16/05/21 10:34:52.23 vrIP5P4J.net
1+2+3+4+・・・ ≠-1/12＝ζ(-1)
パラッドックスでもなんでもない
そんな下らないことより早く>>144を解きなさい
186:１３２人目の素数さん
16/05/21 10:40:03.58 llrQH8Jm.net
>>176
> まあ、>>173の 渕野 昌先生の教えるところ、無限がからんだ、パラドックスなんだろう
> 時枝記事の前半の集合論の部分。同値類だ代表だと。それですんなり納得してしまうのは、基礎数学できすぎ君では？
>
> そういう人は、”1+2+3+4+・・・ =-1/12 ”を思い出してね
> 無限がからむと、パラドックスの可能性ありだよ
おいおいおいおいおい。今更なに言ってんだよ。
有限個の箱ですら実現出来ないのになんで無限個だと実現できるんだ！おかしい！
と主張してたのはお前だろうが。
187:哀れな素人
16/05/21 10:59:19.21 jqvHgH/e.net
休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、
私は参加しないことにしているが、
要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。
スレ主に限らない。他の誰からも何の回答もないところをみると、
ここの参加者の誰もその箇所の意味は理解できないのだろう。
ここの参加者に限らない。ガロア解説本を書いた数学者でさえ、
たぶん分っていないのだ。その証拠に、これら数学者はいずれも現代の
体論や写像で機械的、自動的、マニュアル通りに証明しているだけだ。
三森明夫氏のPDFでさえ具体的な説明は避けている。
要するにこれが日本の現実だ。
このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。
そういう者でさえガロア原論文の何カ所かは理解していないのだ。
こういう事態になったのは要するにガロア解説本の著者たちが、
現代の体論や写像ですべてを機械的、自動的に証明したからだ。
そしてそういう証明を読んで分ったつもりになっている者がいるからだ。
言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
などとはガロアはどこにも書いていないのである。
だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
守屋の言っていることは完全な間違いである。
188:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:07:48.20 llrQH8Jm.net
>>179
お前の論理すげえな。
2chの書き込みで日本の現実を見通すとは恐れ入った。
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 11:22:52.13 6lFbW7vO.net
>>171 補足
訂正：
「素数次の方程式が解けるときは、方程式の群は線形群になる（必要十分）」について
・素数次の方程式→素数次既約方程式
・なお、線形群のところは
彌永本では、線形群
守屋本では、線型置換
倉田本では、線形置換群
Cox 本（下）では、アフィン線型群
という用語ですな
ここらは、院試でも受けようという人は、ご注意を
「既約」とか抜かすと、印象悪いだろうね
余談だが、司法試験の論文試験でも、法律専門用語を正確に書いていないと、「分かってない」という心証を与えることになりかねないという
さて、話を戻すと、素数次既約方程式に関するここらの話を書いている本は少ない。大体、５次の既約方程式は、代数的解法がないくらいで終わりだ
古い本だが、エム・ポストニコフ「ガロアの理論」では、メタ巡回群という形で取り上げている
そういえば、メタ巡回群は、Cox 本でも出てきたと思う
どれも数学専門向けだが、哀れな素人さんなら、倉田本か彌永本あたりから読んでみてはと思います
190:哀れな素人
16/05/21 11:30:09.55 jqvHgH/e.net
>>180
一行横チャリしか書けないチンピラ乙（笑
どうせお前のような○○には何も理解できない（笑
スレ主はこういうチンピラではない。
だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、
私はスレ主の味方だ。
スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、
他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。
>>181
残念ながら、私はそういうものを読む気はまったくないのである。
そもそも彌永本、守屋本、倉田本…、こんなのはみんな悪書だと信じている。
こんな解説本しかないから、誰もがガロアを理解できないのだ。
われわれ一般人は体とか写像なんて知りたくないのだ。
そんなものでガロアを理解した気分になりたくはないのである。
191:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:35:44.02 vrIP5P4J.net
スレ主＋哀れな素人コンビって最強過ぎてワロタ
類（トンデモ）は友を呼ぶということかｗ
192:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:49:06.55 llrQH8Jm.net
> 要するにこれが日本の現実だ。
上段構えで日本の数学界を一刀両断。
しかし本人は体とか写像なんて知りたくないのである。
なんだそりゃ。
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 11:55:35.70 6lFbW7vO.net
>>179
バイブルさん、どうも。スレ主です。
>休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、
A ha! 「他の参加者が罵倒嘲笑する日」？
それは、圏論的には双対で、罵倒嘲笑しているのは、レベルの低い同じ穴の狢さんたちだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論におけるあらゆる言明、定理、定義はその双対を持つ。これらは基本的に「全ての射を逆向きにする」ことで得られる。
ある圏 C においてある言明が真のとき、その双対はその双対圏 Cop によって真である。
（引用おわり）
だから、休日はスレ主が、レベルの低い同じ穴の狢さん達を釣って、一緒に遊ぶ日なんだ
たまに、Tさんみたいに、まじめすぎる人は、例外として居るけどね
>要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。
Yes！ 哀れな素人さんは、ガロア論文をバイブルのように思っているかも知れないが、ガロアはあくまで人間だよ
バイブルではないから、間違いもある。
194:また、理解できないのは、200年前と使う用語が違うからかもしれないよ （日本語でも200年前の文書は難しいだろう） だから、読んで分からないのは、当人だけの責任とは言えないよ >このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。 A ha! 東大の数学科を出たような人間は、こんなところには来ないよ。ほほえましいね ￥さん、腹抱えて笑っているよ >言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、 >などとはガロアはどこにも書いていないのである。 >だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、 >守屋の言っていることは完全な間違いである。 似たような言説を以前にも聞いた。「g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？」（前スレ>>160）だね あと１週間くらい勉強してみて。そうすれば、自然に分かるだろう
195:１３２人目の素数さん
16/05/21 12:00:47.64 WTbKPmJE.net
高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。
スレチっぽいけどどこで効けばいいかわからんかた(´･ω･`)
196:哀れな素人
16/05/21 12:43:16.38 jqvHgH/e.net
>>183-184
一行横チャリチンピラ乙（笑
>上段構えで
上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。
その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。
ガロアスレに参加しているのだからガロア原論文くらいは理解しているのだろう、
と思ってこちらは質問しているのだ。何も特に難しい質問をしているのではない。
ところが正規部分群はなぜ重要なのか、という問いに対してさえ、
回答してきたのはスレ主ともう一人の男だけだ。しかも明瞭な回答ではなかった。
だから私のような素人からすると、
これが日本の現実なのだな、と思ってしまうのである。
>>185
私はスレ主の悪口は書きたくないが、
スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。
197:哀れな素人
16/05/21 12:51:06.51 jqvHgH/e.net
ついでだから第八節についても質問しておこう。
ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
これについて素人でも理解できるような説明を求む。
素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
具体的にどういうことなのか、説明してほしい。
>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。
説明ができないなら尻馬に乗ってスレ主を嘲笑するのはやめておけ。
198:哀れな素人
16/05/21 12:56:41.22 jqvHgH/e.net
私の印象ではスレ主の主たる論敵の男は文章がわりとまともだからまともな男だ。
しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。
>>183の男がその一人だ。
しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。
199:１３２人目の素数さん
16/05/21 13:00:13.63 IIDtweV7.net
原論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
原論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？
なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？
なんで日本の数学者を馬鹿にしてんの？
消えろ。お前みたいな馬鹿は。
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:36:25.75 6lFbW7vO.net
>>187
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。
日本数学界底辺＝大学入学以上の日本数学界の底辺（≒大学１～２年で上位大学を除く）と定義して
「これが日本数学界底辺の現実」ってことだろうね
上級生と上位校と大学教員および多くの学者さんたちは、このスレとはレベルが違うだろうさ
>その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。
世の中、そういう簡単に答えられない素人質問というのが結構ある
例えば、あなたの親戚の子供（小１～２）に、「なんで勉強しないといけないの」と聞かれたようなものだ
その子供が、成長して２５歳くらいになれば、その時点で自分で答えを見つけているだ�
201:�う まあ、高校生くらいになれば、高校生向けの回答の仕方がある >スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。 そうだね。まだ理解の深さが足りないのだろう 素人さんに分かる説明ができない
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:41:20.20 6lFbW7vO.net
>>190
どうも。スレ主です。
ID:IIDtweV7さん、居て良いんだよ、このスレでは
”数学論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
数学論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？”
うんうん、悪くないよ。数学論文読めなくても
ここは２ちゃんねる。居て良いんだよ
君みたいな落ちこぼれでも
>なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？
良いんだよ、スレの住人を馬鹿にして。だって、ここは２ちゃんねる。そういう場所
>消えろ。お前みたいな馬鹿は。
そういばるな。同じレベル。同じ穴のむじなさ
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:54:56.42 6lFbW7vO.net
>>189
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。
まあ、ここは２ちゃねる
クズは居る
だから、￥さん、数学板を焼くという
まあ、野焼きも、あって良い。ここは、２ちゃんねる
>しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
>おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
>こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。
激励ありがとう
話は飛ぶけど、２ちゃんねるのガロアスレは、結構検索で上位に来るんだ。過去スレ含め
なので、現在の（例えば５月）の瞬間だけでなく、別のところで読む人もいるってことだ
私が書いていること自身は、あまりレベルが高くないが
