18/09/15 19:46:33.58 3Xu8KOYU.net
>>919
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,0)(0,0,-1)
と平面ax+by+cz=0 ただし(a^2+b^2+c^2=1)
で考えたらどうでしょう?
それぞれの点が
(1-a^2,-ab,-ac) (-ab,1-b^2,-bc) (-ac,-bc,1-c^2)
(a^2-1,ab,ac) (ab,b^2-1,bc) (ac,bc,c^2-1)
に移るから
投射される面積は|a|+|b|+|c|になる
a≧0 b≧0 c≧0かつa^2+b^2+c^2=1の範囲で考えて
(a,b,c)と(1,1,1)の内積取りうる 範囲考えたら
最小になるのは
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
つまり正方形になる所ですね。
正八面体を横から見るとひし形っぽくおもっている人が多いけど正方形だからね