16/05/29 20:32:34.70 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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16/05/29 20:32:51.84 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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16/05/29 20:34:41.17 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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16/05/29 20:34:56.96 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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11:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 22:19:39.93 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:19:56.54 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:20:13.44 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:20:28.86 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:20:47.60 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:22:05.48 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:22:22.70 +FYO+/hK.net
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16/05/29 22:22:40.74 +FYO+/hK.net
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21:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/30 03:31:02.64 SC9MbHVY.net
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22:１３２人目の素数さん
16/05/30 16:27:40.38 mZEgU1Xt.net
ゴミ
23:１３２人目の素数さん
16/06/04 01:03:58.42 ZI+y8vhz.net
三角形A(a,0,0)B(a,b,0)C(a,0,c)をz軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。
ただしa,b,cは全て正の実数とし、立体はその内部を含むものとする。
24:１３２人目の素数さん
16/06/04 20:44:03.81 i65u+WDs.net
>>23
z軸のまわりの極座標r=√(xx+yy) をとる。
z軸から距離rの点の高さ(z方向)は、
h(r) = |c|{1－(1/|b|)√(rr-aa)} (|a|≦r≦√(aa+bb))
= 0, (その他)
V = 2π∫[|a|,√(aa+bb)] h(r)r dr
= πbb|c|/3,
かな
25:１３２人目の素数さん
16/06/05 00:59:36.60 rnPi2aIE.net
f(x)を[0,1]上連続関数とする
このとき、極限
lim(n→∞)n∫_0^1 f(x)x^n dx
をf(x)を用いて表せ
26:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 14:03:44.32 qOgoDwjT.net
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27:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 14:04:01.98 qOgoDwjT.net
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28:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 14:04:20.56 qOgoDwjT.net
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16/06/08 14:04:39.63 qOgoDwjT.net
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16/06/08 14:04:57.96 qOgoDwjT.net
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31:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 14:05:15.31 qOgoDwjT.net
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16/06/08 14:05:34.72 qOgoDwjT.net
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16/06/08 14:05:53.64 qOgoDwjT.net
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16/06/08 14:06:14.87 qOgoDwjT.net
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35:１３２人目の素数さん
16/06/09 02:29:19.51 udqEJb94.net
長方形O(0,0,0)A(a,0,0)B(a,b,c)C(0,b,c)をz軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。
ただしa,b,cは全て正の実数とし、立体はその内部を含むものとする。
36:１３２人目の素数さん
16/06/10 12:25:01.61 WTHbLKX4.net
>>25
具体例から予想して力技で…
もっとスマートにできるのかもしれんが
任意に ε>0 をとる。
連続性から、ある 0<t<1 が存在して
t<x<1 のとき |f(x)-f(1)|<ε
が成り立つ。
また、|f(x)| の最大値を M とおく。
（|f(x)| は閉区間上の連続関数なので M は存在する。）
このとき、
|n∫_0^1 f(1)x^n dx - n∫_0^1 f(x)x^n dx|
≦ n∫_0^1 |f(1)-f(x)|x^n dx
= n∫_0^t |f(1)-f(x)|x^n dx + n∫_t^1 |f(1)-f(x)|x^n dx
≦ n∫_0^t 2Mx^n dx + n∫_t^1 εx^n dx
≦ (2Mnt^(n+1))/(n+1) + εn(1-t^(n+1))/(n+1)
0<t<1 であることから、n が十分大きいとき、最右辺第１項は ε より小さく、第２項は 2ε より小さくなる。
よって
lim(n→∞)|n∫_0^1 f(1)x^n dx - n∫_0^1 f(x)x^n dx| = 0
ここで、
lim(n→∞)n∫_0^1 f(1)x^n dx = lim(n→∞)nf(1)/(n+1) = f(1)
であるから、
lim(n→∞)n∫_0^1 f(1)x^n dx = lim(n→∞)((n∫_0^1 f(x)x^n dx - n∫_0^1 f(1)x^n dx) + n∫_0^1 f(1)x^n dx) = f(1)
f(x) が微分可能なら部分積分でもっと楽にできるんだけど
37:１３２人目の素数さん
16/06/15 20:17:10.24 JDpYvfH5.net
>>35
z_max(r)= (c/b)r, (0<r<b)
= c, (b<r<√(aa+bb))
= 0, (√(aa+bb)<r)
z_min(r)= 0, (
38:0<r<a) = (c/b)√(rr-aa) (a<r<√(aa+bb)) = 0, (√(aa+bb)<r) V =∫[0,√(aa+bb)] {z_max(r) - z_min(r)} 2πrdr = ∫[0,b] (c/b)r 2πrdr + ∫[b, √(aa+bb)] c 2πrdr - ∫[a,√(aa+bb)] (c/b)√(rr-aa) 2πrdr = (2π/3)bbc + πaac - (2π/3)bbc = πaac.
39:１３２人目の素数さん
16/06/17 19:00:17.09 KevT/ygC.net
任意の多面体は何回か平面でカットすればどの面も3の倍数の辺をもつようにできることを示せ。
例：立方体ABCD-EFGHは頂点A,C,F,Hをそれぞれ含む4つの小さな三角錐をカットすれば
三角形4つと六角形6つからなる多面体ができる。
40:１３２人目の素数さん
16/06/17 19:03:03.63 KevT/ygC.net
>>38
これだけだと可能なのは自明だった。（適当な4面体を掘り出せばいい）
カットする部分の体積をいくらでも小さくできるという条件も追加。
41:１３２人目の素数さん
16/06/17 19:56:14.25 kMez/N+G.net
そして組みなおしたら２倍の体積の相似な多面体になる、と。
42:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:11:06.77 EseuguiQ.net
バナッハ＝タルスキー？
43:１３２人目の素数さん
16/06/18 01:56:10.48 IQa81ypw.net
・ 多面体はボレル可測である。
・ 多面体を平面でカットしたときに生じる全ての破片は、再び多面体である。
・ よって、多面体を平面で何回カットしても、ボレル可測集合が増えていくだけであり、
ルベーグ非可測な集合は出てこない。当然ながら、体積が2倍になるような状況は起きない。
44:１３２人目の素数さん
16/06/25 17:51:36.64 p+xarT5Q.net
x^2<p<(x+1)^2となる素数pが存在することを証明する。
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数qによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
0<mq-x^2<x
0<-x^2 (mod m)<x (mod m)
m<xであるから、x=am+bとすると
-x^2 (mod m)=-(am+b)^2 (mod m)
=-b^2 (mod m)
x (mod m)=b
0<-b^2 (mod m)<b (mod m)
b=m-1のとき
-b^2 (mod m)=-(m^2-2m+1) (mod m)=-1 (mod m)=m-1
となり①は成立しないから、x^2<p<x^2+2xを満たすpが高々1個存在する。
x>2で、x(x+1)<(x+1)^2であり、x=1.2のときは、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,4),(2,7)
が存在することから、題意は示された。
45:１３２人目の素数さん
16/06/25 18:21:11.31 p+xarT5Q.net
×(2,4)
○(2,5)
46:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:13:40.41 p+xarT5Q.net
不等式にmod演算をするのは間違いだった．．．
47:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:00:23.22 p+xarT5Q.net
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x=1,2のとき、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,5),(2,7)となり素数pが存在する。
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数qによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
x=am+b、0<=b<mとすると
a^2*m^2+2abm+b^2<mq<a^2*m^2+2abm+b^2+am+b
a^2*m+2ab+b^2/m<q<a^2*m+2ab+b(b+1)/m
この式が成立するためには
b^2/m<r<b(b+1)/m…②
を満たす整数rが存在しなければならない
b=0, m>0のとき、0<r<1/m
b=1, m>1のとき、1/m<r<2/m
b=2, m>2のとき、4/m<r<6/m
b=m-1, m>1のとき、(m-1)^2/m<r<m-1
となり、0<=b<mのbに対して、②を満たす整数rは存在しないから
①は成立しない。
x>2のとき、x(x+1)<(x+1)^2であるから、題意は示された。
48:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:09:01.01 p+xarT5Q.net
解決しましたか？
49:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:57:36.26 p+xarT5Q.net
b^2/m<q<b(b+1)/m+a、だから、これもNG
50:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:47:27.50 p+xarT5Q.net
x^2<p<(x+1)^2となる素数pが存在することを証明する。
x=1,2のとき、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,5),(2,7)となり素数pが存在する。
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数qによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
x=am+b、0<=b<mとすると
