16/05/01 15:17:10.93 +NVP5ElY.net
Wikipediaの英語版の mathematical induction (数学的帰納法)の項
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
に、次の記載がある。参考までに冒頭部を翻訳しておく。（長文）
完全帰納法 (Complete induction)
(数学的帰納法の)もう一つの変形に完全帰納法（あるいは数値列に
関する帰納法、強い帰納法ともいう）がある。それに対し、通常の
数学的帰納法は弱い帰納法と呼ばれることもある。それは、P(m )の
成立を仮定するとき、証明を容易にするため、より強い仮定を行う
こと、つまりP(m+1)の成立を、n≦m のすべて自然数でP(n)の成立
を仮定しつつ証明することをいう。それに対し、通常の方法では
P(m)のみでの成立を仮定する。「強い帰納法」という名称であるが、
別に「弱い帰納法」より証明力が強いわけではない。単に、帰納的
証明の過程でより多くの仮定を使っているということを言って
いるだけである。事実上、下に書くように両方の証明法は等価な
ものである。完全帰納法でも、まず基礎ステップとしてP(0)の成立を
証明しておく必要がある。またフィボナッチ数列 Fnなどの例では、
それに加えてP(1)の証明を、一般の数値を扱う前に行っておくべき
である。
興味ある人は続きを読んでね。