16/05/20 02:48:46.18 v1Suk9vB.net
任意の自然数は２つの有理数の平方の差で表せ、その表し方は無数にある。
<証明>
a、bを有理数(a≧b)とすると任意の自然数はabと表せ、aとbの組み合わせは無数にある
x、yを有理数とし
x+y=a
x-y=b
とするとこの連立方程式をx、yについて解いて
x=(a+b)/2
y=(a-b)/2
となる
ab=(x+y)(x-y)=(x^2)-(y^2)
でありこれに上のxとyを代入すれば任意の自然数を２つの有理数の平方の差で表す式が導ける。
aとbの組み合わせは無数にあるのでこの表し方も無数にある。