a^2*m^2+2abm+b^2<mq<a^2*m^2+2abm+b^2+am+b
a^2*m+2ab+b^2/m<q<a^2*m+2ab+b(b+1)/m+a
この式が成立するためには
b^2/m<r<b(b+1)/m+a…②
を満たす整数rが存在することが必要である
b=0, m>0のとき、0<r<a 1からa-1までのa-1個
b=1, m>1のとき、1/m<r<2/m+a 1からaまでのa個
b=2, m>2のとき、4/m<r<6/m+a 2からa+1までのa個
b=m-1, m>1のとき、(m-1)^2/m<r<m-1+a m-1からm+a-2までのa個
よって、x^2<mq<x^2+xを満たすmは最大でa個まで存在することができる。
x^2+1<=p<=x^2+x-1のには整数がx個存在し、x>aであるから
少なくとも、x個のうちx-a個素数が存在する。
x>2のとき、x(x+1)<(x+1)^2であるから、題意は示された。
51:１３２人目の素数さん
16/06/26 20:18:38.72 xB7r5h2O.net
ルジャンドル予想は未解決だそうだが
52:１３２人目の素数さん
16/06/26 20:52:38.88 D6P0GbMY.net
証明できたようです
53:１３２人目の素数さん
16/06/26 21:29:35.13 xB7r5h2O.net
いや読んでもさっぱり分からんのよね。証明になってないでしょ
54:１３２人目の素数さん
16/06/27 03:17:55.49 SuT+FOAi.net
分かる人がいるとは思う
55:１３２人目の素数さん
16/06/27 05:20:37.85 SuT+FOAi.net
ルジャンドル予想
x^2<p<(x+1)^2となる素数pが存在する
の証明を正しい日本語になるように推敲してみた
x=1,2のとき、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,5),(2,7)となり素数pが存在する。
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数q、整数mによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
a,bを0<=a, 0<=b<mを満たす整数として、x=am+bと表されるとすると
a^2*m^2+2abm+b^2<mq<a^2*m^2+2abm+b^2+am+b
a^2*m+2ab+b^2/m<q<a^2*m+2ab+b(b+1)/m+a
この式が成立するためには、整数rを
r=q-(a^2*m+2ab)…②
として
b^2/m<r<b(b+1)/m+a…③
を満たす整数rが存在することが必要である
b=0, m>0のとき、0<r<a rは1からa-1までのa-1個の値を取り得る
b=1, m>1のとき、1/m<r<2/m+a rは1からaまでのa個の値を取り得る
b=2, m>2のとき、4/m<r<6/m+a rは2からa+1までのa個の値を取り得る
b=m-1, m>1のとき、(m-1)^2/m<r<m-1+a rはm-1からm+a-2までのa個の値を取り得る
よって、①を満たすqは、②から最大でa個まで存在できる。
x^2+1<=p<=x^2+x-1の範囲には整数がx個存在し、x>aであるから
x個の整数のうち、素数が少なくともx-a個存在する。
x>2のとき、x(x+1)<(x+1)^2であるから題意は示された。
56:１３２人目の素数さん
16/06/27 05:30:33.99 SuT+FOAi.net
×x^2+1<=p<=x^2+x-1の範囲
○x^2+1<=p<=x^2+2x-1の範囲
57:１３２人目の素数さん
16/06/27 06:31:27.03 SuT+FOAi.net
>>55
この訂正は間違いなので、取り消します
58:１３２人目の素数さん
16/06/27 08:29:08.56 V+43IZV3.net
全部駄目だから全部取り消しだな。
59:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:05:15.86 SuT+FOAi.net
>>57
どこが駄目なのか、理由をどうぞ
60:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:15:57.07 V+43IZV3.net
ｍの倍数じゃないのは素数だとしてるのが駄目。
61:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:19:32.87 SuT+FOAi.net
>>59
素数と整数の積は合成数でそれ以外は素数だからOK
62:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:26:15.51 V+43IZV3.net
ｍとして一つの値しか考えてないから駄目。
63:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:50:54.71 SuT+FOAi.net
>>61
mはm>0の変数だからOK
64:１３２人目の素数さん
16/06/27 09:52:29.78 SuT+FOAi.net
qがmqと表されるとしているので、pはmとqの組み合わせ以下の個数となる
65:１３２人目の素数さん
16/06/27 10:20:14.21 SuT+FOAi.net
>>63 訂正
n=mqとしているので、合成数となるnの個数はmとqの組み合わせ以下の個数となる
66:１３２人目の素数さん
16/06/27 10:23:23.05 V+43IZV3.net
すべてのｍで考えているならｍの倍数の個数の合計を出してるところが必要だけどそれがないので一つのｍについてしか考えてないから駄目。
67:１３２人目の素数さん
16/06/27 11:00:16.41 SuT+FOAi.net
>>65
mがどんな値であろうとも、最大でa個までしか③を満たすrが存在しないということだけれども
68:１３２人目の素数さん
16/06/27 11:18:56.93 V+43IZV3.net
>>66
>>61
69:１３２人目の素数さん
16/06/27 11:31:31.54 SuT+FOAi.net
>>67
xはどの値かでbの値は0からm-1までが考えられ、bの値、mの値に関わらず
rの取りうる個数がa以下であると書いているが
70:１３２人目の素数さん
16/06/27 11:41:30.84 V+43IZV3.net
ｘ＝１０
ｍ＝１５
ａ＝０
x^2+1<=p<=x^2+x-1の範囲には素数が少なくともx-a＝１０個存在する
となるけど４個しか存在しないから>>54は間違い。
71:１３２人目の素数さん
16/06/27 19:37:11.04 v3dsaq6P.net
日本人は全員ゴミ
72:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:08:09.25 SuT+FOAi.net
ルジャンドル予想の証明を取り得る全てのmに対して加算するかたちで修正をしてみた
x=1,2のとき、(x,p)=(1,2),(1,3),(2,5),(2,7)となり素数pが存在する。
nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数q、m>1の整数mによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
2m<=mq<mxだから、①が満たされるために
x^2<2m, mx<x^2+x
x^2/2<m<x+1…②
が必要になる。
a,bをa>0, 0<=b<mを満たす整数として、x=am+bと表されるとすると
a^2*m^2+2abm+b^2<mq<a^2*m^2+2abm+b^2+am+b
a^2*m+2ab+b^2/m<q<a^2*m+2ab+b(b+1)/m+a
この式が成立するためには、整数rを
r=q-(a^2*m+2ab)…③
として
b^2/m<r<b(b+1)/m+a…④
を満たす整数rが存在することが必要である
kを0<=k<=m-1を満たす整数とし、b=m-kとすると
(m-k)^2/m<r<(m-k)(m-k+1)/m+a
②と、m=(x-b)/a, a>0から、mの値の範囲はx^2/2<m<=x-b=am…⑤
だからrは
m-2k+k^2/m<r<m-2k+k^2/m+1-k/m+a
x^2/2-2k+2k^2/x^2<r<x-b-2k+k^2/(am)+1-k/(am)+a
上式を満たすrの個数の最大値をR(x,m)とすると
R(x,m)=x-b-2k+k^2/(am)+1-k/(am)+a-(x^2/2-2k+2k^2/x^2)+1
=x-b+k(k-1)/(am)+a-(x^2/2+2k^2/x^2)+2
x^2+1<=n<=x^2+x-1…⑥
の範囲には整数がx個存在するから、素数の数をN(x,m)とすると
N(x,m)=x-R(x,m)
=b-k(k-1)/(am)-a+x^2/2+2k^2/x^2-2
=-k^2(1/am-2/x^2)+k/(am)+x^2/2-a+b-2
73:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:08:48.64 SuT+FOAi.net
(続く)
N(x,m)が最小となるのは、N(x,m)がkの2次式でその2次の項の係数が負であり
頂点がk=1/(2(1-2am/x^2))<1/2であるからk=m-1、b=1のときに最小となる
④から、1/m<r<2/m+a
m=2のとき、1<r<1+aとなり、rはa-1個存在する
m>2のとき、1<r<=1+aとなり、rはa個存在する
mは⑤の範囲をとるので
(1)xが偶数のとき
x^2/2+1<=m<=x、mの取り得る個数は-x^2/2+x
この範囲でのrの取り得る個数の最大値は、a(-x^2/2+x)
よって、⑥の範囲でpの取り得る値の個数の最小値P1(x)は
P1(x)=x-a(-x^2/2+x)=x(a(x-2)+2)/2>0
(2)xが奇数のとき
x^2/2+2<=m<=x、mの取り得る個数は-x^2/2+x-1
この範囲でのrの取り得る個数の最大値は、a(-x^2/2+x-1)
よって、⑥の範囲でpの取り得る値の個数の最小値P2(x)は
P2(x)=x-a(-x^2/2+x-1)=x(a(x-2)+2)/2+a>0
したがって、x^2+1<=n<=x^2+x-1の範囲に、少なくとも1個以上の素数が存在する。
74:１３２人目の素数さん
16/06/27 23:35:26.21 V+43IZV3.net
よくそんな出鱈目なの考えられるね。
75:１３２人目の素数さん
16/06/28 05:49:38.57 A43nIS8m.net
>>73
どこが？
76:１３２人目の素数さん
16/06/28 06:44:07.17 A0jgrw+B.net
＞nを以下を満たす整数とすると
x^2<n<x(x+1)
x>2のとき、nはxで割り切れない。
2<=q<xとなる素数q、m>1の整数mによって、n=mqと表されるとすると
x^2<mq<x^2+x…①
2m<=mq<mxだから、①が満たされるために
x^2<2m, mx<x^2+x
x^2/2<m<x+1…②
が必要になる。
ｘ＝１０
ｎ＝１０５
ｑ＝７
ｍ＝１５
必要じゃない。
77:１３２人目の素数さん
16/06/28 06:47:22.67 A0jgrw+B.net
>>72
二乗の方が明らかに大きい。
個数がどう見ても負。
78:１３２人目の素数さん
16/06/28 07:40:39.45 wjMKii+g.net
さっきから何しようとしてるんだ
未解決問題の証明を見つけたとかなら別スレでやれよ
79:１３２人目の素数さん
16/06/28 09:06:27.81 A43nIS8m.net
>>75
どうも、解決できそうだ
80:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:28:41.74 A43nIS8m.net
>>77
スレを立てました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
81:１３２人目の素数さん
16/07/01 14:04:44.76 gSSAvaKv.net
x の二次式 f(x) で次の条件を満たすものは存在するか：
任意の正の整数 n について、f(m) = 2^n を満たす整数 m が存在する
82:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:34:24.75 Hb6rl5wG.net
￥
83:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:34:45.61 Hb6rl5wG.net
￥
84:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:35:06.81 Hb6rl5wG.net
￥
85:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:35:28.62 Hb6rl5wG.net
￥
86:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:35:51.07 Hb6rl5wG.net
￥
87:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:36:12.57 Hb6rl5wG.net
￥
88:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:36:35.15 Hb6rl5wG.net
￥
89:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:36:54.94 Hb6rl5wG.net
￥
90:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:37:15.91 Hb6rl5wG.net
￥
91:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 16:37:38.16 Hb6rl5wG.net
￥
92:１３２人目の素数さん
16/07/04 21:11:00.40 oPgra0QY.net
f(x_n) = 2^n
|x_n| → ∞ (n → ∞)
2 = f(x_(n+1))/f(x_n) → 1 (n → ∞)
矛盾
93:１３２人目の素数さん
16/07/04 21:46:15.40 QztpGqc7.net
全然駄目。
94:１３２人目の素数さん
16/07/14 00:55:19.52 9Y1fSeU9.net
a,b,cを有理数として、a sin10°+b sin50°+c sin70°を解に持つような有理数係数の多項式を１つ求めよ.
95:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/14 01:04:44.23 W/q5qfz4.net
都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。
よよよ、よォ～～～しを。近視眼的で打算的だよォ～～～んんん。
ケケケ￥
都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。
￥
96:１３２人目の素数さん
16/07/15 10:32:11.03 3S7YpjID.net
>>80の答え:存在しない
存在すると仮定すると、f(m)が整数となるような整数mが少なくとも3つ存在することから、
二次の係数、一次の係数、定数項は全て有理数であることがわかる。よって、
f(x) = (a/d)x^2 + (b/d)x + (c/d) (ただしa,b,c,dは整数、aもdも非0)
とおくことができる。
f(x)=2^n となるような整数xを x_n とおくと、解の公式より
x_n = (-b±√(b^2-4ac+4ad･2^n))/2a
となるので、
A=4ad、 B=b^2-4ac
とおくと、 A･2^n + B は必ず平方数でなければならない。
y_n = √(A･2^n+B) とおく。 (2y_n)^2 - (y_(n+1))^2
97:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 10:37:33.35 jkeSCNS3.net
￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>>
98:１３２人目の素数さん
16/07/15 10:38:04.29 3S7YpjID.net
すまん誤送信
(2y_n)^2 - (y_(n+1))^2 = 3B
となるが、一般に x^2-y^2=n (nは0でない整数) の整数解は有限個しか存在しないから、
B=0でなければならない。
y_n と y_(n+1)=2y_n がともに平方数であるためには A=0 でなければならないが、
a≠0、d≠0 と矛盾。背理法より、そのようなfは存在しない。
99:１３２人目の素数さん
16/07/15 10:40:03.60 3S7YpjID.net
>>97
訂正:
誤 (2y_n)^2 - (y_(n+1))^2 = 3B
正 (2y_n)^2 - (y_(n+2))^2 = 3B
100:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 10:45:06.33 jkeSCNS3.net
￥
>232 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit
> >>217 たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ
> 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい
>
>246 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz
> >>217
> ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>
>
> 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。
> アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が
> （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。
>
>> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG
>> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ
>> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう
>> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、
>> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。
>>
>> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう
>> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する
>> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題
>> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。
>>
>> ￥
>>
101:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:15:36.09 jkeSCNS3.net
￥
102:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:15:57.08 jkeSCNS3.net
￥
103:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:16:16.50 jkeSCNS3.net
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104:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:16:35.21 jkeSCNS3.net
￥
105:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:16:57.04 jkeSCNS3.net
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106:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:17:18.99 jkeSCNS3.net
￥
107:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:17:39.13 jkeSCNS3.net
￥
108:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:17:58.82 jkeSCNS3.net
￥
109:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:18:16.95 jkeSCNS3.net
￥
110:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/15 11:18:40.32 jkeSCNS3.net
￥
111:１３２人目の素数さん
16/07/15 18:09:27.10 qKj/pzjF.net
>>95
f(m)が整数となる、相異なる整数を m1,m2,m3 とする。
ラグランジュ補間公式で補完すると、
f(x) = {F1･(x-m2)(x-m3) + F2･(x-m3)(x-m1) + F3･(m2-m1)･(x-m1)(x-m2)}/{(m1-m2)(m2-m3)(m3-m1)}
但し、F1 = f(m1)(m3-m2)、F2 = f(m2)(m1-m3)、F3 = f(m3)(m2-m1).
f(x) = (axx+bx+c)/d とおくと、
a = F1 + F2 + F3,
b = -F1･(m2+m3) - F2･(m3+m1) - F3･(m1+m2),
c = F1･m2m3 + F2･m3m1 + F3･m1m2,
d = (m1-m2)(m2-m3)(m3-m1), …差積
112:１３２人目の素数さん
16/07/15 22:02:24.78 tVL5R8mB.net
>>97
計算ミスしてないか。
(2y_n)^2 - (y_(n+1))^2
= 4y_n^2 - (y_(n+1))^2
= 4(A･2^n + B) - (A･2^{n+1} + B)
= A･2^{n+2} + 4B - A･2^{n+1} - B
= A･2^{n+1} + 3B
となってしまうが。
2(y_n)^2 - (y_(n+1))^2 = B
という式なら成り立つけど、これはペル方程式だから
解は無限個存在しえる。むしろ、ここから逆算すると
「存在する」と言えてもおかしくない気がｗ
113:１３２人目の素数さん
16/07/16 08:39:21.93 C2uDZcYo.net
>>111
すまない、>>98で訂正してるが
(2y_n)^2 - (y_(n+2))^2
の間違いだった。
計算したら
4(A･2^n+B) - (A･2^(n+2)+B)
=4A･2^n +4B - 4A･2^n - B
=3B
になってちゃんと定数になる。
114:１３２人目の素数さん
16/07/31 09:43:42.28 5C1G3e5i.net
age
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
115:１３２人目の素数さん
16/07/31 09:44:03.07 5C1G3e5i.net
age
116:１３２人目の素数さん
16/07/31 10:22:31.50 iTJ+XSgh.net
日本人は地球から出て行けよ
117:１３２人目の素数さん
16/07/31 14:18:48.31 tNpbpx3j.net
エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。
サヨに対する危機意識が強すぎると、普段は常識的に振舞っている
（又は、サヨから不当に叩かれている）政治家などがズレたことをやろうとした時でも、
許容したり擁護してしまいがちになるので注意が必要。
118:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:52:47.00 /ZQUKLRs.net
￥
119:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:53:11.87 /ZQUKLRs.net
￥
120:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:53:31.42 /ZQUKLRs.net
￥
121:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:54:01.74 /ZQUKLRs.net
￥
122:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:54:22.08 /ZQUKLRs.net
￥
123:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:54:41.83 /ZQUKLRs.net
￥
124:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:55:00.67 /ZQUKLRs.net
￥
125:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:55:19.18 /ZQUKLRs.net
￥
126:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:55:48.93 /ZQUKLRs.net
￥
127:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 14:56:15.00 /ZQUKLRs.net
￥
128:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 16:52:16.26 /ZQUKLRs.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
129:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 00:43:06.40 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
130:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 00:45:54.71 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
131:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 01:17:13.90 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
132:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 04:51:53.70 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
133:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 19:20:12.89 qfoqfHkv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
134:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 19:48:25.89 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
135:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 20:47:07.07 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
136:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/02 20:54:55.59 PwIO2J7h.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
137:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/02 22:33:42.46 PwIO2J7h.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
138:１３２人目の素数さん
16/08/03 00:48:28.24 eHXyY1Ho.net
正方行列ＡがA＾3-5A＾2+A-2E=Oを満たしているならば正則であることを示し、
その逆行列をAを用いて表せ
よろしくお願いします。
139:１３２人目の素数さん
16/08/03 00:50:01.94 eHXyY1Ho.net
>>137
ごめんなさい書き込むスレ間違えました
140:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/03 01:12:55.16 l/0ETrQ9.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
141:１３２人目の素数さん
16/08/12 02:49:36.
142:04 ID:5Vlea0gQ.net
143:１３２人目の素数さん
16/08/15 13:24:29.66 Q4NWNwXp.net
>>140
見たことはないけどよくありそうな問題ね
4444^4444 = A とおくと、
A < 20000000^2222 < (10^22)^741 = 10^16302.
よって、S(A) < 9･16302 < 2･10^5,
S(S(A)) ≦ 46,
S(S(S(A))) ≦ 12.
一方、任意の自然数 n について n≡S(n) (mod9) であるから、
S(S(S(A))) ≡ A ≡ (-2)^4 ≡ 7 (mod9).
以上より、S(S(S(A))) = 7.
144:１３２人目の素数さん
16/08/15 13:25:38.27 oENPvhzt.net
どこがどう面白いのかさっぱりわかんない問題
145:１３２人目の素数さん
16/08/15 13:36:18.78 uKdjhNTD.net
この種の十進法表示に関する問題は recreational number theory に含めることがある
数学的な面白さというよりはパズルのような娯楽気分で親しまれるもの
146:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:44:21.01 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
147:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:47:18.95 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
148:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:41:38.90 8iYIg1PH.net
￥
149:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:41:57.60 8iYIg1PH.net
￥
150:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:42:13.52 8iYIg1PH.net
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151:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:42:30.97 8iYIg1PH.net
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152:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:42:49.48 8iYIg1PH.net
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153:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:43:08.05 8iYIg1PH.net
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154:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:43:32.50 8iYIg1PH.net
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155:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:43:53.02 8iYIg1PH.net
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156:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:44:10.77 8iYIg1PH.net
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157:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:44:32.61 8iYIg1PH.net
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158:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:53:42.70 8iYIg1PH.net
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159:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 21:01:20.86 8iYIg1PH.net
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160:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 01:59:53.27 N2o8Q9O0.net
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161:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 02:15:54.58 N2o8Q9O0.net
￥
162:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 06:11:25.69 N2o8Q9O0.net
￥
163:１３２人目の素数さん
16/08/20 05:52:50.70 R6D8yJCA.net
test
164:１３２人目の素数さん
16/08/21 04:52:53.05 pVzqltIf.net
>>137
ついでだから回答しとくと
B=(AA-5A+1)/2,
とおくと、
AB=BA＝E,
165:１３２人目の素数さん
16/09/06 10:29:52.95 XrepCCGi.net
命題 「数ヲタならロリコンである」 の真偽を検証するには、次の４人のうちの誰を調べればよいか？
(a) 数ヲタ
(b) 数ヲタでない人
(c) ロリコン
(d) ロリコンでない人
166:１３２人目の素数さん
16/09/06 11:14:07.15 I0gwqSvM.net
(a),(d)
167:１３２人目の素数さん
16/09/07 03:44:53.14 enoo+PgO.net
その４人が全体集合でない限り、全員調べたってなんの検証にもならねーよ。
168:１３２人目の素数さん
16/09/09 00:04:22.62 +nEcdXCQ.net
分数の足し算
1/1625＋1/2600
1/1320＋1/4125
1/1218＋1/2146
169:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:06:43.65 c0Am8D5Q.net
￥
170:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:07:04.00 c0Am8D5Q.net
￥
171:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:07:26.42 c0Am8D5Q.net
￥
172:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:08:18.82 c0Am8D5Q.net
￥
173:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:09:03.22 c0Am8D5Q.net
￥
174:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:09:26.10 c0Am8D5Q.net
￥
175:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:09:48.33 c0Am8D5Q.net
￥
176:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:10:14.98 c0Am8D5Q.net
￥
177:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:11:07.51 c0Am8D5Q.net
￥
178:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/09 17:11:26.09 c0Am8D5Q.net
￥
179:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/10 17:04:31.91 9+jIN1kB.net
￥
180:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/10 17:48:11.50 9+jIN1kB.net
￥
181:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 03:20:46.61 M5fLCYO8.net
￥
182:１３２人目の素数さん
16/09/11 03:26:54.63 r4HAOZdJ.net
>>166
3項や4項なら面白いんだけど
183:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 05:37:12.87 M5fLCYO8.net
￥
184:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 11:16:13.87 M5fLCYO8.net
￥
185:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:06:22.03 M5fLCYO8.net
￥
186:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:06:38.95 M5fLCYO8.net
￥
187:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:06:56.87 M5fLCYO8.net
￥
188:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:07:14.03 M5fLCYO8.net
￥
189:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:07:32.96 M5fLCYO8.net
￥
190:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:07:50.24 M5fLCYO8.net
￥
191:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:08:08.01 M5fLCYO8.net
￥
192:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 12:08:25.48 M5fLCYO8.net
￥
193:１３２人目の素数さん
16/09/12 00:01:05.53 wG3clmdP.net
正整数全体の集合を N と置く。集合 A⊂N に対して、写像 1_A：N → { 0, 1 } を
1_A(n)＝1 (n∈Aのとき), 0 (それ以外のとき)
と定義する。以下、素数全体の集合を P と置き、m≧0 に対して
π(m)＝Σ[n＝1～m] 1_P(n) (＝m以下の素数の個数)
と置く。ただし、π(0)＝0 と規約する。
(1) Σ[n＝1～m] 1/n ≧ log(m＋1) を示せ。
(2) m≧2のとき Σ[n＝1～m] 1/n ≦ Π[p≦m] (1－1/p)^{-1}＝Π[p≦m] (1＋1/(p－1)) を示せ。
ただし、[p≦m] の部分は p≦m なる素数 p 全てをわたる意味とする(以下の設問でも同様)。
(3) log(1＋x)≦x (x∈R) を示せ。
(4) m≧2 のとき log log (m＋1) ≦ Σ[p≦m] 1/(p－1) を示せ。
(5) m≧2 のとき log log (m＋1)－1 ≦ Σ[p≦m] 1/p を示せ。
(6) Σ[p≦m] 1/p ＝ π(m)/m＋Σ[n＝1～m－1]π(n)/(n(n＋1)) を示せ。
(ヒント：Σ[p≦m] 1/p ＝ Σ[n＝1～m] 1_P(n)/n ＝ Σ[n＝1～m] (π(n)－π(n－1))/n)
(7) (1)～(6)により、m≧2 のとき log log (m＋1)－1 ≦ π(m)/m＋Σ[n＝1～m－1]π(n)/(n(n＋1)) が成り立つ。
このことから、limsup[m→∞] π(m)/(m/log m)≧1 を示せ。(ヒント：「＜1」と仮定して計算すると矛盾が出る)
素数定理によれば lim[m→∞] π(m)/(m/log m)＝1 が成り立つわけだが、
(1)～(7) のようなオーソドックスな計算だけでも、
limsup[m→∞] π(m)/(m/log m)≧1 という
そこそこの結果が出るという満足感 ( ＾o＾ )
194:１３２人目の素数さん
16/09/19 10:16:54.83 WkXxCgES.net
「数学の問題」第３集、日本評論社 (1988)から
〔問題41〕
水平に一直線に伸びている線路の上を、一定の速度で走っている列車から、遥か遠方にある平行四辺形に建てられた煙突が見えました。(◇PQRS)
地点A、B、Dを通過した時刻を計ったら、下記の表のとおりでした。
---------------------------------------
A（PとRが重なって見える） 18:32
B（PとQ、RとSが重なって見える） 19:32
C（QとSが重なって見える） ？
D（QとR、SとPが重なって見える） 19:56
----------------------------------------
ところが、あいにくCの地点では
、すれ違った列車に邪魔されて、通過時刻が計れませんでした。
しかしよく考えてみたら、点Cの位置は、4本の煙突が平行四辺形をなす限り一定であることが分かりました。
この事実を証明し、点Cを通過した時刻を求めて下さい。
・文献
一松「数学100の問題」p.30-31 日本評論社 (1984)
195:１３２人目の素数さん
16/09/19 11:03:06.00 lh30yqeM.net
>>192
なんだか、昔あった、「おばけ煙突」を題材にしたみたいですね
196:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/19 11:10:15.92 9A1kTU24.net
￥
>55 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:27:13.98 ID:ol2qzlaN
>東京の税金たからないで関西に帰れよ部落民
>
>59 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:54:42.02 ID:ol2qzlaN
>お前の親でもない赤の他人の東京都からナマポふんだくって一人前ズラしてんじゃねえよ関西部落民
>とっとと痴漢しに関西に帰れよ
>鬼のようにぶっさいくな関東女茨城女よりも四国や関西で痴漢した方が楽しいんだろ？ん？
>62 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:04:21.99 ID:ol2qzlaN
>関西に帰るのがいやならフランスの旧植民地の大学にでも行きゃあいいだろうがよ
>フランス崇め奉ってる植民地根性なら旧植民地がお似合いだろうがよ
>フランス文化受容強要の美しい現実も見られるだろうしなｗ
>
>64 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:10:41.77 ID:ol2qzlaN
>親のいいなりの関西のお受験坊ちゃんなんて関東女に相手されるどころかキンタマ握りつぶされそうだしな
>フランス人女には口げんかで負けるし
>フランス植民地選良の黒人女にでも慰めてもらえば？
>
>68
197: :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:16:27.29 ID:ol2qzlaN >フランス語でフランスの掲示板で関西のお受験パパの暴虐っぷりとお受験坊やのへなちょこっぷり宣伝して回ればいいのに >日本人には常識レベルの関西のテストだけ誤魔化すのに特化したお受験親子の実力皆無っぷりなんて自分で実証して回ったって冷笑すらされんだろうに？ >旧関係者のガン無視っぷりにますます逆恨みがつのるだけじゃねぇのｗｗｗｗ > >70 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:20:13.28 ID:ol2qzlaN >実力ありゃあ旧関係者も可哀想に感じてどっかにアカデミックな引き立てもあらアするかも知らねえが >宇沢親子をしょっぱくしたコネと実績じゃあ冷笑すらされずガン無視空気だわな日本に限らず > >72 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:22:55.17 ID:ol2qzlaN >親が教授じゃなかったらアカポスに最初っから引っかからなかった程度の癖に上等だな関西のお受験お坊ちゃん >
198:１３２人目の素数さん
16/09/19 11:48:41.52 vZ+38WOZ.net
>>192
カビの生えた問題を今更…。
199:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/19 11:55:29.38 9A1kTU24.net
￥
>55 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:27:13.98 ID:ol2qzlaN
>東京の税金たからないで関西に帰れよ部落民
>
>59 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:54:42.02 ID:ol2qzlaN
>お前の親でもない赤の他人の東京都からナマポふんだくって一人前ズラしてんじゃねえよ関西部落民
>とっとと痴漢しに関西に帰れよ
>鬼のようにぶっさいくな関東女茨城女よりも四国や関西で痴漢した方が楽しいんだろ？ん？
