16/06/11 11:56:34.00 VGLvBdIb.net
一つだけ忠告しとい�
578:ﾄやる いくらコピペしても馬鹿は治らんぞ？ 頭良さげに見せることはできるかもしれないが、ここではもうお前の馬鹿はバレてるしな だからさっさと>>502を解け
579:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:58:57.53 VGLvBdIb.net
まあ解けないならそれでいいよ
その代わり証明もできないくせにさも理解してる風に書き込んでいたオオバカモノと認定させてもらう
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:39:46.88 S8u3bicV.net
>>531-535
どうも。スレ主です。おれは、数学的帰納法には、公理が必要だと思う。確かに以前は理解が浅かったけどね
あんたから、良いヒントを貰って勉強になったね！（＾＾；
で、>>330-335,>>339-346,>>348-349にあるように、無限を扱うには、それなりの公理が必要だと思う。PAしかりZFCしかり
逆の例が、ロビンソン算術>>499
対して、おまえは下記！（＾＾； HaHaHa・・・！
>>144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
>>310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
>>382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。
＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
581:１３２人目の素数さん
16/06/11 12:43:12.30 VGLvBdIb.net
良い勉強になったと豪語するならさっさと証明しろよアホ
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:15.86 S8u3bicV.net
>>532
辞書的定義はあるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。
数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。
また数学がより広範な範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。
ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性をもととした数学単体での美しさを重視する傾向がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。
数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。
なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。
つづく
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:41.84 S8u3bicV.net
>>538 つづき
概説
歴史的にみれば、応用数学はニュートン力学と密接に関連して始まった。 実際、19世紀中頃まで応用数学者と物理学者の間に明確な区別は存在していなかった。
このときの応用数学は何より応用解析、とくに微分方程式論、近似理論 (approximation theory)、確率論の応用から成り立っていた。 ここで近似理論とは、広く解釈して表現論、漸近法、変分法、数値解析を含んだ領域である。
現在では、「応用数学」という用語はもっと広い意味で用いられ、上のような古典的領域とともに応用上重要な他の分野も含むものとなっている。
逆に、数論のような分野でさえ現在では暗号理論などで応用上重要なものとなっているが、それ自体が応用数学とは呼ばれない。
このため英語では、実世界の問題に応用可能であるが伝統的に応用数学と呼ばれる領域を越えたものを含む数学の分野を、従来の応用数学 (applied mathematics) と区別するために、しばしば applicable mathematics (応用可能な数学) と呼んでいる。
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:59:44.29 S8u3bicV.net
>>537 ”弱い犬ほどよく吠える”>>501
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:03:40.87 S8u3bicV.net
>>539 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数理科学（すうりかがく、英語：mathematical sciences）は、数学そのもの、および、すぐれて数学的であるが数学のサブカテゴリとは一般には見なされていない学問分野を指すための総称。
まずmathematical sciencesという用語があり、それを日本語に訳すために「数理科学」という訳語が作られたという関係になっている。
具体的には、例えば統計学がある。また計算科学、暗号理論、集団遺伝学、計量経済学、理論物理学、actuarial science（保険数理学（保険数理））なども挙げることができる。
特に応用に焦点を当てて研究する数理科学分野のことを応用数理科学と呼ぶこともある[要出典]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学（すうがく、希: μαθηματικ?, 羅: mathematica, 英: mathematics）は、量（数）[1]、構造[2]、空間[1]、変化[3][4][5]などを研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある[6][7]。
概要
数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある[8]。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており（数学基礎論）、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。
よって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておけない状態にある[8]。
上記のありきたりな定義の延長で言うならば、とりあえずは「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる体系を研究する学問」などとも言えるかもしれない[独自研究?]。
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。
また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:08:03.11 S8u3bicV.net
>>541 つづき
”あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？”>>532
というあなた
上記の引用�
587:ｵた辞書的定義で満足しているのか？ していない？ そうだろ？ だったら、>>522「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」は何を言いたいんだ？と そこから、>>524「数学と応用数学の定義は？」という質問につながる
588:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:09:35.20 VGLvBdIb.net
>>536
未だわかってないようだから噛み砕いて説明してやろう
＞n∈N ⇒ P(n)
これを命題Aとする。命題Aが真であることが数学的帰納法の主張である。
＞n=∞ ⇒ P(n)
これを命題Bとする。
＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真)
これを命題Cとする。すなわち (命題Aが真)⇒(命題Bが真) が命題Cである。
命題Cは反例>>144が存在するから偽である。
数学的帰納法は命題Aが真であることしか主張しておらず、命題Cが仮に真だったなら、不完全であると言える。
何故なら命題Bも真であるにもかかわらず、それを主張していないからである。
しかし実際には命題Cは偽であるから不完全ではない。
どうだ？理解できたか？これだけ噛み砕いても未だわからんか？
ほれ、さっさと>>502を解け、アホタレ
589:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:13:08.38 VGLvBdIb.net
まあ、「不完全ではない」を「完全ではない」などと180度真逆に誤解していたお前じゃ理解できないかな？
お前数学やる資格無いよ。頭悪すぎる。
590:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:23:57.17 VGLvBdIb.net
いくらアホなお前でも>>543が理解できたなら、>>422が如何に無意味なアホレスかも理解できるだろう
まあ>>543が理解できないなら一生馬鹿やってればいいさ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:39:55.83 S8u3bicV.net
>>543-545 へへ、くやしいのう
URLﾘﾝｸ(www.paradisearmy.com)
くやしいのうｗｗｗくやしいのうｗｗｗ/ 同人用語の基礎知識: 2007年６月４日
ところで
">>397 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 09:27:40.13 ID:Agq/0mSk [2/9]
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？"
これ、おまえの発言か？ 証明できる？（＾＾；
そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
”411 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 13:04:15.18 ID:Agq/0mSk [6/9]
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。”
592:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:08:25.72 VGLvBdIb.net
＞証明できる？（＾＾；
お前は底知れぬアホだな。反例が存在する命題は偽だ。
もうお前は数学やめろ。どうしてもやりたいなら中学数学からやり直せ。
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:08:29.10 S8u3bicV.net
まあ、みんな同じ穴のむじななんだ
数学的帰納法で、無限集合を扱うとき、それなりの公理が必要だと。知らなかった。が、同じ穴のむじなさんたちも知らなかったんだ
おれは、渕野先生>>335を読んで、"無限の存在は、公理として与えなければならないってこと（無限公理）"を知った
まあ、>>330「ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。」、「つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される」とかも知った
気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
594:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:13:23.71 VGLvBdIb.net
＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
お前が提示したPDFは論破済み。
新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
595:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:16:05.25 VGLvBdIb.net
>>548
勝手に他人をアホのお前と同じレベルにするな。
こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
アホ発言を繰り返してるのはお前。いい加
596:減理解しろアホ。 さあ、反論したいならさっさと>>502を解け。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:21:45.68 S8u3bicV.net
>>350 戻る
なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく
Tさんは、私が「琉球大 杉浦誠 先生を引用して、"定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"を使って、Brown 運動から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”」>>236-239を示したことに対して、上記予想が言えると主張したんだ
だから、「完全なる乱数列」が時枝解法で、他の箱の数から予想できるとすると、パラドックス（矛盾）だと
帰納法の話は、ここに繋がっている
598:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:22:11.27 VGLvBdIb.net
＞気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
気付いたと豪語するなら>>502は解けるはずなんだがな。
＞一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
だからこそ>>502（＝>>407の後半）を出題してるんだろうが。
勝手にお前と同じレベルにすんなアホ。
599:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:25:18.35 VGLvBdIb.net
T氏が呆れて去った理由がよくわかる
こいつは人の話を全く理解せず、頑固で馬鹿で不勉強
アホも度を過ぎると会話すら成立たなくなるよい見本
600:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:35:13.16 S8u3bicV.net
>>549
>＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
>お前が提示したPDFは論破済み。
>新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
ええっ！！（＾＾；
『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>>550
>こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
やれやれ
601:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:37:03.90 VGLvBdIb.net
アホの特徴
・やたらと○○先生やらのコピペをし、丁寧に経歴までコピペし、権威に縋りたがる。
しかしコピペの内容を問われても答えられない。つまり自分で理解できてもないのにコピペだけしている。
・人の発言を（意図的か馬鹿なのか知らぬが）真逆に解釈し、それをネタにして攻撃してくる。
・人の指摘を受け付けない。頑固者。
・ネットの情報だけを漁り、教科書を勉強したことが無い。当然基礎がガタガタ。
・上から目線が大好きで、やたらと教えたがる。一番わかってないのは自分なのに自覚が無い。
602:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:40:29.97 VGLvBdIb.net
＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
603:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:43:07.41 VGLvBdIb.net
>>554
＞それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
教科書レベルだよ。お前は教科書に書かれてること自体知らなかったようだが。というか教科書読んだこと無いだろお前。わかるよ。
604:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:45:17.30 VGLvBdIb.net
おいアホ。馬鹿な御託並べてないでさっさと>>502を解きなさい。
605:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:58:41.70 VGLvBdIb.net
お前の目的がわかったぞ
こうやってスレ伸ばして
「俺はガロアスレをｘｘスレまで引っ張ってきた」と豪語したいんだな？
そのためにわざとアホな振りしてんだろ？本当はさすがにそこまでアホじゃないよな？
本当にそこまでアホだったら痛過ぎだもんなｗ
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:03:19.23 S8u3bicV.net
>>555-558
おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？
>＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
「新証拠を出さないと反論になってないぞ」か・・・
あのさ、ZFCって分かってる？ ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる
607:定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ http://www.weblio.jp/content/%E6%8F%90%E7%81%AF%E3%82%92%E7%82%B9%E3%81%91%E3%82%8B 提灯を点ける 読み方：ちょうちんをつける 大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。〔相場語〕 相場語に大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。 大手筋或は順調に立つてゐるものの売買する通りについて行くこと。 他人の売買に雷同してその動きのままに売買するこ
608:１３２人目の素数さん
16/06/11 15:16:14.27 VGLvBdIb.net
>>560
＞おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？
知るかアホ
＞いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
お前は本当に何にもわかってないな。
「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する。」
これが数学の命題か？馬鹿にも程ってもんがあるぞ。
＞あのさ、ZFCって分かってる？ ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
＞ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ
はあ？いきなり何口走ってるんだ？誰がいつZFCを否定したんだ？勝手に人をZFC否定論者にして何がしたいんだ？
お前さあ、頭悪いというより病気だろ。それとも馬鹿を誤魔化すために病気の振りしてるのか？
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:21:47.70 S8u3bicV.net
ZFC>>560 つづき
ZFCが分かってないんだろうな
ZFCは、PAを含んでいるんだ
PAは、”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”を公理として含んでいる
だから、ZFCには、PAの”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”が含まれる
のみならず、ZFCは加算無限集合を超えて、非加算無限集合にも適用できる
そのために、非加算無限集合に適用できる”超限帰納法”を内包している
”超限帰納法”を成り立たせるのが、選択公理と同値な整列可能公理
”選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。”と
で、はいどうぞ、”論破”願います
おもしろい”論破”をまってますよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:24:37.11 S8u3bicV.net
>>562 訂正
整列可能公理→整列可能定理
611:１３２人目の素数さん
16/06/11 17:16:26.13 VGLvBdIb.net
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
612:１３２人目の素数さん
16/06/11 22:23:48.57 yGQgWLxx.net
帰納法のことは、昨日のことのように覚えています。
あんなインチキ論法を信仰していたことが、とってもおかしいわ。
悲しい過去ね。
さよなら昨日。
613:１３２人目の素数さん
16/06/11 22:38:00.84 VGLvBdIb.net
>>565
帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全だな
信仰は数学と対極の存在
一切の信仰を排除したとき真理への扉が開かれる
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 06:58:15.53 3IVp+PZf.net
どうも。スレ主です。
おっさんの証明の前に
>>514
>イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事
「イノベーション理論」なるものを調
615:べてみた が、はっきりしない 下記があった。しかし、阿部 剛久の記述と合わない。 ”The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem”だと 取りあえず、メモしておく https://en.wikipedia.org/wiki/Innovation_%28signal_processing%29 Innovation (signal processing) From Wikipedia, the free encyclopedia In time series analysis (or forecasting) ? as conducted in statistics, signal processing, and many other fields ? the innovation is the difference between the observed value of a variable at time t and the optimal forecast of that value based on information available prior to time t. If the forecasting method is working correctly, successive innovations are uncorrelated with each other, i.e., constitute a white noise time series. http://www.nishinippon.co.jp/nnp/syasetu/article/250767Thus it can be said that the innovation time series is obtained from the measurement time series by a process of 'whitening', or removing the predictable component. The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem, although the notion was already implicit in the work of Kolmogorov.[2]
616:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 07:04:27.10 3IVp+PZf.net
>>565-566
どうも。スレ主です。
おっさん、証明より、ダジャレに強いみたい
”帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全”か・・・、なるほど
正直わからんかった（＾＾；
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 07:33:35.41 3IVp+PZf.net
>>564
どうも。スレ主です。
ところで本題
１．この板で証明書いたのは初めてか？ 感想はどうだ？ 書きにくかったろう？>>512 おれも読みにくかった（＾＾；
２．ああ、証明らしいことは書けるんだ・・・。証明になってないが
３．「命題を書け」>>421と言ったのはおっさんだろ？ 証明の前に命題を書けよ！
まあ、その能力（命題を書く）からしてあやしいが・・・
４．証明らしいけど、証明になってない。自覚しているか？ 自覚がなさそうだな。そもそも、答案提出前に見直せ！ 院試なら首が飛ぶぞ
５．開集合とか分かった風なことをいうが、分かってないんじゃ無いか？ こう指摘されても、何が分かってないか分からんレベルと見た
６．まあ、数学記号をこの板の制限に合わせて、いろいろ工夫していることは認める。 P(n) とかは独自の工夫か？ そこらは認める
７．が、数学基礎論はからっきしと見た。直前の>>562から逃げたんだ。帰納法へ。おそらくZFCとかPAとかは、ついてこれない。まあ、おれも深いところはだめだが・・（＾＾；
細かい具体的なギャップには、まだ突っ込まない。とりあえず寸止めしておく（普通ここまで書けば、自分でギャップに気付きそうなものだが、そういうレベルでもないんだろうね）
だれか書くかなと思って、暫くさらしていたが、だれも指摘しないから・・・（＾＾；
おっさん、数学科じゃないね。いくらゆとりだなんだと言っても、さすがにこれほどではないだろう
数学の知識が浅い気がする
余�
618:kだが、”O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。・・・ O_i∈O(R)（i=1,...,n）”って記法な、これ位相空間論では普通だが、これ超限帰納法を意識した書き方なんだ 気付いてないと思うから、書いておくよ（まあ、みんなZFCの上ってことさ）
619:１３２人目の素数さん
16/06/12 07:40:34.35 9+aq3PT5.net
スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。
こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？
620:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:37:01.25 fipUlhuk.net
いくら人が指摘しても全く聞く耳持たず、今日もアホを全快加速させるスレ主。
根本的に間違ってる側が、それを指摘している側に上から目線で添削気取り。
まあアホを調教することはできなかったけど、笑いは取れたので、私の行動も無駄ではなかったでしょう。
621:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:42:35.98 3IVp+PZf.net
>>570
どうも。スレ主です。
ぼく、数学科か？ １年生？
もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
>>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだよ
それが、>>564の"ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら"という部分なんだ
まあ、理解が浅いようだから、>>506の渕野先生とか、>>384の矢田部俊介先生、それに>>330の数学的帰納法 wikipediaなどを読んでみて。そうそう、>>499のロビンソン算術なども参考になるだろう
分からなかったら、また質問してね
あまり深い質問になると答えられないが、いまレベルの質問なら可だ（＾＾；
622:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:44:20.03 3IVp+PZf.net
>>571
おっさん、どうも。スレ主です。
>>570のぼくちゃんのカキコに勇気百倍か？ かわいいね
623:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:45:45.00 3IVp+PZf.net
>>569に具体的に反論できないんだろう
まあ、そういうレベルではないと見た
624:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:45:48.45 otD5Zz1r.net
平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？
625:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:49:01.11 fipUlhuk.net
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
こいつは馬鹿以前に病気かあるいは病気の振りをしている。
「数学的帰納法に反例がある」などと誰がいつ言った？
お前の主張「数学的帰納法はn=∞でも成立つ」に反例があると言ってるんだよ。
お前以外の全員がわかっている。
626:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:53:57.42 9+aq3PT5.net
