17/01/15 02:23:29.88 cGmPdaZn.net
>>724
…え?!ゆとり元年は俺の先輩1978年度生だよ…
皆さんの言う「“本格”ゆとり」元年は何年度生？
752:１３２人目の素数さん
17/01/15 05:28:17.50 wzhbb6li.net
老人という自覚がありかつ数学科に行った人から見たら、
その人より若い沢山の人はゆとりに映るだろう。
ゆとり自体に国語としての意味付けがなく、人によって認識のズレが生じる。
単なる経験談だが、教育内容�
753:ｪ変わる時期は、教師にとって対応の負担も増えて、 授業がメチャクチャになる。社会科とかはそうなり易い。 まあ、1990年代の入試は難しかったのだが。 90年代の後半に、京大入試の数学の問題がすべて特別難しくなった年があったようだ。
754:１３２人目の素数さん
17/01/15 10:39:33.38 njynZ69w.net
不完全性定理によって数学で成り立つことは真であるとは限らないということがわかるわけですが、そんなものを義務教育で学ぶ意義はどこにあるのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
17/01/15 11:29:02.25 e7thGiiM.net
お前には無い
756:１３２人目の素数さん
17/01/15 12:03:48.52 JTQLu/Ga.net
まっことしょうもない質問ですみませんが、よろしくお願いします。
正規分布の標準化について、
正規分布： f(x)=1/σ√(2π) e^-((x-μ)^2/2σ^2)があり、
ここでz=(x-μ)/σとおけば、f(x)はzの関数g(z)として
g(z)=e^-(z^2/2)/√(2π)となる
のような記述をよく見かけます。
z=(x-μ)/σとおくとき、e^-((x-μ)^2/2σ^2)の部分がe^-(z^2/2)になるのはわかります。
一方、1/σ√(2π)の部分のσはどこに行ってしまうのでしょうか？
あちこちのHPでは簡単に結論だけ書かれていることが多い気がするので、
かなり自明で簡単なことなのだと思うのですが（単に計算間違えてるとか）、ここのσが1になる理由がわかりません。
よろしくお願いします。
757:１３２人目の素数さん
17/01/15 12:33:30.97 Pdf/U6g+.net
>>729
z=(x-μ)/σとおくとdz/dx=1/σだから。
758:１３２人目の素数さん
17/01/15 13:21:32.90 ALWBgJB1.net
>>729
fへ代入しても駄目。
そのfやgは、分布関数ではなく確率密度関数だ。
xの分布関数∫f(x)dxをzの関数と見て
確率密度関数を求めれば、zの標準正規分布がわかる。
759:１３２人目の素数さん
17/01/15 17:22:12.04 cGmPdaZn.net
基本的な事でも、こういった聞いた方が良い質問は良い質問だね
760:１３２人目の素数さん
17/01/15 18:28:22.99 JTQLu/Ga.net
>>730-731
なるほど、確率密度分布だということをよく理解していなかったようです。
確率密度がおなじになるように規格化する必要があるのですね。
∫f(x)dx→∫g(z)dzの過程の部分積分で無事1/σが出てきました。
ありがとうございました。
>>732
わからなくて褒められるのは不思議な感じですが、
ありがとうございます。やる気が出ます。
761:１３２人目の素数さん
17/01/15 18:34:41.63 JTQLu/Ga.net
部分積分じゃない、置換積分だ…。まぁ、いいや。
762:１３２人目の素数さん
17/01/15 19:08:12.63 4xEDTID6.net
微分方程式の質問です
dy/dx = y/x + tan(y_x) …①
y = ax とすると dy/dx = da/dx + a …②
②を①に代入して
da/dx + a = a + tan(a)
∮da/tan(a) = ∮dx
log|sin(a)| = x + C
sina = e^(x + C)
ここまでやったんですが、sinの外し方がわかりません。
よろしくお願い致します
763:735です
17/01/15 19:09:41.61 4xEDTID6.net
すいません、数式の一番最後
|sin(a)| = e^(x + C)
です。失礼しました
764:１３２人目の素数さん
17/01/15 20:33:51.06 WPN9Onfl.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
765:１３２人目の素数さん
17/01/15 21:07:04.31 5eSmAPNx.net
>>735-736
微分方程式は現行過程では高校数学の範囲外なのでスレチ
a = y/x = arcsin(Ce^x)
766:１３２人目の素数さん
17/01/15 22:01:24.55 abpQbFTL.net
n-1
Σr^(k-1)
k=1
↓
1(r^(n-1)-1)
―――
r-1
となるようですが、r^(k-1)のkにn-1を代入したらn-2、つまり
1(r^(n-2)-1)
―――
r-1
になるのが自然だと思うのですが、何故n-1なのでしょうか。
n
Σr^(k-1)
k=1
だったら
1(r^(n)-1)
―――
r-1
になるという事でしょうか。それなら
n
Σr^k
k=1
と書くべきに思います。
n+1
Σr^(k+1)
k=1
はどうなるのかもはや想像が出来ません。kに何を代入するのが正解なのかよくわかりません。
767:１３２人目の素数さん
17/01/15 22:12:36.52 Hnm4SClV.net
n=2の時
Σ[k=1,2-1] r^(k-1)=1=1(r^(2-1)-1)/(r-1)≠1(r^(2-2)-1)/(r-1)
nに具体的に数を入れればわかることだろう
768:１３２人目の素数さん
17/01/15 22:12:54.86 zc7U7n/f.net
>>739
公式をもう一度よく確認してください
色んな書き方があるので公式を書いたら教えます
等比級数の場合はシグマの公式を使わないことがポイントです
初項=1、公比r、項数n-1だから、1*(1-r^(n-1))/(1-r)
これでいいのです
769:１３２人目の素数さん
17/01/15 22:14:49.63 4xEDTID6.net
>>738
スレチなのに答えていただいてありがとうございました！
770:１３２人目の素数さん
17/01/16 02:05:04.16 oje9yo6w.net
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
の2番目の(7)の回答の解説について質問です。
(4,1,1)のときの重複度が2!になっている理由がわかりません。
どなたか解説お願いします。
771:１３２人目の素数さん
17/01/16 02:20:09.66 lB/fJbuT.net
>>743
1が2組だから
772:１３２人目の素数さん
17/01/16 02:58:52.58 oje9yo6w.net
>>744
0が区別付かない(6,0,0)の重複度は3ですから
(4,1,1)のときの重複度は同様に並びだけで考えて3と1が2組というので2*3=6と考えてしまうんですがそこがよくわかりません
773:１３２人目の素数さん
17/01/16 03:05:18.62 0v0m5WpV.net
日本語でおけ
そもそも(6.0.0)を計算する時に重合度3を使った計算してないけどな
774:１３２人目の素数さん
17/01/16 03:33:18.66 oje9yo6w.net
>>746
上の解説では(6.0.0)を計算する時に重合度3で計算してますがそれはABCを使っている順列で考えてるからで
下は単純に組み合わせと見ているから重合度3を無視してることに今気付きました
どうもありがとうございました
775:１３２人目の素数さん
17/01/16 14:36:14.16 U0fyGUC+.net
部分分数分解って数学IIIの前にやるよね？
776:１３２人目の素数さん
17/01/16 14:51:29.95 hC5i1nbK.net
>>735-736
計算が違ってるぞ
777:１３２人目の素数さん
17/01/16 16:41:31.64 0v0m5WpV.net
>>748
普通は教科書の単元として部分分数分解を高校ではやらんな。
数三の積分で出てくるからサラっと触れるには触れるけど、それを言ったら数列でも出てくるからそこで触れてる
778:１３２人目の素数さん
17/01/17 01:32:06.84 3vQPUPcS.net
楕円積分を標準化するとき必要だから
高校くらいでやらね？
779:１３２人目の素数さん
17/01/17 12:18:18.14 7oFBHmvo.net
とりあえず解ければいい？
それとも何でこの解法が使えるのかってことも理解しなきゃだめ？理系大学受験生です
780:１３２人目の素数さん
17/01/17 12:49:30.60 yw3AoddA.net
Fランなら名前書ければ大丈夫だから勉強しなくていいぞ(^^)
781:１３２人目の素数さん
17/01/17 12:50:25.73 z534gkuM.net
受験スレで聞け
782:１３２人目の素数さん
17/01/17 20:19:21.51 9GZyLp0d.net
y=|x|がx=0で微分できない証明として、右微分≠左微分であることがよく使われますが、
一般に、f(x)がx=aで微分可能であることと、右微分=左微分であることは同値ですか？
言い換えると、右微分=左微分であって微分不可能な場合はありますか？
783:１３２人目の素数さん
17/01/17 20:45:18.85 vYORPHVV.net
>>755
xsin(1/x)
784:１３２人目の素数さん
17/01/17 20:51:00.23 Yi1fbtVW.net
そもそも右微分も左微分もなくね？
785:１３２人目の素数さん
17/01/17 20:53:23.98 Yi1fbtVW.net
x=aで連続でなかったらダメだろ
単にx=aが定義されてなかったりするのでもいいし
786:１３２人目の素数さん
17/01/17 21:10:43.70 vYORPHVV.net
見間違えてた
右微分、左微分ってなんだよ
右連続、左連続だろ
787:１３２人目の素数さん
17/01/17 21:13:22.36 dEhC4TSy.net
>>757
>>759
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>755
上にあげたものが右微分や左微分の定義です
すなわち、導関数の右極限や左極限が定義ではないんですよ
そもそも導関数が連続になるかどうかはわかりませんからね
788:755
17/01/17 21:13:43.06 9GZyLp0d.net
>>756
>>757
確かにf(a)が定義できなかったり、x=aで連続でなければ微分不可能ですね。
当たり前のことでした。
少し変更して、x=aで連続かつ右微分=左微分ではどうでしょう？
789:１３２人目の素数さん
17/01/17 21:15:15.78 vYORPHVV.net
>>759は訂正
久しぶりに聞いた単語だから勘違いした
右微分も左微分も存在する単語
｢fはx=aで微分可能である｣と｢fのx=aの右微分と左微分が存在してその二つの値は等しい｣は同値
ちなみに｢fはx=aで微分可能｣⇒｢fはx=aで連続｣
790:１３２人目の素数さん
17/01/17 21:23:52.18 vYORPHVV.net
書き方が悪かった
>>756のことだけど
f(x)=
xsin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
という関数はx=0で連続だが微分可能でない関数の一例
791:755
17/01/17 21:39:57.08 9GZyLp0d.net
>>760
lim[x→+a]f'(x)とlim[x→+a](f(x)-f(a))/(x-a)は異なるもしくはlim f’(x)が定義出来ない場合があるということですね。
>>761
xsin(x)はlim[x→a](f(x)-f(a))/(x-a)が
a=+0でもa=-0でも定義出来ない(存在しない)ので、
連続だけど微分不可ということですね。
お答えいただきありがとうございました。
もうちょっと勉強してみます。
792:１３２人目の素数さん
17/01/18 20:06:36.04 JeZOnhVh.net
x>0,y>0,z>0,x+y+z=3のとき、xyz≦1を示せ
お願いします
793:１３２人目の素数さん
17/01/18 20:53:43.29 MIxZV3+v.net
相加相乗平均つかうだけ
794:１３２人目の素数さん
17/01/18 21:12:51.50 JeZOnhVh.net
>>766
ありがとうございます
795:１３２人目の素数さん
17/01/18 23:14:36.03 zAzJxJT1.net
数Ⅲの関数の増減なんですけど、
導関数が三角関数の場合どうやってプラスマイナスを見分けるんですか？
なんか単位円を延長さしてグラフと見比べる方法が良いと言われたけど分かりません
おしえてください
796:１３２人目の素数さん
17/01/18 23:20:08.14 mTaz84Ds.net
導関数は「関数です」から、三角関数のグラフで考えた方が自然です
単位円とグラフを結びつけるのは一手間かかります
三角関数のグラフを眺めて感覚を掴んでみてください
797:１３２人目の素数さん
17/01/20 00:38:15.94 1VhRrytq.net
何言ってんのこいつ
798:１３２人目の素数さん
17/01/20 00:53:31.80 1VhRrytq.net
てきとうに角度代入して調べればいいだけじゃん
アホ
799:１３２人目の素数さん
17/01/20 00:55:30.47 Uci2mdLA.net
角度を代入してどうするんですか？
グラフに書き起こすのではないですか？
800:１３２人目の素数さん
17/01/20 00:56:48.37 1VhRrytq.net
３ぶんのπとか代入したら計算できてちゃんとした数字になるから
正負がわかるだろーに
801:１３２人目の素数さん
17/01/20 01:00:11.93 j1CW10nk.net
>>768
一般角での三角関数が理解できていないのだろう。
小学校の三角定規のイメージ程度かな？
802:１３２人目の素数さん
17/01/20 01:07:25.44 Uci2mdLA.net
>>773
あなたを殺すにはどこに行けばいいですか？
803:１３２人目の素数さん
17/01/20 01:11:51.33 1VhRrytq.net
法廷で争いたいか？
戦ってやるから住所氏名電話番号おしえろ
804:１３２人目の素数さん
17/01/20 14:47:56.39 TrcyI9go.net
↑
韓国の慰安婦象設立団体本部へ連絡ください。
デリバリでもOK
805:１３２人目の素数さん
17/01/20 18:44:45.02 k5jU+bvd.net
うるせえ雑魚。ゴミ。カス。包茎。インキン。
一生unko 食ってホルホルしてろ。
806:１３２人目の素数さん
17/01/21 00:04:20.37 MEqK1LI4.net
しかるべき筋に訴えました。
807:１３２人目の素数さん
17/01/21
808:13:28:22.43 ID:r33SfNSH.net
809:１３２人目の素数さん
17/01/21 13:30:41.06 Hg40inrG.net
割り算とか分数の計算そのものは出来るけど意味がわからない
810:１３２人目の素数さん
17/01/21 13:42:03.59 r5Q0VV08.net
>>781
割り算とは、1あたりを求める計算のことです
811:１３２人目の素数さん
17/01/21 14:15:05.86 lVEqLJBg.net
はやく住所氏名電話番号教えろや
812:１３２人目の素数さん
17/01/21 14:19:29.42 OgjfuFRH.net
>>781-782
計算に意味を求めてはいけない。
現象を理解して数式に翻訳→機械的に計算
→最初の翻訳を考慮して計算結果を現象に翻訳
意味は、前後の翻訳の箇所で生じるのであって、
計算には操作しかない。
813:１３２人目の素数さん
17/01/21 14:25:38.59 r5Q0VV08.net
>>784
あなたの言う、翻訳の仕方がわからない、って言っているのではないですか？
814:１３２人目の素数さん
17/01/21 14:30:52.68 qGEMBRjm.net
>>780
あるよ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
815:１３２人目の素数さん
17/01/21 16:26:27.12 e57BYk85.net
関数の極値を求める問題なのですが
f(x)=［3］√x^2
を変形するときに
f(x)=［3］√x^2
= ［3］√|x|^2
= |x|^(2/3)
と、ルートの中身のxに絶対値をつける理由かわかりません
解説お願いします
816:１３２人目の素数さん
17/01/21 16:47:14.50 r33SfNSH.net
>>786
回答ありがとう。
817:１３２人目の素数さん
17/01/21 17:31:35.60 e57BYk85.net
>>787
ちな［3］は三乗根
818:１３２人目の素数さん
17/01/21 17:46:55.21 r5Q0VV08.net
>>787
整数以外の累乗をちゃんとというか、余計な心配をせずに定義することができるのは正の数のときだけだからです
819:１３２人目の素数さん
17/01/21 18:53:05.89 uwFVgEPx.net
三乗根がどうこうではなくて、
x^2 = |x|^2 というだけのことだろ。
820:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:04:15.67 r5Q0VV08.net
質問は、そうする理由です
821:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:15:11.54 xlfhQw7n.net
>>787
［3］√x^2≧0
x^(2/3)だとx<0のとき上に矛盾
822:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:16:26.45 r5Q0VV08.net
>>793
x=-1のとき、(-1)^(2/3)はいくつになるんですか？
-1なんでしょうか？
823:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:17:24.29 xlfhQw7n.net
>>794
そうだよ
(実数範囲では)
824:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:18:40.14 xlfhQw7n.net
>>794
すまん間違えた
-√(-1)
825:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:19:39.72 xlfhQw7n.net
すまん見間違えてた
俺の書き込みは忘れてくれ
826:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:21:03.71 eayy8kfr.net
>>787
とりあえず７８８～７９７は質問の内容が理解できてなかったり、説明のド下手くそな馬鹿
ばかりだから、俺の説明きいて
高校数学においてはｘ＾（分数）という形はｘ＞０のときしか定義しない
そう考えると、ｘがもしも負だったらｘ＾（３／２）という変形はできない
だからそれを避けるために、どうせｘ＾２＝｜ｘ｜＾２は成り立つんだから
ｘの代わりに｜ｘ｜にしとけば、｜ｘ｜は正だから、｜ｘ｜＾（分数）は定義できる
以上
827:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:21:58.11 r5Q0VV08.net
>>798
では、(-1)^(1/3)は定義されないんですね
828:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:23:08.49 eayy8kfr.net
>>799
高校数学においては、定義しない
829:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:24:14.19 r5Q0VV08.net
>>800
定義します
実際に演習問題あります
830:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:25:23.92 eayy8kfr.net
>>801
うるせえよ、死ね。てめえオッサンだろ
831:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:36:12.67 r5Q0VV08.net
教科書で確認しました
負の数のn乗根はnが奇数の場合には存在する
832:との記述が確かにありますが、1/nが負の場合にも定義されるとは書いていませんでした
833:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:37:52.04 r5Q0VV08.net
あーあ頭良くならないかなぁ
834:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:42:39.57 r5Q0VV08.net
負の数の累乗根はnが奇数の場合という限られた条件下において成り立つものを定義するのに、それに対応する分数乗を定義しないのはなぜですか？
835:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:44:37.62 r5Q0VV08.net
わからないんですか？
836:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:52:50.40 xlfhQw7n.net
>>806
いつもの
837:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:52:54.47 eayy8kfr.net
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
838:１３２人目の素数さん
17/01/21 19:55:15.71 r5Q0VV08.net
わからないんですか？
839:１３２人目の素数さん
17/01/21 20:02:20.38 e57BYk85.net
>>798
なるほどなぁ
840:１３２人目の素数さん
17/01/21 20:12:51.86 uwFVgEPx.net
>>799-801
実数の範囲で、(実数)^(有理数) を
指数の既約分母が奇数の場合に限って定義する
という流儀は、確かにある。
指数の条件が奇矯なので、
あまり世間に普及してないが。
841:１３２人目の素数さん
17/01/21 20:38:15.49 eayy8kfr.net
>>811
そりゃwell-definedなので定義はできる
でも高校数学では定義しない、無駄だから
842:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:23:51.88 e57BYk85.net
はあ、数Ⅲきつい
843:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:25:29.35 e57BYk85.net
導関数が三次関数なら正負の判断まだ良いけど、導関数が三角関係の時とかさ、eの式とかさlogになるともう無理よね
どうするん？適当に導関数が0になる値の前後で適当な値打っ込むしか方法ないの？
844:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:35:46.40 r5Q0VV08.net
二次式等に還元できるか、微分すればどうにかなるか、のどちらかしかあり得ません
845:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:51:26.57 xlfhQw7n.net
>>814
問題による
846:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:52:34.37 xlfhQw7n.net
さらに微分してf''(x)の正負からf'(x)≧0とかを判別するのもある
847:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:00:13.71 l8WuWBRF.net
>>817
まだ第二次導関数やってないんよ、すまん
848:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:09:31.63 TPDnCmXz.net
>>814
無理ってどういうこと？
849:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:27:20.00 l8WuWBRF.net
いま解いてるので見てみると
f(x)=x+2cosx (0≦x≦2π)
の増減調べるのだが
f'(x)=1-2sinx でしょ
んで
f'(x)が0になるのはx=π/6,(5π)/6
でここから問題なのよ
増減表書くときにこの値の前後で符号がどう変わるのかを調べるのが分からない、三角関数に限らず
いま自分がやったのは
とりま1-2sinx≧0ってやってこの時の値はプラスだからsinx≦1/2になって
単位円描いて考えると
0≦x≦π/6
(5π)/6≦x≦2π
が増加ってわかる
ここまでは良く出来たと思うしかし問題は減少
この調子でπ/6<x<(5π)/6って書いたらまさかの答えはπ/6≦x≦(5π)/6
なんで？
この両端の値の時は0だからプラスだろと思ったのだけどな...
だからグラフ書いた方が良いのかなーと思っていま悩んでる
850:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:34:40.59 3r9hCbyx.net
不等式、絶対値がつらいｗｗｗ
851:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:36:28.03 TPDnCmXz.net
>>820
何が疑問なのかがわからん
852:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:39:25.83 fcAQaInM.net
>>820
＞とりま1-2sinx≧0ってやってこの時の値はプラスだからsinx≦1/2になって
イコール入ってますよね？
だからイコールも入るんです
853:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:39:30.48 l8WuWBRF.net
>>822
だから微分した式の増減が分からんの！
854:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:40:26.24 l8WuWBRF.net
>>823
イコールの時はプラスならマイナスになるのはイコール含んでないのでは？
あーわからないああ(´；ω；｀)
855:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:44:02.86 fcAQaInM.net
>>825
何を言ってるのか理解できませんが、微分とか導関数とか全部忘れて考えてくださいね
sin x≦1/2
この不等式解いたら当然イコール入りますよね？
x=π/6はこの式を満たしますよね？
それはわかるんですか？
856:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:46:03.21 TPDnCmXz.net
0だからプラスってどういうこと？
0ならプラスもマイナスもないだろ
857:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:46:14.26 l8WuWBRF.net
>>826 はい、π/6は含まれます
859:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:49:12.55 3r9hCbyx.net
数学むつかしいよぅ…
860:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:50:22.69 fcAQaInM.net
>>828
すみませんようやく意味がわかりました
境界の値はf'(x)≧0とf'(x)≦0のどちらに含まれるのか、ということですね
どちらでもいいんですよ
そういう間のところというのは
なんか二次関数のところでとそういうのありませんでしたか？
どちらだとしても、結局、0になるので、プラスでもマイナスでもないんです
今知りたいのは、導関数がプラスになる範囲とマイナスになる範囲なわけですから、その境界、0がどちらに含まれるのか考えるのは意味のないことです
861:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:51:53.84 l8WuWBRF.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
日本語下手ですみません、僕のつまらん疑問が伝われば嬉しい
862:１３２人目の素数さん
17/01/22 00:53:19.10 l8WuWBRF.net
>>830
完璧に理解してる...すごい
本当にありがとう、スッキリした
なるほどなぁ
863:１３２人目の素数さん
17/01/22 01:16:27.56 rD8HrRHH.net
確率について教えてください。
自分でも考えてみたのですがどうでしょうか？
合格率60%のA君,50%のB君,40%のC君がいます。
(1)A君,B君,C君が全員合格する確率は何%でしょう
(2)A君が合格しB君かC君のどちらか1人が合格する確率は何%でしょう
(3)A君が合格しB君かC君のどちらか1人以上が合格する確率は何%でしょう
(1)=0.6×0.5×0.40.12 12%
(2)0.6×0.5×0.4×2C1=0.24 24%
(3)B君C君のどちらかが1人以上なので
1-B君C君どちらも不合格の確率
=1-(0.5×0.6)=0.7
0.6×0.7=0.42 42%
どうでしょうか？よろしくお願いします。
864:１３２人目の素数さん
17/01/22 01:38:26.29 2LwPur5Y.net
合格枠が1人や2人とかだったら？
865:１３２人目の素数さん
17/01/22 01:39:21.45 l8WuWBRF.net
たしかに導関数の値が0ってstayやん、はー頭固い
866:１３２人目の素数さん
17/01/22 01:43:13.85 rD8HrRHH.net
>>834合格枠数は考えてないとして下さい
867:１３２人目の素数さん
17/01/22 03:07:29.88 FEKZgu3p.net
>>820
頭悪すぎる
868:１３２人目の素数さん
17/01/22 03:59:36.38 3r9hCbyx.net
不等式のことで質問させてください
x<6
x<4
x>2
x>1
この条件でxの値域について正しい書き方は
・1<x<6
・2<x<4
どちらが正しいですか？
869:１３２人目の素数さん
17/01/22 04:07:48.56 nO6N8NuA.net
その条件の書き方だと判断が付かない
870:１３２人目の素数さん
17/01/22 04:37:09.22 OekiAIUV.net
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
(4)の問題がよくわかりません
サイコロをn回投げるとき、出る目の最大値が5かつ最小値が3である確率は
3,4,5だけの組み合わせの順列の3^nを全ての目の組み合わせの順列の6^nで割ったものが
解になると思ったのですが違うようです
何故これではダメなのでしょうか？
871:１３２人目の素数さん
17/01/22 07:13:38.31 UfZh9Q+F.net
>>794
高校範囲では定義されない
872:１３２人目の素数さん
17/01/22 07:18:21.79 VKsnepcG.net
>>805
-2 = (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6) = 64^(1/6) = 2
873:１３２人目の素数さん
17/01/22 07:50:15.29 UPUVfuUF.net
>>840
その式だと(3,4,4)とか(4,5,5)とか(3,3,3)とかも含まれて
最大値5かつ最小値3以外のやつも混ざっちゃうから
874:１３２人目の素数さん
17/01/22 07:54:50.14 UPUVfuUF.net
>>833
(1)正解
(2)A合格かつ(B合格C不合格orB不合格C合格）=0.6(0.5*0.6+0.5*0.4)=0.3
(3)そのやり方でも正しいが(1)+(2)ともみなせるので0.12+0.3=0.42
