17/05/29 10:43:49.76 GoSosQ00.net
>>609の中でひとつ訂正
ファイ関数はnの約数ではなく、n以下のnと互いに素な数の個数を与えるものである。
例えば n=15=3×5 とすると
φ(15)=15×(1-(1/3))×(1-(1/5)) =8
となる。
実際に15以下の15と互いに素な数を挙げてみると
{1,2,4,7,8,11,13,14}の8つである事が確認できる。
ファイ関数とは別に、nの素因数分解が与えられていれば、nの約数の個数と、約数の総和を求める式もある。(高校の教科書や問題集にも載っている)
例えば n=84 =2^2 × 3 × 7 とすると
84の約数の個数は
(2+1)×(1+1)×(1+1) =12 となる。
実際に挙げてみると
{1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84}の12個であることが確認できる。
84の約数の総和は
(1+2+2^2)×(1+3)×(1+7)=224であり
実際に1+2+3+4+6+7+12+14+21+28+42+84=224
と一致することが確認できる。
まとめると
nの素因数分解がわかっている
⇒・nの約数の個数がわかる
・nの約数の総和がわかる
・n以下のnと互いに素な数の個数がわかる