16/01/17 09:05:02.97 lh+5Cl4S.net
>>61 つづき
３．第１列目に戻る。同じような、しかし別の数列を定義しよう
数列r1(π1,n1,n2):＝1,1,・・(n1まで),(πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目)、1,1,・・・ (説明：数列の頭n1個は1、中間は”πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目”の数。その先のしっぽがまた1,1,・・)
>>30に合わせて、n2=１００万に調整しよう。(言い忘れたが、1<=n1<n2とする)
n1＝２とする。当然、この数列も問題の１列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。
ここで、仮にこのn1＝２の場合を代表とすると、決定番号はd1=n1+1＝3 （d1は>>35-36より）となる
で、確率問題だが、d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違うだろう
TAさんが>>36書かれているように、「2つの確率の積」と考えるべき問題だ
再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。だから、ID:lxzcZorRさんの>>35の指摘通りと思う（上記１、２も見てね）
追記
おっちゃん、悪いな。>>50で、おっちゃんに振っておきながら、先に書いてしまった（＾＾；
なお、余談だが、時間があれば前スレを読み返して貰えれば、後半から、ほぼ上記１～３の理解に達していることが分かって貰えるだろう
では
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/17 09:16:55.74 lh+5Cl4S.net
>>61-62
補足
上記で定義した代表候補の数列、r2(π2,n):、r1(π1,n1,n2)について
n,n2は上限なしは当然だが
数列の頭に使った、”πの偶数番目の数”や、”πの奇数番目の数”は、候補としては、これに限定されない（もっと多い）ということも注意しておく
上記では、問題点を分かりやすくするために、>>30に即した具体的な数列の形に限定したが
69:１３２人目の素数さん
16/01/17 09:18:44.33 uHfQo2vo.net
>>61-62
まだ分かってなかったのねｗ
じゃあスレ主が
,1,1,1,1,1,・・・と
,2,2,2,2,2,・・・の代表元を決めてくれ。
俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
それだけを俺に教えてくれればよい。
俺はその代表元が入った袋を使い、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
では上の情報を教えてくれ。
70:１３２人目の素数さん
16/01/17 10:07:35.84 uHfQo2vo.net
>>64
補足。
>俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
失礼、この書き方はちょっと紛れがあった。
要するに、代表元の何番目から箱の中身と一致するのかを知りたいだけだ。
それが分かるように教えてくれ。
71:１３２人目の素数さん
16/01/17 14:38:09.57 lkgsK6Kl.net
>>62
>>41の
>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
は間違いで、この部分は
>fは 始集合R^N から 値域R^N/～ への対応である。
>fの定義域は、コーシー列全体の集合D である。
>任意の {x_n}∈D に対して、g({x_n})＝f({x_n}) であるような、
>写像g：D → R^N/～ は全射である。
と訂正。簡単には、
>任意の {y_n}∈R^N/～ に対して、或る {x_n}∈R^N が存在して、{y_n}＝f({x_n})。
と訂正。あと、>>45の一番最後の行の()内の「ε＞99/100 」は「0＜ε≦1/2」と訂正。つまり、最後の行は
>(0＜ε≦1/2 のときは, 同様の賭けごとに)確率 1-ε で勝てることも明らかであろう.
と訂正。
72:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:00:53.70 Mq1PXxIx.net
>>66
R^N/～には発散列を代表元とする類が属すから全射でないのでは？
73:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:23:03.61 lkgsK6Kl.net
>>67
�
74:～、そうか。 >f：R^N → R^N/～ は全単射である. の部分は取り消しで、その直後(>>41)の >実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。
75:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:33:27.94 lkgsK6Kl.net
>>62
>>68のあたりはウマく調整して読んで。
>>62
で、>>45のような補足が正しければ、代表元を2個扱ったときは、
ハズレる確率が 1－1/2＝1/2 になるように、
可算無限個の箱を扱って問題文のようなことを考えることが出来る。
3個の代表元を扱うときは、同様にハズレる確率は 1－1/3＝2/3 になる。
だが、雑誌では可算無限個の代表元を考えているんでしょ？
だから、扱う代表元の個数をε'として、ε＝1/ε' とおき、ε'→+∞ とする必要がある。
ここに、εは、>>45でいう「当たる確率1/100」にあたる。ハズレる確率は、1－ε になる。
ε'が大きくなればなるほどεは小さくなるから、扱う代表元の個数が大きくなればなるほど
バズレる確率は1に近づく。簡単には、ハズレる確率は1/2以上1以下になる。
だから、少なくとも当たる確率がハズレる確率より大きくなることはあり得ない。
ハズレる側に賭けた方が勝負に勝つ可能性が大きいということになる。
76:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:41:24.89 Z3waxlGd.net
>>68-69
。。。
メンター、そろそろ貴方の出番ですw
77:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:45:48.39 lkgsK6Kl.net
>>70
数セミの記事の内容は殆ど知らないので悪しからずw
78:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:47:56.81 Mq1PXxIx.net
>>68
>>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る.
>の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。
何をどう誤解してるのか知らんが、勝手な仮定を置かないように
79:１３２人目の素数さん
16/01/17 15:49:30.65 Mq1PXxIx.net
>>71
>>2-4
80:１３２人目の素数さん
16/01/17 16:08:17.61 lkgsK6Kl.net
>>72
>>41では
>>f：R^N → R^N/～ は全単射である.
が取り消しになり、
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
の部分が
>実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. 「{x_n}が収束するときは」, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である.
となるのか。
81:１３２人目の素数さん
16/01/18 02:32:07.99 ur6eAVPL.net
>>64
スレ主に対して一応確認をしてみたわけです
>>55
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
もちろんその通りだけれども「日常感覚」とか言い出すスレ主相手だとどうかな
(半分冗談みたいなものですが)
>>60
>同感です。
とスレ主の意見
82:１３２人目の素数さん
16/01/18 22:40:59.87 Dp/7C/2n.net
>>75
>>54だけを読むと貴方が選択公理を理解していないように読めてしまうが。
あるいはスレ主に罠を仕込んだ逃げ道を用意したということ？
だとすればとびっきり性格が悪い人だねあんたｗ
83:１３２人目の素数さん
16/01/19 20:10:20.67 NNd7epPQ.net
>>76
>議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
>選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。
前提を少し変えていくと
1. 「選択公理」を前提にした戦略の論理が正しいか
2. 「袋に代表元が入っていること」を前提にした戦略の論理が正しいか
3. 「適当な数を箱に入れて袋から適当な代表元を取り出すこと」を前提にした戦略の論理が正しいか
スレ主はどんどん論点を変えていく傾向があるけれども3.から1.に話を変えるようなことはしないと
いうことだからそろそろあなたとスレ主の議論の前提が一致するのではないでしょうか
84:１３２人目の素数さん
16/01/19 23:06:29.71 f2aWWLVc.net
>>61
> どうも。スレ主です。
> >>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかりするからでしょうがw
85:１３２人目の素数さん
16/01/20 01:03:17.83 cyZCZhjW.net
>>78
>長くなったのはスレ主が馬鹿なコメントばかり
情報理論などを持ち出すくらいならN列の箱での列の置換における対称性
のようなことを書けば多少はガロア理論スレっぽくなるかもね
86:１３２人目の素数さん
16/01/23 01:38:36.89 U7fT6W8m.net
しかたがないからちょっとだけガロア理論スレっぽくしてあげようw
2/22からCourseraで Galois Theory（URLﾘﾝｸ(www.coursera.org)） という講座がはじまるよ。
まえのはガロアを落としたエコポリだったけど、
講師がフランソワ・モ�
87:激Vャンみたいにしゃべくりのおっさんだったので ラジオフランス語講座をかじったくらいではまるで歯が立たなかったorz 今度のは英語だから大丈夫だw （講師がエカテリーナってロシア人みたいな名前だから発音が普通かどうかわからんが最悪でも字幕がある）
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:05:06.93 0yP4aZ6Q.net
どうも。スレ主です。
みなさん、盛り上がっていますね
今週は仕事で忙しいので、あまり書けませんが、あしからず
>>64-65
最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
で、TAさんがレベルが高いことは良く分かった。というか、おそらく時枝と同じレベルで、時枝も同じ納得の仕方をしているんだろうと
サイコロゲームで、”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
３人が勝負したら、勝率は１／３
９９人が勝負したら、勝率は１／９９
ｎ人だったら、勝率は１／ｎ
これは、サイコロゲーム以外でもトランプなどでも同じ。ゲームの種類によらない。”同じ条件”に意味がある
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:08:25.04 0yP4aZ6Q.net
同様に、数学の確率で、１００列に数を振ったときに、ある特定の列が最大になる確率は、”同じ条件”であれば１／１００
”同じ条件”の細かい内容、つまりその背後の数学的構造には、よらない
ところで、
URLﾘﾝｸ(www.math.chs.nihon-u.ac.jp)
確率・統計，確率1 期末試験(2012 年度) 森真 日大
5 月13 日
確率変数X とY が独立なサイコロ投げとするとき，Z = max{X, Y} の確率分布と期待値を求めてください．
解
Z ：確率
1 ： 1/36
2 ： 3/36
3 ： 5/36
4 ： 7/36
5 ： 9/36
6 ：11/36
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・
V(Z) = 2555/1296
（引用終わり）
いま、気付いたが、1,3,5,7,9,11と奇数がきれいにならんでいるんだ
二人でサイコロゲーム。”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・、これ期待値。６の半分の３より大。６の２／３（＝４）より大。
普通のサイコロは６までだが、６→ｎ（＞６）のサイコロも考えられる。
確率分布と期待値をまともに計算する気がおきないが、おそらく上記のようにｎ^2を分母とする確率分布で、期待値はｎの２／３より大でしょう。
ここで、ｎ→∞を考える。ｎ^2を分母とする確率分布でｎ→∞にして、期待値はｎの２／３より大でｎ→∞。
これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:17:07.53 0yP4aZ6Q.net
>>82
二人でサイコロゲームで、E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・で、６の２／３（＝４）より大。
９９人のゲームを考えたら？ 当然E(Z) は大きくなる。おそらく、最大値の６に近づく
ｎ（＞１００）人ゲームで、ｎ→∞を考えたら？ 最大値の６にに収束する
「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>3と時枝は書く。おそらく列の数ｎを増やすのだろう
そうすると、上記ｎ（＞１００）人ゲームにおけると同様、決定番号Dの期待値は、その取り得る上限に近づく
これが、時枝解法の構造
確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:27:04.03 0yP4aZ6Q.net
「できすぎた話」
確率９９％だ、確率1-εだと
でも、「裏」がある!
