16/06/18 10:46:33.41 EKM2WH1a.net
あー申し訳ない、本当に申し訳ない
>>760は>>564と同じミスをやらかしてる
ので全面訂正
実数全体の集合Rに通常の位相を入れて位相空間とする
Un:=(-1/n,1/n)とする(Unは開集合である)
∀n∈N, ∩_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による
∩_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∩_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∩_[k∈N] Uk
ゆえに∩_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない