17/01/22 16:23:48.40 fcAQaInM.net
>>871
では、>>805に対する>>842はどういうことを意味しているのですか？
903:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:29:39.70 2ebLF4/X.net
>>872
それは>>842を書いた人に確認してください
904:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:30:46.41 fcAQaInM.net
>>873
あなたはもういう意味で解釈しているのですか？
905:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:35:03.25 2ebLF4/X.net
>>874
どこかで見たコピペが貼ってあると思っています
906:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:36:01.93 fcAQaInM.net
>>875
わからないならわからないってはっきり言ったらどうなんですか？
907:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:37:21.76 2ebLF4/X.net
>>876 何がわからないんですか？
909:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:38:50.65 fcAQaInM.net
>>877
あなたの>>842の解釈です
910:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:41:23.85 2ebLF4/X.net
>>878
>>842の真意は>>842を書いた人にしかわかりませんよ
911:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:42:05.34 fcAQaInM.net
>>879
テメェがどう思ってるか聞いてんだよ
912:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:44:23.27 2ebLF4/X.net
>>880
>>875に書きましたよ
913:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:45:15.85 fcAQaInM.net
>>881
理解できないんですけど？コピペってなんですか？
914:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:47:06.41 2ebLF4/X.net
>>882
コピー＆ペーストです
915:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:49:16.38 fcAQaInM.net
>>883
842 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2017/01/22(日) 07:18:21.79 ID:VKsnepcG
>>805
-2 = (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6) = 64^(1/6) = 2
がコピペだってことですか？
916:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:51:24.23 2ebLF4/X.net
>>884
どこかで見たような気がします
917:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:52:56.74 fcAQaInM.net
>>885
何れにしても
>>805
に対する回答としては、反論の余地はありますが、意味の通るものとなっています
>>842がコピペかどうかは置いておくとして、あなたはそうは思いませんか？
>>805と>>842は全く無関係だと思うんですか？
918:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:56:23.74 2ebLF4/X.net
>>886
夕食の時間です、再見
919:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:57:29.55 fcAQaInM.net
>>887
わからないんですね(笑)
920:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:11:37.72 3r9hCbyx.net
東京電機大学の理工学部志望だけど問題集は何をやればいい？今は白チャをやっています
921:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:23:57.91 RpvHUb3u.net
>>889
過去問やりましょう
922:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:51:19.51 rD8HrRHH.net
>>844
ありがとうございます
923:１３２人目の素数さん
17/01/22 18:31:23.95 3r9hCbyx.net
>>890
過去問でちらほら解けない問題があって…
完全に基礎力不足だと実感しているところです
924:１３２人目の素数さん
17/01/22 18:50:01.02 gowPM/es.net
>>892
名前書けば受かるだろ、、
925:１３２人目の素数さん
17/01/22 22:57:49.42 kCMv+I5Z.net
>>892
イタチ
926:１３２人目の素数さん
17/01/23 00:19:35.73 wN3LDMoT.net
