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53:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:35:23.11 pvyrOwPe.net
>>36
Dの上界から任意に(x,y)をとる．
(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y)を示すには
直積順序の定義から∪D_A≦xかつ∪D_B ≦yを示せばよい．
∪D_A≦xを示そう．
任意のd∈D_Aをとるとあるe∈Bがあって(d,e)∈Dであるが
(x,y)はDの上界の元なので(d,e)≦(x,y)
したがってd≦x
dはD_Aの任意の元だったので∪D_A ≦ x
同様にして∪D_B ≦ yなので
したがって(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y)
54:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:43:32.98 TPoMi7J7.net
>>51
ご回答ありがとうございました。
∪D_A が D_A の元であることはどうやって示すのでしょうか？
55:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:49:35.71 pvyrOwPe.net
>>36
上限は上界の最小限なので，元の集合に含まれている必要はない
例えば[0,1)の上限は1だけど1∈[0,1)ではない
56:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:54:19.75 TPoMi7J7.net
>>53
ありがとうございます。
とすると、
「dはD_Aの任意の元だったので∪D_A ≦ x」
の部分はなぜ成り立つのでしょうか？
57:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:56:44.11 pvyrOwPe.net
>>54
D_Aの任意の元dに対してd≦xなのでxはD_Aの上界
一方∪D_A はD_Aの最小の上界であるので∪D_A ≦x
58:１３２人目の素数さん
16/06/11 12:27:25.64 TPoMi7J7.net
>>55
なるほど！
理解できました。
ありがとうございました。
59:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 13:05:42.43 fweP955Y.net
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16/06/11 13:06:01.93 fweP955Y.net
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16/06/11 13:06:23.58 fweP955Y.net
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16/06/11 13:07:27.56 fweP955Y.net
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16/06/11 13:07:46.66 fweP955Y.net
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16/06/11 13:08:29.39 fweP955Y.net
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16/06/11 13:08:51.23 fweP955Y.net
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69:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:42:29.35 TWlNqL96.net
ゴミ
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16/06/11 20:19:02.15 fweP955Y.net
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16/06/11 21:58:50.15 fweP955Y.net
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73:１３２人目の素数さん
16/06/11 23:10:38.22 0OoSUrly.net
猫は自殺しないの？
74:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 01:24:30.95 sddJLSmn.net
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75:１３２人目の素数さん
16/06/12 01:28:48.98 mLSf+PJl.net
ゴミ
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16/06/12 10:54:55.10 sddJLSmn.net
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77:１３２人目の素数さん
16/06/14 09:00:33.03 Ga5pkeFC.net
地上の一点から、頭上5kmを水平飛行している飛行機を観測する。飛行機を見たときの視線な鉛直方向となす角度θとし、時刻tにおける視角とその変化速度(dθ/d
78:t)をつかい飛行速度を地上での計測値を計測する式を求めよ これをお願いします
79:１３２人目の素数さん
16/06/14 11:38:28.52 vxaktgVI.net
まず日本語を勉強しろ
80:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/14 12:02:38.36 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:03:02.42 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:03:27.11 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:03:50.77 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:04:09.50 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:04:34.79 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:05:15.63 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:05:41.42 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:06:02.96 tn1zWf6H.net
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16/06/14 12:06:29.24 tn1zWf6H.net
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90:１３２人目の素数さん
16/06/14 12:58:06.94 8DP3ndZj.net
>>75
{5/(cosθ)^2}(dθ/dt)
91:１３２人目の素数さん
16/06/15 01:47:46.61 9ws8xXtB.net
>>37
このフォントいいね
なんていう本？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
92:１３２人目の素数さん
16/06/15 01:58:59.03 jS7VKUZc.net
1/2logtanx+logcosx 微分してください
93:１３２人目の素数さん
16/06/15 02:15:49.41 9ws8xXtB.net
>>89
1/tan(2x)
94:１３２人目の素数さん
16/06/15 02:21:17.33 jS7VKUZc.net
計算しなおしたら合ってました。
回答くださった方ありがとうございます
95:１３２人目の素数さん
16/06/15 03:34:58.20 XafWSzDS.net
誰かこの重積分の回答を教えていただけませんか？
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
自分で解いたら1/4*paiになりました
どうかご教授ください
96:１３２人目の素数さん
16/06/15 03:55:09.52 SOuZX4kA.net
線形代数です。朝までにどなたか教えてください。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
97:１３２人目の素数さん
16/06/15 04:08:41.98 SOuZX4kA.net
線形代数です。朝までにどなたか教えてください。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
98:１３２人目の素数さん
16/06/15 07:51:27.30 wffChqRA.net
宿題は自分でやれ
99:１３２人目の素数さん
16/06/15 08:30:25.26 SOuZX4kA.net
自分で考えて限界だと思ったので投稿しました。どなたか教えてもらえると助かります
100:１３２人目の素数さん
16/06/15 09:11:11.91 6Dja8fGL.net
a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_0 = 0
が任意の x に対して成り立つならば、 a_0 = a_1 = ... = a_n = 0 が成り立つことの
証明を代数学の基本定理など高度な定理を使わずに証明できるでしょうか？
もし、あるようでしたら教えてください。
101:１３２人目の素数さん
16/06/15 09:29:23.67 ucyJNx0z.net
十分元数の多い体上の話なら、普通にn+1コ値を取ってきて方程式n+1コ立てて、
a_0～a_n を求めてしまえばいいんでね
102:１３２人目の素数さん
16/06/15 09:41:34.80 6Dja8fGL.net
>>98
なるほど。ありがとうございました。
n+1 個の異なる値をとってくれば、ヴァンデルモンドの行列式の値はゼロでないので
a_0 = a_1 = ... = a_n = 0
になりますね。
103:１３２人目の素数さん
16/06/15 13:12:51.65 vCQ8okwm.net
>>94
時間切れだな
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16/06/15 18:48:18.58 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:48:46.89 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:49:16.86 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:49:45.77 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:50:12.50 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:50:40.04 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:51:07.56 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:51:35.97 KWnWf/3r.net
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16/06/15 18:52:08.07 KWnWf/3r.net
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113:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/15 18:52:39.43 KWnWf/3r.net
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114:１３２人目の素数さん
16/06/15 19:32:13.10 vCQ8okwm.net
ゴミ
115:１３２人目の素数さん
16/06/15 19:53:06.46 aTNbSHdt.net
なんなのこのコテは
116:１３２人目の素数さん
16/06/15 20:21:57.53 JDpYvfH5.net
>>97
背理法を使えば？
0でない最高次の係数をa_k とし、x→±∞で左辺がどうなるか見る。
117:１３２人目の素数さん
16/06/15 23:33:46.95 9ws8xXtB.net
>>113
極限とれるとは限らない
118:１３２人目の素数さん
16/06/16 05:15:57.54 n3ZLsZ+b.net
代数学の基本定理を引き合いに出してるから、
書き忘れてはいるけど、複素多項式なんだろ。
それなら極限がとれる。
係数環が一般環だと成り立たないから、
いずれにしろ何かの仮定は必要。
119:１３２人目の素数さん
16/06/16 07:39:35.25 V6xI846/.net
数学セミナー
120:って中身スカスカだな。 あの雑誌よく廃刊にならないな。 買っているやつなんているのか？ あんな雑誌読むより、教科書買った方がいいだろ。
121:１３２人目の素数さん
16/06/16 07:40:47.19 V6xI846/.net
松坂和夫の解析入門が6巻セットで出品されているな。
現在、17500円
URLﾘﾝｸ(page9.auctions.yahoo.co.jp)
122:１３２人目の素数さん
16/06/16 07:41:56.75 V6xI846/.net
岩波の大昔の基礎数学選書が14冊で現在55000円。
信じられない値段だ。
URLﾘﾝｸ(page4.auctions.yahoo.co.jp)
123:１３２人目の素数さん
16/06/16 07:45:34.23 V6xI846/.net
URLﾘﾝｸ(page22.auctions.yahoo.co.jp)
現在、新品が売られている一松信の多変数解析の本をこの値段で出品。
124:１３２人目の素数さん
16/06/16 11:14:43.98 RalkR+F2.net
なぜ復刊しないのかねえ
125:１３２人目の素数さん
16/06/16 11:56:02.64 Poo1Naz/.net
質問です
2～nの項目があり各項目は一意の整数が入っています
2つ以上の項目の和が各項目と被らずかつその他の項目の和とも被らないようにした各項目の数値を求めることは可能でしょうか？
126:１３２人目の素数さん
16/06/16 13:16:09.65 /ldQ79d5.net
解読が面倒
127:１３２人目の素数さん
16/06/16 15:58:00.11 6D9WTEgK.net
2,4,8,16,,,ってこと？何が聞きたいかワカンネ
128:１３２人目の素数さん
16/06/17 00:25:25.82 f+Mowc2U.net
たとえば組(2, 4, 5)なら可能な和は6, 7, 9, 11になるけど
3つの整数の組で可能な和が6, 7, 9, 11になるのは(2, 4, 5)だけか？
これはどんな組についても言えるか？
ってことでは
129:１３２人目の素数さん
16/06/17 11:37:12.28 iOUSPr4f.net
(12)×(123)
(34) (456)
(789)
この行列の答えを計算過程も含めてお願いします、あと行列のいい問題集みたいなのあったら教えてください
130:１３２人目の素数さん
16/06/17 12:06:47.64 OJ6Pb8KT.net
{a,b,c,d}={x+y,x+z,y+z,x+y+z}になるから
a=x+y,b=x+z,c=y+z,d=x+y+zとすると
x=(a+b-c)/2,y=(a+c-b)/2,z=(b+c-a)/2
ところで
a+b+c+d=3(x+y+z)=3d
だから4数のうち1つdが、4数の和の1/3になっていないといけない
残りの3つが{a,b,c}だから{x,y,z]も存在すれば一意に定まる
131:１３２人目の素数さん
16/06/17 15:58:42.34 OJ6Pb8KT.net
元の121とは全く違うじゃないか。121は解読できないけど
132:121
16/06/17 16:05:49.03 jKAhHUek.net
解りづらくて申し訳ない
ほしい値としては1と2の乗数で出来ることがわかりました
133:１３２人目の素数さん
16/06/17 16:14:23.19 1mB8YtPC.net
>>88
情報代数 (情報数学講座)
小野 寛晰
固定リンク: URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
という本です。
-----------------------------------------------------------
a, b, c ∈ R, a > 0
とする。
f(n) = a*n^2 + b*n + c
とする。
f(n) ∈ Θ(n^2) を証明せよ。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
Θ(g(n)) という記号の定義については↑を参照してください。
-----------------------------------------------------------
自分で考えた証明は、大雑把な考え方のものです：
f(n) = a*n^2*(1 + b/(a*n) + c/(a*n^2))
lim_{n -> ∞} ( 1 + b/(a*n) + c/(a*n^2) ) = 1
だから、ある自然数 n0 が存在して、
n ≧ n0 であるすべての自然数 n に対して、
