16/04/24 11:26:02.56 2W9weE19.net
>>546 補足
ラグランジュ分解式
当時は、「数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇」が詳しいと思っていた
が、いまでは、下記Coxのガロア本や、Jean‐Pierre Tignolが、結構詳しいと思う
Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
和訳で、ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健
P427 「ラグランジュの分解多項式」
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻 弘訳
第１０章 ラグランジュ
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/24 11:54:12.19 2W9weE19.net
>>548
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>531と>>532については、回答したよ。>>535と>>536だよ。そこには触れたくないというのだね（＾＾；
>>535について補足しておく
問題Aが解ければ問題Bは解ける：問題Bで、”いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける”(>>4)。当てたい箱は、第k列 の(D) 番目。そこで、この箱だけを残して、他を開けて、問題Aの解法を適用すれば、問題Bは解ける。
問題Bが解けても、問題Aは解けない：>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
（一つの箱が閉じたままあったとしても、同値類の決定、代表の取り出し、決定番号のうちの最大値Dには影響しない。∵同値類はしっぽで決まるから）
∴問題Aと問題Bとは数学的に同値ではない。もっと言えば、問題Aを解く方が難しい。
>ようするに多数決でもお前の負けらしいぞ。
繰り返す、最近”数学理論で味方する人”ってところから、外れているような気がする
>やはり論文出さないとだめか？ｗきっと査読付きじゃないとダメだろうねぇｗ
面白い冗談だ。本気なら、論文の題名だけでも教えてくれ。それで、論文の内容が推察できるから（＾＾；
609:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:18:30.01 fICzEvNQ.net
>>550
これまで数え切れないくらい指摘したが、改めて指摘しよう。
>>535
> 一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。
任意の箱の中身を当てるという問題Aはお前の完全な創作。
記事にそんな話題はない。>>531が指摘している通り。
何度指摘しても分からないんだから、>>531に無駄だと教えてやったんだよ。
>>536に対して何をコメントしろというの？
> 現実の社会で納得する人はいないだろう。
というところか？そんな主張にどう反論しろと？ｗ
-------------------------
スレ主に問う。余計なことを言わずに答えろ。
お前が勝手に作った創作問題Aと、記事にある問題Bがある。
俺は記事に書いてある問題Bの話しかいない。
問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
上記についてYes/Noで答えろ。
610:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:20:05.48 fICzEvNQ.net
>>551
> 俺は記事に書いてある問題Bの話しかいない。
→俺は記事に書いてある問題Bの話しかしない。
611:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:33:23.31 Lu6gOtj8.net
>>550
>>535
> どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる
「あなた」に対して戦略があるか質問しているわけだから質問の答えである戦略(時枝解法)
で100列並べることを決定しているのも同じ「あなた」
だから100列並べたあとに開ける箱を決めても良い
>>536
> 選択公理は明らかに無限を扱う手段
ただし「直接」扱う手段ではない
> 私が無限を扱うとすれば、手慣れた選択公理を使うだろう
「無限を直接扱う」というのは選択公理を使わない
選択公理を使って無限数列を得たとしてもその無限数列の全ての項の任意性を確認する必要が
あるので結局選択公理を使わないことと変わらない
> 選択公理による代表元の決定は「無限を直接扱う」ことよりは弱い
代表元の決定の場合は全ての項の任意性を確認する必要がない
(これが時枝解法のポイント(cf. >>506))
>「オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗・・囲碁では10の400乗」とあるだろ？
それらは時枝の問題設定とは無関係
時枝の問題設定では「どんな実数を入れるかはまったく自由」だから決定番号の値もまったく自由
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/24 12:35:44.53 2W9weE19.net
>>551
どうも。スレ主です。
レスありがとう
面白いね、君は
早く論文書いてね（＾＾；
>なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。
いやいや、そんなことはないだろう
いま、思いついたが、>>550で
「>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。」
までは同じ。もし、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱が一致しない場合には、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱＊）を入れ替えたらどうか？
＊）最初に閉じてある箱は、当然>>4の第k列に設定しておくんだ。そうすれば、(D) には影響しない
この操作をしても、同値類の決定、代表の取り出し、決定番号のうちの最大値Dには影響しない。∵同値類はしっぽで決まるから
この操作を許すなら、一つ残した閉じたままの箱は、つねに(D) 番目の位置における
これを是とするか、パラドックスと考えるか・・
まあ、パラドックスかな？ 結局、時枝解法の問題Bが胡散臭いって結論かも（＾＾；
では、論文をまっているよ（＾＾；
613:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:57:35.72 fICzEvNQ.net
>>554
逃げるな。>>551の問いにYes/Noで答えろ。
胡散臭いなどという曖昧な返答は受け付けない。
議論はその後だ。
614:１３２人目の素数さん
16/04/24 13:01:15.62 fICzEvNQ.net
>>551
問題A,Bを整理しておこう。スレ主が逃げられないようにな。
----------------------------
可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。
問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。
-----------------
615:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:37:09.91 YURgcHyZ.net
>>535
＞箱は、可算無限個だから、もし現実に100列を並べたら、地球の裏側にも届くだろう。
現実世界でさえ、光は0.1秒以下で地球の裏側に届くし、量子テレポーテーション通信は0秒で届くよ。
ましてや数学の世界じゃあなたの陳述は何の意味も無いよ。ナンセ～～～～～～～～～～～ンス！！
616:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/28 23:17:27.66 ZK4UzmS6.net
>>555-557
どうも。スレ主です。
ご苦労さまです。
なんだ、そこで引っかかって、騙されたのか？ 時枝も同じか
ところで、そこまで整理したなら、質問も再度書いてくれ。逃げられないようにとかつぶやきながら
何を聞かれているのか、曖昧だから
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/28 23:48:56.41 ZK4UzmS6.net
ところで、時枝はいう。>>176に記したように
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)」
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
そこで、可算無限の箱を、まず、有限から考えてみよう
問題A1:箱が一個
問題A2:箱が二個
問題A3:箱が四個
問題A4:箱が六個
問題A5:箱がN個、N
618:=mxn 問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞ 問題A6が、時枝のいう”(2)有限の極限として間接に扱う，”の一つのやり方だ ところで、 ”問題A1:箱が一個”は、当てられないのか？ Yes ”問題A2:箱が二個”は、当てられないのか？ Yes （ああ、この場合は、開ける箱を選ぶのと残す箱を選ぶのは、双対だね） ・・・ と来て、なんで”問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞”だったら当てられるんだよ？ それ数学か？ "(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっているのは、ルーマニア解法じゃないのか
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/29 00:09:31.34 9+oibUNZ.net
>>559 つづき
”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、m=100が、時枝（ルーマニア）解法でｎが有限の場合だ
そこで、”問題A3:箱が四個”を考えてみよう。m=2,n=2とできる。2列で、列の長さ2。列の長さ2の数列を類別し、代表元を決めておく。
どちらかの列を開けて数列を見る。類別が決まり、代表元が分かる。で、決定番号は確率としては、２だ。なぜなら、箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と数列が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝２。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
上記と同様に、決定番号は確率としては、３だ。なぜなら、２番目の箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と２番目の箱数が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝３。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
同様に考えて、”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、決定番号のうちの最大値D＝n。>>4にあるように、「いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い
そして、N=mxnでn→∞の極限を取ったらどうなるか？
再度言う、"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっているのは、ルーマニア解法じゃないのか
620:１３２人目の素数さん
16/04/29 06:24:22.43 VsG3hdV5.net
> 問題B：
> ・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
> （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
> 開けずに残した箱の中身を当てられるか。
> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
> 上記についてYes/Noで答えろ。
621:１３２人目の素数さん
16/04/29 20:13:24.83 p7s/3faH.net
>>559-560
極限の取りかたは他にもあって
任意の実数をXiと書くことにして
Xiが1個, 0が 99個 : X1, 0, 0, 0, 0, ... , 0
Xiが2個, 0が198個 : X1, X2, 0, 0, 0, ... , 0
Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0
あるいは
全ての項が等しい無限数列を用意する ex. (0, 0, 0, ... )
Xiが1個, 0が可算無限個 : X1, 0, 0, 0, 0, ...
Xiが2個, 0が可算無限個 : X1, X2, 0, 0, 0, ...
Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...