検索して集めた情報の方が、意味があるだろうと思っている
204:１３２人目の素数さん
16/05/21 14:55:05.94 gMS2TGu6.net
何だスレ主、ちゃんと仕事してるじゃないか。えらいえらい。
数学もがんばれw
205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:05:30.26 6lFbW7vO.net
>>188
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>ついでだから第八節についても質問しておこう。
>ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
>任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
>これについて素人でも理解できるような説明を求む。
>素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
>具体的にどういうことなのか、説明してほしい。
ああ、確かに人に説明しようと思うと、自分が分かってないと自覚するね
すぐには説明できない
えーと、群は良いんだね？ あと、方程式の群とか、根の置換・・
ラグランジュ分解式とガウス氏の方法は、勉強中？ そこは済んだのかな？
>>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。
それは彼には無理
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:06:27.12 6lFbW7vO.net
>>194
どうも。スレ主です。
激励ありがとう
君も頑張れ、数学
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:25:18.11 6lFbW7vO.net
>>186
どうも。スレ主です。
カキコありがとう
>高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。
えーと、大学生かな？
「研究者レベルの方程式」の定義が分からんけど
というか、質問が・・
大学生だったら、まず自分が今後何をやりたいかを考えた方が良い
そして、自分のやりたい方面で使われている方程式っていうのが、あるだろ？ それを知ることだね
”彼を知り己を知れば百戦殆うからず”孫子
まず、情報を集めること。そこからスタートだよ
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
【彼を知り己を知れば百戦殆うからずの解説】故事ことわざ辞典:
【注釈】
『孫子・謀攻』に「彼を知り己を知れば百戦殆からず。彼を知らずして己を知れば、一勝一負す。彼を知らず己を知らざれば、戦う毎に必ず殆し
（敵と味方の実情を熟知していれば、百回戦っても負けることはない。敵情を知らないで味方のことだけを知っているのでは、勝ったり負けたりして勝負がつかず、敵のことも味方のことも知らなければ必ず負ける）」とあるのに基づく。
208:１３２人目の素数さん
16/05/21 15:59:55.51 WTbKPmJE.net
>>197
ありがとうございました！
209:１３２人目の素数さん
16/05/21 16:41:16.33 6nByrVHT.net
>>176
> 同様に、時枝パラドックス
> 片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できる
乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
パラドックスでもなんでもない
>>123
> 無限と有限の差？ まさかね
> ｎに上限は無い。というか、完全な乱数ならｎに特別な意味はないはずだから、無限と有限の差も考えにくい
スレ主の論理を使うと
xは任意の有限小数であるとする
xは小数点以下n桁の数でありnに上限は無い
よってxには全ての無理数が含まれる
哀れな
210:スレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ
211:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:17:41.64 ACfuVPOU.net
>>186
>>198
人格者のかんどころ というシリーズの中に幾つかあるぞ。
このシリーズは、分かり易く書いてあるそうだ。
文系でも、群論、体論、ガロア理論の3冊で大丈夫だと思う。
もしこれらで分からないようなら、環論も追加。
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 17:59:29.00 6lFbW7vO.net
>>199
どうも。スレ主です。
どなたか分からないが、レスありがとう
>乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
>パラドックスでもなんでもない
「乱数列は無限の長さには出来ない」は、証明されていないね。
というか、「乱数列は無限の長さには出来ない」に理由がない
というか、乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる
そして、「乱数でない部分（のみ）であれば数当てが可能である」ならば、時枝はパラドックスだな
>哀れなスレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ
その陳述は、数学的には無価値だな
哀れなスレ主は間違いをよくおかすと。事実としては全く正しい！
まあ、完璧な人間は殆ど居ないとすれば、程度問題
それと、論理の帰結として、時枝パラドックスが、バナッハ・タルスキー URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）
のように、数学の定理として成立するかどうかとは、無関係だよ
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 18:22:36.95 6lFbW7vO.net
>>200
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
かんどころシリーズ、下記か。これかなりの数があるでしょ？ だから、自分の進みたい専門分野を定めて、絞った方が良い。微分方程式系なら、そういう本を
はやりの、ブラックショールズ ならその系統の本を URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
数学のかんどころ 共立出版
編：飯高 茂・中村 滋・岡部恒治・桑田孝泰
本シリーズは，数学の「かんどころ」ともいえる要の部分をそれぞれコンパクトにまとめたものである。
1976年刊「数学ワンポイント双書」（矢野健太郎・田島一郎編 全37巻）の精神を受け継ぎ，数学の「急所と思われる部分，学生が理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を，
経験豊かな先生方に解説していただこう」という趣旨を継承しつつ，現代の時代背景を考慮しながら再編された。
各巻のテーマは，高校数学と大学数学のギャップをうめるため，授業で躓きやすいところをフォローするため，数学をツールとして使うときのため，数学を楽しむためなど，大学生や一般読者のそれぞれの目的に応えるテーマをそろえた。
さらに，以前はB6判であった判型をA5判と拡大し，紙面にゆとりをもたせた。ところどころにイラストを配置しコラムを盛り込むなど，読みやすさ・親しみやすさにも配慮されている。
各巻：A5判，横組，並製，平均150～200頁
214:１３２人目の素数さん
16/05/21 20:00:44.32 6nByrVHT.net
>>201
> 乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる
乱数をn個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さnの乱数列}+{代表元のシッポ}
乱数をn+1個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さn+1の乱数列}+{代表元のシッポ}
極限を取っても残りの箱は可算無限個
無限
215:数列は{有限の乱数列}+{代表元のシッポ}の形のままで変化しない
216:１３２人目の素数さん
16/05/21 20:08:26.07 vrIP5P4J.net
スレ主と哀れな素人の共通点
馬鹿のくせに上から目線しないと気が済まない
やはり類は友を呼ぶんだなあ
217:１３２人目の素数さん
16/05/21 21:37:27.82 WTbKPmJE.net
>>200 >>202
さっそく探して読んでみますね。ありがとうございましたm( _ _ )m
218:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:10:45.92 llrQH8Jm.net
>>201,>>203
なんで完全な乱数列にこだわるの？
R^Nで矛盾なく定義される確率分布なら何でも成り立つよ？時枝の話は。
それだって十分不思議でしょうよ。
どうしても一様分布にこだわりたいなら好きなだけ大きな区間で考えればよし。
219:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:25:00.10 llrQH8Jm.net
あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
スレ主の負けだよｗ残念だったな。
220:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 22:37:54.04 jqvHgH/e.net
>>204
この緑色名無しはいつもこういう愚弄レスしか書かない（笑
アホ丸出し（笑
221:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 22:58:05.74 jqvHgH/e.net
>>206-207
この男にしても絶えずスレ主に粘着して絡んでいる。
スレ主の揚げ足取り、あら探しばかりしている。
一体何でそこまでスレ主を恨んでいるのか。
過去にそんなにスレ主に愚弄されたのか。
人を愚弄するのがそんなに面白いのか（呆
222:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:04:07.41 jqvHgH/e.net
>>190
この男が尻馬に乗ってスレ主を愚弄している男かどうかは知らないが、
私がほんの少しここの連中をアホ扱いしただけでこんなに憤慨している。
お前らはいつもスレ主に対してそういうことをしているのだ。
分っているのか、アホども。
223:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:05:02.26 9ffD1x3g.net
間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ
それこそ加算無限回のレスでも足りないかもしれないが
224:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:09:00.51 llrQH8Jm.net
上段構えの素人さんじゃないか。こんばんは。
かっちょいい名前をつけてやったんだから名乗ってくれたまえよ。
数学界を斬る！が、体や写像なんかに興味はない。
いいじゃないか。気に入った！
225:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:14:23.26 jqvHgH/e.net
だとしてもみんなで寄ってたかって苛めることはないだろう。
>>204のような嘲笑レスを何で書く必要があるのか。
お前らがいつもスレ主を攻撃するからスレ主も反撃するのだ。
お前らだって馬鹿にされれば反撃するだろう。それと同じだ。
226:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:15:09.23 llrQH8Jm.net
>>211
> 間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ
同感。謙虚に議論しているときのスレ主はなかなか感心するものがある。
間違いを自覚させて謙虚にさせるまでが大変なのだが。
まあその甲斐はあるというものだ。
227:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:18:01.47 llrQH8Jm.net
>>213
素人さんに1つ言っとく。
興味はないと思うが、スレ番17から見返せば分かる。
自分の間違いを認めずに議論相手を馬鹿にしているのはスレ主のほう
228:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:27:15.56 jqvHgH/e.net
人間、誰しも間違いはある。またプライドもあるのだ。
自分が間違いだと分っていても認めたくない。
そういう気持ちはお前らにだってあるはずだ。
だからいつまでもスレ主を攻撃するのは良くない。水に流せ。
考えてもみろ。
出るたびに攻撃され侮辱嘲笑されれば誰だって出るのが嫌になる。
スレ主は平気を装っているが、傷ついていることは間違いないのだ。
とにかく私のような新参者から見ると、
全員で寄ってたかってスレ主を苛めているという印象があるのだ。
傍で見ていて不愉快だ。
229:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:32:35.57 6V74emoP.net
遠回し
230:に馬鹿にしとらんか
231:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:36:10.03 llrQH8Jm.net
>>216
論理の間違いは謙虚に認めなくてはならない。
それは人間個人のプライドを守ることよりも優先しなくてはならない。
文系の素人さんには分からなくても無理はないが、理系教育を受けた人間にとっては当たり前のことなんだよ。
スレ主は馬鹿なのか釣りなのか分からないが、簡単なことさえも間違いをなかなか認めない。それでは困る。
