16/05/22 09:48:43.97 +9yq5WTE.net
>>233
どうも。スレ主です。
いまから、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”のじゃないかという話を書きます
>>221でフライングで出した下記杉浦誠 琉球大に、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れが説かれている
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
１．上記P4 "定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"で良いよね？
”R^N には直積位相を入れ、B(R^N) はそのBorel 集合族を表す。”とあるので、時枝記事>>7とも整合している。
２．さて、Kolmogorov の拡張定理などを用いて、”定理1.2 適当な確率空間上にBrown 運動は存在する。”P4を証明している。
ここも良いだろう。枯れた話だ
３．定義されたBrown 運動の性質として、
１）P8 命題1.9 (1) a.s. ω に対し、Bt(ω) はt について、いたるところ微分不可能である。
２）P11 例1.2 (これは、Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達していることを意味している。)
３）まあ、細かいところは正直分からないが、定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
（つづく）