(数当ては上の数列の中の0に相当する部分を当てる)
スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている
622:１３２人目の素数さん
16/04/30 09:33:38.33 crQcVzwi.net
スレを盛り上げる肝心要のスレ主のため、楽しく説明しよう。
スレ主がしていることは、非可算濃度cを持つような、
或る実数体Rの点からなる無限列全体の集合A( card(A)＝c )の元aに対して、
実数体Rの点からなる有限列全体の集合Bを考えて n→+∞ とすることで、
列aを具体的に求めようとすることに近い。しかし、(+∞)・0＝0 で、
このようなことは出来ないことが知られている。
ここでいう、開けずに残した箱の中身を当てる操作は、この箱も含めて、
その箱の中の実数が合計何回現れたかを当てる操作に当たる。
こういうことは、楽しく円周率とかエントロピーでグーグルすると書いてある。
もはや、スレ主は投了するしかない。
623:１３２人目の素数さん
16/04/30 11:49:28.16 KTDOXWuL.net
>>563
このスレをより楽しむために補足する。
スレ主は前スレから一貫して時枝氏は間違っていると主張する（>>108)。
そしてその主張がコロコロと変わることにまず注意されたい（>>11）。
記事に載っているのは問題B(>>556, 原文は>>2)であり、
時枝氏が解説する"不思議な戦略"も当然問題Bに対するものであるが、
最近のスレ主の主張で目立つのは、原文>>2を問題A(>>556)と誤読し、
『時枝氏の記事の前半と後半では問題がすり替わっている』
よって『時枝氏は間違いだ』『戦略はトリックだ』という主張である。
（参照：>>535, 前スレ446, 549)。
（前スレ449ではスレ主に日本語の読み方が�
624:激Nチャーされている。併せて楽しまれたい。） スレ主は時枝の戦略がこの創作問題Aに対して有効かどうかを解説しているが(>>535)、 問題Aなど我々にとってはどうでもよいのである。 なぜなら問題Aに対する無効性は問題Bに対する無効性を意味しないからである。 （続く）
625:１３２人目の素数さん
16/04/30 11:51:20.81 KTDOXWuL.net
(>>564の続き）
数学板で上記(>>564)のような詐欺的ロジックを繰り出すスレ主に対して、
記事にある問題Bのみを考えませんか？と主張したのが>>551,>>556だ。
> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
> 上記についてYes/Noで答えろ。
スレ主がYesと答えることは彼の投了を意味する。
時枝氏の論理が間違っているか否かという4ヶ月にわたる不毛な議論はこれで終わりとなる。
『間違い→指摘→同じ間違い→同じ指摘→・・・』という無限ループからようやく抜け出せる。
スレ主がNoと答えれば、引き続きスレ主のコロコロ変わる主張を聞き続けなければならない。
なぜスレ主は（間違った）主張をし続けるのか、その答えは前スレにある。
（前スレ633）
> ここ数学板で、このスレを17まで引っ張ってきた。数学的ロジックを曲げてまで、迎合する気は無いよ
> この２点は譲る必要はないと思っている
> ここは初心者も来ると思うので、数学的ロジックを曲げる気は無いよ
この強烈な自負のために、スレ主は誰にも止められない暴走車と化す。
ところで残念なことに、上記の譲れない"２点"は中学生でも分かるような間違いなのである。
1点目は事前確率と事後確率を取り違えているのであり、
2点目は上に述べた問題文の取り違い（すなわち国語力不足）に起因している。
そしてそれら間違いは何度となく指摘されているのである。
626:１３２人目の素数さん
16/04/30 18:26:12.25 O86vjOdJ.net
一番馬鹿な奴が一番頑固という悲劇
627:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:12:30.32 QGfBRlEr.net
>>490
>正規部分群がなぜ重要なのか
正規部分群で元の群を剰余類のグループで分けたとき、各剰余類の中の置換同士を置換する群を考えると
それが正規部分群と同じになるからだろうね（ガロアの原論文にも書いてある）。
そこで、同じ置換群を持つ量同士は互いに有理的に表すことができる（ラグランジュの定理）ことに注意する。
例えば、ラグランジュの分解式を作ってやると、同じ置換群になる。
特に、剰余類のグループの数が素数個の場合は、ラグランジュの分解式の値を得ることは
2項方程式を解くのことに帰着する。すなわちべき根で解ける。
ラグランジュの分解式の値が得られれば、同じ置換群を持つ任意の量はラグランジュの分解式で
表すことができる（ラグランジュの定理）。
その結果元の群はより小さな群に分解することができる。この小さくなった群に同じことを
繰り返せばよい。
628:１３２人目の素数さん
16/05/01 15:42:45.32 uEzE5t6m.net
>>554
> これを是とするか、パラドックスと考えるか・・
> まあ、パラドックスかな？ 結局、時枝解法の問題Bが胡散臭いって結論かも（＾＾；
100列に分けるのは単に適当に選んだ無限数列に対して決定番号が取る値の具体的なデータが
欲しいということなので前もって決定番号の値のデータがあれば列を分ける必要は無くなる
最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
問題Bの100列に数を合わせるのなら解答者が箱の中の無限数列とは異なる99個の無限数列から
99個の決定番号を求めてから開けない箱を指定すれば戦略として変わらない
元の箱の中の無限数列は分けずにそのままなので「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」は
当然一致する
629:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:30:01.34 oT//FcJn.net
>>568
貴方は貴方で支離滅裂。
> 最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
その『最大値より後ろの箱を開けない列』の決定番号はどうやって知るわけ？
そしてそもそも、貴方の言う『それらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い 』
という選び方は問題Aのルールに反しているんだが。
630:１３２人目の素数さん
16/05/01 16:49:43.92 oT//FcJn.net
>>569
> その『最大値より後ろの箱を開けない列』の決定番号はどうやって知るわけ？
について、疑問点を補足する。
列の後方すべてを開けないかぎり、その列が属する類を知ることはできないはずだ。
類が分からなければ決定番号は分からないし、類が分からないまま決定番号の
数字だけを確率的に推し量ったところで意味をなさない。
貴方はどうやって後ろの箱の中身を当てようというのか。
どうも新奇な戦略を編み出したように見える。ご説明を。
631:１３２人目の素数さん
16/05/01 18:08:49.20 uEzE5t6m.net
>>569-570
戦略は時枝解法と同じ(ただし閉じた箱を100列に分けることは除く)
可算無限個ある箱に入った実数(無限数列S0とする)がある(すべての箱が閉じている初期状態)
解答者がS0とは無関係な無限数列を(たとえば99個)用意してそれらの決定番号の値から箱Xを定める
箱Xを定めるためにS0が入った箱を開ける必要は無い
箱Xを一つ定めれば
> 箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
632:１３２人目の素数さん
16/05/01 18:42:34.58 oT//FcJn.net
>>571
> 解答者がS0とは無関係な無限数列を(たとえば99個)用意してそれらの決定番号の値から箱Xを定める
S0の類が分からなければ、他の無関係な99個の無限列の決定番号が分かったところで無意味だと言っている。
> 箱Xを定めるためにS0が入った箱を開ける必要は無い
S0が入った箱とはどういう意味か？貴方はS0を実数の無限列と定義している。
S0の後方全てを開けなければS0が属する類が決まらない。すなわち同値な代表元を選び出せない。
他の無関係な99個の無限列からS0の決定番号の数字を推し量ったところで意味がない。
S0が属する類の代表元と比較できなければ箱の中身は当てることはできないからだ。
問題Aでは、閉じたまま残す箱Xを、他の箱を開ける前に定めなければならない。
よって>>568にある、問題Aに対する貴方の戦略は成り立たない。
>>568の文章に間違いがあるなら誤解を生まないように訂正するとよい。
633:１３２人目の素数さん
16/05/01 19:06:32.66 uEzE5t6m.net
>>572
> 問題Aでは、閉じたまま残す箱Xを、他の箱を開ける前に定めなければならない。
箱に入っているのはS0の各項であって他の99個の無限列は箱とは無関係
> S0の後方全てを開けなければS0が属する類が決まらない
箱Xを定めてから箱を開けS0が属する類を決定すれば良い
634:１３２人目の素数さん
16/05/01 19:24:06.07 oT//FcJn.net
>>573
> 箱Xを定めてから箱を開けS0が属する類を決定すれば良い
俺には貴方の言いたいことが分かったが、おそらく誤解を生むだけだ。
なぜなら貴方は問題Aを考えていると言いつつ、実質的には問題Bを考えているからだ。
そして>>568の
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
というのは明確に間違いだと思うが。違うか？
635:１３２人目の素数さん
16/05/01 22:14:35.22 uEzE5t6m.net
>>574
> 問題Aを考えていると言いつつ、実質的には問題Bを考えているからだ
元々がスレ主の
> 最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
> そうすると、時枝解法は適用できないだろ？
というようなことに対しての書き込みなので
> 明確に間違い
確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
(求めた決定番号の最大値)番目の箱を開けない箱に選べば良いに訂正
636:１３２人目の素数さん
16/05/01 23:20:41.79 oT//FcJn.net
>>575
> (求めた決定番号の最大値)番目の箱を開けない箱に選べば良いに訂正
この訂正は分かるが、
> 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね
この1文はまたしても意味が分からない。
最初に閉じてある箱というのはS0の無限列のことだよな？
そして当てようとしているのは当然S0のどれかだ。
S0の何番目を箱Xに定めようが、箱Xは当然S0のどれかであり、"最初に閉じてある箱"でしょう。
だから上の1文はまったく意味不明。
俺の理解不足だというなら説明を加えてほしい。
637:１３２人目の素数さん
16/05/02 01:49:36.28 w0njnG6v.net
>>576
S0を100列に分けた無限数列をS1, S2, ..., S100としてSi(D)を無限数列Si(i=0, 1, ..., 100)のD番目の
項が入った箱とする
"最初に閉じてある箱"はS0(m)であるとする(開けずに残しておく箱のこと cf. >>554)
S0(m)とSi(D)(i>0)のどれかが必ず一致するとは言えないということをスレ主は問題視しているのでしょう
> 最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、
> 100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。
> が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
638:１３２人目の素数さん
16/05/02 07:26:09.13 F5Al9nCA.net
>>577
俺には貴方の言いたいことが分かったが。
気を悪くしたらすまないが、貴方の文章が分かりづらい理由と
不明瞭な部分を指摘させてもらう。
まずスレ主の>>554についてコメントする。
> (D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
これはもちろん一致しない。なぜなら
・>>554の『最初に閉じてある（閉じておくと決めた）箱』とは
639:578再投稿
16/05/02 07:27:24.82 F5Al9nCA.net
>>577
俺には貴方の言いたいことが分かったが。
気を悪くしたらすまないが、貴方の文章が分かりづらい理由と
不明瞭な部分を指摘させてもらう。
まずスレ主の>>554についてコメントする。
> (D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
これはもちろん一致しない。なぜなら
・>>554の『最初に閉じてある（閉じておくと決めた）箱』とは"可算無限個から任意の選んだ箱"であり、
・Si(D)は99列の決定番号で決まる"ただ1つ"の箱だから。
ようするにスレ主は時枝の戦略を
640:問題Aに適用している。 しかし時枝の戦略は問題Bに対するものである。 よってスレ主の議論はまったくナンセンス。このことは>>564で述べた。 貴方の意味不明な>>576の1文に戻ろう。 > 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね スレ主の言う"最初に閉じてある箱"とは、他の箱を開ける前に選び出した箱Xのことだ。 一方で貴方が>>568で述べた方法によると、箱Xを選択する時点において 当初用意されていた無限列S0は全て閉じたままである。 また、箱Xを選択する前はどの箱も"最初に閉じてある箱(＝箱X)"ではない（アタリマエ）。 すなわち、S0は"全て閉じている"。しかし"どの箱も最初に閉じてある箱"ではない（ワカリヅライ！）。 貴方は可算無限個の閉じた箱から、D番目を箱Xとして選べば 『(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱(=箱X)を一致させる』 ことに成功したと考えているのかもしれないが、 Dという数字が得られてから箱Xを定めたのであって、 箱Xを定めてからDという数字を得たのではない。 Dを得る前に箱Xを定めていないので、両者を"一致させる"という言い方はおかしい。 >>575 > 確かに「(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱」を一致させるためには間違ってましたね そういうわけで、このような貴方の言い訳じみたコメントには首をかしげざるを得ない。 D番目を箱Xに指定しなければ所望の確率が得られないからそうするのだ。 D番目を箱Xに選ぶのがこの時枝の戦略の肝なのだから。
641:578再投稿
