16/06/11 08:41:48.58 S8u3bicV.net
>>508 つづき
上記飛田先生の確率解析の歴史を読むと、例えば
「確率論においては、大数の法則、中心極限定理など、無限個の確率変数を
扱った歴史は古い。また定常過程のスベクトル分解、Levy過程のLevy- Ito
分解、ホワイトノイズなどの扱いで、連続無限個のランダム量を考えなけれ
ばならないが、その都度、それぞれの立場から適切な説明がなされてきた。
それらを比較対照し、できるだけ統一的な立場で理解しようとすることは自
然な成り行きであった。」
などと出てくる
コルモゴロフと同時代のLevy氏なども、かれは彼なりに、無限個の確率変数を扱った
例えば下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィーナー過程
ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（右連続な定常独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。
ウィーナー過程の応用は数理科学の様々なところに現れる。物理学においては、ブラウン運動、流体に浮遊する微粒子の拡散、フォッカー-プランク方程式やランジュバン方程式を通した様々な拡散の様子などを研究するのに用いられる。
こういった応用は量子力学における経路積分の厳密な定式化（ウィーナー積分として表されるシュレーディンガー方程式の解であるファインマン-カッツの公式によるもの）や宇宙論における永久インフレーションの研究の基礎を形成している。
また、数理ファイナンスの理論、特にブラックとショールズのオプション価格モデルなどにも顕著に現われている。
別の特徴づけとして、レヴィ条件 (Levy characterization) と呼ばれるものは、ほとんど確実に連続なマルチンゲールで W0 = 0 かつ二次変分 [W_t,W_t] が t になるものとしてウィーナー過程を特徴付ける。