232:１３２人目の素数さん
16/05/22 03:07:59.92 W7wBcFWr.net
hygra@docomo.ne.jp
233:１３２人目の素数さん
16/05/22 03:36:06.38 3kI7D+YF.net
哀れな素人＝スレ主の別人格 ？
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:02:27.24 +9yq5WTE.net
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
>>206-220
どうも。スレ主です。
なんか、みなさん、えらく盛り上がってますね（＾＾；
いやいや、別に頑固に間違いを認めないんじゃなく
時枝パラドックスに、納得いく説明をだれもできないから・・・。いや、自分も含めてだけど（＾＾；
>なんで完全な乱数列にこだわるの？
それは、>>163に書いた。
「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」ってこと
完全なる乱数列の定義は、細かい定義の手法に違いはあれど、直感的には、”乱数列の各数は、他の数から独立で予測不能”だと
これは、もちろん厳密な数学的な定義ではないが、反論があればどうぞ。というか、自分の定義を示してほしい
完全なる乱数列の定義から、一様分布が導かれるというのは、過去引用したが、別に一様分布は使う気は無いんだ
>あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
>立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
>スレ主の負けだよｗ残念だったな。
ありがとう。良いヒントを貰った。コルモゴロフの拡張定理は、時枝記事にもあったね。>>7ご参照
時枝記事では、「コルモゴロフの拡張定理を使ってこういう結果が導かれる」という書き方じゃなかったから
コルモゴロフの拡張定理スルーしていた。コルモゴロフの拡張定理を使って、ブラウン運動のような確率過程を定義するのか、なるほど
が、ブラウン運動を記述するなら、やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。その話を、これから書く
235:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:09:45.93 F3N1SMTr.net
>>221
たとえば実数直線上の一様分布だとして、それが確率分布として成立するか？
という問題は時枝の問題とは無関係だと言っている。
時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。
それだけでも十分不思議だろ？と言っている。
R全体の一様分布の話をするつもりがないなら、上の話は読み飛ばして結構。
236:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:19:50.05 F3N1SMTr.net
>>221
> やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。
「パラドックス」という単語をどういう意味で使ってるのかはっきりしてほしい。
「論理矛盾」の意味で使っているなら、「論理矛盾」と書いてくれないか？紛らわしいから。
この記事はそもそも『パラドックス』を扱っている。
この『パラドックス』とは、『一見矛盾に見えるが論理的に正しい』の意味だ。
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:24:45.38 +9yq5WTE.net
>>221 つづき
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>7に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
238:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:29:37.45 F3N1SMTr.net
>>224
> ２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
あのな、俺だってそんなことは言ってないよ。
コルモゴロフの拡張定理はR^nをR^Nに拡張する根拠に過ぎない。
言ってる意味わかる？
239:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:39:53.82 F3N1SMTr.net
>>224
> ３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
記事の間違いを裏付けようと必死だなｗ
後戻りできないスレ主の苦しさが透けて見えるようだよ。
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:55:10.94 +9yq5WTE.net
>>222-223
どうも。スレ主です。
ID:F3N1SMTrさん、レスありがとう
朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た
話がかみ合ってきたね（＾＾；
でもちょっとレベルが高すぎる気がする
すこし質問させて欲しい
Q.”時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。それだけでも十分不思議だろ？と言っている。”について、私も不思議と思っているが、時枝の解法は確率分布を直接の問題としていないだろ？
というか、最初から”もちろんでたらめだって構わない”>>2とあるだけ。だから、時枝記事内では、解法の成立は証明されていないと思っている
（不成立については、”コルモゴロフの拡張定理”というヒントを貰ったので、これから書く）
で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？
「パラドックス」については、>>201に引用した「（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）」の意味で
分かり難いが、バナッハ・タルスキーは証明された定理であるけれども、例外として、”パラドックスと呼ばれる”ってこと。
パラドックス一般的意味は逆理。
パラドックスは、数学の日常、証明された定理の場合と反証された事項の両方を含むと。
但し、どちらも「結果が直観に反する」とか「不思議」という内容を含むと。
お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:58:45.31 +9yq5WTE.net
>>227
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックスとは
「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。
しかし一般的にはより広く帰納など含んだ様々な推論が利用される。
また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直観的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。
狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。
こうした区分は主に数学分野を中心に行われるもので、結論が直感的に受け入れやすいかどうかではなく、公理系の無矛盾性をより重視する所から来る区分である。
論理学者のハスケル・カリーは、単に直感に反しているだけで矛盾は含んでいないパラドックスのことを、擬似パラドックス（pseudoparadox
242:）、と呼び、矛盾を含むパラドックスと区別した[2]。 数学以外の分野では「パラドックス」という言葉はよりラフに用いられ、「ジレンマ」、「矛盾」、「意図に反した結果」、「理論と現実のギャップ」等、文脈により様々な意味に用いられる。 日本語では逆説、逆理、背理と訳される。
243:T
16/05/22 08:05:02.69 F3N1SMTr.net
>>227
> 朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た
笑った。たしかに俺は朝は弱い。さすが工学系、よく観察してるね。
> お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい
逆理ってのは二律背反の意味だと思うけど、直感と論理が背反、ってことなら俺だってそうだよ？
スレ主は論理が間違っていると思うから今まで反論してきたわけでしょ？ちがうの？
そうであるなら、スレ主にとってはパラドックスじゃないでしょ。
今は論理が正しいと思っているならハッキリそう言ってほしい。
これまでとは態度を変えて議論したい。
244:１３２人目の素数さん
16/05/22 08:12:23.01 BRNV70yy.net
>>179
>言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
>などとはガロアはどこにも書いていないのである。
>だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
>守屋の言っていることは完全な間違いである。
時代背景としては、ガロアの時代は複素平面上で考えていて、
超越数の例が全く知られていなかった時代だった。
当時は、まだ体や(有限次)代数拡大体という概念はなかったが、虚数単位iは既に知られていた。
代数学の基本定理は、何人かが一応は厳密ではない証明をしていた。
だから、kを代数的数の体、Xは代数的数として、論文を解読するのが妥当になる。
しかし、今日の立場から、このような解釈をした解読を見直すと、
kを有理数体、Xと有理数として行った解読と変わりがなくなる。
なので、ガロアの当時の観点では、kを有理数体、Xを有理数として、
論文を解読しても、そこの部分には何も問題は生じていない。
245:T
16/05/22 08:18:40.68 F3N1SMTr.net
> で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？
時枝の解法はR^Nの確率分布を限定していない。なんでも成り立つ。
話の流れを思い返してほしい。
スレ主は「まず有限個の箱を考えて、最後に無限大の極限を取らなければいけない」と主張してきた。
そこにスレ主なりの矛盾を見つけたから、時枝は間違っていると主張してきた。
そういう認識でいいよね？
それに対して俺はこう言う。
R^Nの確率分布をもとに議論したい場合、イチイチR^nに立ち戻る必要はない。
その妥当性はコルモゴロフが根拠である。
ところで「完全な乱数列かどうか」という議論が繰り広げられていたが、
それが数直線全体Rの一様分布だとして、その分布は矛盾なく定義できない（と俺は思っているが詳しくは知らない）。
重要なのは、時枝の記事はそのような特殊な分布を議論の土台にする必要はまったくないということだ。
R^Nを[0,1]^Nにした場合の一様分布、R上の正規分布などに条件を緩めたって時枝の記事は十分不思議。
だから「完全な乱数列＝一様分布」の話はやめませんか？と言いたいだけ。
一様分布の話をしていなかったのなら、単に俺が誤解しただけ。
246:１３２人目の素数さん
16/05/22 08:49:12.54 BRNV70yy.net
>>179
>>230の下から3行目の訂正：Xと有理数 → X「を」有理数。
あと、「論文」という単語は、正確には「守屋本にあるガロアの論文の解説」だな。
集合の概念もなかった時代だから、ガロアの論文に「kの任意の元Xのk」という表現は現れないだろう。
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:06:47.65 +9yq5WTE.net
>>229>>231
どうも。スレ主です。レスありがとう
ああ、Tさんだったの。それは失礼した。
じゃ、話は早い>>7で
「扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
とあるだろ。 だから、時枝も認めている
”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと
くどいが、「パラドックス」を強調するために「完全なる乱数列」という用語を用いた
で、「完全なる乱数列」が数学的に構成できるかどうかが問題となる
ところで、ヒントをもらった、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、出来るのじゃないかと
それを今から書くよ
248:T
16/05/22 09:14:00.13 F3N1SMTr.net
>>233
スレ主、また話が噛み合っていないよ・・。
時枝が議論しているのは無限列の独立性の話だよ？
> ”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと
「数列が存在すれば」と言っているんじゃないよ。
独立性を「まるまる無限族として扱える」ならば、戦略は成り立たない、と言っているんだよ。
そこを理解せずにブラウン運動など持ち出さないでくれ。
話が混乱するから。
249:T
16/05/22 09:30:31.50 F3N1SMTr.net
最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。
スレ主は独立性が分かっていないようだから、書いておく。
無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。
では。
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:48:43.97 +9yq5WTE.net
>>233
どうも。スレ主です。
いまから、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”のじゃないかという話を書きます
>>221でフライングで出した下記杉浦誠 琉球大に、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れが説かれている
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
１．上記P4 "定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"で良いよね？
”R^N には直積位相を入れ、B(R^N) はそのBorel 集合族を表す。”とあるので、時枝記事>>7とも整合している。
２．さて、Kolmogorov の拡張定理などを用いて、”定理1.2 適当な確率空間上にBrown 運動は存在する。”P4を証明している。
ここも良いだろう。枯れた話だ
３．定義されたBrown 運動の性質として、
１）P8 命題1.9 (1) a.s. ω に対し、Bt(ω) はt について、いたるところ微分不可能である。
２）P11 例1.2 (これは、Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達していることを意味している。)
３）まあ、細かいところは正直分からないが、定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
（つづく）
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:53:53.11 +9yq5WTE.net
>>236
つづき
４．あと、余談だが
１）確率積分 3.2 伊藤の公式P32
２）確率微分方程式P39
５．細かいところは、追えていないし理解できていません（＾＾；。まあ、大学数学科（正確には数理科学専攻）で半年の講義を１時間で読めるはずもないが
６．繰り返しになるが、小生理解したところ、上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
で、小生の理解は、数学的に定義されたBrown 運動は、細かい動きは、完全に確率過程で、平均的なとらえ方をすべきと
それが、伊藤積分であり、確率微分方程式で扱うってことだと
７．で、思考実験として、上記Brown 運動を時間を追って観察し記録したとする。その記録から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”と思う
そうして構成された、数学的に定義されたBrown 運動による数列は、他の情報は一切もらっていない数列になっている
８．上記で数学的に間違っているというなら、ご指摘を。
自分では証明できないが、ご指摘を頂ければ反論ないし理解はできるから（＾＾；
Brown 運動は、数学的定義は別として、物理現象として良く分かっている
確率過程論とか、確率微分方程式とかは、最近よく登場するし、まあ、全く分からないわけじゃない
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:00:21.18 +9yq5WTE.net
>>237
補足
>上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
物理現象から乱数列ができるという話は下記にある。�
253:｢まは、時枝問題を論じるために、数学的に物理現象の”Brown 運動”を構成したと思って下さい https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 自然現象から作られた乱数列は真の乱数となり、自然乱数（NRBG）という。 この発生に用いられる代表的な自然現象は、原子の崩壊による放射線の輻射レベルや時間間隔、ホワイトノイズとしてしられている抵抗器の熱雑音、この熱雑音を原因とする半導体素子の遅れ時間のバラつき、光の屈折からの光子の分散などが多く使われている。
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:03:41.10 +9yq5WTE.net
>>238
補足の補足
結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:20:40.49 +9yq5WTE.net
>>235-236
どうも。スレ主です。
Tさん、レスありがとう
>最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
>しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。
それは残念ですね
>無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
>「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
>そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
>すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
>それに含まれない他の箱が常に存在する。
>その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。
そういう主張があるということは認めるが、時枝記事はそうは書いていない
まあ、時枝がどこまで真剣にあの記事を書いたのか不明だが
>>224に引用したように、”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と。まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
従って、琉球大 杉浦誠先生がPDFしているような、きちんとした証明は、この記事ではなされていないんだよ
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ
知る限り、そういう証明はない
あるなら、示してください
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:31:35.60 +9yq5WTE.net
数学的に定義されたBrown 運動から、その運動の時間変化が記録できるだろう
時間変数tを連続に取れるとして、時間変化の刻みは、いくらでも細かくできる。だから、無限の記録を作ろうと思えば作れるだろう
構成されたBrown 運動は、”t について、いたるところ微分不可能”であり、”Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達している”>>236という
まあ、>>238でいうところの、自然現象から作られた真の乱数を数学的に表現しているのだろう
自然現象から作られた真の乱数であれ、琉球大 杉浦誠先生が作ったBrown 運動から作られた乱数であれ、構わない
上記乱数を並べた数列で、「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」
「パラドックス」でしょと言っているだけなんだけど
257:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:33:16.91 W6mQWhMh.net
＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
＞”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
＞それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ
上は定義を見ればいいし下は否定したいなら独立性の定義からそのはこの情報が別の箱から得られないという結論を導けばいいじゃん
さあやってよ
258:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:44:49.99 237XiX1j.net
キーワードだけ検索してネットの情報を貼るしかできないお方にまた無茶を
259:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:45:35.95 BRNV70yy.net
>>241
おっちゃん(本当は>>200も)だが、元の問題>>2をいい換えると、
>「私」が数列空間 R^N を取る。
>次に、第k項が同じ実数 a となるような R^N の部分空間Aを取る。
>ここに、A は非可算集合であることに注意しよう。
>A の任意の数列 {a_n} を1つ取って、「あなた」に渡し、{a_n} の項 a_k を当てさせる。
>もし、a_k を当てられたら「あなた」の勝ちで、外したら「あなた」の負け。
>このとき、「あなた」が勝つ戦略はあるか？
となる。この類のゲームは、「あなた」が当てるべき箱の中身つまり a_k が、
「私」から与えられた時点でただ1つの実数となっている。
だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
ただ、実数直線 R の濃度が非可算で、「あなた」に当てさせる a の取り方は、
「私」側にとって非可算無限通りある。ε＞0 は任意とか書き出したりすると、表現がおかしくなる。
だから、「あなた」が確率は 1-ε というようにぼかしてある。
260:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:55:46.93 BRNV70yy.net
>>241
>>244の一番下の行に訂正：
「あなた」が確率は 1-ε → 「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε
261:上段構えの素人
16/05/22 10:59:47.64 0fKK262+.net
>>230>>232
それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。
もともと私はこの箇所の意味が分らないから質問したのである。
ガロアは明らかに、Xは有理数とする、などとは言っていない。
この式の値が有理数になれば方程式は解ける、と言っているのである。
ところが守屋の解説のkとは明らかに有理数体を指しているように思える。
だから守屋の解説は明らかに間違いだ。
守屋はこの式の係数は有理数になるという意味のことを書いているが、
それも間違いだ。必ず有理数になるわけではないが、
有理数になるなら解ける、とガロアは言っているのである。
262:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:01:03.28 BRNV70yy.net
>>241
あと、>>244の「部分空間A」は「部分集合A」だな。
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 11:17:03.57 +9yq5WTE.net
>>242-243
どうも。スレ主です。
レスありがとう
証明ね。数学科らしいかな。証明命だと
だけど、証明は君たちにお譲りするよ
一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。あと、帰納法を使うんだろうね
そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。だから、証明はできないと
出来ると思うならやってみて
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 11:19:26.81 +9yq5WTE.net
>>244-245
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
265:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:20:42.00 BRNV70yy.net
>>246
守屋本の解説では、超越数の存在性は仮定せず、
代数学の基本定理は仮定しているだろうから、
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
>有理的な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、「代数的数」Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、「代数的数」Xが何であっても、
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
になるだろうが、代数的数を係数とするような多項式の根全体は
代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、上の
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
といい換えられるのだろう。「有理的な値」は「有理数」のことだろう。
守屋本を持っていないから、正確には私も分からんが。
266:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:41:15.73 BRNV70yy.net
>>249
>”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
>だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。
267:上段構えの素人
16/05/22 11:43:21.91 0fKK262+.net
>>250
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
ガロアはそんなことは言っていない（笑
ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
268:上段構えの素人
16/05/22 11:48:48.05 0fKK262+.net
スレ主が引用してくれた守屋の解説を上げておくと－
kの任意の元X に対し
A(X) = (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X)
とおき，A(X) をX の整式として整理すれば
A(X)＝X^(n-1) -(X 1 + Xa + ・・・+Xa~(n-2)X~(n-2) +・・・+X1Xa・・・Xa^(n-2)
である.このとき，A(X)の係数はx0，x1,・・・，Xn-I の置換P，Qで不変であるから，
G の任意の置換Q^n P^ν で不変で，したがってkの元である.
よって，kの任意の元Xに対して、A(X)はkの元である.
このkを、守屋の本を見る限りでは、有理数体としているように思えるのである。
だから守屋の解説は間違いである。
269:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:53:33.90 BRNV70yy.net
>>252
>ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
Xも有理数になるから、元から問題がなかったことになるじゃないか。
>>250のような部分の意味が分からないからここで聞いたんだろ？
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
270:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:58:50.05 BRNV70yy.net
>>252
失礼。>>254の
>そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
は間違いだな。だから、>>254は取り下げな。
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:00:13.53 +9yq5WTE.net
>>246
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
守屋本の訳の前半にヒントがあるよ
P26より引用
概論
いくつかの定義と・連の既知である補題を述べ
272:ることから始めよう. （略） ここで，有理的という語の意味するものを説明しておかねばならない. というのは，この語がしばしば現われるからである. 方程式が有理数をすべて係数にもっとき，その方程式が有理数を係数にもつ因子[の積]に分解できることを，簡単に[方程式が]有理内子をもっということにする. しかし，方程式の係数が必ずしも有理数でないときは，有理因子とはその因子の係数が与えられた方程式の係数の有理式として表わされるものを意味する. 一般に有理量とは，与えられた方程式の係数の有理式として表されるものを意味する. なお，有限個の既知と考えられた定数の有理式すべてを有理的と考えることが便利かもしれない. たとえば，ある整数のlつの累乗根を選び，この累乗根のすべての有理式を有理的と考えてもよい. いくつかの量を既知のものと考えたとき，解こうとする方程式にこれらの量を添加するということにしよう. これらの量は方程式に添加されたということにしよう. こうしたうえで，方程式の係数および、方程式に添加された量といくつかの任意に定めた量との有理式として表わされるすべての量を有理的とよぶことにしょう1) p.76。 補助方程式を用いるとき，それらの係数がわれわれの意味で、有理的ならば，それらの方程式は有理的であるとしよう. （引用おわり）
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:11:21.65 +9yq5WTE.net
>>256つづき
えーと、ガロアは、ここの概論で書いたことを前提に本論を展開しているんだ
そして、細かく”有理的”とか書いてない。しかし、文脈から読み取るべきなんだ
かつ、ガロアの定義した”有理的”という概念は、その後”体”と呼ばれるようになった
集合論をベースに、演算に閉じたを集合を基礎にした概念になった。こちらの方が、数学的にすっきりしているんだ
あと、一言附言しておくと、守屋本にしろ、私もそうだが、ガロア論文を読む人は、普通ガロア論文は終着点でなく出発点なんだ。ガロア論文から何かを得て、次の一歩を踏み出す
そこが、上段構えの素人さんと違うところだ。ガロア論文の一言一句を理解しなければならないと、考える人はほとんど居ない。もしいるなら、下記山下純一さんみたく、ガロア研究をしている人だろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアへのレクイエム 単行本 ? 1986/10
山下 純一 (著)
274:１３２人目の素数さん
16/05/22 12:25:37.64 W6mQWhMh.net
>>248
＞一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。
そもそも定義を否定するならもはや別の問題を考えてることになるからそこは注意ないといけないね
俺は確率論はよくわからんから(1)の方針で無限族の独立性をうまく定義できるならやってそこから記事の論理を再構成してほしい
(2)の定義を受け入れて議論してるならもう一度定義をよく確認して一から話を追ってほしい
＞そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。
それは"(独立性の定義から)～と結論できない"ことが成り立たないって言ってるんだろ？
だから独立性の定義から～と結論できることを説明すればいいんだぜ
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:30:38.52 +9yq5WTE.net
>>230など
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ガロア論文のフォローありがとう
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:39:58.42 +9yq5WTE.net
>>258
どうも。スレ主です。
レスありがとう
時枝記事>>7
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」だったね
で
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242だったね
「任意の有限部分族が独立のとき」をどう読めば、”「常に有限個の組」でしかなく”が証明できるのか？
さっぱり分からんと言っているだけさ
277:上段構えの素人
16/05/22 12:40:09.74 0fKK262+.net
おっちゃんと呼ばれる人は守屋本は持っていないようだが、
彌永本は持っているのだろうか。
そしてガロア原論文のこの箇所を読んで不可解だと思わなかったのだろうか。
ガロア原論文を読む者は誰でもこの箇所を？と思うはずだが。
スレ主がいろいろ書いているが、守屋の解説を読む限り、
守屋はｋを有理数体としているように思う。
だから守屋の解説は間違いである。
ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
ネットからコピペしているのだろうか。
それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。
278:１３２人目の素数さん
16/05/22 12:50:28.38 W6mQWhMh.net
>>260
やっぱり数学的帰納法もわかってないの？
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:52:19.02 +9yq5WTE.net
>>251
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
>答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。
そうなんか？
話は変わるけど、>>50-54で時枝の箱の列←→形式的冪級数 を考えたんだけど
おっちゃん、関数論は詳しいと見た
で、形式的冪級数→収束する級数を考えるとする
例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる
で、聞きたいのは、マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話をどう思う
まあ、普通は、マクローリン級数など収束する級数については、しっぽではなく、先頭からの数列を見ると思うんだ
収束する級数では、しっぽはゼロになるからね
「しっぽで、級数を類別する」は、関数論ではめずらしいとおもうけど、どう？
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:54:42.26 +9yq5WTE.net
>>262
いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
281:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:00:42.24 W6mQWhMh.net
>>264
そこの認識がおかしい
だったら(1)と(2)はまったく同じことになる
(1)の代わりに(2)の方針で無限を扱うことにしたんだろ？
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:11:28.49 +9yq5WTE.net
いいから証明してよ
時枝の定義とあなたの主張に沿って
おれの認識はどうでも良いから
283:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:15:39.32 W6mQWhMh.net
俺はなにも主張していないから証明するようなことはないよ
強いていうなら>>258の後半の説明を求めているのと定義を正しく認識できていますか？と問うている
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:17:53.99 +9yq5WTE.net
>>261
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。
>ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
>ネットからコピペしているのだろうか。
>それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。
本をスキャナーにかけて、OCR（文字読み取り）して、ワードのスペルチェックしている
それでも、文字化けが残るけどね
まあ、手打ちよりましだね
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:18:59.70 +9yq5WTE.net
>>267
言い訳はいい
証明できないという結論だけ聞ければそれで可だ
286:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:32:44.95 NReIOHKD.net
言い訳して逃げてんのどっちだよ
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:32:54.74 +9yq5WTE.net
>>241
ブラウン運動補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラウン運動
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的において証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。
この現象はブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。
数理モデル
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある。
ウィーナー過程は離散型である乱歩の極限となる確率過程として確率論、確率解析において非常に重要な概念である。
ウィーナー過程のランダムさは、ブラウン運動のモデルに相応しく至る所通常の意味では微分不可能なほどであるが、その軌跡（サンプルパス）は連続性を持ち、ある種の測度としてウィーナー過程の存在を肯定する。
そしてこれが微分（殊に二次の微分）によってある種の無限小余剰項を生むという規約を設けた（伊藤清による伊藤型やルスラン・ストラトノビッチ（英語版）によるストラトノヴィッチ型などの規約がよく知られる）特別の微分（確率微分）を考えることにより、確率積分などの概念が定式化され、確率解析と呼ばれる一分野が展開される。
非常に多くの粒子の影響がブラウン運動の不規則さを生むという考え方は、やはり多数の原因によって複雑な変動を示す株取引などの経済活動などにも応用することができるため、ウィーナー過程や確率微分を応用した確率解析は、金融工学などの分野でも盛んに用いられている[2]。
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:34:04.33 +9yq5WTE.net
>>270
言い訳して逃げてんのそっちだよ
289:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:37:54.41 NReIOHKD.net
あなたが逃げてないと言うならまず>>258の後半について答えてよ
はじめから俺はそこしか議論の対象にしてないからさ
290:T
16/05/22 14:00:18.58 F3N1SMTr.net
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>265の言うとおりで、スレ主の間違いです。
ここ、そんなに難しいかい？
291:１３２人目の素数さん
16/05/22 14:25:47.75 BRNV70yy.net
>>241
>>249
>>244の
>だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
の「私」は「あなた」の間違い。どちらが勝つかの説明で、ここは大事だったな。
>>261
彌永本などガロア論文の本は持っていない。
私も守屋本などを読まないことにはその正確な解釈は出来ない。ただ、>>250の
＞代数的数を係数とするような多項式の根全体は
＞代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、(上の)
＞>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
＞の部分は
＞>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
＞といい換えられるのだろう。
という解釈は変だな。そのいい換えが正しくなるには、何らかの条件が必要になる。
292:１３２人目の素数さん
16/05/22 14:47:35.39 BRNV70yy.net
>>263
>例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
>それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる
これ、収束することを仮定しているが、マクローリン展開した級数の中で
原点0で発散するような例がある。そういう話を、何かで見聞きしたことがある。
>>54のxは、実変数だよな。
>マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話
は単純な話じゃないぞ。
293:１３２人目の素数さん
16/05/22 15:10:19.05 BRNV70yy.net
>>263
いや、原点で発散する例は、テイラー展開した級数のことだったかな。
まあ、級数にはそういう不思議な例があることは確か。
294:T
16/05/22 15:51:46.91 F3N1SMTr.net
>>239
> 結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと
だからそういう話じゃないって>>234で説明したでしょう。
数列の構成の話じゃないんだってば。
ブラウン運動を持ち出す必要なんてまーーーーーーったくないよ。
R上定義される任意の確率分布に従う確率変数Akを無限個ならべたって同じこと。
ということが理解できますか？
この場合、それぞれの確率変数Akは他から情報はもらっていない、つまり無限族がまるまる独立に見える。
すなわちP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］と書けそうに見える。
であれば独立性から直ちに戦略が成り立たないことを結論できるように思える。
であるならば、選択公理の仮定もしくは非可測集合を経由したことなど、
戦略のどこかに論理破綻があることを疑わなくてはならないだろう。
（※あるいはそもそも無限積に書けること自体が正しくない）
けれど今の数学の枠組みでは無限族の独立性をそのように扱えない。
無限族が独立であるとは、任意の有限個が独立のとき独立と定義される。
そうであれば無限族の独立性と戦略が成立することは無矛盾に見える。
もし
「無限族の独立性をまるまる扱える」
と言いたいなら論証してください。
2chから新しい数学が生まれる瞬間を皆に披露したらいい。
記事の内容にいちゃもんをつけているのは貴方だけなんだから、
貴方が率先して新理論を提案して証明しなければならない。
数学的な証明をお願いしますね。それを放棄したら数学の議論にならないでしょ？
的外れなべき級数だのブラウン運動理論だのを読まされる身にもなってください。
そういうのは結構です。
また同様に、
「（今の枠組みで定義される）無限族の独立性と戦略が成立することは無矛盾"でない"」
と言いたいなら、それを証明してください。
俺は既に過去レスで説明をつけた。無矛盾であることを完璧に証明したのではなく、
この独立性の定義には戦略が成立する余地がある、と述べただけ。
矛盾が生じることを証明できれば時枝の記事に対する立派な反証になる。
ぜひチャレンジしてください。
では、しばらくさようなら。
295:１３２人目の素数さん
16/05/22 16:03:37.61 BRNV70yy.net
>>263
まあ、そういう病的な例を除いて考えれば、
>「私」が数列空間 R^N を取る。
>次に、第k項以降が同じ部分列 {a_m} (m≧k) となるような R^N の部分集合Aを取る。
>ここに、A は非可算集合であることに注意しよう。
>A の任意の部分列 {a_n} を非可算個取って、「あなた」に渡し、{a_n} の部分列 {a_m} を当てさせる。
>もし、{a_m} を当てられたら「あなた」の勝ちで、外したら「あなた」の負け。
>このとき、「あなた」が勝つ戦略はあるか？
となる。この類のゲームは、「あなた」が当てるべき非可算無限個の箱の中身つまり {a_m} の全体が、
「私」から与えられた時点でただ1つの部分列 {a_m} と決まる。
だから、この場合も必然的に「あなた」が勝つようなゲームになる。
ただ、平面 R^2 の2次元の部分集合の濃度は非可算で、「あなた」に当てさせる {a_m} の取り方は、
「私」側にとって非可算無限通りある。ε＞0 は任意とか書き出したりすると、表現がおかしくなる。
だから、この場合も、「あなた」が勝つ確率は、ぼかして書けば、1-ε となる。
296:１３２人目の素数さん
16/05/22 16:07:05.79 BRNV70yy.net
>>263
ただ、上で挙げたような発散する病的な級数の例を含めて考えると、複雑な話になるぞ。
297:１３２人目の素数さん
16/05/22 16:33:28.59 OOLBOR/o.net
>>269
>>264
>「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>34
> f(x)=1/xのときにlim_{x→+0}f(x)を考えることはできるがf(0)を求めることはできない
任意の有限個をnで表すとするとx=1/n (n=f(1/n)=1/(1/n))としたときに
スレ主は無限個ならばx=0になると言いたいのでしょう？
298:１３２人目の素数さん
16/05/22 16:34:00.36 BRNV70yy.net
>>263
>>279の
>平面 R^2 の2次元の部分集合の濃度は非可算で、…
の部分の「非可算」は「連続体濃度」に訂正。
299:１３２人目の素数さん
16/05/22 16:49:23.09 SafDrHR9.net
ここには、テッちゃんの妨害が入らないんだな…
300:１３２人目の素数さん
16/05/22 18:02:52.19 237XiX1j.net
数学のまともな話をしてないところには爆撃来ないよ
真面目な話が始まるとつぶしに来る
301:１３２人目の素数さん
16/05/22 19:06:31.74 RgnD/tuZ.net
まともかまともじゃないか分かるんだ
302:１３２人目の素数さん
16/05/23 17:09:13.24 8v+E2nth.net
>>263
>>279は取り消し。一応考え直したら、間違いだ。単純に考え過ぎた。第 k+1(k≧1) 項以降が
同じ部分列 {a_m} (m≧k+1) で構成されるようなマクローリン展開 Σ(a_n・x^n) に限っても、
選択公理の仮定次第で、{a_m} (m≧k+1) により 級数 Σ(a_n・x^n) を類別出来るかどうか
が変わるな。例えば、病的な級数は除いて、収束半径が r＞0 のときのマクローリン展開
Σ(a_n・x^n) の集合をAとする。Aの級数の類別の問題は、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で
類別する話になる。各 a_n (0≦n≦k) の取り方は、c(cは連続体濃度)通りある。だから、{a_n} の
部分列 {a_n} (0≦n≦k) はc個ある。平面 R^2 の部分集合 G＝{a_n∈R | 0≦n≦k} の濃度はcである。
各 n＝0,1,…,k に対して、 I_n＝{a_n∈G} は有界で連結な開集合で、I_n＝(b_n,c_n) b_n, c_n∈Rとおける。
1)、選択公理を認める。G＝{I_n∈G | 0≦n≦k} に対して、選択公理を適用すると、Gの点を直線R上に並べる
ことが出来る。平面 R^2 上で、各 a∈R を通り直線Rに垂直に {a_m} (m≧k+1) の可算個無限の点を並べ、
Rに平行な可算無限個の直線を引く。原点Oを通る直線 R から 任意にn個の点 x_0,x_1,…,x_k を取る。
各 n＝0,1,…,k に対して、B_n＝{(x_n,y)∈R^2 | y∈N} とおく。∪_[n=0,1,…,k](B_n) は R^2 上の零集合である。
よって、B_n の R^2 におけるルベーグ測度は0である。x_0,x_1,…,x_k∈R は任意だから、x_0,x_1,…,x_k を
R 上で走らせると、(B_n)∩R の R 上でのルベーグ測度は +∞ である。従って、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で
類別出来る確率の測度は1である。任意の 0＜ε＜1 なる ε に対し、ε＞p_n＞p_{n+1}＞0 なるように、確率列 {p_n}
を構成する。ε→+0 とすれば、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来る確率は {1-p_n} の項で表せる。
303:１３２人目の素数さん
16/05/23 17:10:30.54 8v+E2nth.net
>>263
(>>286の続き)
2)、選択公理を認めないとする。このとき、部分列 {a_m} (m≧k+1) は0に収束する。card(R^N)＝c に着目すると、
0に収束する数列の
304:取り方はc通りある。よって、Aの級数は部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来ない。任意の 0＜ε＜1 なる ε に対し、ε＞p_n＞p_{n+1}＞0 なるように、確率列 {p_n} を構成する。すると、ε→+0 とすれば、Aの級数を 部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来る確率は {p_n} の項 P_n で表せる。 病的な級数の上に、選択公理が絡むとややこしいな。 もっと正確に考えようとすると、収束半径rも絡みそうだ。複雑な話だ。
305:１３２人目の素数さん
16/05/23 17:19:16.67 8v+E2nth.net
>>263
>>287の「{p_n} の項 P_n」は「{p_n} の項 p_n」に訂正。
直観が正しければ、>>286-287のようになるな。選択公理次第で結果が変わるな。
306:１３２人目の素数さん
16/05/25 00:09:01.99 FG+eCKAp.net
【カッシーナ速報】理化学研究所からの開示文書が届きました
URLﾘﾝｸ(www.nantoka.com)
平成２３年０２月２５日入札公告「幹細胞研究開発棟2階交流スペース・ディスカッションルーム２用什器」
リンク先３、４ページ目
物品購入要求
起案年月日 ２０１１年１月１４日
依頼要求元 計算生命科学センター設立準備室 合成生物学研究グループ
納入場所 所在地 神戸 建物 幹細胞研究開発棟
使用者 上田 泰己
件名 幹細胞研究開発棟2階交流スペース及び居室用什器
業者 ２１００４１７ （株） カッシーナ・イクスシー
合計金額 ４，８７２，０００
307:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/27 23:13:55.00 HtldAD+f.net
>>278
どうも。スレ主です。
Tさん、レスありがとう
まさか、いまさら>>235,>>242,>>258,>>274とかを、取り下げる気はないよね？（＾＾；
私は、こんな数学の記号記述に不便な場所で、証明を書く気がないし、まあ>>248に書いたことは基本変わっていないが
証明らしいことを思いついたので、概略を書いてみる
>>260に戻る
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242（＾＾；
さて、Tさん予想が不成立の証明の概略
１．まず、用語統一：”互いに情報を得られない”＝”互いに独立”＝”独立”、と３つの用語が同義であるとする（もし違うというTさんの主張なら、どうぞ自分で好きに定義して自由に語って下さい）（＾＾；
２．同様に、”箱”＝”確率変数”の同義が成り立つとする（ここはおそらく良いんだろうね）
３．そうすると、Tさんの予想の結論部分は、”「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」でしかなく”と言い換えることができる。
４．今、時枝の定義から、確率変数の無限族を考えているから、上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」以外の確率変数は無数にあるはず。その一つを、>>7の記号を借用して、X1としよう
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
６．一方、これは上記の「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」（特に”任意の”）に反する
（証明終わり）
そして、
>>260”「任意の有限部分族が独立のとき」をどう読めば、”「常に有限個の組」でしかなく”が証明できるのか？ さっぱり分からんと言っているだけさ”
>>264"いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？"
を再度強調しておく
補足：”互いに情報を得られない箱”は、意味が違うとか言い出しそうだな（後出し）（＾＾；
308:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/27 23:28:49.70 HtldAD+f.net
>>290 補足
この証明が正しいとして、別に新しい数学が生まれるとは思わんけどね（＾＾；
