16/06/03 01:24:18.73 b97tqeRE.net
>>324
相変わらず相手にされてないなｗ
あなたがどのように理解したかは知らないが、俺は下のような感じだと思う。
まず、既知の2根をa,bとする。
係数の体にaを添加したときの群をGaと置くと、Gaは方程式の群の置換のうち
aを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。
係数の体にbを添加したときの群をGbと置くと、Gbは方程式の群の置換のうち
bを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。
係数の体にa､bを添加したときの群をGabと置くと、GabはGa∩Gbである。
Ga∩Gbを言葉で表現すると、a,bという二つの文字を不変にする置換からなる集合である。
しかし、
>なぜなら置換
>xk xak+b （k、ak+bは小文字）
>は二つの文字を決して同じ場所に置かないから、
なので（引用した中のa,bは俺が定義した根a,bとは別の意味なので注意）、
Gab=Ga∩Gb={単位置換}
である。よって、適当なa,bの有理式h(a,b)をとると、単位置換以外では不変ではないかつ
各置換で生じる値が互いに違うものが得られる。
すなわち、V=Aa+Bb+Cc+・・・とh(a,b)の群は同一にな。よって、ラグランジュの定理より、
Vはh(a,b)の有理式で表すことができる。ガロアは任意の根はVの有理式で表せることを
示しているから、問題の方程式の任意の根はh(a,b)すなわちa,bによって表すことができる。