16/02/06 22:51:58.71 BojGX2Lm.net
この先行き止まりです
3:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:06:08.73 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
4:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:06:35.67 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
5:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:07:02.66 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
6:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:07:30.08 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
7:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:08:01.37 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
8:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:08:28.67 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
9:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:08:54.79 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
10:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:09:22.78 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
11:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:09:50.95 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
12:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:10:03.86 vQtJEX6U.net
高校数学の範囲での方程式と関数の認識について
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
一番下の解答者と下から2番目の解答者はy=2xは関数であって方程式ではないよと仰ってますけど
二元一次方程式と言えるのではないでしょうか？
むしろxとyを含む等式が書かれている場合は普通は方程式であって、
一次関数なら一次方程式を用いて表す事が出来るのであって、一次方程式だから一次関数ではないと思うのですがあってるでしょうか？
13:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:10:17.97 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
14:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:10:45.12 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
15:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:11:13.50 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
16:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:11:40.58 dZ72qv6r.net
>>12
これは荒らしが立てたスレ
本スレはこっち
高校数学の質問スレPart396 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
17:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:11:40.70 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
18:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:12:07.52 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
19:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:12:35.00 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
20:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:13:04.64 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
21:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:13:32.77 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
22:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:14:03.54 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
23:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:14:31.42 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
24:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:15:00.69 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
25:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:15:27.09 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
26:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:15:56.45 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
27:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:16:26.34 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
28:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:16:54.48 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
29:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:17:24.23 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
30:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:17:27.24 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
31:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:18:04.76 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
32:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:18:06.18 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
33:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:18:40.11 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
34:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:18:41.97 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
35:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:19:15.70 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
36:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:19:17.03 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
37:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:19:49.17 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
38:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:19:49.71 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
39:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:20:22.57 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
40:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:20:23.73 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
41:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:20:57.59 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
42:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:20:59.07 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
43:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:21:26.67 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
44:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:21:28.18 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
45:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:21:56.18 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
46:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:21:57.42 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
47:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:22:26.64 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
48:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:22:28.12 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
49:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:22:57.66 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
50:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:22:58.93 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
51:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:23:26.86 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
52:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:23:35.74 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
53:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:24:01.57 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
54:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:24:03.37 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
55:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:24:29.95 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
56:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:24:31.15 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
57:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:24:58.86 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
58:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:25:00.01 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
59:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:25:26.75 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
60:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:25:26.95 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
61:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:25:54.70 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
62:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:25:56.02 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
63:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:26:26.82 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
64:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:26:28.41 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
65:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:26:56.15 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
66:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:26:57.39 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
67:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:27:23.98 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
68:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:27:25.24 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
69:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:27:54.19 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
70:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:27:55.96 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
71:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:28:23.96 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
72:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:28:24.57 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
73:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:28:51.45 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
74:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:28:52.11 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
75:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:29:19.51 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
76:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:29:20.83 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
77:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:29:47.81 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
78:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:29:49.02 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
79:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:30:14.98 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
80:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:30:17.07 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
81:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:30:46.77 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
82:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:30:48.88 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
83:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:31:14.60 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
84:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:31:15.77 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
85:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:31:45.12 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
86:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:31:45.36 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
87:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:32:12.09 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
88:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:32:12.19 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
89:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:32:40.09 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
90:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:32:40.22 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
91:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:33:08.20 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
92:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:33:09.50 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
93:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:33:36.42 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
94:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:33:36.48 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
95:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:34:03.07 6TVxohrx.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
96:１３２人目の素数さん
16/02/06 23:34:04.63 9Qxz0u9q.net
>>912
>>924
ねぇ、まだ？
97:１３２人目の素数さん
16/02/07 11:07:21.84 4yVvf7E+.net
アンカの役に立たんな
98:１３２人目の素数さん
16/02/07 12:19:13.69 oSk7N/h+.net
>>97
余計なこと書くと
「ねぇ、まだ？」の回数が減るぞ。
1000なんて、あっという間だから。
99:１３２人目の素数さん
16/02/11 18:54:23.01 IZtLHc0s.net
x^4-7x^2+9 って
因数分解出来ませんよね？
100:１３２人目の素数さん
16/02/11 18:57:06.87 60Ln9cXH.net
>>99
複二次式っていう典型問題なんですが、ちょっとテクニカルです
x^4-7x^2+9
=(x^4-6x^2+9)-x^2
=(x^2-3)^2-x^2
=(x^2+x-3)(x^2-x-3)
101:１３２人目の素数さん
16/02/11 19:59:40.96 +pDw+fcr.net
「ねえ、まだ？」以外は
本スレでやれよ。
102:１３２人目の素数さん
16/02/11 20:05:53.19 sqt83cW6.net
わざわざ本スレインスパイアの馬鹿スレへ誘導しなくてもいいだろ
103:１３２人目の素数さん
16/02/14 02:58:32.88 Do10Zc+0.net
ｽﾚﾘﾝｸ(denki板:135番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
104:１３２人目の素数さん
16/02/20 23:52:20.98 /T8xu4TN.net
平面π上に直線mがある
mはax+by=dと表されるとする
このときπはax+by+cz=dと
表せることを示せ
これお願いします
105:１３２人目の素数さん
16/02/20 23:57:06.82 wJpRgb2D.net
どんだけマルチしてんだよ
106:１３２人目の素数さん
16/02/21 12:55:59.16 vm5T6m4F.net
しかも条件不足
107:１３２人目の素数さん
16/02/21 14:33:01.02 veDjkzzZ.net
浸透圧が0.5気圧の淡水と浸透圧が25.5気圧の海水を混ぜて浸透圧8気圧の混合水を作くる場合の海水と淡水の割合を教えて頂けないでしょうか。
海水：淡水＝x：1－xとおいて
25.5x+0.5(1－x)＝8から求めるそうなんですが、なぜこの式になるかがわかりません。
説明お願いします(´･_･`)
108:１３２人目の素数さん
16/02/21 14:38:15.39 y8NNB5iC.net
浸透圧と溶液の濃度は比例します
1個0.5gの飴玉と1個25.5gのチョコレートを合わせて8gにしたい
それぞれの個数の割合はいくらか？
こんな感じならわかりますかね？
109:１３２人目の素数さん
16/02/21 15:03:26.44 z1jN4OYP.net
余計わからん
110:１３２人目の素数さん
16/02/21 15:57:22.83 veDjkzzZ.net
>>108
ありがとうございます！
111:１３２人目の素数さん
16/02/25 21:44:00.95 UyCPrgU8.net
問題URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解答URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
積分と不等式の問題なのですが、
どうして (ⅰ)は n で、 (ⅱ)は n-1 なのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
112:１３２人目の素数さん
16/02/25 21:58:36.93 gtp+M/UW.net
>>111
そうすると証明しようとしているものを証明するのに都合がいいから
113:１３２人目の素数さん
16/02/25 23:54:44.21 UyCPrgU8.net
ありがたくそうろいます。
114:１３２人目の素数さん
16/02/26 00:06:21.97 HfHteyrj.net
円x^2+(y-1)^2=r^2と放物線y=ax^2（a＞0）がある
（１）円と放物線の共有点が1個になる条件はr=ア、イ＜a＜ウ
という問題なんですが
放物線共有点が奇数個になる条件は、円が原点を通ることなので
0^2+(0-1)^2=r^2
r>0なのでr=1
このとき円の方程式は
x^2+(y-1)^2=1・・・①
またa≠0であるから放物線の方程式により
x~2=y/a
これを①に代入して整理すると
y^2+(1/a-2)y=0・・・②
y(y+1/a-2)=0
ゆえにy=0,2-1/a
とここまでは理解できるんですが
円と放物線の共有点が1個になるための条件は、②の解
y=2-1/aについて
2-1/a≦0 または 2-1/a≧2
とあるんですがこの2つ不等式がなぜ出てくるのか分かりません。解説お願いします。
115:１３２人目の素数さん
16/02/26 00:10:10.80 HfHteyrj.net
>>111 すいませんちょっと間違えました
円x^2+(y-1)^2=r^2と放物線y=ax^2（a＞0）がある
↓
円x^2+(y-1)^2=r^2（r＞0）と放物線y=ax^2（a＞0）がある
116:１３２人目の素数さん
16/02/26 00:10:25.65 HfHteyrj.net
>>114 すいませんちょっと間違えました
円x^2+(y-1)^2=r^2と放物線y=ax^2（a＞0）がある
↓
円x^2+(y-1)^2=r^2（r＞0）と放物線y=ax^2（a＞0）がある
117:１３２人目の素数さん
16/02/26 00:13:13.45 HfHteyrj.net
>>115 すいません間違えました
118:１３２人目の素数さん
16/02/26 02:49:33.58 Fqirci0j.net
>>114
円周上の点の y座礁値 を考えよ。
119:１３２人目の素数さん
16/02/26 09:03:30.45 cFljqO0O.net
半直線y=0(x>0)と曲線y=√x(x>0)を組み合わせた線を考える。
直線部と曲線部に少なくとも1回以上ずつ接する円について次の問に答えよ。
(1)直線部と曲線部にちょうど1回ずつしか接しないことを示せ。
(2)円の中心の軌跡をy=f(x)の形で表せ。また、xの変域も記せ。
(3)lim[x→∞]f(x)/(x^r)が0でない有限値に収束する実数rとその時の極限値を求めよ。
(2)以降が難しいです。どこまで出来た�
120:ﾆ言われても何も出来てないです。
121:１３２人目の素数さん
16/02/26 11:31:06.79 tLnzyD+3.net
８番分からん
あくしろ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
122:１３２人目の素数さん
16/02/26 12:00:45.29 sqSnf59j.net
16-8√2
123:１３２人目の素数さん
16/02/26 13:41:08.14 FvBvdFSp.net
有名問題じゃん
124:１３２人目の素数さん
16/02/26 14:21:55.51 inzewutY.net
みたことあるってだけで、意外と難しい問題
125:１３２人目の素数さん
16/02/26 16:07:40.23 d3LyA27z.net
>>118 ありがとうございます
126:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:28:21.39 7ECvD7kI.net
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
今年の阪大理系数学の大門2について質問です。
(1)は僕の解き方は
1+1/xy+c/xyが最小になればいいので
xy=k
x+y=c
から判別式でk≦c^2/4よりx=c/2,y=c/2
なので最小値はxyが最大のとき上のx,yの値になるって分かったんですが
(2)の解き方はどうやら相加相乗平均らしいです。
相加相乗平均以外で解く方法ありますか？
というのも相加相乗自体が特殊な解法がしてすっきりしないんです。
相加相乗を使わずにスマートにとける一般的な解法ありませんか？
127:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:31:26.42 7ECvD7kI.net
あ代ゼミの解答がよさげですね
相加相乗は河合のほうでしたね
ちょっと考察します。
128:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:32:50.13 7ECvD7kI.net
え？ｗｗ代ゼミの解答わからんｗｗ
何で(1)の結果が使えるんだ？？？？
(1)は最「小」値であって
(2)は最「大」値だろ？
全然わからん
Ｑ≦(c+2/c)^2(～)？？？？？？？？？？？？？？？
何故？
129:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:35:08.75 7ECvD7kI.net
(1)の部分が一部(2)にあるとして
何故最小値であった事が使えるんだ？？？？
130:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:46:53.33 SKUr7Hm/.net
>>127
1-(4/(3(1-c)))<0だからって書かれてるじゃん
ちょっと落ち着け
131:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:57:23.14 7ECvD7kI.net
>>129
あｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そこかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
まじかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
132:１３２人目の素数さん
16/02/27 00:30:16.15 fuH1qzfz.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
はなんで落ちたんだ？
133:１３２人目の素数さん
16/02/27 07:36:50.15 AhF0AOPp.net
レス消えちゃってるしなあ
134:１３２人目の素数さん
16/02/27 11:08:06.98 qAZj27pT.net
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
大阪大学2004年度 文系数学 第2問について質問があるんですが、
(1)でなぜ2r-1≦0となるんでしょうか？
a[1]は原点で重解となるのでr=0, 2r-1とでて、
ともに2r-1=0となってrが求まると思うのですが、
≦という不等式はどこからでてくるのでしょうか？
135:１３２人目の素数さん
16/02/27 11:36:10.16 AhF0AOPp.net
>>133
それは違う
例えばr=1/4でも円と放物線は原点で接する
136:133
16/02/27 12:09:32.31 zWkQdIsq.net
>>134
確かにそうですね。でも≦がでてくる理由がわからんのです。
そこのところ詳しくお願いできませんか？
137:１３２人目の素数さん
16/02/27 12:27:54.67 1FMtQr79.net
半直線y=0(x>0)と曲線y=√x(x>0)を組み合わせた線を考える。
直線部と曲線部に少なくとも1回以上ずつ接する円について次の問に答えよ。
(1)直線部と曲線部にちょうど1回ずつしか接しないことを示せ。
(2)円の中心の軌跡をy=f(x)の形で表せ。また、xの変域も記せ。
(3)lim[x→∞]f(x)/(x^r)が0でない有限値に収束する実数rとその時の極限値を求めよ。
(2)以降が難しいです。どこまで出来たと言われても何も出来てないです。
138:１３２人目の素数さん
16/02/27 12:36:42.95 uRH+pgM2.net
>>131
同一タイトルのスレは、新しいものが消されるっていうルールが適用されたんじゃないのかね
このスレは結局荒らしのたてたスレで、旭も何も導入されてないから、さっさと次スレ立てるのが
一番いいと思うよ
139:133
16/02/27 13:07:30.73 +sA1OoLR.net
>>134
円と放物線で検索したらたくさんでてきました。
どうもお騒がせしました。
140:１３２人目の素数さん
16/02/27 21:44:37.71 3qjsoxf4.net
>>137
それであほが先に立てまくってんのか
141:１３２人目の素数さん
16/02/29 11:53:21.85 KKfvKkdF.net
初歩的なことを聞いてすみませんが、質問があります。
nが自然数の時、21n+4/13n+3が既約分数であることを証明せよ
という問題で、ユークリッドの互除法でとけることは確認したのですが、
次のやり方でなぜできないのかわからないのです。
まず、
21n+4/13n+3=a/b(a、bは自然数）とおける
(21n+4)a=b(13n+3)
21an=13bn、 4a=3b
21a=13b、4a=3b
と明らかに間違った結論がでてしまうのですが、なぜでしょうか？
a,bを自然数とおけると仮定したのが間違いかもしれませんが、背理法になってしまっているのでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
16/02/29 12:11:46.17 Qh+l+731.net
>>140
そのやり方は互助方使うやり方と全く同じやぞ
(21n+4)a=b(13n+3)
21an=13bn、 4a=3b
ここがおかしい
nが1のときと2のときのa,bは同一では無いから
n=1のとき25/16、n=2のとき46/29で違うだろ？
「背理法になっている」という部分はすまん、俺には理解できない
143:１３２人目の素数さん
16/02/29 12:15:15.07 sqh8lkOL.net
>>140
> 21an=13bn、 4a=3b
なにこれ？
144:１３２人目の素数さん
16/02/29 12:24:31.11 Qh+l+731.net
>>141補足
その論法が成り立つ場合は、nによらずa,bが一定であるとき
たとえば4n+4/3n+3は4/3で一定だから
4bn=3an,4b=3aで矛盾しない
145:140
16/02/29 12:43:10.60 KKfvKkdF.net
>>141-143
レスありがとうございます。
浅はかにも単純に係数比較法で証明できると思ったのですが、無理のようですね。
もうちっと勉強してきます。
146:140
16/02/29 13:38:16.38 KKfvKkdF.net
>>141
しつこいようで失礼ですが、なぜこの場合係数比較法が使えないのかわからんのですが。
普通の方程式の場合、左辺と右辺でnの一次式とみて、nの係数同士と定数高同士
を比較する方法は多用すると思うのですが。
147:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:45:54.52 781xDyAM.net
係数比較法が使えるのは変数に任意の値を入れても成り立つ場合
特定の値でしか成り立たん式じゃダメ
148:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:47:28.29 781xDyAM.net
係数比較法が成り立つことの証明を知らんようだな
149:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:51:30.10 lXdxtjAS.net
すんごい下らない疑問だと思うんですけど
k/nについてnを∞に飛ばすとき、
1/n→0
2/n→0
3/n→0
…
(n/2)/n→1/2
…
(n-1)/n→1
n/n→1
じゃないですか
k/n→0が成立するkの範囲って数学的に表現するとどうなるんですか？充分に小さい…とか曖昧な表現でいいんでしょうか？
150:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:53:28.96 X/5W/0U3.net
(10^100)/nだろうがなんだろうが0に収束するぞ
151:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:56:26.73 Qh+l+731.net
>>145
恒等式じゃないから
152:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:56:49.55 lXdxtjAS.net
>>149
有限な値ならば収束するってだけですかね
153:１３２人目の素数さん
16/02/29 13:58:47.31 Qh+l+731.net
もっとわかりやすくいうと、
nの一次式をf(n)とすると、
f(n)をa/bとおいたが、このa/bは常に同じ値ではない。
つまり、f(n)=a/bは恒等式じゃないので係数比較は使えない。
154:１３２人目の素数さん
16/02/29 14:02:44.71 Qh+l+731.net
正確にいえば、aとbはnの関数a(n)とb(n)になるので、
f(n)=a(n)/b(n)を恒等式とみなすならば、
(21n+4)a(n)=b(n)(13n+3)を展開してnの係数比較をしなくてはならない。
以上
155:１３２人目の素数さん
16/02/29 14:23:20.49 KKfvKkdF.net
>>153
丁寧にありがとうございます。恒等式じゃないので係数比較法は使えませんね。
156:１３２人目の素数さん
16/02/29 14:38:18.15 lHollaMu.net
>>153
恒等式じゃないのに恒等式とみなすってどういうことですか？
それでどんな証明がでるんでしょうか？
157:１３２人目の素数さん
16/02/29 14:42:41.89 Qh+l+731.net
>>155
自明な式なので何も証明できません。
a/bを定数とした場合には恒等式ではなく、
a/bをnの関数とした場合には恒等式になります。
158:１３２人目の素数さん
16/02/29 14:49:13.63 Qh+l+731.net
わかりにくいところですが、
n=1のとき、1は定数でnは関数です。
等号で結べても同じものだとは限りません。
n=2のときにn=1とはならないので恒等式ではありません。
これをn=nとすれば恒等式になりますが自明な式になってしまいます。
159:１３２人目の素数さん
16/02/29 15:00:00.45 Qh+l+731.net
ちなみに>>140の問題は、nについての恒等式とすると自明となり証明できないので
a,bを定数とみなしてユークリッドの互助方で解くことになります。
160:155
16/02/29 15:08:43.10 lHollaMu.net
>>157
高校レベルの本でそのレベルの数学の議論をしてる本って
ありますかね？
教科書を見てもいまいちよくわからんのですが。
やっぱ黒大数がいいんだろうか？
横レスですみませんが。
161:１３２人目の素数さん
16/02/29 15:16:16.43 CSH2gA4r.net
119 １３２人目の素数さん sage 2016/02/26(金) 09:03:30.45 ID:cFljqO0O
半直線y=0(x>0)と曲線y=√x(x>0)を組み合わせた線を考える。
直線部と曲線部に少なくとも1回以上ずつ接する円について次の問に答えよ。
(1)直線部と曲線部にちょうど1回ずつしか接しないことを示せ。
(2)円の中心の軌跡をy=f(x)の形で表せ。また、xの変域も記せ。
(3)lim[x→∞]f(x)/(x^r)が0でない有限値に収束する実数rとその時の極限値を求めよ。
(2)以降が難しいです。どこまで出来たと言われても何も出来てないです。
ちょっと待ってくださいよ なんでこれだけスルーなんすか
162:１３２人目の素数さん
16/02/29 16:11:25.22 /tArc0cA.net
>>140は「nが自然数と限定されていて任意の値をとれないので恒等式にはならない」でいいんですか？
163:１３２人目の素数さん
16/02/29 16:14:17.59 Qh+l+731.net
>>159
恒等式の説明なんかは、最初見たときは意味不明ですね
余計にややこしいのでどの教科書も書いて無いんだとおもいます
ただしax^2+bx+c=0が恒等式となるとき
a=b=c=0などというのは数学の問題ではよく使います。
164:１３２人目の素数さん
16/02/29 16:17:19.87 Qh+l+731.net
あとは、恐らく教科書には恒等式の項目が必ずあるので
簡単でもよく勉強するといいでしょう
重要なので一項目分スペースを割いているわけです
165:１３２人目の素数さん
16/02/29 17:06:12.56 Wo92PjAW.net
>>148
分子がnによらず一定であるとき
166:１３２人目の素数さん
16/02/29 17:21:13.08 dYGM5yF9.net
アホばかり
167:１３２人目の素数さん
16/02/29 17:38:24.99 lXdxtjAS.net
>>164
しっくり来ました
ありがとうございました
168:１３２人目の素数さん
16/02/29 18:15:26.18 +X8nRObs.net
あと4日でテストなんですが何もわかりせん
赤点とったら留年ですどうしましょう
169:１３２人目の素数さん
16/02/29 18:17:20.51 1VKGCgNo.net
退学すれば勉強も留年もしないで済むよ
170:１３２人目の素数さん
16/02/29 18:47:02.27 b9uCAigB.net
>>167
ここで聞いても君にはわからないよ
171:１３２人目の素数さん
16/02/29 18:55:44.78 +SvubP6K.net
URLﾘﾝｸ(sokuho.yozemi.ac.jp)
今年の京大理系数学問2なんですけど
pを3で割った余りは1または2であるから→合同式(法=3)→合同式≡0→よって
p^2+2^pは3より大きな3の倍数である。
となっていますが
合同式の展開の際に説明必要ではないでしょうか。
何故なら=と違って単に計算すればいいだけじゃないですよね？
2^p=(3-1)^p=3k+(-1)^pということなら
3kの部分が正の数であり、3の倍数であることも示す必要はないですか？
代ゼミの解答をご覧になってもう少しだけ丁寧に書くという僕の指摘は
どうでしょうか？
172:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:08:13.50 9zxqHlIM.net
合同式の展開、とは一つ目の変形のことでしょうか？
これは二次試験ですからね
そういう「基本的」なことをいちいち書く必要はないのかと思います
ですが、私にはあなたが合同というものを理解し切れていないというか、イメージが掴み切れていないような印象を受けてしまいます
2≡-1
つまり、2と-1は同じ扱いをすることができるわけです
イコールではないですが、同じだということを示すのが合同、≡なわけです
同じものを同じだけ累乗しても、当然答えは同じになります
もちろん、これは証明が必要なわけですが、結局、合同というのはこういうことなんですよ
173:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:21:18.46 +SvubP6K.net
でも変形できる理屈をわかってなくて
2^p+p^2が3で割れてくれればいいのに…って思って
いきなり
pは3の倍数+1,2なので←適当な理由(たまたま合ってるけど)
2^p+3^p≡0
って書いたらさすがどうなんでしょう？
174:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:25:00.50 9zxqHlIM.net
そういうメチャクチャな式を書いてる時点でわかってないってことなんですよ、やっぱり
一度教科書を読み直すことをオススメします
175:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:29:12.38 +SvubP6K.net
いや合同式の展開を書くのは必要でしょう？
2^p+p^2が3の倍数であることを示せたらいいんですから
いきなり≡0はさすがにダメでしょう。
176:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:32:45.75 9zxqHlIM.net
＞2^p+3^p≡0
わかってる人は、こんなこと書けません
とりあえず、教科書10週してみましょう
それでも納得できないならまた来てください
177:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:35:49.77 +SvubP6K.net
末尾Mさん、3^pは書き間違えですよ
2^p+p^2です。
178:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:36:35.41 9zxqHlIM.net
教科書10週もう終わったんですか？
早いですね
グダグダ言ってる暇あったら、教科書読めよ
179:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:37:31.57 +SvubP6K.net
合同式が何かは理解してますよ
a,bをxで割った余りが等しいなら
a≡bとなるんでしょう？
180:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:38:19.61 +SvubP6K.net
なんだただの荒らしか
どこまで説明書くかだけの話なのに
合同式の話延々と繰り返し
181:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:42:03.87 +SvubP6K.net
＞同じものを同じだけ累乗しても、当然答えは同じになります
11≡8(mod3)
え？
これ二乗して
121≡64(mod3)ってなるの？？
182:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:43:43.45 9zxqHlIM.net
そうですよ
その程度の知識もないのに、京大の問題とこうとしてたんですか？
しかも、私一番最初に言いましたよね？
あなたは合同のイメージができていないんですよ
ただ表面的な定義を覚えているだけなのです
183:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:45:08.89 +SvubP6K.net
>>181
じゃぁ
pは3で割ると余りが1または2なので
2^p+p^2≡0(mod3)といきなり書いても○貰えるんですか？
質問に対して答えてくれますか？
184:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:47:56.57 9zxqHlIM.net
やはり、もう少し詳しく書いたほうがいいでしょうね
ですが、累乗してもOKというのはあまりにも基本的なことですので、カッコを展開して云々、というのは省いても問題ないのです
185:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:06:09.34 +SvubP6K.net
累乗も合同式で使えるってのは分かったけど
2^pの展開の話と累乗の話関係ないじゃん
2^p=(3-1)^p
で(-1)^p以外の項が3の倍数であるかどうかを書くって話なのに
186:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:10:38.58 9zxqHlIM.net
私のレス読んでませんね？
教科書も読んでませんね？
そのようにカッコに分解する必要はないって言ってるのがわかりませんか？
187:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:12:38.61 Sjapg89V.net
>>161
違う。
188:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:14:10.83 +SvubP6K.net
では>>185さん
p^2+2^p≡p^2+(-1)^p
という変形はどういう定理を使ってるんですか？
189:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:15:07.80 9zxqHlIM.net
2^p
=(3-1)^p=Σ[i=1→p]pCi*3^i*(-1)^(p-i)+(-1)^p=3n+(-1)^p
≡(-1)^p
の真ん中を省略しているんではないんです
2≡-1なので
2^p≡(-1)^p
ただ、これだけなんですよ
190:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:16:19.64 +SvubP6K.net
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
すいません俺がバカでした
191:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:16:47.25 +SvubP6K.net
>>188
すいません荒らし扱いして…
本当に馬鹿でした
合同式の公式全然知りませんでした
192:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:17:36.26 9zxqHlIM.net
だから教科書10回読めって言ってんのに
193:１３２人目の素数さん
16/02/29 20:26:44.30 Sjapg89V.net
a≡bとa≡bからa^2≡b^2
a^2≡b^2とa≡bからa^3≡b^3
a^3≡b^3とa≡bからa^4≡b^4
194:１３２人目の素数さん
16/02/29 22:02:22.45 CSH2gA4r.net
半直線y=0(x>0)と曲線y=√x(x>0)を組み合わせた線を考える。
直線部と曲線部に少なくとも1回以上ずつ接する円について次の問に答えよ。
(1)直線部と曲線部にちょうど1回ずつしか接しないことを示せ。
(2)円の中心の軌跡をy=f(x)の形で表せ。また、xの変域も記せ。
(3)lim[x→∞]f(x)/(x^r)が0でない有限値に収束する実数rとその時の極限値を求めよ。
荒らしじゃなくて普通に質問してるんですが何で答えてもらえんのでしょうか >>1に書いてあるようなことは言ったのですが
僕が一番最初に書き込んでからのレスでこれだけスルーされてるのは何かあるのですか
195:１３２人目の素数さん
16/02/29 22:45:03.21 9zxqHlIM.net
ここの回答者はレベルが低いので難しい問題は解けないんですよ、残念ながら
196:１３２人目の素数さん
16/02/29 22:47:37.86 ZKgLLjis.net
どうやっても汚い計算が出てきそうだから誰も手を出さないのですよ。
197:１３２人目の素数さん
16/02/29 23:24:46.11 CSH2gA4r.net
問題は単純そうなのに複雑なんですね
方針だけでも教えて下さい
198:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:11:34.45 AFhaxhr2.net
工夫しないでいいなら、その手の問題は曲線との接点を(t,f(t))っておいて
後はその接点から垂線引いててきとーに円の中心見つけてそっからt消せば求まる
199:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:22:21.12 ViUkOkdd.net
質問するヤツがアホなのは仕方ないが、
答えるヤツもレベル低いんだな
200:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:27:29.04 AFhaxhr2.net
答えない奴よりは答える奴の方が人としてのレベルは高いけどな
201:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:28:08.55 AFhaxhr2.net
って自分で言ってる時点でレベル低いけどな
202:１３２人目の素数さん
16/03/01 01:21:52.07 M45WVV72.net
複数の問題をまとめて出す奴はスルーされる傾向があるな
理由は分かるだろ
203:１３２人目の素数さん
16/03/01 01:36:52.50 6Dqj9c8T.net
f(x)は円の中心のx座標がxのときの半径であり法線がどちらもそこを通ることを利用して連立方程式
手元計算によるとr=2
204:１３２人目の素数さん
16/03/01 09:07:09.72 W83n68SS.net
ネット上の反応ってのは極端になりがちだからな
頑張ってる感じがすると懇切丁寧な回答がつく
丸投げ、丸投げに近いものにはぶっきらぼうな回答だったりスルーだったり
全くわからないならその問題をやるレベルじゃないんだから戻れって話だし
205:１３２人目の素数さん
16/03/01 12:39:02.13 l1c0vvnz.net
>>193
その出典どこ？
206:１３２人目の素数さん
16/03/01 12:58:19.41 HNY4jlAS.net
やってみたけどゲロむずいわ
207:１３２人目の素数さん
16/03/01 15:19:48.75 821x3O/n.net
数B 数列の和の途中の式でわからない所が出てきたので質問です
-(2n+1)2^n を展開すると -n・2^n+1 に変わるのですがどうしたらこの
ように変型するのでしょうか？ 単純に2^nを(2n+1)掛けてこれにﾏｲﾅｽを付けて
-2n・2^n-2^nとなるのは理解できます。よろしくおねがいします
208:１３２人目の素数さん
16/03/01 16:05:47.75 kN3/MdJO.net
>>206
式変形を正確に書き写してみて
209:１３２人目の素数さん
16/03/01 16:21:33.78 821x3O/n.net
>>207
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
この動画の8:55～9:12秒です
210:１３２人目の素数さん
16/03/01 16:47:36.79 kN3/MdJO.net
>>208
「2^n をこれ『2n』に掛けると n・2^(n+1) になります」と言ってるみたいね
211:１３２人目の素数さん
16/03/01 17:08:27.32 821x3O/n.net
>>209
－(2n+1)2^n の計算を全てした結果の -n・2^n+1 ではなくて
2nとカッコ内の１を掛ける前にﾎﾜｲﾄﾎﾞｰﾄﾞ消したって事ですよね
あ、理解できたかも。 ありがとうございました
212:１３２人目の素数さん
16/03/01 18:27:47.40 W2IIUGDu.net
円の中心を(t,r)、半径をrとして
y=r+√(r^2-(x-t)^2)かつy=√x
y´=-(x-t)/√(r^2-(x-t)^2)かつy´=1/2/√x
三行目よりr=√(4x+1)(t-x)
二行目よりr-2√x(x-t)=√x
x>0だからxはx=(2t-1+√(16t^2-4t+1))/6これ一つ
ここでrをyにtをxに置き換えるとyは√((4x+1+2√(16x＾2-4x+1))/3)(4x+1-√(16x＾2-4x+1))/6
√xで割ると極限は√((4+2√16)/3)*12/(6(4+√16))=1/2
213:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:16:06.49 /LnrKxis.net
>>211
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
結構複雑な形になりましたね...
複雑な計算ありがとうございました
214:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:34:31.70 5VWbKRX+.net
すいませんかなり基礎的な問題なのですが数学Ⅰの青本の問題です
(2√2-√27)²が1時間ぐらい粘って考えてますが解けないので問題を解く過程から全部教えてほしいです
とりあえず√27を3√3の形に直すのは分かるのですが、その後のやり方がイマイチわかりません。
215:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:45:32.77 M45WVV72.net
多項式の展開も出来んのか
216:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:51:35.01 5VWbKRX+.net
>>214
すいません多項式で計算して自分なりの答えを出したのですが
青本と答えが違ったので、ずーと考えてるのですが一向に分かりません...
217:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:55:21.26 kN3/MdJO.net
>>215
その自分なりの計算と答えを書いて
218:１３２人目の素数さん
16/03/01 22:02:26.92 5VWbKRX+.net
多項式の公式を間違えて使ってました....
ごめんなさい...事故解決できました！
219:１３２人目の素数さん
16/03/01 22:04:38.01 jwZCZtlq.net
そんなのに公式あるのか？
分配法則って小学生じゃないんか
220:１３２人目の素数さん
16/03/01 22:56:45.08 ViUkOkdd.net
数学Ⅰの青本って何だよ？
駿台の過去問題集なのか？
221:１３２人目の素数さん
16/03/01 23:16:33.54 8n5CuzVl.net
チャートじゃね
222:１３２人目の素数さん
16/03/02 00:08:39.46 cnETmQ1H.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最初の置き換えのところでつまずいてます。
答えは持っていますが、解説はありません。
223:１３２人目の素数さん
16/03/02 00:16:35.09 B6/JtndF.net
x消去→y消去
224:１３２人目の素数さん
16/03/02 00:32:40.31 pNXQFM7d.net
青本は駿台の過去問だろ
青チャートのこと青本って言うやつはにわか
225:１３２人目の素数さん
16/03/02 00:56:12.57 Hh7kyxp4.net
>>221
x=vyを2式のxに代入すると y＞0 のもとで
それぞれからyの一次方程式が得られる。
それを解くと y=f(v)、y=g(v) という形になる。f(v)、g(v) は v の分数式。
f(v)=g(v) とおいて 分母を払って整理するとvの3次方程式が得られる。
226:１３２人目の素数さん
16/03/02 01:30:06.37 cnETmQ1H.net
ご丁寧にありがとうございます。おかげさまで解決しました。
227:１３２人目の素数さん
16/03/02 01:53:04.27 Ok1aiDRa.net
ｅのπ乗とπのｅ乗の大小比較って、どうやってやるんですか？
228:１３２人目の素数さん
16/03/02 02:07:27.78 ClwBR3yN.net
>>226
ｅのπ乗とπのｅ乗の大小比較 でぐぐれ
229:１３２人目の素数さん
16/03/02 02:31:18.01 pNXQFM7d.net
>>226
f(x)=x/logxとおくと
f'(x)=(logx-1)/(logx)^2
e≦xのときf'(x)≧0より
このときf(e)≦f(x)であるから
e＜piより
f(e)＜f(pi)
e＜pi/logpi
loge*logpiをかけて
elogpi＜piloge
logpi^e＜loge^pi
pi^e＜e^pi (∵e＞1)
230:１３２人目の素数さん
16/03/02 05:31:56.15 Fj5meUsc.net
とある国立医で
二字曲線の問題と逆関数の問題が出て、
前者はグラフの条件を用い、
後者は逆関数を用いずに途中まで解いたのですが
解説は違う方法で解いています。
問題出すのでできればこの解法で解答書いて頂けないでしょうか
231:１３２人目の素数さん
16/03/02 06:26:43.73 Fj5meUsc.net
URLﾘﾝｸ(souijuku.com)ここの数学の３と、４の２（１）です
問題でなく解答です
232:１３２人目の素数さん
16/03/02 07:45:50.78 hInrCbjC.net
問題は？
233:１３２人目の素数さん
16/03/02 10:01:09.48 R2Dbx2jU.net
演算の結合度に影響与えるような数学の概念ってありますか？
数学では掛け算が一番結合度高いですよね？
数学にはありとあらゆる分野があってもしそれに影響してきたら
分配法則なり色んな規則の根底が崩れますよね
234:１３２人目の素数さん
16/03/02 10:14:01.82 CHeuMhku.net
そういうのは本質的なものではなく、表記上の問題なので数学の範囲ではないと思います
ポーランド記法とかいうのを勉強してみると、ちょっと見方が変わるかもしれませんね
235:１３２人目の素数さん
16/03/02 11:13:45.65 4lV6IUiA.net
演算の結合度って何だよ？
俺様用語か？
236:１３２人目の素数さん
16/03/02 11:15:35.58 9urbRuQg.net
演算の優先度ということでしょうね
情報関連ではきちっと決まってて数値化されてたりします
237:１３２人目の素数さん
16/03/02 11:35:27.70 4lV6IUiA.net
今更だけど、
6÷2(1+2)の答えってどうなるんだ？
238:１３２人目の素数さん
16/03/02 11:37:53.33 CHeuMhku.net
そのような誤解を招く表記はふさわしくない
また、どのような表記が正しいのかきちんと決めてる機関も存在しない
考えるのは時間の無駄な無意味な質問だ、って感じだと思います
239:１３２人目の素数さん
16/03/02 11:45:23.58 0mvyj1le.net
数式を構文木で書けばあいまいさはなくなる
240:１３２人目の素数さん
16/03/02 12:14:21.07 CVYgQhH3.net
数を扱う分野ですよ
例えば複素数なんかもlog(i)なんかを定義しちゃうわけですよね？
その過程で分配法則なり四則演算の規則なりそれらの根底を揺るがしたり
しないんですか？勿論しないから虚数なんてあるわけで
241:１３２人目の素数さん
16/03/02 12:19:47.70 +VQhX3uT.net
するよ
はいこの話終わり
242:１３２人目の素数さん
16/03/02 12:44:40.63 CHeuMhku.net
>>239
演算の優先順位と、分配法則などの基本的な数の性質とは区別しなければなりません
前者は数学ではないですが、後者は数学そのものと言っていいでしょう
分配法則が成り立たないような構造を考えることは可能です
他にも交換
243:法則が成り立たないとか、結合法則が成り立たないとか、それぞれの場合に対して色々な名前が付いています
244:１３２人目の素数さん
16/03/02 14:11:16.20 cnETmQ1H.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
昨日も質問させていただいた者ですが、こちらの問題も解法がさっぱり分かりません。ヒント程度で良いので、よろしければ教えてください。
245:１３２人目の素数さん
16/03/02 14:22:28.41 VYy8f81i.net
ものすごい勢いで解く気が起きない問題
解けるかじゃなくて解く気になるかが勝負の分かれ目
246:１３２人目の素数さん
16/03/02 14:29:18.94 CHeuMhku.net
つまり、解けないってことですね(笑)
247:１３２人目の素数さん
16/03/02 14:45:10.66 LT8gBZWN.net
>>242
とりあえず領域Dを図示してみて
248:１３２人目の素数さん
16/03/02 15:08:32.84 gIm+C420.net
絶対値の中身が正かどうかで平面を4分割して場合分け
y+5xを=kと置いて直線を考えると直線はDの隅っこを通るときkは最小
249:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:25:25.18 +K5WpGa3.net
この問題が分かりません。
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しないことを証明せよ。(x^nはxのn乗のこと)
誰か回答お願いします。
250:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:26:53.61 fcCTZtet.net
今までみたどれよりツッコミどろこを意識してのきちんと書いている問題, 好印象です.
251:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:30:33.96 GYnJYwyu.net
ここのスレにいてこんな簡単な問題が解けないやつは居ないよ
ただ図示するのめんどくさい
もうちょい答えやすいように質問しろよ
252:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:31:27.68 GYnJYwyu.net
あ、これは>>242あてね
>>247はただのバカだ
253:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:33:05.80 SV3xoA44.net
私は真に驚くべき証明を見つけたが、このスレはそれを書くには狭すぎる。
254:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:34:50.99 GYnJYwyu.net
そして>>247、こいつマルチしてやがる
面白いと思ってやってるのかな？
255:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:45:22.72 SV3xoA44.net
この問題が全く分かりません。
関数ζ(s)を次のように定義する。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在することを証明せよ。
誰か回答お願いします。
256:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:51:07.72 gIm+C420.net
漂うネタ切れ感
257:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:53:12.20 CHeuMhku.net
>>253
零点は存在しません
よってsの実部が1/2であることもありません
258:１３２人目の素数さん
16/03/02 18:13:33.20 Di+T5hSC.net
>>255 の勝ち。
出題するときは
手を抜いてはいけない
ということだ。
259:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:04:39.77 gIm+C420.net
>>236
数字同士の掛け算のとき×を省略していい決まりがないので式がおかしい
260:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:06:08.92 CHeuMhku.net
省略してはいけないという決まりはどこにあるんですか？
ソースつきでよろしくお願いします
261:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:11:17.92 p6eSn/un.net
ブール代数の計算で
＿
A・(1 + C + B) の式が A・１ に変形するのですが
カッコ内の計算がどうしたら１になるのでしょうか？ 公理にも定理にも
無いため理解ができません。よろしくお願いします。
262:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:11:34.60 gIm+C420.net
>>258
省略していい決まりがあるなら2×3を23と省略できるってことか？
263:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:15:52.68 CHeuMhku.net
>>260
>>236
のどこに23があるのですか？
264:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:19:22.80 CHeuMhku.net
>>259
どのようなXにたいしても
1+X=1が成り立ちます
265:259
16/03/02 20:25:07.66 p6eSn/un.net
＿
１+C＝１ B+１=1
補元の法則 恒等の法則
定理をじっと見つめてたら自己解決できました
失礼しました
266:259
16/03/02 20:26:50.11 p6eSn/un.net
>>262
ありがとうございます
267:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:28:05.20 gIm+C420.net
>>261
268:どこにも23はないね 数字同士の掛け算で省略できる決まりが意味不明だから質問したまで 何にせよ決まりがあるならソース出せ
269:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:28:41.29 CHeuMhku.net
>>263
名前は知りませんでしたが、ググったらどうやら違うようですよ
補元の法則はA+¬A=1のことのようです
1+(¬C+B)=1
の恒等の法則を使った、というのが正しいですね
270:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:30:52.99 CHeuMhku.net
>>265
私は>>237で断定を避けています
混乱を招くような記法は避けるべきだと言っています
こういう「どうでもいいこと」を管理している暇人はいないのですから
ですが、式がおかしいとは思えません
あなたはこの式が間違いだと断定しています
ということは何かしらの根拠があるはずです
そのソースを持ってきてください
271:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:36:47.49 CHeuMhku.net
式が間違いではない根拠の一つにグーグルに計算させるときっちり9と答えが出る、ということをあげておきます
ですが、私はこの式が9になるとも、1になるとも思っていないことに注意してください
これは表記上のルールがしっかり定められていないために起こる混乱なのです
コンピュータではこういう場合は左から計算するというルールを採用しているので9が出てきた、というだけです
どっちが正解か、と考えることは無意味な問いです
なんにしてもこのような書き方は避けるべきです
272:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:39:08.88 gIm+C420.net
>>267
省略できるルールがないという根拠で式がおかしいとおれは主張する
お前が断定を避けようがおかしいと思わなかろうがどうでもいいよ
273:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:41:15.99 CHeuMhku.net
>>269
2(x+1)
x=3を代入して
2(3+1)
このような途中式の計算は一切できなくなりますね
とても不便だと思います
274:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:46:24.89 gIm+C420.net
>>270
2・(3+1)の何がそんなに不便なのか分からんが不便なら勝手に略せば？
275:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:48:48.42 CHeuMhku.net
>>271
あなたは本当にいちいち点打ってんですか？
信じられないんですけど
276:１３２人目の素数さん
16/03/02 20:53:28.78 CHeuMhku.net
やっぱこれイライラしますねw
答えなんてないし、出す必要もないってわかってんのに
でもなんか論破したくなっちゃいますよね
277:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:07:34.15 Di+T5hSC.net
>>258
代数学の入門書を読むと、どれにでも、
「誤解の余地がないときは」乗法演算子を省略する
と書いてある。
>>236には、誤解の余地がある。
278:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:12:03.22 CHeuMhku.net
それは初耳でした。。
そういう一部をupしてもらうこととかってできたりしますか？
あと省略するといっても、そのオペランドとして考えられている対象はなんですか？
文字ですか？数字ですか？またはその他の行列とかですか？それとも、それら全部でしょうか？
279:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:12:56.21 Di+T5hSC.net
>>268
グーグルの実装は、数学の根拠にはならない。
ウチのおじいちゃんが93-7は76だと言っても、
算数の根拠にならないのと一緒だ。
280:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:16:15.31 CHeuMhku.net
ですが、式が「間違え」ではない根拠にはなると思います
誤解のない場合は省略できるとあっても、誤解のある場合に省略しては間違いだってことにはならないと思います
281:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:18:27.22 8KdTor6f.net
>>276
おじいちゃん可愛い
282:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:19:47.57 gIm+C420.net
仮に省略が可能だとしても今度は省略された×の優先順位が不明だ
数同士でない掛け算で×が省略されているときはそこを優先して計算するが
数同士の掛け算で×が省略されているときもそれが適用されるのかどうか
されるなら1だしされないなら9だろうからやっぱり曖昧
283:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:20:27.41 Di+T5hSC.net
>>275
upなんて、めんど。
ホントにどの本にもこの本にも書いてあるから、
カケラでも本を読んだことある人は必ず知っている。
明日、図書館へgo!
環が定義してあるところの周辺を読むべし。
284:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:22:03.67 CHeuMhku.net
>>280
>>279
＞数同士でない掛け算で×が省略されているときはそこを優先して計算するが
これはどっかでそのような規則はない、と読んだ気がするのですが、どうなのですか？
暇なので明日図書館行ってみようと思いますが、今、知りたいです
285:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:23:11.54 Di+T5hSC.net
>>278
医者に聞かれるんだよ。
9253を逆順に言うと？
286:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:31:17.91 8KdTor6f.net
>>282
んさごにうゅき
287:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:32:16.75 CHeuMhku.net
私バカなのでそれ全然できませんでした
ひらがな言わせられるのは3つで限界でした
288:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:34:29.77 pNXQFM7d.net
>>236みたいな数式は書くやつが馬鹿
289:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:35:19.34 CHeuMhku.net
>>281
バカな私にこれ教えてください
290:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:42:24.70 Di+T5hSC.net
>>279
掛け算が優先というのは、足し算引き算より優先という意味でしょ。
数学では普通、割り算に÷記号は使わないから、
掛け算と÷の演算子順位がどうなるかは
決められていないし、どの本にも書かれてない。
×記号が省略されていなくても、例えば ａ÷ｂ×ｃ なんて、
どっちに括弧のつく式かは未定だと考えたほうがいい。
括弧の省略も、誤解の余地が無いときだけ。
曖昧さを避ける書き方をしないと。
そこを失敗した式は、意図が通じないから、間違い。
291:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:42:41.05 gIm+C420.net
>>281
「乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究」熊倉, 啓之
＞かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う
292:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:49:13.42 CHeuMhku.net
>>288
それ私も読んだんですが、どことも知らない学生の卒業論文かなんかなんじゃないですか？
よくわかりませんけど
その部分のソースを教えてください
293:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:52:00.39 exac2U5k.net
上のやりとりみててふと思ったんですが
「÷」という記号は高校以降で使われてましたっけ？
294:１３２人目の素数さん
16/03/02 21:54:49.69 CHeuMhku.net
それは単なる記号です
使うかどうかはその人次第です
そういうなんていうか、記号を絶対化してる時点で、わかってないなぁ、と思ってしまいます
295:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:00:48.87 exac2U5k.net
では言い方を変えます
「÷」が使われている高校の教科書または入試問題を一つ挙げてください
一つもない場合はその根拠をお願いします
296:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:10:17.59 gIm+C420.net
>>289
その名でググれ
トップで静岡大学教員データベースが出るぞ
297:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:34:36.09 CHeuMhku.net
>>292
数研出版の数学IIの教科書
分数式の計算というのにありました
>>293
どこで定められたルールかはわかりますか？
数学書に乗っていたとか、文部科学省が決めた、とか
298:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:36:47.84 O5NK4DjI.net
