16/04/09 11:32:52.33 7kOSkbgQ.net
>>391
どうも。スレ主です。
>ところで第一節の終りに次のような注解がある。
>なお、置換は根の個数に無関係である。
>これは何を言っているのだろうか。
下記は、彌永説
URLﾘﾝｸ(booklog.kinokuniya.co.jp)
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「Vの満足するk係数の既約な方程式の根v(1)， ? ・・， v(m) を用いて，
根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている.
なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
と記されている。
なお、お分かりだと思うが、彌永昌吉先生は、
ここを、P239「訳註2 置換の個数は根の個数とさえ独立である。」
と訳されている。
いま思うと、訳註2→註2 が正しいかも。訳註2だと、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」は、訳者のことばの意味になるが
あきらかに、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」はガロアの言葉だから
なお、>>391「置換は根の個数に無関係である。」は、守屋美賀雄の”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32で
守屋美賀雄先生は、”注解”と表現して、ガロアの言葉であることを表しているね。
もっとも、守屋美賀雄先生は、「置換は根の個数に無関係である。」はスルーで、解説なしだ。
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:37:41.57 7kOSkbgQ.net
>>398 つづき
個人的には、”置換の群が根の個数だけで決まるのもではない”程度の意味かと思う
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:39:53.49 7kOSkbgQ.net
>>396-397
おもしろいね、君たち
”ド素人に粘着されて”？ 自分はプロだとでも？（＾＾
”見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ”？ 百年前から変わってないだろ？（＾＾
440:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:44:39.44 NDNx33ox.net
嘘をつらつら書き連ねてる可能性があると思って控えるけどね誠意あるアマちゃんなら
独善的な閉鎖サー�
441:Nルつくりたいならよそでやればいいのに
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:57:17.58 7kOSkbgQ.net
>>393 補足
>時枝の「箱入り無数目」
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
キーワード：
時枝 箱入り無数目 数学セミナー2015
これでぐぐると、わずか16件
内、日本評論社のPRが、５件
このガロアすれのカキコが、３件
無関係と思われるもの ７件
関係ありそうなのが１件
URLﾘﾝｸ(www.logso)改行
ku.com/r/2ch.改行
sc/math/1295154182/
ログ速 > 板一覧 > ２ちゃんねる(sc) > 数学
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
411 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 18:56:48.56 ID:NbXmzIAJ.net [1/1回]
「箱入り無数目」がさっぱり分からなんだ
412 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 20:17:48.04 ID:5y06QjV9.net [1/1回]
>>411
論理は理解した（2回の精読で・・）。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。
（引用おわり）
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:02:28.92 7kOSkbgQ.net
>>402 つづき
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
失礼
感心している人が一人ヒット
ただし、”実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。”ってとこ
時枝の記事：数字当てクイズ＝パラドックス
という説で良いのかな？
だったら、「相変わらず時枝の記事は面白い。」は、逆説記事として面白いってことかもな？
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:03:26.77 7kOSkbgQ.net
では
445:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:04:36.88 7SGeXVfE.net
＞見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
いや
ゴミ捨て場そのものだよ
特にこのスレは
446:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:11:54.01 3aYndUo6.net
>>392-394
> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
> だれも感心していない
話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
> スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
> が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
> 無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
数を入れる箱の数をdとすれば良い
無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
(2)の方針で箱に数を入れる場合は以下のような考え方ができる
スレ主が可算無限個ある箱に円周率πの小数部分を順番に入れたいと考えているとすると
(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
箱の中身を当てることは可能である(箱の中身が空であることを当てれば良い)
(2.2) πの小数部分に対応する代表元を構成する数があらかじめ入っている可算無限個の箱が
用意されていると仮定して有限個の箱の中身を入れ替えてπの小数部分にする
この考え方ではスレ主が「可算無限個ある箱にπの小数部分を順番に入れた」と書いた場合
スレ主は決定番号が非常に大きな数でも問題ないことを暗に使っていることになる
447:１３２人目の素数さん
16/04/09 15:38:06.85 c53YzyZH.net
>>365
>追伸
>超越数論ねえー
>面白いですか？
お久しぶりです
448:、おっちゃんです。 以前、オイラー定数γが無理数とか他の色々な実数が超越数とか無暗にいっていたが、これらは殆ど取り消し。 一見正しそうな論法かと思っていたが、丁寧に書いたら証明が間違いだと分かった。 そして、超越性や無理性の証明は、最初っからやり直し。 私が行った定理の論法は、たまたま正しくなるだけのようだ。 その定理の論法が正しいことの裏には、すごく微妙な仮定が有効に利いていることが分かった。 ここにその定理の証明を書いてもいいけど、解析の論理は恐ろしいな。 代数や幾何如きの論理と比較にならない位微妙過ぎる。一見正しそうな 直観(論理の先読み)が余り当てにならない。基本思想は、(超越数論)⊂解析 ね。 これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。
449:１３２人目の素数さん
16/04/09 15:52:32.92 c53YzyZH.net
>>365
この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
おっちゃんの第二、第三の発見が来ればいいんだけどね。
まあ、そんなことより、今は他のことにも目が向きつつあるのだが。
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:52:25.31 7kOSkbgQ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Awodey 『圏論』をこっそり読む 2015-11-21- Finite Groups Fun 有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記:
最新タイトル
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.5節から8.6節）
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.4節まで）
[圏論]Awodey『圏論』第7章その2（7.9から）
[圏論]Awodey『圏論』第7章その1（7.8まで）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その3 (6.6から）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その2 (6.3から6.5まで）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その1（6.2まで）
[圏論]Awodey『圏論』第5章
[圏論]Awodey『圏論』第4章その2
[圏論]Awodey『圏論』第4章その1（4.1節まで）
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:57:54.63 7kOSkbgQ.net
>>407-408
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お元気そうでなによりです
>これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。
まあ、おっちゃんの証明はごういんだったからねー
メンターさん含め、折り込み済みだろう
>この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
>この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
>何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
はい、まあ、適当な時期に適当な場所で
本当の発見なら、こんな匿名板でなくね
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:59:46.67 7kOSkbgQ.net
２ちゃんねるがゴミだとかゴミで無いとか、ばかなことを
そういうことを言っていることが、バカとしか言いようがない、どうしようもないヤツというのを自白しているという自覚がないんだろうな
自覚がないんだろうなー
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 17:01:05.83 7kOSkbgQ.net
では
454:１３２人目の素数さん
16/04/09 18:34:56.12 7SGeXVfE.net
２ちゃんねるが というよりこのスレが というよりスレ主がどうしょうもないゴミ
455:１３２人目の素数さん
16/04/09 19:17:30.53 o8xohdFw.net
メンタム塗っときますね
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 21:19:00.43 7kOSkbgQ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2016-01-19
リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと
（(抜粋)）
もう原稿の校正も済んだし、出版社からの告知もなされてるみたいだから書いてしまってもいいと思うんだけど、『現代思想』青土社の増刊号で、数学者リーマンの特集号が2月に刊行される予定だ。
今年は、リーマン没後150年、生誕190年という年にあたり、その記念の特集である。
記事の一つとして、年末に黒川信重先生と加藤文元先生とぼくとで、リーマンについての鼎談を行った。
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(www.seidosha.co.jp)
457:2 現代思想 2016年3月臨時増刊号 総特集=リーマン リーマン予想のすべて 201602刊／A5判／230頁 ■討議 リーマンの数学＝哲学 数学のパラダイムシフトとリーマン予想の最前線 ／ 黒川信重＋小島寛之＋加藤文元 ■ガイド リーマン予想の風景 リーマン没後一五〇年 ／ 黒川信重 リーマン予想まであと10歩 ／ 小島寛之 ■概説 リーマンが変えた数学 ／ 上野健爾 ユークリッドからリーマンへ いかにして宇宙の「形」を記述するか ／ 砂田利一 一般相対論最終盤のアインシュタインとヒルベルト、そしてリーマン ／ 佐藤文隆 ■数学史 リーマンとデデキント 集合論の源流 ／ 八杉滿利子＋林 晋 ■数学 リーマン教授との対話 一八五九年一一月、ドイツ・ゲッチンゲンにて ／ 小山信也 多変数代数関数論の夢 リーマンから岡潔へ ／ 高瀬正仁 リーマンのイデー ／ 深谷賢治 リーマンの球面 ／ 落合啓之 ■心理学 リーマンと心理学、そして哲学 多様性概念の思想的背景 ／ 三宅岳史 ■哲学 原生意識 多様体・外部を糊代とする層 ／ 郡司ペギオ幸夫 数学的直観とは何か リーマンの幾何学研究がフッサールに与えた影響 ／ 鈴木俊洋 月と靄 稲垣足穂におけるリーマンと相対性理論、タルホ・コスモロジー ／ 森 元斎
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 21:24:51.24 7kOSkbgQ.net
掃きだめのツルという言葉がある
ID:7SGeXVfE さん、ツルきどりか
ツルツルツル・・・
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？ あな... - 日本語 | Yahoo!知恵袋:
ayu5654さん
2009/12/600:46:06
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？
あなたはまるで『はきだめの鶴』ですねって言われたんですが…(;_;)(;_;)(;_;)
ベストアンサーに選ばれた回答
kakononakanotoriさん
2009/12/600:49:45