>>843
ありがとうございました
927:１３２人目の素数さん
17/01/23 01:40:07.39 Fi+SJSfr.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
以前にも質問させて頂いたきました。ありがとうございます。5番とその解答なんですが矢印の部分がなぜそうなるのかわかりません
よろしくお願いします
928:１３２人目の素数さん
17/01/23 01:42:34.06 F6aCLRrl.net
スレタイくらい読め
929:１３２人目の素数さん
17/01/23 02:00:35.03 zlb+9Oi1.net
>>896
正の定数Mに対して正の整数nをどんどん大きくするとM/n＜εとなるから
930:１３２人目の素数さん
17/01/23 15:32:57.64 QzqPHMSt.net
ところで前スレはPart409であった。
高校数学の質問スレPart409 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレは実質410スレ目である。
次スレもPart397の再利用になるかもしれない。
931:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:37:10.43 4z/WxiCS.net
>>896
Nは固定だから|a1|+・・・|aN|の部分は定数．
分母であるnは(>N)ならなんでも良いってことで
いくらでも大きくできる．
割ってるんだから・・・ってこと．
932:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:48:01.68 Cmk6LDVz.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
933:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:49:18.09 F9hlOIX9.net
つーか同じ問題でいつまでもつまづいてるけど
リアルで聞ける人いないくらい孤独な人生なのかよ
934:１３２人目の素数さん
17/01/23 22:07:53.63 F9hlOIX9.net
この問題は初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の阿呆の問題だからいいかげんにしろよ
935:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:02:29.21 +nKU/yPM.net
俺はバカです、、、
階差数列の一般項で2以上にする条件を付けるなら等差数列や等比数列にも2以上って
936:付けるべきなんじゃないの？なんか階差数列の一般項だけ初項との規則性が違うってわけが分からないののですが
937:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:09:33.05 +nKU/yPM.net
>>904
Σが実際に和を表していることが高校での条件である。では納得がいかなくて、初項と規則性が違うという面で知りたいです。
938:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:24:08.32 gongpHr+.net
次の問題がわかりませんお願いします
kを正整数としpを奇素数とする
S_k = 1^k + 2^k +...+ (p-1)^kとする
S_kがpの倍数にならないようなkを全て求めよ
p=3のときは2^k=(-1)^k mod3なんで「kが偶数」が正解です
他の場合がさっぱりわかりません助けて下さい (TOT)
939:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:28:02.49 oKebZFuw.net
>>904
an=1,2,4,-2,-1,6,,,,,,とします
階差数列は
bn=1,2,-6,1,7.....
ここで、bnのみを使ってanを再現することを考えましょう
階差数列の公式より
a2=a1+b1=a1+1
a3=a1+b1+b2=a1+3
a4=a1+b1+b2+b3=a1-3
いつまでたってもa1を求めることはできません
これがn≧2としなければならない理由でした
ところで、bnとはどのような数列でしょうか？
「規則的」ではないことはわかります
このようなものでも、数列というわけです
規則的ではないですから、anの7番目の数とかはここからは推測することができません
このような場合にも階差数列の公式は使うことができるのです
しかし、実際に教科書等で出される数列は、「規則的」であり、その規則を求めることが求められているのです
これは少々おかしなことです
数列というのは別に規則的でなくてもいいのに、なぜ全ての数がある規則に従っていると、たかだか数個の要素を調べただけでわかるのでしょうか？
たとえば、a100=100、a101=101だとします
すると、an=nが成り立つと皆思うだけです
ですけどおかしいですよね？
この数列がそういう「規則的」である保証などどこにもないわけで、bnのように本当は全くランダムなのにも関わらず、一部を見ただけで規則的だと判断しているに過ぎないのです
940:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:30:30.46 oKebZFuw.net
>>904
与えられた条件を自分の都合のいいように解釈して、厳密性を無視して適当な答えを出すこと、これが数列を求める、という問題の本性です
ですから、anを自分の都合のいいように制限してしまっているわけで、このときanは「規則的」になります
規則的なわけですから、本当はa1の値なんてわかるはずもないのに、わかってしまう、というだけなのです
a100=100,a101=1で階差数列はbn=1なんだからan=nだと決めつけるようなものですよ
