16/05/14 18:12:39.63 t3S0NT98.net
>>105つづき
それから、>>63で書いたことは、簡単に言えば、「私が、有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、残りの可算無限個に０を入れる」なら
１００列すべて、そのシッポは、・・・０，０，０，（以下０が続く）となって、１００列すべて同一の類に属することになる
代表元は１として、全部同じじゃないか？ そうすると、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠が崩れていますよと
ん？ 代表元は複数？ まさかね
まあ、代表元は複数でも良いけど、それでも、１００列すべて同一の類に属することになるなら、それはそれでおかしなことになるだろう
かつ、今考えると、通常の数学で商集合と代表元では、「演算結果が代表元の取り方によらない」が成り立つけど、ここでは「演算結果が代表元の取り方による」ってか、おい（＾＾；
113:T
16/05/14 18:21:15.25 HE8pu6Yr.net
>>106
> そうすると、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠が崩れていますよと
100列が同じ類だと戦略は成立しないと主張する馬鹿が1人。
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/14 18:30:59.55 t3S0NT98.net
>>101
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お疲れのレスありがとう
>>多項式環R[x]”では、URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) では
>>属する多項式f(x)の次数をnとすると、nは有限ではあるが、一方任意に（いくらでも大きく）取れるという性質
>これは実無限の言葉でいうと、n＝+∞ と出来るといっているのと同じこと。
Yes! 多項式環R[x]を考えると、環だからf(x)*g(x)もまた、環の元。だから、多項式環R[x]に含まれる多項式の次数に制限を設けることはできない
が、多項式環R[x]では、「多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。」と>>78
なので、多項式環R[x]に詳しいかと繰り返し聞いているんだよ・・（＾＾；
>このことは、超準解析を用いず標準的な解析の言葉でいえば、例の時枝問題においては、
>実質的にはnを自然数変数として n→+∞ とすることになる。
>だから、同様に考えると、わざわざ多項式環なんか持ち出しても意味がない。
同意！ いや、そういう立場もありだと思う（＾＾；
が、そうとすると、そもそも、「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).」>>3
自身が成り立たないってこと
正直、最初はそう考えていた時期もあった
が、いまは、それを成り立たせるモデルが、>>54の「”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類は、R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の集合R[x]による商集合」ってことと理解している
裏付けとして、多項式環R[x]に属する多項式の次数nの扱いと同じですよと
115:１３２人目の素数さん
16/05/14 18:35:40.04 +yz6go6a.net
>>105
> 有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、残りの可算無限個に０を入れる
(0, 0, 0, 0, ... )が代表元だったら代表元と同じ数を入れているではないか
(r1, r2, r3, r4, ... )が代表元だったら
X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... をX1, X2, ..., Xn, r(n+1), r(n+2), r(n+3), ...
にするだけのことだ
>>106
> 代表元は１として、全部同じじゃないか？
この場合の代表元は(0, 0, 0, 0, ... )など(X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... )の形で書ける
R^Nの元のどれかであって1ではない
> １００列すべて同一の類に属することになるなら、それはそれでおかしなことになるだろう
ならない
>「私が、有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、」
100列すべて同一の類に属することになっても列ごとに0でない数の個数が異なれば
100個の決定番号は全て異なる
要は当てるべき箱が含まれる列以外の列の決定番号から当てるべき箱が含まれる列の
決定番号を推測できれば良い
116:１３２人目の素数さん
16/05/14 18:59:49.06 8JjvciaO.net
￥さん
ここだけ焼け残ってる
117:T
16/05/14 19:04:48.99 HE8pu6Yr.net
>>110
やめろｗ焼くな。
馬鹿の証拠は残さなければならない。
118:１３２人目の素数さん
16/05/14 19:10:04.91 8JjvciaO.net
ああ、そういう考え方もあるな
119:１３２人目の素数さん
16/05/14 19:19:17.38 +yz6go6a.net
>>105
> 可算無限の数列を、有限数列の積み上げでなく、最初から無限列を扱っているってこと
雰囲気としては
(1)無限を直接扱う
無限個のRの元を扱って無限列を構成する
(2)有限の極限として間接に扱う
有限個のRの元と(選択公理を使って)1個のR^Nの元を扱って無限列を構成する
120:T
16/05/14 19:38:45.21 HE8pu6Yr.net
>>112
［今週末のスレ主］
勇んで多項式環を持ち出すも当然無意味(>>54)
最後は事前確率/事後確率（←高校の学習範囲。そして環とは無関係ｗ）の解釈で混乱して台無し(>>58)。
ダメ押しで、同値類と決定番号の定義を未だ理解していないことを自ら露見（>>63,>>106)
そしてそれら間違いは全てこの5ヶ月間に指摘済みであるという事実。
このような馬鹿を観察できるこのスレは、人間関係学的に貴重である（数学的に、ではないｗ）
絶対に焼いてはいけない。
121:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/14 20:36:00.67 Qg6iEPXz.net
>>110
判ってます。様子を窺ってるだけですわ。ダメな様であれば、ちゃんと焼
きますので。
￥
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/14 20:40:00.12 t3S0NT98.net
>>109
どうも。スレ主です。
レスありがとう
時枝「すべての箱にπを入れてもよい」>>2
だから、全部０を入れたとしよう
(r1, r2, r3, r4, ... )が代表元だったら、あるmから先で、０になるってことでしょ？
箱は並べ変えはできても、数の入れ替えはできないよ
さて、箱全部０を入れたとすると、>>54のモデルで、
べき関数 exp(x)=e^x=1+x/(1!)+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・という形式的べき級数の代わりに
０次形式的べき級数 ０=０+０x^1+０x^2+・・・+０x^n+・・・を考えていることになる
そうすると、同値類は、形式的べき級数 ０＋多項式環R[x]
代表元である多項式f(x)∈R[x]を考えてみよう。多項式f(x)の次数nに上限はない。だから、任意に選べば、大きな数になる。それを例えば100億とでもしよう
100億次多項式f(x)＝a0+a1x^1+a2x^2+・・・・+anx^n | n=100億=10^8
ここで、各係数a0, a1, a2, ・・・・, anたちは、任意の実数全体から選ばれるから、０になる確率はゼロと考えて良い
そうすると、一致するしっぽは、100億+1 番目から、０になって一致するので、各列の決定番号は100億+1 となる
>>5によれば、(D+1) 番目から先の箱だけを開けるから、D=100億+1で、100億+2番目以降を開けて、全部ゼロで、代表元はやはり100億次多項式f(x)か
それで、D（＝100億+1）番目は、０と予測するか
なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/14 20:57:35.93 t3S0NT98.net
>>110-112 >>114-115
どうも。スレ主です。
分かってないね
”馬鹿の証拠は残さなければならない。”？
みんな同じ穴の狢だよ、おまいらも（＾＾；
焼く？ この程度で？
おまいら、どんだけやわなんだ？ 外の板を知らないのか（＾＾；
このスレの初期を見て見ろ
”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”とか連投してたやつがいたね
焼けたら、スレ番号が進むだけの話
いま19だから、次20。それだけの話
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/14 21:03:10.94 t3S0NT98.net
>>113
どうも。スレ主です。
ああ、そういう雰囲気ね
>>7
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
じゃ、100列ならべたら、まるまる無限族として独立でなくなる？ どんな数学理論だよ（＾＾；
125:T
16/05/14 21:22:26.09 HE8pu6Yr.net
>>116
> なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか
スレ主の馬鹿さを楽しむために解説しよう。
スレ主は記事の言う確率99/100の根拠が崩れていると言っている。
どういう意味か、例を出して分かりやすく説明しよう。
-----
当然だがこのゲームのプレイヤーは箱の中身を知らないことを仮定している。
ここで時枝の戦略によれば、箱を100列に並び変えることで
99/100の確率で開けずに残した箱の中身を当てることができる。
記事はそう言っている。
さて、>>116でスレ主は箱全部に0を入れた。
しかしプレイヤーは箱の中身を知らないので、
プレイヤーにとっての確率は上述した99/100である。
しかし箱の中身を知っているスレ主はこう言う：
箱の中身が全て0のとき、時枝の戦略を採ると確率1で当てられるではないか！
99/100ではない！！確率の根拠が崩れている！！
-----
笑うか呆れるか相手にしてあげるかは、みなさん次第です。
126:１３２人目の素数さん
16/05/14 23:24:23.84 LH4Ise4W.net
超絶馬鹿を数学の力で真人間に更生できるか実証するスレ
127:１３２人目の素数さん
16/05/14 23:54:44.97 t1DkmFky.net
スレ伸ばししたいスレ主と、馬鹿叩きしたい住人の利害一致
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/15 06:04:26.76 2TKPQHsX.net
>>119
どうも。スレ主です。
レスありがとう
面白いね、Ｔさんは（＾＾；
時枝記事のなぞかけは深いね。面白い。Ｔさんほどの人を嵌めているんだ。数学ができるから嵌まる？ まあ、みんな同じ穴の狢ってことじゃない
それを簡単に示そう
再録>>118
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり）
＜思考実験＞
１．完全乱数発生機を使って、箱に乱数を入れる。
定義：乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) より引用
２．時枝記事は、予測できる手法があるという。乱数の定義からは、予測できないはず？ これは数学的な矛盾では？
３．補足すれば、私が、乱数発生機を使って、問題の箱に数を入れていくとする。「もちろんでたらめだって構わない」>>2とあるし、これは可だ。
時枝解法：上記の閉じた箱で、列を複数作って、ある列のD+1番目までを開けて、D番目の数を99/100の確率で当てるという。
これは、最初の仮定の”今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列”に矛盾
４．で、Ｔさん、盾と矛、時枝先生は何を言いたかったのか？
「完全乱数など存在しない！」ではないよね、そんな単純なことではないだろう。きっと、もっと深い（＾＾；
繰り返すが、定義では破れない乱数、時枝解法は乱数を破る。盾と矛。時枝記事のなぞかけ（数学的背景）は深いから楽しんでいる。お相手ありがとう（＾＾；
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/15 06:29:44.96 2TKPQHsX.net
>>122 補足
途中から読んでいる人は、数セミ時枝記事（2015.11）が分からないだろうからスレ冒頭の>>2-7を見て下さい
（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）
乱数理論を掘り下げておこう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
暗号論的擬似乱数
(抜粋)
いかなる数列であれば乱数列であるか、議論のあるところではあるが、一様分布であることと過去の数から次の数が予測不能であることは同値であることが示されている（Yao）。
そこで過去の数から次の数が予測不能であるかで、暗号論的擬似乱数か否かを区別する。
暗号理論では擬似乱数に厳密な定義が与えられている。Σ = {0,1}とする。
自然数 k に対し、Σk 上の一様分布を Uk と表す。
確率変数の族 {Xk}k∈N が、一様分布の族 {Uk}k∈N と計算量的識別不能な時、族 {Xk}k∈N は暗号論的擬似乱数であるという。
（引用おわり）
ところで、>>122に戻って、私が 擬似乱数発生機 を使ったとしよう
その場合でも、暗号理論の示すところ、擬似乱数のパターンを知らなければ、暗号は破れないはず。が、時枝解法はそうではない
また、時枝解法は、箱は閉じたまま、100列作る。>>5 そうすると、常識的にはランダム性は増すはず
つまり、真の乱数に近づく
いまふと気付いたが、思考実験の乱数の定義は、「今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列」と、一見有限の形だ
一方、時枝先生は、「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら」と。無限と有限の差？ まさかね
乱数の定義で、ｎに上限は無い。というか、完全な乱数ならｎに特別な意味はないはずだから、無限と有限の差も考えにくい
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/15 06:42:17.27 2TKPQHsX.net
>>122 補足追加
時枝記事
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”という
で、”定義：乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。”
として、”勝つ戦略なんかある筈ない”を直観でなく定義にしました。そうすれば、完全に数学的矛盾でしょ？
”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”というなぞかけ
この盾と矛の問題が解けますかと。時枝なぞかけは深い。みんな嵌まっちゃったの（＾＾；
なぞかけが解けた人、手を上げて！
なんだ、だれも居ないじゃないか
おーい、おっちゃんどうよ？
私は、ようやく>>93まで来ました（＾＾；
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/15 07:50:16.70 2TKPQHsX.net
>>93 自己レス
”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と書いたけど
下記、落合理先生は、「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という
「時枝の箱の列←→形式的冪級数 という全単射対応は、認めるとしよう」と書いたけど、間違いかな。ここ突っ込んでくる人いなかったけど（＾＾；
K[[X]] が”次元は非可算無限”という理由は、テイラー展開の二項定理 (1+x)^α （αは任意の実数 または複素数）で、これが形式的冪級数に展開できるからだろう
しかし、全単射可能だと、ベクトル空間の次元は一致しないといけない。だから全単射ではない？ はて
メモしておきます
ともかく、時枝先生のなぞかけは、けっこう深いね
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
確認小テスト問題(10/8)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
確認小テスト解説(10/8)
Q.[3] 次のベクトル空間V に対して, 基底を具体的に記せ.
(4) K 係数の1 変数多項式環K[X].
A.[3](4)
例えば, 1,X,X^2, ． ． ． ,X^n, ． ． ． が基底となる.
発展的コメント
若干の注意を与えておく. 教科書の定理1.6.7 によって勝手なK ベクトル空間は基底を持つことが知られている.
しかしながら, V が無限次元のときには与えられたベクトル空間に(4) のようにわかりやすい基底がとれるとは限らない.
例えば, K[X] の代わりに係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テイラー展開
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
132:１３２人目の素数さん
16/05/15 08:31:19.97 Y7Ye7M7K.net
>>122-124
ご苦労様。
これまで何度も言ってきたように、時枝の戦略ではゲームの勝ち負けは決定番号の大小関係だけで決まる。
100個の決定番号において、ただ1つの最大値を引いたら負け。確率は99/100。
そもそも最大値が2個以上だとしよう。この場合プレイヤーは必ず勝つ。
スレ主の例では決定番号はすべて同じ。すなわちプレイヤー必勝。ただそれだけの話。
そこをしっかり押さえていないから↓のような頓珍漢なコメントをする。
>>116
> なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか
133:１３２人目の素数さん
16/05/15 08:47:11.77 /Afy8su2.net
とりあえず同値類をきちんと理解してから出直してこいよ
乱数の列をとってもまったく意味がない
(＞任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.)
>>124
＞”勝つ戦略なんかある筈ない”を直観でなく定義にしました。そうすれば、完全に数学的矛盾でしょ？
あなたはなにも定義してないよ
134:１３２人目の素数さん
16/05/15 09:20:00.97 2yIEKKe0.net
語れば語るほど馬鹿を晒すスレ主
135:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:56:47.71 0mfNKtZg.net
￥
136:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:57:08.86 0mfNKtZg.net
￥
137:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:57:30.78 0mfNKtZg.net
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138:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:57:49.77 0mfNKtZg.net
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139:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:58:07.90 0mfNKtZg.net
￥
140:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:58:24.98 0mfNKtZg.net
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141:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:58:44.78 0mfNKtZg.net
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142:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:59:13.08 0mfNKtZg.net
￥
143:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:59:32.31 0mfNKtZg.net
￥
144:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 10:59:52.30 0mfNKtZg.net
￥
145:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/15 17:03:12.41 0mfNKtZg.net
￥
146:１３２人目の素数さん
16/05/15 18:49:13.31 XByTzIvk.net
>>123-124
> 無限と有限の差？ まさかね
> 無限と有限の差も考えにくい
> 乱数発生機を使って、問題の箱に数を入れていくとする。
スレの前の方にも同様の話があったが
有限の長さの乱数列は存在するがそれから無限の長さの乱数列が存在することは言えない
箱に順番に乱数を入れた場合に(入れた乱数の個数+1)は決定番号と等しい
>>34
> スレ主は箱の数と決定番号が等しい状況を箱の数が有限の場合に作って極限をとり
> 可算無限個の場合でも箱の数と決定番号が等しいと結論づけたいのだろう
がこのような結論は出せない
147:１３２人目の素数さん
16/05/15 19:06:20.16 Y7Ye7M7K.net
>>124
> なぞかけが解けた人、手を上げて！
> なんだ、だれも居ないじゃないか
お前が分かってないだけｗ
148:１３２人目の素数さん
16/05/15 21:13:08.95 dXPNEiB6.net
スレ主にいくら説明してもわからない
わかってないバカが「自分に教えられない君たちダメね」と威張ってる
2ちゃんでよくあるだめな質問者の典型でそれをスレ19まで延々続けてる
コピペだけでわかってる振りして偉そうにできたスレ10くらいまでの時代に
戻りたいんだろうけどなｗ
アホだとばれてからも偉そうな振りだけはやめられない
149:１３２人目の素数さん
16/05/16 22:03:46.88 NoFhxMcg.net
主がアホなほどスレが伸びる
150:１３２人目の素数さん
16/05/18 00:22:26.33 DGquPMc9.net
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
151:１３２人目の素数さん
16/05/18 00:30:35.93 0N6vnTiK.net
どうせ適当なサイトのURL持ってきてわかった気になるだけだよ
152:１３２人目の素数さん
16/05/18 07:59:37.34 x9W8lmXm.net
東郷の高３、小島さんに数学論文の奨励賞
理数教育研究所（大阪市）が実施した二〇一五年度の「算数・数学の自由研究作品コンクール」で、
代数方程式の特殊解の個数について証明した名古屋高校三年の小島響さん（１７）＝東郷町春木＝の論文が奨励賞を受賞した。
小島さんは、中学生のときに数学の有名な定理「フェルマーの最終定理」を知り、数学の世界にのめり込んだ。
有名な数学者たちが十代で論文を書いていたことに刺激を受け、論文を応募した。
論文では、十九世紀に活躍したフランスの数学者エバリスト・ガロアの定理を活用しながら
「代数方程式の特殊な解の個数がいくつあるか」という問いを立てて証明。「高校で学んだ基礎の上に独力で研究を進めた」として評価された。
高校の数学研究会部長でもある小島さんは「大学で研究の道に進み、紀元前から解かれていない数学の難問にも挑戦したい」と意気込んでいる。
URLﾘﾝｸ(www.chunichi.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.chunichi.co.jp)
153:１３２人目の素数さん
16/05/18 11:37:11.56 cAwnGl+z.net
>>146新規性あるか？これ。
証明済みな希ガス。
俺だったらどっかのサイトから
コピペ改変して自分で
考えたように偽装して
東大AOの実績にする
154:１３２人目の素数さん
16/05/18 21:58:10.39 DGquPMc9.net
まるでスレ主か小保方だなｗ
155:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:05:28.33 aEUwscPn.net
￥
156:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:05:49.39 aEUwscPn.net
￥
157:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:06:09.25 aEUwscPn.net
￥
158:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:06:30.27 aEUwscPn.net
￥
159:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:06:52.84 aEUwscPn.net
￥
160:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:07:15.87 aEUwscPn.net
￥
161:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:07:36.24 aEUwscPn.net
￥
162:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:07:54.29 aEUwscPn.net
￥
163:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:08:15.07 aEUwscPn.net
￥
164:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:08:35.09 aEUwscPn.net
￥
165:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/19 05:46:36.43 FZLtRdgq.net
￥
166:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/19 12:27:58.49 FZLtRdgq.net
￥
167:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/19 14:02:28.49 FZLtRdgq.net
￥
168:哀れな素人
16/05/19 17:28:43.50 Jrxv8QYP.net
久々に質問を書いておこう。第七節にこういう箇所がある。
それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。
この箇所の意味が不明である。誰か分るか？ ちなみに、
この式を根とする方程式は、
は、この式を根とする方程式が、と訳すべきだろう。
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/20 21:41:38.73 E/gprDrv.net
どうも。スレ主です。
>>124
いやー、面白いね、時枝問題
新手のパラドックスかな？ 時枝パラドックスとでも名付けよう
片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法
いやー、面白いね、時枝問題
￥さん、答えたくなければ答えなくても良いが、完全なる乱数列の存在を信じますか？
乱数生成サイトなんてあるのか？
URLﾘﾝｸ(www.calc-site.com)
乱数生成｜乱数の計算｜計算サイト
範囲と個数から乱数を計算して生成します。
入力された範囲から、指定された個数の乱数を生成します。
まあ、哀れな素人さんの質問があるから、それを先に
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/20 21:53:08.79 E/gprDrv.net
>>162
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
もう、第七節か。ほぼ終わりまで来ましたね。
「・・・は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。」か
確かに、昔日本語として固い気がしたし、意味が取りにくいというか、何が言いたい？ と思った気がする
結局、しばらく考えてスルーした
いま見ると、彌永本の訳の方が分かりやすいかも
Edwardsの英訳も彌永本に近い
次にそれを紹介しよう
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/20 22:19:08.13 E/gprDrv.net
Edwardsの英訳
P112より
Thus the function
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
must be known, no matter what X is.
