一つの整数を二つの平方数の差で表す方法

一つの整数を二つの平方数の差で表す方法at MATH

一つの整数を二つの平方数の差で表す方法 - 暇つぶし2ch2:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:10:19.24 9egsCnHM.net
方法は
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
の式から一つの整数を4abで表せれば左辺の式より二つの平方数の差で表せる事になる。
715みたいに一つの整数が奇数の時はちょっと工夫がいる。

3:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:23:08.92 9egsCnHM.net
因みに素数は二つの平方数の差で表せる解が一つしかない。

4:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:30:11.37 9egsCnHM.net
(((p-1)/2)+1)^2-((p-1)/2)^2=p
素数の二平方数の差の解がこれ。

5:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:37:53.34 9egsCnHM.net
因みに平方数とは整数の二乗数の事な。

6:隙あらば自分語り
16/05/19 03:46:29.85 9egsCnHM.net
俺は統合失調症になって実家でニートしながら数学の勉強してる人間。
友達になってくれる人がいたら
1618kiko@gmail.comにメールして。

7:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:50:23.91 pq6ekcxX.net
a^2-b^2=(a-b)(a-b)だからな
奇数なら奇数×奇数、
4の倍数なら偶数×偶数を作ればいいだけだしな
で？

8:１３２人目の素数さん
16/05/19 03:55:46.80 9egsCnHM.net
>>7
式も間違ってるし、ちょっと何言ってるのかわからない。

9:１３２人目の素数さん
16/05/19 04:01:03.49 9egsCnHM.net
>>7
とりあえず適当な整数上げて全部の解だしてみろよ。
今のところ
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
としか言ってないぞ。それが俺の式を内包してるだけで具体的にどう関係があるんだよ。

10:１３２人目の素数さん
16/05/19 04:09:06.64 9egsCnHM.net
で？
じゃねーよ。腹立つな。

11:１３２人目の素数さん
16/05/19 04:22:23.53 FNn0dpSO.net
2n+1=(n+1)^2-n^2
4n=(n+1)^2-(n-1)^2

12:１３２人目の素数さん
16/05/19 04:27:33.78 9egsCnHM.net
>>11
そう。
俺の式の一例になってる。ありがとう。

13:１３２人目の素数さん
16/05/19 04:50:55.87 RSqCrM9e.net
4で割ると2余る数は平方数の差では表せない
<証明>
aを任意の非負整数とし、4a+2が平方数の差で表せると仮定すると、m、n(m＞n)を自然数とし
(m^2)-(n^2)=4a+2 と表せる。
両辺を因数分解して
(m+n)(m-n)=2(2a+1)
ここで(m+n)が奇数なら(m-n)も奇数となり左辺は奇数となるが右辺は偶然なので矛盾
また、(m+n)が偶然なら(m-n)も偶然となり左辺は4の倍数となるが右辺は4の倍数ではないので矛盾
背理法により命題が示された

14:１３２人目の素数さん
16/05/19 05:01:02.60 9egsCnHM.net
>>13
証明は真似できない馬鹿だけど
約数の偶数と奇数の数が関係ありそうなのは解る。

15:１３２人目の素数さん
16/05/19 05:02:15.70 9egsCnHM.net
126で試してみたけど二つの平方数の差の解はなかったし。

16:１３２人目の素数さん
16/05/19 06:06:13.77 RSqCrM9e.net
平方数を小さい方から並べて差をとっていくと、3、5、7、9と奇数の列になっている(証明略)
これを利用すると、異なる平方数の差は、連続する奇数の和として表せる
ここで、連続するa個の奇数の中央値をbとすると、このa個の奇数の和はabと表せて、aとbの偶奇は一致する(証明略)
(このことからも4で割ると2余る数は連続する奇数の和で表せないことがわかり、素数は１パターンのみであることもわかる)
奇数、もしくは4の倍数をab(aとbの偶奇は同じ)の形に因数分解すれば、aとbの片方を連続する奇数の個数、他方を中央値として連続する奇数の和で表せる(ただし連続する奇数のうちの小さいものが負数になる場合は除く)
これを用いれば4で割ると2余る数以外の任意の自然数を平方数の差で、全ての表し方で表せる

17:１３２人目の素数さん
16/05/19 07:24:35.08 9egsCnHM.net
キリが良いので自分は去ります。
さようなら。

18:１３２人目の素数さん
16/05/19 09:36:13.92 RSqCrM9e.net
>>1は中高生かな？
数をあれこれ計算していじるの楽しいよな
ある法則を見つけた時なんか特に楽しい
また何か見つけたらここに書いてくれい

19:１３２人目の素数さん
16/05/19 09:40:05.89 gT8W3H22.net
>>18
優しいから出現する。
ありがとう。また、発見したらきます。またね！

20:１３２人目の素数さん
16/05/19 17:58:23.14 jcG+H4JQ.net
統失は死ねよ
大した計算じゃねーよ

21:１３２人目の素数さん
16/05/19 18:39:34.87 dydDBH+e.net
>>20
何も得意技はこれだけじゃないし、そんな言葉に屈しないね。

22:１３２人目の素数さん
16/05/19 19:23:16.51 zhsgLlF1.net
>>1が間違ってたのに「また発見したら」とはこれいかに

23:１３２人目の素数さん
16/05/19 19:40:02.19 dydDBH+e.net
>>22
証明がないだけで間違ってないんだが。

24:１３２人目の素数さん
16/05/19 19:54:35.92 zhsgLlF1.net
>>23
m^2-n^2=6の整数解を挙げよ

25:１３２人目の素数さん
16/05/19 19:56:22.13 dydDBH+e.net
>>24
無い

26:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:03:27.88 dydDBH+e.net
約数の組合わせより
6=0.5*0.5*2*3なので
総組合わせを二つに分けて
3.5^2-2.5^2
2.5^2-0.5^2
6.25^2-5.75^2
とかも解になることが解る。

27:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:04:59.39 dydDBH+e.net
みすった。
6=0.5*0.5*2*3*2*2だった。
間違えた。今のなしで書き直す

28:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:07:33.02 dydDBH+e.net
ちょっと待って、家帰ってから書き直すから。
一例を書くと
12.5^2-11.5^2とか
合ってるよね？

29:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:09:22.54 dydDBH+e.net
あれ、違う

30: 最初の方が合ってるや。 12.5^2-11.5^2の方がミス

31:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:10:26.87 dydDBH+e.net
>>27
6/4=0.5*0.5*2*3だ。

32:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:25:15.82 gQ9DxHzy.net
>>28
これは6*4=24の解だ。

33:１３２人目の素数さん
16/05/19 20:30:47.55 gQ9DxHzy.net
>>26
ちょっと訳がワカランクなってるから書き直すと
約数の組合わせより
6/4=0.5*0.5*2*3なので
二つの取りつくし組合わせに分けて足して引いて
3.5^2-2.5^2
2.5^2-0.5^2
6.25^2-5.75^2
とかも解になることが解る。

34:１３２人目の素数さん
16/05/19 21:33:32.43 c3oAWwgp.net
この式の汚点は約数を把握しなければならないので
素数の倍数を把握しなければならないことになり
巨大数を二つの平方数の差で表す事が難しくなること。

35:１３２人目の素数さん
16/05/19 21:49:24.86 dydDBH+e.net
>>16
論理的に
もし、この方のやり方に巨大数に対する約数の難のようなものがなければ
素数を把握する簡単な方法があることになるはずですが...どうですか？巨大数に対しての難しさはその方法にもありますか？

36:１３２人目の素数さん
16/05/19 22:50:30.37 c3oAWwgp.net
キリが良いので去ります。
さようなら。

37:１３２人目の素数さん
16/05/20 02:31:35.41 v1Suk9vB.net
>>34
すまないが君の主張がわかりにくいのでこちらの想像で補って応えさせてもらう。
>>巨大数に対する約数の難
これが｢巨大数を素因数分解することは一般に難しい｣ことを意味しているのならこれはその通りである。
>>16は、ある自然数をa×b(aとbの偶奇は同じ)に因数分解できるとすればその自然数を平方数の差で表す事ができるという主張で、ある自然数を(巨大な数の時でも)因数分解できるかどうかは別の問題である。
これが望む応えになっていないのなら続いて質問をしてほしい

38:１３２人目の素数さん
16/05/20 02:48:46.18 v1Suk9vB.net
任意の自然数は２つの有理数の平方の差で表せ、その表し方は無数にある。
<証明>
a、bを有理数(a≧b)とすると任意の自然数はabと表せ、aとbの組み合わせは無数にある
x、yを有理数とし
x+y=a
x-y=b
とするとこの連立方程式をx、yについて解いて
x=(a+b)/2
y=(a-b)/2
となる
ab=(x+y)(x-y)=(x^2)-(y^2)
でありこれに上のxとyを代入すれば任意の自然数を２つの有理数の平方の差で表す式が導ける。
aとbの組み合わせは無数にあるのでこの表し方も無数にある。

39:１３２人目の素数さん
16/05/20 02:57:35.82 v1Suk9vB.net
例えば
6=18×(1/3)
とすれば
x=(18+(1/3))/2=55/6
y=(18-(1/3))/2=53/6
となり
6=(55/6)^2 - (53/6)^2
と表せる

40:１３２人目の素数さん
16/05/20 05:22:26.76 epYMilmJ.net
>>36
はい、素因数分解が難しい事を言ってます。
そのやり方でも因数分解はするんですか。
難しさは同じ...なんでしょうか..
>>37
>>38
のやり方は勉強になります。
知識が浅はかなのでどの事にもはっきり答えられませんが
色々教えていただきありがとうございます。

41:１３２人目の素数さん
16/05/20 07:34:13.34 3bA0jANh.net
非整数だと特に何の意味も価値もなくなる主張だが

42:１３２人目の素数さん
16/05/20 12:56:05.97 v1Suk9vB.net
>>39
>>そのやり方でも因数分解するんですか
そうです。
>>難しさは同じなんでしょうか
一般に、ある(巨大な)自然数ｎを因数分解をしないで平方数の差で全ての表し方で表すことは、ｎを素因数分解することよりも難しい(計算量が多い)
なぜなら、ｎを素因数分解するには√ｎまでの素数でｎを割ってみればいいが、一方ｎを平方数の差で全ての表し方で表す場合(大雑把に見積もって)ｎの約半分以下の2つの自然数の組み合わせを考えるので(n/2)^2の計算量が必要となるからである。
ものすごく大雑把に例えれば、10001という自然数が与えられた時
素因数分解するには多くて100回の計算が必要
平方数の差で全ての表し方で表す場合には多くて25000000回の計算が必要となる。
ただし、平方数の差で全ての表し方で表す場合に、もっと楽な画期的な計算方法が見つかれば計算量は少なくなるかもしれない。

43:１３２人目の素数さん
16/05/20 14:35:37.96 9xAbPZyn.net
>>41
ほんと.。そうなのか。

44:１３２人目の素数さん
16/05/20 18:34:06.93 um34dgkE.net
心の狭いおっさんが集うスレだなあ

45:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/20 20:50:07.20 9ZaMs54t.net
￥

46:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/20 20:50:25.65 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:50:44.69 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:51:04.77 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:51:24.38 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:51:43.70 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:52:01.24 9ZaMs54t.net
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16/05/20 20:52:22.06 9ZaMs54t.net
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53:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/20 20:52:39.68 9ZaMs54t.net
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54:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/20 20:52:59.14 9ZaMs54t.net
￥

55:１３２人目の素数さん
16/05/20 22:08:04.38 v1Suk9vB.net
>>42
納得しきれないのなら自分で10001を平方数の差で表せるか確かめてみるとよい。
自分で確かめることにより理解が深まり考察の練習にもなる。
(n+1)^2 - n^2 = 2n+1
の式にn=5000を代入することにより
5001^2 - 5000^2 = 10001
はすぐに求められる
5001以下の自然数の中から２つを選びそれらの平方の差が10001になるか確かめてみよう。
２つの自然数を選ぶ時に、闇雲に選ぶのではなく整理して順番に調べていくと法則性を見つけやすくなり、余計な計算をしなくて済むかもしれない。

56:１３２人目の素数さん
16/05/20 22:39:09.22 wbsDdL8U.net
10001/4=0.5*0.5*73*137
105^2-32^2=10001
なのは解るけど
>>54
関数電卓使うけど
5000から試していってます。
平方数の差の数のそれぞれのズレかたを調べてみろって事ですね。
やってみます。

57:１３２人目の素数さん
16/05/21 00:14:58.31 OeITIXdc.net
32*(105-32)*2+(105-32)^2=10001

58:１３２人目の素数さん
16/05/22 02:32:42.47 FwMQ850f.net
話を拡大して三乗の差増やしてn乗の差では？
a^n-b^n=m

59:１３２人目の素数さん
16/05/22 02:39:41.83 kz+jqAUi.net
>>57
このスレでやるのはやめてくれ。
今、それも含めて勉強してるからネタバレされたくない。というのが本音。

60:１３２人目の素数さん
16/05/22 02:42:24.22 kz+jqAUi.net
このスレ以外でなら見ないから良いけど
スレをたてたからにはこのスレは見届けるつもりだから。

61:１３２人目の素数さん
16/05/22 02:54:10.58 FwMQ850f.net
じゃあ手伝うか
分かったら先にネタバレするから付いてこいよ

62:１３２人目の素数さん
16/05/22 03:36:04.73 QNx5phb1.net
ネタバレか。
まぁ、良いか...

63:１３２人目の素数さん
16/05/22 04:03:21.90 FwMQ850f.net
頑張ろうな

64:１３２人目の素数さん
16/05/22 15:27:07.79 SlprTVXO.net
頑張ろう

65:１３２人目の素数さん
16/05/22 18:54:35.74 pdvesyTR.net
頑張れ

66:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:26:42.89 Q+2nNM8l.net
￥

67:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:27:02.73 Q+2nNM8l.net
￥

68:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:27:23.30 Q+2nNM8l.net
￥

69:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:27:43.59 Q+2nNM8l.net
￥

70:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:28:03.86 Q+2nNM8l.net
￥

71:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:28:23.22 Q+2nNM8l.net
￥

72:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:28:43.14 Q+2nNM8l.net
￥

73:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:29:04.02 Q+2nNM8l.net
￥

74:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:29:24.24 Q+2nNM8l.net
￥

75:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/22 19:29:42.01 Q+2nNM8l.net
￥

76:１３２人目の素数さん
16/05/22 22:12:43.36 pdvesyTR.net
頑張った

77:１３２人目の素数さん
16/05/22 22:34:23.25 +lNdw848.net
>>75
え、もうできたの？
俺はまだまだぜんぜん時間掛かりそうなんだけど。

78:１３２人目の素数さん
16/05/22 23:05:37.89 kvoLVakU.net
>>76
ここまで計算したこととそこから考えたことを途中でもいいから書いてごらん

79:１３２人目の素数さん
16/05/22 23:32:42.66 +lNdw848.net
>>77
平方数の差の公式が何故成功したのかを改めて知るために復習してた。
((715-121)/22+11)^2-(715-121/22)^=715
38^2-27^2=715
が始まりで(a+b)^2-(a-b)^2=4abを導いたなーって眺めてのと
立法数、４乗数を1から順に6まで並べて眺めてた。のと
立法体の中に小さい立法体が入っている図を作図したのと
平方数のやり方を真似てみて
(a+b)^3-(a-b)^3=6ba^2+2b^3
になるけど2b^3さえなければ上手くいく式だったのになーって考えてた事くらい。
次の勉強は
平方数が1.3.5.7.9.11.13.15
といった奇数の和で成り立っていることが立法数にも言えないか探るのと
平方数の際に使う2n+1+2n+3...
の和が二つの平方数の差になっている事が立法数にも言えないか探ることかな。

80:１３２人目の素数さん
16/05/23 01:03:57.44 2TPPzrJC.net
まだ、他にも考えてる事はあるけど
とりあえず、これだけ。
なんとなく法則は見付かってきて、良い流れがきている気がする（何割と言われれば２割くらい）
きれいな式じゃなくても解が見付かれば良いかなと思ってる。
一番最後に試すのは虚数使ってみることにしている。

ついでに38^3-37^3=4219
4219-1/(3*38(38-1))=1
っていう2n+1の方法な真似たのもやってみた。

81:１３２人目の素数さん
16/05/23 02:58:12.13 Rr6n9p83.net
>>76、78、79はn乗の差の話を持ち出した人で、素因数分解について疑問を持った人とは別の人かな？
いずれにせよ>>78、79に応える。
まず誤字
×立法数 ○立方数
いろいろな角度から問題を眺める事はとてもいい事だ。新たな発見やアイデアが見つかるかもしれない。
(a+b)^3 - (a-b)^3
=6ba^2 + 3b^3
=3b(2a^2 + b^2)
と因数分解してみてはどうだろうか
あるいは
x^3 - y^3 =(x-y)(x^2 + xy + y^2)
の因数分解から始めるのもいいかもしれない。
それから、｢となり合う平方数の差｣や｢となり合う立方数の差｣を文字式を使って表してみると法則性がわかる。
このあたりの発想や概念は中２の｢文字式の利用｣の単元を復習しよう。
教科書や問題集があればそれをやるといいし、なければネット上に問題や解説が豊富にある。
簡単な問題を繰り返し解く(証明を自分の力で書く)ことによって、どんな場面で文字式が役立つのかわかり、論証のゴールに向かってどう進めればよいかの思考の練習になる。
>>79の後半についてはすまないが理解できなかった。
｢ある整数を自然数のｎの差で表す｣際に複素数まで因数分解を試みるのか、それとも問題を｢ある整数を複素数のｎ乗の差で表す｣ことに拡張したいのか、それ以外か。
最後の式は(括弧が抜けているが補うとして)上の｢となり合う立方数の差｣の法則性から導けるが、なぜその式に至ったのか書いてくれると応えられる。

82:１３２人目の素数さん
16/05/23 21:03:43.42 u5lIpjNF.net
>>80
読みました。
ちょっと精神が滅入ってるので返事は控えます。
とりあえず、
(n+1)-n^3=3n(n+1)+1
又は
(n+m)^3-n^3=3nm(n+m)+m^3
の、式を使って解いていこうと考えてます。
方針は決めてるんですが、体力があまり無いので
一日一日に小分けして勉強するので、報告が遅れます。すみません。

83:１３２人目の素数さん
16/05/23 22:15:29.92 Rr6n9p83.net
>>81
無理をせず、自分のペースで勉強を進めたらよい。
報告が遅れるのはかまわない。

