16/04/29 17:36:13.93 eWELDFBy.net
>>156
上に書いた方針で、やってみる。p = (x,0), q = (t Cx + (1-t)Dx, tCy + (1-t)Dy)
として、Δpq = p-q = (Δx, Δy), S = |Δpq|^2 = Δx^2+Δy^2 とする。
x, tはともに区間[0,1] のみ、動くこととし、この区間でΔpq = 0となる箇所
はないものとする（つまり、2線分は交わらない）。
S を x, tで偏微分して、Sx = ∂S/∂x, St = ∂S/∂t とすれば、
Sx = 2Δx, St = 2(dx-cx)Δx+2(dy-cy)Δy であり、Sx=0, Sy=0 は
Δx = 0, Δy = 0 であり、つまり交点が極小点。2線分は交わらないと仮定して
おいたので、パラメータの領域内にそのような点はなく、つまり線分の途中
相互で最少となることはない。grad S = (Sx,St) ≠ 0であることから、線分の
中途にp, qをとったとき、必ず現在よりも小さい距離の方向に p, qを動かす
ことができ、これはどちらかが、あるいは両方が端点に達するまで継続する。
すなわち、区間内における最少は、どちらかの点が線分の端点に行ったとき、
達成される。
例外は dy-cy = 0 すなわち 2線分が並行だったときで、その場合はΔx = 0
ならgrad S = 0 すなわちパラメータ区間内の極小が発生する。そういう
ときについては、別途考えてください。