16/06/04 23:16:06.42 CtkyGlEO.net
>>387-388
えーと、>>144 だったね
> １．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
で、下記で良いか？ （文字化けしているから、原文読んでくれ）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
山田光太郎
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集合と位相第一 （2011年度）
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集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎
(抜粋)
10 開集合・閉集合
例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．
例10.6. 自然数n に対してUn = (?1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (?1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．