16/06/12 09:32:36.15 9+aq3PT5.net
>>586
返信ありがとう。
ここまで説明を尽くしてなおスレ主が全然分かっていないことがよく分かりました。
お身体に気をつけて頑張ってください。
639:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:33:14.11 fipUlhuk.net
>>586
うわあああああああああああ いたたたたたたたたたたた
こいつ何にもわかってねーｗ 真性のアホだｗ
640:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:39:01.84 3IVp+PZf.net
>>588
どうも。スレ主です。
去る前に一つ質問しておきたい
>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
（「スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。」>>584というから・・。まさか当人？ まさかね）
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:41:34.34 3IVp+PZf.net
>>589
どうも。スレ主です。
あんたが、>>564を書いた当人として認定して良いかい？ Yes or Noで良いよ
そして、>>590と同じ質問をしよう。>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
642:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:38.22 9+aq3PT5.net
>>590
n=∞のとき開集合とは限らない。この事実は過去に何度も示されている。
一方、>>564はすべてのn∈Nで開集合となることを証明している。
「すべてのn∈Nで成り立つならn=∞でも成り立つ」
これがスレ主の主張であり、上記はその反例となっている。
643:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:58.07 fipUlhuk.net
またまたアホな質問
証明なんてどの公理なり命題なりを使っていいかで全然違ってくるんだよ
根本的な誤りがあれば勿論NGだがな
644:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:50:26.55 otD5Zz1r.net
>>593
どの公理を認めるかで結論は変わるけど命題に制限をつけても結論は変わらんだろ
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:51:04.86 3IVp+PZf.net
>>592
>>564は和集合を使っているよ
おれの見間違いか？
646:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:51:37.87 9+aq3PT5.net
>>591
反例を示したことになっているか？Yesと答えておく。
>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
>>564は俺か？Noだ。
647:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:52:58.81 9+aq3PT5.net
>>595
それは気づかなかったよ。
しかしそれは単なるミスだな。
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:54:47.42 3IVp+PZf.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:56:31.00 3IVp+PZf.net
>>597
院試なら首が飛んでいるよ
650:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:00:07.27 9+aq3PT5.net
>>597
院試ならね。
しかし>>144をみても文脈をみても、共通部分∩の話をしていることは一目瞭然。
タイポの揚げ足取りをしたってつまらんでしょうよ。
651:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:01:27.98 9+aq3PT5.net
スレ主さん、よければ俺からもYesNoクイズをしてよいか？
652:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:03:00.53 3IVp+PZf.net
>>596-597
どうも。スレ主です。
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
で、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」を読んだか？
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく”
そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:04:16.77 3IVp+PZf.net
>>601
別に構わんが、本題に忙しいから、すぐ答えられないかも
654:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:05:36.43 9+aq3PT5.net
564は俺じゃないって言ってるだろうが。
655:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:06:47.94 otD5Zz1r.net
>>602
なにいってんの
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:07:48.52 3IVp+PZf.net
>>602 つづき
>そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
その点、>>564では、その点をスルーしたね。院試では大減点だろう
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:11:20.90 3IVp+PZf.net
>>604
どうも。スレ主です。
失礼しました
>>602 訂正
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
なら、ID:fipUlhuk さんが>>564の当人か？
658:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:12:04.32 otD5Zz1r.net
なにも言わないときは通常の位相を入れるのが普通だろ
659:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:14:01.90 otD5Zz1r.net
俺に言わせれば
2ちゃんで律儀に句読点つけるやつはすべて同一視する
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:16:24.39 3IVp+PZf.net
>>564で、「R の開集合全体を O(R) と書く。」としたろ
確かに、Rは実数で、ユークリッド距離空間で定まる開集合と言いたかったんだろうね
それは分かるけど、数学の証明としてはどうだかね？ 院試でどう採点されるかと言えば、他の書き方にもよるけど、大減点の可能もある
全体を通して、「こいつ分かってない」とされれば、ばっさり
というか、「R の開集合全体を O(R) と書く。」という無神経な書き方は、もし院を目指すなら、普段からやめるべきだよ。悪いくせをつけないように
そもそもが、位相を考えるときに、どういう位相を入れるかは、いろはのいだろう
661:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:18:20.57 otD5Zz1r.net
別にここで院試やってるわけじゃないし
いちいちそこまで戻って合意をとらないと話ができないほどアホじゃないだろ？あんた
662:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:24:10.86 3IVp+PZf.net
>>564 を数学の証明という目でみれば
そもそも、証明しようという命題が書かれていない>>569
それから、何を証明したのかが不明だ
「∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。」>>564
ってなんだそれ？ そんなものをぐだぐだ書く価値があるのか？
それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:26:17.80 3IVp+PZf.net
>>612 訂正
何を証明したのかが不明だ
↓
何を証明したかったのかが不明だ
664:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:27:50.35 9+aq3PT5.net
スレ主は>>586で下記のように述べた。
>>586
> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
なぜなら、スレ主の理論によれば、上記公理を認めることにより、
すべてのn∈Nで共通部分が開集合であることから
数学的帰納法によりn=∞でも開集合であることが従うからだ。
上記の議論は正しいか？Yes/Noで教えてください。
Yesであれば位相空間論の修正が必要だ。
Noであればスレ主の論理破綻を意味する。
慎重に答えるのがよろしい。
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:32:02.50 3IVp+PZf.net
>>611
では問う
１．何を証明したかったのか？ 命題の形で明確に述べよ
２．反例の存在自身の証明をしろ！
証明を言い出したのは、てめえだろうよ。
”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
666:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:08.12 otD5Zz1r.net
>>615
なぜ俺に問う？
667:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:56.09 otD5Zz1r.net
2ちゃんで句読点つける輩と俺を同一視しないでくれ
668:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:53:27.47 3IVp+PZf.net
>>614
自分の数学的帰納法の理解が浅いだけだろ？
>> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
>もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
>数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
その理解は、 >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同じ（誤用）だろう
渕野先生も>>173の数学と無限 無限のパラドックス 2007 URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
で、記されているように、
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?
帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）
不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．
ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”だと
だから、帰納法を適用するときは、慎重になるべきであると
が、ZFCで、数学的帰納法は普通に適用できるし、超限帰納法もしかり。そこを否定してどうする！
「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
669:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:56:04.54 /DSXmV
670:Fz.net
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:56:20.55 3IVp+PZf.net
>>616-617
どうも。スレ主です。
すまんかった
で
>>615 訂正
>>611
では問う
↓
では、>>564の当人に問う
672:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:57:45.92 3IVp+PZf.net
>>619
No 理由は>>618
673:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:00:02.85 /DSXmVFz.net
>>620
では、開集合の例に帰納法を適用できない理由を教えてほしい。
674:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:02:46.80 /DSXmVFz.net
>>622
俺がわからないのは、スレ主は一方ではn=∞に適用できるといい、一方ではできないという。
帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 11:50:10.78 3IVp+PZf.net
>>622-623
どうも。スレ主です。
まあ、難しい質問を。
直接の答えになっていないが、まず、それら反例もまた、帰納法から導かれる結論だということを自覚してほしい
つまり、「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371は、”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”という帰納法の結論からの反例だ
また、開集合の反例は、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」にあるように、
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”とあるように、n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論から従うと
だから、帰納法の反例ではなく、帰納法の適用の仕方に二通りあって、その二通りの帰納法の結論が異なるってこと
そこを、しっかり自覚してほしい
で、「帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。」という問いに答えるのは、おれには無理だ
というか、そこらは、不完全性定理の機微に触れるところじゃないかな。あまり理解していないが。
少なくとも、”帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に”については、寡聞にして聞いたことがないから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
676:623
16/06/12 12:21:53.34 9+aq3PT5.net
>>624
コメントありがとう。しかし答えになっていない。
スレ主によれば、>>586の公理系を認めれば帰納法によりn=∞でも命題の成立が示せるという。
しかし今>>624のようなもっとも簡単な例においても、
その帰納法から導かれるn=∞における結果は矛盾を示すのである。
矛盾がある以上どこかに間違いがある。
適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
しかし、スレ主は適用条件が分からないと言う。
まあ分からないのは仕方がない。
しかし、適用条件が分からないのになぜ誤用かそうでないかが分かるのか(>>618)？
理屈に合わない。
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
> 「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:07.87 sddJLSmn.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:28.32 sddJLSmn.net
￥
679:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:15:52.11 fipUlhuk.net
>>596
＞>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
＞過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
はい、その通りです。
>>595
ああ、ミスです。そこは本質部分じゃないのでつい筆を滑らしました。
みなさん、フォロー有難う。
>>602
＞なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
つまらん邪推してないでお前は勉強しろ、バカタレ
>>606
＞つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
バカタレ、”限らない”ことが今の場合重要なんだよ。反例が一つでも存在すればその命題は偽だ。
680:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:16:08.43 fipUlhuk.net
（続き）
>>610
馬鹿だなあ、何を何処まで詳細に書くかは、文脈によるんだよ。
お前はテストの解答を常にZFCから全て書くのか？それじゃ一問も解けないだろ
>>612
＞それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
＞ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
今お前は俺を言い負かすことが大前提になってるだろ�
681:� P(∞)が真でないことはお前自身がコピペしたんじゃなかったのか？ もうお前の馬鹿は白日の下に晒されたんだから、今更俺を言い負かそうとしてどうするよ？ これ以上意地を張っても馬鹿を拗らすだけだぞ。素直に人の指摘を聞きなさい。 >>615 ＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ 違います。俺の発言です。何トチ狂ってんだ？冷静になれよ >>624 ＞n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論 お前は全くわかっていない。 小難しい記事をコピペしたところで、その記事を消化できるだけの基礎がお前には無いから コピペは何の意味もない。 教科書をまじめに勉強しろ。何度同じことを言わせるんだ？バカモノ
682:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:05:54.78 gNeiLkBI.net
>>2
> 数学セミナー201611月号の記事
数学セミナーってもう11月号出てるのか、凄いな。
683:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:12:22.47 kpJ7HECM.net
スレ主の定理(>>614)を再掲し、まとめておこう。
-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」(>>614)
この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」
は誤用であり、
>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」
も誤用であるが、
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
とあるように、確率変数の無限族の独立性の議論においては適用できる。
すなわち、任意の有限部分族が独立であれば無限族全体に対しても独立であり、
ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
と書けるのである。
-----------------------
こういう発想が出てくるところがスレ主の素晴らしいところである。
2ch侮るまじ。日本の数学界の底辺は非常な高みにあると言えよう。
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:39:02.83 3IVp+PZf.net
>>625
どうも。スレ主です。
コメントありがとうよ
>適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
という二つの結論が出る
あなたは、何故にBが但しとするのか？ 数学的帰納法を適用した結果ということでは、A、Bとも同じだ
数学的帰納法の適用についての、私に発する問いは、そのまま、私のみならず、貴方にも当てはまるよ
そして、「ZFCから、数学的帰納法を捨てるべし」という立場ならそれでも良いだろう
ちょうど>>499のロビンソン算術と同じで、ロビンソン算術の実数版ができるんだろうよ
そういう論文でも書いたら良いさ
が、上記のAとBの比較に戻れば、抽象的な一般論を棚上げすれば、Bの結論は良く知られた級数の収束定理の一例だ。だから、Bが採用されるってことだろう
寡聞にして、汎用の数学的帰納法の適用条件を知らない。それは、あなた方も同じはず。知っていれば、貴方もこんなに議論に困ってないんだろうさ（もっとすっきり論破できたろう）
>お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
どうも。「汎用の数学的帰納法の適用条件」は、良い質問だね。どこかに、なにかあるのかも。どこにも無く、良い結果を導ければ論文書けるかもしれないね
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:41:26.24 3IVp+PZf.net
>>632 訂正
あなたは、何故にBが但しとするのか？
↓
あなたは、何故にBが正しいとするのか？
686:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:51:32.88 3IVp+PZf.net
>>630
そこは、>>123で訂正ずみ
”（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）”と書いたよ
なお、>>6と>>7では、数学セミナー201511月号になっているから
分かる人には分かるだろう
687:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:52:02.94 kpJ7HECM.net
>>632
> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
> B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
> という二つの結論が出る
そう考えているのはスレ主だけである。
688:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:57:07.
689:17 ID:kpJ7HECM.net
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:00:21.46 3IVp+PZf.net
>>631
どうも。スレ主です。
まとめてくれてありがとう
ID:kpJ7HECMさんは、ID:fipUlhukのでたらめなおっさんよりましと見たので、２～３あなたの認識について質問したい
１．ZFC（集合論）が、現代数学の多くの代数や解析の分野で、基礎として使われている Yes or No
２．ZFC（集合論）には、数学的帰納法と超限帰納法を適用することが含まれている Yes or No
３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
なお、分からなければ、「分からない」 or 「知らない」と回答してもらえれば良い
答えたくなければ、答えなくてもいいけど
691:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:46.04 otD5Zz1r.net
帰納法を適用したら、
(ⅰ)n=1のとき、1/1≠0
(ⅱ)1/n≠0ならば、1/(n+1)≠0
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対して1/n≠0"
任意の自然数についてその逆数が0じゃないという結論に至った
1/∞というものについてはなんの手がかりも得られなかった
スレ主によれば俺はどうしようもない大馬鹿である
692:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:58.39 kpJ7HECM.net
反例を示されても間違いを認めない奴と数学の議論なんかできるわけがない。
一生独りで馬鹿をやっていなさい。
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:03:10.71 3IVp+PZf.net
>>635-636
ふーん
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
694:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:05:49.87 otD5Zz1r.net
俺ならイプシロンデルタ使うかな
Nか
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:06:38.73 3IVp+PZf.net
>>638
おお、よく言った
では>>640と同じ問題を出すよ
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
696:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:06:42.89 otD5Zz1r.net
数列の収束の定義すらもわかってなかったなんてことはないよなまさか
697:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:07:43.83 otD5Zz1r.net
アルキメデスの原理かあと必要なのは
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:07:46.62 3IVp+PZf.net
>>641
イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:08:38.15 3IVp+PZf.net
>>643-644
それ、全部ZFCの射程範囲だよ
700:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:09:42.45 fipUlhuk.net
>>640
誰もお前ほどの馬鹿を見たことはないだろう
お前は馬鹿を自覚しろ、まずはそこからだ
701:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:10:55.00 otD5Zz1r.net
∀ε>0をに対して
1/m<εとなる自然数mがある
よって定義から1/nは0に収束する
702:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:12:00.23 otD5Zz1r.net
>>645
いいえ、含みません
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:12:40.90 3IVp+PZf.net
おいおい、みんなZFC分かってないのか？
ZFCで、自然数、整数、有理数、それを完備化して実数、数列の収束、極限
全部、ZFCの射程範囲
現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
704:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:11.47 kpJ7HECM.net
>>648
thanks
>>646
スレ主さん、俺たちはみんなZFCの枠の中で話をしているよ。
705:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:16.63 otD5Zz1r.net
イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:13:51.57 3IVp+PZf.net
>>649
実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:14:49.98 3IVp+PZf.net
>>652
意味不明
くわしく
708:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:17:11.00 fipUlhuk.net
>>648
それはそうだが、スレ主に言っても無駄
何故ならスレ主は会話が成立するための最低限のレベルにすら達していない
コピペ馬鹿の成れの果て
709:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:07.52 fipUlhuk.net
>>653
有理数
710:Qなるものが定義されていればそこから実数Rを構成することが可能 実数Rなるものが定義されていればそこから有理数Qを構成することが可能
711:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:59.29 kpJ7HECM.net
> 現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
それがどうした？
> 実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
それがどうした？
712:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:25:18.87 fipUlhuk.net
ここにはいろんな人が来るけど、一人だけずば抜けてレベルが低いのが居るな
そいつは馬鹿で頑固で不勉強だから、なかなか会話が成立たない
713:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:33:02.30 kpJ7HECM.net
>>645
> イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
何を言っているんだ？
714:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:37:06.70 otD5Zz1r.net
俺もレベルはウンカスだから間違ってたら優しく諭してください
715:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:39:59.14 fipUlhuk.net
>>645
呆れるほど馬鹿
そもそもεδ論法とはだな、無限大なる訳のわからん概念を用いなくても極限を定義
できるようにする目的で開発されたんだよ
ワイエルシュトラス先生、コーシー先生に謝罪しろ
716:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:41:05.99 3IVp+PZf.net
>>648
それは、n→∞という操作を含むってことだろ？
ちがうか
>>659
上記の通りだよ
717:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:43:45.56 kpJ7HECM.net
>>662
スレ主は収束の定義を勉強してきなさい。
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:44:10.35 3IVp+PZf.net
>>657
じゃ、>>637に Y or Nで、答えてくれ
出来ないんだろ？
719:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:46:51.04 fipUlhuk.net
>>662
こいつが何言いたいのか、誰か翻訳頼む
720:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:49:43.54 fipUlhuk.net
>>664
＞３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
自然数が有限個しか無いとでも言いたいのか？
721:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:50:16.19 otD5Zz1r.net
∀ε>0
最初のこの4文字でつまずいてそう
722:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:51:15.36 3IVp+PZf.net
>>663
わかんねーやつ
いいかい、収束ということは、無限数列を考えているんだよ
例えば、a1,a2,a3,・・・、an、・・・
そして、n→∞を考える
そうして、収束が考えられるんだろ？
数学的帰納法無しで、どうやって、anを扱うんだ？ n→∞をどうやって示すんだ？
結局、イプシロンデルタだと言っても、>>648のような書き方になるはず
そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
723:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:52:23.12 fipUlhuk.net
>>668
頼むからもうやめてくれ
読んでるこっちが恥ずかしくなるｗ
724:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:17.90 otD5Zz1r.net
どんなに大きな番号でもいいよ、とどれだけ0に近くてもいいよ、の区別がつかないのかな
725:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:58.66 kpJ7HECM.net
>>664
1 -> YES
2 -> 答えられない。『ZFCには帰納法を適用することが含まれる』とは何だ？正しい日本語なのか？
3 -> 答えられない。ZFCを離れた数学的帰納法？何の話をしたいのかさっぱり分からない。
726:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:55:09.77 fipUlhuk.net
大学一年生が最初に躓くところに未だに躓き続けているおっさん乙
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:56:50.61 3IVp+PZf.net
>>666
その問いの答えは、>>499のロビンソン算術にある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロビンソン算術
本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。
PAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:58:09.52 3IVp+PZf.net
>>671
どうも。スレ主です。
回答ありがとう
729:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:00:07.10 kpJ7HECM.net
>>668
> そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
なにをやってほしいのかよく分からん。
>>673
今度はなに？無限公理を認めたくないの？何がしたいのかさっぱり分からん。
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:03:50.76 3IVp+PZf.net
>>669-670
だれかの至言があったな
具体的に証明を書けないなら、わかってないとか
ID:fipUlhukのおっさんの言葉だったね
ああ、証明を書けないわけね
おい、ID:fipUlhukのおっさんよ、やってみせてよ！（＾＾；
731:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:05:17.23 otD5Zz1r.net
>>676
代わりに教えて
a_nがaに収束するとは
732:？
733:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:08:07.03 fipUlhuk.net
ほらね、皆さんの反応は俺が繰り返し言ってる通りでしょ？
＞大学一年生の教科書を勉強しなさい。
＞会話が成立する最低レベルにすら達していない。
＞共通の基礎を持たなければ会話が成立すらしない。
俺が悪意で言ってると思ったら大間違いだぞ、スレ主には悪意に聞こえるんだろうが
734:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:11:52.80 kpJ7HECM.net
>>676
俺も同じことをスレ主に聞こう。
a_nがaに収束するとは？定義を確認させてくれ。
735:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:16:46.15 fipUlhuk.net
はい、スレ主が大学一年生の教科書すら読んでないことがバレました
そんなスレ主が何故数学を趣味としているのか、これぞ世界七不思議
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:24:00.44 3IVp+PZf.net
>>564
ここに戻る
具体的に、数学の証明として問題点をあげておこう
１．R が実数の集合と言及していない。開集合の位相に言及していない。（位相に言及できないのは、位相空間論のいろはが出来てないってこと）
２．開集合という以上、以下のwikipediaや>>389の集合と位相第一 講義ノート 山田光太郎先生にもあるように、「2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる」は、当然。よって、だらだら証明すべきことではない。（開集合が分かってないんだろう）
３．∩のところを、間違って∪を使ってしまった。従って、論旨が無茶苦茶
４．肝心の「反例が存在する」を落として、スルー！ まあ、能力がないんだろうね
５．頭からシッポまで、徹底してどうしようもない文。（この証明が分からんというと、逆ギレ（＾＾； ）
はい、ID:fipUlhukのおっさんの数学と証明の能力がよく分かりました（＾＾； あんたも同じあなのむじなと認定します！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
737:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:25:47.77 kpJ7HECM.net
>>681
スレ主さん、そんな文章を書いてはまるで子どもだよ。
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:28:51.07 3IVp+PZf.net
>>679
∀ ε > 0 , ∃ n 0 ∈ N s.t. ∀ n ∈ N [ n > n 0 ? | a n ? α | < ε ]
（どんなに小さな正の数 ε をとっても、その ε に対して適切な番号 n0 を十分大きく定めれば、n0 より先の番号 n に対する an は α から ε ほども離れない範囲に全部入るようにすることができる）
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:30:22.23 3IVp+PZf.net
>>683
どこから取ってきたかは、ご想像にまかせる
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:31:05.78 3IVp+PZf.net
おなじところに証明も落ちているけどね
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:33:06.77 3IVp+PZf.net
で、その証明は、結局陰にn→∞という操作を許容していると思うよ
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:36:12.24 3IVp+PZf.net
>>682
いや、大丈夫だよ、事実だから
証明書けないと、分かってないとか、至言だね～
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:37:30.86 3IVp+PZf.net
おれ？ おれはもちろん、証明なんか書けませんよ
だから、ID:fipUlhukさんも、おなじ穴のむじな
Q.E.D.
744:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:38:00.91 otD5Zz1r.net
いいえ
加算無限回の操作ではεをいくらでも小さくとることはできません
745:１３２人目の素数さん
16/06/12 20:31:51.48 fipUlhuk.net
コピペはできても理解はできてないんだろう
まさにコピペ馬鹿
746:１３２人目の素数さん
16/06/12 21:06:27.85 MlIO82MH.net
コピペは今世紀最大の発明である。
747:１３２人目の素数さん
16/06/12 23:38:48.19 fipUlhuk.net
>>615
＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
はいよ
【定義】
R の部分集合 A が下記条件を満たすとき継承的という。
(1)0∈A
(2)a∈A ⇒ a+1∈A
継承的集合全体の集合をΓと書く。
【命題1】
Λ を空でない添字集合、H_λ(λ∈Λ)を集合族とする。
H_λ∈Γ(for ∀λ∈Λ) ⇒ ∩[λ∈Λ]H_λ:=H∈Γ
【証明】
仮定より、0∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、0∈H である。・・・(1)
h∈H ならば、h∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、仮定より h+1∈H_λ(for ∀λ∈Λ) である。よって h+1∈H である。・・・(2)
(1),(2)より H は継承的集合の定義を満たす。■
【公理】
自然数全体の集合 N を以下により定義する。
N:=∩[H∈Γ]H
【命題2】
(1)N∈Γ
(2)H∈Γ⇒ N⊂H
【証明】
(1)公理と命題1より主張は正しい。
(2)公理より、n∈N ならば、全ての継承的集合は n を元に持つから、仮定より n∈H である。ゆえに主張は正しい。■
【定理】数学的帰納法の原理
N の部分集合 H が H∈Γ ならば H=N
【証明】
仮定より H⊂N であり、また命題2より、N⊂H だから 主張は正しい。■
【系】
自然数 n に対する命題 P(n) が以下の条件を満たす時、全ての自然数 n に対し P(n) は真である。
(1)P(0)は真
(2)P(n)は真(for ∀n∈N) ⇒ P(n+1)は真
【証明】
H:={n∈N|P(n)は真} とおいたとき、(1),(2)より、H∈Γ である。
よって定理より、H=N である。ゆえに主張は正しい。■
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761:１３２人目の素数さん
16/06/16 21:55:36.46 B41dPczQ.net
スレ主の心の中
１．俺の理解はこうだ
２．しかしそれが間違いであることがわかっている
３．しかしどこがどのように間違ってるのかわからない
４．しかし下から目線はしたくねー
５．おいお前らアホな俺にもわかるように説明せい！
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16/06/16 22:28:30.37 PgonDtoO.net
６．馬鹿板はアホばっかしやさかい、面倒な場所や。
７．そやし低能から自然発火して燃えて灰になってしまえや。
ケケケ￥
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16/06/17 10:29:33.48 rCfIyxPR.net
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16/06/17 10:29:52.68 rCfIyxPR.net
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773:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:30:56.20 pKrckgue.net
おう（＾～＾）ふざけんじゃねえぞおっさん
774:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:32:38.10 pKrckgue.net
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776:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:33:19.31 pKrckgue.net
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789:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:51:21.62 sLJ89lT1.net
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
790:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:51:46.62 sLJ89lT1.net
みんな、分かってたんでしょ？
本当のことを
791:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:53:15.90 sLJ89lT1.net
わざとだよね
いろいろ、電波を流して、脳波が狂ってしまった
いや、人のせいにするつもりは無い
全部、自分のせい
理解が浅かっただけ
792:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 22:00:16.27 sLJ89lT1.net
証明みたいなことを書いてくれた>>564のID:VGLvBdIbさん、わざとだよね
こんな訳の分からない小学生のような文が証明だなんて
本当は、あなたは分かってたんだ
反例じゃないことを
でも、未熟な私スレ主は、ID:VGLvBdIbさんの意図を見抜くことができなかったんだ
ごめんよ
793:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 22:10:06.55 sLJ89lT1.net
でも、いまは分かった
>>564のID:VGLvBdIbさんが流した電波の意図を。なぞは解けた！
あまた狂ってました。数学的帰納法と帰納法の差も分かってなかった。それを自覚させるためにだね
>>371を書いてくれたID:OjM1/xAJもそうだったんだ
数学的帰納法の反例なんかあるはずがないし、数学的帰納法が成り立つ条件なんかあるはずがない（当然無条件）
私の開集合と閉集合の理解が浅い。そこを突いての>>144であり、>>564だったんだ
みんな知っていたんでしょ？ 正解を。本当は、反例でもなんでもないと
なぞは解けた。みなさんのご指導に感謝します！（＾＾；
794:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:20:28.51 e1CRCMhs.net
帰納法の反例じゃなくてお前の主張の反例な
795:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:42:48.32 exiPeb32.net
相変わらず全くわかってないｗ
一週間かかって進歩ゼロｗ
796:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:46:27.19 YRkPwc7i.net
>>733
大学1年でも常識レベルの話だからみんなわかってるに決まってんだろ
お前だけが未だにわかってない
797:１３２人目の素数さん
16/06/17 23:04:15.38 exiPeb32.net
スレ主の魂胆が読めた
わざとアホなふりして俺達を釣ってレスを伸ばし
「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」
と豪語したいんだな
いくらなんでもさすがにガチじゃないだろ
798:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:29:03.09 FfR0nkEc.net
急に芸風を変えるってのは、どう見ても怪しいよなｗｗｗｗｗ
799:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:29:19.41 i9PGeItR.net
その不屈の精神をプラスの向きに使えないものか
800:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:35:28.92 cfJW3QfI.net
卑屈の精神
801:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 07:58:49.87 PtXTSbRe.net
>>738-744
どうも。スレ主です。
皆さん、分かりましたよ。だから、もうそろそろ、茶番はやめてください。
分かってなかったのは、私だけ。皆さん、分かって茶番をしていだんでしょ？
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコ>>738
開集合の反例>>738？ 開集合は定義でしょ？ 定理じゃない！ 当てはまらない対象があっても、反例とは言わない。それで脳波を狂わされました（＾＾；
ID:exiPeb32さん>>741は、例の>>564を書いた方ですね。わざと小学生みたいな証明を。”わざと”って分かるように稚拙に書いたんだ
そうそう、そうです。大学1年でも常識レベルの話>>740ですよね。数学的帰納法に反例など無いと
でも、４月入学としてまだ６月。そろそろ悪ふざけはやめて下さい
混乱する人が出るかも知れない・・
「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」？>>741なんて、豪語する気は無いです
単に、ここは天下のチラシの裏。私のメモ帳ですから
802:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:14:59.96 PtXTSbRe.net
>>745 つづき
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば
ID:fipUlhuk さんが、>>692で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」ことをいうこと
>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
>>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました（>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした）
だから、繰り返しますが、>>371>>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと
だから、数学的帰納法の例外にはならない
803:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:16:24.75 PtXTSbRe.net
ID:fipUlhuk さん、分かってるじゃないですか>>692
どこかからのコピペにしても
804:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:31:26.87 haMy4df6.net
>>747
数学では、帰納法も数学的帰納法も同じ扱いだぞ。
「帰納法」は、「数学的帰納法」を短縮しただけ。
物理や科学など他分野で数学を使うときは
区別していうのかも知れないが。
805:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:46:39.88 PtXTSbRe.net
「スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」>>144か
ほんと悪い冗談だ。位相空間は、開集合の定義から始まる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
定義
位相空間にはいくつかの同値な定義があるが、本項ではまず、開集合を使った定義を述べる。
Xを集合とし、 O をべき集合 P ( X )の部分集合とする。
Oが以下の性質を満たすとき、組 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} (X,{\mathcal {O}}) を X を台集合とし Oを開集合系とする位相空間と呼び、 Oの元を X の開集合と呼ぶ。
1. ? , X ∈ O
2. ∀ O 1 , O 2 ∈ O : O 1 ∩ O 2 ∈ O
3. ∀ { O λ } λ ∈ Λ ⊂ O : ? λ ∈ Λ O
これらの性質の直観的意味は下記の通りである
1. 空集合と全体集合は開集合である。
2. 2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となるが、無限個の合併は開集合とは限らない)
3. 任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
