16/04/23 11:14:00.57 Cfws5qAI.net
>>491
ああ、かなり分かってきたね
ほぼ正解と思うよ
>で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
>60のグループしかないから解けない、と。
数学書では、一般五次方程式の場合の群は、最初は対称群S5で、それに根の差積（判別式の平方根）を添加すると、交代群A5になる
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
n次方程式の判別式の項数 - 桃の天然水:2011-06-28
判別式は、根の差積を自乗したものなので、n次方程式ならn(n - 1)次式になります。
（引用おわり）
で、交代群A5は、位数60の単純群で、正規部分群は単位群と自分自身という表現をよく使う
>で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
>不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
>投入すべき冪根が作れないからではないのか？
>正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。
正解ですよ。だから、60のグループを実現できる、楕円関数を使うというのが、エルミートさん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
五次方程式 代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。
目次
1 概要
2 解の公式
2.1 エルミートによる解法