16/06/18 17:27:57.37 haMy4df6.net
>>802
基礎論や計算幾何学だと、分野からしてガチで論理式を扱うようになるぞ。
他の論理式も出て来て当たり前の世界。
こういう分野は基礎論や計算幾何学の他にあるか？
864:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:30:06.22 haMy4df6.net
>>802
>>804の訂正：
計算幾何学 → 計算機科学 (2つとも)
865:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:39:36.52 knRiL4tt.net
>ガチで論理式
なにやら物凄くムズカシイ物と勘違いしておられるようで
ガチガチの形式的論理式はしゃちこばって面倒臭いだけ
難しくは無い
電算機のソフトはお馬鹿なので破格構文は理解出来ない
当たり前なこともネチネチと正確に記述させられる
866:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:41:10.25 IQa81ypw.net
馬鹿の誤答おじさんのために補足してやろう
P(n)：2^n＞n
と置いたときは、nを動かせばP(n)は異なる命題を生成する
具体的には、
P(1)：2^1＞1
P(2)：2^2＞2
P(3)：2^3＞3
P(4)：2^4＞4
などとなる。よって、このP(n)は数学的帰納法の対象として
有効に使える。しかし、
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
と置いたときは、nを動かしてもP(n)は固定された命題になっている
具体的には、
P(1)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(2)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(3)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(4)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
などとなってしまう(笑)
よって、このP(n)は数学的帰納法の対象としては意図した動作をしない(笑)
今まで指摘されてたのは全てこういうことで、
haMy4df6は後者のポンコツな命題ばかりを提示してたってわけ
この程度のことが「基礎論」とか「生半可に知っておく必要はない」とか
何言ってるんだろうねこいつ
証明という行為の入門レベルだろ
867:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:47:12.35 IQa81ypw.net
>>789
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
たとえば、この命題はnを動かしても変化せず、
完全に固定された命題になっている。具体的には、
P(1)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(2)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(3)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(4)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
となっていて、P(1)からP(4)まで全く同一の文章である
これでは、数学的帰納法の対象としては意図した動作にならない(笑)
868:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:58:15.38 IQa81ypw.net
そもそもの話として、nを動かしても全く変化の無い命題なのであれば、
一体何のために「P(n)」という書き方をするんだろうね
nを動かしたときに異なる命題が生成されて欲しいからこそ、
「P(n)」っていう書き方をするんだろ？
にも関わらず、haMy4df6が提示した命題は全て、
nを動かしても変化しない命題になっていて、
P(n)と表記する意味が全くない
このあたり、明らかにhaMy4df6は勘違いを起こしていて、本来なら
P(n)：2^n＞n
という書き方をしなければならないところで悉く
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
という書き方をしてしまっているわけ
869:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:03:59.15 knRiL4tt.net
P(n)に外から作用させるべき∀nを
P(n)の定義の中に入れちゃったわけでw
数学的帰納法習いたての高校生なら良くやるかも
870:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:05:26.82 haMy4df6.net
>>806-807
そんなこと知らんな。
そういうことを頻繁に用いて
書いている数学書があったら教えてほしい位だ。
871:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:09:57.21 IQa81ypw.net
>>804
このやり取りも全然会話になってないのが笑える
「やってることは普通の数学なのであって、ちっとも基礎論の話じゃねえよ」
という話なのに、>>804では
「基礎論ではガチで論理式を扱うぞ」
と返答している。
つまり、基礎論の話ではないという突っ込みへの返答が「基礎論ではガチだぞ」
というものになっていて、全く会話になってない
勝手にしゃしゃり出て
872:きてはレベルの低いクソレスを量産して 議論を引っ掻き回すという、いつもの誤答おじさんクオリティｗ
873:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:18:22.72 knRiL4tt.net
>>811
易しい微積とか線形代数の教科書の正しい論証を
写経する、論証問題を解くとかして
実例から「証明」構成法を学ぶことをお勧めする。
論証の原則に従っていることが分かるから。
本屋の数学の啓蒙書コーナーにある、
数学の論証がテーマの(基礎論は駄目！)入門書でもいい。
証明とは何ぞやねえ。
プログラミングもそうだが厳密な定義や説明を、
力の無い初心者が聞いてもまず理解出来ない。
ただし才能に恵まれた天才は除く。
874:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:19:48.72 haMy4df6.net
じゃ、>>772の
>自然数nに関する次の命題 P(n)。
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
も
>任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ：