875:１３２人目の素数さん
17/01/22 13:04:24.35 fcAQaInM.net
>>842
累乗根においてもそのような推論は成り立つのではないですか？
負の累乗根も定義不可ということでしょうか？
876:１３２人目の素数さん
17/01/22 14:31:07.92 fhi60F3U.net
>>845
その疑問の答えは全部教科書に書いてあります
877:１３２人目の素数さん
17/01/22 14:33:32.89 fcAQaInM.net
>>846
>>842
(-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6)
この推論に対応するものがおかしい、ということは教科書に確かに書いてあります
しかし、>>842ではこの事実が分数乗が定義されない理由だと言っています
累乗根でも同様になるわけですから、累乗根自体も定義できない、ということになります
878:１３２人目の素数さん
17/01/22 14:42:03.79 fhi60F3U.net
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
879:１３２人目の素数さん
17/01/22 14:49:27.31 fcAQaInM.net
わからないんですね？
880:１３２人目の素数さん
17/01/22 14:59:06.61 fhi60F3U.net
>>849
あなたの>>845での疑問の１行目は>>842で解決してますね、そしてそれは教科書にかいてある、と
あなたが>>847で認めています。
あなたの>>845での疑問の２行目は私が>>846で書いてあります。教科書に定義されているので
確認してみてくださいね～
それであなたの疑問はすべて解決するはずですが、いったい何が「わからないんですね？」なのか意味不明ですｗ
881:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:00:06.64 FEKZgu3p.net
>>838
∪なら実数全体
∩なら2<x<4
882:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:03:36.03 fcAQaInM.net
>>850
教科書で負の数の累乗根がちゃんと定義されているのにも関わらず、>>842の議論をそのまま累乗根にも当てはめれば、負の数の累乗根は定義不可能である、という結論に達するのです
これは矛盾です
883:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:08:34.42 2ebLF4/X.net
>>852
>>842の議論を累乗根に当てはめていいという許可はどこかに書いてあるんですか？
書いてあるならいいですが、書いていなければ定義されてない演算なのでしてはいけないのではないでしょうか。
884:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:10:58.10 fcAQaInM.net
>>853
>>842で書かれているのは、こういう計算をしてはいけないというものです
こうしてはいけない、という議論を当てはめることができない、ということは
√(-1)^2=-1となるということになるかと思いますが、そうなんですか？
885:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:13:58.44 2ebLF4/X.net
>>854
ええと、√(-1)^2=-1ですか？という質問ですね？
√(-1)^2=1です。おそらく数学1の教科書に書いてあります。確認してみてくださいね
886:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:16:57.87 fcAQaInM.net
>>855
違います
あなたは私の質問を何も理解していません
バカはロムっててください
887:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:18:09.66 2ebLF4/X.net
>>856
あなたの質問にきちんと答えていますよ。
きちんと質問できるようになってから書き込んでくださいね～
888:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:19:24.55 2ebLF4/X.net
しっかしゴミクズ質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解けてない連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと骨のある質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
889:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:20:44.51 FEKZgu3p.net
ID:2ebLF4/XとID:fcAQaInM両方とも劣等感BBAに見えるんだが
890:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:21:10.04 fcAQaInM.net
>>857
教科書では負の数の累乗根は定義されているのにも関わらず、それに対応する分数乗は定義されていません
これはなぜか？と質問したところ、>>842が帰ってきました
しかし、あきらかにこのような間違った推論は累乗根の場合にも起こりうるわけで、そのようなおかしな推論が起こり得ないようにするために分数乗を定義した、という説明は不適切ではないか？という質問です
891:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:25:32.84 2ebLF4/X.net
>>860
>>そのようなおかしな推論が起こり得ないようにするために分数乗を定義した
これはどこかに書いてあるのですか？
892:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:41:18.54 3r9hCbyx.net
なんでこんな殺伐としているんだ…
893:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:43:10.05 vNnmMMds.net
どうみても通常運行だが
894:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:44:02.09 3r9hCbyx.net
これが通常運行なのか…
895:１３２人目の素数さん
17/01/22 15:53:54.91 fcAQaInM.net
>>861
>>861
＞>>そのようなおかしな推論が起こり得ないようにするために分数乗を定義しない
ですね
896:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:08:16.76 3r9hCbyx.net
やさしい高校数学わかりやすいけど時間がねえｗｗｗ
897:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:09:23.72 2ebLF4/X.net
>>865
それはどこかに書いてあるのですか？
898:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:11:59.09 fcAQaInM.net
>>867
842 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2017/01/22(日) 07:18:21.79 ID:VKsnepcG
>>805
-2 = (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6) = 64^(1/6) = 2
899:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:16:29.34 2ebLF4/X.net
>>868
それは数式です
900:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:17:49.41 fcAQaInM.net
>>869
これは明らかにそういうことを意味しています
901:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:21:56.09 2ebLF4/X.net
>>870
それはあなたの憶測です
902:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:23:48.40 fcAQaInM.net
>>871
では、>>805に対する>>842はどういうことを意味しているのですか？
903:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:29:39.70 2ebLF4/X.net
>>872
それは>>842を書いた人に確認してください
904:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:30:46.41 fcAQaInM.net
>>873
あなたはもういう意味で解釈しているのですか？
905:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:35:03.25 2ebLF4/X.net
>>874
どこかで見たコピペが貼ってあると思っています
906:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:36:01.93 fcAQaInM.net
>>875
わからないならわからないってはっきり言ったらどうなんですか？
907:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:37:21.76 2ebLF4/X.net
>>876 何がわからないんですか？
909:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:38:50.65 fcAQaInM.net
>>877
あなたの>>842の解釈です
910:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:41:23.85 2ebLF4/X.net
>>878
>>842の真意は>>842を書いた人にしかわかりませんよ
911:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:42:05.34 fcAQaInM.net
>>879
テメェがどう思ってるか聞いてんだよ
912:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:44:23.27 2ebLF4/X.net
