16/01/24 20:37:21.64 OUA7FA74.net
全射な変換器Cの逆変換器C^(-1)は、Cが単射のとき単値関数となる。
Cが単射でなければC^(-1)は多値関数となる。
応用分野において多値であることが重要ではないとき、代表の値を選出して
それを単値とするような機構にすることができる。
65:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/24 20:58:52.35 OUA7FA74.net
>>58の訂正。
× 多値の違いは数列上に存在するので、それは数列の局所に限定される。
○ 多値の違いは数列上に存在するので、変換器が数列において局所的な変更しか
行わないのであれば、その違いは数列の局所に限定される。
66:１３２人目の素数さん
16/01/25 00:35:06.58 w6oSXyhf.net
55の書き手だが
次元を1→1.5に上げれば限定的に変換関数が変換器を通せばわかるってことなんですね
有限数列to有限数列の変換器はF(x)、G(x)で逆共有型になるかと・・・
そもそも有限関数というのは
1.2.3・・・ｎのｎさえ分かれば一般公がわかり、ｎが判断出来ない場合無限関数と仮定して初公ｄ公差ｋが分かればｎが分かる。
直接的構造で辻褄が合えばそれでTrue。変換器自体がFalse。
変換器を利用すると正解or近似域だが辻褄があったというだけでその変換器だけが単独で正解というわけでは無い。
次元を2.5としても次元Qとしても同じ変換器の個数となるのか？
それが成り立つが解は増えるばかりかと個人的に考えるのですが、どうお考えですか？
67:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/25 09:32:53.77 7OKhBWwg.net
数列の変換において変換器の組み合わせは0個以上考えられる。
例えば、項を１つ追加した後、追加した項を取り除く、という無駄な
操作は変換器に何回適用しても結果に影響しない。
68:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/25 09:43:49.37 7OKhBWwg.net
数列を何も変更しないという変換器をIDENTICAL(X)と表すことにする。
IDENTICALの逆変換器はIDENTICALである。
69:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/25 09:47:18.74 7OKhBWwg.net
>>66
次元を上げるのはまだ早い
70:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/25 09:57:29.45 7OKhBWwg.net
変換器Cと、Cの逆変換器Dについて、
D(C(X))＝IDENTICAL(X)が常に成り立つ。
つまり、CとDを合成するとIDENTICALになる。
71: ◆tAo.kQ2STk
16/01/26 12:01:41.04 C203oPVR.net
ふと思いついたんで書いてみる。チラ裏失礼。
y=C(x)に対し、その定義域が0からN-1までの整数であり、又、値域が0からN-1までの整数であり、かつ全単射であると仮定する。
定理 1
Cによるm回の写像をC^m(・)とする時、全ての整数i<Nについて、ある整数m>0が存在し、i = C^m(i)が成り立つ。
直感としては、任意の全単射の整数関数及び任意の整数に対して長さmのループが存在する。
この時、D(i)=C^{m-1}(i)によりDを表現できる。
証明 1
背理法により、ループが存在しないと仮定する。つまり、ある整数iが存在し、全てのmについて、i \neq C^m(i)
鳩の巣の原理より、m>Nについて、系列C^m(i)には重複が存在する筈である。
つまり、C^{m+n}(i) = C^{m+n+h}(i)となるような整数n, hが存在する。
両辺にD^{m+n}を合成すると
i = C^h(i)
よって、全てのmについてi \neq C^m(i)が成り立つような整数iは存在しない。
定理 2
任意のCについて、全てのiに対して最小の整数mを計算した時、その値の集合MのサイズはO(√N)で押さえられる
証明 2
明らかに、あるループ長m_jに対して、そのループ長であるようなループの個数k_jが存在し、
N = \sum_j m_jk_j
M = \{m_1, m_2, ..., m_{M.size}\}
が成り立つ。今各ループ長及び個数に対してm_j = j, k_j = 1を仮定すると、
N \simeq (M.size)^2 / 2
となる。
72:１３２人目の素数さん
16/01/26 13:12:12.83 g20JNSkX.net
有限個の記号列で表現不可能な数列が存在することが、
対角線論法で容易に示せるのだが、
その辺りはどう扱うのかな？
73:１３２人目の素数さん
16/01/26 13:16:03.80 g20JNSkX.net