「掃き溜めに鶴」という慣用句があるが、辞書（大辞泉）によれば「掃き溜め」とは
「１ ごみを掃き集めて捨てておく場所。ごみ捨て場。ごみため。「―をあさる」
２ 雑多な人や物が集まっている所。」というふたつの意味があり、
そこに「鶴」がいるということは、すなわち『つまらない所に、そこに似合わぬすぐれたものや美しいものがあることのたとえ。』となる。
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 07:39:45.14 FbT2gpbg.net
メモ
講義ノート 圏と関手入門 橋本光靖 2010ころ
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/ 岡山大
www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 名古屋大
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2014年度 ： 岡山大学 / 大学院・自然科学研究科 / 教授
2007年度～2012年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 准教授
2007年度 ： 名古屋大学 / 多元数理研究科 / 准教授
1997年度～2007年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 助教授
1998年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科
（引用おわり）
(抜粋引用)
2 圏の定義
(2.1) Q = (O;M; s; t) が箙(えびら, quiver) または有向グラフ(oriented
graph) であるとは,・・
(2.2) C = (O;M; s; t; ) が圏(けん, category) であるとは,
(2.2.1) (O;M; s; t) は箙. この箙をQuiver(C) �
460:ﾆ書く. Mn(Quiver(C)) は 単にMn とかMn(C) とか表す. このとき, (2.2.2) :M2 !M は写像. (f; g) は, f g と表すことにする. これらが次をみたすことを要請する. ・・ 引用終わり 圏の定義で、箙(えびら, quiver)から始まるとは異例だね。おそらく、院生用か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%99_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29 数学、特に結合代数の表現論において箙（えびら、英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。 P. Gabrielによって1972年に導入された[1]。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まる道代数の商代数と森田同値になる（Gabrielの定理）。
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:09:17.91 FbT2gpbg.net
>>406
どうも。スレ主です。
時間がないので、細かい点は、また来週にでも
>> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
>> だれも感心していない
>話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
いや、ま、傍証というか、間接的証拠だと
１．数学の専門的（あるいは本格的）論文で取り上げられた形跡もない
２．世間でほとんど話題になっていない
これから導かれる結論は、みなさんの受け止めは「スルー」だと
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
>>176にも書いたが、再度部分引用すると
時枝 数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
思うに、理解できないか、理解出来た人は、”うさんくさい”（or まともに相手にしない）だろうか
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:42:37.05 FbT2gpbg.net
>>418つづき
”無限を直接扱う”に該当するかどうかは別として、連想するのは
１．複素平面 vs リーマン球面：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり・・
２．関連するが、「射影」と無限遠点：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限遠点
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。
３．解析のノンスタンダード：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。
４．集合論のアレフ：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の基礎である集合論において、アレフ数 (aleph number) は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる数の列である。
まあ、他にもあるかも知れないが
で、正直時枝のいう”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”>>418
がなにを意味しているか不明だ
上記例えば
463:解析のノンスタンダードみたく”無限族を直接扱える”と仮定すると、数学的に破綻するのか？ あるいは、”選択公理の否定”や”直観主義”のように、公理の選択の問題として、並立する真理としてやり立ちうるのかどうか？ 正直時枝先生は何を言いたかったのかね？ はてさて？
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:50:41.61 FbT2gpbg.net
>>406 つづき
>> 無限族を直接扱えないのか?
>> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
>と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
>等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
「箱の総数と数を入れる箱の数が等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる」って、数学的な批判になっているのかね？
”箱の数が等しい”→”無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる”？ どういうロジック？
>(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
>数を入れる箱の数をdとすれば良い
>無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
>考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
ここ、すぐには意味が分からないので、考えてみます
が、それって、自分で問題を作り直していないか？
（たまに、入試などで、自分で問題を勝手に解釈して、勝手に問題を作り替えてしまうなんて人が・・）
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 09:06:59.08 FbT2gpbg.net
>>406 つづき
>(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
これも、言っている意味が分からないんだ
で例えば、>>407のおっちゃんの得意な超越数で言えば
スレ主の超越数判定定理：「ある数ｘが、超越数か否かを見分ける方法：ｘを少数に展開して、最後の数まで全て確認すれば良い（循環小数で無いことを確認すること）」
でもこれを、定理と思う人は居ないだろう
このままだと、超越数の定義を言い換えただけにすぎないから
時枝が数セミ記事で紹介した「数当て」のルーマニア人の解法（ >>2-10に引用した）
は、ほとんどやっていることが、スレ主の超越数判定定理と同じじゃないのか？
つまりは、無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
その無限を直接扱う手法を許容するなら、スレ主の超越数判定定理も可だよ（どんな数xでも超越数か否かを見分ける方法があるよと）
（言いたいことは、「無限を直接扱っているのは、ルーマニア人の解法の方だろうよ」と）
466:１３２人目の素数さん
16/04/10 10:25:50.34 aKBJfaBC.net
∧..∧
. (´･ω･｀) 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
cく_>ｙｃく__）
（___,,_,,___,,_） ∬
彡※※※※ミ 旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＼ どっ！！ ／ ＼ ワハハ！ ／
＼ ／ ＼ ∞
l|||||||||||||| ∩,,∩ ∩,,∩ ∩,,∩ ﾐ∩ハ∩彡
（, ）（,, ） ,,）（ ）（ ）
467:１３２人目の素数さん
16/04/10 11:32:50.45 1Xae/A+O.net
>>420-421
まずは以下の別バージョンの数当てを考えてみる
可算無限個ある箱に有限個の球を入れる(ただし一つの箱に複数の球を入れても良いとする)
ある箱を選んで中に入っている球の数を当てる
この場合は球の数が0であると答えるのが最良の選択であるがここで理解すべきことは
当てるべき0という数字は球を入れる前に箱に与えられていた情報であるということである
有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである
k, dを自然数として箱の総数をkd, 球の数をdとして有限の場合でも同様の問題を考えることができる
k=100とすれば0が正解である確率は0.99以上, k=1000なら確率は0.999以上など
k=1とすれば箱の総数と球の数が等しいので球の数が0という戦略で高い確率で当てることは不可能
> >(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
> これも、言っている意味が分からないんだ
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ..., (空), ..., (空), ... なら箱の中身を当てることは可能であるということ
> 無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる
> (2)有限の極限として間接に扱う，
可算無限個ある箱の場合に(2)の方針で箱に与えられた情報を全て書き換えることができますか？
468:哀れな素人
16/04/11 22:47:52.81 EqPwBa
469:yT.net
470:哀れな素人
16/04/11 22:55:19.36 EqPwBayT.net
命題２の２°に関してもいくつかの疑問がある。たとえば
f[F(V),r]はf(V,r)で割り切れる式であろう。
とあるが、こう書いているということは、
ガロアはf[F(V),r]の次数はf(V,r)の次数より高いと考えていたのだろう。
しかしその根拠は何なのか。
471:１３２人目の素数さん
16/04/12 05:59:51.18 VHy08eWv.net
いいか釣られんなよ
こいつは字数の多いのが取り柄だ
472:１３２人目の素数さん
16/04/13 07:44:07.42 cpI15qSG.net
e,πは無理数であることを証明せよ
e,πは超越数であることを証明せよ
そこから始めて、A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
あとは、一つの命題証明し終わったころには６０歳を超えるから死ぬまで
のんびりと超越数論を広めるための活動をすればあんたの人生は有益であった
と言えるよ
473:１３２人目の素数さん
16/04/13 13:53:05.51 S7iJ0XDs.net
>e,πは超越数であることを証明せよ
ご気楽に書くべきではない問題だろうな。
証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
>A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
著作だけで基礎知識は十分身に付くだろうな。但し、他のことを学習する必要はある。
超越数論のマーラー関数先生が不定方程式ナンチャラとかいっている話は聞いたことない、
というか知らない。実数直線の完備性の問題にかかわる超越数をナメてかからない方がいい。
474:１３２人目の素数さん
16/04/13 15:51:26.32 lax5OyHu.net
>>428
既に出来上がった超越性の証明も
簡単には読めないような馬鹿が
数学やる価値ってなんだ？
475:１３２人目の素数さん
16/04/13 16:38:41.90 S7iJ0XDs.net
>>429
>既に出来上がった超越性の証明も
>簡単には読めないような馬鹿
>>428の
>証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。
>積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
の部分は、その証明を「全く知らないこと」と仮定して、
それをはじめて編み出すかのように、証明を考え出す意味として書いた。
学習によりその証明の要点を覚え、それを再構成しつつ証明する
という意味で書いたのではない。文章を読んだ時点から相互の考え方が違っている。
例えば、π^eの超越性を判定せよ、そういう問いを意識しつつ書いたのだ。
476:１３２人目の素数さん
16/04/15 21:29:57.29 MF9ja5MY.net
運営乙
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 21:54:04.67 cK7O3or2.net
どうも。スレ主です。
>>424
>この箇所に限らない。ガロアの原論文に沿って、
>ここはこういう意味ですよ、とやさしく解説した本が、
>日本には、たぶん、一冊もないのだろう。
「やさしく解説」→大学数学科２～４年向けだろう
高２～３だと、ガロア原論文から離れてということになるが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って 単行本 ? 1976/6
矢ケ部 巌 (著)
は、高３（私立一貫校ならその前でも）なら読めるんでしょうが
これは、結構歴史の流れにそって、しっかり書いてあるから良いと思う
ガロア原論文の流れもしっかり押さえているよ
478:１３２人目の素数さん
16/04/15 22:27:35.48 VGZbta+w.net
ページ数多すぎ