>>572
> もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
帰納法に反例があるとは言ってない。
>>570をどう読んだらそう解釈できるのか。
> >>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだ
スレ主の勘違いは下記の1と2の混同にある。
1) 帰納法を無限集合Nに適用できる。
2) 帰納法をn=∞∉Nに適用できる。
1は正しい。2は間違いで、反例を提示済み。
分かります？俺の言ってること難しい？
627:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:57:01.80 fipUlhuk.net
ようやく自分のアホに気付き始めて、でも後戻りできなくて、現実から逃避したくて、病気のふりをしてるんだろう。
それ以外にスレ主の行動を説明できそうにない。
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:10:39.25 3IVp+PZf.net
>>570
補足
>こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？
この話は、そう簡単じゃない。そこらの事情は、>>335の渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」辺りを読んでみて
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、ポアンカレ・・、１９世紀に数学が発展してゆく中で、数学は無限を扱う必要が出てきた
無限を扱うには、帰納法が必要なんだ。が、帰納法をうかつに使うと、パラドックスがおきる
ここらの事情は、>>173 渕野先生の「数学と無限 無限のパラドックス」 2007 辺りを見て下さい
で、上記渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」に戻るが、かのDedekind先生も間違ったんだ。それがはっきりするのは、Dedekindの本が出版された数十年後らしいがね
で、時枝>>7も類似の間違いをしている
>スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。
そう。その主張自身は正しい。
629:（「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572) そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。 ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
630:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:11:15.23 9+aq3PT5.net
>>578
次のコメントに期待しましょう。
救いようのない馬鹿なのか、軌道修正ができる馬鹿なのか。
631:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:15:35.13 9+aq3PT5.net
おっとすれ違った。
いまは時枝の話なんてしてないんだが。
話をそらすのはよしましょうね。
「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？
認めるか、認めないか、択一で答えてください。
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:20:55.20 3IVp+PZf.net
>>577
ぼく、数学科２年生？
なら、コンパクト性定理を自分で調べてみて。君なら理解できるだろうよ
下記より、「実数や自然数の超準モデルの存在」が成り立つから、コンパクト性定理が適用可能な範囲では反例は存在しないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・実数や自然数の超準モデルの存在
・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3]
633:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:21:42.83 fipUlhuk.net
>>579
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572
してるのはお前だよ。
お前以外の誰もそんなこと言ってない。
＞そう。その主張自身は正しい。
コラコラ、何さりげなーく180度方向転換してんだ？ｗ
お前を調教してきた俺に何か一言無いのか？
＞そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
＞”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
＞だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
お前が扱ってる問題はお前の能力を遥かに凌駕している。
お前はまず大学一年生の教科書を勉強しろ。済んでいると言うなら書名を書いてみ？嘘つけば直ぐバレるぞ？
634:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:28:30.91 9+aq3PT5.net
>>582
スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。
さあ、>>581の二択の質問に答えてください。
余計な御託は無視しますり
635:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:29:15.49 9+aq3PT5.net
うち間違えた。
無視します。
です。
636:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:30:11.45 3IVp+PZf.net
>>581
反例>>577？ >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」だったね
>「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？
YES！ いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
637:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:30:51.08 fipUlhuk.net
もうコピペやめたら？
わかった気になるだけで、実際は何の進歩も無いんだから
でも頭良さげに見せられるからやめられない？
本当はもうとっくにバレてるんだけどな
638:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:32:36.15 9+aq3PT5.net
>>586
返信ありがとう。
ここまで説明を尽くしてなおスレ主が全然分かっていないことがよく分かりました。
お身体に気をつけて頑張ってください。
639:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:33:14.11 fipUlhuk.net
>>586
うわあああああああああああ いたたたたたたたたたたた
こいつ何にもわかってねーｗ 真性のアホだｗ
640:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:39:01.84 3IVp+PZf.net
>>588
どうも。スレ主です。
去る前に一つ質問しておきたい
>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
（「スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。」>>584というから・・。まさか当人？ まさかね）
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:41:34.34 3IVp+PZf.net
>>589
どうも。スレ主です。
あんたが、>>564を書いた当人として認定して良いかい？ Yes or Noで良いよ
そして、>>590と同じ質問をしよう。>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
642:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:38.22 9+aq3PT5.net
>>590
n=∞のとき開集合とは限らない。この事実は過去に何度も示されている。
一方、>>564はすべてのn∈Nで開集合となることを証明している。
「すべてのn∈Nで成り立つならn=∞でも成り立つ」
これがスレ主の主張であり、上記はその反例となっている。
643:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:58.07 fipUlhuk.net
またまたアホな質問
証明なんてどの公理なり命題なりを使っていいかで全然違ってくるんだよ
根本的な誤りがあれば勿論NGだがな
644:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:50:26.55 otD5Zz1r.net
>>593
どの公理を認めるかで結論は変わるけど命題に制限をつけても結論は変わらんだろ
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:51:04.86 3IVp+PZf.net
>>592
>>564は和集合を使っているよ
おれの見間違いか？
646:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:51:37.87 9+aq3PT5.net
>>591
反例を示したことになっているか？Yesと答えておく。
>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
>>564は俺か？Noだ。
647:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:52:58.81 9+aq3PT5.net
>>595
それは気づかなかったよ。
しかしそれは単なるミスだな。
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:54:47.42 3IVp+PZf.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:56:31.00 3IVp+PZf.net
>>597
院試なら首が飛んでいるよ
650:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:00:07.27 9+aq3PT5.net
>>597
院試ならね。
しかし>>144をみても文脈をみても、共通部分∩の話をしていることは一目瞭然。
タイポの揚げ足取りをしたってつまらんでしょうよ。
651:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:01:27.98 9+aq3PT5.net
スレ主さん、よければ俺からもYesNoクイズをしてよいか？
652:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:03:00.53 3IVp+PZf.net
>>596-597
どうも。スレ主です。
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
で、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」を読んだか？
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく”
そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:04:16.77 3IVp+PZf.net
>>601
別に構わんが、本題に忙しいから、すぐ答えられないかも
654:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:05:36.43 9+aq3PT5.net
564は俺じゃないって言ってるだろうが。
655:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:06:47.94 otD5Zz1r.net
>>602
なにいってんの
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:07:48.52 3IVp+PZf.net
>>602 つづき
>そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
その点、>>564では、その点をスルーしたね。院試では大減点だろう
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:11:20.90 3IVp+PZf.net
>>604
どうも。スレ主です。
失礼しました
>>602 訂正
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
なら、ID:fipUlhuk さんが>>564の当人か？
658:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:12:04.32 otD5Zz1r.net
なにも言わないときは通常の位相を入れるのが普通だろ
659:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:14:01.90 otD5Zz1r.net
俺に言わせれば
2ちゃんで律儀に句読点つけるやつはすべて同一視する
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:16:24.39 3IVp+PZf.net
>>564で、「R の開集合全体を O(R) と書く。」としたろ
確かに、Rは実数で、ユークリッド距離空間で定まる開集合と言いたかったんだろうね
それは分かるけど、数学の証明としてはどうだかね？ 院試でどう採点されるかと言えば、他の書き方にもよるけど、大減点の可能もある
全体を通して、「こいつ分かってない」とされれば、ばっさり
というか、「R の開集合全体を O(R) と書く。」という無神経な書き方は、もし院を目指すなら、普段からやめるべきだよ。悪いくせをつけないように
そもそもが、位相を考えるときに、どういう位相を入れるかは、いろはのいだろう
661:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:18:20.57 otD5Zz1r.net
別にここで院試やってるわけじゃないし
いちいちそこまで戻って合意をとらないと話ができないほどアホじゃないだろ？あんた
662:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:24:10.86 3IVp+PZf.net