84:１３２人目の素数さん
16/05/23 22:24:12.65 joKNJRPe.net
>>82
はい、ありがとうございます。

85:1です
16/05/23 22:50:13.61 joKNJRPe.net
1の差の立方数の場合
(n+1)^3-n^3より
ある自然数zが1の差の立法数の差で表すには
その自然数zから1を引いて3で割った数が((z-1)/3)
が1の差の2つの自然数の掛け算で表せれるなら((z-1)/3)/(n(n+1))
二つの立方数の差
(n+1)^3-n^3=z
となり、1つの自然数zを二つの立方数の差で表せれる事になる。
と言うところまで解けました。
例えば2977なら
(2977-1)/3=992
992/n(n+1)=0
n=31
32^3-31^3=2977
と解けます。
まだ差が1の範囲で楽な計算になるだろうけども
992/n(n+1)=0となるnの計算が
少し手間がかかる気がします。
今後、ここの計算が楽になる何らかの方法を見つけなければならないと感じています。

86:1です
16/05/23 22:52:57.19 joKNJRPe.net
>>81
>>83
>>78
>>79
これも自分です。
問題提起した人は最初の提起依頼まだ現れていないです。

87:1です
16/05/24 04:20:54.19 TlAfaMBP.net
nを計算する時
992/n(n+1)=0より
(992/n)=n+1の式の方が
整数nで割った数が整数(n+1)じゃないといけないことが解るから良いかな。
ここでnは992を整数で割り切る数でなければならないことから
nは992の約数でなければならないと言えないか。

88:1です
16/05/24 04:26:47.86 TlAfaMBP.net
と言うことは高々、約数を把握すれば立方数の差の数がみえてくると言えるかもしれない。

89:1です
16/05/24 05:26:00.75 TlAfaMBP.net
>>86
間違えた。
何かおかしいと思ったらこれだ
×992/n(n+1)=0
○992/n(n+1)=1だった。

90:1です
16/05/24 06:32:08.17 LQmDhezr.net
992/n(n+1)=1より
n+1も992の約数でなければならない。
と言える。
あれ992/n=n+1の形にしなくても
nもn+1も992/n(n+1)=1の式から
992の約数でなければならないことが言えるか...
とりあえず、nもn+1も992の約数でなければならい事だけは確かか...

91:1です
16/05/24 06:38:10.53 LQmDhezr.net
なら、手前の計算の時点で3nもn+1も2977-1の約数でなければならないと言えるか。

92:1です
16/05/24 06:40:28.76 LQmDhezr.net
ならこうもいえるか。
1引いて3の倍数でない数は立方数の差の解を持たない。
と。

93:1です
16/05/24 06:46:01.31 LQmDhezr.net
>>91
いや、違うな。
この主張は間違ってるわ。

94:1です
16/05/24 07:00:08.96 LQmDhezr.net
とりあえず、確定していることは
例えば2977を例にあげると
(2977-m^3)にたいして3nmと(n+m) は必ず双方約数でなければ
もし、それが一つの組合わせもないならば2977は立方数の差で表せないと言える。
あれ、(2977-m^3)を3nmで表せれるならばn+mは(2977-m^3)の約数になる
と言えるかも。

95:1です
16/05/24 07:13:11.38 LQmDhezr.net
ちょっと休も
法則が見つかってきて面白くなってきたけど色々と誤解が絡んでる可能性もあることを言ってるかもしれない。

96:1です
16/05/24 07:33:51.98 LQmDhezr.net
>>93
二つ目の主張は間違ってる。

97:1です
16/05/24 07:44:41.75 LQmDhezr.net
>>93
(2977-m^3)=3nm(n+m)
3nmもn+mも(2977-m^3)の約数でなければならない上で以上の式が成り立つnとmの組ならば
(n+m)^3-n^3=2977となる。
纏めるとこうなる。とりあえず、確定していることはこれだけ。

98:1です
16/05/24 08:36:56.46 LQmDhezr.net
変なこと言い過ぎた。
休む。
次、起きたら洗いざらい言ったことを電卓使って検算してみるとする。

99:1です
16/05/24 08:55:41.61 FV01VbrI.net
3,n,m何れも約数でなければならない。
かもしれん。
てことはとりあえず、m^3引いて3の倍数でない数は立方数の差の値にはならない事がいえる。
又mが大きくになるにつれてmが約数である確率は下がっていく。

100:１３２人目の素数さん
16/05/24 08:59:10.08 fXYyoo2s.net
ax^2+bx^2=n
全部自然数a,bは定数でnを表せないかな？
可能なら3乗差も行けると思う

101:１３２人目の素数さん
16/05/24 09:02:59.92 fXYyoo2s.net
違うわ
x,yをa,b,nで表せればいいんだけど

102:1です
16/05/24 17:00:58.38 AmQrnBQi.net
3,n,m,n+mの四つが必ず使われなければならない約数になるならば
m^3引いて約数の3つ以下の数は立方数の差の値を取らないと言える。

103:1です
16/05/24 17:04:49.16 AmQrnBQi.net
>>101
いや1も、ありだからこの主張は駄目か。
どの自然数にも無限個の1の約数が含めえるから駄目だ。

104:1です
16/05/24 19:13:12.57 bdeN7j+a.net
これだけは言えるな。
ある自然数zはm^3（任意の立方数）引いて3の倍数になる組合わせがないならば立方数の差で表せない。

105:１３２人目の素数さん
16/05/25 20:15:19.76 puZvqVM6.net
多分n乗の差で表す方法見つけました
書いていいですか？

106:1です
16/05/25 21:02:15.07 TmuNUYGP.net
>>104
良いですよ。お願いします。

107:1です
16/05/28 05:51:55.43 8DgJGJyx.net
>>80
行き詰まったからこれ復習します。

108:１３２人目の素数さん
16/05/28 18:15:52.67 enmtf9D6.net
大学受験レベルやないか

109:１３２人目の素数さん
16/05/29 00:11:23.25 CBzDBcRn.net
>>105
それは｢文字式の利用｣を学習するということかな？
そうだったらそれがよい｡
基礎を固めていくことが一番の近道だ。
今考えている問題を簡単に解ける日がすぐにやってくる。
今取り組んでいる問題と、それに対する自分の証明を書いてくれたらアドバイスできる。

110:1です
16/05/29 00:43:08.32 oFeT6biL.net
>>108
アンカ間違ってるけど、そうです。
頑張ります。

111:１３２人目の素数さん
16/05/29 01:22:58.83 CBzDBcRn.net
アンカーミス失礼

112:１３２人目の素数さん
16/06/02 09:51:08.48 2zn+4b1e.net
宇宙人側からの申し入れは、とにかく核の利用と戦争をやめなさい、もう一つは宇宙人の存在を公表しなさい。
ロシアという大国の首相がね、あれは冗談だよでは済まないですね、しかも２回も言ってるんだからね。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
竹下雅敏
「どうも日本人のレベルの低さというのは、ドイツはUFOテクノロジーを完成させていたのに、日本は戦艦大和で喜んでいたという感じなのです。」
世界演説は英国ＢＢＣが放送
マイト★レーヤが世界に向かって話をする準備は良好に進行しています。この時、初めての本当の身分を明らかにされます。
25分か35分くらいかもしれませんが、歴史上で初めて、世界的規模のテレパシーによる接触が起こるのです。
14歳以上のすべての人々はマイト★レーヤの言葉を彼らのマインドの中で、自国語で聞くでしょう。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

　　　　　　　　　【スーパーサヨク覚醒】　　　　　マイト★レーヤ出現　　　　　【ゲスウヨ、貢米ポチ、理研は命乞いしろ】

デフレ脱却ならず、アベノミクス失敗の誤魔化し方は惨めとしか言いようがない。
URLﾘﾝｸ(www.chokugen.com)
日本から始まる世界的株式市場の大暴落
日本がアメリカ国債の25％を引き出すと世界経済が破綻し、マイト★レーヤは出現するでしょう。彼は「匿名」で働いております。
非常に間もなくマイト★レーヤを、テレビで見るでしょう。マイト★レーヤは毎日テレビに現れ、質問に答えるでしょう。
彼は日本人ではありませんが、日本語で話すでしょう。彼は、非常に物静かなやり方で話します。
彼の最初の控えめな態度に混乱してはなりません。マイト★レーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。

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16/06/02 10:06:31.48 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者　増田哲也の供述
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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16/06/02 10:09:07.18 SPWiTkRI.net
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>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
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>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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122:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 10:09:27.17 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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123:１３２人目の素数さん
16/06/02 11:42:40.82 AKCTt5ua.net
このスレで1000レスに達するまでにフェルマーの最終定理が解けたら胸熱だなあ・・

124:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 11:47:09.08 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

125:１３２人目の素数さん
16/06/11 23:48:19.11 At/Y0rC4.net
逆数和考えてたら普通に出来た
1/a + 1/b = 1/c
abcが自然数で考えると
a=2(x^2+xy)
b=2(x^2-xy)
c=x^2-y^2

126:１３２人目の素数さん
16/06/11 23:55:50.39 At/Y0rC4.net
x+y=A
x-y=B
とかおくと
a=A(A+B)
b=B(A+B)
c=AB
でより簡潔になることを書いた後に気づいた
ところで1さんの状況ってどうなってますか？

127:1です
16/06/12 04:16:26.10 Q4d4R+mc.net
現状は
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=2m(n-m)+(n-m)^2=(n+m)^2-2m(n+m)って言う式の関係について調べてた。
作図的に違う表し方になる式が同じ数になる事に不思議に思ってた。
に加えてn^2-m^2が以上の三つの式に分解できる（纏めると三つは同じ式になるが）過程を調べてた。
分かりやすくいうと因数分解する為にはどうすれば良いのかを探っていた。
n^2-m^2を作図すれば直感的に(n+m)(n-m)を得られる訳だが
これを理屈っぽく変形するにはどうしたらいいのかを探ってる最中。

128:1です
16/06/12 04:51:33.27 Q4d4R+mc.net
けど、ちょっとゲームにはまってしまって...勉強してませんでした。
人生の休暇だと言い訳にゲームしてます。
すみません。
ゲームに飽きたらまた勉強します。

129:１３２人目の素数さん
16/06/14 01:54:05.99 7hqdnnLW.net
>>126ｰ127
１日３０分でいいので勉強を毎日続けましょう。
それだけ数学が好きなら苦はなく続けられると思います。
それと｢文字式の利用｣の学習はやってみたかな？
例えば、偶数と奇数を足すと奇数になることの証明を書けるかな？書けるならここに書いてみてほしい。

130:1です
16/06/14 19:09:17.32 FPqA+Fc5.net
>>128
はい。
文字式の利用って具体的になにやれば良いのかわからかったんですけど
そういうことなんですか。
すみません証明かけないです。
>>126みたいなのも文字式の利用だと思ってました...