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 22:46:25
480:.78 ID:cK7O3or2.net
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 22:49:38.42 cK7O3or2.net
>>433
>ページ数多すぎ
どうも。スレ主です。矢ケ部のことだね
そう感じるのは、勉強が進んだ証拠でしょう
数学科３年くらいならそうかも
数学科１～２年前半くらいなら、良いんじゃないかね
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 23:10:30.07 cK7O3or2.net
>>434 つづき
どうも。スレ主です。
>>160も似たところで引っかかったんだね
>>425
「命題２の２°」という書き方は、彌永本の書き方だね
F(V)ね
これは補題IIIとかで出てくる式だ
F(V)は多項式で良いね
f(V,r)も多項式で良いね
F(V)は１次以上の多項式。ｍ次としよう
f(V,r)もVの１次以上の多項式。ｎ次としよう
f[F(V),r]の次数は？
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
分かるだろ
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 23:25:20.00 cK7O3or2.net
>>422
> 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
どうも。スレ主です。
これ数学の永遠の真理だろう
あんたが、どれだけ数学に関係しているか不明だが
高木の名著「近世数学史談」がある（URLは省略する）
”付録１ 回顧と展望”で、
”「類体論」の話を少しすると、あれはヒルベルトに騙されていたのです。”
”ヒルベルトは、類体は不分岐だというのであるが”
”所が、本が来なくなって、自分でやり出したときにそういう不分岐などという条件を捨てて・・・”
とまあ、そういうことが書いてある
ID:aKBJfaBCくんなんか、ずーとだまされっぱなしだ
嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！ これぞ数学の真理
大先生の書いた論文。はい読みました。それじゃだめだろう。それを自分なりに消化して乗り越えるのが本当では？ もし、大先生の書いた論文の誤りを見つけたら？ 自分が論文を書けるだろうよ！（＾＾
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 06:47:48.58 J0MVKVI5.net
>>436 訂正
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
↓
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞＝ｎ次
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 06:59:27.88 J0MVKVI5.net
>>423
どうも。スレ主です。
長文ありがとう
読むのに時間が掛かった
これ、>>406の続きだね。
>>406も意味分からなかったんだよね
で>>423
"有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである"
悪いが、意味わからん。表現が文学的（哲学的？）すぎる
”全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる”
さっぱりわからん
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:08:21.83 J0MVKVI5.net
>>418 自己レス
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
ここ、>>2の
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
に関するところで、n番目の箱がXnってことだったんだね。誤解していた
>>3-4の
487:ルーマニア人の解法の「実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」 に関することだと思っていた
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:36:13.02 J0MVKVI5.net
>>440
つづき
時枝、自分で、”もちろんでたらめだって構わない”と書いているじゃん！
「でたらめだって構わない」ってどういう意味？
「ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と、意味が違うと主張するつもりなのか？ おい
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:45:14.39 J0MVKVI5.net
>>441
つづき
時枝の最初の>>2
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
と、>>4
「どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S^lOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」(注：>>5の訂正と補足ご参照)
これ、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えているんじゃないか！
だから、>>4が正しいとしても、>>2を解いたことにはならない！
だから、>>418「・・独立性に関する反省だと思う.・・
・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる・・」失当だろうよ
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:04:25.37 J0MVKVI5.net
>>442
つづき
以前に書いたことと重複すると思うが
いま思いついた>>4の解法についての批判をかくと
>>4の100列はそのままにして
別に100列、６個ずつ、１から６の番号を振って、並べて、数字を入れる。簡単のために１桁の数とする
この別の100列を>>4の100列の先頭につける
>>4の解法は全く同じで、>>4の解法で当てられる数は、最初の100列の数の範囲に限られる。後の別の100列は全く独立だから
時枝の最初の>>2で、もし自分の当てたい箱が、後の別の100列中にあったら？ >>4の解法は無力だ
ところで、６個ずつとしたが、これは増やせる。ｎ個（ｎ＞６）で良い。１桁の数としたが、任意の数でも良い
これって、結局”>>4の解法は無力だ”ってことでしょ？
そう思って、>>4を見直すと、当てられるのは>>3で言うところのsd，sd+1，・・・，sDのごく限られたシッポの部分なんだ
で、上記のように、任意のｎ個ずつ100列の数を先頭に付け加えても、>>4の解法は最初のまま（∵解法で使うのはシッポだから、先頭は無関係）
だから、結論として、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えていると
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:30:55.18 J0MVKVI5.net
>>443
つづき
以前に書いた>>132-136だな
>>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと
だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:50:03.94 J0MVKVI5.net
>>444
つづき
選択公理と無限列について、以前に書いた>>152
"時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
493:そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。" ってこと 現実に人類が計算に使える手段は、スパコンしかない。神様よりずっと劣る だから、１００列の数列が与えられても、実際に無限の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知る力は、いまの人類にはない だから、時枝記事の>>176”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う”とか”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.” は、完全に失当だと思うよ （”無限”について混乱したカキコだろうと思う） ちゃんちゃん お後がよろしいようで では
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 09:13:23.45 J0MVKVI5.net
>>434 補足
戻る
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。
θ(ξ)が、ξの多項式だとする
f(θ(ξ))は、ξの多項式になる（もちろん、f(θ(ξ))はθ(ξ)の多項式であることを前提として）
だから、f(ξ)とも書ける
θ(ξ)が根だとすると、f(θ(ξ))＝０。つまりは、f(ξ)＝０だから、ξも根だ
結局、「似たところで引っかかったんだね」ということ>>436
では
495:哀れな素人
16/04/16 09:48:16.85 gRuviROo.net
どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
F(V)は補題IIIに出てくる式ではない。
補題３は根ａ、ｂ、…がＶの有理式で表わされるという命題だ。
しかし命題２の２°は、あるＶの値は他のＶの有理式で表わされている、
といっているのだ。
このF(V)は根ａ、ｂ、…を表わす有理式のことではなく、
あるＶを表わす有理式のことである。
だからそもそもこのF(V)とはどのような式で、
その次数はいくつか、ということが問題だ。
スレ主は簡単に「ｍ次としよう」などと書いているが、
そのｍ次とは具体的に何次なのかが問題だ。
ちなみにガロアは与えられた方程式の次数をｍ次として議論を進めている。
と、ここまで書いて、これから図書館に「天才ガロアの発想力」
という本をリクエストしに行くつもりである。
496:哀れな素人
16/04/16 11:27:22.88 gRuviROo.net
図書館で「天才ガロアの発想力」を予約してきた。
ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
命題２の２°のF(V)とは、このようなVの分数式になるはずなのである。
497:１３２人目の素数さん
16/04/16 17:21:46.43 OczqHLnM.net
>>439
>>423は代表元(選択公理)を使わないバージョン
時枝解法だと
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
とあったがポイントは無限をどうやって有限に落とし込むかということ
袋が二つあるとしてその中身が
袋A : 実数
袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ
であるとする
ただし袋の中を見ないでランダムに中身を取り出すのではないことに注意
(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替すことと袋Bから代表元を一つ取り出す
ことで(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる
袋から取り出す行為を有限回(d+1回)繰り返せば無限数列を得ることができる
(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる
袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから
> まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか
>>445
> 決定番号が、大きくなりすぎ
(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから決定番号の小さい無限数列を作ってそれを
用いれば良いのでは？
例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 17:52:42.36 J0MVKVI5.net
>>447
どうも。スレ主です。
>どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
はっきり言って、ほんと素人なんだよね
F(V)は補題IIIに出てくる式そのものではないけれど
補題というのは、あとの本題で使うから、その準備で�
499:uいてあるってことよ だから、命題２の２°でF(V)が出てきて、補題IIIでもF(V)が出てきたら 「これは関連しているのでは？」と思って論文を読むのが本当なんだよ そうながながと書かずに、「これは補題IIIとかで出てくる式だ」>>436と書いたし そして、実際、命題２の２°から、F(V)についての記述を遡って行くと、補題IIIに辿り着くだろう？ 違うかね？
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 19:56:33.04 J0MVKVI5.net
>>448
どうも。スレ主です。
>ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
>（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
>この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
それは結構本質をついた良い質問かもね
そこらは、>>432で紹介した矢ケ部 数III方式ガロアの理論のP356「代数的可解性の原則」にあるが
”整式”というキーワードが出てくる
>>285は、３次方程式で代数的に可解だから、”整式”となるのかも
ここは、しっかり詰めたわけではないが、ご参考まで。矢ヶ部を見て下さい。
URLﾘﾝｸ(www.ac.auone-net.jp)
数Ⅲ方式 ガロアの理論
アイデアの変遷を追って－ 矢ヶ部巌 著
第１９章 代数的量を解析する
第２０章 不可能の証明を完成する
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 20:55:48.42 J0MVKVI5.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www2.math.cst.nihon-u.ac.jp)
代数学の基礎 ２０１１年代数学 C, D 講義 佐々木隆二 日大
URLﾘﾝｸ(www2.math.cst.nihon-u.ac.jp)
この本は, 代数学C,D の講義の詳説と補充, 更に, 代数学の基本的事項全般の解説を意図して書
いたものである.
