16/06/10 23:03:10.86 HtTHwxQm.net
＞数学的帰納法は、公理だったんだ。私の理解が浅かった。無限を扱うには、そのための公理が必須だ。>>404で逃げ道を塞いだ通りです（＾＾；
＞数学的帰納法が分かっていなかったという意味では、あんたも同レベルだったとカミングアウトしたのが、>>424なのだ・・
＞（>>399に書いた通りです。）
オオバカタレ
>>407に対しお前は両者だと答えた。
前者はお前の勘違いだと指摘した。それは理解できたのか？
そして後者でもあると言うなら後者を具体的に書いてみろと言ったが、お前はできていない。
俺から言わせればお前の数学的帰納法に対する理解は０点だ。
まずは後者を書け。話はそれからだ。オオバカタレ
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:03:29.17 SzOTDmNl.net
>>479
"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう
ロビンソン算術
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。
Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。
というのもQは本質的決定不能かつ有限公理化可能なPAの部分理論だからである。
Qの特徴は帰納法の公理図式の不在にある。すなわちQはしばしば個々の具体的な自然数に対する事実を証明することが可能であるが、任意の自然数に対する普遍的な事実の多くを証明できない。
例えば 5 + 7 = 7 + 5 はQで証明可能だが、一般的な言明 x + y = y + x は証明できない。同様に Sx ≠ x は証明できない(Burgess (2005))。
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:04:52.58 SzOTDmNl.net
>>498
負け犬が
良い犬ほどよく吠えるか
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:05:45.33 SzOTDmNl.net
>>500
もとい
負け犬が
弱い犬ほどよく吠える
541:１３２人目の素数さん
16/06/10 23:10:08.69 HtTHwxQm.net
いいか、もう一度だけ言うぞ？
ある公理を設定し、そこから出発して数学的帰納法を証明せよ
大学一年生用の教科書に載ってるよ。これができなきゃお前は大学一年生未満だ
542:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:22:05.62 6ZeM11eX.net
帰納法の証明、っていうのは
(ⅰ)n=1のとき、P(1)が真である
(ⅱ)P(n)が真ならば、P(n+1)も真である
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対してP(n)は真である"
""を証明しろってこと？
543:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:31:14.87 VGLvBdIb.net
YES
544:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:32:54.62 VGLvBdIb.net
て言うか、それ以外に解釈のし様無いだろ
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 07:50:18.51 S8u3bicV.net
>>499-505
「"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう」の追加をする。いつもお世話になっている渕野先生の登場
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
渕野 日本数学会『数学』 公理的集合論 特別企画 －－－これから学ぶ人のために－－－ 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. （このPDF過去スレで紹介したが）
このPDFのP2の中程『集合論の公理系(たとえば現在標準になっているツェルメロ・フレンケルの公理系
(ZF) に選択公理(AC) を加えたもの(ZFC)) には，(実質的には) N が集合であることを主張する「無限
公理」とよばれる公理が含まれている．』辺りから
P2の最後�
546:wこのことから，順序数上の帰納法(超限帰納法) による証明や，再帰的定義 (超限再帰法) が可能となる．』辺りを見てもらえば良い。 この記事で不十分な人は、参考文献も上がっているので、それを見て欲しい アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ
547:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:01:41.91 S8u3bicV.net
>>356
戻る
飛田武幸先生って、不勉強だったが、ものすごくえらい先生みたい（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - ）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授
主な著書、訳書
1973 一確率論研究者の回想: 岩波書店
1975 ブラウン運動: 岩波書店
1976 ガウス過程: 紀伊国屋書店
1981 誤差論: 紀伊国屋書店
1994 ゆらぎの科学〈4〉: 森北出版
2001 美しいノイズ・数学を身近かに（高等研選書；13）
2011 確率論の基礎と発展: 共立出版
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:28:28.71 S8u3bicV.net
>>507 つづき
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第18回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
飛田武幸 無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史 平成19年（2007）
このPDF中の『2 確率変数系による無限次元の表現』や『3 可分で無限次元の場合』、『5 無限と近似』
そして結語「いづれも無限のprofoundな理解を避けでは通れまい。」とされている
これを読むと、時枝の>>7
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.」
とか
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
とか
あんた、飛田先生の「無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史」とか、読んでるのか？
と言いたくなる
549:１３２人目の素数さん
16/06/11 08:32:04.07 VGLvBdIb.net
オオバカタレ、コピペして楽しいか？
>>502も解けずに理解したと自称するお前を大学一年生未満と認定する
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:41:48.58 S8u3bicV.net
>>508 つづき
上記飛田先生の確率解析の歴史を読むと、例えば
「確率論においては、大数の法則、中心極限定理など、無限個の確率変数を
扱った歴史は古い。また定常過程のスベクトル分解、Levy過程のLevy- Ito
分解、ホワイトノイズなどの扱いで、連続無限個のランダム量
551:を考えなけれ ばならないが、その都度、それぞれの立場から適切な説明がなされてきた。 それらを比較対照し、できるだけ統一的な立場で理解しようとすることは自 然な成り行きであった。」 などと出てくる コルモゴロフと同時代のLevy氏なども、かれは彼なりに、無限個の確率変数を扱った 例えば下記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E9%81%8E%E7%A8%8B ウィーナー過程 ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（右連続な定常独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。 ウィーナー過程の応用は数理科学の様々なところに現れる。物理学においては、ブラウン運動、流体に浮遊する微粒子の拡散、フォッカー-プランク方程式やランジュバン方程式を通した様々な拡散の様子などを研究するのに用いられる。 こういった応用は量子力学における経路積分の厳密な定式化（ウィーナー積分として表されるシュレーディンガー方程式の解であるファインマン-カッツの公式によるもの）や宇宙論における永久インフレーションの研究の基礎を形成している。 また、数理ファイナンスの理論、特にブラックとショールズのオプション価格モデルなどにも顕著に現われている。 別の特徴づけとして、レヴィ条件 (Levy characterization) と呼ばれるものは、ほとんど確実に連続なマルチンゲールで W0 = 0 かつ二次変分 [W_t,W_t] が t になるものとしてウィーナー過程を特徴付ける。
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:44:35.97 S8u3bicV.net
>>501”弱い犬ほどよく吠える” & >>479 "あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！ "
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:08:38.15 S8u3bicV.net
>>511 追加
「アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと
そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ」>>506
554:１３２人目の素数さん
16/06/11 09:23:42.16 VGLvBdIb.net
バカタレ
アスキーがどうのこうのと言い訳でしかない。
やはりお前は大学一年生未満だ。しかも馬鹿で頑固だから性質が悪い。
＞あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！
ギブアップとは？何に対するギブアップ？俺は命題を書けと言ったはずだ。命題すら書けないお前のアホさを人のせいにすんな。
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:40:05.33 S8u3bicV.net
>>510 追加
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)
ここでの主要な参考文献の一つとして，[7] (飛田武幸「確率論の基礎と発展」, 2011 年4 月，共立出版が度々用いられるであろう．
本著は理論の基礎とその発展全般に関わる専門書であるばかりでなく，入門者のための優れたテキスト・参考書としても十分に役立ち得よう．応用を
主とする本著の続編が出版されることを期待したい．他に先生の近著の洋書二冊が後に紹介されよう．
2. イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事
前
556:節の結果に基づいて，本論(I) では飛田のイノベーション理論を中心に，彼の現代確率解析(ホワイトノイズ解析) が展開されていく過程の起こりまでをまず歴史的に展望する． (1) P. Levyと飛田武幸:イノベーション理論の誕生前から現代確率解析へ至るまでの歴史展望P. Levy (1886?1971) と飛田武幸(1927-)とは確率論研究をとおして，両者間には密接な交流があった．そのこと は飛田が，19 世紀末から20 世紀前半にかけて活躍したWiener, Kolmogorov, W.Feller, 伊藤清などと 同様に，近代確率論の形成と発展に大きく貢献した当時世界的な巨匠であったLevy の最も深い影響下に あったと云えようか.飛田にとって彼とのアカデミックな年月は前世紀の後半に入ってからのことであ り，その期間は決して長いものではなかったであろうが，そこから得た貴重な研究上の教訓は，名古屋お よびプリンストンの両大学での充実した研究生活の中で，強固に培われて後に大輪と化す優れたアイディ アとこれらの実現が約60 年間を経た今日もますます衰えを見せないでいることは実に驚嘆すべきである (2011 年7 月の韓国および名古屋での研究集会の講演原稿[12] 等) . （つづく）
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:40:58.32 S8u3bicV.net
>>513 へへ、>>501”弱い犬ほどよく吠える”
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:42:09.36 S8u3bicV.net
