16/06/04 19:24:59.83 CtkyGlEO.net
>>374 つづき
下記拡大実数の記事が参考になるだろう
要するに、1/∞ ＝ 0 は定義で別扱い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real; 拡大実数）は、実数の全てに加えて、さらに無限大を加えた数である。アフィン拡張実数 (affinely extended real number) では正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを、射影拡張実数（しゃえいかくちょうじっすう、英: projective extended real number）では1つの無限大 ∞（正と負の区別がない（できない）無限遠点）を付け加える。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、 R や [?∞, +∞] と書かれる。
文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
意義
極限
仮に、実数の集合 R に二つの元 +∞ と ?∞ を添加するとすれば、「無限遠における極限」を R におけると同様の位相的性質を以って定式化することができる。
代数的性質
今までの定義に従えば、拡張実数の全体 R は体にも環にもならない。それでも以下のような十分扱いやすい性質が成立する：
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 19:29:31.59 CtkyGlEO.net
>>372-373
406: どうも。スレ主です。 おっちゃん、レスありがとう が、おっちゃんの話はいつも難しいから ついて行くのた大変だよ（＾＾；
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 19:36:52.97 CtkyGlEO.net
>>372
直観主義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的直観主義
ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に対し排中律を守り、数学の無矛盾性を示すためのものと考えることができる[1]。
ブラウワーの主張は、感覚的で分かりにくかったが、その後ハイティング等によって整備され、結果的には古典論理から排中律を除いた形で形式化されたものが今日、直観主義論理として受け入れられている。
現代では直観主義論理は、数学の証明は全て構成的に為されなければならないという主張（数学的構成主義）と関連が深いと考えられている。
直観主義は単なる思想としてだけではなく、数学基礎論や計算機科学に様々な影響を与えている。
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 19:48:34.23 CtkyGlEO.net
>>372
直観論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
直観論理
(抜粋)
直観主義論理の色々な意味論が研究されている。ひとつの意味論は古典的なブール代数値意味論を写しとったものでブール代数の代わりにハイティング代数を用いる。別の意味論ではクリプキ・モデルを用いる。
直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。
非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。
形式化された直観主義論理はアレン・ハイティングによってヤン・ブラウワーの直観主義プログラムの形式的な基礎として発展せられたものである。
目次
1 構文論と証明体系
1.1 シークエント計算
1.2 ヒルベルト流の計算
1.2.1 オプションの結合子
1.2.1.1 否定
1.2.1.2 同値
1.2.2 古典論理との関係
1.3 結合子の定義不可能性
2 意味論
2.1 ハイティング代数意味論
2.2 クリプキ意味論
2.3 タルスキ流のモデル論
2.4 他の論理との関係
2.4.1 多値論理との関係
2.4.2 中間論理との関係
2.4.3 様相論理との関係
2.5 ラムダ計算
3 関連項目
4 注釈
5 参考文献
6 外部リンク
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 19:50:34.63 CtkyGlEO.net
英文wikipediaの方が充実しているね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 19:51:31.37 CtkyGlEO.net
>>372
ペアノの公理は、引用元に書いてあったからね（＾＾；
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 20:00:02.72 CtkyGlEO.net
>>363 訂正 同慶に至りです → 同慶の至りです
412:１３２人目の素数さん
16/06/04 20:00:07.35 sCL4/KGi.net
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。
＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 20:10:37.37 CtkyGlEO.net
>>378-379 関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Brouwer?Heyting?Kolmogorov interpretation
In mathematical logic, the Brouwer?Heyting?Kolmogorov interpretation, or BHK interpretation, of intuitionistic logic was proposed by L. E. J. Brouwer, Arend Heyting and independently by Andrey Kolmogorov.
It is also sometimes called the realizability interpretation, because of the co
414:nnection with the realizability theory of Stephen Kleene. Contents 1 The interpretation 2 Examples 3 What is absurdity? 4 What is a function? 5 References
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 20:39:08.30 CtkyGlEO.net
>>382
これどうよ？
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
公理論的集合論 矢田部俊介 お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」2013
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
(抜粋)
公理的集合論ZFC の特徴を一言で言うと、以下の通りである。
? 超限帰納法、つまり通常の数学で使われる帰納的構成法を無限の長さの整列順序に拡張したもの、によ
り集合を構成していく。大まかに言うと、空集合から始め、無限ステップの帰納的
構成により集合を構成する。
? その際、超限帰納法による構成の「天井」、すなわちこれ以上構成を続けていけない限界が存在する。
その典型例は不完全性定理による「ZFC の無矛盾性が証明できてしまうぐらいの大きな整列順序は
ZFC では存在を証明できない」というものである。これらの限界は「巨大基数」と呼ばれる、真に大
きな無限の大きさの整列順序である。
本講義の構成は以下の通りである。まず、2 章では、公理的集合論がどのような問題意識の中で産まれてき
たのかを説明する。
3 章において、ZFC の公理とそのモデル理
論の初歩を説明する。ZFC の研究はそのモデルの研究であるが、不完全性定理の結果、ZFC がモデルを持
つことをZFC で証明することはできない。上述のように、この不完全性をどう乗り越えるかが、ZFC の研
究を行う上での鍵となる。また、4 章においては、上述の集合の超限帰納法による構成法の詳細について述べ
る。超限帰納法を行うための順序を表現する順序数を構成するとともに、代表的な反復的集合観を表したモデ
ルである集合の累積的階層V、内部モデルL 等を紹介する。そして5 章では、不完全性定理の天井を超えて
集合を構成するための代表的方法として、巨大基数を紹介する。ここでは、代表的な巨大基数として到達不能
基数と可測基数を紹介する。可測基数があると、その上で超フィルターを定義することができ、その結果、超
冪を定義し自身の初等的部分モデルを構成する事ができる。そのエレガントな世界に注目されたい。最後の6
章では、付録として、理論計算機科学で使用されるZFC 以外の公理的集合論を紹介する。
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 20:49:54.65 CtkyGlEO.net
>>382
ID:sCL4/KGiさんね、あなたは
「これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。」という
一方、>>384で矢田部俊介先生（下記）は、「公理的集合論ZFC の特徴を一言で言うと、以下の通りである。
・ 超限帰納法、つまり通常の数学で使われる帰納的構成法を無限の長さの整列順序に拡張したもの、によ
り集合を構成していく。大まかに言うと、空集合から始め、無限ステップの帰納的
構成により集合を構成する。」と言われる
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
矢田部俊介
経歴
2014年4月 - 現在 京都大学大学院文学研究科 応用哲学・倫理学教育研究センター（CAPE） 研究員
2013年4月 - 現在 西日本旅客鉄道株式会社 技術部
2012年4月 - 2013年3月 産業技術総合研究所セキュアシステム研究部門 研究員（2号）
2010年4月 - 2012年3月 産業技術総合研究所組込みシステム技術連携研究体 研究員（2号）
2009年4月 - 現在 京都大学文学部 非常勤講師
2007年9月 - 2010年3月 産業技術総合研究所システム検証研究センター 特別研究員
2007年4月 - 2007年8月 神戸大学大学院工学研究科 助手
2004年7月 - 2007年3月 神戸大学工学部情報知能工学科 教務職員
2003年6月 - 2004年6月 神戸大学工学部情報知能工学科 教務補佐員
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 20:57:07.35 CtkyGlEO.net
>>385
"１３２人目の素数さん"(ID:sCL4/KGi)と、矢田部俊介先生のお茶の水女子大学
418:集中講義とどちらを信用するのか まあ、普通に考えれば、明白だわな かつ、数学的帰納法については、私も>>345に書いた。矢田部俊介先生の講義内容と同趣旨だ
419:１３２人目の素数さん
16/06/04 21:04:28.57 sCL4/KGi.net
>>385
お前は本当に飽きれるほどわかってない
何をどうわかってないのか、俺はもう十分なヒント（というか答えかｗ）を与えた
あとは自分で考えろ、何もかも手取り足取り教えてもらおうとするなバカモノ
420:１３２人目の素数さん
16/06/04 21:09:32.32 3JFbSmW3.net
間違った引用をして責任をなすりつけるとか根性腐り切ってるな
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 23:16:06.42 CtkyGlEO.net
>>387-388
えーと、>>144 だったね
> １．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
で、下記で良いか？ （文字化けしているから、原文読んでくれ）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