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。
このとき、Aは丁度n円持っていない。
とすれば問題ないな。
875:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:23:11.80 haMy4df6.net
>>813
へえ～、そんなのに載っているのか。それは意外だな。
そういう類の本は持ってなく、読んだことないから、知らないわ。
876:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:31:50.40 RcEoIbIv.net
>>814
だから式で書けっつーの
1円もってないとか丁度n円もっていないとか、言葉は曖昧だからいろんな解釈ができるだろ
877:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:33:12.77 RcEoIbIv.net
いろんな解釈ができる＝命題になってない
命題の定義を書いてみ？
878:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:56:07.98 knRiL4tt.net
「変数nの命題関数P(n)」を「命題P(n)」とだらし無く言う(面倒臭いから！)言葉の乱用は普通にあるんでないの？
nに定値を代入すると真偽の定まった命題に化けるわけで。
そもそも数学の証明では命題と言うよりは、
「nについての〇〇の条件の成立をP(n)で表す」
とか。
879:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:00:49.03 haMy4df6.net
>>816
式だと、次のようになるか。
任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ。
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。n＝|V(G)| とする。
Gにおいて、番号1が付いた頂点の個数を |N(G)| とする。
|V(G)|＝1 のとき、|N(G)|＝0 とする。このとき、|V(G)|＝n なる
グラフGに対して |N(G)|＝0 が成り立つ。
880:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:06:59.76 haMy4df6.net
>>816
まあ、忘れかけていて何ともいえないが、一応は式で書いたろ。
こういう記述をするような分野だと思えば問題ない。
881:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:22:41.58 haMy4df6.net
>>816
いや、>>819では
>n＝|V(G)| とする。
はいらなかったな。ここは削除。
じゃ、少し寝る。
882:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:18:13.05 EKM2WH1a.net
きちんと伝わるように指摘してくれた人がいて助かった
ありがとうございます
883:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:26:08.57 hCyFBeBv.net
>>822
明晰な彼はメンター氏と呼ばれる。
誤答おじさん対策の切り札。
しかしなぜかスレ主に対しては活躍を見せない。
884:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:30:38.71 EKM2WH1a.net
>>823
なんかワロタ
885:１３２人目の素数さん
16/06/18 22:03:16.01 NROQT5/b.net
誤答おじさんはかつてメンター氏から背理法を学んだ
そしていま新たに数学的帰納法を学んだ
もうすぐ高校一年生の履修科目を終える予定である
886:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:18:23.43 qTwO0zaS.net
訂正し忘れたが、>>798の
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
の部分は
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が『必ずしも成り立つとは限らない』」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
と訂正だな。
>>825
そもそも、これは帰納法ではないだろw
上のような日常言語で書かれた文の曖昧さを知らない人間が何いってんだよw
887:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:39:22.33 Ty7yeIJZ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(bake板:211番)
↑ ↑
888:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:40:33.53 qTwO0zaS.net
889:>>825 誤解がないように書くと、>>826の「これ」は 「∃n∈N s.t n＞2」 と 「∃n∈N n＞2」の区別をするようなことな。
890:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:17:07.46 rfxKITY8.net
>>826
つまらんところで誰彼構わず攻撃を仕掛ける愚
891:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:25:50.38 rfxKITY8.net
>>826
ああ、すまんすまん。あんた誤答おじさんか
そりゃ本人は反論する権利があるわなw
892:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:30:17.05 qTwO0zaS.net
>>829
ツマランことではなくああいう日常言語で書かれた文の曖昧さは重要なことで、
例えば「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」は、
「或る x∈R に対して、x＝2」とも「或る x∈R に対して、x＞2」とも
読める曖昧さがある文なんだが。こんなことがあるからいっているのだ。
893:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:32:14.14 qTwO0zaS.net
>>822
>>824
お前さんも>>825と同様だと思われる。
894:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:33:23.40 rfxKITY8.net
曖昧なことくらい分かってるっつーの。
めんどくせえ奴だな
895:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:37:24.31 rfxKITY8.net
おめーは>>825のような茶化しコメントまで数学的厳密さを求めるのか？やってられんわ
896:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:46:27.14 qTwO0zaS.net
>>833
な、普通は「或る x∈R に対して、x≧2」で片付けるから、>>793で
不等号で考えたら意味が分かりにくいといっていた意味が分かったろ。
>>834
茶化しコメントなら問題はないが、スレの流れからしてそうは見えないが。
それだけ。
897:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:55:55.77 7/wN1++F.net
>>835
あ？不等号かどうかは関係ないんだが。
898:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:01:12.88 qTwO0zaS.net
>>836
不等号は曖昧さがある記号の1例に過ぎない。
昨日書いた時点では曖昧さがある命題のいい例が
すぐに思い浮かばなかっただけ。
899:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:07:59.73 7/wN1++F.net
お前にとって不等号は曖昧なのか
残念だな
900:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:09:42.13 qTwO0zaS.net
>>836
>>837の訂正：
曖昧さがある命題 → 帰納法が使えるような偽の形の命題
こっちが適切だな。
901:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:16:37.01 qTwO0zaS.net
>>838
xの値がa(aは定数)か知りたいとしよう。
このようなことを知りたいとき、x＝a と書かれていたら
xの値がaなることがいえて目的が果たされたことになる。
だが、x≦a と書かれていたらxの値がaなることは確実にはいえない。
だから、目的は果たされていないことになる。このように微妙な違いがある。
902:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:20:01.48 7/wN1++F.net
「偽の命題に数学的帰納法を適用してみよう。失敗する。」
昨日からお前が主張したいのはコレ？
そりゃ失敗するだろうよ、偽なんだから。
903:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:22:19.64 7/wN1++F.net
>>840
不等号と等号が違うのは当たり前だろ
お前マジで大丈夫か？
茶化すつもりが心配になってきたわ
休んだほうがいいぞ
904:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:37:20.50 6ddPXeMn.net
多分こいつは、a,bが実数なら
a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
なことすら分かって無いだろうなw
905:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:41:37.69 qTwO0zaS.net
>>842
四色定理なら誰でも分かると思うが、これでお分かりか？
任意の n∈N＼{0} に対して次の命題 P(n) が成り立つ：
P(n)：すべての頂点に接続する辺の本数が3本以下
であるようなグラフを G とし、|V(G)|＝n とする。
G のすべての頂点を、隣接する2点が異なる色となるように
4色以下の色で塗り分けることは出来ない。
こういう形の命題に帰納法を適用することだ。
906:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:44:19.67 qTwO0zaS.net
>>843
>a,bが実数なら
>a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
これは当たり前じゃないか。
907:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:49:20.76 6ddPXeMn.net
>>844
おい、不等号には曖昧さなど何処にも無いぞ。
お前のような阿呆は連立一次方程式の解が、
無限個あると曖昧だと言い出すんだろうな。
小学生の算数で解が一意でなく複数あると、
解が不定であるという程度の理解力かw
未開な土人が3個以上を沢山と言うのと変わらんわ。
908:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:49:27.99 qTwO0zaS.net
>>842
>>840は数学を応用するときもいえることだぞ。
まあ、当たり前だが。
909:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:50:07.31 7/wN1++F.net
>>844
ねえホントに何が言いたいの？
その命題が何だっていうの？
命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
910:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:51:16.26 6ddPXeMn.net
>>845
ほう、だったらa 、bを集合としてa=bであるとは
どういうことか説明できるよな？
即答出来ねばおかしいぞ。
911:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:55:31.00 qTwO0zaS.net
>>846
>>847はそのまんまだな。
>>840は数学を応用上重要になるぞ。
912:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:06:17.95 7/wN1++F.net
>>848
> 命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
俺が言いたいのは、ある命題が帰納法で示せなかったとしても、それが偽とは限らない、ってことな。
つまらんコメントだが許せ
俺にはお前がなにを主張したいのかさっぱりわからんのだ
913:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:17:19.50 qTwO0zaS.net
>>848
趣旨が分からないならそれでいい。
>>849
命題
(a⊂b)∧(a⊃b)
が成り立つことだな。
あと、>>850の「数学を」は「数学の」の間違いな。
914:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:20:50.55 6ddPXeMn.net