131:１３２人目の素数さん
16/06/14 22:11:25.35 7hqdnnLW.net
>>129
すまないが>>126を読む限りでは、まだまだ1さんは問題演習と理解が足りない。
ただ、数字や文字式に対するその興味や疑問については他の普通の人にはない素晴らしいものがある。その疑問を自ら解決し、興味を膨らませるためにぜひとも基本を身に付けてほしい。
手�

132:ｳに中学２年の数学の教科書と問題集はあるかな？

133:1です
16/06/14 22:40:19.73 FPqA+Fc5.net
>>130
はい。
基礎...
探したらありました。
基礎は身に付けたいけど読むことがあまり好きじゃないので
気が向いたら読んでみようと思います。

134:1です
16/06/14 22:45:38.00 FPqA+Fc5.net
ゲームも飽きたし、また明日から勉強に取り組もうかな...

135:１３２人目の素数さん
16/06/16 02:41:58.17 5ULKdpCp.net
>>131
教科書と問題集があるのなら話は早い
教科書の例題と解説をよく読み、内容を考えながら証明を何度も写してみよう。教科書を見ずに証明を書けるようになったら、練習問題を解いて、答え合わせをしていこう。解説があれば解説も読もう。
これをこつこつ続けると理解が深まっていく。わからない所にぶつかったら遠慮なく質問してほしい。

136:１３２人目の素数さん
16/06/17 20:39:07.41 C1Z8qrSJ.net
大学ノート5冊、鉛筆3本、消しゴム1個、定規1枚
これらを1日で使い切る位だといいよね

137:1です
16/06/23 03:14:05.55 6DAEpWZp.net
715を2つの平方数の差で表すと
全部で
358^2-357^2
34^2-21^2
74^2-69^2
38^2-27^2があるんだけど
715を2つの自然数の積で表す時
全部で
715*1
143*5
65*11
55*13
があって
ここから
((715+1)/2)^2-((715-1)/2)^2
=358^2-357^2
((143+5)/2)^2-((143-5)/2)^2
=74^2-69^2
((65+11)/2)^2-((65-11)/2)^2
=38^2-27^2
((55+13)/2)^2-((55-13)/2)^2
=34^2-21^2
で表せる事が解った。
復習したら別の解法を見付けた。
n^2-m^2=(n-m)(n+m)の因数分解から発想してみた。

138:1です
16/06/23 08:57:23.77 yvLsxAyB.net
いや...((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2=ab
で>>2と一緒か

139:１３２人目の素数さん
16/06/23 09:00:27.28 p/yJxd8T.net
容易に偶数の積或いは奇数の積で表せる数だけ二乗差で記述できるってわかるよね

140:1です
16/06/23 09:05:06.67 yvLsxAyB.net
うん

141:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:01:44.57 j8LqBWHu.net
3乗だったらどうなるの

142:1です
16/06/26 01:00:26.09 rq+yGCmv.net
見付けた。
3乗、立方数の場合は以下の式で解ける。
n^3-m^3=z
z=abならば
√((b/2)-((b^2-a)/3))-(b/2)=m
√((b/2)-((b^2-a)/3))+(b/2)=n
で
(√((b/2)-((b^2-a)/3))+(b/2))^3-(√((b/2)-((b^2-a)/3))-(b/2))^3=ab
で解ける。
試しにzを715にして
715を2つの自然数の積での表し方abを715*1とすると
n^3-m^3が大体715になる。
電卓で確かめると0.5くらいずれてるけど気にしない。

143:1です
16/06/26 01:29:31.31 rq+yGCmv.net
いや、なんか違う。
電卓で他を確かめたら違った。
間違いでした。
ちょっと立方数差の解き方は後にして復習してきます。

144:1です
16/06/28 00:46:13.02 69+v8+j8.net
>>140
解けた。修正すると
見付けた。
3乗、立方数の場合は以下の式で解ける。
n^3-m^3=z
z=abならば
√((b/2)^2-((b^2-a)/3))-(b/2)=m
√((b/2)^2-((b^2-a)/3))+(b/2)=n
で
(√((b/2)^2-((b^2-a)/3))+(b/2))^3-(√((b/2)^2-((b^2-a)/3))-(b/2))^3=ab
で解ける。
試しにzを715にして
715を2つの自然数の積での表し方abを715*1や143*5にすると
n^3-m^3が715になる。

145:１３２人目の素数さん
16/06/29 06:05:28.37 g+WCK1WQ.net
>>142
見事だ。
n^3 -m^3 =(n-m)(n^2 +mn +m^2)
と因数分解し、
a=n^2 +mn +m^2
b=n-m
としてn、m(＞０)に対する連立方程式を解くと
m=√((4a-b^2)/12)-b/2
n=√((4a-b^2)/12)+b/2
を得る
これによりある自然数zをz=abと因数分解し、上のm、nの式にa、bを代入すれば、zを立方数の差で表せる

m、nの式をよく導けた。
では次の段階に進もう。
このままではa、b、m、nは自然数に限らず無数に存在してしまう。
m、nを自然数に限定するには、a、bにどのような条件が必要なのだろうか

146:1です
16/06/29 10:34:00.79 7VfuMHIk.net
>>143
はい。ありがとうございます。
まずは...軽率に
(√(48a-12b^2)-6b)^3-(√(48a-12b^2)+6b)^3=1728ab
に直してみる

147:。

148:１３２人目の素数さん
16/06/29 10:45:20.30 WU/19TG6.net
すべての自然数は三乗差で表せられますか?

149:1です
16/07/06 19:17:13.89 oRnL7q5s.net
報告。
今は別に中学の本読みながら考えながら因数分解について勉強してます。
n^3-m^3の次の段階についてもちょっと勉強しました。まだ解けそうにないですが。

150:１３２人目の素数さん
16/07/09 02:32:21.38 TNw3c7Id.net
>>146
勉強を続けているようだね。
教科書を読んだら必ず練習問題をノートに書いて解こう。
解いたら答え合わせをして、間違っていたらどこが間違っていたのか分析をし、もう一度解こう。
これを繰り返していけば力がついていく。
これまでの学習で質問したいところはないかな？

151:1です
16/07/09 05:10:24.11 LDJqbLMf.net
はい、頑張ってます。
今は無いです！

152:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:08:48.10 TNw3c7Id.net
>>148
では次の問題を解いてみよう
(１)２つの連続した奇数の積に１を加えると、４の倍数となることを証明せよ。
(２)２つの連続した整数において、大きい整数の平方から小さい整数の平方を引いた差は、はじめの２つの整数の和と等しくなることを証明せよ。

153:1です
16/07/09 18:53:42.77 yg9LDVOG.net
(1)は理解できない
(2)は解る。
平方数の差は(n+1)^2-n^2=2n+1なので
整数の和は2n+1となって1倍
でもって...平方数の差の整数を二個とばすと差が4n+4になって
整数の和は2n+2となって2倍
三個とばすと平方数の差が6n+9になって
整数の和は2n+3となって3倍
なるほど整数倍の関係があるのか。
これについても何かの役に立ちそうだからノートに纏めたい。

154:１３２人目の素数さん
16/07/09 18:59:43.87 maguEIos.net
勤勉ね

155:1です
16/07/09 19:37:10.05 qgy39zSc.net
(1)も解けた。
(2n+1)(2n+3)=4(n^2)+8n+3なので
1を足すと4(n^2)+8n+4となり
4で割って自然数が得られれば良いので
4(n^2+2n+1)として4の倍数である。

156:1です
16/07/09 20:03:12.26 D4Q7VWj1.net
4(n+1)^2か
まだ上手く要点を掴めないけど
平方数について理解を深める為の問題だろうか。

157:１３２人目の素数さん
16/07/09 20:58:24.03 TNw3c7Id.net
>>150､152
その通り。よくできているね。
(１)ｎを自然数とすると、連続する２つの奇数は2n+1、2n+3と表せる
これらの積に１を加えると
(2n+1)(2n+3)+1
=4n^2 +8n+4
=4(n^2 +2n+1)
となる
n^2 +2n+1は自然数なので、これは4の倍数となる■
(２)２つの連続した整数をm、m+1とおく
これらの平方の差は
(m+1)^2 -m^2
=2m+1
=m+(m+1)
となりもとの２数の和となる■

158:１３２人目の素数さん
16/07/09 21:59:15.89 TNw3c7Id.net
>>150
差がkである２つの自然数をn、n+kとして、
これらの平方の差を文字式で表すと関係を正確につかめる。

159:1です
16/07/10 02:38:31.23 FvGUiyPn.net
はい。

160:１３２人目の素数さん
16/07/12 01:06:13.60 Z1WtRQFR.net
>>155
n、kを自然数とし、差がkである２数n、n+kの平方の差を考える。
(n+k)^2 - n^2
=n^2 + 2nk + k^2 - n^2
=2nk+k^2
=k(2n+k)
これはkの倍数であり、
nの偶奇によらずkの偶奇と一致することがわかる。