山田光太郎
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
集合と位相第一 （2011年度）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎
(抜粋)
10 開集合・閉集合
例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．
例10.6. 自然数n に対してUn = (?1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (?1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 23:31:40.81 CtkyGlEO.net
>>389 つづき
で>>382
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
>お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
だった？
これな、おれの理解は反例でない。>>371 ”1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0”と同じだろ？
>>375 "要するに、1/∞ ＝ 0 は定義で別扱い"（無限（極限）の場合は定義が必要） と類似
>>389 "例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合"
n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”でも、これある意味定義だろ？
あなたたちが言っている通り、有限の範囲では開集合。有限の間ずっとそうだよ。
で、無限（極限）で、一点集合（ ユークリッド距離空間では閉集合）に収束するというのは、定義であり、別の言い方では、無限を扱う公理からの帰結だろ？
因みに、>>389 演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 23:36:34.91 CtkyGlEO.net
>>390 つづき
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
という視点からすれば、批判されるべきは
時枝の>>7
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
こそが批判されるべきじゃないのか？
”(2)有限の極限として間接に扱う，”という方針に反例があるよという主張でしょ？
424:１３２人目の素数さん
16/06/04 23:47:26.41 CUjQMami.net
五次方程式は解けないことが証明できなければ、五次以降の方程式が解けないことを証明できない。
しかし、超弦理論で宇宙は最低でも11次元で出来ているというから、現代の数学的手法は全く役に立たない。
宇宙は何次元であろうと実際に存在するわけだから、実は何次元の方程式であろうと解は必ず存在するのである。
現在の学問は、知識の共有を重視するあまり、ほとんど意味のない観念を用いて凡人でもわかるように説明しようとする。しかし、凡人は、4次元までしか感覚的に理解出来ないのである。
このスレで、素人を名乗る男、この男は天才である。
その才能は、東大出のボンクラには理解し難いかもしれない。
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 23:51:02.29 CtkyGlEO.net
>>391 つづき
おれの時枝に対する主張も同じだ
”(2)有限の極限として間接に扱う，”という方針には無理があって、結局極限は、なんらかの形で、定義か公理として、外から与える必要がある
それが、ペアノでは帰納法の公理であり、ZFCなら無限公理と選択公理
その上に、個別のケースとして
>>371のケースなら”1/∞ ＝ 0”という定義が必要だし
>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）という定義が必要だと思うけど
まあ、まさか、”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。”などという人が、
上記”Un = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）が自明とか、言わんよね（＾＾；
（実際には反例が存在するから不完全ではない→実際には反例が存在するから完全ではない かな？）
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/04 23:54:59.18 CtkyGlEO.net
>>392 どうも。スレ主です。あんたも天才だな
427:１３２人目の素数さん
16/06/05 01:08:38.39 Agq/0mSk.net
>>390
＞>>375 "要するに、1/∞ ＝ 0 は定義で別扱い"（無限（極限）の場合は定義が必要） と類似
1/∞ ＝ 0 なんて定義が書かれている本を教えてくれ。
お前さあ、解析の教科書読んだことあるの？
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 06:38:58.87 i9VZxB8i.net
>>395
へへ（＾＾；
429:１３２人目の素数さん
16/06/05 09:27:40.13 Agq/0mSk.net
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？
430:１３２人目の素数さん
16/06/05 10:53:18.29 416O3imx.net
>>394
真の「天才」に値する人物は滅多に現れない。
「天才」という言葉をむやみに使用すると、
何人もの天才が存在することになり、「天才」の言葉が陳腐化する。
「天才」という言葉は余り使わない方がいい。
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 11:31:36.29 i9VZxB8i.net
>>397
へへ（＾＾；
> 1/∞ ＝ 0 なんて定義が書かれている本を教えてくれ。
拡大実数>>375 の中にある
なお、 URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) の(7)式だ
ああ、本ね。本では無いが、数学演習V・VI 浜中真志 名古屋大 理学部数理学科2年生 第9回 2012 URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
で、”(リーマン球面) 複素平面C に無限遠点∞ を付け足してコンパクト化した空間をC^ またはP^1 と記し、リーマン球面と呼ぶ．
C 上の直線は無限遠点∞ を付けたすとP^1 上の円となる．問題1 の写像f はf^(z) =f(z) (z≠0,∞のとき),0 (z = ∞のとき),∞ (z = 0 のとき)
と定めることによってP^1 からP^1 への写像にまで自然に延長できる.
(この f^ は値域がC に収まらないので, もはや関数とは呼べないのであるが, 実は正則写像と呼ばれる, 非常に良い性質を持った写像である.)"とあるよ
で、話は逆だ。>>393「>>371のケースなら”1/∞ ＝ 0”という定義が必要だし」>>393で、合っているだろ？
そして、>>393東工大 山田光太郎先生「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」は、”1/∞ ＝ 0”という定義からだと直ちに従うってことじゃないのかい？
あなたの主張は、>>390「数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから完全ではない」だったろ？
で、>>389「２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」で、上記山田光太郎先生の反例について、『「無限個の開集合の共通部分」が”{0}（一点集合に収束）”になる』というのを、”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義でなく、また数学的帰納法も使わずに、示せるという主張でしょ？
どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ
どうぞ。ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 11:33:45.62 i9VZxB8i.net
>>398 やはりあなたは天才だ
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 12:00:31.16 i9VZxB8i.net
>>399 追加
おい、まさか、>>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同じ発想をしているのか？
それな、数学的帰納法の反例ではなく、誤用だろ？
435:１３２人目の素数さん
16/06/05 12:03:27.06 Agq/0mSk.net
>>399
＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
＞実際には反例が存在するから不完全ではない。（>>382）
をどう読めば
＞あなたの主張は、>>390「数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから完全ではない」だったろ？
になるのだ？真逆ではないか。数学以前だ。国語から勉強し直せ。
で、お前は解析の教科書を一冊でも勉強したことが有るのか無いのか？
俺は無いと見てるが、そうであればまずは勉強して基礎を身に付けろ。
数学に関するちょっとした一文でさえその背後には多くの（教科書で言うところの何十ページにも渡る）基礎があるのだ。
お前は基礎がガタガタだから会話が成立たん。
436:１３２人目の素数さん
16/06/05 12:11:48.70 416O3imx.net
>>400
「天才」という言葉のそのような多用はやめた方がいいと。
一見「天才」に見える多くの人は、実は大体「秀才」なのだ。努力して「秀才」になった人なのだ。
ここは、日本の教育システムを見れば、いわなくても分かるよな。
真の「天才」に値する人物は、リーマンやアーベルのような人をいう。
リーマンはいい加減で直観的な推論をしながら正しい結論に至ったり、
幾何学では滅多に人を評価しなかった多くの人から「天才」と
称されるガウスを驚愕させたりした人なのだ。天性の何かを持っていた。
今ではアーベルは「天才」扱いだが、ガウスもアーベルの意図は見抜けなかった。
リーマンやアーベルは、「天才」と称されているガウスを超えた人だ。
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 12:13:26.59 i9VZxB8i.net
>>401 追加
逃げ道を塞いでおく
>>393東工大 山田光太郎先生「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」
これを示すには、>>399に書いたように、”1/∞ ＝ 0”と定義するか
あるいは、正統な位相空間論から言えば、>>389にあるように、ユークリッド空間Rnには、普通の（我々が良く知る）距離が定義できる
その距離を使って、数学的帰納法を適用して、「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」を示すことになる
私は寡聞にして、それ以外の論証をしらない
だから、>>389「> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」は、おそらく数学的帰納法の適用例にほかならない
（”1/∞ ＝ 0”という定義は、上記数学的帰納法の論証と矛盾しないように「拡張実数」の体系内で定義しているだけのこと。”定義できない”とされている演算も多いよ。詳しくは>>375の「拡大実数」のリンクをご参照）
繰り返す、ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 12:16:21.34 i9VZxB8i.net
>>402
へへ（＾＾；
どうぞ。ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！>>399
