614
x exp(λx)

644:132人目の素数さん
16/07/18 04:03:14.64 P9Sg1o2R.net
行列式は解き方によってその答えの正負が変わることはありますか?

645:132人目の素数さん
16/07/18 04:33:08.49 P9Sg1o2R.net
あと、基底は符号が違っててもいいんですよね?

646:132人目の素数さん
16/07/18 09:32:56.64 E1EQ/9P7.net
置換積分の厳密な証明って微分積分の本に普通載っている?
定積分の置換積分はまだ分かるけど、
不定積分の置換積分の意味が分からない。

647:132人目の素数さん
16/07/18 09:40:46.12 E1EQ/9P7.net
多変数の置換積分を勉強すれば1変数の置換積分も分かる?

648:604
16/07/18 10:07:11.87 ncHwDvLv.net
>>603
x∈f^-1(∪nQn)とすると∀x, f(x)∈∪nAn
∀xf(x)∈A1, または, f(x)∈A2 または‥f(x)∈A(n)
f(x)∈∪nQn
x∈∪nf^-1(Qn)
すなわちf^1(∪nQn)⊂∪nf^-1(Qn)‥①
f-1(A1)⊂f-1(∪nQn)
f-1(A2)⊂f-1(∪nQn)

ここで
∪nf^-1(Qn)⊂f-1(∪nQn)‥①
①②→f^1(∪nQn)=∪nf^-1(Qn)
こっちは逆に考える
x∈∩nf^-1(An)のとき
x∈f^-1(A1)かつx∈f^-1(A2)かつ‥かつx∈f^-1(An)
f(x)∈A1 かつ f(x)∈A2 かつ‥かつf(x)∈f^-1(An)
x∈f^-1(∩nAn)
∩nf^-1(An)⊂f^-1(∩nAn)‥③
f^-1(A1)⊃f^-1(∩nAn)
f^-1(A2)⊃f^-1(∩nAn)

∩n(f^-1(An))⊃f^-1(∩nAn)‥④
③④→ f^-1(∩nAn)=∩n(f^-1(An))

649:132人目の素数さん
16/07/18 11:06:30.24 RusiV4BK.net
>>617
ない
>>618
よい
>>619
まともな本なら載ってると思われる
ただし証明が分かっても意味が分かるとは限らない
>>620
何とも言えない

650:132人目の素数さん
16/07/18 11:41:33.90 mYJO44/f.net
>>619
基本定理から即だから証明と認識できるか分からんぜ
>>620
多変数の勉強で基礎知識として1変数が要求される

651:132人目の素数さん
16/07/18 14:47:36.00 E1EQ/9P7.net
ポアソン分布というのは何の役に立つのでしょうか?
確率変数 X を東京都内の1日当たりの交通事故での死亡者数とするとき、
その確率分布はポアソン分布にしたがうとみなしてよいと教科書に書か
れています。
半年間の実際のデータから、計算すると、
E(X) = 1.10
となります。
東京都


652:の人口を10^7人とします。 ある日にある人が交通事故で死亡する確率を p とすると、 東京都内のある日の交通事故死亡者数が x 人である確率は、 Combination(10^7, x) * p^x * (1-p)^(10^7 - x) になります。したがって、東京都内のある日の交通事故死亡者数 の期待値は、10^7 * p 人になります。 10^7 * p = 1.10 より、 p = 1.10/10^7 と計算できます。 この p を Combination(10^7, x) * p^x * (1-p)^(10^7 - x) に代入して 計算すれば、確率分布が計算できます。 ポアソン分布など必要ないのではないでしょうか?



653:132人目の素数さん
16/07/18 14:49:18.51 E1EQ/9P7.net
確率変数 X を東京都内の1日当たりの交通事故での死亡者数とするとき、
その確率分布の第1次近似は、
2項分布
であり、第2次近似が、
ポアソン分布
ということでしょうか?

654:132人目の素数さん
16/07/18 14:49:58.08 E1EQ/9P7.net
だったら、精度のよい、2項分布を使えばいいのではないでしょうか?

655:132人目の素数さん
16/07/18 14:53:40.55 E1EQ/9P7.net
ポアソン分布にしたがうとみなしてよい
などと書く前に、2項分布にしたがうとみなしてよい
ということを優先して書くべきじゃないでしょうか?

656:132人目の素数さん
16/07/18 16:25:26.43 vV0glxTn.net
その理屈なら量子力学さえあれば統計力学は必要なくなる

657:132人目の素数さん
16/07/18 19:44:55.73 KvZF2r1+.net
文系 経済学部 お助け
問題100問のテスト
1問につき選択肢6個
15問以上正解する確率を二項分布の正規近似で
n=100 p=1/6 平均=50/3 分散=125/9
Z= (X-50/3)/√125/9 = (3X-50)/5√5
P(X≧15)=P(Z≧-1/√5)
こっから確率を出す方法がわからない
頼む

658:132人目の素数さん
16/07/18 19:56:37.71 E1EQ/9P7.net
URLリンク(imgur.com)
「M_i - m_i <」ではなく「M_i - m_i ≦」となっているのはなぜですか?
連続関数は最大値最小値を取り、M_iは最大値、m_iは最小値です。

659:132人目の素数さん
16/07/18 20:30:07.53 E1EQ/9P7.net
志村五郎が積分の基礎理論の証明は知る必要がないと断言しているとのことです。
それって正しいんですか?

660:132人目の素数さん
16/07/18 21:15:12.60 mYJO44/f.net
レス乞食

661:132人目の素数さん
16/07/18 21:18:24.67 HAl/cHIG.net
くっさいやつがいるな

662:132人目の素数さん
16/07/18 23:38:42.08 2k8ynrQb.net
はぁ

663:132人目の素数さん
16/07/19 00:02:16.38 Tw2f/azN.net
2変数x,yの関数の極限の問題でy=mxとおいて直線に沿って原点に近づけて値がmによってことなるので収束しない、という示し方がありますが、なぜy=mxとおけば直線に沿って原点に近づけていることになるのでしょうか?

664:132人目の素数さん
16/07/19 00:06:34.53 oIzzlfe+.net
グラフ描け

665:132人目の素数さん
16/07/19 11:49:14.64 RHyW7AYP.net
解析学ってなにやればいいの?
微積やって複素関数論やって
次はいのかりさんの実解析入門でもやればいいかな


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