しかし、それは論理的に考えるとおかしいことで、突き詰めて言えば、問題自体がおかしい、ということになります
941:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:31:23.91 oKebZFuw.net
>>904
ま、結論としましては、そういうもんだ、ということにしておくのがいいでしょう
問題自体がおかしいのですから、まともに相手する必要はないのですよ
942:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:41:27.48 4z/WxiCS.net
>>904
階差数列の場合『初項と規則性が違う』わけではない．
階差数列も等差数列や等比数列のように，初項と規則性は同じである．
自分の解釈では，
階差数列の一般項の表し方で
an=a1+Σ{k=1～n-1} bk
とすると
nに1を入れられないだけ．
an=a1+Σ{k=1～n}bk -bn
とすれば回避できる．ただ，
誤解されそうなので，お勧めできない．
943:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:49:52.90 oKebZFuw.net
>>910
そういう回答は望んでないそうですよ
944:１３２人目の素数さん
17/01/24 00:19:06.24 DONJ8dTB.net
1～nの目が等確率で出るサイコロを1つ用いて，マスに枝分かれやループの無いすごろくを遊ぶ．スタートを第0マスとし，第mマスを踏む確率をP_mとするとき，lim[m→∞]P_mをnを用いて表わせ．
945:P_m=1/n 納k=1→n]Ｐ_(m-k) から進みません どうすればよいでしょうか
946:１３２人目の素数さん
17/01/24 09:35:49.77 9kRI+gMV.net
適当に項が書いてあって一般項予測しろみたいなクソ問題は確かにやめた方がいいよな。
漸化式で与えられた数列の一般項を求める問題とかで
アホがクソ真面目に帰納法で証明する前に予測に必要なだけの項を解答に書くとか意味分からん主張してるのを昔みたわ
947:１３２人目の素数さん
17/01/24 11:33:06.08 w4yaAkIs.net
x(1-x^2) (0＜x＜1)の最大値求めるのに相加相乗使えた気がするんだけどどうやるんだっけ
948:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:23:31.47 yZysTi78.net
x(1-xx) = [2x(1+x)(1-x)]/2 <= …
949:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:29:20.52 w4yaAkIs.net
>>915
それだけじゃ分からんのだが
950:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:51:33.82 lauJugE/.net
普通に微分しろよ
951:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:00:04.24 4lGNPaqE.net
>>915を見てわからないならその解法を使うのはやめたほうがいい
x + (1+x) + 2(1-x)
952:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:00:38.28 0GyVrUFI.net
>>913
それでもちゃんと数学的帰納法で証明してくれればまだいいけど、
「いくつかの項から一般項を「求める」問題があるなら
最初の何項かを調べて証明なしに答えを書いていいのだ」という
間違った認識を生徒に植え付けてしまうケースがあるのが大問題
953:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:04:05.35 0GyVrUFI.net
>>918
それだと等号成立条件が成り立たないだろ…
954:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:04:58.00 shqW7LxE.net
>>906
これマジでわからん
多分nを任意の自然数としてk=n(p-1) が答えなんだろうけど。
k=2,3…p-2のときにpの倍数になることが証明できねえ
955:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:50:35.49 HjjJmGr8.net
ABCDEFの６人が１つのバス停に１列に並んで立っているとき
ABCDの４人が前から順に並ぶ確率（間にEFが入ることもある）は１/２４だそうです
ABCDの位置が１５通りで
そのそれぞれにEFの並び方は２通りずつあるからということなのだそうですが
全体的に訳がわかりません
どなたかご親切な方よろしくお願いいたします
956:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:58:05.91 tOPdkumS.net
>>914
x(1-x^2) = [2^(1/3)x] * [2^(-2/3)(1+√3)(1-x)] * [2^(-2/3)(-1+√3)(1+x)]
≦{{[2^(1/3)x] + [2^(-2/3)(1+√3)(1-x)] + [2^(-2/3)(-1+√3)(1+x)]}/3}^3
=(2/9)√3
957:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:01:39.17 SEwYpORd.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1行目のAQがなんで1/3tになるのが理解できん
誰か助けて
958:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:08:40.92 SEwYpORd.net
単純など忘れだった
自己解決しますた
959:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:11:52.20 9kRI+gMV.net
>>924
Bの垂線の足をHとするとABHとAPQの相似をつかった相似比
960:１３２人目の素数さん
17/01/24 18:06:43.18 9kRI+gMV.net
>>921
1,2,3,…p-3,p-2,p-1ってなるからk奇数の時は明らかだな。
961:１３２人目の素数さん
17/01/24 18:48:25.47 shqW7LxE.net
>>927
く、詳しく教えていただけないでしょうか？
962:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:02:02.67 shqW7LxE.net
>>922
問題と答え間違ってない？
ABCDの並び方は4!=24で24通りだけどね。
EFが隣合ってる並び方なのかな？
基本的にこういう問題はEFの２つを１つの記号GでまとめてABCDGの5つの並び方を考えればいけるはず。
ABCDGの並び方は5!=120で120通り
GにはEFとFEの2つの並び方があるから
120×2=240で240通りじゃない？
間って書いてるからEFが端っこにくることはないのかな？
963:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:13:13.66 ik3T
964:IlAR.net
965:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:20:53.90 J7mjR+HL.net
>>929
高校１年生以下
わからないのになんで必死で答えてるのｗ
966:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:59:02.52 shqW7LxE.net
>>931
マジ？
めっちゃショックやわ(￣▽￣;)
967:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:02:04.12 9kRI+gMV.net
>>928
(p-j)^k≡(-j)^k mod k
p-1は偶数だから必ずペアとなるj^kがいるだろ
968:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:05:21.97 9kRI+gMV.net
てかよくよく見たらアホな事書いてるのお前かよ。やる問題のレベル間違ってる
その確率解けないなら中堅私立高校にすら落ちるぞ
969:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:12:00.14 w4yaAkIs.net
>>923
なるほどなー
しかし聞いといてなんだが違う関数だったみたい
でもサンクス
970:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:15:09.34 shqW7LxE.net
>>934
いまわかった！
問題読み違えてた…
恥ずかし過ぎる！
上のお二人さん指摘してくれてサンキューな
971:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:32:24.36 shqW7LxE.net
>>922
先程はすみませんでした。
私の国語力不足でした(小学生並み)
この問題の解き方を説明します。
まず全体の通りがABCDEFの並び方なので6!通りです。
次にABCDを先に並べてしまいます。
◯A◯B◯C◯D◯
上の◯１つにE,Fが１つずつ入るパターン
上の◯１つにEFの塊が1つ入るパターン
の二通りを考えます。
一通り目は5C2×2=20
二通り目は5×2=10通りあります。
合わせて30通り
全体の6!で割ると1/24が出てきますよ。
上のように◯で
972:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:35:07.53 shqW7LxE.net
>>937
最後の一行は衍字
973:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:35:49.53 /1ae+SJd.net
ABCDの入る場所を決めたら、のこりの2つにEFをいれるだけだから・・・
974:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:36:48.36 pw3GKxEi.net
どうせなら922の書いてる解法の解説してやりゃいいのに
975:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:39:45.44 J7mjR+HL.net
>>937
6C4*2!/6!で終了なのだが
976:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:47:34.33 shqW7LxE.net
>>940
確かにそうですね！
977:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:49:09.50 shqW7LxE.net
>>941
ほんまや…
二通りに分ける必要ねえな
978:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:55:13.79 shqW7LxE.net
何回も申し訳ないけど
A,B,C,Dの入るところを６ヶ所から選ぶから
6C4通り
E,Fが入るところを残り２箇所から決めなきゃならんから2倍して全体で割ると
6C4×2/6!ってことやね
979:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:01:49.49 Mkzry2uY.net
円周上に相違なるＡ～Ｆの6個の点があり、どの点も線分で結ばれている
1、線分は何本あるか求めなさい 6C2=15本
これらの線分の中から3本選ぶとき
①3本の線分の選び方は全部で何通りか 15C3=455通り
②選ばれた3本の線分の端点がすべて異なる点である確率を求めなさい。←これが分かりません
どなたかよろしくお願いいたします
980:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:02:42.25 pw3GKxEi.net
もっというと6個ある場所にEFの順番考慮して入れるだけだから6P2で出るんだが
981:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:16:06.15 DONJ8dTB.net
どなたか>>912のヒントをいただけないでしょうか
1<=m<=nのとき、P_m=(nｰ1)^(mｰ1)/n^m
であることと、
エクセルでn=10までやってみて、
2/(n+1)が答えになりそうなことまではわかりま�
982:ｵた
983:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:23:17.97 shqW7LxE.net
>>946
ほんまそれな
984:９２２
17/01/24 22:22:06.15 HjjJmGr8.net
バス停の質問をしたものです
みなさんのとても親切な解説のおかげで理解できました
ありがとうございました！
985:１３２人目の素数さん
17/01/24 22:38:59.75 yc/vk9Tq.net
>>945
どの選ばれ方も同じ確率で起きるから、そういう選ばれ方の場合の数がわかればいいんだろう？
1本目を選ぶのに6C2=15、2本めが4C2=6、3本目が2C2=1
掛け合わせて15*6だが、これだとどの選び方も3!=6回ずつ数えてしまっているから結局15通り
確率は15/455=3/91でないか？
986:１３２人目の素数さん
17/01/24 22:42:07.70 gCKfDdKe.net
[3]√(-8) = -2
[6]√((-8)^2) = [6]√(64) = 2
987:１３２人目の素数さん
17/01/24 23:00:03.02 Mkzry2uY.net
>>950
ありがとうございました。高校数学スレで聞いて正解でした
高校入試の問題だったんですが先生に聞いてもお茶を濁されたので
988:１３２人目の素数さん
17/01/25 00:47:21.28 SW7AlDZ1.net
ガイジ教師かな
989:１３２人目の素数さん
17/01/25 06:18:36.68 iwKoRP+0.net
高校入試ってことは先生は中学の先生か
すぐには解けなくてもしゃーない
翌日には答えてほしいところだな
990:１３２人目の素数さん
17/01/25 10:26:31.28 TnM+dQkK.net
f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
をどうやって示していいかわかりません。
f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z+w)/4} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f(w)}/4
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
までは来るんですけど…… 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
991:１３２人目の素数さん
17/01/25 15:19:20.32 SW7AlDZ1.net
終わってるやん
992:１３２人目の素数さん
17/01/25 15:26:58.32 LIN5h8+/.net
せやな
993:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:26:25.28 ShusFLQJ.net
z軸を奥行きにしてグラフ描いてもいいの？
994:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:48:03.27 KD5aMdK1.net
奥行きだろうが斜めだろうがお好きなように
むしろ、上手く絵を描くのも試験のうち
995:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:49:58.75 7CJWlXIw.net
右手系で統一してどうぞ
996:１３２人目の素数さん
17/01/25 18:32:35.88 TnM+dQkK.net
>>955
今見たらできました
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
4*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)
3*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
お騒がせしました
997:１３２人目の素数さん
17/01/25 19:22:44.61 dBRkRls0.net
今年の東大の問題を教えて下さい
998:１３２人目の素数さん
17/01/25 19:52:07.34 s4TOt/38.net
√2＋√3＞πを証明せよ
999:１３２人目の素数さん
17/01/25 20:41:30.99 SW7AlDZ1.net
大阪大学で出た数列を使って評価かな
π＜6∫[x:0→1/√3]{(1+x^10)/(1+x^2)}dx＜3.143＜√2+√3
1000:１３２人目の素数さん
17/01/26 06:07:01.56 LjeqmRhK.net
