面白い問題おしえて～な 二十二問目at MATH面白い問題おしえて～な 二十二問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1017:￥ 17/06/11 19:28:26.21 tztLSjWP.net ￥ 1018:￥ 17/06/11 19:28:47.20 tztLSjWP.net ￥ 1019:￥ 17/06/11 19:29:05.48 tztLSjWP.net ￥ 1020:￥ 17/06/11 19:29:23.57 tztLSjWP.net ￥ 1021:924 17/06/13 22:07:03.78 zBNTSmch.net (4) 1は任意のa_nと互いに素。 2はa_1=10と互いに素ではない。 3はa_2=48と互いに素ではない。 5以上の素数pで、任意のa_nと互いに素になるものは無いことを示す。 以下、pを法として 6(a_(p-2)) =6(2^(p-2)+3^(p-2)+6^(p-2)-1) =3*2^(p-1)+2*3^(p-1)+6^(p-1)-6 …★ ≡3*1+2*1+1-6 （∵フェルマーの小定理） ≡0 6とpは互いに素であるから a_(p-2)≡0 （例えばp=5ならば、a_3=250≡0でa_3はpの倍数であり、pと互いに素ではない。） 素数で、任意のa_nと互いに素になるものは無いことが示された。よって、素数の積で表せる合成数についても、任意のa_nと互いに素になるものは無い。 以上より、与条件を満たすのは1のみ。 フェルマーの小定理（の系）：素数p、pと互いに素な自然数aについてa^(p-1)≡1 mod p ★で2,3,6がそれぞれpと互いに素であるのを利用した。 出典：IMO2005-4 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch