16/06/04 23:31:40.81 CtkyGlEO.net
>>389 つづき
で>>382
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
>お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
だった？
これな、おれの理解は反例でない。>>371 ”1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0”と同じだろ？
>>375 "要するに、1/∞ ＝ 0 は定義で別扱い"（無限（極限）の場合は定義が必要） と類似
>>389 "例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合"
n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”でも、これある意味定義だろ？
あなたたちが言っている通り、有限の範囲では開集合。有限の間ずっとそうだよ。
で、無限（極限）で、一点集合（ ユークリッド距離空間では閉集合）に収束するというのは、定義であり、別の言い方では、無限を扱う公理からの帰結だろ？
因みに、>>389 演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく