16/04/17 15:43:16.15 qLilgWJ0.net
忘れないうちに、下記、過去スレの問題の解答を書いておく
単純な話で、「鳩の巣原理(はとのすげんり、英: Pigeonhole principle)またはディリクレの箱入れ原理(ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle)、あるいは部屋割り論法」
URLリンク(ja.wikipedia.org)
とよばれる論法を使う
これの「濃度に関する一般化」:”一般に(有限とは限らない)集合A、Bについて、fをAからBへの関数とする。 このときAの濃度がBの濃度より大きければ、fは単射ではありえない(このことは濃度の大小の定義から直ちに出る)。”
英語版 URLリンク(en.wikipedia.org) の”6 Infinite sets”が詳しいかな
過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 より引用
スレリンク(math板:153番)
153 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2015/12/04(金) 23:45:23.18 ID:xWy1Dtoe [2/4]
前スレでの新作問題が、まだ1題残っているよ。下記だ
ID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんね、指名しておくよ
すらっと解ければ、私スレ主より上と認める(^^;
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net
スレリンク(math板:312番)
312 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2015/11/03(火) 07:58:25.71 ID:E0ZOM897 [3/7]
>>173 ”実数の超越基底S(S⊂R)の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy(iyはs毎に変えて良い)で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”!
>>202 上記を、可算公理の背理法に寄らず証明せよ
(引用おわり)