>>963
Snellius-Huygensの式を使う方法もある。。。
θ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3, (0<θ<π/2)
誤差を小さくするには｜θ｜を小さくとる必要がある。
θ=π/12 とすると、加法公式から
sin(π/12) = sin(π/4 - π/6) = (√3 -1)/(2√2),
tan(π/12) = tan(π/4 - π/6) = 2 - √3 = (√3 -1)^2 /2,
これを上の式を入れて
π < 2(4 -√2 -2√3 +√6)
= (√2 + √3) - (2-√3)^2･(√3 -√2)･(√2 -1)^2
< (√2 + √3),
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
1001:１３２人目の素数さん
17/01/26 06:47:29.28 LjeqmRhK.net
>>965
Snellius-Huygensの式
0<θ<π/2 のとき
�
1002:ﾆ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3, (略証) 相乗-相加平均で 1 ≦ {cos(x) + cos(x) + 1/cos(x)^2} /3, これを x で積分する。(0～θ) 〔類題〕 0<θ<π/2 のとき θ < (sinθ･sinθ･tanθ)^(1/3), (略証) s = sin(x) とおくと、 s s" = (s')^2 - 1, {s/(s')^(1/3)} ' = {3(s')^2 - ss")/{3(s')^(4/3)} = {(s')^2 + (s')^2 + 1}/{3(s')^(4/3)} ≧ 1, (相加-相乗平均) これを x で積分する。(0～θ)
1003:１３２人目の素数さん
17/01/26 08:02:55.10 EX+Hv9J6.net
>>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1の
2等辺3角形である。x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x^2＝1 を満たす。
xは2次方程式 x^2+x-1＝0 の根であり、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√5)/2。従って、S(10)＝10・tan(π/5) から
S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10・(-1+√5)/2＝5(-1+√5) となる。S(10) の値 5(-1+√5) について、
(√2＋√3)^2－(5(－1＋√5))^2＝(√2＋√3)^2－25(－1＋√5)^2＝5＋2√6－25(6－2√5)＝2√6＋50√5－145
であり、9/2＜√5 だから、(√2＋√3)^2－(5(－1＋√5))^2＝2√6＋50√5－145＞2√6＋50・9/2－145＝2√6＋80＞0、
従って、(√2+√3)^2＞(5(-1+√5))^2 から、√2+√3＞5(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。従って、π＜S(10)＜√2+√3。
1004:１３２人目の素数さん
17/01/26 08:33:24.83 EX+Hv9J6.net
>>963
あ、間違えた。
>△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1
から先メチャクチャだな。まあ、OP_1＝OP_2 だな。OP_1＝OP_2＝a とおくと
2＞a＞1 だから、同じ方針で示せると思うよ。「x+x^2＝1」が「x+x^2＝a」になって、
xが2次方程式 x^2+x-a＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√(1+4a))/2。
S(10)＝10x＝10・(-1+√(1+4a))/2＝5(-1+√(1+4a))。
1005:１３２人目の素数さん
17/01/26 09:31:09.01 EX+Hv9J6.net
>>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、OP_1＝OP_2 の2等辺3角形である。
OP_1＝a とおき、x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x・x/a＝a
を満たす。xは2次方程式 x^2+ax-a^2＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝a(-1+√5)/2。
従って、S(10)＝10・tan(π/5) から S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10a(-1+√5)/2＝5a(-1+√5) となる。
(√2＋√3)^2－(5a(－1＋√5))^2＝y とおく。すると、S(10) の値 5a(-1+√5) とyについて、
y＝(√2＋√3)^2－25a^2(－1＋√5)^2＝5＋2√6－25a^2(6－2√5)＝2√6＋5＋a^2(50√5－150)
だから、b＝50√5－150 とおくと、yは y＝2√6＋5＋a^2・b と表せる。9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、
b＝50√5－150＞50・9/2－150＝225－150＝75＞0 となる。従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から
(√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