おい、まさか、>>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」と同じ発想をしているのか？ それな、数学的帰納法の反例ではなく、誤用だろ？>>401 >>404
439:１３２人目の素数さん
16/06/05 12:18:17.88 416O3imx.net
>>404
>”1/∞ ＝ 0”という定義は、上記数学的帰納法の論証と
>矛盾しないように「拡張実数」の体系内で定義しているだけのこと。
こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない。
440:１３２人目の素数さん
16/06/05 12:24:33.01 Agq/0mSk.net
それともう一つ。
お前は数学的帰納法が公理だ公理だと言ってるが、それは数学的帰納法そのものを公理としている流派が有ると言ってるのか？
それとも或る公理から出発して数学的帰納法が証明されると言ってるのか？
後者だとしたらその公理と証明をお前は書けるのか？つまり理解した上で一連の発言をしているのか？
441:１３２人目の素数さん
16/06/05 12:30:41.66 Agq/0mSk.net
>>405
バカモノ。誰が数学的帰納法に反例が存在すると言った。
お前は人の書き込みを真逆にする癖があるな。数学以前だなお前は。
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 12:43:11.61 i9VZxB8i.net
>>406-407
へへ（＾＾；
「どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ」>>399
そう逃げ回らないで、なんか数学的な論証書いて見なよ、”おっちゃん”みたく。そうすりゃ、あんたの数学的レベルがすぐ分かるからさ（＾＾；
「こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない」か？ 面白い主張だね。「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」>>389を、読んでみな。位相って体限定だったんだ・・・、初耳！（＾＾；
>お前は数学的帰納法が公理だ公理だと言ってるが、それは数学的帰納法そのものを公理としている流派が有ると言ってるのか？
>それとも或る公理から出発して数学的帰納法が証明されると言ってるのか？
両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな >後者だとしたらその公理と証明をお前は書けるのか？つまり理解した上で一連の発言をしているのか？ あんたレベルの相手ができるくらいの理解はしているさ（＾＾； が、なにか見ないと公理と証明は書けないから、院試は通らないだろう（＾＾；
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 12:46:34.77 i9VZxB8i.net
>>408
へへ（＾＾；
ぐだぐだは、いいからさ
”どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ”>>399
445:１３２人目の素数さん
16/06/05 13:04:15.18 Agq/0mSk.net
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。
で、後者がYESなら、公理と証明を書け。お前は絶対にわかって発言してない。
446:１３２人目の素数さん
16/06/05 13:08:12.81 Agq/0mSk.net
＞が、なにか見ないと公理と証明は書けないから、院試は通らないだろう（＾＾；
数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが
447:１３２人目の素数さん
16/06/05 13:21:04.41 416O3imx.net
>>409
「1/∞＝0」という式の定義は出来るが、「1/∞＝0」と定義するときは
「∞」は無限遠点の扱いになって、実数の無限「+∞」の扱いではなくなる。
複素平面上で考えて定義することになる。
448:１３２人目の素数さん
16/06/05 13:31:19.33 416O3imx.net
>>409
但し、複素数列の極限と合うような形での定義になる。
449:１３２人目の素数さん
16/06/05 13:54:51.07 416O3imx.net
>>409
>>413では、正確には「複素平面上での定義」ではなく「リーマン球面上での定義」だな。
450:１３２人目の素数さん
16/06/05 14:11:07.14 416O3imx.net
>>409
>「こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない」か？ 面白い主張だね。
実数直線に実数の範囲での正負の無限大±∞を加えた R∪{±∞} には実数の大小が定義されて、
体ではなくなる。実数の範囲での無限大∞と無限遠点∞は意味が違う。
前者は +∞ か -∞ と書けるが、後者はそのようなことが出来ず ∞ でしかない。
451:１３２人目の素数さん
16/06/05 14:20:46.47 416O3imx.net
>>409
>>415の訂正：
リーマン球面上での定義 → リーマン球上での定義
452:１３２人目の素数さん
16/06/05 14:30:25.29 416O3imx.net
>>409
>>417はどっちでもいいよ。
無限遠点がリーマン球の北極、複素平面 C 上の点0が南極で、
北極の無限遠点からリーマン球面上の点に直線を引き
複素平面との交点を考えることで、C に無限遠点 ∞ を加えた C∪{∞} が構成される。
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 17:01:17.05 i9VZxB8i.net
>>411-412
へへ（＾＾；
ぐだぐだは、いいからさ
そのダブルスタンダードを自分に適用してみろよ！
「数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思う」だっけ？ どうぞ！
”どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ”>>399
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 17:09:02.35 i9VZxB8i.net
>>413-418
へへ（＾＾；
「このスレで、素人を名乗る男、この男は天才である。その才能は、東大出のボンクラには理解し難いかもしれない。」>>392
と宣うあなた。あなたもやはり天才ですね！（＾＾；
私は、東大出ではないけれど
455:１３２人目の素数さん
16/06/05 17:15:24.01 Agq/0mSk.net
>>419
おいアホ
証明しろと言うならしてやるから命題を書け
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/05 19:17:46.36 i9VZxB8i.net
>>421
どうも。スレ主です。
やる気になった？
では
問題「２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」>>389
で、一例としては、>>389の集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 で
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
を示したが、これ使っても良いし、自分のやりやすい別の反例と方法でも可だ
但し条件がある>>399
"おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞ ＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ"と
この条件を付ける理由は、>>382であなたが
>＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
と宣うから
つまり>>144
> １．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
で、１は「任意の有限個の開集合の共通部分は開集合」、２は「無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない」というんでしょ
”数学的帰納法は不完全である”、”反例が存在する”と主張したかったんでしょ
どうぞ。数学的帰納法を使わずにお願いします（＾＾；
457:１３２人目の素数さん
16/06/05 21:31:46.43 IrY0uZDQ.net
すいません、ぼくは中2でガロア読みましたが、群と対称性はどう関係あるんだ？？
458:１３２人目の素数さん
16/06/05 23:09:14.49 Agq/0mSk.net
>>422
命題になっていないから没
＞”数学的帰納法は不完全である”、”反例が存在する”と主張したかったんでしょ
既に何度も同じ指摘をしてやってるのに未だ理解できんのか？アホタレ。
誰かさんの気持ちがよくわかる。こいつは人の指摘を聞く耳持たず、同じ誤り�
459:ｽ度も繰り返すオオバカモノだ。
460:１３２人目の素数さん
16/06/06 00:39:35.12 MNZzhW3S.net
楕円関数についてなのですが、
ps − qr = 1 を満たす整数 p, q, r,s を用いて a′ = pa + qb, b′ = ra + sb とした周期 a′ 、b′ 。これは下記の行列を通る楕円と考えることが出来ます。
／p q＼
＼r s／
つまり、この行列がモジュラー変換群に属するということです。
この考え方を拡張し、5点を通る楕円について考えてみましょう。
任意のp,q,r,s,tを通る楕円、それは平面上には存在しないことは見当がつきます。
しかし、これをラグビーボール型の楕円球体に置き換えれば5点を通るモジュラー変数群は存在します。
さらに拡張すれば、何次元であっても同じことなのです。
ただし、それを数式で表すことも、5次元以上の空間を観念的に理解することも難しいかもしれません。
461:モジュラー変換素人
16/06/06 09:27:32.95 mLDJWvI6.net
>>392は私のネット上の知り合いが書いた投稿だから気にしなくていい（笑
いうまでもなく私は天才でも何でもない（笑
天才でも何でもないが、一知半解のくせに分ったような顔はしたくないのである。
第八節に関しても、守屋や彌永や倉田の、体論による、詐欺かペテンのような
証明には納得したくないのである。
三森氏の説明は、具体的だし、それはそれで正しいのだろう。
しかし私は、ガロアが、三森氏が説明しているようなことを考えていた
とは思っていないのである。ガロアは、
方程式に二根を添加すれば、その群がただ一つの順列になることは明らかだ。
とだけ書いた。それだけ言えば、他の根はその二根から有理的に導かれることは、
ガロアにとっては、おそらく、説明するまでもない自明のことだったのだろう。
というわけで、私は、ガロアが何を考えていたかを探りたいのである。
そのためには代数学の歴史の本でも読む必要があるかな、と思い始めている。
三森氏は、どうやら数学の門外漢のようで、代数学に通じている人ではなさそうだ。
だからあのような独自の説明を自分で考えたのだろう。
その説明自体は間違いではないが、代数学に通じた人なら、
第八節の意味はおそらく簡単に分かるはずなのだ。
462:１３２人目の素数さん
16/06/06 23:32:48.55 jAIHacu9.net
自演乙
463:１３２人目の素数さん
16/06/06 23:51:45.06 frtD47uN.net
永田の可換環、可換体はどう？
藤崎の体とガロアはあるけど、永田さんの数学書読んでみたいと考えてる。
ホモロジーの議論なくても構わない
464:１３２人目の素数さん
16/06/07 23:25:23.55 wBtk7C+Y.net
コテも無いのに何故知り合いとわかるのか？
ネット上の知り合いと素人の共通点：発言内容がトンデモ
ネット上の知り合いの投稿時間が日替わり直前
誰も素人を天才と思ってない、それどころか普通の大学生以下
もし自演じゃないと言い張るなら、しめし合わせて同じ日にここで彼と会話してみ？
しっかし「この男は天才である」って、よくこんな歯の浮くような自演ができるもんだ、ヘドが出るぜ
465:１３２人目の素数さん
16/06/07 23:53:22.40 iosSwRAB.net
文面からして同一人物だと思うよ。
だってこんなセリフは間違いなく仕事クビニートおじさんに決まってるだろwwwwwwww
だろ？天才ニートおじさん
466:１３２人目の素数さん
16/06/08 05:37:57.15 uduZ6L2k.net
>>420
ハズレだw
>だってこんなセリフは間違いなく…に決まってる
って、これだけを根拠にして文面から推測したのか。他の人が書いた可能性もあるだろうが。
>>392が書かれた時間帯は日付が変わる頃だ。文面からの推測をするなら、
>>392と>>425が同一人物としか推測出来ない。
この2つは5次元以上の空間の話が出て来るなど内容も似ている。
sageて書かれている点も同じ。書かれた時間帯、話の内容、sage と何点か共通点がある。
書かれた時間帯と5次元以上の空間の話が決定的かも知れない。
それでもこの推測が絶対に正しいとはいい切れない。
それに対して、お前さんの文面からの推測は、共通点を1つも挙げず、
「こんなセリフは…に決まってる」と短絡的な読みによる推測である。
お前さんのオツムは、文面からの推測以前の問題だ。
おっちゃんが書いたのは、>>398、>>403、>>406、>>413-418だよ。
>>392とは「天才」に対する考え方が違う。
>だろ？天才ニートおじさん
上のような短絡的でしようもない文面の読み取りやスレ主の「天才」という
言葉の多くの使用からすると、このセリフはスレ主だろうか。
467:１３２人目の素数さん
16/06/08 05:59:06.73 uduZ6L2k.net
>>430
(>>431は取り消して、レス相手間違えたから再掲)
ハズレだw
>だってこんなセリフは間違いなく…に決まってる
って、これだけを根拠にして文面から推測したのか。他の人が書いた可能性もあるだろうが。
>>392が書かれた時間帯は日付が変わる頃だ。文面からの推測をするなら、
>>392と>>425が同一人物としか推測出来ない。
この2つは5次元以上の空間の話が出て来るなど内容も似ている。
sageて書かれている点も同じ。書かれた時間帯、話の内容、sage と何点か共通点がある。
書かれた時間帯と5次元以上の空間の話が決定的かも知れない。
それでもこの推測が絶対に正しいとはいい切れない。
それに対して、お前さんの文面からの推測は、共通点を1つも挙げず、
「こんなセリフは…に決まってる」と短絡的な読みによる推測である。
お前さんのオツムは、文面からの推測以前の問題だ。
おっちゃんが書いたのは、>>398、>>403、>>406、>>413-418だよ。
>>392とは「天才」に対する考え方が違う。
>だろ？天才ニートおじさん
上のような短絡的でしようもない文面の読み取りやスレ主の「天才」という
言葉の多くの使用からすると、このセリフはスレ主だろうか。
468:天才ニートおじさん素人
16/06/08 09:00:57.69 cTeITIrS.net
>>429-430
アホレス乙（笑
さて、また質問を書いておこう。第五節の最後にこう書かれている。
というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。
これは具体的にどういうことなのか。
四次方程式に関する初歩的な知識があれば答えられる質問だろう。
一流大学の数学科を出て、俺は頭が良いと自認している君らなら
当然答えられるだろう（笑
469:１３２人目の素数さん
16/06/08 11:02:31.35 395iOr6B.net
悪かったよ。おじさん。
だけどまず一流大学の定義からだな。
神戸大あたりからなのか、数学板に多い理科大あたりも入るのか？
もしくは京大東大なのか
470:天才ニートおじさん素人
16/06/08 12:30:19.52 cTeITIrS.net
一流大学の定義なんかどうでもいい（笑
ここの参加者が一流大学の数学科を出ていなくてもいい。
私は有益な答えが得られれば、それでいいのだ（笑
ちなみに私は文学部の国文科を出ている人間だから、
君らが恐れる必要はまったくないのだ（笑
何度も言うが、私は行列や合同式も分らないのである（笑
合同式だけは少し齧ったが、未だに合同式で説明されると、
何のことやらよく分らないのである（笑
私がなぜ上のような質問をしたかというと、
第八節と同じようなことが書かれているからである。
というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。
これは第八節の思想とまったく同じだ。だから、
他の根は任意の二根から有理的に導かれる、ということは、
ガロアにとって代数学の常識みたいなものだったのではあるまいか、
と私は思っているのである。
だから、三森氏の説明は、間違いではないが、
ガロアは三森氏のような小難しいことを考えていたのではないだろう、と。
471:１３２人目の素数さん
16/06/08 12:41:10.77 sanE//s6.net
マ イ ン ド コ ン ト ロ ー ル の手法
・沢山の人が、偏った意見を一貫して支持する
偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法
・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法
偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い
靖 国 参 拝、皇 族、国
472: 旗 国 歌、神 社 神 道を嫌う カ ル ト 10人に一人は カ ル ト か 外 国 人 「ガ ス ラ イ テ ィ ン グ」 で 検 索 を ！
473:１３２人目の素数さん
16/06/08 19:18:02.51 AMVpL6Jd.net
おい自演坊や 言っただろ？
＞もし自演じゃないと言い張るなら、しめし合わせて同じ日にここで彼と会話してみ？
できるもんならやってみな？
474:１３２人目の素数さん
16/06/08 19:21:31.09 AMVpL6Jd.net
まあ天才と呼ばれるほどの仲なら簡単なことだし、それをガン無視ってことは
自演を白状したも同然
自分を「この男は天才である」ってキモ過ぎるよお前
475:１３２人目の素数さん
16/06/08 19:23:20.72 AMVpL6Jd.net
一体何の天才なんだか
数学も自演も素人以下なのに
476:１３２人目の素数さん
16/06/08 20:21:29.25 xbQVChfO.net
>>429
実は、この｢天才ニート｣と呼ばれる男は多彩な能力を持っていて、その一つが個体識別能力なのです。
大勢が参加するスレに名無しで書いていても、誰が書いたものか直ぐにわかってしまう。
恐らく、あなたのレスも過去の書き込みの特徴から、何番と何番を書いた人物と同一人物だと瞬時に理解したはず。
ガロア理論に対するこの男の関心事も、数学的な興味ではなく、ましてや宇宙物理学への展開ではないのです。
この男の関心ごとは、実は、ガロア理論の書かれた文書そのものなのです。数学は、ガロア理論を理解するために必要な予備知識にすぎません。
この男は、文学部出身と書いていますが、ガロア理論はフランス語の原文を読んでいるようです。
確認はしていませんが、他にもドイツ語、ラテン語、中国語の古典も本人が興味を持った範囲で読みこなすことが出来るらしいです。
少なくとも、この男のガロア理論についの理解度は、このスレの｢ちょっと数学ができる人間」とは次元が違うということです。
やはり、天才としか言いようがありません。
477:１３２人目の素数さん
16/06/08 20:25:12.58 AMVpL6Jd.net
うわああああああああああああああ キショい
478:１３２人目の素数さん
16/06/08 21:29:21.25 0a2LbSZV.net
原文で読むとか流石やな。天才とは言わずも優秀な方ですね
479:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:22:53.26 qOgoDwjT.net
￥
480:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:23:14.82 qOgoDwjT.net
￥
481:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:23:37.89 qOgoDwjT.net
￥
482:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:24:00.10 qOgoDwjT.net
￥
483:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:24:22.81 qOgoDwjT.net
￥
484:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:24:45.16 qOgoDwjT.net
￥
485:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:25:05.40 qOgoDwjT.net
￥
486:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:25:27.06 qOgoDwjT.net
￥
487:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:25:49.12 qOgoDwjT.net
￥
488:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:26:13.18 qOgoDwjT.net
￥
489:キショい素人
16/06/09 08:28:23.48 6L0FRaqw.net
>>440は>>392を書いた男で、われわれが某スレで○○男と呼んでいる男である。
あることないこと、ごちゃまぜのデタラメ投稿だから気にしなくて良い(笑
もちろん私はガロア原論文をフランス語で読んでいたりはしない。
そんな面倒な、あるいは本格的な研究をしているのではない(笑
もともと私はガロアを理解したくて勉強を始めただけであって、
ガロア解説書を書いてやろうと思って始めたわけではないのだ。
やっているうちに、平明な解説本が一冊もないことが分ってきたので、
それなら私が書いてやろうと思い始めただけである。
三森氏の解説は、これまで読んだ中では最も優れた解説だ。
しかし三森氏の解説でも一般人にはやや難しいのだ。
「13歳の娘に語る…」は平易だが、肝要な点はスルーしているし、
正規部分群は二階建てだから良いのだ、などと訳の分からない解説をしている。
「数学ガール」も肝腎要の部分の説明はスルーしているからダメだ。
その他の解説本も、たとえば>>433の私の質問箇所の説明はスルーしている。
だからダメなのだ。だからここの参加者さえ>>433の質問に答えられないのである。
いや、もう少し待っていれば誰かが回答を寄せる可能性があるから、
もう少し待ってみようとは思っているが。
490:キショい素人
16/06/09 08:36:08.58 6L0FRaqw.net
>>433の質問箇所はオイラーの解法に関するものであるらしい。
オイラーの解法とはチルンハウス変換した四次方程式を
Ｘ＾４＋ｐＸ＾２＋ｑＸ＋ｒ＝０とし、その四根を
ｓ＋ｔ＋ｕ
ｓ－ｔ－ｕ
－ｓ＋ｔ－ｕ
－ｓ－ｔ＋ｕ
とおくと、ｓ、ｔ、ｕの２乗の基本対象式が有理数になり、
そこからｓ、ｔ、ｕの２乗を根とする三次方程式を作ることができ、
そこからｓ、ｔ、ｕを求めるという方法である。
しかしｓ、ｔ、ｕの２乗の値が分ればｓ、ｔ、ｕの値はすぐに分るのだから、
ガロアが何を言っているのか、やや不分明である。
ガロアはたとえば、ｓ、ｔ、の値が分れば、
ｕの値は、ｓ、ｔから有理的に導ける、と言っているのだろうか。
たしかにたとえば
ａ＝ｓ＋ｔ＋ｕ
ｂ＝ｓ－ｔ－ｕ
ｃ＝－ｓ＋ｔ－ｕ
ｄ＝－ｓ－ｔ＋ｕ
とすると、ａｂ＋ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ＋ｃｄ（＝ｐ）はｕの二次式になるから、
ｕはｕの二次方程式の根として求めることができるということは分る。
しかしガロアが言っているのは、たぶん、そんなことではないだろう。
491:VHR12JC10V1
16/06/09 09:43:06.23 0PNJ69aN.net
Que veut cette horde d'esclaves,
De traîtres, de rois conjurés?
Pour qui ces ignobles entraves,
Ces fers dès longtemps préparés?
Ces fers dès longtemps préparés?
Français, pour nous, ah! quel outrage
Quels transports il doit exciter!
C'est nous qu'on ose méditer
De rendre à l'antique esclavage!
/⌒/ l⌒l l⌒l＿＿＿_（）（）
/ / | | / ＿_ ＿）
/ / | | （__ノ / /
/ / | | / /
（__ノ （___） （__ノ
12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264005
07263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268
50791702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985
6902143413
=
33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793
878002287614711652531743087737814467999489
X
36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666
511279233373417143396810270092798736308917
492:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/09 10:00:24.41 8aYbGgjJ.net
￥
493:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/09 10:00:43.58 8aYbGgjJ.net
￥
494:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/09 10:01:03.53 8aYbGgjJ.net
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502:キショい素人
16/06/10 09:48:26.01 cQDZL4sq.net
さて>>433の私の質問の引用の、もう少し上から引用しよう。
なぜなら三次の補助方程式を解くことに次いで、
後者[オイラーの解法]は三つの平方根を開くにもかかわらず、
二つの平方根で十分であることが知られている。
というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。
ここでガロアははっきりと
二つの平方根で十分であることが知られている。
と書いている。つまり当
503:時の数学者にとっては既知の事柄だったのだ。 ところがこの箇所を日本のガロア解説本はスルーしているし、 ここで質問しても誰も答えられないのである（呆 尤も私も答えられないのだから大きなことは言えないが（笑
504:キショい素人
16/06/10 09:56:26.06 cQDZL4sq.net
もとより、数学には多くの分野があり、学ぶべき膨大な事柄があるから、
ガロア原論文の些末な個所などにかまっていられないということもあるだろう。
だからこの箇所について誰も答えられなくても責めるべきではない。
しかし数学には数学史の研究という分野もあるはずだ。
世の中、ギリシャ数学について研究している学者だっているのだ。
だからもう少し代数学の歴史に通じている者がいても良さそうなものだ。
そういう人なら、ガロアが述べている箇所の意味が分るはずなのである。
505:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 12:43:48.72 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:44:05.58 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:44:23.09 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:44:39.91 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:44:57.58 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:45:15.83 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:45:32.59 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:45:50.01 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:46:10.39 EP9hO/vo.net
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16/06/10 12:46:29.28 EP9hO/vo.net
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515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 21:14:22.33 SzOTDmNl.net
￥さんか、お元気そうでなによりだ
まあ、遊んで行ってください
>>283-285とか、”数学のまともな話をしてないところには爆撃来ないよ”、”真面目な話が始まるとつぶしに来る”か・・（＾＾；
まあ、別に”つぶしに来る”とか、そんな大げさな（＾＾；
昔は、なんとか詩織ちゃんも出没していたんだ。まあ、ゆっくり遊んで行ってもらえれば、結構だよ
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 21:24:03.82 SzOTDmNl.net
>>424
どうも。スレ主です。
「命題になっていないから没」か。
あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！ 半分「どんな証明をしてくれるのか」期待していたので、がっかりしたけどね
で、良いヒントを貰ったお礼を言っておく（＾＾；
数学的帰納法は、公理だったんだ。私の理解が浅かった。無限を扱うには、そのための公理が必須だ。>>404で逃げ道を塞いだ通りです（＾＾；
数学的帰納法が分かっていなかったという意味では、あんたも同レベルだったとカミングアウトしたのが、>>424なのだ・・
（>>399に書いた通りです。）
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 21:34:59.77 SzOTDmNl.net
>>423
どうも。スレ主です。
以下などを読んでみては？
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
鏡の国へ行ってみよう！ ～対称性のはなし～
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 伊藤 由佳理
以下は，2010年秋に名古屋大学で開催された市民講演会の講演内容をまとめたものです．
(抜粋)
「．おわりに
以上が，市民講演会でお話しした内容です．今回は，市民講演会ということで，群の初歩的な内容を視覚的に説明しましたが，高校生向けには，群の定義や正多面体群の話も取り
入れると，大学数学を身近に感じてもらえるようです．
参考文献を少し挙げておきます．対称性に関する面白い啓蒙書は他にもたくさんあります．
・ヘルマン・ヴァイル（遠山 啓訳）「シンメトリー」紀伊国屋書店
・伊藤 由佳理「対称性の美?結晶群の分類」：「この定理が美しい」（共著）数学書房P. 3 0 - 3 9 . 」
URLﾘﾝｸ(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
綿村 哲 (わたむら さとし) 東北大学 大学院 理学研究科 量子基礎物理学講座
URLﾘﾝｸ(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
518:ugi/ 対称性と物理 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_11.pdf 群とは (抜粋) 1.1 対称性と群 この節ではまず，対称性の概念が群の概念を導くことを見てみよう． まず対称性の定義とは何なのか？ ここで考えている対称性とは，ある種の変換に関する不変性を意味する.
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 21:47:13.13 SzOTDmNl.net
>>454
どうも。スレ主です。
”>>433の質問箇所はオイラーの解法に関するものであるらしい。”というので、合ってると思うよ。たしか記憶では
ガロアは、オイラーの解法を当然良く理解していたんだ
当時、四次方程式は知られていた
で多分、ガロアの伝記を読めば書いてあるだろうが、ガロアは当初五次方程式が代数的に解けると思っていたんだ。が、途中で、おそらくアーベルなどを読んで、方向転換したんだよ
素人さんが、ガロアを読みこなすのは、もうすぐかな（＾＾；
520:１３２人目の素数さん
16/06/10 21:54:35.45 zxNvKdIQ.net
素人氏が来たスレは荒れる。
これだけが唯一の真実です。
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 22:02:34.69 SzOTDmNl.net
>>466-467
どうも。スレ主です。
素人さんも、高木貞治の名を聞いたことがあるだろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数学講義 改訂新版 単行本 ? 1965/11/25
高木 貞治 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0代数の古典的名著を読もう
投稿者 数学進履橋 投稿日 2006/12/24
著者がかって東京大学で講義した内容をまとめて１９４８年に初版を出版した古典的な代数学の著作です。
しかし全く古くは感じられなく複素数の解説から始まって多項式の性質が丁寧に解説されています。
実係数の代数方程式の実数解を計算するSturmの定理の説明も丁寧であり、学校で教えられていないおもしろい数学を知ることができます。
三次、四次方程式の解の公式を説明した後、五次以上の代数方程式の代数的な解の公式がないことの証明を述べています。
ガロア理論によらないで、１８２６年にAbelが証明した方法を知ることは興味深いことです。
後半に入り行列式の解説に入ります。
ここでも天下り式に行列式の説明をしないで、LeibnitzやCramerが扱った方法から説明しているので行列式を考える意義が良くわかります。
続いて行列式から行列を登場させていく進め方は、さすがに著者ならではと納得しました。
抽象的な代数学を学ぶのと並行してこの著作を読むと現代にいたる代数学の経緯を知る上で大変参考になり良い本です。
問題も適宜入っておりそれを解きながらじっくり読むことを薦めます。
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 22:03:51.42 SzOTDmNl.net
>>482
この程度で荒れるとは言わないし
そもそも、数学板でまともなスレはほとんどないだろうよ（＾＾
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 22:08:05.51 SzOTDmNl.net
>>483
代数学講義 改訂新版
手元にあるが、P181から、オイラーの解法について、丁寧に解説されている
図書館（大きな図書館から取り寄せかも）か、大きな書店に行けばあると思うよ
524:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:41:09.97 EP9hO/vo.net
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525:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:41:28.68 EP9hO/vo.net
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16/06/10 22:41:48.68 EP9hO/vo.net
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16/06/10 22:42:06.61 EP9hO/vo.net
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16/06/10 22:42:23.22 EP9hO/vo.net
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529:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:42:40.68 EP9hO/vo.net
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16/06/10 22:42:58.68 EP9hO/vo.net
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531:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:43:19.63 EP9hO/vo.net
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532:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:43:37.81 EP9hO/vo.net
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533:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 22:43:57.32 EP9hO/vo.net
￥
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 22:55:10.85 SzOTDmNl.net
そういえば、前スレ 585で紹介した
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25)
これの第４章にオイラーの解法があり、
535:第５章で例題を解いているよ どこか図書館か、大きな書店で見て下さい
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 22:55:56.64 SzOTDmNl.net
￥さんか、お元気そうでなによりだ
537:１３２人目の素数さん
16/06/10 23:03:10.86 HtTHwxQm.net
＞数学的帰納法は、公理だったんだ。私の理解が浅かった。無限を扱うには、そのための公理が必須だ。>>404で逃げ道を塞いだ通りです（＾＾；
＞数学的帰納法が分かっていなかったという意味では、あんたも同レベルだったとカミングアウトしたのが、>>424なのだ・・
＞（>>399に書いた通りです。）
オオバカタレ
>>407に対しお前は両者だと答えた。
前者はお前の勘違いだと指摘した。それは理解できたのか？
そして後者でもあると言うなら後者を具体的に書いてみろと言ったが、お前はできていない。
俺から言わせればお前の数学的帰納法に対する理解は０点だ。
まずは後者を書け。話はそれからだ。オオバカタレ
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:03:29.17 SzOTDmNl.net
>>479
"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう
ロビンソン算術
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。
Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。
というのもQは本質的決定不能かつ有限公理化可能なPAの部分理論だからである。
Qの特徴は帰納法の公理図式の不在にある。すなわちQはしばしば個々の具体的な自然数に対する事実を証明することが可能であるが、任意の自然数に対する普遍的な事実の多くを証明できない。
例えば 5 + 7 = 7 + 5 はQで証明可能だが、一般的な言明 x + y = y + x は証明できない。同様に Sx ≠ x は証明できない(Burgess (2005))。
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:04:52.58 SzOTDmNl.net
>>498
負け犬が
良い犬ほどよく吠えるか
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/10 23:05:45.33 SzOTDmNl.net
>>500
もとい
負け犬が
弱い犬ほどよく吠える
541:１３２人目の素数さん
16/06/10 23:10:08.69 HtTHwxQm.net
いいか、もう一度だけ言うぞ？
ある公理を設定し、そこから出発して数学的帰納法を証明せよ
大学一年生用の教科書に載ってるよ。これができなきゃお前は大学一年生未満だ
542:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:22:05.62 6ZeM11eX.net
帰納法の証明、っていうのは
(ⅰ)n=1のとき、P(1)が真である
(ⅱ)P(n)が真ならば、P(n+1)も真である
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対してP(n)は真である"
""を証明しろってこと？
543:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:31:14.87 VGLvBdIb.net
YES
544:１３２人目の素数さん
16/06/11 00:32:54.62 VGLvBdIb.net
て言うか、それ以外に解釈のし様無いだろ
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 07:50:18.51 S8u3bicV.net
>>499-505
「"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう」の追加をする。いつもお世話になっている渕野先生の登場
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
渕野 日本数学会『数学』 公理的集合論 特別企画 －－－これから学ぶ人のために－－－ 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. （このPDF過去スレで紹介したが）
このPDFのP2の中程『集合論の公理系(たとえば現在標準になっているツェルメロ・フレンケルの公理系
(ZF) に選択公理(AC) を加えたもの(ZFC)) には，(実質的には) N が集合であることを主張する「無限
公理」とよばれる公理が含まれている．』辺りから
P2の最後�
546:wこのことから，順序数上の帰納法(超限帰納法) による証明や，再帰的定義 (超限再帰法) が可能となる．』辺りを見てもらえば良い。 この記事で不十分な人は、参考文献も上がっているので、それを見て欲しい アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ
547:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:01:41.91 S8u3bicV.net
>>356
戻る
飛田武幸先生って、不勉強だったが、ものすごくえらい先生みたい（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - ）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授
主な著書、訳書
1973 一確率論研究者の回想: 岩波書店
1975 ブラウン運動: 岩波書店
1976 ガウス過程: 紀伊国屋書店
1981 誤差論: 紀伊国屋書店
1994 ゆらぎの科学〈4〉: 森北出版
2001 美しいノイズ・数学を身近かに（高等研選書；13）
2011 確率論の基礎と発展: 共立出版
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:28:28.71 S8u3bicV.net
>>507 つづき
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第18回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
飛田武幸 無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史 平成19年（2007）
このPDF中の『2 確率変数系による無限次元の表現』や『3 可分で無限次元の場合』、『5 無限と近似』
そして結語「いづれも無限のprofoundな理解を避けでは通れまい。」とされている
これを読むと、時枝の>>7
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.」
とか
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
とか
あんた、飛田先生の「無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史」とか、読んでるのか？
と言いたくなる
549:１３２人目の素数さん
16/06/11 08:32:04.07 VGLvBdIb.net
オオバカタレ、コピペして楽しいか？
>>502も解けずに理解したと自称するお前を大学一年生未満と認定する
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:41:48.58 S8u3bicV.net
>>508 つづき
上記飛田先生の確率解析の歴史を読むと、例えば
「確率論においては、大数の法則、中心極限定理など、無限個の確率変数を
扱った歴史は古い。また定常過程のスベクトル分解、Levy過程のLevy- Ito
分解、ホワイトノイズなどの扱いで、連続無限個のランダム量
551:を考えなけれ ばならないが、その都度、それぞれの立場から適切な説明がなされてきた。 それらを比較対照し、できるだけ統一的な立場で理解しようとすることは自 然な成り行きであった。」 などと出てくる コルモゴロフと同時代のLevy氏なども、かれは彼なりに、無限個の確率変数を扱った 例えば下記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E9%81%8E%E7%A8%8B ウィーナー過程 ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（右連続な定常独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。 ウィーナー過程の応用は数理科学の様々なところに現れる。物理学においては、ブラウン運動、流体に浮遊する微粒子の拡散、フォッカー-プランク方程式やランジュバン方程式を通した様々な拡散の様子などを研究するのに用いられる。 こういった応用は量子力学における経路積分の厳密な定式化（ウィーナー積分として表されるシュレーディンガー方程式の解であるファインマン-カッツの公式によるもの）や宇宙論における永久インフレーションの研究の基礎を形成している。 また、数理ファイナンスの理論、特にブラックとショールズのオプション価格モデルなどにも顕著に現われている。 別の特徴づけとして、レヴィ条件 (Levy characterization) と呼ばれるものは、ほとんど確実に連続なマルチンゲールで W0 = 0 かつ二次変分 [W_t,W_t] が t になるものとしてウィーナー過程を特徴付ける。