1/2 ≦ 1 + b/(a*n) + c/(a*n^2) ≦ 3/2
が成り立つ。
よって、
n ≧ n0 であるすべての自然数 n に対して、
(1/2)*a*n^2 ≦ a*n^2 * (1 + b/(a*n) + c/(a*n^2)) ≦ (3/2)*a*n^2
が成り立つ。
これは、
f(n) ∈ Θ(n^2) を意味する。
-----------------------------------------------------------
教科書には以下のように書かれています：
c1 = a/4
c2 = 7*a/4
n0 = 2*max(|b|/
134:a, √(|c|/a)) ととれば、すべての n ≧ n0 に対して、 0 ≦ c1*n^2 ≦ a*n^2 + b*n + c ≦ c2*n^2 を証明できる。 ----------------------------------------------------------- c1, c2, n0 は、どういう考え方からこのような値になったと考え られるのでしょうか？ 回答をお願いします。
135:１３２人目の素数さん
16/06/17 18:16:01.22 1mB8YtPC.net
b ≠ 0 かつ c ≠ 0 と仮定する。
a*n^2 + b*n + c
≦
|a*n^2 + b*n + c|
≦
a*n^2 + |b|*n + |c|
=
a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n) + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
=
(1)
----------------------------------------------------------
n0 = 2*max(|b|/a, √(|c|/a)) とする。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 のとき、
n0 ≧ 2*|b|/a だから、
1/n ≦ 1/n0 ≦ a/(2*|b|)
よって、
(|b|/a)*(1/n) ≦ (|b|/a) * a/(2*|b|) = 1/2
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 のとき、
n0 ≧ 2*√(|c|/a) だから、
(1/n)^2 ≦ (1/n0)^2 ≦ (1/(2*√(|c|/a)))^2 = 1/(4*|c|/a) = a/(4*|c|)
よって、
((√(|c|/a)*(1/n))^2) = (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
----------------------------------------------------------
以上より、
n ≧ n0 のとき、
(1) = a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n) + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
≦
a*n^2*(1 + 1/2 + 1/4) = (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
136:１３２人目の素数さん
16/06/17 18:25:08.60 1mB8YtPC.net
↑訂正します：
((√(|c|/a)*(1/n))^2) = (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
⇒
((√(|c|/a)*(1/n))^2) ≦ (|c|/a) * a/(4*|c|) = 1/4
----------------------------------------------------------
b = 0 かつ c ≠ 0 のときは、
(1) = a*n^2*(1 + ((√(|c|/a)*(1/n))^2)
≦
a*n^2*(1 + 1/4) = (5/4)*a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
----------------------------------------------------------
b ≠ 0 かつ c = 0 のときは、
(1) = a*n^2*(1 + (|b|/a)*(1/n))
≦
a*n^2*(1 + 1/2) = (3/2)*a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
----------------------------------------------------------
b = 0 かつ c = 0 のときは、
(1) = a*n^2 < (7/4)*a*n^2 = c2*n^2
137:１３２人目の素数さん
16/06/17 18:54:11.53 1mB8YtPC.net
-b ≦ |b|
-c ≦ |c|
だから、
a*n^2 + b*n + c
≧
a*n^2 - |b|*n - |c|
=
a*n^2*(1 - (|b|/a)*(1/n) - (|c|/a)*(1/n^2))
=
(2)
----------------------------------------------------------
n0 = 2*max(|b|/a, √(|c|/a)) とする。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 とする。
b ≠ 0 のとき、
2*|b|/a ≦ n0 ≦ n だから、
a/(2*|b|) ≧ 1/n
よって、
-1/2 = (-|b|/a)*(a/(2*|b|)) ≦ (-|b|/a)*(1/n)
-1/2 ≦ (-|b|/a)*(1/n)
この不等式は、b = 0 のときにも成り立つ。
----------------------------------------------------------
n ≧ n0 とする。
c ≠ 0 のとき、
2*√(|c|/a) ≦ n0 ≦ n だから、
(1/2)*√(a/|c|) ≧ 1/n,
(1/4)*(a/|c|) ≧ (1/n)^2
よって、
-1/4 = - (|c|/a) * (1/4)*(a/|c|) ≦ - (|c|/a)*(1/n^2)
-1/4 ≦ - (|c|/a)*(1/n^2)
この不等式は、c = 0 のときにも成り立つ。
----------------------------------------------------------
以上から、
n ≧ n0 のとき、
(2) = a*n^2*(1 - (|b|/a)*(1/n) - (|c|/a)*(1/n^2))
≦
a*n^2*(1 - 1/2 - 1/4) = (1/4)*a*n^2
138:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:32:42.58 ynOEfZ7s.net
一人遊び
139:１３２人目の素数さん
16/06/18 01:23:35.79 U952kZ9q.net
質問です。
２元とも２次微分可能だけど非線形な関数f(a,b)のピーク値を数値的に求める方法を教えてください。
何となく想像したアルゴリズムは、とりあえず、ローカルミニマムの数よりも十分多そうな出発点a,bをランダムに選び、
１元関数の差分式にニュートンラフソン法をつかってピークを探す要領で
A軸→B軸→A軸→B軸→A軸→B軸→・・・って繰り返してローカルミニマムを片っ端から探し出す、
というのを考えました。これで求められなくもない、とは思うのですが、
もっといい方法ありますでしょうか？キーワードだけでも結構です。おしえてください。
140:１３２人目の素数さん
16/06/18 13:04:16.52 ynOEfZ7s.net
準ニュートン法
1次微分を使って1次元探索を繰り返す
その際に2次微分(ヘッシアン)を数値的に求めながら最適探索方向を計算する
141:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:30:44.43 U952kZ9q.net
ありがとうございます。
ちなみに最適探索方向というのは、イメージ的には曲面の勾配方向のことでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:46:18.48 ynOEfZ7s.net
違う
共役方向
143:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:02:05.77 U952kZ9q.net
ありがとうございます。すると
Wikipedia で 共役勾配法 ってあるのが、まさにそれですね？！
144:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:16:20.60 e+dfVXHv.net
>>125
は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こうです、誰かお願いします
145:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:23:14.67 MGWmvD0R.net
>>139
これってそもそも掛け算できないだろ。
146:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:51:07.02 fufCK4ec.net
不定義
完
147:１３２人目の素数さん
16/06/19 00:18:18.94 I9RmypYz.net
定義したい
148:１３２人目の素数さん
16/06/19 00:39:03.58 MK2K3kcV.net
できません
149:１３２人目の素数さん
16/06/19 00:39:45.72 Xt4JITXT.net
適当に埋め込んでやればいいんじゃない？
よくあるのは左上のブロッ�
150:Nに埋め込んで、右と下の行(列)を0を並べる そんで全てのnに対してM(n,R)の和を取るものだけど、他にも右下だけ1にすればSL(n,R)をより高次のSLに埋め込めたりする GLも同様
151:１３２人目の素数さん
16/06/19 00:41:43.18 q7ksra+y.net
できる場合とできない場合の違いってなんでしょうか
152:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:00:19.44 aKJD4k3n.net
定義読め
>>138
準ニュートン法は共役勾配法が元になってる
153:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:00:46.11 6ThIgRNY.net
今は行列は高校でやらないんだっけ？
どちらにせよ
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう（特に基本的な公式など）。
154:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:01:36.99 q7ksra+y.net
>>147
新課程でやってないですね…教科書には載ってないのでweb検索してみます
155:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:01:56.80 q7ksra+y.net
>>148
新課程になってです
156:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:38:32.36 yGYKF4H6.net
￥
157:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:38:54.16 yGYKF4H6.net
￥
158:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:39:10.83 yGYKF4H6.net
￥
159:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:39:29.23 yGYKF4H6.net
￥
160:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:39:45.58 yGYKF4H6.net
￥
161:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:40:00.20 yGYKF4H6.net
￥
162:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:40:16.48 yGYKF4H6.net
￥
163:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:40:45.05 yGYKF4H6.net
￥
164:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:41:03.62 yGYKF4H6.net
￥
165:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 09:41:22.11 yGYKF4H6.net
￥
166:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 10:55:59.86 yGYKF4H6.net
￥
167:１３２人目の素数さん
16/06/19 11:19:11.19 aKJD4k3n.net
ゴミ
168:１３２人目の素数さん
16/06/19 17:26:23.67 ifEqA9jw.net
集合Aの内部をInt(A)と書くとして、
Int(A)⊂AかつInt(B)⊂Bだから、
Int(A)∩Int(B)⊂A∩B
とある本に証明なしで書いてあるけど、
2行目はいいとして3行目は自明？
敢えて厳密に証明するとしたらどうなる？
169:１３２人目の素数さん
16/06/19 17:47:48.10 d7jTYyUc.net
>>162
Int(A)∩Int(B) ⊂Aかつ Int(A)∩Int(B)⊂Bなので
Int(A)∩Int(B)⊂A∩B
170:１３２人目の素数さん
16/06/19 20:07:59.57 9TJOSu8J.net
日本人は全員ゴミ
171:１３２人目の素数さん
16/06/19 21:30:07.60 aKJD4k3n.net
とゴミが言う
172:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/19 22:28:26.14 yGYKF4H6.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
173:１３２人目の素数さん
16/06/19 23:04:36.57 aKJD4k3n.net
ゴミ
174:１３２人目の素数さん
16/06/20 18:44:45.07 n4eCvGCY.net
URLﾘﾝｸ(page15.auctions.yahoo.co.jp)
16万円で落札。
175:１３２人目の素数さん
16/06/20 19:32:01.22 2Qfgknz4.net
いらないのを今度は出品して何割か取り戻すのかな。
176:１３２人目の素数さん
16/06/20 19:40:12.69 3M+lRDBb.net
洋書の有名所は大抵ネットで拾ってタダで読めるのにな
177:１３２人目の素数さん
16/06/20 21:34:24.48 Oe2U9Mfc.net
勉強の話じゃなく勉強の仕方の話で少し恐縮なのだが、幾何学ってなにやればいいの？
数学初めて二年目の初学者で、今まで「ひとまずやっとけ」的にかかれてた集合、位相、微積、線形代数をやって、個人の趣味で複素解析と抽象代数と多様体の入門部分やったんだけど、
今度は幾何学に興味がでてやろうと思ってる
だけどなにやればいいのかさっぱりわかんね
位相幾何だとか微分幾何だとか代数�
178:ｽだとか、種類ありすぎじゃね？ 漠然と質問でほんと悪いんけど、「幾何学の勉強の進め方」的なものを教えて下さい あと、「多様体を考えずにかかれている」みたいな書評がある参考書があったんだけど、だったら多様体ってなんのためにあるの？微分幾何とか位相幾何で遣うツールだと思って勉強したんだけど… 長文すまそ
179:１３２人目の素数さん
16/06/21 02:31:55.35 kJx28a6J.net
「幾何」では範囲が広すぎる
「なんのためにあるの？」と聞く人には必要ないだろ
必要と分かってからの方が効率が良い
180:１３２人目の素数さん
16/06/21 03:01:06.32 PyIll/So.net
初等幾何は、いくつかの公理からなる箱庭の中で遊んでるに過ぎない
つまり発展性はない
受験数学やIMO数学も、使ってよい概念を定めた箱庭の中でいかに高度な遊びをするか競うのであって
やはり発展性がない
しかし、いわゆる高等数学は、公理で作った箱庭に高いビルを建てる作業であり
箱庭の外まで見渡せるようになる
181:１３２人目の素数さん
16/06/21 08:00:40.34 c8rLYa92.net
>>172
なるほど…
M2の人も「まず何かやりたいことひとつ見つけて、それに必要なものをやってけ」みたいに同じようなこと言ってたんだけど、初学者にやりたいこと見つけろって無理じゃね
まだなんもわからないんだけど
あとやっぱり「幾何学」ってくくりじゃ普通やらんのか？
ひとまず位相幾何の本かったけど
182:１３２人目の素数さん
16/06/21 08:42:17.17 ltvOey9X.net
岩波講座を本屋で1から順に適当に見て分からないやつからやればいい
183:１３２人目の素数さん
16/06/21 08:56:18.72 sS+6n4z1.net
岩波講座って言ってもいっぱいあるじゃん。
184:１３２人目の素数さん
16/06/21 13:08:44.08 kJx28a6J.net
数学は面白いかどうかが最重要
パラ読みで面白そうなのを探せばいいし数セミでも初学者向けに毎年やってる
185:１３２人目の素数さん
16/06/21 17:26:34.33 NYYjBQh4.net
区分求積って複素積分デモ使える？
186:１３２人目の素数さん
16/06/21 19:51:34.50 naxblvIr.net
松坂和夫の集合位相入門を読破するのと、
杉浦光夫の解析入門Iを読破するのってどっちがムズイ？
187:１３２人目の素数さん