16/05/02 07:30:49.10 F5Al9nCA.net
（訂正）
>>任意の選んだ箱
任意に選んだ箱
642:名前アレルギー
16/05/02 12:48:26.04 HPg1kFGT.net
性的搾取、安楽死、アルコール中毒…
「問題から目をそらさない」北欧映画の魅力
URLﾘﾝｸ(wotopi.jp)
643:１３２人目の素数さん
16/05/02 18:14:44.32 OnQxwPc/.net
その昔バイキングなどと称して蛮行の限りを尽くした北欧人が何を偉そうに
644:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 16:27:20.35 vN4s28Oq.net
どうも。スレ主です。
ご無沙汰です。
旅行に行っていました
なんかいない間に盛り上がっていますね
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 16:42:54.34 vN4s28Oq.net
>>567
どうも。スレ主です。
親切なフォローありがとう
私の>>493は、ガロアの方程式論を離れた群論的視点から見た「正規部分群がなぜ重要なのか」の答えだが
確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
補足で商群のリンクを貼っておくので、下記を>>567の補足として読めば良いだろう
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
商群 [物理のかぎしっぽ]:
(抜粋)
正規部分群と群から，剰余類を集めた集合が群になります．これを商群と呼びます．とても大事な群です．
記号は商集合と同じで G/H のように書きます．
G/H = {H,a1H,a2H,... }
一般の商集合は群にはなりませんが， H が正規部分群ならば G/H が群になるという点が大事です．
646:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 16:56:08.77 vN4s28Oq.net
>>473
>残念ながら「数Ⅲ方式 ガロアの理論」は県内の某大学に一冊あるだけで、
遠隔失礼
旅先の紀伊國屋で見たけど、「数Ⅲ方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌、復刻版が出たんだね（下記）
矢ヶ部先生が、復刻版の前書きで書いていたが、８０を超えたとか。ご健在でなにより
まあ、質問がある人は、早めに現代数学社に送れば、回答してくれるかも
>どの市町村の図書館にもないことが分った。
>買えば４千円以上するし、さてどうしたものか…。
それは、図書館に依頼して、購入してもらうことだね
私も、町の図書館に、ある本の購入依頼を出したことがある
一週間くらいで、入ったと連絡
647:があった いま、５月だと、まだ年度予算は始まったばかりだから、結構買って貰えると思うよ 方程式論を、歴史を追って理解しようという人には、是非お勧めだ http://www.amazon.co.jp/dp/4768704530 数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25)
648:１３２人目の素数さん
16/05/04 17:14:03.52 vLhYqGOV.net
4000円くらい出せよ
んで一通り読んだら図書館に寄贈するくらいしろよ
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 18:22:31.80 vN4s28Oq.net
いやいや、図書館購入希望がお薦め
>んで一通り読んだら図書館に寄贈するくらいしろよ
今時の図書館は、逆だな
図書館にスペースがないから、新書の置き場を空けるために、古い読まれない本を、無料放出している
残念でしたね
寄贈なんて迷惑がられるだけだろ
650:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 18:28:02.88 vN4s28Oq.net
余談だが、「数Ⅲ方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌、復刻版が出たことに、多少でもこのスレが貢献しているなら
このスレの存在も意味があるということだろう
651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 18:35:59.12 vN4s28Oq.net
倉田本も2011年に復刊か。このスレの１が、2012/01/31(火)からだから、復刊には貢献していないが、売れ行きには影響しているかも
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
トップカスタマーレビュー
(抜粋)
5つ星のうち 5.0ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書 投稿者 susumukuni VINE メンバー 投稿日 2012/9/15
ガロア理論はガロアの方程式論を発祥の地とするが、デデキント、シュタイニッツ、アルティン、ヴェイユなどにより明快に理論体系化された「GDSAWのガロア理論」が今日では標準とされている。
この現代的なガロア理論を学び、その典型的な応用例として代数方程式の代数的可解性に関するガロアの理論を学ぶのが通例である。
またガロアの第1論文を現代的なガロア理論の知識を併用して解読するという効率の良いアプローチを採る著書も少なくない。
数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。
上記の勉強法は標準的で決して悪いものではないが、それだけで方程式論におけるガロアのブレイクスルー、即ちガロアが知り得たであろう知識のみに基づき何を創造したか、を知るのは至難であろう。
本書はガロアの方程式論、特にその主著である第1論文、を綿密に研究する素晴らしい書である。先ず前提となる基本的事実が三つの基本補題に集約され、それらがラグランジュ、ガウス、アーベルなどの先駆者の研究とどの様に関わっているか明瞭に解説されている。
ここでは代数的可解性の原則、ルフィニの（5次以上での代数的解の）不可能性の証明、アーベル方程式の可解性、などが史実に基づき詳述されておりとても面白い。
長らく入手困難であった本書が2011年に復刊されたのが喜ばしい。ガロアの方程式論をじっくりと解読してみたいという方には絶対に外せない一冊となるだろう。
652:１３２人目の素数さん
16/05/04 18:56:52.05 jsnEpGgk.net
>>587
なら需要ない本を買えってほうが迷惑だろ
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 19:51:58.14 vN4s28Oq.net
一人需要があれば良い
そして、需要は毎年の季節要因だな
「数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。」>>589 by 投稿者 susumukuni
毎年大学入学者、あるいは２年、３年進級者が居る
その中の何パーセントか知らないが、”ガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望する”人がいるだろうということ
図書購入依頼なしに、図書寄贈をするのは迷惑
しかし、図書購入依頼を出して、少なくとも一人希望者が居て、購入した図書を開架式の図書館に展示するのは正規の図書館の仕事
この違い分かりますか？
654:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 20:01:25.25 vN4s28Oq.net
さて、簡単に雑事を片付けたところで
時枝問題に戻ろうか
さすがに、数学板だな
ID:oT//FcJn さん、乙です
いや、別にID:uEzE5t6mさんも、数学の論理で答えて貰えれば、議論はかみ合う
が、どうも、時枝のネームバリューに幻惑されたのか、数学の論理からはずれがちなんだな
２ちゃんねる数学板、旧猫さんが、焼くといった意味が分からんでも無い
その中でのガロアスレ。焼くべき対象だと言われればそうかもね
が、どういう訳か、旧猫さんはここはスルーなんだよ
それはともかく、スレ主としては、数学の論理の筋だけは通したいと思う今日この頃。たとえ、身分不相応に「なに時枝先生さまにたてついている」と言われようがね（＾＾；
655:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:06:57.00 wHCwKoA4.net
アホの戯言に付き合う図書館もないし意欲ある学生は大学の図書館にいくから関係ないな
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 20:32:18.53 vN4s28Oq.net
>>561&>>565&>>579
ID:VsG3hdV5 & ID:KTDOXWuL & ID:F5Al9nCAさん、乙
そこまで粘着するんだったら、コテでも付けて貰えると、便利なんだがね。「時枝応援団」とか「時枝マンセー」とか
まあ、強制はしない
>>561
>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
>> 上記についてYes/Noで答えろ。
>>565
>スレ主がYesと答えることは彼の投了を意味する。
>時枝氏の論理が間違っているか否かという4ヶ月にわたる不毛な議論はこれで終わりとなる。
>この強烈な自負のために、スレ主は誰にも止められない暴走車と化す。
>ところで残念なことに、上記の譲れない"２点"は中学生でも分かるような間違いなのである。
> 1点目は事前確率と事後確率を取り違えているのであり、
> 2点目は上に述べた問題文の取り違い（すなわち国語力不足）に起因している。
> そしてそれら間違いは何度となく指摘されているのである。
あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
が、”よってスレ主の議論はまったくナンセンス。このことは>>564で述べた。”というのは、一理ある
そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 20:33:24.93 vN4s28Oq.net
>>593
運営乙
好きにすれば良い
658:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 20:53:39.54 vN4s28Oq.net
>>594 補足
>>556より
”可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。
問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。”
では、新提案として
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
こうすれば、問題A0の解法があれば、問題Aも解けるし、問題Bも解けることは明らか。そして、問題A0の解法があれば、ルーマニア解法の列分けした問題も解ける
私は、それほど、他の箱を開ける時期には拘らっていないよ(>>559に書いた通り)
但し、時枝の>>2「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」に、「あなた」という当事者の意思を感じ取ったとだけ言っておく
もちろん、開けた箱から、なにかの情報を得られるなら（時枝の記事>>176「他の箱から情報は一切もらえない」の逆）なら、それも本人の意思に入れても良い
が、時枝は「ま
659:るまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－他の箱から情報は一切もらえないのだから」>>176と書いていることにも留意してほしい 要は、>>176「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」か否かが論点であって、 開ける時期の問題や、「事前確率と事後確率を取り違えている」は、あなたの独自解釈でしかないよ
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 20:56:56.60 vN4s28Oq.net
>>596 訂正補足
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
↓
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
・箱Xを選ぶ時期も任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”
こうしておけば、開けた箱の情報を見て、当てたい箱を選ぶことが可能なことが、はっきりするだろう
661:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 21:28:36.46 vN4s28Oq.net
>>597 補足
問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。
例えば、有限の場合、トランプが伏せられているとする
四種１～１３まで、５２枚
伏せられたカードを開けていけば、最後の１枚は当てられる
が、もし、無限を考えて、１～１３までなく、任意の実数*)が書かれているとしたら？ 当てられるはずがないと思うだろう
そして、「１～１３」→「１～ｎ」→「１～∞」とカードの数を増やしたところで、当てられるはずがないと思うだろう
「１～ｎ」→「１～∞」が、時枝のいう、”(2)有限の極限として間接に扱う”>>559ってことじゃないのかね？
*)任意の実数を表現するために、数字以外にも、超越関数（sin(1/5),tan(1/5）)や記号（πやπ/2,ｅやｅ/2など）も可とするものとする。もちろん、10^(1.234)など大学数学の範囲の表記で、理解可能なものは記載可とするものとする。
662:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 21:58:55.99 vN4s28Oq.net
>>562 批判
どうも。スレ主です。
>極限の取りかたは他にもあって
>スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
なので、>>562に対し数学的な批判をしておく
お説は、当たっているかもしれないが
極限の取り方が複数あるときに、どれが正統かだ
そこで、”well defined”という概念がある
これは、過去スレでも出てきた。数学のレベルが上がるほど、重視されるという。ここを少し掘り下げてみよう
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 22:17:08.72 vN4s28Oq.net
>>599 ”well defined”続き
>>3"時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる."
