16/04/29 00:28:14.43 eWELDFBy.net
>>138 >>139
こうすれば、導ける、というのを、一応書いておく。オレ自身、こんな面倒なことはしたくない。
（直感的に答はわかるから）
cos80°の出ていることから、これは9角形の円周等分方程式 z^9-1=0 の解に関するものだという
ことがわかる。虚数解を与える方程式は z^8+z^7+…+z+1 = 0 だが、(x-2cos80°)(x-2cosα)(x-2cosβ)
と因数分解させるということは、9角形の虚数解の複素共役のものをペアにして、その和
(虚数解の実数部の2倍)を解とする方程式を再構成させようとしていることがわかる。
x = 2cos120°= -1 は x^3-3x+1 = 0 の解にならないので、この 3次方程式は
a=2cos40°、b=2cos80°、c=2cos160°を解にさせようとするものだろう、と見当がつく。
あとは、その検算だ。
cos120°± isin120° を解にする2次方程式は x^2+x+1 だから、
(x^2+x+1)(x^2-a
149:x+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 となるように、a,b,cを選べ ばよい。この面倒な展開をすると（展開を簡単にするテクニックもあるが、置いておいて）、 a+b+c = 0, ab+bc+ca = -3, abc = -1 が求まる（決して a,b,c を個別に求めようとして はいけない）。あとは、このa,b,cを解とする3次方程式を、解と係数の関係で構成してやれば、 x^3 - 3x + 1 = 0 となる。
150:143
16/04/29 01:31:29.01 eWELDFBy.net
> (x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 となるように、a,b,cを選べ
> ばよい。この面倒な展開をすると（展開を簡単にするテクニックもあるが、置いておいて）、
思わせぶりを書いたので、一応、「テクニック」を述べておくと、
(x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 の両辺を x^4で割れば、
左辺 = ((x+1/x) +1)((x+1/x) -a)((x+1/x) -b)((x+1/x) -c)
右辺 = (x^4+1/x^4) + (x^3+1/x^3) + (x^2+1/x^2) + (x+1/x)
L = x + 1/x で整理すれば、
左辺 = (L+1)(L-a)(L-b)(L-c)
= L^4 + (1-(a+b+c))L^3 + (ab+bc+ca-(a+b+c))L^2 + (ab+bc+ca-abc)L - abc
左辺 = L^4 + L^3 -3L^2 -2L + 1
こうしておくと、a+b+c = 0, ab+bc+ca =- 3, abc = -1 は容易に求まる。
151:１３２人目の素数さん
16/04/29 01:36:19.84 t8j+17tD.net
集合ABCについて
_
(A∩B)∪C－(A∩C)=(C－A)∪(A∩B∩C)
を示せ
分かる人お願いします
152:１３２人目の素数さん
16/04/29 01:37:15.31 t8j+17tD.net
>>147
間違えました
Aの上のバーは
一番最後のCについています
153:１３２人目の素数さん
16/04/29 02:08:44.14 KVpgMk7t.net
(A∩B)∪C－(A∩C^-)＝((A∩B)∪C)∩(A∩C^-)^-＝((A∩B)∪C)∩(A^-∪C)＝(A∩B∩(A^-∪C))∪(C∩(A^-∪C))
＝∅∪(A∩B∩C)∪(C∩A^-)∪C＝C
154:１３２人目の素数さん
16/04/29 02:35:32.95 eWELDFBy.net
>>147 >>148
面倒なので、Aの補集合は A~と書き、A∩B は ABと、A∪B はA+Bと書く。
左辺 = AB+C - AC = (AB+C)(AC)~ = (AB+C)(A~+C~)
= ABA~+CA~+ABC~+CC~ = CA~ + ABC~ = (C-A) + ABC~ = 右辺
155:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:08:43.27 t8j+17tD.net
>>150
ありがとうございます！
156:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:09:07.43 t8j+17tD.net
集合ABCについて次の等式が成り立つことを示せ
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)
分かる方お願いします
157:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:41:18.15 eWELDFBy.net
右辺 = (a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bb+ca+bc)(c+a) = abc+bbc+cca+bcc+aab+abb+caa+abc
= abc+bc+ca+ab = b(ca+c) + ca+ ab = bc + ca+ ab = 左辺
158:１３２人目の素数さん
16/04/29 05:15:35.98 eWELDFBy.net
一応、言い訳しとくと、集合演算では (A+B)C = AC + BC という算術で
おなじみの分配則のほかに、（AB)+C = (A+C)(B+C)という分配則も成立
する。＋と×より、∪や∩のほうが対称性が高い、ということだ。これが、
集合和と集合積に∪∩というまぎらわしい記号を使う理由とおもう。し
かし実用上、この記号は不便きわまりなく、多少対称性をくずしても、
通常の算術のように積和形を優先して扱うほうが楽なことが多い。
159:１３２人目の素数さん
16/04/29 08:14:17.18 sMlyFUBo.net
>>146
ありがとうございます！
160:１３２人目の素数さん
16/04/29 08:14:34.43 YzeZHUtl.net
>>144
空間上ではなく平面上で考えます：
平面上の線分ABと線分CDの距離は、
min( dist(A, CD), dist(B, CD), dist(C, AB), dist(D, AB) )
になることの証明が分かりません。
どうやって証明するのでしょうか？
ただし、線分は交差しないとします。交差する場合は距離0
161:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:14:50.97 SeCfp0N3.net
平面上なら、二直線は、平行か、交わるかのどちらかです。
平行な場合は、最も近い端点同士の距離が、線分同士の距離なので、あの式が成立。
直線同士が交差する場合は、交点が線分の上にある場合か、無い場合のどちらか。
交点が、両方の線分上に乗っている場合は、線分同士が交差している場合で、距離ゼロ。
ただし、考察の対象外とされている。
一方の線分上にだけ乗っているなら、その乗っている線分と、もう一方の線分の、
いずれかの端点との距離が、二線分の距離なので、あの式が使える。
どちらの線分上にも乗っていないなら、一方の線分のいずれかの端点と、もう一方の
線分のいずれかの端点との距離なので、やはり、あの式が使える。
これで、すべてのパターン。
あるいは、二つの線分をそれぞれパラメータ表現して、最短距離を与えるパラメータを、
求めると、いずれかのパラメータが、そのパラメータの上限か下限になっている事からいえる。
なぜなら、両方のパラメータいずれも、上限でも下限でも無いという場合は、
線分同士が交差している場合に相当し、それは、あの式の適用条件から除かれている。
162:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:30:44.80 p3CkK/VN.net
>>157
> 平行な場合は、最も近い端点同士の距離が、線分同士の距離なので、
そんなことないのでは？
163:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:43:45.86 SeCfp0N3.net
あ、そうですね。平行な場合は
・端点と端点、
・端点と線分上のどこかの点、＝ 線分上のどこかの点とどこかの点
のどちらかですが、いずれも、あの式が使える
ですね
164:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:09:43.31 zv2fVs8a.net
ABとCDが平行でない場合
端点を除くAB間に点P、端点を除くCD間に点QをとるとPQはABとCDのうち少なくとも片方とは垂直ではない
ABと垂直でなければ点Qを中心に半径PQの円を描いたとき円の内部にABの一部が入ることになるので
PQの長さは2つの線分間の距離とはなり得ない
CDと垂直でない場合も同様
従って、PQの長さが線分間の距離となるのはPあるいはQの少なくとも片方が端点である場合である
自分には、ABとCDが平行の場合のほうが示しづらい
凄く冗長になってしまうように思う
165:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:46:38.04 ft3T68bL.net
線分同士の距離なんて定義されているのでしょうか？
166:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:55:38.03 YzeZHUtl.net
>>161
min {dist(p1, p2) | p1∈AB, p2∈CD}
ではないでしょうか？
167:１３２人目の素数さん
16/04/29 13:41:19.07 eWELDFBy.net
>>156
スケールを適当に規格化して座標系に落とすと、ABをx軸 区間[0,1]の線分として
をの上の点p=(x,0)、
CDを、C=(Cx,Cy), D=(Dx,Dy)のベクトルとして、ｑ＝ｔC+(1-t)D。
すると、x, tはともに区間[0,1]しかとれない。この条件で
D^2 = |p-q|^2 をx, tの関数として定義して、x,tの区域内で
∂D^2/∂x = 0 かつ ∂D^２/∂t=0 とはできなことを証明したらどでしょう。
168:163
16/04/29 17:36:13.93 eWELDFBy.net
>>156
上に書いた方針で、やってみる。p = (x,0), q = (t Cx + (1-t)Dx, tCy + (1-t)Dy)
として、Δpq = p-q = (Δx, Δy), S = |Δpq|^2 = Δx^2+Δy^2 とする。
x, tはともに区間[0,1] のみ、動くこととし、この区間でΔpq = 0となる箇所
はないものとする（つまり、2線分は交わらない）。
S を x, tで偏微分して、Sx = ∂S/∂x, St = ∂S/∂t とすれば、
Sx = 2Δx, St = 2(dx-cx)Δx+2(dy-cy)Δy であり、Sx=0, Sy=0 は
Δx = 0, Δy = 0 であり、つまり交点が極小点。2線分は交わらないと仮定して
おいたので、パラメータの領域内にそのような点はなく、つまり線分の途中
相互で最少となることはない。grad S = (Sx,St) ≠ 0であることから、線分の
中途にp, qをとったとき、必ず現在よりも小さい距離の方向に p, qを動かす
ことができ、これはどちらかが、あるいは両方が端点に達するまで継続する。
すなわち、区間内における最少は、どちらかの点が線分の端点に行ったとき、
達成される。
例外は dy-cy = 0 すなわち 2線分が並行だったときで、その場合はΔx = 0
ならgrad S = 0 すなわちパラメータ区間内の極小が発生する。そういう
ときについては、別途考えてください。
169:163
16/04/29 18:31:23.48 eWELDFBy.net
結局、次のことが言える。ABとCDを延長した交点を V とする。Vは双方の線分の
延長線上か、少なくともABとCDのどちらか一方については、その延長線上にのみ
存在する（2線分は交わわない）。この場合、最短の距離を与える点は、
おのおのの線分において Vに一番近い点をとった場合であり、AB, CD双方に
ついて、あるいは少なくとも一方について、端点がそれに相当する。
170:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:35:30.83 zv2fVs8a.net
>>165
> おのおのの線分において Vに一番近い点をとった場合であり、
そんなことないんじゃないかなあ？
171:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:36:13.16 38K//CQW.net
ルートの中に完全平方式でない二次式が入っていたらその数は何時式になりますか？
172:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:37:15.89 wHvGFSQX.net
n≦kの帰納法について
数列
(a1+a2+a3,,,,an)^2＝a1^3+a2^3+a3^3,,,,an^3 (ただし、an＞0)
が成り立つとき、一般項anを推測し、その推測が正しいことを証明せよ
an＝nと推測 ①
n＝１の時an＞0より成り立つ。
n≦kの時、①が成り立つと仮定
an＝n (n≦k)
k+１の時を考え、、、
とやっていき、最終的にak+１＝k+１になるのですが、
このn≦kの意味がわかりません。
そもそもどういう時に使うのですか？
173:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:34:37.17 eWELDFBy.net
>>168
文字の使い方が一派的でないので、わかりにくいだけではないか?
