16/05/28 16:09:10.25 d3ehqixB.net
>>308
>このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」ってことで、新しい数学が生まれるとは思わない
>新しいパラドックスが生まれたとは、言えるかも（＾＾；
反例が生じたことから新しい数学が生まれた例はかなりあると思うぞ。
ワイエルシュトラス関数や、ヒルベルトキューブやらシェルピンスキーのガスケット
とかの奇妙な図形も最初は反例扱いされていたが、フラクタルの概念が導入されて
マトモな数学的対象として扱われるようになった。それ以前は病的な対象として
扱われていて、それらを幾何的(解析的)に扱う手法は殆どなかった。
解析も、排中律や選択公理をどのように認めて議論するかで結果が大きく変わって来る。
例えば、排中律を認めなければ、或る命題Aの証明にあたり、Aの結論を偽として
非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。そこで、構成的にAの証明をする。
そういう論争が過去にあった。記号だけでは相手に伝わらないことがあると主張する人がいた。