で、下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
同値類
集合 S の上に同値関係 ～ が定義されているときには、ある S の元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。
この S の部分集合を a を代表元（だいひょうげん、英: representative）とする同値類（どうちるい、英: equivalence class）と呼び・・
1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）
商集合
集合S の同値関係～に関する同値類全体のなす集合を、S を同値関係～で割った集合、あるいは S の ～ による商集合（しょうしゅうごう、英: quotient set）と呼び、
S/～ := {[x] ｜ x ∈ S}
と表す。集合 S の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への全射
π： S → S/～; x → [x]
が自然に与えられる。これを同値関係 ～ に付随する標準射影あるいは自然な射影、自然な全射などと呼ぶ。
（引用おわり）
664:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:23:37.40 DBbckI1O.net
>>586
それな
665:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:25:04.76 DBbckI1O.net
>>588
何だその妄想は、等質か？
666:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:29:11.62 DBbckI1O.net
＞それはともかく、スレ主としては、数学の論理の筋だけは通したいと思う今日この頃。たとえ、身分不相応に「なに時枝先生さまにたてついている」と言われようがね（＾＾；
一番のアホが一番の上から目線ｗ
667:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:32:02.15 DBbckI1O.net
＞一般の商集合は群にはなりませんが， H が正規部分群ならば G/H が群になるという点が大事です．
ここは正規部分群すらわかってないアホが上から目線で教えるスレ
668:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:35:00.66 DBbckI1O.net
＞問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく
ならNOなんか？NOならNOと答えろやボケナス
669:１３２人目の素数さん
16/05/04 22:43:09.89 DBbckI1O.net
＞季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
大学2年生は正規部分群わかってるぞ、お前と違って
670:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 22:58:26.78 vN4s28Oq.net
>>600 ”well defined”続き
同値関係、商集合
”well defined”であるために
１）1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である
２）ある元が、異なる二つの同値類に属すことがあってはならない
２）については、当たり前すぎて明記されていないが、すぐ分かるだろう
そこで、>>559に戻ると、箱の数ｎ（＝箱の数の長さ）で、n=3を考えると(>>560の列の長さ3に同じ)、
箱の数を先頭から、x1,x2,x3の数列として、同値類はx3のみで決まるべき
（もちろん、X,x2,x3 (Xは任意)というx2,x3という２つの数で決まる同値類も考えられる。が、もしそれを許すと、X,x2,x3は、同値類x3にも属し、従って、二つの同値類に属すことになる。つまり、”well defined”ではなくなる
ここで、n=3を考えたが、ｎは有限であれば、上記同様常に最後尾の箱で類別されるべきである。もし、最後尾以外の箱を含めた同値類を同時に考えるなら、上記同様二つの同値類に属す数が存在し、”well defined”ではなくなる
そういう目で見ると、同値関係、商集合の”well defined”を、果たして>>568は理解しているのかと、疑問に思う
そして、>>569-576の批判は、同値関係、商集合の”well defined”の理解の程度を批判しているのかも・・
さらに、>>562も、同値関係、商集合の”well defined”という視点から批判すれば、何が言いたいのか、趣旨が分からない
「Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0」と「Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」？？？
どういう同値関係で、どういう商集合なんだ？
「極限の取りかたは他にもあって」？？？ あなたのいう「極限の取りかた」は、どういう同値関係で、どういう商集合かを、その定義をはっきりさせてほしい
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 23:00:48.19 vN4s28Oq.net
>>601-606
運営乙
672:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/04 23:03:32.72 vN4s28Oq.net
>>606
>＞季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいる
>大学2年生は正規部分群わかってるぞ、お前と違って
？ 一例で良いから、大学2年生５月４日時点で、正規部分群が終わっているというカリキュラムを例示してみ
話はそれからだね
673:１３２人目の素数さん
16/05/04 23:22:34.47 vLhYqGOV.net
自分がわかってることの証明はしないんだな
674:１３２人目の素数さん
16/05/05 00:12:20.65 aGwgFNeF.net
>>594
> あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
読み違い乙w
> そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」
『問題Bが戦略に近い』とはなんだ？『問題が戦略に近い』というのは日本語なのか？
お前が
675:611再投稿
16/05/05 00:13:15.04 aGwgFNeF.net
>>594
> あなたの認識に問題があることは、ID:uEzE5t6m(>>569-576) さんがご指摘の通りだろう
読み違い乙w
> そこで、回答：「問題Bが、時枝のいう戦略により近いことは認める。但し、それ（左記）を認めたからと言って、”時枝の戦略が成り立つ”こととはほど遠いと指摘しておく」
『問題Bが戦略に近い』とはなんだ？『問題が戦略に近い』というのは日本語なのか？
お前が"何を認めた"のか、まったくはっきりしない。
お前がどう叫ぼうが喚こうが記事に書かれているのは問題Bだ。
お前の創作問題AやらA0などに興味はない。
もう余計なことを書く必要はない。
書いても書いても堂々巡り。4ヶ月経っても進展なし。
コロコロコロコロ主張が変わり、そのたびにお前の馬鹿が丸出しになるだけ。
今度は同値類が分からなくなったか？（>>607）そして決め台詞はwell-defined！ｗ
おめでたい奴だなまったく。
さあ、記事にある問題Bだけを考え、下記の質問にYes/Noで答えろ。
>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
676:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 00:14:23.81 tEqEfy29.net
>>607 ”well defined”続き
もう少し掘り下げてみよう
>>3で、数列のしっぽでなく、先頭の箱の数字を使って同値関係、商集合を決めるなら、すっきりしている
例えば、先頭の箱の数字を使った同値関係なら、最初の二つの箱を使った同値関係という決め方は可能だ
しかし、最初の二つの箱を使った同値類に、例えば最初の三つの箱を使った同値類を、混在させることはできない
（∵最初の三つの箱を使った同値類は、最初の二つの箱を使ったどれかの同値類にも必ず属することになり、”well defined”ではなくなる）
同じ理由で、「最初の二つの箱を使った同値類」と定義すれば、そこに他の数の箱の同値類の議論を混在させることは御法度だ
そう考えると、先頭の数字を使った同値関係なら、「最初のａ個の箱を使った同値類」というように個数ａを指定すべきだろう
ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だ。が、個数ａの任意指定を可とすれば、個数ａ＝１に必ずしも数学的必然性はない
ところで、>>607で書いたように、数列の長さｎが有限であれば、しっぽによる同値関係も、先頭の数字による同値関係も、数学的扱いに大きな差はない
そこで、上記を踏まえると、数列の長さｎ→∞として、>>3のような数列のしっぽの同値類分類を考えるというのは、ちょっと怪しい雰囲気だよね
有限の場合なら、「最後のａ個の箱を使った同値類」が考えられる。が、数列の長さｎ→∞の極限でどうなるか。ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だが
そして、ａ＝１でも、ちょっと怪しい雰囲気だよね
677:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 00:53:13.86 tEqEfy29.net
>>559-560 補足
>>176数学セミナー201511月号P37 時枝記事引用の前に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
ルベーグと聞いて思い出したところで、ルベーグ測度論に、零集合がある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。
ディリクレの関数（有理数Qのみで1,それ以外ではゼロを取る関数）で、ルベーグ積分 0
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディリクレの関数（ディリクレの-かんすう）とは、実数全体の成す集合 R 上で定義される次のような関数のことである。
略
ディリクレの関数はリーマン積分不可能であることが分かる。
（ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる）
（引用おわり）
で、言いたいことは、>>559-560 での問題A6だ
問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞。とすると 決定番号も→∞になる
いや、もちろん、例外として決定番号が有限になる場合もあるよ。だが、それは零集合 (null set )だ。”実数R全体 vs 有理数Q全体” のごとし。確率で言えばゼロ！
678:１３２人目の素数さん
16/05/05 00:54:38.01 aGwgFNeF.net
スレ主が>>607や>>613で"怪しい"とか"well-definedでない"などと
主張している同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済なのである。
反射律や対称律は自明である。
『記事を読め』以外の言葉が浮かばない。
679:１３２人目の素数さん
16/05/05 00:55:48.46 E9bznHwr.net
数学の記述が読めないんだから察してやれよ
680:１３２人目の素数さん
16/05/05 01:00:11.24 aGwgFNeF.net
>>11
> スレ主は主張してることがコロコロ変わ�
681:ﾁてるんだが、そのへん自覚してる？ｗ いまコレ↓ >>11 > ・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
682:１３２人目の素数さん
16/05/05 01:04:24.55 Es+1/vMY.net
>>584
>確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