>>514 つづき
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)
2.ホワイトノイズ解析関係:
飛田のそれまでのブラウン運動に関する総合的仕事は1975 年の日本語版著書
(1980 年英語版) にある．ここまでの研究は飛田にとって確率解析へのきわめて基本的な仕事であった．
それ以後は，確率解析の現今最も基礎的理論の一つとして中心的かつ広大な応用域への適用性など，そ
の存在は，かつてなかったほどに優れた研究者たちを魅了しているホワイトノイズ解析にあると云っても
過言でないであろう．飛田の場合は，たとえば1993 年の[11] はこの分野の代表的仕事の一つである
と考えられる．現在も本テーマの研究に精力的に活動中の飛田はこの確率解析の最大のパイオニアの一
人とみなされる．
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:50:44.56 S8u3bicV.net
>>516 飛田先生追加
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Paul Levyの遺したもの (数学史の研究) 飛田, 武幸 数理解析研究所講究録 (2001)
560:１３２人目の素数さん
16/06/11 09:55:05.34 VGLvBdIb.net
>>515
わからないなら素直にそう言え
馬鹿を拗らすぞ
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:08:51.89 S8u3bicV.net
>>508 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論
基礎概念の数学的定義
現代確率論における基礎概念たちは測度論をベースとして次のように厳密に定義される。
（完全加法族がキーワード）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完全加法族
(抜粋)
主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
より有用
562:な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。 実はこのことはまさに、σ-集合代数と σ-集合環との間の差異であって、つまり σ-集合代数 Σ とは全体集合 X を含むような σ-集合環のことに他ならない。 σ-集合環は必ずしも σ-集合代数でない。何となれば、実数直線 R 内のルベーグ零集合（ルベーグ測度 0 の可測部分集合）の族は σ-集合環になるが、零集合の可算合併はやはり零集合であって、測度が無限大である R には成り得ないので、σ-集合代数にはならない。 また、零集合の代わりに、R のルベーグ測度が有限な可測部分集合の族を考えると、これは集合環にはなるが、有限な測度を持つ集合の可算和として得られる R が測度有限でないので、σ-集合環にはならない。
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:09:55.83 S8u3bicV.net
>>518 へへ、あんたと同じレベルだよ。おなじ穴のむじなさ（＾＾；
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:28:02.49 S8u3bicV.net
まとめると
>>508
時枝の>>7は、無限とか確率変数の無限族とか、時枝先生あんまり分かってないねと
>>519
思うに、現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>4-5の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>6で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>5のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>163で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；
565:１３２人目の素数さん
16/06/11 10:38:50.62 Ise/AxZk.net
確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:41:23.94 S8u3bicV.net
>>521 補足
>>122-124に示したように、完全な乱数列を作って、箱に乱数を入れれば、原理的に他の箱からの情報では、開けていない箱の数を当てることは不可能だ
それは、>>163で￥さんも納得した通りだ。そして、その主張の補強が>>508-510だ
だから、時枝解法>>2-7は、論理矛盾の意味で(>>228)パラドックスであることは明白！
そのトリックのネタがどこにあるのか？ いまようやく>>521まで来た
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:42:32.56 S8u3bicV.net
>>522
数学と応用数学の定義は？
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:49:02.20 S8u3bicV.net
「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」というのは面白い視点だね
そもそも、時枝記事>>2-7は、数学の話じゃなかったと（＾＾；
時枝先生は、そっちへ逃げようというかね？（＾＾；
569:１３２人目の素数さん
16/06/11 10:50:25.06 VGLvBdIb.net
>>520
お前が最初に持ち出した数学的帰納法。その証明を俺は書ける。お前は書けない。
どう見ても同じレベルじゃない。
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:03:29.83 S8u3bicV.net
ついでに、下記が引っかかったのでメモしておく
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95300/1/KJ00004736360.pdf
確率過程量子化をめぐって(筑波大学開学20周年記念第2回『非平衡系の統計物理-現状と展望』シンポジウム,研究会報告) 並木 美喜雄 物性研究 (1994)
(抜粋)
・・を実行すれば､直ちにブラウン運動の拡散方程式が出てくる(αは拡散
定数)｡この対応を使えば､未知の"エーテル"中をブラウン運動する古
典的粒子の挙動が量子力学的に見えるのではないか! この発想の下に
Schr6dinger自身を含めて何人かの人たちが量子力学を古典的なブラウン
運動論で置き換えようとした｡未知の"エーテル"を記述する力学変数
をしばしば"隠れた変数"といい､この種の理論を"隠れた変数理論"と
いう｡
この方向の研究に冷水をかけたのがvon NeumannのNO-GO定理
である｡彼はある数学的前提をおいて､"隠れた変数"が存在しないこと
を数学的に証明した｡彼の権威のためか､"隠れた変数理論"の研究は一
時途絶えた｡しかし､この定理の数学的前提は厳しすぎたのである｡戟
後になって､D.Bohmはこの定理を越えて､"隠れた変数理論"の一つの
可能な形を示した｡
10数年前に提案されたParisi-Wuの確率過程量子化には､現代場の量子論の要望に応えるだけの実力がある｡その内容は次節以降で説明するが､くわしくは文献
[1】などを見ていただきたい｡
Parisi-Wu流の確率過程量子化の著しい特徴は､通常の時間の他に仮
想的時間を導入し､それについての仮説的確率過程を設定するところ
にある｡
5.おわりに
以上､第三の量子化法ともいうべき確率過程量子化の歴史的背景と棉
略を説明し､それを通常の量子化法(正準量子化､経路積分量子化)が
うまく機能しないはずの特異系(底なし場およびBorn-Infeld場)に適用
して､一応の結果を得た｡まだ完成しているとはいえないが､中間報普
として披露しておきたい｡皆様方のご助言やご批判を期待している｡
この報告の背景には､私の研究室における10年以上にわたった共同
研究がある｡各時期での協力者､とくに､大場一郎､岡野啓介､山中由
也､中里弘道､田中覚､金長正彦の諸氏に感謝する｡
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:04:05.62 S8u3bicV.net
>>526 へへ、そう謙遜するなよ、同じだよ
572:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:10:22.92 Ise/AxZk.net
>>524
純粋数学かそうでないか
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:17:57.09 S8u3bicV.net
>>526
数学的帰納法か書けても、>>422から逃げ回るか・・・、醜態だな（＾＾；
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:18:46.62 S8u3bicV.net
>>529
では、純粋数学と応用数学の定義をのべよ
575:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:45:39.62 Ise/AxZk.net
>>531
あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？
576:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:51:18.25 VGLvBdIb.net
>>530
逃げ回るも何も、人の発言を勝手に誤解し歪曲し捏造した内容に基づいてあれこれ
条件付けした>>422など糞の価値も無い。まずは人の発言をきちんと理解できるようになれ。
そして>>502をさっさと解け。こちらは>>422と違って見苦しい付帯条件は一切無く、たった1行のシンプルでピュアな問題だ。
アホなお前でもさすがにシンプルでピュアなことは理解できるだろ？
577:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:56:34.00 VGLvBdIb.net
一つだけ忠告しとい�
578:ﾄやる いくらコピペしても馬鹿は治らんぞ？ 頭良さげに見せることはできるかもしれないが、ここではもうお前の馬鹿はバレてるしな だからさっさと>>502を解け
579:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:58:57.53 VGLvBdIb.net
まあ解けないならそれでいいよ
その代わり証明もできないくせにさも理解してる風に書き込んでいたオオバカモノと認定させてもらう
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:39:46.88 S8u3bicV.net
>>531-535
どうも。スレ主です。おれは、数学的帰納法には、公理が必要だと思う。確かに以前は理解が浅かったけどね
あんたから、良いヒントを貰って勉強になったね！（＾＾；
で、>>330-335,>>339-346,>>348-349にあるように、無限を扱うには、それなりの公理が必要だと思う。PAしかりZFCしかり
逆の例が、ロビンソン算術>>499
対して、おまえは下記！（＾＾； HaHaHa・・・！
>>144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
>>310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
>>382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。
＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
581:１３２人目の素数さん
16/06/11 12:43:12.30 VGLvBdIb.net
良い勉強になったと豪語するならさっさと証明しろよアホ
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:15.86 S8u3bicV.net
>>532
辞書的定義はあるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。
数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。
また数学がより広範な範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。
ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性をもととした数学単体での美しさを重視する傾向がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。
