16/01/16 17:07:59.41 AaUSB/SH.net
>>3-4
(>>42の続き)
３．つづき
>問題に戻り, 閉じた「各列について可算無限個の箱が並ぶように, 可算無限個の」箱を100列に並べる.
>箱の中身は「当然」私たちに知らされていないが, とにかく第1列の「可算無限個の」箱たち,
>第2列の「可算無限個の」箱たち「, …,」 第100列の「可算無限個の」箱たちは
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
>これらの「可算無限個の」列は「２の後半で述べた事情から」おのおの決定番号をもつ.
>さて， 1～100 のいずれか「1つ」をランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ. 「ここに, kは1以上100以下の或る自然数である.
>実数列 S^k を２の後半と同様にsで表わすことにしよう.
>すると, まだ s＝S^k の決定番号は知らされていない. しかし, 或る自然数 D≧k が存在して, D≧k について
>s の部分列 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば, これは無限列だから,
>それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる. したがって「sつまりS^kの決定番号」 d＝d(s) も決まり,
>結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる. 簡単には, 最後の項が1つの実数 (S^k)_D Dは自然数
>であるような, S^kの有限列が取り出せる.」
>「既に知らされている自然数 k 1≦k≦100 に対して S^kの決定番号d＝d(s)≦k が対応することになる.
>「kは任意だから, 自然数kを 1≦k≦100 の範囲で走らせると,
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} の中のそれぞれの実数列 S^k の決定番号が d＝d(s)≦k と決まり,
>100個の決定番号を小さい方から順に並べて100個の項からなる自然数列 a_1,a_2,…,a_100 を構成出来る.
>逆に, a_1,a_2,…,a_100 の中の1つの項が知らされているときは, 1～100の中の1つの自然数は既に分かっている.」