講義の内容をより深く系統的に学習する学生の自習書となるようを, 「読みやすく」を心がけて
書いたつもりである。
講義中に随時、演習問題とその解答を, 補う予定である.
末尾に、本書を執筆するに際し, 参考にした文献や, 本書で取り扱わなかった代数学の基礎を補
うに恰好な文献を列記する.
第4 章ガロア理論とその応用137
4.1 ガロア理論: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.1 ガロア拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.2 基本定理の補足: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140
4.1.3 代数学の基本定理の証明: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.4 巡回拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.5 有限体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143
4.1.6 円分体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
4.2 代数方程式の冪根による解法: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.1 冪根拡大と代数的可解性: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.2 代数方程式の代数的可解性と可解拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
4.2.3 アーベルの定理: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152
4.3 定規とコンパスによる作図: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.1 作図可能性と2 冪拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.2 正多角形の作図と角の三等分の作図不可能性: : : : : : : : : : : : : : : : : 155
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 21:43:14.92 J0MVKVI5.net
>>449
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
１．>>423は、時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？
２．>>439で、”表現が文学的（哲学的？）すぎる”と批判したけれど？ 例えば「情報が無くなる」とか「情報を全て書き換える」を、数式とかで表すことができるのか？（情報の定義？）
３．>>449で、
１）”袋A : 実数、袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ”？ 袋Aは一つか？ 袋Bは当然一つだよね？ 代表元の定義は？
２）”(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替す”？ 意味分からん。d個の実数が出るのか？
３）”(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる”？ 「決定番号がd+1」って・・・、なぜだ？
４）”(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる 袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから”？？？ 有限なら独立でないのか？
５）”(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから”？？？ 「dの大きさにかかわらず無限数列になる」とは？
６）”決定番号の小さい無限数列を作って”？？？ 決定番号は、勝手に決められるの？
７）”例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと・・別にπの小数部分に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ”？？ これも言っていることが理解できない
503:哀れな素人
16/04/16 23:43:01.96 gRuviROo.net
>>450
補題３はａ＝ψ1Ｖ、ｂ＝ψ2Ｖ、ｃ＝ψ3Ｖと表わせ
504:るという命題である。 そして、これらのＶはたぶん>>285のようなＶの分数式になるのである。 命題２の２° さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。 これはどういうことかというと、たぶん、あるＶ、たとえばＶ´は Ｖ´＝Ａψ1Ｖ＋Ｂψ2Ｖ＋Ｃψ3Ｖ と表わせるという意味だろう。これが命題２の２°のF(V)で、 F(V)も結局>>285のようなＶの分数式になるはずである。
505:１３２人目の素数さん
16/04/17 01:34:18.12 4VAQCJUa.net
>>453
円周率πの小数部分を一桁ずつ並べるには(1)の方針だと
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... と左から順番に並べることになる
袋Aから同じ数字の重複を許して1, 4, 1, 5, ... と一つずつ順番に取り出していく
(2)の方針の場合
袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
よってこの数列の決定番号は9+1=10である
決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
> 例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
> に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 06:53:17.51 qLilgWJ0.net
>>454
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
”哀れな素人”さんは、長いので”素人”さんと呼ばせて貰おう
倉田本は読めるんだったね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
あれ？？？、今見ると ￥ 3,672 より 1 新品 （入荷予定あり）などと？
復刻版か
ともかく、この１３章「ガロア分解式」が参考になるだろう
ところで、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」は、倉田本１３章の最後のページ（P116）にも記されているが
補題IIIの脚注に、同様の文言がある
「この補助方程式のすべての根が１つは他の根の有理式である」（守屋本より）と
この補題IIIの脚注は、守屋本では、”この命題＊）は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されえいる”に関連して、＊）と付されている
しかし、いま、彌永本を見ると、守屋本の脚注は省略されているね。
彌永本では、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」→「上に見たように、Vの値がいくつかあるときは、その一つの値の有理関数に他の値もなっている」と
ふむ、彌永本では、脚注を省いてしまった影響で、当該部分を”この命題”そのものに意訳したのか・・
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:14:34.80 qLilgWJ0.net
>>455
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
まず、時枝の記事>>2-3では、箱と袋を意識して使い分けていることに気付いているかな？ 箱は数字を入れ、袋には代表を入れると
だから、>>453で”時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？”って話を聞いたんだけど？
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:20:14.42 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
(1)の方針と(2)の方針の場合とで、どうしてそのように取り出し方が変わるのか？
(1)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方、(2)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方と。
そういう説明がないとわけわからん
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:38:20.42 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
>(2)の方針の場合
>袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
>袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
>袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
>を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
>よってこの数列の決定番号は9+1=10である
わからん
>>3-5に時枝問題を引用しているので、参照してほしい
１．時枝解法は、箱に入れる数字に先だって、世にある全ての数列の集合R^Nを、”しっぽ”で同値類を類別する。つまり、R^N/～を作る。そして、各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
２．だから、袋Bの代表は、袋Aとは無関係に（箱が並べられる前に）、決まっていなければならない
３．そして、わからんなりに時枝解法にそって推察すれば（間違っていれば言ってくれ）、「袋Aについて袋Bに入るべき代表は、袋Aのしっぽ部分を全部明らかにして、はじめて代表が決定される」と
４．この時枝解法にそった推察と、上記引用とは合わない。時枝解法では、袋A→袋Bという時間の流れでなければならないところ、上記引用では時間の流れが合わないのでは？
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:40:46.75 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
>(決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
> 1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
さっぱりわからん
一体、数学の話をしているのかどうか？ そこさえわからん
511:哀れな素人
16/04/17 09:20:12.40 R7IdS4WR.net
>>456
>さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。
これの意味が分らなかったが、↓を読んで分った。
URLﾘﾝｸ(www.jmedj.co.jp)
これを途中まで読んで中断している。
私が持っている本は守屋本と倉田本だけである。倉田本は最近買った。
他に彌永本や「ガロワと方程式」も読んだが、これらはすべて、
私のような素人には全然まったく役に立たない本である（笑
「ガロア理論の頂を踏む」も先週借りたが、昨日返却した。
これも現代数学のお勉強の本で、私には役に立たない。
こちらは写像など勉強する気はないのだ（笑
結局これまで読んだ本で少々役に立ったのは「数学ガール」
「13歳の娘に語るガロアの数学」「ガロアの群論」くらいなものである。
ちなみに「哀れな素人」と名乗っているのは冗談でも何でもなく、
私は行列や合同式さえ習ったことはないのである。
もちろん体とか環とか写像とか、そんなものは知らないし、
学習しようとも思わない（笑
512:１３２人目の素数さん
16/04/17 09:24:11.11 Oix8l+j1.net
学ぶ気もないとかそんな姿勢でなにを偉そうにしてんだ
513:哀れな素人
16/04/17 09:28:47.94 R7IdS4WR.net
さて、昨日からガロア原論文の第七節について考えているが、
ここにもラグランジュ分解式に似た式が出ている。
ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
そこで質問があるが、ラグランジュ分解式の意味、あるいは
ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、
詳しく説明されている本はあるのだろうか。
もしあるなら教えてもらいたい。
ラグランジュ分解式の意味をはっきり理解しないと先には進めないような気がする。
514:哀れな素人
16/04/17 09:30:34.46 R7IdS4WR.net
>>462
片割れか？（笑
こんなスレにまで出て来て私の邪魔をするな（笑
515:１３２人目の素数さん
16/04/17 10:24:15.50 Agn2iM+8.net
＞ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
多項式の根の公式について考えているから
516:１３２人目の素数さん
16/04/17 14:33:15.37 4VAQCJUa.net
>>457-460
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
個別の数字に分割したとすると当然可算無限個に分割される
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 9 | 3 | ...