It is therefore necessary and sufficient that the equation which gives this
function of the roots admit, no matter what X is, a rational value.
となっている
一方、彌永本 第二部 P248より
従ってXが何であっても関数
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
は知られなくてはならない.
すなわちん方程式の根のこの関数が， Xが何であっても有理性をも
つことが，われわれの問題が解けるためには必要かつ十分である.
（引用おわり）
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 00:16:48.69 6lFbW7vO.net
>>165 つづき
えーと、仏語原文(もし文字化けしたらご容赦)
Ainsi, la fonction
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
devra, quel que soit X, etre connue.
Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racins admette, quel que soit X, une valeur rationneIIe.
（下記PDF P-48-より）
URLﾘﾝｸ(archive.org)
940
?uvres mathe?matiques d'E?variste Galois
Aug 14, 2009
Galois, Evariste, 1811-1832; Socie?te? mathe?matique de France; Picard, Emile, 1856-1941
texts
Book digitized by Google from the library of Harvard University and uploaded to the Internet Archive by user tpb.
Topic: Mathematics
Source: URLﾘﾝｸ(books.google.com)
PDF URLﾘﾝｸ(archive.org)
なお、上記URLは、英語版 Galois wikipedia URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の External linksで、Works by or about Evariste Galois at Internet Archive から辿れる
173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 00:19:21.86 6lFbW7vO.net
まあ、今日はここまで
174:１３２人目の素数さん
16/05/21 03:31:08.21 JXQYPshL.net
引用するだけで何も教えられないスレ主
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 08:09:19.62 6lFbW7vO.net
>>166 訂正 （スペルミス）
Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racins admette, quel que soit X, une valeur rationneIIe.
↓
Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racines admette, quel que soit X, une valeur rationnelle.
>>162
質問は？ 「この箇所の意味が不明である。」か
仏語原文は、>>166＋上記訂正の通り。英訳と、彌永訳は、>>165に引用した
さて「それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである21)。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である22)。」は、守屋本の訳だね
守屋本では、ここに上記のように解説21)と22
176:)が、付いているが 解説が分からんということだろか。確かに、守屋本の解説は難しいね
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 08:46:20.17 6lFbW7vO.net
>>169
守屋本の解説はこうだ
”21) [p.40] kの任意の元X に対し
A(X) = (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X)
とおき，A(X) をX の整式として整理すれば
A(X)＝X^(n-1) -(X 1 + Xa + ・・・+Xa~(n-2)X~(n-2) +・・・+X1Xa・・・Xa^(n-2)
である.このとき，A(X)の係数はx0，x1,・・・，Xn-I の置換P，Qで不変であるから，
G の任意の置換Q^n P^ν で不変で，したがってkの元である.
よって，kの任意の元Xに対して、A(X)はkの元である.
22) [p.40] これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし，
また原文のままでは必ず、しも正しくはない.
ガロアはA(X)を根にもつ方程式といっているが， この方程式とは何を意味味するのか?
それは次の行にあるA(X)の満足する補助方程式と解するのが妥当であろう.
そのように理解するとしても，この方程式が有理数を根にもつとするだけでは，
もとの方程式のガロア群の元が線型置換とは断定できない.
そのためには，以下に示すようにある制限が必要である.
（以下略）”
21) の方が簡単と思うが、 kが基礎体というやつなんだが、そこが分からんと解説は読めないだろう
まあ、基礎体という用語は、ガロアの後世の学者が考えたことで、ガロア論文を解読して、到達した概念だ。ガロアは分かっていたはず
「Xが何であっても」は、「kの任意の元Xに対して」ということだと守屋先生は解説している
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 09:07:16.81 6lFbW7vO.net
>>170 つづき
22)の方は難しい。守屋先生は、（以下略）のあと１ページ使って、専門的な解説をしているんだが
そこは彌永先生も本のP271辺りでも解説している。
が、彌永先生もP272辺りで、「結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第2章で証明されている」としている。
ということで、ガロアの時代には、専門用語も整備されていないし、若干の表現の不備もあるようだ
だから、守屋先生は「ガロアの述べていることは意味が明確でないし，また原文のままでは必ず、しも正しくはない.」といい
彌永先生は「結局この部分のガロアの証明は理解できなかった」という
なので、アドバイスとしては、原文の細かいところに拘らないで、「素数次の方程式が解けるときは、方程式の群は線形群になる（必要十分）」ということを、自分なりに理解することを優先するようにお薦めする
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 09:09:04.80 6lFbW7vO.net
>>170-171 訂正
原文のままでは必ず、しも正しくはない.
↓
原文のままでは必ずしも正しくはない.
180:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 09:46:42.41 6lFbW7vO.net
>>163 つづき
>新手のパラドックスかな？
以前にも紹介した渕野 昌先生。やっぱり無限がからむと、パラドックスの可能性がある
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
中部大学で私(渕野 昌)が担当している講義に関連した話題， 関連しないけれど中部大学の学生諸君に読んでもらってもいいなと思う話題，などのリンクを 集めたページです．
数学の考え方
2006年度秋学期開講の数学の考え方の講義の折に作成した講義録 URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学と無限? 無限のパラドックス 2007 年7 月11 日渕野昌（中部大学，fuchino@isc.chubu.ac.jp）
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?
帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）
不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．
ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”
(引用おわり)
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 09:59:45.25 6lFbW7vO.net
>>173 つづき
パラドックス類似で面白いページがあった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1+2+3+4+…
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?112 を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式
1+2+3+4+・・・ =-1/12
として式に表す[1]。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
テレンス・タオは級数の平滑化によって ?112 が得られることを指摘している。
物理学での応用
最終的には、この事実にゴダード・ソーンの
182:定理（英語版）を合わせて、ボゾン弦理論が 26 次元でないと無矛盾にならないことが導かれる。 級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。 指数的カットオフ関数は級数を滑らかにするのに充分で、これは高エネルギー状態が導電性板によってブロックされないという事実を表している。
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 10:11:36.35 6lFbW7vO.net
>>174
つづき
英語版、内容は類似だが、参照リンクが豊富。例えば、Kurokawa
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1 + 2 + 3 + 4 + ?
