現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
- 暇つぶし2ch324:ﾛする傾向があるように見受けられる．」 「もちろん，PA およびその帰納的な拡大では不完全性定 理によって超準モデルの存在が排除できない．従って，標準モデルを指定するためにはω-規則や二階古典論理の採用など，算術を越えた手法が必要となる．」 「自然数と計算を形式化した体系は，PAのような古典的な算術体系以外にも，λ-計算や非古典論理上の算術体系など，数多く存在する． そして，それらの体系の中には，数学的帰納法を仮定すると矛盾を導くものさえ存在する． 数理論理学者にとって，どれが「本当の自然数論の体系か」という問は意味をなさず，それらの諸体系間の相対的な関係（特に相対的無矛盾性）が考慮の対象となる． また，自然数の標準性という概念はモデル相対的なものであり，標準数は超準数に比べて特別な地位を持つわけではない．」 （引用おわり）
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