161:１３２人目の素数さん
16/07/12 01:23:17.03 Z1WtRQFR.net
>>1
少し難しくなるがこんな問題もある。
できるかな？
問連続した４つの自然数の積に１を加えた数は、ある自然数の２乗となることを証明せよ。

162:1です
16/07/12 02:38:35.37 ssj1iSJY.net
凄い。
電卓で、色んな数確かめたけど確かに何かの2乗になる。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6(n^3)+11(n^2)+6n+1
となって。
因数分解すると(n^2+3n+1)^2になる。
電卓で逆算して見付けたから何故なのか全然理解してないけど...解けた！
何となくだけど4次方程式の解と密接な関係がありそう。
4次方程式の解を求める公式ってめちゃくちゃながいでしょ。
多分あれを使えば(n^2+3n+1)^2になると思うんだけど
それは使ってない。
今回はnに仮にも5を代入して４つの連続する整数の積足す1が4

163:1^2になることをたしかめて(41-(5^2+1))/5=3 で中間の3nを導いて解いた。だから、ほんとに合理的な解き方してなくてなんでそうなるのかは理解していないです。

164:1です
16/07/12 03:03:14.91 ssj1iSJY.net
これだけの文章をノートに写し書きするのは大変だけど絶対いつか役に立ちそうだから
プリンターで印刷してファイルにしまっとかなかん。

165:1です
16/07/12 03:10:30.50 ssj1iSJY.net
平方数凄い。
(2n+1)(2n+3)+1=4(n+1)^2
って式にも感動した。

166:1です
16/07/12 04:01:14.06 cxQ4A9Tf.net
(n)(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6(n^3)+11(n^2)+6n
(m-1)(m+1)(m)(m+2)=(m^2-1)(m^2+2m)=m^4+2(m^3)-m^2-2m

167:1です
16/07/12 04:03:29.86 cxQ4A9Tf.net
n=m-1⇒n+1=m

168:1です
16/07/12 04:10:37.00 cxQ4A9Tf.net
(m^2-1)(m^2+2m)=m^4+2(m^3)-m^2-2m
((n+1)^2-(1))((n+1)^2+2(n+1))=(n+1)^4+2((n+2)^3)-(n+1)^2-2(n+1)

169:1です
16/07/12 04:20:56.29 cxQ4A9Tf.net
(n^2+2n)=(n+2)(n+0)二次方程式の解より
(n^2+4n+3)=(n+3)(n+1)二次方程式の解より
(n^2+2n)(n^2+4n+3)=(n+0)(n+1)(n+2)(n+3)
おお。

170:1です
16/07/12 04:25:01.47 cxQ4A9Tf.net
>>164
(m^2-1)(m^2+2m)=m^4+2(m^3)-m^2-2m
((n+1)^2-(1))((n+1)^2+2(n+1))=(n+1)^4+2((n+1)^3)-(n+1)^2-2(n+1)
だった。

171:1です
16/07/12 04:39:32.64 cxQ4A9Tf.net
>>162
(m^2-1)(m^2+2m)この式にどうにか1を加えてやりたい。
せっかく二つの積になったんだから
(m^2-1)をa*aと因数分解して
(m^2+2m)b*bと因数分解して
(a*b+α)(a*b+α)=(a*b)(a*b)+1にしてやりたい。
ああ、なら1さえなけりゃこうなるか
√(m^2-1)*√(m^2+2m)と

172:1です
16/07/12 04:47:43.35 cxQ4A9Tf.net
+1さえなけりゃこれもありか
(√(n)*√(n+1)*√(n+2)*√(n+3))^2

173:1です
16/07/12 05:09:15.65 cxQ4A9Tf.net
今考えてるのは(n)(n+1)(n+2)(n+3)を全て展開してから+1して再び因数分解するやり方しか無いのか悩んでる。

174:1です
16/07/12 05:19:16.85 cxQ4A9Tf.net
>>165
いや、何も凄くないや...
ああ、でも二次方程式への変換への知識は深まった。

175:1です
16/07/12 05:21:25.64 cxQ4A9Tf.net
>>167これは
>>168この操作と同じ意味だ。
このことに理解が浅かったから別々に考えてた

176:1です
16/07/12 05:23:14.89 cxQ4A9Tf.net
>>169
これがあれやこれや考えてた書いてた事の本題です

177:1です
16/07/12 20:38:52.32 EsqjeHAU.net
s=(n)(n+1)(n+2)(n+3)
(s+t)(s+t)-s^2=1
t^2-2st-1=0
t=±√(s^2+1)-s
(s±√(s^2+1)-s)(s±√(s^2+1)-s)
(±√(s^2+1))(±√(s^2+1))
駄目だ。
二次方程式使っても+1は式の展開後に加えてその平方根を探す必要がでてくる手順にしかならない。

178:１３２人目の素数さん
16/07/12 23:08:31.44 Als+6U6G.net
あのですね
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2 + 3n)(n^2 +3n +2) +1
nとn+3,n+1とn+2をかける
n^2+3nをAとおくと
=A(A+2)+1
=A^2+2A+1
=(A+1)^2
=(n^2+3n+1)^2
展開してるけどまあまあ綺麗かなあ

179:1です
16/07/13 01:29:09.22 ShcpaNav.net
おお、綺麗。

180:1です
16/07/13 02:28:07.35 ShcpaNav.net
>>174
俺はどうやったらこれに気付けたのか...
(n)(n+3) (n+1)(n+2)の場合でやれば気付いていただろうか。
ある掛け合わせの場合のときにのみに
同じA...(n^2+3nの事)が表れる事を展開せずに予想できなかったものだろうか...
全部の掛け合わせの場合を展開してAのような同じ数が表れるのを探さなきゃいけないのは骨が折れる。
今回は展開の仕方で確率的に違う掛け合わせをしたから見付けられなかったのだろうか
それとも、(n)(n+1)(n+2)(n+3)をみただけで
「あっ、これなら(n)(n+3)と(n+1)(n+2)でAが同じに表れるな」と判断できる何らかの規則があるのだろうか。

181:1です
16/07/13 05:23:50.40 k2yuzOoy.net
(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)=
(n+5)(n+8) (n+6)(n+7)=
(n^2+13n+40)(n^2+13n+42)=
(A+40)(A+42)+1=
A^2+82A+1681=
(A+41)^2=
(n^2+13n+41)^2
5+8=6+7
と和が同じになれば良いのか

182:1です
16/07/13 05:39:01.33 tFGo/zKu.net
まだ解ってない事が多そう。
もうちょっと考察する必要がありそう。

183:１３２人目の素数さん
16/07/14 02:30:18.46 rMWzO3Os.net
>>159
そのとおり。
なかなか驚く事実だ。
これを感じてほしかった。
因数分解のしかたは>>174が一番きれいだね。
>>177は良い考察をしている。
この辺りのコツは、数学Ⅰの｢数と式｣の中の因数分解の問題をたくさん解くと身についてくる。基本公式を使えるかどうか判断する力や、共通部分を作ったり、２乗-２乗を作る見通しの力もついてくる。
練習に次のさまざまな因数分解を解いてみよう。
①6x^2 +10x+4
②(2x+5y)(2x+5y+8)-65
③(a+b+c+1)(a+1)+bc
④(x-y)(x+y)-z(z+2y)
⑤ab+b^2 -a+b-2
⑥(x^2)y-2xyz-y-xy^2 +x-2z
⑦(x^2 +x+2)(x^2 +5x+2)+3x^2
⑧(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
⑨2(x+1)^4 +2(x-1)^4 +5(x^2 -1)^2
⑩4x^4 +1

184:1です
16/07/14 04:08:13.12 BG6Zc3Wq.net
はい。

185:1です
16/07/14 05:34:34.48 pD0dxWUJ.net
①②③⑤⑧⑩解けた。
やっと⑤が解けた...
大変だった...
ちょっと休憩する。

186:1です
16/07/14 07:36:35.94 TI/5vqu5.net
④も解けた
後⑥⑦⑨だ。
ちょっと休憩しよう。

187:1です
16/07/16 09:26:09.75 HOYMfABA.net
⑥⑦⑨は今の自分じゃ解けない
ちょっと方針変えて
中学3年の多項式とその展開や因数分解の本読んで考察してくる。
⑥⑦⑨以外は解けたけど当てずっぽで理解できてないだろうし。
数学Ⅰの因数分解の解説書も持ってるけど
その前に易しい中学の方で勉強し直してきます。

188:1です
16/07/16 09:48:33.64 HOYMfABA.net
二次方程式までの因数分解は
二次方程式の解を求める公式使って解けて得意気だったけど
多項式の因数分解は、いまのところそういう方法が自分の中で見付かってないから難がある。
とりあえずいろんな多項式の展開前後を検算しながら考察していくことにする。

