16/04/03 01:55:42.47 AIVrw95a.net
前スレ
高校数学の質問スレPart396 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
※前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
2:１３２人目の素数さん
16/04/03 02:04:19.31 Bs69mCZJ.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
3:１３２人目の素数さん
16/04/03 02:25:08.78 1Pf43CuV.net
旭高校
4:１３２人目の素数さん
16/04/03 15:36:28.72 un2aWmu1.net
独自におもしろ定理考えた人いる?
有名じゃないやつで
5:１３２人目の素数さん
16/04/04 01:46:55.84 Hwb3P+vB.net
3^40=y*10^x
xとyはどうやって求めればいいのでしょうか？
6:１３２人目の素数さん
16/04/04 01:57:13.52 yYQc9xiS.net
1≦y＜10で、xは整数
という条件があるんじゃないのか？
そうでなければ
y=3^40、x=0
でもいいだろ
7:１３２人目の素数さん
16/04/04 14:09:46.01 PnstoT1U.net
4^(ax)x > 1
この不等式を解くことってできますか？
8:大阪のそろばん学者でっせ
16/04/04 14:42:38.17 HOXl/Vkn.net
>>5
x は実数
ｙ は正数でy= 3^40 * 10^(-x)
でええんです。
>>7
We can solve it, but you must present your problem more explicit.
9:１３２人目の素数さん
16/04/04 14:49:12.66 WIb++KQD.net
やっぱり理系の人って英語できないんですね。。。
副詞と形容詞の違いがわからないんですね
10:１３２人目の素数さん
16/04/04 15:04:00.01 PnstoT1U.net
>>8 ごめんなさい。
4^(ax)x ＞ 1
aはa＜0の自然数で、xは0≦x＜1の実数です。
できれば解き方を教えていただけると嬉しいです……。
11:１３２人目の素数さん
16/04/04 15:05:41.69 PnstoT1U.net
ごめんなさいaはa＞0の自然数でした 0を含まないって意味です
12:１３２人目の素数さん
16/04/04 16:11:19.65 yYQc9xiS.net
>>10
x=0が解とならないのは明らかなので、x>0より両辺をxで割って整理すると
4^(ax)-1/x>0
この左辺をf(x)とすると、f'(x)は常に正なので単調増加で
f(1)=4^a-1>0、lim[x→+0]=-∞より
f(x)=0は0<x<1の範囲にただ１つの解を持ち、その解をαとすると
答えはx>α
αをaで簡単に表す方法はなさそう。特定のaについては
a=1のときα=1/2とかa=4のときα=1/4とか。
13:１３２人目の素数さん
16/04/04 16:24:54.71 FjEeOoi7.net
>>10
これを解くにはまず 4^(ax) x = 1 を解かなければならないわけだが、
（その解 x = X がわかれば、不等式の解は x > X）、これを X = f(a)
の形で表示するためには、f(a)のところに「ランベルトのW関数」と
いう聞いたこともない特殊関数を持ってこなければならない。また、
その関数で書いたとしても、おいそれと計算できないよね。一般には
反復解法で数値的に解くしかなかろう。
14:１３２人目の素数さん
16/04/04 16:35:59.68 FjEeOoi7.net
W関数を使って表示すれば x > W(a log4)/(a log4)。ただしlogは自然対数。
いくつかの自然数aで数値的に解けば、
a = 1: x > 0.5 ( = 1/2)
a = 2: x > 0.36425
a = 3: x > 0.294194
a = 4: x > 0.25 ( = 1/4)
a = 5: x > 0.21906 等
15:１３２人目の素数さん
16/04/04 17:12:49.87 PnstoT1U.net
>>12 >>13 >>14
丁寧に教えていただきありがとう御座います。やはり単純にaで表すのは難しいのですね。
少しずつ理解しようと思います。
16:１３２人目の素数さん
16/04/05 16:32:44.36 EWn1f1ep.net
＋（プラス）と－（マイナス）を2k個でたらめに並べるとき、
同符号が続く部分の長さの最大値がkである確率pkを求めよ。
ただしkは自然数である。
17:１３２人目の素数さん
16/04/05 19:12:56.13 l3oEjqHn.net
>>6,8
ご回答ありがとうございます。
そうです。その条件が必要です。
単純に指数の底の変換方法が知りたいのです。
指数 底 変換 で検索すると、logばかり出てくるので。
単純に●進数を１０進数に変換したいのですが。
８の式だと答が分かりません。
18:１３２人目の素数さん
16/04/05 19:21:22.30 rDz1Xn3J.net
log_a b＝log_c b/log_c a
19:１３２人目の素数さん
16/04/05 23:29:02.53 t1Q6Vcv3.net
>>17
で、なんでその対数を使った方法こそが正解だと思わなかったのかね？
そもそも、自分の取り組んでいる問題の意味を理解してないだろ
＞単純に●進数を１０進数に変換したい
>>5の問題のどこがそういう解釈になるんだ？
10進数に変換したいなら3^40をコツコツ計算すればええがな
そうじゃなくて、3^40の値の概数を手計算で知りたいというのが問題の本質だろうが。
そのためには、常用対数表を使う。
3^40=y*10^x の両辺の常用対数をとると、
40*log_{10}(3) = log_{10}(y)+x
となり、0≦ log_{10}(y)＜1より、左辺を常用対数表を用いて計算した結果の整数部分がxで、
yも、 log_{10}(y)が小数部分となるような値を常用対数表から読み取る。
実際には
log_{10}(3)=0.4771より、左辺=19.084で、x=19、log_{10}(y)=0.084
log_{10}(1.21)=0.0828、log_{10}(1.22)=0.0864より
yは約1.21
20:１３２人目の素数さん
16/04/06 06:20:06.14 SG9T7u0w.net
>>16
pk = (2^(k+1) + (k-1)2^(k-1) -2)/2^(2k) かなあ。
21:１３２人目の素数さん
16/04/21 06:03:32.49 gbDN3XJl.net
再掲で申し訳ないです。
以下の二次式の解き方を教えて頂けませんか？
4*(x^2)+2^(x+1)-24=0
22:１３２人目の素数さん
16/04/21 10:39:16.01 Ja+Hlow9.net
>>21
f(x)=2*x^2+2^x-12とおいて微分で調べると，f(x)は-1と0の間で極小値をもつことがわかる．
f(-3)>0, f(-2)<0なので-3と-2の間に解をもち，
f(2)=0なのでx=2も解である．
-3と-2の間の解は数値的に求めるしかない．
x=√((12-2^x)/2)と変形して反復法で解くと，-2.43048315032....
23:１３２人目の素数さん
16/04/21 10:39:21.33 8fAqWUNk.net
二次式？
24:１３２人目の素数さん
16/04/21 18:21:49.74 ae5d44Po.net BE:483139956-2BP(0)
sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
>>22
ありがとうございます。
わかりやすくて助かりました！
25:１３２人目の素数さん
16/04/21 19:11:37.22 V4nXmTci.net
aを自然数とする。A君とB君がそれぞれ袋を持っている。A君の袋には赤球が1個、白球がa個入っていて、B君の袋には赤球が0個、白球が1個入っている。2人は次の操作を行う。
操作
まずA君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならB君の袋にそれを入れる。次にB君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならA君の袋にそれを入れる。
操作を繰り返し行う場合は、2人の袋の状態は前回の操作の結果のまま行うことにする。次の問に答えよ。
(1)操作を1回行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。
(2)操作をn回繰り返し行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。
26:１３２人目の素数さん
16/04/21 22:07:19.31 JKoSqeTX.net
二次方程式x²+x+1=0の2解をα,βとし,xの三次方程式f(x)=ax³+bx²+cx+d...①がf(-1)=1,f(1)=1,f(α)=α,f(β)=β
を満たす時,a,b,c,dの値を求める
という問題で解説に
①によりf(x)-xの3次の係数はaであるから,
f(x)-x=a(x³-1)と表せる。
なぜこうなるのか分かりません
3次の係数がaであることによりaで括れる理由をご教示お願いします
27:１３２人目の素数さん
16/04/21 22:26:57.68 Ja+Hlow9.net
>>26
f(1)-1=0, f(α)-α=0, f(β)-β=0なので，1, α, βは方程式f(x)-x=0の３つの解
28:１３２人目の素数さん
16/04/21 22:29:58.83 NAgqut//.net
高校数学の質問スレPart397©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
104 １３２人目の素数さん sage 2016/04/21(木) 21:30:35.45 ID:V4nXmTci
aを自然数とする。A君とB君がそれぞれ袋を持っている。A君の袋には赤球が1個、白球がa個入っていて、B君の袋には赤球が0個、白球が1個入っている。2人は次の操作を行う。
操作
まずA君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならB君の袋にそれを入れる。次にB君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならA君の袋にそれを入れる。
操作を繰り返し行う場合は、2人の袋の状態は前回の操作の結果のまま行うことにする。次の問に答えよ。
(1)操作を1回行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。
(2)操作をn回繰り返し行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。
29:１３２人目の素数さん
16/04/22 00:57:03.01 D1oy6hRS.net
過去スレ
高校数学の質問スレPart395 [無断転載禁止]©2ch.net
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（途中で故障）
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（実質Part397）
高校数学の質問スレPart396 [無断転載禁止]©2ch.net
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【旭】高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
30:１３２人目の素数さん
16/04/22 03:02:39.69 5L8jroaB.net
数Bの空間ベクトルの問題です
答えだけでもいいので、もしわかる方がいたらお願いします><
(一応、GW明けまでの宿題です)
問題
次の条件をみたす四面体のうち、合同なものはどれか
また、その形状を述べよ
また、それ意外に関しては存在するならばその形状を述べよ
(イ)頂点から下ろした垂線が対面の重心を通る
(ロ)頂点から下ろした垂線が対面の外心を通る
(ハ)頂点から下ろした垂線が対面の垂心を通る
(ニ)頂点から下ろした垂線が対面の内心を通る
(ホ)頂点から下ろした垂線が対面の傍心を通る
31:１３２人目の素数さん
16/04/22 11:13:05.58 W91U85h5.net
>>30
こうやって大学への数学の問題をやらせるわけか
32:１３２人目の素数さん
16/04/22 11:18:36.06 afi/iFRN.net
そうです私はゴミくずです><
バカが解答するのを待ってました><
33:１３２人目の素数さん
16/04/22 11:20:42.67 afi/iFRN.net
私バカなので意外と以外の違いもわからないんです～><
34:１３２人目の素数さん
16/04/22 11:22:48.70 KHu5qnA+.net
>>27
もう少し詳しくお願いします
35:１３２人目の素数さん
16/04/22 12:48:42.42 uzZipLea.net
>>34
f(x)-x=0は1を解に持つのでf(x)-xはx-1を因数に持つ
α、βを解に持つのでx^2+x+1を因数に持つ
f(x)-xは3次式であり、(x-1)(x^2+x+1)を持ち、3次の係数がaなので
f(x)-x=a(x-1)(x^2+x+1)=a(x^3-1)
36:１３２人目の素数さん
16/04/22 21:22:34.73 UC6OZdvt.net
前に質問したものですが、
四角形ABCDでAB=BC=CD
角B=168度 角C=108度のとき
解析的に角A=30度 角D=54度って求める事できないんですか？
余弦定理とか正弦定理とか使って。
37:１３２人目の素数さん
16/04/22 21:44:36.58 0yU1lby8.net
>>36
ラングレーの問題なので正弦定理で解けるはずです
38:１３２人目の素数さん
16/04/22 22:01:47.55 UC6OZdvt.net
>>37
ありがとうございます、これって幾何問題なんですね。
ラングレーはかなり苦手なんで諦めますｗ
ところで話を180度変えますが
数学未解決問題は全部で7個ほどある？ポアンカレが予想されたので
今は6個？かもしれませんが、未解決問題の殆どは整数論という事でいいでしょうか？
例えばゴールドバッハの予想やコラッツ予想なんて完全に整数論ですよね？
ということは整数論に関する勉強をすればいいのでしょうか？
でも大学数学の範囲がかなり広くてどこまでが整数かわかりません。
例えばアーベル群ていうのは群がつくから整数なのか…
39:１３２人目の素数さん
16/04/22 22:05:27.92 GauH/Nod.net
未解決問題は山ほどある
整数論の範囲はどこまでかといえば、ぶっちゃけ全部
40:１３２人目の素数さん
16/04/22 22:15:11.70 UC6OZdvt.net
>>39
整数と複素数って密接な関係ありますか？
何故か複素数の話が整数の本に出てきたので…
後logもでてきました。
何故なんだ…
41:１３２人目の素数さん
16/04/22 23:40:24.94 DW/GZiF5.net
lim(xを0の極限){√(cosx)-√(cos2x)}/x^2 はどう求めたらいいでしょう。
42:１３２人目の素数さん
16/04/22 23:45:09.63 os7A/iJF.net
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
43:１３２人目の素数さん
16/04/23 00:39:20.62 ZVBlR7fb.net
>>40
a + bi (ただし a, b は整数) の形の複素数は、整数とよく似た性質をもっている
から → ガウスの整数
整数論の本で、純粋な整数の話は最初の数10ページで、あとはその関係をほかの
どんな数体系に広げられるかを論じている。
44:１３２人目の素数さん
16/04/23 00:50:39.05 ZVBlR7fb.net
>>41
√cosx - √cos2x = (cosx - cos2x)/(√cosx + √cos2x)
= 2sin(3/2)x sin(1/2)x /(√cosx + √cos2x) より、
lim (√cosx - (√cos2x)/x^2
= 2(3/4)lim((sin(3/2)x/((3/2)x)((sin(1/2)x/((1/2)x))/(√cosx + √cos2x)
= 2(3/4)/2 = 3/4. ここで lim sin(x)/x = 1 を使っている。
45:１３２人目の素数さん
16/04/23 01:08:32.07 ZVBlR7fb.net
>>41 (別解) よい子は真似をしないように。下の式、本当は≒で書くのだが、面倒なので = で。
小さな x で √x = 1 + x/2。 cos(x) = 1-(x^2)/2、cos(2x) = 1-(4x^2)/2。
なので、(√cosx - √cos2x)/x^2 = ((1+(1-(x^2)/2)/2) - (1+(1-(4x^2)/2)/2)/x^2
= ((1+(1/2)-(x^2)/4)-(1+(1/2)-(4x^2)/4))/x^2 = (1-1/4)(x^2/x^2) = 3/4.