>>35などは、”「裏」がある!”という臭いに気付いている人だと思う
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
管見妄語 できすぎた話 単行本 ? 2016/1/18 藤原 正彦 (著)
内容紹介
どんな出来事にも、あなたの知らない「裏」がある!
内容（「BOOK」データベースより）
どんな出来事も「裏」を知らねば本質は見抜けない!持ち前のユニークな発想と慧眼で、埋もれていた世の中の真理を看破する。「週刊新潮」人気連載痛快コラム集最新版。
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:36:59.27 0yP4aZ6Q.net
もう一つの裏
前スレでも書いたが、
n+1番目以降から先のしっぽの箱が一致する同値類が見つかったとしても
実数列の同値類分類だから、ｎ番目の箱に入りうる数ｘは、ｘ∈Ｒなわけで、ｘの候補は非加算無限
そして、可算無限の長さの数列だから、ｎ→∞を考えないといけない
そうすると、無作為に同値類の代表を選ぶと、その列の決定番号の期待値も、無限に大きいと予想されるのだった
93:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:42:48.36 0yP4aZ6Q.net
>>76
どうも。スレ主です。レスありがとう
私の選択公理の理解を言っておくと
我々が日常無意識に使っている数学は、ＺＦＣだと
そして、我々が日常無意識に使っている数学が、パラドックスを生じないように、公理系を整備したと
おかしいですか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。
これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英語版
94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 08:51:56.78 0yP4aZ6Q.net
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラス・・・
かれらは、ZFC以前の時代の人だ
だから、選択公理など知らないはず
が、かれらの数学が、ZFCから外れているのではない
逆に、すべてZFC内におさまる
関数論、写像、有理数を完備化して実数を構成する方法
選択公理が知られる前にあった。違いますか？
数学科以外でも、物理や工学で使われる数学。我々が日常で使っている
微分だ積分だ、微分放擲式だ、級数展開と収束・・・
選択公理以外を仮定したら？ 上記のニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスをどう修正すべきか？
それが、私には分かりません。が、教えられているのは、すべてZFC内におさまるってこと
だから、ZFCを外して考えようとすると、そうとう注意深くしないとできないだろうし、そんなことはしたことがないです
だから、選択公理は、無意識で使っていると思いますよ。みなさん、同じはずだ。オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスだって同じだったでしょ？
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 09:03:08.12 0yP4aZ6Q.net
そもそも、時枝問題は、選択公理を使わないと面白くない
というから、最初から成り立たない
例えば、超越数かどうかが未解決の例で、e+πがあるという（下記）
e+πを時枝問題に適用すると、e+πの各桁の数字０～９を、頭から箱に詰める。ある箱から先のしっぽを開けて、属する数列の同値類を決める
”属する数列の同値類を決める”のは、いまの数学レベルでは、無理。そもそも、e+πの先がどうなっているか分からないし、だから、属する数列の同値類を決められない
が、「選択公理」という呪文で、「それは出来たとして」と先に進んで、時枝問題を論じている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数かどうかが未解決の例
円周率 π や自然対数の底 e の大
96:抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
97:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 09:17:47.66 0yP4aZ6Q.net
新井紀子氏、一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了？
うーん、奇抜
「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
計算量理論から言って、実数から成る可算無限の数列を、全て類別して、代表元を決めておく？ それがどれだけの計算量になるのか？
それは割り引いたとしても、上記で書いたように、決定番号の期待値は、ｎ→∞の極限として有限ではない
いや、もちろん、条件が同じ勝負をすれば、二人ゲームならある人の勝率は１／２、９９人ゲームならある人の勝率は１／９９。
それは、前スレずっと認めていますよ。
でも、藤原 正彦氏がいうように、できすぎた話には裏がある。
裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
『週刊ダイヤモンド』1月23日号の第1特集は「使える！数学」です。ビジネスマンが身につけるべき素養、道具はいくつかあります。
中でも最強、究極の武器となるものは何でしょう？?それは数学である、と考えます。
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
コンピュータに仕事を奪われる時代、生き抜くための「数学の言葉」
新井紀子氏（数学者、国立情報学研究所教授）特別インタビュー 週刊ダイヤモンド編集部 2016年1月23日
あらい・のりこ
1962年東京都生まれ。一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了。
2006年に国立情報学研究所教授、人工知能「東ロボくん」のプロジェクトディレクター。
著書に『生き抜くための数学入門』『コンピュータが仕事を奪う』など。専門は数理論理学。
98:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/23 09:18:23.82 0yP4aZ6Q.net
では
99:１３２人目の素数さん
16/01/23 12:48:21.87 Vgp44hJm.net
>>81
問題設定は下記。
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
ゲーム開始前に『代表元の袋』を用意する。
>>64-65
> 最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
最初の列の決定番号が100となる条件は、
しっぽの先が*,1,1,1,1,1,・・・と1が続く類の代表元が
・99番目はπの99番目の奇数桁とは異なる。
・100番目から50万番目まではπの100番目から50万番目の奇数桁に一致する。
・50万1番目以降1が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr1とおく。
第2列目の決定番号が(100^100)^100となる条件は、
しっぽの先が*,2,2,2,2,2,・・・と2が続く類の代表元が
・(100^100)^100-1番目が2ではない。
・(100^100)^100番目以降2が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr2とおく。
上の代表元r1,r2を含んだ『代表元の袋』を用いて、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
なおゲーム開始前のプレイヤーは箱の中身を知らないことに注意する。
プレイヤーにとって1列目と2列目の決定番号d1,d2∈Nは未知であり、
どちらの列から開ければ
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
を満たすかをゲーム開始前に知ることはできないことに注意する。
（続く）
100:１３２人目の素数さん
16/01/23 12:51:14.74 Vgp44hJm.net
>>91の続き
ゲームを開始。時枝の戦略に従って箱を開けていく。
まずプレイヤーは下記CASE1とCASE2のどちらか一方を選ぶ。
（たとえばコイントスで決める。）
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく。
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく。
先に述べた注意から、
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
をみたす確率は1/2であることに注意する。
（続く）
101:１３２人目の素数さん
16/01/23 12:52:23.08 Vgp44hJm.net
>>92の続き
CASE1) 最初に1列目を開け、2列目を開けずに残しておく場合：
1列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値であることが分かる。
第1列とr1を比較し、第1列の決定番号d1=100(=D)を得る。
次に2列目の101(=D+1)番目以降をすべて開ける。
50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値である。
また第2列とr2を比較すると、
・(100^100)^100-1番目が一致せず、
・(100^100)^100番目以降は一致する
ことがわかる。よってこの時点で第2列の決定番号d2=(100^100)^100が決まる。
第2列のD(=100)番目がr2のD(=100)番目と一致しなければならない理由はない。
つまり箱の中身は当てられず、失敗。
なお
『最初に開けた第1列の決定番号d1 < 開けずに残しておいた第2列の決定番号d2』
が成立していたことが分かる。
これは時枝の戦略が失敗する条件である。
（続く）
102:１３２人目の素数さん
16/01/23 12:53:59.24 Vgp44hJm.net
>>94の続き
CASE2) 最初に2列目を開け、1列目を開けずに残しておく場合：
2列目をすべて開ける。
箱の中身は50万番目まではπの偶数桁に一致し、50万1番目以降は2が続くことが分かる。
すなわち第2列はr2と同値であることが分かる。
第2列とr2を比較し、第2列の決定番号d2=(100^100)^100(=D)を得る。
次に1列目の(100^100)^100+1(=D+1)番目以降をすべて開ける。
(100^100)^100+1(=D+1)番目以降は1が続くことが分かる。
すなわち第1列はr1と同値である。
ここで1列目の(100^100)^100(=D)番目を同じ類の代表元r1の(100^100)^100(=D)番目と
同じであると予想する。すなわち1と予想する。
1列目の(100^100)^100(=D)番目を開けると、中身は1。正解。ゲームはここで終わる。
ゲーム終了後、1列目の箱をすべて開けてみる。
箱の中身は50万番目まではπの奇数桁に一致し、50万1番目以降は1が続くことが分かる。
第1列とr1を比較することにより、決定番号d1=100を得る。
よって
『最初に開けた第2列の決定番号d2 > 開けずに残しておいた第1列の決定番号d1』
が成り立っていたことが分かる。
これは時枝の戦略が成功する条件である。
（以上）
103:１３２人目の素数さん
16/01/23 13:56:10.66 Vgp44hJm.net
>>28
> 例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
> 中学生が混乱しない具体例の説明願います
>
> でも、具体例の実行できないでしょ？
> 実行できるはずがない
> だって、トリックだもの
> 実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える
このように言うスレ主に対して、俺は具体例>>30を提示した。
スレ主の『実行できない』という主張が明確に否定されたにも関わらず、
>>61
> 2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
> （中略）
> 再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
などと引き続き難癖をつけてくる。
スレ主によると
>>61
> ２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、
> 場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
>>62
> d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
とのこと。つまるところ、ほとんどの場合決定番号は非常に大きな値を取り、
そのとき時枝戦略は機能しないと主張している。
（中学生以上の方にはお分かりかと思うが、スレ主は事前確率と事後確率を区別できていない。）
仕方がないので決定番号をスレ主に自由に選ばせることにした。
スレ主はd1=100、d2=(100^100)^100を選んだ。
それに対して俺は>>91-94で成功確率がこの場合も1/2であることを示した。
2つの具体例を併せて考えれば、確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
『決定番号の絶対値や差の大きさ』ではないことに小学生でも気付けるはずだ。
*,1,1,1,・・・の類と*,2,2,2,・・・の類の代表元が具体的に決まれば（すなわち選択公理を認めるならば）、
それがどんな元であれ>>30や>>91-94で実行した戦略をまったく同じようになぞることができる。
冗談抜きにこれは小学生でもできる。
104:１３２人目の素数さん
16/01/23 14:07:31.37 Vgp44hJm.net
>>95
> 確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
"戦略の成功/失敗を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、"
に訂正しておく。
105:１３２人目の素数さん
16/01/23 14:55:16.50 H1UGtww/.net
>>89
よく「使える数学」とかいう内容の記事があるが、こういう内容は恐らく一種のネタだよ。
仕事現場では、数学を意識することは少ない。実際に数学を使う業種は教師や大学教員や
開発現場など、ごく一部に限られる。医者や弁護士の大部分だと仕事現場で数学を使うことはなく、
力仕事だと殆ど必要ない。コンピュータでも、�
106:Vステムエンジニアやプログラマだと、 現場で実際に必要とされるのは、コミュ力やチームワークの方が大きい。農業や漁業だと、 勿論殆ど必要ない。会社の場合は仕事現場で必要な能力は、 基本的に内定後に研修とかで身に付けることの方が重要になる。 そのような現場で数学は殆ど使われていないことの証拠に挙げられるのが、 よくいわれる「数学は役立たない」というセリフ。数学と物理はお互いに発展し、 物理や化け学、生物学を実社会に応用したのが工学や農学とか。 医学もどちらかというと応用科学になる。そのようなことを意識していない人が 日本には多い。これは、私が昔就活していたとき実感したことな。 だから、こういう記事の内容は真に受けない方がいい。
107:１３２人目の素数さん
16/01/23 15:05:50.99 yjrEN2z6.net
「普通に使える」数学を学びたいんだが，ガロアとかはいいから
やっぱり解析や線形代数かねえ‥
108:１３２人目の素数さん
16/01/23 15:17:45.67 H1UGtww/.net
>>89
ちなみに、よく「数学が出来ると高収入になる」といわれるが、
これは基本的に高校位の数学になる。それを応用する能力になる。
なのだから、数学といっても、必要とされる能力は、実際の仕事現場で、
算数のような感覚で高校レベルの数学をする能力が必要ということになる。
記事の基本的な趣旨は、皆さんの多くにとっては今までしていたこと
(高校以下の数学)が仕事現場で必要になった、というだけの話になる。
109:１３２人目の素数さん
16/01/23 15:24:34.18 H1UGtww/.net
>>98
大学以降の数学であれば、確率論も含めた解析や線型代数の方が遥かに役に立つ。
統計を基礎からしっかり理解しようとすると、どうしても測度論が必要になる。
多くの統計の本では、確率測度を説明なしに導入しているでしょう。
だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。
110:１３２人目の素数さん
16/01/23 15:38:58.05 GZbDFCn0.net
>>98
そろばんをお勧めする
111:１３２人目の素数さん
16/01/23 15:41:23.33 H1UGtww/.net
>>98
>だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。
>>100において誤解を招かないよう補足すると、この部分は、
測度論を知らないままで、統計の本をいきなり読んだときの話ね。
多くの人にとっては、そうすることになるでしょう。
112:１３２人目の素数さん
16/01/23 17:43:03.19 yjrEN2z6.net
仕事を持つ大人が解析学の本を読む，いい光景じゃないか
今の大学生は何を読んでるの？
>>101
そろばんは中年にはつらいんだ
113:１３２人目の素数さん
16/01/23 20:09:29.43 GZbDFCn0.net
現実には不可能な問題設定に対して、「現実には不可能だから間違っている」という論法は無意味。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスだって、現実には不可能な方法で球を分割しているんだから、実はパラドックスでない。
それに気づかず、ぱーちくりんな反論ばかり繰り返すスレ主だったとさ。
114:１３２人目の素数さん
16/01/23 20:30:42.78 p222qO96.net
>>100
トポロジーや微分幾何はあまり役に立たないのかな
115:１３２人目の素数さん
16/01/24 14:45:12.10 fjKSwEwf.net
>>105
物理への応用を通した形での、その物理を応用した工学による
間接的なトポロジーや微分幾何の現実への応用はGPSや宇宙開発
への応用とかかなりあるだろうが、多くの人に直接目に見えるような応用は、
余りないんじゃないですか。つまり、トポロジーや微分幾何は
物理には広く応用されているでしょう。だが、多くの人に直接役に立つような
応用は余り思い浮かばない。多くの人にとって直接役に立つとしたら、
それはせいぜい物理現象の他人への理論的な説明位じゃないですか。
科学のすべてを知っている訳ではないので、そのあたりは何ともいえないが。
統計の理論的に基礎からの理解への測度論の応用と同様な形での、
多くの人にとって直接
116:トポロジーや微分幾何が直接役に立つかどうかは、 私1人では詳しく説明出来ない。
117:１３２人目の素数さん
16/01/28 22:00:18.25 EvTEb1Mu.net
>>82-83
>これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
>確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
直径1cmの球がちょうど1つ入る太さの筒がK本あり球の総数をN個として各筒にそれぞれ
好きなだけ入れる
この時点では筒にカバーがつけてあり中身は見えないので球の個数は分からないとする
さて筒を1本選びその中の球の個数をH1としよう
残りのK-1本の筒のカバーを全て外してそれぞれの球の個数を測定してその最大値を
Hmaxとする(Hmax = max{H2, H3, ..., Hn})
H1がHmax以下になる確率は？
>無限大の極限操作になれていないと見える (前スレのスレ主の書き込みより)
仮にあるMという数が指定された場合でもNを増やせばHmax > Mなどと出来るという
だけのことでNを増やせばHmaxやH1は大きくなるが「確率を高めるための代償」ではない
>「できすぎた話」
>確率９９％だ、確率1-εだと
>でも、「裏」がある!
>裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
>「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
例えば100個の製品からランダムに1個抜き出して残りの99個の検査を行い不良品でないことが
分かった場合には抜き出した1個も検査にパスすると考えるのが普通
実用的には少数のサンプルをランダムに抜き出して検査するわけだがその場合でも確率が
高くならないと検査の結果は信頼できないでしょう
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:01:04.60 NAQZPitt.net
今週も忙しいので、勝手に書かせて貰います
TAさんには感謝しています
時枝記事を突っつけるなんて・・・
敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません
時枝は、ルーマニア人に騙された？
まあ、みんなも乗せられているのか？ TAさんまで？
そうで無ければ、面白くない・・・
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:08:24.38 NAQZPitt.net
>>81-83
サイコロゲームに関連して、
＜ミニモデル＞を作ってみよう（これは工学ではよく使う手だ）
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
まず、列数ｒ＝３列で、L＝６、箱には０～９までの一桁の数が入ると考える
１列目：１，２，３，４，５，６
２列目：６，５，４，３，２，１
３列目：１，２，３，１，２，３ （当てたい箱の列）
としよう。時枝モデルでは、しっぽの同値類を考えた。
そこで、このミニモデルでは、最後の第６番目の箱をしっぽとしよう
（これで、サイコロの目１～６と合う）
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:11:47.32 NAQZPitt.net
＜定理１＞同値類は、しっぽの箱（この場合第６番目）で決まる。
（例えば、１列目は、しっぽ６の同値類に属するとすべき。例えば、６の一つ前の５を入れて、しっぽ“５，６”の数列に属すると考えることもできるが、そうすると、“５，６”と“６”の二つの同値類に属することになり代表や決定番号が一意ではなくなり、well-definedではない。
だから、しっぽの最後の箱で同値類がきまるとすべき。つまり、最大の同値類を考えることになる。）
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:12:18.14 NAQZPitt.net
＜定理２＞決定番号は、１～Lの値を取りうるが、決定番号がLとなる確率は、１－（1/n）。
（ミニモデルでは、同値類に属する数列の数は重複順列で10^5個。決定番号が、５以下の数列は同じく重複順列で10^4個。ゆえに、決定番号がLとなる確率は、１－（1/10）。同様に、集合の濃度ｎなら、１－（1/n）。
なお、ｎ→∞の場合決定番号がLとなる確率は１に近づくことに注意しよう。）
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:12:54.43 NAQZPitt.net
＜定理３＞列数ｒが大きくなると、ｒの列の決定番号の最大値の期待値は、Lに近づく。
（先の二人のサイコロの最大値の例をご参照）
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:13:39.16 NAQZPitt.net
（ミニモデルまとめ）
１． 決定番号の最大値の期待値は、L。
２． とすると、開ける�
124:ﾗきL＋１の箱は存在しない。 （当てたい箱の列の決定番号の期待値も、Lに近い。）
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:14:51.71 NAQZPitt.net
開けるべきL＋１の箱は存在しないのでは、寂しい。だから、改良版を考えよう。
＜改良ミニモデル＞
ミニモデルで、しっぽのLと同じ数の箱をL＋１として置くことにしよう。
そうすると、“開けるべきL＋１の箱は存在しない”という欠点は解消される。
ところが、よく考えてみると、L＋１の箱とLとはしっぽの中の話。だから、L＋１の箱を開けてLが分かりましたというのは、しっぽの中の出来事。しっぽよりねもとの箱が分かったことにはならない！
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:16:01.94 NAQZPitt.net
さて、計算停止という観点で見ると
この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
決定番号の期待値は、無限大。蜃気楼（逃げ水）。追いかけても、捉まらない。
127:１３２人目の素数さん
16/01/29 22:17:31.88 BiCL9BCU.net
なんか退化してないか？
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:23:23.99 NAQZPitt.net
例えば
第1列に、πの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
第２列に、π^2の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第ｋ列に、π^ｋの数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
・・・・
第100列に、π^100の数値を頭から１桁ずつ、箱につめる
この各列の
１）同値類
２）代表元
３）決定番号
これらを決める手段を、いまの数学は持たない
∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない）
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/29 22:23:37.54 NAQZPitt.net
では
130:１３２人目の素数さん
16/01/29 23:18:35.23 gVGoYuBk.net
ガロア理論と関係ないだろ！
いい加減にしろ！！
131:１３２人目の素数さん
16/01/29 23:56:02.02 TBAOmSkv.net
そういうスレだから別にいいんじゃないの
132:１３２人目の素数さん
16/01/30 18:38:02.43 kNzpCxsy.net
>>117
> ∵各列は、超越数だから（つまり、”しっぽの先で同値類”という決め方に対し、しっぽの先はいつまでも確定しない）
意味不明。超越数を持ち出して『してやったり』なつもりか？
>>115
> さて、計算停止という観点で見ると
> この計算は、第一列の同値類の決定番号を決める計算さえ停止しない！
同値関係と決定番号の定義から、決定番号は必ず有限の値を取る。
よって属する類の代表元が分かっているなら決定番号は有限回の演算で決まる。
スレ主の言う工学的観点では、決定番号ではなくR^Nの同値判定の方が問題となる。
『同値判定には無限回の演算操作が必要。よって工学的には実行不可能。』
スレ主がそういう結論で納得したならもうそれでいいよｗ
それを言うなら2つの無限小数の一致判定だって工学的には出来ないんじゃない？
なにしろ2数の各桁のinputが無限に続き、一致している限り計算は停止しない。
例がオカシかったらすまんね。しかしスレ主の言いたいことはそういうことだろ？
それだったら工学オンチな俺でも理解できるよ。納得納得。
議論はおしまい。まとめよう。
この話が始まって1ヶ月後のスレ主の結論はこうだ：
『工学では無限を扱うことができない。よって時枝は間違っている。』
さんざん紆余曲折したスレ主だが(>>11)、最後は非常に分かりやすい結論に落ち着いたｗ
時枝も日本評論社もこの結論に対してわざわざ文句は言わんだろ。
133:１３２人目の素数さん
16/01/30 18:54:01.13 SPvIBj7/.net
>>2を読むと、要するに、
なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。
134:１３２人目の素数さん
16/01/30 19:04:38.42 2tng6Fn0.net
>>117
スレ主はπの全ての桁の数値を完全に決定しないまま箱につめている
この場合はある桁を指定すれば計算しなくても対応する桁の数値を定めていると
考えることができるが同様のことをすれば良い
たとえばa1=π-3.1, a2=π-3.14, a3=π-3.141, a4=π-3.1415, ...のように
{a1, a2, a3, a4, ...}を定めたとするとこれらの数は確かに存在する
これらの数から1つ選ぶことは自然数の集合から1つ自然数を取り出すことと同じであり
その場合にある(有限の)自然数が1つ定まる
1列目を開けずに残してスレ主と勝負する場合�
135:ﾜずスレ主が1回自然数の集合から 1つ自然数をランダムに取り出しそれをDとする そしてスレ主がaD=π-d (dはπの小数点以下D位までの数)を用意する 次に対戦者が99回自然数の集合から1つ自然数をランダムに取り出しその最大値Dmaxを スレ主に伝えDがDmax以下である方に賭けDmax個目の箱の中の数字を当てることを 宣言する この時点で賭けが成立し勝敗は変化しないのでその後スレ主にaDの値を尋ねる DがDmax以下であればaDの値を用いて箱のなかの数字を当てられるので対戦者の勝利
136:１３２人目の素数さん
16/01/31 13:31:34.31 0R0kOe/c.net
>>122
>なんか実数をひとつ紙に書いた。それをあててみろ、ってのと同じじゃん。
同じように見えるが同じではない、というお話です。
137:１３２人目の素数さん
16/01/31 14:40:39.25 ywhSJf/S.net
おまいら、いつもスレ主と勝負してるじゃんw
138:１３２人目の素数さん
16/01/31 16:51:31.38 HroIol1H.net
ガロア記法には飽きたかスレ主
139:１３２人目の素数さん
16/01/31 22:19:31.06 mIvJZ0+a.net
スレ主の馬鹿自慢スレ
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:42:24.26 6e17+VB1.net
どうも。スレ主です。
年度末で忙しいので、またまた勝手に書かせて貰います
＜ミニモデル2＞
開区間(0,1)のコーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）
（みなさまお馴染みコーシー列を使って、時枝ミニモデルを作ってみよう。）
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:43:11.60 6e17+VB1.net
１． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α?qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα?qであったとする。
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:44:07.06 6e17+VB1.net
７． α?qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。
決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α?qとα?q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α?qとα?q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α?q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:45:19.29 6e17+VB1.net
∪が化けるか
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:48:18.30 6e17+VB1.net
大丈夫か
では、再掲
１． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α∪qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。
６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα∪qであったとする。
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:49:26.69 6e17+VB1.net
７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α∪qとα∪q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α∪qとα∪q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α∪q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:50:44.39 6e17+VB1.net
１０． さて、箱にたった一桁の数しか入れない(0,1)のコーシー列類似モデルでさえ、こうなる。ましてや、これが任意の桁数の整数であったり、あるいは、任意の実数であれば、余計にそうだ。だから、決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。つまり、時枝解法が現実の問題を解くことは期待できない！ということになる。
さらに、数列を増やした複数列の最大値を見るならば、余計決定番号が有限であることは期待できない。
（同じ議論は、すでに先日で終わっているが、�
147:｡回は皆様になじみのある(0,1)のコーシー列類似モデルを作ってで論じてみた。時枝解法の本質がより理解できるだろう）
148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:51:48.03 6e17+VB1.net
さて、「決定番号の期待値がｎ→∞であるとすれば、n+1番目から先の箱を開けて、ｎ番目の箱の数を予測するという行為が、果たして数学的に妥当かどうか（俗な言い方だが、∞＋１や∞－１を考えることが数学的に妥当か）」というところが問題となる。
注＊）例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
ここで、ｎ→∞の極限を考えても、この理屈は変わらない。つまり、99%の確率で当てられる箱は、もともと決まっているπ＋eの部分（同値類の共通部分）の話でしかない。
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/05 22:52:53.85 6e17+VB1.net
時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と
だから、ミニモデルを作り、極限を考えてみたのだった。
では
150:１３２人目の素数さん
16/02/06 00:28:30.37 JbWJ4clP.net
R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
>>134
> 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。
151:１３２人目の素数さん
16/02/06 01:04:00.18 4TBXUOIm.net
スレ主さん線型代数は得意？
152:１３２人目の素数さん
16/02/06 03:21:45.84 /GD3hDcF.net
つまりスレ主さんは以下が同値関係でないと言いたいの？
もしそうならそのことをキチンと証明しては？期待値がどうのこうのと言った所で証明になってないよ
{a_n},{b_n}∈R^N に対して、
「ある自然数mが存在して、n≧m ⇒ a_n=b_n が成立つ」 ⇔ {a_n}～{b_n}
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/06 07:56:00.66 FwiSzNRK.net
どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう
>>137-138
するどい突っ込みですね
TAさんには、特に感謝しています
TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう
本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ところで、超越数かどうかが未解決の例 π＋e URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”
と言われています。有理数の稠密性から、π＋eの周りには沢山の有理数がある。π＋eに無限に近い有理数もある。それら有理数とπ＋eとの区別がまだ出来ない。これ、時枝問題で言えば、しっぽの先の箱を開ける話。しっぽの先の類別がまだ現代数学では出来ないと
ここでは、箱に入れるのは１桁の数０～９。現代数学では箱内が１桁の数で分からないのに、時枝問題では、箱には任意の実数だと。”選択公理”という呪文で、その障害は仮想の世界では越えられるけれども・・
さて
>「R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。」>>136-139
ここ、同意します。数学的にはその通り
が、>>132-133では、まず有限のモデルを作って、ｎ→∞としていることにご注意
なぜか？ 時枝解法を一般的な解法として評価しようとしたから（例えば、仮に、二つの一般解法AとBとがあって、どういう問題点があって、どちらが優れているかなど）
時枝解法では、決定番号は我々が期待している範囲に入ってこないよと言いたいわけです、はい
以上、申し訳ありませんが、忙しいので少しだけでご勘弁を。ｍ（＿ ＿）ｍ
154:１３２人目の素数さん
16/02/06 09:01:02.73 JbWJ4clP.net
>>140
> 決定番号は我々が期待している範囲に入ってこない
期待の範囲とは？
スレ主の期待を超えるからといって時枝が間違っているとは言えないでしょう。
> 上記１～７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
> ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ではコメント。
>>133
>７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、
そうは言えない。n位までをある有限小数に置き換えたからといって
一致するのがn+1位からとは限らない。
よって下記は間違い。
>ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。
αの決定番号がn+1となるような有限小数qを取ったならば間違いではない。
そのように取ったと仮定する。
>>133では、αを詰めた1列の箱しか考えず、その決定番号が既知(n＋1)であるとして、n+1番目を当てようとしている。
そのn＋1番目は代表元α∪qのαパートかqパートか？
それは当然αパートでしょう。スレ主がそのように代表元を取ったのだから。
面白い話は何も生まれないと思うんだが。
155:１３２人目の素数さん
16/02/06 15:14:36.61 tsyePqHp.net
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。
156:１３２人目の素数さん
16/02/06 15:33:50.18 trf3T6Ea.net
素因数分解の一意性なんてどうだい？
最近の餓鬼共は，これを当たり前と思って考えもしないし，教師共も証明せずに教えているというじゃないか？
今一つ，これをどの方面から証明するのが素敵か考えてみないか？
157:１３２人目の素数さん
16/02/06 17:08:01.30 /GD3hDcF.net
Zが一意分解整域だから
158:１３２人目の素数さん
16/02/07 01:24:16.42 hn7jZrjT.net
>>140
代表元の袋に関して
非負整数をmod 3で考えた場合だと袋の中身は？
{0, 1, 2}, {0, 7, 17}, {300, 601, 902}, ... など色々な組み合わせがあるが
袋には3個の数字が入っていると考える
スレ主は全ての非負整数が袋に入っていると考えている
159:１３２人目の素数さん
16/02/07 11:13:15.51 dH+EHZ65.net
>>144
「一意分解なのは『一意分解整域』だから」，っていうのはトートロジーじゃないんじゃないかな？
そんな回答つまんないじゃない？
質問を変えよう，一意分解であることの原因である肝の性質はなんだろうね？証明の綾はどこからスタートしているのか？
160:１３２人目の素数さん
16/02/07 11:34:10.46 hlkX17bT.net
スレ主が次に学ぶべきはコホモロジー
161:１３２人目の素数さん
16/02/07 12:53:30.88 egSBu4mQ.net
>>146
・Nの空でない任意の部分集合に最小元が存在する。
・数学的帰納法
を用いてZが除法の原理に従うことを示せば十分。
究極的にはペアノの公理から始める。
162:１３２人目の素数さん
16/02/07 13:20:14.14 H0gFpLGj.net
>>144
０点。
「単項イデアル整域だから」または、
「ユークリッド整域だから」ならば部分点はあげよう。
163:１３２人目の素数さん
16/02/07 14:01:19.
164:37 ID:egSBu4mQ.net
165:１３２人目の素数さん
16/02/09 06:13:12.91 yXQfDHfL.net
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。
済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/12 22:59:51.39 r1PXAiUK.net
どうも。スレ主です。
年度内は、超多忙状態継続しそう
>>128-136
コーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）は、如何でしたか？
１桁の数を箱に入れる。０～９まで
それなら、何の苦労もなく、確率１／１０でなら当てられる。１０角形の鉛筆を作って、数字を入れて、転がせば良い。これを鉛筆転がし解法としましょう
対して、時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる
３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。
国家予算が１００兆円という。せめて、決定番号は１００兆以下の日常の範囲の数であってほしいと
だが、>>133に示したように、”少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。”のだった
つまり、有限であっても、１００兆以下なんてかわいい数になることは期待できないのだった
４．だから、あなたが、わたしが、この箱を知りたいと指定しても、それはかなわぬ願いなのだ
５．あるいは、１００列の数列で、１００兆から先の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知ったとする
決定番号は、すべて１００兆よりはるかに大きな数。それが現実
６．９９列の最大値なんてのは、とんでもない大きな数だろう。そんなところの箱は、とっくに開けたよということになる
まあ、１０角形の鉛筆ころがして、確率１／１０の方が、よほど気が利いているだろう
では
167:１３２人目の素数さん
16/02/12 23:21:52.52 JKe/iyhi.net
毎週律儀にコメントご苦労様。
決定番号が大きくなるという主張はもう十分です。
168:１３２人目の素数さん
16/02/13 02:17:43.39 iRF8ZlNY.net
名無しでっち上げ作業乙
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/13 08:11:22.87 1yqxSAX/.net
>>153
どうも。スレ主です。
レスありがとう
ようやく分かって頂けたようですね
時枝だまし絵
１．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして
>>132 このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度＝10
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
>>133 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
４．従って、時枝解法を一般解法として評価すると、我々日常目にする数の範囲に、決定番号が小さくならないという大きな問題を含む
（決定番号は、期待値としては、無限大）
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
では
170:１３２人目の素数さん
16/02/13 08:31:19.09 hbR58HDU.net
>>153,155
スレ主の主張も俺の主張もずっと変わらない。
スレ主は決定番号が100兆よりはるかに大きいと言う。
俺はそれは問題ではないと言う。
171:１３２人目の素数さん
16/02/13 12:17:26.53 8Cr42pfq.net
だから言ってるだろ？
ここはスレ主の馬鹿自慢スレだって
172:１３２人目の素数さん
16/02/13 12:31:34.69 e3iNuZlm.net
>>157
底無しと言って良いレベルw
173:１３２人目の素数さん
16/02/13 13:21:42.48 Mj/BMAiw.net
>>155
> １．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為
つい最近まで超越基底を熱心に議論していた人間とは思えんな。
もうこのスレでは無限は禁止ワードにしたらどうだ？
174:１３２人目の素数さん
16/02/19 12:42:24.77 76eDInrd.net
初参加である。過去スレは一切読んでいない。
ガロアを学んでいるが、補助定理４がいまいち分らなくて停滞している。
で、今は「ガロアを読む」を読んでいるが、
p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
175:１３２人目の素数さん
16/02/19 13:52:57.82 qKakIKns.net
何も釣れんよw
>>1が釣れるくらいか
176:１３２人目の素数さん
16/02/19 17:04:05.23 76eDInrd.net
p116にも間違いがある。まったく同じ意味の間違いだが、
すなわち原論文の補題Ⅰからすぐ出てくるにもかかわらず…
と書いているが、補題Ⅳの証明は補題Ⅰからは出てこない。
なぜなら与えられた方程式f(X)＝０は
g(X)＝０と共通の根は持たないからである。
著者は基本的なことを間違えている（笑
177:１３２人目の素数さん
16/02/19 17:25:24.00 76eDInrd.net
補題４に関しては二通りの翻訳がある。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は
それ（その左辺）は与えられた方程式（の左辺）で
と訳しているが、これは間違いで、「群と代数方程式」の
その方程式は必ず問題の[Ｖを根とする既約]方程式で
が正しい訳である。
「ガロアを読む」の著者は前者の訳の意味に誤解している。
178:１３２人目の素数さん
16/02/19 17:42:30.25 76eDInrd.net
補題４も分るようで分らない定理である。
「数学ガール」もこの定理の証明はしていない。
ただ実例を挙げて、実際にそうなっていることを示しているだけである。
「群と代数方程式」はこの定理に関して何の説明も証明もない。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は素人にはさっぱり分らない専門用語で
証明しているだけである。
179:１３２人目の素数さん
16/02/19 18:27:16.58 76eDInrd.net
と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
180:１３２人目の素数さん
16/02/20 01:27:00.76 zocRnv6x.net
>>155
可算無限個ある箱に数を入れるという操作を認めているのだからナンセンス
181:１３２人目の素数さん
16/02/20 02:51:34.19 6fzz4IfF.net
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳ : : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
┻┻┻┻┻ ::::::::: :: :/:彡ミ゛ヽ;）ー、 . . .: : :
｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。 ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
,/:::::::::::::::/⌒￣⌒ヽ）'ヽ:::::/ :::/・ ゜。ヽ ヽ ::ｌ . :. :. .:
￣￣￣/;;;;;;;;;:: ::::ヽ;; |（_,ノ ￣￣￣ヽ、_ノ￣
::::::::::::::::|;;;;;;;;;:: ノヽ__ノ: : :::::::: :: :: :
￣￣￣l;;;;;;::: /￣
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 08:51:01.30 hcRZhugX.net
>>160-165
どうも。スレ主です。
書き込みありがとう
>初参加である。過去スレは一切読んでいない。
無問題
歓迎です
また新学期が始まるだろう
ガロア論文を初めて読むという人も出てくるだろう
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 08:51:23.32 hcRZhugX.net
>>140
184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 08:59:43.83 hcRZhugX.net
>>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった
>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている
さて
（彌永2 P237より）
補助定理IV
Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根と�
185:ｷれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる. 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d) の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない. 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である. a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう. bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式 とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう. 以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう. （引用おわり）
186:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:11:45.49 hcRZhugX.net
>>165
>と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
>「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
分かれば結構だ
倉田本が、P115～116に書いているように
ガロア論文の流れとしては、補題３→補題４という思考だが
数学的には、補題１→補題４なのだ
倉田本は、前半でガロア論文を読むための数学的準備をしている
補題１は、P116に書いているように、P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう
それから、個人的には倉田本P49の「ラグランジュの定理」の章が面白かった
デデキントの証明と対比してあってね。このデデキントの証明は、いろんな本（ガロア論文解説）で使われているので、覚えておくと役に立つよ
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:16:57.20 hcRZhugX.net
>>170 戻る
>実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
これ彌永本の誤植だ。守屋本では、「(a,b,c,・・・,d)の」となっている
まあ、(a,b,c,・・・,d)という書き方も、現代風じゃないけど。いまは、こうは書かない
>以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
この一文は、守屋本では省かれている
が、Edwards本の英訳P104では、入っている
だから、入っている方が、原論文に忠実だろう
188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:25:18.33 hcRZhugX.net
>>160
>g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
もう分かっていると思うが
倉田本では、前半で数学的理論の準備をしている
ここでの関連は、P26からの「多項式の根」の章
直接には、>>171に書いたが、”P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう”
また分からないところが出てくるだろうから、遠慮せず書いて頂ければ、ありがたい
但し、いま年度末で多忙だし、基本土（日）しか書けない（いまは半日程度）がご容赦
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:33:58.07 hcRZhugX.net
>>170 補足
守屋本、補題IVの数学的解説がないが
補題IVを使っている（守屋本P31の）順列に対して、数学的解説7)P89で、関連解説があるよ
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:42:16.97 hcRZhugX.net
「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:44:14.01 hcRZhugX.net
時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， と�
192:｢ってもよい.」と
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:53:04.17 hcRZhugX.net
＜時枝解法批判＞
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
そして、もう一つのパラメータが決定番号d。
いままで見て来たように、一般解法としては、決定番号dの期待値は無限大。
さらに、箱に入る数の集合を実数Rに取れば、集合Rの濃度非加算無限。
決定番号dの集合とd+1の集合とでは、card(決定番号dの集合)/ card(決定番号d+1の集合)は、非加算無限分の１では？
そんなのが、一般解法として成り立つの？
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/20 09:53:36.78 hcRZhugX.net
では
195:１３２人目の素数さん
16/02/20 10:38:56.58 ue3tj7XN.net
どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
ということを知って興味を持って調べているだけである。
で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
で、解説書も少し読んでみて、何となく分ったような気になったが、
よく考えるとやはり分らない（笑
そこで「ガロアを読む」を買って今読んでいるのだが、
これも数学専攻学生のために書かれたような本で、
こんなものを読んでも素人には本質的なことは何も分らない。
で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
196:１３２人目の素数さん
16/02/20 11:07:17.65 ue3tj7XN.net
補題４が分ったと書いたが、100%理解できたというわけでもない。
V´がVの根を置換したものだということは分る。
しかし根ａがf(V)で表わされるなら他の根ｂはf(V´)で表わされる、
ということの厳密な証明がない。
これは結局ａ、ｂ、ｃ…などすべての根が一つの有理式で表わされる、
ということだが、ｂ、ｃ…を表わす有理式は別の形になるのではないか、
という疑問が生じるのである。
実際、定理１の方程式の群の表で、第１行に並べられた根の有理式では、
ａを表わす有理式とｂ、ｃ…を表わす有理式は異なっている。
なぜａを表わす有理式f(V)にV´を代入すれば、それが他の根になるのか、
誰か易しく説明してほしい（笑
V´はVの根を置換したものだから、というだけでは説明にならない。
なぜ同じ有理式で表わされるのか、ということを説明してもらわないと。
197:１３２人目の素数さん
16/02/20 16:42:21.16 ue3tj7XN.net
午後から定理１を勉強したが、また間違いとおぼしき箇所を発見した。
「ガロアを読む」p129に
Ｆ＝０をどこかで仮定し、上式の最右辺に＝０を付け加えれば正しくなる。
とあるが、これは間違いだろう。
著者はＦ＝ψＶのＦが何を意味するかが分かっていない。
198:１３２人目の素数さん
16/02/20 16:58:36.89 k04ylVnP.net
マチガッテル系スレに参戦w
199:１３２人目の素数さん
16/02/20 17:28:39.34 yNsc+w0I.net
>>182
ガロア理論と銘打ったスレはここだけだからここにきたんだろう。
いちいちクズ（k04ylVnP）は出てくるなよ。
200:１３２人目の素数さん
16/02/21 10:42:34.59 ANiMLY1I.net
>>177
たとえばRとR^2の濃度は等しいのだが
そんなのが、時枝解法批判として成り立つの？
201:１３２人目の素数さん
16/02/21 17:39:42.41 VoODMyia.net
定理２と３まで進んだが、分ったような分らないような（笑
実際は案外簡単なことを言っているのだろうが、
具体例を挙げて説明してないから意味がつかみにくい。
「数学ガール」の説明が少し具体的だが、間違っているような気がする。
他の本も翻訳自体が異なっている。
V´がf(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
V´をf(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
これはたぶん「群と代数方程式」の訳が正解である。
202:１３２人目の素数さん
16/02/22 10:58:18.80 OumGD5Zv.net
>>185
いっている内容は、数学的には同じだから、
203:翻訳のことなんかどっちでもいいよ。 >V´がf(V´、r´)の根ならば を丁寧に書けば >V´がf(V´、r´)の根であるならば になる。「すれば」は「するならば」といい換えられるから、 >V´をf(V、r´)＝０の根とすれば を丁寧に書けば >V´をf(V、r´)＝０の根とするならば になる。「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も、 V´をf(V、r´)＝０の根としている点では、内容に変わりはない。 文章の表現の見てくれが違うだけ。群の概念が整理されていなかった昔のことを考えると、 「群と代数方程式」を読むなら、アーベルの論文から読んだ方がいいような。 5次方程式が加減乗除の四則演算とベキ根の操作で代数的に解けないことを直接証明したのはアーベルの方。
204:１３２人目の素数さん
16/02/22 11:27:33.78 Q6PwjZ7X.net
>>186
いや、そういうことではなくて、
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
V´とVでは意味が違うだろう。
補題３と４でも補題３はF(V、b)＝０
補題４はF(V´、b)＝０と書き分けられている。
205:１３２人目の素数さん
16/02/22 15:52:32.35 OumGD5Zv.net
>>187
「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も手元になく正確な議論は出来ず申し訳ないが、
>f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
という部分から察する限りでは、>>185での両書籍でのV´とVは意味が同じだと思われる。
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いや、V´とVの意味を問題にするのであれば、
>>185での両者の該当部分は、それぞれ
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
>V´を「代数方程式」f(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
になる。つまり、1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)が元々あって、
V´がf(X、r´)の根ということになる。「…(記号)…の根ならば」や「…(記号)…の根とすれば」と
書いている点からすると、文脈上はそのようにエスパーして読み取れる。
そうでなければ、両者とも根本的に間違っていたか。
F(V、b)＝０やF(V´、b)＝０の意味は分からないので、スレ主と議論してほしい。
206:１３２人目の素数さん
16/02/22 16:19:07.16 OumGD5Zv.net
>>187
>>188の
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
と
>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
で私が書いた「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体K上の元を係数とする)多項式」に変更。
207:１３２人目の素数さん
16/02/22 16:27:13.44 OumGD5Zv.net
>>187
まあ、マジメにやろうとすると準備が必要だから、
>>189の体とか抽象的なことは考えなくていいよ。
単純に考えてくれればいい。
208:１３２人目の素数さん
16/02/22 16:48:33.24 OumGD5Zv.net
>>187
悪い、>>189は以下のように書き直し。
＞>>188の
＞>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
＞と
＞>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
＞で私が書いた2つの「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体Kの元を係数とする)多項式」に変更。
些細なことだが、「体K上の元」という表現はおかしいので、一応訂正した。
もっとマジメにやれば標数とかも書く必要があるが、>>190の意図に反するので、これだけにする。
209:１３２人目の素数さん
16/02/22 20:12:12.67 MCqVTyHN.net
素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
210:１３２人目の素数さん
16/02/22 22:16:24.54 Lde7tJ4f.net
ぱーちくりんの揚げ足取りw
211:素人
16/02/22 22:24:46.21 Q6PwjZ7X.net
午後から補題４について再考したが、結局分らなかった（笑
V´は有理式Vの文字を置換したものだということは分る。
しかしそこから先が分らない。
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。
なぜそんなことが言えるのかが分らない。
君らはほんとに分かっているのか？（笑
明日は用事があるから、また明後日からじっくり考えよう。
とにかく現代数学の抽象的な用語や理論で理解するのではなく、
ガロアの考えに沿って理解したいのである。
212:１３２人目の素数さん
16/02/22 22:28:53.53 x2Rjlk+r.net
それは読み手のレベルがガロアに近くないと難しい。
素人氏のレベルは多分ガロアの遥か下だろうから、
パイオニアの発見ルートをトレースするのは諦めた方が良い。
213:１３２人目の素数さん
16/02/22 22:47:07.25 gi+ZEPac.net
▇ ▇▍
█▎ ██ ██ █▌
█▋ ▃▃ ██████ ▃▃ █
█▎
214: ██▌ █▌ █▍ ██ █ █▊ ██▋ ▆█ █▌ ██ ▃█▎ █ █ ▇ ▇▍ █▎ ██ ██ █▌ █▋ ▃▃ ██████ ▃▃ █ █▎ ██▌ █▌ █▍ ██ █ █▊ ██▋ ▆█ █▌ ██ ▃█▎ █ █ 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
215:素人
16/02/22 22:59:34.62 Q6PwjZ7X.net
いや、君らは数学科卒だから理解しているのではないのか？（笑
それとも補題４も理解せずに理解したつもりになっているのか？（笑
ついでだから、分らないまま疑問だけ書いておくと、
定理２について「数学ガール」はp391で、
n=12、p=3、q=4の場合について説明している。
ではn=7でp=3の場合はどうなるのか。
その場合はｑは整数とはならないのである。
だから「数学ガール」の説明は間違っているのではないのか。
それともn=7でp=3というようなことは起こりえないのか。
216:１３２人目の素数さん
16/02/22 23:59:20.23 0C96qzy+.net
おまえは線形代数も抽象代数の初歩も仮定せず、
オリジナルのままガロア理論を理解したいのだろう。
それはおまえの脳力では無理だと他の人も言ってるのだ。
217:哀れな素人
16/02/23 09:47:55.53 5DuldNt8.net
>>198
喧嘩を売っているのか？
君らが線形代数や抽象代数の初歩を知っているのなら
補題４がなぜ成り立つのか簡単に説明できるだろう。
ところがこれまでまともな回答は一つもない。
要するに分っていないからだろう（笑
現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
違うか？（笑
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。←これはまあ、何と分る。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。←しかしこれが分らないのである。
喧嘩を売っているのではないなら、説明してくれ。
ここは数学科を出た人間が参加しているのではないのか？
東大や京大の数学科を出た人間も参加しているだろうと思って、
私は書いているのである。
218:１３２人目の素数さん
16/02/23 12:38:59.32 Hcu2kjk5.net
>>199
>>188などを書いた者だが、スレ主の>>170を読む限り、その説明してくれという補題Ⅳの文章が
>（彌永2 P237より）
>補助定理IV
>Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，
>Vが既約方程式の根となったとしよう. その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし，
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
とあるのだが、これだけでは説明しようがない書き方の文章になっているんだよ。
もしかしたら、fは、代数方程式の根全体X上の全単射の全体からなる集合
(これは写像の合成について群をなす)Aの1つの元で、XからXへの全単射なのかも知れないが、
上の文章だけだとfは一体何を表しているか？ とか分からない点が色々浮かんで来る。
これと同様な書き方の文で「群と代数方程式」の補題Ⅳが書かれている訳だろ。
手元に「群と代数方程式」や「ガロアの数学」がある人間でないと、正確に説明するのが難しい。
これでも写像や群の概念が必要になる。普通、ガロア理論は群→環→体(ガロア理論)って順序立てて学習する。
だから、いきなりガロアの論文を読むのはやめろと。ガロアの論文って書かれた昔でも不可解だったんだよ。
219:哀れな素人
16/02/23 17:36:54.85 5DuldNt8.net
いや、だから君らのように群→環→体を学習してきた者が、
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
の説明ができないということが問題なのだ（笑
要するにそんな現代数学の説明で分ったつもりになっているだけで、
実際は何も分っていないのだろうと思わざるを得ない（笑
たとえば「群と代数方程式」p31に
>この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
また>>197の問いにしても誰も答えない。
だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
220:哀れな素人
16/02/23 19:02:21.04 5DuldNt8.net
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
これが成立するのはV、V´、…が既約方程式の根のときだけである。
そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
これは成り立たないことを私は確認した。
要するにV´が有理式Vの文字を置換したもので、
F(V´、b)＝０となるとしても、
V、V´、…が既約方程式の根でない場合は、
ｂ＝f(V´)とはならないのである。
だから問題は、なぜ既約方程式の場合は成立するのか、
ということである。
221:１３２人目の素数さん
16/02/24 00:12:45.57 MvMBVqa+.net
>>202
既約方程式だけを考えれば十分だと思うが、違うか？
可約なら分解してから考えればよい。
> そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
> これは成り立たないことを私は確認した。
この具体例を明示してほしい。
どのような方程式を考えているのか、Vをどのように構成しているかを確認したい。
俺は本を持っていない。
222:１３２人目の素数さん
16/02/24 01:43:29.30 I2vURFf2.net
17つも過去スレあるけどさ。
ほとんどクソみたいな話題しか出てないよなこのスレ。
223:１３２人目の素数さん
16/02/24 08:13:37.47 kuAP/xVn.net
>>204
ｸｿみたいなやつがｶﾞﾛｱ理論をﾈﾀにに自己顕示欲を満たすｽﾚだから｡
質問するときも何故か常に上から目線｡
もし相手してやる気があるのなら､
己が無知無能に気付けるよう徹底的に指導してやれ｡
ｱｲｺﾞｰｱｲｺﾞｰと泣き出すまで。
224:哀れな素人
16/02/24 10:17:28.83 cvXtqp5L.net
>>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
V＝ａ－ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
で、たとえばV＝ａ－ｂ＝－３からａ＝－(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
225:哀れな素人
16/02/24 11:33:42.18 cvXtqp5L.net
補題４は分らないままほっとくとして、今日は定理４を考えているが、
これまたよく分らない記述である。本によって訳が異なっている。
その根のある有理式の値を添加するならば…
この有理式の値を不変にする順列以外は…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…
この有理式を不変にする順列以外は…（ガロアを読む）
で、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式とは
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか。
226:１３２人目の素数さん
16/02/24 20:04:32.83 ebqoPV9C.net
馬鹿には無理
227:哀れな素人
16/02/24 21:49:53.77 cvXtqp5L.net
>>208
もしかして片割れか？（笑
それとも片割れではないただのアホなのか（笑
今日は定理５まで進んだが、「群と代数方程式」のp36の一番上に
θの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれているが、なぜそうなのか説明してくれ（笑
お前が馬鹿ではないなら説明できるだろう。
さあ、やってくれ（笑
228:哀れな素人
16/02/24 23:00:50.69 cvXtqp5L.net
ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
たとえば第五節の冒頭部分－
×ただ１つの順列しか含まないまで
○ただ１つの置換しか含まないまで
×いかなる順列によっても不変でないというときである。
○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
229:１３２人目の素数さん
16/02/24 23:22:39.43 MvMBVqa+.net
>>206
> そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
> この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
> そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
> これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
根をa,bとおく。
V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
aを根とするF(V,x)=V+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V≡f(V)が得られ、このfはa=f(V)を満たす。
同様にF(V',x)=V'+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V'≡f(V')が得られ、b=f(V')を満たす。
230:哀れな素人
16/02/25 09:42:33.68 UIEHA0Ay.net
>>211
君の書いてることは完全なペテンである（笑
V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に
V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑
>V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
これがそもそも間違いである。
ガロアが言っているのはそういうことではない。
ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。
単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
Vを根とする既約方程式の場合はたとえば
V＝ａ－ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ－ａが
もう一つの根を表わすものとなっているのである。
可約の場合は、たとえばV＝－３を根とする方程式は
231:無数にあるのだから、 このような議論は意味がない。 だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、 V＝ａ－ｂ＝－３ V´＝ｂ－ａ＝３ というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、 ガロアの要求は満たしているわけである。 満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。 要するに既約方程式の共役根には、 一般方程式の根にはない特別の関係があって、 たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。