16/06/21 19:52:49.29 kJx28a6J.net
>>178
とうぜん
188:１３２人目の素数さん
16/06/21 21:48:47.68 naxblvIr.net
以下の問題の解答をお願いします。
問題：
n 個の元から成る有限整列集合は、通常の順序による {1, 2, ..., n} と
順序同型であることを示せ。また、任意の無限整列集合は N と順序同型で
あるか、または N と順序同型な切片を含むことを示せ。
189:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:00:03.00 naxblvIr.net
整列集合の比較定理を使えば解けるかと思いますが、大げさな気がします。
どう解くのが標準的ですか？
190:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:12:55.58 HQYbiItT.net
具体的に同型作ってみろよ
191:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:15:01.67 Q3onKB7W.net
求めているのは方針ではなく解答
192:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:23:41.14 naxblvIr.net
n 個の元から成る有限整列集合を {a_1, a_2, ..., a_n} とする。
ただし、 a_1 < a_2 < ... < a_n とする。
i -> a_i
は明らかに順序同型写像である。
こんなの解答になっていないですよね？
193:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:38:35.65 WZQH1VLq.net
無限整列集合Xの元とXの有限部分集合の組(a, A)を(min(X-A∪{a}), A∪{a})に写す写像と、
組(minX, φ)に対して、再帰定理を適用して
列(a1, φ,), (a2, {a1}), (a3, {a1. a2}), …を得る
ただし、a1=minX, a2=min(X-{a1}), a3=min(X-{a1, a2}), …
以下略
有限整列集合の場合はX-A∪{a}が空集合になるのでmin(X-A∪{a})=-∞（新
194:しく用意した記号）とでも定めて同様に証明
195:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:42:16.68 naxblvIr.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
この比較定理を使えば、ちゃんと証明できそうです。
n 個の元から成る有限整列集合を W とする。
{1, 2, ..., n} を W' とする。
比較定理から、 1), 2), 3) のうちのちょうど一つが成り立つ。
a' ∈ W' は、 W'<a'> には含まれないから、 W'<a'> は W' の真部分集合である。
したがって、 #W'<a'> < n が成り立つ。一方、 #W = n である。よって、
W'<a'> への全単射は存在しない。ゆえに、 W と W'<a'> は順序同型ではない。
同様に、 W<a> と W' は順序同型ではない。
以上より、 2), 3) は成り立たない。消去法により、 1) が成り立つ。
196:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:43:44.67 naxblvIr.net
訂正します：
誤： よって、W'<a'> への全単射は存在しない。
正： よって、 W から W'<a'> への全単射は存在しない。
197:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:51:41.60 naxblvIr.net
>>186
その証明は、よく分かりません。
こんな証明が求められているような気がします：
W を任意の無限整列集合とする。
a' を N の任意の元とする。N<a'> = {x ∈ N | x < a'} は有限集合であるから
W から N<a'> への全単射は存在しない。よって、 W と N<a'> は順序同型ではない。
比較定理から W と N が順序同型であるか、または、 W<a> と N が順序同型である。
198:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:54:06.57 naxblvIr.net
でも、
N<a'> = {x ∈ N | x < a'}
が有限集合であることはどうやって証明するのか？
とか考えてしまいます。そもそも有限集合の定義が分かりません。
199:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:54:51.24 naxblvIr.net
で、そういうことをきちんと証明しようと思うともっと基礎的な理論を
知らなければならないのではないかと思ってしまいます。
200:１３２人目の素数さん
16/06/21 23:12:28.07 kXE4keG/.net
整列可能定理と同値な比較可能定理を使うのは違和感を感じないんだな
201:１３２人目の素数さん
16/06/21 23:14:52.85 WZQH1VLq.net
整列可能定理と比較可能定理は同値じゃないからな
202:１３２人目の素数さん
16/06/21 23:49:49.12 kJx28a6J.net
>>186 が分からんようじゃ無駄
203:１３２人目の素数さん
16/06/22 00:12:07.23 FS9JYjrj.net
>>193
どの舞台で？
204:１３２人目の素数さん
16/06/22 00:19:14.64 FS9JYjrj.net
>>195
あ、この、がついていたか。失礼。
205:１３２人目の素数さん
16/06/22 01:53:39.61 N1KpvS7Y.net
lim［x→0](x-sinx^-1)/x^3
これの途中計算お願いします、答えは-1/6です
206:１３２人目の素数さん
16/06/22 08:28:19.15 YSnthTRi.net
W が R の整列部分集合ならば、 W はたかだか可算であることを証明せよ。
この問題の正式な解答をお願いします。
207:１３２人目の素数さん
16/06/22 09:00:21.01 nodiQRnA.net
ここの7番
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
208:１３２人目の素数さん
16/06/22 11:46:18.79 YSnthTRi.net
>>199
全く同じ質問をしている人がいたんですね。
ありがとうございます。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の画像の補題1について質問があります。
「λ, λ' を Λ の異なる2元とすれば、 (W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') の
いずれか一方は他方の切片になっているとする。」
と書いてあります。
集合 A が順序集合で、各 W_λ が A の部分順序集合になっているというのなら
疑問はないのですが、集合 A は単なる集合にすぎません。
(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている
という解釈でいいのでしょうか？
それとも以下のような状況も許すのでしょうか？
W_λ = {a, b, c}, a <_λ b, b <_λ c
W_λ' = {a, b}, b <_λ' a
とすれば、 W_λ' は W_λ の単なる部分集合であって、部分順序集合ではありませんが、
W_λ' は W_λ の切片になっています。
209:１３２人目の素数さん
16/06/22 13:17:55.97 4n+n97EY.net
>>199
なるほどねー
整列集合の要素の間に必ず有理数があるってわけだ
210:１３２人目の素数さん
16/06/22 18:11:58.85 NfJLtMFB.net
>>200
「(W_λ, ≦_λ), (W_λ', ≦_λ') のいずれか一方は他方の部分順序集合になっている」
の方の解釈じゃないと，最終的にW=∪W_λに順序入れるときにwell-de
211:finedにならんからそっちだと思う
212:１３２人目の素数さん
16/06/22 18:34:11.16 EI/PM3oc.net
>>200
なっていない。
213:１３２人目の素数さん
16/06/22 19:45:36.91 4n+n97EY.net
切片の定義を読め
214:１３２人目の素数さん
16/06/22 20:07:11.06 TKh8QmZZ.net
>>197
分子と分母を3回微分して0に飛ばす
215:１３２人目の素数さん
16/06/23 02:24:49.39 z+gtj7ju.net
>>205
なぜ3回も微分するのですか
216:１３２人目の素数さん
16/06/23 02:28:16.85 kNqN76fB.net
ロピタルの定理を使うからだろうな
217:消費税廃止
16/06/23 03:49:42.83 b4iYjk/W.net
新聞購読を止めて、月3000～4000円、年間36000～48000円の節約
その上消費税増税の世論工作の影響力が減って一石二鳥
これはもう新聞購読を止めるしかない
218:１３２人目の素数さん
16/06/23 05:52:19.07 oNOUa2Ql.net
>>205-207
その前に、sinx^-1 って何だよ、いったい。
219:１３２人目の素数さん
16/06/23 05:54:37.53 V+BzdDJN.net
sin(1/x) or 1/sin(x)
ではないでしょうか？
220:１３２人目の素数さん
16/06/23 12:49:52.67 jqNmeWD7.net
書き方も知らん奴は無視しとけ
221:１３２人目の素数さん
16/06/23 14:50:07.46 jn/lv+kk.net
どう見てもarcsin(x)
222:１３２人目の素数さん
16/06/23 16:13:34.47 UqGUMSHm.net
三角関数を以下のようにn乗してゆくとガウス分布になるっぽいけど、
f(θ)=((1+cosθ)/2)^n
これ、なんて定理？
223:１３２人目の素数さん
16/06/23 16:18:57.70 UqGUMSHm.net
↑
±π/2 の区間で。書き忘れました。
たぶん、マクローリン展開して解けば証明できるんだと思うけど、
知ってる人いたらおせーて。
224:１３２人目の素数さん
16/06/23 16:49:36.83 98tF9hCf.net
すいません、>>197はarcsinxです
225:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:01:16.79 jn/lv+kk.net
>>213
関数の極限が分布になるというのが意味不明だし
±π/2 の区間でガウス分布というのも意味不明
そもそも((1+cosθ)/2)^nの各点収束先はcosθが1となる点を除いて0だし
226:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:25:30.22 UqGUMSHm.net
だれも極限が分布になるとは言っていないし。
実際にグラフ書いてみそ。
227:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:28:32.19 lH+bqq58.net
言葉はなるべく正確に
文脈から補完するにも限界がある
228:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:29:39.55 JsXUADtx.net
似てるって話なら、「似てる」を定義しないとな。
229:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:30:28.06 jqNmeWD7.net
>>213
((1+cos(θ/n))/2)^nかな？
230:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:31:48.23 JsXUADtx.net
>>215
y=arcsin x と置いて、
分子分母を y でテーラー展開。
231:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:47:03.63 UqGUMSHm.net
>>218 >>219 ごもっとも様です。 >>216 すまそ。
>>220 以下の式で。
f(θ):=((1+cos θ)/2)^n
h(θ):=(1/sqrt(2π)σ) exp(-θ^2/2σ^2)
g(θ):= h(θ) /h(0)
たとえば
σ=0.044718776
n=1000
のとき、
f(θ)-g(θ) は-π/2<θ<π/2 のどこでも
数値計算によると高々 1.45784E-05 しかずれがないみたい。
232:１３２人目の素数さん
16/06/23 17:50:26.43 UqGUMSHm.net
ガウス分布の半値幅がσで変えられるように、
nの値を買えると半値幅が変えられる。
たとえば σ=0.044718776 は n=1000 に相当する。
g()をh(0)で割って定義しているのはピーク高さを1に規格化するため。
233:１３２人目の素数さん
16/06/23 18:04:40.86 UqGUMSHm.net
>>216
反省しています。許してください。
234:１３２人目の素数さん
16/06/23 19:18:37.49 jn/lv+kk.net
>>222
なるほど，計算してみるとビックリするぐらい一致するというのはわかった．
f,gをそれぞれテ�
235:Cラー展開すると f(θ)=1-(n/4)θ^2+(n(3n-1)/96)θ^4+O（θ^6) g(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4)θ^4+O(θ^6) となるがここでn=2/σ^2とすると f(θ)=1-(1/2σ^2)θ^2+(1/8σ^4-1/48σ^2)θ^4+O(θ^6)となるので |f(θ)-g(θ)|≒(1/48σ^2)θ^4 （|θ|<<1) だからθが小さいところではとても一致するし θが大きなところではf,gがほぼ0になるということから一致するということか．
236:１３２人目の素数さん
16/06/23 21:38:22.65 UqGUMSHm.net
>>225
すごい！確かにそのとおりだ・・・。
まさかこんなに早く解かれるとは感服いたしました。
数値解でθの小さいところと大きいところの一致が良い理由もわかりました。
ありがとうございます。
237:１３２人目の素数さん
16/06/24 01:17:30.96 1qcGBYrO.net
>>221
有難うございます、もしできてなかったらもう一度聞きにきます
238:１３２人目の素数さん
16/06/24 09:50:07.88 riZznH2k.net
微分方程式
d2θ/dt2=（g/R）θ
の一般解を教えて下さい
239:１３２人目の素数さん
16/06/24 12:56:33.85 RmFFy/GN.net
回答済みマルチ
240:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:41:56.64 BmtReoFj.net
f:X→Y、g:Y→X のとき、
f°g=1(恒等写像)、g°f=1ならば、
f,gはともに全単射かつ、f=g^-1,g=f^-1が成立する事の証明が手が進まずに困りました…
すみませんが、どうかご教授願います
241:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:45:01.06 BmtReoFj.net
ちなみにこれとは別に、,f°g=1のとき、fが全射、gが単射になる事の証明は書けたので、それを使って前半部分のfとgが全単射になるところまでは示せました
242:１３２人目の素数さん
16/06/25 00:06:50.10 RGTow8oy.net
なんか不安なので、f°g=1のとき、fが全射、gが単射であることの証明を書きます
f,gの写す物と写した先は同じです
不明瞭なところや、間違っているところがあればご指摘頂けると嬉しいです
(証)まずfが全射であることを示す。
∀y∈Yに対して、
f°g=1より、f(g(y))=yとなる。
ここで、x=g(y)とおくと、y=f(x)であり、g:Y→Xなので、x∈Xとなり、fは全射である。
次にgが単射であることを示す。
y_1,y_2∈Yとし、y_1≠y_2とする。
f°g=1より、
f(g(y_1))=y_1,f(g(y_2))=y_2
ここで、g(y_1)=g(y_2)と仮定すると、
y_1=f(g(y_1))
=f(g(y_2))=y_2
となり、y_1≠y_2に矛盾する。
よって背理法より、g(y_1)≠g(y_2)なので、gは単射である。
243:１３２人目の素数さん
16/06/25 02:27:31.29 JdREFeQH.net
全単射はともかく、f=g^(-1)の定義がfg=1,gf=1(もしくはfが全単射でfとgが互いに逆写像)じゃないん？
後半が意味不明なんだが
244:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:26:22.28 ykBrTOXm.net
数学の表記に関する質問です。
「max f(x) s.t. x∈A」は(定義域内で最大値があるときには)値ですか。
例えば、1=max x^2 s.t.x∈[0,1]
などとかくことはできますか。
245:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:45:32.40 Uvb3gdWo.net
意味が伝わればどう書くかは自由だけど
まあ普通その場合はmax{f(x)|x ∈A}とかmax_{x ∈A}f(x)と書くと思う
246:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:57:06.69 ykBrTOXm.net
>>235
max_{x∈A}f(x)は値として扱われているのですね。
今簡単にx∈Aとしましたけど、xの制約条件が非常に長い場合maxの下に書いたりできないと思いますが、そういう時は値として扱いたいときどう書けばよいでしょうか?
例えばmax f(x) s.t.px=wx+Σθpy
といったものです。
247:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:15:55.52 YevlTkqu.net
>>235の前者じゃだめなん？
248:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:41:19.46 GktNrDRF.net
>>237
これはpc上の表記であって実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?この条件が長すぎる
249:と書けない時もあるのですが…
250:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:44:39.17 haDh19vs.net
最も一般的な状況として、maxという記号は順序集合（の部分集合）に対して使われる
max{f(x)|x ∈A} という表記は正式なものだよ
むしろmaxの下に制約条件を書く方が若干崩した表記になる
251:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:51:26.24 MCVV5Rer.net
>>238
普通に使うぞ
逆に論文でmaxの下に条件表記なんてみたことない
252:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:53:01.44 4Ew0QzZN.net
> 実際書くとなるとmaxの下に制約条件書いてませんか?
それをプレーンテキストで表したものが後者のmax_{x ∈A}f(x)でないの？
253:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:04:23.66 GktNrDRF.net
えーと
α=max {f(x)丨px=wx+Σθpy}
などと書けば良いということでしょうか?
254:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:09:18.09 M2ed+GfP.net
pとかwとかの意味がよくわからんけどそれでいいんじゃないの
255:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:10:05.63 YuIm5ghM.net
いちいち他人に答を聞いてると鴨にされるぞ
256:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:14:57.59 GktNrDRF.net
皆さんありがとう
pやらwは一般均衡分析に必要な式を適当に使っただけです
257:１３２人目の素数さん
16/06/26 21:56:59.44 petc/uRJ.net
(1+x)^1/3のマクローリン展開ができません。教えてください。
258:１３２人目の素数さん
16/06/27 01:06:41.45 cPFwoo8/.net
松坂和夫著『解析入門』全6巻がオンデマンドで復刊。
259:１３２人目の素数さん
16/06/27 01:08:14.03 4ewcl5+Z.net
>>246
二項展開と同じ
260:１３２人目の素数さん
16/06/27 02:09:40.30 MLag7ck0.net
0でない任意の加群はindecomposableな加群を部分加群としてもちますか？
261:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:14:42.16 z7sMX82s.net
xsin(1/x)がx≠0で微分可能なことを示せ
これ教えてください
262:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:33:17.10 Q1OMViyO.net
f(x)=x
g(x)=1/x
h(x)=sinx
xsin(1/x)=f(x)*h(g(f(x)))
263:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:45:02.93 fouGF1m3.net
h(g(x)) じゃなくて h(g(f(x))) なのはなんか意味あるの？
264:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:58:54.34 4ewcl5+Z.net
回答済みマルチをさわってどうする
265:１３２人目の素数さん
16/06/27 22:38:16.14 z7sMX82s.net
>>252
じゃあ逆になんでx=0で微分できないの？
266:１３２人目の素数さん
16/06/27 22:41:28.67 frNOc3WL.net
何が逆なのかさっぱりわかんない
267:１３２人目の素数さん
16/06/27 23:46:11.01 PRboqg0R.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この不定積分の具体的な積分方法を教えてください
268:１３２人目の素数さん
16/06/28 01:36:20.77 3N8xDKAv.net
x＝tanθ → dx＝(1＋(tanθ)^2)dθ＝(1＋x^2)dθ
dx/(1＋x^2)^(3/2)＝dθ/(1＋x^2)^(1/2)＝dθ/(1＋(tanθ)^2)^(1/2)
＝dθ/(1＋(tanθ)^2)^(1/2)＝cosθdθ
269:１３２人目の素数さん
16/06/28 02:33:55.17 qbJQKcGW.net
>>256
高校生でもできそう
270:１３２人目の素数さん
16/06/28 09:08:46.68 nrxiudGL.net
Δxとdxの違いってなんですか？
271:１３２人目の素数さん
16/06/28 09:08:55.20 6ThSD/1B.net
>>257
ありがとうございます
272:１３２人目の素数さん
16/06/28 12:22:57.99 zBxh7C80.net
>>250
273:１３２人目の素数さん
16/06/28 12:42:23.10 W7qFRC9j.net
定義に沿った微分の右側極限と左側極限確かめるだけ
274:１３２人目の素数さん
16/06/28 14:58:50.08 RGYDMzek.net
マジかよ
275:１３２人目の素数さん
16/06/28 16:39:18.82 NAENbrd/.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最小二乗法によって上記の画像の近似式の定数A,B,Cを求めたいのですが、どうすれば最もスマートに求められますか？
下記のサイトのように、偏微分した後に連立して解くと解けるのだと思いますが
答えを求めるのがとても時間がかかり、良い解き方ではないような気がしています
URLﾘﾝｸ(www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp)
行列などを使っても
276:うちょっと簡単に最終式を導く方法があったら教えて下さい
277:１３２人目の素数さん
16/06/28 16:40:42.66 NAENbrd/.net
もしくは、このような対数関数の定数の求め方を載せている参考文献があれば教えて下さい
278:１３２人目の素数さん
16/06/28 19:43:44.27 CNKmAs05.net
2変数関数の微分可能性について質問です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑この画像で言いたいことは、点 (0, 0) で f(x, y) は、 x および、 y について偏微分可能だが、
連続ではないということだと推測します。1変数の場合には、（偏）微分可能であれば、連続であった
のとは対照的であることを言いたいのだと思います。
ところが、 f(x, y) は 点 (0, 0) で連続であるように思います。
結局、どういうことなんでしょうか？
単なる著者の例が不適切だったということでいいのでしょうか？
それとも、僕の理解が間違っているのでしょうか・
279:１３２人目の素数さん
16/06/28 19:51:46.49 CNKmAs05.net
例えば、点 (1, 1) での偏微分を考えます。
h > 0 のとき、
f(1+h, 1) - f(1, 1) = -1 - 1 = -2
(f(1+h, 1) - f(1, 1))/h = -2/h = -∞
ですので、 f(x, y) は 点 (1, 1) で x に関して偏微分できません。
ですので、直線 y = x 上で偏微分可能だが連続ではないというシナリオは適用できないように思えます。
280:１３２人目の素数さん
16/06/28 19:53:05.87 CNKmAs05.net
結局、この著者は何がやりたいのかいまいちよく分かりません。
これは一体どういうことをやりたかったのでしょうか？
281:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:12.84 0djnJE15.net
￥
282:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:29.40 0djnJE15.net
￥
283:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:44:47.05 0djnJE15.net
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284:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:03.98 0djnJE15.net
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285:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:21.30 0djnJE15.net
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286:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:45:36.04 0djnJE15.net
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16/06/28 20:45:53.20 0djnJE15.net
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288:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:10.52 0djnJE15.net
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289:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:29.57 0djnJE15.net
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290:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:46:49.20 0djnJE15.net
￥
291:１３２人目の素数さん
16/06/28 20:58:10.85 W7qFRC9j.net
>>266
(0,0)での偏微分はxにおいてもyにおいても0なのに、第一象限のグラフがy=xで「破れている」(連続でない)
つまり偏微分は注目する点での各軸に沿った変化量を規定していて軸方向の連続性は必要とするが、面全体の変化は表せないし軸に沿わない方向の連続性は必要ではない
292:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 20:58:17.90 0djnJE15.net
￥
293:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:02:17.63 CNKmAs05.net
>>279
回答、ありがとうございます。
点 (0, 0) が第1象限に属するのか定義が分かりませんが、
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ですよね？
294:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:05:26.41 W7qFRC9j.net
>>281
当然f(0,0)でもf(Δx,0)でもf(0,Δx)でも連続
だがf(Δx,Δx)で破れる
295:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:06:37.66 W7qFRC9j.net
f(0,0)は連続じゃなかったわごめん
296:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:10:39.74 CNKmAs05.net
>>282
やはり意味が分かりません。
t > 0 のとき、 点 (t, t) で f(x, y) は不連続（破れる）というのは分かります。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分できませんよね。
点 (t, t) で f(x, y) は偏微分可能であるにもかかわらず不連続
という話なら1変数の場合と違うね、ということになるかと思います。
ところが、点 (t, t) で f(x, y) は偏微分不能です。
結局なにが言いたいのか分かりません。
297:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/28 21:21:12.36 0djnJE15.net
￥
298:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:23:43.47 W7qFRC9j.net
だからf(0,0)で不連続かつ偏微分可能だろ
299:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:44:17.43 CNKmAs05.net
>>286
f(x, y) は点 (0, 0) で連続ではないでしょうか？
任意の正の ε に対し、 δ = ε とする。
x, y を √(x^2 + y^2) < δ をみたす任意の実数とする。
このとき、
|0 - 0| < ε
|-y - 0| = √(y^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
|x - 0| = √(x^2) ≦ √(x^2 + y^2) < ε
したがって、 f(x, y) は点 (0, 0) で連続である。
300:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:46:36.12 owpF5159.net
パッと見著者の例示ミスに思えるな
しかし偏微分可能だが不連続な関数が存在する自体はただしいのでそこは安心して良い
301:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:50:04.57 owpF5159.net
螺旋状のとこ(原点は省いている)で1をとってそれ以外で0をとるような関数f(x,y)を考えると
原点であらゆる方向に関して方向微分可能だが不連続
sssp://o.8ch.net/dnq6.png
302:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:17:15.46 W7qFRC9j.net
>>287
それ軸方向の連続性しか示せてないじゃん
2変数関数の連続性は極座標変換してr→aにしないとダメだぞ
303:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:19:34.
304:94 ID:LhBzVzuT.net
305:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:21:08.45 VRntfyH9.net
2変数関数の連続性を調べるのに極座標変換する人なんておらん
306:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:31:12.08 zBxh7C80.net
>>250
教えてください
307:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:31:17.91 W7qFRC9j.net
まじかー東大数学科教授って人じゃなかったんだー
308:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:31:26.95 zBxh7C80.net
>>250
教えてください
309:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:35:09.72 7MKieIBw.net
教授が頭良くても生徒がこれじゃなー
310:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:38:33.60 WYEFGXa/.net
教育をおろそかにした結果だお
311:１３２人目の素数さん
16/06/28 23:38:56.48 owpF5159.net
証明が事実上|f(x,y)|≦√(x^2+y^2)=rを述べていことに気づかないのはやべえ
312:１３２人目の素数さん
16/06/29 00:49:06.25 AyaEh4a7.net
原点中心の半径εの円を考えると
その円内で|f(x,y)|の値はεより小さいので
fは原点で連続になるお
>>287はそういうことだからあってるお
たとえばx=y,x>0,y>0でf(x,y)=1
それ以外でf(x,y)=0とすると原点で偏微分可能で原点で不連続になるんじゃないかお
313:１３２人目の素数さん
16/06/29 01:37:52.62 zVJCvtTS.net
>>295
区間I上で微分可能な関数同士の積は区間I上で微分可能だからsin(1/x)がx≠0で微分可能であることを示せばいい
314:１３２人目の素数さん
16/06/29 01:45:59.72 /jWOEKkj.net
>>286
不連続であることを連続性の定義から教えてください
315:１３２人目の素数さん
16/06/29 02:03:15.60 Pq8+v289.net
定義は教科書読め
316:１３２人目の素数さん
16/06/29 02:16:23.68 /jWOEKkj.net
定義からってのは、定義を教えてくださいって意味じゃなく
定義を満たしてるかどうかわかるように、定義から成り立つことを証明するように、って意味です
317:１３２人目の素数さん
16/06/29 06:54:47.92 /jWOEKkj.net
>>286さんはもう来ないのですか？
318:１３２人目の素数さん
16/06/29 07:40:22.48 s2C5BwaX.net
(そもそもsin(1/x)はx=0で定義されてない)
319:266
16/06/29 07:54:01.11 R/HxsrH3.net
みなさん、ありがとうございました。
この本は、誤り訂正を何度か繰り返されている本なんですが、こんな
基本的な誤りが見過ごされているとは驚きです。
320:１３２人目の素数さん
16/06/29 11:42:40.53 Pq8+v289.net
>>303
定義読む気ねーだろ
321:１３２人目の素数さん
16/06/29 18:46:20.35 R/HxsrH3.net
「領域 D において、 m 回偏微分可能かつ m 階までの偏導関数すべてが連続であるとき、
m 回連続微分可能あるいは C^m 級函数であるという。」
という定義が教科書に書かれています。
m = 1 のときを考えると以下が成り立つます。
「f が C^1 級函数 ⇔ f が領域 D において、 1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である」
「f が1回偏微分可能かつ1階の偏導関数が連続である ⇒ f は連続」が成り立つからです。
この事実からの類推として、
「C^m 級函数 ⇔ m 回偏微分可能かつ m 階の偏導関数が連続である」
は成り立つのでしょうか？
C^m 級函数の定義を読んでいると何か無駄があるような気がします。
「m 階までの偏導関数すべてが連続」というのが無駄に感じる部分です。
322:１３２人目の素数さん
16/06/29 19:09:10.62 R/HxsrH3.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
定理8をなぜ証明しているでしょうか？
「C^m 級 ⇒ C^(m-1) 級」ということは定義から自明であるように思います。
323:１３２人目の素数さん
16/06/29 19:25:03.27 BTQNLzWy.net
別スレにも書き込ませてもらったのですが、此方のほうが適したスレかと思いましたので失礼します。
密度が一様な場合、立体の部分Eの重心G（x.y.z）
を求めよ。
E x^2+y^2<=z<=1-x-y
（ヒント xy平面への正射影はx^2+y^2＝1-x-yである。）
と言うものです。普通に直交座標系でこの問題に取り組むととてつもない計算を強いられるように感じました。
恐らく、何らかの座標変換を行うのだと思うのですが、上手く出来ません。
その点について回答くださるとありがたいです。よろしくおねがいします。
324:１３２人目の素数さん
16/06/29 19:41:20.98 vBhVsscI.net
マルチ�
325:ｷんなや こっちで聞くなら向こうは取り下げてこい
326:１３２人目の素数さん
16/06/29 20:38:07.10 PCAazIqg.net
>>284誰かわかりませんか
327:１３２人目の素数さん
16/06/29 20:52:04.25 BTQNLzWy.net
>>311
申し訳ありません。
ただいま取り下げてきました。
>>310
の問題を再度質問させてもらいます。よろしくお願いします。
328:１３２人目の素数さん
16/06/29 22:05:48.93 vBhVsscI.net
x + 1/2 = r*cosθ
y + 1/2 = r*sinθ
dxdydz=rdrdθdz
とでもするんじゃないの？
あまり楽になりそうもないが
329:１３２人目の素数さん
16/06/29 23:16:55.07 BTQNLzWy.net
>>314
ありがとうございます。
積分範囲はどんな感じになりますかね。
図が書けないもので…
0＜＝ｒ＜＝（3/2）^(1/2) 0＜＝θ＜＝2π
とかですかね。
330:１３２人目の素数さん
16/06/29 23:39:41.48 ajYeTojq.net
>>308
m回"までの"導関数が連続と書いちゃうと自明だね
きっと、m回"の"導関数が連続としたかったのだと思う
331:１３２人目の素数さん
16/06/29 23:47:47.35 iG5rOgQw.net
>>312
>>288が答えてるやないか。
素人が書いた本に間違いがあるのはしかたがない。
332:１３２人目の素数さん
16/06/29 23:50:24.20 Pq8+v289.net
>>310
放物面と斜めの平面くらい分かるだろ
だから斜めの座標にすれば簡単
333:１３２人目の素数さん
16/06/30 00:03:10.94 og2xhX4R.net
>>318
回答ありがとうございます。
詳しい回答…といいますか、さらに詳細に教えてはもらえませんか。
よろしくお願いします。
334:266
16/06/30 02:25:31.39 3CO0mPXI.net
僕は、 >>312 さんとは別人間ですが、
>>266
>>309
の本の著者は素人ではないと思います。
少なくとも本人は数学者だと思っているはずです。
また、それなりに売れている本で、改訂版まで出ています。
>>308-309
の回答をどなたかお願いいたします。
335:１３２人目の素数さん
16/06/30 02:35:21.11 3CO0mPXI.net
>>317
著者は大阪大学教授です。
336:１３２人目の素数さん
16/06/30 03:02:09.14 3CO0mPXI.net
>>316
ありがとうございます。
この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
ミスがまだ残っているとは驚きです。
正誤表にも載っていません。
337:１３２人目の素数さん
16/06/30 03:08:28.37 XqCtSvMe.net
＞この本は間違い訂正を何度もしているはずなんですが、こんな
＞ミスがまだ残っているとは驚きです。
これ、君の決め台詞なの？
338:１３２人目の素数さん
16/06/30 03:25:15.47 3JPnwsOH.net
大事なことだから２回言ったんだろ
ホントこれひどいね
ローカルな修正で済まず前後の文脈にも影響するから面倒になって放置したのか
本の名前教えてちょ >>266
339:１３２人目の素数さん
16/06/30 03:31:20.68 XqCtSvMe.net
ただの反例が前後の文脈に影響？
340:１３２人目の素数さん
16/06/30 06:10:04.18 1H7SEpF9.net
>>324
三町勝久 著 『微分積分講義』です。
2010年の第2刷出版時に「間違いを指摘していただきました」とまえがきに書かれています。
6人の人の名前が挙がっています。
正誤表も公開されています：
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
341:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 09:22:01.17 zO0xkLs+.net
皆さん、仰山買うてあげて下さいまし。エエ本やと思うし。見てないけど。
￥
342:１３２人目の素数さん
16/06/30 10:28:50.14 mE3IwQuy.net
>>327
おまえのあの連投はなんなの？
343:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:08:49.03 zO0xkLs+.net
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344:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:08.64 zO0xkLs+.net
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345:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:30.61 zO0xkLs+.net
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346:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:09:52.07 zO0xkLs+.net
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347:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:10:14.99 zO0xkLs+.net
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16/06/30 11:10:38.00 zO0xkLs+.net
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349:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:10:58.05 zO0xkLs+.net
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350:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:11:18.47 zO0xkLs+.net
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351:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:11:40.66 zO0xkLs+.net
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352:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 11:12:01.79 zO0xkLs+.net
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353:１３２人目の素数さん
16/06/30 13:27:12.15 C86Pp+qI
354:.net
355:１３２人目の素数さん
16/06/30 13:31:14.19 Danm5DJj.net
>>319
別スレに書いた変数変換をやってみろよ
356:１３２人目の素数さん
16/06/30 13:39:54.59 W2hIlfys.net
>>321 >>326
本一冊のことは置いとくとして、この教授が
普段どんな講義をして、どんな試験をしていたかは、
実際に経験した人から聞いてみたい気がするな。
よくある書き間違えじゃないからな、これは。
357:１３２人目の素数さん
16/06/30 14:01:36.96 XqCtSvMe.net
数学書によくある書き間違えなんてものがあるのか？
既に指摘されている通り、その他での値を1に修正するだけの話なのに
358:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:06.51 zO0xkLs+.net
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359:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:23.55 zO0xkLs+.net
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360:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:40.93 zO0xkLs+.net
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361:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:55:57.90 zO0xkLs+.net
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362:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:56:17.14 zO0xkLs+.net
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16/06/30 14:56:40.37 zO0xkLs+.net
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16/06/30 14:57:01.86 zO0xkLs+.net
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16/06/30 14:57:22.21 zO0xkLs+.net
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366:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:57:43.24 zO0xkLs+.net
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367:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 14:58:11.11 zO0xkLs+.net
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368:１３２人目の素数さん
16/06/30 16:02:03.00 C86Pp+qI.net
大学学部なんて数学じゃないでしょ、前数学とか算数のレベルだよ
369:１３２人目の素数さん
16/06/30 16:25:09.60 Danm5DJj.net
それが慰めになるのか
370:１３２人目の素数さん
16/06/30 19:11:53.46 1H7SEpF9.net
論理結合子として ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
すべて充足可能であることを示せ。
教科書に似た問題を解いている例題がなく、かつ
この問題に対する解答も載っていません。
これはどうやって証明するものなのでしょうか？
自分のアイディアは、すべての命題変数に t を
割り当てるような付値を v とすれば ⊃ と ∧ のみを
含むような論理式 C に対し、 v(C) = t となるから
C は充足可能である、というものです。
そこで、証明ですが、数学的帰納法を使って以下のように
すればいいような気がします。
371:１３２人目の素数さん
16/06/30 19:12:22.98 1H7SEpF9.net
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば ⊃ と ∧ のみを含むような論理式 C に対し、
v(C) = t となることを数学的帰納法により証明する。
【証明】
⊃ と ∧ のみを含むような論理式に含まれる論理結合子
の数 n に関する数学的帰納法で証明する。
n = 0 のときは、 ⊃ と ∧ のみを含むような論理式は
p
しかない。
v(p) = t のとき、
v(p) = t が成り立つ。
n を1以上の整数とし、 n 未満の整数 k に対しては、
主張が成り立つと仮定する。
C を ⊃ と ∧ のみを含むような論理式とし、含まれる論理結合子の数が
n であると仮定する。
明らかに、
C = A ⊃ B
または
C = A ∧ B
と書ける。
A に含まれる論理結合子の数は明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(A) = t である。
B に含まれる論理結合子の数も明らかに n 未満であるから、
すべての命題変数に t を割り当てるような付値を v と
すれば、仮定により v(B) = t である。
v(B) = t であるから、 v(A ⊃ B) = t である。
v(A) = v(B) = t であるから、 v(A ∧ B) = t である。
したがって、 v(C) = t である。
【証明終わり】 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
372:１３２人目の素数さん
16/06/30 19:14:14.09 1H7SEpF9.net
何かあまりにも自明なことを長々と証明しているという感じです。
本当にこんな証明でいいのでしょうか？
著者の問題作成のセンスがないということでしょうか？
373:１３２人目の素数さん
16/06/30 19:18:27.61 1H7SEpF9.net
ちなみに、この問題が載っている教科書は、わりと評判がいいように思われる
小野寛晰 著『情報科学における論理』です。
