16/06/21 22:42:16.68 naxblvIr.net
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この比較定理を使えば、ちゃんと証明できそうです。
n 個の元から成る有限整列集合を W とする。
{1, 2, ..., n} を W' とする。
比較定理から、 1), 2), 3) のうちのちょうど一つが成り立つ。
a' ∈ W' は、 W'<a'> には含まれないから、 W'<a'> は W' の真部分集合である。
したがって、 #W'<a'> < n が成り立つ。一方、 #W = n である。よって、
W'<a'> への全単射は存在しない。ゆえに、 W と W'<a'> は順序同型ではない。
同様に、 W<a> と W' は順序同型ではない。
以上より、 2), 3) は成り立たない。消去法により、 1) が成り立つ。