数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。
なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。
つづく
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:41.84 S8u3bicV.net
>>538 つづき
概説
歴史的にみれば、応用数学はニュートン力学と密接に関連して始まった。 実際、19世紀中頃まで応用数学者と物理学者の間に明確な区別は存在していなかった。
このときの応用数学は何より応用解析、とくに微分方程式論、近似理論 (approximation theory)、確率論の応用から成り立っていた。 ここで近似理論とは、広く解釈して表現論、漸近法、変分法、数値解析を含んだ領域である。
現在では、「応用数学」という用語はもっと広い意味で用いられ、上のような古典的領域とともに応用上重要な他の分野も含むものとなっている。
逆に、数論のような分野でさえ現在では暗号理論などで応用上重要なものとなっているが、それ自体が応用数学とは呼ばれない。
このため英語では、実世界の問題に応用可能であるが伝統的に応用数学と呼ばれる領域を越えたものを含む数学の分野を、従来の応用数学 (applied mathematics) と区別するために、しばしば applicable mathematics (応用可能な数学) と呼んでいる。
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:59:44.29 S8u3bicV.net
>>537 ”弱い犬ほどよく吠える”>>501
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:03:40.87 S8u3bicV.net
>>539 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数理科学（すうりかがく、英語：mathematical sciences）は、数学そのもの、および、すぐれて数学的であるが数学のサブカテゴリとは一般には見なされていない学問分野を指すための総称。
まずmathematical sciencesという用語があり、それを日本語に訳すために「数理科学」という訳語が作られたという関係になっている。
具体的には、例えば統計学がある。また計算科学、暗号理論、集団遺伝学、計量経済学、理論物理学、actuarial science（保険数理学（保険数理））なども挙げることができる。
特に応用に焦点を当てて研究する数理科学分野のことを応用数理科学と呼ぶこともある[要出典]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学（すうがく、希: μαθηματικ?, 羅: mathematica, 英: mathematics）は、量（数）[1]、構造[2]、空間[1]、変化[3][4][5]などを研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある[6][7]。
概要
数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある[8]。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており（数学基礎論）、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。
よって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておけない状態にある[8]。
上記のありきたりな定義の延長で言うならば、とりあえずは「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる体系を研究する学問」などとも言えるかもしれない[独自研究?]。
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。
また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:08:03.11 S8u3bicV.net
>>541 つづき
”あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？”>>532
というあなた
上記の引用�
587:ｵた辞書的定義で満足しているのか？ していない？ そうだろ？ だったら、>>522「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」は何を言いたいんだ？と そこから、>>524「数学と応用数学の定義は？」という質問につながる
588:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:09:35.20 VGLvBdIb.net
>>536
未だわかってないようだから噛み砕いて説明してやろう
＞n∈N ⇒ P(n)
これを命題Aとする。命題Aが真であることが数学的帰納法の主張である。
＞n=∞ ⇒ P(n)
これを命題Bとする。
＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真)
これを命題Cとする。すなわち (命題Aが真)⇒(命題Bが真) が命題Cである。
命題Cは反例>>144が存在するから偽である。
数学的帰納法は命題Aが真であることしか主張しておらず、命題Cが仮に真だったなら、不完全であると言える。
何故なら命題Bも真であるにもかかわらず、それを主張していないからである。
しかし実際には命題Cは偽であるから不完全ではない。
どうだ？理解できたか？これだけ噛み砕いても未だわからんか？
ほれ、さっさと>>502を解け、アホタレ
589:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:13:08.38 VGLvBdIb.net
まあ、「不完全ではない」を「完全ではない」などと180度真逆に誤解していたお前じゃ理解できないかな？
お前数学やる資格無いよ。頭悪すぎる。
590:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:23:57.17 VGLvBdIb.net
いくらアホなお前でも>>543が理解できたなら、>>422が如何に無意味なアホレスかも理解できるだろう
まあ>>543が理解できないなら一生馬鹿やってればいいさ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:39:55.83 S8u3bicV.net
>>543-545 へへ、くやしいのう
URLﾘﾝｸ(www.paradisearmy.com)
くやしいのうｗｗｗくやしいのうｗｗｗ/ 同人用語の基礎知識: 2007年６月４日
ところで
">>397 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 09:27:40.13 ID:Agq/0mSk [2/9]
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？"
これ、おまえの発言か？ 証明できる？（＾＾；
そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
”411 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 13:04:15.18 ID:Agq/0mSk [6/9]
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。”
592:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:08:25.72 VGLvBdIb.net
＞証明できる？（＾＾；
お前は底知れぬアホだな。反例が存在する命題は偽だ。
もうお前は数学やめろ。どうしてもやりたいなら中学数学からやり直せ。
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:08:29.10 S8u3bicV.net
まあ、みんな同じ穴のむじななんだ
数学的帰納法で、無限集合を扱うとき、それなりの公理が必要だと。知らなかった。が、同じ穴のむじなさんたちも知らなかったんだ
おれは、渕野先生>>335を読んで、"無限の存在は、公理として与えなければならないってこと（無限公理）"を知った
まあ、>>330「ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。」、「つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される」とかも知った
気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
594:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:13:23.71 VGLvBdIb.net
＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
お前が提示したPDFは論破済み。
新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
595:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:16:05.25 VGLvBdIb.net
>>548
勝手に他人をアホのお前と同じレベルにするな。
こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
アホ発言を繰り返してるのはお前。いい加
596:減理解しろアホ。 さあ、反論したいならさっさと>>502を解け。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:21:45.68 S8u3bicV.net
>>350 戻る
なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく
Tさんは、私が「琉球大 杉浦誠 先生を引用して、"定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"を使って、Brown 運動から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”」>>236-239を示したことに対して、上記予想が言えると主張したんだ
だから、「完全なる乱数列」が時枝解法で、他の箱の数から予想できるとすると、パラドックス（矛盾）だと
帰納法の話は、ここに繋がっている
598:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:22:11.27 VGLvBdIb.net
＞気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
気付いたと豪語するなら>>502は解けるはずなんだがな。
＞一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
だからこそ>>502（＝>>407の後半）を出題してるんだろうが。
勝手にお前と同じレベルにすんなアホ。
599:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:25:18.35 VGLvBdIb.net
T氏が呆れて去った理由がよくわかる
こいつは人の話を全く理解せず、頑固で馬鹿で不勉強
アホも度を過ぎると会話すら成立たなくなるよい見本
600:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:35:13.16 S8u3bicV.net
>>549
>＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
>お前が提示したPDFは論破済み。
>新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
ええっ！！（＾＾；
『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>>550
>こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
やれやれ
601:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:37:03.90 VGLvBdIb.net
アホの特徴
・やたらと○○先生やらのコピペをし、丁寧に経歴までコピペし、権威に縋りたがる。
しかしコピペの内容を問われても答えられない。つまり自分で理解できてもないのにコピペだけしている。
・人の発言を（意図的か馬鹿なのか知らぬが）真逆に解釈し、それをネタにして攻撃してくる。
・人の指摘を受け付けない。頑固者。
・ネットの情報だけを漁り、教科書を勉強したことが無い。当然基礎がガタガタ。
・上から目線が大好きで、やたらと教えたがる。一番わかってないのは自分なのに自覚が無い。
602:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:40:29.97 VGLvBdIb.net
＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
603:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:43:07.41 VGLvBdIb.net
>>554
＞それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
教科書レベルだよ。お前は教科書に書かれてること自体知らなかったようだが。というか教科書読んだこと無いだろお前。わかるよ。
604:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:45:17.30 VGLvBdIb.net
おいアホ。馬鹿な御託並べてないでさっさと>>502を解きなさい。
605:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:58:41.70 VGLvBdIb.net
お前の目的がわかったぞ
こうやってスレ伸ばして
「俺はガロアスレをｘｘスレまで引っ張ってきた」と豪語したいんだな？
そのためにわざとアホな振りしてんだろ？本当はさすがにそこまでアホじゃないよな？
本当にそこまでアホだったら痛過ぎだもんなｗ
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:03:19.23 S8u3bicV.net
>>555-558
おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？
>＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
「新証拠を出さないと反論になってないぞ」か・・・
あのさ、ZFCって分かってる？ ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる
607:定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ http://www.weblio.jp/content/%E6%8F%90%E7%81%AF%E3%82%92%E7%82%B9%E3%81%91%E3%82%8B 提灯を点ける 読み方：ちょうちんをつける 大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。〔相場語〕 相場語に大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。 大手筋或は順調に立つてゐるものの売買する通りについて行くこと。 他人の売買に雷同してその動きのままに売買するこ
608:１３２人目の素数さん
16/06/11 15:16:14.27 VGLvBdIb.net
>>560
＞おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？
知るかアホ
＞いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
お前は本当に何にもわかってないな。
「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する。」
これが数学の命題か？馬鹿にも程ってもんがあるぞ。
＞あのさ、ZFCって分かってる？ ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
＞ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ
はあ？いきなり何口走ってるんだ？誰がいつZFCを否定したんだ？勝手に人をZFC否定論者にして何がしたいんだ？
お前さあ、頭悪いというより病気だろ。それとも馬鹿を誤魔化すために病気の振りしてるのか？
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:21:47.70 S8u3bicV.net
ZFC>>560 つづき
ZFCが分かってないんだろうな
ZFCは、PAを含んでいるんだ
PAは、”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”を公理として含んでいる
だから、ZFCには、PAの”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”が含まれる
のみならず、ZFCは加算無限集合を超えて、非加算無限集合にも適用できる
そのために、非加算無限集合に適用できる”超限帰納法”を内包している
”超限帰納法”を成り立たせるのが、選択公理と同値な整列可能公理
”選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。”と
で、はいどうぞ、”論破”願います
おもしろい”論破”をまってますよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 15:24:37.11 S8u3bicV.net
>>562 訂正
整列可能公理→整列可能定理
611:１３２人目の素数さん
16/06/11 17:16:26.13 VGLvBdIb.net
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
612:１３２人目の素数さん
16/06/11 22:23:48.57 yGQgWLxx.net
帰納法のことは、昨日のことのように覚えています。
あんなインチキ論法を信仰していたことが、とってもおかしいわ。
悲しい過去ね。
さよなら昨日。
613:１３２人目の素数さん
16/06/11 22:38:00.84 VGLvBdIb.net
>>565
帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全だな
信仰は数学と対極の存在
一切の信仰を排除したとき真理への扉が開かれる
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 06:58:15.53 3IVp+PZf.net
どうも。スレ主です。
おっさんの証明の前に
>>514
>イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事
「イノベーション理論」なるものを調
615:べてみた が、はっきりしない 下記があった。しかし、阿部 剛久の記述と合わない。 ”The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem”だと 取りあえず、メモしておく https://en.wikipedia.org/wiki/Innovation_%28signal_processing%29 Innovation (signal processing) From Wikipedia, the free encyclopedia In time series analysis (or forecasting) ? as conducted in statistics, signal processing, and many other fields ? the innovation is the difference between the observed value of a variable at time t and the optimal forecast of that value based on information available prior to time t. If the forecasting method is working correctly, successive innovations are uncorrelated with each other, i.e., constitute a white noise time series. http://www.nishinippon.co.jp/nnp/syasetu/article/250767Thus it can be said that the innovation time series is obtained from the measurement time series by a process of 'whitening', or removing the predictable component. The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem, although the notion was already implicit in the work of Kolmogorov.[2]
616:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 07:04:27.10 3IVp+PZf.net
>>565-566
どうも。スレ主です。
おっさん、証明より、ダジャレに強いみたい
”帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全”か・・・、なるほど
正直わからんかった（＾＾；
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 07:33:35.41 3IVp+PZf.net
>>564
どうも。スレ主です。
ところで本題
１．この板で証明書いたのは初めてか？ 感想はどうだ？ 書きにくかったろう？>>512 おれも読みにくかった（＾＾；
２．ああ、証明らしいことは書けるんだ・・・。証明になってないが
３．「命題を書け」>>421と言ったのはおっさんだろ？ 証明の前に命題を書けよ！
まあ、その能力（命題を書く）からしてあやしいが・・・
４．証明らしいけど、証明になってない。自覚しているか？ 自覚がなさそうだな。そもそも、答案提出前に見直せ！ 院試なら首が飛ぶぞ
５．開集合とか分かった風なことをいうが、分かってないんじゃ無いか？ こう指摘されても、何が分かってないか分からんレベルと見た
６．まあ、数学記号をこの板の制限に合わせて、いろいろ工夫していることは認める。 P(n) とかは独自の工夫か？ そこらは認める
７．が、数学基礎論はからっきしと見た。直前の>>562から逃げたんだ。帰納法へ。おそらくZFCとかPAとかは、ついてこれない。まあ、おれも深いところはだめだが・・（＾＾；
細かい具体的なギャップには、まだ突っ込まない。とりあえず寸止めしておく（普通ここまで書けば、自分でギャップに気付きそうなものだが、そういうレベルでもないんだろうね）
だれか書くかなと思って、暫くさらしていたが、だれも指摘しないから・・・（＾＾；
おっさん、数学科じゃないね。いくらゆとりだなんだと言っても、さすがにこれほどではないだろう
数学の知識が浅い気がする
余�
618:kだが、”O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。・・・ O_i∈O(R)（i=1,...,n）”って記法な、これ位相空間論では普通だが、これ超限帰納法を意識した書き方なんだ 気付いてないと思うから、書いておくよ（まあ、みんなZFCの上ってことさ）
619:１３２人目の素数さん
16/06/12 07:40:34.35 9+aq3PT5.net
スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。
こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？
620:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:37:01.25 fipUlhuk.net
いくら人が指摘しても全く聞く耳持たず、今日もアホを全快加速させるスレ主。
根本的に間違ってる側が、それを指摘している側に上から目線で添削気取り。
まあアホを調教することはできなかったけど、笑いは取れたので、私の行動も無駄ではなかったでしょう。
621:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:42:35.98 3IVp+PZf.net
>>570
どうも。スレ主です。
ぼく、数学科か？ １年生？
もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
>>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだよ
それが、>>564の"ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら"という部分なんだ
まあ、理解が浅いようだから、>>506の渕野先生とか、>>384の矢田部俊介先生、それに>>330の数学的帰納法 wikipediaなどを読んでみて。そうそう、>>499のロビンソン算術なども参考になるだろう
分からなかったら、また質問してね
あまり深い質問になると答えられないが、いまレベルの質問なら可だ（＾＾；
622:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:44:20.03 3IVp+PZf.net
>>571
おっさん、どうも。スレ主です。
>>570のぼくちゃんのカキコに勇気百倍か？ かわいいね
623:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 08:45:45.00 3IVp+PZf.net
>>569に具体的に反論できないんだろう
まあ、そういうレベルではないと見た
624:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:45:48.45 otD5Zz1r.net
平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？
625:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:49:01.11 fipUlhuk.net
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
こいつは馬鹿以前に病気かあるいは病気の振りをしている。
「数学的帰納法に反例がある」などと誰がいつ言った？
お前の主張「数学的帰納法はn=∞でも成立つ」に反例があると言ってるんだよ。
お前以外の全員がわかっている。
626:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:53:57.42 9+aq3PT5.net
>>572
> もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
帰納法に反例があるとは言ってない。
>>570をどう読んだらそう解釈できるのか。
> >>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだ
スレ主の勘違いは下記の1と2の混同にある。
1) 帰納法を無限集合Nに適用できる。
2) 帰納法をn=∞∉Nに適用できる。
1は正しい。2は間違いで、反例を提示済み。
分かります？俺の言ってること難しい？
627:１３２人目の素数さん
16/06/12 08:57:01.80 fipUlhuk.net
ようやく自分のアホに気付き始めて、でも後戻りできなくて、現実から逃避したくて、病気のふりをしてるんだろう。
それ以外にスレ主の行動を説明できそうにない。
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:10:39.25 3IVp+PZf.net
>>570
補足
>こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？
この話は、そう簡単じゃない。そこらの事情は、>>335の渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」辺りを読んでみて
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、ポアンカレ・・、１９世紀に数学が発展してゆく中で、数学は無限を扱う必要が出てきた
無限を扱うには、帰納法が必要なんだ。が、帰納法をうかつに使うと、パラドックスがおきる
ここらの事情は、>>173 渕野先生の「数学と無限 無限のパラドックス」 2007 辺りを見て下さい
で、上記渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」に戻るが、かのDedekind先生も間違ったんだ。それがはっきりするのは、Dedekindの本が出版された数十年後らしいがね
で、時枝>>7も類似の間違いをしている
>スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。
そう。その主張自身は正しい。
629:（「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572) そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。 ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
630:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:11:15.23 9+aq3PT5.net
>>578
次のコメントに期待しましょう。
救いようのない馬鹿なのか、軌道修正ができる馬鹿なのか。
631:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:15:35.13 9+aq3PT5.net
おっとすれ違った。
いまは時枝の話なんてしてないんだが。
話をそらすのはよしましょうね。
「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？
認めるか、認めないか、択一で答えてください。
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:20:55.20 3IVp+PZf.net
>>577
ぼく、数学科２年生？
なら、コンパクト性定理を自分で調べてみて。君なら理解できるだろうよ
下記より、「実数や自然数の超準モデルの存在」が成り立つから、コンパクト性定理が適用可能な範囲では反例は存在しないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・実数や自然数の超準モデルの存在
・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3]
633:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:21:42.83 fipUlhuk.net
>>579
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572
してるのはお前だよ。
お前以外の誰もそんなこと言ってない。
＞そう。その主張自身は正しい。
コラコラ、何さりげなーく180度方向転換してんだ？ｗ
お前を調教してきた俺に何か一言無いのか？
＞そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
＞”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
＞だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
お前が扱ってる問題はお前の能力を遥かに凌駕している。
お前はまず大学一年生の教科書を勉強しろ。済んでいると言うなら書名を書いてみ？嘘つけば直ぐバレるぞ？
634:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:28:30.91 9+aq3PT5.net
>>582
スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。
さあ、>>581の二択の質問に答えてください。
余計な御託は無視しますり
635:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:29:15.49 9+aq3PT5.net
うち間違えた。
無視します。
です。
636:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:30:11.45 3IVp+PZf.net
>>581
反例>>577？ >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」だったね
>「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？
YES！ いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
637:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:30:51.08 fipUlhuk.net
もうコピペやめたら？
わかった気になるだけで、実際は何の進歩も無いんだから
でも頭良さげに見せられるからやめられない？
本当はもうとっくにバレてるんだけどな
638:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:32:36.15 9+aq3PT5.net
>>586
返信ありがとう。
ここまで説明を尽くしてなおスレ主が全然分かっていないことがよく分かりました。
お身体に気をつけて頑張ってください。
639:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:33:14.11 fipUlhuk.net
>>586
うわあああああああああああ いたたたたたたたたたたた
こいつ何にもわかってねーｗ 真性のアホだｗ
640:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:39:01.84 3IVp+PZf.net
>>588
どうも。スレ主です。
去る前に一つ質問しておきたい
>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
（「スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。」>>584というから・・。まさか当人？ まさかね）
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:41:34.34 3IVp+PZf.net
>>589
どうも。スレ主です。
あんたが、>>564を書いた当人として認定して良いかい？ Yes or Noで良いよ
そして、>>590と同じ質問をしよう。>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
642:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:38.22 9+aq3PT5.net
>>590
n=∞のとき開集合とは限らない。この事実は過去に何度も示されている。
一方、>>564はすべてのn∈Nで開集合となることを証明している。
「すべてのn∈Nで成り立つならn=∞でも成り立つ」
これがスレ主の主張であり、上記はその反例となっている。
643:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:45:58.07 fipUlhuk.net
またまたアホな質問
証明なんてどの公理なり命題なりを使っていいかで全然違ってくるんだよ
根本的な誤りがあれば勿論NGだがな
644:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:50:26.55 otD5Zz1r.net
>>593
どの公理を認めるかで結論は変わるけど命題に制限をつけても結論は変わらんだろ
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:51:04.86 3IVp+PZf.net
>>592
>>564は和集合を使っているよ
おれの見間違いか？
646:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:51:37.87 9+aq3PT5.net
>>591
反例を示したことになっているか？Yesと答えておく。
>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
>>564は俺か？Noだ。
647:１３２人目の素数さん
16/06/12 09:52:58.81 9+aq3PT5.net
>>595
それは気づかなかったよ。
しかしそれは単なるミスだな。
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:54:47.42 3IVp+PZf.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 09:56:31.00 3IVp+PZf.net
>>597
院試なら首が飛んでいるよ
650:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:00:07.27 9+aq3PT5.net
>>597
院試ならね。
しかし>>144をみても文脈をみても、共通部分∩の話をしていることは一目瞭然。
タイポの揚げ足取りをしたってつまらんでしょうよ。
651:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:01:27.98 9+aq3PT5.net
スレ主さん、よければ俺からもYesNoクイズをしてよいか？
652:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:03:00.53 3IVp+PZf.net
>>596-597
どうも。スレ主です。