>62 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:04:21.99 ID:ol2qzlaN
>関西に帰るのがいやならフランスの旧植民地の大学にでも行きゃあいいだろうがよ
>フランス崇め奉ってる植民地根性なら旧植民地がお似合いだろうがよ
>フランス文化受容強要の美しい現実も見られるだろうしなｗ
>
>64 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:10:41.77 ID:ol2qzlaN
>親のいいなりの関西のお受験坊ちゃんなんて関東女に相手されるどころかキンタマ握りつぶされそうだしな
>フランス人女には口げんかで負けるし
>フランス植民地選良の黒人女にでも慰めてもらえば？
>
>68 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:16:27.29 ID:ol2qzlaN
>フランス語でフランスの掲示板で関西のお受験パパの暴虐っぷりとお受験坊やのへなちょこっぷり宣伝して回ればいいのに
>日本人には常識レベルの関西のテストだけ誤魔化すのに特化したお受験親子の実力皆無っぷりなんて自分で実証して回ったって冷笑すらされんだろうに？
>旧関係者のガン無視っぷりにますます逆恨みがつのるだけじゃねぇのｗｗｗｗ
>
>70 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:20:13.28 ID:ol2qzlaN
>実力ありゃあ旧関係者も可哀想に感じてどっかにアカデミックな引き立てもあらアするかも知らねえが
>宇沢親子をしょっぱくしたコネと実績じゃあ冷笑すらされずガン無視空気だわな日本に限らず
>
>72 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:22:55.17 ID:ol2qzlaN
>親が教授じゃなかったらアカポスに最初っから引っかからなかった程度の癖に上等だな関西のお受験お坊ちゃん
>
200:１３２人目の素数さん
16/10/28 03:32:57.77 3fkz+n9F.net
n! になるややこしい nCr のΣ和があったけど、誰か覚えてない？
検索しても見つけられんのだけど。
201:１３２人目の素数さん
16/10/30 00:00:01.76 o8KNPM2K.net
（ｘ＋１）＾３－ｘ＾３＝３ｘ＾２＋ｏ。
（ｘ＋２）＾３－２（ｘ＋１）＾３＋ｘ＾３＝６ｘ＋ｏ。
（ｘ＋３）＾３－３（ｘ＋２）＾３＋３（ｘ＋１）＾３－ｘ＾３＝６。
202:１３２人目の素数さん
16/10/30 12:38:39.24 zK2CCtiT.net
【素数クイズ】
2,3,5,7,X,13,17,Y,…
この数列のX,Yを求めよ。
[ヒント1] 素数
[ヒント2] X+Y=30
[ヒント3] おそらく無限数列
203:１３２人目の素数さん
16/10/31 13:32:31.70 cvFCmIST.net
小学生なら面白がるかもしれない（
204:１３２人目の素数さん
16/10/31 16:27:30.12 XfWa6rC2.net
>>199
荒らすなよ、クズが！
205:１３２人目の素数さん
16/11/01 12:18:38.46 8a2oTG3+.net
>>199はちゃんとしたクイズなんだけどなあ。
ちゃんとした数学の問題ではないかもしれないけど、数学的な内容だし。
206:１３２人目の素数さん
16/11/04 23:07:31.47 hPSywEy3.net
別スレで似た問題を見たから投下
問1
1000mの真っ直ぐな道路がある。
道路の一端から秒速2mの人Aが、もう一端から秒速3mの人Bが、それぞれお互いに向かって歩き始めた。
それと同時に、道路上のどこかにいる秒速10mの犬がAに向かって走り始めた。
この犬は、Aと出会ったあとはBに向かって走り始め、以降AとBの間を往復する。
犬が走ることになる距離を求めよ。
また、級数を用いて求めた距離と一致することを示せ。
問2
一辺1の正方形ABCDの各頂点が、AはBに、BはCに、CはDに、DはAに向かって一斉に動き始めた。
各点の動く距離を求めよ。
また、軌跡の式を用いて求めた距離と一致することを示せ。
207:１３２人目の素数さん
16/11/04 23:14:03.39 hPSywEy3.net
追記
問2で各点の速さは一定
208:１３２人目の素数さん
16/11/04 23:18:29.29 hPSywEy3.net
4点とも同じ速さで動くということね
その速さは終始変わらないとしてよい
（途中で一斉に変わっても同じ距離になるが）
209:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/04 23:44:54.17 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:45:16.76 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:45:33.20 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:46:08.13 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:46:21.94 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:46:54.26 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:47:09.88 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:47:32.48 gM7SVQP5.net
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16/11/04 23:47:50.70 gM7SVQP5.net
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16/11/07 22:00:38.40 Shj8WsAN.net
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16/11/07 22:33:38.05 Shj8WsAN.net
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2016/11/08
222:(火) 02:41:52.10 ID:vJNWepwl.net
223:１３２人目の素数さん
16/11/14 04:15:39.39 KtHZ3MAU.net
>>192
19分42秒
数セミ増刊「数学の問題＝第３集」日本評論社（1988)
No.41（sin）
>>203
問2
ABCDの中心Oを極座標で考える。
点の軌跡を r＝f(θ) とすると、
f(θ)/f '(θ)＝tan(3π/4)＝－1,
f(θ)＝f(0)e^(-θ)＝(1/√2)e^(-θ),
動く距離＝(√2)f(0)＝1,
数セミ増刊「数学の問題＝第３集」日本評論社（1988)
No.40（牛島）
224:１３２人目の素数さん
16/11/14 04:29:05.79 KtHZ3MAU.net
>>193
数セミ12月号に関連記事があります（上原先生）
225:１３２人目の素数さん
16/11/14 10:31:20.56 o8TTsadQ.net
（このスレを見て記事を書こうと思い立ったとは口が裂けても言えない…）
226:１３２人目の素数さん
16/11/15 03:27:58.06 OS6j1ana.net
eの無理性を示すスレが盛り上がったら河合の模試に出たこともあったな
意外と見てるだろ
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237:１３２人目の素数さん
16/11/15 14:09:24.70 ldg5lv2d.net
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16/11/15 15:08:11.50 rHUcGvFT.net
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16/11/15 15:08:26.70 rHUcGvFT.net
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259:１３２人目の素数さん
16/11/22 11:10:06.37 Y488BYlr.net
化学の問題です。
３つの成分をｕ：ｖ：ｗの割合で含む混合物（合金など）がある。
その組成を表わすのに、次の２つの方法がある。
Ⅰ 一辺がｕ＋ｖ＋ｗの正三角形ＸＹＺをとる。
３辺からの距離がｕ･sin60ﾟ、ｖ･sin60ﾟ、ｗ･sin60ﾟの直線を引く。
交点Ｐの位置で組成を表わす。（状態図）
Ⅱ １点Ｆから互いに120ﾟをなす方向に３本の半直線を曳く。
各々の上にＡＦ＝ｕ、ＢＦ＝ｖ、ＣＦ＝ｗとなる点Ａ，Ｂ，Ｃをとる。
△ＡＢＣの形で組成を表わす。
〔問題〕
ＡＢ＝ＰＸ，ＢＣ＝ＰＹ，ＣＡ＝ＰＺ を示せ。
△の合同を使うらしい。
260:１３２人目の素数さん
16/11/28 22:11:42.63 3T/knKY9.net
>>255
＞３辺からの距離がｕ･sin60ﾟ、ｖ･sin60ﾟ、ｗ･sin60ﾟの直線を引く。
＞交点Ｐの位置で組成を表わす。（状態図）
このままでは解けないので勝手に次のように修正させてもらう。
「3辺ZX,XY,YZからの距離がそれぞれu･sin60ﾟ,v･sin60ﾟ,w･sin60ﾟとなる点Pをとる。」
〔解答〕
Pを通りXYに平行な直線と辺ZXとの交点をQとして
△AFB≡△PQXよりAB=PX
他の等式も同様（証終）
261:１３２人目の素数さん
16/11/28 22:36:13.00 3T/knKY9.net
平面上の点Oからの距離がx,y,zであるような点X,Y,Zが正三角形XYZを成すとき
x,y,zの条件を求めよ
262:１３２人目の素数さん
16/11/28 23:10:35.97 iPx7VtaB.net
昨日バイト先で、333円の買い物したやつが千円札を出してきたから
レジに打ち込む前につり銭777円をソッコー渡してやった。
俺の暗算の能力とそのスピードにすげえビックリしてたみたい。
263:１３２人目の素数さん
16/11/29 01:19:19.16 jKdvUrdy.net
店主に、レジから金を盗んだ、って110番されたろ？
264:１３２人目の素数さん
16/12/01 22:55:58.42 5J6vUJgz.net
２数の和と積が整数なら、２数は整数だっけ？
265:１３２人目の素数さん
16/12/01 23:00:25.71 FjTEKr/U.net
√2 と -√2
266:１３２人目の素数さん
16/12/02 01:19:36.15 7WeYISu3.net
URLﾘﾝｸ(seosearch.php.xdomain.jp)
267:１３２人目の素数さん
16/12/02 10:44:46.18 7xVhMtBb.net
>>257
O (0,0)
X (x.cosα, x.sinα)
Y (y.cosβ, y.sinβ)
Z (z.cosγ, z.sinγ)
とおく。
△XYZが一辺Ｌの正三角形をなすから、
XY = YZ = ZX = L,
より
L^4 - (x^2+y^2+z^2)･L^2 + {x^4 + y^4 + z^4 -(xy)^2 -(xz)^2 -(yz)^2} = 0,
{L^2 - (x^2+y^2+z^2)/2}^2 = (3/4){2(xy)^2 +2(xz)^2 +2(yz)^2 -x^4 -y^4 -z^4}
= (3/4)(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z),
∴ L^2 が正根をもつ条件は、
(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) > 0,
すなわち、x,y,z が△の３辺をなすこと。
268:１３２人目の素数さん
16/12/02 18:58:27.56 SUPq4p5E.net
>>261
ありがと。
269:１３２人目の素数さん
16/12/03 04:20:59.86 N4R2fJiX.net
>>263 ( >>257 )
｜LL - (xx+yy+zz)/2｜ = (2√3)Heron(x,y,z)
Heron(x,y,z) は辺長が x,y,z の△の面積
270:１３２人目の素数さん
16/12/03 11:10:51.42 jzXvaAov.net
１にトレース、２に行列式、３、４がなくて、５に成分。
271:１３２人目の素数さん
2016/12/0
272:7(水) 22:44:39.55 ID:n5LgmO4O.net
273:１３２人目の素数さん
16/12/07 23:13:31.59 HtdKUvI7.net
これ２次じゃないと成り立たないの？
もし３次以上でも成り立つならひょっとしたらエレガントな解法あるのかもね？
274:１３２人目の素数さん
16/12/08 03:36:56.43 qXH9jzFo.net
>>267
B^2 + A^2 = 2BA
275:267
16/12/08 14:00:23.53 /YOeUroz.net
>>269
文字が対称だから入れ替えたのか？ とんでもない誤りだ。
たとえば、A^2 + B^2 =AB だが、AB≠BA となる２次正方行列A、Bが存在する。
A^2 + B^2 = 2AB のときは、AB=BA となっている。
>>267を改造。
複素数を成分とする２次正方行列 A、B に対して、
(1) A^2 + B^2 = 2AB をみたすならば、AB=BA であることを示せ。
(2) A^2 + B^2 = kAB かつ AB=BA をみたす k の条件を求めよ。
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟｩ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
276:１３２人目の素数さん
16/12/08 14:44:40.46 HkLu8ejs.net
>>268
>>269
A
000
001
000
B
010
000
000
>>270
A=B=0
277:１３２人目の素数さん
16/12/08 16:39:07.71 qXH9jzFo.net
>>270
行列AとBを交換して、式を書き換えることは可能で
B^2 + A^2 = 2BA
A^2 + B^2 = 2ABだから、AB = BA
278:１３２人目の素数さん
16/12/08 17:21:36.47 /YOeUroz.net
>>272
それは詭弁だぞ、しっかりしろ。
しかし、意図したとおりの良い間違いをしてくれので、問題の面白さが伝わるだろう。
どこで間違ったかを明確にするために、条件 A^2 + B^2 = C とおいて説明する。
A^2 + B^2 = C … [1]
左辺のAとBを置き換えて （←ここが勘違いの元。）
B^2 + A^2 = C … [2]
これは正しい。いまは C=2ABで、左辺のAとBを置き換えても、右辺は2BAにならずに 2ABのままなのだ。
実は、[1]の左辺のAとBを入れ替えた[2]は、和の順序を入れ替えたのであって、右辺の積の順序を入れ替えてはダメ。
一般に行列は可換でないから。
C=2ABのときは、結果的にAB=BAが成り立つのが、たとえばC=ABのときは成立しない。
279:１３２人目の素数さん
16/12/08 17:29:13.83 2b4L15DC.net
>>272
a*b=a/bが成り立つ場合、これが成り立つからと言ってb*a=b/aが成り立つとは限らない
実際、3*1=3/1が成り立つからと言って3と1を入れ替えると成り立たない
「B^2 + A^2 = 2BAが一般に成り立つ」（実際は成り立たないけど）ってことと混同してると思う
280:１３２人目の素数さん
16/12/08 17:32:46.32 /YOeUroz.net
>>274
分かりやすい説明さんくす。
281:１３２人目の素数さん
16/12/10 04:13:04.91 EnHWy32L.net
>>267
AA + BB - 2AB = (A-B)^2 - (AB-BA) = CC - D,
また
tr(D) = tr(AB-BA) = 0, (1)
Cayley-Hamilton（2次）より、
CC = tr(C)C - det(C)･I, (2)
(1)(2)より
tr(CC-D) = tr(C)^2 - 2det(C), (3)
ところで、
tr{(CC-D)[2C-tr(C)･I]}
= tr{[tr(C)C-det(C)･I-D][2C-tr(C)･I]} (←(2))
= tr(C)[tr(C)^2 - 4det(C)]
= tr(C)[2tr(CC-D) - tr(C)^2] (←(1)(3))
ここで
AA + BB = 2AB,
のとき
CC-D = O,
∴ 上式より
0 = -tr(C)^3,
∴ tr(C) = 0,
∴ det(C) = 0, (←(3))
∴ CC = O, (←(2))
∴ D = AB-BA = O,
エレガントぢゃねぇなぁ...