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 08:44:35.97 S8u3bicV.net
>>501”弱い犬ほどよく吠える” & >>479 "あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！ "
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:08:38.15 S8u3bicV.net
>>511 追加
「アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと
そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ」>>506
554:１３２人目の素数さん
16/06/11 09:23:42.16 VGLvBdIb.net
バカタレ
アスキーがどうのこうのと言い訳でしかない。
やはりお前は大学一年生未満だ。しかも馬鹿で頑固だから性質が悪い。
＞あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！
ギブアップとは？何に対するギブアップ？俺は命題を書けと言ったはずだ。命題すら書けないお前のアホさを人のせいにすんな。
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:40:05.33 S8u3bicV.net
>>510 追加
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)
ここでの主要な参考文献の一つとして，[7] (飛田武幸「確率論の基礎と発展」, 2011 年4 月，共立出版が度々用いられるであろう．
本著は理論の基礎とその発展全般に関わる専門書であるばかりでなく，入門者のための優れたテキスト・参考書としても十分に役立ち得よう．応用を
主とする本著の続編が出版されることを期待したい．他に先生の近著の洋書二冊が後に紹介されよう．
2. イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事
前
556:節の結果に基づいて，本論(I) では飛田のイノベーション理論を中心に，彼の現代確率解析(ホワイトノイズ解析) が展開されていく過程の起こりまでをまず歴史的に展望する． (1) P. Levyと飛田武幸:イノベーション理論の誕生前から現代確率解析へ至るまでの歴史展望P. Levy (1886?1971) と飛田武幸(1927-)とは確率論研究をとおして，両者間には密接な交流があった．そのこと は飛田が，19 世紀末から20 世紀前半にかけて活躍したWiener, Kolmogorov, W.Feller, 伊藤清などと 同様に，近代確率論の形成と発展に大きく貢献した当時世界的な巨匠であったLevy の最も深い影響下に あったと云えようか.飛田にとって彼とのアカデミックな年月は前世紀の後半に入ってからのことであ り，その期間は決して長いものではなかったであろうが，そこから得た貴重な研究上の教訓は，名古屋お よびプリンストンの両大学での充実した研究生活の中で，強固に培われて後に大輪と化す優れたアイディ アとこれらの実現が約60 年間を経た今日もますます衰えを見せないでいることは実に驚嘆すべきである (2011 年7 月の韓国および名古屋での研究集会の講演原稿[12] 等) . （つづく）
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:40:58.32 S8u3bicV.net
>>513 へへ、>>501”弱い犬ほどよく吠える”
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:42:09.36 S8u3bicV.net
>>514 つづき
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)
2.ホワイトノイズ解析関係:
飛田のそれまでのブラウン運動に関する総合的仕事は1975 年の日本語版著書
(1980 年英語版) にある．ここまでの研究は飛田にとって確率解析へのきわめて基本的な仕事であった．
それ以後は，確率解析の現今最も基礎的理論の一つとして中心的かつ広大な応用域への適用性など，そ
の存在は，かつてなかったほどに優れた研究者たちを魅了しているホワイトノイズ解析にあると云っても
過言でないであろう．飛田の場合は，たとえば1993 年の[11] はこの分野の代表的仕事の一つである
と考えられる．現在も本テーマの研究に精力的に活動中の飛田はこの確率解析の最大のパイオニアの一
人とみなされる．
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 09:50:44.56 S8u3bicV.net
>>516 飛田先生追加
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Paul Levyの遺したもの (数学史の研究) 飛田, 武幸 数理解析研究所講究録 (2001)
560:１３２人目の素数さん
16/06/11 09:55:05.34 VGLvBdIb.net
>>515
わからないなら素直にそう言え
馬鹿を拗らすぞ
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:08:51.89 S8u3bicV.net
>>508 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論
基礎概念の数学的定義
現代確率論における基礎概念たちは測度論をベースとして次のように厳密に定義される。
（完全加法族がキーワード）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完全加法族
(抜粋)
主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
より有用
562:な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。 実はこのことはまさに、σ-集合代数と σ-集合環との間の差異であって、つまり σ-集合代数 Σ とは全体集合 X を含むような σ-集合環のことに他ならない。 σ-集合環は必ずしも σ-集合代数でない。何となれば、実数直線 R 内のルベーグ零集合（ルベーグ測度 0 の可測部分集合）の族は σ-集合環になるが、零集合の可算合併はやはり零集合であって、測度が無限大である R には成り得ないので、σ-集合代数にはならない。 また、零集合の代わりに、R のルベーグ測度が有限な可測部分集合の族を考えると、これは集合環にはなるが、有限な測度を持つ集合の可算和として得られる R が測度有限でないので、σ-集合環にはならない。
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:09:55.83 S8u3bicV.net
>>518 へへ、あんたと同じレベルだよ。おなじ穴のむじなさ（＾＾；
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:28:02.49 S8u3bicV.net
まとめると
>>508
時枝の>>7は、無限とか確率変数の無限族とか、時枝先生あんまり分かってないねと
>>519
思うに、現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>4-5の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>6で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>5のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>163で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；
565:１３２人目の素数さん
16/06/11 10:38:50.62 Ise/AxZk.net
確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:41:23.94 S8u3bicV.net
>>521 補足
>>122-124に示したように、完全な乱数列を作って、箱に乱数を入れれば、原理的に他の箱からの情報では、開けていない箱の数を当てることは不可能だ
それは、>>163で￥さんも納得した通りだ。そして、その主張の補強が>>508-510だ
だから、時枝解法>>2-7は、論理矛盾の意味で(>>228)パラドックスであることは明白！
そのトリックのネタがどこにあるのか？ いまようやく>>521まで来た
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:42:32.56 S8u3bicV.net
>>522
数学と応用数学の定義は？
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 10:49:02.20 S8u3bicV.net
「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」というのは面白い視点だね
そもそも、時枝記事>>2-7は、数学の話じゃなかったと（＾＾；
時枝先生は、そっちへ逃げようというかね？（＾＾；
569:１３２人目の素数さん
16/06/11 10:50:25.06 VGLvBdIb.net
>>520
お前が最初に持ち出した数学的帰納法。その証明を俺は書ける。お前は書けない。
どう見ても同じレベルじゃない。
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:03:29.83 S8u3bicV.net
ついでに、下記が引っかかったのでメモしておく
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95300/1/KJ00004736360.pdf
確率過程量子化をめぐって(筑波大学開学20周年記念第2回『非平衡系の統計物理-現状と展望』シンポジウム,研究会報告) 並木 美喜雄 物性研究 (1994)
(抜粋)
・・を実行すれば､直ちにブラウン運動の拡散方程式が出てくる(αは拡散
定数)｡この対応を使えば､未知の"エーテル"中をブラウン運動する古
典的粒子の挙動が量子力学的に見えるのではないか! この発想の下に
Schr6dinger自身を含めて何人かの人たちが量子力学を古典的なブラウン
運動論で置き換えようとした｡未知の"エーテル"を記述する力学変数
をしばしば"隠れた変数"といい､この種の理論を"隠れた変数理論"と
いう｡
この方向の研究に冷水をかけたのがvon NeumannのNO-GO定理
である｡彼はある数学的前提をおいて､"隠れた変数"が存在しないこと
を数学的に証明した｡彼の権威のためか､"隠れた変数理論"の研究は一
時途絶えた｡しかし､この定理の数学的前提は厳しすぎたのである｡戟
後になって､D.Bohmはこの定理を越えて､"隠れた変数理論"の一つの
可能な形を示した｡
10数年前に提案されたParisi-Wuの確率過程量子化には､現代場の量子論の要望に応えるだけの実力がある｡その内容は次節以降で説明するが､くわしくは文献
[1】などを見ていただきたい｡
Parisi-Wu流の確率過程量子化の著しい特徴は､通常の時間の他に仮
想的時間を導入し､それについての仮説的確率過程を設定するところ
にある｡
5.おわりに
以上､第三の量子化法ともいうべき確率過程量子化の歴史的背景と棉
略を説明し､それを通常の量子化法(正準量子化､経路積分量子化)が
うまく機能しないはずの特異系(底なし場およびBorn-Infeld場)に適用
して､一応の結果を得た｡まだ完成しているとはいえないが､中間報普
として披露しておきたい｡皆様方のご助言やご批判を期待している｡
この報告の背景には､私の研究室における10年以上にわたった共同
研究がある｡各時期での協力者､とくに､大場一郎､岡野啓介､山中由
也､中里弘道､田中覚､金長正彦の諸氏に感謝する｡
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:04:05.62 S8u3bicV.net
>>526 へへ、そう謙遜するなよ、同じだよ
572:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:10:22.92 Ise/AxZk.net
>>524
純粋数学かそうでないか
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:17:57.09 S8u3bicV.net
>>526
数学的帰納法か書けても、>>422から逃げ回るか・・・、醜態だな（＾＾；
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 11:18:46.62 S8u3bicV.net
>>529
では、純粋数学と応用数学の定義をのべよ
575:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:45:39.62 Ise/AxZk.net
>>531
あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？
576:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:51:18.25 VGLvBdIb.net
>>530
逃げ回るも何も、人の発言を勝手に誤解し歪曲し捏造した内容に基づいてあれこれ
条件付けした>>422など糞の価値も無い。まずは人の発言をきちんと理解できるようになれ。
そして>>502をさっさと解け。こちらは>>422と違って見苦しい付帯条件は一切無く、たった1行のシンプルでピュアな問題だ。
アホなお前でもさすがにシンプルでピュアなことは理解できるだろ？
577:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:56:34.00 VGLvBdIb.net
一つだけ忠告しとい�
578:ﾄやる いくらコピペしても馬鹿は治らんぞ？ 頭良さげに見せることはできるかもしれないが、ここではもうお前の馬鹿はバレてるしな だからさっさと>>502を解け
579:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:58:57.53 VGLvBdIb.net
まあ解けないならそれでいいよ
その代わり証明もできないくせにさも理解してる風に書き込んでいたオオバカモノと認定させてもらう
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:39:46.88 S8u3bicV.net
>>531-535
どうも。スレ主です。おれは、数学的帰納法には、公理が必要だと思う。確かに以前は理解が浅かったけどね
あんたから、良いヒントを貰って勉強になったね！（＾＾；
で、>>330-335,>>339-346,>>348-349にあるように、無限を扱うには、それなりの公理が必要だと思う。PAしかりZFCしかり
逆の例が、ロビンソン算術>>499
対して、おまえは下記！（＾＾； HaHaHa・・・！
>>144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