>>880
>>875に書きましたよ
913:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:45:15.85 fcAQaInM.net
>>881
理解できないんですけど？コピペってなんですか？
914:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:47:06.41 2ebLF4/X.net
>>882
コピー＆ペーストです
915:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:49:16.38 fcAQaInM.net
>>883
842 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2017/01/22(日) 07:18:21.79 ID:VKsnepcG
>>805
-2 = (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6) = 64^(1/6) = 2
がコピペだってことですか？
916:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:51:24.23 2ebLF4/X.net
>>884
どこかで見たような気がします
917:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:52:56.74 fcAQaInM.net
>>885
何れにしても
>>805
に対する回答としては、反論の余地はありますが、意味の通るものとなっています
>>842がコピペかどうかは置いておくとして、あなたはそうは思いませんか？
>>805と>>842は全く無関係だと思うんですか？
918:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:56:23.74 2ebLF4/X.net
>>886
夕食の時間です、再見
919:１３２人目の素数さん
17/01/22 16:57:29.55 fcAQaInM.net
>>887
わからないんですね(笑)
920:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:11:37.72 3r9hCbyx.net
東京電機大学の理工学部志望だけど問題集は何をやればいい？今は白チャをやっています
921:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:23:57.91 RpvHUb3u.net
>>889
過去問やりましょう
922:１３２人目の素数さん
17/01/22 17:51:19.51 rD8HrRHH.net
>>844
ありがとうございます
923:１３２人目の素数さん
17/01/22 18:31:23.95 3r9hCbyx.net
>>890
過去問でちらほら解けない問題があって…
完全に基礎力不足だと実感しているところです
924:１３２人目の素数さん
17/01/22 18:50:01.02 gowPM/es.net
>>892
名前書けば受かるだろ、、
925:１３２人目の素数さん
17/01/22 22:57:49.42 kCMv+I5Z.net
>>892
イタチ
926:１３２人目の素数さん
17/01/23 00:19:35.73 wN3LDMoT.net
>>843
ありがとうございました
927:１３２人目の素数さん
17/01/23 01:40:07.39 Fi+SJSfr.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
以前にも質問させて頂いたきました。ありがとうございます。5番とその解答なんですが矢印の部分がなぜそうなるのかわかりません
よろしくお願いします
928:１３２人目の素数さん
17/01/23 01:42:34.06 F6aCLRrl.net
スレタイくらい読め
929:１３２人目の素数さん
17/01/23 02:00:35.03 zlb+9Oi1.net
>>896
正の定数Mに対して正の整数nをどんどん大きくするとM/n＜εとなるから
930:１３２人目の素数さん
17/01/23 15:32:57.64 QzqPHMSt.net
ところで前スレはPart409であった。
高校数学の質問スレPart409 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレは実質410スレ目である。
次スレもPart397の再利用になるかもしれない。
931:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:37:10.43 4z/WxiCS.net
>>896
Nは固定だから|a1|+・・・|aN|の部分は定数．
分母であるnは(>N)ならなんでも良いってことで
いくらでも大きくできる．
割ってるんだから・・・ってこと．
932:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:48:01.68 Cmk6LDVz.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
933:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:49:18.09 F9hlOIX9.net
つーか同じ問題でいつまでもつまづいてるけど
リアルで聞ける人いないくらい孤独な人生なのかよ
934:１３２人目の素数さん
17/01/23 22:07:53.63 F9hlOIX9.net
この問題は初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の初歩の阿呆の問題だからいいかげんにしろよ
935:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:02:29.21 +nKU/yPM.net
俺はバカです、、、
階差数列の一般項で2以上にする条件を付けるなら等差数列や等比数列にも2以上って
936:付けるべきなんじゃないの？なんか階差数列の一般項だけ初項との規則性が違うってわけが分からないののですが
937:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:09:33.05 +nKU/yPM.net
>>904
Σが実際に和を表していることが高校での条件である。では納得がいかなくて、初項と規則性が違うという面で知りたいです。
938:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:24:08.32 gongpHr+.net
次の問題がわかりませんお願いします
kを正整数としpを奇素数とする
S_k = 1^k + 2^k +...+ (p-1)^kとする
S_kがpの倍数にならないようなkを全て求めよ
p=3のときは2^k=(-1)^k mod3なんで「kが偶数」が正解です
他の場合がさっぱりわかりません助けて下さい (TOT)
939:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:28:02.49 oKebZFuw.net
>>904
an=1,2,4,-2,-1,6,,,,,,とします
階差数列は
bn=1,2,-6,1,7.....
ここで、bnのみを使ってanを再現することを考えましょう
階差数列の公式より
a2=a1+b1=a1+1
a3=a1+b1+b2=a1+3
a4=a1+b1+b2+b3=a1-3
いつまでたってもa1を求めることはできません
これがn≧2としなければならない理由でした
ところで、bnとはどのような数列でしょうか？
「規則的」ではないことはわかります
このようなものでも、数列というわけです
規則的ではないですから、anの7番目の数とかはここからは推測することができません
このような場合にも階差数列の公式は使うことができるのです
しかし、実際に教科書等で出される数列は、「規則的」であり、その規則を求めることが求められているのです
これは少々おかしなことです
数列というのは別に規則的でなくてもいいのに、なぜ全ての数がある規則に従っていると、たかだか数個の要素を調べただけでわかるのでしょうか？
たとえば、a100=100、a101=101だとします
すると、an=nが成り立つと皆思うだけです
ですけどおかしいですよね？
この数列がそういう「規則的」である保証などどこにもないわけで、bnのように本当は全くランダムなのにも関わらず、一部を見ただけで規則的だと判断しているに過ぎないのです
940:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:30:30.46 oKebZFuw.net
>>904
与えられた条件を自分の都合のいいように解釈して、厳密性を無視して適当な答えを出すこと、これが数列を求める、という問題の本性です
ですから、anを自分の都合のいいように制限してしまっているわけで、このときanは「規則的」になります
規則的なわけですから、本当はa1の値なんてわかるはずもないのに、わかってしまう、というだけなのです
a100=100,a101=1で階差数列はbn=1なんだからan=nだと決めつけるようなものですよ
しかし、それは論理的に考えるとおかしいことで、突き詰めて言えば、問題自体がおかしい、ということになります
941:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:31:23.91 oKebZFuw.net
>>904
ま、結論としましては、そういうもんだ、ということにしておくのがいいでしょう
問題自体がおかしいのですから、まともに相手する必要はないのですよ
942:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:41:27.48 4z/WxiCS.net
>>904
階差数列の場合『初項と規則性が違う』わけではない．
階差数列も等差数列や等比数列のように，初項と規則性は同じである．
自分の解釈では，
階差数列の一般項の表し方で
an=a1+Σ{k=1～n-1} bk
とすると
nに1を入れられないだけ．
an=a1+Σ{k=1～n}bk -bn
とすれば回避できる．ただ，
誤解されそうなので，お勧めできない．
943:１３２人目の素数さん
17/01/23 23:49:52.90 oKebZFuw.net
>>910
そういう回答は望んでないそうですよ
944:１３２人目の素数さん
17/01/24 00:19:06.24 DONJ8dTB.net
1～nの目が等確率で出るサイコロを1つ用いて，マスに枝分かれやループの無いすごろくを遊ぶ．スタートを第0マスとし，第mマスを踏む確率をP_mとするとき，lim[m→∞]P_mをnを用いて表わせ．
945:P_m=1/n 納k=1→n]Ｐ_(m-k) から進みません どうすればよいでしょうか
946:１３２人目の素数さん