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
で、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」を読んだか？
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく”
そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:04:16.77 3IVp+PZf.net
>>601
別に構わんが、本題に忙しいから、すぐ答えられないかも
654:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:05:36.43 9+aq3PT5.net
564は俺じゃないって言ってるだろうが。
655:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:06:47.94 otD5Zz1r.net
>>602
なにいってんの
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:07:48.52 3IVp+PZf.net
>>602 つづき
>そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
その点、>>564では、その点をスルーしたね。院試では大減点だろう
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:11:20.90 3IVp+PZf.net
>>604
どうも。スレ主です。
失礼しました
>>602 訂正
なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
なら、ID:fipUlhuk さんが>>564の当人か？
658:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:12:04.32 otD5Zz1r.net
なにも言わないときは通常の位相を入れるのが普通だろ
659:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:14:01.90 otD5Zz1r.net
俺に言わせれば
2ちゃんで律儀に句読点つけるやつはすべて同一視する
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:16:24.39 3IVp+PZf.net
>>564で、「R の開集合全体を O(R) と書く。」としたろ
確かに、Rは実数で、ユークリッド距離空間で定まる開集合と言いたかったんだろうね
それは分かるけど、数学の証明としてはどうだかね？ 院試でどう採点されるかと言えば、他の書き方にもよるけど、大減点の可能もある
全体を通して、「こいつ分かってない」とされれば、ばっさり
というか、「R の開集合全体を O(R) と書く。」という無神経な書き方は、もし院を目指すなら、普段からやめるべきだよ。悪いくせをつけないように
そもそもが、位相を考えるときに、どういう位相を入れるかは、いろはのいだろう
661:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:18:20.57 otD5Zz1r.net
別にここで院試やってるわけじゃないし
いちいちそこまで戻って合意をとらないと話ができないほどアホじゃないだろ？あんた
662:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:24:10.86 3IVp+PZf.net
>>564 を数学の証明という目でみれば
そもそも、証明しようという命題が書かれていない>>569
それから、何を証明したのかが不明だ
「∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。」>>564
ってなんだそれ？ そんなものをぐだぐだ書く価値があるのか？
それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:26:17.80 3IVp+PZf.net
>>612 訂正
何を証明したのかが不明だ
↓
何を証明したかったのかが不明だ
664:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:27:50.35 9+aq3PT5.net
スレ主は>>586で下記のように述べた。
>>586
> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
なぜなら、スレ主の理論によれば、上記公理を認めることにより、
すべてのn∈Nで共通部分が開集合であることから
数学的帰納法によりn=∞でも開集合であることが従うからだ。
上記の議論は正しいか？Yes/Noで教えてください。
Yesであれば位相空間論の修正が必要だ。
Noであればスレ主の論理破綻を意味する。
慎重に答えるのがよろしい。
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:32:02.50 3IVp+PZf.net
>>611
では問う
１．何を証明したかったのか？ 命題の形で明確に述べよ
２．反例の存在自身の証明をしろ！
証明を言い出したのは、てめえだろうよ。
”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
666:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:08.12 otD5Zz1r.net
>>615
なぜ俺に問う？
667:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:38:56.09 otD5Zz1r.net
2ちゃんで句読点つける輩と俺を同一視しないでくれ
668:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:53:27.47 3IVp+PZf.net
>>614
自分の数学的帰納法の理解が浅いだけだろ？
>> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
>もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
>数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。
その理解は、 >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同じ（誤用）だろう
渕野先生も>>173の数学と無限 無限のパラドックス 2007 URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
で、記されているように、
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?
帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）
不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．
ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”だと
だから、帰納法を適用するときは、慎重になるべきであると
が、ZFCで、数学的帰納法は普通に適用できるし、超限帰納法もしかり。そこを否定してどうする！
「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
669:１３２人目の素数さん
16/06/12 10:56:04.54 /DSXmV
670:Fz.net
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:56:20.55 3IVp+PZf.net
>>616-617
どうも。スレ主です。
すまんかった
で
>>615 訂正
>>611
では問う
↓
では、>>564の当人に問う
672:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 10:57:45.92 3IVp+PZf.net
>>619
No 理由は>>618
673:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:00:02.85 /DSXmVFz.net
>>620
では、開集合の例に帰納法を適用できない理由を教えてほしい。
674:１３２人目の素数さん
16/06/12 11:02:46.80 /DSXmVFz.net
>>622
俺がわからないのは、スレ主は一方ではn=∞に適用できるといい、一方ではできないという。
帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 11:50:10.78 3IVp+PZf.net
>>622-623
どうも。スレ主です。
まあ、難しい質問を。
直接の答えになっていないが、まず、それら反例もまた、帰納法から導かれる結論だということを自覚してほしい
つまり、「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371は、”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”という帰納法の結論からの反例だ
また、開集合の反例は、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」にあるように、
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”とあるように、n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論から従うと
だから、帰納法の反例ではなく、帰納法の適用の仕方に二通りあって、その二通りの帰納法の結論が異なるってこと
そこを、しっかり自覚してほしい
で、「帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。」という問いに答えるのは、おれには無理だ
というか、そこらは、不完全性定理の機微に触れるところじゃないかな。あまり理解していないが。
少なくとも、”帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に”については、寡聞にして聞いたことがないから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
676:623
16/06/12 12:21:53.34 9+aq3PT5.net
>>624
コメントありがとう。しかし答えになっていない。
スレ主によれば、>>586の公理系を認めれば帰納法によりn=∞でも命題の成立が示せるという。
しかし今>>624のようなもっとも簡単な例においても、
その帰納法から導かれるn=∞における結果は矛盾を示すのである。
矛盾がある以上どこかに間違いがある。
適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
しかし、スレ主は適用条件が分からないと言う。
まあ分からないのは仕方がない。
しかし、適用条件が分からないのになぜ誤用かそうでないかが分かるのか(>>618)？
理屈に合わない。
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同様の誤用をすると
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
> 「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:07.87 sddJLSmn.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 13:03:28.32 sddJLSmn.net
￥
679:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:15:52.11 fipUlhuk.net
>>596
＞>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
＞過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
はい、その通りです。
>>595
ああ、ミスです。そこは本質部分じゃないのでつい筆を滑らしました。
みなさん、フォロー有難う。
>>602
＞なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
つまらん邪推してないでお前は勉強しろ、バカタレ
>>606
＞つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
バカタレ、”限らない”ことが今の場合重要なんだよ。反例が一つでも存在すればその命題は偽だ。
680:１３２人目の素数さん
16/06/12 13:16:08.43 fipUlhuk.net
（続き）
>>610
馬鹿だなあ、何を何処まで詳細に書くかは、文脈によるんだよ。
お前はテストの解答を常にZFCから全て書くのか？それじゃ一問も解けないだろ
>>612
＞それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
＞ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
今お前は俺を言い負かすことが大前提になってるだろ�
681:� P(∞)が真でないことはお前自身がコピペしたんじゃなかったのか？ もうお前の馬鹿は白日の下に晒されたんだから、今更俺を言い負かそうとしてどうするよ？ これ以上意地を張っても馬鹿を拗らすだけだぞ。素直に人の指摘を聞きなさい。 >>615 ＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ 違います。俺の発言です。何トチ狂ってんだ？冷静になれよ >>624 ＞n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論 お前は全くわかっていない。 小難しい記事をコピペしたところで、その記事を消化できるだけの基礎がお前には無いから コピペは何の意味もない。 教科書をまじめに勉強しろ。何度同じことを言わせるんだ？バカモノ
682:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:05:54.78 gNeiLkBI.net
>>2
> 数学セミナー201611月号の記事
数学セミナーってもう11月号出てるのか、凄いな。
683:１３２人目の素数さん
16/06/12 14:12:22.47 kpJ7HECM.net
スレ主の定理(>>614)を再掲し、まとめておこう。
-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」(>>614)
この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」
は誤用であり、
>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」
も誤用であるが、
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
とあるように、確率変数の無限族の独立性の議論においては適用できる。
すなわち、任意の有限部分族が独立であれば無限族全体に対しても独立であり、
ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
と書けるのである。
-----------------------
こういう発想が出てくるところがスレ主の素晴らしいところである。
2ch侮るまじ。日本の数学界の底辺は非常な高みにあると言えよう。
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:39:02.83 3IVp+PZf.net
>>625
どうも。スレ主です。
コメントありがとうよ
>適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
という二つの結論が出る
あなたは、何故にBが但しとするのか？ 数学的帰納法を適用した結果ということでは、A、Bとも同じだ
数学的帰納法の適用についての、私に発する問いは、そのまま、私のみならず、貴方にも当てはまるよ
そして、「ZFCから、数学的帰納法を捨てるべし」という立場ならそれでも良いだろう
ちょうど>>499のロビンソン算術と同じで、ロビンソン算術の実数版ができるんだろうよ
そういう論文でも書いたら良いさ
が、上記のAとBの比較に戻れば、抽象的な一般論を棚上げすれば、Bの結論は良く知られた級数の収束定理の一例だ。だから、Bが採用されるってことだろう
寡聞にして、汎用の数学的帰納法の適用条件を知らない。それは、あなた方も同じはず。知っていれば、貴方もこんなに議論に困ってないんだろうさ（もっとすっきり論破できたろう）
>お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
どうも。「汎用の数学的帰納法の適用条件」は、良い質問だね。どこかに、なにかあるのかも。どこにも無く、良い結果を導ければ論文書けるかもしれないね
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:41:26.24 3IVp+PZf.net
>>632 訂正
あなたは、何故にBが但しとするのか？
↓
あなたは、何故にBが正しいとするのか？
686:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 17:51:32.88 3IVp+PZf.net
>>630
そこは、>>123で訂正ずみ
”（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）”と書いたよ
なお、>>6と>>7では、数学セミナー201511月号になっているから
分かる人には分かるだろう
687:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:52:02.94 kpJ7HECM.net
>>632
> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」>>371
> B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
> という二つの結論が出る
そう考えているのはスレ主だけである。
688:１３２人目の素数さん
16/06/12 17:57:07.
689:17 ID:kpJ7HECM.net
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:00:21.46 3IVp+PZf.net
>>631
どうも。スレ主です。
まとめてくれてありがとう
ID:kpJ7HECMさんは、ID:fipUlhukのでたらめなおっさんよりましと見たので、２～３あなたの認識について質問したい
１．ZFC（集合論）が、現代数学の多くの代数や解析の分野で、基礎として使われている Yes or No
２．ZFC（集合論）には、数学的帰納法と超限帰納法を適用することが含まれている Yes or No
３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
なお、分からなければ、「分からない」 or 「知らない」と回答してもらえれば良い
答えたくなければ、答えなくてもいいけど
691:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:46.04 otD5Zz1r.net
帰納法を適用したら、
(ⅰ)n=1のとき、1/1≠0
(ⅱ)1/n≠0ならば、1/(n+1)≠0
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対して1/n≠0"
任意の自然数についてその逆数が0じゃないという結論に至った
1/∞というものについてはなんの手がかりも得られなかった
スレ主によれば俺はどうしようもない大馬鹿である
692:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:01:58.39 kpJ7HECM.net
反例を示されても間違いを認めない奴と数学の議論なんかできるわけがない。
一生独りで馬鹿をやっていなさい。
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:03:10.71 3IVp+PZf.net
>>635-636
ふーん
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
694:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:05:49.87 otD5Zz1r.net
俺ならイプシロンデルタ使うかな
Nか
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:06:38.73 3IVp+PZf.net
>>638
おお、よく言った
では>>640と同じ問題を出すよ
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
696:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:06:42.89 otD5Zz1r.net
数列の収束の定義すらもわかってなかったなんてことはないよなまさか
697:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:07:43.83 otD5Zz1r.net
アルキメデスの原理かあと必要なのは
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:07:46.62 3IVp+PZf.net
>>641
イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:08:38.15 3IVp+PZf.net
>>643-644
それ、全部ZFCの射程範囲だよ
700:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:09:42.45 fipUlhuk.net
>>640
誰もお前ほどの馬鹿を見たことはないだろう
お前は馬鹿を自覚しろ、まずはそこからだ
701:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:10:55.00 otD5Zz1r.net
∀ε>0をに対して
1/m<εとなる自然数mがある
よって定義から1/nは0に収束する
702:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:12:00.23 otD5Zz1r.net
>>645
いいえ、含みません
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:12:40.90 3IVp+PZf.net
おいおい、みんなZFC分かってないのか？
ZFCで、自然数、整数、有理数、それを完備化して実数、数列の収束、極限
全部、ZFCの射程範囲
現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
704:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:11.47 kpJ7HECM.net
>>648
thanks
>>646
スレ主さん、俺たちはみんなZFCの枠の中で話をしているよ。
705:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:13:16.63 otD5Zz1r.net
イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:13:51.57 3IVp+PZf.net
>>649
実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:14:49.98 3IVp+PZf.net
>>652
意味不明
くわしく
708:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:17:11.00 fipUlhuk.net
>>648
それはそうだが、スレ主に言っても無駄
何故ならスレ主は会話が成立するための最低限のレベルにすら達していない
コピペ馬鹿の成れの果て
709:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:07.52 fipUlhuk.net
>>653
有理数
710:Qなるものが定義されていればそこから実数Rを構成することが可能 実数Rなるものが定義されていればそこから有理数Qを構成することが可能
711:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:22:59.29 kpJ7HECM.net
> 現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
それがどうした？
> 実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
それがどうした？
712:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:25:18.87 fipUlhuk.net
ここにはいろんな人が来るけど、一人だけずば抜けてレベルが低いのが居るな
そいつは馬鹿で頑固で不勉強だから、なかなか会話が成立たない
713:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:33:02.30 kpJ7HECM.net
>>645
> イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
何を言っているんだ？
714:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:37:06.70 otD5Zz1r.net
俺もレベルはウンカスだから間違ってたら優しく諭してください
715:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:39:59.14 fipUlhuk.net
>>645
呆れるほど馬鹿
そもそもεδ論法とはだな、無限大なる訳のわからん概念を用いなくても極限を定義
できるようにする目的で開発されたんだよ
ワイエルシュトラス先生、コーシー先生に謝罪しろ
716:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:41:05.99 3IVp+PZf.net
>>648
それは、n→∞という操作を含むってことだろ？
ちがうか
>>659
上記の通りだよ
717:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:43:45.56 kpJ7HECM.net
>>662
スレ主は収束の定義を勉強してきなさい。
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:44:10.35 3IVp+PZf.net
>>657
じゃ、>>637に Y or Nで、答えてくれ
出来ないんだろ？
719:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:46:51.04 fipUlhuk.net
>>662
こいつが何言いたいのか、誰か翻訳頼む
720:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:49:43.54 fipUlhuk.net
>>664
＞３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
自然数が有限個しか無いとでも言いたいのか？
721:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:50:16.19 otD5Zz1r.net
∀ε>0
最初のこの4文字でつまずいてそう
722:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:51:15.36 3IVp+PZf.net
>>663
わかんねーやつ
いいかい、収束ということは、無限数列を考えているんだよ
例えば、a1,a2,a3,・・・、an、・・・
そして、n→∞を考える
そうして、収束が考えられるんだろ？
数学的帰納法無しで、どうやって、anを扱うんだ？ n→∞をどうやって示すんだ？
結局、イプシロンデルタだと言っても、>>648のような書き方になるはず
そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
723:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:52:23.12 fipUlhuk.net
>>668
頼むからもうやめてくれ
読んでるこっちが恥ずかしくなるｗ
724:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:17.90 otD5Zz1r.net
どんなに大きな番号でもいいよ、とどれだけ0に近くてもいいよ、の区別がつかないのかな
725:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:53:58.66 kpJ7HECM.net
>>664
1 -> YES
2 -> 答えられない。『ZFCには帰納法を適用することが含まれる』とは何だ？正しい日本語なのか？
3 -> 答えられない。ZFCを離れた数学的帰納法？何の話をしたいのかさっぱり分からない。
726:１３２人目の素数さん
16/06/12 18:55:09.77 fipUlhuk.net
大学一年生が最初に躓くところに未だに躓き続けているおっさん乙
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:56:50.61 3IVp+PZf.net
>>666
その問いの答えは、>>499のロビンソン算術にある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロビンソン算術
本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。
PAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 18:58:09.52 3IVp+PZf.net
>>671
どうも。スレ主です。
回答ありがとう
729:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:00:07.10 kpJ7HECM.net
>>668
> そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
なにをやってほしいのかよく分からん。
>>673
今度はなに？無限公理を認めたくないの？何がしたいのかさっぱり分からん。
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:03:50.76 3IVp+PZf.net
>>669-670
だれかの至言があったな
具体的に証明を書けないなら、わかってないとか
ID:fipUlhukのおっさんの言葉だったね
ああ、証明を書けないわけね
おい、ID:fipUlhukのおっさんよ、やってみせてよ！（＾＾；
731:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:05:17.23 otD5Zz1r.net
>>676
代わりに教えて
a_nがaに収束するとは
732:？
733:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:08:07.03 fipUlhuk.net
ほらね、皆さんの反応は俺が繰り返し言ってる通りでしょ？
＞大学一年生の教科書を勉強しなさい。
＞会話が成立する最低レベルにすら達していない。
＞共通の基礎を持たなければ会話が成立すらしない。
俺が悪意で言ってると思ったら大間違いだぞ、スレ主には悪意に聞こえるんだろうが
734:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:11:52.80 kpJ7HECM.net
>>676
俺も同じことをスレ主に聞こう。
a_nがaに収束するとは？定義を確認させてくれ。
735:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:16:46.15 fipUlhuk.net
はい、スレ主が大学一年生の教科書すら読んでないことがバレました
そんなスレ主が何故数学を趣味としているのか、これぞ世界七不思議
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:24:00.44 3IVp+PZf.net
>>564
ここに戻る
具体的に、数学の証明として問題点をあげておこう
１．R が実数の集合と言及していない。開集合の位相に言及していない。（位相に言及できないのは、位相空間論のいろはが出来てないってこと）
２．開集合という以上、以下のwikipediaや>>389の集合と位相第一 講義ノート 山田光太郎先生にもあるように、「2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる」は、当然。よって、だらだら証明すべきことではない。（開集合が分かってないんだろう）
３．∩のところを、間違って∪を使ってしまった。従って、論旨が無茶苦茶
４．肝心の「反例が存在する」を落として、スルー！ まあ、能力がないんだろうね
５．頭からシッポまで、徹底してどうしようもない文。（この証明が分からんというと、逆ギレ（＾＾； ）
はい、ID:fipUlhukのおっさんの数学と証明の能力がよく分かりました（＾＾； あんたも同じあなのむじなと認定します！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ
２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
737:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:25:47.77 kpJ7HECM.net
>>681
スレ主さん、そんな文章を書いてはまるで子どもだよ。
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:28:51.07 3IVp+PZf.net
>>679
∀ ε > 0 , ∃ n 0 ∈ N s.t. ∀ n ∈ N [ n > n 0 ? | a n ? α | < ε ]
（どんなに小さな正の数 ε をとっても、その ε に対して適切な番号 n0 を十分大きく定めれば、n0 より先の番号 n に対する an は α から ε ほども離れない範囲に全部入るようにすることができる）
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:30:22.23 3IVp+PZf.net
>>683
どこから取ってきたかは、ご想像にまかせる
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:31:05.78 3IVp+PZf.net
おなじところに証明も落ちているけどね
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:33:06.77 3IVp+PZf.net
で、その証明は、結局陰にn→∞という操作を許容していると思うよ
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:36:12.24 3IVp+PZf.net
>>682
いや、大丈夫だよ、事実だから
証明書けないと、分かってないとか、至言だね～
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/12 19:37:30.86 3IVp+PZf.net
おれ？ おれはもちろん、証明なんか書けませんよ
だから、ID:fipUlhukさんも、おなじ穴のむじな
Q.E.D.
744:１３２人目の素数さん
16/06/12 19:38:00.91 otD5Zz1r.net
いいえ
加算無限回の操作ではεをいくらでも小さくとることはできません
745:１３２人目の素数さん
16/06/12 20:31:51.48 fipUlhuk.net
コピペはできても理解はできてないんだろう
まさにコピペ馬鹿
746:１３２人目の素数さん
16/06/12 21:06:27.85 MlIO82MH.net
コピペは今世紀最大の発明である。
747:１３２人目の素数さん
16/06/12 23:38:48.19 fipUlhuk.net
>>615
＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？ どう理解しているのか、それを示せよ
はいよ
【定義】
R の部分集合 A が下記条件を満たすとき継承的という。
(1)0∈A
(2)a∈A ⇒ a+1∈A
継承的集合全体の集合をΓと書く。
【命題1】
Λ を空でない添字集合、H_λ(λ∈Λ)を集合族とする。
H_λ∈Γ(for ∀λ∈Λ) ⇒ ∩[λ∈Λ]H_λ:=H∈Γ
【証明】
仮定より、0∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、0∈H である。・・・(1)
h∈H ならば、h∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、仮定より h+1∈H_λ(for ∀λ∈Λ) である。よって h+1∈H である。・・・(2)
(1),(2)より H は継承的集合の定義を満たす。■
【公理】
自然数全体の集合 N を以下により定義する。
N:=∩[H∈Γ]H
【命題2】
(1)N∈Γ
(2)H∈Γ⇒ N⊂H
【証明】
(1)公理と命題1より主張は正しい。
(2)公理より、n∈N ならば、全ての継承的集合は n を元に持つから、仮定より n∈H である。ゆえに主張は正しい。■
【定理】数学的帰納法の原理
N の部分集合 H が H∈Γ ならば H=N
【証明】
仮定より H⊂N であり、また命題2より、N⊂H だから 主張は正しい。■
【系】
自然数 n に対する命題 P(n) が以下の条件を満たす時、全ての自然数 n に対し P(n) は真である。
(1)P(0)は真
(2)P(n)は真(for ∀n∈N) ⇒ P(n+1)は真
【証明】
H:={n∈N|P(n)は真} とおいたとき、(1),(2)より、H∈Γ である。
よって定理より、H=N である。ゆえに主張は正しい。■