>>564 を数学の証明という目でみれば
そもそも、証明しようという命題が書かれていない>>569
それから、何を証明したのかが不明だ
「∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。」>>564
ってなんだそれ？ そんなものをぐだぐだ書く価値があるのか？
それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:26:17.80 3IVp+PZf.net
>>612 訂正
何を証明したのかが不明だ
↓
何を証明したかったのかが不明だ
664:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:27:50.35 9+aq3PT5.net
スレ主は>>586で下記のように述べた。
>>586
> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
なぜなら、スレ主の理論によれば、上記公理を認めることにより、
すべてのn∈Nで共通部分が開集合であることから
数学的帰納法によりn=∞でも開集合であることが従うからだ。
上記の議論は正しいか？Yes/Noで教えてください。
Yesであれば位相空間論の修正が必要だ。
Noであればスレ主の論理破綻を意味する。
慎重に答えるのがよろしい。
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:32:02.50 3IVp+PZf.net
>>611
では問う
１．何を証明したかったのか？ 命題の形で明確に述べよ
２．反例の存在自身の証明をしろ！
証明を言い出したのは、てめえだろうよ。
”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
666:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:08.12 otD5Zz1r.net
>>615
なぜ俺に問う？
667:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:56.09 otD5Zz1r.net
2ちゃんで句読点つける輩と俺を同一視しないでくれ
668:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:53:27.47 3IVp+PZf.net
>>614
自分の数学的帰納法の理解が浅いだけだろ？
>> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
>もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
>数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
その理解は、 >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同じ（誤用）だろう
渕野先生も>>173の数学と無限 無限のパラドックス 2007 URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
で、記されているように、
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?
帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）
不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．
ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”だと
だから、帰納法を適用するときは、慎重になるべきであると
が、ZFCで、数学的帰納法は普通に適用できるし、超限帰納法もしかり。そこを否定してどうする！
「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
669:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:56:04.54 /DSXmV
670:Fz.net
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:56:20.55 3IVp+PZf.net
>>616-617
どうも。スレ主です。
すまんかった
で
>>615 訂正
>>611
では問う
↓
では、>>564の当人に問う
672:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:57:45.92 3IVp+PZf.net
>>619
No 理由は>>618
673:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:00:02.85 /DSXmVFz.net
>>620
では、開集合の例に帰納法を適用できない理由を教えてほしい。
674:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:02:46.80 /DSXmVFz.net
>>622
俺がわからないのは、スレ主は一方ではn=∞に適用できるといい、一方ではできないという。
帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 11:50:10.78 3IVp+PZf.net
>>622-623
どうも。スレ主です。
まあ、難しい質問を。
直接の答えになっていないが、まず、それら反例もまた、帰納法から導かれる結論だということを自覚してほしい
つまり、「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371は、”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”という帰納法の結論からの反例だ
また、開集合の反例は、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」にあるように、
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”とあるように、n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論から従うと
だから、帰納法の反例ではなく、帰納法の適用の仕方に二通りあって、その二通りの帰納法の結論が異なるってこと
そこを、しっかり自覚してほしい
で、「帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。」という問いに答えるのは、おれには無理だ
というか、そこらは、不完全性定理の機微に触れるところじゃないかな。あまり理解していないが。
少なくとも、”帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に”については、寡聞にして聞いたことがないから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
676:623
16/06/12 12:21:53.34 9+aq3PT5.net
>>624
コメントありがとう。しかし答えになっていない。
スレ主によれば、>>586の公理系を認めれば帰納法によりn=∞でも命題の成立が示せるという。
しかし今>>624のようなもっとも簡単な例においても、
その帰納法から導かれるn=∞における結果は矛盾を示すのである。
矛盾がある以上どこかに間違いがある。
適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
しかし、スレ主は適用条件が分からないと言う。
まあ分からないのは仕方がない。
しかし、適用条件が分からないのになぜ誤用かそうでないかが分かるのか(>>618)？
理屈に合わない。
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
> 「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:07.87 sddJLSmn.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:28.32 sddJLSmn.net
￥
679:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:15:52.11 fipUlhuk.net
>>596
＞>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
＞過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
はい、その通りです。
>>595
ああ、ミスです。そこは本質部分じゃないのでつい筆を滑らしました。
みなさん、フォロー有難う。
>>602
＞なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
つまらん邪推してないでお前は勉強しろ、バカタレ
>>606
＞つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
バカタレ、”限らない”ことが今の場合重要なんだよ。反例が一つでも存在すればその命題は偽だ。
680:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:16:08.43 fipUlhuk.net
（続き）
>>610
馬鹿だなあ、何を何処まで詳細に書くかは、文脈によるんだよ。
お前はテストの解答を常にZFCから全て書くのか？それじゃ一問も解けないだろ
>>612
＞それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
＞ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
今お前は俺を言い負かすことが大前提になってるだろ�
681:� P(∞)が真でないことはお前自身がコピペしたんじゃなかったのか？ もうお前の馬鹿は白日の下に晒されたんだから、今更俺を言い負かそうとしてどうするよ？ これ以上意地を張っても馬鹿を拗らすだけだぞ。素直に人の指摘を聞きなさい。 >>615 ＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ 違います。俺の発言です。何トチ狂ってんだ？冷静になれよ >>624 ＞n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論 お前は全くわかっていない。 小難しい記事をコピペしたところで、その記事を消化できるだけの基礎がお前には無いから コピペは何の意味もない。 教科書をまじめに勉強しろ。何度同じことを言わせるんだ？バカモノ
682:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:05:54.78 gNeiLkBI.net
>>2
> 数学セミナー201611月号の記事
数学セミナーってもう11月号出てるのか、凄いな。
683:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:12:22.47 kpJ7HECM.net
スレ主の定理(>>614)を再掲し、まとめておこう。
-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」(>>614)
この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」
は誤用であり、
>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」
も誤用であるが、
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
とあるように、確率変数の無限族の独立性の議論においては適用できる。
すなわち、任意の有限部分族が独立であれば無限族全体に対しても独立であり、
ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
と書けるのである。
-----------------------
こういう発想が出てくるところがスレ主の素晴らしいところである。
2ch侮るまじ。日本の数学界の底辺は非常な高みにあると言えよう。
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:39:02.83 3IVp+PZf.net
>>625
どうも。スレ主です。
コメントありがとうよ
>適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
という二つの結論が出る
あなたは、何故にBが但しとするのか？ 数学的帰納法を適用した結果ということでは、A、Bとも同じだ
数学的帰納法の適用についての、私に発する問いは、そのまま、私のみならず、貴方にも当てはまるよ
そして、「ZFCから、数学的帰納法を捨てるべし」という立場ならそれでも良いだろう
ちょうど>>499のロビンソン算術と同じで、ロビンソン算術の実数版ができるんだろうよ
そういう論文でも書いたら良いさ
が、上記のAとBの比較に戻れば、抽象的な一般論を棚上げすれば、Bの結論は良く知られた級数の収束定理の一例だ。だから、Bが採用されるってことだろう
寡聞にして、汎用の数学的帰納法の適用条件を知らない。それは、あなた方も同じはず。知っていれば、貴方もこんなに議論に困ってないんだろうさ（もっとすっきり論破できたろう）
>お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
どうも。「汎用の数学的帰納法の適用条件」は、良い質問だね。どこかに、なにかあるのかも。どこにも無く、良い結果を導ければ論文書けるかもしれないね
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:41:26.24 3IVp+PZf.net
>>632 訂正
あなたは、何故にBが但しとするのか？
↓
あなたは、何故にBが正しいとするのか？
686:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:51:32.88 3IVp+PZf.net
>>630
そこは、>>123で訂正ずみ
”（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）”と書いたよ
なお、>>6と>>7では、数学セミナー201511月号になっているから
分かる人には分かるだろう
687:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:52:02.94 kpJ7HECM.net
>>632
> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
> B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
> という二つの結論が出る
そう考えているのはスレ主だけである。
688:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:57:07.
