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699:１３２人目の素数さん
18/07/13 15:27:20.18 dWai5ihd.net
円周率の多角形近似で
円周長が外接多角形周長で押さえられるって何で言えるの？面積じゃないと無理じゃね？
700:１３２人目の素数さん
18/07/13 16:04:07.77 3TYwN0uY.net
これの計算過程が分かる方いませんか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
701:１３２人目の素数さん
18/07/13 16:11:59.42 HZRO7Pkq.net
答えてくれる人が現れるまで待て。
きっと現れる。
702:１３２人目の素数さん
18/07/13 16:34:08.78 U0fRAErR.net
つWolfram|Alpha Pro
703:１３２人目の素数さん
18/07/14 05:28:53.09 cD5eYwqb.net
これほどまでの複雑な計算がソフトでできるの？！
704:１３２人目の素数さん
18/07/16 09:18:29.38 wABLI2CW.net
cosθ=-1/2などと値がわかってる時に
ラジアンを一瞬で求める方法を教えてください
705:１３２人目の素数さん
18/07/16 09:55:49.37 YEpohRsI.net
単位円を思い浮かべ、有名角に対する円周上の各点の座標を暗記しろ。
706:１３２人目の素数さん
18/07/16 11:01:48.62 TK0dZODU.net
実数sとtがt>0,0<s<1のとき
log(1+t)≦(t^s)/s
を示したいです
愚直にtで微分して最小値を評価する方法ではできたのですが
わりと面倒くさかったのでもっと楽な方法ありませんか
707:１３２人目の素数さん
18/07/17 20:41:32.58 MuZI6MUv.net
赤いチャート式を読んでいます。
以下の問題が載っていますが、ひどい問題ですね。
重複を許すのか許さないのかが書いてありません。
「
単語 statistics がある。
この単語から任意の4文字を取って作られる順列の数を求めよ。
」
708:１３２人目の素数さん
18/07/17 20:48:21.51 BRgc1w3O.net
任意の意味知らないんですか？
709:１３２人目の素数さん
18/07/17 20:50:46.58 GYOQH8mP.net
因数分解のたすき掛けが全く分かりません
解説見ても、x以外に何故abとかa+bが出てくるのでしょうか？
710:１３２人目の素数さん
18/07/17 21:05:00.96 BRgc1w3O.net
そのレベルになると、掲示板で教えるのは無理なので学校の先生に教えてもらってください
711:１３２人目の素数さん
18/07/17 21:16:41.28 MuZI6MUv.net
>>696
重複を許さない任意の4文字なのか
重複を許した任意の4文字なのか
が問題文を読んでも分かりません。
712:１３２人目の素数さん
18/07/17 21:32:27.60 BRgc1w3O.net
なぜ任意と言われてるのに追加で条件をつけようとするんですか？
713:１３２人目の素数さん
18/07/17 21:48:23.16 MuZI6MUv.net
どう任意にとるかが書かれていないためです。
714:１３２人目の素数さん
18/07/17 21:51:08.80 BRgc1w3O.net
任意は任意ですね
715:１３２人目の素数さん
18/07/17 22:02:15.97 l55P1S3U.net
普通は重複を許す
716:１３２人目の素数さん
18/07/17 22:07:35.37 MuZI6MUv.net
>>703
重複を許さないと、よりつまらない問題になってしまうので、そうでしょうね。
717:１３２人目の素数さん
18/07/17 22:07:40.76 l55P1S3U.net
(∩ﾟ∀ﾟ)∩age
718:１３２人目の素数さん
18/07/17 22:13:12.71 l55P1S3U.net
置換じゃないからなぁ
719:１３２人目の素数さん
18/07/18 00:43:14.12 gHK0w7uV.net
>>697
多分、あなたは「分配則」についても、それが何か分らないのではないでしょうか。
720:１３２人目の素数さん
18/07/18 13:48:10.23 BSC5gXR6.net
y=ax^2+bx+cとy=f(x)ってどう違うのですか？
先生は高圧的で聞きにくいです
721:１３２人目の素数さん
18/07/18 14:53:13.82 r8Q8PNlT.net
なら友達にきけばいいよ
722:１３２人目の素数さん
18/07/18 16:32:23.24 RbLGIfX8.net
f(x)は区間[0,1]上で非負連続で、ある a (0<a<1) で f(a)>0 を満たす。
このとき∫_[0,1] f(x) dx >0 は明らかな希ガスるんですが
どのように示せるですうか。
723:１３２人目の素数さん
18/07/18 16:50:32.51 bnAtVhhu.net
>>710
受験数学の問題でそれ使いたくなったら明らかと書いても減点される事はない。
でもちゃんと受験数学の範囲内で証明できるから証明をマスターしておくに越したことはない。
まぁ受験で出ることはないけど。
試験ででないからマスターしなくていいとか言ってるやつは理系に向かない。
724:１３２人目の素数さん
18/07/18 18:50:34.62 Hs6Mh1Ut.net
>>711
どう証明するんですか？
でも、ここの人たちでも数理論理の勉強してませんよね
725:１３２人目の素数さん
18/07/18 19:38:53.82 8CGmpcvz.net
>>708
同じでしょ
726:１３２人目の素数さん
18/07/18 22:43:39.58 xNa7HBmh.net
>>712
とりあえず高校の教科書にのってる
f(x)≦g(x), a<bのとき
∫[a,b]f(x)dx ≦ ∫[a,b]g(x)dx
は認めることにする。（これも平均値の定理からだせるけど。）
問題は「等号成立はx∈[a,b]においてf(x) = g(x)が恒等的に成立するとき」のパート。
等号が成立するとして
F(t) = ∫[a,t]g(x)dx - ∫[a,t]f(x)dx
とおく。F(a) = F(b) = 0。
もしa<c<bでF(c) > 0とすると平均値の定理からc<d<bでF’(d) = F(b) - F(c) < 0となるdがとれる。
しかしこのときF’(d) = g’(d) - f’(d) ≧ 0より矛盾。
よってF(c)≦0。
一方F’(t) = g(t) - f(t)≧0とF(a)=0よりF(c)≧0.
以上によりa<c<bにおいてF(c) = 0。
とくに0=F’(c) = g(c) - f(c)が恒等的に成立する。
試験にゃでないけど。大学いったらもっといい証明習うし。
そもそも積分の定義自体変わってくるしね。
とはいえ高校数学の範囲内なら範囲内でベストをつくす気持ちがないと結局理系の魂は育たない。
727:１３２人目の素数さん
18/07/19 07:41:26.26 y4DptdmH.net
いいこといってる
728:１３２人目の素数さん
18/07/19 15:49:22.36 QxmdrQQV.net
数理論理の勉強してませんよね（キリッ）
729:１３２人目の素数さん
18/07/19 16:59:46.72 7hzs8Xf8.net
OPcosαが点Pのx座標に等しいという意味がわかりません
最初解説を見なかったので
わざわざ三平方の定理でOPの距離を出して
PからX軸に垂直な直線とX軸の交点Rによってできる
三角形OPRから余弦定理を使ってcosαを求めてOPと掛け算した作業が全部無駄になりました
確かにそれでOPcosα=2になったのですが...
なぜOPcosαは点Pのx座標そのものになるんですか？
そもそもOPcosαというのはなんですか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
730:１３２人目の素数さん
18/07/19 17:18:03.10 QxmdrQQV.net
数理論理の勉強してませんよね（キリッ）
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
731:710
18/07/19 17:34:53.89 itYrVtji.net
>>714
親切な人がいて幸いでした。ありがとうございます。
ちなみ712は僕じゃないです。
732:１３２人目の素数さん
18/07/19 21:16:47.14 Aeo+MeIi.net
>>717
OPとあるのは原点Oと点Pの距離
733:１３２人目の素数さん
18/07/20 09:34:57.91 apaHx6QQ.net
>>717
OPcosαは線分OPの長さと三角比cosαの積を表す式であるが、それが点Pのx座標そのものになる理由は、コサインの定義を調べて考えよう
734:１３２人目の素数さん
18/07/20 18:19:02.79 L7k1kcuU.net
cosθ＝x/r
rcosθ＝r×x/r＝x
ありがとうございました
735:１３２人目の素数さん
18/07/21 00:41:22.68 vto3t2b2.net
いえ、どういたしまして
736:１３２人目の素数さん
18/07/21 05:46:40.69 yrjF7QVv.net
メモ
>>403
>>406
>>412
>>474
>>480
>>483
>>517
737:１３２人目の素数さん
18/07/21 06:38:41.60 opVMLW0b.net
メモ2
>>533
>>536,541
>>602,603
>>612,613,614
>>619,622
>>623-636,646
>>637
738:１３２人目の素数さん
18/07/21 06:58:08.78 opVMLW0b.net
メモ3
>>649-652
>>655,656
>>660
>>666
>>670
>>678,679
>>682
739:１３２人目の素数さん
18/07/21 06:58:34.22 opVMLW0b.net
メモ4
>>685
>>687
>>688
>>694
>>695
>>710,714
>>717
740:１３２人目の素数さん
18/07/21 07:02:57.07 sf/YhJ19.net
-1/(1+x^(1/3))の微分と(x^(1/3))/(1+x^(1/3))の微分はともに1/(3(x^(1/3)+x^(2/3))^2)ですが
原始関数って定数項の違いを除いて一に定まるのではないんですか？
741:１３２人目の素数さん
18/07/21 07:34:08.85 yKLNXALy.net
実際に引いてみなよ
差が1になるから
742:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:23:37.52 sf/YhJ19.net
確かに
-1/(1+x^(1/3))+1=(x^(1/3))/(1+x^(1/3))
ですね
ありがとナス
743:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:35:33.37 Me1nA4lf.net
>>403
Wolfram|Alpha様曰く
(a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)
手で解けない問題は試験に出ないor出てもみんな解けないので気にしなくてよい
744:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:37:50.86 Me1nA4lf.net
>>406
(1)
CP:PD=s:(1-s), BP:PE=t:(1-t)とおくと
OP↑=(1-s)OC↑+sOD↑=(1-s)OC↑+s(2/3)OA↑=(2s/3)OA↑+(1-s)OC↑
OP↑=(1-t)OB↑+tOE↑=(1-t)(OA↑+OC↑)+t(2/5)OC↑=(1-t)OA↑+(1-3t/5)OC↑
OA↑,OC↑は一次独立であるから
2s/3=1-t, (1-s)=(1-3t/5) ⇔ s=3/7, t=5/7
OP↑=(2/7)OA↑+(4/7)OC↑
(2)
OQ:QP=u:(1-u), BQ:QC=v:(1-v)とおくと
OQ↑=uOP↑=u((2/7)OA↑+(4/7)OC↑)=(2u/7)OA↑+(4u/7)OC↑
OQ↑=(1-v)OB↑+vOC↑=(1-v)(OA↑+OC↑)+vOC↑=(1-v)OA↑+OC↑
OA↑,OC↑は一次独立であるから
2u/7=1-v, 4u/7=1 ⇔ u=7/4, v=1/2
BQ:QC=(1/2):(1/2)=1:1
(2)別解1
>>410
(2)別解2
>>411
745:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:38:21.87 Me1nA4lf.net
>>412
PA↑+PB↑+PC↑=BC↑
⇔OA↑-OP↑+OB↑-OP↑+OC↑-OP↑=OC↑-OB↑
⇔OA↑+2OB↑=3OP↑
⇔OP↑=(1/3)OA↑+(2/3)OB↑
Pは辺ABを2:1に内分する点
OをPとしたのが>>413
746:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:39:23.60 Me1nA4lf.net
>>480
☆
条件式①を正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCと辺々かけて
a/7=b/5=c/3(⇔a:b:c=7:5:3)
この手の式（連比）はa/7=b/5=c/3=kとおいて
a=7k,b=5k,c=3kのように1変数で表すとよい
★
ヘロンの公式より
15√3=√((15/2)k)((1/2)k)((5/2)k)((9/2)k)⇔15√3=(15√3)(k^2)/4⇔k=±2