17/01/24 09:35:49.77 9kRI+gMV.net
適当に項が書いてあって一般項予測しろみたいなクソ問題は確かにやめた方がいいよな。
漸化式で与えられた数列の一般項を求める問題とかで
アホがクソ真面目に帰納法で証明する前に予測に必要なだけの項を解答に書くとか意味分からん主張してるのを昔みたわ
947:１３２人目の素数さん
17/01/24 11:33:06.08 w4yaAkIs.net
x(1-x^2) (0＜x＜1)の最大値求めるのに相加相乗使えた気がするんだけどどうやるんだっけ
948:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:23:31.47 yZysTi78.net
x(1-xx) = [2x(1+x)(1-x)]/2 <= …
949:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:29:20.52 w4yaAkIs.net
>>915
それだけじゃ分からんのだが
950:１３２人目の素数さん
17/01/24 12:51:33.82 lauJugE/.net
普通に微分しろよ
951:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:00:04.24 4lGNPaqE.net
>>915を見てわからないならその解法を使うのはやめたほうがいい
x + (1+x) + 2(1-x)
952:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:00:38.28 0GyVrUFI.net
>>913
それでもちゃんと数学的帰納法で証明してくれればまだいいけど、
「いくつかの項から一般項を「求める」問題があるなら
最初の何項かを調べて証明なしに答えを書いていいのだ」という
間違った認識を生徒に植え付けてしまうケースがあるのが大問題
953:１３２人目の素数さん
17/01/24 13:04:05.35 0GyVrUFI.net
>>918
それだと等号成立条件が成り立たないだろ…
954:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:04:58.00 shqW7LxE.net
>>906
これマジでわからん
多分nを任意の自然数としてk=n(p-1) が答えなんだろうけど。
k=2,3…p-2のときにpの倍数になることが証明できねえ
955:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:50:35.49 HjjJmGr8.net
ABCDEFの６人が１つのバス停に１列に並んで立っているとき
ABCDの４人が前から順に並ぶ確率（間にEFが入ることもある）は１/２４だそうです
ABCDの位置が１５通りで
そのそれぞれにEFの並び方は２通りずつあるからということなのだそうですが
全体的に訳がわかりません
どなたかご親切な方よろしくお願いいたします
956:１３２人目の素数さん
17/01/24 16:58:05.91 tOPdkumS.net
>>914
x(1-x^2) = [2^(1/3)x] * [2^(-2/3)(1+√3)(1-x)] * [2^(-2/3)(-1+√3)(1+x)]
≦{{[2^(1/3)x] + [2^(-2/3)(1+√3)(1-x)] + [2^(-2/3)(-1+√3)(1+x)]}/3}^3
=(2/9)√3
957:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:01:39.17 SEwYpORd.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1行目のAQがなんで1/3tになるのが理解できん
誰か助けて
958:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:08:40.92 SEwYpORd.net
単純など忘れだった
自己解決しますた
959:１３２人目の素数さん
17/01/24 17:11:52.20 9kRI+gMV.net
>>924
Bの垂線の足をHとするとABHとAPQの相似をつかった相似比
960:１３２人目の素数さん
17/01/24 18:06:43.18 9kRI+gMV.net
>>921
1,2,3,…p-3,p-2,p-1ってなるからk奇数の時は明らかだな。
961:１３２人目の素数さん
17/01/24 18:48:25.47 shqW7LxE.net
>>927
く、詳しく教えていただけないでしょうか？
962:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:02:02.67 shqW7LxE.net
>>922
問題と答え間違ってない？
ABCDの並び方は4!=24で24通りだけどね。
EFが隣合ってる並び方なのかな？
基本的にこういう問題はEFの２つを１つの記号GでまとめてABCDGの5つの並び方を考えればいけるはず。
ABCDGの並び方は5!=120で120通り
GにはEFとFEの2つの並び方があるから
120×2=240で240通りじゃない？
間って書いてるからEFが端っこにくることはないのかな？
963:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:13:13.66 ik3T
964:IlAR.net
965:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:20:53.90 J7mjR+HL.net
>>929
高校１年生以下
わからないのになんで必死で答えてるのｗ
966:１３２人目の素数さん
17/01/24 19:59:02.52 shqW7LxE.net
>>931
マジ？
めっちゃショックやわ(￣▽￣;)
967:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:02:04.12 9kRI+gMV.net
>>928
(p-j)^k≡(-j)^k mod k
p-1は偶数だから必ずペアとなるj^kがいるだろ
968:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:05:21.97 9kRI+gMV.net
てかよくよく見たらアホな事書いてるのお前かよ。やる問題のレベル間違ってる
その確率解けないなら中堅私立高校にすら落ちるぞ
969:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:12:00.14 w4yaAkIs.net
>>923
なるほどなー
しかし聞いといてなんだが違う関数だったみたい
でもサンクス
970:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:15:09.34 shqW7LxE.net
>>934
いまわかった！
問題読み違えてた…
恥ずかし過ぎる！
上のお二人さん指摘してくれてサンキューな
971:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:32:24.36 shqW7LxE.net
>>922
先程はすみませんでした。
私の国語力不足でした(小学生並み)
この問題の解き方を説明します。
まず全体の通りがABCDEFの並び方なので6!通りです。
次にABCDを先に並べてしまいます。
◯A◯B◯C◯D◯
上の◯１つにE,Fが１つずつ入るパターン
上の◯１つにEFの塊が1つ入るパターン
の二通りを考えます。
一通り目は5C2×2=20
二通り目は5×2=10通りあります。
合わせて30通り
全体の6!で割ると1/24が出てきますよ。
上のように◯で
972:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:35:07.53 shqW7LxE.net
>>937
最後の一行は衍字
973:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:35:49.53 /1ae+SJd.net
ABCDの入る場所を決めたら、のこりの2つにEFをいれるだけだから・・・
974:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:36:48.36 pw3GKxEi.net
どうせなら922の書いてる解法の解説してやりゃいいのに
975:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:39:45.44 J7mjR+HL.net
>>937
6C4*2!/6!で終了なのだが
976:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:47:34.33 shqW7LxE.net
>>940
確かにそうですね！
977:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:49:09.50 shqW7LxE.net
>>941
ほんまや…
二通りに分ける必要ねえな
978:１３２人目の素数さん
17/01/24 20:55:13.79 shqW7LxE.net
何回も申し訳ないけど
A,B,C,Dの入るところを６ヶ所から選ぶから
6C4通り
E,Fが入るところを残り２箇所から決めなきゃならんから2倍して全体で割ると
6C4×2/6!ってことやね
979:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:01:49.49 Mkzry2uY.net
円周上に相違なるＡ～Ｆの6個の点があり、どの点も線分で結ばれている
1、線分は何本あるか求めなさい 6C2=15本
これらの線分の中から3本選ぶとき
①3本の線分の選び方は全部で何通りか 15C3=455通り
②選ばれた3本の線分の端点がすべて異なる点である確率を求めなさい。←これが分かりません
どなたかよろしくお願いいたします
980:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:02:42.25 pw3GKxEi.net
もっというと6個ある場所にEFの順番考慮して入れるだけだから6P2で出るんだが
981:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:16:06.15 DONJ8dTB.net
どなたか>>912のヒントをいただけないでしょうか
1<=m<=nのとき、P_m=(nｰ1)^(mｰ1)/n^m
であることと、
エクセルでn=10までやってみて、
2/(n+1)が答えになりそうなことまではわかりま�
982:ｵた
983:１３２人目の素数さん
17/01/24 21:23:17.97 shqW7LxE.net
>>946
ほんまそれな
984:９２２
17/01/24 22:22:06.15 HjjJmGr8.net
バス停の質問をしたものです
