現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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300:１３２人目の素数さん
 16/05/22 18:02:52.19 237XiX1j.net
数学のまともな話をしてないところには爆撃来ないよ 
真面目な話が始まるとつぶしに来る

301:１３２人目の素数さん
 16/05/22 19:06:31.74 RgnD/tuZ.net
まともかまともじゃないか分かるんだ

302:１３２人目の素数さん
 16/05/23 17:09:13.24 8v+E2nth.net
>>263 
>>279は取り消し。一応考え直したら、間違いだ。単純に考え過ぎた。第 k+1(k≧1) 項以降が 
同じ部分列 {a_m} (m≧k+1) で構成されるようなマクローリン展開 Σ(a_n・x^n) に限っても、 
選択公理の仮定次第で、{a_m} (m≧k+1) により 級数 Σ(a_n・x^n) を類別出来るかどうか 
が変わるな。例えば、病的な級数は除いて、収束半径が r＞0 のときのマクローリン展開 
Σ(a_n・x^n) の集合をAとする。Aの級数の類別の問題は、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で 
類別する話になる。各 a_n (0≦n≦k) の取り方は、c(cは連続体濃度)通りある。だから、{a_n} の 
部分列 {a_n} (0≦n≦k) はc個ある。平面 R^2 の部分集合 G＝{a_n∈R | 0≦n≦k} の濃度はcである。 
各 n＝0,1,…,k に対して、 I_n＝{a_n∈G} は有界で連結な開集合で、I_n＝(b_n,c_n) b_n, c_n∈Rとおける。 
1)、選択公理を認める。G＝{I_n∈G | 0≦n≦k} に対して、選択公理を適用すると、Gの点を直線R上に並べる 
ことが出来る。平面 R^2 上で、各 a∈R を通り直線Rに垂直に {a_m} (m≧k+1) の可算個無限の点を並べ、 
Rに平行な可算無限個の直線を引く。原点Oを通る直線 R から 任意にn個の点 x_0,x_1,…,x_k を取る。 
各 n＝0,1,…,k に対して、B_n＝{(x_n,y)∈R^2 | y∈N} とおく。∪_[n=0,1,…,k](B_n) は R^2 上の零集合である。 
よって、B_n の R^2 におけるルベーグ測度は0である。x_0,x_1,…,x_k∈R は任意だから、x_0,x_1,…,x_k を 
R 上で走らせると、(B_n)∩R の R 上でのルベーグ測度は +∞ である。従って、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で 
類別出来る確率の測度は1である。任意の 0＜ε＜1 なる ε に対し、ε＞p_n＞p_{n+1}＞0 なるように、確率列 {p_n} 
を構成する。ε→+0 とすれば、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来る確率は {1-p_n} の項で表せる。

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