分らない問題はここに書いてね413

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分らない問題はここに書いてね413 - 暇つぶし2ch576:(－sinθdx＋cosθdy)/r → ∂r/∂x＝cosθ, ∂r/∂y＝sinθ, ∂θ/∂x＝－sinθ/r, ∂θ/∂y＝cosθ/r ∂^2f/∂x∂y＝(∂/∂x)(∂f/∂y)＝(∂/∂x)((∂g/∂r)(∂r/∂y)＋(∂g/∂θ)(∂θ/∂y)) ＝((∂r/∂x)(∂/∂r)＋(∂θ/∂x)(∂/∂θ))((∂g/∂r)sinθ＋(∂g/∂θ)cosθ/r) ＝(cosθ(∂/∂r)－(sinθ/r)(∂/∂θ))((∂g/∂r)sinθ＋(∂g/∂θ)cosθ/r) ＝cosθ(∂/∂r)((∂g/∂r)sinθ＋(∂g/∂θ)cosθ/r)－(sinθ/r)(∂/∂θ)((∂g/∂r)sinθ＋(∂g/∂θ)cosθ/r) ＝cosθ((∂^2g/∂r^2)sinθ＋(∂^2g/∂r∂θ)cosθ/r－(∂g/∂θ)cosθ/r^2)－(sinθ/r)((∂^2g/∂r∂θ)sinθ＋(∂g/∂r)cosθ＋(∂^2g/∂θ^2)cosθ/r－(∂g/∂θ)sinθ/r) ＝(∂^2g/∂r∂θ)((cosθ)^2－(sinθ)^2)/r－(∂g/∂θ)((cosθ)^2－(sinθ)^2)/r^2 ＋(∂^2g/∂r^2－(∂^2g/∂θ^2)/r^2－(∂g/∂r)/r)sinθcosθ ＝((∂^2g/∂r∂θ)/r－(∂g/∂θ)/r^2)cos2θ＋(1/2)(∂^2g/∂r^2－(∂^2g/∂θ^2)/r^2－(∂g/∂r)/r)sin2θ

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