みなさんのとても親切な解説のおかげで理解できました
ありがとうございました！
985:１３２人目の素数さん
17/01/24 22:38:59.75 yc/vk9Tq.net
>>945
どの選ばれ方も同じ確率で起きるから、そういう選ばれ方の場合の数がわかればいいんだろう？
1本目を選ぶのに6C2=15、2本めが4C2=6、3本目が2C2=1
掛け合わせて15*6だが、これだとどの選び方も3!=6回ずつ数えてしまっているから結局15通り
確率は15/455=3/91でないか？
986:１３２人目の素数さん
17/01/24 22:42:07.70 gCKfDdKe.net
[3]√(-8) = -2
[6]√((-8)^2) = [6]√(64) = 2
987:１３２人目の素数さん
17/01/24 23:00:03.02 Mkzry2uY.net
>>950
ありがとうございました。高校数学スレで聞いて正解でした
高校入試の問題だったんですが先生に聞いてもお茶を濁されたので
988:１３２人目の素数さん
17/01/25 00:47:21.28 SW7AlDZ1.net
ガイジ教師かな
989:１３２人目の素数さん
17/01/25 06:18:36.68 iwKoRP+0.net
高校入試ってことは先生は中学の先生か
すぐには解けなくてもしゃーない
翌日には答えてほしいところだな
990:１３２人目の素数さん
17/01/25 10:26:31.28 TnM+dQkK.net
f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
をどうやって示していいかわかりません。
f{(x+y)/2} ≦ {f(x)+f(y)}/2
=>
f{(x+y+z+w)/4} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f(w)}/4
=>
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
までは来るんですけど…… 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
991:１３２人目の素数さん
17/01/25 15:19:20.32 SW7AlDZ1.net
終わってるやん
992:１３２人目の素数さん
17/01/25 15:26:58.32 LIN5h8+/.net
せやな
993:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:26:25.28 ShusFLQJ.net
z軸を奥行きにしてグラフ描いてもいいの？
994:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:48:03.27 KD5aMdK1.net
奥行きだろうが斜めだろうがお好きなように
むしろ、上手く絵を描くのも試験のうち
995:１３２人目の素数さん
17/01/25 17:49:58.75 7CJWlXIw.net
右手系で統一してどうぞ
996:１３２人目の素数さん
17/01/25 18:32:35.88 TnM+dQkK.net
>>955
今見たらできました
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)}/4
4*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)+f([x+y+z]/3)
3*f{(x+y+z)/3} ≦ f(x)+f(y)+f(z)
f{(x+y+z)/3} ≦ {f(x)+f(y)+f(z)}/3
お騒がせしました
997:１３２人目の素数さん
17/01/25 19:22:44.61 dBRkRls0.net
今年の東大の問題を教えて下さい
998:１３２人目の素数さん
17/01/25 19:52:07.34 s4TOt/38.net
√2＋√3＞πを証明せよ
999:１３２人目の素数さん
17/01/25 20:41:30.99 SW7AlDZ1.net
大阪大学で出た数列を使って評価かな
π＜6∫[x:0→1/√3]{(1+x^10)/(1+x^2)}dx＜3.143＜√2+√3
1000:１３２人目の素数さん
17/01/26 06:07:01.56 LjeqmRhK.net
>>963
Snellius-Huygensの式を使う方法もある。。。
θ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3, (0<θ<π/2)
誤差を小さくするには｜θ｜を小さくとる必要がある。
θ=π/12 とすると、加法公式から
sin(π/12) = sin(π/4 - π/6) = (√3 -1)/(2√2),
tan(π/12) = tan(π/4 - π/6) = 2 - √3 = (√3 -1)^2 /2,
これを上の式を入れて
π < 2(4 -√2 -2√3 +√6)
= (√2 + √3) - (2-√3)^2･(√3 -√2)･(√2 -1)^2
< (√2 + √3),
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
1001:１３２人目の素数さん
17/01/26 06:47:29.28 LjeqmRhK.net
>>965
Snellius-Huygensの式
0<θ<π/2 のとき
�
1002:ﾆ < (sinθ + sinθ + tanθ) /3, (略証) 相乗-相加平均で 1 ≦ {cos(x) + cos(x) + 1/cos(x)^2} /3, これを x で積分する。(0～θ) 〔類題〕 0<θ<π/2 のとき θ < (sinθ･sinθ･tanθ)^(1/3), (略証) s = sin(x) とおくと、 s s" = (s')^2 - 1, {s/(s')^(1/3)} ' = {3(s')^2 - ss")/{3(s')^(4/3)} = {(s')^2 + (s')^2 + 1}/{3(s')^(4/3)} ≧ 1, (相加-相乗平均) これを x で積分する。(0～θ)
1003:１３２人目の素数さん
17/01/26 08:02:55.10 EX+Hv9J6.net
>>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1の
2等辺3角形である。x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x^2＝1 を満たす。
xは2次方程式 x^2+x-1＝0 の根であり、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√5)/2。従って、S(10)＝10・tan(π/5) から
S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10・(-1+√5)/2＝5(-1+√5) となる。S(10) の値 5(-1+√5) について、
(√2＋√3)^2－(5(－1＋√5))^2＝(√2＋√3)^2－25(－1＋√5)^2＝5＋2√6－25(6－2√5)＝2√6＋50√5－145
であり、9/2＜√5 だから、(√2＋√3)^2－(5(－1＋√5))^2＝2√6＋50√5－145＞2√6＋50・9/2－145＝2√6＋80＞0、
従って、(√2+√3)^2＞(5(-1+√5))^2 から、√2+√3＞5(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。従って、π＜S(10)＜√2+√3。
1004:１３２人目の素数さん
17/01/26 08:33:24.83 EX+Hv9J6.net
>>963
あ、間違えた。
>△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、2辺 OP_1、OP_2 の各長さが1
から先メチャクチャだな。まあ、OP_1＝OP_2 だな。OP_1＝OP_2＝a とおくと
2＞a＞1 だから、同じ方針で示せると思うよ。「x+x^2＝1」が「x+x^2＝a」になって、
xが2次方程式 x^2+x-a＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝(-1+√(1+4a))/2。
S(10)＝10x＝10・(-1+√(1+4a))/2＝5(-1+√(1+4a))。
1005:１３２人目の素数さん
17/01/26 09:31:09.01 EX+Hv9J6.net
>>963
半径1の円をCとする。Cの中心をOとする。Cに外接する正10角形の頂点を反時計回りに P_1,…,P_{10} とする。
正10角形 P_1…P_{10} の各辺の長さの総和を S(10) とする。△P_1OP_2 について、∠P_1OP_2＝2π/10＝π/5 で
あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
従って、S(10)＝10・P_1P_2＝10・tan(π/5)。ここで、△P_1OP_2 は、頂角がπ/5、OP_1＝OP_2 の2等辺3角形である。
OP_1＝a とおき、x＝P_1P_2 とおく。すると、 x＝tan(π/5)。また、∠OP_1P_2＝2π/5。∠OP_1P_2 の2等分線と
線分 OP_2 との交点をQとすると、△OP_1P_2∽△P_1P_2Q であり、OQ＝P_1Q＝P_1P_2 だから、xは x+x・x/a＝a
を満たす。xは2次方程式 x^2+ax-a^2＝0 の根であり、a＞1、x＞0 からxを求めると、x＝a(-1+√5)/2。
従って、S(10)＝10・tan(π/5) から S(10) を求めると、S(10)＝10x＝10a(-1+√5)/2＝5a(-1+√5) となる。
(√2＋√3)^2－(5a(－1＋√5))^2＝y とおく。すると、S(10) の値 5a(-1+√5) とyについて、
y＝(√2＋√3)^2－25a^2(－1＋√5)^2＝5＋2√6－25a^2(6－2√5)＝2√6＋5＋a^2(50√5－150)
だから、b＝50√5－150 とおくと、yは y＝2√6＋5＋a^2・b と表せる。9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、
b＝50√5－150＞50・9/2－150＝225－150＝75＞0 となる。従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から
(√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を
下から評価すると、S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
だな。「x+x^2＝1」は「x+x^2＝a」ではなく、「x+x・x/a＝a」になる。間違えた。
1006:１３２人目の素数さん
17/01/26 10:44:43.16 EX+Hv9J6.net
>>963
悪い。>>969の