これら全てに何らかの操作をすると無限回の操作が必要
無限回の操作は避けたいので無限数列を有限個に分割したい
代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だとする
代表元に由来する部分をひとまとめにして分割したとすると
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
有限個(この場合は10個)に分割できる(決定番号に等しい)
代表元は前もって決まっていることから以下の無限数列の決定番号は同じ代表元を用いて
求めることができる
(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=4) | 1 | 4 | 1 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=5) | 1 | 4 | 1 | 5 | 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | など
よって決定番号の異なる無限数列を得ることも当然できる
スレ主は決定番号が大きくなりすぎることを批判していたが決定番号が小さい無限数列を選べば良い
逆に任意の無限数列を使いたかったら決定番号が大きくなることを認めなくてはいけない
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 14:44:57.98 qLilgWJ0.net
>>463
素人さん、どうも。スレ主です。
>ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
回答はいろいろあるが
１．ガウスの数論を読んでいるから（∵守屋本のP40などに「二項方程式に対するガウス氏の方法」とある。有名なガウスの数論（下記）で、円の17等分理論を含む）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。
1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条）
最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。
特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。
２．下記龍孫江の数学日誌 : 2015年03月13日:（以前にも紹介したと思うが）に、Lagrange の分解式の詳しい解説がある。素人さんには難しいかも知れないが、数学科新入生なら分かるだろう
（要するに、Lagrange の分解式に、１のべき根を掛けることと、巡回置換が良い対応をするんだ）
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
§2.9 1 のべき根，巡回拡大体 (その５)
Lagrange の分解式を紹介
３．倉田本P93の中頃に、「ラグランジュの分解式」と出てくる。不親切にも、索引には登録されていないがね
まあ、要するに、二項方程式の解法（べき根による解法）とラグランジュ分解式とは大変相性が良いということ
（詳しくは、龍孫江とか他も見て下さい）
まず、それを頭にたたき込んでください
>ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、
>詳しく説明されている本はあるのだろうか。
まあ、>>451で紹介した矢ヶ部かな。他にもあるけど、素人さんには専門的すぎるかも
矢ヶ部が、近くの図書館で読めればいいね
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 14:52:45.63 qLilgWJ0.net
>>467
素人さん、どうも。スレ主です。
そういえば、代数学 - [物理のかぎしっぽ]: URLﾘﾝｸ(hooktail.org) があったね
（ガロア理論入門 ）
正十七角形の作図
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
代数方程式を代数的に解く試み ラグランジェの仕事 ラグランジェのリゾルベント（ラグランジュの分解式）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
など。まあ、今見ると、”累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント”が一番答えに近いが
素人さんには、ちょっとレベルが高いかもな。なので、正十七角形の作図とか代数方程式を代数的に解く試みから、目を慣らして行った方がいいだろう
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 15:11:26.70 qLilgWJ0.net
>>466
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直論旨が破綻しているように見えるけど？
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
それを一つの例として取り上げることに異論はないが、あなたの理論は、その数列以外に一般化できるの？
その数列以外に一般化できないなら、それは数学の理論ではない
>代表元は前もって決まっていることから
代表元は前もって決まっているが、代表元には任意性があったはず。それについてはどう考えているんだ？
代表元の候補は、d1,d2,d3・・・と無限に存在し、それぞれに平等に代表に選ばれる資格があるはずだろ？
>(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
ここで、代表元の候補として、例えば
| 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, x, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ
そして、xは、上記以外でも、しっぽの有限の任意の範囲に挿入可能である。そういう状況で、どうして(決定番号=3)が正解と決められるのか？
>決定番号が小さい無限数列を選べば良い
意味がわからん
時枝は、そんなことは書いていない(>>2-5参照）と思うがね・・・
では
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 15:32:33.95 qLilgWJ0.net
>>469 訂正
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ
↓
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=10だ
かな
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 15:43:16.15 qLilgWJ0.net
忘れないうちに、下記、過去スレの問題の解答を書いておく
単純な話で、「鳩の巣原理（はとのすげんり、英: Pigeonhole principle）またはディリクレの箱入れ原理（ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle）、あるいは部屋割り論法」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
とよばれる論法を使う
これの「濃度に関する一般化」：”一般に（有限とは限らない）集合A、Bについて、fをAからBへの関数とする。 このときAの濃度がBの濃度より大きければ、fは単射ではありえない（このことは濃度の大小の定義から直ちに出る）。”
英語版 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) の”6 Infinite sets”が詳しいかな
過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 より引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:153番)
153 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/04(金) 23:45:23.18 ID:xWy1Dtoe [2/4]
前スレでの新作問題が、まだ１題残っているよ。下記だ
ID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんね、指名しておくよ
すらっと解ければ、私スレ主より上と認める（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:312番)
312 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/03(火) 07:58:25.71 ID:E0ZOM897 [3/7]
>>173 ”実数の超越基底S（S⊂R）の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy（iyはs毎に変えて良い）で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”！
>>202 上記を、可算公理の背理法に寄らず証明せよ
（引用おわり）
522:１３２人目の素数さん
16/04/17 16:13:34.55 4VAQCJUa.net
>>469
袋の中の代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )のときに
スレ主が決定番号=10にしたかったら決定番号=10になる無限数列
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選んでそれを箱に入れれば良いし
決定番号=3にしたかったら
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選べば良い
袋の中の代表元がたとえば(0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったら
望みの決定番号になるような無限数列を作ってそれを箱に入れれば良いだけのことでしょう
スレ主が決定番号を任意に選ぶことが出来るのに決定番号が大きくなりすぎることを
批判することに意味はあるの？
523:哀れな素人
16/04/17 22:47:38.54 R7IdS4WR.net
どういうわけか、スレ主が紹介してくれたサイトにアクセスすると
パソコンがフリーズしてしまう。たとえば>>467の龍孫江の数学日誌など。
しかし>>468のサイトはフリーズしなかったから、
またヒマな時に読ませてもらおう。
残念ながら「数Ⅲ方式 ガロアの理論」は県内の某大学に一冊あるだけで、
どの市町村の図書館にもないことが分った。
買えば４千円以上するし、さてどうしたものか…。
524:１３２人目の素数さん
16/04/18 00:07:26.03 oXoG+hHd.net
そんな本つまんないから読むなよ
525:１３２人目の素数さん
16/04/18 15:35:52.02 J5EMu+tH.net
おっちゃんです。第二の発見が来ました。
や
526:はり、オイラーの定数γは無理数だった。超越性までは分からない。 まあ、γの超越性が証明されたら意味がなくなる点を踏まえると、 こういうのには何か無常観を感じてしまうのだが。今度は第三の発見の期待ですよ。
527:１３２人目の素数さん
16/04/19 07:34:30.39 lnwH/lcu.net
それは凄い
論文投稿して下さい
早く証明が見たい
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/22 22:47:53.65 WgiEpJ/u.net
>>475-476
どうも。スレ主です。
おっちゃん,乙です。
>まあ、γの超越性が証明されたら意味がなくなる点を踏まえると、
まあ、そうでもないかも
というのは、γの無理数の証明の応用範囲というか、類似の数に対する適用範囲と
超越性の証明それとは、違うはず
きっと、無理数の証明の応用範囲が広いはず
だから意味あると
論文投稿は、身近で最低限のチェックをしてもらう人がいると良いんだが
おっちゃんの場合、証明が強引というか、ゴーイン マイ ウェイというか（＾＾；
ある程度の線は守らないと、優先権を主張できなくなるのを恐れます・・（＾＾；
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/22 22:56:24.54 WgiEpJ/u.net
>>473-474
自分の狭い了見で、矢ヶ部を批判するのは如何なものか
素人さんは、高三レベルから入らないと・・・
大学の本は、まだちょっと・・・
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
蓼食う虫も好き好き - 故事ことわざ辞典:
【読み】 たでくうむしもすきずき
【意味】 蓼食う虫も好き好きとは、人の好みはそれぞれで、ずいぶんと違いがあるということのたとえ。
【蓼食う虫も好き好きの解説】
【注釈】 辛くて苦い蓼を好んで食べる虫がいるように、人の好みは多様性に富んでいるということ。
他人の悪趣味について言うことが多いが、人の好みは様々なのだから、自分の趣味から推し計って一概に言うことはできないだろう。
「蓼食う虫も好き不好き」ともいう。