a,b,c>0よりk=2,a=14,b=10,c=6
いわゆる「七五三の三角形」だから
A=120°
☆部分の別解(>>498後半)
条件式①を(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=Lとおくと
sinA=7L,sinB=5L,sinC=3L
正弦定理より
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
よって
a=14RL,b=10RL,c=6RL
これはa,b,cを1変数Lで表している
（ちなみにk=2RLとおけばa=7k,b=5k,c=3k）
このまま以降の計算を行ってもよい
★部分の別解(>>498前半)
余弦定理より
(7k)^2=(5k)^2+(3k)^2-2(5k)(3k)cosA⇔(30k^2)cosA=-15k^2⇔cosA=-1/2
(sinA)^2=(1-(cosA)^2)より
sinA=±(√3)/2
0°<A<180°より
sinA=(√2)/3
△ABC=(1/2)bcsinAより
15√3=(1/2)(5k)(3k)(√3)/2⇔15√3=(15√3)(k^2)/4
以下略
747:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:42:23.08 Me1nA4lf.net
>>734
下から4行目を
sinA=(√3)/2
に訂正
748:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:42:56.25 Me1nA4lf.net
>>484
傾きはtan(45°+15°)=√3≠2
749:１３２人目の素数さん
18/07/21 09:55:42.28 6t36aLAR.net
高校生が「志願したい大学」 関東の総合1位は早大
文系は青学、理系は日大 進学ブランド力調査 高校生新聞
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
750:１３２人目の素数さん
18/07/21 10:03:47.29 Me1nA4lf.net
>>737
これはコピペか？
W大はf(受かりやすさ,学費の安さ,ブランド力,就職実績,…)が大きいのだろう
コスパ関数とでも名付けようか
751:１３２人目の素数さん
18/07/21 10:36:17.61 Me1nA4lf.net
>>536
正しい解答が160cmなのは同意するが、
>>541の仮説に従うと、参考書に載ってる誤った解答は
(160.75+161)/2=161.875(cm)じゃないの？
752:１３２人目の素数さん
18/07/21 11:01:49.62 Me1nA4lf.net
>>739
自己解決
[158,162)の16人が
158+4*0/16
158+4*1/16
158+4*2/16
…
158+4*15/16
のような分布だと16人の平均は159.875(cm)になるのか
158+4*1/32
158+4*3/32
158+4*5/32
…
158+4*31/32
のような分布だと
16人の平均は160(cm)
50人の中央値は(160.625+160.875)/2=160.75(cm)
753:１３２人目の素数さん
18/07/21 11:02:40.32 Me1nA4lf.net
>>612
最初の1を足さないなら10-1=9に収束する（もしくは0.9*(1/(1-0.9))=9）
754:１３２人目の素数さん
18/07/21 11:03:00.51 Me1nA4lf.net
>
755:>623-636,646 熱い自演
756:１３２人目の素数さん
18/07/21 23:16:45.06 tlFqWklE.net
2log2 8＝log2 8^2となるのはなぜですか？？
757:１３２人目の素数さん
18/07/21 23:26:36.87 ZAC5rhyg.net
a logb c=logb c^a
公式です 覚えましょう
758:１３２人目の素数さん
18/07/22 00:01:06.55 yqBEvn5f.net
はい わかりました
759:１３２人目の素数さん
18/07/22 00:42:12.50 SAIPrBTa.net
いえ、どういたしまして
760:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:26:07.04 xp4F6Fcj.net
15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に2本引くとき、
2本ともはずれる確率が 22/35 であるという。当たりくじは何本あるか。
答案：
当たりくじの本数を n 本とすると、 n は整数で、条件から
1 ≦ n ≦ 13 … (1)
はずれくじの本数は 15 - n 本である。15本から2本を取り出す組合せは
Binomial(15, 2) 通り
このうち、2本ともはずれる場合は、
Binomial(15-n, 2) 通り
よって、条件から
Binomial(15-n, 2) / Binomial(15, 2) = 22/35
これを解いて、 n = 3 or 26
(1) を満たす n の値は n = 3
したがって、当たりくじの本数は
3本
761:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:29:32.14 wgGsbJ+Y.net
>>743
定義から導け
762:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:29:45.40 Ug1/d9Qd.net
>>660
CやPを用いて一発で表す方法は思い付かないし、>>664が速い
763:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:29:56.25 xp4F6Fcj.net
1 ≦ n ≦ 13 … (1)
↑この条件ってわざわざ書く必要はないですよね？
26 > 15 だから n = 26 は不適。
n = 3 のとき、
Binomial(15-n, 2) は定義される。
よって、 n = 3 は解。
764:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:30:19.96 Ug1/d9Qd.net
>>661
それはむしろ硬貨を12枚とも区別してる？出す順番は区別してないが
765:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:30:43.75 Ug1/d9Qd.net
>>666
以下、(a,b,c)は列ベクトル
AB↑=(2,2,2)
直線AB上の点Hは(x,y,z)=(2,1,0)+k(2,2,2)と表せる
PH≠0、AB≠0より
PH⊥L
⇔PH↑・AB↑=0
⇔(2+2k-1,1+2k-2,0+2k-3)・(2,2,2)=0
⇔(2k+1)*2+(2k-1)*2+(2k-3)*2=0
⇔k=1/2
H(3,2,1)
766:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:31:06.87 Ug1/d9Qd.net
>>670
W|A様曰く
(x^2-(xy-1))(y^2+(xy-1))
767:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:31:30.60 Ug1/d9Qd.net
>>678
x-2=-9K,y+1=5Kとおいたとする
(x,y)=(-9K+2,5K-1)で5x+9y=-45K+10+45K-9=1
具体例
…
K=-2のとき(x,y)=(20,-11)で5x+9y=100-99=1
K=-1のとき(x,y)=(11,-6)で5x+9y=55-54=1
K=0のとき(x,y)=(2,-1)で5x+9y=10-9=1
K=1のとき(x,y)=(-7,4)で5x+9y=-35+36=1
K=2のとき(x,y)=(-16,9)で5x+9y=-80+81=1
…
と、ちゃんと元の式5x+9y=1を満たしているぞ
そもそもK=-kとすれば、x-2=9k,y+1=-5kとおいたのと同じことになる
>>679のようなbの正負での場合分けは不要
>>679の後半部分の疑問については>>680を参照
768:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:31:54.27 Ug1/d9Qd.net
>>682
[京大2007理乙-1(1)]
3項間漸化式を立てる
n段の階段の昇り方をa_n通りとすると
a_1=1,a_2=2,a_3=3
n≧4で
i) 最初に1段昇ったとき
残りn-1段の昇り方はa_(n-1)通り
ii) 最初に2段昇ったとき
条件より次の1歩は必ず1段昇る
残りn-3段の昇り方はa_(n-3)通り
よってa_n=a_(n-1)+a_(n-3)
a_4=a_3+a_1=3+1=4
a_5=a_4+a_2=4+2=6
a_6=a_5+a_3=6+3=9
…
a_15=a_14+a_12=189+88=277
277通り
「1歩で2段昇ることは連続しない」という条件がなければ
(a_0=1,)a_1=1,a_(n-2)=2
a_n=a_(n-1)+a_(n-2)
でありフィボナッチ数列になる
階段の昇り方の問題は青チャにも載ってたはず
769:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:32:12.99 Ug1/d9Qd.net
>>687
その意見はとても正しい
外接多角形を使って評価するときは、面積で比較するのが答案的には無難
770:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:34:47.62 xp4F6Fcj.net
>>756
面積だろうが長さだろうが、数学的には厳密ではない議論ですよね？
どちらが直観的により受け入れられるかという問題になるかと思います。
なぜ、面積のほうが受け入れやすいのでしょうか？
771:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:40:22.37 Ug1/d9Qd.net
図形Aに含まれる図形Bに関して
Bの周長がAの周長より大きい例は用意に思い付くが
Bの面積がAの面積より大きい例は思い付かないから
よって感覚的に受け入れやすい
772:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:46:09.23 Ug1/d9Qd.net
>>678
余談だが、単位円に外接する正多角形の周長と面積は等しい（もちろん次元は違うが）
詳細は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番)-42
773:１３２人目の素数さん
18/07/22 11:47:19.20 Ug1/d9Qd.net
安価ミス
>>687
余談だが、単位円に外接する正多角形の周長と面積は等しい（もちろん次元は違うが）
詳細は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番)-42
774:１３２人目の素数さん
18/07/22 12:05:07.47 Ug1/d9Qd.net
>>730
-1/((x^a)+1)と1/((x^-a)+1)の差が1なのは、式の見た目からは気付きにくいだろう
775:１３２人目の素数さん
18/07/22 12:08:38.73 Ug1/d9Qd.net
>>743
p=log[b](c)とおくと、対数関数の定義より
b^p=c
ところで、指数関数の性質より
b^(ap)=(b^p)^a=c^a
よって、対数関数の定義より
ap=log[b](c^a)
したがって
alog[b](c)=log[b](c^a)
特にa=-1のとき
-log[b](c)=log[b](1/c)
対数関数の重要な性質だから、一度導いたら暗記すべき
776:１３２人目の素数さん
18/07/22 12:12:36.55 Or+ghVKc.net
数学科での競争に負けて逃げただけだろ、自分語り乙
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
777:１３２人目の素数さん
18/07/22 12:13:45.07 xp4F6Fcj.net
数字 1 が書かれたカードと数字 2 が書かれたカードが合わせて 7 枚ある。この中から
同時に 3 枚取り出すとき、書かれたカードの数字の和が偶数になる確率が 4 / 7 である
という。数字 1 のカードは何枚あるか。
こういう組合せとか確率の問題っていくらでも作れますし、面倒な問題も作れますよね。
でも、ただ面倒なだけでいい問題とは言えないですよね。
778:１３２人目の素数さん
18/07/23 03:49:45.92 PvxqG8NK.net
めも
>>474
>>517
>>637
>>688
>>694
>>695
779:１３２人目の素数さん
18/07/23 03:50:16.48 PvxqG8NK.net
memo
>>602,603
>>619,622
>>649-652
>>655,656
>>685
>>710,714
>>717
780:１３２人目の素数さん
18/07/23 11:46:15.30 UwwnVRxe.net
6^nにおいて10桁になるnを求めなさい、という問題で
log10 6^n
nlog10 6
n(log10 2+log10 3)
n(0.3010+0.4771)
9≦0.7781n＜10
と考えるのは遠回りで頭悪いですか？
781:１３２人目の素数さん
18/07/23 15:41:53.26 2tkO71O1.net
>>474
準備
(p,p^2),(q,q^2)を通る直線の式は
y=((q^2-p^2)/(p-q))(x-p)+p^2=(p+q)x-pq.
y=rx^2+sx+tとy=ux+vがx=α,βで交わるとする。
rα^2+sα+t=uα+v, rβ^2+sβ+t=uβ+v.