374:１３２人目の素数さん
16/06/30 19:37:42.28 GsVzBKxA.net
>>340
z'＝x+y+zというもののことでしょうか？
少し意味がわからず苦しんでおります。
解説お願いできますか？
375:１３２人目の素数さん
16/06/30 20:00:46.29 V/YOWejX.net
日本人が書いた本は全部ゴミ
376:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:27:46.30 zO0xkLs+.net
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377:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:07.16 zO0xkLs+.net
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378:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:27.05 zO0xkLs+.net
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379:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:28:46.71 zO0xkLs+.net
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380:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:06.68 zO0xkLs+.net
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381:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:29.57 zO0xkLs+.net
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382:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:29:49.30 zO0xkLs+.net
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383:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:11.89 zO0xkLs+.net
￥
384:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:27.54 zO0xkLs+.net
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385:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 21:30:42.87 zO0xkLs+.net
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386:１３２人目の素数さん
16/06/30 21:54:50.31 C86Pp+qI.net
大学学部なんて数学じゃなくて前数学（Pre-college Math）だろ
387:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:00:23.22 og2xhX4R.net
>>310の問題を書き込んだものです。
分からない�
388:墲ｩらないと申し訳ありません。 とりあえず体積を勘のようなもので解いてみました。 可能であれば添削お願いできます… http://imgur.com/cfs1Qih.jpg
389:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:04:19.45 3JPnwsOH.net
>>266の話だが、
それこそ文脈を考えれば、その章の頭で挙げる例としては
f(x,y)=
3y^2/x^2 - 2y^3/x^3 （x＞y＞0）
3x^2/y^2 - 2x^3/y^3 （y≧x＞0）
0 （その他）
みたいなのにして、至る所で偏微分可能だが原点で不連続と言えばよかったのに、
何を勘違いしたかx=y（x＞0）以外で全て連続だがx=yで破れてる例などという
方向性の違う例を持ち出しておかしなことになっているわけで。
どう考えてもこの例はわざわざx軸やy軸上では連続になるように作ったとしか思えないので
それを「その他」での値を1にすればいいじゃんってのはイミフの上塗りでしょ。
（そんな例でいいなら、「軸上では0、それ以外は1」で十分だし）
390:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:08:17.43 og2xhX4R.net
>>372
すみません。しょうもない計算ミスをしました。
この計算では9/8πになりますね。
すみません。
391:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:16:39.19 Danm5DJj.net
>>359
代入して全部をx,y,z'で表わしてみろ
392:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:29:57.01 og2xhX4R.net
>>375
何に何を代入すればいいでしょうか…
すみません。バカでなおかつ察しも悪いようです…
自分なりに体積だけ導いてみました。
宜しければ目を通していただいてコメントもらえますか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
393:１３２人目の素数さん
16/06/30 22:50:29.59 1H7SEpF9.net
>>373
三町勝久さんのその本は別にその箇所だけでなく、他の箇所も
いい加減な箇所満載です。
接平面について定義しか書いていなくて幾何学的な説明が全く
なかったりしますし。
あと、関数のことを「正しくは、関数ではなく函数と書くものである。」
などと変なこだわりをもっていたりします。
394:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:04:26.83 Hb6rl5wG.net
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395:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:04:46.24 Hb6rl5wG.net
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396:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:05.64 Hb6rl5wG.net
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397:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:26.98 Hb6rl5wG.net
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398:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:05:50.14 Hb6rl5wG.net
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399:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:11.83 Hb6rl5wG.net
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400:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:33.20 Hb6rl5wG.net
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401:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:06:53.85 Hb6rl5wG.net
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402:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:07:13.45 Hb6rl5wG.net
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403:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 00:07:36.85 Hb6rl5wG.net
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404:１３２人目の素数さん
16/07/01 00:35:05.38 Nt0Zyv6l.net
>>377
情報の教師なので、数学的部分はなんとなく伝わればいい、くらいの感覚なんじゃね。
405:１３２人目の素数さん
16/07/01 01:11:58.05 3f2QHDCB.net
f(x)=x^2sinx-x(sinx)^2を漸近展開し、x=0で極値を取るか答えよ
この問題について、展開の結果、f(x)=x^5/6+o(x^5)
となり、lim(x→0)f(x)はプラスになるので、極小値を取ると思ったのですが、答えは極値ではないそうです。
勘違いの部分をご指摘ください。
406:１３２人目の素数さん
16/07/01 02:19:38.95 SkwSYP6/.net
>>376
答は合ってるが最初が間違い
V＝∫_E dxdydz, E：x^2＋y^2≦z≦1－x－y
V＝∫_D (1－x－y－x^2－y^2)dxdy, D：x^2＋y^2≦1－x－y
V＝∫_D (3/2－(x＋1/2)^2－(y＋1/2)^2)dxdy, D：(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2≦3/2
V＝∫_D (3/2－r^2)rdrdθ, D：0≦r≦√(3/2), 0≦θ≦2π
V＝2π∫_[0~√(3/2)] (3/2－r^2)rdr＝9π/8
407:１３２人目の素数さん
16/07/01 21:03:29.31 Y0J6VpnR.net
百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いらっしゃいましたらお願いします
408:１３２人目の素数さん
16/07/01 21:51:26.90 plnS84rs.net
うひゃああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
409:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 21:59:47.35 Hb6rl5wG.net
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410:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:00:07.23 Hb6rl5wG.net
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16/07/01 22:00:26.70 Hb6rl5wG.net
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412:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:00:45.57 Hb6rl5wG.net
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413:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:06.04 Hb6rl5wG.net
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414:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:27.51 Hb6rl5wG.net
￥
415:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:01:48.06 Hb6rl5wG.net
￥
416:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:09.00 Hb6rl5wG.net
￥
417:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:33.66 Hb6rl5wG.net
￥
418:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 22:02:50.58 Hb6rl5wG.net
￥
419:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:18:19.67
420:SkwSYP6/.net
421:１３２人目の素数さん
16/07/01 23:18:32.98 8ZhPQuue.net
>>390
添削ありがとうございます！
正解まで導いてくださいまして…
>>310
本題の重心の座標まで求めてみました。添削お願いします。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
422:１３２人目の素数さん
16/07/02 00:54:14.15 +ZWmPrF5.net
>>402
まーた発狂してるのか
423:１３２人目の素数さん
16/07/02 13:41:12.28 lXUSFpHn.net
>>310
z'＝x＋y＋z, E：(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2≦z'≦1
重心の(x,y)座標は(－1/2,－1/2)
重心のz'座標は
(1/V)∫_E z'dz'dxdy＝(1/V)∫_D [z'^2/2]_[z'=(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2~1] dxdy
＝(1/V)∫_D (1/2－((x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2－1/2)^2/2)dxdy
＝(1/V)2π∫_[0~√(3/2)] (1/2－(r^2－1/2)^2/2)rdr＝1/2
z座標は z＝z'－x－y＝1/2＋1/2＋1/2＝3/2
424:１３２人目の素数さん
16/07/02 16:31:57.72 D4SBEk6s.net
>>406
返信ありがとうございます。
ここで仰っていたz'が出てくるわけですね。
すみません、未だにそのz'を理解出来なくって…
425:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:41:24.56 RoiZVXN2.net
￥
426:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:41:42.34 RoiZVXN2.net
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427:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:01.23 RoiZVXN2.net
￥
428:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:18.81 RoiZVXN2.net
￥
429:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:37.69 RoiZVXN2.net
￥
430:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:42:54.91 RoiZVXN2.net
￥
431:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:43:14.32 RoiZVXN2.net
￥
432:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:43:51.21 RoiZVXN2.net
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433:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:44:11.05 RoiZVXN2.net
￥
434:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:44:31.51 RoiZVXN2.net
￥
435:１３２人目の素数さん
16/07/02 17:12:38.16 lXUSFpHn.net
>>407
ただの座標変換 (x,y,z) ⇔ (x,y,z')
436:１３２人目の素数さん
16/07/02 17:32:47.97 D4SBEk6s.net
>>418
なるほど…
どんな座標系に変換されているのでしょうか。
極座標、円柱座標系、球形座標系は習ったのですが…
437:１３２人目の素数さん
16/07/02 17:44:13.21 hE5Pb8IG.net
斜交座標系
438:１３２人目の素数さん
16/07/02 19:20:27.23 D4SBEk6s.net
>>420
ありがとうございます！
こんなところでしょうか…
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
439:１３２人目の素数さん
16/07/02 20:12:41.43 iPEFMmX1.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の画像の(3)はどうやって証明するのでしょうか？
以下のような証明を考えましたがあっているでしょうか？
また、 A ∨ A ≡ A のような基本的なトートロジーを使って
形式的に証明するにはどうすればいいのでしょうか？
【証明】
A ≡ B
B ≡ C
がいずれもトートロジーであるとする。
A ≡ B の定義により、 (A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A) はトートロジーである。
B ≡ C の定義により、 (B ⊃ C) ∧ (C ⊃ B) はトートロジーである。
v を任意の付値とする。
(ケース1)
v(A) = t の場合。
v(A) = t かつ v(A ⊃ B) = t だから、 v(B) = t である。
v(B) = t かつ v(B ⊃ C) = t だから、 v(C) = t である。
よって、
v(A ⊃ C) = t である。
(ケース2)
v(A) = f の場合。
v(A) = f だから、 v(A ⊃ C) = t である。
明らかに、
C ≡ B
B ≡ A
であるから、同様にして、任意の付値 v に対して、
v(C ⊃ A) = t である。
以上から、
(A ⊃ C) ∧ (C ⊃ A) はトートロジーである。
いいかえると、
A ≡ C はトートロジーである。
440:１３２人目の素数さん
16/07/02 20:42:43.20 lXUSFpHn.net
>>421
前のスレに書いたコメを読み直せ
441:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:54:25.40 tuj+unqQ.net
金融工学の質問だが線形代数の範囲だと思うので頼みます
ベクトルη(η1,...,ηn)が
ｎ次元ユークリッド空間における全ての要素が1であるベクトルℓと
K個のベクトルbk=(bk1,...,bkn)(k=1,...,K) と直交するとき
つまり
ℓ・η＝0
bk1・η＝0
bk2・η＝0
・
・
bK・η＝0
のときに
a・η＝0となるベクトルaを考えると
このベクトルaはベクトルℓとb1～bKの一次結合であらわせると
ウィキペディアに書いてあるのですが
なぜそう言えるのか得意な人わかりやすく説明してほしいです
URLﾘﾝｸ(ja.wi)
442:kipedia.org/wiki/%E8%A3%81%E5%AE%9A%E4%BE%A1%E6%A0%BC%E7%90%86%E8%AB%96
443:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:35:26.04 iPEFMmX1.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の画像で赤で囲ったところが分かりません。
C がある命題変数 q に等しいとき、明らかに、 p = q だと思います。
ところが、この著者は、 p = q の場合と p ≠ q の場合に場合分けして証明しています。
一体どういうことなのでしょうか？
444:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:38:50.71 fWeycyTL.net
代数トポロジーについて
r次元鎖ってΣnσ（n∈Ｚ、σ:r単体）だけど、このn倍とかr単体同士の足し算とかって意味ないよね？
ただ形式的にかけて足してるだけだよね？
445:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:41:38.12 fXXyFOWK.net
そうだよ
ただ単に自由アーベル群(加群)を作ってるだけだよ
446:１３２人目の素数さん
16/07/02 23:09:37.96 0pV5Xj5i.net
何この不自然な流れ
運営乙
447:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:21:47.03 +iRaorEp.net
ありがとう
多謝
あともう一個だけ
K上のn次多項式fの最小分解体Eにかんして、EのK上のガロア群がSnになることがわからん
ここに厳密に書くのはほぼ不可能だろうし、めちゃくちゃ直感的に教えて欲しい
あとちょうどここでも聞いたガロア理論にかんしてだけど、うちの大学四年で体論やるらしい
これ多分めちゃくちゃ遅いよね
448:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:25:13.36 77Uq7A6N.net
一般の設定の下でガロア群が対称群になるとは限らんはずだが
K=Qじゃないの？
449:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:34:16.24 77Uq7A6N.net
最小分解体の同型が実はただの(解集合の)全単射だったということ
係数が一般的なものだと最小分解体の「体構造」があまりにも薄弱で全単射であれば保たれる
ということを妄想してみた
国立大でも群の作用を3年、ガロアを4年でやるところがあるから平気平気
450:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:34:53.59 qlBx9H9C.net
>>423
あれ…？どこか間違ってますか…
一応見返してきましたが、図を見ればz'＝x+y+zだと分かる。としか書かれてませんでした…
451:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:35:45.70 +iRaorEp.net
あーだろうな
それも気になってたわ
Ｃ上とかだとすでに分解してるからべき根で拡大してっても結局＝Ｃだし…
正直よくわからんなぁ
Ｑ上ならいいんだろうけど
松坂の代数系入門なんだけど標数0の体としかかかれてない
452:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:39:13.73 +iRaorEp.net
>>431
ちなみにうちがそれだわ
国立で三年前期で群論、後期で環論、四年で体論
入学時学科に分属されてないからなのかとにかく遅い
上級生でも優秀な連中は勝手に進めてって逆に授業にはでてないらしい
453:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:46:50.24 EPIi1EgG.net
>>424
条件が足りない。
多分、ここに質問をアップするに際して、ｗｉｋｉの記述にある何か重要な仮定を書き忘れているのだろう。
454:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:57:18.55 fa15kY4c.net
回答済みスレチ
455:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:59:27.31 fa15kY4c.net
>>432
図を描けばすぐ分かる
図を描けなければ数学は出来ん
456:１３２人目の素数さん
16/07/03 01:10:49.02 EPIi1EgG.net
>>436
こういう偶然があるんだな。
マルチスレの投稿番号とこっちの投稿番号が同じだ。
457:１３２人目の素数さん
16/07/03 01:33:17.33 LK9cQ3Vr.net
>>435
重要な仮定と言われてもそれ以外は書いていない
458:んですよね wikiの理論のところにその記述があるんですが、ちょっと見当たらないんです。。 マルチすれはマナー違反でしたか。すみません
459:１３２人目の素数さん
16/07/03 01:48:09.83 EPIi1EgG.net
>>439
＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞＾⊥=＜η＞ となる過程がなければ （ただし ＜・・・＞＾⊥は ＜・・・＞の直交補空間を表す）
a・η=0 から a∈＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞ は出てこないので。
n=4の場合に簡単な反例をつくることができる。
460:１３２人目の素数さん
16/07/03 01:52:43.38 EPIi1EgG.net
>>440
> ＜ｌ、ｂ１、・・・、ｂK＞＾⊥=＜η＞ となる過程がなければ （ただし ＜・・・＞＾⊥は ＜・・・＞の直交補空間を表す）
“となる過程がなければ” → “を導く仮定がなければ”
461:１３２人目の素数さん
16/07/03 01:52:46.59 bAXAFOG+.net
>>422
と
>>425
について回答がないので数理論理学のスレッドにも質問します。
462:１３２人目の素数さん
16/07/03 02:04:26.12 LK9cQ3Vr.net
>>441
おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
という仮定がないとだめってことですか？
でもn＞Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、
463:１３２人目の素数さん
16/07/03 05:49:26.25 EPIi1EgG.net
>>443
> >>441
> おっしゃってる意味としては<l,b1,...,bK>と<η>の直和で全空間となる
> という仮定がないとだめってことですか？
そういう仮定を導けるような前提、ということだ。
> でもn＞Kでnが十分に大きいって思いっきりかいてあるんですよね、、、
>>424 にはそのことが書いてないじゃないか。>>439に書いたことと違う。
君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。
464:１３２人目の素数さん
16/07/03 06:17:50.96 EPIi1EgG.net
>>444
> 君が参照しているwikiの項目名を書いた方が早いな。
失礼。>>424にURLが書いてあった。
で、そこを見ると
いろいろ条件がかいてあるじゃないか。
すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。
465:１３２人目の素数さん
16/07/03 06:41:13.31 EPIi1EgG.net
>>445
> すくなくとも線形代数だけの知識で解ける問題ではないようだ。
これは早とちりだった。
wiki を読むと
l・η＝0
bk1・η＝0
bk2・η＝0
・
・
bK・η＝0
である任意のηについて
＊＊＊
a・η＝0となるベクトルaは
ベクトルlとb1～bKの一次結合であらわせる
だな。
直交補空間の直交補空間は自分自身、と言っているだけ。
466:１３２人目の素数さん
16/07/03 07:54:54.51 3bk+REO4.net
偏微分の意味の∂の呼び名を教えてください。
本には「ラウンドディー」と読むことがあると書いてあるのですが一般的ではないような気がします。
467:１３２人目の素数さん
16/07/03 07:58:02.10 K3MiSfCq.net
デル
変わったところでは、「デルンド」というと聞いたことがある。
468:１３２人目の素数さん
16/07/03 08:08:46.59 3bk+REO4.net
>>448
「デル」と呼んでおけば無難ですか、どうもありがとうございました。
469:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 08:55:58.91 khUEYCyc.net
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470:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:04:43.48 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:05:02.03 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:05:21.20 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:05:40.19 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:06:18.40 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:06:39.78 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:07:00.71 khUEYCyc.net
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16/07/03 10:07:22.62 khUEYCyc.net
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479:１３２人目の素数さん
16/07/03 10:11:45.96 LK9cQ3Vr.net
>>446
あっなるほどηの条件がbとlと直交だけで決めたから任意のηは直交補空間になるんですね
ηをただ一つ決めるっていう勘違いをしてました
ありがとうございます
480:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:18:54.86 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:19:13.87 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:19:35.12 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:19:54.52 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:20:15.05 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:20:35.22 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:20:55.85 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:21:19.04 khUEYCyc.net
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16/07/03 12:21:39.62 khUEYCyc.net
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489:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 12:22:00.07 khUEYCyc.net
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490:１３２人目の素数さん
16/07/03 15:32:51.91 K3MiSfCq.net
数理論理学のスレッドでいろいろ回答をいただき、
>>425
についての疑問は解消しました。
>>422
についてはおそらくあっていると思います。
491:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:51:28.63 +n39mcT4.net
>>470
まーた発狂してんのかよ、ガキかな？
492:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:22:28.67 fa15kY4c.net
やれる事を見つけてしがみついてんだろ
493:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:06:39.83 O29Mvp6K.net
整列集合の定理を読んでいて分からないところがあります。
以下の画像の (A) ⇒ (a) または (b) の証明が分かりません。
(a)、(b)：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
(A)：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
494:utL4NA.jpg (A) ⇒ (a) または (b) の証明： http://imgur.com/FEMSwLm.jpg http://imgur.com/V8ZGimQ.jpg 上の証明で赤線で囲ったところは分かります。 赤線の下の 「したがって、各 a ∈ M に対し、 φ_a : M<a>≡N<b> できまる b を対応させることにより、 M から N の中への1対1対応 Φ で、 a_1 < a ⇒ Φ(a_1) < Φ(a) をみたすものが得られる。」 のところが分かりません。Φとは一体何なんでしょうか？
495:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:09:22.96 O29Mvp6K.net
赤線の部分とその下の部分のつながりがよく分かりません。
496:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:28:20.36 O29Mvp6K.net
赤線で囲った部分は、結局、 b_1 < b となるということだけを言いたかったのでしょうか？
497:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:34:40.18 O29Mvp6K.net
a ∈ M に対し、 b ∈ N が存在して、 M<a> ≡ N<b> が成り立つ。
M<a> ≡ N<b> かつ M<a> ≡ N<b'> ならば、 b = b' だから、
上の、 a に b を対応させる対応は写像である。
この写像を Φ とする。
赤線で囲った部分により、
a, a_1 ∈ M かつ a_1 < a
ならば
Φ(a_1) = b_1 < b = Φ(a)
である。
このことが言いたいのでしょうか？
498:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:37:50.49 O29Mvp6K.net
ちなみに、上の画像の本は、志賀浩二先生の本です。
志賀浩二先生って説明が下手ですよね。
志賀浩二先生ってなんで難しいことを分かりやすく説明する、説明がうまい人的な
ポジションにいるんですか？
日本数学界出版賞も受賞していたりしますよね？
499:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:46:49.70 O29Mvp6K.net
>>476
あ、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここでも、 Φ(x) = y であることを示すのに使われていますね。
500:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:51:02.48 wogwt53s.net
また君か
501:１３２人目の素数さん
16/07/04 21:41:52.42 clPt1HN7.net
劣等感だから仕方がない
502:１３２人目の素数さん
16/07/05 07:37:57.91 X2idWF2V.net
f(x,y)=cos(xy)の2変数のマクローリン展開を、x,yについて3次の項まで求めよ。
という問題の解答が「cos(xy)=1+…」となっています。
ただ単に「cos(xy)=1」では駄目でしょうか。
「+…」も必要ですか？
503:１３２人目の素数さん
16/07/05 09:17:14.46 1Gnw3MYN.net
「x,yについて3次の項まで求めよ。」
504:１３２人目の素数さん
16/07/05 10:56:56.60 X2idWF2V.net
>>483
1+0+0となると思うのですが。
505:１３２人目の素数さん
16/07/05 11:06:21.87 d/uDV8LK.net
∂f/∂x ∂f/∂y、∂^2f/∂x^2、・・・ 等を使った式でまず書いてみな。
506:１３２人目の素数さん
16/07/05 12:12:11.29 X2idWF2V.net
>>485
cos(xy)=cos(0×0)+{x(-0)sin(0×0)+y(-0)sin(0×0)}
+(1/2){(x^2)(-0^2)cos(0×0)+(2×0×0)(-0×0)cos(0×0)+(y^2)(-0^2)cos(0×0)}
+(1/6){(x^3)(0^3)sin(0×0)+(3x^2)(y)(0×0^2)sin(0×0)+(3x)(y^2)(0^2×0)sin(0×0)+(y^3)(0^3)sin(0×0)}+……
=1+0+0+……
=1+……
=1
ではないでしょうか。
507:１３２人目の素数さん
16/07/05 12:20:54.72 4xJoy7Bb.net
x^3y^3までだろう
508:１３２人目の素数さん
16/07/05 13:13:09.96 kFV6pHec.net