189:1です
16/09/28 05:15:15.96 rcxLrKEE.net
>>179
久しぶりです
①(3x+2)(2x+2)
②A=2x+5y
A^2+8A-65
(A-13)(A+5)
(2x+5y-13)(2x+5y+5)
③A=a+1
A(A+b+c)+bc
A^2+Ab+Ac+bc
A(A+b)+c(A+b)
(A+c)(A+b)
(a+1+c)(a+1+b)
④(x-y+z)(x+y-z)
⑤b(a+b)-(a-b+2b-2b)-2
b(a+b)-1(a+b)+2(b-1)
(b-1)(a+b+2)
⑥xy(x-y)-2z(xy+1)+1(x-y)
(xy+1)(x-y-2z)
⑦A=x^2+x+2
A^2+4Ax+3x^2
(A+3x)(A+x)
(x^2+4x+2)(x^2+2x+2)
⑧A=x^2+5x
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
A^2+10A+24-24
A(A+10)
(x^2+5x)(x^2+5x+10)
一夜で再び一から解いてみた。
色々と技を身に付けたから再び挑戦してみたら結構解けた。
けど⑤みたいに±2bしてやる方法が身に付けた技なんだけど
いまいち使い方の順序がわからないから、研究が必要に感じる。
技はかなり強い武器なんだけど
因数分解についてまだ理解が足りてないと感じてる。
最終的にはある式が因数分解できるかできないかを判断できるようになりたい。
それと⑨と⑩がちょっと練ってみたけど解けなかった。
もう少し因数分解の勉強で理解を深めれば解けるようになるかもしれん。

190:1です
16/09/28 05:24:43.52 rcxLrKEE.net
因数分解の式ひとつひとつの式にも意味があるんだよな。
あるかずを2つの数の積で表せれば
ちょうじりを合わせればある形の展開式でそのある数をあらわせれるって言うね。

191:1です
16/09/28 05:30:36.27 rcxLrKEE.net
何が大事かって
①で言えば
あるかずを
(3x+2)(2x+2)の2つの積で表せれば
あるかずを
6x^2+10x+4としてあらわせれるというようにひとつひとつに意味がある。

192:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 05:50:37.19 WIEHiU/H.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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16/09/28 06:35:19.26 WIEHiU/H.net
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16/09/28 06:37:02.69 WIEHiU/H.net
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16/09/28 06:37:21.35 WIEHiU/H.net
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16/09/28 06:37:41.02 WIEHiU/H.net
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211:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 06:38:04.56 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

212:１３２人目の素数さん
16/09/28 10:33:41.90 MH2qQZfG.net
M. A. Nyblom. "On the representation of the integers as a difference of squares"
URLﾘﾝｸ(www.fq.math.ca)

213:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 11:39:28.84 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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214:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 12:48:59.98 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:49:16.76 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:49:33.81 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:49:50.98 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:50:09.49 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:50:28.83 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:50:46.58 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:51:04.99 WIEHiU/H.net
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16/09/28 12:51:24.93 WIEHiU/H.net
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223:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 12:51:48.97 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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224:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 13:49:02.96 WIEHiU/H.net
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225:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 18:04:02.65 WIEHiU/H.net
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226:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 20:25:10.12 WIEHiU/H.net
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227:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 20:59:58.73 WIEHiU/H.net
￥

228:１３２人目の素数さん
16/09/28 21:54:05.56 VV7g64Fr.net
>>185-187
よく考えられている。
今仕事が忙しい時期なので細かく対応できなくて申し訳ないが、勉強の方針としては今のままでよい。
⑨は x+1=A x-1=B とおいてみよう
⑩は二乗-二乗の形にできないか、いろいろ±してみよう
数Iの参考書や問題集や、あるいはインターネットで検索すれば因数分解の問題が豊富にあるから、自主的に学習しておくとよい。
少しづつ見通しの力がついてくるはずだ。

229:１３２人目の素数さん
16/09/28 22:02:25.89 VV7g64Fr.net
>>208
興味深い。
英語は読みなれていないが、時間がある時に翻訳しながらじっくり読みたい。
掲載に感謝する。

230:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 22:28:27.33 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

231:1です
16/09/28 23:01:04.52 FYdvn6hT.net
>>224
ありがとうございます。
頑張ります。

232:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:35:40.49 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

233:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:51:57.24 WIEHiU/H.net
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234:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:52:15.66 WIEHiU/H.net
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16/09/28 23:52:32.46 WIEHiU/H.net
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16/09/28 23:52:47.97 WIEHiU/H.net
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16/09/28 23:53:03.97 WIEHiU/H.net
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16/09/28 23:53:20.06 WIEHiU/H.net
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239:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:53:36.11 WIEHiU/H.net
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240:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:53:53.21 WIEHiU/H.net
￥

241:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:54:10.46 WIEHiU/H.net
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242:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/28 23:54:32.23 WIEHiU/H.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

243:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 00:34:33.84 xxT0xtG3.net
￥

244:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 17:24:02.49 xxT0xtG3.net
￥

245:1です
16/09/29 17:54:17.70 rRl6fgWu.net
解けた。
>>179
⑨(x+1)=A (x-1)=B より(x^2-1)=AB
より
2A^2+5(AB)^2+2B^2
(2A^2+B^2)(A^2+2B^2)
(3x^2+2x+3)(3x^2-x+3)
⑩(2x^2+1)(2x^2+1)-4x^2
=(2x^2+1)(2x^2+1)-2x(2x^2+1)+4x^3-4x^2+2x
(2x^2-2x+1)(2x^2+1)+2x(2x^2-2x+1)
(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)

246:1です
16/09/29 17:55:43.67 rRl6fgWu.net
修正
⑨(x+1)=A (x-1)=B より(x^2-1)=AB
より
2A^4+5(AB)^2+2B^4⬅修正した場所
(2A^2+B^2)(A^2+2B^2)
(3x^2+2x+3)(3x^2-x+3)
⑩(2x^2+1)(2x^2+1)-4x^2
=(2x^2+1)(2x^2+1)-2x(2x^2+1)+4x^3-4x^2+2x
(2x^2-2x+1)(2x^2+1)+2x(2x^2-2x+1)
(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)

247:1です
16/09/29 18:06:15.24 rRl6fgWu.net
>>242
気が付いた

⑩(2x^2+1)(2x^2+1)-4x^2
=(2x^2+1)(2x^2+1)-2x(2x^2+1)+4x^3-4x^2+2x
(2x^2-2x+1)(2x^2+1)+2x(2x^2-2x+1)
(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)
最初の段で
(2x^2+1)^2-(2x)^2
でA^2-B^2の形になっとった。
ってことは直ぐに
(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)となるんや。

248:1です
16/09/29 18:26:17.55 rRl6fgWu.net
【自分の理解力のおさらい】
因数分解できる問題で解に辿り着けたから解けたんだけど
因数分解できない問題だったら色んな過程踏んでずっと解こうとしてるかもしれない。
ある過程を踏まないと因数分解ができないんだけど
一つの問題に対して、その過程がどんな順序でどれだけあるのかハッキリしない。
偶然的にある±の仕方に入り込んだから調度、因数分解の形に収まるという様になってて。
"これだけ試してダメだったからこの問題には因数分解の解がない"という判断力を持ってないのが現状。
どの順序でどう試していけばいいかを知らない。その方法がうまくまとまってない。

249:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 18:28:23.09 xxT0xtG3.net
￥
>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>

250:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 18:35:40.19 xxT0xtG3.net
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251:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 18:35:56.81 xxT0xtG3.net
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16/09/29 18:36:51.41 xxT0xtG3.net
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16/09/29 18:37:08.43 xxT0xtG3.net
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257:￥ ◆2VB8wsVUoo
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16/09/29 18:38:16.26 xxT0xtG3.net
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259:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 18:38:38.66 xxT0xtG3.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

260:1です
16/09/29 18:55:46.90 km3kSgwt.net
だから、参考書とかの問題を一つ一つ色んな過程を踏みながら解いていって
基礎的で特別な過程の踏み方（技）を身に付けるしかない。
なんとなくだけど、まだ理解しなきゃならない事は残っている気がする。

261:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 19:28:59.51 xxT0xtG3.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥

262:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/29 19:46:22.80 xxT0xtG3.net
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馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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272:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/30 04:19:37.74 BOl59lTl.net
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275:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/30 21:40:52.65 BOl59lTl.net
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276:１３２人目の素数さん
16/10/01 02:18:33.47 zODXk4KX.net
>>244

277:１３２人目の素数さん
16/10/01 02:24:09.53 zODXk4KX.net
>>272
スマン。書き出す前に送信してしまった。
自然数nの素因数分解を　2^r・p[1]＾e[1]・p[2]＾e[2]・・・・p[n]＾e[n] とするとき
n(n+1)(n+2)(n+3) の素因数分解がどうなるか、
なんてわかるわけないよな・・・

278:1です
16/10/01 04:59:14.04 8K/XLOKC.net
>>273
わからん

279:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 05:02:00.18 aQrauMzv.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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280:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 07:49:32.55 aQrauMzv.net
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16/10/01 07:55:15.49 aQrauMzv.net
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16/10/01 07:55:45.97 aQrauMzv.net
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16/10/01 07:56:16.77 aQrauMzv.net
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16/10/01 07:57:30.63 aQrauMzv.net
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289:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 07:57:44.96 aQrauMzv.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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16/10/01 07:59:53.28 aQrauMzv.net
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291:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 09:21:59.32 aQrauMzv.net
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16/10/01 10:22:24.22 aQrauMzv.net
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293:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 11:12:47.03 aQrauMzv.net
￥

294:1です
16/10/01 17:07:14.51 k1FBqbmW.net
面白い方法思い付いた。
2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4
という今から因数分解しようとする式がある。
このとき、ある組合せ方で二つ以上の絶対にならなければならない形式があるとき
それらの形式が組合わさった因数分解形式として調度分解できる数にならなければ
その式は因数分解できない。
というもの。
2x^2-5xy-3y^2の因数分解の解は一つである。よってこの因数分解の形式は全体[2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4]の因数分解の形式に含まれなければならない形である。
因みに因数分解すると
(2x+y)(x-3y)
また別の組合せで
2x^2+7x+4も同じ因数分解の形が一つしかない。
因みに因数分解すると
(2x-1)(x+4)
このことより二つの式の組合せで必ず全体の因数分解の式は
(2x+y-1)(x-3y+4)の形式にならなければならない。