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/22 22:59:42.79 WgiEpJ/u.net
>>473 補足
>>468の[物理のかぎしっぽ]は、一読の価値ありだろう
龍孫江の数学日誌も面白いと思うが、読めなければ仕方ないね
531:哀れな素人
16/04/22 23:20:41.39 oxr5uhFL.net
>>479
それは少しは読んだし「お気に入り」に登録して、
これから少しずつ読んでいこうと思っている。
私が面白いと思ったのはここ。
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
著者が女性なので、直接メールで質問してみようか、などと思っている（笑
ここの参加者への質問。
ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
L1は根ａ、ｂ、ｃにｗとｗの二乗とｗの三乗を掛けたもの。
L2はL1に掛けたものをそれぞれ二乗して掛けたもの。
L3はL1に掛けたものをそれぞれ三乗して掛けたものになっている。
これはどういう意味があるのか。
質問その２。
正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
しかしなぜ、どこが重要なのか。
532:哀れな素人
16/04/22 23:25:19.07 oxr5uhFL.net
正規部分群がないと、Ｘのｐ乗＝Ａという形の方程式が作れず、
添加すべき冪根が作れないからなのか。
それとも別の意味なのか。
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/22 23:43:28.41 WgiEpJ/u.net
>>471 補足
分かると思うが
実数の超越基底S（S⊂R）は、非加算無限
一方、ε近傍は、可算無限で、複素平面を被覆できる
だから、鳩の巣原理で、少なくとも一つのあるε近傍には、実数の超越基底Sの要素が複数（正確には無限個）入っていることになるから
”各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”ということになる
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/22 23:47:14.50 WgiEpJ/u.net
>>472
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、それって数学的な議論になっていないと思うのは、私だけかな？
そもそも、>>2時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
問題が完全にすり替わっていると感じるのは、私だけかな？
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 00:33:06.34 Cfws5qAI.net
>>480
どうも。スレ主です。
>私が面白いと思ったのはここ。 URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
ああ、それ面白かった。最新は、 ”『圏論の歩き方』第12章を読んでいます。” URLﾘﾝｸ(math.artet.net) だな
素人さんらしい質問だけど
”これはどういう意味があるのか。”か
>著者が女性なので、直接メールで質問してみようか、などと思っている（笑
賛成だな。素人さんの場合、いろんな人にいろんなことを聞いて、すこしずつ理解して行くのが良いと思うよ
いっぺんには無理。すこしずつ努力してね
>ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
それは彼女が書いているのか、あなたが誤解しているかだが
ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
それをすこしずつ理解するのがお勉強だろうさ
というか、自分の理解を書いてみたらどうかな？
まあ、もっともwikipediaはお薦めだよ。但し記述が高度な場合がけっこうあるけどね
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 00:36:47.98 Cfws5qAI.net
>>481
どうも。スレ主です。
>正規部分群がないと、Ｘのｐ乗＝Ａという形の方程式が作れず、
>添加すべき冪根が作れないからなのか。
その理解は違う
別の意味だな
537:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 00:43:59.58 Cfws5qAI.net
>>484
どうも。スレ主です。
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
まあ、例えば、こういうこと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
たとえば、
単位群でない有限群が単純となるための必要十分条件はその群がその上の恒等的でない準同型像の全体に同型となることであり、
有限群が完全群となるための必要十分条件はそれが素数指数の正規部分群を持たないことであり、
また群が不完全群となるための必要十分条件は、その導来部分群がいかなる真の正規部分群をも補群として持たないことである。
（引用おわり）
538:１３２人目の素数さん
16/04/23 02:17:12.03 Ib04+SrB.net
>>483
可算無限個ある箱それぞれに実数を入れるというのは以下の方法がある
(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす
(2)任意の実数を一つずつ入れていくことを有限回繰り替して残り(可算無限個)は可算無限個の
数字のある組を他から借りてくる(この数字の組は一度にまとめて箱に入る)
(2のバリエーション)最初に可算無限個の数字のある組を全ての箱に一度にまとめて入れて
その後に任意の実数で一つずつ箱の数字を有限回書き換える
時枝解法は(2)の方法で可算無限個ある箱それぞれに実数を入れた場合は数を当てる戦略が
あるということで(1)の方法で入れた場合は当てられない
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
> まるまる無限族�
539:ﾆして独立なら，当てられっこない > 問題が完全にすり替わっていると感じるのは、私だけかな？ スレ主は箱に数字を入れる段階で代表元(可算無限個の数字のある組)を使わずに可算無限個ある箱の全て に一つずつ実数を入れることが可能であると(無意識にかもしれないが)仮定しているのでしょうね > 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 08:12:37.21 Cfws5qAI.net
>>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う
１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
２．>>3-4に引用したように、時枝の戦略（ルーマニア人が考えた？）は
１）問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
２）一つの列を残して、他の99列の箱を開ける
３）他の99列の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
４）残る第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・
５）第k列 の決定番号d(S^k)に対し、D >= d(S^k)が成り立つ確率は、99/100
６）D >= d(S^k)が成り立てば、仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
７）代表列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
３．なお、代表列と決定番号については、事前に「考え得る全ての可算無限個の実数列をある番号から先のしっぽで類別する」（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）
４．さて、批判としては
１）最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
というか”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす”の方だと思う
２）むしろ、>>240に引用した＜時枝批判２＞の”(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”で
（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）ってところが、”(2)有限の極限として間接に扱う”じゃないのか？（N→無限大の極限では？）
まあ、要するに、私の見解は、（幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選ぶ）ってところが、勝手に”(2)有限の極限として間接に扱う”で、うさんくさいと
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 08:23:04.52 Cfws5qAI.net
>>486 補足
ふと思ったが、正規部分群の重要性で、素人わかりする説明としては、下記の群の組成列と「一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理」かな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手法を与えるものである。
一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理
群は1つよりも多くの組成列をもつかもしれない。
しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理（カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の2つの組成列は同値であると主張する。
つまり、順序の違いと同型の違いを除いて、同じ長さと同じ組成因子をもつ。
（引用おわり）
まあ、要するに、全ての有限群は、組成列を持ち、正規部分群により、順序の違いと同型の違いを除いて、決まる。
だから、正規部分群を知ることが、問題の有限群を理解する上で決定的に重要だと
まあ、例の素人さんにはすぐ理解できるとは思わないが、じっくり考えて下さい
542:哀れな素人
16/04/23 09:33:45.95 /lf7hj3z.net
スレ主にしては不親切な答えなのでガッカリしている。
スレ主はもっと度量が大きい男だと思っていたが（笑
ラグランジュ分解式は一つだと思っていたが、いろんなサイトを見ると
ｎ次方程式にはｎ個のラグランジュ分解式があると書いてあり、
その作り方も書いてある。
正規部分群がなぜ重要なのか、くらいは、ここの参加者なら
全員分っているはずだと思っていたが、スレ主でさえ、上のような
解答しか返してこない。もしかして、下手な答えをして他の投稿者から
嘲笑されるのを恐れているのか？（笑
今日は図書館で「ガロアへのレクイエム」を予約してくるつもりである。
先週は「天才ガロアの発想力」を読んだが、これも「ガロア理論の頂を踏む」
と同じような本で、写像などで説明している本だったから役に立たなかった。
どちらも体の拡大と群の縮小が見事に対応していることをやたらと強調しているが、
そんなことは私にはどうでもいいことなのである。
543:哀れな素人
16/04/23 09:51:34.48 /lf7hj3z.net
ガロアが言っているのは結局こういうことだろう。
素数ｐ次の冪根を投入すれば群がｐ個のグループに分かれる。
具体的には正規部分群とその剰余類のグループだ。
これを繰り返すことができるなら方程式は解けるが、
こういう分割ができないなら方程式は解けない、と。
で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
60のグループしかないから解けない、と。
で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
投入すべき冪根が作れないからではないのか？
正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。
544:１３２人目の素数さん
16/04/23 09:54:49.91 j4D6gsPA.net
スレ主さ、わら半紙って何年現存出来るの？。
本文がわら半紙に近いような紙で出来た分冊があって、
これを読んでいるうちに、その本文のわら半紙の部分の角が
丸くなったり欠けたりすることがよくあんだけど。
1回床に落ちただけでかなり破損するのな。
やっぱり、わら半紙は100年以上は現存しにくいのかね。
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 10:49:21.98 Cfws5qAI.net
>>490
どうも。スレ主です。
度量が大きい男ねー、まあ、どう思ってもらってもあんたの勝手だ
>ラグランジュ分解式は一つだと思っていたが、いろんなサイトを見ると