どっちにしろ「cos(xy)=1」は間違い
509:１３２人目の素数さん
16/07/05 14:07:15.51 mMq4A/oh.net
てか近似をイコールで結ぶな
1.001=1
って書いてるみたいで気持ち悪い
510:１３２人目の素数さん
16/07/05 21:56:09.44 COrsRCDi.net
指数移動平均をWikiで見ると「直近の N 日間のデータが EMA において 86 ％の重みをもつ。」とあるのですが、
これはN日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか？
511:１３２人目の素数さん
16/07/06 00:46:26.81 CmVYftbT.net
用語をググるのも面倒
512:１３２人目の素数さん
16/07/06 02:02:05.88 ARYlMahn.net
>>490
全然違う。
「N日間のEMA」という表現自体、N日間のデータだけから計算したものということではなく
あくまでも過去の全てのデータを指数関数的に重み付けして平均したもので
513:あって、 Nはその重み付けの仕方を司るパラメータに過ぎない。そのNの単位が「日」だから 「N日間の」という変な表現になってるだけ。 で、その重み付け平均を行う際に、過去N日間のデータに由来する部分と それ以前のデータに由来する部分の比率が0.8647：0.1353になってるというお話。 ＞N日間のEMAを 1 / 0.86 の値で掛ければ全体の近似値が出ると考えて良いのでしょぅか？ とか言ってるが、「N日間のEMA」自体が「全体」なんだよ。 ただし、このWikipediaの記述は英語版を訳したもののようなので、 本当に日本語でも「N日間のEMA」という誤解を生む表現が使用されているのか どうかは知らん。
514:１３２人目の素数さん
16/07/06 02:05:44.21 ARYlMahn.net
「N日間のEMA」の部分の英語版の原文は単に「N-day EMA」なので、
「N日間の」というニュアンスはない気がする。うまい訳語がなかったんだろうが…
515:１３２人目の素数さん
16/07/06 10:51:46.12 udLxg5Zs.net
夏 休 み の 友
URLﾘﾝｸ(gathery.recruit-lifestyle.co.jp)
516:１３２人目の素数さん
16/07/06 12:52:58.03 CmVYftbT.net
こいつアホじゃね？
517:１３２人目の素数さん
16/07/06 19:47:11.19 KflaJk+T.net
>>492
ありがとうございます。おかげでなんとか理解が及びました。
518:１３２人目の素数さん
16/07/08 21:58:27.42 ZdxcoBG8.net
普通の座標(x, y)から、極座標(r, Θ)への変換について、教科書に、
r = √(x^2+y^2)
Θ= tan^(-1) y/x
と書いてあって、
∂Θ/∂x = -y/(x^2+y^2)
∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
と書いてあるんだけど、これってこれでいいの？
Θ= tan^(-1) y/x
がまずOKなのか疑問。arctan(y/x)と解釈するとarctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
Θ= tan^(-1) y/xは多価関数？とかいうやつ？偏微分なんてできるの？
519:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:08:18.56 u/60d7oo.net
>arctan(-1/1)=-π/4となって間違いだし。
(´･_･`)？
520:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:12:38.26 ZdxcoBG8.net
(x, y) = (-1, 1)
に対応するΘ=3π/4なのに、
arctan(1/-1)=-π/4となってしまう。
521:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:22:39.66 u/60d7oo.net
逆三角関数が一価なわけないだろ
なにいってだ
522:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:22:48.50 ZdxcoBG8.net
f: (x, y) -> arctan(y/x) x>0,y≧0
f: (x, y) -> π/2 x=0,y>0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+π x<0
f: (x, y) -> 3π/2 x=0,y<0
f: (x, y) -> arctan(y/x)+2π x>0,y<0
となるようなR^2-{(0,0)}から[0, 2π)への関数Θ=f(x,y)
だったらOKと思う。
でもこのfって偏微分できるの？
523:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:23:49.18 ZdxcoBG8.net
>>500
主値とかいうのを考えるでしょ？
524:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:25:13.17 ZdxcoBG8.net
>>500
ということは、
Θ= tan^(-1) y/x
は間違いってこと？多価の値の中に正解はあるけど不正解もあるよね？
525:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:28:44.76 u/60d7oo.net
まあ正確ではない
tanθ=y/x→θ=arctan(y/x)ってしただけだし
526:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:30:11.51 u/60d7oo.net
偏微分も定義の形からやった方が見やすいと思う
θ=～の形にしたのは著者の好みでしょ
527:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:30:21.64 ZdxcoBG8.net
>>501
ああ、x≠0であれば、 arctan(y/x)+constと書けるから、
偏微分するとconstが消えちゃって偏微分できるってこと？
528:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:34:07.73 ZdxcoBG8.net
うーん。よく分からない。
>>501
(x, 0), x>0
という点では∂/∂yはグラフから考えて存在しないと思う。
529:１３２人目の素数さん
16/07/08 22:35:58.21 ZdxcoBG8.net
∂Θ/∂y = x/(x^2+y^2)
が正しいとすると
(x, 0), x>0という点で
∂Θ/∂y=1/x
ということになって偏微分が存在してしまうことになる。
530:１３２人目の素数さん
16/07/08 23:43:09.72 3I5DXH9R.net
多価関数を微分するときは、
微分する点の近傍を適当に設定して、その範囲で連続
になるように、近傍の各点での値を
ひとつづつ選択する。そのようにして定義された
一価関数を、もとの多価関数の「枝」と呼ぶ。
枝は、各点の近傍でしか定義されず、
�
531:ﾐとつの点に対して複数定義され得る。 多価関数の定義域上のある点で 全ての枝が微分可能なとき、その点上で 多価関数は微分可能であると言い、 各枝の微分係数を値とする多価関数を もとの多価関数の導関数とする。
532:１３２人目の素数さん
16/07/09 02:12:29.72 sDLhyebm.net
ググっても分からなかったので質問です
統計学の母数という言葉について誤用だと指摘されました
本来の意味はパラメーターであることは分かったのですがでは分母にあたる言葉はなんと呼ぶのが正しいのでしょうか
533:１３２人目の素数さん
16/07/09 02:18:26.80 7AsuCbiG.net
分かるように聞け
534:１３２人目の素数さん
16/07/09 03:11:07.57 sDLhyebm.net
「この母数ではサンプリングバイアスがかかりうる」みたいに誤用してました
全数でしょうか母集団でしょうかサンプルサイズでしょうか標本数でしょうか
535:１３２人目の素数さん
16/07/09 06:02:12.52 QHKJan4T.net
>>509
なるほど、ありがとうございました。
536:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:00:54.32 QHKJan4T.net
誤差が正規分布に従うというのはどうしてなの？
どの本を読んでも、理由が書いてない。
537:１３２人目の素数さん
16/07/09 13:09:13.08 7AsuCbiG.net
中心極限定理
538:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:31:04.46 tCS0gfWc.net
前層を層化するときに局所定数の条件を付けるのは何故ですか？
他スレで答えられる人がいませんでした
539:１３２人目の素数さん
16/07/09 17:24:18.42 QHKJan4T.net
>>515
ありがとうございます。
数学的に証明できるとは知りませんでした。
中心極限定理を目標に確率統計の勉強をしていこうと思います。
540:１３２人目の素数さん
16/07/09 19:13:55.53 7AsuCbiG.net
>>516
それだけじゃ分からんから自分で証明するんだな
541:１３２人目の素数さん
16/07/09 22:00:44.99 QHKJan4T.net
身長が正規分布に従うというのはどうしてなの？
どの本を読んでも、理由が書いてない。
542:１３２人目の素数さん
16/07/09 22:15:34.17 GmHUGlo2.net
従わないからのってるわけない
543:１３２人目の素数さん
16/07/10 00:24:14.40 XYv/9FMG.net
問題作った奴が設定したんだろ
544:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:13:07.74 F3Vhzhj+.net
変量xが平均μ、分散σ^2の分布（正規分布とはかぎらない）にしたがうとき、
大きさnの標本平均xbarは、近似的に平均μ、分散σ^2/nの正規分布にしたがい、
nが大きくなるにつれてこの近似も良くなる。
と教科書に書いてあります。
そしてこの事実は実際問題においてたいへん重要であると書かれています。
なぜ、重要なのでしょうか？
545:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:34:12.60 F3Vhzhj+.net
分散の計算についてですが、なぜ高校の教科書では、
n-1 ではなく n で割っているのでしょうか？
n が小さいときに問題になると思います。
546:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 07:31:39.96 F3Vhzhj+.net
平均μの信頼区間について質問なんだけど、
t分布とか使って求めるじゃないですか？
平均ではなく、分散の信頼区間はどうやって求めるの？
本に載っていないんだけど。
547:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 12:53:11.29 XYv/9FMG.net
釣りだろ
548:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 16:48:36.75 3vI9MT8v.net
無記憶性をもつ確率関数が幾何分布のみであることはどうやって示せばいいのですか？
具体的には
P(X=h|X≥h)=P(X=0),h=0,1,2,…
ならばXが幾何分布に従うということです
549:526
16/07/10 17:38:01.20 3vI9MT8v.net
すいません自己解決しました。
550:１３２人目の素数さん
16/07/10 22:00:23.73 DPipTvBJ.net
>>523
nが小さいとき、とかではなく
対象としているのが全てのデータなのか、
サンプルについて分散を計算して母集団全体の分散を推定するのかによって
計算方法が違うって話だろ
前者ならnで割るし、後者ならn-1で割る。高校で扱ってる話は前者。
551:１３２人目の素数さん
16/07/11 09:34:27.19 zGzPhCK0.net
>>528
なるほど、ありがとうございました。
確率変数について質問なんだけど、
「Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) ×
552: P(Y=b) が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」 (A) 「XとYが互いに独立ならば、a×Xとb×Yは互いに独立である」 という記述があります。 (A)の証明は以下でいいんですか？ P(a×X=x1, b×Y=y1) = P(X=x1/a, Y=y1/b) = P(X=x1/a)×P(Y=y1/b) = P(a×X=x1)×P(b×Y=y1)
553:１３２人目の素数さん
16/07/11 09:39:58.17 zGzPhCK0.net
「2つの確率変数X,Yがあって、Xのとる任意の値aとYのとる任意の値bについて、
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b)
が成り立つとき、確率変数XとYは独立であるという。」
という記述が参考書にあります。
そして、
「確率変数XとXは独立でないからE(X^2)=E(X)^2は成り立たない」とあります。
「確率変数XとXは独立でない」というのは定義に戻って考えるとどういう状況なのでしょうか？
どうも異なる2つの確率変数に対してしか独立の概念は定義できないように思うのですが。
554:１３２人目の素数さん
16/07/11 09:45:45.24 zGzPhCK0.net
「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aとXのとる任意の値bについて、
P(X=a, X=b) = P(X=a) × P(X=b)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか？
「確率変数Xに対して、Xのとる任意の値aについて、
P(X=a, X=a) = P(X=a) × P(X=a)
が成り立つとき、確率変数XとXは独立であるという。」
でしょうか？
555:１３２人目の素数さん
16/07/11 09:53:40.24 SCLRqCYk.net
一般に
P(X=a, Y=b) = P(X=a) × P(Y=b) × λ
任意のa,bに対してλ=1なら独立
(X=a, X=b)は明らかにλ=0だからXとXは独立じゃない
556:１３２人目の素数さん
16/07/11 11:47:06.21 FEW8Pabw.net
一つの値しかとらないなら独立。
557:１３２人目の素数さん
16/07/11 22:10:20.89 2lYyN/Wu.net
これの証明に手間取っています。
もしよければご教示頂けないでしょうか？
X,Yは集合とし、S={f|f:X→Y}とする。
S上の二項関係ρを
fρg↔有限個の元を除く全てのx∈Xに対して対してf(x)=g(x)で定めると、
ρはS上の同地関係となることを示せ。
推移律についてはおそらく示せたのですが、反射律と対称律についてだいぶ詰まっている状況です…
558:１３２人目の素数さん
16/07/11 23:38:31.22 mC1/Cpot.net
fρg：#{x∈X|f(x)≠g(x)}＜∞
fρf：#{x∈X|f(x)≠f(x)}＝0＜∞
fρg↔gρf：#{x∈X|f(x)≠g(x)}＜∞ ↔ #{x∈X|g(x)≠f(x)}＜∞
559:１３２人目の素数さん
16/07/12 00:29:12.46 GkZePPUP.net
同値関係の証明のなかでしばしば使われる等式の対称性：「a=bならばb=aである」は
どこから導かれた性質なのでしょうか？
560:１３２人目の素数さん
16/07/12 12:56:17.90 QQGAdeTU.net
釣り
561:１３２人目の素数さん
16/07/12 16:19:15.48 v07MytK5.net
↑
アナルから
562:１３２人目の素数さん
16/07/12 23:26:16.30 DB1wa+yW.net
>>534
自明すぎ
君に数学は向いてない
563:１３２人目の素数さん
16/07/12 23:32:33.92 nZqpezVH.net
自明なら自明でちゃんと説明出来ない人も数学するのには向いてない
564:１３２人目の素数さん
16/07/12 23:35:08.69 hte5FX5E.net
既に解答が出てるのに「ちゃんと説明出来ない人『も』」って…
565:１３２人目の素数さん
16/07/13 00:18:44.88 yBWQf+qs.net
百発百中の大砲一門は百発一中の大砲何門に値するか
分かる方いましたらお願いします
566:１３２人目の素数さん
16/07/13 00:23:57.52 9HeZJK8K.net
値する、の意味がわからないと答えようないんじゃないの？
567:１３２人目の素数さん
16/07/13 00:35:55.08 4JL0fZOp.net
100W電球1個は50W電球2個より明るいらしい
568:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/13 03:41:06.44 K/H8KF/H.net
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。
お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ
569:！ ケケケ￥ 政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種： ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！ 別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！ 上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい… ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選 ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw コココ￥ 終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。 大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。 狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。 芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。 学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。 社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。 ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。 よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww シシシ￥