282:267
16/12/10 05:29:22.68 MkP45cwk.net
>>276
一行目を少し弄ってみる
C = A-B とおき
283:、条件式 O = AA+BB-2AB を変形すると O = AA + (A-C)(A-C) - 2A(A-C) = AC - CA + CC ∴CC = CA-AC … [1] 両辺のトレースを考えて tr(CC) = tr(CA-AC) = tr(CA)-tr(AC) = 0 ∴tr(CC) = 0 … [2] Cayley-Hamilton より、 CC = tr(C)C - det(C)･I … [3] 両辺のトレースを考えて、[2] を用いると 0 = [tr(C)]^2 - 2det(C) … [4] もし det(C)≠0 とすると、[1] の左右から C^(-1) を掛けて、 I = AC^(-1) - C^(-1)A 両辺のトレースを考えると、2=0 となって矛盾するの したがって det(C)=0 で、[4]から tr(C)=0 となり、[3] から CC=0 ∴0 = CC = (A-B)(A-B) = AA+BB-AB-BA = (AA+BB-2AB) + AB-BA = AB-BA ∴AB = BA ( ﾟ∀ﾟ) ｴﾚﾌｧﾝﾄ！
284:267
16/12/10 19:59:46.42 MkP45cwk.net
他に 「○○ならばAB=BAである」 系の類題ないですかね？
285:１３２人目の素数さん
16/12/10 23:44:43.27 Mcx/cp3H.net
>>273
当たり前の解説をどうも。エレガントな解を書く人間が現れないかと思って
わざと書いてみたまで。
286:１３２人目の素数さん
16/12/11 00:12:15.08 BGoFv0Eo.net
>>279
恥の上塗りか
287:１３２人目の素数さん
16/12/11 03:45:09.94 q89Ep3E1.net
>>280
センター試験の数学満点の私がこの程度の問題で
間違えるなどということはないので、そうではない。
288:１３２人目の素数さん
16/12/11 08:57:55.10 ogDd1z7p.net
>>267
A,Bの固有値が等しく、共通の固有ベクトルがとれて
同時に対角化または三角化できることから示せそうだけど、場合分けがめんどくさい
289:１３２人目の素数さん
16/12/13 01:18:41.57 n6xOosWU.net
(1) 絶対値abs(x)を、四則演算とルートのみを用いた式で表せ。
(2) 2数a,bから大きいほうを選ぶ関数Max(a,b)を、四則演算とルートのみを用いた式で表せ。
290:１３２人目の素数さん
16/12/13 01:31:47.15 gH7A0z2t.net
|a-b|/2 + (a+b)/2
291:１３２人目の素数さん
16/12/13 01:39:53.97 R6urjpBW.net
>>284
問題文読める？
292:１３２人目の素数さん
16/12/13 01:48:41.25 vK/bCp70.net
>>285
試験の採点でもやってるつもりか？
293:１３２人目の素数さん
16/12/13 02:06:53.24 MoWOe1Qx.net
>>285
馬鹿だな
294:１３２人目の素数さん
16/12/13 02:09:18.87 VL5R9tDB.net
だな
295:１３２人目の素数さん
16/12/13 02:13:44.71 JTWlldIU.net
(1)を解けなかった回答者、怒りの自演
296:１３２人目の素数さん
16/12/13 02:16:53.09 vK/bCp70.net
本当に馬鹿だな
要点さえ書けば後は自明ということ
この呼吸が掴めない者は置いて行かれ、馬鹿にされる
297:１３２人目の素数さん
16/12/13 02:37:04.36 UXNTRtoe.net
センター試験がどうたらとか抜かす坊やが勘違いして書き込むスレだから、レベルが低いのは仕方がないこと。
298:283
16/12/13 03:19:56.60 fgT5BQDl.net
出題したの俺だけどなんで荒れてんの…
正解
(1) abs(x)=sqrt(xx)
(2) Max(a,b)=(sqrt((a-b)(a-b))+a+b)/2
abs(x)=Max(x,-x)とも定義できる
299:１３２人目の素数さん
16/12/13 04:34:50.08 PB3ckypj.net
>>291
>>280のレスを否定するために、数学力の一端を言うのが何故勘違いなのか答えよ
300:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/14 16:03:10.30 SmsN7Loc.net
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310:１３２人目の素数さん
16/12/18 00:41:07.63 kIx1UqEY.net
さいきん線形代数の復習をしているんだけど、なんか面白い問題ない？
311:１３２人目の素数さん
16/12/18 02:41:37.24 DDIPLw4L.net
>>304
Ａを n次正方行列とし、その固有多項式を
f(t) =｜tＩ - Ａ|,
とします。
Cayley-Hamiltonにより
ｆ(Ａ) = O,
Ａ^n = (Ａのn-1次以下の多項式）
ただし、Ａ^0 = Ｉ.
これを使って
exp{Ａ} = Σ[k=0～∞) (1/k!)Ａ^k
をＡの(n-1)次以下の多項式で表わす問題です。
Ａが2次のときは簡単で
exp{Ａ} = (1/2)(e^α + e^β)Ｉ+ [(e^β - e^α)/(β-α)][Ａ - (1/2)(α+β)Ｉ] (α≠β)
= e^α [(1-α)Ｉ + Ａ] (α=β)
です。 ここにα、βは固有多項式 f(t) = tt - tr(Ａ)t + det(Ａ) の根です。
Ａが3次以上のときはどうなるでしょうか？
（注）Ａを対角化する方法は、固有ベクトルを求めねばならず、ひじょうに面倒です。
312:１３２人目の素数さん
16/12/18 03:49:12.81 kIx1UqEY.net
>>305
( ﾟ∀ﾟ) ｳﾎｯ、いい問題。 とりあえず２次正方行列の場合は出来た。
313:１３２人目の素数さん
16/12/18 05:43:54.56 kIx1UqEY.net
>>305
やり方は２次のときと同じようにすれば出るよね。
固有値が相異なるときを計算中だけど、計算が面倒…。
314:１３２人目の素数さん
16/12/18 23:21:03.30 DDIPLw4L.net
>>306-307
Lagrange-Sylvesterの補間式を使うといいらしい･･･
・参考書
千葉克裕「行列の関数とジョルダンの標準形」【増補改訂版】サイエンティスト社（2010/June)
260p．2700円
URLﾘﾝｸ(www.scientist-press.com)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
315:１３２人目の素数さん
16/12/18 23:46:17.57 DDIPLw4L.net
>>306-307
多項式Ｐ(x)をｆ(x)で割ると
Ｐ(x) =ｆ(x)Ｑ(x) + Ｒ(x),
Ｒ(x)は高々(n-1)次の多項式 (←ｆはn次の多項式)
n=2 のときは
Ｒ(x) = [(b-x)/(b-a)]Ｐ(a) + [(x-a)/(b-a)]Ｐ(b) (a≠b のとき)
= Ｐ(a) + Ｐ'(a)(x-a) (a=b のとき)
となるが...
316:１３２人目の素数さん
16/12/19 00:22:06.45 b3OX3g8L.net
>>308
マジか、力任せに解いたぜ。（３次正方行列の固有値が相異なる場合だけだが）
317:１３２人目の素数さん
16/12/19 12:27:37.94 4qCEI1DC.net
>>310
速レス乙です。
重根がない場合はＲ(x)に因数定理を使う → Lagrangeの補間式
重根がある場合は極限移行するか、Ｒ(x)、Ｒ'(x)、… に因数定理を使う → Lagrange-Sylvesterの補間式
ですね。
318:１３２人目の素数さん
16/12/19 13:32:32.58 b3OX3g8L.net
計算過程で Σ[n=0 to ∞] {1/(n+2)}*{a^n/n!} が出たけど、これってe^aの何倍かになるんだっけ？
319:１３２人目の素数さん
16/12/19 14:01:50.69 b3OX3g8L.net
結局、固有値について場合分けして、因数定理で解いた。Lagrangeの補間式は使ってないけど。
320:１３２人目の素数さん
16/12/19 15:18:04.60 4qCEI1DC.net
>>312
1/{(n+2)n!} = 1/(n+1)! - 1/(n+2)!
{1 + (a-1)e^a}/(aa) ぢゃね？
321:１３２人目の素数さん
16/12/19 19:11:56.97 b3OX3g8L.net
重解をもつときは、因数定理で求めたものと、極限操作で求めたものが一致したので安心。
計算ミスが多すぎて時間かかりすぎたが、なんとか片付いたな、４次以上は無理だな…
322:１３２人目の素数さん
16/12/20 06:46:33.11 3gU/Xeut.net
>>308
> 千葉克裕「行列の関数とジョルダンの標準形」【増補改訂版】サイエンティスト社（2010/June)
> URLﾘﾝｸ(www.scientist-press.com)
> URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
行列の関数三昧ですと！ゲットせねば…
323:１３２人目の素数さん
16/12/20 14:36:37.23 9UZFmJjk.net
>>305 の起源は、
〔補題〕
A, B が実対称行列のとき
tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)},
�
324:剄�成立は AB=BA のとき。 （京大RIMS元所長）荒木教授ご提出らしい。 数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978) No.96
325:１３２人目の素数さん
16/12/21 04:30:19.02 RuV+Sjdl.net
>>317
その本には n=2 の場合しか証明がないけど、一般の場合の証明はどうするのでしょうね。
参考文献があれば教えてください。
326:１３２人目の素数さん
16/12/21 12:38:44.24 nR1grE4A.net
>>317
その本には実対称行列の場合しか証明がないけど、エルミート行列の場合の証明はどうするのでしょうね。
参考文献があれば教えてください。
327:１３２人目の素数さん
16/12/21 13:35:15.28 RuV+Sjdl.net
あぶない、あぶない。釣られるところだった。どうせ こないだの>>272だろ。
328:１３２人目の素数さん
16/12/22 03:43:52.78 LhRTfi4G.net
ヴぁれた…
det{exp(A)} = e^{tr(A)},
329:１３２人目の素数さん
16/12/22 21:07:00.13 t8eUZMI+.net
>>316
この本 TeXじゃないから読みにくいよな
330:１３２人目の素数さん
16/12/24 01:59:15.77 JJXapNlb.net
>>321
Ａが正規行列なら、ユニタリ行列で対角化できて簡単
そうでないときはジョルダンの標準形が必要で面倒
331:１３２人目の素数さん
16/12/25 07:49:26.99 cgIPK78i.net
>>316
せっかく借りたのに、改定前の古い方だった件。
332:１３２人目の素数さん
16/12/26 01:19:37.45 Mf/4LXM8.net
>>323
tr（対角和）を計算するだけなら、三角化すればおk。
333:１３２人目の素数さん
16/12/26 18:44:33.69 3mx3yhxv.net
>>317
> 〔補題〕
> A, B が実対称行列のとき
> tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)},
> 等号成立は AB=BA のとき。
>
> 数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978) No.96
その証明を読んでみて、P.138の左側一行目
「ても、やはり、(2)が示される」
ここまでは理解できたけど、その直後の
「つまり trA = trB =0 の場合について照明すれば十分であることに注意する」
が何故なのか分からん。俺はアホなのか？
334:１３２人目の素数さん
16/12/27 04:04:46.99 T1Hn0uqH.net
>>323
とりあえず三角化すれば固有値は求まるから、tr も det も求まる...