>ｎ次方程式にはｎ個のラグランジュ分解式があると書いてあり、
>その作り方も書いてある。
"ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる">>484と書いた
ラグランジュ分解式の本質的が理解できたときに、この意味が分かるだろう
正規部分群の重要性は、素人わかりする説明としては、やっぱり>>489に書いた「ジョルダン・ヘルダーの定理」だな
ジョルダン・ヘルダーの定理が理解できないとは思うが
要するに、有限群が正規部分群の組成列を持ち、問題の有限群の正規部分群を全て知れば、問題の有限群が全て分かったってことになる
問題の有限群を知ること＝全ての正規部分群を知ること＝組成列を知ること
なんだ
別の切り口で、準同型写像の核になるとか、（ほぼ同じ意味だが）商群を形成するとか、あるけど
それより、組成列の話が正規部分群の重要性をよく捉えているという気がするよ、個人的には
546:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 11:14:00.57 Cfws5qAI.net
>>491
ああ、かなり分かってきたね
ほぼ正解と思うよ
>で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
>60のグループしかないから解けない、と。
数学書では、一般五次方程式の場合の群は、最初は対称群S5で、それに根の差積（判別式の平方根）を添加すると、交代群A5になる
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
n次方程式の判別式の項数 - 桃の天然水:2011-06-28
判別式は、根の差積を自乗したものなので、n次方程式ならn(n - 1)次式になります。
（引用おわり）
で、交代群A5は、位数60の単純群で、正規部分群は単位群と自分自身という表現をよく使う
>で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
>不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
>投入すべき冪根が作れないからではないのか？
>正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。
正解ですよ。だから、60のグループを実現できる、楕円関数を使うというのが、エルミートさん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
五次方程式 代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。
目次
1 概要
2 解の公式
2.1 エルミートによる解法
547:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 11:20:39.13 Cfws5qAI.net
>>492
半紙の保存年限は知らないが、下記洋紙の酸性劣化は有名
ともかく、早めにスキャナーするか、デジカメ写真撮影をお薦めします
URLﾘﾝｸ(www.shiroki.com)
紙の劣化と中性紙
(抜粋)
紙の寿命がどれくらいかご存知ですか？
一般的には、おおよそ和紙が1000年、洋紙が100年と言われています。
洋紙については、1970年代に劣化の問題が起こりました。
アメリカ、ヨーロッパで、図書館等に収められた古い蔵書に次々と激しい劣化が見られ、手にとって広げただけで本が修復できないほどボロボロになってしまいました。
劣化しはじめた本の数は、数十万、数百万冊に及びました。それは、1850年以降に発行された書籍に限ってのことでした。
日本でも、1980年代に洋紙の劣化問題が取り上げられました。
図書館に保存されている書籍が、50年も経たずに茶色く変色し、ひどい場合には触れただけで粉々になってしまうことが報告され、問題となりました。
なぜこのようなことが起きたのでしょうか。
紙の劣化の原因は、温度や湿度の変化、光、微生物（虫やカビ）などもありますが、主な原因は紙の中の硫酸です。
印刷用紙にはインクの滲みを止めるため、サイズ剤が使われています。
サイズ剤の多くには松ヤニ（ロジン）が使われていますが、このサイズ剤をパルプに定着させるのに一番良いものが硫酸アルミニウム（硫酸バンド）です。
硫酸アルミニウムは紙の中で、加水分解して硫酸を生じ、紙を酸性にします。
この硫酸が紙の繊維であるセルロースを傷め、繊維のつながりを断たれた紙はボロボロに崩れてしまうのです。
硫酸アルミニウムが使われるようになったのは、ヨーロッパにおいて工業化に伴う紙の大量生産技術が開発された1850年代以降です。
（引用おわり）
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 11:31:00.92 Cfws5qAI.net
>>398 ここに戻る
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
ここ、Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) Harold M. Edwards URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
では、P106 ”SCHOLIUM. The substitutions are independent even of the number of roots.”となっている
SCHOLIUM：scholiumの意味 - goo辞書 英和和英 2 (数学の本などで)例証・敷衍ふえんなどのための注 だとか
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 11:55:22.35 Cfws5qAI.net
>>496 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
和訳で、ガロワ理論(下) | デ�
550:Cヴィッド・A. コックス, 梶原 健 P446 歴史ノート 「ガロワの著作を読むとき，根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)の差異を覚えておかなければならない.」 「状況を複雑にしているのは，ガロワが我々と違う用語を使っていることである」 とあって、説明があるけど、梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。 さて、Coxの原書（英）P343で Us ：Galois Arrangement：Permutation Permutation：Substitution 梶原訳 P446では 我々|ガロワ 配置| 置換 置換| 代入 なので、梶原訳で 配置：arrangement 置換：permutation 代入：Substitution そしてややこしいのは、順列：permutation という一般用法もある http://ejje.weblio.jp/content/permutation 研究社 新英和中辞典での「permutation」の意味 1【数学】 順列. permutation(s) and combination(s) 順列と組み合わせ. 2 交換，置換，並べ換え.
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 12:38:00.78 Cfws5qAI.net
>>497 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
梶原訳のSubstitution（代入）で
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
substitutionの意味 - goo辞書 英和和英:
1 代理，代用；取り替え，交換
・
・
5 〔数学〕 〔論理〕 置換，代入.
（引用おわり）
とあるので、梶原訳 Substitution（代入）が正しいのかどうか、大いに疑問だろう
552:１３２人目の素数さん
16/04/23 12:40:30.11 Pu2OKwrq.net
タームは無理に訳さない方がいいよね
553:哀れな素人
16/04/23 12:42:59.23 /lf7hj3z.net
商群（剰余群）というのは要するに正規部分群とその剰余類のことだろう。
ガロアが群がｐ個の群に分割されると書いているのは、
要するに商群がｐ個できるという意味だろう。
群が常にそのように素数ｐ個に分割できるなら方程式は解けるが、
そうでないなら解けない、と。
しかしなぜそのように分割できなければ解けないかについては、
明瞭に解説している本はないように思う。
ガロアが方程式の群と書いているのは根の順列の群である。
しかし解説本などで書かれているのは置換の群である。
そこが分りにくい。
これが分りにくいので、守屋が順列と訳しているところを、
彌永は置換と訳している。
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 12:44:37.44 Cfws5qAI.net
>>498 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
だから、”梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。”>>497
って話になるんだが
”根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)”>>497みたいに、
”和訳（英単語）”という対比を明示しないと、まずいだろう。次の訳の改訂のときに頼むよ
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 12:46:59.98 Cfws5qAI.net
>>499
どうも。スレ主です。
>タームは無理に訳さない方がいいよね
そうそう。言いたいのはそういうことなんだけど、梶原先生もう一工夫頼む
556:１３２人目の素数さん
16/04/23 12:49:29.35 5SD1m2NO.net
鳥頭は無理に数学書を読んではいけない
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 13:19:14.40 Cfws5qAI.net
>>500
どうも。スレ主です。
>商群（剰余群）というのは要するに正規部分群とその剰余類のことだろう。
YES
>ガロアが群がｐ個の群に分割されると書いているのは、
その話は、守屋本のガロア論文 第V節 のところだね
そして、ｐが素数というところを意識するように
位数ｐの群は、巡回群でかつ、単純群になる
第V節については、彌永本の解説が分かり易いだろう
彌永本下P266 命題Vについてだ
>しかしなぜそのように分割できなければ解けないかについては、
>明瞭に解説している本はないように思う。
上記彌永本を読んでみて
>ガロアが方程式の群と書いているのは根の順列の群である。
>しかし解説本などで書かれているのは置換の群である。
>そこが分りにくい。
>これが分りにくいので、守屋が順列と訳しているところを、
>彌永は置換と訳している。
そうだね。その話は、過去スレで書いたけど
普通の本は、コーシーによる上下２行の数字または文字の配列で、置換群の要素を表す（それを単に”置換”と表現する本が多い）
上下の配列は、それぞれ、順列と呼ばれることが多い
ところで、ガロアは、独特の記法で、置換を１行で表す。それを過去スレでは”ガロア記法”と名付けた（”ガロア記法”で検索すれば、なにかヒットするだろう）
”ガロア記法”については、守屋本には説明がないが、代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳) に解説がある
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 13:27:08.33 Cfws5qAI.net
>>504 つづき
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻 弘訳
第14章 ガロア
付録：ガロアによる置換群の表現
（引用おわり）
だな
注意が一つ
>>504のアマゾン書評で、
5つ星のうち 3 代数方程式の解法の変遷（要原書と併読）投稿者 Fourier 投稿日 2010/11/29
文意を汲み取ろうとする場合は、原書にあたらなければならない。
和訳の文章が日本語の構文からはずれているからである。
英語の構文をそのままにして文節ごとに和訳している。
主語と述語の区別が判然とせず意味が汲み取れない。
（引用おわり）
などと書かれている
が、図書館でまず読んでみてください
559:１３２人目の素数さん
16/04/23 13:29:31.83 Ib04+SrB.net
>>488
> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
> 無限回繰り替えす”の方だと思う
この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる
にあるように(1)の方針は不可能であるということが前提にある
(2)の方針にもとづく無限数列の構成
Xiを任意の実数として(r1, r2, r3, r4, ... )をある無限個の実数の組とする
まず出題者と解答者の両方がある同じ無限個の実数の組を選ぶとすると
解答者: r1, r2, r3, r4, ...