だな。「x+x^2＝1」は「x+x^2＝a」ではなく、「x+x・x/a＝a」になる。間違えた。
1006:１３２人目の素数さん
17/01/26 10:44:43.16 EX+Hv9J6.net
>>963
悪い。>>969の
>9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、b＝50√5－150＞50・9/2－150＝225－150＝75＞0 となる。
>従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から (√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。
>同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を 下から評価すると、
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
の部分は間違い。「9/2＜√5」ではなかった。「y＝2√6＋5＋a^2・b＞0」は
b＝50√5－150 を評価するだけでは示せない。「S(10)＞π」は
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+2)＝5・1＝5＞π。
のようにして示せる。案外、>>967や>>969のように、半径1の円に外接する
正10角形を考えるという方針では示せないのかも知れない。間違っているようだ。
どうしても、y＝2√6＋5＋a^2・b＝2√6＋5＋a^2(50√5－150)＞0 を示すのがネックになる。
(2√6＋5＋50a^2√5)^2－(150a^2)^2 を計算すると y＞0 が示せるんだろうか。
まあ、ゴチャゴチャして汚い数値が出て来て、余りやる気がし�
1007:ﾈい計算ではある。
1008:１３２人目の素数さん
17/01/26 11:09:01.58 6vTDfVs8.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
1009:１３２人目の素数さん
17/01/26 12:21:35.34 BMdwK/Nc.net
>> ID:EX+Hv9J6
>>あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
1/2・tan(2π/10)じゃなくて、tan(2π/20)だろ？
つまり、S(n)=2n*tan(π/n)
この問題、外接円で攻めるんだったら、正10角形では不足で、正20角形は必要。
普通は正24角形を使うかな
1010:１３２人目の素数さん
17/01/26 12:26:00.30 BMdwK/Nc.net
間違い。正20角形でも少なかった。
正24角形なら大丈夫
1011:１３２人目の素数さん
17/01/26 14:02:45.53 EX+Hv9J6.net
>>972-973
あ、間違ってた。図を描くと、確かに
1/2・tan(2π/10) じゃなくて、1/2・tan(2π/20) だ。
∠P_1OP_2 の2等分線を引いて考えることになるのか。
指摘サンクス。
1012:１３２人目の素数さん
17/01/26 16:36:38.85 UlMRzcVz.net
本物の後藤さんが降臨してた
しかも濃いやつ
1013:１３２人目の素数さん
17/01/26 16:46:38.80 0YSn1Kxb.net
誰だよそのハゲ
1014:１３２人目の素数さん
17/01/26 17:00:01.19 Fg1vtjC1.net
（（２ｘ＾２）（１－ｘ＾２）＾２）＾（１／３）≦（２ｘ＾２＋２（１－ｘ＾２））／３。
1015:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:32:44.57 2g3nhwwe.net
>>912
>>945
結局自力で解けたけど、悩んでる人がいるかもしれないので書いておく。
m>nのとき、p_(m)= Σ[k=1～n] p_(m-k)/n
変形すると
p_(m) + (n-1)/n *p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(m-1) + (n-1)/n * p_(m-2) +...+ 1/n * p_(m-n)
したがって、
p_(m) + (n-1)/n * p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(n) + (n-1)/n * p_(n-1) + ... + 1/n p_(1)
である。
lim[m→∞] p_n = Pとおくと、
(収束することの証明は必要。
平均が最大値より小さく、最小値より大きくなることを使えば簡単)
左辺=P*(n+1)/2
右辺=1
よって、lim[m→∞] p_n = 2/(n+1)
1016:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:33:15.83 2g3nhwwe.net
>>947だった。
1017:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:34:27.21 LjeqmRhK.net
>>964
π = 12∫[x:0→2-√3] 1/(1+x^2) dx
< 12∫[x:0→2-√3] (1 -x^2 +x^4) dx
= 12 [ x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 ］(x=0、2-√3)
= 4 (986 - 567√3) /5
= 3.1417537
さて、どうするか？
1018:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:19:53.64 1uzhZaGE.net
>>980
この問題の評価ならそれで満たせてる
大阪大学の問題にしてもπ＜3.142だから問題ない