>>852
検索に時間がかかったな。
仕上げにa⊂bの説明を願おうか。
これも即答出来ねばまずい。
検索しまくるのかねまたw
915:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:33:06.56 qTwO0zaS.net
>>851
以前、私が四色定理の証明を試みたとき、或る専門家に証明を見せたら
間違えて指摘された形の帰納法の使用をそのままの形で述べただけ
のつもりだが、その間違いを忘れて思い出せないのだ。
916:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:40:02.42 7/wN1++F.net
>>854
そうか。だから同じ間違いを繰り返すんだろうな
917:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:47:34.11 fJQswypL.net
>>831
＞「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」
は
「x＜2 なる x∈R は存在しない」
と同じ意味であって、かつそれ以外の意味は無い、すなわち曖昧でないと思うのだが。
918:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:51:49.17 7/wN1++F.net
>>856
まあそうなんだけど、for all xと書かれていないために曖昧だ、というあまり面白くない議論が昨日あったみたいですよ。
それに対して不等号が曖昧だという人もいて、議論のレベルは劣化の一途を辿っておるわけです
919:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 04:52:47.60 suG/dCz5.net
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
920:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 04:57:17.95 suG/dCz5.net
>>858 誤爆しました。スマソ ｍ（＿ ＿）ｍ
新スレ立てました（下記）。ここも暫く使えると思います。
それまでは、ここで。新スレは、整備中です。
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
921:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:58:12.14 qTwO0zaS.net
>>853
バカかw こっちはフリーズ状態で検索すら出来んのだ。
aを集合 とする。命題
(x∈a)→(x∈b)
が成り立つとき、aをbの部分集合といい a⊂b と書く。
特に、a≠b であるとき、aをbの真部分集合という。
922:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:02:48.54 7/wN1++F.net
>>857
ははこれも曖昧だったか
要は日本語で書いてしまうと部分否定なのか全否定なのか分からんときがある、という主張があったということですな
923:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:09:21.37 fJQswypL.net
>>839
偽の形の命題とは、真の命題の否定形。
曖昧と感じるのは、否定が命題のどの部分にかかっているかが曖昧な場合だろう。
曖昧さのために真偽が定まらなければ、それは命題ではないから、
「（偽の形の）命題｣と言った瞬間、そのような曖昧さは許されない。
924:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:14:59.14 fJQswypL.net
私の理解では（間違ってるかもしれないが）、「全ての」と「任意の」は同義。
∀x∈R と for all x∈R は数学的には等価でどちらで書いてもよい。
925:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:25:33.48 qTwO0zaS.net
>>853
>>860の訂正:
aを集合 とする。→ a,b を集合 とする。
926:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:37:46.94 qTwO0zaS.net
>>863
>「全ての」と「任意の」は同義。
そのスタンスなら、「すべてのaは、bでない」といったら
「如何なるaについてもbではない」とも解釈出来
「すべてのaに対して、必ずしもbが成り立つとは限らない」とも
解釈出来るな。論理的にはそうなる。
927:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:40:03.35 7/wN1++F.net
>>863
いや、あなたが正しいよ
for any とfor allは同じとしてよい
だけど命題を日本語で書き、最後に"でない"と否定で終えたとき、それを一般的な日本文としてみると、部分否定しているのか全部否定しているのか分からない、という話です
928:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:00:19.02 qTwO0zaS.net
>>866
否定形の文でなくとも any は曖昧さが残る書き方のようだぞ。
それに対し、arbitrary だと曖昧さが残らない。
「すべて」のと「任意の」とを同義として扱うスタンスでは、
all は arbitrary に当たるよな。だから for any と for all は微妙に違うようだ。
929:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:13:53.00 7/wN1++F.net
>>867
もうこの話題はええわw
あなたが主張したいことはなに？
>>872の言うことはもっともだと思うが。
帰納法について、貴方は何が言いたいの？
下にまとめてみな
930:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:14:39.45 7/wN1++F.net
>>872じゃなくて>>862
931:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:21:16.33 qTwO0zaS.net
>>868
それなら、いい。
何もいうことはない。
932:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:25:44.69 fqrZFe1J.net
なるほど、俺の指摘はガン無視で「日本語」の問題にひたすら難癖つけてたわけか
だったら自分の主張する命題をまず論理記号使って書けよ
933:過去ログ ★
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