>9/2＜√5 だから、bを下から評価すると、b＝50√5－150＞50・9/2－150＝225－150＝75＞0 となる。
>従って、y＝2√6＋5＋a^2・b＞0 から (√2+√3)^2＞(5a(-1+√5))^2 であり、√2+√3＞5a(-1+√5)＝S(10)。
>同様に、9/2＜√5 から、S(10) の値を 下から評価すると、
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+9/2)＝5・7/2＝35/2＞34＞π。故に、π＜S(10)＜√2+√3。
の部分は間違い。「9/2＜√5」ではなかった。「y＝2√6＋5＋a^2・b＞0」は
b＝50√5－150 を評価するだけでは示せない。「S(10)＞π」は
>S(10)＝5a(-1+√5)＞5(-1+√5)＞5(-1+2)＝5・1＝5＞π。
のようにして示せる。案外、>>967や>>969のように、半径1の円に外接する
正10角形を考えるという方針では示せないのかも知れない。間違っているようだ。
どうしても、y＝2√6＋5＋a^2・b＝2√6＋5＋a^2(50√5－150)＞0 を示すのがネックになる。
(2√6＋5＋50a^2√5)^2－(150a^2)^2 を計算すると y＞0 が示せるんだろうか。
まあ、ゴチャゴチャして汚い数値が出て来て、余りやる気がし�
1007:ﾈい計算ではある。
1008:１３２人目の素数さん
17/01/26 11:09:01.58 6vTDfVs8.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
1009:１３２人目の素数さん
17/01/26 12:21:35.34 BMdwK/Nc.net
>> ID:EX+Hv9J6
>>あり、線分 P_1P_2 の長さの半分の長さは 1/2・tan(2π/10)＝1/2・tan(π/5) だから、P_1P_2＝tan(π/5)。
1/2・tan(2π/10)じゃなくて、tan(2π/20)だろ？
つまり、S(n)=2n*tan(π/n)
この問題、外接円で攻めるんだったら、正10角形では不足で、正20角形は必要。
普通は正24角形を使うかな
1010:１３２人目の素数さん
17/01/26 12:26:00.30 BMdwK/Nc.net
間違い。正20角形でも少なかった。
正24角形なら大丈夫
1011:１３２人目の素数さん
17/01/26 14:02:45.53 EX+Hv9J6.net
>>972-973
あ、間違ってた。図を描くと、確かに
1/2・tan(2π/10) じゃなくて、1/2・tan(2π/20) だ。
∠P_1OP_2 の2等分線を引いて考えることになるのか。
指摘サンクス。
1012:１３２人目の素数さん
17/01/26 16:36:38.85 UlMRzcVz.net
本物の後藤さんが降臨してた
しかも濃いやつ
1013:１３２人目の素数さん
17/01/26 16:46:38.80 0YSn1Kxb.net
誰だよそのハゲ
1014:１３２人目の素数さん
17/01/26 17:00:01.19 Fg1vtjC1.net
（（２ｘ＾２）（１－ｘ＾２）＾２）＾（１／３）≦（２ｘ＾２＋２（１－ｘ＾２））／３。
1015:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:32:44.57 2g3nhwwe.net
>>912
>>945
結局自力で解けたけど、悩んでる人がいるかもしれないので書いておく。
m>nのとき、p_(m)= Σ[k=1～n] p_(m-k)/n
変形すると
p_(m) + (n-1)/n *p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(m-1) + (n-1)/n * p_(m-2) +...+ 1/n * p_(m-n)
したがって、
p_(m) + (n-1)/n * p_(m-1) +...+ 1/n * p_(m-n+1)
= p_(n) + (n-1)/n * p_(n-1) + ... + 1/n p_(1)
である。
lim[m→∞] p_n = Pとおくと、
(収束することの証明は必要。
平均が最大値より小さく、最小値より大きくなることを使えば簡単)
左辺=P*(n+1)/2
右辺=1
よって、lim[m→∞] p_n = 2/(n+1)
1016:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:33:15.83 2g3nhwwe.net
>>947だった。
1017:１３２人目の素数さん
17/01/26 18:34:27.21 LjeqmRhK.net
>>964
π = 12∫[x:0→2-√3] 1/(1+x^2) dx
< 12∫[x:0→2-√3] (1 -x^2 +x^4) dx
= 12 [ x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 ］(x=0、2-√3)
= 4 (986 - 567√3) /5
= 3.1417537
さて、どうするか？
1018:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:19:53.64 1uzhZaGE.net
>>980
この問題の評価ならそれで満たせてる
大阪大学の問題にしてもπ＜3.142だから問題ない
1019:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:21:24.49 DaDPT98h.net
そろそろ邪魔だからあとはお互いメールアドレス交換してメールでやってくれ
1020:１３２人目の素数さん
17/01/26 23:32:15.82 6vTDfVs8.net
どうして私の頭は悪いのでしょうか？
自分よりも頭のいい人が許せないのですが、自分よりも頭のいい人だけを選択的に抹殺するにはどうすればいいのですか？
1021:１３２人目の素数さん
17/01/26 23:35:30.48 aJ3p/PIi.net
ちょっとした質問なんですけど、r(t)をrで積分できるのはなぜでしょうか？
変数は、tであるのだからtで積分してはダメなのでしょうか？
それができるのはrもtによる変数だからなのでしょうか？
1022:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:09:33.30 iC1W97AQ.net
山中慎太郎後藤象二郎芦田涼太郎出口伊太郎重田幸太郎赤木圭一郎黒倉健次郎高山陽太郎
若原健太郎橋本龍太郎橋本栄次郎田賀文次郎柏木竜太郎内山賢太郎有吉英太郎杉井慎太郎
小泉孝太郎小林健三郎本田宗一郎笹原信一郎佐野雄太郎桜庭健太郎有働良太郎早川優太郎
藤田浩司郎山田孝太郎
1023:山口祐一郎松本健太郎下村遼太郎副島金太郎石原粂三郎小菅正太郎 藤原翔太郎辻内英太郎笹山遼太郎甲斐鉄太郎吉田鋼太郎島田雄二郎丹羽貫太郎徳田耕太郎 大木金太郎薄田雄一郎向井源一郎永井誠一郎正木敬太郎今田甚太郎若槻慎太郎大倉誠二郎
1024:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:11:25.24 3LZTFlK1.net
>>984
積分って、機械的な計算だと思ってる？
1025:１３２人目の素数さん
17/01/27 00:30:40.06 oxR5IW3A.net
質問に質問で答えるとか、くだらねー話が無駄に長くなるだけだから
書き込む暇があるならさっさと答えてやれやウンコ袋
できねーなら一生ロムってろウスラハゲ
1026:１３２人目の素数さん
17/01/27 12:52:50.07 osNehBy4.net
「置換積分を勉強しろ」で済む
1027:１３２人目の素数さん
17/01/27 14:49:13.78 f53DnweI.net
問題URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解答URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
11ルート2の45度の三角形です。
0≦θ≦π がどうして言えるのか分かりません。
コサインは3、4象限でマイナスなので34が無いのはわかりますが、
第2象限の可能性は無いのでしょうか？
よろしくお願い致します。
1028:１３２人目の素数さん
17/01/27 15:04:57.75 79Aojo6C.net
>>989
2つのベクトルがなす角ってのは0≦θ≦πのほうを採用するから
1029:カマトト
17/01/27 16:05:27.98 fEpgpwfw.net
sin(θ)=(1/2)(|2b|^2-|a-b|^2-|a+b|^2)/(|a+b||a-b|)= -1/√2=-Pi/2
になるのですが？
1030:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:12:13.71 bSMp4Cka.net
>>991
それ、cosじゃね？
しかも、最後の変形何だよ！？
いきなり角度と等しいって…
1031:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:16:27.10 bSMp4Cka.net
>>991
すまん。cosですらなかったな。
形が余弦定理だからだまされたわ。
余弦定理の符号間違えたやつね。
だからcos求めてるのに符号が違うわけだ。
1032:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:18:51.51 06ZPG+km.net
>>984
rもtも関数
1033:１３２人目の素数さん
17/01/27 18:25:17.10 KlYVZ1UH.net
逆関数がないとダメではないか？
1034:１３２人目の素数さん
17/01/27 19:13:12.78 qYBhmISJ.net
nは1でない自然数とする
Σ[k:1→n-1]{1/(sinkπ/n)^2}={(n^2)-1}/3
を示せ
倍角にしたり、cosに置き換えて分数の和にバラしてみましたが分かりません
1035:１３２人目の素数さん
17/01/27 19:36:02.06 K9N34qBd.net
>>996
1990年東工大後期の問題
1036:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:36:44.85 f53DnweI.net
>>990
どうもです。
ベクトウわ何象限にあろうとaベクなら1234象限どこにありても
aベクでbベクも1234どこにありてもbベク
そして、その角度わ図形じょのいから180度をこえたら181度に
なろずに179度になりぬわけですね。
1037:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:41:58.65 vA/xgrjN.net
酒飲んだら寝ろ
1038:１３２人目の素数さん
17/01/27 22:46:45.90 yeeKwj44.net
1000!
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