16/05/14 23:01:07.20 k7r132xX.net
>>667
n人から2人選ぶ組み合わせはm=(1/2)n(n-1)。
これはm個のものから復元抽出で n回ひいたとき、同じものを引かない確率なので、
x = (m(m-1)(m-2)…(m-n+1))/m^n = (1-0/m)(1-1/m)…(1-(n-1)/m)。
log(x) = Σ[k,0,n-1]log(1-k/m) ≒ ∫[0,n-1]log(1-x/m)dx = nlog[0,1]log(1-(x/n)/m)d(x/n)
n(-1-(m-1)log(1-1/m)) = n(-1-(m-1)(-1/m-1/2m^2-…)) → -1 (n→∞)
よって x→1/e。