あと、チューリングマシンの停止判定の不可能性から、
計算可能関数によって定義された数列について、
ある自然数がその数列に含まれるか否か判定するアルゴリズムが存在しないことも示せるのだが、
そこもどうするんだ？
74:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/26 17:37:41.75 AFel6287.net
>>72
理解した。すべての実数を具体的に列挙することはできないが、
実数の全体集合をＲと表すことは可能だ。
75:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/26 17:46:23.91 AFel6287.net
>>73
理解できない。数式が決定的なら、自然数nについて、
(1)nを第1項と比較する。同じならば与式は真。
(2)nを第2項と比較する。同じならば与式は真。
……以下、最後の項まで繰り返して同じものがなければ与式は偽。
……というアルゴリズムが存在する。
76:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/01/26 22:36:32.57 AFel6287.net
次は実際にコンピュータ上で変換器の表現から逆変換器の表現を計算してみよう。
77:１３２人目の素数さん
16/01/26 22:59:11.40 Xw4a8ssu.net
多価関数は変換は出来ても入力情報の一部を欠落しちゃうから逆変換は正しいものに近いけど正しいとは言えないんじゃないの？
78:１３２人目の素数さん
16/01/27 13:08:48.00 eyTeH0/+.net
>>69
色々わかった
次元を上げるというか変換器を通したら次元の増減となり同じ次元の数列では無い。
同じと言えてしまうと数列なので変換器自体に別の次元解に重複が存在するということ。
例えば17.0.15.2.13.4.11.6.9.8でx=ωの数列は0.2.4.6.8.9.11.13.15.17でx=dn*ωと複雑な並び替えを行うような変換器なら変換ができ次元を超え変えられるため変換器が不正。
他にも作ろうと思えば数列個分の変換器、逆生成できることに。
次元を変えずに変換が成立する数列to変換数列は
全部にdｎ+mの変換器の場合のみで逆変換器は(1/dn)-ｍ
今回の例だと1*1+(-9)=-8の変換器とするとしたらで 9.-8.7.-6.5.-4.3.-2.1.0 でω-8となりこの時の変換器は直観的に正しいが
逆変換器は(1/1*1)-(-9)=10でω+10が正しく逆変換できていると言えるだろうか
無限小と仮定の数列だったが制限付きの無限大の数列などでも直接的に説明がついてしまうのは変換器が不正。
逆変換器は数列に直接辻褄を合わせただけの値なので変換器が不正だと考えられる。
79:１３２人目の素数さん
16/02/01 14:07:44.91 rbMKAy8A.net
変換が出来る場合ってx=の形で終わりがあるだけであって折り返しはし放題じゃんそれって有限じゃないよ
80:１３２人目の素数さん
16/02/15 23:41:28.88 flgA029s.net
保守
81:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/02/20 14:32:17.69 0GhUOlHC.net
リスト操作を行うプログラムを作成した。
URLﾘﾝｸ(katahiromz.web.fc2.com)
例えば、このプログラムで「APPEND(<1,2>,<3,4,5>)」と入力すると、
２つのリストを連結した結果「<1, 2, 3, 4, 5>」を返す。
「SOLVE FOR X: Z=APPEND(X,Y)」と入力すると、
プログラムは方程式「Z=APPEND(X,Y)」をXについて解き、
「X = FRONT(Z, (#(Z) - #(Y)))」を出力する。
82:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/02/20 15:50:56.12 eW4ctkrp.net
【結論】
基本操作のそれぞれの逆変換器がわかっているので、基本操作の組合せで表
されるリストの方程式を解く形で逆変換器を求めることができることを確認した。
83:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/02/20 17:01:36.63 eW4ctkrp.net
訂正。
「値域を制限して」は、「終域を制限して」の間違いでした。
84:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
16/02/21 14:39:14.42 ZMuL2wEU.net
list_processを更新しました。
URLﾘﾝｸ(katahiromz.web.fc2.com)
2016年2月21日
* APPENDのバグ修正。
* std::coutをprintfにする。
* SUBSTRの逆変換をサポート。