開集合系 Oを一つ定める事で、集合X が位相空間になるので、 OをX 上の位相(構造)と呼ぶ。
806:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:48:21.83 PtXTSbRe.net
>>748
どうも。スレ主です。
まあ、そういう意見もあるが、>>746に示した例などは、わざと混乱させようということだろ？ そういう場合は、区別しようね（＾＾；
807:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:55:23.49 EKM2WH1a.net
お前以外の全員が数学的帰納法の意味でしか帰納法という言葉を使ってない
808:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:57:39.89 RcEoIbIv.net
スレ主よ
わかったと言うなら、まずお前の言う”帰納法”なるものが何かを書け
たぶんお前は何もわかってない
809:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:07:06.59 PtXTSbRe.net
>>749 つづき （749は文字化けがあるので、リンク先を見て下さい）
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 >>389 では
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
(抜粋)
10 開集合・閉集合
”以下，とくに断らない限り，Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする．特にR には
d(x, y) = |y ? x| により距離(標準的な距離) が定義されているものとしておく．
�
810:｡開集合距離空間(X, d) 上の点p ∈ X と正の実数r に対してBp(r) = {x ∈ X | d(p, x) < r} を点p の (距離d に関する) r-近傍という． 定義10.1. 距離空間(X, d) の部分集合U ⊂ X が開集合open set である，とは，各x ∈ U に対して正の実 数" でBx(ε) ⊂ U となるものが存在することである．” と、ここから入って ”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．これを示すには，任意の正の数" に対してBp(ε) が{p} の部分集合でないことを示せば良い．” ”命題10.5 (開集合の性質). 距離空間(X, d) に対して (1) φ, X は開集合である． (2) 任意のX の開集合族{Uλ | λ ∈ Λ } に対して∪λ ∈ ΛUλ は開集合である． (3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である． 命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．” と展開している そして、>>389の ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)． 集合族{Un | n ∈ N} を考えると ∞∪n=1 Un = (-1, 1), ∞∩n=1 Un = {0} となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)． すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．” だと
811:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:21:10.16 EKM2WH1a.net
相変わらず無駄な長文でなにが言いたいかわからないけど
開集合の定義は無限個の共通部分についてはなにも言ってないからな
812:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:27:29.14 RcEoIbIv.net
わかったわかったと言いつつ、何をどうわかったのか言わないアホ
813:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:34:25.39 PtXTSbRe.net
>>753 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
で、山田光太郎先生がいっていることは、
１．ユークリッド距離空間で、近傍系から、開集合を定義できる
２．命題10.5 (開集合の性質)を導くことができる
３．その中に”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”、”命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．”
４．一方”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) ”を取ると、”∞∩n=1 Un = {0}となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．”
５．”すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
とある
しかし、５項の”無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”は、分かり易く注意を促した意図であって、例10.6はなんら数学的帰納法の反例ではない
例10.6は、単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない
814:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:40:57.67 EKM2WH1a.net
>>756
帰納法の反例じゃないって言ってんだろ
お前の「∀n,p(n)が真⇒p(∞)が真」というトンデモ帰納法の反例だ
815:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:45:43.77 RcEoIbIv.net
やっぱり何もわかってなかったｗアホ過ぎｗ
816:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:50:35.43 PtXTSbRe.net
>>756 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
補足しよう
１．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つは、証明するまでもないだろう
２．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実も、証明するまでもないだろう
３．n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．>>753の通りだ
４．だから、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)と言いながら、実はn→∞の極限で例外が発生している
５．1/nがゼロ（0）に成る前、つまりUn = (-ε, ε) (開区間)（ε>0）の間は開集合。この間であれば、共通部分は常に開集合。
６．しかし、n→∞の極限では、Un = (-ε, ε)∩{0}となるので、開集合∩{0}となるから、”開集合とは限らない”という理屈だ
７．これを、数学的帰納法という観点から見ると、n→∞の極限の一歩手前では、開集合∩開集合が成り立っている。
９．しかし、n→∞の極限では、それは成り立っていない。つまり、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」>>746という数学的帰納法が最後で崩れた
１０．その崩れた責任は、数学的帰納法側にあるのではなく、開集合族 Un側つまり最後に（n→∞の極限で）開集合でない{0}を紛れ込ませたことにあると
817:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:13:15.62 EKM2WH1a.net
∀n∈N, ∪_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による
∪_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∪_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∪_[k∈N] Uk
ゆえに∪_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない
帰納法で開集合でないことを結論しているのではない
818:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:13:27.97 PtXTSbRe.net
>>759 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
これを、>>564 のID:VGLvBdIbさんと対比してみよう
わざと、粗雑に書いたとしか思えない
１．証明を書いたというが、”証明しようという数学的命題がない”！ ここからして冗談だとしか思えない
２．突然”開集合全体を O(R) と書く”と始まる。一方、山田光太郎先生>>753は、「Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする」と。この差歴然
３．わざと、∩を間違えて∪として、混乱させようと
４．”お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する”と主張するも、反例の存在証明なし。これが、証明だと？ 冗談も度がすぎているから、わざとだとしか
まあ、開集合の定義とか、山田光太郎先生のように「Rn にはユークリッド距離が与えられている」みたいに書いてないから、このままでは反例の存在証明はできないが
私も、もっと早く気付くべきだった
悪い冗談だと
819:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:14:50.40 PtXTSbRe.net
>>760
じゃ、>>564は？
820:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:20:30.06 PtXTSbRe.net
>>760 補足
>>602 「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」
だと。だから、>>760は何を言いたいのか不明
821:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:23:41.44 EKM2WH1a.net
>>564についたレス(お前のつけたやつ以外な)を見て自分で正しく解釈しなおしてくれ
>>564は俺のレスじゃないから俺は責任を持たん
822:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:25:00.69 EKM2WH1a.net
>>763
通常の位相を入れてますよ、ってはじめに言わないとダメか？話が通じないか？
823:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:25:42.43 PtXTSbRe.net
>>551 に戻る
なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく
824:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:27:59.17 PtXTSbRe.net
>>765
位相の話をするときは、普通どういう位相かを言うと思うけどね
それ以外の例をしらないだけだが
825:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:31:28.25 PtXTSbRe.net
>>764
”>>564は俺のレスじゃないから俺は責任を持たん”か
了解
>>564については、おれは>>761で十分だ
悪い冗談だと
826:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:32:48.74 EKM2WH1a.net
>>767
今までお前が使ってた記号をそのまま使ったからそこにケチをつけるとは思わなんだ
じゃあ>>760の前に以下を追加しておいてくれ
実数全体の集合Rに通常の位相を入れて位相空間とする
Un:=(-1/n,1/n)とする(Unは開集合である)
827:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:46:33.41 EKM2WH1a.net
あー申し訳ない、本当に申し訳ない
>>760は>>564と同じミスをやらかしてる
ので全面訂正
実数全体の集合Rに通常の位相を入れて位相空間とする
Un:=(-1/n,1/n)とする(Unは開集合である)
∀n∈N, ∩_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による