∫(ux+v-rx^2-sx-t)dx
=-(1/3)rx^3+(1/2)(u-s)x^2+(v-t)x+C
より
∫[α,β](ux+v-rx^2-sx-t)dx
=(1/6)[-2r(β^3-α^3)+3(u-s)(β^2-α^2)+6(v-t)(β-α)]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(u-s)(β+α)+6(v-t)]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3uβ+3uα-3sβ-3sα+6v-6t]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(uβ+v)+3(uα+v)-3sβ-3sα-6t]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(rβ^2+sβ+t)+3(rα^2+sα+t)-3sβ-3sα-6t]
=(1/6)(β-α)[rβ^2+rα^2-2rβα]
=(r/6)(β-α)^3.
これはいわゆる「1/6公式」である。
これの絶対値は、放物線と直線で囲まれる部分の面積を表している。
782:１３２人目の素数さん
18/07/23 15:42:41.37 2tkO71O1.net
>>474
a<bとして一般性を失わない。
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)=((a+b)/2,((a+b)/2)^2)とする。
直線AB:y=(a+b)x-abは、C'((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)を通る。
A''(a,0),B''(b,0),C''(c,0)とする。
解法1（三角形の面積(>>477)）
△ACB
=△ACC'+△BC'C
=(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(c-a)
+(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(b-c)
=(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(b-a)
=(1/2)((a^2)/4+(b^2)/4-ab/2)(b-a)
=(1/8)(b-a)^3.
解法2（台形の面積(>>478)）
△ACB
=台形AA''B''B-台形AA''C''C-台形CC''B''B
=(1/2)(a^2+b^2)(b-a)
-(1/2)(a^2+c^2)(c-a)
-(1/2)(c^2+b^2)(b-c)
=(1/2)((a^2)b-a^3+b^3-(b^2)a-(a^2)c+a^3-c^3+(c^2)a-(c^2)b+c^3-b^3+(b^2)c)
=(1/2)((a^2)b-(b^2)a-(a^2)c+(c^2)a-(c^2)b+(b^2)c)
=(1/2)(b-a)(c-b)(a-c)
=(1/2)(b-a)((a+b)/2-b)(a-(a+b)/2)
=(1/2)(b-a)((a-b)/2)((a-b)/2)
=(1/8)(b-a)^3.
解法3（積分）
△ACB
=(直線ABと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
-(直線ACと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
-(直線CBと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)(c-a)^3-(1/6)(b-c)^3
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)((a+b)/2-a)^3-(1/6)(b-(a+b)/2)^3
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)((b-a)/2)^3-(1/6)((b-a)/2)^3
=(1/6-1/48-1/48)(b-a)^3
=(1/8)(b-a)^3.
783:１３２人目の素数さん
18/07/23 15:45:03.56 2tkO71O1.net
>>769
追記
解法3は>>476の方針。
784:１３２人目の素数さん
18/07/23 15:46:01.73 2tkO71O1.net
>>695
ssstttiiacから4文字選んで並べる。
重複を許す場合
10*9*8*7=5040(通り).
重複を許さない場合
(ssst)(sssi)(sssa)(sssc)
(sstt)(ssti)(ssta)(sstc)(ssii)(ssia)(ssic)(ssac)
(sttt)(stti)(stta)(sttc)(stii)(stia)(stic)(stac)(siia)(siic)(siac)
(ttti)(ttta)(tttc)(ttii)(ttia)(ttic)(ttac)(tiia)(tiic)(tiac)(iiac).
よって
4+4+4+4
+6+12+12+12+6+12+12+12
+4+12+12+12+12+24+24+24+12+12+24
+4+4+4+6+12+12+12+12+12+24+12
=386(通り).
別解
重複を許さない場合
(wwww)（並べ方は1通り） (w)の選び方は無し。
(wwwx)（並べ方は4通り） (w,x)の選び方は4+4で8通り。
(wwxx)（並べ方は6通り) (w,x)の選び方は3通り。
(wwxy)（並べ方は12通り） (w,x,y)の選び方は6+6+6で18通り。
(wxyz)（並べ方は24通り） (w,x,y,z)の選び方は5通り。
よって
1*0+4*8+6*3+12*18+24*5=386(通り).
785:１３２人目の素数さん
18/07/23 15:46:39.29 2tkO71O1.net
>>767
そうやって解く問題だから、その流れがよい。
786:１３２人目の素数さん
18/07/23 17:30:52.31 Drxs2eYe.net
十分大きいxについて下記が成り立つとする。
1. f(x)は微分可能
2. 1 < f(x)
3. xf'(x) - f(x)\log{f(x)} < 0
4. 1<aのとき、f(x) < a^x
このとき、lim_{x→∞}{f(x)}^{1/x} = 1となることを示せ。
高校数学のみで厳密な証明が与えられる。
{f(x)}^{0} = 1だから、lim_{x→∞}{f(x)}^{1/x} = 1とかやめてくれ。
頭がいいなら、解いてくれ。
787:１３２人目の素数さん
18/07/23 17:56:50.21 eEF9pg4M.net
>>694
1+t>1よりlog(1+t)>0だからlog(log(1+t))と出来るのを利用する。
f(s)=log((t^s)/s)-log(log(1+t))=slogt-logs-log(log(1+t))とおく。
これをsで微分すると
f'(s)=logt-1/s.
i) 0<t<eでlogt<1のとき
0<s≦1の範囲でf'(s)<0でありf(s)はs=1で最小値をとる。
f(1)
=1logt-log1-log(log(1+t))
=logt-log(log(1+t))
=log(t/log(1+t)).
ii) t≧eでlogt≧1のとき
0<s≦1の範囲でf(s)はs=1/logtで極小値をとる。
f(1/logt)
=(1/logt)(logt)-log(1/logt)-log(log(1+t))
=1+log(logt)-log(log(1+t))
=1+log((logt)/log(1+t)).
いずれも0より大きいことは簡単に示せるんじゃないか？
よって、t>0のとき、0<s≦1の範囲でf(s)>0.
したがって、t>0, 0<s≦1のとき
log((t^s)/s)-log(log(1+t))>0
⇔log(log(1+t))<log((t^s)/s)
⇔log(1+t)<(t^s)/s. ■
788:１３２人目の素数さん
18/07/23 18:06:23.87 eEF9pg4M.net
>>773
十分大きいxについて
f(x)^(1/x)<(a^x)^(1/x)=a
lim[x→+∞]a=aより
lim[x→+∞](f(x)^(1/x))は上から押さえられる。 ■
789:１３２人目の素数さん
18/07/23 18:36:24.65 eEF9pg4M.net
(n^2)-1/4≧0
⇔n≦-1/2 ∨ n≧1/2.
0≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4
⇔1/4≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))
⇔(√3)/6≦√((n^2)-1/4)
⇔1/12≦(n^2)-1/4 （∵両辺が正）
⇔0≦(n^2)-1/3
⇔n≦-(√3)/3 ∨ n≧(√3)/3.
((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4≦1
⇔((√3)/2)(√((n^2)-1/4))≦5/4
⇔√((n^2)-1/4)≦(5√3)/6
⇔(n^2)-1/4≦25/12
⇔(n^2)-7/3≦0
⇔-(√21)/3≦n≦(√21)/3.
以上の共通部分は
-(√21)/3≦n≦-(√3)/3, (√3)/3≦n≦(√21)/3.
最初にnが正というような条件があると、画像のような答えになる。
790:１３２人目の素数さん
18/07/23 18:38:22.50 eEF9pg4M.net
安価忘れ
>>688
(n^2)-1/4≧0
⇔n≦-1/2 ∨ n≧1/2.
0≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4
⇔1/4≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))
⇔(√3)/6≦√((n^2)-1/4)
⇔1/12≦(n^2)-1/4 （∵両辺が正）
⇔0≦(n^2)-1/3
⇔n≦-(√3)/3 ∨ n≧(√3)/3.
((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4≦1
⇔((√3)/2)(√((n^2)-1/4))≦5/4
⇔√((n^2)-1/4)≦(5√3)/6
⇔(n^2)-1/4≦25/12 （∵両辺が正）
⇔(n^2)-7/3≦0
⇔-(√21)/3≦n≦(√21)/3.
以上の共通部分は
-(√21)/3≦n≦-(√3)/3, (√3)/3≦n≦(√21)/3.
