16/05/01 15:12:30.32 QGfBRlEr.net
>>490
>正規部分群がなぜ重要なのか
正規部分群で元の群を剰余類のグループで分けたとき、各剰余類の中の置換同士を置換する群を考えると
それが正規部分群と同じになるからだろうね（ガロアの原論文にも書いてある）。
そこで、同じ置換群を持つ量同士は互いに有理的に表すことができる（ラグランジュの定理）ことに注意する。
例えば、ラグランジュの分解式を作ってやると、同じ置換群になる。
特に、剰余類のグループの数が素数個の場合は、ラグランジュの分解式の値を得ることは
2項方程式を解くのことに帰着する。すなわちべき根で解ける。
ラグランジュの分解式の値が得られれば、同じ置換群を持つ任意の量はラグランジュの分解式で
表すことができる（ラグランジュの定理）。
その結果元の群はより小さな群に分解することができる。この小さくなった群に同じことを
繰り返せばよい。