∩_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∩_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∩_[k∈N] Uk
ゆえに∩_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない
828:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:50:13.36 RcEoIbIv.net
>>761
自分のトンデモ帰納法そっちのけで他人の粗探しｗ
もっと早く気付くべきはお前がどうしようもないアホだということ
829:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:57:51.81 haMy4df6.net
>>750
>>746の
＞>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。
＞よって、1/∞ ≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
についてだが、自然数の命題であれば、数学的に否定の形で書かれた命題でも
何でもかんでも、数学的帰納法が使えるとは限らない。その例が、
自然数nに関する次の命題 P(n)。
命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
任意の自然数nに対して、Aは丁度n円持っていない。
これを数学的帰納法で示すと、
証明]：n＝1 のとき。仮定から、命題 P(1) は正しい。
n＝k のとき命題 P(k) が正しいとする。Aは丁度k円持っていない。
また、k+1はkより大きい自然数である。よって、Aは丁度k+1円持っていない。
命題 P(k+1) は正しいから、n＝k+1 のときも P(n) は正しい。
従って、数学的帰納法により、任意のnに対して命題 P(n) は成り立つ。 (証明終)
となる。だが、この証明は間違いである。どこが間違いかというと、
Aは丁度k円持っていないから、Aは丁度k+1円持っていない
という理屈が間違いで、論理的には、Aが丁度k円持っていないからといって、
Aが丁度k+1円持っていないという保証などどこにもない。
もしかしたら、Aが丁度k+2円持っているかも知れないし、そのような場合、
kは丁度k+1円持っていることになって反例が生じ、命題 P(n) は偽となる。
830:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:03:41.51 EKM2WH1a.net
>>772
これはそもそも命題P(n)がnについての命題ではない
命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
任意の自然数mに対して、Aは丁度m円持っていない。
これも同じ命題だろう
831:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:13:22.36 haMy4df6.net
>>773
数学的にはそうだが、「…ではない」の形で書かれた命題で、
例えば「…が丁度n個存在しない」というような形の命題に対しても、
>>772のようなことはいえる。このような命題で、
スレ主にも分かるような例がすぐに思い浮かばなかった。
832:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:23:40.49 EKM2WH1a.net
よくわからんが言いたいのはこういうことか？
命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
Aは丁度n円持っていない。
833:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:39:03.16 haMy4df6.net
>>775
例えば、
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
番号0が付いたとする。このとき、任意の正整数nに対して、
任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、番号1が付いた
Gの丁度m個の頂点は存在しない。
こういう命題 P(n) に対して、nに帰納法を適用することだな。
そんなことだと思ってもらえればいい。
834:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:46:19.51 EKM2WH1a.net
>>776
この場合は頂点の個数だけが特別なnで後半の任意の正整数はnでないけどそれでいいの？
835:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:49:10.56 EKM2WH1a.net
だからこれも同じ命題になるけど
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
番号0が付いたとする。このとき、任意の正整数kに対して、
任意の 1≦i≦k なる正整数iに対して、番号1が付いた
Gの丁度i個の頂点は存在しない。
836:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:54:01.67 haMy4df6.net
>>777
mはnを固定した条件の中で、nも取り得るから問題ない。
>任意の正整数nに対して、
>任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、
は
>任意の正整数nについて、 各 m＝1,…,nに対して、
と捉えてもいい。
837:１３２人目の素数さん
16/06/18 11:59:38.51 EKM2WH1a.net
>>779
そこのnは同じ文字を使ってるけどGの頂点の個数のnとは別物で、あなたの主張はそれでいいの？って聞いてるんだけど
だから>>778の解釈になるけどそれでいいの？
838:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:04:03.30 RcEoIbIv.net
「1円もっていない」とか「丁度n円もっていない」の定義が不明
所持金をmとすると
「1円もっていない」とは m<1？、m≠1？、その他？
「丁度n円もっていない」とは m<n？、m≠n？、その他？
「丁度」を付けたり付けなかったりするのは意味あるの？
839:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:07:07.34 RcEoIbIv.net
日本語じゃなくて式で表現しないと意味が伝わらないよ
840:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:08:55.45 haMy4df6.net
>>780
>>778のように書いたつもりはなく、>>778の「k」は「n」として書いたつもり。
よく、帰納法で、
自然数n が n≧2 を満たすとして、命題 P(n-1) が成り立つとする。…
というように仮定して、その仮定から P(n) が成り立つことを示す
書き方をすることがあるだろう。帰納法を知っているなら、
こういう書き方をしたこともある筈なんだが。
841:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:11:24.23 EKM2WH1a.net
>>783
任意の、をつけた時点でそれは特別な文字でなくなるんだけどそれはいい？
言いたいのはこういうこと？:
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
番号0が付いたとする。このとき、
任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、番号1が付いた
Gの丁度m個の頂点は存在しない。
842:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:16:58.65 haMy4df6.net
>>784
そう。私の書き方が悪いのだろうが、組合せ論やグラフ理論とかにはその類の命題がある。
まあ、そういう分野は、忘れかけていて、何もいう資格はないが。
843:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:40:58.24 EKM2WH1a.net
そうだとしたら
P(n)が真⇒P(n+1)が真
が証明できるように思えないからそもそも帰納法の仮定を満たしてないよね
844:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:42:15.29 RcEoIbIv.net
>>786
それなｗ
845:１３２人目の素数さん
16/06/18 13:53:43.54 haMy4df6.net
>>786
恥ずかしい間違いをしていたが、この場合、「任意の」ではなく、
そこは「如何�
846:ﾈる…に対しても」だったなw >>779は取り消して、>>776の >任意の正整数nに対して、 >任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、 は >如何なる正整数nを取ろうとも、 >如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、 だな。
847:１３２人目の素数さん
16/06/18 14:09:07.61 haMy4df6.net
>>750
ということで、>>772の
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 任意の自然数nに対して、Aは丁度n円持っていない。
は
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
と訂正。
これは、数学的な命題ではないが、所持金額についての命題だな。
848:１３２人目の素数さん
16/06/18 14:11:27.82 haMy4df6.net
>>750
いや～、それにしても、ダブルで「如何なる」と続けて書いたのは久しぶりだ。
849:１３２人目の素数さん
16/06/18 14:39:38.24 EKM2WH1a.net
任意の、を如何なる、と日本語の言い回しを変えて一体なにが変わったんだ
指摘してることの意味は理解してる？
∀nと言った時点でnは特別な文字ではなくなる
例えば「∀n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は日本語で言うなら「いかなる(任意の)自然数に対しても、それ以下である自然数が存在する」
mとnが別の文字になろうがまったく同じ命題になるのがわかる？
850:１３２人目の素数さん
16/06/18 14:58:24.12 q7bfydth.net
帰納法と位相のお勉強始めたのかスレ主w
障害学習よのうご老体
851:１３２人目の素数さん
16/06/18 15:06:01.79 haMy4df6.net
>>791
「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
852:１３２人目の素数さん
16/06/18 15:12:24.74 haMy4df6.net
>>791
まあ、>>788の
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、
は、正確には
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n に対しても、
と書くべきなんだが。
853:或阿呆の数学
16/06/18 15:17:02.43 q7bfydth.net
∃(n, m) ∈ NxN s.t. m≦nと書いてスレ主の脳味噌を潰すのもおもろいでw
854:１３２人目の素数さん
16/06/18 15:18:31.36 in0dvtHR.net
運営おつ
855:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:16:12.79 EKM2WH1a.net
>>793
＞>>791
＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
そうは読まない
「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
＞否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
「どんなふたつの自然数に対しても＜という関係が成り立つ」
＞これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
＞いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
不等号が問題なんじゃなくて∀(∃)の使い方が問題なんだよ
それをつけたらその文字はないんだよ
856:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:32:18.24 haMy4df6.net
>>797
＞>>791
>＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