ふつうの文字づかいにより書き直してみた。a1, a2などは
見にくいので、 a(1), a(2) と書いた。
命題
自然数の nについて、(a(1)+a(2)+…+a(n))^2＝a(1)^3 + a(2)^3 +…+ a(n)^3 …(1)
を満たす a(1), a(2), …, a(n) （ただし a(μ)>0 1≦μ≦n) は、a(μ) = μ である。
証明（数学的帰納法による)
1) n = 1のとき、a(1)^2 = a(1)^3 は、a(1) = 0 または a(1) = 1であるが、
条件a(μ)>0 より a(1) = 1 に限る。こうすれば、(1)は満たされる。
2) n = kのとき、a(μ) = μ (ただし1≦μ≦k)で(1)が成立していると仮定する。
3) n = k+1のとき、(a(1)+a(2)+…+a(k)+a(k+1))^2
= (a(1)+a(2)+…+a(k))^2 + 2a(k+1)(a(1)+a(2)+…+a(k)) + a(k+1)^2
だが、仮定2) によりこの第一項は a(1)^3+a(2)^3+…+a(k)^3 に等しく、
よって右辺 a(1)^3+a(2)^3+…+a(k)^3+a(k+1)^3と比べたとき、
a(k+1)^3-a(k+1)^2-2a(k+1)(a(1)+a(2)+…+a(k)) = 0.
a(1)+a(2)+…+a(k) は仮定2)より1からkまでの総和 (1/2)k(k+1)なので、
a(k+1)としてはそれを未知数 xとした方程式 x^3-x^2-k(k+1)x = 0を
解けばよい。解くと、x=0または x=（１±√(1+4n^2+4n))/2 = (1±(2k+1))/2
このうち x>0 となるのは x = (1+(2k+1))/2 = k+1。よってn = k+1の場合も、
命題は成立した。
よって、この命題は、数学的帰納法によりすべての自然数ｎについて成立する。
174:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:40:36.52 eWELDFBy.net
>>167
そんな式（整式でないもの）の次数は定義されない。ただ、2乗、4乗など
偶数乗すると、2次式、4次式になることから、1次式に準じたものと扱う
ことはできる。
175:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:46:50.67 VJUq3cEQ.net
例えば、√(xx+2)-√(xx+1)は
一次式に準じているだろうか？
176:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:58:35.37 eWELDFBy.net
>>171
(ｘ+2)-(x-1)は 1次式か、と聞かれているようなもので、どうお答えしたら
いいか…。
177:１３２人目の素数さん
16/04/29 20:31:36.76 38K//CQW.net
>>170
ありがとうございます
178:165
16/04/29 22:17:25.68 eWELDFBy.net
>>166
そうだね、これは、間違いだった。失礼しました。
179:１３２人目の素数さん
16/04/29 22:33:16.80 i0lfI4Q+.net
>>168
n≦kのときan=nと仮定すると
(1+2+3+...+k)^2=1^3+2^2+3^3+...+k^3
両辺に(k+1)^3を加えて
(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k+k+1)^2=1^2+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
となって，n=k+1でも成り立つ
180:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:27:28.77 9Y2tXBZY.net
>>168
もしn<=kにしなかったら、n=kの時のみ仮定が成り立つ、つまりa_k=kしか仮定してない
このとき仮定してるのはa_k=kのみだから、a_1=1とかは使えないのね
けどこの証明にはa_1=1,a_2=2,...,a_k=kまで全て使いたいから全て仮定しないといけないのね
181:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:28:30.79 9Y2tXBZY.net
あれ？
聞かれてるのってつまりこういうことだよね？
182:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:32:46.45 BDh1KBfg.net
数学を使って神の存在を肯定、または否定することができますか？
183:168
16/04/30 00:42:02.42 czEVDS15.net
>>169、>>175さん
n≦kと仮定する意味がわからないのです。
今までやってきた帰納法は、
① n＝１の時成り立つことを示す
② n＝ｋで成り立つと仮定してｎ＝ｋ+１が成り立つことを示す
でいけました。
なんで今回は＝ではなく≦を使うのですか？
＝ではダメなのですか？
また＝ではなく≦を使う時ってどのような時なのですか？
初めてやるタイプなのでよくわかりません。 すみません
184:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:46:55.98 9Y2tXBZY.net
俺のは読んでも理解できない感じか、、、
185:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:54:41.46 tuP7vlPP.net
それを質問するのは、「神」を数学上で定義してからだ。
でないと、質問が意味を持たない。
186:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:55:35.10 BDh1KBfg.net
>>179
=と≧の数学的帰納法は論理的にはどちらも同値なのですが、どちらがより親切か、つまり、どちらがその解き方に対して相応しい回答になっているか、という違いがあります
具体的に、k=3とでもおいて計算してみるとわかるかもしれません
=のほうは、解説よりもう少し説明が必要になってくるはずです
187:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:57:49.54 hjPJ9xNy.net
>>179
n=kだけで証明できればそれでいい．やりにくいときにはn≦kを使う．
高校の数学ではあまり出てこないね．
188:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:02:04.09 tuP7vlPP.net
>>179
n≦kでの成立を仮定するスタイルの帰納法で∀n,P(n)を証明するのと、
n＝kでの成立を仮定するスタイルの帰納法で∀n,k≦n⇒P(k)を証明するのとは、
文章の細部が違うだけで、ほぼ同じ流れの証明だよ。
区別する必要が、あまり無い。
189:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:03:53.77 BDh1KBfg.net
ここは高校数学の質問スレッドです
解答作成の観点も含めて答えるつもりがないなら、でてってください
190:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:05:26.93 9Y2tXBZY.net
>>185
>>178
さーて、きみはなぜこんな質問をしたのかな？
高校数学との関連性を述べつつ答えてね
191:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:08:28.79 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
192:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:14:15.66 9Y2tXBZY.net
>>187
5と0の最大公約数を教えてください
193:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:15:19.25 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
194:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:19:36.90 UZ/sRf4r.net
すみません、下記をA=の式にしたいのですが、分かりません。
A^2 + B^2 = ((0.99/C) + 1)^A
こちらは解けないものなのでしょうか？
お教えいただければ幸いです。
195:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:20:38.01 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
196:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:21:17.81 9Y2tXBZY.net
>>191
劣等感君がいつも引き合いに出すのって日本語の話だけだよな
数学で勝ち誇ってほしいなぁ
分らない問題はここに書いてね410 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
827 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:28:27.04 ID:PhglZygn [4/7]
>>824を見たところ
z≠0のとき、zと0の最大公約数＝z
であることが分かってないのかな
830 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:30:12.95 ID:q/CRuUhC [6/88]
>>827
そんなの定義されませんよ
833 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:34:33.49 ID:PhglZygn [5/7]
>>830
あるa、bが存在して
z=a*d、0=b*d
となるdがzと0の公約数
そのようなdのうち最大の数が存在して、それはz
834 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:36:19.74 ID:q/CRuUhC [8/88]
>>833
あなたを殺すにはどこに行けばいいんですか？
835 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:37:27.09 ID:PhglZygn [6/7]
ID:q/CRuUhC はもう出てこないかと思ってた
恥ずかしくて
836 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:38:16.77 ID:q/CRuUhC [9/88]
恥ずかしくて今にも人を殺したいんですがどうすればいいですか？
837 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:40:07.18 ID:PhglZygn [7/7]
いつものように高校生相手に粋がっていればいいのに
197:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:21:52.92 9Y2tXBZY.net
↑これが劣等感ババアの実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の苦手な高校生レベル
198:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:22:10.56 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
199:１６８
16/04/30 01:25:46.70 czEVDS15.net
＝の時のように解けばいいのは分かりましたが、
回答には
n＝ｋのとき成り立つと仮定とすると ｎ＝ｋ-１、ｋ-2、、、の場合、
すなわち、ａ（ｋ-１）＝ｋ-１、ａ（ｋ-2）＝ｋ-2、、、が成り立つことは仮定していないことになり、
（１+２+３，，，，ｋ+ａｋ+１）＾２＝１＾３+２＾２+３＾３，，，ｋ＾２+ａｋ+１ ①が作れない
よってｎ≦ｋが必要
とあります
この意味がわかりません
ｎ＝ｋ-１って何だ，なんで①が作れないんだって感じです。
200:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:37:28.08 9Y2tXBZY.net
>>195
君の答案書いてみて
201:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:51:12.28 Zw0PjFVZ.net
>>179
初めてやるタイプじゃなくて既存に含まれてる事くらい自分で気付け
202:１３２人目の素数さん
16/04/30 07:27:46.06 YMEbAF9/.net
>>195
> n＝ｋのとき成り立つと仮定とすると
これは何をが成り立つと仮定しているかわかってる？
203:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:16:08.82 dftLs+L1.net
数学的帰納法はまずn=1のとき成り立つことを証明して、n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときが成り立つと証明して終わり
このとき
k=1のとき上の証明によりn=k+1即ちn=1+1=2のときも成り立つことになる
さらにまた、k=2のときも上の証明によりk=3のときも成り立つことになる
k=3のときもそれ以降も同様
これはn≧1のとき常に成り立つことの証明になっている
n≦kというのは正直俺にはわからない
204:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:34:04.51 YMEbAF9/.net
>>168の問題だと
n=kのとき成り立つ、つまり、a[k]＝kが成り立つと仮定しただけでは
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+a[k])^2＝a[1]^3+a[2]^3+a[3]^3……a[k-1]^3+k^3が成り立つだけであって
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+a[k])^2＝1^3+2^3+3^3……(k-1)^3+k^3が成り立つと言うことが出来ないってことだよ
205:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:42:31.78 YMEbAF9/.net
間違えた
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+k)^2＝a[1]^3+a[2]^3+a[3]^3……a[k-1]^3+k^3が成り立つだけであって
(1+2+3+……(k-1)+k)^2＝1^3+2^3+3^3……(k-1)^3+k^3が成り立つと言うことが出来ない
206:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:03:31.14 tuP7vlPP.net
n≦kで成立すると仮定した場合も、
n=k+1での成立を示すとき
n=kしか使わないことはできる。
最初から一律にn≦kで仮定すると
教えたほうが、混乱しないんじゃないかな。
207:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:16:18.59 Ic3oe7rL.net
>>202
逆に、最初の命題を言い換えることで
「n≦k」で証明する問題を「n=k」の形にすることもできるわけで。
任意の自然数nに対しP(n)が成り立つことを示すのではなく
任意の自然数nに対し「1からnまでの全ての自然数mについてP(m)が成り立つ」が成り立つことを示す
208:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:21:28.05 tuP7vlPP.net
それ、>>184に書いたよ。
それで気持ち的にしっくりしないという人向けには、
むしろn≦kで統一したほうが話が簡単かという話。
209:１３２人目の素数さん
16/04/30 12:41:09.59 Zw0PjFVZ.net
条件を最小にするのは数学の文化
210:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:08:48.27 BDh1KBfg.net
>>168
n=3のとき①が成り立つと仮定すると、a3=3
n=4のとき
(a1+a2+a3+a4)^2=(a1+a2+3+a4)^2
=a1^3+a2^3+3^3+a4^3
これで終わってしまうのですよ
n=3のとき成り立つと仮定したときに得られる式は、a3=3だけなのですから、a1=1,a2=2を使うことはできません
a1=1、a2=2、も成り立っていると説明しなければいけません
解説では、n≦kのとき成り立つとする、とすることでこの面倒臭さをうまく回避しています
n=kのとき、としたときでも、そう仮定した時点でn＜kを満たす全ての
211:nについて①を満たすことを説明しなければならないわけですが、私はバカなのでどう説明を加えればいいかわかりません
212:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:12:03.87 +aSN5PBG.net
なぜ今さら参戦してきた？
213:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:13:08.88 BDh1KBfg.net
回答者のレベルが低くて誰も答えていないからです
214:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:44:58.40 v+FgFeUa.net
最もレベルの低い人が何いってんだか
215:168
16/04/30 16:26:01.38 czEVDS15.net
たくさんのレスありがとうございました。
おかげでやっと理解出来ました。
この問題はak+1の値を求めるには、前の項a1,a2,,,,ak-1,akの値が必要。
もし、n＝kで成り立つと仮定してしまったら、
ak＝kとakの値は出ても、
前の項a1,a2,,,ak-1の値は出ていないため、ak+1の値は出ない。
しかし、n≦kで成り立つと仮定することにより、
kとその前の項のa1,a2,,,ak-1の値もまとめて仮定より出すことが出来る。
こんな感じの考えでいいですか？
とりあえず、a1+a2,,,,anのような前の項の値も必要な場合にn≦kと仮定すると考えていいですかね？
216:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:09:27.15 I49UiG33.net
>>210
そんなことないよ。数学的帰納法のステップでは、n=1から出発して、
n = k での成立を仮定するので、その段階で n=1,2,3,…,k での成立
をすべて仮定している。よって a1,a2,…,ak の値はすべて ak = k
である、としてよい。こんなことは言うまでもない。
するとその「解答」にあったという、n≦k での仮定うんぬんという
注釈が変か、あるいは質問者が何か誤解しているか、だ。
217:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:24:47.80 BDh1KBfg.net
>>211
n=k→n=k+1の部分は、kよりも小さい場合と独立なのですよ
感覚的には自明でも、きちんと証明しようとすると自明ではありません
結果的には同値になるわけですが
解説ではn≦kのとき成り立つと仮定すると、と濁すことで誤魔化していますが
n=kのとき成立でak=k、とだけ書いて、a1,a2,,,,の値を使ったら、どうしてa1=1も成り立つのかって気になりませんか？
あと、同値というのは、見た目がちょっと違うけど結果として同じだから同値だと言うんですよ
全く同じものを同値だということほど無意味なことはないわけです
ですから、同値なものを使うときは、より相応しい、使いやすい方を使えばいいんですよ
n≦kを使わないとなると、なにか使いたくない特別な理由があるんだろうな、って思ってしまいますよね
まあ、わかってないだけなんでしょうけど(笑)
218:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:25:03.07 I49UiG33.net
質問者のレベルを考えると、この話題を出すと混乱すると思うので、あえて避けて
いたけど、やっぱり書いておこう。通常、数学的帰納法で証明するのは、{a(n)}の
与えられているとき、そのn項までの和の式の正しさの証明、というようなものだ。
しかし今回は、和の式に相当する関係式が与えられていて、その n項目に
ついて、a(n) = n となることを証明しろ、ということ。この a(n) = n が、
和の関係式の必要条件なのか、十分条件なのか、あいまいだ（a(n)>0 の条件が
与えられているので、必要十分条件として求まる）。
通常の、和の式なら 1通りしかないのはあたりまえなので、数学的帰納法で
は十分性のみチェックすればよい。>>175の証明はそのようなものだ。
しかし、もし a(n) = n を必要十分の立場から検討するとすれば、>>169 のような
たどたどしいものになる。
この問題が通常の数学的帰納法と異なるのはこのくらいのことで、質問者のいう
n≦k の場合について証明されていないウンヌンは、それは嘘でしょう。
219:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:29:11.36 BDh1KBfg.net
>>213
＞n≦k の場合について証明されていないウンヌン
とはどこに書かれてあるのですか？
＞注釈が変か、あるいは質問者が何か誤解しているか
ではなく、回答者が誤解しているのではないですか？
220:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:40:23.17 Zw0PjFVZ.net
P'(n)＝∀k≦n P(k) として
P'(n)に対して普通の数学的帰納法を使えば良い
221:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:41:19.53 +aSN5PBG.net
>>211
> 数学的帰納法のステップでは、n=1から出発して、
> n
222: = k での成立を仮定するので、その段階で n=1,2,3,…,k での成立 > をすべて仮定している。 これは違うと思うがなあ
223:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:41:25.80 I49UiG33.net
>>214
どう考えてもあなたの言っていることの方が珍説で、こちらからコメントする気はない。
自身でも「同値だ」「結果として同じだ」「使いやすいほうを使えばよい」と言っている
くらいなんだから、これまた議論の余地ないでしょう。
224:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:42:29.47 BDh1KBfg.net
>>215
P'(n)を日本語で、高校数学の解答に書くような感じで書くとどうなりますか？
225:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:48:39.02 BDh1KBfg.net
それは結局、質問者のやり方と同じなのではないですか？
226:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:51:06.95 I49UiG33.net
>>216
帰納法は、1) n=1での成立を確認、2)n=kでの成立を仮定しつつ、n+1の成立を確認
するものだ。2) は無限に続くリカージョンになっている。すると、k=1の成立をみて
2) に突入し、k=1とk=2が証明できて、あらためて 2)に入り、k=1,k=2,k=3が証明
できて…というループなので、n=k を仮定したとき、というのは、上のループで k
がひとつずつくりあがって、n=k となった段階なので、k=1,2,…,k はすべて証明済み
と扱うのは当然ではないか。
227:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:57:29.27 BDh1KBfg.net
>>220
n=3のときf(3)=6が成り立っているとき、f(4)=8が成り立つ関数があるとしたとき、f(2)=4となるのは当然なんですか？
228:168
16/04/30 18:06:01.94 czEVDS15.net
僕なりに考えたのですか違っているのですか、、、
画像の方がわかりやすいかと思い、探したらネットに同じ問題がありました。
個人ブログなので貼ろうか悩みましたが。
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
an＝nを予想し、[1]のところまでは理解できます。
僕が理解できないのは、[2]です。
下の、展開、因数分解等の計算部分は理解出来ましたが、
一番最初のn≦kの意味がわかりません。
229:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:07:41.02 BDh1KBfg.net
>>210
であってるんですよ
頭の悪い回答者が騒いでいるだけですので、そんなのは無視しましょう
230:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:10:24.02 I49UiG33.net
>>221
不思議なことをいう人だ。（n=1 とか) n=3 の成立を確認、というのは一幕のこと。
（初期値の設定） n=k を仮定してn=k+1での成立を確認、というのは、
動的にな procedure（手続き）。質がちがう。
231:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:13:19.04 BDh1KBfg.net
>>224
本来、全ての自然数という、「動的」な対象に関する証明を「静的」に処理する、というところに数学的帰納法の価値があるわけです
n=kとn=k+1という、2数の関係性に持ち込むだけで、全ての自然数nについて証明することができるのです
わかりますでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:13:57.06 I49UiG33.net
質問者よ、どうやら世の中には、数学的帰納法に変な誤解をもっている人が何割か
いて、n=1の成立と、n=kでの成立仮定は同質の作業と考えているらしい。で、運悪く
問題の解答を書いた人もその一派らしい。その一派でさえ、実は「同値だ」「結果的に
そうなる」「使いやすいほうを使えばよい」なんて言っているくらいだから、へんｎ
こと気にせずにいていいよ。
233:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:15:25.90 BDh1KBfg.net
＞数学的帰納法に変な誤解をもっている人
ID:I49UiG33とかですよね、本当、こういうの困りますよね
234:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:17:17.74 BDh1KBfg.net
そうですね、とりあえずn=kの場合の解答を書いてもらってもいいでしょうか？
省略せずに全文書いてください
チェックしてあげますよ
235:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:20:59.16 I49UiG33.net
>>225
ぜんぜんワカラン。珍説だ。ペアノがa の successorと言ったときは、0,1,…,a-1
の自然数の存在を仮定した上のことだ。
236:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:23:24.01 BDh1KBfg.net
>>229
感覚的にはもちろんそうですが、論理的にはaの後継者とは、suc(a)以外の何物でもありません
それ以外の
237:意味など持ちません で、あなたのn=kの場合の回答はまだでしょうか？
238:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:24:02.72 BDh1KBfg.net
aの後者、ですね
239:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:41:47.54 +aSN5PBG.net
>>220
1）と2）は逆でも構わないんじゃないかなあ
n=kのとき成り立つとするとn=k+1でも成り立つことをまず証明する
n=1で成り立つかどうかわかっていなくてもこっちの証明が可能な場合もあるんじゃないの？
この場合、当然n=1で成り立つことは証明済みではない
240:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:46:39.37 1UVeU8OL.net
まーだ劣等感君が荒ぶってるの？
241:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:50:33.15 I49UiG33.net
ペアノを持ち出して紛糾するとすれば、早計だった。議論したいのは suc(a)の意味でなくて、
数学的帰納法の文脈での suc(a)の働きだ。i) 0で確認した「後」、b=suc(a)で確認するという
順序をふむのか、ii) 0での確認と、aの確認を仮定しsuc(a)で確認するのが、まったく独立な
こと、と考えるべきなのか、の議論をしたいわけか。こんなペダンティックなことは、
オレはどうでもよい。数学的帰納法は必ず i) の順で記述され、かつその結果、より多くの
仮定をもたらしてくれるのだから、そちらをとってよいだろう。
242:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:53:39.88 BDh1KBfg.net
回答は作れないんですか？
高校数学やりたくないならでてってくれませんか？
n=kを使った模範的な回答は作れない低レベルな回答者だということですね(笑)
243:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:59:40.53 I49UiG33.net
解答例なら上にいくつかある。オレの解答はそのどれとしても結構だ。好きに添削して
やってくれ。オレならこの問題に帰納法なんて使わず、Σk^3 = (1/4)n^2(1+n)^2 = (Σk)^2
としてお終いにする。
244:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:00:28.28 BDh1KBfg.net
つまり、あなたはわからないアホだってことでいいですね？
245:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:03:10.65 I49UiG33.net
各自、どう思うかは勝手だろう。こちらから見ると、そっちのほうがアホだが。
246:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:04:16.93 BDh1KBfg.net
待ってください
n=kのとき、とかいても、a1=1、a2=2とかは自明だから無条件に使えるってことですか？
流石にあり得ませんよこんなのw
点数引かれますよw
247:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:07:19.21 BDh1KBfg.net
んで、n=kと仮定した時点でn＜kでも成り立っているって書くんですか？
ものすごい怖い書き方ですね(笑)
まだ、普通にn≦kのとき成り立つとするほうがいいでしょうね
248:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:08:09.91 +aSN5PBG.net
>>234
どうでもいいなら惑わすようなことを言うべきじゃないと思うよ
高校数学でn=kとn≦kを区別してるってことは高校数学では独立していると考えているってことなんじゃないの？
ここでは高校数学のルールに従うべきだと思うけど
249:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:17:54.45 hkVD05JQ.net
>>236
数学的帰納法は帰納法では無い。演繹法の一種。
250:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:31:00.41 1UVeU8OL.net
あんまり劣等感に難しいこと教えようとするな
こいつの理解力に合った話をしてあげて
251:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:33:31.35 BDh1KBfg.net
(P(1)∧∀k,P(k)→P(k+1))→∀n,P(n)
これのどこにn≦kなんてあるんでしょうね
n=k使うなら、n≦kでも成り立つことの説明が必要になるのにそれをしないって言うんですからすごいですよね
252:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:57:41.80 dftLs+L1.net
n=kと仮定している時点では、まだn=kのとき成り立っているかはわからない
n=kのときの成立の仮定によってn=k+1が成立されてから、初めて全範囲で成立されたことがわかる
253:１３２人目の素数さん
16/04/30 20:06:10.59 BDh1KBfg.net
ペアノ云々持ち出すなら、これは公理なんですよ
動的とかプロセスなんて存在しないんです
この2つが証明されたら全ての自然数nで成り立つことになるってだけなので、後者の条件だけ取り出して、n≦kでも成り立つとか意味不明なことは言えないんですよ
254:１３２人目の素数さん
16/04/30 20:51:09.01 IXOzF8Ik.net
質問者が理解できたのにバカな解答者が勝手なことを書き込みまくるのがいつもの数学スレ
今日も平和だなあ
255:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:26:19.72 h8oBSqJX.net
けっきょく、>>246はペアノ教の信者なんだね。数学的帰納法の意味について考えるのはやめて、
ペアノの公理に2つのインプットをすることしか、考えていない。n=1のときと、n=kを仮定して
k+1を導くこと。ペアノはn=1,2,3…kの成否について、何も言ってくれてないので、それを考察
するのはできない、という思考停止。神棚にまんじゅうを 2つ、供えるだけなんだ。
256:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:34:37.17 BDh1KBfg.net
違いますよ？
n=kのと仮定した時点でn≦kでも成り立っているというのは数学的帰納法の定義からは自明ではないので説明を付け加えろと言っているだけです
で、どういう説明をつけるのかって聞いても誰も答えないわけですね
唯一でてきたのは、結局n≦kを仮定している>>215だけですが
257:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:37:28.39 BDh1KBfg.net
そもそもn=kと仮定した時点でn≦kでも成り立っているって意味不明ですよね
だからちゃんとした回答書いて見せろって言っても誰も答えないんですけど
258:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:41:54.01 h8oBSqJX.net
数学的帰納法はペアノ以前から使われていたわけで、それにしろ、公理にしろ、ペアノの創作ではない。
しかしペアノが帰納法を公理としてしまったのは、数学的帰納法に含まれるくり返しの手続き要素
を彼は定式化できなかったためだろう。一方で、手続きを形式化する手段としてはラムダ計算が
知られていて、それを併用すれば手続き主体の立場から数学的帰納法の正しさを証明できるだろう。
だろう、というのは、実際はそれをやったことないためだが、mathematical induction と lambda calculus
で検索すると、それを試みている論文もいくつか見つかる。
259:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:42:11.13 QuoNmZlL.net
悔しかったらしい
260:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:43:18.40 BDh1KBfg.net
だから、どうやって回答作るのかって聞いてるんですけど？
261:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:47:25.46 BDh1KBfg.net
あなたたちの言ってることは、正しいんだから認めろ、それだけですよ
証明問題なんだからちゃんと説明しないといけないのに、自明だからいいんだって言ってるだけじゃないですか
手続きとかわけのわからないものを導入して説明入れるより、n≦kと仮定すると、って書いた方がシンプルだと思うんですけど？
＜を書くのがそんなに苦痛なんでしょうか？
262:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:48:49.80 h8oBSqJX.net
さわぎの原因のひとつは、最初の問題自体、あいまいだったためなんだろうか。
「すべての自然数n について、1≦m≦n の mについて Σ[1,m]a(k)^3 = (Σ[1,m]a(k))^2となり
かつ a(n)>0 である数列は a(n) = n に限ることを証明せよ」
だったら、n=kの成立を仮定したとき n=1,2,…,k の成立も自動的に仮定できるのかな?
263:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:49:30.70 BDh1KBfg.net
さっさと回答かけよ
どんだけ論点逸らしたいんだ低レベルが
264:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:50:13.49 A0LXM+E0.net
スレチだからどっか行けよ
265:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:51:05.24 BDh1KBfg.net
そもそも、n=kの成立を仮定したときにn=1,2,,,,kの成立も自動的に仮定できている、とはどういうことなんでしょうか？
どうやってそれを説明するんですか？
266:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:51:40.96 pECEJChr.net
水を得た劣等感
267:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:53:57.77 h9IQ385f.net
劣等感に論破されたのはよほどつらかったらしい
268:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:58:12.57 IXOzF8Ik.net
既に消えた相手を煽り続けるシャドーボクサーがいると聞いて
269:１３２人目の素数さん
16/04/30 23:13:12.17 DYZx+Xra.net
aは5で割ると2余る自然数であってa^2+1が5^nで割れるものとする。(ただしnは自然数)
このときnをどのような値としても上の条件を満たす自然数aが存在することを示せ。
270:１３２人目の素数さん
16/05/01 05:38:28.81 PsJQYLj4.net
wikipediaによると。
＞地震が発するエネルギーの大きさを E（単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある。
＞log(10)E=4.8+1.5M
これを
y=エネルギーの大きさ。
x=マグニチュード
とした時、関数グラフを描くしきがどんなものになるか教えてください。
271:１３２人目の素数さん
16/05/01 10:47:17.87 CZ/mSzgc.net
もう話題が変わるようだから、まとめ。
i)n=1のときP(n)が成立する。
ii)n=kのときP(n)が成立すると仮定すると
n=k+1でもP(n)は成立する。
i)とii)を証明すると全ての自然数nについて
P(n)が成立することを示したことになる
というのが、自然数の定義に含まれる
数学的帰納法の公理。
数学的帰納法でn=kの成立を仮定したときに
n=2,,,k-1での成立も使うためには、
ii)のステップをk-1回使って
そこまででの成立を示しておく必要がある。
だから、ii)を証明するときに
それをやったら、自明なのではなく、循環論法。
n=k+1での成立を示すのにn=kだけでなく
n＜kでの成立も使いたければ、ii)の替わりに
n≦kでの成立を仮定してn≦k+1での成立を示せばいい。
そのやり方も数学的帰納法であることは、
>>215によって示される。
272:１３２人目の素数さん
16/05/01 11:59:35.38 GUoIqsUT.net
>>264
示されません
>>215はn≦k→n≦k+1を記号を使って分解しただけです
273:１３２人目の素数さん
16/05/01 12:12:46.42 NzO87BJR.net
悔しさvs悔しさ
274:１３２人目の素数さん
16/05/01 14:00:09.84 +NVP5ElY.net
>>263
E = 10^(4.8+1.5M)。
かきなおせば、
E = 63095.7×10^(1.5M)= 6.3095.7×(10^m)×√(10^m)
なども可。
275:１３２人目の素数さん
16/05/01 14:01:28.86 CZ/mSzgc.net
華麗にスルー
276:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:17:10.93 +NVP5ElY.net
Wikipediaの英語版の mathematical induction (数学的帰納法)の項
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
に、次の記載がある。参考までに冒頭部を翻訳しておく。（長文）
完全帰納法 (Complete induction)
(数学的帰納法の)もう一つの変形に完全帰納法（あるいは数値列に
関する帰納法、強い帰納法ともいう）がある。それに対し、通常の
数学的帰納法は弱い帰納法と呼ばれることもある。それは、P(m )の
成立を仮定するとき、証明を容易にするため、より強い仮定を行う
こと、つまりP(m+1)の成立を、n≦m のすべて自然数でP(n)の成立
を仮定しつつ証明することをいう。それに対し、通常の方法では
P(m)のみでの成立を仮定する。「強い帰納法」という名称であるが、
別に「弱い帰納法」より証明力が強いわけではない。単に、帰納的
証明の過程でより多くの仮定を使っているということを言って
いるだけである。事実上、下に書くように両方の証明法は等価な
ものである。完全帰納法でも、まず基礎ステップとしてP(0)の成立を
証明しておく必要がある。またフィボナッチ数列 Fnなどの例では、
それに加えてP(1)の証明を、一般の数値を扱う前に行っておくべき
である。
興味ある人は続きを読んでね。
277:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:35:50.42 GUoIqsUT.net
等価だと言って、n=kと仮定したら、自動的にn=1,2,,,も使えるとは一言もいっていないということは注意してくださいね(笑)
278:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:37:16.72 7cB60ugM.net
GWは劣等感がよく沸くな
279:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:40:46.69 fSdJcOHo.net
-8/5↑n=(8/5)*√5(↑n=(1,2))
という計算で右辺においてマイナスがなくなるのは何故ですか...？
初歩的ですみませんよろしくお願いします
280:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:48:25.13 +NVP5ElY.net
>>270
自動的にそう仮定してよい、とは言ってないが、いけない、とも言っていない。
どうやらわかったことは、n=kの成立を仮定したとき（n=1の成立を前もって確認
しておけば) n=1,2,…,k の成立は当然だと感じる人と、そうでない人がいる、
ということだ。後者の立場から、従って数学的帰納法と完全帰納法は区別すべきだ、
という意見が出てくることになる。（しかし区別したからといって、何かうれしい
ことがあるわけでもないらしいのは残念）リリパット王国に big-endian と
small-endian がいたように、数学的帰納法にも完全帰納法区別派と同一視派
がある、ということでいいんじゃないの？
281:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:51:49.00 +NVP5ElY.net
>>272
いや、これは初歩的じゃないよ。高等数学だ。どう読んでいいか、わからない。
282:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:52:56.68 +NVP5ElY.net
>>273
small-endianじゃなくて、little-endian だった。
283:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:58:14.64 Ua5zDQDp.net
>>272
左辺に絶対値ついてるでしょ
284:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:03:48.12 GUoIqsUT.net
∀n∈N,P(n)→P(n+1)
これの意味がわからないんですね(笑)
本当、レベルが低すぎて話になりません
285:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:20:29.55 CZ/mSzgc.net
>>273
> n=kの成立を仮定したとき（n=1の成立を前もって確認
> しておけば) n=1,2,…,k の成立は当然だと感じる人
だから、それは、ii)を証明するために途中で
ii)を使っているから、循環論法でしょ。
n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる。
このやり方が普通の数学的帰納法であることは、
>>215で示される。
数学的帰納法と完全帰納法を区別したがるのは、
算数教育のスタイルだ。
別のものに共通の構造を見つけるのが、数学。
同じものを分類して暗記事項を増やすのが、算数。
相容れないよね。
286:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:22:54.49 GUoIqsUT.net
n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる。
こんなこと言ってんのに、n=kとn≦kは同じものなんですか？
本当、メチャクチャですね
287:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:34:44.51 fSdJcOHo.net
>>276
あ...そうでしたねありがとうございます
288:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:36:18.71 GUoIqsUT.net
前もいいましたが、全く同じものを同値だと言うことに意味はないんですよ
ちょっと違っているからこそ、それらが同値だと言うことに価値があるわけです
同じであることと、論理的に同値であることを混同してるからこんなバカな話が続くわけですよ
289:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:41:08.53 +NVP5ElY.net
もう、あまり建設的議論はできそうにないので、簡単に済ますけど、
> n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
> n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
> n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる
けっきょく n=k での成立を仮定するのに加えて、n=k,k-1での成立、
n=k,k-1,k-2での成立等、1からkまでの範囲で、いくらクレームしても
よい、ということ。これは何か新しい証明をしたわけではなくて、ただ
このようにしておくことが形式的に美しい（正しい）、ということ。
一方で、1からkまで自由にクレームできるということは、P(k)を仮定
したときは P(1)P(2)…P(k-1)の成立も自動的に仮定されていると考え
れば済むじゃないか、との立場。
わたしには区別つきません。そういう低レベルなヤツもいる、ということで、FA.
290:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:47:59.06 +NVP5ElY.net
> 同じであることと、論理的に同値であること
a=b, b=c と a=c を区別しろ、みたいな議論ですか。たしかに見分けられる人と、
どうでもよい、と思う人、あるでしょうね。
291:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:48:31.31 CZ/mSzgc.net
kとnが途中でゴッチャになってるだけなんだよなあ。
292:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:51:25.04 GUoIqsUT.net
n=kを仮定しているのにn＜kの結果を使ったら論理の飛躍があるんです
通常の数学的帰納法ではnとn+1の関係しか述べていないので、n＜kの場合について議論することはできません
解説ではn≦kを仮定すると、とすることで誤魔化しているんです
ですが、n=kとしてn=1,2,,,の値を使うような回答は誤魔化し切れていないんです
そこにどうやって説明をつけるのか散々聞いても誰も答えないじゃないですか
抽象的な話ばかりしてると、自分がなにを言っているのかわからなくなるようですから、あなたの解答を書いてください
で、また逃げるんですか？
293:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:52:58.70 GUoIqsUT.net
>>283
2次の正方行列
10
01
と実数の1が全く同じに見える人ですか？
随分変わってるんですね
294:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:10:10.87 +NVP5ElY.net
論理の飛躍を感じない人もいるので、もう議論はかみ合わないと思う。
295:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:14:57.60 GUoIqsUT.net
>>287
回答かけよ
296:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:24:03.12 GUoIqsUT.net
n=kのとき成り立つとする
このときak=k
よって
(a1+a2+a3+...+ak+a[k+1])^2=(1+2+3+...+k+a[k+1])^2
a1^3+a2^3+a3^3+...+ak^3+a[k+1]^3=1^3+2^3+3^3+....+k^3+a[k+1]^3
と書ける
これをおかしいと思わないのは数弱だけでしょうね(笑)
297:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:27:10.90 fq4Ckw9t.net
最初の質問だけ見ればここまでのことになる理由が分からん
n≦kで題意が成立するときにn=k+1で成立するなら何も問題がない
298:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:35:50.18 GUoIqsUT.net
頭の悪い回答者が多いので仕方ないんです
299:１３２人目の素数さん
16/05/01 21:06:53.40 splUt0sY.net
disりたいだけの奴は分かりたくない
300:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:38:39.16 y9qH84f6.net
本当に凄く簡単なことで、もしかしたら中学のレベルかもしれないのですが質問させてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この画像の共通因数で括った次の段落にて、+1がイキナリ出てくるのですが、これはなぜ出てくるのでしょうか?
本当に単純なことで申し訳ありませんがよろしければご教授ください。
301:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:40:59.70 WohGDXcG.net
(x-1)*1から(x-1)を括り出した
302:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:41:53.89 GUoIqsUT.net
簡単な問題にはすぐ回答がつくんですね
303:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:46:01.40 2x9nUmeF.net
この>>293の疑問は中３生がよく引っかかってる（現在形ｗ）
２とかだと引っかからないけど、１が魔法のように出てくるからわけわかんないらしい
（説明は>>294の通り）
ところで、この解答には次数の低いaでくくれよってことは書いてくれてる？
別解乗せるなら、次数の低い文字で整理しろってのは超重要説明事項だと思うんだが。
304:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:47:01.64 GUoIqsUT.net
簡単な問題だと既に回答がついている問題にも回答がつくんですね
305:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:50:08.63 GUoIqsUT.net
あとどうでもいいですけど、現在進行形って書きたかったんですかね？
こういう細かいところでバカがバレるので注意した方がいいですよ
306:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:50:57.81 J+poSHGj.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
307:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:51:24.32 GUoIqsUT.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
308:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:55:03.62 splUt0sY.net
いつもの劣等感
309:１３２人目の素数さん
16/05/02 00:02:05.04 BGQRX1S0.net
>>294
そういうことなんですね、納得がいきました。
ありがとうございます。
>>296
ちゃんと、次数が低いものから括れと書いてありました。
下の別解はこれでもいけるけど解りづらいという解答例として載っていたものです。
ありがとうございます。
310:１３２人目の素数さん
16/05/02 06:46:30.03 yXGTLq4w.net
>>262
xが、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) の解だとすると
kを整数として、x + k*5^(n-1) も解になる。何故なら
(5{x + k*5^(n-1)} + 2)^2 + 1 = (5x + k*5^n + 2)^2 + 1
=(5x + 2)^2 +1 + k^2*5^(2n) + 10k*x*5^n +4k*5^n となるから。
（最初の二項は、仮定より5^nで割り切れ、残り三項も5^nで割り切れる)
ところで、第三項 k^2*5^(2n) 、および、第四項 10k*x*5^n は、5^(n+1)で割り切れ、
第五項 4k*5^n の、5^(n+1) による剰余は、-k*5^n となるため、第一項と合わせると、
x + k*5^(n-1) ;(k=0,1,2,3,4) の中には、必ず、
(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^(n+1)) の解となるものがある。
この繰り返しで、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) は、
あるnの解が見つかったなら、そのnより大きな整数で解が見つかる。
実際、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) の解を求めると、
n=1の時は、すべての整数
n=2の時は、...,1,6,11,...
n=3の時は、...,11,36,...
のように見つかる
311:１３２人目の素数さん
16/05/02 20:36:31.36 vpTdFV44.net
質問なんですけど、
生徒100人について、国語・数学・英語・理科・社会のそれぞれの偏差値(平均50標準偏差10)を全て出して、
それぞれの生徒の5教科の偏差値を全て合計した値で生徒を比較することは、生徒の総合力の比較方法として正しいですか？
312:１３２人目の素数さん
16/05/02 20:42:05.23 knbddfgm.net
「生徒の総合力」の定義
313:１３２人目の素数さん
16/05/02 21:57:13.10 k7b+jVFP.net
相関で補正しろよ
314:１３２人目の素数さん
16/05/02 23:59:55.13 jh2i5Xu1.net
>>304
点数よりも問題が妥当かどうか
315:１３２人目の素数さん
16/05/03 00:55:34.13 n/boza2z.net
>>304
テストの点が正規分布するのはありえないんで、総合点で判断した方がマシだな
316:１３２人目の素数さん
16/05/03 13:07:14.61 sDBSQ0mU.net
>>305-308
やっぱりダメそうですね
他に上手くスケーリングできる手段探してみます
ありがとうございました
317:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:21:54.90 nGgMB4sU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(1)について、2接点における接線の方程式を導くことから答えを得ることは不可能でしょうか？
pq=-1/4まではたどり着けたのですがそこからどうしても進めません
ご教示よろしくお願いします
318:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:26:57.11 Dz31D6B8.net
>>310
pqって何？
319:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:28:42.94 nGgMB4sU.net
>>311
例えば直線g,hと放物線との接点をそれぞれP,Qとしたときのそれぞれのx座標p,qのことです
説明不十分でしたすみませんm(__)m
320:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:30:02.66 s9DCOSqe.net
いやわざとに聞いてるんだよ
普通なら空気が読めるから
321:１３２人目の素数さん
16/05/03 23:42:55.49 NKhzPcOd.net
有名問題
放物線の場合は準線、楕円の場合は準円になる
322:１３２人目の素数さん
16/05/04 00:01:57.38 yEFq5JG/.net
>>310
p,qとa,bの対応が全く作れてないから、その対応を作ればいい。
色々コツはあるだろうけど、P,Qでの２接線を具体的に表してその交点を求めるのが
何も考えずに済んでいいんじゃね？
323:１３２人目の素数さん
16/05/04 01:06:06.51 EkSIHLe6.net
>>310
pq = -1/4と、そこまでできてるんなら、q = -1/4p なんだから、
2接点は P=(p,p^2), Q=(q,q^2) = (-1/4p, 1/16p^2)。この2点を通る直線は、
y-p^2 = ((p^2-1/16p^2)/(p+1/4))(x-p)。これを整理すれば、y = (p-1/4p)x + 1/4。
この直線はいつも F=(0,1/4)を通るなあ。
Fを放物線の焦点といい、ここから発した光はどの方向でも放物線に反射して、
軸方向の平行光線になる（放物面鏡）。接線a,bが直交という条件とこれを
照らしあわせると、PQは Fを通る直線になることは、式を作らずともわかる。
324:316
16/05/04 01:31:36.18 EkSIHLe6.net
そうか、まだ接線の方程式だったか。P=(p,p^2)における接線の傾きが 2pであることは、微分を勉強す
ればわかる。そうでなければ、重根条件から導いてくれ。よって、
接線 a: y-p^2 = 2p(x-p)、接線 b: y-q^2 = 2q(x-q) だけど、q = -1/4p なんだから、
b: y-1/16p^2 = -2/4p(x+1/4p)。 これから aと bの交点は ((4p^2-1)/8p, -1/4) つまり y = -1/4の
直線で、誰かが言ってた準線。
325:１３２人目の素数さん
16/05/04 07:11:09.45 a2xGmrKS.net
>>316>>317
おはようございます
おお！！！これでも求まるんですね！！感動しました笑
焦点は注釈に数Ⅲの事項と一応記されていました
そういう性質があるんですね勉強になります
一応微分を使って接線の方程式を求めました
ともかく行き詰まったらあの手この手で指揮を作るべきですね本当にありがとうございますm(__)mm(__)m
326:１３２人目の素数さん
16/05/04 10:42:59.13 p5WYg39V.net
放物線と傾きmの直線PQが点A,Bで交わるとき(点A,Bのx座標をそれぞれα,βとするとABの長さは
AB=√(1+m²)・(β-α)
となるようですが導出の過程が理解できません
長さが各1,|m|,√(1+m²)の直角三角形と相似であることが横に書かれていますがよく分かりません
ご教示よろしくお願いします
327:１３２人目の素数さん
16/05/04 11:06:13.30 WR5rfLv7.net
sssp://o.8ch.net/b6fl.png
328:１３２人目の素数さん
16/05/04 11:08:45.30 pOuXk7Lm.net
>>319
放物線とか交点とかは関係がない
傾きmの直線上に2点A、Bをとり、そのx座標がα、βとする（その答えからするとα＜βという条件があると思うが）
点Aを通りx軸に平行な直線と点Bを通りy軸に平行な直線の交点をCとすると△ABCは直角三角形になる
斜辺は傾きmなのでAC：BCは1:|m|
あとは三平方の定理
329:１３２人目の素数さん
16/05/04 12:09:39.63 DRMFJSMz.net
>>321
計算したところしっかり導出できました
傾きから比を連想することが欠如していました
ありがとうございます
330:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:14:10.90 24E8wCbI.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここの下から7行目あたりの
「S1 = S2 となれば良いので」って書いてあるのですが、S1とS2の関連性がよくわかりません。
どうしてS1 = S2となれば良いのでしょうか？？
331:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:15:48.73 24E8wCbI.net
見づらくてすみません。。
332:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:29:56.51 x+3N0dfo.net
返済完了の定義（？）だから
333:１３２人目の素数さん
16/05/05 16:49:00.09 24E8wCbI.net
返済完了の定義(?)とはなんですか？？
334:１３２人目の素数さん
16/05/05 16:56:46.14 GBsiWe/k.net
元利金額は払わないといけない金額
合計金額は払った金額
だから
払わないといけない金額と払った金額が等しくなったら返済と完了と言える
335:１３２人目の素数さん
16/05/05 17:14:02.57 24E8wCbI.net
あ、そういうことか、納得しました
すいません、しょうもない質問で。
336:１３２人目の素数さん
16/05/05 17:26:18.90 Gwvoj6xl.net
こんなところで質問するより知恵袋の方がマシなんじゃないか
337:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:31:42.59 79QKLkJt.net
質問したいことはあるんだけど自分でもなにがわからんのかわからんから何を聞いたらいいのかわからない
338:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:54:07.82 FSyJvWuj.net
とりあえず問題の写メを撮ってどっかにアップってみる
339:１３２人目の素数さん
16/05/05 19:29:07.02 hfvwV6ue.net
あらいざらい吐け！
340:１３２人目の素数さん
16/05/05 23:48:18.86 6dE/Nike.net
>>329
マシでしょうね
ここの回答者はとても人様に教えられるようなレベルにありませんから
341:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:00:30.36 Zc2Z+N8N.net
さすが劣等感様！
時分の学力をよくご存知で！
342:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:01:17.91 Zc2Z+N8N.net
自分を時分って書いちゃった！
また劣等感様に日本語云々言われるぞ～！
343:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:04:33.68 4UCb70zw.net
なぜ、日付が変わった直後にレスをしたんですか？
なにか不都合なことがあったのでしょうか？
344:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:06:28.14 Zc2Z+N8N.net
もうひとつのスレで劣等感様を煽ってたら日付変わりました！なんなすみません！
345:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:09:10.68 4UCb70zw.net
見難いからやめたとかほざいてた人だったんですね
わからなかったら質問者の質問の仕方のせいにしとけばいいんですから、本当、楽でいいですよね
346:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:12:53.84 Zc2Z+N8N.net
さすが！同じ日にIDが違っても自分の都合で同一人物に出来る能力はまだ衰えてなかったのですね！
その能力憧れます！
347:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:14:29.75 Zc2Z+N8N.net
人に解かないんですかとか言いつつ自分も解かないそのブーメラン力も憧れます！
是非弟子になりたいです！
348:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:15:34.36 4UCb70zw.net
図星からの顔真っ赤、って奴ですね(笑)
349:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:18:03.20 Zc2Z+N8N.net
インターネット越しに人の顔を見ることの出来る能力もお持ちでしたか！
これは参った参った(⌒‐⌒)
350:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:21:33.35 4UCb70zw.net
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
351:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:27:03.35 Zc2Z+N8N.net
これが劣等感の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
352:１３２人目の素数さん
16/05/06 01:30:08.69 M70jFy1E.net
はいはい劣等感
353:１３２人目の素数さん
16/05/07 02:05:05.86 zx6/ScpG.net
質問です
x**(1/e)＋e**(-x)≧1 (x≧0) を示せ
**は累乗です
354:１３２人目の素数さん
16/05/07 07:42:18.14 +iw6sUvV.net
増減表作ってグラフを描く
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fe)%2Be%5E(-x)
おそらく極小値の評価が必要
355:１３２人目の素数さん
16/05/07 07:48:36.80 +iw6sUvV.net
f'(x)=0が解けねえわ
すまんな
356:１３２人目の素数さん
16/05/07 11:50:37.10 EqdInpVv.net
∫[t1→t2]d(v^2)/(dt)dt=[v^2][t1→t2]
この変形はどうなっているのですか？
dtとdtで約分してv^2で積分すると考えたのですが、積分変数が変わらない理由がわかりません