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
は、極めて自然な定義だと思うし
>>7みたく
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.」
と強調�
309:ｷるほどのこと？ そもそも、「(1)無限を直接扱う」って、なんだ？ それ、定義されていないでしょ？ 意味がわからんよ
310:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:45:15.46 UVhMlqM5.net
>>291
有限個のときと同じように無限個を全部眺めて「ああ、こいつらは独立だ」などと考えることはできない
でも無限個の中から有限個を取り出せばそれが独立かどうかはわかる
だからどんな有限個を取り出しても独立のとき、それを無限族の独立としよう、と言ってる
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/27 23:46:55.12 HtldAD+f.net
>>290 訂正
酒飲んで書くとだめだな
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
６．一方、これは上記の「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」（特に”任意の”）に反する
↓
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/27 23:53:09.90 HtldAD+f.net
>>292
どうも。スレ主です。
レスありがとう
でもな、哲学になってしまうが
普通の数学では、直感的に語る無限と、帰納ないしlimで定める無限とは、たいがい同一視して、問題ない場合が多いだろう
特別な場合は別として
では、なぜ>>7の場合に、その区別が必要なのか？ その数学的説明がないと思うよ
313:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:53:53.12 UVhMlqM5.net
>>293
＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ
314:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:58:28.44 UVhMlqM5.net
>>294
数学では無限を明確に区別してるはずだよ
哲学の文脈だと可能無限と実無限って言うの？
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 00:00:16.24 jEjz5PPC.net
だれかが、上で書いていたが、実数の定義に、コーシー列とか切断とかある
例えば√２と、√２に収束するコーシー列（無限列＝有限列の極限）を同一視しましょうと
それが、普通の数学だろ？
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 00:06:48.45 jEjz5PPC.net
>>295-296
”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
”数学では無限を明確に区別してるはずだよ”
そこは全く同意見
時枝パラドックスの根源だと思う
そういうことを>>108に書いた
多項式環R[x]と、形式的冪級数環 R[[X]] におけるｎの扱いの差だと
317:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:07:17.68 fdHSGwwG.net
>>297
それはだんだん√2に近づいていく数列ではなくて√2にいくらでも近づけられる数列かな
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 00:07:52.75 jEjz5PPC.net
で、時枝記事は、そこら（ｎの扱いの差）をぼかしているんだと
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 00:09:54.89 jEjz5PPC.net
>>299
どうも。スレ主です。
レスありがとう
いちおう、「収束」と書いたけど？（＾＾；
320:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:12:04.95 fdHSGwwG.net
limは別に自然数の無限を考えてない、そういう記号で表現してるだけで
ε-Nの定義を書けば実数の無限だってわかるはず
321:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:14:07.09 fdHSGwwG.net
数学的な表現でないから却ってわかりづらくなったかもしれない、すみません
その「収束」という言葉を数学として定式化すれば伝わるはず
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 00:16:10.73 jEjz5PPC.net
>>288
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
おっちゃんの証明は、いつも情熱的だね（＾＾；
細かくは追い切れないが（＾＾；
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 05:48:42.50 jEjz5PPC.net
>>294-303
どうも。スレ主です。今日は、朝から出かけるので、その前に書いておきます
まず、下記引用
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
大きな数としての超準数 超準数と厳格有限主義 矢田部 京大 科学哲学科学史研究 2012
Ｐ１より
「古典論理上のペアノ算術（PA）の標準モデルを特権的なものであると考え，超準数の存在を真剣に考慮することを拒�
324:ﾛする傾向があるように見受けられる．」 「もちろん，PA およびその帰納的な拡大では不完全性定 理によって超準モデルの存在が排除できない．従って，標準モデルを指定するためにはω-規則や二階古典論理の採用など，算術を越えた手法が必要となる．」 「自然数と計算を形式化した体系は，PAのような古典的な算術体系以外にも，λ-計算や非古典論理上の算術体系など，数多く存在する． そして，それらの体系の中には，数学的帰納法を仮定すると矛盾を導くものさえ存在する． 数理論理学者にとって，どれが「本当の自然数論の体系か」という問は意味をなさず，それらの諸体系間の相対的な関係（特に相対的無矛盾性）が考慮の対象となる． また，自然数の標準性という概念はモデル相対的なものであり，標準数は超準数に比べて特別な地位を持つわけではない．」 （引用おわり）
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 05:55:05.27 jEjz5PPC.net
>>305 つづき
さて、
１．ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明されるという。ここは、いいだろう
だから、普通の帰納法で、可算無限までは到達できると
２．多項式環R[x]においては、ｎの扱いは抑制的で、「多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。」と>>78。しかし、ｎに上限はないことを注意しておく。
だから、多項式環R[x]のベクトル空間の次元は、可算無限>>125であることも注意しておく
３．ところで、「√２と、√２に収束するコーシー列（無限列＝有限列の極限）の同一視」を拒否したとする。
つまり、いくらでも近づくが、決して等しくならないと
その立場では、簡単に(√２)^2=２と書くことはできない。つねに注意書きが必要だ。「いくらでも近づけられる数列」だが、一致はしないとか？
でも、なんか変だね
４．仮に、時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」で、”無限”の扱いが上記３だとしよう
その立場を貫徹するなら、>>3の無限数列のしっぽによる同値関係での類別が、あまりに軽すぎでは？ この同値関係での類別こそ、”(1)無限を直接扱う”では？
５．いわゆる、ダブルスタンダード。そこ（とくに”無限数列のしっぽによる同値関係での類別”）が、時枝パラドックスの根源だと思う。このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」>>228だということ
326:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 06:09:08.59 jEjz5PPC.net
>>306 つづき
ともかく、”ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明される”を認めるならば
>>290-293は、いいだろ？ （除く>>292)
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」から
Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、導けない（否定が導かれる）
というか、”ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明される”を認めるならば
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」は、極めて自然な定義だと思うよ
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/28 06:23:55.62 jEjz5PPC.net
>>307 つづき
で、>>236-237に書いたように、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”と思う
「完全なる乱数列」が、時枝解法で的中できるとするなら、パラドックスが構成されたってこと
そして、不勉強かも知れないが、”無限数列のしっぽによる同値関係での類別”は、過去の数学研究で例が無いように思う
もし、過去の数学研究で例が無いとすれば、ここがくさい
>>173 で引用した渕野昌先生の無限のパラドックスの話
無限を扱うとパラドックスになりやすい。注意が必要なんだ。
このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」ってことで、新しい数学が生まれるとは思わない
新しいパラドックスが生まれたとは、言えるかも（＾＾；
328:１３２人目の素数さん
16/05/28 07:54:24.28 fdHSGwwG.net
>>307
>>293はよくないよ
>>295の通り
329:１３２人目の素数さん
16/05/28 11:04:41.65 rEES5QT5.net
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
330:１３２人目の素数さん
16/05/28 11:21:52.78 d3ehqixB.net
>>304
おっちゃんだが、>>287-288は直観的に書いた�
331:｢い加減な話だよ。話が複雑。 私の証明はムダが多いとか長いとか批判されまくっているのだ。 まあ、こうなるに至った理由はあるけどな。計算ミスの多さやら知識不足やらなどもあるが、 基礎論の人には記号だけでは話が通用しない人がいるみたいだな。 昔素朴集合論について質問したとき、「である」か「ではない」かを はっきりさせろとしつこくいわれたことがある。ここの人によると、 そういう「である」か「ではない」かをはっきりさせなくてもいいと。 あと、通常は、熱心な証明といういい回しならまだしも、 情熱的な証明という表現はおかしいと考えるだろう。
332:１３２人目の素数さん
16/05/28 11:27:41.42 d3ehqixB.net
>>304
ちなみに、情熱的というなら、それこそ、
おフランスが好きな猫の方が私よりふさわしいだろう。
333:１３２人目の素数さん
16/05/28 16:09:10.25 d3ehqixB.net
>>308
>このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」ってことで、新しい数学が生まれるとは思わない
>新しいパラドックスが生まれたとは、言えるかも（＾＾；
反例が生じたことから新しい数学が生まれた例はかなりあると思うぞ。
ワイエルシュトラス関数や、ヒルベルトキューブやらシェルピンスキーのガスケット
とかの奇妙な図形も最初は反例扱いされていたが、フラクタルの概念が導入されて
マトモな数学的対象として扱われるようになった。それ以前は病的な対象として
扱われていて、それらを幾何的(解析的)に扱う手法は殆どなかった。
解析も、排中律や選択公理をどのように認めて議論するかで結果が大きく変わって来る。
例えば、排中律を認めなければ、或る命題Aの証明にあたり、Aの結論を偽として
非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。そこで、構成的にAの証明をする。
そういう論争が過去にあった。記号だけでは相手に伝わらないことがあると主張する人がいた。
334:１３２人目の素数さん
16/05/28 16:21:10.45 d3ehqixB.net
>>308
解析は、排中律や選択公理を仮定するのが便利だな。
そうせずに議論すると、例えばバナッハ・タルスキ－のパラドックスのように、
選択公理を仮定すれば証明出来るのに、証明出来ないかも知れないような命題が生じる。