>そうは読まない
>「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
ゼミで「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」といってみな。
別に何も大きな問題は生じないから。
お前さん、「任意の n∈N に対して、…が成り立たない」という文の曖昧さが分からないみたいだな。
「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。しかし、「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」
というように書けば、そのような曖昧さは生じない。スレ主並のオツムなのか？
857:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:39:40.14 IQa81ypw.net
haMy4df6は誤答おじさんだな
自由変数と束縛変数の区別もつかないとか馬鹿すぎ
たとえば ∀n∈N s.t. 2^n＞n を数学的帰納法で示そうとしたら、
P(n)：2^n＞n
と置いて数学的帰納法を使うのが普通だが、馬鹿の誤答おじさんは
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
と置いて数学的帰納法を使おうとしている
でも、これじゃ数学的帰納法が使えない(笑)
858:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:48:57.75 q7bfydth.net
開論理式、閉論理式の違いなど無意識の内に
身に付いて使い分けられるのが当たり前。
出来ないやつの数学の理解は中学生以下。
859:１３２人目の素数さん
16/06/18 16:59:07.40 haMy4df6.net
>>799
基礎論に関わり得るようなことは、必ずしも無理して
まで生半可に知っておく必要はないだろう。
生半可に知って使ったら却って危険だ。
860:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:08:07.09 q7bfydth.net
>>801
はぁ？ 数学の常識だろ。
どこが数学基礎論だ？
閉とか開とか�
861:ﾌ言い回しが基礎論なだけで、 やってること、式の運用はごく普通の数学だぞ。 無知の言い訳に「基礎論ガー」使うなよw
862:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:20:33.93 haMy4df6.net
>>802
∃n∈N s.t n＞2 は、日常言語だと「2より大きいような自然数nが存在する」
∃n∈N n＞2 は、同様に「或る n∈N が存在して n＞2」
となる。だが、数学的な意味としては同じだ。
意味としては、行っている行為自体には何も変わりがない。
863:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:27:57.37 haMy4df6.net
>>802
基礎論や計算幾何学だと、分野からしてガチで論理式を扱うようになるぞ。
他の論理式も出て来て当たり前の世界。
こういう分野は基礎論や計算幾何学の他にあるか？
864:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:30:06.22 haMy4df6.net
>>802
>>804の訂正：
計算幾何学 → 計算機科学 (2つとも)
865:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:39:36.52 knRiL4tt.net
>ガチで論理式
なにやら物凄くムズカシイ物と勘違いしておられるようで
ガチガチの形式的論理式はしゃちこばって面倒臭いだけ
難しくは無い
電算機のソフトはお馬鹿なので破格構文は理解出来ない
当たり前なこともネチネチと正確に記述させられる
866:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:41:10.25 IQa81ypw.net
馬鹿の誤答おじさんのために補足してやろう
P(n)：2^n＞n
と置いたときは、nを動かせばP(n)は異なる命題を生成する
具体的には、
P(1)：2^1＞1
P(2)：2^2＞2
P(3)：2^3＞3
P(4)：2^4＞4
などとなる。よって、このP(n)は数学的帰納法の対象として
有効に使える。しかし、
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
と置いたときは、nを動かしてもP(n)は固定された命題になっている
具体的には、
P(1)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(2)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(3)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(4)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
などとなってしまう(笑)
よって、このP(n)は数学的帰納法の対象としては意図した動作をしない(笑)
今まで指摘されてたのは全てこういうことで、
haMy4df6は後者のポンコツな命題ばかりを提示してたってわけ
この程度のことが「基礎論」とか「生半可に知っておく必要はない」とか
何言ってるんだろうねこいつ
証明という行為の入門レベルだろ
867:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:47:12.35 IQa81ypw.net
>>789
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
たとえば、この命題はnを動かしても変化せず、
完全に固定された命題になっている。具体的には、
P(1)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(2)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(3)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
P(4)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
となっていて、P(1)からP(4)まで全く同一の文章である
これでは、数学的帰納法の対象としては意図した動作にならない(笑)
868:１３２人目の素数さん
16/06/18 17:58:15.38 IQa81ypw.net
そもそもの話として、nを動かしても全く変化の無い命題なのであれば、
一体何のために「P(n)」という書き方をするんだろうね
nを動かしたときに異なる命題が生成されて欲しいからこそ、
「P(n)」っていう書き方をするんだろ？
にも関わらず、haMy4df6が提示した命題は全て、
nを動かしても変化しない命題になっていて、
P(n)と表記する意味が全くない
このあたり、明らかにhaMy4df6は勘違いを起こしていて、本来なら
P(n)：2^n＞n
という書き方をしなければならないところで悉く
P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
という書き方をしてしまっているわけ
869:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:03:59.15 knRiL4tt.net
P(n)に外から作用させるべき∀nを
P(n)の定義の中に入れちゃったわけでw
数学的帰納法習いたての高校生なら良くやるかも
870:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:05:26.82 haMy4df6.net
>>806-807
そんなこと知らんな。
そういうことを頻繁に用いて
書いている数学書があったら教えてほしい位だ。
871:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:09:57.21 IQa81ypw.net
>>804
このやり取りも全然会話になってないのが笑える
「やってることは普通の数学なのであって、ちっとも基礎論の話じゃねえよ」
という話なのに、>>804では
「基礎論ではガチで論理式を扱うぞ」
と返答している。
つまり、基礎論の話ではないという突っ込みへの返答が「基礎論ではガチだぞ」
というものになっていて、全く会話になってない
勝手にしゃしゃり出て
872:きてはレベルの低いクソレスを量産して 議論を引っ掻き回すという、いつもの誤答おじさんクオリティｗ
873:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:18:22.72 knRiL4tt.net
>>811
易しい微積とか線形代数の教科書の正しい論証を
写経する、論証問題を解くとかして
実例から「証明」構成法を学ぶことをお勧めする。
論証の原則に従っていることが分かるから。
本屋の数学の啓蒙書コーナーにある、
数学の論証がテーマの(基礎論は駄目！)入門書でもいい。
証明とは何ぞやねえ。
プログラミングもそうだが厳密な定義や説明を、
力の無い初心者が聞いてもまず理解出来ない。
ただし才能に恵まれた天才は除く。
874:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:19:48.72 haMy4df6.net
じゃ、>>772の
>自然数nに関する次の命題 P(n)。
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
> 如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
も
>任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ：
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。
このとき、Aは丁度n円持っていない。
とすれば問題ないな。
875:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:23:11.80 haMy4df6.net
>>813
へえ～、そんなのに載っているのか。それは意外だな。
そういう類の本は持ってなく、読んだことないから、知らないわ。
876:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:31:50.40 RcEoIbIv.net
>>814
だから式で書けっつーの
1円もってないとか丁度n円もっていないとか、言葉は曖昧だからいろんな解釈ができるだろ
877:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:33:12.77 RcEoIbIv.net
いろんな解釈ができる＝命題になってない
命題の定義を書いてみ？
878:１３２人目の素数さん
16/06/18 18:56:07.98 knRiL4tt.net
「変数nの命題関数P(n)」を「命題P(n)」とだらし無く言う(面倒臭いから！)言葉の乱用は普通にあるんでないの？
nに定値を代入すると真偽の定まった命題に化けるわけで。
そもそも数学の証明では命題と言うよりは、
「nについての〇〇の条件の成立をP(n)で表す」
とか。
879:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:00:49.03 haMy4df6.net
>>816
式だと、次のようになるか。
任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ。
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。n＝|V(G)| とする。
Gにおいて、番号1が付いた頂点の個数を |N(G)| とする。
|V(G)|＝1 のとき、|N(G)|＝0 とする。このとき、|V(G)|＝n なる
グラフGに対して |N(G)|＝0 が成り立つ。
880:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:06:59.76 haMy4df6.net
>>816
まあ、忘れかけていて何ともいえないが、一応は式で書いたろ。
こういう記述をするような分野だと思えば問題ない。
881:１３２人目の素数さん
16/06/18 19:22:41.58 haMy4df6.net
>>816
いや、>>819では
>n＝|V(G)| とする。
はいらなかったな。ここは削除。
じゃ、少し寝る。
882:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:18:13.05 EKM2WH1a.net
きちんと伝わるように指摘してくれた人がいて助かった
ありがとうございます
883:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:26:08.57 hCyFBeBv.net
>>822
明晰な彼はメンター氏と呼ばれる。
誤答おじさん対策の切り札。
しかしなぜかスレ主に対しては活躍を見せない。
884:１３２人目の素数さん
16/06/18 21:30:38.71 EKM2WH1a.net
>>823
なんかワロタ
885:１３２人目の素数さん
16/06/18 22:03:16.01 NROQT5/b.net
誤答おじさんはかつてメンター氏から背理法を学んだ
そしていま新たに数学的帰納法を学んだ
もうすぐ高校一年生の履修科目を終える予定である
886:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:18:23.43 qTwO0zaS.net
訂正し忘れたが、>>798の
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
の部分は
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が『必ずしも成り立つとは限らない』」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
と訂正だな。
>>825
そもそも、これは帰納法ではないだろw
上のような日常言語で書かれた文の曖昧さを知らない人間が何いってんだよw
887:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:39:22.33 Ty7yeIJZ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(bake板:211番)
↑ ↑
888:１３２人目の素数さん
16/06/19 01:40:33.53 qTwO0zaS.net
889:>>825 誤解がないように書くと、>>826の「これ」は 「∃n∈N s.t n＞2」 と 「∃n∈N n＞2」の区別をするようなことな。
890:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:17:07.46 rfxKITY8.net
>>826
つまらんところで誰彼構わず攻撃を仕掛ける愚
891:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:25:50.38 rfxKITY8.net
>>826
ああ、すまんすまん。あんた誤答おじさんか
そりゃ本人は反論する権利があるわなw
892:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:30:17.05 qTwO0zaS.net
>>829
ツマランことではなくああいう日常言語で書かれた文の曖昧さは重要なことで、
例えば「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」は、
「或る x∈R に対して、x＝2」とも「或る x∈R に対して、x＞2」とも
読める曖昧さがある文なんだが。こんなことがあるからいっているのだ。
893:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:32:14.14 qTwO0zaS.net
>>822
>>824
お前さんも>>825と同様だと思われる。
894:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:33:23.40 rfxKITY8.net
曖昧なことくらい分かってるっつーの。
めんどくせえ奴だな
895:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:37:24.31 rfxKITY8.net
おめーは>>825のような茶化しコメントまで数学的厳密さを求めるのか？やってられんわ
896:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:46:27.14 qTwO0zaS.net
>>833
な、普通は「或る x∈R に対して、x≧2」で片付けるから、>>793で
不等号で考えたら意味が分かりにくいといっていた意味が分かったろ。
>>834
茶化しコメントなら問題はないが、スレの流れからしてそうは見えないが。
それだけ。
897:１３２人目の素数さん
16/06/19 02:55:55.77 7/wN1++F.net
>>835
あ？不等号かどうかは関係ないんだが。
898:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:01:12.88 qTwO0zaS.net
>>836
不等号は曖昧さがある記号の1例に過ぎない。
昨日書いた時点では曖昧さがある命題のいい例が
すぐに思い浮かばなかっただけ。
899:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:07:59.73 7/wN1++F.net
お前にとって不等号は曖昧なのか
残念だな
900:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:09:42.13 qTwO0zaS.net
>>836
>>837の訂正：
曖昧さがある命題 → 帰納法が使えるような偽の形の命題
こっちが適切だな。
901:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:16:37.01 qTwO0zaS.net
>>838
xの値がa(aは定数)か知りたいとしよう。
このようなことを知りたいとき、x＝a と書かれていたら
xの値がaなることがいえて目的が果たされたことになる。
だが、x≦a と書かれていたらxの値がaなることは確実にはいえない。
だから、目的は果たされていないことになる。このように微妙な違いがある。
902:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:20:01.48 7/wN1++F.net
「偽の命題に数学的帰納法を適用してみよう。失敗する。」
昨日からお前が主張したいのはコレ？
そりゃ失敗するだろうよ、偽なんだから。
903:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:22:19.64 7/wN1++F.net
>>840
不等号と等号が違うのは当たり前だろ
お前マジで大丈夫か？
茶化すつもりが心配になってきたわ
休んだほうがいいぞ
904:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:37:20.50 6ddPXeMn.net
多分こいつは、a,bが実数なら
a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
なことすら分かって無いだろうなw
905:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:41:37.69 qTwO0zaS.net
>>842
四色定理なら誰でも分かると思うが、これでお分かりか？
任意の n∈N＼{0} に対して次の命題 P(n) が成り立つ：
P(n)：すべての頂点に接続する辺の本数が3本以下
であるようなグラフを G とし、|V(G)|＝n とする。
G のすべての頂点を、隣接する2点が異なる色となるように
4色以下の色で塗り分けることは出来ない。
こういう形の命題に帰納法を適用することだ。
906:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:44:19.67 qTwO0zaS.net
>>843
>a,bが実数なら
>a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
これは当たり前じゃないか。
907:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:49:20.76 6ddPXeMn.net
>>844
おい、不等号には曖昧さなど何処にも無いぞ。
お前のような阿呆は連立一次方程式の解が、
無限個あると曖昧だと言い出すんだろうな。
小学生の算数で解が一意でなく複数あると、
解が不定であるという程度の理解力かw
未開な土人が3個以上を沢山と言うのと変わらんわ。
908:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:49:27.99 qTwO0zaS.net
>>842
>>840は数学を応用するときもいえることだぞ。
まあ、当たり前だが。
909:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:50:07.31 7/wN1++F.net
>>844
ねえホントに何が言いたいの？
その命題が何だっていうの？
命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
910:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:51:16.26 6ddPXeMn.net
>>845
ほう、だったらa 、bを集合としてa=bであるとは
どういうことか説明できるよな？
即答出来ねばおかしいぞ。
911:１３２人目の素数さん
16/06/19 03:55:31.00 qTwO0zaS.net
>>846
>>847はそのまんまだな。
>>840は数学を応用上重要になるぞ。
912:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:06:17.95 7/wN1++F.net
>>848
> 命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
俺が言いたいのは、ある命題が帰納法で示せなかったとしても、それが偽とは限らない、ってことな。
つまらんコメントだが許せ
俺にはお前がなにを主張したいのかさっぱりわからんのだ
913:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:17:19.50 qTwO0zaS.net
>>848
趣旨が分からないならそれでいい。
>>849
命題
(a⊂b)∧(a⊃b)
が成り立つことだな。
あと、>>850の「数学を」は「数学の」の間違いな。
914:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:20:50.55 6ddPXeMn.net
>>852
検索に時間がかかったな。
仕上げにa⊂bの説明を願おうか。
これも即答出来ねばまずい。
検索しまくるのかねまたw
915:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:33:06.56 qTwO0zaS.net
>>851
以前、私が四色定理の証明を試みたとき、或る専門家に証明を見せたら
間違えて指摘された形の帰納法の使用をそのままの形で述べただけ
のつもりだが、その間違いを忘れて思い出せないのだ。
916:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:40:02.42 7/wN1++F.net
>>854
そうか。だから同じ間違いを繰り返すんだろうな
917:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:47:34.11 fJQswypL.net
>>831
＞「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」
は
「x＜2 なる x∈R は存在しない」
と同じ意味であって、かつそれ以外の意味は無い、すなわち曖昧でないと思うのだが。
918:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:51:49.17 7/wN1++F.net
>>856
まあそうなんだけど、for all xと書かれていないために曖昧だ、というあまり面白くない議論が昨日あったみたいですよ。
それに対して不等号が曖昧だという人もいて、議論のレベルは劣化の一途を辿っておるわけです
919:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 04:52:47.60 suG/dCz5.net
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
920:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 04:57:17.95 suG/dCz5.net
>>858 誤爆しました。スマソ ｍ（＿ ＿）ｍ
新スレ立てました（下記）。ここも暫く使えると思います。
それまでは、ここで。新スレは、整備中です。
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
921:１３２人目の素数さん
16/06/19 04:58:12.14 qTwO0zaS.net
>>853
バカかw こっちはフリーズ状態で検索すら出来んのだ。
aを集合 とする。命題
(x∈a)→(x∈b)
が成り立つとき、aをbの部分集合といい a⊂b と書く。
特に、a≠b であるとき、aをbの真部分集合という。