16/06/03 23:03:16.10 bBIh2VLt.net
>>331 つづき
>従って有限回のステップでは有限個のn に対してしか P(n) を結論づける事ができず、 「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。
>そこで、ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。
>つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
ここ、良いか？
「無限個ある自然数」＝自然数は、集合として、可算無限の濃度を持つ
ペアノの公理から従う
”自然数”は、限りが無いという意味の”無限”ってこと