URLﾘﾝｸ(catalog.lib.kyushu-u.ac.jp)
Kaneko, Masanobu; Kurokawa, Nobushige; Wakayama, Masato (2003), "A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function" (PDF), Kyushu Journal of Mathematics 57 (1): 175?192, arXiv:math/0206171, doi:10.2206/kyushujm.57.175, retrieved January 31, 2014
関連
URLﾘﾝｸ(eulerarchive.maa.org)
URLﾘﾝｸ(math.dartmouth.edu)
Aug 1, 2006 Translation with notes of Euler’s paper
（引用おわり）
E352やKurokawaを読むと、Euler先生というのは、本当にすごい先生だったんだということがよく分かる
184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 10:25:45.63 6lFbW7vO.net
>>175 つづき
1+2+3+4+・・・ =-1/12
これを、パラドックスと思うか思わないか、人それぞれだろう
同様に、時枝パラドックス
片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法
いやー、面白いね、時枝問題
1+2+3+4+・・・ =-1/12 みたく、いろいろ合理的説明ができるのかどうか？
まあ、>>173の 渕野 昌先生の教えるところ、無限がからんだ、パラドックスなんだろう
時枝記事の前半の集合論の部分。同値類だ代表だと。それですんなり納得してしまうのは、基礎数学できすぎ君では？
そういう人は、”1+2+3+4+・・・ =-1/12 ”を思い出してね
無限がからむと、パラドックスの可能性ありだよ
185:１３２人目の素数さん
16/05/21 10:34:52.23 vrIP5P4J.net
1+2+3+4+・・・ ≠-1/12＝ζ(-1)
パラッドックスでもなんでもない
そんな下らないことより早く>>144を解きなさい
186:１３２人目の素数さん
16/05/21 10:40:03.58 llrQH8Jm.net
>>176
> まあ、>>173の 渕野 昌先生の教えるところ、無限がからんだ、パラドックスなんだろう
> 時枝記事の前半の集合論の部分。同値類だ代表だと。それですんなり納得してしまうのは、基礎数学できすぎ君では？
>
> そういう人は、”1+2+3+4+・・・ =-1/12 ”を思い出してね
> 無限がからむと、パラドックスの可能性ありだよ
おいおいおいおいおい。今更なに言ってんだよ。
有限個の箱ですら実現出来ないのになんで無限個だと実現できるんだ！おかしい！
と主張してたのはお前だろうが。
187:哀れな素人
16/05/21 10:59:19.21 jqvHgH/e.net
休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、
私は参加しないことにしているが、
要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。
スレ主に限らない。他の誰からも何の回答もないところをみると、
ここの参加者の誰もその箇所の意味は理解できないのだろう。
ここの参加者に限らない。ガロア解説本を書いた数学者でさえ、
たぶん分っていないのだ。その証拠に、これら数学者はいずれも現代の
体論や写像で機械的、自動的、マニュアル通りに証明しているだけだ。
三森明夫氏のPDFでさえ具体的な説明は避けている。
要するにこれが日本の現実だ。
このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。
そういう者でさえガロア原論文の何カ所かは理解していないのだ。
こういう事態になったのは要するにガロア解説本の著者たちが、
現代の体論や写像ですべてを機械的、自動的に証明したからだ。
そしてそういう証明を読んで分ったつもりになっている者がいるからだ。
言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
などとはガロアはどこにも書いていないのである。
だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
守屋の言っていることは完全な間違いである。
188:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:07:48.20 llrQH8Jm.net
>>179
お前の論理すげえな。
2chの書き込みで日本の現実を見通すとは恐れ入った。
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 11:22:52.13 6lFbW7vO.net
>>171 補足
訂正：
「素数次の方程式が解けるときは、方程式の群は線形群になる（必要十分）」について
・素数次の方程式→素数次既約方程式
・なお、線形群のところは
彌永本では、線形群
守屋本では、線型置換
倉田本では、線形置換群
Cox 本（下）では、アフィン線型群
という用語ですな
ここらは、院試でも受けようという人は、ご注意を
「既約」とか抜かすと、印象悪いだろうね
余談だが、司法試験の論文試験でも、法律専門用語を正確に書いていないと、「分かってない」という心証を与えることになりかねないという
さて、話を戻すと、素数次既約方程式に関するここらの話を書いている本は少ない。大体、５次の既約方程式は、代数的解法がないくらいで終わりだ
古い本だが、エム・ポストニコフ「ガロアの理論」では、メタ巡回群という形で取り上げている
そういえば、メタ巡回群は、Cox 本でも出てきたと思う
どれも数学専門向けだが、哀れな素人さんなら、倉田本か彌永本あたりから読んでみてはと思います
190:哀れな素人
16/05/21 11:30:09.55 jqvHgH/e.net
>>180
一行横チャリしか書けないチンピラ乙（笑
どうせお前のような○○には何も理解できない（笑
スレ主はこういうチンピラではない。
だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、
私はスレ主の味方だ。
スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、
他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。
>>181
残念ながら、私はそういうものを読む気はまったくないのである。
そもそも彌永本、守屋本、倉田本…、こんなのはみんな悪書だと信じている。
こんな解説本しかないから、誰もがガロアを理解できないのだ。
われわれ一般人は体とか写像なんて知りたくないのだ。
そんなものでガロアを理解した気分になりたくはないのである。
191:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:35:44.02 vrIP5P4J.net
スレ主＋哀れな素人コンビって最強過ぎてワロタ
類（トンデモ）は友を呼ぶということかｗ
192:１３２人目の素数さん
16/05/21 11:49:06.55 llrQH8Jm.net
> 要するにこれが日本の現実だ。
上段構えで日本の数学界を一刀両断。
しかし本人は体とか写像なんて知りたくないのである。
なんだそりゃ。
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 11:55:35.70 6lFbW7vO.net
>>179
バイブルさん、どうも。スレ主です。
>休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、
A ha! 「他の参加者が罵倒嘲笑する日」？
それは、圏論的には双対で、罵倒嘲笑しているのは、レベルの低い同じ穴の狢さんたちだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論におけるあらゆる言明、定理、定義はその双対を持つ。これらは基本的に「全ての射を逆向きにする」ことで得られる。
ある圏 C においてある言明が真のとき、その双対はその双対圏 Cop によって真である。
（引用おわり）
だから、休日はスレ主が、レベルの低い同じ穴の狢さん達を釣って、一緒に遊ぶ日なんだ
たまに、Tさんみたいに、まじめすぎる人は、例外として居るけどね
>要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。
Yes！ 哀れな素人さんは、ガロア論文をバイブルのように思っているかも知れないが、ガロアはあくまで人間だよ
バイブルではないから、間違いもある。
194:また、理解できないのは、200年前と使う用語が違うからかもしれないよ （日本語でも200年前の文書は難しいだろう） だから、読んで分からないのは、当人だけの責任とは言えないよ >このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。 A ha! 東大の数学科を出たような人間は、こんなところには来ないよ。ほほえましいね ￥さん、腹抱えて笑っているよ >言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、 >などとはガロアはどこにも書いていないのである。 >だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、 >守屋の言っていることは完全な間違いである。 似たような言説を以前にも聞いた。「g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？」（前スレ>>160）だね あと１週間くらい勉強してみて。そうすれば、自然に分かるだろう
195:１３２人目の素数さん
16/05/21 12:00:47.64 WTbKPmJE.net
高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。
スレチっぽいけどどこで効けばいいかわからんかた(´･ω･`)
196:哀れな素人
16/05/21 12:43:16.38 jqvHgH/e.net
>>183-184
一行横チャリチンピラ乙（笑
>上段構えで
上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。
その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。
ガロアスレに参加しているのだからガロア原論文くらいは理解しているのだろう、
と思ってこちらは質問しているのだ。何も特に難しい質問をしているのではない。
ところが正規部分群はなぜ重要なのか、という問いに対してさえ、
回答してきたのはスレ主ともう一人の男だけだ。しかも明瞭な回答ではなかった。
だから私のような素人からすると、
これが日本の現実なのだな、と思ってしまうのである。
>>185
私はスレ主の悪口は書きたくないが、
スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。
197:哀れな素人
16/05/21 12:51:06.51 jqvHgH/e.net
ついでだから第八節についても質問しておこう。
ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
これについて素人でも理解できるような説明を求む。
素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
具体的にどういうことなのか、説明してほしい。
>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。
説明ができないなら尻馬に乗ってスレ主を嘲笑するのはやめておけ。
198:哀れな素人
16/05/21 12:56:41.22 jqvHgH/e.net
私の印象ではスレ主の主たる論敵の男は文章がわりとまともだからまともな男だ。
しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。
>>183の男がその一人だ。
しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。
199:１３２人目の素数さん
16/05/21 13:00:13.63 IIDtweV7.net
原論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
原論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？
なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？
なんで日本の数学者を馬鹿にしてんの？
消えろ。お前みたいな馬鹿は。
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:36:25.75 6lFbW7vO.net
>>187
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。
日本数学界底辺＝大学入学以上の日本数学界の底辺（≒大学１～２年で上位大学を除く）と定義して
「これが日本数学界底辺の現実」ってことだろうね
上級生と上位校と大学教員および多くの学者さんたちは、このスレとはレベルが違うだろうさ
>その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。
世の中、そういう簡単に答えられない素人質問というのが結構ある
例えば、あなたの親戚の子供（小１～２）に、「なんで勉強しないといけないの」と聞かれたようなものだ
その子供が、成長して２５歳くらいになれば、その時点で自分で答えを見つけているだ�
201:�う まあ、高校生くらいになれば、高校生向けの回答の仕方がある >スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。 そうだね。まだ理解の深さが足りないのだろう 素人さんに分かる説明ができない
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:41:20.20 6lFbW7vO.net
>>190
どうも。スレ主です。
ID:IIDtweV7さん、居て良いんだよ、このスレでは
”数学論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
数学論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？”
うんうん、悪くないよ。数学論文読めなくても
ここは２ちゃんねる。居て良いんだよ
君みたいな落ちこぼれでも
>なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？
良いんだよ、スレの住人を馬鹿にして。だって、ここは２ちゃんねる。そういう場所
>消えろ。お前みたいな馬鹿は。
そういばるな。同じレベル。同じ穴のむじなさ
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 14:54:56.42 6lFbW7vO.net
>>189
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。
まあ、ここは２ちゃねる
クズは居る
だから、￥さん、数学板を焼くという
まあ、野焼きも、あって良い。ここは、２ちゃんねる
>しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
>おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
>こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。
激励ありがとう
話は飛ぶけど、２ちゃんねるのガロアスレは、結構検索で上位に来るんだ。過去スレ含め
なので、現在の（例えば５月）の瞬間だけでなく、別のところで読む人もいるってことだ
私が書いていること自身は、あまりレベルが高くないが
検索して集めた情報の方が、意味があるだろうと思っている
204:１３２人目の素数さん
16/05/21 14:55:05.94 gMS2TGu6.net
何だスレ主、ちゃんと仕事してるじゃないか。えらいえらい。
数学もがんばれw
205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:05:30.26 6lFbW7vO.net
>>188
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう
>ついでだから第八節についても質問しておこう。
>ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
>任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
>これについて素人でも理解できるような説明を求む。
>素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
>具体的にどういうことなのか、説明してほしい。
ああ、確かに人に説明しようと思うと、自分が分かってないと自覚するね
すぐには説明できない
えーと、群は良いんだね？ あと、方程式の群とか、根の置換・・
ラグランジュ分解式とガウス氏の方法は、勉強中？ そこは済んだのかな？
>>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。
それは彼には無理
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:06:27.12 6lFbW7vO.net
>>194
どうも。スレ主です。
激励ありがとう
君も頑張れ、数学
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 15:25:18.11 6lFbW7vO.net
>>186
どうも。スレ主です。
カキコありがとう
>高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。
えーと、大学生かな？
「研究者レベルの方程式」の定義が分からんけど
というか、質問が・・
大学生だったら、まず自分が今後何をやりたいかを考えた方が良い
そして、自分のやりたい方面で使われている方程式っていうのが、あるだろ？ それを知ることだね
”彼を知り己を知れば百戦殆うからず”孫子
まず、情報を集めること。そこからスタートだよ
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
【彼を知り己を知れば百戦殆うからずの解説】故事ことわざ辞典:
【注釈】
『孫子・謀攻』に「彼を知り己を知れば百戦殆からず。彼を知らずして己を知れば、一勝一負す。彼を知らず己を知らざれば、戦う毎に必ず殆し
（敵と味方の実情を熟知していれば、百回戦っても負けることはない。敵情を知らないで味方のことだけを知っているのでは、勝ったり負けたりして勝負がつかず、敵のことも味方のことも知らなければ必ず負ける）」とあるのに基づく。
208:１３２人目の素数さん
16/05/21 15:59:55.51 WTbKPmJE.net
>>197
ありがとうございました！
209:１３２人目の素数さん
16/05/21 16:41:16.33 6nByrVHT.net
>>176
> 同様に、時枝パラドックス
> 片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できる
乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
パラドックスでもなんでもない
>>123
> 無限と有限の差？ まさかね
> ｎに上限は無い。というか、完全な乱数ならｎに特別な意味はないはずだから、無限と有限の差も考えにくい
スレ主の論理を使うと
xは任意の有限小数であるとする
xは小数点以下n桁の数でありnに上限は無い
よってxには全ての無理数が含まれる
哀れな
210:スレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ
211:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:17:41.64 ACfuVPOU.net
>>186
>>198
人格者のかんどころ というシリーズの中に幾つかあるぞ。
このシリーズは、分かり易く書いてあるそうだ。
文系でも、群論、体論、ガロア理論の3冊で大丈夫だと思う。
もしこれらで分からないようなら、環論も追加。
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 17:59:29.00 6lFbW7vO.net
>>199
どうも。スレ主です。
どなたか分からないが、レスありがとう
>乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
>パラドックスでもなんでもない
「乱数列は無限の長さには出来ない」は、証明されていないね。
というか、「乱数列は無限の長さには出来ない」に理由がない
というか、乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる
そして、「乱数でない部分（のみ）であれば数当てが可能である」ならば、時枝はパラドックスだな
>哀れなスレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ
その陳述は、数学的には無価値だな
哀れなスレ主は間違いをよくおかすと。事実としては全く正しい！
まあ、完璧な人間は殆ど居ないとすれば、程度問題
それと、論理の帰結として、時枝パラドックスが、バナッハ・タルスキー URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）
のように、数学の定理として成立するかどうかとは、無関係だよ
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/21 18:22:36.95 6lFbW7vO.net
>>200
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
かんどころシリーズ、下記か。これかなりの数があるでしょ？ だから、自分の進みたい専門分野を定めて、絞った方が良い。微分方程式系なら、そういう本を
はやりの、ブラックショールズ ならその系統の本を URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
数学のかんどころ 共立出版
編：飯高 茂・中村 滋・岡部恒治・桑田孝泰
本シリーズは，数学の「かんどころ」ともいえる要の部分をそれぞれコンパクトにまとめたものである。
1976年刊「数学ワンポイント双書」（矢野健太郎・田島一郎編 全37巻）の精神を受け継ぎ，数学の「急所と思われる部分，学生が理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を，
経験豊かな先生方に解説していただこう」という趣旨を継承しつつ，現代の時代背景を考慮しながら再編された。
各巻のテーマは，高校数学と大学数学のギャップをうめるため，授業で躓きやすいところをフォローするため，数学をツールとして使うときのため，数学を楽しむためなど，大学生や一般読者のそれぞれの目的に応えるテーマをそろえた。
さらに，以前はB6判であった判型をA5判と拡大し，紙面にゆとりをもたせた。ところどころにイラストを配置しコラムを盛り込むなど，読みやすさ・親しみやすさにも配慮されている。
各巻：A5判，横組，並製，平均150～200頁
214:１３２人目の素数さん
16/05/21 20:00:44.32 6nByrVHT.net
>>201
> 乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる
乱数をn個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さnの乱数列}+{代表元のシッポ}
乱数をn+1個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さn+1の乱数列}+{代表元のシッポ}
極限を取っても残りの箱は可算無限個
無限
215:数列は{有限の乱数列}+{代表元のシッポ}の形のままで変化しない
216:１３２人目の素数さん
16/05/21 20:08:26.07 vrIP5P4J.net
スレ主と哀れな素人の共通点
馬鹿のくせに上から目線しないと気が済まない
やはり類は友を呼ぶんだなあ
217:１３２人目の素数さん
16/05/21 21:37:27.82 WTbKPmJE.net
>>200 >>202
さっそく探して読んでみますね。ありがとうございましたm( _ _ )m
218:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:10:45.92 llrQH8Jm.net
>>201,>>203
なんで完全な乱数列にこだわるの？
R^Nで矛盾なく定義される確率分布なら何でも成り立つよ？時枝の話は。
それだって十分不思議でしょうよ。
どうしても一様分布にこだわりたいなら好きなだけ大きな区間で考えればよし。
219:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:25:00.10 llrQH8Jm.net
あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
スレ主の負けだよｗ残念だったな。
220:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 22:37:54.04 jqvHgH/e.net
>>204
この緑色名無しはいつもこういう愚弄レスしか書かない（笑
アホ丸出し（笑
221:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 22:58:05.74 jqvHgH/e.net
>>206-207
この男にしても絶えずスレ主に粘着して絡んでいる。
スレ主の揚げ足取り、あら探しばかりしている。
一体何でそこまでスレ主を恨んでいるのか。
過去にそんなにスレ主に愚弄されたのか。
人を愚弄するのがそんなに面白いのか（呆
222:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:04:07.41 jqvHgH/e.net
>>190
この男が尻馬に乗ってスレ主を愚弄している男かどうかは知らないが、
私がほんの少しここの連中をアホ扱いしただけでこんなに憤慨している。
お前らはいつもスレ主に対してそういうことをしているのだ。
分っているのか、アホども。
223:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:05:02.26 9ffD1x3g.net
間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ
それこそ加算無限回のレスでも足りないかもしれないが
224:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:09:00.51 llrQH8Jm.net
上段構えの素人さんじゃないか。こんばんは。
かっちょいい名前をつけてやったんだから名乗ってくれたまえよ。
数学界を斬る！が、体や写像なんかに興味はない。
いいじゃないか。気に入った！
225:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:14:23.26 jqvHgH/e.net
だとしてもみんなで寄ってたかって苛めることはないだろう。
>>204のような嘲笑レスを何で書く必要があるのか。
お前らがいつもスレ主を攻撃するからスレ主も反撃するのだ。
お前らだって馬鹿にされれば反撃するだろう。それと同じだ。
226:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:15:09.23 llrQH8Jm.net
>>211
> 間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ
同感。謙虚に議論しているときのスレ主はなかなか感心するものがある。
間違いを自覚させて謙虚にさせるまでが大変なのだが。
まあその甲斐はあるというものだ。
227:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:18:01.47 llrQH8Jm.net
>>213
素人さんに1つ言っとく。
興味はないと思うが、スレ番17から見返せば分かる。
自分の間違いを認めずに議論相手を馬鹿にしているのはスレ主のほう
228:上から目線しないと気が済まない素人
16/05/21 23:27:15.56 jqvHgH/e.net
人間、誰しも間違いはある。またプライドもあるのだ。
自分が間違いだと分っていても認めたくない。
そういう気持ちはお前らにだってあるはずだ。
だからいつまでもスレ主を攻撃するのは良くない。水に流せ。