質問書く奴等って演算順序など知らんだろ
299:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:37:42.34 gIm+C420.net
>>294
どこで定められたルールなのか知らない
300:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:39:49.66 8N67yuzP.net
↑スレ違い
301:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:41:16.17 CHeuMhku.net
とりあえず明日図書館行ってみますね
なにか見つかるといいんですが
続きはそれからにしましょう
302:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:44:50.66 CHeuMhku.net
てか、÷って思いっきりでてきてましたね
あまりにも基本的なので空気な単元になりがちですが
303:１３２人目の素数さん
16/03/02 23:36:16.76 GYnJYwyu.net
なんだこのスレ
304:１３２人目の素数さん
16/03/03 00:09:16.98 UsrXfyn5.net
それ用のスレ行けよゴミ
305:１３２人目の素数さん
16/03/03 11:50:13.18 ne3TFxUC.net
この問題が全く分かりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解答お願いします。
306:１３２人目の素数さん
16/03/03 12:04:43.59 ey6Mecx5.net
>>302
(1) (与式)=2f(x)f'(x)=2((e^(2x))-(e^(-2x)))
(2) (1/2)(e^(2x))+(1/2)(e^(-2x))=(1/2)((e^(2x))+(e^(-2x)))
(3) 与式の両辺を積�
307:ｪして (1/2){f(x)}^2=(1/2)((e^(2x))+(e^(-2x))) ∴f(x)=±√((e^(2x))+(e^(-2x)))
308:１３２人目の素数さん
16/03/03 12:53:58.14 gWM6DlGJ.net
+Cないとだめ
309:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:15:03.81 qtU3Yg6K.net
f(x)=±√((e^(2x))+(e^(-2x))+c)かつ最小が2だから
f(x)=√((e^(2x))+(e^(-2x))+2)
310:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:17:26.19 UsrXfyn5.net
問題無視してf(x)だけ求めてみたよ
y=f(x)とすると
ydy/dx=e^(2x)-e^(-2x)
∫ydy=∫{e^(2x)-e^(-2x)}dx
y^2=e^(2x)+e^(-2x)+C
e^(2x)+e^(-2x)≧2√{e^(2x)e^(-2x)}=2より
e^(2x)+e^(-2x)+C≧2+C
y^2の最小は2^2=4であるから
4=2+C
∴C=2
よって
y^2=e^(2x)+e^(-2x)+2
={e^x+e^(-x)}^2
y≧2＞0より
y=e^x+e^(-x)
311:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:39:40.58 3XGxqW+h.net
>>302
これFocus Goldの問題じゃん。解答見ろよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
312:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:44:04.84 UsrXfyn5.net
focus goldの問題じゃなくて高知女子大の問題でしょ
313:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:50:14.23 3XGxqW+h.net
高知女子大ってもうないんだよな。共学化されて高知県立大学になった。それにしてもなんで別冊解答あるのにわざわざ質問したんだ
？なくしたのか？
314:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:53:46.85 qtU3Yg6K.net
質問者はフォーカス持ってるとは限らん
315:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:56:26.73 ne3TFxUC.net
>>303
>>305
>>306
ありがとうございました。
316:１３２人目の素数さん
16/03/03 15:12:31.25 9amnlzP7.net
誰か解答お願いします。1時間考えてもさっぱり分かりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
317:１３２人目の素数さん
16/03/03 15:18:31.15 0k8C6aI6.net
>>312
おは東大
318:１３２人目の素数さん
16/03/03 18:28:39.68 OKVKOV+W.net
この不定積分の問題が分かりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
僕は東京工業大学という大学が第一志望なんですがこの問題が解けないとヤバイですか？
319:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:00:09.63 UsrXfyn5.net
分子の次数が分母の次数より低いときは部分分数展開
320:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:13:40.88 UsrXfyn5.net
(4x^2+x+1)/(x^3-1)
=(4x^2+x+1)/{(x-1)(x^2+x+1)}
=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+x+1)
と表せられるので
xについて 次の恒等式が成り立たなければならない
4x^2+x+1=a(x^2+x+1)+(bx+c)(x-1)
=(a+b)x^2+(a-b+c)x+a-c
よって
a,b,cについての連立方程式
a+b=4
a-b+c=1
a-c=1
が成り立つ
よって
a=2, b=2, c=1
したがって
∫{(4x^2+x+1)/(x^3-1)}dx
=∫{2/(x-1)+(2x+1)/(x^2+x+1)}dx
=2log|x-1|+log(x^2+x+1)+C
321:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:18:49.36 UsrXfyn5.net
分母が２次のままでも簡単な置換積分により求まりましたが
簡単な置換積分が使えない場合は
複素数の範囲で部分分数展開をするか、x+1/2=tanθとおくかすれば求められることがあります
322:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:20:08.35 UsrXfyn5.net
東工大行くならこの問題はできなきゃまずい
323:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:24:22.56 qtU3Yg6K.net
(4x^2+x+1)/(x^3-1)=4/3(x^3-1)´/(x^3-1)+1/3(2/(x-1)-(x^2+x+1)´/(x^2+x+1))
324:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:25:31.18 LROzaJgn.net
積分習いたての2年生ならまだ可能性あるでしょ、きっと
325:１３２人目の素数さん
16/03/03 19:52:23.08 OKVKOV+W.net
部分分数分解もありかなと思ったのですがこのやり方はどうですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
4x^2を3x^2+x^2に分けて計算しました。
326:１３２人目の素数さん
16/03/03 20:08:58.27 UsrXfyn5.net
>>321
これでもいい
327:１３２人目の素数さん
16/03/03 20:11:08.77 UsrXfyn5.net
最後(x-1)^2(x^2+x+1)じゃなくて
(x-1)(x^3-1)の方が綺麗だな
それ言ったら>>316はもっと汚いが
328:１３２人目の素数さん
16/03/03 20:34:53.26 eP7bHzpa.net
他人の回答をパクってる感じめっちゃうざいな
329:１３２人目の素数さん
16/03/03 21:32:49.13 usA2/dLr.net
[東工大]東京工業大学に合格するためのスレ267 [無断転載禁止]©2ch.net･
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
マルチ自演乙www
330:１３２人目の素数さん
16/03/03 23:08:20
331:.18 ID:LdjjRTDQ.net
332:１３２人目の素数さん
16/03/03 23:46:28.26 7CeuzR6B.net
これ前も見たよ
ネタ切れかよ、しょーもな
333:１３２人目の素数さん
16/03/03 23:46:35.69 UsrXfyn5.net
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
2009年数オリドイツ大会
334:１３２人目の素数さん
16/03/04 00:01:24.08 QaDoXGA9.net
アルバートとバーナードはシェリルと友だちになった。アルバートとバーナードはシェリルの誕生日を知りたがり彼女に尋ねた。シェリルはヒントとして10個の候補を教えてくれた。
5月15日、16日、19日
6月17日、18日
7月14日、16日
8月14日、15日、17日
それからシェリルはアルバートには正しい誕生した月だけをバーナードには正しい誕生した日だけを教えた。
アルバート「シェリルの誕生日がいつかわからない。でも僕はバーナードもわからないことを知っている」
バーナード「僕もわからなかった。でも今はわかる」
アルバート「今僕もわかった」
シェリルの誕生日はいつか答えよ。
335:１３２人目の素数さん
16/03/04 00:15:22.05 ytkX5i+p.net
7/16じゃねーの？
336:１３２人目の素数さん
16/03/04 00:39:21.78 zF7ESYsi.net
こういう問題出すならもう少し難しいのくれ
337:１３２人目の素数さん
16/03/04 02:58:38.95 6IBNLsbu.net
ネットに流れている答えは皆不十分だよね。
アホが分かったつもりになって答えているだけ。
338:１３２人目の素数さん
16/03/04 03:00:47.52 ytkX5i+p.net
何を以て皆不十分と言ったのかが分からない
まさかまさか、ネットで厳密な解説を求めてるバカは居ないし
わからんなぁ
339:１３２人目の素数さん
16/03/04 04:17:29.51 Fzo+JMHV.net
3の2/5乗の解と求め方教えてください
340:１３２人目の素数さん
16/03/04 05:02:53.01 oMA+UxRF.net
数値計算の話か？
3^(2/5)=xと置くとx^5-9=0でこの解の近似値をaとすると
左辺をyと置いたときの関数がx=aでの接線の方程式y=5a^4(x-a)+a^5-9に近いと考え
この右辺を=0と置いたときの方程式の解を求めると(4a^5+9)/5a^4でこれを新たな近似値として使う
解は1と2の間の数だから最初のaはa=1.5とするか電卓ありなら3^(2/5)≒3^(6/16)とでもすればいい
341:１３２人目の素数さん
16/03/04 05:05:46.11 mdNFaE+f.net
手計算で値が知りたいなら
3^(2/5)=(3^2)^(1/5)=9^(1/5)
1.5^5=(3/2)^5=243/32<9<1.6^5=(8/5)^5=32768/3125
より
1.5<9^(1/5)<1.6
みたいに挟む
342:１３２人目の素数さん
16/03/04 12:52:52.59 zJskKsJx.net
>>333
劣等感が原因と分かれば明白
disらずにはいられない可哀相な人なんよ
343:１３２人目の素数さん
16/03/04 13:50:37.52 fDCdCVVs.net
数I•A
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数II•B
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数III
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
344:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:09:41.01 Fzo+JMHV.net
>>335>>336
ありがとうございます！
345:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:18:51.25 G3GMrRez.net
>>153
超遅レスで気が引けるんですが、
>正確にいえば、aとbはnの関数a(n)とb(n)になるので、
>f(n)=a(n)/b(n)を恒等式とみなすならば、
>(21n+4)a(n)=b(n)(13n+3)を展開してnの係数比較をしなくてはならない。
>以上
(21n+4)a(n)=b(n)(13n+3)これってどうやって展開するんですか？
高校範囲じゃ無理ですか？
346:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:22:05.39 2DyjJkM6.net
全く分からん。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
347:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:22:56.03 /Fny5lhy.net
>>338 これは質問じゃないね
348:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:31:31.36 MNmpqJ0z.net
どう見ても投稿の練習（失敗）だね
349:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:39:48.26 /2PMOxyi.net
>>340
a(n)=
350:13n+3, b(n)=21n+4
351:１３２人目の素数さん
16/03/04 14:52:01.95 2DyjJkM6.net
>>338