Ａ = Ｐ⊿Ｐ^(-1),
det(xＩ-Ａ) = det(Ｐ(xI－⊿)Ｐ^(-1))
= det(xＩ－⊿)
= Π(x-d_i)
335:317
16/12/27 04:30:57.03 T1Hn0uqH.net
>>326
ｎ次の正方行列Ａ1、Ｂ1に対して
Ａ = Ａ1 - tr(Ａ1)/n・Ｅ
Ｂ = Ｂ1 - tr(Ｂ1)/n・Ｅ
とおけば、
tr(Ａ) = tr(Ｂ) = 0
になります。
このＡとＢについて（2）が成り立てば、
上で説明したように x = tr(…)/n とおけば
一般の行列Ａ1とＢ1につても（2）が成り立つよ、
ということでしょうね。
sin先生一流のご講釈と思いますが、初心者には取付き難かったかも？
でしたね...
336:１３２人目の素数さん
16/12/29 12:56:02.65 TayjZm+O.net
問
任意のデータで可逆圧縮できる方法が存在しないことを示せ
337:１３２人目の素数さん
16/12/29 22:10:50.04 ydXbDR6s.net
可逆はいいとして圧縮の定義って何よ？
338:１３２人目の素数さん
16/12/30 09:22:32.17 3xw/LRFD.net
指数行列とか、普通の線型代数の本には載ってないんよな
339:１３２人目の素数さん
16/12/30 14:46:23.09 3xw/LRFD.net
m!+1=n^2の自然数解をすべて求めよ。
というのを一年以内にどこかのスレで見かけたけど、解法が分からん。
m!=(n+1)(n-1)でnは奇数くらいしか思いつかん。
340:１３２人目の素数さん
16/12/30 17:20:54.97 GyDDr7OC.net
ブロカールの問題
341:１３２人目の素数さん
16/12/30 18:00:09.66 3xw/LRFD.net
そ、そうだったのか…
342:329
16/12/31 09:03:02.21 HJOqNwnC.net
329訂正
任意のデータについて圧縮後のデータサイズが元より小さくなるような可逆圧縮の方法が存在しないことを示せ
343:１３２人目の素数さん
16/12/31 15:41:51.23 B6Ru2oMZ.net
>>335
それだと条件が強すぎてくだらない。
そのような可逆圧縮が存在したとすると、
1ビットのデータは0ビットのデータに圧縮せざるをえないが、
1ビットのデータは2種類あり、0ビットのデータは1種類しかないので、
0ビットのデータの復元先が少なくとも2種類存在することになって、
可逆にできない。
344:１３２人目の素数さん
16/12/31 16:16:07.49 NLxhAFAx.net
三辺の長さ、および面積が自然数の三角形は、平面上の格子点を頂点とする三角形で実現できることを示せ。
というような問題を、昔、エレガントな解答を求む（を集めた本）で見た気がするけど、あってる？
345:１３２人目の素数さん
16/12/31 23:47:01.85 5BX5Oht0.net
>>332-334
(m,n) = (4,5) (5,11) (7,71)
をブラウン数とか云うらしい...
346: 【大吉】 【303円】
17/01/01 00:46:18.50 S0zfrHlz.net
今更ながら e^A・e^B について Baker-Campbell-Hausdorff formula というのを知った。
347:１３２人目の素数さん
17/01/01 01:42:47.79 S0zfrHlz.net
1からnまでの自然数が書かれたカードがm枚ずつ合計mn枚ある。
これらをよく混ぜてから、m枚ずつ選んで n組に分ける。このとき、
各組から1枚ずつ選んで1からnまでの数字を揃えることができることを示せ。
348:１３２人目の素数さん
17/01/01 14:23:23.72 eaB09HTx.net
1002401を素因数分解せよ（できれば暗算で）
349:１３２人目の素数さん
17/01/01 19:25:50.73 S0zfrHlz.net
URLﾘﾝｸ(treksit.com)
350:１３２人目の素数さん
17/01/01 19:52:11.64 S0zfrHlz.net
>>342
このパズル20問しかないんだな。あっという間に終わってしまった。
351:１３２人目の素数さん
17/01/02 08:57:14.79 lE1Ufv7y.net
>>341
421x2381
352:１３２人目の素数さん
17/01/02 09:08:56.12 lE1Ufv7y.net
〔問題〕
f(x,y) がn次の同次多項式で
f(x,y) + f(x+y,z) = f(x,y+z) + f(y,z)
を満たすならば、
f(x,y) = c[ (x+y)^n -x^n -y^n ]
（cは定数）となることを示せ。
（佐武一郎教授ご提出らしい。）
数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社(1978)、No.68
353:１３２人目の素数さん
17/01/02 12:27:30.25 gtCAemnU.net
>>344
正解。
1002401=(49+1000i)(49-1000i)=(20+1001i)(20-1001i)
と分解できるので
(49+1000i)-(20+1001i)=29-i=(1+i)(14-15i)
(49+1000i)+(20-1001i)=69-i=(1+i)(34-35i)
14^2+15^2=196+225=421
34^2+35^2=1156+1225=2381
と計算すれば、素因数の候補として421と2381が得られる。
あとは実際にこれらが素数であることを確認すれば終わり。
354:１３２人目の素数さん
17/01/02 15:14:50.62 5Zy3Rn2t.net
>>346
なんで素因数の候補になるのか、理屈が分かりません。
355:１３２人目の素数さん
17/01/02 16:47:49.32 P8buuvPO.net
計算術に関するこの手の問題は不毛
暗算が速い人は正攻法でやるわけだから
356:１３２人目の素数さん
17/01/02 17:02:21.19 5Zy3Rn2t.net
>>346の考え方を知りたい。何をやっているのか想像がつかないんで。
357:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:54:01.14 gtCAemnU.net
n=1002401
a=49+1000i
b=49-1000i
c=20+1001i
d=20-1001i
とする。
n=ab=cdと2通りに分解されているが実際は
n=efgh (a=ef, b=
358:gh, c=eg, d=fh) というように分解されるはず。 このe,f,g,hを見つけるためa,cの公約数とa,dの公約数を計算する、ってな感じ。 4n+1型の素数は2個の平方数の和としてただ1通りに表されるという定理が根拠にある。
359:１３２人目の素数さん
17/01/03 23:07:19.34 xdFRMF6e.net
２次体の整数論を知らない人向けの蛇足。
整数a,bを用いてa+biと表される数（ガウス整数）に対し
ノルムをN(a+bi)=a^2+b^2とすると、
N(αβ)=N(α)N(β)だったりする。
以下zと共役なガウス整数をz'で表すとする
n=zz'=ww'と2通りに表されるとき、N(z)=N(w)=nであり、
zとwがガウス整数としての公約数αを持ちz=αβ,w=αγとすると、
N(α)やN(β)=N(γ)はnの約数。
>>346 さんがやってるのは、
zとwがノルムが1でない（単数でない）公約数を持つなら、
それはz-wの約数である、みたいな話かと。
360:１３２人目の素数さん
17/01/07 16:53:14.28 T1kdmgC/.net
行列の関数を詳しく取り扱った本って、>>308以外にある？
361:１３２人目の素数さん
17/01/09 03:05:06.87 DoWNT8Mc.net
ないあるよ
362:１３２人目の素数さん
17/01/09 14:17:10.80 taTYLZQl.net
自然数nについて、σ(n)をnの約数の総和とする
σ(n)>100n を満たす自然数nは存在するか？
363:１３２人目の素数さん
17/01/09 16:49:05.75 O/JMxhbY.net
不等号の向きが＞だったら楽勝でしょ？
むしろ、小さい m に対して σ(n)<mn を全て求めよ
とかが問題になり得るかな。
364:１３２人目の素数さん
17/01/09 19:10:52.13 i3b0Dcan.net
その楽勝な解答を知りたい
365:１３２人目の素数さん
17/01/09 19:24:56.94 3pIEHjbl.net
アホですがさっき問題考えました。
数学あまり知らないんでアホな事書いてたらスマソ
答えはまだ知りません。
問題
次のようなピアノが有ります。
上から見ると、左端と右端が円形に曲がって、くっついている円形のピアノ。
全部で白鍵が３６４個あり、その円の中心から、XY座標が伸びていて、ドレミファソラシのドの
白鍵とその左のシの白鍵のちょうどその境界線の座標（X,Y）＝(0,0)にしてあるものとします。
円の半径は１メートルから５メートルの範囲のものとし、白鍵の幅は全部同じでその間の幅の長さも全部同じで、０.１ｍｍ以下とし、黒鍵の幅は白鍵の幅のちょうど、半分であるものとする。
そのピアノを自動演奏するロボットが存在し、１秒間隔に一つの鍵だけをロボットの指で
叩くものとする。
さて、問題です。
①西暦２０００年１月１日になったばかりの０時０分０秒に、(0,0)の右隣のド（白鍵）を叩き、
以後、１秒間隔ごとに隣の白鍵にロボットの指を移して叩く運動が永遠に為されるものとする。
西暦３０００年１月１日になったばかりの０時０分０秒に、ロボットは何か所目の白鍵を叩き、
その音はドレミファソラシのうち、どの音かを、しかもその座標をも求め、その
サイン、コサイン、タンジェントをも求め、更に４秒で１小節が完了するものとし、
何小節目かをも求め、更に、左手の小指、薬指、中指、人差し指、親指、右手の親指、
人差し指、中指、薬指、小指の順番で叩き、それを繰り返すものとし、
どの指であるかをも求めよ。
ただし、暦はグレゴリオ暦に従うものの、閏秒は省くものとする。
② ①と同じ条件でロボットが黒鍵のみを叩き続ける
366:場合で、（0,0）のドの すぐ隣のド＃から始める場合を求めよ。 ③ ①, ②と同じ条件でロボットが、白鍵も黒鍵も順番通りに、 つまり、ド,ド＃,レ,レ＃,ミ,ファ,ファ＃,ソ,ソ＃,ラ,ラ＃,シの１２音をその 順番の通りに叩いてゆくものとし、その場合を求めよ
367:１３２人目の素数さん
17/01/09 19:26:09.82 /47xeLQB.net
n = Π_[i=1]^[i=k] p_i
σ(n) = Π_[i=1]^[i=k] (1+p_i)
σ(n)/n > 農[i=1]^[i=k] 1/p_i → ∞ (k→∞)
368:１３２人目の素数さん
17/01/09 20:03:45.59 3pIEHjbl.net