335:１３２人目の素数さん
16/05/28 16:36:21.98 d3ehqixB.net
>>308
まあ、排中律や選択公理の仮定については、解析に限らないけどな。
代数や幾何もそうだ。
336:１３２人目の素数さん
16/05/28 16:52:33.78 d3ehqixB.net
>>308
>>313の
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
>Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
の部分は
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から「条件を満たす点を構成して」矛盾に
>導けただけで、Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
に訂正。
337:１３２人目の素数さん
16/05/29 12:05:01.11 +/TH+Rww.net
理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 : 千日ブログ ～雑学とニュース～
URLﾘﾝｸ(1000nichi.blog73.fc2.com)
税金の無駄遣い？STAP細胞関連経費1億4500万円 小保方晴子氏の検証実験参加は不要だったで書いた理研の税金の無駄使い。
実は小保方晴子さんらのSTAP細胞関連だけでなく、別の問題にも触れられていました。扱いが小さかったんですけど、こちらもすごく問題だと思います。
(中略)
●本来なら大問題である税金の無駄遣い
この高級家具の件は、小保方晴子さんが買ったのでは？と、STAP細胞疑惑のときにいっしょに話題になったものです。しかし、すぐに東大教授になった別の方のところで購入したものだと、断定されていました。
違っていたら困りますし、名前を出しちゃうとあれかな？と思うので書きませんが、「カッシーナ・イクスシー 東大教授」あたりで検索すると簡単に出ます。もうあだ名
338:が「カッシーナ」という感じになっていました。 「計２８８個の穴があること」など、実質的に特定のブランド以外を排除した購入など認められるはずがないものであり、本来なら非常に問題です。これは小保方さん問題以上に返金を求めやすくないですかね？ マスコミはこっちの問題ももっと追求すべきだと思います。
339:１３２人目の素数さん
16/05/29 13:39:37.00 bpd6OM4Q.net
>>308
今更だが、>>313の「ヒルベルトキューブ」は「ヒルベルト曲線」だった。
あと、>>316の訂正も不要で、
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
>Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
のまま。まあ、無限集合の中では、背理法を使わずに構成的に証明を行うというような立場がある。
無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許されたいとする立場。
まあ、何れにしろ基礎論の人には「a∈A。」のように記号だけでは伝わらず
「a∈Aである。」か「a∈Aではない。」のように、記号の後に「である。」か「ではない。」か
をはっきりさせて書けと主張するような人がいることは確か。その辺りが2チャンの人の書き方と違うんだわな。
340:１３２人目の素数さん
16/05/29 13:42:57.27 bpd6OM4Q.net
>>308
>>318の
>無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許されたいとする立場。
の部分は
>無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許され「な」いとする立場。
に訂正。
341:１３２人目の素数さん
16/05/29 13:49:18.21 bpd6OM4Q.net
>>308
>>318-319の「≠ではない」の部分は「2≠0ではない」とでも書いた方がいいか。
「≠」だけでは不十分だな。
342:１３２人目の素数さん
16/05/29 23:31:08.95 vrhbU0dh.net
試しに、紙に正五角形を描いてみると良い。
紙を回転させて正五角形がうまく描けたか確認してみよう。
おそらく、歪んだ五角形になっていると思う。
ところで、正五角を並べていっても平面を埋め尽くすことが出来ない。
隙間ができるのを許容しても、平面上にシンメトリー(回転対称)な図形を描くことは出来ないのである。
それは、五次方程式が解けない理由と同じなのである。これなら小学生でも理解できる。
ちなみに、正六角形は平面を埋め尽くすことが出来るが、正三角形の集合体なのだから当然なのである。
正七角形以降は、重なりができてしまうので平面を埋め尽くすことは出来ない。
343:１３２人目の素数さん
16/05/30 22:15:42.87 CKjT6oyl.net
これは酷い
344:１３２人目の素数さん
16/05/31 21:25:05.69 ZPcKE6nj.net
さすがだ
345:冗談構えの素人
16/06/01 10:16:34.86 vrr56IPC.net
このところ四次方程式について考えていたが、
ようやくふんぎりが付いたので、いよいよ第八節に移ろう。
あとは第八節さえ理解すれば、ガロア原論文は大体分ったことになる。
ガロアは第八節で、素数次方程式が解ける必要十分条件として、
任意の二根が分れば、他の根はすべてその二根の有理式として表されること、
と書いている。
これに関してネットで解説を探しても、
三森明夫氏のPDFくらいしか見つからなかった。
URLﾘﾝｸ(www.jmedj.co.jp)
ここで三森氏はいやに小難しい議論をしているが、
ガロアが果たして三森氏が書いているようなことを考えていたかは疑問である。
私は三森氏とはまったく別のやり方で、
任意の二根が分れば他の根はすべて分ることを確認した。
しかしガロアが私がやったようなことを考えていたかどうかは、やはり疑問である。
というのはガロアは簡単にこう書いているからだ。
なぜなら置換
xk xak+b （k、ak+bは小文字）
は二つの文字を決して同じ場所に置かないから、
方程式に二根を添加することにより、四節によれば、
その群がただ一つの順列になることは明らかである。
アーベルはすでに同じ考えに達していたようだが、
これがどういう意味なのかを、これから考えてみようと思っている。
「ガロアへのレクイエム」の中に説明があったような気もするが、
メモしていないから分らない。
346:１３２人目の素数さん
16/06/03 01:24:18.73 b97tqeRE.net
>>324
相変わらず相手にされてないなｗ
あなたがどのように理解したかは知らないが、俺は下のような感じだと思う。
まず、既知の2根をa,bとする。
係数の体にaを添加したときの群をGaと置くと、Gaは方程式の群の置換のうち
aを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。
係数の体にbを添加したときの群をGbと置くと、Gbは方程式の群の置換のうち
bを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。
係数の体にa､bを添加したときの群をGabと置くと、GabはGa∩Gbである。
Ga∩Gbを言葉で表現すると、a,bという二つの文字を不変にする置換からなる集合である。
しかし、
>なぜなら置換
>xk xak+b （k、ak+bは小文字）
>は二つの文字を決して同じ場所に置かないから、
なので（引用した中のa,bは俺が定義した根a,bとは別の意味なので注意）、
Gab=Ga∩Gb={単位置換}
である。よって、適当なa,bの有理式h(a,b)をとると、単位置換以外では不変ではないかつ
各置換で生じる値が互いに違うものが得られる。
すなわち、V=Aa+Bb+Cc+・・・とh(a,b)の群は同一にな。よって、ラグランジュの定理より、
Vはh(a,b)の有理式で表すことができる。ガロアは任意の根はVの有理式で表せることを
示しているから、問題の方程式の任意の根はh(a,b)すなわちa,bによって表すことができる。
347:相変わらず相手にされてない素人
16/06/03 09:49:48.00 Jxo6SQqP.net
相手にされてないというより、君らが答えられないというのが真相だろう（笑
>>325の男が書いていることは守屋、彌永の解説とまったく同じで、
三森氏の解説も基本的に同じようなものだ。
で、三森氏の解説は具体的だから別として、
>>325のような解説で理解できたと思っているなら、それでいいのである。
私はこんな解説で理解した気にはなりたくないと思っているだけだ。
一体こんな解説で一般人が理解できると思っているのだろうか。
大学の数学科で学んだ者だけが理解できればいいというものではないのだ。
348:相変わらず相手にされてない素人
16/06/03 10:04:24.46 Jxo6SQqP.net
ちなみに私は昨日、任意の二根が分れば他の根はすべて分る、
ということを、また別の方法で確認した。
三森氏の方法とは別で、私がやったもう一つの方法とも別のやり方だ。
しかしこのやり方は、
他の根は、その二根の有理式で表せる、というやり方ではない。
だからガロアが考えていたこととは、たぶん違うのだろう。
というわけで、また思索を続けなければならないが、
今のところまったく手がかりはない（笑
349:相変わらず相手にされてない素人
16/06/03 12:20:56.83 Jxo6SQqP.net
私が思うに>>325の議論は誤りである。
どこが誤りであるかは書かないが（笑
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/03 22:47:55.08 bBIh2VLt.net
>>309-310
どうも。スレ主です。
>＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
>＞とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ >>295
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
ありがとう！ 良い助言だった！
私が、帰納法を中途半端にしか理解出来ていなかったってこと
それが分かったよ！
あなたの言いたいことは、これだね？
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
帰納法は、無限大のときには使えない。2011-10-24 Accademia Nuts:
(抜粋)
この数学的帰納法は、
すべての自然数nでP（n）が成り立つことを証明するのに使いますが、
n→∞ のときの証明には使えません。
すべてといっているのだから、∞でもいいような気がしますが、
∞は自然数ではないのでダメです。
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/03 22:52:54.69 bBIh2VLt.net
>>329 つづき
ところで、こんなのもある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
直観的説明
高校の教科書等の初等的な解説書�
352:ﾅはドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。 P(n)を「n枚目のドミノが倒れる」の意味だとすれば、上の論法は以下のようになる： １． 1枚目のドミノが倒れる事を示す。 ２． 任意の自然数 k に対して、「k 枚目のドミノが倒れる ⇒ k+1 枚目のドミノが倒れる」を示す。 ３． 以上の議論から全てのドミノが倒れる事が結論づけられる。 ただし、以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1., 2. と 3. の間にはギャップがある。 詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。 数学的帰納法の形式的な取り扱い 数学的帰納法の原理を説明する前に、まず前述した直観的説明のどこにギャップがあったのかを説明する。 前述の説明では、まず我々は P(1) を結論づけ、次に(a), (b)から P(2) を結論づけ、さらにそれと(c)を組み合わせる事で P(3) を結論づけ、 さらにそれと(d)を組み合わせる事で P(4) を結論づけた。 以上の議論から分かるように、P(2)を結論づける為には2ステップの推論、 P(3) を結論づけるには3ステップの推論、…、P(100) を結論づけるには100ステップの推論が必要となる。 従って有限回のステップでは有限個のn に対してしか P(n) を結論づける事ができず、 「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。 これが前述した直観的説明におけるギャップである。 そこで、ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。 つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/03 22:57:23.93 bBIh2VLt.net
>>330 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
（ペアノ算術から転送）
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
（１～４は省略）
・ 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。