チャート式のコンパス5個問題か。あんまりコンパス5個ってないよな。誰か341解いてくれ
352:340
16/03/04 15:18:55.92 G3GMrRez.net
>>344
レスありがとうございます。恒等式になるけど自明だという意味がやっとわかりました。
353:340
16/03/04 16:05:24.50 G3GMrRez.net
>>140の
nが自然数の時、21n+4/13n+3が既約分数であることを証明せよ
って既約分数（互いに素）になるんですか？
ユークリッドの互除法で余り1になればいいんですよね？
なんどやてもならんのですが・・・
（初歩的な計算間違いの可能性大ですが）
354:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:14:20.60 nbxC3ShX.net
n=15…
355:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:24:59.42 YRC0jgrR.net
誰か解いて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
356:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:27:26.60 oMA+UxRF.net
>>345
=kと置いて距離公式とかとかシュワルツの不等式とかx=rcost,y=rsintとか
n^p≡n(modp)はn=1のとき自明、n=mのとき成り立つと仮定すると
(m+1)^p=1+p∑([k=1,p-1](p-1)!/k!/(p-k)!m^k)+m^p≡1+m^p≡m+1(modp)
Sn=∫[2nπ,(2n+1)π](e^-x)sinxdx
=0-∫[2nπ,(2n+1)π](-e^-x)cosxdx=e^-2nπ+e^-(2n+1)π-Sn
∑[n=0,∞]Sn=1/2∑[n=0,∞](e^-2nπ+e^-(2n+1)π)=(1+e^-2π)/(1-e^-2π)
357:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:41:49.02 G3GMrRez.net
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
検索してみたところ
>>140はこの問題の1959年ルーマニア大会の問１のようですが、
なんどやっても余りが-11になってしまう。。。
IMOだけあってユークリッドの互除法で解けるような簡単な問題じゃないのかな？
358:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:47:23.51 G3GMrRez.net
余り5の間違いでした。5でも互いに素とは言えませんよね？
普通の問題は余り1と綺麗にでると思うんですが。
359:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:03:52.38 G3GMrRez.net
URLﾘﾝｸ(artofproblemsolving.com)
ここのサイトによると21n+4/14n+3のようですね。
問題の間違いのようです。
これなら綺麗に余り1になります。
どうもお騒がせしました。
360:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:09:02.60 2DyjJkM6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
上の図で、４点 A、B、C、D は 円O の周上にあり、AC は 円O の直径で、AH は 三角形△ABD の頂点A から辺BD にひいた垂線である。
また、直径AC と BD との交点をE とする。
AC = 10 cm、CD = 6 cm、∠EAH = ∠DAH のとき、BE の長さを求めよ。
361:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:17:43.94 UQcUJqNz.net
>>158だが数オリの問題だとは思わなかったのでスルーしてたが
>>351みたので実際といてみると
n=15のとき
319/198は11で割れるので既約分数ではないな
出題ミスと思われる
362:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:30:05.95 UQcUJqNz.net
IMOの問題にしては簡単すぎると思ったら
>>353のリンク先に
IMO史上最も簡単な問題であり最初の問題って書いてあって納得
363:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:39:13.57 IhCUpUHB.net
最近はマルチキチが流行ってるのか
364:１３２人目の素数さん
16/03/04 17:46:33.08 /Fny5lhy.net
>>351
IMOの問題は (21n+4)/(14n+3) だろう．
(21n+4)/(13n+3)ならn=11m+4のとき，11で約分できる
365:１３２人目の素数さん
16/03/04 18:05:01.55 Pp3ag36n.net
>>354
の一番上の投稿の
k(3B-2A)=3Bk-2Akの3Bと2Aってのがどこからでてきたのかわからんのですが
詳しい方解説pl
366:z
367:１３２人目の素数さん
16/03/04 18:15:32.85 D6WP6D1N.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この等式が成り立つことを証明せよ。
368:１３２人目の素数さん
16/03/04 18:17:48.11 l9nVlWoX.net
>>359
42nどうしにしてnの項を消した
369:１３２人目の素数さん
16/03/04 18:18:08.49 f7q857dG.net
>>360
面白いと思ってるの？
370:１３２人目の素数さん
16/03/04 18:25:51.98 Pp3ag36n.net
>>361
そんなのありなの？
371:１３２人目の素数さん
16/03/04 19:00:43.26 l9nVlWoX.net
むしろ何がダメなんだよ
372:１３２人目の素数さん
16/03/04 19:53:59.63 ZBJ0oHZu.net
>>360
「〇〇を用いてもよい」とか書いてくれないと無理な気がすんだが
373:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:26:39.99 fDCdCVVs.net
面白い難問
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
374:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:32:16.95 +m52JXIm.net
∫[-1→2] √{(x+1)^2-4x} dx
これはどう置換すればいいんでしょうか。
375:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:34:47.76 c8MfcjSL.net
敢えて置換するならt=x-1とかでね
376:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:37:29.74 oMA+UxRF.net
>>349
3n+10,3n+1は差が9だがどちらも3の倍数でないので互いに素
書き出して実験するとx=n^2、y=n^2+3n-1が解になるので
x=n^2-k(3n+1),y=n^2+3n-1-k(3n+10)として高次のnを消すことを考える
n=3mのとき、k=m+aとすると、xy=a^2(81m^2+99m+1)+a(18m^2+20m+1)+m^2+mなので
k=mのときx=-m、y=-m-1でxyは最小のm(m+1)となる
同様に、n=3m+1のとき、k=mで、x=2m+3、y=2m+1
n=3m-1のとき、k=mで、x=4m+3、y=4m-1だから、
1/P(1)+∑[m=1,∞](1/P(3m-1)+1/P(3m)+1/P(3m+1))
=1/3+∑[m=1,∞]((1/m-1/(m+1)+(1/(2m+1)-1/(2m+3))/2+(1/(4m-1)-1/(4m+3))/4)
=1/3+1/1+1/3/2+1/3/4=(4+12+2+1)/12=19/12
xyは正なので足すほど増加するので有限和ならば19/12に満たない
377:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:46:00.12 zF7ESYsi.net
この問題何回やったかわかんねーわ
面倒くさいから大雑把に
(1)
n^7-n=n(n^6-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1){(n-3)(n+2)+7}{(n-2)(n+3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
+7N
(2)
(1)から、mを自然数とすると
m^7≡m (mod 7)
7とmが互いに素であるとき
m^6≡1
n=6とすると
g(6)=3f(∑[k=1,7]k^6)
=3f(1^6+2^6+3^6+...+6^6+7^6)
=3f(f (1^6)+f(2^6)+f(3^6)+...+f(6^6)+f(7^6))
=3f(1×6+0)
=3f(6)
=3*6
=18
378:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:48:32.85 UQcUJqNz.net
>>366
(1)フェルマーの小定理より明らか
(2)Σk^n=1+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n≡1+2^n+3^n+(-3)^n+(-2)^n+(-1)^n
nが奇数のとき0だから、nは偶数2k
このとき2(1+4^k+9^k)=2(1+(-3)^k+2^k)となる。
f=(-3)^k+2^kとおくと
f(1)=-1,f(2)=9+4=13,f(3)=2*(-3)+4*2=-6+8=1+1=2,f(4)=(-3)^k+2^k=f(1)で循環
よってg(6k)のときの最大値18が俺の得点
379:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:49:56.33 zF7ESYsi.net
>>367
√{(x+1)^2-4x}
√{(x^2-2x+1}
√{(x-1)^2}
=|x-1|
>>366
>>370
380:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:53:13.15 gxBn1E7a.net
>>371
フェルマーの小定理って高校の範囲じゃねーだろ
381:１３２人目の素数さん
16/03/04 20:59:51.65 UQcUJqNz.net
>>373
高校でフェルマーの小定理やらないのか・・・他に何やるんだろう
a^7=(1+1+・・・・+1)^7≡1^7+1^7+1^7+・・・+1^7=a
382:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:01:29.07 UQcUJqNz.net
というか出題するくらいなら範囲に組み込める気がするが
383:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:23:04.37 Pp3ag36n.net
URLﾘﾝｸ(artofproblemsolving.com)
に載ってる
a+b+c≧3まではわかったんですが、その次の
a~3+b~3+c~3≧1/9(a+b+c)~3≧a+b+c
384: がわかりません。 なぜ 1/9(a+b+c)~3を式に組み込めるんでしょうか？
385:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:30:22.25 UQcUJqNz.net
>>369のレベルが高すぎて草
386:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:41:04.17 zF7ESYsi.net
>>374
>>370
387:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:48:53.75 c0bwwjcI.net
>>376
(a^3+b^3+c^3)/3 ≧((a+b+c)/3)^3 (∵y=x^3はx>0で下に凸)
388:376
16/03/04 22:00:46.73 Pp3ag36n.net
>>379
>(∵y=x^3はx>0で下に凸)
の意味が分かりません。突然3次関数の話になっても・・・
389:１３２人目の素数さん
16/03/04 22:06:53.63 NX6xktDV.net
tan1°は有理数か。
390:１３２人目の素数さん
16/03/04 22:12:30.71 c0bwwjcI.net
>>380
y=x^3上に三点 A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)をとると、
左辺の値は、三角形ABCの重心のy値に当たり、
右辺の値は、重心のx座標の三乗(つまり、y=x^3上にある)に当たり、
常に、不等号関係が成立することが分かる。
詳しくは「凸不等式」をググレ
391:１３２人目の素数さん
16/03/04 22:19:15.23 HZ0NsNJ9.net
誰もテンプレ守ってなくてワロタ
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
392:１３２人目の素数さん
16/03/05 08:20:04.40 xCb0dIkq.net
>>376
をざっと見たんですが、>>376さんと違って
その前の式
1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=9/3=3
がわかりません。
初歩的過ぎるんでしょうがよろしくお願いします。
393:１３２人目の素数さん
16/03/05 08:26:19.59 xCb0dIkq.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ここ見たらでてました。六乗根の相加相乗平均のようですが、意外に難しいんですね。
どうもお騒がせしました。
394:１３２人目の素数さん
16/03/05 08:36:28.27 pJNHjZr9.net
>>354
√10？
395:１３２人目の素数さん
16/03/05 09:37:20.37 BkdaSlh2.net
AとBは正で
p < C/A < q かつ p < D/B < q
が成り立つｔき、
p < (C+D)/(A+B) < q
はいえますか？
396:１３２人目の素数さん
16/03/05 09:46:20.48 0iv/JAde.net