1019:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:21:24.49 DaDPT98h.net
そろそろ邪魔だからあとはお互いメールアドレス交換してメールでやってくれ
1020:１３２人目の素数さん
17/01/26 23:32:15.82 6vTDfVs8.net
どうして私の頭は悪いのでしょうか？
自分よりも頭のいい人が許せないのですが、自分よりも頭のいい人だけを選択的に抹殺するにはどうすればいいのですか？
1021:１３２人目の素数さん
17/01/26 23:35:30.48 aJ3p/PIi.net
ちょっとした質問なんですけど、r(t)をrで積分できるのはなぜでしょうか？
変数は、tであるのだからtで積分してはダメなのでしょうか？
それができるのはrもtによる変数だからなのでしょうか？
1022:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:09:33.30 iC1W97AQ.net
山中慎太郎後藤象二郎芦田涼太郎出口伊太郎重田幸太郎赤木圭一郎黒倉健次郎高山陽太郎
若原健太郎橋本龍太郎橋本栄次郎田賀文次郎柏木竜太郎内山賢太郎有吉英太郎杉井慎太郎
小泉孝太郎小林健三郎本田宗一郎笹原信一郎佐野雄太郎桜庭健太郎有働良太郎早川優太郎
藤田浩司郎山田孝太郎
1023:山口祐一郎松本健太郎下村遼太郎副島金太郎石原粂三郎小菅正太郎 藤原翔太郎辻内英太郎笹山遼太郎甲斐鉄太郎吉田鋼太郎島田雄二郎丹羽貫太郎徳田耕太郎 大木金太郎薄田雄一郎向井源一郎永井誠一郎正木敬太郎今田甚太郎若槻慎太郎大倉誠二郎
1024:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:11:25.24 3LZTFlK1.net
>>984
積分って、機械的な計算だと思ってる？
1025:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:30:40.06 oxR5IW3A.net
質問に質問で答えるとか、くだらねー話が無駄に長くなるだけだから
書き込む暇があるならさっさと答えてやれやウンコ袋
できねーなら一生ロムってろウスラハゲ
1026:１３２人目の素数さん
17/01/27 12:52:50.07 osNehBy4.net
「置換積分を勉強しろ」で済む
1027:１３２人目の素数さん
17/01/27 14:49:13.78 f53DnweI.net
問題URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解答URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
11ルート2の45度の三角形です。
0≦θ≦π がどうして言えるのか分かりません。
コサインは3、4象限でマイナスなので34が無いのはわかりますが、
第2象限の可能性は無いのでしょうか？
よろしくお願い致します。
1028:１３２人目の素数さん
17/01/27 15:04:57.75 79Aojo6C.net
>>989
2つのベクトルがなす角ってのは0≦θ≦πのほうを採用するから
1029:カマトト
17/01/27 16:05:27.98 fEpgpwfw.net
sin(θ)=(1/2)(|2b|^2-|a-b|^2-|a+b|^2)/(|a+b||a-b|)= -1/√2=-Pi/2
になるのですが？
1030:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:12:13.71 bSMp4Cka.net
>>991
それ、cosじゃね？
しかも、最後の変形何だよ！？
いきなり角度と等しいって…
1031:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:16:27.10 bSMp4Cka.net
>>991
すまん。cosですらなかったな。
形が余弦定理だからだまされたわ。
余弦定理の符号間違えたやつね。
だからcos求めてるのに符号が違うわけだ。
1032:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:18:51.51 06ZPG+km.net
>>984
rもtも関数
1033:１３２人目の素数さん
17/01/27 18:25:17.10 KlYVZ1UH.net
逆関数がないとダメではないか？
1034:１３２人目の素数さん
17/01/27 19:13:12.78 qYBhmISJ.net
nは1でない自然数とする
Σ[k:1→n-1]{1/(sinkπ/n)^2}={(n^2)-1}/3
を示せ
倍角にしたり、cosに置き換えて分数の和にバラしてみましたが分かりません
1035:１３２人目の素数さん
17/01/27 19:36:02.06 K9N34qBd.net
>>996
1990年東工大後期の問題
1036:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:36:44.85 f53DnweI.net
>>990
どうもです。
ベクトウわ何象限にあろうとaベクなら1234象限どこにありても
aベクでbベクも1234どこにありてもbベク
そして、その角度わ図形じょのいから180度をこえたら181度に
なろずに179度になりぬわけですね。
1037:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:41:58.65 vA/xgrjN.net
酒飲んだら寝ろ
1038:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:46:45.90 yeeKwj44.net
1000!
1039:過去ログ ★
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