考えてもみろ。
出るたびに攻撃され侮辱嘲笑されれば誰だって出るのが嫌になる。
スレ主は平気を装っているが、傷ついていることは間違いないのだ。
とにかく私のような新参者から見ると、
全員で寄ってたかってスレ主を苛めているという印象があるのだ。
傍で見ていて不愉快だ。
229:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:32:35.57 6V74emoP.net
遠回し
230:に馬鹿にしとらんか
231:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:36:10.03 llrQH8Jm.net
>>216
論理の間違いは謙虚に認めなくてはならない。
それは人間個人のプライドを守ることよりも優先しなくてはならない。
文系の素人さんには分からなくても無理はないが、理系教育を受けた人間にとっては当たり前のことなんだよ。
スレ主は馬鹿なのか釣りなのか分からないが、簡単なことさえも間違いをなかなか認めない。それでは困る。
232:１３２人目の素数さん
16/05/22 03:07:59.92 W7wBcFWr.net
hygra@docomo.ne.jp
233:１３２人目の素数さん
16/05/22 03:36:06.38 3kI7D+YF.net
哀れな素人＝スレ主の別人格 ？
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:02:27.24 +9yq5WTE.net
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
>>206-220
どうも。スレ主です。
なんか、みなさん、えらく盛り上がってますね（＾＾；
いやいや、別に頑固に間違いを認めないんじゃなく
時枝パラドックスに、納得いく説明をだれもできないから・・・。いや、自分も含めてだけど（＾＾；
>なんで完全な乱数列にこだわるの？
それは、>>163に書いた。
「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」ってこと
完全なる乱数列の定義は、細かい定義の手法に違いはあれど、直感的には、”乱数列の各数は、他の数から独立で予測不能”だと
これは、もちろん厳密な数学的な定義ではないが、反論があればどうぞ。というか、自分の定義を示してほしい
完全なる乱数列の定義から、一様分布が導かれるというのは、過去引用したが、別に一様分布は使う気は無いんだ
>あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
>立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
>スレ主の負けだよｗ残念だったな。
ありがとう。良いヒントを貰った。コルモゴロフの拡張定理は、時枝記事にもあったね。>>7ご参照
時枝記事では、「コルモゴロフの拡張定理を使ってこういう結果が導かれる」という書き方じゃなかったから
コルモゴロフの拡張定理スルーしていた。コルモゴロフの拡張定理を使って、ブラウン運動のような確率過程を定義するのか、なるほど
が、ブラウン運動を記述するなら、やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。その話を、これから書く
235:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:09:45.93 F3N1SMTr.net
>>221
たとえば実数直線上の一様分布だとして、それが確率分布として成立するか？
という問題は時枝の問題とは無関係だと言っている。
時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。
それだけでも十分不思議だろ？と言っている。
R全体の一様分布の話をするつもりがないなら、上の話は読み飛ばして結構。
236:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:19:50.05 F3N1SMTr.net
>>221
> やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。
「パラドックス」という単語をどういう意味で使ってるのかはっきりしてほしい。
「論理矛盾」の意味で使っているなら、「論理矛盾」と書いてくれないか？紛らわしいから。
この記事はそもそも『パラドックス』を扱っている。
この『パラドックス』とは、『一見矛盾に見えるが論理的に正しい』の意味だ。
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:24:45.38 +9yq5WTE.net
>>221 つづき
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>7に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
238:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:29:37.45 F3N1SMTr.net
>>224
> ２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
あのな、俺だってそんなことは言ってないよ。
コルモゴロフの拡張定理はR^nをR^Nに拡張する根拠に過ぎない。
言ってる意味わかる？
239:１３２人目の素数さん
16/05/22 07:39:53.82 F3N1SMTr.net
>>224
> ３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
記事の間違いを裏付けようと必死だなｗ
後戻りできないスレ主の苦しさが透けて見えるようだよ。
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:55:10.94 +9yq5WTE.net
>>222-223
どうも。スレ主です。
ID:F3N1SMTrさん、レスありがとう
朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た
話がかみ合ってきたね（＾＾；
でもちょっとレベルが高すぎる気がする
すこし質問させて欲しい
Q.”時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。それだけでも十分不思議だろ？と言っている。”について、私も不思議と思っているが、時枝の解法は確率分布を直接の問題としていないだろ？
というか、最初から”もちろんでたらめだって構わない”>>2とあるだけ。だから、時枝記事内では、解法の成立は証明されていないと思っている
（不成立については、”コルモゴロフの拡張定理”というヒントを貰ったので、これから書く）
で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？
「パラドックス」については、>>201に引用した「（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）」の意味で
分かり難いが、バナッハ・タルスキーは証明された定理であるけれども、例外として、”パラドックスと呼ばれる”ってこと。
パラドックス一般的意味は逆理。
パラドックスは、数学の日常、証明された定理の場合と反証された事項の両方を含むと。
但し、どちらも「結果が直観に反する」とか「不思議」という内容を含むと。
お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 07:58:45.31 +9yq5WTE.net
>>227
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックスとは
「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。
しかし一般的にはより広く帰納など含んだ様々な推論が利用される。
また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直観的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。
狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。
こうした区分は主に数学分野を中心に行われるもので、結論が直感的に受け入れやすいかどうかではなく、公理系の無矛盾性をより重視する所から来る区分である。
論理学者のハスケル・カリーは、単に直感に反しているだけで矛盾は含んでいないパラドックスのことを、擬似パラドックス（pseudoparadox
242:）、と呼び、矛盾を含むパラドックスと区別した[2]。 数学以外の分野では「パラドックス」という言葉はよりラフに用いられ、「ジレンマ」、「矛盾」、「意図に反した結果」、「理論と現実のギャップ」等、文脈により様々な意味に用いられる。 日本語では逆説、逆理、背理と訳される。
243:T
16/05/22 08:05:02.69 F3N1SMTr.net
>>227
> 朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た
笑った。たしかに俺は朝は弱い。さすが工学系、よく観察してるね。
> お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい
逆理ってのは二律背反の意味だと思うけど、直感と論理が背反、ってことなら俺だってそうだよ？
スレ主は論理が間違っていると思うから今まで反論してきたわけでしょ？ちがうの？
そうであるなら、スレ主にとってはパラドックスじゃないでしょ。
今は論理が正しいと思っているならハッキリそう言ってほしい。
これまでとは態度を変えて議論したい。
244:１３２人目の素数さん
16/05/22 08:12:23.01 BRNV70yy.net
>>179
>言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
>などとはガロアはどこにも書いていないのである。
>だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
>守屋の言っていることは完全な間違いである。
時代背景としては、ガロアの時代は複素平面上で考えていて、
超越数の例が全く知られていなかった時代だった。
当時は、まだ体や(有限次)代数拡大体という概念はなかったが、虚数単位iは既に知られていた。
代数学の基本定理は、何人かが一応は厳密ではない証明をしていた。
だから、kを代数的数の体、Xは代数的数として、論文を解読するのが妥当になる。
しかし、今日の立場から、このような解釈をした解読を見直すと、
kを有理数体、Xと有理数として行った解読と変わりがなくなる。
なので、ガロアの当時の観点では、kを有理数体、Xを有理数として、
論文を解読しても、そこの部分には何も問題は生じていない。
245:T
16/05/22 08:18:40.68 F3N1SMTr.net
> で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？
時枝の解法はR^Nの確率分布を限定していない。なんでも成り立つ。
話の流れを思い返してほしい。
スレ主は「まず有限個の箱を考えて、最後に無限大の極限を取らなければいけない」と主張してきた。
そこにスレ主なりの矛盾を見つけたから、時枝は間違っていると主張してきた。
そういう認識でいいよね？
それに対して俺はこう言う。
R^Nの確率分布をもとに議論したい場合、イチイチR^nに立ち戻る必要はない。
その妥当性はコルモゴロフが根拠である。
ところで「完全な乱数列かどうか」という議論が繰り広げられていたが、
それが数直線全体Rの一様分布だとして、その分布は矛盾なく定義できない（と俺は思っているが詳しくは知らない）。
重要なのは、時枝の記事はそのような特殊な分布を議論の土台にする必要はまったくないということだ。
R^Nを[0,1]^Nにした場合の一様分布、R上の正規分布などに条件を緩めたって時枝の記事は十分不思議。
だから「完全な乱数列＝一様分布」の話はやめませんか？と言いたいだけ。
一様分布の話をしていなかったのなら、単に俺が誤解しただけ。
246:１３２人目の素数さん
16/05/22 08:49:12.54 BRNV70yy.net
>>179
>>230の下から3行目の訂正：Xと有理数 → X「を」有理数。
あと、「論文」という単語は、正確には「守屋本にあるガロアの論文の解説」だな。
集合の概念もなかった時代だから、ガロアの論文に「kの任意の元Xのk」という表現は現れないだろう。
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:06:47.65 +9yq5WTE.net
>>229>>231
どうも。スレ主です。レスありがとう
ああ、Tさんだったの。それは失礼した。
じゃ、話は早い>>7で
「扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
とあるだろ。 だから、時枝も認めている
”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと
くどいが、「パラドックス」を強調するために「完全なる乱数列」という用語を用いた
で、「完全なる乱数列」が数学的に構成できるかどうかが問題となる
ところで、ヒントをもらった、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、出来るのじゃないかと
それを今から書くよ
248:T
16/05/22 09:14:00.13 F3N1SMTr.net
>>233
スレ主、また話が噛み合っていないよ・・。
時枝が議論しているのは無限列の独立性の話だよ？
> ”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと
「数列が存在すれば」と言っているんじゃないよ。
独立性を「まるまる無限族として扱える」ならば、戦略は成り立たない、と言っているんだよ。
そこを理解せずにブラウン運動など持ち出さないでくれ。
話が混乱するから。
249:T
16/05/22 09:30:31.50 F3N1SMTr.net
最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。
スレ主は独立性が分かっていないようだから、書いておく。
無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。
では。
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:48:43.97 +9yq5WTE.net