689:17 ID:kpJ7HECM.net
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:00:21.46 3IVp+PZf.net
>>631
どうも。スレ主です。
まとめてくれてありがとう
ID:kpJ7HECMさんは、ID:fipUlhukのでたらめなおっさんよりましと見たので、２～３あなたの認識について質問したい
１．ZFC（集合論）が、現代数学の多くの代数や解析の分野で、基礎として使われている Yes or No
２．ZFC（集合論）には、数学的帰納法と超限帰納法を適用することが含まれている Yes or No
３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
なお、分からなければ、「分からない」 or 「知らない」と回答してもらえれば良い
答えたくなければ、答えなくてもいいけど
691:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:46.04 otD5Zz1r.net
帰納法を適用したら、
(ⅰ)n=1のとき、1/1≠0
(ⅱ)1/n≠0ならば、1/(n+1)≠0
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対して1/n≠0"
任意の自然数についてその逆数が0じゃないという結論に至った
1/∞というものについてはなんの手がかりも得られなかった
スレ主によれば俺はどうしようもない大馬鹿である
692:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:58.39 kpJ7HECM.net
反例を示されても間違いを認めない奴と数学の議論なんかできるわけがない。
一生独りで馬鹿をやっていなさい。
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:03:10.71 3IVp+PZf.net
>>635-636
ふーん
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
694:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:05:49.87 otD5Zz1r.net
俺ならイプシロンデルタ使うかな
Nか
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:06:38.73 3IVp+PZf.net
>>638
おお、よく言った
では>>640と同じ問題を出すよ
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
696:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:06:42.89 otD5Zz1r.net
数列の収束の定義すらもわかってなかったなんてことはないよなまさか
697:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:07:43.83 otD5Zz1r.net
アルキメデスの原理かあと必要なのは
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:07:46.62 3IVp+PZf.net
>>641
イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:08:38.15 3IVp+PZf.net
>>643-644
それ、全部ZFCの射程範囲だよ
700:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:09:42.45 fipUlhuk.net
>>640
誰もお前ほどの馬鹿を見たことはないだろう
お前は馬鹿を自覚しろ、まずはそこからだ
701:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:10:55.00 otD5Zz1r.net
∀ε>0をに対して
1/m<εとなる自然数mがある
よって定義から1/nは0に収束する
702:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:12:00.23 otD5Zz1r.net
>>645
いいえ、含みません
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:12:40.90 3IVp+PZf.net
おいおい、みんなZFC分かってないのか？
ZFCで、自然数、整数、有理数、それを完備化して実数、数列の収束、極限
全部、ZFCの射程範囲
現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
704:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:11.47 kpJ7HECM.net
>>648
thanks
>>646
スレ主さん、俺たちはみんなZFCの枠の中で話をしているよ。
705:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:16.63 otD5Zz1r.net
イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:13:51.57 3IVp+PZf.net
>>649
実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:14:49.98 3IVp+PZf.net
>>652
意味不明
くわしく
708:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:17:11.00 fipUlhuk.net
>>648
それはそうだが、スレ主に言っても無駄
何故ならスレ主は会話が成立するための最低限のレベルにすら達していない
コピペ馬鹿の成れの果て
709:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:07.52 fipUlhuk.net
>>653
有理数
710:Qなるものが定義されていればそこから実数Rを構成することが可能 実数Rなるものが定義されていればそこから有理数Qを構成することが可能
711:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:59.29 kpJ7HECM.net
> 現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
それがどうした？
> 実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
それがどうした？
712:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:25:18.87 fipUlhuk.net
ここにはいろんな人が来るけど、一人だけずば抜けてレベルが低いのが居るな
そいつは馬鹿で頑固で不勉強だから、なかなか会話が成立たない
713:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:33:02.30 kpJ7HECM.net
>>645
> イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
何を言っているんだ？
714:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:37:06.70 otD5Zz1r.net
俺もレベルはウンカスだから間違ってたら優しく諭してください
715:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:39:59.14 fipUlhuk.net
>>645
呆れるほど馬鹿
そもそもεδ論法とはだな、無限大なる訳のわからん概念を用いなくても極限を定義
できるようにする目的で開発されたんだよ
ワイエルシュトラス先生、コーシー先生に謝罪しろ
716:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:41:05.99 3IVp+PZf.net
>>648
それは、n→∞という操作を含むってことだろ？
ちがうか
>>659
上記の通りだよ
717:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:43:45.56 kpJ7HECM.net
>>662
スレ主は収束の定義を勉強してきなさい。
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:44:10.35 3IVp+PZf.net
>>657
じゃ、>>637に Y or Nで、答えてくれ
出来ないんだろ？
719:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:46:51.04 fipUlhuk.net
>>662
こいつが何言いたいのか、誰か翻訳頼む
720:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:49:43.54 fipUlhuk.net
>>664
＞３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
自然数が有限個しか無いとでも言いたいのか？
721:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:50:16.19 otD5Zz1r.net
∀ε>0
最初のこの4文字でつまずいてそう
722:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:51:15.36 3IVp+PZf.net
>>663
わかんねーやつ
いいかい、収束ということは、無限数列を考えているんだよ
例えば、a1,a2,a3,・・・、an、・・・
そして、n→∞を考える
そうして、収束が考えられるんだろ？
数学的帰納法無しで、どうやって、anを扱うんだ？ n→∞をどうやって示すんだ？
結局、イプシロンデルタだと言っても、>>648のような書き方になるはず
そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
723:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:52:23.12 fipUlhuk.net
>>668
頼むからもうやめてくれ
読んでるこっちが恥ずかしくなるｗ
724:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:17.90 otD5Zz1r.net
どんなに大きな番号でもいいよ、とどれだけ0に近くてもいいよ、の区別がつかないのかな
725:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:58.66 kpJ7HECM.net
>>664
1 -> YES
2 -> 答えられない。『ZFCには帰納法を適用することが含まれる』とは何だ？正しい日本語なのか？
3 -> 答えられない。ZFCを離れた数学的帰納法？何の話をしたいのかさっぱり分からない。
726:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:55:09.77 fipUlhuk.net
大学一年生が最初に躓くところに未だに躓き続けているおっさん乙
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:56:50.61 3IVp+PZf.net
>>666
その問いの答えは、>>499のロビンソン算術にある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロビンソン算術
本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。
PAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:58:09.52 3IVp+PZf.net
>>671
どうも。スレ主です。
回答ありがとう
729:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:00:07.10 kpJ7HECM.net
>>668
> そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
なにをやってほしいのかよく分からん。
>>673
今度はなに？無限公理を認めたくないの？何がしたいのかさっぱり分からん。
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:03:50.76 3IVp+PZf.net
>>669-670
だれかの至言があったな
具体的に証明を書けないなら、わかってないとか
ID:fipUlhukのおっさんの言葉だったね
ああ、証明を書けないわけね