46:45
16/04/23 01:17:20.16 ZVBlR7fb.net
もとい！（書き間違い）
小さな x で √(1+x) = 1 + x/2。 cos(x) = 1-(x^2)/2、cos(2x) = 1-(4x^2)/2。
なので、(√cosx - √cos2x)/x^2 = ((1-(x^2)/2/2) - (1-(4x^2)/2/2)/x^2
= ((1-(x^2)/4)-(1-(4x^2)/4))/x^2 = (1-1/4)(x^2/x^2) = 3/4.
47:41
16/04/23 20:59:28.85 o65PoGsF.net
どうもです。
√cosx - √cos2x = (cosx - cos2x)/(√cosx + √cos2x) ちう変形が思い浮かびませんれしたちいとも
べんこうになりまいｓた。ありがとうございます。
48:１３２人目の素数さん
16/04/23 21:02:49.35 gMiHudii.net
一に国語、二に国語、三四がなくて五に算数
あとは十以下
某数学者
49:１３２人目の素数さん
16/04/23 21:24:04.96 HBmj2s8x.net
国語、大事ですよね
ここの回答者は自動詞と他動詞の区別もつかないアホばかりだということが判明してしまいましたから
50:１３２人目の素数さん
16/04/23 21:28:10.42 e9eh6DsY.net
伝わりさえすればいいんだよ
たかが2chの場で気取ってて恥ずかしくないのかな
51:１３２人目の素数さん
16/04/23 22:04:01.49 HBmj2s8x.net
935 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2016/04/20(水) 00:34:51.74 ID:qmM7O1n9
「連立する」は自動詞。相手が勝手にそうなる状況を記述するときに使う。
「連立させる」は他動詞。こちらの意思で、相手をそうさせる場合。
連立方程式を自分で作って、解こうとしているのだから、「連立する」は
間違いなく間違い（オレのほうが変な日本語だ！）。
「連立させる」もあまり使わないね。「～を連立方程式として解けば」
とか書くのが、いいんじゃない？
気取ってこんなこと書いてるくせして、デタラメとか、本当、恥ずかしすぎですよね(笑)
52:１３２人目の素数さん
16/04/23 22:39:06.00 kZRftf0X.net
劣等感君がいつも引き合いに出すのって日本語の話だけだよな
数学で勝ち誇ってほしいなぁ
分らない問題はここに書いてね410 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
827 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:28:27.04 ID:PhglZygn [4/7]
>>824を見たところ
z≠0のとき、zと0の最大公約数＝z
であることが分かってないのかな
830 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:30:12.95 ID:q/CRuUhC [6/88]
>>827
そんなの定義されませんよ
833 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:34:33.49 ID:PhglZygn [5/7]
>>830
あるa、bが存在して
z=a*d、0=b*d
となるdがzと0の公約数
そのようなdのうち最大の数が存在して、それはz
834 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:36:19.74 ID:q/CRuUhC [8/88]
>>833
あなたを殺すにはどこに行けばいいんですか？
835 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:37:27.09 ID:PhglZygn [6/7]
ID:q/CRuUhC はもう出てこないかと思ってた
恥ずかしくて
836 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:38:16.77 ID:q/CRuUhC [9/88]
恥ずかしくて今にも人を殺したいんですがどうすればいいですか？
837 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:40:07.18 ID:PhglZygn [7/7]
いつものように高校生相手に粋がっていればいいのに
53:１３２人目の素数さん
16/04/23 23:20:00.87 WGOjb8+f.net
指数分布の導出するとこで
ポアソン分布で時刻0からtの間にに0回生起する確率を
f(x)＝e^(-λ)λ^x/x!
において
λ＝1/t, x＝0とおいてますけど
λ＝1/tになるのがなんでかわかんないてす
54:１３２人目の素数さん
16/04/23 23:26:30.78 hfmnNtAs.net
数2の質問よろしいでしょうか？
55:１３２人目の素数さん
16/04/23 23:34:22.90 iElJJ4Qb.net
よろしい
56:１３２人目の素数さん
16/04/24 00:20:35.33 FswOurSp.net
>>53
λは「生起率」、客の到着だったら、もし平均2分に1人来るなら、
λ = 人/分 = 1/2となる。毎分 0.5人来る、と読んでもよい。
ポアソン分布から指数分布を導く方法はいろいろあるだろうから、その
教科書、どういう式変形をとるか、わからないけど、λ=1/tとおいている
ということは、平均 t（分）に1回起こる事象を想定しているわけだ。
x=0ということは、しかしながらそれが起きなかった確率、ということだ。
57:１３２人目の素数さん
16/04/24 10:27:47.76 XzLGqi7w.net
虚軸上の目盛りが実数ならば点の座標をa,bを実数として(a,b)と表すのは理解出来るのですが
虚軸上の目盛りに虚数単位のiをつけているものも(a,bi)ではなく(a,b)と表すのですか？
座標は目盛りを読み取っているのだから(a,bi)という表記が正しいように思えるのですが・・・。
よろしくお願いします。
58:１３２人目の素数さん
16/04/24 11:30:58.39 +xRuY5uv.net
好みだ
59:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:30:01.01 FswOurSp.net
>>57
複素数は実部、虚部をまぜこぜにして、z = a + bi と扱えるところが身上で、
伝統的にそう用いられてきた。しかしこれを 2次元のベクトルとして、(a,b)の
形で平面の一点を示すものと考えてもよい、と主張したのがガウスで、その結果
を複素平面ないしガウス平面という。ガウス平面では zが複素数であったことを
積極的に忘れて、2次元の実数で扱うわけで、(a,bi)という書式はそれに
そぐわない。
60:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:39:44.74 XzLGqi7w.net
>>58回答ありがとうございます。では点P(α,β)がα^２+β＾２＜１を満たして動くとき
点Ｑ(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよという問題で解答にいきなりα、βは実数と書かれていたのですが
これはＱのｘ座標は実数でありβが虚数だとα＋βが虚数になるからβは実数というめんどくさい手順を踏んで
βは実数と求めているんですか？なんか解答の書き方だと点Ｐ(α,β)って書いてあったらβは無条件に実数としているのかと思いましたが・・・。
61:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:42:21.91 J6le6Iq/.net
>>60
問題文を正確にここに書き写してください
62:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:52:04.31 XzLGqi7w.net
書いてるうちにまた回答が・・・ｗ>>５９解答ありがとうございます。では点Ｐ(α,β)とあったら
無条件にαもβも実数として良いんですよね？なんか>>58さんと>>５９さんの回答は違うようですがどちらの
考えでいくのが正しいのでしょうか・・・？
63:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:59:29.86 0eq6hdip.net
素直に教科書に従えば良い
64:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:59:54.63 XzLGqi7w.net
>>61すいません。ネットの書き込みに慣れていないのでなにかおかしな所がありましたか？
点P(α,β)がα^２+β＾２＜１を満たして動くとき 点Ｑ(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよ
という総合的研究２ｂの例題４６４です。
65:１３２人目の素数さん
16/04/24 13:10:49.53 J6le6Iq/.net
>>64
それは問題が悪いね
ちゃんとした作問者なら問題文にαとβが実数であることを明記するはず
多分複素平面の章じゃないからめんどくさがって省いたと思われる
66:１３２人目の素数さん
16/04/24 13:11:58.04 J6le6Iq/.net
昔は複素平面が受験範囲じゃなかったからその時の問題をコピペした可能性もある
67:１３２人目の素数さん
16/04/24 13:52:45.15 XzLGqi7w.net
みなさん回答ありがとうございます。なにか色々場合によるようですね。ただこれからは
教科書と>>59さんの言うとおりに点P(α,β)とあったらαとβは無条件に実数と考えていくことにします。
みなさんありがとうございました。
68:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:01:06.65 I+fPqKny.net
座標として点(a,b)が与えられたら、a,bは実数としていいよ
仮にその座標が複素数を平面にプロットしたものだとしても、iの係数がbというだけで、b自体は虚数ではない
例えば2+3iをプロットするときに、(2,3i)とすることはせず、普通は(2,3)とする
あくまでこれは二次元座標として(a,b)が与えられたときね
69:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:43:24.24 0GiHmWDM.net
>>68
高校では、複素数平面＝実２次空間は扱うが、
複素平面＝複素２次空間は扱わないから、
それでいいんだろな。
70:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:45:48.25 QfrogPW4.net
失礼します。
確率でサイコロを3つ投げて、(2、2、1)という組み合わせになる確率は？
レベル低くて申し訳ないです。
71:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:54:54.42 JRGoogUk.net
ここの回答者のレベルもあり得ないほど低いので大丈夫ですよ
72:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:55:20.64 QfrogPW4.net
教えてください
73:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:56:10.32 0eq6hdip.net
フォーマット厨が激怒しそうな書き方だから安心していいよ
74:１３２人目の素数さん
16/04/24 14:56:36.11 I+fPqKny.net
高校生レベルで実4次元空間が出てくるわけねーだろw
75:１３２人目の素数さん
16/04/24 15:04:17.58 QfrogPW4.net
わかったからいいや
76:１３２人目の素数さん
16/04/24 15:05:47.12 JRGoogUk.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
77:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:34:27.63 lkEYDJjv.net
素数p、qを用いて
p^q＋q^p
と表される素数を全て求めよ。
解答例見てもよくわがんない
78:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:35:55.19 J6le6Iq/.net
何がわからないか言ってくれないとなんもいえねえ
79:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:43:38.23 +WqMjjGx.net
>>56
ありがとうございます
80:１３２人目の素数さん
16/04/24 18:15:21.28 Hf2c+DIv.net
とある記述模試の微積分の問題について質問です
直線の曲線の囲まれた面積を求めるとき、求める範囲においてどちらのグラフが上にあるのかを調べてから積分すると思ってました
しかし下の解説の(2)では何も調べず、証明せずにこっちが上方にあるから～と記述していますが、上下を調べなくても良いのですか？
ちなみに僕はいつもf(x)-g(x)を計算して出た関数が問題の範囲において正か負かで調べていました
それと、他に良い調べ方があれば教えていただきたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
81:１３２人目の素数さん
16/04/24 18:29:09.04 reTQS4wk.net
>>80
その問題の場合は“明らか”としてよいってことなんだろう
下に凸の放物線と直線とで囲まれる図形を考えているのでその図形の部分では放物線のほうが下
82:１３２人目の素数さん
16/04/24 18:35:59.25 +NSRTdy7.net
ここまでくどい解答が模範なら、当然調べるべきだな
83:１３２人目の素数さん
16/04/24 18:45:11.05 Hf2c+DIv.net
>>81,82
ありがとうございます
84:１３２人目の素数さん
16/04/24 18:55:56.94 zYyUcgHe.net
pもqも2でないとするとp^qもq^pも奇数で和は2でない偶数となって不適
よってどっちかは偶数 q=2として
p^2+2^pが素数
3を法とする合同式で、pが3でないときp^2は1と合同 2^pは(-1)^pと合同 p奇数より-1と合同 よって全体3で割れる
なのでp=3
だから{p,q}={2,3}
考え方という意味ならf(p)が素数となるpという系統の問題は、素数間に関係が見いだしにくいことから帰納法でなく単体で考えなくてはいけない
そのためf(p)を因数分解するか、合同式を使うしかない
85:１３２人目の素数さん
16/04/24 21:09:57.21 xoyDED2x.net
計算過程についてですが
(x-4/3)²=2x+a (x>4/3,2x+a>0)が異なる2実数解を持つときのaの範囲について,
与方程式を変形して
x²-(14/3)x+((16/9)-a)=0...☆
xについての二次方程式☆の判別式をDとして題意より
D=(132/9)+4a>0 すなわちa>-11/3
としたのですが解答欄の箱からaの上限も求まるようです
で、解答には放物線と直線とが交点をもつか否かによってaの範囲を求めていました
この場合判別式は不十分なのでしょうか？
ご教示お願いします
86:１３２人目の素数さん
16/04/24 21:16:29.22 xoyDED2x.net
あ..もしかしてx>4/3があるからか....orz
87:１３２人目の素数さん
16/04/24 21:44:36.03 I+fPqKny.net
>>80
図があるからok
88:１３２人目の素数さん
16/04/25 22:55:04.69 6RWE2vdx.net
三角形の内心が三角形の内部にあることは
証明なしに用いていいでしょうか。
89:１３２人目の素数さん
16/04/25 23:00:35.00 GAJ58W+H.net
内接円は内側にありでいいんじゃないの？
90:１３２人目の素数さん
16/04/25 23:11:38.57 XSqJWcs5.net
内接円が外に出ることないでしょ
91:１３２人目の素数さん
16/04/25 23:41:15.09 z1GpiBmj.net
と言うより内接円の半径を求めるところまではいいんですけど、
その半径で円を描いたらなぜ三角形を
はみ出さないのか、その証明は厳密に言えば必要ですよね？
92:１３２人目の素数さん
16/04/25 23:53:34.69 128un63r.net
それ、内接円の半径求めたら何故それが内接円になるのか、ってことでしょ
お前は一体何を求めたんだ
93:１３２人目の素数さん
16/04/26 00:27:52.26 e5YmXnuI.net
幾何では、ビジュアル的に自明なら
証明とか考えにも及ばないことが多くないですか？
例えば、半径1の円に一辺が√3の正三角形が内接する事は幾何では証明できない。
94:１３２人目の素数さん
16/04/26 00:39:37.55 IFJhc8ux.net
座標置けばよくね？
95:１３２人目の素数さん
16/04/26 01:32:26.14 m7fk7cjY.net
e´x{1-(1/e)}-1={1-(1/e)}{e´x-e/(e-1)}
これどうやって因数分解してるんですか
どう頑張ってもわかんないですorz
96:１３２人目の素数さん
16/04/26 02:50:02.99 Kh4+bWdc.net
因数分解してるってほどのことをやってるわけでもないけど
文字だけ見たら結構面倒そうに見えるな
入力面倒なので別の人お願い・・・
97:１３２人目の素数さん
16/04/26 05:08:14.66 QHSX4Zc1.net
a(1-b)-1=a(1-b)-(1-b)/(1-b)=(1-b)(a-1/(1-b))
98:１３２人目の素数さん
16/04/26 05:25:51.25 QHSX4Zc1.net
ab-1=b(a-1/b)のがいいか
99:１３２人目の素数さん
16/04/26 10:15:51.23 UZJ7PWmj.net
>>95
1={1-(1/e)}/{1-(1/e)}={1-(1/e)}e/(e-1)
100:１３２人目の素数さん
16/04/26 21:27:15.40 m7fk7cjY.net
できました
ありがとうございます！
101:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:01:10.39 Yih5LMcF.net
物理の問題でsin (ωt＋π/2)=cosωt
ってあるんですがどうやって求めてるんですか？
102:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:04:53.56 C7owCXrK.net
おとなしく加法定理を使ってろ
103:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:12:49.80 K/ohxx9D.net
うむ
104:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:24:47.23 LvjI55Q/.net
加法定理の証明がわかりません
105:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:37:08.80 Y4jjrUzb.net
証明は教科書載ってるし
そもそもsin(θ+π/2)=cosθは図から明らかじゃ
106:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:42:10.37 LvjI55Q/.net
明らかとはどういうことですか？
107:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:51:24.71 Y4jjrUzb.net
劣等感婆っぽいなあ
108:１３２人目の素数さん
16/04/26 22:57:51.38 BDdQG5VM.net
明らかとは見たらすぐわかるということです
わからないのは馬鹿です
でもたまに教科書が馬鹿なやつもあります
109:１３２人目の素数さん
16/04/26 23:33:48.86 Yih5LMcF.net
み�
110:ﾈありがとう わかんないからyoutubeで勉強してみる
111:スレチで失礼
16/04/27 07:59:24.07 tqgSwSYI.net
質問ではないが、半世紀程前、増進会･･･今でもあるようだが･･･の
通信添削問題が、かなり難解で、俺は半日がかりで解いていたものだった。
112:１３２人目の素数さん
16/04/27 09:41:15.69 YPKSCTRI.net
k>0,0<x<2πとして、ksinx=cosx を満たすx=α,β(α<β)について、sinα，sinβを求めよ
答え sinα=1/√(k^2+1),sinβ=-sinα
この問題の解き方を教えてください。参考書では両辺を2乗して解いているようですが、同値性がよくわかりません。
113:１３２人目の素数さん
16/04/27 10:09:13.95 Y7fGtZRx.net
>>111
その解説を貼ってここがわからないですとか書かないと、なにがわからないのかわからない
114:１３２人目の素数さん
16/04/27 12:29:31.25 kP0XoJK4.net
k sinx＝cos x → k sinx－cos x＝0 → √(k^2+1)sin(x－α)＝k sinx－cos x＝0
√(k^2+1)cosα＝k, √(k^2+1)sinα＝1 → α＝Arcsin(1/√(k^2+1)), 0<α<π/2
sin(x－α)＝0 → x＝α, α+π → sinα＝1/√(k^2+1), sinβ＝sin(α+π)＝－sinα
どこに2乗がある？
115:１３２人目の素数さん
16/04/27 15:35:31.72 Qb06EOdG.net
>>111
ksin(x)＝cos(x) → k^2・sin^2(x)＝cos^2(x)＝1-sin^2(x)
→ (k^2＋1)sin^2(x)＝1 → sin^2(x)＝1/(k^2＋1).
仮定から ksin(α)＝cos(α), ksin(β)＝cos(β)
→ sin^2(α)＝1/(k^2＋1), sin^2(β)＝1/(k^2＋1) (但し, 0＜α＜β＜2π).
ところで, sin(x), 0≦x≦π は 0≦x≦π/2 のとき
単調増加、π/2≦x≦π のとき単調減少 → 0＜α＜π/2＜β＜2π.
∴ sin(α)＝1/√(k^2＋1), sin(α)＝－sin(β).
116:１３２人目の素数さん
16/04/27 15:38:58.97 Qb06EOdG.net
>>111
>>114の訂正：
0＜α＜π/2＜β＜2π → 0＜α＜π/2＜β＜π
117:１３２人目の素数さん
16/04/27 15:47:26.44 Qb06EOdG.net
>>111
>>114の訂正(>>115はなし)：
ところで,
1): sin(x), 0≦x≦π は 0≦x≦π/2 のとき
単調増加、π/2≦x≦π のとき単調減少 → 0＜α＜π/2＜β＜π.
2): そして, sin(x), π≦x≦2π は π≦x≦3π/2 のとき
単調減少、3π/2≦x≦2π のとき単調増加 → π＜α＜3π/2＜β＜2π.
結局, 0＜α＜π/2＜β＜π or π＜α＜3π/2＜β＜2π.
∴ sin(α)＝1/√(k^2＋1), sin(α)＝－sin(β).
118:１３２人目の素数さん
16/04/27 15:54:57.75 PDx1D7xU.net
>>111
k=cosx/sinxだがk>0なので，xは第１象限か第３象限の角．
0<x<2π，α<βなので，αが第１象限の角でβが第３象限の角となる．
(sinx)^2+(ksinx)^2=1より，sinx=±1/√(k^2+1)
sinα>0, sinβ<0となるのでsinα=1/√(k^2+1), sinβ=-1/√(k^2+1)
119:１３２人目の素数さん
16/04/27 16:16:38.57 Qb06EOdG.net
>>111
全部書き直し。
ksin(x)＝cos(x) → k^2・sin^2(x)＝cos^2(x)＝1-sin^2(x)
→ (k^2＋1)sin^2(x)＝1 → sin^2(x)＝1/(k^2＋1).
仮定から ksin(α)＝cos(α), ksin(β)＝cos(β) → tan(α)＝tan(β)＝1/k＞0 (k＞0),
そして sin^2(α)＝1/(k^2＋1), sin^2(β)＝1/(k^2＋1) (但し, 0＜α＜β＜2π).
ところで, sin(x), 0≦x≦π は (0≦x≦π/2) or (3π/2≦x≦2π) のとき単調増加,
π/2≦x≦3π/2 のとき単調減少 → 0＜α＜π/2, 3π/2＜β＜2π.
∴ sin(α)＝1/√(k^2＋1), sin(β)＝－1/√(k^2＋1). → sin(α)＝－sin(β).
120:１３２人目の素数さん
16/04/27 16:37:34.88 Qb06EOdG.net
>>111
>>118の下から3行目の「sin(x), 0≦x≦π は」の部分は、「sin(x), 0≦x≦2π は」に訂正。
121:１３２人目の素数さん
16/04/27 18:05:19.29 XjsWdl+A.net
三角形は
各頂点から対辺への垂線の長さが与えられれば合同を除いて一意に決まりますか？
122:１３２人目の素数さん
16/04/27 20:41:04.23 yILjZIlS.net
合同を除く理由
123:１３２人目の素数さん
16/04/27 22:19:30.11 XjsWdl+A.net
uniquely defined up to congruence
ってよく言うじゃないですか。
124:１３２人目の素数さん
16/04/27 22:23:17.83 2N/Ird6e.net
なんかくさいぞー
125:１３２人目の素数さん
16/04/27 23:31:34.36 kP0XoJK4.net
>>120
3垂線の比は3辺の逆数の比だからYes
126:１３２人目の素数さん
16/04/28 01:41:17.93 4MGMVRDd.net
裏返しがあるから、
合同を除く
は断ったほうがいいかと。
127:１３２人目の素数さん
16/04/28 06:32:23.54 uMkwMiX2.net
思わずはたと手を打ってしまいました。
ありがとうございまし。>>124
128:１３２人目の素数さん
16/04/28 07:03:28.65 QIeJvZXa.net
(cos(x),sin(x))は単位円。ksin(x)はそれを縦方向にk倍に伸ばした楕円。ksin(x) = cos(x)
とは、その楕円と y=x の直線の交点。この図形を縦に 1/kすれば、楕円はあらためて単位円
に戻り、直線は y = (1/k)xとなる。αを tanα = 1/k にとれば、y =（tanα）ｘ
これと単位円の交点が、(cosα,sinα) および(cosβ,sinβ)。以上の関係から、
sinα = √(1-cos^2(α)) = √(1-1/(tan^2(α)+1)) = √(1-1/(1/k^2+1)) =1/ √(k^2+1)
sinβ = -sinαは円と直線の関係図から明らか。
129:１３２人目の素数さん
16/04/28 09:02:02.21 WEm8Y19G.net
「合同なものは同一視するものとすると、一意に決まる」
のことを
「合同を除くと一意に決まる」
というような慣用表現が、日本語としてわかりにくいのはいつも感じている。
何から何を除いているのかがよくわからない
130:１３２人目の素数さん
16/04/28 10:34:25.66 4MGMVRDd.net
別解の中から解と合同なものを除く
んじゃないかな？普通に。
131:１３２人目の素数さん
16/04/28 10:49:48.05 USWVPla2.net
裏返し／鏡像でも「合同」という扱いにしていることが問題なのだろう。
「合同」という用語に原�
132:ｪあるといえる。 「鏡像を除くと．．．」がよりふさわしいんじゃないか？
133:１３２人目の素数さん
16/04/28 10:57:09.28 4MGMVRDd.net
当たり前過ぎて普通は言及しないが
平行移動と回転も除いているのだから、
「合同を除く」がいいような気はする。
134:１３２人目の素数さん
16/04/28 19:52:20.97 E3jUcHyc.net
x³-x-1=(x-2cos80°)(x-2cosα)(x-2cosβ)となる角度α,βを求めよ(0°<α<β<180°)
この問題で、α［β］=80°となり得ないのは何故ですか？
135:１３２人目の素数さん
16/04/28 21:08:25.25 vipKDDj+.net
{an}、{aN}はどちらも数列である。 a(n+1)←これ{an}の数列と考ください。
π-a(n+1)=(1+cosc)(π-an)<(1+cosan)(π-an)≦(1+cosaN)(π-an)
この不等式から0<π-an≦(1+cosaN)^(n-N)(π-aN)
がどのように導かれたのか教えてください。
136:１３２人目の素数さん
16/04/28 21:19:37.38 QIeJvZXa.net
>>132
なんか変じゃない? x^3-x-1 = 0 は1つの実数解と 2つの虚数解をもつ。
一方、(x-2cos80°)(x-2cosα)(x-2cosβ)=0は 3つの実数解をもつことを
意味する。両者がイコールというのは、ありえないんじゃ?
137:１３２人目の素数さん
16/04/28 21:25:03.65 USWVPla2.net
>>134 一度、深呼吸しような
138:１３２人目の素数さん
16/04/28 21:33:01.37 QIeJvZXa.net
>>135
したけど、何も起きない。
139:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:10:09.59 USWVPla2.net
すまん。f=g を考えるのと、f=g=0 を考えるのは別だという意図で書いたが、
深呼吸すべきは私のようだ
140:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:16:40.16 Y2xa76uA.net
x³-3x-1でしたすみません
141:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:17:50.89 Y2xa76uA.net
間違えましたx³-3x+1です
142:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:23:46.73 DOEKcXWz.net
線分ABと線分CDの距離は、
min( dist(A, CD), dist(B, CD), dist(C, AB), dist(D, AB) )
になることの証明が分かりません。
どうやって証明するのでしょうか？
143:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:24:35.57 DOEKcXWz.net
ただし、線分は交差しないとします。交差する場合は距離0
144:１３２人目の素数さん
16/04/28 22:39:11.49 vipKDDj+.net
ある正の数Nを一つ固定すると、n→∞のとき、N≦nとおけるのはわかるけど、
n≦Nとはおけないの?
145:１３２人目の素数さん
16/04/28 23:16:07.20 QIeJvZXa.net
>>138
だとすれば、答えは直感的にわかるんだ。α、βは40°と160°。解と係数の関係で検算して
も、これで正しいのは、わかる。でもどう導くのか、説明するのが、難しい。
146:１３２人目の素数さん
16/04/29 00:01:14.63 SeCfp0N3.net
>>140
A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,-1,1),D((0,1,1)の時、
線分ABと線分CDの距離は、線分ABの中点M(0,0,0)と、線分CDの中点N(0,0,1)の距離1で
当てはまらないのでは？
>>139
三倍角の公式を利用するとよいかも
147:143
16/04/29 00:28:14.43 eWELDFBy.net
>>138 >>139
こうすれば、導ける、というのを、一応書いておく。オレ自身、こんな面倒なことはしたくない。
（直感的に答はわかるから）
cos80°の出ていることから、これは9角形の円周等分方程式 z^9-1=0 の解に関するものだという
ことがわかる。虚数解を与える方程式は z^8+z^7+…+z+1 = 0 だが、(x-2cos80°)(x-2cosα)(x-2cosβ)
と因数分解させるということは、9角形の虚数解の複素共役のものをペアにして、その和
(虚数解の実数部の2倍)を解とする方程式を再構成させようとしていることがわかる。
x = 2cos120°= -1 は x^3-3x+1 = 0 の解にならないので、この 3次方程式は
a=2cos40°、b=2cos80°、c=2cos160°を解にさせようとするものだろう、と見当がつく。
あとは、その検算だ。
cos120°± isin120° を解にする2次方程式は x^2+x+1 だから、
(x^2+x+1)(x^2-a
148:x+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 となるように、a,b,cを選べ ばよい。この面倒な展開をすると（展開を簡単にするテクニックもあるが、置いておいて）、 a+b+c = 0, ab+bc+ca = -3, abc = -1 が求まる（決して a,b,c を個別に求めようとして はいけない）。あとは、このa,b,cを解とする3次方程式を、解と係数の関係で構成してやれば、 x^3 - 3x + 1 = 0 となる。
149:143
16/04/29 01:31:29.01 eWELDFBy.net
> (x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 となるように、a,b,cを選べ
> ばよい。この面倒な展開をすると（展開を簡単にするテクニックもあるが、置いておいて）、
思わせぶりを書いたので、一応、「テクニック」を述べておくと、
(x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 の両辺を x^4で割れば、
左辺 = ((x+1/x) +1)((x+1/x) -a)((x+1/x) -b)((x+1/x) -c)
右辺 = (x^4+1/x^4) + (x^3+1/x^3) + (x^2+1/x^2) + (x+1/x)
L = x + 1/x で整理すれば、
左辺 = (L+1)(L-a)(L-b)(L-c)
= L^4 + (1-(a+b+c))L^3 + (ab+bc+ca-(a+b+c))L^2 + (ab+bc+ca-abc)L - abc
左辺 = L^4 + L^3 -3L^2 -2L + 1
こうしておくと、a+b+c = 0, ab+bc+ca =- 3, abc = -1 は容易に求まる。
150:１３２人目の素数さん
16/04/29 01:36:19.84 t8j+17tD.net
集合ABCについて
_
(A∩B)∪C－(A∩C)=(C－A)∪(A∩B∩C)
を示せ
分かる人お願いします
151:１３２人目の素数さん
16/04/29 01:37:15.31 t8j+17tD.net
>>147
間違えました
Aの上のバーは
一番最後のCについています
152:１３２人目の素数さん
16/04/29 02:08:44.14 KVpgMk7t.net
(A∩B)∪C－(A∩C^-)＝((A∩B)∪C)∩(A∩C^-)^-＝((A∩B)∪C)∩(A^-∪C)＝(A∩B∩(A^-∪C))∪(C∩(A^-∪C))
＝∅∪(A∩B∩C)∪(C∩A^-)∪C＝C
153:１３２人目の素数さん
16/04/29 02:35:32.95 eWELDFBy.net
>>147 >>148
面倒なので、Aの補集合は A~と書き、A∩B は ABと、A∪B はA+Bと書く。
左辺 = AB+C - AC = (AB+C)(AC)~ = (AB+C)(A~+C~)
= ABA~+CA~+ABC~+CC~ = CA~ + ABC~ = (C-A) + ABC~ = 右辺
154:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:08:43.27 t8j+17tD.net
>>150
ありがとうございます！
155:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:09:07.43 t8j+17tD.net
集合ABCについて次の等式が成り立つことを示せ
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)
分かる方お願いします
156:１３２人目の素数さん
16/04/29 04:41:18.15 eWELDFBy.net
右辺 = (a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bb+ca+bc)(c+a) = abc+bbc+cca+bcc+aab+abb+caa+abc
= abc+bc+ca+ab = b(ca+c) + ca+ ab = bc + ca+ ab = 左辺
157:１３２人目の素数さん
16/04/29 05:15:35.98 eWELDFBy.net
一応、言い訳しとくと、集合演算では (A+B)C = AC + BC という算術で
おなじみの分配則のほかに、（AB)+C = (A+C)(B+C)という分配則も成立
する。＋と×より、∪や∩のほうが対称性が高い、ということだ。これが、
集合和と集合積に∪∩というまぎらわしい記号を使う理由とおもう。し
かし実用上、この記号は不便きわまりなく、多少対称性をくずしても、
通常の算術のように積和形を優先して扱うほうが楽なことが多い。
158:１３２人目の素数さん
16/04/29 08:14:17.18 sMlyFUBo.net
>>146
ありがとうございます！
159:１３２人目の素数さん
16/04/29 08:14:34.43 YzeZHUtl.net
>>144
空間上ではなく平面上で考えます：
平面上の線分ABと線分CDの距離は、
min( dist(A, CD), dist(B, CD), dist(C, AB), dist(D, AB) )
になることの証明が分かりません。
どうやって証明するのでしょうか？
ただし、線分は交差しないとします。交差する場合は距離0
160:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:14:50.97 SeCfp0N3.net
平面上なら、二直線は、平行か、交わるかのどちらかです。
平行な場合は、最も近い端点同士の距離が、線分同士の距離なので、あの式が成立。
直線同士が交差する場合は、交点が線分の上にある場合か、無い場合のどちらか。
交点が、両方の線分上に乗っている場合は、線分同士が交差している場合で、距離ゼロ。
ただし、考察の対象外とされている。
一方の線分上にだけ乗っているなら、その乗っている線分と、もう一方の線分の、
いずれかの端点との距離が、二線分の距離なので、あの式が使える。
どちらの線分上にも乗っていないなら、一方の線分のいずれかの端点と、もう一方の
線分のいずれかの端点との距離なので、やはり、あの式が使える。
これで、すべてのパターン。
あるいは、二つの線分をそれぞれパラメータ表現して、最短距離を与えるパラメータを、
求めると、いずれかのパラメータが、そのパラメータの上限か下限になっている事からいえる。
なぜなら、両方のパラメータいずれも、上限でも下限でも無いという場合は、
線分同士が交差している場合に相当し、それは、あの式の適用条件から除かれている。
161:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:30:44.80 p3CkK/VN.net
>>157
> 平行な場合は、最も近い端点同士の距離が、線分同士の距離なので、
そんなことないのでは？
162:１３２人目の素数さん
16/04/29 09:43:45.86 SeCfp0N3.net
あ、そうですね。平行な場合は
・端点と端点、
・端点と線分上のどこかの点、＝ 線分上のどこかの点とどこかの点
のどちらかですが、いずれも、あの式が使える
ですね
163:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:09:43.31 zv2fVs8a.net
ABとCDが平行でない場合
端点を除くAB間に点P、端点を除くCD間に点QをとるとPQはABとCDのうち少なくとも片方とは垂直ではない
ABと垂直でなければ点Qを中心に半径PQの円を描いたとき円の内部にABの一部が入ることになるので
PQの長さは2つの線分間の距離とはなり得ない
CDと垂直でない場合も同様
従って、PQの長さが線分間の距離となるのはPあるいはQの少なくとも片方が端点である場合である
自分には、ABとCDが平行の場合のほうが示しづらい
凄く冗長になってしまうように思う
164:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:46:38.04 ft3T68bL.net
線分同士の距離なんて定義されているのでしょうか？
165:１３２人目の素数さん
16/04/29 11:55:38.03 YzeZHUtl.net
>>161
min {dist(p1, p2) | p1∈AB, p2∈CD}
ではないでしょうか？
166:１３２人目の素数さん
16/04/29 13:41:19.07 eWELDFBy.net
>>156
スケールを適当に規格化して座標系に落とすと、ABをx軸 区間[0,1]の線分として
をの上の点p=(x,0)、
CDを、C=(Cx,Cy), D=(Dx,Dy)のベクトルとして、ｑ＝ｔC+(1-t)D。
すると、x, tはともに区間[0,1]しかとれない。この条件で
D^2 = |p-q|^2 をx, tの関数として定義して、x,tの区域内で
∂D^2/∂x = 0 かつ ∂D^２/∂t=0 とはできなことを証明したらどでしょう。
167:163
16/04/29 17:36:13.93 eWELDFBy.net
>>156
上に書いた方針で、やってみる。p = (x,0), q = (t Cx + (1-t)Dx, tCy + (1-t)Dy)
として、Δpq = p-q = (Δx, Δy), S = |Δpq|^2 = Δx^2+Δy^2 とする。
x, tはともに区間[0,1] のみ、動くこととし、この区間でΔpq = 0となる箇所
はないものとする（つまり、2線分は交わらない）。
S を x, tで偏微分して、Sx = ∂S/∂x, St = ∂S/∂t とすれば、
Sx = 2Δx, St = 2(dx-cx)Δx+2(dy-cy)Δy であり、Sx=0, Sy=0 は
Δx = 0, Δy = 0 であり、つまり交点が極小点。2線分は交わらないと仮定して
おいたので、パラメータの領域内にそのような点はなく、つまり線分の途中
相互で最少となることはない。grad S = (Sx,St) ≠ 0であることから、線分の
中途にp, qをとったとき、必ず現在よりも小さい距離の方向に p, qを動かす
ことができ、これはどちらかが、あるいは両方が端点に達するまで継続する。
すなわち、区間内における最少は、どちらかの点が線分の端点に行ったとき、
達成される。
例外は dy-cy = 0 すなわち 2線分が並行だったときで、その場合はΔx = 0
ならgrad S = 0 すなわちパラメータ区間内の極小が発生する。そういう
ときについては、別途考えてください。
168:163
16/04/29 18:31:23.48 eWELDFBy.net
結局、次のことが言える。ABとCDを延長した交点を V とする。Vは双方の線分の
延長線上か、少なくともABとCDのどちらか一方については、その延長線上にのみ
存在する（2線分は交わわない）。この場合、最短の距離を与える点は、
おのおのの線分において Vに一番近い点をとった場合であり、AB, CD双方に
ついて、あるいは少なくとも一方について、端点がそれに相当する。
169:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:35:30.83 zv2fVs8a.net
>>165
> おのおのの線分において Vに一番近い点をとった場合であり、
そんなことないんじゃないかなあ？
170:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:36:13.16 38K//CQW.net
ルートの中に完全平方式でない二次式が入っていたらその数は何時式になりますか？
171:１３２人目の素数さん
16/04/29 18:37:15.89 wHvGFSQX.net
n≦kの帰納法について
数列
(a1+a2+a3,,,,an)^2＝a1^3+a2^3+a3^3,,,,an^3 (ただし、an＞0)
が成り立つとき、一般項anを推測し、その推測が正しいことを証明せよ
an＝nと推測 ①
n＝１の時an＞0より成り立つ。
n≦kの時、①が成り立つと仮定
an＝n (n≦k)
k+１の時を考え、、、
とやっていき、最終的にak+１＝k+１になるのですが、
このn≦kの意味がわかりません。
そもそもどういう時に使うのですか？
172:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:34:37.17 eWELDFBy.net
>>168
文字の使い方が一派的でないので、わかりにくいだけではないか?
ふつうの文字づかいにより書き直してみた。a1, a2などは
見にくいので、 a(1), a(2) と書いた。
命題
自然数の nについて、(a(1)+a(2)+…+a(n))^2＝a(1)^3 + a(2)^3 +…+ a(n)^3 …(1)
を満たす a(1), a(2), …, a(n) （ただし a(μ)>0 1≦μ≦n) は、a(μ) = μ である。
証明（数学的帰納法による)
1) n = 1のとき、a(1)^2 = a(1)^3 は、a(1) = 0 または a(1) = 1であるが、
条件a(μ)>0 より a(1) = 1 に限る。こうすれば、(1)は満たされる。
2) n = kのとき、a(μ) = μ (ただし1≦μ≦k)で(1)が成立していると仮定する。
3) n = k+1のとき、(a(1)+a(2)+…+a(k)+a(k+1))^2
= (a(1)+a(2)+…+a(k))^2 + 2a(k+1)(a(1)+a(2)+…+a(k)) + a(k+1)^2
だが、仮定2) によりこの第一項は a(1)^3+a(2)^3+…+a(k)^3 に等しく、
よって右辺 a(1)^3+a(2)^3+…+a(k)^3+a(k+1)^3と比べたとき、
a(k+1)^3-a(k+1)^2-2a(k+1)(a(1)+a(2)+…+a(k)) = 0.
a(1)+a(2)+…+a(k) は仮定2)より1からkまでの総和 (1/2)k(k+1)なので、
a(k+1)としてはそれを未知数 xとした方程式 x^3-x^2-k(k+1)x = 0を
解けばよい。解くと、x=0または x=（１±√(1+4n^2+4n))/2 = (1±(2k+1))/2
このうち x>0 となるのは x = (1+(2k+1))/2 = k+1。よってn = k+1の場合も、
命題は成立した。
よって、この命題は、数学的帰納法によりすべての自然数ｎについて成立する。
173:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:40:36.52 eWELDFBy.net
>>167
そんな式（整式でないもの）の次数は定義されない。ただ、2乗、4乗など
偶数乗すると、2次式、4次式になることから、1次式に準じたものと扱う
ことはできる。
174:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:46:50.67 VJUq3cEQ.net
例えば、√(xx+2)-√(xx+1)は
一次式に準じているだろうか？
175:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:58:35.37 eWELDFBy.net
>>171
(ｘ+2)-(x-1)は 1次式か、と聞かれているようなもので、どうお答えしたら
いいか…。
176:１３２人目の素数さん
16/04/29 20:31:36.76 38K//CQW.net
>>170
ありがとうございます
177:165
16/04/29 22:17:25.68 eWELDFBy.net
>>166
そうだね、これは、間違いだった。失礼しました。
178:１３２人目の素数さん
16/04/29 22:33:16.80 i0lfI4Q+.net
>>168
n≦kのときan=nと仮定すると
(1+2+3+...+k)^2=1^3+2^2+3^3+...+k^3
両辺に(k+1)^3を加えて
(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k+k+1)^2=1^2+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
となって，n=k+1でも成り立つ
179:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:27:28.77 9Y2tXBZY.net
>>168
もしn<=kにしなかったら、n=kの時のみ仮定が成り立つ、つまりa_k=kしか仮定してない
このとき仮定してるのはa_k=kのみだから、a_1=1とかは使えないのね
けどこの証明にはa_1=1,a_2=2,...,a_k=kまで全て使いたいから全て仮定しないといけないのね
180:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:28:30.79 9Y2tXBZY.net
あれ？
聞かれてるのってつまりこういうことだよね？
181:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:32:46.45 BDh1KBfg.net
数学を使って神の存在を肯定、または否定することができますか？
182:168
16/04/30 00:42:02.42 czEVDS15.net
>>169、>>175さん
n≦kと仮定する意味がわからないのです。
今までやってきた帰納法は、
① n＝１の時成り立つことを示す
② n＝ｋで成り立つと仮定してｎ＝ｋ+１が成り立つことを示す
でいけました。
なんで今回は＝ではなく≦を使うのですか？
＝ではダメなのですか？
また＝ではなく≦を使う時ってどのような時なのですか？
初めてやるタイプなのでよくわかりません。 すみません
183:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:46:55.98 9Y2tXBZY.net
俺のは読んでも理解できない感じか、、、
184:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:54:41.46 tuP7vlPP.net
それを質問するのは、「神」を数学上で定義してからだ。
でないと、質問が意味を持たない。
185:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:55:35.10 BDh1KBfg.net
>>179
=と≧の数学的帰納法は論理的にはどちらも同値なのですが、どちらがより親切か、つまり、どちらがその解き方に対して相応しい回答になっているか、という違いがあります
具体的に、k=3とでもおいて計算してみるとわかるかもしれません
=のほうは、解説よりもう少し説明が必要になってくるはずです
186:１３２人目の素数さん
16/04/30 00:57:49.54 hjPJ9xNy.net
>>179
n=kだけで証明できればそれでいい．やりにくいときにはn≦kを使う．
高校の数学ではあまり出てこないね．
187:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:02:04.09 tuP7vlPP.net
>>179
n≦kでの成立を仮定するスタイルの帰納法で∀n,P(n)を証明するのと、
n＝kでの成立を仮定するスタイルの帰納法で∀n,k≦n⇒P(k)を証明するのとは、
文章の細部が違うだけで、ほぼ同じ流れの証明だよ。
区別する必要が、あまり無い。
188:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:03:53.77 BDh1KBfg.net
ここは高校数学の質問スレッドです
解答作成の観点も含めて答えるつもりがないなら、でてってください
189:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:05:26.93 9Y2tXBZY.net
>>185
>>178
さーて、きみはなぜこんな質問をしたのかな？
高校数学との関連性を述べつつ答えてね
190:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:08:28.79 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
191:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:14:15.66 9Y2tXBZY.net
>>187
5と0の最大公約数を教えてください
192:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:15:19.25 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
193:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:19:36.90 UZ/sRf4r.net
すみません、下記をA=の式にしたいのですが、分かりません。
A^2 + B^2 = ((0.99/C) + 1)^A
こちらは解けないものなのでしょうか？
お教えいただければ幸いです。
194:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:20:38.01 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
195:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:21:17.81 9Y2tXBZY.net
>>191
劣等感君がいつも引き合いに出すのって日本語の話だけだよな
数学で勝ち誇ってほしいなぁ
分らない問題はここに書いてね410 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
827 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:28:27.04 ID:PhglZygn [4/7]
>>824を見たところ
z≠0のとき、zと0の最大公約数＝z
であることが分かってないのかな
830 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:30:12.95 ID:q/CRuUhC [6/88]
>>827
そんなの定義されませんよ
833 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:
196:34:33.49 ID:PhglZygn [5/7] >>830 あるa、bが存在して z=a*d、0=b*d となるdがzと0の公約数 そのようなdのうち最大の数が存在して、それはz 834 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:36:19.74 ID:q/CRuUhC [8/88] >>833 あなたを殺すにはどこに行けばいいんですか？ 835 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:37:27.09 ID:PhglZygn [6/7] ID:q/CRuUhC はもう出てこないかと思ってた 恥ずかしくて 836 １３２人目の素数さん [劣等感] 2016/03/22(火) 22:38:16.77 ID:q/CRuUhC [9/88] 恥ずかしくて今にも人を殺したいんですがどうすればいいですか？ 837 １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/22(火) 22:40:07.18 ID:PhglZygn [7/7] いつものように高校生相手に粋がっていればいいのに
197:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:21:52.92 9Y2tXBZY.net
↑これが劣等感ババアの実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の苦手な高校生レベル
198:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:22:10.56 BDh1KBfg.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
199:１６８
16/04/30 01:25:46.70 czEVDS15.net
＝の時のように解けばいいのは分かりましたが、
回答には
n＝ｋのとき成り立つと仮定とすると ｎ＝ｋ-１、ｋ-2、、、の場合、
すなわち、ａ（ｋ-１）＝ｋ-１、ａ（ｋ-2）＝ｋ-2、、、が成り立つことは仮定していないことになり、
（１+２+３，，，，ｋ+ａｋ+１）＾２＝１＾３+２＾２+３＾３，，，ｋ＾２+ａｋ+１ ①が作れない
よってｎ≦ｋが必要
とあります
この意味がわかりません
ｎ＝ｋ-１って何だ，なんで①が作れないんだって感じです。
200:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:37:28.08 9Y2tXBZY.net
>>195
君の答案書いてみて
201:１３２人目の素数さん
16/04/30 01:51:12.28 Zw0PjFVZ.net
>>179
初めてやるタイプじゃなくて既存に含まれてる事くらい自分で気付け
202:１３２人目の素数さん
16/04/30 07:27:46.06 YMEbAF9/.net
>>195
> n＝ｋのとき成り立つと仮定とすると
これは何をが成り立つと仮定しているかわかってる？
203:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:16:08.82 dftLs+L1.net
数学的帰納法はまずn=1のとき成り立つことを証明して、n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときが成り立つと証明して終わり
このとき
k=1のとき上の証明によりn=k+1即ちn=1+1=2のときも成り立つことになる
さらにまた、k=2のときも上の証明によりk=3のときも成り立つことになる
k=3のときもそれ以降も同様
これはn≧1のとき常に成り立つことの証明になっている
n≦kというのは正直俺にはわからない
204:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:34:04.51 YMEbAF9/.net
>>168の問題だと
n=kのとき成り立つ、つまり、a[k]＝kが成り立つと仮定しただけでは
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+a[k])^2＝a[1]^3+a[2]^3+a[3]^3……a[k-1]^3+k^3が成り立つだけであって
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+a[k])^2＝1^3+2^3+3^3……(k-1)^3+k^3が成り立つと言うことが出来ないってことだよ
205:１３２人目の素数さん
16/04/30 08:42:31.78 YMEbAF9/.net
間違えた
(a[1]+a[2]+a[3]……a[k-1]+k)^2＝a[1]^3+a[2]^3+a[3]^3……a[k-1]^3+k^3が成り立つだけであって
(1+2+3+……(k-1)+k)^2＝1^3+2^3+3^3……(k-1)^3+k^3が成り立つと言うことが出来ない
206:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:03:31.14 tuP7vlPP.net
n≦kで成立すると仮定した場合も、
n=k+1での成立を示すとき
n=kしか使わないことはできる。
最初から一律にn≦kで仮定すると
教えたほうが、混乱しないんじゃないかな。
207:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:16:18.59 Ic3oe7rL.net
>>202
逆に、最初の命題を言い換えることで
「n≦k」で証明する問題を「n=k」の形にすることもできるわけで。
任意の自然数nに対しP(n)が成り立つことを示すのではなく
任意の自然数nに対し「1からnまでの全ての自然数mについてP(m)が成り立つ」が成り立つことを示す
208:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:21:28.05 tuP7vlPP.net
それ、>>184に書いたよ。
それで気持ち的にしっくりしないという人向けには、
むしろn≦kで統一したほうが話が簡単かという話。
209:１３２人目の素数さん
16/04/30 12:41:09.59 Zw0PjFVZ.net
条件を最小にするのは数学の文化
210:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:08:48.27 BDh1KBfg.net
>>168
n=3のとき①が成り立つと仮定すると、a3=3
n=4のとき
(a1+a2+a3+a4)^2=(a1+a2+3+a4)^2
=a1^3+a2^3+3^3+a4^3
これで終わってしまうのですよ
n=3のとき成り立つと仮定したときに得られる式は、a3=3だけなのですから、a1=1,a2=2を使うことはできません
a1=1、a2=2、も成り立っていると説明しなければいけません
解説では、n≦kのとき成り立つとする、とすることでこの面倒臭さをうまく回避しています
n=kのとき、としたときでも、そう仮定した時点でn＜kを満たす全てのnについて①を満たすことを説明しなければならないわけですが、私はバカなのでどう説明を加えればいいかわかりません
211:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:12:03.87 +aSN5PBG.net
なぜ今さら参戦してきた？
212:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:13:08.88 BDh1KBfg.net
回答者のレベルが低くて誰も答えていないからです
213:１３２人目の素数さん
16/04/30 13:44:58.40 v+FgFeUa.net
最もレベルの低い人が何いってんだか
214:168
16/04/30 16:26:01.38 czEVDS15.net
たくさんのレスありがとうございました。
おかげでやっと理解出来ました。
この問題はak+1の値を求めるには、前の項a1,a2,,,,ak-1,akの値が必要。
もし、n＝kで成り立つと仮定してしまったら、
ak＝kとakの値は出ても、
前の項a1,a2,,,ak-1の値は出ていないため、ak+1の値は出ない。
しかし、n≦kで成り立つと仮定することにより、
kとその前の項のa1,a2,,,ak-1の値もまとめて仮定より出すことが出来る。
こんな感じの考えでいいですか？
とりあえず、a1+a2,,,,anのような前の項の値も必要な場合にn≦kと仮定すると考えていいですかね？
215:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:09:27.15 I49UiG33.net
>>210
そんなことないよ。数学的帰納法のステップでは、n=1から出発して、
n = k での成立を仮定するので、その段階で n=1,2,3,…,k での成立
をすべて仮定している。よって a1,a2,…,ak の値はすべて ak = k
である、としてよい。こんなことは言うまでもない。
するとその「解答」にあったという、n≦k での仮定うんぬんという
注釈が変か、あるいは質問者が何か誤解しているか、だ。
216:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:24:47.80 BDh1KBfg.net
>>211
n=k→n=k+1の部分は、kよりも小さい場合と独立なのですよ
感覚的には自明でも、きちんと証明しようとすると自明ではありません
結果的には同値になるわけですが
解説ではn≦kのとき成り立つと仮定すると、と濁すことで誤魔化していますが
n=kのとき成立でak=k、とだけ書いて、a1,a2,,,,の値を使ったら、どうしてa1=1も成り立つのかって気になりませんか？
あと、同値というのは、見た目がちょっと違うけど結果として同じだから同値だと言うんですよ
全く同じものを同値だということほど無意味なことはないわけです
ですから、同値なものを使うときは、より相応しい、使いやすい方を使えばいいんですよ
n≦kを使わないとなると、なにか使いたくない特別な理由があるんだろうな、って思ってしまいますよね
まあ、わかってないだけなんでしょうけど(笑)
217:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:25:03.07 I49UiG33.net
質問者のレベルを考えると、この話題を出すと混乱すると思うので、あえて避けて
いたけど、やっぱり書いておこう。通常、数学的帰納法で証明するのは、{a(n)}の
与えられているとき、そのn項までの和の式の正しさの証明、というようなものだ。
しかし今回は、和の式に相当する関係式が与えられていて、その n項目に
ついて、a(n) = n となることを証明しろ、ということ。この a(n) = n が、
和の関係式の必要条件なのか、十分条件なのか、あいまいだ（a(n)>0 の条件が
与えられているので、必要十分条件として求まる）。
通常の、和の式なら 1通りしかないのはあたりまえなので、数学的帰納法で
は十分性のみチェックすればよい。>>175の証明はそのようなものだ。
しかし、もし a(n) = n を必要十分の立場から検討するとすれば、>>169 のような
たどたどしいものになる。
この問題が通常の数学的帰納法と異なるのはこのくらいのことで、質問者のいう
n≦k の場合について証明されていないウンヌンは、それは嘘でしょう。
218:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:29:11.36 BDh1KBfg.net
>>213
＞n≦k の場合について証明されていないウンヌン
とはどこに書かれてあるのですか？
＞注釈が変か、あるいは質問者が何か誤解しているか
ではなく、回答者が誤解しているのではないですか？
219:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:40:23.17 Zw0PjFVZ.net
P'(n)＝∀k≦n P(k) として
P'(n)に対して普通の数学的帰納法を使えば良い
220:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:41:19.53 +aSN5PBG.net
>>211
> 数学的帰納法のステップでは、n=1から出発して、
> n = k での成立を仮定するので、その段階で n=1,2,3,…,k での成立
> をすべて仮定している。
これは違うと思うがなあ
221:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:41:25.80 I49UiG33.net
>>214
どう考えてもあなたの言っていることの方が珍説で、こちらからコメントする気はない。
自身でも「同値だ」「結果として同じだ」「使いやすいほうを使えばよい」と言っている
くらいなんだから、これまた議論の余地ないでしょう。
222:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:42:29.47 BDh1KBfg.net
>>215
P'(n)を日本語で、高校数学の解答に書くような感じで書くとどうなりますか？
223:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:48:39.02 BDh1KBfg.net
それは結局、質問者のやり方と同じなのではないですか？
224:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:51:06.95 I49UiG33.net
>>216
帰納法は、1) n=1での成立を確認、2)n=kでの成立を仮定しつつ、n+1の成立を確認
するものだ。2) は無限に続くリカージョンになっている。すると、k=1の成立をみて
2) に突入し、k=1とk=2が証明できて、あらためて 2)に入り、k=1,k=2,k=3が証明
できて…というループなので、n=k を仮定したとき、というのは、上のループで k
がひとつずつくりあがって、n=k となった段階なので、k=1,2,…,k はすべて証明済み
と扱うのは当然ではないか。
225:１３２人目の素数さん
16/04/30 17:57:29.27 BDh1KBfg.net
>>220
n=3のときf(3)=6が成り立っているとき、f(4)=8が成り立つ関数があるとしたとき、f(2)=4となるのは当然なんですか？
226:168
16/04/30 18:06:01.94 czEVDS15.net
僕なりに考えたのですか違っているのですか、、、
画像の方がわかりやすいかと思い、探したらネットに同じ問題がありました。
個人ブログなので貼ろうか悩みましたが。
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
an＝nを予想し、[1]のところまでは理解できます。
僕が理解できないのは、[2]です。
下の、展開、因数分解等の計算部分は理解出来ましたが、
一番最初のn≦kの意味がわかりません。
227:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:07:41.02 BDh1KBfg.net
>>210
であってるんですよ
頭の悪い回答者が騒いでいるだけですので、そんなのは無視しましょう
228:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:10:24.02 I49UiG33.net
>>221
不思議なことをいう人だ。（n=1 とか) n=3 の成立を確認、というのは一幕のこと。
（初期値の設定） n=k を仮定してn=k+1での成立を確認、というのは、
動的にな procedure（手続き）。質がちがう。
229:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:13:19.04 BDh1KBfg.net
>>224
本来、全ての自然数という、「動的」な対象に関する証明を「静的」に処理する、というところに数学的帰納法の価値があるわけです
n=kとn=k+1という、2数の関係性に持ち込むだけで、全ての自然数nについて証明することができるのです
わかりますでしょうか？
230:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:13:57.06 I49UiG33.net
質問者よ、どうやら世の中には、数学的帰納法に変な誤解をもっている人が何割か
いて、n=1の成立と、n=kでの成立仮定は同質の作業と考えているらしい。で、運悪く
問題の解答を書いた人もその一派らしい。その一派でさえ、実は「同値だ」「結果的に
そうなる」「使いやすいほうを使えばよい」なんて言っているくらいだから、へんｎ
こと気にせずにいていいよ。
231:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:15:25.90 BDh1KBfg.net
＞数学的帰納法に変な誤解をもっている人
ID:I49UiG33とかですよね、本当、こういうの困りますよね
232:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:17:17.74 BDh1KBfg.net
そうですね、とりあえずn=kの場合の解答を書いてもらってもいいでしょうか？
省略せずに全文書いてください
チェックしてあげますよ
233:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:20:59.16 I49UiG33.net
>>225
ぜんぜんワカラン。珍説だ。ペアノがa の successorと言ったときは、0,1,…,a-1
の自然数の存在を仮定した上のことだ。
234:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:23:24.01 BDh1KBfg.net
>>229
感覚的にはもちろんそうですが、論理的にはaの後継者とは、suc(a)以外の何物でもありません
それ以外の
235:意味など持ちません で、あなたのn=kの場合の回答はまだでしょうか？
236:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:24:02.72 BDh1KBfg.net
aの後者、ですね
237:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:41:47.54 +aSN5PBG.net
>>220
1）と2）は逆でも構わないんじゃないかなあ
n=kのとき成り立つとするとn=k+1でも成り立つことをまず証明する
n=1で成り立つかどうかわかっていなくてもこっちの証明が可能な場合もあるんじゃないの？
この場合、当然n=1で成り立つことは証明済みではない
238:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:46:39.37 1UVeU8OL.net
まーだ劣等感君が荒ぶってるの？
239:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:50:33.15 I49UiG33.net
ペアノを持ち出して紛糾するとすれば、早計だった。議論したいのは suc(a)の意味でなくて、
数学的帰納法の文脈での suc(a)の働きだ。i) 0で確認した「後」、b=suc(a)で確認するという
順序をふむのか、ii) 0での確認と、aの確認を仮定しsuc(a)で確認するのが、まったく独立な
こと、と考えるべきなのか、の議論をしたいわけか。こんなペダンティックなことは、
オレはどうでもよい。数学的帰納法は必ず i) の順で記述され、かつその結果、より多くの
仮定をもたらしてくれるのだから、そちらをとってよいだろう。
240:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:53:39.88 BDh1KBfg.net
回答は作れないんですか？
高校数学やりたくないならでてってくれませんか？
n=kを使った模範的な回答は作れない低レベルな回答者だということですね(笑)
241:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:59:40.53 I49UiG33.net
解答例なら上にいくつかある。オレの解答はそのどれとしても結構だ。好きに添削して
やってくれ。オレならこの問題に帰納法なんて使わず、Σk^3 = (1/4)n^2(1+n)^2 = (Σk)^2
としてお終いにする。
242:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:00:28.28 BDh1KBfg.net
つまり、あなたはわからないアホだってことでいいですね？
243:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:03:10.65 I49UiG33.net
各自、どう思うかは勝手だろう。こちらから見ると、そっちのほうがアホだが。
244:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:04:16.93 BDh1KBfg.net
待ってください
n=kのとき、とかいても、a1=1、a2=2とかは自明だから無条件に使えるってことですか？
流石にあり得ませんよこんなのw
点数引かれますよw
245:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:07:19.21 BDh1KBfg.net
んで、n=kと仮定した時点でn＜kでも成り立っているって書くんですか？
ものすごい怖い書き方ですね(笑)
まだ、普通にn≦kのとき成り立つとするほうがいいでしょうね
246:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:08:09.91 +aSN5PBG.net
>>234
どうでもいいなら惑わすようなことを言うべきじゃないと思うよ
高校数学でn=kとn≦kを区別してるってことは高校数学では独立していると考えているってことなんじゃないの？
ここでは高校数学のルールに従うべきだと思うけど
247:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:17:54.45 hkVD05JQ.net
>>236
数学的帰納法は帰納法では無い。演繹法の一種。
248:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:31:00.41 1UVeU8OL.net
あんまり劣等感に難しいこと教えようとするな
こいつの理解力に合った話をしてあげて
249:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:33:31.35 BDh1KBfg.net
(P(1)∧∀k,P(k)→P(k+1))→∀n,P(n)
これのどこにn≦kなんてあるんでしょうね
n=k使うなら、n≦kでも成り立つことの説明が必要になるのにそれをしないって言うんですからすごいですよね
250:１３２人目の素数さん
16/04/30 19:57:41.80 dftLs+L1.net
n=kと仮定している時点では、まだn=kのとき成り立っているかはわからない
n=kのときの成立の仮定によってn=k+1が成立されてから、初めて全範囲で成立されたことがわかる
251:１３２人目の素数さん
16/04/30 20:06:10.59 BDh1KBfg.net
ペアノ云々持ち出すなら、これは公理なんですよ
動的とかプロセスなんて存在しないんです
この2つが証明されたら全ての自然数nで成り立つことになるってだけなので、後者の条件だけ取り出して、n≦kでも成り立つとか意味不明なことは言えないんですよ
252:１３２人目の素数さん
16/04/30 20:51:09.01 IXOzF8Ik.net
質問者が理解できたのにバカな解答者が勝手なことを書き込みまくるのがいつもの数学スレ
今日も平和だなあ
253:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:26:19.72 h8oBSqJX.net
けっきょく、>>246はペアノ教の信者なんだね。数学的帰納法の意味について考えるのはやめて、
ペアノの公理に2つのインプットをすることしか、考えていない。n=1のときと、n=kを仮定して
k+1を導くこと。ペアノはn=1,2,3…kの成否について、何も言ってくれてないので、それを考察
するのはできない、という思考停止。神棚にまんじゅうを 2つ、供えるだけなんだ。
254:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:34:37.17 BDh1KBfg.net
違いますよ？
n=kのと仮定した時点でn≦kでも成り立っているというのは数学的帰納法の定義からは自明ではないので説明を付け加えろと言っているだけです
で、どういう説明をつけるのかって聞いても誰も答えないわけですね
唯一でてきたのは、結局n≦kを仮定している>>215だけですが
255:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:37:28.39 BDh1KBfg.net
そもそもn=kと仮定した時点でn≦kでも成り立っているって意味不明ですよね
だからちゃんとした回答書いて見せろって言っても誰も答えないんですけど
256:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:41:54.01 h8oBSqJX.net
数学的帰納法はペアノ以前から使われていたわけで、それにしろ、公理にしろ、ペアノの創作ではない。
しかしペアノが帰納法を公理としてしまったのは、数学的帰納法に含まれるくり返しの手続き要素
を彼は定式化できなかったためだろう。一方で、手続きを形式化する手段としてはラムダ計算が
知られていて、それを併用すれば手続き主体の立場から数学的帰納法の正しさを証明できるだろう。
だろう、というのは、実際はそれをやったことないためだが、mathematical induction と lambda calculus
で検索すると、それを試みている論文もいくつか見つかる。
257:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:42:11.13 QuoNmZlL.net
悔しかったらしい
258:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:43:18.40 BDh1KBfg.net
だから、どうやって回答作るのかって聞いてるんですけど？
259:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:47:25.46 BDh1KBfg.net
あなたたちの言ってることは、正しいんだから認めろ、それだけですよ
証明問題なんだからちゃんと説明しないといけないのに、自明だからいいんだって言ってるだけじゃないですか
手続きとかわけのわからないものを導入して説明入れるより、n≦kと仮定すると、って書いた方がシンプルだと思うんですけど？
＜を書くのがそんなに苦痛なんでしょうか？
260:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:48:49.80 h8oBSqJX.net
さわぎの原因のひとつは、最初の問題自体、あいまいだったためなんだろうか。
「すべての自然数n について、1≦m≦n の mについて Σ[1,m]a(k)^3 = (Σ[1,m]a(k))^2となり
かつ a(n)>0 である数列は a(n) = n に限ることを証明せよ」
だったら、n=kの成立を仮定したとき n=1,2,…,k の成立も自動的に仮定できるのかな?
261:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:49:30.70 BDh1KBfg.net
さっさと回答かけよ
どんだけ論点逸らしたいんだ低レベルが
262:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:50:13.49 A0LXM+E0.net
スレチだからどっか行けよ
263:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:51:05.24 BDh1KBfg.net
そもそも、n=kの成立を仮定したときにn=1,2,,,,kの成立も自動的に仮定できている、とはどういうことなんでしょうか？
どうやってそれを説明するんですか？
264:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:51:40.96 pECEJChr.net
水を得た劣等感
265:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:53:57.77 h9IQ385f.net
劣等感に論破されたのはよほどつらかったらしい
266:１３２人目の素数さん
16/04/30 22:58:12.57 IXOzF8Ik.net
既に消えた相手を煽り続けるシャドーボクサーがいると聞いて
267:１３２人目の素数さん
16/04/30 23:13:12.17 DYZx+Xra.net
aは5で割ると2余る自然数であってa^2+1が5^nで割れるものとする。(ただしnは自然数)
このときnをどのような値としても上の条件を満たす自然数aが存在することを示せ。
268:１３２人目の素数さん
16/05/01 05:38:28.81 PsJQYLj4.net
wikipediaによると。
＞地震が発するエネルギーの大きさを E（単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある。
＞log(10)E=4.8+1.5M
これを
y=エネルギーの大きさ。
x=マグニチュード
とした時、関数グラフを描くしきがどんなものになるか教えてください。
269:１３２人目の素数さん
16/05/01 10:47:17.87 CZ/mSzgc.net
もう話題が変わるようだから、まとめ。
i)n=1のときP(n)が成立する。
ii)n=kのときP(n)が成立すると仮定すると
n=k+1でもP(n)は成立する。
i)とii)を証明すると全ての自然数nについて
P(n)が成立することを示したことになる
というのが、自然数の定義に含まれる
数学的帰納法の公理。
数学的帰納法でn=kの成立を仮定したときに
n=2,,,k-1での成立も使うためには、
ii)のステップをk-1回使って
そこまででの成立を示しておく必要がある。
だから、ii)を証明するときに
それをやったら、自明なのではなく、循環論法。
n=k+1での成立を示すのにn=kだけでなく
n＜kでの成立も使いたければ、ii)の替わりに
n≦kでの成立を仮定してn≦k+1での成立を示せばいい。
そのやり方も数学的帰納法であることは、
>>215によって示される。
270:１３２人目の素数さん
16/05/01 11:59:35.38 GUoIqsUT.net
>>264
示されません
>>215はn≦k→n≦k+1を記号を使って分解しただけです
271:１３２人目の素数さん
16/05/01 12:12:46.42 NzO87BJR.net
悔しさvs悔しさ
272:１３２人目の素数さん
16/05/01 14:00:09.84 +NVP5ElY.net
>>263
E = 10^(4.8+1.5M)。
かきなおせば、
E = 63095.7×10^(1.5M)= 6.3095.7×(10^m)×√(10^m)
なども可。
273:１３２人目の素数さん
16/05/01 14:01:28.86 CZ/mSzgc.net
華麗にスルー
274:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:17:10.93 +NVP5ElY.net
Wikipediaの英語版の mathematical induction (数学的帰納法)の項
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
に、次の記載がある。参考までに冒頭部を翻訳しておく。（長文）
完全帰納法 (Complete induction)
(数学的帰納法の)もう一つの変形に完全帰納法（あるいは数値列に
関する帰納法、強い帰納法ともいう）がある。それに対し、通常の
数学的帰納法は弱い帰納法と呼ばれることもある。それは、P(m )の
成立を仮定するとき、証明を容易にするため、より強い仮定を行う
こと、つまりP(m+1)の成立を、n≦m のすべて自然数でP(n)の成立
を仮定しつつ証明することをいう。それに対し、通常の方法では
P(m)のみでの成立を仮定する。「強い帰納法」という名称であるが、
別に「弱い帰納法」より証明力が強いわけではない。単に、帰納的
証明の過程でより多くの仮定を使っているということを言って
いるだけである。事実上、下に書くように両方の証明法は等価な
ものである。完全帰納法でも、まず基礎ステップとしてP(0)の成立を
証明しておく必要がある。またフィボナッチ数列 Fnなどの例では、
それに加えてP(1)の証明を、一般の数値を扱う前に行っておくべき
である。
興味ある人は続きを読んでね。
275:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:35:50.42 GUoIqsUT.net
等価だと言って、n=kと仮定したら、自動的にn=1,2,,,も使えるとは一言もいっていないということは注意してくださいね(笑)
276:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:37:16.72 7cB60ugM.net
GWは劣等感がよく沸くな
277:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:40:46.69 fSdJcOHo.net
-8/5↑n=(8/5)*√5(↑n=(1,2))
という計算で右辺においてマイナスがなくなるのは何故ですか...？
初歩的ですみませんよろしくお願いします
278:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:48:25.13 +NVP5ElY.net
>>270
自動的にそう仮定してよい、とは言ってないが、いけない、とも言っていない。
どうやらわかったことは、n=kの成立を仮定したとき（n=1の成立を前もって確認
しておけば) n=1,2,…,k の成立は当然だと感じる人と、そうでない人がいる、
ということだ。後者の立場から、従って数学的帰納法と完全帰納法は区別すべきだ、
という意見が出てくることになる。（しかし区別したからといって、何かうれしい
ことがあるわけでもないらしいのは残念）リリパット王国に big-endian と
small-endian がいたように、数学的帰納法にも完全帰納法区別派と同一視派
がある、ということでいいんじゃないの？
279:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:51:49.00 +NVP5ElY.net
>>272
いや、これは初歩的じゃないよ。高等数学だ。どう読んでいいか、わからない。
280:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:52:56.68 +NVP5ElY.net
>>273
small-endianじゃなくて、little-endian だった。
281:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:58:14.64 Ua5zDQDp.net
>>272
左辺に絶対値ついてるでしょ
282:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:03:48.12 GUoIqsUT.net
∀n∈N,P(n)→P(n+1)
これの意味がわからないんですね(笑)
本当、レベルが低すぎて話になりません
283:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:20:29.55 CZ/mSzgc.net
>>273
> n=kの成立を仮定したとき（n=1の成立を前もって確認
> しておけば) n=1,2,…,k の成立は当然だと感じる人
だから、それは、ii)を証明するために途中で
ii)を使っているから、循環論法でしょ。
n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる。
このやり方が普通の数学的帰納法であることは、
>>215で示される。
数学的帰納法と完全帰納法を区別したがるのは、
算数教育のスタイルだ。
別のものに共通の構造を見つけるのが、数学。
同じものを分類して暗記事項を増やすのが、算数。
相容れないよね。
284:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:22:54.49 GUoIqsUT.net
n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる。
こんなこと言ってんのに、n=kとn≦kは同じものなんですか？
本当、メチャクチャですね
285:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:34:44.51 fSdJcOHo.net
>>276
あ...そうでしたねありがとうございます
286:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:36:18.71 GUoIqsUT.net
前もいいましたが、全く同じものを同値だと言うことに意味はないんですよ
ちょっと違っているからこそ、それらが同値だと言うことに価値があるわけです
同じであることと、論理的に同値であることを混同してるからこんなバカな話が続くわけですよ
287:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:41:08.53 +NVP5ElY.net
もう、あまり建設的議論はできそうにないので、簡単に済ますけど、
> n=k+1での成立を導くのにn=1,2,…,kでの成立を使いたければ、素直に
> n≦kでの成立を仮定すればいい。それで
> n=k+1での成立を示せば、n≦k+1での成立も示せたことになる
けっきょく n=k での成立を仮定するのに加えて、n=k,k-1での成立、
n=k,k-1,k-2での成立等、1からkまでの範囲で、いくらクレームしても
よい、ということ。これは何か新しい証明をしたわけではなくて、ただ
このようにしておくことが形式的に美しい（正しい）、ということ。
一方で、1からkまで自由にクレームできるということは、P(k)を仮定
したときは P(1)P(2)…P(k-1)の成立も自動的に仮定されていると考え
れば済むじゃないか、との立場。
わたしには区別つきません。そういう低レベルなヤツもいる、ということで、FA.
288:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:47:59.06 +NVP5ElY.net
> 同じであることと、論理的に同値であること
a=b, b=c と a=c を区別しろ、みたいな議論ですか。たしかに見分けられる人と、
どうでもよい、と思う人、あるでしょうね。
289:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:48:31.31 CZ/mSzgc.net
kとnが途中でゴッチャになってるだけなんだよなあ。
290:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:51:25.04 GUoIqsUT.net
n=kを仮定しているのにn＜kの結果を使ったら論理の飛躍があるんです
通常の数学的帰納法ではnとn+1の関係しか述べていないので、n＜kの場合について議論することはできません
解説ではn≦kを仮定すると、とすることで誤魔化しているんです
ですが、n=kとしてn=1,2,,,の値を使うような回答は誤魔化し切れていないんです
そこにどうやって説明をつけるのか散々聞いても誰も答えないじゃないですか
抽象的な話ばかりしてると、自分がなにを言っているのかわからなくなるようですから、あなたの解答を書いてください
で、また逃げるんですか？
291:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:52:58.70 GUoIqsUT.net
>>283
2次の正方行列
10
01
と実数の1が全く同じに見える人ですか？
随分変わってるんですね
292:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:10:10.87 +NVP5ElY.net
論理の飛躍を感じない人もいるので、もう議論はかみ合わないと思う。
293:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:14:57.60 GUoIqsUT.net
>>287
回答かけよ
294:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:24:03.12 GUoIqsUT.net
n=kのとき成り立つとする
このときak=k
よって
(a1+a2+a3+...+ak+a[k+1])^2=(1+2+3+...+k+a[k+1])^2
a1^3+a2^3+a3^3+...+ak^3+a[k+1]^3=1^3+2^3+3^3+....+k^3+a[k+1]^3
と書ける
これをおかしいと思わないのは数弱だけでしょうね(笑)
295:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:27:10.90 fq4Ckw9t.net
最初の質問だけ見ればここまでのことになる理由が分からん
n≦kで題意が成立するときにn=k+1で成立するなら何も問題がない
296:１３２人目の素数さん
16/05/01 17:35:50.18 GUoIqsUT.net
頭の悪い回答者が多いので仕方ないんです
297:１３２人目の素数さん
16/05/01 21:06:53.40 splUt0sY.net
disりたいだけの奴は分かりたくない
298:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:38:39.16 y9qH84f6.net
本当に凄く簡単なことで、もしかしたら中学のレベルかもしれないのですが質問させてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この画像の共通因数で括った次の段落にて、+1がイキナリ出てくるのですが、これはなぜ出てくるのでしょうか?
本当に単純なことで申し訳ありませんがよろしければご教授ください。
299:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:40:59.70 WohGDXcG.net
(x-1)*1から(x-1)を括り出した
300:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:41:53.89 GUoIqsUT.net
簡単な問題にはすぐ回答がつくんですね
301:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:46:01.40 2x9nUmeF.net
この>>293の疑問は中３生がよく引っかかってる（現在形ｗ）
２とかだと引っかからないけど、１が魔法のように出てくるからわけわかんないらしい
（説明は>>294の通り）
ところで、この解答には次数の低いaでくくれよってことは書いてくれてる？
別解乗せるなら、次数の低い文字で整理しろってのは超重要説明事項だと思うんだが。
302:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:47:01.64 GUoIqsUT.net
簡単な問題だと既に回答がついている問題にも回答がつくんですね
303:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:50:08.63 GUoIqsUT.net
あとどうでもいいですけど、現在進行形って書きたかったんですかね？
こういう細かいところでバカがバレるので注意した方がいいですよ
304:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:50:57.81 J+poSHGj.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
305:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:51:24.32 GUoIqsUT.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
306:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:55:03.62 splUt0sY.net
いつもの劣等感
307:１３２人目の素数さん
16/05/02 00:02:05.04 BGQRX1S0.net
>>294
そういうことなんですね、納得がいきました。
ありがとうございます。
>>296
ちゃんと、次数が低いものから括れと書いてありました。
下の別解はこれでもいけるけど解りづらいという解答例として載っていたものです。
ありがとうございます。
308:１３２人目の素数さん
16/05/02 06:46:30.03 yXGTLq4w.net
>>262
xが、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) の解だとすると
kを整数として、x + k*5^(n-1) も解になる。何故なら
(5{x + k*5^(n-1)} + 2)^2 + 1 = (5x + k*5^n + 2)^2 + 1
=(5x + 2)^2 +1 + k^2*5^(2n) + 10k*x*5^n +4k*5^n となるから。
（最初の二項は、仮定より5^nで割り切れ、残り三項も5^nで割り切れる)
ところで、第三項 k^2*5^(2n) 、および、第四項 10k*x*5^n は、5^(n+1)で割り切れ、
第五項 4k*5^n の、5^(n+1) による剰余は、-k*5^n となるため、第一項と合わせると、
x + k*5^(n-1) ;(k=0,1,2,3,4) の中には、必ず、
(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^(n+1)) の解となるものがある。
この繰り返しで、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) は、
あるnの解が見つかったなら、そのnより大きな整数で解が見つかる。
実際、(5x + 2)^2 + 1 ≡0 (mod 5^n) の解を求めると、
n=1の時は、すべての整数
n=2の時は、...,1,6,11,...
n=3の時は、...,11,36,...
のように見つかる
309:１３２人目の素数さん
16/05/02 20:36:31.36 vpTdFV44.net
質問なんですけど、
生徒100人について、国語・数学・英語・理科・社会のそれぞれの偏差値(平均50標準偏差10)を全て出して、
それぞれの生徒の5教科の偏差値を全て合計した値で生徒を比較することは、生徒の総合力の比較方法として正しいですか？
310:１３２人目の素数さん
16/05/02 20:42:05.23 knbddfgm.net
「生徒の総合力」の定義
311:１３２人目の素数さん
16/05/02 21:57:13.10 k7b+jVFP.net
相関で補正しろよ
312:１３２人目の素数さん
16/05/02 23:59:55.13 jh2i5Xu1.net
>>304
点数よりも問題が妥当かどうか
313:１３２人目の素数さん
16/05/03 00:55:34.13 n/boza2z.net
>>304
テストの点が正規分布するのはありえないんで、総合点で判断した方がマシだな
314:１３２人目の素数さん
16/05/03 13:07:14.61 sDBSQ0mU.net
>>305-308
やっぱりダメそうですね
他に上手くスケーリングできる手段探してみます
ありがとうございました
315:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:21:54.90 nGgMB4sU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(1)について、2接点における接線の方程式を導くことから答えを得ることは不可能でしょうか？
pq=-1/4まではたどり着けたのですがそこからどうしても進めません
ご教示よろしくお願いします
316:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:26:57.11 Dz31D6B8.net
>>310
pqって何？
317:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:28:42.94 nGgMB4sU.net
>>311
例えば直線g,hと放物線との接点をそれぞれP,Qとしたときのそれぞれのx座標p,qのことです
説明不十分でしたすみませんm(__)m
318:１３２人目の素数さん
16/05/03 22:30:02.66 s9DCOSqe.net
いやわざとに聞いてるんだよ
普通なら空気が読めるから
319:１３２人目の素数さん
16/05/03 23:42:55.49 NKhzPcOd.net
有名問題
放物線の場合は準線、楕円の場合は準円になる
320:１３２人目の素数さん
16/05/04 00:01:57.38 yEFq5JG/.net
>>310
p,qとa,bの対応が全く作れてないから、その対応を作ればいい。
色々コツはあるだろうけど、P,Qでの２接線を具体的に表してその交点を求めるのが
何も考えずに済んでいいんじゃね？
321:１３２人目の素数さん
16/05/04 01:06:06.51 EkSIHLe6.net
>>310
pq = -1/4と、そこまでできてるんなら、q = -1/4p なんだから、
2接点は P=(p,p^2), Q=(q,q^2) = (-1/4p, 1/16p^2)。この2点を通る直線は、
y-p^2 = ((p^2-1/16p^2)/(p+1/4))(x-p)。これを整理すれば、y = (p-1/4p)x + 1/4。
この直線はいつも F=(0,1/4)を通るなあ。
Fを放物線の焦点といい、ここから発した光はどの方向でも放物線に反射して、
軸方向の平行光線になる（放物面鏡）。接線a,bが直交という条件とこれを
照らしあわせると、PQは Fを通る直線になることは、式を作らずともわかる。
322:316
16/05/04 01:31:36.18 EkSIHLe6.net
そうか、まだ接線の方程式だったか。P=(p,p^2)における接線の傾きが 2pであることは、微分を勉強す
ればわかる。そうでなければ、重根条件から導いてくれ。よって、
接線 a: y-p^2 = 2p(x-p)、接線 b: y-q^2 = 2q(x-q) だけど、q = -1/4p なんだから、
b: y-1/16p^2 = -2/4p(x+1/4p)。 これ�
323:ｩら aと bの交点は ((4p^2-1)/8p, -1/4) つまり y = -1/4の 直線で、誰かが言ってた準線。
324:１３２人目の素数さん
16/05/04 07:11:09.45 a2xGmrKS.net
>>316>>317
おはようございます
おお！！！これでも求まるんですね！！感動しました笑
焦点は注釈に数Ⅲの事項と一応記されていました
そういう性質があるんですね勉強になります
一応微分を使って接線の方程式を求めました
ともかく行き詰まったらあの手この手で指揮を作るべきですね本当にありがとうございますm(__)mm(__)m
325:１３２人目の素数さん
16/05/04 10:42:59.13 p5WYg39V.net
放物線と傾きmの直線PQが点A,Bで交わるとき(点A,Bのx座標をそれぞれα,βとするとABの長さは
AB=√(1+m²)・(β-α)
となるようですが導出の過程が理解できません
長さが各1,|m|,√(1+m²)の直角三角形と相似であることが横に書かれていますがよく分かりません
ご教示よろしくお願いします
326:１３２人目の素数さん
16/05/04 11:06:13.30 WR5rfLv7.net
sssp://o.8ch.net/b6fl.png
327:１３２人目の素数さん
16/05/04 11:08:45.30 pOuXk7Lm.net
>>319
放物線とか交点とかは関係がない
傾きmの直線上に2点A、Bをとり、そのx座標がα、βとする（その答えからするとα＜βという条件があると思うが）
点Aを通りx軸に平行な直線と点Bを通りy軸に平行な直線の交点をCとすると△ABCは直角三角形になる
斜辺は傾きmなのでAC：BCは1:|m|
あとは三平方の定理
328:１３２人目の素数さん
16/05/04 12:09:39.63 DRMFJSMz.net
>>321
計算したところしっかり導出できました
傾きから比を連想することが欠如していました
ありがとうございます
329:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:14:10.90 24E8wCbI.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここの下から7行目あたりの
「S1 = S2 となれば良いので」って書いてあるのですが、S1とS2の関連性がよくわかりません。
どうしてS1 = S2となれば良いのでしょうか？？
330:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:15:48.73 24E8wCbI.net
見づらくてすみません。。
331:１３２人目の素数さん
16/05/05 15:29:56.51 x+3N0dfo.net
返済完了の定義（？）だから
332:１３２人目の素数さん
16/05/05 16:49:00.09 24E8wCbI.net
返済完了の定義(?)とはなんですか？？
333:１３２人目の素数さん
16/05/05 16:56:46.14 GBsiWe/k.net
元利金額は払わないといけない金額
合計金額は払った金額
だから
払わないといけない金額と払った金額が等しくなったら返済と完了と言える
334:１３２人目の素数さん
16/05/05 17:14:02.57 24E8wCbI.net
あ、そういうことか、納得しました
すいません、しょうもない質問で。
335:１３２人目の素数さん
16/05/05 17:26:18.90 Gwvoj6xl.net
こんなところで質問するより知恵袋の方がマシなんじゃないか
336:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:31:42.59 79QKLkJt.net
質問したいことはあるんだけど自分でもなにがわからんのかわからんから何を聞いたらいいのかわからない
337:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:54:07.82 FSyJvWuj.net
とりあえず問題の写メを撮ってどっかにアップってみる
338:１３２人目の素数さん
16/05/05 19:29:07.02 hfvwV6ue.net
あらいざらい吐け！
339:１３２人目の素数さん
16/05/05 23:48:18.86 6dE/Nike.net
>>329
マシでしょうね
ここの回答者はとても人様に教えられるようなレベルにありませんから
340:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:00:30.36 Zc2Z+N8N.net
さすが劣等感様！
時分の学力をよくご存知で！
341:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:01:17.91 Zc2Z+N8N.net
自分を時分って書いちゃった！
また劣等感様に日本語云々言われるぞ～！
342:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:04:33.68 4UCb70zw.net
なぜ、日付が変わった直後にレスをしたんですか？
なにか不都合なことがあったのでしょうか？
343:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:06:28.14 Zc2Z+N8N.net
もうひとつのスレで劣等感様を煽ってたら日付変わりました！なんなすみません！
344:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:09:10.68 4UCb70zw.net
見難いからやめたとかほざいてた人だったんですね
わからなかったら質問者の質問の仕方のせいにしとけばいいんですから、本当、楽でいいですよね
345:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:12:53.84 Zc2Z+N8N.net
さすが！同じ日にIDが違っても自分の都合で同一人物に出来る能力はまだ衰えてなかったのですね！
その能力憧れます！