哀れな素人氏が聞きたかったのはこちらの方ではないのか？
スレ主は読解力が足りないと思う。
683:１３２人目の素数さん
16/05/05 01:35:44.81 aGwgFNeF.net
>>11
> ・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
再びここに舞い戻ってきたスレ主のために>>137を再掲しよう。
（なお、>>137は3ヶ月前に書かれたコメントである。本当に堂々巡りなのだ。）
>>137
> R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
> 有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
> すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
> これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
> >>134
> > 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。
記事の同値関係は成立し、決定番号は必ず有限の値を取る。
この事実は記事のp.36（時枝記事の1ページ目）に書かれている基本事項であって、
これが理解できないようではお話にならないのである。
684:集ストテク犯被害者必見！
16/05/05 03:32:53.10 JLD1JT+M.net
[拡散希望！]
参考になりそうなURL送っておきます
電磁波による拷問と性犯罪
URLﾘﾝｸ(denjiha.main.jp)
公共問題市民調査委員会
URLﾘﾝｸ(masaru-kunimoto.com)
この方たちは集団訴訟の会を立ち上げてマスコミに記事にしてもらう事を目的に集団訴訟を被害者でしようという試みを持っている方達です
訴訟は50人集めてしようという事なのですが50人で訴訟をすると記事に書けるそうです
記事には原発問題を取り上げてテク犯被害を受ける様になった大沼安史さんらが取り上げて下さるそうです
大沼安史さんがテク犯に遭っているという記事
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
大沼安史の個人新聞
URLﾘﾝｸ(onuma.cocolog-nifty.com)
この方たちは電話相談等も受け付けている様で電話番号を載せている方達は電話かけ放題の契約をしていますのでこちらから電話して本人にかけ直してくれと頼むとかけ直してくれます
音声送信被害等を受けている「電磁波による拷問と性犯罪」の記事の水上さんは年金暮らしなので時間には余裕があるそうで宗教等に付随する集団ストーカー等の被害内容の話も聞いて下さいます
もう一人の電磁波犯罪には遭っていない国本さんという方は電磁波犯罪をしっかり理解されている方で年金暮らしの方なので長電話も大丈夫です
大沼さんはこちらのページからメールを受け付けておられる様です
URLﾘﾝｸ(onuma.cocolog-nifty.com)
電話をかけたい場合は人によってはメールで電話番号を訊くと教えてくれると思います
この文章を見られた方は全文コピーをしてできるだけ多くの知り合いの被害者の方等にメールを送るなり被害者ブログに書き込むなりしていただければ大変有難いです
もし大勢の方に送る事が出来なければまだこの文章に触れていない知り合いの被害者に少しでも全文コピーで送っていただけるとその方が次の何人かの方に繋いで頂ける場合があり結果として大勢の方に見て頂く事が出来るはずです
ご協力よろしくお願い致します 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f70dfdc711a7c6ae6accccb939f27fbf)
685:１３２人目の素数さん
16/05/05 07:55:34.58 WcIK+zFw.net
スレ主の「定理証明」の無限料理は永遠に続くよ
686:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 08:48:00.70 tEqEfy29.net
>>619
どうも。スレ主です。
なんだ、そこで騙されていたのか？
>>134は、”期待値”としての決定番号Ｄを言っている。
なぜなら、時枝記事は、ルーマニア解法として、可算無限長の数列のしっぽによる同値類分類による解法を提示した。
これは、特定の場合に成り立つ解法としてでなく、一般解法としての提示だ。
だから、>>559-560に、数列の長さｎの有限モデルから、ｎ→∞として、”期待値”としての決定番号Ｄが、Ｄ→∞を示した。
一方、>>137の背理法の「有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない」という主張は、確かに一つの特定の元を取ればそうだろう
しかし、その有限の決定番号がｄとして、一方類別された集合の元は、可算無限あるから、常にｄより大きな元、例えばｄ＜Ｄとできる元が存在する
再び強調すれば、そのような元（ｄ＜Ｄとできる）は、常に可算無限個存在する
∴”期待値”としての決定番号Ｄは、Ｄ→∞
687:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 08:48:48.41 tEqEfy29.net
>>622
ところで、>>559-560に示したモデルに対して、あなたは、別のモデルも可能だと>>562を書いた
>>562に対しては、>>569で ID:oT//FcJnさんから、「貴方は貴方で支離滅裂。」と批判されていたね
>>562は、いまでも有効なのか？ それとも取り下げたのか？
そして、>>562に書いた「スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている」という>>559-560に対する批判はそれだけか？
「スレ主は最初から数当てが不可能な数列のみを考えている」というのは、随分と文学的だ
数学的批判は、無いのか？
数学のモデルとして、>>559-560に示したモデルと>>562のあなたのとは、並立可能なのか？
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 08:49:35.13 tEqEfy29.net
>>623 補足
>>559で書いたように、時枝のいうルーマニア解法に対する批判は、可算無限長の数列のしっぽによる同値類分類は、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」と
つまり、あなたが>>615で書いた、時枝は「同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済」という件は、"(1)無限を直接扱う，"というトリックの上でだ
>>559-560に示したモデルでも、長さ有限の場合に、同値関係（推移律）はきちんと成り立っている。そして、n→∞の極限を考えている
そのモデルの上で、ルーマニア解法が一般解法（特定の場合に限定されない）としてどうかと。期待値としてＤ→∞を示した。
批判のキモは、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」のはルーマニア解法だと
そして繰り返す。>>559-560に示したモデルに対して数学的批判（数学的に不成立とか）はないのか？ >>562は取り下げたのか？
あなたが成すべきことは、時枝が記事に書いた「(2)有限の極限として間接に扱う」の方針に沿って、ルーマニア解法を有限モデルからの極限として説明すること
もし、それが出来ないなら、「"(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっている」のはルーマニア解法だという主張は成立すると思うよ
689:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 08:51:53.71 tEqEfy29.net
>>612
>>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
No
∵>>622-624
690:１３２人目の素数さん
16/05/05 10:30:03.23 aGwgFNeF.net
>>625
> >>612
>>> 問題Bにおいて時枝の戦略が成り立つことを、お前は認めるのか？
>
> No
> ∵>>622-624
返答ありがとう。
お前が4ヶ月半経っても何にも理解していないことは良く分かった。
お前には酷な話だが、>>30-31と>>91-95で例示したように、この記事の戦略は小学生でも分かる簡単な話だ。
記事をろくすっぽ理解せず、『例を出せ！出せるわけがない！』と息巻くお前に(>>25-28, >>81)、
文字通り小学生でもわかるよう、2度にわたって例示してやったのだ（>>30-31と>>91-95）。
これで分からなかったお前の頭は幼稚園生レベルであると知れ。
> 再び強調すれば、そのような元（ｄ＜Ｄとできる）は、常に可算無限個存在する
> ∴”期待値”としての決定番号Ｄは、Ｄ→∞
期待値の議論など無意味なのである。
>>614
> 確率で言えばゼロ！
ゼロ！・・それがどうした？と言いたい。
記事の戦略はそのような確率の議論を必要としない。
さあ、もう無意味な応酬は終わりにしよう。
お前の論理が正しいか、時枝氏と俺の論理が正しいか
691:は、 右往左往するお前の一連のコメントをちらと読めば小学生でも判断できる。 お前はもう十分馬鹿をさらした。俺はもうお腹いっぱいだ。
692:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 10:32:45.49 tEqEfy29.net
>>615
どうも。スレ主です。
>スレ主が>>607や>>613で"怪しい"とか"well-definedでない"などと
>主張している同値関係（推移律）は記事のp.36でハッキリと証明済なのである。
ここも批判しておこう
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるから
確かに、同値関係の推移律は、p.36で証明済。そして、反射律や対称律は自明である。その話は、URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) >>600 にある通り
が、”well defined”は、それだけで満たされるものではない URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) >>14
つまり、ある集合に対し、同値の取り方は複数考えられる。それについては、>>607で書いた
例えば、複数考えられる同値類のどれを選択するか。それは、解く問題によって変わるべき
分かり易い例で、小学生の身長と体重の調査をしたとする。それを類別するに、
１．男女で分ける
２．学年で分ける
３．生まれ月で分ける
などが考えられるだろう
普通、なにか意味ある調査結果をまとめたいと思うなら、さらに
４．（男女）ｘ（学年別）あるいは、
５．（男女）ｘ（学年別）ｘ（生まれ月）
と細かく類別するだろう
上記１～５すべて、推移律が成り立ち、数学的にも同値関係として正しい
が、もし３の生まれ月の類別だけで、身長と体重の平均値や分布を見せられたら？ 「その意味は？」「学年別には？」「男女で分けてないのか？」とつっこむのが普通だろう
（∵ 男女の比率が１対１でないとか、ある月の生徒に低学年が多いとか、偏りをチェックしておかないとまずいから）
つまり、”複数考えられる同値類のどれを選択するか？ それは、解く問題によって変わるべき”だと
そして、問題の可算数列のしっぽによる同値類の分類が、果たして、問題を解く手法として"well-definedか”どうかについては、推移律の証明だけでは不十分だよ
季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるので、重ねて強調しておく
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 10:38:44.36 tEqEfy29.net
>>626
批判に答えず、逃げか？
だから、>>622-624について、きちんと数学的に論破して頂けますか？
それが出来ないから、理解してないとかなんとか、批判に答えず、逃げか？
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 10:53:15.83 tEqEfy29.net
>>623で、「数学のモデルとして、>>559-560に示したモデルと>>562のあなたのとは、並立可能なのか？」と問うた