最初にnが正というような条件があると、画像のような答えになる。
791:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:30:03.34 ec/Ku8sn.net
>>774
694の者です
i) 0<t<eのときt/log(1+t)>0
ii) t≧eのとき(logt)/log(1+t)>1/e
は問題の元の不等式とほぼ同じにみえますがこのあとどうすると想定されてるんでしょうか？
792:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:49:22.25 eEF9pg4M.net
>>778
それ以降を実際に示したわけじゃない
1変数でやりやすくなったと思ったが、やっぱりダメ？
793:１３２人目の素数さん
18/07/23 22:12:00.67 Drxs2eYe.net
>>775
1 < f(x)^{n+1} < aとなることはすぐわかるが、
a>1なので、lim_{x→∞} 1 = 1 <= lim_{x→∞} f(x)^{n+1} <= lim_{x→∞} a = a
であるから、lim_{x→∞} f(x)^{n+1}は1からa(a>1)の間に収束するか振動。
これは、aをどれだけ小さくしてもこうなる。
不完全な証明。
794:１３２人目の素数さん
18/07/23 22:28:03.99 CO3G9BSd.net
>>773
横レスすまソ
3. xf'(x) - f(x)\log{f(x)} < 0
この斜めせん何？
第2項は
log f(x) / f(x)
でいいの？
795:１３２人目の素数さん
18/07/24 05:44:44.89 931V5y+G.net
>>517
次から物理板の質問スレでやろう
(1)
水平右向き、鉛直上向きをそれぞれ正とするように座標をとる。
ロープにはたらく力は
「ハンモックからロープにはたらく力」F_h=(0kgf,-100kgf)
「左のフックからロープにはたらく力」F_l=(a,b)
「右のフックからロープにはたらく力」F_r=(c,d)
ロープは静止しているから、これらの和は0である。
つりあいの式は
0kgf+a+c=0⇔a=-c
-100kgf+b+d=0
また、作用反作用の法則より、F_lと逆向きに「ロープから左のフックにはたらく力」すなわち張力が作用しているが、
この張力はロープの向きであるため、F_lはロープと反対の向きである。
よって、b/a=2/(-1.8)
同様に、d/c=2/1.8
a=-cよりb=d
つりあいの式より、b=d=50kgf
よって、a=-c=-45kgf
以上より
|F_l|=√(a^2+b^2)=√(-45^2+50^2)kgf=67kgf
|F_r|=√(c^2+d^2)=√(45^2+50^2)kgf=67kgf
なお、ロープが宙に浮いているという事実は重要だが、50cmという数値は使わなかった。
(2)
定滑車は力の向きを変えるだけだから、ロープの角度や人の位置に関わらず100kgfの力で引かなければならない。
「ロープから1つの滑車にはたらく力」は、ロープの2つの方向に100kgfずつである（合力の向きはロープがなす角の2等分線、大きさは図の場合だと100kgf超）。
もちろん逆向きに「壁から滑車にはたらく力」が存在してつりあっているため、滑車は静止している。
796:１３２人目の素数さん
18/07/24 05:49:29.85 931V5y+G.net
質問は全部消化した
797:１３２人目の素数さん
18/07/24 05:50:27.93 931V5y+G.net
バックスラッシュが円記号で表示されるのほんとやめてほしいね
798:１３２人目の素数さん
18/07/24 12:14:39.96 CvQK2L5u.net
関数を微分するとはどういう操作なのですか？
なぜx^3が3x^2になるのですか？
799:１３２人目の素数さん
18/07/24 12:34:40.84 8sUm3wV9.net
教科書を読まん奴は荒らし
800:１３２人目の素数さん
18/07/24 12:34:41.05 5mVcetgS.net
赤いチャート式を読んでいます。
以下の問題の解答がひどすぎます。
xy 平面上の 16 個の点の集合 {(x, y) | x, y ∈ {0, 1, 2, 3}} を考える。
この集合から異なる3点を無作為に選ぶ試行において、事象
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
の起こる確率を求めよ。
801:１３２人目の素数さん
18/07/24 12:39:27.92 5mVcetgS.net
想定される普通の解答は以下のようなものだと思います。
解答：
明らかに、
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
である場合、その三角形の頂点のうち2点は、
(0, 0), (0, 3), (3, 0), (3, 3)
の中の異なる2点である。
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
となるような3点の組合せの個数は、数えると 8 + 4 = 12 となる。
よって、答えは、 12 / Binomial(16, 3) = 3 / 140 である。
802:１３２人目の素数さん
18/07/24 12:53:41.02 5mVcetgS.net
想定される普通の解答は以下のようなものだと思います。
解答：
明らかに、
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
である場合、その三角形の頂点のうち2点は、
(0, 0), (0, 3)
(0, 3), (3, 3)
(3, 3), (3, 0)
(3, 0), (0, 0)
のいずれかである。
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
となるような3点の組合せの個数は、数えると 8 + 4 = 12 となる。
よって、答えは、 12 / Binomial(16, 3) = 3 / 140 である。
803:１３２人目の素数さん
18/07/24 16:16:07.79 luh87V5E.net
なぜ二次関数f(x)を微分したf'(x)がその関数の接線になるんですか？
804:１３２人目の素数さん
18/07/24 17:16:45.75 m2wnfXQA.net
なぜ教科書を読まないんですか？
805:１３２人目の素数さん
18/07/24 20:33:56.64 s/nQCRmp.net
物理は質問側も解説側も図がないと見る気しねぇわ
806:１３２人目の素数さん
18/07/24 21:28:30.90 ljEv4jny.net
>>791
説明できないのなら黙っててくださいね。
私の質問に意味はありますが、あなたの質問には何の意味もないので。
807:１３２人目の素数さん
18/07/24 21:31:31.87 wDGdaTKK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
808:１３２人目の素数さん
18/07/24 21:41:15.28 lhpiAqWw.net
>>793
あなたの質問こそ何の意味もありませんので書き込まないでくださいね。
809:１３２人目の素数さん
18/07/24 21:53:54.15 1zUH7+fr.net
>>793
f(x+a)=f(x)+Aa+o(a)
と線形近似することを考えます
A=[f(x+a)-f(x)-o(a)]/a→f'(x) (a→0)
ですから
f(x+a)=f(x)+f'(x)a+o(a)となり、主要部を考えれば
df=f'(x)dxと書くことができますね
810:１３２人目の素数さん
18/07/24 22:59:59.16 sNKVyQGy.net
そもそも接線にならない件
811:１３２人目の素数さん
18/07/25 04:58:24.77 EASAIavE.net
>>790
(df(x))/(dx)
≡lim[h→±0](f(x+h)-f(x))/((x+h)-x)
これは（存在すれば）まさにxにおけるf(x)の傾き
>>785
(d(x^3))/(dx)
=lim[h→±0]((x+h)^3-x^3)/((x+h)-x)
=lim[h→±0](3hx^2+3h^2x+h^3)/h
=lim[h→±0](3x^2+3hx+h^2)
=3x^2
812:１３２人目の素数さん
18/07/25 05:02:36.17 EASAIavE.net
>>789
明らかに～
の部分の厳密な証明が難しいんじゃないかなあ
813:１３２人目の素数さん
18/07/25 09:24:43.15 4IauL9c2.net
面積9/2になる組み合わせ７２通りちゃうん？
814:１３２人目の素数さん
18/07/25 09:32:35.34 4IauL9c2.net
３点順にとる場合７２通りね。
普通に３点選ぶ場合は１２通り。
815:１３２人目の素数さん
18/07/25 14:34:43.61 RLO81c52.net
>>795
なんで定数関数cの導関数は0になるんですか？？
816:１３２人目の素数さん
18/07/25 14:48:48.76 seYwwYj4.net
>>802
∀ε＞0 ∃δ＞0 s.t. ∀x |x-a|→|(c-c)/(x-a)-0|＜εだからです
817:１３２人目の素数さん
18/07/25 14:49:08.95 3a5LJJ99.net
>>802
あなたの質問こそ何の意味もありませんので書き込まないでくださいね。
818:１３２人目の素数さん
18/07/25 15:18:21.09 FxD1zx7b.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、
「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」
とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
819:１３２人目の素数さん
18/07/25 16:25:39.31 NUuuX50l.net
>>803
ありがとうございます！
820:１３２人目の素数さん
18/07/25 16:25:48.75 OudMyBSl.net
このスレとも次でお別れかな
821:１３２人目の素数さん
18/07/25 16:26:27.44 46AWINrh.net
今お別れしたらどうですか？
822:１３２人目の素数さん
18/07/25 19:09:07.24 nX4cSFpe.net
x2乗＝x
両辺をxで微分すれば
2x＝1
どうですか
823:１３２人目の素数さん
18/07/25 19:27:12.84 dv/3c74Y.net
ダメダメです
824:１３２人目の素数さん
18/07/25 20:22:44.06 PrWHDeJm.net
>>809
これおかしくね？
x=1/2が元の式で成り立たんぞ
825:１３２人目の素数さん
18/07/25 22:29:16.40 RsvmddO1.net
ほんとだ、なんでだろう？？？
826:１３２人目の素数さん
18/07/25 22:53:07.91 XUnY7vy+.net
おいおい何の冗談だよ
827:１３２人目の素数さん
18/07/25 23:42:15.30 X8Ci6iz9.net
高木時空だったらあるいは成立するかもね
828:１３２人目の素数さん
18/07/26 00:05:46.27 xu9Vtb0J.net
ｘ2乗＋1/4=x なら x=1/2 はバッチリ
829:１３２人目の素数さん
18/07/26 01:10:58.71 I53/TiKZ.net
［1］の結果で○＝a+b、△＝-b、という部分が、なぜそうなるのかさっぱりわかりません
どういうことなのか教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
830:１３２人目の素数さん
18/07/26 01:34:57.04 xu9Vtb0J.net
>>816
|a+b|≦|a|+|b| は（１）で証明されている。
つまり、文字を換えて 任意の実数x、yについて|x+y|≦|x|+|y| としてもこの不等式は正しい。
そこで x=a+b、y=-b とすると
|a|=|a+b-b|=|x+y|≦|x|+|y|=|a+b|+|-b|=|a+b|+|b| ゆえ、 |a|-|b|≦|a+b|
831:１３２人目の素数さん
18/07/26 03:33:00.54 QNJwJ78q.net
ab<0のとき、|ab|=-ab>ab
ab=0のとき、|ab|=ab
ab>0のとき、|ab|=ab
よって|ab|≧ab
等号成立は(a=0)∨(b=0)∨(a>0∧b>0)∨(a<0∧b<0)
は示した方がいいかもね
832:１３２人目の素数さん
18/07/26 07:31:53.78 g+RkUMtl.net
>>818
等号成立条件不要だろ
833:１３２人目の素数さん
18/07/26 07:34:11.12 QNJwJ78q.net
>>819
画像をよく見よ
834:１３２人目の素数さん
18/07/26 11:37:54.31 4WJyibWY.net
1-（（97/100）＾3）
上の式をわかりやすく簡単に解く方法を教えてください
1. 大人しく97＾3を計算する
2. a^3-b^3を使う
3. 97を（100-3）と置き換えて(a-b)^3を使う
4. もっといい方法がある
835:１３２人目の素数さん
18/07/26 12:49:22.91 /r1wDInk.net
>>821
皮肉ではなく、全部実際に試してみたらいいですよ。やってみるのが一番です。
836:１３２人目の素数さん
18/07/26 12:52:29.86 cjFJlyDD.net
その数式グーグルにぶち込んで検索するのが一番ですね
837:１３２人目の素数さん
18/07/26 18:32:52.20 HDSqfVy5.net
>>817
やっとこれの意味がわかりました
ありがとうございます
838:１３２人目の素数さん
18/07/26 19:02:24.07 QNJwJ78q.net
方針1
(与式)
=1-912673/1000000=87327/1000000
方針2
(与式)
=(1-97/100)(1+97/100+9409/10000)
=(3/100)(29109/10000)
=87327/1000000
方針3
(与式)
=1-(1000000-3*10000*3+3*100*9-27)/1000000
=1-1+90000/1000000-2700/1000000+27/1000000
=87327/1000000
3かなあ
839:１３２人目の素数さん
18/07/27 00:29:21.02 RKzn154Y.net
>>822,825
>821です。ありがとうございます。
もしかしたら魔法のような簡単な方法があるのかもと期待したのですが、
そんなムシのいい話はないですよねｗ
3次の公式？展開式？を使って頑張ります！
お礼遅くなってすいません。ありがとうございました。
840:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:27:57.93 SbO4yD9B.net
清宮俊雄先生の御尊顔ってどこかで見れるサイトはありませんか。
もしかして、伝説だけしか残ってない清宮先生って実は実在していない架空の人物とかじゃないでしょうか。
841:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:16:40.55 FG6cZVOW.net
>>827
URLﾘﾝｸ(www.yutori528.com)
842:１３２人目の素数さん
18/07/31 13:16:30.79 1jhvI+DZ.net
あ
843:１３２人目の素数さん
18/08/01 17:39:48.28 j6P6fd4Y.net
この傍線部の式変形がなんでこうなるのかがわかりません(符号を調べるためというのはわかる)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
844:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:19:40.37 sWT18pDM.net
因数分解してるだけだろ。
バカのくせに背伸びした問題集やらんでいいから
チャートでもやっとけ。
845:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:40:28.17 BfR+NmsS.net
やっぱり清宮先生って実在しなかったんですね
846:１３２人目の素数さん
18/08/01 22:35:24.03 eUeIh8BV.net
>>830
この式変形は解答作成者の趣味だな。
847:１３２人目の素数さん
18/08/02 04:14:55.23 I3jlqf27.net
>>833
ありがとう
848:１３２人目の素数さん
18/08/02 08:42:03.95 yW9eKYC/.net
>>834
なにが「ありがとう」なんだよ
テメーは>>830で「式変形がなんでこうなるのかがわかりません」て書いてるだろうがボケ
それに対して>>833は式変形がなんでこうなるのか答えてるのか？あ？糞が。
>>833が言ってるのは「式変形がなんでこうなるのか」じゃなく「なんでこんな式変形をするか」だろークズが。
「なんでこんな式変形をするか」はテメー自身がすでに>>830で「�
849:ы�を調べるため」と書いてるだろうが。馬鹿が。 てめーの疑問の「式変形がなんでこうなるのか」に対して答えるのは>>831の「因数分解」だろうがボケ猿。 大概にしとけよ。バカのアホのクソのゴミの無能の役立たずのひきこもりのガキが。
850:１３２人目の素数さん
18/08/02 10:45:51.24 I3jlqf27.net
こっわｗ
なんかごめん
もう来ないので許してください
851:１３２人目の素数さん
18/08/02 10:46:55.93 nwaSDmPv.net
>>835
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
わからないんですか？
852:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:35:23.96 Aawfc3bg.net
ワンパターン馬鹿
853:１３２人目の素数さん
18/08/02 13:55:55.11 NW9iDW38.net
人は自分が嫌がる悪口を相手にも言うらしいので
835氏はバカのアホの（以下略
854:１３２人目の素数さん
18/08/02 14:07:33.06 hrZADakX.net
>>835
一級エスパー検定は通らなさそうだな。
855:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:53:22.60 VblSSaDK.net
独立試行、反復試行の確率というのがあります。
これらの確率はすべて、
事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数
で計算できます。
なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？
同じことですよね？
856:１３２人目の素数さん
18/08/05 10:51:47.70 wBnYHfP8.net
>>1
良心的な店 あさひ
857:１３２人目の素数さん
18/08/05 12:28:04.85 ndB8G4Nk.net
ダイスの確率の求め方を教えて下さい。
4つ降って1.1.2.Xが出る確率はどう求めますか？
858:１３２人目の素数さん
18/08/06 12:45:18.50 ReWxtnxQ.net
Xなどという目はでないから確率は0
859:１３２人目の素数さん
18/08/09 12:49:06.12 V5PjC5T1.net
行列の実数倍と書いてある本と行列の定数倍と書いてある本があるんですが、
どっちが正しい用語なんでしょうか。
実数倍と定数倍では指し示す意味が違うんでしょうか。
860:１３２人目の素数さん
18/08/09 13:19:20.69 1xDyQzpf.net
複素数倍を考えないということを言うなら実数倍
861:845
18/08/09 17:58:58.77 V5PjC5T1.net
>>846
なるほど普通に違うんですね。
お答えくださって有難う御座いました。
862:１３２人目の素数さん
18/08/10 06:04:51.26 OV0NXniN.net
なぜ三角形の内角の和は180°なのですか？
863:１３２人目の素数さん
18/08/10 06:34:08.13 6zx9Xbcp.net
質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
864:１３２人目の素数さん
18/08/10 06:44:54.26 w3widXJH.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
865:１３２人目の素数さん
18/08/10 07:06:25.25 3b34RinS.net
やめたれｗ
866:１３２人目の素数さん
18/08/10 13:22:21.83 f5zd+h1c.net
馬鹿比べ
867:１３２人目の素数さん
18/08/10 13:38:20.12 LTrURKS9.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
注に大人に受けがよくないとありますが高校数学の範囲外だから使わないようが良いという意味なのでしょうか？a=b=0でなければ使ってよいのでしょうか？（a,b同時に0にならなければよい？）
868:１３２人目の素数さん
18/08/10 14:58:23.30 a2Q09sjV.net
2行3列の行列を2x3行列と呼ぶことはどの本にも書かれてあるのですが、
オックスフォード数学ミニ辞典ではこれは「行列の次数」と書いてあります。
2x3というのが行列の次数だそうです。
別の本には「行列の型」だと書かれてあります。
ウィキペディアの英語版には「行列のサイズ」だと書いてあります。
どれが本当なんでしょうか。
869:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:14:37.11 pYN6HXOg.net
普通はサイスと呼ぶ
n行n列なら「n次の(正方)行列」と言うが、一般の行列に対して次数などとは言わない
型は知らん
870:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:14:54.45 pYN6HXOg.net
サイズ
871:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:29:43.49 1gynkk5k.net
次数の英訳というか原語はなんだろ
872:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:52:15.24 a2Q09sjV.net
日本の数学書の多くには「行列の型」と書かれていることが多いように思われます。
「m x n型の行列」なんて言い方をしている本もあります。
この「型」はtypeではなくsizeの訳語でしょうかね？？？
オックスフォード数学ミニ辞典に載っている「行列の次数」はorder of matrixです。
URLﾘﾝｸ(www.onlinemathlearning.com)
URLﾘﾝｸ(www.vitutor.com)
上ではtypes of matricesとして行行列（行ベクトル？）とか列行列（列ベクトル？）
とか単位行列とかゼロ行列とかが挙げられています。
行数x列数のことじゃありませんね。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)#Size
ウィキペディアの英語版では、行数x列数はsizeと呼ばれていますね。
ここを見てください。
「m×n次の行列」なんて言い方がされています。
873:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:53:08.33 a2Q09sjV.net
URLをうっかり張り忘れました。
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
874:１３２人目の素数さん
18/08/10 20:13:10.80 zWKD+DnF.net
ベクトルの実数倍は何次元であろうと矢印が張る空間でイメージできるんだけど
ベクトルの複素数倍てのが2次元ですらイメージできない
なんぞこれ
875:１３２人目の素数さん
18/08/10 21:47:45.18 pYN6HXOg.net
行列はイメージが大事とかいうのは一理あるけど
機械的操作をないがしろにしてはいけない
Don't think, feel.
876:１３２人目の素数さん
18/08/10 21:48:30.28 pYN6HXOg.net
thinkでもfeelでもなかったな
877:１３２人目の素数さん
18/08/10 23:35:05.30 BCUTJOxx.net
行列の次数というと、例えば、2x2行列を2次の正方行列、4x4行列を4次の正方行列、
1xn行列をn次の行ベクトル、mx1行列をm次の列ベクトルと呼んだりするときの*次
のことだと思ってしまうけど、それはそれで正しいのでしょうか。
878:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:51:12.83 l6Wvlr0y.net
正しくない
879:１３２人目の素数さん
18/08/11 20:57:44.45 ptgjDdzl.net
row size x column size = order of matrix
orderを型とか次数というのでは？
880:１３２人目の素数さん
18/08/12 19:35:54.22 GKqHxK+6.net
いいません
881:１３２人目の素数さん
18/08/20 12:34:52.04 tGIOG7QK.net
Σ[k=1..n]k
―――
Σ[k=2..n]k
これで作られる数列の一般項を教えてください
882:１３２人目の素数さん
18/08/21 06:39:02.78 qu4riARb.net
2次関数y=x2+ax+b(1≦x≦5)は x=2のとき最小となり、最大値は3である。このとき定数a、bを求めよ
883:１３２人目の素数さん
18/08/21 12:02:36.14 0VsK5pzR.net
y=x^2+ax+bは下に凸
y=(x+a/2)^2-a^2/4+bより頂点は(-a/2,-a^2/4+b)
i) -a/2<1
ii) 1≦-a/2<3
iii) 3≦-a/2<5
iv) 5≦-a/2
で場合分け
884:１３２人目の素数さん
18/08/21 13:06:02.74 gtFiLDqi.net
二次関数で最大値最小値になりうるのは
領域の端点と頂点のみ
x=2のとき最小となり
とあるからx=2は領域の端点でない 事に注目すると頂点のx座標が2つまり軸が2
(1≦x≦5)だから軸から遠いx=5のとき最大値3をとる。
これで式２つ立てれて連立してaとbが出る
885:１３２人目の素数さん
18/08/22 00:08:22.91 88xVGg0S.net
XY座標に任意の4点ul(x0,y0),ur(x1,y1),dl(x2,y2),dr(x3,y3)が有り、
更に任意の点P(px,py)が有る。
任意の四角形(ul,ur,dl,dr)内での座標P'(x,y)すなわち
P = ( ul * x + ur * (1.0 - x ) ) * y + (dl * x + dr * (1.0 - x)) * (1.0 - y))
となる点P'(x,y)の求め方は存在しますか？
886:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:02:10.37 1oShQj7D.net
xにx+nってなぜ代入できるのでしょうか？
887:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:37:43.25 uGgCYAp+.net
原点Ｏの座標空間にA(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4)をとり、三角形ABCの辺およびその内部をＴで表す。
図形Ｔをz軸のまわりに１回転させてできる立体を平面z=aで切った切り口の図形の面積をＳ(a)で表しなさい。ただし、0≦a≦4とする。
この問題でＴ(0,0,a)とおいて線分BC,ACとの交点をそれぞれP,Qとおいて、π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
P(0,2-1/2a,a),Q(1-1/4a,0,a)とおくことができ計算した結果がS(a)＝π(3/16a^2-3/2a∔3)となりました。
しかし解答を見るとπ(4-a^2)/5となっていて異なっています。
解答では正射影を利用してやっているのですが、私のこのやり方は間違っているのでしょうか？
またどう間違っているのか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお
888:願いします。
889:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:49:06.79 KL8GFrzC.net
>>873
＞＞π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
が誤り
距離が最小になるのは垂線の足においてである
890:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:51:10.05 uGgCYAp+.net
>>874
なるほど。最小値が間違っているのですね。
もう一度よく考えて解きなおしてみます。
ありがとうございました。
891:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:52:08.42 KL8GFrzC.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
892:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:54:12.95 l0zth8fT.net
よく考えないとわからないのか
893:１３２人目の素数さん
18/08/25 05:37:30.95 J8Lq7V50.net
0≦a<4
T(0,0,a), P(0,(-1/2)a+2,a), Q((-1/4)a+1,0,a)
TP=(-1/2)a+2, TQ=(1/2)TP, PQ=√(TP^2+TQ^2)=√(TP^2+(1/4)TP^2)=((√5)/2)TP
TからPQに下ろした垂線の足をHとすると
TP:TH=QP:QTより
TH=TP*QT/QP=TP*(1/2)TP/((√5)/2)TP=((√5)/5)TP
S(a)
=πTP^2-πTH^2
=π(TP^2-(1/5)TP^2)
=π(4/5)TP^2
=π(4/5)((-1/2)a+2)^2
=π(1/5)(-a+4)^2
S(4)=0だからa=4のときも成り立つ
894:１３２人目の素数さん
18/08/25 05:41:39.01 J8Lq7V50.net
回転体の体積は∫[0,4]S(a)daか、(底面の半径TP,高さ4の円錐の体積)-(底面の半径TH,高さ4の円錐の体積)
895:１３２人目の素数さん
18/08/30 22:06:56.80 PL7NgMTG.net
tan(x)-x=0 の正の解を小さい方から順にx_1, x_2, x_3, ・・・とおくとき
k→無限大のとき (k+0.5)pi - x_k は0に収束するといえますか。
896:１３２人目の素数さん
18/08/31 21:34:32.93 Q8WwdP0g.net
次の条件を満たす自然数A,B,C,Dを求めよ。
12A+20B+30C＝1200
3A＜12B＜6C＜4A
という問題なのですが、悪いアタマでなんとか苦労してA＝35 B＝9 C＝20という解をできたのですが
どのように解くのが普通なのでしょうか。
897:１３２人目の素数さん
18/08/31 23:25:13.50 aTwlZgPC.net
問題ちがわね？
898:１３２人目の素数さん
18/09/01 10:38:48.56 McE3RziY.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
（2）の、sint<0がπ<t<2πにならないことがよくわかりません
僕はサインの値が0未満なら第三、第四象限の範囲を表しているということ以外なにもわかりません
この問題は何をさせたいのですか
899:１３２人目の素数さん
18/09/01 10:59:49.33 i0tk9zAX.net
>>883
小学校のころに720度も360度と同じってのやったろ
一周したり二周したりして戻ってきた角度も第3象限第4象限にあればいいから 角度自体は沢山該当する角度があるわけ
θが0～2πで
tをθ-π/6としたらtの範囲は-π/6～(2π-π/6)になる
その角度の中で第3第4象限にある範囲をかんがえている
πってのは180度だと考えていいから
θが0～360度に対してtは-30～330度で その角度の中で第3第4象限の位置にある奴考えるわけだ
実質聞いてる事は小学校レベルだぞ
900:１３２人目の素数さん
18/09/02 18:18:18.67 WnW6aDui.net
720度と360度は違うけどな
901:１３２人目の素数さん
18/09/06 18:33:13.20 UYIHG+Ch.net
ベクトルの証明で質問させてください。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
↑動画の18:30秒の２問目の練習問題が分かりません。
「異なる４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣのとき、
ベクトルＡＤ＝ベクトルＢＣが成り立つことを示せ。」
解説に「ベクトルが登場すると平行四辺形が出来る」と解説がありました。
なぜ、平行四辺形なのか？正方形ではダメなのですか？
902:１３２人目の素数さん
18/09/06 19:51:58.99 nBpbA6t2.net
>>886
ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ
ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ
ＡＢ＝ＤＣ
この３つの等式を使えばできる
903:１３２人目の素数さん
18/09/06 22:37:05.69 8yZteJvi.net
>>886
ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣを満たすどんな４点A,B,C,Dに対しても成り立つことを示さないといけないから正方形ではだめ
もっといえば平行四辺形でもだめ
904:１３２人目の素数さん
18/09/06 23:20:28.34 O3aHnyGu.net
>>883
角度を2π以上や負にまで拡張した一般角をしっかり押さえてからこの問題を解こう。
一般角を押さえないないとこの問題の解答を暗記しても何の意味もない。
905:１３２人目の素数さん
18/09/06 23:24:27.58 O3aHnyGu.net
>>886
一般にAB=BCではないから。
4点A、B、C、Dだと平行四辺形ってことすら成り立たなくなる場合があるが、
今回は異なる4点なので平行四辺形となる。
906:１３２人目の素数さん
18/09/07 06:19:53.96 xiAsQi+b.net
>>890
一直線上の場合は？
907:１３２人目の素数さん
18/09/09 09:40:51.29 GwsSbvc5.net
>>886
アジア人の話してるのに
「なぜアジア人なの？日本人じゃダメなの？」って言ってるのと同じ。
当然日本人が出てくることもあるが、日本人じゃないアジア人が
出てくる場合もあるので、日本人と限定してはいけないということ
908:１３２人目の素数さん
18/09/09 13:06:04.00 sfEQbxyD.net
アジァー
909:１３２人目の素数さん
18/09/09 16:09:28.96 IZNGwMC3.net
小、中学レベルの話かもですが、分数がわからなくなりました
お教え頂けますでしょうか？
(7+7√5)/2
等の分子に２つあるものは
7/2足す7√5/2をあわせて表記したものという解釈で合っていますか？
910:１３２人目の素数さん
18/09/09 16:10:28.25 J8hH/OfJ.net
ちょっと何言ってるかわからない
911:894
18/09/09 17:05:31.55 IZNGwMC3.net
合ってました
ご迷惑おかけしました
912:１３２人目の素数さん
18/09/09 18:58:42.39 I2HeLYxPp
>>894そうだよ
913:１３２人目の素数さん
18/09/10 22:44:12.72 8MrzCUqj.net
２次関数の最小値の場合分けについて。
「最小値m(a)を求めよ。」に対して、
a≦０のとき a^2＋4ａ （ｘ＝aのとき）
0≦ａ≦1のとき ４ （ｘ＝1のとき）
1≦aのとき a^2－4ａ （ｘ＝a+1のとき）
のように答えたら、ｘ＝…が不要ということで、減点されました。
問題文が「最小値を求めよ。」のときは、ｘ＝…も書くのに、どうしてですか？
914:１３２人目の素数さん
18/09/10 22:47:15.83 YBWobjUE.net
>>898
問題文を全部見せろ
可能なら画像で上げろ
915:１３２人目の素数さん
18/09/10 22:58:52.67 8MrzCUqj.net
「最小値m(a)を求めよ。」と「最小値を求めよ。」の違いを教えていただけないでしょうか。
916:１３２人目の素数さん
18/09/10 23:13:40.29 J30rr35o.net
>>898
『「・・・」のように答えた』という 「・・・」の中の何が減点の対象なのかが今一不明。
>>899氏の指示に応えてほしい。
>>900
問題文によって違いが無い場合もあるし、ある場合もある、としか言いようがない。
917:１３２人目の素数さん
18/09/10 23:39:49.67 8MrzCUqj.net
「関数y=x^2（a≦x≦a＋2）の最小値m(a)を求めよ。」
という問題で，解答を
a＜－2のとき a^2＋4a＋4 （ｘ＝a+2のとき）
0≦a≦2のとき ０ （x=0のとき）
2＜aのとき a^2 （x=aのとき）
と書いたら、「ｘ＝…のとき」が不要ということで減点されました。
m(a)がなく、ただ「最小値を求めよ。」のときは、「x=…のとき」を書くので
違いは何なんだろうということで悩んでいます。
918:１３２人目の素数さん
18/09/10 23:54:59.54 koM2hu+M.net
微妙な問題ですね
本番ではどちらでも良いかと思いますが、先生の言い分も理解できる、といったところです
m(a)を求めよ、とあるので、ここではaとm(a)の関係を求められていると考えられます
aの値が決定されると、ブラックボックスに入って最終的にm(a)という値が出てくる、これが関数の意味でした
今回の主役はaとm(a)で、yとかxはブラックボックスの中身です
ブラックボックスは中身を知らないからいいわけで、わざわざ外に出す必要はないですね
例えば、テレビの動く仕組みを知らなくてもテレビは見れます
テレビのスイッチ入れる度に、画面の横に内部の電流は幾つだなんだとか書かれてあったら困りますよね
そんな感じです
919:１３２人目の素数さん
18/09/11 00:00:35.30 w+UDT0OS.net
>>902
君が正しい。
xをある範囲の中で考えるとき、関数f(x)のある値mがその関数の最小値であるとは、
(1)f(A)=mとなるAがその範囲の中に存在し、(2)その範囲の中のどの値xに対してもf(x)≧mが成り立っている
の2つが満たされるときをいう。
したがって、最小を与えるx（君の解答記述の中の x=a+2のとき、x=0のとき、x=aのとき）を明示することは
なんら減点の対象にはならない。むしろ記述してない解答が減点の対象となる。
920:１３２人目の素数さん
18/09/11 00:16:51.22 OX5eoiL5.net
902さん、903さん、丁寧なご回答ありがとうございました。
921:１３２人目の素数さん
18/09/11 00:42:02.65 Gyf0GRF8.net
なんとなく先生の言いたい事は分かるけど減点はしないかなぁ
「全ての実数xに対して定義されるf(x)」の最小値を変数aに対する関数として求めよって言われた時に
最小値を出す流れの中でx=aの時とかの情報は欲しいしその段階で書いて無いのは減点対象だけど
最終的に答えとしてまとめる時にaの関数として表しているのにxについての情報とか聞いてないしなってなるのはある
922:１３２人目の素数さん
18/09/11 01:22:41.64 Cpfzsf5M.net
どう考えても減点するのはおかしい
こういう教師が相加相乗を使ったとき聞かれてもないのに等号の場合を書かなければ減点とかやっていたら
さらに理解に苦しむ
923:１３２人目の素数さん
18/09/11 01:37:04.35 5wZvlX50.net
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924:１３２人目の素数さん
18/09/11 01:54:17.05 w+UDT0OS.net
>>898
どうして不要なんですか、とは聞いてみたいね。
その回答にはどんな回答例が考えられる？
925:１３２人目の素数さん
18/09/11 03:30:15.59 we3PZMMX.net
>>902
そもそも場合分けが間違っている
926:１３２人目の素数さん
18/09/11 08:12:51.16 K5DPyEMQ.net
>>902
その答案で正解にしてもらおうというのは無理だ。
部分点もらえたのなら優しい先生だ。0点でもおかしくない。
0≦a≦2の中で、a＝2の場合、xは2≦x≦4。
答案のように、このxの範囲でyの最小値が0というのはあり得ない。
>>910が書いているが、そもそもaの場合分けがおかしい。
減点された理由はそこだな。x＝云々は関係ないな。
927:１３２人目の素数さん
18/09/11 08:24:05.08 0BBEL6R1.net
場合分けがおかしい
これは致命的なので0点であたりまえ
928:１３２人目の素数さん
18/09/11 09:22:50.29 QBWN+JGl.net
>>886
解析的な解法の利点はイメージに頼らなくていいことだから
具体的な図形は考えない方がよい
929:１３２人目の素数さん
18/09/11 09:46:22.28 gGtjePr0.net
逆にx=…が書いてあったから点がもらえたといえる
もしx=…が不要だから減点したと本当にいったのであればこの教師は何もわかってない
930:１３２人目の素数さん
18/09/11 18:38:07.19 xnwwPEdC.net
場合分けが部分的に間違っているので、△をつけ、
さらにｘ＝の値はいらないので「不要」と
赤ペンで書いたら、
生徒が勝手に「ｘ＝は不要なのに書いたから△になった」
と因果関係をつけてしまった
931:１３２人目の素数さん
18/09/11 19:16:05.91 w+UDT0OS.net
>>902
自分の書いた解答を正確に再現してないんとちゃうの？
932:１３２人目の素数さん
18/09/11 22:14:24.20 9IiE9UPu.net
901です。
aの場合分けは単純にタイプミスです。すみません。
933:１３２人目の素数さん
18/09/13 22:38:56.84 svWshe0b.net
>>917
じゃあ、書い通りの答案を書いて見てよ。
934:１３２人目の素数さん
18/09/14 00:58:15.42 ZGYvSl7o.net
下に書く3の証明か、それとは違う別のうまい方針が欲しいです。
一辺が1の正八面体を平面αに射影した時のその図形の面積の範囲を求めよという問題で図形の最小値を考えています。
推測はできるのですが、厳密に証明するとなるとうまい方針が立たなくて困っています。
自分の方針では
1:図形に投影した後の図形の対称でない三点を、投影した図形の中心をOとしてベクトルで表す。
2:六角形の時には投影図の半分となる三角形があることを示す。
3:一つの軸を固定して回転させた時、平面積が最小となるのは軸を法線とする面がαと垂直になった時である。
4:さらに別の軸を固定した時に回転させた時に最小になるのは図形がひし形となる時である。
という流れで示そうとしているのですが、3が厳しいです。
935:１３２人目の素数さん
18/09/14 01:34:13.36 b4gluaAu.net
>>919
一つの面の面積をSとする。
一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
A,B,C,Dの法線ベクトルを(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1)としてよい。
光線の単位方向ベクトルを(xy,z)として(A)は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0。
このとき射影像の面積は
((x+y+z)S + (-x+y+z)S + (x-y+z)S + (-x-y+z)S)/√3 = (4/√３)Sz。
結局射影像の面積の取りうる値の範囲は
x^2+y^2+z^2=1、x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0…(B)
をx,y,zが動くときの
(4/√３)Sz
の範囲。
zを固定したとき(B)を満たす(x,y)が存在する条件は
円 x^2+y^2 = 1-z^2 と正方形 |x+y| ≦ z, |x-y| ≦ z が共有点を持つ時
なのでサラッと求まるハズ。
936:１３２人目の素数さん
18/09/15 19:46:33.58 3Xu8KOYU.net
>>919
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,0)(0,0,-1)
と平面ax+by+cz=0 ただし(a^2+b^2+c^2=1)
で考えたらどうでしょう?
それぞれの点が
(1-a^2,-ab,-ac) (-ab,1-b^2,-bc) (-ac,-bc,1-c^2)
(a^2-1,ab,ac) (ab,b^2-1,bc) (ac,bc,c^2-1)
に移るから
投射される面積は|a|+|b|+|c|になる
a≧0 b≧0 c≧0かつa^2+b^2+c^2=1の範囲で考えて
(a,b,c)と(1,1,1)の内積取りうる 範囲考えたら
最小になるのは
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
つまり正方形になる所ですね。
正八面体を横から見るとひし形っぽくおもっている人が多いけど正方形だからね
937:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:35:51.91 JJPiuzLj.net
>>919
訂正
＞一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
これうそ。A,B,C,Dの対面をA’,B’C’D’として可能性はもう一つ, A,B,C,D’が光源に当たる側…(C)
この場合は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、x+y-z≧0、x^2+y^2+z^2 = 1
を満たすときの車映像の面積 (2x+2y+2z)/√3 Sの範囲。
-x+y+z = u、x-y+z =v、x+y-z = wとおいて
u≧0、v≧0、w≧0、((v+w)/2)^2 + ((w+u)/2)^2 + ((u+v)/2)^2 = 1、
におけるu+v+wの範囲を求めればよい。
それはu+v+w = tとおいて方程式
u≧0、v≧0、w≧0、
(u-t/2)^2 + ((v-t)/2)^2 + ((w-t)/2)^2 = 1
が実数解をもつtの範囲。
下式の左辺はu=v=w=t/3のとき最小値t^2/3、u,v,wのうち２つが0のとき最大値t^2/2。
よって実数解を持つのは
t^2/3 ≦ 1 ≦ t^2/2
のとき。以下ry
938:１３２人目の素数さん
18/09/16 00:15:04.55 F93nUP/s.net
>>922
上で質問したものです、ベクトル表示で解決しました、ありがとうございます
939:１３２人目の素数さん
18/09/17 11:33:47.97 nPpbt7st.net
面積をdΘで扇形に積分するのがどうにも気持ち悪いのは漏れだけですか
たとえ証明さてても気持ち悪い
940:１３２人目の素数さん
18/09/17 13:31:53.04 XQlAb8nz.net
そもそも面積の定義がどうだったかを思い出せばそれほど不自然ではありませんね
941:１３２人目の素数さん
18/09/18 01:15:57.10 zdl4hmKr.net
バウムクーヘン
942:１３２人目の素数さん
18/09/18 07:25:35.22 85JOj1Q3.net
バウムクーヘンも面が垂直に移動してするからいいけど扇形はアカン
943:１３２人目の素数さん
18/09/18 12:39:55.56 wiWZ/8HL.net
何かを微小に変化させたの時の面積の増減を足し合わせただけだから、dxだろうがdθだろうが差はないぞ
大体、中心角θの扇形の面積求めるのだって本質的には同じこと
944:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:11:19.37 Km2ZLC/b.net
>>924
そういうことを言う子は決まっている。
積分が分からないんじゃなくて、以下のどれかをつかみ損ねていることが多い。
1)円周率(π)とは何か。円周率(π)の定義は小学校で習う｡
2)相似図形の対応する長さの比が2倍なら面積は何倍か。相似は中学校だ。
3)180°＝πとはどういうことか。弧度法は高校1年生の必修事項だ。
この3つがスラスラ答えられないなら、違和感の原因は恐らく積分ではない。
積分の遥か手前の初等概念でずっこけているんだ。
この3つが完璧に説明できるのに違和感を感じるなら、
そのとき初めて積分の微妙な話に疑問を持っていると言えるだろう。
一度冷静に考えて見た方がいい。
945:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:44:15.41 Sav6VD9b.net
【生徒と教師の恋愛について】
まずはこちらをご覧ください。
URLﾘﾝｸ(2ch.vet)
URLﾘﾝｸ(ja-jp.facebook.com)
URLﾘﾝｸ(twpro.jp)
URLﾘﾝｸ(www32.atwiki.jp)
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URLﾘﾝｸ(twitter.com)
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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これはなんなのよ！
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946:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:52:06.87 Km2ZLC/b.net
>>929
肝心なのを一つ忘れていた。あまりにも初歩だから、
さすがにわからないとは思わないが念のため。
4)面積とは何か。長方形の面積は、なぜ(縦の長さ)×(横の長さ)か。
これは小学校2年生くらいか。少なくとも円周率より前に習う｡
これに即答できないなら重症かもしれない。
947:１３２人目の素数さん
18/09/18 19:08:37.66 l1E2qqLL.net
えっそれだけはちょっとレベル高くなるんじゃない？
948:１３２人目の素数さん
18/09/18 22:59:32.52 85JOj1Q3.net
長さyが垂直に動いて面積が出来る
広さSが垂直に動いて体積が出来る
だが扇形てめえはだめだ1/2＊r^2てなんじゃい
949:学術
18/09/18 23:07:34.05 bdccv7Cm.net
垂直は不自然だな。
950:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:35:50.82 l1E2qqLL.net
単におうぎ形の小さいタイルに分割して
その面積足して出しただけじゃん
951:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:48:29.25 u5mdSfin.net
面積は難しいよ。
高校になっても、平面上の半径rの円の面積がπr^2 の証明どころか
まずその面積とは何かについての定義すら満足に与えられてないだろ
952:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:54:07.47 wa/1jcBE.net
「動いて」って言ってるし、分割の極限のイメージが付いてないんだろう
953:１３２人目の素数さん
18/09/19 00:01:25.82 zvew606s.net
まあアカンだのだめだだの非数学的な態度には呆れるが
954:１３２人目の素数さん
18/09/19 21:17:09.66 XITMvXb+.net
>>933
半径rの円の面積は、πr^2。
半径rの円の周長は、2πr。
角度θradの扇形の弧長は、rθ。
これから、角度θの扇形の面積は、
πr^2*(rθ)/(2πr)＝1/2*r^2*θになる。
弧度法を使わない場合、円を1周すれば、角度は360°だ。
扇形の角度をθ°とすれば、扇形の面積は、πr^2*(θ°/360°)になる。
扇形の面積なんて、弧度法を使わなければ、中学校2年生のやさしい問題だ。
955:１３２人目の素数さん
18/09/19 21:47:22.57 XITMvXb+.net
>>936
面積の考え方は、小学校で習う。
長方形の面積が、縦の長さ×横の長さで表されることが説明できないなら、
その子の数学力は、小学校の低学年レベルと言わざるを得ない。
さすがにそれはいだだけない。
また、極限に関する厳密な証明はしないが、
円の面積がπr^2になることの説明は中学校で習う。
これが理解できていないとしたら、それもかなり問題だ。
測度論を考えている訳ではない。素朴な面積の考え方はとても簡単だ。
小学校3,4年なら十分理解できる。
956:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:16:36.73 bmil4jiq.net
こんなことも分からないの、って最悪指導の典型。
957:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:36:49.50 JinVsCH6.net
高校ではなく中学レベルで申し訳ないのですが、息子に出題された課題がどうしても解けません
模範解答を教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします
問題
ある資格試験は合格率が20%である。その試験に1度不合格となった者は必ず2回目を受験するものとし、2回目でも合格できなかった者は、以後受験しないものとする
この試験の合格者の平均受験回数は何回か
958:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:40:05.64 dHok8gN8.net
分からない問題はここに書いてね447
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止]
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こういうスレッドなら、親を名乗る必要はないと思いますよ
959:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:47:45.62 JinVsCH6.net
ありがとうございます
そういうスレがちゃんとあったのですね
そちらで出直しますので、>>942の質問は取り下げます
お騒がせしました
960:１３２人目の素数さん
18/09/22 18:04:17.33 hHcXowJH.net
高校数学の全分野を総復習するのに優れた教材を教えてください
ある人に「数学読本」を勧められて
確かに良さそうな本なのですが量が多いので迷っています
961:１３２人目の素数さん
18/09/22 18:07:32.21 E+fu1y5y.net
教科書はどうですか？
962:１３２人目の素数さん
18/09/23 12:52:51.38 vx+NXTHe.net
教科書をなめちゃあかん
ちゃんと読んだ奴は少ないから過小評価されてるな
963:１３２人目の素数さん
18/09/23 12:54:07.61 PH84y1u6.net
仮にもお国に認められた本ですからね教科書というのは
そこまでわかりにくかったり変なこと書かれてるわけないんです
964:１３２人目の素数さん
18/09/24 12:59:11.89 PvI9iGzA.net
分野によるけど
965:１３２人目の素数さん
18/09/24 18:09:34.69 20s//uRv.net
指導要領の縛りの内で書いてるから良書とは限らない
966:１３２人目の素数さん
18/09/25 13:38:32.50 QyVcw+aD.net
読んだんか？
967:
18/09/25 20:22:34.25 831HQZG+.net
通学する電車の中で隅々まで読んで↑に受かったね
問題が頭の中で解けるレベルなのが良い
968:fusianasan
18/09/25 20:23:45.29 831HQZG+.net
↑ね
見ろよ見ろよ
969:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:24:20.37 831HQZG+.net
うーん
970:１３２人目の素数さん
18/10/07 14:36:36.72 5DRIK+m3.net
具体的な問題ではなく、考え方についての質問です
微分を学校で習いましたが、ある等式があってその式について
「両辺をxで微分すると、、、」という解き方がありました
両辺に２をかけたり、両辺を二乗したりするのと同じ気軽さで
書いてあったので、ちょっとびっくりしました
微分って、もっとなんかとても複雑なものと思っていたんですが、
どんな等式にでも使えるものなんですか？
971:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:24:42.38 WDkQwWME.net
>>955
意味がわからない。
例えば、y=x^2という関数を微分する場合、
普段、あなたはそれをどのように表してるんだ。
ちなみに、私は以下のように書いている。
y'=2x あるいは、(dy/dx)=2x
972:１３２人目の素数さん
18/10/07 20:36:31.07 5DRIK+m3.net
>>956
うまく伝わらなかったので、具体的に書きます。
「f(x)を(x-a)^2で割ったときの余りを、
a、f(a)、f'(a)を用いて表せ」
という問題で、
f(x)=(x-a)^2 · Q(x) + px+q
などとおくところまではわかるのですが、この式の両辺を
微分すると…と解法が続いていたので、ちょっと疑問に
思ったのです。
まだ習いたてで知らないだけかもしれないですが、
微分を使うのは関数を微分して接線を求めたり、
微分そのものの計算問題しか見たことがなかったので、
「こんなところで使っていいの？」
と思って質問しました。
だから、等式が出てきたら、両辺を二乗したり、両辺をゼロで
割ったりという、いわゆる方程式でよく使う方法と
同じように、気軽に使えるのかな？と思って質問しました。
973:１３２人目の素数さん
18/10/07 20:39:33.46 5DRIK+m3.net
>>957
自己レスです
×「ゼロで割ったり」
○「ゼロでない数で割ったり」
です
974:１３２人目の素数さん
18/10/07 20:43:23.29 I2sIXbF/.net
f(x)=g(x)ならばf(x+h)=g(x+h)
∴f(x+h)-f(x)=g(x+h)-g(x)
∴{f(x+h)-f(x)}/h={g(x+h)-g(x)}/h
∴lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
∴f'(x)=g'(x)
975:１３２人目の素数さん
18/10/07 20:52:41.02 D/OxZX71.net
(1)理屈っぽく、粘着質な性格である
(2)中学・高校時代はクラスの隅にいるような目立たない存在だった
(3)人と話すとき目を合わさない、またボソボソと小さな声でしゃべる
(4)模型など何かを収集するとこが趣味になっている
(5)ファッションセンスがダサい、またファッション関係の知識に乏しい
(6)人と話しても相手を楽しませる事が出来ない
(7)常に挙動不審、またテンションが低い
(8)自分の部屋で２ｃｈやってる時が一番落ち着く
(9)ネットでは強気だが、リアルでは弱気でショボイ
(10)街中でカップルを見かけると敵意を持つ
(11)チビ、メガネ、デブ、ガリ、天パ、ハゲのいずれかである
(12)人が自分をどう見てるかが非常に気になる
(13)2次元キャラに恋愛感情を持ったことがある
(14)美容院ではなく床屋or自分で髪を切る
(15)容姿にコンプレックスを持っている
(16)物静かで気弱そうな異性がタイプ
(17))一人でファミレスに行って食事したことがある
(18)異性と遊んだり、異性の家に遊びに行った経験がない
(19)面倒なことは親にやってもらうことが多い
(20)いい歳こいてアニメや漫画、ゲームを卒業できな
976:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:01:15.96 it7EQ2Eg.net
>>957
=って同じって意味ですよ
同じものなんだから何しても変わりませんよね
977:１３２人目の素数さん
18/10/07 22:31:08.66 WDkQwWME.net
>>957
回答は、>>959と>>961でつきていますね。
それらをちゃんと読めば十分でしょう。
勉強、頑張ってくださいね。
978:１３２人目の素数さん
18/10/11 10:57:22.88 pH6LMRjy.net
>>960
(5),(11),(13),(14),(17),(18)
が当てはまるけど、判定はどうなわや
ちな大学生
979:１３２人目の素数さん
18/10/11 16:10:02.52 sFTkpsnw.net
,/"ヽ ,/゛ヽ
,/ :::::ヽ ,/ ::::ヽ
,i ::::::ヽ ,/ ::::ヽ
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i ○ ○ :::::i はにゃ～～～～～～～～ん♪
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゛ヽ::::: :::::::::::/
｀" " " " """"
980:１３２人目の素数さn
18/10/11 18:52:45.31 OYjzbvEh.net
多項式だから微分が使える。
以下、質問から離れるが、
多項式の割り算の問題に微分を使うのは
やりすぎだと思う。
使わずに済む方法があるかも。
981:１３２人目の素数さん
18/10/12 09:43:04.88 GRxlK+xo.net
組合せの数 C[n,3] (n=1,2,3,・・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=1,2のときだけでしょうか。
982:１３２人目の素数さん
18/10/12 19:46:54.25 XClNk0HB.net
↑何いってんの？こいつ
983:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:47:19.42 c72A1ukK.net
すみません
数学の試験で
ax+xをx(a+1)と書いたら減点されてしまうのでしょうか？
984:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:33:52.13 72cesl8m.net
いいえ
985:965
18/10/12 21:50:07.63 GRxlK+xo.net
>>966はカキ間違いました
正しい質問は
組合せの数
986:C[n,3] (n=3,4,5,・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？ n=3のときのC[3,3]=1 と n=4のときのC[4,3]=4だけでしょうか。
987:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:55:34.11 UbZGNwQq.net
どこからどう見ても書き間違いじゃないな
988:１３２人目の素数さん
18/10/13 01:05:48.36 0aqObBBf.net
・5以上の素因数は連続する3数に高々1度しか出てこない
・2の倍数と4の倍数が3の倍数を挟んでいるときは2の倍数を2で割れば2でも3でも割りきれない数になる
989:１３２人目の素数さん
18/10/13 01:50:06.41 qVm3bbN1.net
>>970
C[n,3] = abc/6 ((a,b,c) は連続する3数)とおいてbはacと互いに素、(a,c) = 1,2。
よって2,3以外の素因子の多重度はa,b,c全て偶数。
2,3についての多重度が奇数であるものはちょうど一つ。
よって
(a.b,c) = (6x^2,y^2,z^2)、(2x^2,3y^2,z^2)、(2x^2,y^2,3z^2)、
(3x^2,2y^2,z^2)、(x^2,6y^2,z^2)、(x^2,2y^2,3z^2)、
(3x^2,y^2,2z^2)、(x^2,3y^2,2z^2)、(x^2,y^2,6z^2)
とおける。
u^2-2v^2 = 1⇔(u,v) = (3,1)、u^2-2v^2 = -1⇔(u,v) = (1,1)、u^2-3v^2 = 1⇔(u,v) = (2,1)、u^2-3v^2 = -1⇔解無し
により適するのは(a,b,c) = (2,3,4)、(1,2,3)。
990:１３２人目の素数さん
18/10/17 18:27:59.17 ppuaXtV2.net
質問です
(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
このとき、xについての恒等式ならば
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません
これって、逆にいうと、x^2やxの係数、そして定数項の各部分が
0以外の値でないと、合計を0
それが直感的にしっくりきません、本当にそうなるの？と思ってしまいます。
もしかしたら、次数が違う文字（x^2とxなど）を足し引きしたとしても
絶対に0になることはない、ということが、この法則の根拠になっているのかとも考えましたが
x^2-x=0を満たすxの解は、x(x-1)=0、x=1、このように存在し、これを反例として
「次数の違う文字同士を引いて値が0になることはない」を否定することができるので
僕は2a-1=0, b-(略）が導かれる根拠を完全に失ってしまいました
991:１３２人目の素数さん
18/10/17 19:24:41.13 O4XG5fOc.net
二次関数のグラフ考えてみれば良いですね
全てのxに対して(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0ってことは、y=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)のグラフがx軸に張り付くってことです
y=0の直前にならないとダメですね
係数が0にならないとダメですね
992:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:43:40.97 w43ZlZqk.net
>>973
C[50,3] はどうすればいいのですか
993:１３２人目の素数さん
18/10/18 00:13:27.27 AC5Di51t.net
>>974
a,b,cは定数だから変数xが変わったからっていって勝手に変えていいもんじゃない。
だから>>975がいうようにxの値に関わらず常に0になるっていうのは全部0になるしかあり得んのですわ
994:１３２人目の素数さん
18/10/18 00:46:32.91 MxKVVcoK.net
>>974
> 質問です
> (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
> このとき、xについての恒等式ならば
> 2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません
多項式として 0 である とは、全ての係数が0であることと定義される。
従って 多項式 (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9) が 0 であるための必要十分条件は
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0 となる。
ところが、多項式関数 f(x)=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9 が恒等的に0である、とは
多項式として0であるのとは違って、
関数f(x)の定義域を動く変数xがどのような値をとっても常にf(x)=0となること、と定義される。
より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。
質問にある 恒等的に 0 である とは、高校レベルの場合は
定義域実数上の関数として常に 0 の意味として扱うのが問題の趣旨のようなので、
解答としては例えば次のようなものが考えられる。
f(0)=0なので f(0)=3c+9=0。よって、c=-3
またこのとき、 f(1)=0なので (2a-1)+(b-2)=0、f(-1)=(2a-1)-(b-2)=0 、これより 2a-1=0 かつ b-2=0
逆に、 2a-1=0、b-2=0、3c+9=0 ならば明らかにすべてのxの値に対して f(x)=0 である。
995:１３２人目の素数さん
18/10/18 00:59:28.70 BoJlALsC.net
>>978
＞より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。
ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
996:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:11:11.10 MxKVVcoK.net
>>979
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。
997:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:13:16.71 BoJlALsC.net
>>980
殺す
998:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:13:29.75 BoJlALsC.net
>>980
殺す
999:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:13:58.44 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1000:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:14:17.55 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1001:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:14:34.92 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1002:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:14:52.56 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1003:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:15:10.20 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1004:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:15:27.98 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1005:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:15:44.45 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1006:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:16:01.16 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1007:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:16:22.12 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1008:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:16:39.77 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1009:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:16:56.43 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1010:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:16:59.70 MxKVVcoK.net
よほど恥ずかしかったみたいだね＾＾
1011:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:17:12.48 BoJlALsC.net
>>980
殺す
1012:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:17:41.99 BoJlALsC.net
>>994
殺す
1013:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:18:00.91 BoJlALsC.net
>>994
殺す
1014:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:18:17.47 BoJlALsC.net
>>994
殺す
1015:１３２人目の素数さん
18/10/18 01:18:34.17 BoJlALsC.net
>>994
殺す