>>233
どうも。スレ主です。
いまから、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”のじゃないかという話を書きます
>>221でフライングで出した下記杉浦誠 琉球大に、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れが説かれている
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
１．上記P4 "定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"で良いよね？
”R^N には直積位相を入れ、B(R^N) はそのBorel 集合族を表す。”とあるので、時枝記事>>7とも整合している。
２．さて、Kolmogorov の拡張定理などを用いて、”定理1.2 適当な確率空間上にBrown 運動は存在する。”P4を証明している。
ここも良いだろう。枯れた話だ
３．定義されたBrown 運動の性質として、
１）P8 命題1.9 (1) a.s. ω に対し、Bt(ω) はt について、いたるところ微分不可能である。
２）P11 例1.2 (これは、Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達していることを意味している。)
３）まあ、細かいところは正直分からないが、定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
（つづく）
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 09:53:53.11 +9yq5WTE.net
>>236
つづき
４．あと、余談だが
１）確率積分 3.2 伊藤の公式P32
２）確率微分方程式P39
５．細かいところは、追えていないし理解できていません（＾＾；。まあ、大学数学科（正確には数理科学専攻）で半年の講義を１時間で読めるはずもないが
６．繰り返しになるが、小生理解したところ、上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
で、小生の理解は、数学的に定義されたBrown 運動は、細かい動きは、完全に確率過程で、平均的なとらえ方をすべきと
それが、伊藤積分であり、確率微分方程式で扱うってことだと
７．で、思考実験として、上記Brown 運動を時間を追って観察し記録したとする。その記録から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”と思う
そうして構成された、数学的に定義されたBrown 運動による数列は、他の情報は一切もらっていない数列になっている
８．上記で数学的に間違っているというなら、ご指摘を。
自分では証明できないが、ご指摘を頂ければ反論ないし理解はできるから（＾＾；
Brown 運動は、数学的定義は別として、物理現象として良く分かっている
確率過程論とか、確率微分方程式とかは、最近よく登場するし、まあ、全く分からないわけじゃない
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:00:21.18 +9yq5WTE.net
>>237
補足
>上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
物理現象から乱数列ができるという話は下記にある。�
253:｢まは、時枝問題を論じるために、数学的に物理現象の”Brown 運動”を構成したと思って下さい https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 自然現象から作られた乱数列は真の乱数となり、自然乱数（NRBG）という。 この発生に用いられる代表的な自然現象は、原子の崩壊による放射線の輻射レベルや時間間隔、ホワイトノイズとしてしられている抵抗器の熱雑音、この熱雑音を原因とする半導体素子の遅れ時間のバラつき、光の屈折からの光子の分散などが多く使われている。
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:03:41.10 +9yq5WTE.net
>>238
補足の補足
結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:20:40.49 +9yq5WTE.net
>>235-236
どうも。スレ主です。
Tさん、レスありがとう
>最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
>しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。
それは残念ですね
>無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
>「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
>そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
>すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
>それに含まれない他の箱が常に存在する。
>その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。
そういう主張があるということは認めるが、時枝記事はそうは書いていない
まあ、時枝がどこまで真剣にあの記事を書いたのか不明だが
>>224に引用したように、”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と。まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
従って、琉球大 杉浦誠先生がPDFしているような、きちんとした証明は、この記事ではなされていないんだよ
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ
知る限り、そういう証明はない
あるなら、示してください
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 10:31:35.60 +9yq5WTE.net
数学的に定義されたBrown 運動から、その運動の時間変化が記録できるだろう
時間変数tを連続に取れるとして、時間変化の刻みは、いくらでも細かくできる。だから、無限の記録を作ろうと思えば作れるだろう
構成されたBrown 運動は、”t について、いたるところ微分不可能”であり、”Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達している”>>236という
まあ、>>238でいうところの、自然現象から作られた真の乱数を数学的に表現しているのだろう
自然現象から作られた真の乱数であれ、琉球大 杉浦誠先生が作ったBrown 運動から作られた乱数であれ、構わない
上記乱数を並べた数列で、「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」
「パラドックス」でしょと言っているだけなんだけど
257:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:33:16.91 W6mQWhMh.net
＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
＞”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
＞それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ
上は定義を見ればいいし下は否定したいなら独立性の定義からそのはこの情報が別の箱から得られないという結論を導けばいいじゃん
さあやってよ
258:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:44:49.99 237XiX1j.net
キーワードだけ検索してネットの情報を貼るしかできないお方にまた無茶を
259:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:45:35.95 BRNV70yy.net
>>241
おっちゃん(本当は>>200も)だが、元の問題>>2をいい換えると、
>「私」が数列空間 R^N を取る。
>次に、第k項が同じ実数 a となるような R^N の部分空間Aを取る。
>ここに、A は非可算集合であることに注意しよう。
>A の任意の数列 {a_n} を1つ取って、「あなた」に渡し、{a_n} の項 a_k を当てさせる。
>もし、a_k を当てられたら「あなた」の勝ちで、外したら「あなた」の負け。
>このとき、「あなた」が勝つ戦略はあるか？
となる。この類のゲームは、「あなた」が当てるべき箱の中身つまり a_k が、
「私」から与えられた時点でただ1つの実数となっている。
だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
ただ、実数直線 R の濃度が非可算で、「あなた」に当てさせる a の取り方は、
「私」側にとって非可算無限通りある。ε＞0 は任意とか書き出したりすると、表現がおかしくなる。
だから、「あなた」が確率は 1-ε というようにぼかしてある。
260:１３２人目の素数さん
16/05/22 10:55:46.93 BRNV70yy.net
>>241
>>244の一番下の行に訂正：
「あなた」が確率は 1-ε → 「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε
261:上段構えの素人
16/05/22 10:59:47.64 0fKK262+.net
>>230>>232
それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。
もともと私はこの箇所の意味が分らないから質問したのである。
ガロアは明らかに、Xは有理数とする、などとは言っていない。
この式の値が有理数になれば方程式は解ける、と言っているのである。
ところが守屋の解説のkとは明らかに有理数体を指しているように思える。
だから守屋の解説は明らかに間違いだ。
守屋はこの式の係数は有理数になるという意味のことを書いているが、
それも間違いだ。必ず有理数になるわけではないが、
有理数になるなら解ける、とガロアは言っているのである。
262:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:01:03.28 BRNV70yy.net
>>241
あと、>>244の「部分空間A」は「部分集合A」だな。
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 11:17:03.57 +9yq5WTE.net
>>242-243
どうも。スレ主です。
レスありがとう
証明ね。数学科らしいかな。証明命だと
だけど、証明は君たちにお譲りするよ
一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。あと、帰納法を使うんだろうね
そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。だから、証明はできないと
出来ると思うならやってみて
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 11:19:26.81 +9yq5WTE.net
>>244-245
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
265:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:20:42.00 BRNV70yy.net
>>246
守屋本の解説では、超越数の存在性は仮定せず、
代数学の基本定理は仮定しているだろうから、
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
>有理的な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、「代数的数」Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、「代数的数」Xが何であっても、
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
になるだろうが、代数的数を係数とするような多項式の根全体は
代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、上の
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
といい換えられるのだろう。「有理的な値」は「有理数」のことだろう。
守屋本を持っていないから、正確には私も分からんが。
266:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:41:15.73 BRNV70yy.net
>>249
>”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
>だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。
267:上段構えの素人
16/05/22 11:43:21.91 0fKK262+.net
>>250
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
ガロアはそんなことは言っていない（笑
ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
268:上段構えの素人
16/05/22 11:48:48.05 0fKK262+.net
スレ主が引用してくれた守屋の解説を上げておくと－
kの任意の元X に対し
A(X) = (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X)
とおき，A(X) をX の整式として整理すれば
A(X)＝X^(n-1) -(X 1 + Xa + ・・・+Xa~(n-2)X~(n-2) +・・・+X1Xa・・・Xa^(n-2)
である.このとき，A(X)の係数はx0，x1,・・・，Xn-I の置換P，Qで不変であるから，
G の任意の置換Q^n P^ν で不変で，したがってkの元である.