357:１３２人目の素数さん
16/05/07 12:07:01.42 DcwcF2dT.net
>>348
f(0)=0で最小、f'(1)=0で極小よ
358:１３２人目の素数さん
16/05/07 13:40:41.32 bYutmNLw.net
>>349
x＝v^2 とでも置いてみな
359:１３２人目の素数さん
16/05/07 21:07:30.16 VjFiZTMU.net
f(x)=x^(1/e)＋e^(-x)
f'(x)=(1/e)x^(1/e-1)-e^(-x)
ここで
f'(x)=0が2解α,1を持ち
x＜α, 1＜xでf'(x)＞0、α＜x＜1でf'(x)＜0
を示す必要があるが
そもそもf'(x)=0の解の個数すらわからないのでどうしようもない
360:１３２人目の素数さん
16/05/07 21:10:03.52 AKR+lAeh.net
ソフトでグラフ描けば明らかなんだけどね
361:１３２人目の素数さん
16/05/07 21:21:00.01 AKR+lAeh.net
x**(1/e)じゃなくてxだったら
1以上になるか？
362:１３２人目の素数さん
16/05/07 22:35:36.03 uP5c3Qfr.net
e^xf'(x)の微分の正負がx+((1/e)-1)と等しい
e^xf'(x)がx→+0で∞、x→∞で∞とx=1-(1/e)で最小を合�
363:墲ｹるとy=e^xf'(x)は二次関数みたいな形 x=1で0よりx=α(0<α<(1/e)-1)でもこの関数0 f'(x)の正負もこれと同じで、f(x)増減考えると0と1だけ考えればいい 確認してみて、おわり
364:１３２人目の素数さん
16/05/07 22:52:44.50 6VeLXmeZ.net
すごい
365:１３２人目の素数さん
16/05/07 22:59:13.34 bYutmNLw.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fe)%2Be%5E(-x)+from+x%3D0+to+2
たしかに最小点が x=0 で極小点が x=1 だな
366:１３２人目の素数さん
16/05/07 22:59:47.56 gm2y4FiD.net
ご褒美に俺のケツを使わせてやろう
367:１３２人目の素数さん
16/05/07 23:04:59.40 6VeLXmeZ.net
３５５がおっさんだったときの３５８の反応が見たい
368:１３２人目の素数さん
16/05/08 14:11:46.94 ZJb0NKl4.net
log3(15)×log5(15)-｛log3(5)+log5(3)｝
低を3に揃えたんですが
=(log3(15))^2/log3(5)- ｛(log3(5))^2+1/log3(5)｝
となって詰まりました…
logの二乗ってどうするの？
ちなみに()の中は真数です
369:１３２人目の素数さん
16/05/08 14:12:46.85 ElcbpR6b.net
15=5×3
370:１３２人目の素数さん
16/05/08 14:23:50.14 mD8X/HAR.net
>>360
とりあえずlog3(15)をどうにかする
あとは愚直に通分すればどうにかなる
371:１３２人目の素数さん
16/05/08 14:42:11.71 ZJb0NKl4.net
わかりました
忘れてました
まとめるか、分解するんでしたね、、
偏差値65あったのに
372:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:08:56.04 MUxziXSl.net
はいバカ
偏差値65だからどうした
お前はいま、対数がわかってないということを
白日のもとにさらした。
それが現実なのに偏差値偏差値キモいんだよ
373:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:19:31.73
374:ZJb0NKl4.net
375:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:19:51.41 ZJb0NKl4.net
実力はあるんです
だって今大学生だし
376:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:22:47.96 bfy118IF.net
今大学生→1～4年前は高校生
つまりこんな簡単なことをたった1～4年で忘れてしまう偏差値65()
377:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:27:09.45 ZJb0NKl4.net
偏差値65とったのは一浪目の夏
数学って一度理解すると忘れないんですよ
378:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:27:44.06 ZJb0NKl4.net
二浪して今年入学
379:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:38:37.69 ZJb0NKl4.net
これでも妥協して入ったから
380:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:41:58.80 ZJb0NKl4.net
ちな、薬学部
381:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:46:07.99 orWAvJqw.net
単位円(x²+y²=1)と直線ax+y=k(...①)について
①が単位円上の点A(y座標は0未満)で接するとき,単位円の中心と①との距離の求め方が分かりません
ご教示お願いします
382:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:49:36.68 mD8X/HAR.net
どういう釣りなんだ、これ
383:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:55:51.42 +aaVLa1M.net
a=1, b=1 のとき
(1) aの値を求めよ
みたいなやつか？
384:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:57:32.32 bfy118IF.net
一度理解したら忘れない、のに忘れた
↓
logを理解してない
偏差値65なんてねぇ、模試次第では簡単に取れるし
どんな模試か言わずに65とだけ連呼してるあたり、偏差値についても理解してない可能性
385:１３２人目の素数さん
16/05/08 15:59:10.50 bfy118IF.net
ちょっとまって、入学したの今年でしかも理系かよww
たった3ヶ月前の内容忘れるのかww
二浪で済んでよかったなwww
386:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:01:19.01 EljaJN2t.net
そういえば、偏差値65（偏差値70はキチガイの世界）くん、今年はどうだったんだろ
387:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:01:53.32 ZJb0NKl4.net
>>375
河合塾記述と代ゼミ記述
388:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:02:51.10 ZJb0NKl4.net
河合塾記述
代ゼミ記述は60後半だったかな
389:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:15:39.30 orWAvJqw.net
>>374
すみません、線形計画法の問題の計算過程？です
(2)で,接することから距離公式を使うのですがその分子が|k|になるのが理解できません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
390:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:19:13.52 ZJb0NKl4.net
線形計画法はおれに任せろ
391:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:20:07.06 LbosTfVP.net
よし、お前に任せた！
392:大学生様
16/05/08 16:21:27.84 ZJb0NKl4.net
タンマ
393:大学生様
16/05/08 16:22:56.09 ZJb0NKl4.net
おれが偏差値65といってもチャートのパターンあんきだからな
いきなり問題出されてもまずはチャート復習して感覚を思い出さないと
394:大学生様
16/05/08 16:25:02.21 ZJb0NKl4.net
>>380
かみとぺんでまず領域書いてみろよ
395:大学生様
16/05/08 16:25:52.43 ZJb0NKl4.net
ax+yの最大値を考える場合、ax+y=kとおこうな
396:大学生様
16/05/08 16:27:49.55 ZJb0NKl4.net
領域さえかば最大値も最小値もk=の一次関数を平行移動させるだけっしよw
ひどい問題なると
x^2+y^2の最大値最小値を問われるからな
まあおれは溶けるがw
それはニッコマレベルの問題
397:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:28:21.18 mD8X/HAR.net
>>380
ガチなのかよ
直線が単位円に接してるんだろ？
ちょっと落ち着いて図を描いて見ろ
距離の公式とか不要だぞ
398:１３２人目の素数さん
16/05/08 16:33:28.95 orWAvJqw.net
すみませんどうやら距離公式において使う点を接点と勘違いしてました...orz
スレ汚しすみませんわざわざありがとうございます
399:大学生様
16/05/08 16:33:51.88 ZJb0NKl4.net
>>389
それな、分かりやすい覚え方がある
400:大学生様
16/05/08 16:38:18.84 ZJb0NKl4.net
(x1 .y1)と
ax+by+c=0
の距離なら
I ax1+by1+c I ／√(a^2+b^2)
だろ
分母が0にならないようにすれば公式ミスらないからな
常識的に考えて、x.y=0.0で原点ならあり得るが
a=0
b=0
なんて直線って言わんやろ？w
って感じ
わかるかな
401:１３２人目の素数さん
16/05/08 20:35:29.50 OEWACwTz.net
大学生様の大学の偏差値はいくつなんだろう
402:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:12:00.02 AN/swqkX.net
偏差値コン
403:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:14:15.12 ACkaJ90s.net
お前らホント歳いくつ？
マジでヤバイぞホント
404:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:16:13.85 CtqBlpuu.net
>>391
ありがとうございます
自分はまだ高2です未熟者ですが皆さんの力も借りて日々鍛えてます
405:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:27:28.82 MUxziXSl.net
普通対数忘れる？w
406:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:29:58.27 ACkaJ90s.net
ホント高校生の方が素直で大人とか
なんなん？
407:１３２人目の素数さん
16/05/08 21:42:01.67 LTnFiTZK.net
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
408:１３２人目の素数さん
16/05/08 22:47:18.20 /3TZtjQE.net
このSがpqΔABCと表される理由を教えてくださいお願いしますm(__)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
409:１３２人目の素数さん
16/05/08 23:02:52.27 AN/swqkX.net
p,qの片方が1の場合を考えてみな
410:大学生様
16/05/08 23:23:26.68 ZJb0NKl4.net
>>398
おれはイケメン
これから女の子口説くよ
数式だけじゃ解けない心のパズルを…
411:１３２人目の素数さん
16/05/09 01:46:50.53 P/7ynoHw.net
10進法における10^50を3進法で表示したとき，下4桁を答えよ。
解答の最初の部分で，
10^50 = (3^2 + 1)^50 = 1 + 50*3^2 + [3^4以上の項]
と書いてあるんですが，どうやって導いたのか分かりません……
412:１３２人目の素数さん
16/05/09 01:48:26.65 IDWEu/CU.net
にこーていり
413:１３２人目の素数さん
16/05/09 02:03:33.62 P/7ynoHw.net
ああ、今思うと二項定理を使えと言わんばかりの形してますね……。ありがとうございました
414:１３２人目の素数さん
16/05/09 03:05:53.62 oy6Wke0C.net
君がその問題がわからなかった原因は、
そもそもなぜしも四桁なのか理解できてないから
415:１３２人目の素数さん
16/05/09 12:12:20.56 GKSvXTm5.net
(x^2-3x-9)/(x-1)≧x+1
これの解き方をお願いします
416:１３２人目の素数さん
16/05/09 12:20:08.89 cFyhtp2b.net
グラフ書いたら分かる
417:１３２人目の素数さん
16/05/09 12:53:00.90 WdtLKK7e.net
解法1
x-1>0, x-1<0で場合分けして分母を払う
解法2
(x^2-3x-9)/(x-1)≧x+1
⇔x-2-11/(x-1)≧x+1
⇔11/(x-1)+3≦0
y=11/(x-1)+3のグラフを描いて考える
418:１３２人目の素数さん
16/05/09 12:56:54.38 CFLZS95k.net
解法0
右辺を移項して通分、分子を因数分解
解法0.5
(x-1)^2を掛けて右辺を移項、因数分解、x=1に注意
419:１３２人目の素数さん
16/05/09 14:43:15.44 DTk76wo5.net
問題 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
問題該当箇所 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解説 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解説の「赤色に塗る箇所は1つ」というのが
どうして言えるのか分かりません。
よろしくお願い致します。
420:１３２人目の素数さん
16/05/09 15:05:20.08 tgtLPnxa.net
>>410
Eに関して対称なのだから、1箇所しか塗れない赤色はEで使うしかない
421:１３２人目の素数さん
16/05/09 15:09:57.33 DTk76wo5.net
>>410
>1箇所しか塗れない赤色
これは、どこに書いてるんでしょうか?
422:１３２人目の素数さん
16/05/09 15:13:15.82 tgtLPnxa.net
問題文にかいてあるやん
まああんまり親切とは言えんが
423:１３２人目の素数さん
16/05/09 15:37:09.21 lR0nctVO.net
>>410
問題文にそう書いてあるから
> 赤色、青色、黄色に塗る区画がそれぞれ一つ、四つ、四つとなる塗り方の総数を求める。
424:１３２人目の素数さん
16/05/09 15:37:40.13 lR0nctVO.net
ありゃ、リロードできてなかった
失礼しました
425:１３２人目の素数さん
16/05/09 16:45:39.59 XXKrsF7O.net
Aを絵のとおりにした時のlog_{2}(A)を求めよ
という問題の解法がわかりません。
Aの前半に関しては問題ないのですが、三乗根-1/4の扱いがわかりません。
解答は7/3です。
sssp://o.8ch.net/bftr.png
426:１３２人目の素数さん
16/05/09 16:46:25.66 XXKrsF7O.net
対数の表記が間違っていたら申し訳ないです
底が2で真数がAです
427:１３２人目の素数さん
16/05/09 17:03:51.08 mwUlUiC/.net
A=54^(1/3)+(3/2)4^(1/6)+(-1/4)^(1/3)
=(2×3^3)^(1/3)+3×2^(-1)2^(1/3)-2^(-2/3)
=3×2^(1/3)+3×2^(-2/3)-2^(-2/3)=3×2^(1/3)+2×2^(-2/3)
=3×2^(1/3)+2^(1/3)=4×2^(1/3)=2^(7/3)
428:１３２人目の素数さん
16/05/09 17:21:02.25 XXKrsF7O.net
>>418
理解できました
ありがとうございます
429:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:05:59.22 DTk76wo5.net
>>414
> 赤色、青色、黄色に塗る区画がそれぞれ一つ、四つ、四つとなる塗り方の総数を求める。
これだと青も黄色もですよね、どうして赤が出てくるんですか?
430:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:09:46.76 ZCwxa3AR.net
>>420
赤色に塗る区画が1つ
青色に塗る区画が4つ
黄色に塗る区画が4つ
という意味だよ
431:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:18:38.83 DTk76wo5.net
そうことですか、なにか国語おかしくないですか。。
ありがたくそうろいました。
432:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:45:08.19 mMadLDjs.net
それぞれはこの場合eachでなくrespectivelyのほうね
なにもおかしくない
433:１３２人目の素数さん
16/05/09 23:12:02.12 X38n5GZV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題お願いします
434:１３２人目の素数さん
16/05/09 23:53:14.62 DTk76wo5.net
>>423
いわれると おかしく無いのかもしれのいのだけど、
赤色、青色、黄色に塗る区画がそれぞれ一つ｜四つ、四つとなる・・・
一度ここで切ると一人じゃなかなか気ずけませんでした。
解説で4-4で対照に分かれてるからそのことなのかなと、
またよろしくお願い致します。おやすみなさい。
435:１３２人目の素数さん
16/05/10 00:05:59.66 xSDXvBp7.net
>>424
スネル則
436:１３２人目の素数さん
16/05/10 00:36:26.57 GR1pnpvM.net
>>424
微分するとx≦0と2≦xはすぐわかるから0<x<2で分子の各項2乗して大小比較して、で解けるけどなんかスマートじゃねえな
437:１３２人目の素数さん
16/05/10 09:43:01.96 79axvFxC.net
１３５９は素数ですか？
438:１３２人目の素数さん
16/05/10 11:24:36.38 P1gn1OIU.net
ガイジかな
439:１３２人目の素数さん
16/05/10 11:42:16.82 aZBAqyWh.net
F'(x)=f(x)とする
∫［0,1］xf(x^2+1)dxをFを用いて表わせ
解説お願いします
440:１３２人目の素数さん
16/05/10 12:36:48.35 YbnOL52J.net
>>430
普通に積分すると
∫x f(x^2+1) dx = (1/2)F(x^2 +1)+c
441:１３２人目の素数さん
16/05/10 12:55:12.16 DRFV/tSJ.net
>>428
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
442:１３２人目の素数さん
16/05/10 12:59:02.42 Be/bv5JL.net
>>430
普通、t=x^2+1 と変数変換 (置換積分) する。すると積分の前にあった xが消える。
ただ、ホントは次の操作を覚えておくといいんだ。「xがじゃま」「x^2+1」がじゃま、
という状況で、この邪魔な xから x^2+1 を絞り出す。 xdx = (1/2)d(x^2) = (1/2)d(x^2+1)。
これを頭の中でできるようになっておくといい。
443:１３２人目の素数さん
16/05/10 20:59:13.52 IcdAAQZL.net
質問です。
大学数学科クラスや大学教授クラスになると、
問題を解くときに、
公式を使用する際は、
頭の中にその公式の証明が入っているのでしょうか？
証明は別に頭には入ってなくて、必要な時に教科書で確認するだけでＯＫなのでしょうか？
証明まで頭に入っていないと、問題を解き進んでいくことは難しいのでしょうか？
444:１３２人目の素数さん
16/05/10 21:06:03.57 icI8euRW.net
学部数学だろうが高校数学だろうが
公式の証明なんて一度理解したら流れだけ覚えて放置
必要なときは、流れを思い出して示し直
445:すなり教科書見るなり
446:１３２人目の素数さん
16/05/10 21:33:29.61 53buAhLc.net
>>435
これだな
447:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:00:25.97 LPj2OBHG.net
公式は自分で導きながら使うんじゃなかったんですか？
随分と意見がコロコロ変わるんですね
448:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:07:19.74 ICic68ZK.net
全ての証明がスラスラ書ける必要は無いが、
証明を書けと言われれば「え～っと」と言いつつ
何とか書ける定理だけ使って行うのが、数学。
本で見かけた定理を証明抜きで無条件に使うのは、算数。
工学系の算数であれば、結果があっていれば
後者の使い方でかまわない。
自動車を運転するのに、エンジンを設計する能力が
無くてもかまわないのと同じこと。
ただし、エンジン技師になるなら話が違うよ。
449:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:09:49.86 LPj2OBHG.net
今までそんなこというの私以外に聞いたことないんですけど？
ここの回答者はいちいち三角関数の加法定理を証明してから使うようなアホばかりだと思ってたんですが、まさか質問者と反対のこといって得意になりたいだけの低レベルしかいなかったとは思いもしませんでした
本当、どれだけレベルが低いんでしょうか？ここの回答者って
450:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:11:22.81 X44qtrTO.net
なんで頭悪い奴の質問ってこうも頓珍漢で的外れなんだろうな？それ知って何になんのよ 数学科でも目指してんの？っていうね
451:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:12:31.49 LPj2OBHG.net
ID変えてどうしたんですか？
図星で顔真っ赤なんでしょうか？
452:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:12:41.47 X44qtrTO.net
>>439
キミは数学だけでなくて日本語能力にも難ありなんじゃない？
453:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:13:38.02 LPj2OBHG.net
どうしてID変えたんですか？
454:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:16:23.77 X44qtrTO.net
変えたもなにも今日初レスなんだけど(⌒-⌒; )
自分以外皆同一人物だと思ってるなら糖質だかは病院行った方がいいよ
455:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:18:05.40 LPj2OBHG.net
>>438
はどうしてレスしないんですか？
456:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:26:43.95 X44qtrTO.net
なんで全レスしないといけないの？というか>>440は>>439がポストされる前に書き始めたんでどっちかっていうとキミに対するレスでもなかったんだけどね
457:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:29:55.52 HnLBm4qu.net
中間値の定理って感覚的にわかるじゃないですか、それでも中間値の定理よりって書くべきですか？
458:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:31:40.38 LPj2OBHG.net
>>446
やっぱりID変えてんじゃないですか
てか、それID変えるの失敗したんですか(笑)？
459:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:33:40.09 gsdiSGCD.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
460:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:33:40.47 LPj2OBHG.net
440か
つまらないですね
461:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:34:48.12 gsdiSGCD.net
間違えました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この1式おかしいですよね
自分が勝手に書いた図で問題の変数の変域を確定させるっておかしくないですか？
462:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:36:36.31 LPj2OBHG.net
>>451
その2行前を読みましょう
463:１３２人目の素数さん
16/05/10 22:49:11.37 xYQjyjJZ.net
>>434
問題を解く、って書いてるけど、問題次第よ
高校数学の範囲なら大抵証明は知ってるしものによっては証明どころかバックグラウンドの知識も持ってるだろう
ただ、問題によって証明するしないは変わってくる
求められるものが違うからね
大学数学は証明知らないと答案書けない
464:１３２人目の素数さん
16/05/10 23:11:54.91 KMhBlKf0.net
なんでスレ違いの質問やってんだ
465:１３２人目の素数さん
16/05/10 23:41:34.38 gsdiSGCD.net
60度こえても図形は存在します
sssp://o.8ch.net/bi06.png
466:１３２人目の素数さん
16/05/10 23:50:13.29 xYQjyjJZ.net
>>455
四角形ABCD
467:１３２人目の素数さん
16/05/10 23:53:15.93 gsdiSGCD.net
>>456
そういうことですか
ありがとうございます
468:１３２人目の素数さん
16/05/11 00:24:05.05 NAhpdU18.net
1個のところのaの範囲ってa>1は含まれないのですか？
ご教示お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
469:１３２人目の素数さん
16/05/11 00:35:41.06 ShSVUIxm.net
0<=aで1個って書いてるじゃん
470:１３２人目の素数さん
16/05/11 00:39:40.76 NAhpdU18.net
>>459
すみません頭打ってきますありがとうございます
471:１３２人目の素数さん
16/05/11 06:10:23.87 ch/IW075.net
>>437
お前バカ？公式を導くんじゃなくて原理から問題を解く奴は、その過程で、バカが公式公式言ってる式が自然に出てくる
472:１３２人目の素数さん
16/05/11 06:11:13.69 ch/IW075.net
>>438
それはお前みたいなボンクラだけ
米国1パーセントのトップ層はそんなことしてない
なにがえーっとだよw
バカじゃねえのこのうつけが
473:１３２人目の素数さん
16/05/11 06:14:25.09 ch/IW075.net
もうボンクラに、トップ層の話するのやめようぜ
このボンクラどうせ言われたとうりにやらないし。
時間の無駄。一生暗記とか言ってろゴミ貧民w
この世を牛耳ってるやつらは真実を知ってて、
お前をボンクラにするためにその真実を隠して
お前は米国1パーセントの意のままに操られてるバカ
474:１３２人目の素数さん
16/05/11 06:15:01.88 ch/IW075.net
青チャートw
解法インプットw
バカのうつけもんがw
475:１３２人目の素数さん
16/05/11 07:18:03.62 Ij4sk19H.net
>>461
原理ってなんですか？
数学はいつから自然科学になったんですか？
476:１３２人目の素数さん
16/05/11 07:27:10.69 Ij4sk19H.net
まさかとは思いますが、定義や公理と、原理の違いがわからないのですか？
バカのうつけ者ってやつですか？
477:１３２人目の素数さん
16/05/11 07:52:49.85 axklLpL1.net
なんというか、バカのうつけもんが天才と馬鹿を語ってて、いとおかし
478:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:11:10.22 w52ucwZ+.net
>>466
あなたは馬鹿です
言葉の意味ぐらいググりましょう
479:434
16/05/11 08:11:35.07 P+PZ0ZeN.net
ご回答ありがとうございます。
ボンクラなんですが、数学をできればその米国１パーセントのやり方で習得していきたいです！
米国１パーセントのやり方は、どんなものなんでしょうか？
原理から～とありますが、おそらく自分がやりたい数学ってそれだと思うのですが。
勝手なイメージですが。
急いで数学をちゃんとマスターしたいのですが、「ちゃんとマスター」するには、
物凄く丁寧にやらないといけないので、原理から式が導かれるって感覚がほんの少しですが分かってきた気がします。
ただ、それだと気が遠くなるほど時間がかかりそうなので、こんなやり方でいいのかなって焦っています。
できれば急いでマスターしたいので。
マスターの求めるレベルは機械学習とアルゴリズムに数学をちゃんと役立てれるようになることです。
ネットの数学学習サイトでやってたのですが、
これだと暗記と変わらないかなと思い、何かよい本があるかと調べると、
「青チャート」なるものが良いらしいのですが、
これもやはり暗記系なのでしょうか
480:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:22:32.20 Ij4sk19H.net
>>469
数学に原理は存在しません
>>461->>464=>>468=>>469の戯言を鵜呑みにしてはいけません
481:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:33:46.34 63jX6QxT.net
カバリエリ「……」
482:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:36:31.54 Ij4sk19H.net
現代数学において原理を認めるということは、それこそ暗記なのですよ
わかりますでしょうか？
483:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:36:39.42 axklLpL1.net
数学における原理
エウクレイデスの様な数学者らは数学を公理論的に整序して提示する際に冒頭へ呈示すべきものとして定義、公準（要請）、公理（共通概念）などの諸原理を置いて議論展開した。
数学における原理は、自明なる真理または単なる仮説的出発点と看做された。
484:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:39:47.76 Ij4sk19H.net
そのようなことを原理と呼
485:ぶんですか 知りませんでした まあ自演バカの思うようなものではないということだけは確かですよね
486:434
16/05/11 08:43:24.64 P+PZ0ZeN.net
数学に「原理」はない
原理とは何なのでしょうか
こういうやつですよね。数学って。科学って。
「厳密」ですよね。
原理がなければ、何があるのでしょうか？
ボンクラですいません。文系ＤＱＮです。
が、今ようやく数学の入り口の入り口が視界に入り始めた気がするので。
勘違いかもしれませんが、このチャンスを逃したくありません。
数学の面白さや凄さに僅かながら気づき始めています。
ご教授お願い致します。
487:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:46:18.89 Ij4sk19H.net
原理は基本的には自然科学の用語なんですよ
数学は科学ではないので原理はありません
原理は帰納的に得られた、現実に即していると思われている仮定であり、数学における公理などはそのような制約はありません
488:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:48:06.24 axklLpL1.net
>>475
いまいくつ？
一番手っ取り早いのはしっかりと教育してくれる大学の数学科に行くこと
ただ数学科にもいろんな奴がいるので注意
489:１３２人目の素数さん
16/05/11 08:59:18.88 Ij4sk19H.net
あれ？
定義や公理や公準をひっくるめて原理と呼ぶってことですか？
本当でしょうか？
490:１３２人目の素数さん
16/05/11 10:35:00.94 J/U7nSTN.net
ディリクレの原理
491:１３２人目の素数さん
16/05/11 11:11:57.97 ch/IW075.net
>>470
バカじゃないの
公理という決まりごとがあるんだけど？
492:１３２人目の素数さん
16/05/11 11:12:38.19 ch/IW075.net
ボンクラが
お前は米国1パーセントから搾取されるだけ
493:434
16/05/11 12:00:44.00 5tcxH3bv.net
「前からわかっていることから新しいことを導く」・・・Ａ
Ａの出発点を「公理」と呼ぶ
Ａを繰り返して、最終的に得られたものを「定理」と呼ぶ
Ａにおける導き方を「推論規則」と呼ぶ
定理が得られるまでのＡの繰り返しを「証明」と呼ぶ
ちょっと前に勉強したのを引っ張り出しました。
確かに「原理」は出てきていませんね。
数学のこの辺の「厳密さ」に惚れました。
文系ＤＱＮの世界なら、「原理」「定理」「定義」「公理」とかはごちゃ混ぜで通じました。
大体でＯＫでした。
>>477
高校時代に模試で数学はほぼいつも満点だった人が、
東大の数学科に行って、専門になった途端まったくついていけなかった。
受験の数学と、数学科の数学は別物だったと２ｃｈに書き込みしていたのを見たことがあります。
さすがに今からは大学には行けない年齢です。
が、数学を一からやり直したいとは思っております。
独学になるので、「やり方」を知りたいのです。
模試満点とは違う理解力が求められていると思われるので、
その理解力はどういう理解力なのかが知りたいです。
494:１３２人目の素数さん
16/05/11 12:39:03.74 vAq9mqVJ.net
>>480
公理と原理が同じものだという記述のある文献を教えてください
495:１３２人目の素数さん
16/05/11 13:16:55.72 ch/IW075.net
俺が同じだと言ってるからだ
だまれよいい加減
この愚
496:１３２人目の素数さん
16/05/11 13:18:14.21 tXPbYvU4.net
数学だと「はさみうちの原理」とかあるな
「トランジスタの原理」とか単なるメカニズムの説明だし
公理と同じなんて有り得んでしょ
497:１３２人目の素数さん
16/05/11 14:06:57.25 ch/IW075.net
だまれゴミ
米国1パーセントの連中はそんなくだらん議論してない
陰湿な村社会ジャップきも
498:１３２人目の素数さん
16/05/11 14:47:09.80 irx78jpv.net
>>482
大学数学の勉強の仕方はただひとつ
「専門書を読む」
ただ読むわけでなく、一言一句噛み締めて理解していく必要があるけれど
これがなかなかに難しい
専門書にはハズレが山のようにあるから、アタリを見つけるのも難しい
499:１３２人目の素数さん
16/05/11 14:5
500:4:18.94 ID:BbkQOaNq.net
501:１３２人目の素数さん
16/05/11 14:57:13.53 cEi47uDM.net
定義や公理や公準や原理をひっくるめて
公理と呼ぶほうが普通だと思うけど。
数学は、公理と推論規則からできているから。
数学の各分野の基礎的なところでは、
同値な定義のうちどれを採用するかが
立場により違ったりするために、
どれが公理でどれが定理かには
バリエーションができてしまう。
それが公理か定理かは人により考え方が違う
にしても、成立するという点では
皆の意見が一致してるよね的なものを、
法則とか原理とか呼んで立場を曖昧にしておく
ことがよくある。
502:１３２人目の素数さん
16/05/11 15:02:38.19 QSqD3ChJ.net
>>488
a_n＞0なんだから
a_(n+1)＞a_n⇔{a_(n+1)}/{a_n}＞1
この左辺は上手く簡単な形になる
503:１３２人目の素数さん
16/05/11 15:03:44.19 irx78jpv.net
原理は公理に似てるというか、公理を含めて原理って言ったりするね
含める含めないは人によるけど、原理って言葉はちゃんとある
ただしこれは曖昧で、「証明出来ないけど自明なもの」って使い方が多い
分かりやすいのがはさみうちの原理だけど、これは高校生には証明できないから原理って呼ぶ
504:１３２人目の素数さん
16/05/11 15:46:12.00 ch/IW075.net
言葉遣いばっかネチネチ執拗に攻撃してくる奴は
例外なく無能
505:１３２人目の素数さん
16/05/11 15:58:47.62 axklLpL1.net
そうだな、馬鹿に言葉を教えても無意味だったな、すまんすまん
506:１３２人目の素数さん
16/05/11 16:12:32.00 ch/IW075.net
お前に習うとバカになるから始めから期待してないよ
507:１３２人目の素数さん
16/05/11 16:18:27.34 tXPbYvU4.net
米国1パーセントに頼る馬鹿
508:１３２人目の素数さん
16/05/11 17:26:26.39 axklLpL1.net
4/10で米国1パーセント言ってるもんな、好きすぎだろ
1パーセントって言ってるけど、分母が米国の何なのか(全国民なのか数学を勉強した人なのか、等)はっきりしてないから無意味なんだよなぁ
ここら辺が大学の数学できるできないに影響する
509:１３２人目の素数さん
16/05/11 17:42:30.68 ch/IW075.net
バカじゃね
どうでもいい
キモいんだよナード野郎
510:１３２人目の素数さん
16/05/11 18:15:02.23 4jHwrKYn.net
おー、汚いけど語彙ちょっと増えたじゃん、おめでとう
511:１３２人目の素数さん
16/05/11 21:10:20.18 pkJsKDLa.net
馬鹿すぎだろこいつID:Ij4sk19H
512:１３２人目の素数さん
16/05/11 21:36:05.90 09fVQ9Dn.net
はさみうちの予想
513:１３２人目の素数さん
16/05/11 21:57:12.05 cfyxq1IV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
となり合う時と出るとたちまちわからなくなります。
誰か教えて下さい
514:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:10:43.61 cfyxq1IV.net
ごめんなさい。
冷静に考えたらわかりました。
515:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:25:43.34 8Had36sg.net
顔クソキモそうな字
516:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:46:28.26 Ij4sk19H.net
>>499=>>497
これは原理ですか？公理ですか？
517:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:49:42.13 Ij4sk19H.net
2以上の整数nで(2^n+1)/n^2が整数となるものを全て求めよ
東京大学の過去問なんですけどわかりません。。
518:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:50:54.94 EzcN7Cxq.net
ただの数学オリンピックじゃん
519:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:52:40.49 Ij4sk19H.net
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
はさみうちの原理の証明というのがあったんですが、原理を証明するための原理はなんて呼ぶんですか？
究極的な原理なんてものもあるんですか？
それはやはり神なのでしょうか？
520:１３２人目の素数さん
16/05/11 22:58:48.73 EzcN7Cxq.net
アフィサイトの宣伝はNG
521:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:04:15.97 Ij4sk19H.net
鳩ノ巣原理、はさみうちの原理、カヴァリエリの原理…
わかりました！
公理から導かれるもののうち、内容はバカにも理解できて色々なところで有用だけど証明するにはバカには負担が大きいものを原理、内容がバカには理解出来ないか、もしくは、内容も証明もバカにも理解できるものを定理というんですね！
522:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:07:46.70 09fVQ9Dn.net
てこの予想
523:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:18:33.70 8Had36sg.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
524:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:19:32.11 +BHzNN2x.net
拗らせるとこうなります
皆様お気をつけて
525:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:21:25.63 Ij4sk19H.net
2chばっかやってるんですね
本当、ここの住民ってレベル低すぎ
526:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:28:22.77 Ij4sk19H.net
the Japanが日本でa Japanが漆器ですか？
527:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:33:32.36 FEhUyBBI.net
質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
528:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:35:01.64 Ij4sk19H.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
529:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:39:32.92 Wlu0RbVa.net
分らない問題はここに書いてね410 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
827 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:28:27.04 ID:PhglZygn [4/7]
>>824を見たところ
z≠0のとき、zと0の最大公約数＝z
であることが分かってないのかな
830 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:30:12.95 ID:q/CRuUhC [6/88]
>>827
そんなの定義されませんよ
833 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:34:33.49 ID:PhglZygn [5/7]
>>830
あるa、bが存在して
z=a*d、0=b*d
となるdがzと0の公約数
そのようなdのうち最大の数が存在して、それはz
834 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:36:19.74 ID:q/CRuUhC [8/88]
>>833
あなたを殺すにはどこに行けばいいんですか？
835 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:37:27.09 ID:PhglZygn [6/7]
ID:q/CRuUhC はもう出てこないかと思ってた
恥ずかしくて
836 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:38:16.77 ID:q/CRuUhC [9/88]
恥ずかしくて今にも人を殺したいんですがどうすればいいですか？
837 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:40:07.18 ID:PhglZygn [7/7]
いつものように高校生相手に粋がっていればいいのに
530:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:43:47.49 Ij4sk19H.net
もっと頭いい奴いないの？
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！
531:１３２人目の素数さん
16/05/11 23:44:54.48 +BHzNN2x.net
わーい豚がしゃべったー！
532:１３２人目の素数さん
16/05/12 00:43:10.93 tKMDcqby.net
【米国】機内で微分方程式を解いていた教授、隣の女性に怪しまれて通報される…飛行機は予定より２時間遅れで出発
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
受験生気をつけろよwww
533:１３２人目の素数さん
16/05/12 01:41:20.77 JRApPWyp.net
劣等感野郎って同じコピペしか出来んのな
534:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:35:25.69 Otk0joNH.net
ここって高校数学の質問しかダメ？
535:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:37:07.24 y8ZABgms.net
そりゃそういうスレタイになってるもんなあ
536:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:37:41.47 Otk0joNH.net
じゃあ他いく、できれば誘導があると助かります
537:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:38:46.43 Otk0joNH.net
と言うか質問スレがないのか
538:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:53:04.93 f8d4Xp+0.net
一応こんなスレもあるよ
分らない問題はここに書いてね413 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
539:１３２人目の素数さん
16/05/12 10:53:37.70 Otk0joNH.net
ありがとうございます、一応行ってきます
540:１３２人目の素数さん
16/05/12 11:16:56.85 ND+vlwKe.net
数学3の質問です
関数 f(x)=(1/2)x+cosx (0≦x≦2π) の増減を調べよ
f′(x)=(1/2)-sinx よりx=π/6 (5/6)π
まではできるんだけど増減表が書けない
(1/2)xにπ/6って入れたいけどやり方が分からないのでお願いします
541:１３２人目の素数さん
16/05/12 11:24:37.24 y8ZABgms.net
>>528
ちょっとよく意味がわからない
導関数の符号の変化をまず見るんでないの？
542:１３２人目の素数さん
16/05/12 11:46:04.72 ND+vlwKe.net
x 0 ... 30°... 150°.... 2π
f′(x) 0 0
f(x)
>>529
こんな感じの増減表書く必要ないの?
必要ないならf′(x)までしか分からないです
543:１３２人目の素数さん
16/05/12 11:56:47.65 f8d4Xp+0.net
え、もしかしてf(pi/6)がわからんってこと？