295:１３２人目の素数さん
16/10/01 17:13:55.60 JyeBKGCR.net
またこのネタかよ

296:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 17:38:15.60

297:hX8kEwRO.net

298:1です
16/10/01 17:40:26.73 k1FBqbmW.net
因数分解が一つって表現間違ってるかもしれん。
"ある因数分解からなれる値として一つの"って表現の方が正しいかもしれん。
それらの因数分解の形の重ね合わせの値にならなければならない。
ということ。
あんまよくわかってないし、そんな事しなくても解けるんだけど
因数分解できるかできないかを途中で判断できる方法として考えてみた。

299:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 17:45:30.64 hX8kEwRO.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>

300:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 18:23:17.53 hX8kEwRO.net
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16/10/01 18:23:35.66 hX8kEwRO.net
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309:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/01 18:26:12.67 hX8kEwRO.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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310:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/02 05:35:17.82 gY266DhX.net
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311:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/02 10:16:10.19 gY266DhX.net
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312:１３２人目の素数さん
16/10/02 22:29:00.15 1Tk+zKcs.net
「最小次数の文字について降べきの順にする」と見通しがよくなる。深く解説したいが、すまないが時間がない。
一般に、因数分解できることを証明するよりもできないことを証明するほうが難しい。
たとえ因数分解できなくとも、近い式変形をすることで考えが進むこともある。
因数分解について深く考えた経験は、今後問題を解く上で役に立ってくるだろう。
因数分解についてまだ細かく言及したいところだが、ひとつ応用問題があるのでチャレンジしてみてほしい。
問平面に隙間なく敷き詰められる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形のみであることを、証明せよ

313:1です
16/10/02 22:53:47.09 O9HfGiYO.net
はい、考えてみます。

314:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/03 00:55:53.58 5m/0OoUw.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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315:１３２人目の素数さん
16/10/04 01:48:32.41 AOVkJq7q.net
⑤ab+b^2 -a+b-2
⑥(x^2)y-2xyz-y-xy^2 +x-2z
これらはこのままでは公式が使えそうもない。
こういう時には、式の文字の中で次数の最も小さいものについて降べきの順にすると良い。
⑤ab+b^2 -a+b-2
aについて降べきの順にすると
=(b-1)a+(b^2 +b-2)
文字を絞ることで見通しがよくなる。次数の少ない文字を選ぶことで共通因数を探す項が少なくなる。
=(b-1)a+(b-1)(b+2)
=(b-1)(a+b+2)
⑥(x^2)y-2xyz-y-xy^2 +x-2z
次数の小さいzについて降べきの順にする
=(-2xy-2)z+((x^2)y-xy^2+x-y)
=-2(xy+1)z+(xy(x-y)+x-y)
=-2(xy+1)z+(x-y)(xy+1)
=(xy+1)(x-y-2z)

316:１３２人目の素数さん
16/10/04 02:01:30.39 AOVkJq7q.net
2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4
これもこのままでは公式が使えそうもない。
xとyの次数は同じなのでどちらで整理しても良い。
xについて降べきの順にすると
=2x^2 +(-5y+7)x-3y^2+7y-4
=2x^2 +(-5y+7)x-(3y-4)(y-1)
ここでたすきがけを使う
2 -3y+4 → -6y+8
1 y-1 → y-1
-5y+7
よって
=(2x+y-1)(x-3y+4)
たすきがけについてもさらっとできるよう練習をしてほしい。

317:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 05:44:15.78 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:44:32.53 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:44:48.54 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:45:03.83 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:45:35.44 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:45:51.80 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 05:46:38.40 ZaAz6bOT.net
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327:1です
16/10/04 14:12:53.92 KNviRabZ.net
>>310
>>311
ありがとうございます。
復習します。

328:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 14:21:38.59 ZaAz6bOT.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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329:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 14:43:45.32 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:44:02.96 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:44:20.37 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:44:37.61 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:44:56.01 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:45:46.57 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:46:04.33 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:46:22.25 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 14:46:44.62 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 15:58:02.25 ZaAz6bOT.net
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340:１３２人目の素数さん
16/10/04 21:21:24.87 CbGNmYGO.net
花やしき少女歌劇団
この子が小児癌になったのはフクイチ事故で
東京が猛烈に放射能汚染された翌年なんだ�

341:ﾋ少女の足と命を奪ったのは東電と政府⁉ そしてあいつらはまだ生き延びてる。勝俣、清水、保安院の、、、、、、、、、誰も処刑にできない。バカみたい。 https://twitter.com/tok aiama/status/781094978831257600 東電社員こそ会社更生法で倒産させ生き地獄を味あわせなければならない。賠償もろくに行わずのうのうと生きている東電社員を許さない。 https://twitter.com/GeorgeBowWow/status/780030565126766592 三菱商事の核ミサイル担当重役は安倍晋三の実兄、安倍寛信。これが福一で核弾頭ミサイルを製造していた疑惑がある。書けばツイッターで速攻削除されている。 https://twitter.com/toka iamada/status/664017453324726272 「福島安全宣言ＣＭ」がヤバすぎると話題に！「福島はもう安全、必要なのは心の除染です」日本の福島では多くの子どもたちが癌をもたらす量の放射能を内部被ばくしています。多くの人々が放射能の影響で死んでいるのに、彼らは幻想の中に生きています。マイトレーヤは原発の閉鎖を助言されます。マイトレーヤの唇からますます厳しい警告と重みが発せられることを覚悟しなさい。

342:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 21:28:20.16 ZaAz6bOT.net
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>55 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:27:13.98 ID:ol2qzlaN
>東京の税金たからないで関西に帰れよ部落民
>
>59 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 22:54:42.02 ID:ol2qzlaN
>お前の親でもない赤の他人の東京都からナマポふんだくって一人前ズラしてんじゃねえよ関西部落民
>とっとと痴漢しに関西に帰れよ
>鬼のようにぶっさいくな関東女茨城女よりも四国や関西で痴漢した方が楽しいんだろ？ん？
>62 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:04:21.99 ID:ol2qzlaN
>関西に帰るのがいやならフランスの旧植民地の大学にでも行きゃあいいだろうがよ
>フランス崇め奉ってる植民地根性なら旧植民地がお似合いだろうがよ
>フランス文化受容強要の美しい現実も見られるだろうしなｗ
>
>64 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:10:41.77 ID:ol2qzlaN
>親のいいなりの関西のお受験坊ちゃんなんて関東女に相手されるどころかキンタマ握りつぶされそうだしな
>フランス人女には口げんかで負けるし
>フランス植民地選良の黒人女にでも慰めてもらえば？
>
>68 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:16:27.29 ID:ol2qzlaN
>フランス語でフランスの掲示板で関西のお受験パパの暴虐っぷりとお受験坊やのへなちょこっぷり宣伝して回ればいいのに
>日本人には常識レベルの関西のテストだけ誤魔化すのに特化したお受験親子の実力皆無っぷりなんて自分で実証して回ったって冷笑すらされんだろうに？
>旧関係者のガン無視っぷりにますます逆恨みがつのるだけじゃねぇのｗｗｗｗ
>
>70 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:20:13.28 ID:ol2qzlaN
>実力ありゃあ旧関係者も可哀想に感じてどっかにアカデミックな引き立てもあらアするかも知らねえが
>宇沢親子をしょっぱくしたコネ

343:と実績じゃあ冷笑すらされずガン無視空気だわな日本に限らず > >72 :１３２人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:22:55.17 ID:ol2qzlaN >親が教授じゃなかったらアカポスに最初っから引っかからなかった程度の癖に上等だな関西のお受験お坊ちゃん >

344:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 21:32:57.39 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:33:14.20 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:33:49.74 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:34:07.54 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:34:26.08 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:34:45.68 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:35:02.90 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:35:23.12 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 21:35:42.39 ZaAz6bOT.net
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16/10/04 23:23:41.06 ZaAz6bOT.net
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355:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/04 23:36:48.31 ZaAz6bOT.net
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356:1です
16/10/07 08:39:28.47 l1r4L27q.net
2^3+(((√93)/6)-3/6)^3=((((√93)/6)-3/6)+1)^3
フェルマーの最終定理のn=3の場合での非整数による解法を見付けた。二次方程式を利用する。
n=4
n=5
も導けるけど
何処かで五次方程式の解以上を求めるから、そこでおわるその前にn=4で
三次方程式の解をもとめるからまず整数解がないことを証明できる

357:1です
16/10/07 08:45:57.45 l1r4L27q.net
因数分解関係ないけど。
二つの三乗数(整数でないので立方数とは言えない)の和を一つの三乗数で表す公式を作りました。
その原理で多分四乗数以上の組合せも作れます。(疲れるからやってない)

358:1です
16/10/07 08:47:46.21 l1r4L27q.net
>>349
方法が確かなものかどうからこの式が正しいものであるということを関数電卓で確かめて頂ければ解るはずです。

359:1です
16/10/07 08:57:48.31 l1r4L27q.net
>>349
二次方程式から整数解が無いことも証明できる。

360:1です
16/10/07 09:09:56.59 l1r4L27q.net
>>144
薄々気付いてたけどこの右辺に立方数を入れて確かめる方法もあった。
原始ピタゴラス数はディオフォントスの式からも導けるし
平方数の差で表す式の右辺に平方数をもってきても導けるし(つまり因数分解から導ける)
とふたつのアプローチがあるように
三乗数の和にもふたつのアプローチがある
四乗数にもそれ以上にも。

361:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/07 11:05:44.33 MFZm7jki.net
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362:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/07 11:06:00.55 MFZm7jki.net
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16/10/07 11:06:16.52 MFZm7jki.net
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16/10/07 11:06:50.69 MFZm7jki.net
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16/10/07 11:07:06.62 MFZm7jki.net
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16/10/07 11:07:57.17 MFZm7jki.net
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370:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/07 11:08:13.57 MFZm7jki.net
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371:1です
16/10/07 22:58:31.59 sqlAWxc6.net
フェルマーの最終定理の二つ目の例
6^3+((√5136)/12-1)^3=((√5136)/12+1)^3

(ml)^3+((√12m^4l^3-3m^4)/6m-m/2)^3=((√12m^4l^3-3m^4)/6m-m/2+m)^3
で表せる。

372:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/07 23:00:33.33 MFZm7jki.net
馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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373:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/07 23:54:09.76 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:54:25.27 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:55:11.64 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:55:26.19 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:55:40.49 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:56:05.42 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:56:21.31 MFZm7jki.net
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16/10/07 23:56:39.26 MFZm7jki.net
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383:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/08 22:38:02.61 tA6BJFvJ.net
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384:１３２人目の素数さん
16/10/09 10:18:36.28 F3AnfRoz.net
>>349-353
自分の疑問を解決するために根気よく考えているね。
感心する。
より深く考えるために話を整理していこう。
まず、フェルマーの最終定理は
x^n + y^n =z^n (nは3以上の自然数)
を満たすx,y,zの自然数解について述べているものであり、
x,y,zを非整数まで認めるのであればそれはフェルマーの最終定理とは呼ばない。
同じ式の形をしていても全く異なる問題である。
混乱を避けるために、非整数解を考えるのであれば、フェルマーの最終定理という言葉を使わない方が賢明だ。
これまでの>>1さんの記述から察するに、
立方数を、(いくつかの平方根の和)の３乗の差で表すことを目的にしているようだね。
実数の３乗の差で良いのなら、
2^3=(3^(1/3))^3 + (5^(1/3))^3
と、単純に作ることができる。
>>349の
>>何処かで五次方程式の解以上を求めるから、そこでおわるその前にn=4で
三次方程式の解をもとめるからまず整数解がないことを証明できる
について。
ご存知の通り三次方程式、四次方程式の解の公式は複雑であり、五次以上の方程式には解の公式は作れない。
だが、だからっといってこれらの方程式に整数解がないとは言えない。
例えば、三次方程式
2x^3 +x^2 -22x +3 =0
は x=3 という整数解をもつ。
三次以上の方程式に整数解がないことの条件は何か、議論が必要だ。
>>352の
>>二次方程式から整数解が無いことも証明できる。
については、式を使って具体的に書いてほしい。
>>353の
>>原始ピタゴラス数はディオフォントスの式からも導ける
についても、ディオファントスの式を明確にした上で具体的に書いてほしい。
>>364の式は(もう少し簡単になるが)よく導けた。
ルートの中身が0以上になれば、目的を達成できたことになる。

385:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 10:47:05.37 t75Uv93o.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>

386:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 10:51:11.72 t75Uv93o.net
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16/10/09 10:51:46.47 t75Uv93o.net
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16/10/09 10:52:36.51 t75Uv93o.net
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16/10/09 10:52:53.43 t75Uv93o.net
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16/10/09 10:53:25.58 t75Uv93o.net
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395:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 10:53:42.46 t75Uv93o.net
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396:1です
16/10/09 14:59:43.29 32MsInvj.net
はい解りました。
フェルマーの最終定理というのはやめときます。
先ず、
(ml)^3+((√12m^4l^3-3m^4)/6m-m/2)^3=((√12m^4l^3-3m^4)/6m-m/2+m)^3
はa+b=b+c
という形になっていて
aとcに整数をもってくることができる。
そして、bがどうかということが問題になってくる。
bはどうやって導いたかというと
(x+m)^3-x^3=(ml)^3
となるxの値として導いた。
ここで二次方程式なることがわかる。
3mx^2+3m^2x+m^3-(ml)^3=0
である。
これにxの整数解がないことを証明できれば
bは非整数なので...ということ
証明の仕方が解らんけど。
因数分解か...
m(3x^2+3mx+m^2(1-l^3)
m(3x+ )(x- )
の空欄に当てはまる数がなければ
と言うものの

397:1です
16/10/09 15:03:33.52 32MsInvj.net
>>377
三次方程式にも上手くいけば整数解はあるか...

398:1です
16/10/09 15:07:47.27 32MsInvj.net
>>389
間違えた
a^3+b^3=(b+c)^3だ

399:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 15:16:11.79 t75Uv93o.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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400:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 15:21:20.65 t75Uv93o.net
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16/10/09 15:23:40.49 t75Uv93o.net
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409:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 15:23:57.43 t75Uv93o.net
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410:1です
16/10/09 15:27:38.40 32MsInvj.net
問い詰められてボロがでてしまった...

411:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 15:57:44.48 t75Uv93o.net
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412:1です
16/10/10 18:52:09.25 HltxgFQx.net
フェルマーの最終定理...n=4
の場合
(ml)^4+x^4=(x+m)^4
よりx=[(x+m)^4-x^4=(ml)^4]のxの解
となり、
(x^2+2xm+m^2)-(x^2)^2=(ml)^4
となり、
(2xm+m^2)(2x^2+2xm+m^2)-(ml)^4=0
となり
(2x+m)(2x^2+2xm+m^2)-m^3l^4=0
となるxの整数解がなければ
n=4の時に整数解が無いことを証明できる。

413:1です
16/10/10 19:01:09.65 HltxgFQx.net
>>405
m(4x^3+6x^2m+4xm^2+m^3-m^3l^4)=0
より
(4x^3+6x^2m+4xm^2+m^3-m^3l^4)=0
となり
このxの三次方程式の整数解が無いことを証明できれば(因数分解できなければ？=整数解が無い？)
n=4のフェルマーの最終定理に整数解がないことを証明できる。

414:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:04:22.04 8gGeIAct.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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415:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:08:53.13 8gGeIAct.net
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16/10/10 19:09:39.52 8gGeIAct.net
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418:１３２人目の素数さん
16/10/10 19:09:40.54 /aKPmYVx.net
ml は m の倍数
m が2以上または-2以下であるとき、l をどんな整数としても ml が任意整数を表すようにはできないので、
そもそも論法が間違っている
また、4x^3+6x^2m+4xm^2+m^3-m^3l^4 の最期の項は負なので整数解の範囲を特定するのが困難
問題をより複雑にしてしまっている

419:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:09:56.92 8gGeIAct.net
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16/10/10 19:12:26.81 8gGeIAct.net
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16/10/10 19:12:42.03 8gGeIAct.net
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427:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:12:57.88 8gGeIAct.net
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428:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:13:14.08 8gGeIAct.net
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429:1です
16/10/10 19:15:57

430:.10 ID:HltxgFQx.net

431:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:16:36.25 8gGeIAct.net
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>

432:1です
16/10/10 19:38:45.69 HltxgFQx.net
原始ピタゴラスの論法だと
(ml)^2+x^2=(x+m)^2
xは((ml)^2-m^2)/2mとなり
ml=tと置いて
t^2+((t^2-m^2)/2m)^2=(((t^2-m^2)/2m)+m)^2
となり
t^2+((t^2-m^2)/2m)^2=(((t^2-m^2+2m^2)/2m)^2
となり
4m^2t^2+(t^2-m^2)^2=(t^2-m^2+2m^2)^2
となり
(2mt)^2+(t^2-m^2)^2=(t^2+m^2)^2
となるから
この論法で進めてって正しいと思うが。
平方で言葉になおすと
大きな平方(x+m)^2から小さな平方x^2を引いた余りの空間は(x+m)^2-x^2の2xm+m^2になる。
ここで2xm+m^2とx^2が平方数になれば原始ピタゴラス数は完成するが
この時2xm+m^2が平方数になるには
m^2が平方数でなければならない。
そして2xm+m^2が平方数になるには
2xm+m^2がm^2の平方数倍...即ちm^2l^2でなければならず
2xm=(ml)^2-m^2で表される。
以後省略。

433:1です
16/10/10 20:00:29.40 HltxgFQx.net
訂正

原始ピタゴラスの論法だと
(ml)^2+x^2=(x+m)^2
xは((ml)^2-m^2)/2mとなり
ml=tと置いて
t^2+((t^2-m^2)/2m)^2=(((t^2-m^2)/2m)+m)^2
となり
t^2+((t^2-m^2)/2m)^2=(((t^2-m^2+2m^2)/2m)^2
となり
4m^2t^2+(t^2-m^2)^2=(t^2-m^2+2m^2)^2
となり
(2mt)^2+(t^2-m^2)^2=(t^2+m^2)^2
となるから
この論法で進めてって正しいと思うが。
平方で言葉になおすと
大きな平方(x+m)^2から小さな平方x^2を引いた余りの空間は(x+m)^2-x^2の2xm+m^2になる。
ここで2xm+m^2とx^2が平方数になれば原始ピタゴラス数は完成するが
この時(x+m)^2が平方数になるにはxが自然数なのでmが自然数でなければならない、即ちm^2が平方数でなければならない。
そして2xm+m^2が平方数になるには
2xm+m^2がm^2の平方数倍...即ちm^2l^2でなければならず
2xm=(ml)^2-m^2で表される。
以後省略。

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