「数学基礎論」の示すところ、無限を扱うとき、公理系の選び方で、「特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた」という（例えば下記）
だから、並立可能なのかも知れない。が、反論はあなたの番だよ。
>>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか、>>562を守るか、別の有限モデルからの極限として時枝解法を示すか
数学的には、３択問題と思うがどうよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学基礎論
ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。
また、数論を展開するのに十分な体系に見えるペアノの公理系では証明できないグッドスタインの定理など、特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。
ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。
たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。
(抜粋引用おわり)
695:１３２人目の素数さん
16/05/05 11:05:11.39 aGwgFNeF.net
>>628
> だから、>>622-624について、きちんと数学的に論破して頂けますか？
>>622について何を論破すべきなのか？
>>623について何を論破すべきなのか？
>>624について何を論破すべきなのか？
お前を論破することなど、とうに興味はないのである。
これまで例を出せと言われれば例を出してやった。
間違いがあれば指摘してやった。
4ヶ月半もお前に付き合ってやったのだ。
ところがお前は何をどう説明されても納得せず、
自分が間違っていると見るや手を変え品を変え、
挙句の果てには問題を作り変えてまで反論してくる。
こんな議論は時間の無駄だ。
小学生でもわかる具体例を理解できない時点で、もうどうしようもない。
分からないから教えてくださいと頼まれれば教えもするが、
お前の身勝手な主張にイチイチ付き合うかどうかはこっちの勝手にさせてもらう。
挑発するもよし、逃げとみなすもよし。好きにやってくれ。
だが、>>627については一言いおう。笑わせてもらった。
時枝氏もまさかお前に
>>627
> 問題を解く手法として"well-definedか”どうか
を証明しろと迫られるとは思わなかっただろう。余計なお世話である。
>>627
> 季節は５月。新入生や、大２、３回の進級生もいるので、重ねて強調しておく
この一文で思わず失笑した新入生諸君へ。
あなた方はスレ主より頭がいいということについては自信をもっていいｗ
696:１３２人目の素数さん
16/05/05 11:13:51.91 PHpcgrUt.net
well-definedが気に入ってしまい
やたらと意味も無くそれを連発するスレ主
失笑を禁じえないwwwww
697:T
16/05/05 11:38:35.42 aGwgFNeF.net
>>629
なにか勘違いしているようだが>>562は俺ではない。
>>562の内容にコメントしたことはないし、コメントするつもりもない。
記事の問題Bをわざわざ別の問題に置き換え、話を分かりづらくするような議論には関与しない。
一方>>568の不明点に質問したID:oT//FcJnは俺である。
>>569-580は単なる質疑応答であり、その結果
>>568
> 最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
> 決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
に関して、俺の疑問は解決した。それだけの話だ。
発言者が特定できない不便は謝っておく。
必要なときはTと名乗ることにする。
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 11:55:15.71 tEqEfy29.net
さて、計算複雑性の切り口で、時枝問題を見てみよう
「理論上計算可能な問題であっても、実際に解くことができない問題を intractable（手に負えない、処理しにくい） であるという。」というそうだ（下記）
「加算無限個の箱に入る実数の数列、それをすべてしっぽで同値類に分類し、代表元を決めておく」と、ルーマニア解法はいう
この同値類の集合は、非加算無限ある（∵箱が１つとしても、その箱に入るのは任意の実数だから、非加算無限ある）
となれば、「加算無限個の箱に入る実数の数列、それをすべてしっぽで同値類に分類し、代表元を決めておく」という前処理自身が、intractableでは？
前処理自身が、intractableであるとすれば、ルーマニア解法は現実的解法としては、使えない
ただし、「理論上計算可能な問題」か否かは残る。
「理論上計算可能な問題」か否かについては、>>559-560で示した通り、私の意見は否
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
計算複雑性理論
理論上計算可能な問題であっても、実際に解くことができない問題を intractable（手に負えない、処理しにくい） であるという。
「実際に」解けるとはどういうことかという問題もあるが、多項式時間の解法がある問題が一般に（小さな入力だけでなく）解けるとされている。
intractable な問題として知られているものとしては、EXPTIME完全な問題がある。
指数関数時間の解法がなぜ実際には使えないかを考えるため、2^n 回の操作を必要とする問題を考える（n は入力のサイズである）。
比較的小さな入力数 n = 100 のときについて、1秒間に 10^10 （10 ギガ）回命令�
699:ﾀ行できる計算機を想定すると、その問題を解くには約 4*1012 年かかる。 これは現在の宇宙の年齢よりも長い。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 計算可能性は計算複雑性の特殊なものともいえるが、ふつう複雑性理論といえば計算可能関数のうち計算資源を制限して解ける問題を対象とするのに対し、計算可能性理論は、計算可能関数またはより大きな問題クラスを主に扱う。
700:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 12:13:37.07 tEqEfy29.net
>>630
どうも。スレ主です。
粘着ありがとう
>>629「「数学基礎論」の示すところ、無限を扱うとき、公理系の選び方で、「特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた」という（例えば下記）
だから、並立可能なのかも知れない。が、反論はあなたの番だよ。
>>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか、>>562を守るか、別の有限モデルからの極限として時枝解法を示すか
数学的には、３択問題と思うがどうよ」については、投稿のタイミング上、読んで無かったのか？
私の要求は、これだよ
>お前を論破することなど、とうに興味はないのである。
逃げ
>こんな議論は時間の無駄だ。
前にも聞いた台詞だ
>> 問題を解く手法として"well-definedか”どうか
>を証明しろと迫られるとは思わなかっただろう。余計なお世話である。
あんた時枝自身なの？
数学セミナーという一般紙に、時枝が、記事を書いた
それを、すれの話題として取り上げた。というか、すれの話題として、最初に取り上げたのは、あなたじゃ無かったのか？
そもそもが、どんなトンチンカンな批判にしろ、どこかになにか書かれるのは、雑誌に投稿した以上、時枝は覚悟の上じゃないかい？
で、ここは、一応数学スレだ。"well-definedか”どうか、証明しろとは言わないが、ご自分の考えを数学的に述べたらどうか？ どうぞ
それができないなら、おかしいだろうさ
>あなた方はスレ主より頭がいいということについては自信をもっていいｗ
そうなんかね？ >>627について、「問題を解く手法として"well-definedか”どうかについては、推移律の証明だけでは不十分だよ」という主張がおかしいとでも？
なんか、最近、発言が数学からずれてきているよ
701:T
16/05/05 13:50:10.69 aGwgFNeF.net
>>634
記事は『"箱が無限個あるならば"中身を当てる戦略がある』と言っているのだ。
お前は>>559-560で、有限個の箱に対して戦略が機能しないことを延々と語っているが、無意味である。
お前の質問に答えよう。
>>634
> >>559-560に示したモデルを（数学的に）否定するか
否定はしないが、俺には有限個のモデルを考えることに意味があるとは思えない。
箱が無限個あるからこそ成り立つ戦略だからだ。
が、お前にとって意味があると思うなら勝手にすればよい。
繰り返すが、決定番号は必ず有限の値を取る。
箱が無限個ある場合、有限個しかない場合とは異なり、『D+1番目以降の箱がない』などということはありえない。
すなわち、お前は可算無限個で戦略が成り立たないことを>>559-560で何一つ示せてはいない。
結果として俺にとっては>>559-560全体が無意味である。
>>559で
> ところで、
> ”問題A1:箱が一個”は、当てられないのか？ Yes
> ”問題A2:箱が二個”は、当てられないのか？ Yes （ああ、この場合は、開ける箱を選ぶのと残す箱を選ぶのは、双対だね）
> ・・・
> と来て、なんで”問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞”だったら当てられるんだよ？
『有限個で当てられないのに、なぜ可算無限個で当てられるんだ？』
という素朴な疑問は大いに結構。時枝の思うツボであり、歓迎すべき読者である。
なお時枝が最終パラグラフでコメントしているのは、
『確率変数の無限族の独立性の扱い方』
についてである。
『確率変数が有限個しかないときでも戦略が成り立つ』
と言っているのではないし、
『無限個の確率変数を考えるときは全体を有限にとってから∞に飛ばさなければいけない』
と言っているのでもない。（それで意味のある議論ができるならご自由に。）
『無限族の独立性は、任意の有限部分族が独立のとき独立と定義される』
と言っているだけ。
お前はおそらくここを勘違いしているために、ミニモデルなどを思いつき、結果的に混乱する。
素直に記事の論理を追えばいいのである。
702:１３２人目の素数さん
16/05/05 14:09:49.03 E9bznHwr.net
>>633のようなレスをしといて数学から離れてるって言うのは自虐かな
703:562
16/05/05 14:43:20.37 hte2rADG.net
>>634
>>607
>「Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0」と�
704:uXiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」 数列をCn=An + Bnと書くとAnのある項から先が全て0になりかつ解答者がBnの値を 知ることができる場合はCm=Bmとなる部分において数当てが可能 時枝解法はある完全代表系には任意のCnに対してAnのある項から先が全て0になるような Bn(代表元)が必ず存在するから数当ては可能 >>613 ある数列の中にその項の組によって構成されるパターンがあってそのパターンの情報を 解答者が持っていれば数当てが可能 パターンを構成しない項は(確率変数の独立性との類似を考えて)「独立」であるということにする Cn = 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 An = 1, 0, 1, -1, 1, -1, -2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 Bn = 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 Cn = (2), (2), (4), (3), (2), (1), (1), (3), (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 4) C'n = 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 2 A'n = 1, 0, 1, -1, 1, -1, -2, -1, 2, -1, -2, -2, 3, -1, 0, -2 B'n = 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 C'n = (2), (2), (4), (3), (2), (1), (1), (3), (3), (1), (1), (2), (4), (1), (3), (2) 1から4の自然数において(1), (2), (3), (4)は独立であるが(1, 2, 3, 4)は独立でない 解答者に公開される情報はCnの場合は(1), (2), (3), (4)およびBn or (1, 2, 3, 4) Cnの場合はBn or (1, 2, 3, 4)の情報が分かれば数当ては可能 C'nの場合は(1), (2), (3), (4)という情報のみなので数当ては不可能 >>633 代表元を用いた数当て以前に数当てが可能な無限実数列は非可算無限個ある 1, 1, 1, 1, 1, ... 1, 2, 3, 4, 5, ... 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ... 少し複雑な例 (1, 2, ..., k), (1, 2, ..., k+1), ..., (1, 2, ..., k+9)の数の組のパターンを適当にならべたもの 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ... (前後の数字から数当てが可能)
705:T
16/05/05 15:10:33.45 aGwgFNeF.net
スレ主以外の方へ。
>>626
> >>30-31と>>91-95で例示したように、この記事の戦略は小学生でも分かる簡単な話だ。
この>>30-31と>>91-95に分かりづらいところがあれば教えてほしい。
冗談ではなく、本当に小学生でもわかる具体例だと俺は思っているが、
それは俺の思い込みなのかもしれない。
率直な意見を伺いたい。
分からないところがあれば補足する。
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 16:04:58.06 tEqEfy29.net
>>635-638
どうも。スレ主です。
やっと、数学スレらしくなってきたね
ありがとう
私スレ主としては、正直、時枝解法がＹｅｓかＮｏかには、大した意味はない
というか、時枝解法が成り立つなら、その成り立つ数学的背景は何か？
いわば、その成り立つ数学的な原理の方に興味がある
かつ、時枝解法が成り立つとして、その限界はなんなのか？ 限界はないかも知れないが・・
>>633は、時枝解法に対する数学的考察だよ
現時点では、直感的には、時枝解法は、投稿記事で自ら時枝コメントしている"(1)無限を直接扱う"というトリックだと思っている
だから、>>559-560で、時枝のいう”(2)有限の極限として間接に扱う”モデルを作ってみた
ところで、「記事の問題Bをわざわざ別の問題に置き換え、話を分かりづらくするような議論には関与しない。」>>632は、私のスタイルとは違う
時枝記事を、鵜呑みにしろとでも？ まあ、普通こういう記事は、本来批判的に読むべきもの
そして、自分の既に学んだ数学的知識や理論に当てはめて、自分で考えて行くべきもの
あなたみたいに、時枝解法がＹｅｓかＮｏを問題するスタイルとは違うかもしれないがね
>>559-560は、いま自分の中にある数学的知識や理論を元に、時枝解法を切ってみたってこと
時枝記事の"(1)無限を直接扱う"よりも、”(2)有限の極限として間接に扱う”が、もし可能ならまっとうなやり方だという主張には納得しているし
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 16:20:06.40 tEqEfy29.net
>>637
どうも。スレ主です。
ID:hte2rADGさん、レスありがとう
１．”数列をCn=An + Bnと書くとAnのある項から先が全て0になり・・・Cm=Bmとなる部分において数当てが可能”というのは、一つのモデルとは認めるとしても
「Anのある項から先が全て0」という仮定が、常に成り立つとは言えない
２．”ある数列の中にその項の組によって構成されるパターン・・・”というのは、あまり理解できないが
擬似乱数（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）の話に似ている気がする
「真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。
一方、擬似乱数
708:列は確定的な計算によって作るので、その数列は確定的である。また、生成法と内部状態が既知であれば、予測可能でもある。 一般のシミュレーション等には十分な性能を持った擬似乱数列生成法であっても、暗号の応用には不適であり、そのまま使用してはならない。 暗号で使用する擬似乱数列については暗号論的擬似乱数の節および暗号論的擬似乱数生成器の記事を参照。」 ３．”代表元を用いた数当て以前に数当てが可能な無限実数列は非可算無限個ある・・・数の組のパターンを適当にならべたもの”については、そこまで行くと、全く元の問題と乖離している気がする でも、またレスお願いしますよ
709:１３２人目の素数さん
16/05/05 16:31:06.33 pY2PAdlC.net
スレ主にピッタリのサイトを挙げよう。正規数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の定義のところを見て、
>Σ を r個の文字の集合（アルファベット）とする。Σ∞ で Σ の元からなる無限列全体の集合を、
>Σ* で有限列全体の集合を表すものとする。これらの集合の元は文字列 (string) とみなす。
>自然数（本記事では 1 以上の整数を意味する）n、Σ∞ の元 S、Σ* の元 w に対し、
>N_S(w,n) で「S の最初の n 個の列に w が現れる回数」を表すものとする。
>例えば、S = 01010101... に対して N_S(010,8) = 3 である。
のところを見て、Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞を無限実数列の空間、Σ*を有限実数列の空間
としたときに、lim_{n→+∞}N_S(w,n) がどうなるか考えてみ。
Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞が無限実数列の空間、Σ*が有限の実数列の空間
のときは、N_S(w,n) は「無限実数列S の最初の n 個の列に 有限実数列w が現れる回数」となる。
n→+∞ のときは、lim_{n→+∞}N_S(w,n) が、無限実数列Sの最初の無限個の箱にwが入っている回数となる。
有限実数列wはどのように取っても構わない。勿論、wは唯1つの実数としてもよい。
だが、lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝0 なので、n→+∞ とすると、最初の無限個の箱に入っていた実数が消えて、
パラドックスが生じる。スレ主はこのような場合を考えていて、スレ主の考えに則って確率を0とすることは不可能。
710:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 17:43:23.01 tEqEfy29.net
>>635 に戻る
>記事は『"箱が無限個あるならば"中身を当てる戦略がある』と言っているのだ
>お前は>>559-560で、有限個の箱に対して戦略が機能しないことを延々と語っているが、無意味である
１．再度書くと、>>639「時枝記事の"(1)無限を直接扱う"よりも、”(2)有限の極限として間接に扱う”」を実行した
そして、このモデルでは、有限の極限も示したよ。だから、時枝の方針通り
２．また>>627に書いたように、同値関係とそれによる商集合の取り方は、複数可能だ
３．いみじくも、時枝が記事のP36に書いたように、「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は20日番目から先一致する」と
そして、「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能だ。が、2015番目に固定することはできない（していない）！
かつ、2016番目,2017番目,2018番目・・・といくらでも、大きな数が採用できる。
しかし、2015番目による商集合と例えば2016番目による商集合とを混在させることはできない！
４．では、一体何番目の数を採用して商集合を作るのか？
再度強調しておくが、数学的には”「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能”だよ
だが、時枝解法に対して、一体何番目の商集合を採用するのが適切なのか？
そこを、掘り下げたのが、>>559-560だ
５．そして、時枝記事P36では「実数列の集合R^Nを考える.s = (s1，s2，s3 ，・・・），s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈ R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」だと
この記事の書きぶりでは、n0は有限の整数だろう。だが、時枝記事のn0は（数学として）いくらだ？
上記４に記したように、いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
６．そこをぼやかして、時枝は”記事の書きぶりでは、n0は有限の整数”→”実は、n0は無限大”というのか？ これがトリックだろう
７．また、上記６の通りならば、時枝も、n0→∞としていることになる（有限からの極限）
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 17:45:30.94 tEqEfy29.net
>>641
どうも。スレ主です。
面白いね GJ！
考えてみるよ（＾＾
712:T
16/05/05 17:55:00.39 aGwgFNeF.net
>>642
> そして、「2015番目から先一致する」という同値関係とそれによる商集合の取り方は、可能だ。が、2015番目に固定することはできない（していない）！
> かつ、2016番目,2017番目,2018番目・・・といくらでも、大きな数が採用できる。
お前が記事の同値関係について全く理解していないことがよく分かった。
言い逃れはできない。上の文章がその証拠である。
>>639
> かつ、時枝解法が成り立つとして、その限界はなんなのか？ 限界はないかも知れないが・・
そんな深遠なことを考えるのは100年はやい。
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 17:57:53.01 tEqEfy29.net
>>641
どうも。スレ主です。
考えてみた
が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね
また、「正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。」とも
一方、時枝記事P36冒頭では、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」とある
だから、時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ
714:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 18:00:58.42 tEqEfy29.net
>>644
ごたくは良いから、あんたの同値関係の理解を書けよ
>>639が深遠？ 意味不明
715:T
16/05/05 18:08:11.38 aGwgFNeF.net
>>642
> この記事の書きぶりでは、n0は有限の整数だろう。だが、時枝記事のn0は（数学として）いくらだ？
> 上記４に記したように、いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
>
> ６．そこをぼやかして、時枝は”記事の書きぶりでは、n0は有限の整数”→”実は、n0は無限大”というのか？ これがトリックだろう
まったく筋違いである。
すべてはお前が同値関係を理解していないことが原因だ。
つまりスレ主は
> ヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
を読み間違えているのである。
この間違いは一目瞭然。言い逃れはできない。
716:T
16/05/05 18:28:36.69 aGwgFNeF.net
>>646
> ごたくは良いから、あんたの同値関係の理解を書けよ
は？
> ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
って書いてあるじゃん。そのまんまだろうよｗ
>>642
> いったい時枝は「n0は有限値のいくらに設定するのか？」と批判しているのだ
>>642、特に上の1文などは個人的にとても感慨深い。
4ヶ月半もたって、こんな基本的な、スタート地点の基本事項すら、分かっていなかったのかと。
議論が噛み合わないはずであるｗ
なぜこうも議論が噛み合わないか、>>642によってすべてが腑に落ちた。
スレ主との議論は満足満腹、これ以上の議論は俺にとって不要である。
717:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:37:40.10 E9bznHwr.net
これだとεδもわからないレベルだろ
718:１３２人目の素数さん
16/05/05 18:52:05.96 uBR/xJ3i.net
いや、実際スレ主は基礎科目すらちゃんと勉強してないよ
何となく興味を持ったとこだけつまみ食い
だから知識がスカスカ
上から目線で教えたがるけどね
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/05 21:44:25.08 tEqEfy29.net
同値類ね～
>>560に戻ろうか
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s'3 )∈ R^3
この場合、
１）先頭から３番目、つまりs3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s3 が一致）
時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s''2， s3 ) となるから（∵ s3 が一致）
s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝３
２）同様に、先頭から２番目、つまりs2，s3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s2，s3 が一致）
時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s2， s3 ) となるから（∵ s2，s3 が一致）
s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝２
３）つまり、列の長さ3の数列を類別するとき、上記のように、n0＝３と、n0＝２の二つの類別が考えられる
４）しかし、n0＝３とn0＝２の二つの類別を混在させることはできない。
∵例えば、s = (s1，s2，s3 ）は、二つの同値類( x， y， s3 )にも、( x，s2， s3 )にも属するから（但し、x， y，
720:は任意の数を表す） さて、 Ａ）列の長さnの数列を類別するとき、同様に、n0＝２ ～ n とする類別が考えられる 推移律が成り立つことは、上記同様に示せる。また、上記同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。 ∵一つの集合の元が、複数の同値類に属することになり、同値類別が一意にならない Ｂ）列の長さnにつき、極限として、n→∞（可算）を考えることができる この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。しかし、Ａ）と同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。 おかしいですか？
721:T
16/05/05 22:46:42.71 aGwgFNeF.net
>>651
> おかしいですか？
なるべく噛み砕いて説明するが、分からなければ質問してほしい。
(1)R^3, R^Nの類別について：
> この場合、n0を任意の整数に選ぶことができるだろう。
スレ主が考えている同値類は、ある自然数n0を固定し、
『n0以降が一致するn >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義』
というものだ。自然数n0を固定しているのが特徴。
そのような同値類を考えることはスレ主の自由だが、
しかし記事の同値類の定義はそうではないのである。
> ある番号から先のしっぽが一致するヨn0:n >= n0 → sn=sn' とき 同値s ～ s'と定義
つまり、自然数n0は固定しないのである。
n >= n0 → sn=sn'が成り立つn0∈Nが存在するとき同値、という定義である。
なおこの同値関係はR^3でもR^Nでも成立する。
(2)類別の混在について：
> 二つの類別を混在させることはできない。
混在させたければさせてもよい。
たとえば剰余に絡んだ問題があるとして、
自然数をmod2とmod5で考えたいなら、両方を考えてよい。
いま考えている合同式がmod2なのかmod5なのかを混同しなければよい。
そのような問題を解いた経験が一度や二度はあるのではないか。
だが、時枝の問題では別の異なる同値類を持ち出す必要はまったくない。
722:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:34:10.54 qujJ4ROL.net
マジ？そこからわかってなかったの？これは酷い
723:１３２人目の素数さん
16/05/06 04:44:51.53 GuJKcL8E.net
>>645
>が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が
>一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね
そのあとに、
>より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
と書いてあるだろう。そこで、>>641を書いた。具体的な例の1つとして、10進小数で表された実数を
文字と見なし、実数体Rを非可算無限個の10進小数で表された実数全体の集合と見なすことで、
可算無限個の実数を並べるようなことがある。尚、card(R)＝c なので、実数体Rを非可算無限個の
10進小数で表された実数全体の集合と見なすことは出来る。そのようにして>641で挙げた具体例が、
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかは
>まったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」
の場合に当たる。具体例を挙げただけである。そのようにしてスレ主の方針に倣い n→+∞ とすると、
lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、最初から可算無限個の箱の中の実数はすべて消える。このように、
スレ主の方針で考えようとすると、仮定に反して矛盾が生じるので、スレ主の方針では n→+∞ とすることは出来ない。
>時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において
>数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ
可算無限個ある箱に実数を入れて出来るような実数列(モドキ)が正規かどうか
を考えるときは、このような実数列(モドキ)が正規かどうかを定める必要がある。
有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、
無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。
724:１３２人目の素数さん
16/05/06 05:19:01.24 GuJKcL8E.net
>>645
>>654の一番下に近い
>有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、
>無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。
の部分の2つの「10進正規数」は、どっちも「10進小数で表された実数」に訂正。
725:１３２人目の素数さん
16/05/06 09:57:20.89 Pq4YNc6m.net
>数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25)
最初に読む本としてはおすすめしない
ガロア理論がある程度どういう理論であるかがわかってから読むと得るものがある
代数方程式に関する計算（特にチルンハウス変換）、群論の議論など
自分で再構成整理できるぐらいの力がないと最後まで読んでも肝心のガロア理論
が分からないまま終わる
726:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/06 19:22:47.14 Ngl6jvon.net
>>6
727:52 どうも。スレ主です。 だんだん数学スレらしくなってきたね。ありがとう では、質問しよう Ｑ１．n0は、有限と考えるのか？ それとも、n0→∞（可算）を考えることができるのか？ Ｑ２．自然数n0は固定しないのは、結構だが、時枝記事>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という。 では、100列それぞれのn0は、どうやって決めるのか？ 恣意的に決めるのか？ それとも、数列から自然に決まるのか？
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/06 19:55:10.48 Ngl6jvon.net
>>654-655
どうも。スレ主です。
レスありがとう
だんだん数学スレらしくなってきたね
正確な定義ね・・・
その定義で、「Σ を r 個の文字の集合（アルファベット）とする。」とあるよね URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そして、「Σ^∞ で Σ の元からなる無限列全体の集合を、Σ* で有限列全体の集合を表すものとする。
これらの集合の元は文字列 (string) とみなす。
自然数（本記事では 1 以上の整数を意味する）n、Σ∞ の元 S、Σ* の元 w に対し、NS ( w, n ) で「S の最初の n 個の列に w が現れる回数」を表すものとする。」とも
だから、正規数は、r 個の文字による文字列 (string)に関することなんだよね？
r は、有限。もし無限を考えるとしても、せいぜい可算無限。
一方、時枝問題に入れることのできる数は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>2。だから、非加算無限の数が使えるってこと。
時枝問題の可算無限の箱により成す数列に対して、正規数の概念を当てはめるのは、ちょっと不味いだろう
ということで、よろしいですか？
でも、正規数は、知らなかったので、面白い話だよね
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/06 20:01:52.10 Ngl6jvon.net
>>656
どうも。スレ主です。
>最初に読む本としてはおすすめしない
>ガロア理論がある程度どういう理論であるかがわかってから読むと得るものがある
その意見には、かなり賛成
加えて、彌永か守屋のガロア原論文を併読することをお薦めする
「数III方式 ガロアの理論」は、ガロア原論文を読んでも分からないところが、おそらく結構出てくると思うが
それに対して参考になることが書いてあるし、歴史の流れが分かるから、ガロア先生こんなことを考えていたのかも・・と思えるところもあるよ
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/05/06 20:19:40.89 Ngl6jvon.net
>>618
どうも。スレ主です。
遠隔レス失礼
>>確かに、ガロアの方程式論の中で「正規部分群がなぜ重要なのか」は、お説の通り
>哀れな素人氏が聞きたかったのはこちらの方ではないのか？
>スレ主は読解力が足りないと思う。
確かにね。が、哀れな素人氏に分かる回答をするというのが、難しいんだよね
つい、自分に対する一般質問と思って、深く考えてしまったよ（＾＾
その点、>>567は、良い回答だよね