232:哀れな素人
16/02/25 09:46:06.92 UIEHA0Ay.net
「群と代数方程式」のp36の一番上にθの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれている。これもガロアは何の説明もしていないが、
説明などしなくても代数学の知識がある者には
すぐに分かることなのかもしれない。
今日はこの式について考えてみるつもりである。
233:哀れな素人
16/02/25 17:47:33.16 UIEHA0Ay.net
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
これが分った。「数学ガール」に説明があった（笑
この証明のやり方はどこかで見たような気がする。
数学者にとっては周知のことだからガロアは説明しなかったのだろう。
ということは補題４の定理もすでに知られていたことに違いない。
要するに補題１から４まではガロアの創見ではないことなのだろう。
しかし「群と代数方程式」「ガロアの数学」「ガロアを読む」には
θの式に関して素人がすんなり理解できるような説明がまったくない。
この三冊は素人が読んでもまったく役に立たない。
「数学ガール」の方がずっと役に立つ。
234:１３２人目の素数さん
16/02/26 01:19:20.80 4Ngtp6Te.net
>>212
> 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
俺はそのようなことをしていない。
根の一次式Vを-3/2*a+0*bとおいたのだ。
このときaとbを置換したV'は-3/2*bだ。
全然分かっていないようなので一次式Vをa-bとして以下の流れに沿って説明する。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
> 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
> a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
> bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
> とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
a以外のすべての根を動かして得られる方程式はF(V,a)=V-(a-b)=0である。
aをbに替えて得られる上に対応する方程式はF(V',b)=V'-(b-a)=0である。
F(V,a)=0からa=V+b=f(V)が得られたように、F(V',b)=0からb=V'+a=f(V')が得られる。
貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
確認してほしい。
235:１３２人目の素数さん
16/02/26 01:24:27.26 4Ngtp6Te.net
>>215
> ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
236:１３２人目の素数さん
16/02/26 02:07:30.17 4Ngtp6Te.net
>>215,216
>失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
度々失礼。この時点ではa以外のすべての根を動かす操作をしていないので正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=0』。
瑣末な訂正を繰り返してすまんね。
237:哀れな素人
16/02/26 09:29:42.49 vf36sep7.net
>>215-217
君はまだ全然分っていない（笑
君は単にV＝f(a)のａにｂを代入しているだけである（笑
V＝ａ－ｂ＝－３ ←この式のａ、ｂを入れ換えた式がV´で、
V´＝ｂ－ａ＝３ →V´－(ｂ－ａ)＝０←これがF(V´、b)＝０のこと。
で、ｂは５だからｂ＝（５V´/３)
可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
ところが既約の場合はａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも、もう一つの根になるのである。
238:哀れな素人
16/02/26 09:47:39.41 vf36sep7.net
たとえばV＝ａ－ｂ＝－３
この式から、ｂは５だから、ｂ＝－(５V/３)
既約なら、この－(５V/３) のVにV´を代入したものがもう一つの根になる。
ところが可約の場合はV´＝３を代入すれば－５になり、
－５は与えられた方程式の根２、５のどちらでもないから、
補題４は成立しないのである。
239:哀れな素人
16/02/26 09:54:35.44 vf36sep7.net
ところで定理４の
その根のある有理式の値を添加するならば…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…（ガロアを読む）
この、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式、が
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか、
大体見当が付いた。
240:１３２人目の素数さん
16/02/26 11:27:51.71 E3W/t/2j.net
補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？
241:１３２人目の素数さん
16/02/26 12:05:58.73 E3W/t/2j.net
>>221 V´の定義が、ってことね
補題４のV´は結局はＶで根を入れ替えたものであるけど、
Ｖで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではない
242:哀れな素人
16/02/26 13:04:44.12 vf36sep7.net
>>221-222
V´は何はともあれ有理式Ｖの文字を入れ換えたものである。
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
またＶで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではないが、
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
243:１３２人目の素数さん
16/02/26 14:01:02.60 E3W/t/2j.net
君の例でのV´＝ｂ－ａ＝３は補題４のV´ではないから、
補題４が主張する「f(V´)が与えられた方程式の根になる」という場合にあたらない
だからf(３)が与えられた方程式の根にならなくても全然おかしくない
244:哀れな素人
16/02/26 16:48:56.91 vf36sep7.net
>>224 やっと分ったようだな（笑 すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、 V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。 だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。 しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。 だからもしかしたら既約方程式のすべての根はたった一つの有理式（関数） で表わすことができるということは、ガロア以前に誰かが証明していたのだろう。
246:１３２人目の素数さん
16/02/26 20:43:57.36 4Ngtp6Te.net
>>225
> 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
お前は完全に混乱している。
>>206でお前は
> 既約でない例なら簡単だ。
> たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。
たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。
"与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。
お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、
一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。
すなわち>>170の議論は成立する。
ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、
V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。
> 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。
>>219
> 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
意味不明。bは他の有理式の形に書ける。
247:１３２人目の素数さん
16/02/26 22:09:09.02 E3W/t/2j.net
俺は>>221までは、このスレに書いてないよ
Ｖの既約方程式は Ｘ＋３＝０ だけど、わかってる？
これには－３以外の根はないから、補題４は自明的に成り立つんだ
248:哀れな素人
16/02/26 23:06:31.25 vf36sep7.net
>>226-227
混乱しているのはお前だ（笑
自分が書いていることの意味が分っているのか？（笑
補題４はVを根とする方程式が可約の場合は成立しないのである。
その例として私はａ＝２、ｂ＝５の例を挙げたのである。
こういう場合はVの値は有理数になってしまうからである。
Vの値が有理数なら、Vを根とする既約方程式などは作ることができないのである。
Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
だから他の根は表わせないのである。
分るか？
何度言っても分らないような人間を相手にしても仕方ないのである。
いいかげんに理解しろ。そもそもお前は数学専攻なのか？（笑
249:１３２人目の素数さん
16/02/27 00:16:40.30 p5k1PP+F.net
レベル低ｗ
250:１３２人目の素数さん
16/02/27 00:45:19.91 1+fqVkkU.net
>>228
根a,b(a≠bとする)が有理数であれ無理数であれ、
根の一次式VとしてV=a-b(≠V')を考えることにすれば、
>>170の方法に従ってV,V'を根とするVの方程式
Π{V-ψ(a,b)}={V-(a-b)}{V-(b-a)}=0
を構成することができる。左辺は根a,bを置換して掛け合わせたものだ。
このVの方程式がQ上可約だろうが既約だろうが、>>170の方法に従い、
aを固定することによりF(V,a)=V-(a-b)=0なる方程式が得られる。
ここからa=f(V),同様にb=f(V')なるVの式fが得られることは既に示した。
俺が上記および>>211や>>215で示したのは
『与えられた方程式の根a,b(a≠b)が有理数であっても
a=f(V)かつb=f(V')なるfは存在する。』である。
これは>>170に引用されたfの構成方法に沿っている。
お前はこれが間違っていると言いたいのか？
251:１３２人目の素数さん
16/02/27 07:19:05.41 fKbY9XZa.net
>>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:19:43.24 pyfJ9qqc.net
>>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した
253:論文の簡約版らしい まあ、コピー機もワープロもない時代だからね 手書きだったろうが、それを無くされたら、手元にはなにも残らない。最初から書き直し で、簡約版を容易したが、それを決闘前夜に見直して手を入れたらしい そんなことが解説には、書いてあるよ >で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。 ああ、「13歳の娘に語るガロアの数学」は、分かり易い本だと思った。書店で見た。買わなかったが。もう沢山あるから 「13歳の娘に語るガロアの数学」の最後のところで、６次の対称群を扱っているところがあってね。感心したのを覚えている 一度見ておいて下さい
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:21:28.34 pyfJ9qqc.net
>>232
訂正
で、簡約版を容易したが
↓
で、簡約版を容易したが
補足
簡約版なので、結構飛躍があるみたい
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:33:07.55 pyfJ9qqc.net
>>192
>素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
意味不明
「素人が」と発言している本人の立ち位置が不明だが。間違いなく言えるのは、発言者はプロの数学者ではないだろう
まあ、数学科か？
にしても、自分がプロの数学者になれる予定はない？ そうだろう？
日本全体で、数学科の学生の何人が、プロの数学者になれる？
その視点でみれば、再度いうが”意味不明”！
数学科で勉強している学生にしても、ほとんどがプロの数学者になれるわけではない
２ちゃんねる数学板なんてｗ
そういう場所じゃないのかね？
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:37:09.01 pyfJ9qqc.net
補足
数学科で数学を勉強した
プロの数学者になれない
じゃ、数学の勉強は役に立たない？
そういうわけではないだろ？
それは、小島みたいに、経済学で使うという道もあったりするんだ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記
2016-02-23
黒川信重さん、加藤文元さんとトークイベントをしてきました！