16/05/22 13:32:54.74 +9yq5WTE.net
>>241
ブラウン運動補足
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ブラウン運動
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的において証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。
この現象はブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。
数理モデル
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある。
ウィーナー過程は離散型である乱歩の極限となる確率過程として確率論、確率解析において非常に重要な概念である。
ウィーナー過程のランダムさは、ブラウン運動のモデルに相応しく至る所通常の意味では微分不可能なほどであるが、その軌跡（サンプルパス）は連続性を持ち、ある種の測度としてウィーナー過程の存在を肯定する。
そしてこれが微分（殊に二次の微分）によってある種の無限小余剰項を生むという規約を設けた（伊藤清による伊藤型やルスラン・ストラ