Ap<C<AqかつBp<D<Bq
(A+B)p<C+D<(A+B)q
p<(C+D)/(A+B)<q
397:１３２人目の素数さん
16/03/05 09:46:24.26 SPPTGAZu.net
いえる
398:387
16/03/05 10:05:48.63 BkdaSlh2.net
あざす
399:１３２人目の素数さん
16/03/05 10:32:16.78 dQVJ7TAn.net
>>354
△ADCでDからACに垂線を引いてちょっと計算すると，DE=8√10/5となる．
方べきの定理でBE*
400:１３２人目の素数さん
16/03/05 14:35:11.01 s4eJruYM.net
>>361
ちょっとお尋ねしたいんですが、
この場合、分母-分子(3Bk-2Ak)がちょうど1になるからいいけど、
例えば分子の方が大きい既約分数の場合、どうするんでしょうか？
その場合は分子-分母にするんですか？(例えば7/6など)
また、7/5など引いても1にならない場合はどうするんでしょうか？
401:１３２人目の素数さん
16/03/05 14:45:30.33 ff9xUGqU.net
簡単そうで難しい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
402:１３２人目の素数さん
16/03/05 15:20:41.40 RnG1AIQG.net
>>376の下の解答天才的だな
惚れ惚れする
403:１３２人目の素数さん
16/03/05 15:33:56.60 ZrJUAOT9.net
>>394
tangent methodって日本語訳はなんて言うんですか？
これって高校の範囲ですか？
404:１３２人目の素数さん
16/03/05 16:58:40.89 hT7dYA/l.net
the Japanですからね
ここの人たちに聞いてもわかりませんよ
405:１３２人目の素数さん
16/03/05 17:38:50.55 w9SH5JJ0.net
Σ[n=1→∞]cos(n-1)π/2^nの和を求めよ
という問題のcos(n-1)πの部分を
僕はπ×cos(n-1)と考えたのですが
解答を読むとどうやらcos〔(n-1)π〕と解釈するようでした
cos後のかっこが終わっているのになぜそうなるのですか？
406:１３２人目の素数さん
16/03/05 17:47:39.28 Hbg+30aA.net
質問自体が信用できんな
407:１３２人目の素数さん
16/03/05 18:09:55.29 t6SfQhXL.net
>>397
曖昧な書き方をする問題が悪い
408:１３２人目の素数さん
16/03/05 18:11:45.37 ZQeXoYhv.net
そこまで含めたルアーなんだから察してやれよ
409:１３２人目の素数さん
16/03/05 18:27:41.69 Hj0LxN8A.net
釣りではありません
細野真宏の極限が本当によくわかる本（小学館）のP.88例題18に先ほどの問題が掲載されています
>>399
ありがとうございます
安心しました
410:１３２人目の素数さん
16/03/05 18:57:45.87 XVFJrgkC.net
>>395
よく分からんが、接線法とでも言うんじゃないか？
y=x^3-xと(1,0) で接する y=(p/x)+q 型 の曲線を探すとy=(-2/x)+2が見つかる
y=x^3-x は共通接線の上、y=(-2/x)+2 は共通接線の下なので x>0 では
x^3-x ≧(-2/x)+2 がいえ、あとは、あの通り。
411:１３２人目の素数さん
16/03/05 23:50:38.43 mUY8nEKg.net
>>393
これ算数の問題か？解けないんだがwww
412:１３２人目の素数さん
16/03/05 23:55:03.08 3kBD7prc.net
>>397
考えるな、感じるんだ。
413:１３２人目の素数さん
16/03/06 00:33:46.08 Fg8gjrAw.net
AC:CB=1:1
CE:EB=1:4
自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2
出発した時刻=9時40分
これで合ってるなら言うほど難しくはないな（間違ってたら恥ずかしい）
414:１３２人目の素数さん
16/03/06 04:24:56.43 dYwAe4rO.net
スレチならすいません、今年の問題で正解が発表されていない為採点して頂けないでしょうか
問
0でない複素数平面上の3点A(α),W(ω),Z(z)があり
α=-1/2+√3/2i
ω=(1+α)z+1+(αの共役複素数)
とする。OWとOZが垂直のとき、|z-α|および△OAZが直角三角形になるときのzを求めよ
回答
z=x+yiとおく(x,yは実数かつ少なくとも一方は0でない)
ω/z
=((1/2+√3/2i)(x+yi)+1/2-√3/2i)/(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)/2(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)(x-yi)/2(x^2+y^2)
であり、OWとOZが垂直なので実部は0である。
ここでω/zの実部
=((x-√3y+1)x+(√3x+y-√3)y)/2(x^2+y^2)
=0
を解くと
(x+1/2)^2+(y-√3/2)^2=1
よってZは中心A、半径1の円周上の原点を除く部分にあるので|z-α|=1(答)
次に△OAZが直角三角形になるのは、Zの軌跡よりベクトルAZがベクトルAOをA中心に±90°回転させたベクトルのときである。
z-α=-α(±i)より
z
=α(1干i)
=(-1/2±√3/2)+(±1/2+√3/2)i(複合同順)(答)
415:１３２人目の素数さん
16/03/06 04:29:54.96 dYwAe4rO.net
追記ですが、zをx+yiとおくより早い別解あれば合わせて教えて頂きたいです
416:１３２人目の素数さん
16/03/06 07:31:03.23 ozBC6x7O.net
>>393
B地点に行くつもりだったのに通り過ぎる山田くん
417:１３２人目の素数さん
16/03/06 08:20:30.76 6p7L/ASc.net
>>402
解説ありがとうございます。
ただその後の
Summing up over a,b and c, we get:
でa,b,cを代入？しているところがわからんのですが、
なぜこう置けるんでしょうか？
418:１３２人目の素数さん
16/03/06 08:36:00.27 iKr1Dftr.net
>>407
たとえば
複素数 z に対してその共役を z~ と書くことにする。
また、ω、αと書くのは面倒なので それぞれ w a と書くことにする。
OW⊥OZ
⇔w/zの偏角が±π/2
⇔w/zは純虚数
⇔w/z=-(w/z)~
⇔w/z+w~/z~=0
⇔wz~+w~z=0
⇔((1+a)z+1+a~)z~+((1+a~)z~+(1+a))z~=0
即ち (1+a+1+a~)zz~+(1+a~)z+(1+a)z~=0 ・・・(1)
a の定義より a+a~=-1 なので (1) から zz~-a~z-az~=0・・・(2)
(2)を書き直すと (z-a)(z~-a~)=aa~=1
これより |z-a|=1
419:１３２人目の素数さん
16/03/06 08:54:45.89 wVjzZoSJ.net
⇔をこういう使い方する人って実在したんだ…
420:１３２人目の素数さん
16/03/06 10:22:07.00 fmioeTnN.net
＜問題＞
aを自然数、bを素数とする。三次方程式
x^3+ax^2-5x+b=0
の解の1つが整数である時、a及び bの値と3つの解を求めよ。
よろしくお願いします。
421:１３２人目の素数さん
16/03/06 11:58:58.86 pYrZ7yuc.net
1
422:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:06:19.22 BJTXmT2L.net
-1 は？
423:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:15:04.71 fmioeTnN.net
>>413-414
答えは、(1,(-3±√17)/2), (1,1,-3)です。
424:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:19:10.01 Mhyg70Oy.net
b=-x(x^2+ax-5)
bは素数だから-xは±1か±bで(x^2+ax-5)は±bか±1
x=1のとき1+a-5=-b、a=4-bで(a,b)=(1,3),(2,2)
x=-1のとき1-a-5=b、a=-4-bで負になり不適
x=bのときb^2+ab-5=-1、b(b+a)=4の解なし
x=-bのときb^2-ab-5=1、b(b-a)=6で(a,b)=(1,3)
425:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:30:55.81 fmioeTnN.net
途中で送信してしまい、申し訳ありません。
x^3+ax^2-5x+b=(x-p)(x-q)(x-r)と置くと、b=-pqrで、
bが素数の条件より、b=-pqr=1・1・bもしくは、(-1)・1・(-b)で、整数解は、±1か±b
①整数解が、bの時は、方程式は、(x-1)^2(x-b)と置け、与えられた方程式と比較すると、答えの(1、1、-3)が出て来ます。
②整数解が、-bの時は、与えられた方程式のxの係数が合わず、不適になると思います。
③整数解が、b=1の時、答えが合いません。
④整数解が、b=-1の時も不適になると思います。
結局、③の処がよく解らないのですが、上に書いた解法で合っていますでしょうか？
426:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:43:24.71 p69n6T9+.net
>>417
①③の場合a,bが存在
(a,b)=(1,3),(2,2) x=1
x^3+x^2-5x+3=(x-1)(x^2+2x-3)=(x-1)^2(x+3)
x^3+2x^2-5x+2=(x-1)(x^2+3x-2)
427:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:46:34.83 p69n6T9+.net
>>417
③④でb=+-1としてるのが誤り。
x=+-1が正しい
428:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:48:12.95 fmioeTnN.net
>>416>>418
よく解りました。
有難うございます！
429:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:50:20.76 p69n6T9+.net
>>418
正確には(a,b)=(1,3),(2,2) x=1,-3だった
430:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:50:31.47 fmioeTnN.net
>>419
お恥ずかしいです。
ご指摘、有難うございました。
431:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:56:09.33 p69n6T9+.net
>>422
すみません。少し勘違いしてました
b=-pqrとしたときにp,q,rは整数でない可能性があるので>>417の解法では解けません
432:１３２人目の素数さん
16/03/06 12:56:23.35 Mhyg70Oy.net
>>417
＞bが素数の条件より、b=-pqr=1・1・bもしくは、(-1)・1・(-b)で、整数解は、±1か±b
少なくとも一つ整数解があると言えるだけなのでそうは書けない
整数解をpとすると-p*(qr)が±1と±bのどちらかになると言えるだけ
433:１３２人目の素数さん
16/03/06 13:05:04.97 Mhyg70Oy.net
× -p*(qr)が±1と±bのどちらか
○ -pと(qr)が±1と±bのどちらか
434:１３２人目の素数さん
16/03/06 13:11:02.66 fmioeTnN.net
>>425
ご指摘、どうも有難うございます。
よく解りました。
435:１３２人目の素数さん
16/03/06 13:25:37.47 pYrZ7yuc.net
>>416はちょっとまずくないのかな？ <
436:br> 整数解をαとすると……とかってやらないと
437:１３２人目の素数さん
16/03/06 14:21:18.55 fmioeTnN.net
>>427
度々済みません。
質問した者ですが、>>416さんの書かれた方程式の変形式において、
xの代わりに、整数解をαと置いて、書き直せば良いのですね？
438:１３２人目の素数さん
16/03/06 14:55:08.16 p69n6T9+.net
>>416は考え方を示しただけだと思うが
答案では、xを整数とする事に加えて
x^2+ax-5が整数であることにも言及したほうがいい
439:１３２人目の素数さん
16/03/06 15:10:19.97 fmioeTnN.net
>>429
解りました。
何度も有難うございました。
440:１３２人目の素数さん
16/03/06 18:10:01.53 KwdYHnoD.net
次の極限値を求めよ
lim[x→∞]（1+1/2x）
t=1/2xとおくとx→∞のときt→+0
・・・
なぜt→+0で右側だけなんですか？
441:１３２人目の素数さん
16/03/06 18:19:49.03 5bJ2y+Wx.net
xをプラス ∞に大きくして行った時のtの挙動はどうですかと問われ, それは+0から0に近づいていく。-の方から0に近づくことはない、逆にx→-∞ならt→-0
442:１３２人目の素数さん
16/03/06 18:20:05.42 FfsvD6n7.net
そりゃまあ∞は普通正だから・・・
443:１３２人目の素数さん
16/03/06 19:56:03.67 4cpDgTTs.net
y=1/xのグラフをイメージしろ
x→∞のときyは上から0に近づくだろ？
444:１３２人目の素数さん
16/03/06 20:42:32.27 Mhyg70Oy.net
>>393
AからBまでの距離を1とする
山田がCに来てから正午までの時間でもし自転車に乗らず歩けばCからBまで進めた
ところが乗ったため同じ時間でCからDまで進んだがそれはその三倍の距離だから
CからBに対しBからD（つまりAからB)は二倍の距離なのでCはA,Bの中点でAからCは1/2
山田は二時間で1進むから4分で4/120、自転車なら三倍の12/120進めるのでCからEは1/10
EからBは1-1/2-1/10=2/5、EからDはEからBとEからDの和=2/5+1=7/5
Eに来た時点から正午までの同じ時間で佐藤と山田の進む距離の比（速度の比）が2：7だが
山田が歩く場合の速度比は6：7、同じ距離を進むための所要時間比は7：6
佐藤は山田より20分必要なので20分前に出たことになる