よって，kの任意の元Xに対して、A(X)はkの元である.
このkを、守屋の本を見る限りでは、有理数体としているように思えるのである。
だから守屋の解説は間違いである。
269:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:53:33.90 BRNV70yy.net
>>252
>ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
Xも有理数になるから、元から問題がなかったことになるじゃないか。
>>250のような部分の意味が分からないからここで聞いたんだろ？
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
270:１３２人目の素数さん
16/05/22 11:58:50.05 BRNV70yy.net
>>252
失礼。>>254の
>そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
は間違いだな。だから、>>254は取り下げな。
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:00:13.53 +9yq5WTE.net
>>246
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
守屋本の訳の前半にヒントがあるよ
P26より引用
概論
いくつかの定義と・連の既知である補題を述べ
272:ることから始めよう. （略） ここで，有理的という語の意味するものを説明しておかねばならない. というのは，この語がしばしば現われるからである. 方程式が有理数をすべて係数にもっとき，その方程式が有理数を係数にもつ因子[の積]に分解できることを，簡単に[方程式が]有理内子をもっということにする. しかし，方程式の係数が必ずしも有理数でないときは，有理因子とはその因子の係数が与えられた方程式の係数の有理式として表わされるものを意味する. 一般に有理量とは，与えられた方程式の係数の有理式として表されるものを意味する. なお，有限個の既知と考えられた定数の有理式すべてを有理的と考えることが便利かもしれない. たとえば，ある整数のlつの累乗根を選び，この累乗根のすべての有理式を有理的と考えてもよい. いくつかの量を既知のものと考えたとき，解こうとする方程式にこれらの量を添加するということにしよう. これらの量は方程式に添加されたということにしよう. こうしたうえで，方程式の係数および、方程式に添加された量といくつかの任意に定めた量との有理式として表わされるすべての量を有理的とよぶことにしょう1) p.76。 補助方程式を用いるとき，それらの係数がわれわれの意味で、有理的ならば，それらの方程式は有理的であるとしよう. （引用おわり）
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:11:21.65 +9yq5WTE.net
>>256つづき
えーと、ガロアは、ここの概論で書いたことを前提に本論を展開しているんだ
そして、細かく”有理的”とか書いてない。しかし、文脈から読み取るべきなんだ
かつ、ガロアの定義した”有理的”という概念は、その後”体”と呼ばれるようになった
集合論をベースに、演算に閉じたを集合を基礎にした概念になった。こちらの方が、数学的にすっきりしているんだ
あと、一言附言しておくと、守屋本にしろ、私もそうだが、ガロア論文を読む人は、普通ガロア論文は終着点でなく出発点なんだ。ガロア論文から何かを得て、次の一歩を踏み出す
そこが、上段構えの素人さんと違うところだ。ガロア論文の一言一句を理解しなければならないと、考える人はほとんど居ない。もしいるなら、下記山下純一さんみたく、ガロア研究をしている人だろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアへのレクイエム 単行本 ? 1986/10
山下 純一 (著)
274:１３２人目の素数さん
16/05/22 12:25:37.64 W6mQWhMh.net
>>248
＞一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。
そもそも定義を否定するならもはや別の問題を考えてることになるからそこは注意ないといけないね
俺は確率論はよくわからんから(1)の方針で無限族の独立性をうまく定義できるならやってそこから記事の論理を再構成してほしい
(2)の定義を受け入れて議論してるならもう一度定義をよく確認して一から話を追ってほしい
＞そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。
それは"(独立性の定義から)～と結論できない"ことが成り立たないって言ってるんだろ？
だから独立性の定義から～と結論できることを説明すればいいんだぜ
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:30:38.52 +9yq5WTE.net
>>230など
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ガロア論文のフォローありがとう
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:39:58.42 +9yq5WTE.net
>>258
どうも。スレ主です。
レスありがとう
時枝記事>>7
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」だったね
で
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242だったね
「任意の有限部分族が独立のとき」をどう読めば、”「常に有限個の組」でしかなく”が証明できるのか？
さっぱり分からんと言っているだけさ
277:上段構えの素人
16/05/22 12:40:09.74 0fKK262+.net
おっちゃんと呼ばれる人は守屋本は持っていないようだが、
彌永本は持っているのだろうか。
そしてガロア原論文のこの箇所を読んで不可解だと思わなかったのだろうか。
ガロア原論文を読む者は誰でもこの箇所を？と思うはずだが。
スレ主がいろいろ書いているが、守屋の解説を読む限り、
守屋はｋを有理数体としているように思う。
だから守屋の解説は間違いである。
ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
ネットからコピペしているのだろうか。
それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。
278:１３２人目の素数さん
16/05/22 12:50:28.38 W6mQWhMh.net
>>260
やっぱり数学的帰納法もわかってないの？
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:52:19.02 +9yq5WTE.net
>>251
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
>答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。
そうなんか？
話は変わるけど、>>50-54で時枝の箱の列←→形式的冪級数 を考えたんだけど
おっちゃん、関数論は詳しいと見た
で、形式的冪級数→収束する級数を考えるとする
例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる
で、聞きたいのは、マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話をどう思う
まあ、普通は、マクローリン級数など収束する級数については、しっぽではなく、先頭からの数列を見ると思うんだ
収束する級数では、しっぽはゼロになるからね
「しっぽで、級数を類別する」は、関数論ではめずらしいとおもうけど、どう？
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 12:54:42.26 +9yq5WTE.net
>>262
いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
281:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:00:42.24 W6mQWhMh.net
>>264
そこの認識がおかしい
だったら(1)と(2)はまったく同じことになる
(1)の代わりに(2)の方針で無限を扱うことにしたんだろ？
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:11:28.49 +9yq5WTE.net
いいから証明してよ
時枝の定義とあなたの主張に沿って
おれの認識はどうでも良いから
283:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:15:39.32 W6mQWhMh.net
俺はなにも主張していないから証明するようなことはないよ
強いていうなら>>258の後半の説明を求めているのと定義を正しく認識できていますか？と問うている
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:17:53.99 +9yq5WTE.net
>>261
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。
>ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
>ネットからコピペしているのだろうか。
>それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。
本をスキャナーにかけて、OCR（文字読み取り）して、ワードのスペルチェックしている
それでも、文字化けが残るけどね
まあ、手打ちよりましだね
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:18:59.70 +9yq5WTE.net
>>267
言い訳はいい
証明できないという結論だけ聞ければそれで可だ
286:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:32:44.95 NReIOHKD.net
言い訳して逃げてんのどっちだよ
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:32:54.74 +9yq5WTE.net
>>241
ブラウン運動補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラウン運動
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的において証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。
この現象はブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。
数理モデル
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある。
ウィーナー過程は離散型である乱歩の極限となる確率過程として確率論、確率解析において非常に重要な概念である。
ウィーナー過程のランダムさは、ブラウン運動のモデルに相応しく至る所通常の意味では微分不可能なほどであるが、その軌跡（サンプルパス）は連続性を持ち、ある種の測度としてウィーナー過程の存在を肯定する。
そしてこれが微分（殊に二次の微分）によってある種の無限小余剰項を生むという規約を設けた（伊藤清による伊藤型やルスラン・ストラトノビッチ（英語版）によるストラトノヴィッチ型などの規約がよく知られる）特別の微分（確率微分）を考えることにより、確率積分などの概念が定式化され、確率解析と呼ばれる一分野が展開される。
非常に多くの粒子の影響がブラウン運動の不規則さを生むという考え方は、やはり多数の原因によって複雑な変動を示す株取引などの経済活動などにも応用することができるため、ウィーナー過程や確率微分を応用した確率解析は、金融工学などの分野でも盛んに用いられている[2]。
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/22 13:34:04.33 +9yq5WTE.net
>>270
言い訳して逃げてんのそっちだよ
289:１３２人目の素数さん
16/05/22 13:37:54.41 NReIOHKD.net
あなたが逃げてないと言うならまず>>258の後半について答えてよ
はじめから俺はそこしか議論の対象にしてないからさ
290:T
16/05/22 14:00:18.58 F3N1SMTr.net
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>265の言うとおりで、スレ主の間違いです。
ここ、そんなに難しいかい？
291:１３２人目の素数さん
16/05/22 14:25:47.75 BRNV70yy.net
>>241
>>249
>>244の
>だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
の「私」は「あなた」の間違い。どちらが勝つかの説明で、ここは大事だったな。
>>261
彌永本などガロア論文の本は持っていない。
私も守屋本などを読まないことにはその正確な解釈は出来ない。ただ、>>250の
＞代数的数を係数とするような多項式の根全体は
＞代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、(上の)
＞>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
＞の部分は
＞>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
＞といい換えられるのだろう。
という解釈は変だな。そのいい換えが正しくなるには、何らかの条件が必要になる。
292:１３２人目の素数さん
16/05/22 14:47:35.39 BRNV70yy.net
>>263
>例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
>それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる
これ、収束することを仮定しているが、マクローリン展開した級数の中で
原点0で発散するような例がある。そういう話を、何かで見聞きしたことがある。
>>54のxは、実変数だよな。
>マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話
は単純な話じゃないぞ。