出題者: r1, r2, r3, r4, ... (この無限数列の決定番号は1である)
この段階で数当てをすると明らかに100%成功する
出題者が左から任意の実数で一つずつ数列を有限回書き換えていくと
出題者: X1, r2, r3, r4, ... (決定番号=2)
出題者: X1, X2, r3, r4, ... (決定番号=3) などとなり一般には
出題者: X1, X2, ..., Xd, r(d+1), r(d+2), ... (決定番号=d+1)となりdを増やすことで
別の無限数列をどんどん構成することができる
dが有限であればr(d+1), r(d+2), ... の情報は解答者も得られるので数当ては可能である
dが無限大になることを許せば(r1, r2, r3, r4, ... )の全てを書き換えることができるが
X1, X2, ..., Xd, X(d+1), X(d+2), ... となり数当ては不可能で(1)の方針に一致する
>>240に書いてあることとの比較
上のX1, X2, ..., は任意の実数であったから
> 他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか
に対応しているし
> 他の箱から情報は
ここでの情報は上のr(d+1), r(d+2), ... の部分のことであり対応している
560:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 13:46:30.06 Cfws5qAI.net
>>503
ところで、ID:5SD1m2NOくんは、新井紀子氏より賢いですか？ 下結香（しも・ゆいか）さんより賢いですか？
URLﾘﾝｸ(benesse.jp)
算数・数学、何で勉強するの？ 2012/04/26
トークライブの出演者は、テレビなどでもおなじみの数学者、秋山仁・東海大学教育開発研究所長はともかく、国立情報学研究所のセンター長、東京大学の教授、九州大学の研究所長、文科省の視学官……と、数学嫌いには肩書きだけで逃げ出したくなりそうですが、実際はさにあらず。
「高校の（数学の）できは悪かった」（秋山所長）、「大学入試のあとに教科書を全部燃やしてしまったくらい数学が苦手で、大学に入ってから好きになって数学者になった変わり種」（新井紀子・国立情報学研究所社会共有知研究センター長）などと、ちょっと雰囲気が違いました。
『ハッピーになれる算数』『生き抜くための数学入門』などの著書がある新井センター長
561:は、先の疑問に「算数・数学を学ぶ過程で身につくことが、どんな分野に進んでも役に立ちます。世界の歴史をひも解くと、数学なしに発展した文明はないんです」と答えながら、 「子どもたちに『役に立たないから勉強したくない』と言われたとき、大人は真面目に『何に役に立つか』を説明しようとしてしまいますが、子どもたちの本当の心の中には『（算数・数学が）何につながっていくのか、イメージがわかない』ということを伝えようとしているんだと思います」とアドバイスしていました。 当日はトークライブの前に、国際数学オリンピックの金メダル受賞者らが実際に難問を解いてみせました。 2010（平成22）年の算数オリンピックで金メダルを受賞した下結香（しも・ゆいか）さん（現在中学2年生）の解答は、 秋山所長が「下さんの解答がなければ、短時間では解けなかった」と目を丸くするほどの見事さでしたが、 その下さんは「いろんなことにチャレンジして、人のためになることをしたいです」と今後の抱負を語っていました。勉強をとおして、社会への意欲も育んでいたのですね。
562:１３２人目の素数さん
16/04/23 13:47:54.98 j4D6gsPA.net
>>476
まあ、こういときこそ冷静になって、そう急かさずに。
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 13:51:54.97 Cfws5qAI.net
>>506
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、なんども言うけど、勝手に問題を作り替えてないか？
最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
但し、時枝解法では、１）箱を１００列に並べることと、２）世にある全ての数列を、事前にシッポで類別しておく、の２点が違うってことだよ
>> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
>> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
>> 無限回繰り替えす”の方だと思う
>この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
それ認めるんだったら、数学的にはそれで終わってないか？
564:１３２人目の素数さん
16/04/23 13:55:51.16 j4D6gsPA.net
>>477
>きっと、無理数の証明の応用範囲が広いはず
おっちゃんです。
そりゃ、応用範囲はあるだろうけど、応用しようとすると、面倒なことをすることになるだろうね。
この証明も面倒なことをすることになるんだからさ。長くなる。
キレイに気障な証明をしようとすると、多分また二の舞を演じることになる
だろうから、アレは使えない。
>論文投稿は、身近で最低限のチェックをしてもらう人がいると良いんだが
いるといえるのか、いないといっていいのかが分からない。
以前私がディオファンタス近似の反例だとかいっていたことにあたる件で
メールを出した人が1人だけいるが、何だかその人は助け船を殆ど出さない人
みたいなんだよね。何も返事が来なかった。名前は伏せておく。
まあ、それより、パソコンの買い替え時期がもう少しでやって来て、
VistaからWindows10への移行時期が来るから、来年までは投稿出来ないな。
ノートに書いていいなら、誰かに送る。
ガリ版というのを最近聞いてね、もしかしたらこっちの方が有効なのかな～って思っているの。
565:１３２人目の素数さん
16/04/23 14:14:55.64 j4D6gsPA.net
>>477
まあ、以前その1人に送信したメールを今になって見返すと、論理にギャップがあって
間違っていたから、来なくて当然だったのかな～とか思っているんだけど。
返事が来ないあたりからすると、何だかここに書くのも怖いな。
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 14:18:51.23 Cfws5qAI.net
>>501
（ガロア原論文を読む参考に）
配置：arrangement
置換 or 順列：permutation
置換 or 代入：Substitution
ここらは、素人さんが、>>318”私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。”
と一脈通じる
もっとも、現代用語（>>497Coxの我々）とガロア論文の用法との錯綜に加え
英語 vs 日本語の多義 >>497-498
さらには、ガロア自身の混乱：梶原健訳 P446 歴史ノートから
”ガロワの論文は配置の言葉で書かれているが， 1832年に死ぬ直前に行われた修正からは，彼が代入に切り換えようてと考えていたことがわかる.
例えば，節の始めにガロワの命題Iを引用した.
この引用には欄外の注釈を参照する星印本がついていた.そこでガロワは“すべての箇所で， 置換という語を代入という語で置き換えよ"と言っている[Galois，p. 50].
しかし，それからガロワはこれを線で消している!”
Cox原書P343
Galois's memoir is written in terms of arrangements, although changes made shortly before his death in 1832 indicate that Galois was thinking about switching to substitutions.
For example, we quoted Galois's Proposition I at the beginning of the section.
This quotation includes an asterisk * that refers to a marginal note where Galois says "Put everywhere in place of the word permutation the word substitution" [Galois, p. 50].
But then Galois crosses this out!
さらにさらに付け加えれば、置換の現在主流のコーシー２行記法とガロア流１行記法の差
正直、いま思うと、ガロア論文の和訳だけではわけわからんだろう
きっと、英文が要るよね（仏文出来る人は仏文を）
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 14:39:14.39 Cfws5qAI.net
>>510-511
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、論文の価値としては、証明の結果自身もさることながら、証明に使われた手法が他にも適用できるとか、他の解法のヒントになるとかも重要で
過去の経験則で、おっちゃんの証明は、バグが多い
まあ、コンピュータプログラムで言えば、一回では通らないと
だから、バグにかける必要があるかな
おっちゃんが、例の数セミ投稿で載った人なら、どこか近くの大学で、それをネタに、見て貰える人を探すかだろう
数学の証明の成果が、最初に発表した人なのか、最初に発表に問題があったときにそれを修正した人のものなのか
いろいろ微妙な気がするので、バグ取りはしておく方がいいだろうと思った次第です
568:１３２人目の素数さん
16/04/23 14:59:06.90 j4D6gsPA.net
>>513
>証明に使われた手法が他にも適用できるとか、他の解法のヒントになるとかも重要で
数論は、美しい～とかブサイクな方法は認めませんとかいって研究している人が多いみたいだぞ。
相変わらずガウスの言葉が根付いている。
>おっちゃんが、例の数セミ投稿で載った人
数セミは全く読んでない。色々な問題が提示してあったり
シリーズがあったりするようだが、一体何が書かれてる？
以前読んだときは、記事は少なかったな。
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/23 15:01:40.75 Cfws5qAI.net
>>512
（ガロア原論文を読む参考に）
ガロア論文の命題1を、例として取り上げる
Edwards P104 >>496
PROPOSITION I
Theorem. Let an equation be given whose m roots are a, b, c, ....
There will always be a group of permutations of the letters a, b, c, ... which will have the following property:
1. that each function invariant under the substitutions of this group will be known rationally;
2. conversely, that every function of the roots which can be determined rationally will be invariant under these substitutions.
守屋本
定理 m 個の根a，b，c ，…をもつ方程式が与えられたとせよ.
このとき，次の性質を満足する文字α，b，c，…の順列の群がつねに存在する:
1. この群の置換によって不変である根の[有理]式はすべて有理的に既知である
2. 逆に，根の[有理]式で有理的に決定しうるものは，すべてこれらの置換で不変である.
彌永本
定理 a，b，c， ・・・をm個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう.
そのときいつも次の性質1，2 をもつa，b，c， ・・・の置換から成る群がある.
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる.
2. 逆に有理的に決定される根の関数はこの群の置換によって変わらない.
Cox本梶原訳 P436
定理.方程式に対して， a，b，c，... をm個の根とする.
次の性質を満足する文字 a, b，c，...上の置換の群が常に存在する:
1. その群の代入により不変な根の関数はすべて有理的にわかる;
2. 逆に，有理的に定まる根の関数はすべて，これらの代入に関して不変である.