357の追加
④白鍵の数が３６０個の場合、つまり、左端がドで右端がミで終わっている
ピアノでそれが円形に曲がり、くっついている場合をも求めよ。
369:１３２人目の素数さん
17/01/09 21:27:44.37 3pIEHjbl.net
357の追加（これで最後にするんでスマソ）
⑤閏年の間は、１音目と２音目が１秒、３音目と４音目と５音目と６音目が０．５秒
で計４秒で１小節、つまり、４分音符２つと８分音符４つを繰り返した場合を求めよ
⑥以上のものを2012年１月１日になったばかりの０時０分０秒に叩いた場合を求めよ。
（３０００年は失敗だったかなと思ったので少しでも簡単にということで）
370:１３２人目の素数さん
17/01/09 21:35:07.72 3pIEHjbl.net
あ、完全に間違ってた
XY=(0,0)でなくて（1,0）でした
すげー格好わるっ
スマソ
371:１３２人目の素数さん
17/01/09 23:46:45.82 heX4sXlu.net
>>354
それって、素数を小さい方から順に並べた列を{p(n)}として、
Π[n=1,∞]p(n)/(p(n)-1)
が収束するか否か、収束するならそれは100を超えるか
という問題に帰結する気がする。
372:362
17/01/10 00:08:03.46 QjFk2XmW.net
Nの素因数分解が
N = Π[i=1,n]p(i)^a(i)
ただし、p(1)～p(n)は相異なる素数でa(1)～a(n)は自然数
と表せるとき、Nの約数の総和は
σ(N) = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)]p(i)^j)
となるので、
σ(N)/N = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^j)
と表せる。
ここで、Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^jを各素数毎のσ(N)/Nに寄与するファクターだとすると、
その上限はΣ[j=0,∞](1/p(i))^j = p(i)/(p(i)-1)
373:１３２人目の素数さん
17/01/10 00:46:00.15 W+kHrQ3a.net
有名な事実
素数の逆数和は発散する；
1/p(i)＝∞
374:１３２人目の素数さん
17/01/10 01:08:54.58 QjFk2XmW.net
>>358 を見てなかった。すまん。なるほど。
375:１３２人目の素数さん
17/01/10 12:28:01.46 v3Pr3OiT.net
>>352
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
376:１３２人目の素数さん
17/01/10 13:00:04.08 qp2HyQ9j.net
ｎ＝ｍ！。
σ（ｎ）≧ｎ（１／１＋１／２＋１／３＋．．．＋１／ｍ）。
377:１３２人目の素数さん
17/01/10 20:18:35.39 Q0Eda8YY.net
>>367
いいね
378:１３２人目の素数さん
17/01/10 22:42:34.96 QjFk2XmW.net
>>367
？？？
左辺はσ(n)/nのつもりなのだろうがなんでそれが言えるの？
（Σが文字化けしているが） >>358 ならわかるが。
379:１３２人目の素数さん
17/01/10 22:44:43.94 G1X1++ps.net
もうちょっと考えてみれば
大文字くんでFA
380:１３２人目の素数さん
17/01/10 23:50:17.60 nc8RrhJt.net
>>369
左辺は
> σ（ｎ）≧ｎ（１／１＋１／２＋１／３＋．．．＋１／ｍ）。
で合ってる
m!,m!/2,m!/3,...,m!/mはm!の約数
381:１３２人目の素数さん
17/01/11 05:51:41.55 o5/kKbcv.net
1 ＝ 1,
1/2 ＝ 1/2,
1/3 + 1/4 ＞ 1/4 + 1/4 ＝ 1/2,
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ＞ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ＝ 1/2,
m≧2^k のとき
1 +1/2 + 1/3 + … +1/m > 1 + k/2,
382:１３２人目の素数さん
17/01/11 06:53:14.63 o5/kKbcv.net
>>347
n = AA + BB = CC + DD,
のとき、
(n+AC-BD)*(n-AC-BD)
= (n-BD)^2 - (AC)^2
= (n-BD)^2 - (n-BB)*(n-DD)
= n*(B-D)^2,
|B-D|=1 ならばｎは n±AC-BD で割り切れる。
383:１３２人目の素数さん
17/01/11 08:08:30.69 o5/kKbcv.net
>>350
e = (14-15i),
f = -(34-35i),
g =ｉ(34+35i),
h =ｉ(14+15i),
a-c = 29-i = (1+i)e,
a+d = 69-i = (1+i)(-f),
eh = ｉ|e||h| = 421ｉ,
fg = -i|f||g| = -2381ｉ,
384:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:30:39.47 o5/kKbcv.net
>>362-364
〔問題〕
調和級数の発散を使わずに、
Σ[k=1～∞) 1/p_k が発散することをを示せ。
ここに p_k は小さい方からk番目の素数。
385:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:31:10.73 3TZL7wi4.net
>>371
左辺うんぬんは勘違い。すんません。
なるほど。約数を全部考えずとも、わかりやすい約数だけ並べただけで
発散することが言えるって話なのですね。
386:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:41:47.14 o5/kKbcv.net
>>375
{1,2,…,N} を２組に分ける。
Ａ＝｛ p(m+1) 以上の素因数を含むｎ｝
p(k) の倍数は [N/p(k)] 個 ゆえ
#A ≦ Σ[k>m] N/p(k),
Ｂ＝｛ p(m) 以下の素因数のみを含むｎ｝
n = uvv, (uは平方因子をもたない。）と分解する。
u は 2^m 通り以下、1≦v≦√N ゆえ、
#B ≦ (2^m)√N,
∴ N = #A + #B ≦ Σ[k>m] N/p(k) + (2^m)√N,
∴ 1 ≦ Σ[k>m] 1/p(k) + (2^m)/√N,
いま、N = [ {(2^m)/(1-a)}^2 +1] とおく。（0<a<1)
∀m>0： a ≦ Σ[k>m] 1/p(k),
∴ 右辺はコーシー列でないので、収束しない。
387:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:58:48.70 o5/kKbcv.net
>>362-364 >>375-377
Σ[p(素数)<n] 1/p － log(log(n)) → 0.26149721 （n→∞）
Meissel-Mertens定数 とか云うらしい...
388:１３２人目の素数さん
17/01/12 17:57:16.59 KoI7U9S5.net
自分の中ではまだ未解決だけど投稿します
n
Σ(-1)^k･nCk･√k
k=0
はn→∞で0に収束するか。
389:１３２人目の素数さん
17/01/13 10:35:25.09 drbV288C.net
>>379
1/√(πlog(n)) → 0 (n→∞)
390:１３２人目の素数さん
17/01/13 11:52:05.12 JzyUEpxB.net
>>380
和をnの指数に乗っけてみたりしたけどだめだった…
何でその式で評価できたかヒントくれたら嬉しい
391:１３２人目の素数さん
17/01/15 08:57:36.50 684jcJgB.net
巡回行列の逆行列は、巡回行列であることを示せ。
392:１３２人目の素数さん
17/01/16 10:03:05.48 mSWsA3+7.net
>>382
n次正方行列Pを
(0 0 0 … 0 1)
(1 0 0 … 0 0)
(0 1 0 … 0 0)
(0 0 1 … 0 0)
( … … … )
(0 0 0 … 1 0)
のように定めると、任意の巡回行列Aは P^i (i=0,1,…,n-1) の線型結合で書ける。
よって、A^m (mは任意の自然数)も同様に P_i の線型結合で書けるので巡回行列。
Aの固有方程式を
f(x) = x^n + a_(n-1)･x^(n-1) + … + (a_1)x + a_0
とおくと、A^-1 が存在する時、
A^-1 = -A^(n-1) - a_(n-1)･A^(n-2) - … - (a_1)A^0
も P_i の線型結合で書けるので巡回行列。
見にくくてすまぬ
393:１３２人目の素数さん
17/01/16 11:45:16.96 mSWsA3+7.net
>>383
最後の長い式は
(a_0)A^-1 = …
だったわ…でも A^-1 が存在するなら a_0≠0 だし、両辺を a_0 で割ればおk
394:１３２人目の素数さん
17/01/16 11:46:42.02 hl6bP1li.net
>>382
A が巡回行列のとき、A の余因子行列(Bとする)も
巡回行列であることを示せば十分である。
そのためには、tB (Bの転置) が巡回行列であることを示せば十分である。
A の (i,j) 余因子を Δ(i,j) (係数(－1)^{i+j} は含まない定義を採用する)と書くと、
B ＝ ((－1)^{i+j}Δ(j,i))_{i,j} であるから、tB ＝ ((－1)^{i+j}Δ(i,j))_{i,j} である。
よって、これが巡回行列であることを言えばよい。簡単な考察により、係数 (－1)^{i+j} を
削除した (Δ(i,j))_{i,j} が巡回行列であることを示せば十分であることが分かる。
さて、A は n×n の行列で巡回行列とする。A＝(a_{i,j})_{i,j} の添え字は
1≦i,j≦n の範囲しか動かないが、これを i,j∈Z 全体に「周期的に」拡張する。
さらに、ij平面 H を用意し、H の上に a_{i,j} (i,j∈Z) を敷き詰める。
ただし、H での座標の取り方は、右方向に行くほど j の値が増え、
下方向に行くほどi の値が増えるものとする。
この平面 H において、(n－1)×(n－1) マスの a_{i,j} の塊 S を任意に考える。
また、S の位置から右方向に＋1マス, 下方向に＋1マスずれた場所にある塊を S' とする。
S と S' の中に書き込まれている a_{i,j} の配置は完全に一致していることが
分かる( A が巡回行列であることから即座に従う)。
続く