おい、ID:fipUlhukのおっさんよ、やってみせてよ！（＾＾；
731:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:05:17.23 otD5Zz1r.net
>>676
代わりに教えて
a_nがaに収束するとは
732:？
733:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:08:07.03 fipUlhuk.net
ほらね、皆さんの反応は俺が繰り返し言ってる通りでしょ？
＞大学一年生の教科書を勉強しなさい。
＞会話が成立する最低レベルにすら達していない。
＞共通の基礎を持たなければ会話が成立すらしない。
俺が悪意で言ってると思ったら大間違いだぞ、スレ主には悪意に聞こえるんだろうが
734:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:11:52.80 kpJ7HECM.net
>>676
俺も同じことをスレ主に聞こう。
a_nがaに収束するとは？定義を確認させてくれ。
735:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:16:46.15 fipUlhuk.net
はい、スレ主が大学一年生の教科書すら読んでないことがバレました
そんなスレ主が何故数学を趣味としているのか、これぞ世界七不思議
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:24:00.44 3IVp+PZf.net
>>564
ここに戻る
具体的に、数学の証明として問題点をあげておこう
１．R が実数の集合と言及していない。開集合の位相に言及していない。（位相に言及できないのは、位相空間論のいろはが出来てないってこと）
２．開集合という以上、以下のwikipediaや>>389の集合と位相第一 講義ノート 山田光太郎先生にもあるように、「2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる」は、当然。よって、だらだら証明すべきことではない。（開集合が分かってないんだろう）
３．∩のところを、間違って∪を使ってしまった。従って、論旨が無茶苦茶
４．肝心の「反例が存在する」を落として、スルー！ まあ、能力がないんだろうね
５．頭からシッポまで、徹底してどうしようもない文。（この証明が分からんというと、逆ギレ（＾＾； ）
はい、ID:fipUlhukのおっさんの数学と証明の能力がよく分かりました（＾＾； あんたも同じあなのむじなと認定します！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
737:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:25:47.77 kpJ7HECM.net
>>681
スレ主さん、そんな文章を書いてはまるで子どもだよ。
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:28:51.07 3IVp+PZf.net
>>679
∀ ε > 0 , ∃ n 0 ∈ N s.t. ∀ n ∈ N [ n > n 0 ? | a n ? α | < ε ]
（どんなに小さな正の数 ε をとっても、その ε に対して適切な番号 n0 を十分大きく定めれば、n0 より先の番号 n に対する an は α から ε ほども離れない範囲に全部入るようにすることができる）
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:30:22.23 3IVp+PZf.net
>>683
どこから取ってきたかは、ご想像にまかせる
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:31:05.78 3IVp+PZf.net
おなじところに証明も落ちているけどね
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:33:06.77 3IVp+PZf.net
で、その証明は、結局陰にn→∞という操作を許容していると思うよ
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:36:12.24 3IVp+PZf.net
>>682
いや、大丈夫だよ、事実だから
証明書けないと、分かってないとか、至言だね～
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:37:30.86 3IVp+PZf.net
おれ？ おれはもちろん、証明なんか書けませんよ
だから、ID:fipUlhukさんも、おなじ穴のむじな
Q.E.D.
744:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:38:00.91 otD5Zz1r.net
いいえ
加算無限回の操作ではεをいくらでも小さくとることはできません
745:１３２人目の素数さん
16/06/12 20:31:51.48 fipUlhuk.net
コピペはできても理解はできてないんだろう
まさにコピペ馬鹿
746:１３２人目の素数さん
16/06/12 21:06:27.85 MlIO82MH.net
コピペは今世紀最大の発明である。
747:１３２人目の素数さん
16/06/12 23:38:48.19 fipUlhuk.net
>>615
＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
はいよ
【定義】
R の部分集合 A が下記条件を満たすとき継承的という。
(1)0∈A
(2)a∈A ⇒ a+1∈A
継承的集合全体の集合をΓと書く。
【命題1】
Λ を空でない添字集合、H_λ(λ∈Λ)を集合族とする。
H_λ∈Γ(for ∀λ∈Λ) ⇒ ∩[λ∈Λ]H_λ:=H∈Γ
【証明】
仮定より、0∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、0∈H である。・・・(1)
h∈H ならば、h∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、仮定より h+1∈H_λ(for ∀λ∈Λ) である。よって h+1∈H である。・・・(2)
(1),(2)より H は継承的集合の定義を満たす。■
【公理】
自然数全体の集合 N を以下により定義する。
N:=∩[H∈Γ]H
【命題2】
(1)N∈Γ
(2)H∈Γ⇒ N⊂H
【証明】
(1)公理と命題1より主張は正しい。
(2)公理より、n∈N ならば、全ての継承的集合は n を元に持つから、仮定より n∈H である。ゆえに主張は正しい。■
【定理】数学的帰納法の原理
N の部分集合 H が H∈Γ ならば H=N
【証明】
仮定より H⊂N であり、また命題2より、N⊂H だから 主張は正しい。■
【系】
自然数 n に対する命題 P(n) が以下の条件を満たす時、全ての自然数 n に対し P(n) は真である。
(1)P(0)は真
(2)P(n)は真(for ∀n∈N) ⇒ P(n+1)は真
【証明】
H:={n∈N|P(n)は真} とおいたとき、(1),(2)より、H∈Γ である。
よって定理より、H=N である。ゆえに主張は正しい。■
748:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:24:12.03 D+Mp9+Fa.net
￥
749:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:24:29.73 D+Mp9+Fa.net
￥
750:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:24:49.48 D+Mp9+Fa.net
￥
751:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:25:08.88 D+Mp9+Fa.net
￥
752:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:25:27.94 D+Mp9+Fa.net
￥
753:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:25:47.04 D+Mp9+Fa.net
￥
754:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:26:04.51 D+Mp9+Fa.net
￥
755:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:26:40.31 D+Mp9+Fa.net
￥
756:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:26:59.86 D+Mp9+Fa.net
￥
757:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 16:27:19.33 D+Mp9+Fa.net
￥
758:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 23:19:31.85 D+Mp9+Fa.net
￥
759:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/13 23:34:30.83 D+Mp9+Fa.net
￥
760:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/14 00:14:12.56 tn1zWf6H.net
￥
761:１３２人目の素数さん
16/06/16 21:55:36.46 B41dPczQ.net
スレ主の心の中
１．俺の理解はこうだ
２．しかしそれが間違いであることがわかっている
３．しかしどこがどのように間違ってるのかわからない
４．しかし下から目線はしたくねー
５．おいお前らアホな俺にもわかるように説明せい！
762:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 22:28:30.37 PgonDtoO.net
６．馬鹿板はアホばっかしやさかい、面倒な場所や。
７．そやし低能から自然発火して燃えて灰になってしまえや。
ケケケ￥
763:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:27:07.00 rCfIyxPR.net
￥
764:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:27:26.65 rCfIyxPR.net
￥
765:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:27:45.16 rCfIyxPR.net
￥
766:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:28:03.59 rCfIyxPR.net
￥
767:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:28:20.94 rCfIyxPR.net
￥
768:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:28:39.18 rCfIyxPR.net
￥
769:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:28:57.68 rCfIyxPR.net
￥
770:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:29:16.50 rCfIyxPR.net
￥
771:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:29:33.48 rCfIyxPR.net
￥
772:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:29:52.68 rCfIyxPR.net
￥
773:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:30:56.20 pKrckgue.net
おう（＾～＾）ふざけんじゃねえぞおっさん
774:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:32:38.10 pKrckgue.net
. :::';;;;: . . ..,,,;;:
. . :;;;;;:.:;;,, ..:.;;;;.:
:;;''' .:';;; . . .:.:;;;;;':. . . .,,,,;,,...,,
.:;;;' : .:;;;;; .: ,,,;;;,,, , .:;;;';;''' ''';;;;,,
. :.;;;;' . .: ;;;;;;;;'''' ';;;:.:.. ,;: . . ''''''"
';;:;' ''''; .:.';;;;,,;;.