>>310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
>>382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。
＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
581:１３２人目の素数さん
16/06/11 12:43:12.30 VGLvBdIb.net
良い勉強になったと豪語するならさっさと証明しろよアホ
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:15.86 S8u3bicV.net
>>532
辞書的定義はあるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。
数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。
また数学がより広範な範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。
ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性をもととした数学単体での美しさを重視する傾向がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。
数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。
なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。
つづく
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:58:41.84 S8u3bicV.net
>>538 つづき
概説
歴史的にみれば、応用数学はニュートン力学と密接に関連して始まった。 実際、19世紀中頃まで応用数学者と物理学者の間に明確な区別は存在していなかった。
このときの応用数学は何より応用解析、とくに微分方程式論、近似理論 (approximation theory)、確率論の応用から成り立っていた。 ここで近似理論とは、広く解釈して表現論、漸近法、変分法、数値解析を含んだ領域である。
現在では、「応用数学」という用語はもっと広い意味で用いられ、上のような古典的領域とともに応用上重要な他の分野も含むものとなっている。
逆に、数論のような分野でさえ現在では暗号理論などで応用上重要なものとなっているが、それ自体が応用数学とは呼ばれない。
このため英語では、実世界の問題に応用可能であるが伝統的に応用数学と呼ばれる領域を越えたものを含む数学の分野を、従来の応用数学 (applied mathematics) と区別するために、しばしば applicable mathematics (応用可能な数学) と呼んでいる。
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 12:59:44.29 S8u3bicV.net
>>537 ”弱い犬ほどよく吠える”>>501
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:03:40.87 S8u3bicV.net
>>539 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数理科学（すうりかがく、英語：mathematical sciences）は、数学そのもの、および、すぐれて数学的であるが数学のサブカテゴリとは一般には見なされていない学問分野を指すための総称。
まずmathematical sciencesという用語があり、それを日本語に訳すために「数理科学」という訳語が作られたという関係になっている。
具体的には、例えば統計学がある。また計算科学、暗号理論、集団遺伝学、計量経済学、理論物理学、actuarial science（保険数理学（保険数理））なども挙げることができる。
特に応用に焦点を当てて研究する数理科学分野のことを応用数理科学と呼ぶこともある[要出典]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学（すうがく、希: μαθηματικ?, 羅: mathematica, 英: mathematics）は、量（数）[1]、構造[2]、空間[1]、変化[3][4][5]などを研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある[6][7]。
概要
数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある[8]。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており（数学基礎論）、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。
よって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておけない状態にある[8]。
上記のありきたりな定義の延長で言うならば、とりあえずは「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる体系を研究する学問」などとも言えるかもしれない[独自研究?]。
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。
また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:08:03.11 S8u3bicV.net
>>541 つづき
”あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？”>>532
というあなた
上記の引用�
587:ｵた辞書的定義で満足しているのか？ していない？ そうだろ？ だったら、>>522「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」は何を言いたいんだ？と そこから、>>524「数学と応用数学の定義は？」という質問につながる
588:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:09:35.20 VGLvBdIb.net
>>536
未だわかってないようだから噛み砕いて説明してやろう
＞n∈N ⇒ P(n)
これを命題Aとする。命題Aが真であることが数学的帰納法の主張である。
＞n=∞ ⇒ P(n)
これを命題Bとする。
＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真)
これを命題Cとする。すなわち (命題Aが真)⇒(命題Bが真) が命題Cである。
命題Cは反例>>144が存在するから偽である。
数学的帰納法は命題Aが真であることしか主張しておらず、命題Cが仮に真だったなら、不完全であると言える。
何故なら命題Bも真であるにもかかわらず、それを主張していないからである。
しかし実際には命題Cは偽であるから不完全ではない。
どうだ？理解できたか？これだけ噛み砕いても未だわからんか？
ほれ、さっさと>>502を解け、アホタレ
589:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:13:08.38 VGLvBdIb.net
まあ、「不完全ではない」を「完全ではない」などと180度真逆に誤解していたお前じゃ理解できないかな？
お前数学やる資格無いよ。頭悪すぎる。
590:１３２人目の素数さん
16/06/11 13:23:57.17 VGLvBdIb.net
いくらアホなお前でも>>543が理解できたなら、>>422が如何に無意味なアホレスかも理解できるだろう
まあ>>543が理解できないなら一生馬鹿やってればいいさ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 13:39:55.83 S8u3bicV.net
>>543-545 へへ、くやしいのう
URLﾘﾝｸ(www.paradisearmy.com)
くやしいのうｗｗｗくやしいのうｗｗｗ/ 同人用語の基礎知識: 2007年６月４日
ところで
">>397 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 09:27:40.13 ID:Agq/0mSk [2/9]
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？"
これ、おまえの発言か？ 証明できる？（＾＾；
そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
”411 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 13:04:15.18 ID:Agq/0mSk [6/9]
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。”
592:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:08:25.72 VGLvBdIb.net
＞証明できる？（＾＾；
お前は底知れぬアホだな。反例が存在する命題は偽だ。
もうお前は数学やめろ。どうしてもやりたいなら中学数学からやり直せ。
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:08:29.10 S8u3bicV.net
まあ、みんな同じ穴のむじななんだ
数学的帰納法で、無限集合を扱うとき、それなりの公理が必要だと。知らなかった。が、同じ穴のむじなさんたちも知らなかったんだ
おれは、渕野先生>>335を読んで、"無限の存在は、公理として与えなければならないってこと（無限公理）"を知った
まあ、>>330「ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。」、「つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される」とかも知った
気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
594:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:13:23.71 VGLvBdIb.net
＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
お前が提示したPDFは論破済み。
新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
595:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:16:05.25 VGLvBdIb.net
>>548
勝手に他人をアホのお前と同じレベルにするな。
こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
アホ発言を繰り返してるのはお前。いい加
596:減理解しろアホ。 さあ、反論したいならさっさと>>502を解け。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:21:45.68 S8u3bicV.net
>>350 戻る
なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく
Tさんは、私が「琉球大 杉浦誠 先生を引用して、"定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"を使って、Brown 運動から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”」>>236-239を示したことに対して、上記予想が言えると主張したんだ
だから、「完全なる乱数列」が時枝解法で、他の箱の数から予想できるとすると、パラドックス（矛盾）だと
帰納法の話は、ここに繋がっている
598:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:22:11.27 VGLvBdIb.net
＞気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
気付いたと豪語するなら>>502は解けるはずなんだがな。
＞一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
だからこそ>>502（＝>>407の後半）を出題してるんだろうが。
勝手にお前と同じレベルにすんなアホ。
599:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:25:18.35 VGLvBdIb.net
T氏が呆れて去った理由がよくわかる
こいつは人の話を全く理解せず、頑固で馬鹿で不勉強
アホも度を過ぎると会話すら成立たなくなるよい見本
600:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/11 14:35:13.16 S8u3bicV.net
>>549
>＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
>お前が提示したPDFは論破済み。
>新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
ええっ！！（＾＾；
『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>>550
>こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
やれやれ
601:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:37:03.90 VGLvBdIb.net
アホの特徴
・やたらと○○先生やらのコピペをし、丁寧に経歴までコピペし、権威に縋りたがる。
しかしコピペの内容を問われても答えられない。つまり自分で理解できてもないのにコピペだけしている。
・人の発言を（意図的か馬鹿なのか知らぬが）真逆に解釈し、それをネタにして攻撃してくる。
・人の指摘を受け付けない。頑固者。
・ネットの情報だけを漁り、教科書を勉強したことが無い。当然基礎がガタガタ。
・上から目線が大好きで、やたらと教えたがる。一番わかってないのは自分なのに自覚が無い。
602:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:40:29.97 VGLvBdIb.net
＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
603:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:43:07.41 VGLvBdIb.net
>>554
＞それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
教科書レベルだよ。お前は教科書に書かれてること自体知らなかったようだが。というか教科書読んだこと無いだろお前。わかるよ。
604:１３２人目の素数さん
16/06/11 14:45:17.30 VGLvBdIb.net
おいアホ。馬鹿な御託並べてないでさっさと>>502を解きなさい。