16/05/28 05:48:42.50 jEjz5PPC.net
>>294-303
どうも。スレ主です。今日は、朝から出かけるので、その前に書いておきます
まず、下記引用
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
大きな数としての超準数 超準数と厳格有限主義 矢田部 京大 科学哲学科学史研究 2012
Ｐ１より
「古典論理上のペアノ算術（PA）の標準モデルを特権的なものであると考え，超準数の存在を真剣に考慮することを拒否する傾向があるように見受けられる．」
「もちろん，PA およびその帰納的な拡大では不完全性定
理によって超準モデルの存在が排除できない．従って，標準モデルを指定するためにはω-規則や二階古典論理の採用など，算術を越えた手法が必要となる．」
「自然数と計算を形式化した体系は，PAのような古典的な算術体系以外にも，λ-計算や非古典論理上の算術体系など，数多く存在する．
そして，それらの体系の中には，数学的帰納法を仮定すると矛盾を導くものさえ存在する．
数理論理学者にとって，どれが「本当の自然数論の体系か」という問は意味をなさず，それらの諸体系間の相対的な関係（特に相対的無矛盾性）が考慮の対象となる．
また，自然数の標準性という概念はモデル相対的なものであり，標準数は超準数に比べて特別な地位を持つわけではない．」
（引用おわり）