''' ,.:.:';;;;,,,,
,、―-、 .;.';:;.:.: ;;;;;;:.;.;...
-、_ （＿二ニ=っ,、;;;:.:;.:;...:.:...'''''''''''
`‐-、_ （ ´∀）f、 `''、:..:.:. .:
`-,ノ つ; /
（〇 〈-`'"
(＿,ゝ ） `‐-、_
（＿_） `'‐-、,_..
`‐-、._
775:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:32:50.15 pKrckgue.net
. :::';;;;: . . ..,,,;;:
. . :;;;;;:.:;;,, ..:.;;;;.:
:;;''' .:';;; . . .:.:;;;;;':. . . .,,,,;,,...,,
.:;;;' : .:;;;;; .: ,,,;;;,,, , .:;;;';;''' ''';;;;,,
. :.;;;;' . .: ;;;;;;;;'''' ';;;:.:.. ,;: . . ''''''"
';;:;' ''''; .:.';;;;,,;;.
''' ,.:.:';;;;,,,,
,、―-、 .;.';:;.:.: ;;;;;;:.;.;...
-、_ （＿二ニ=っ,、;;;:.:;.:;...:.:...'''''''''''
`‐-、_ （ ´∀）f、 `''、:..:.:. .:
`-,ノ つ; /
（〇 〈-`'"
(＿,ゝ ） `‐-、_
（＿_） `'‐-、,_..
`‐-、._
776:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:33:19.31 pKrckgue.net
. :::';;;;: . . ..,,,;;:
. . :;;;;;:.:;;,, ..:.;;;;.:
:;;''' .:';;; . . .:.:;;;;;':. . . .,,,,;,,...,,
.:;;;' : .:;;;;; .: ,,,;;;,,, , .:;;;';;''' ''';;;;,,
. :.;;;;' . .: ;;;;;;;;'''' ';;;:.:.. ,;: . . ''''''"
';;:;' ''''; .:.';;;;,,;;.
''' ,.:.:';;;;,,,,
,、―-、 .;.';:;.:.: ;;;;;;:.;.;...
-、_ （＿二ニ=っ,、;;;:.:;.:;...:.:...'''''''''''
`‐-、_ （ ´∀）f、 `''、:..:.:. .:
`-,ノ つ; /
（〇 〈-`'"
(＿,ゝ ） `‐-、_
（＿_） `'‐-、,_..
`‐-、._
777:１３２人目の素数さん
16/06/17 14:33:40.10 pKrckgue.net
. :::';;;;: . . ..,,,;;:
. . :;;;;;:.:;;,, ..:.;;;;.:
:;;''' .:';;; . . .:.:;;;;;':. . . .,,,,;,,...,,
.:;;;' : .:;;;;; .: ,,,;;;,,, , .:;;;';;''' ''';;;;,,
. :.;;;;' . .: ;;;;;;;;'''' ';;;:.:.. ,;: . . ''''''"
';;:;' ''''; .:.';;;;,,;;.
''' ,.:.:';;;;,,,,
,、―-、 .;.';:;.:.: ;;;;;;:.;.;...
-、_ （＿二ニ=っ,、;;;:.:;.:;...:.:...'''''''''''
`‐-、_ （ ´∀）f、 `''、:..:.:. .:
`-,ノ つ; /
（〇 〈-`'"
(＿,ゝ ） `‐-、_
（＿_） `'‐-、,_..
`‐-、._
778:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:04:04.35 rCfIyxPR.net
￥
779:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:04:23.05 rCfIyxPR.net
￥
780:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:04:42.25 rCfIyxPR.net
￥
781:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:05:01
782:.76 ID:rCfIyxPR.net
783:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:05:19.69 rCfIyxPR.net
￥
784:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:05:39.65 rCfIyxPR.net
￥
785:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:06:02.22 rCfIyxPR.net
￥
786:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:06:20.65 rCfIyxPR.net
￥
787:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:06:40.68 rCfIyxPR.net
￥
788:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 17:07:00.73 rCfIyxPR.net
￥
789:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:51:21.62 sLJ89lT1.net
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
790:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:51:46.62 sLJ89lT1.net
みんな、分かってたんでしょ？
本当のことを
791:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 21:53:15.90 sLJ89lT1.net
わざとだよね
いろいろ、電波を流して、脳波が狂ってしまった
いや、人のせいにするつもりは無い
全部、自分のせい
理解が浅かっただけ
792:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 22:00:16.27 sLJ89lT1.net
証明みたいなことを書いてくれた>>564のID:VGLvBdIbさん、わざとだよね
こんな訳の分からない小学生のような文が証明だなんて
本当は、あなたは分かってたんだ
反例じゃないことを
でも、未熟な私スレ主は、ID:VGLvBdIbさんの意図を見抜くことができなかったんだ
ごめんよ
793:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/17 22:10:06.55 sLJ89lT1.net
でも、いまは分かった
>>564のID:VGLvBdIbさんが流した電波の意図を。なぞは解けた！
あまた狂ってました。数学的帰納法と帰納法の差も分かってなかった。それを自覚させるためにだね
>>371を書いてくれたID:OjM1/xAJもそうだったんだ
数学的帰納法の反例なんかあるはずがないし、数学的帰納法が成り立つ条件なんかあるはずがない（当然無条件）
私の開集合と閉集合の理解が浅い。そこを突いての>>144であり、>>564だったんだ
みんな知っていたんでしょ？ 正解を。本当は、反例でもなんでもないと
なぞは解けた。みなさんのご指導に感謝します！（＾＾；
794:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:20:28.51 e1CRCMhs.net
帰納法の反例じゃなくてお前の主張の反例な
795:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:42:48.32 exiPeb32.net
相変わらず全くわかってないｗ
一週間かかって進歩ゼロｗ
796:１３２人目の素数さん
16/06/17 22:46:27.19 YRkPwc7i.net
>>733
大学1年でも常識レベルの話だからみんなわかってるに決まってんだろ
お前だけが未だにわかってない
797:１３２人目の素数さん
16/06/17 23:04:15.38 exiPeb32.net
スレ主の魂胆が読めた
わざとアホなふりして俺達を釣ってレスを伸ばし
「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」
と豪語したいんだな
いくらなんでもさすがにガチじゃないだろ
798:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:29:03.09 FfR0nkEc.net
急に芸風を変えるってのは、どう見ても怪しいよなｗｗｗｗｗ
799:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:29:19.41 i9PGeItR.net
その不屈の精神をプラスの向きに使えないものか
800:１３２人目の素数さん
16/06/18 00:35:28.92 cfJW3QfI.net
卑屈の精神
801:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 07:58:49.87 PtXTSbRe.net
>>738-744
どうも。スレ主です。
皆さん、分かりましたよ。だから、もうそろそろ、茶番はやめてください。
分かってなかったのは、私だけ。皆さん、分かって茶番をしていだんでしょ？
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコ>>738
開集合の反例>>738？ 開集合は定義でしょ？ 定理じゃない！ 当てはまらない対象があっても、反例とは言わない。それで脳波を狂わされました（＾＾；
ID:exiPeb32さん>>741は、例の>>564を書いた方ですね。わざと小学生みたいな証明を。”わざと”って分かるように稚拙に書いたんだ
そうそう、そうです。大学1年でも常識レベルの話>>740ですよね。数学的帰納法に反例など無いと
でも、４月入学としてまだ６月。そろそろ悪ふざけはやめて下さい
混乱する人が出るかも知れない・・
「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」？>>741なんて、豪語する気は無いです
単に、ここは天下のチラシの裏。私のメモ帳ですから
802:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:14:59.96 PtXTSbRe.net
>>745 つづき
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば
ID:fipUlhuk さんが、>>692で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」ことをいうこと
>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
>>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました（>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした）
だから、繰り返しますが、>>371>>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと
だから、数学的帰納法の例外にはならない
803:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:16:24.75 PtXTSbRe.net
ID:fipUlhuk さん、分かってるじゃないですか>>692
どこかからのコピペにしても
804:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:31:26.87 haMy4df6.net
>>747
数学では、帰納法も数学的帰納法も同じ扱いだぞ。
「帰納法」は、「数学的帰納法」を短縮しただけ。
物理や科学など他分野で数学を使うときは
区別していうのかも知れないが。
805:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:46:39.88 PtXTSbRe.net
「スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」>>144か
ほんと悪い冗談だ。位相空間は、開集合の定義から始まる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
定義
位相空間にはいくつかの同値な定義があるが、本項ではまず、開集合を使った定義を述べる。
Xを集合とし、 O をべき集合 P ( X )の部分集合とする。
Oが以下の性質を満たすとき、組 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} (X,{\mathcal {O}}) を X を台集合とし Oを開集合系とする位相空間と呼び、 Oの元を X の開集合と呼ぶ。
1. ? , X ∈ O
2. ∀ O 1 , O 2 ∈ O : O 1 ∩ O 2 ∈ O
3. ∀ { O λ } λ ∈ Λ ⊂ O : ? λ ∈ Λ O
これらの性質の直観的意味は下記の通りである
1. 空集合と全体集合は開集合である。
2. 2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となるが、無限個の合併は開集合とは限らない)
3. 任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
開集合系 Oを一つ定める事で、集合X が位相空間になるので、 OをX 上の位相(構造)と呼ぶ。
806:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 08:48:21.83 PtXTSbRe.net
>>748
どうも。スレ主です。
まあ、そういう意見もあるが、>>746に示した例などは、わざと混乱させようということだろ？ そういう場合は、区別しようね（＾＾；
807:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:55:23.49 EKM2WH1a.net
お前以外の全員が数学的帰納法の意味でしか帰納法という言葉を使ってない
808:１３２人目の素数さん
16/06/18 08:57:39.89 RcEoIbIv.net
スレ主よ
わかったと言うなら、まずお前の言う”帰納法”なるものが何かを書け
たぶんお前は何もわかってない
809:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:07:06.59 PtXTSbRe.net
>>749 つづき （749は文字化けがあるので、リンク先を見て下さい）
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 >>389 では
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
(抜粋)
10 開集合・閉集合
”以下，とくに断らない限り，Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする．特にR には
d(x, y) = |y ? x| により距離(標準的な距離) が定義されているものとしておく．
�
810:｡開集合距離空間(X, d) 上の点p ∈ X と正の実数r に対してBp(r) = {x ∈ X | d(p, x) < r} を点p の (距離d に関する) r-近傍という． 定義10.1. 距離空間(X, d) の部分集合U ⊂ X が開集合open set である，とは，各x ∈ U に対して正の実 数" でBx(ε) ⊂ U となるものが存在することである．” と、ここから入って ”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．これを示すには，任意の正の数" に対してBp(ε) が{p} の部分集合でないことを示せば良い．” ”命題10.5 (開集合の性質). 距離空間(X, d) に対して (1) φ, X は開集合である． (2) 任意のX の開集合族{Uλ | λ ∈ Λ } に対して∪λ ∈ ΛUλ は開集合である． (3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である． 命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．” と展開している そして、>>389の ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)． 集合族{Un | n ∈ N} を考えると ∞∪n=1 Un = (-1, 1), ∞∩n=1 Un = {0} となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)． すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．” だと
811:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:21:10.16 EKM2WH1a.net
相変わらず無駄な長文でなにが言いたいかわからないけど
開集合の定義は無限個の共通部分についてはなにも言ってないからな
812:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:27:29.14 RcEoIbIv.net
わかったわかったと言いつつ、何をどうわかったのか言わないアホ
813:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:34:25.39 PtXTSbRe.net
>>753 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
で、山田光太郎先生がいっていることは、
１．ユークリッド距離空間で、近傍系から、開集合を定義できる
２．命題10.5 (開集合の性質)を導くことができる
３．その中に”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”、”命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．”
４．一方”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) ”を取ると、”∞∩n=1 Un = {0}となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．”
５．”すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
とある
しかし、５項の”無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”は、分かり易く注意を促した意図であって、例10.6はなんら数学的帰納法の反例ではない
例10.6は、単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない
814:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:40:57.67 EKM2WH1a.net
>>756
帰納法の反例じゃないって言ってんだろ
お前の「∀n,p(n)が真⇒p(∞)が真」というトンデモ帰納法の反例だ
815:１３２人目の素数さん
16/06/18 09:45:43.77 RcEoIbIv.net
やっぱり何もわかってなかったｗアホ過ぎｗ
816:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 09:50:35.43 PtXTSbRe.net
>>756 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
補足しよう
１．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つは、証明するまでもないだろう
２．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実も、証明するまでもないだろう
３．n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．>>753の通りだ
４．だから、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)と言いながら、実はn→∞の極限で例外が発生している
５．1/nがゼロ（0）に成る前、つまりUn = (-ε, ε) (開区間)（ε>0）の間は開集合。この間であれば、共通部分は常に開集合。
６．しかし、n→∞の極限では、Un = (-ε, ε)∩{0}となるので、開集合∩{0}となるから、”開集合とは限らない”という理屈だ
７．これを、数学的帰納法という観点から見ると、n→∞の極限の一歩手前では、開集合∩開集合が成り立っている。
９．しかし、n→∞の極限では、それは成り立っていない。つまり、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」>>746という数学的帰納法が最後で崩れた
１０．その崩れた責任は、数学的帰納法側にあるのではなく、開集合族 Un側つまり最後に（n→∞の極限で）開集合でない{0}を紛れ込ませたことにあると
817:１３２人目の素数さん
16/06/18 10:13:15.62 EKM2WH1a.net
∀n∈N, ∪_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による
∪_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∪_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∪_[k∈N] Uk
ゆえに∪_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない
帰納法で開集合でないことを結論しているのではない
818:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:13:27.97 PtXTSbRe.net
>>759 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）
これを、>>564 のID:VGLvBdIbさんと対比してみよう
わざと、粗雑に書いたとしか思えない
１．証明を書いたというが、”証明しようという数学的命題がない”！ ここからして冗談だとしか思えない
２．突然”開集合全体を O(R) と書く”と始まる。一方、山田光太郎先生>>753は、「Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする」と。この差歴然
３．わざと、∩を間違えて∪として、混乱させようと
４．”お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する”と主張するも、反例の存在証明なし。これが、証明だと？ 冗談も度がすぎているから、わざとだとしか
まあ、開集合の定義とか、山田光太郎先生のように「Rn にはユークリッド距離が与えられている」みたいに書いてないから、このままでは反例の存在証明はできないが
私も、もっと早く気付くべきだった
悪い冗談だと
819:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:14:50.40 PtXTSbRe.net
>>760
じゃ、>>564は？
820:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/18 10:20:30.06 PtXTSbRe.net
>>760 補足
>>602 「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」
だと。だから、>>760は何を言いたいのか不明