16/03/01 22:43:51.14 NP/L6z5q.net
補題４にはまだ分らない処もある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
ここがどうもよく分らない。
例の男なら分るかもしれないが、ガロアの原論文は読んでいないようだ。
べつに例の男でなくても、誰が答えてくれてもよいのだが。
スレ主だけは人間的にまともな人物に思えるから、
できるならスレ主とだけ議論できるスレがほしいものだ。
338:チラ裏以下の素人
16/03/01 22:57:00.70 NP/L6z5q.net
>>308
ガロアの原論文にはF(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は書いてある。
お前がやった通り、ａだけを固定したVの式の積を作れば、
ｂ、ｃ…などは対称式となるから、そこからF(V，a)= 0が得られ、
a=f(V)が得られるというものである。
しかしガロアはユークリッドの互除法を適用すれば、
与えられた方程式とF(V，a)= 0の共通解を求めることができる、
ということまでは書いておらず、ただ与えられた方程式との共通根を
探せばいいと書いているだけである。
だからお前の方法がそこまでやっている方法だとは気付かなかった（笑
339:１３２人目の素数さん
16/03/01 23:00:27.95 5xrj7S94.net
>>309
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
> ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
難しく考える必要はない。
『置換を考えよう。その置換はaをbに変えるものでもいいし、aをaのままとするものでもよい』
という意味だ。
たとえばa=f(V)と書けたとする。
3次方程式を例にとり、以下の置換をV', V''とする。
V'：(a,b,c)->(b,a,c)
V'':(a,b,c)->(a,c,b)
V'はaをbに置換しているのでb=f(V')が成り立つ。
V''はaのままなので、a=f(V'')が成り立つ。
>>285のV1～V6を使って確かめるとよい。
これはf(V)にV'やV''を代入したといってもよいし、
a=f(V)の両辺の根を一斉に置換したといってもよい。
340:１３２人目の素数さん
16/03/01 23:06:22.83 5xrj7S94.net
>>310
本の説明がそれだけなら分からないのも無理はない。
341:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:19:32.93 9qmWOakD.net
>>311
そういう意味なら分からなくもないが、訳文を読むと、
どうもそういう意味には受け取れないのである。
彌永の訳は>>170の通り。守屋の訳は
F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
一つの根である。…
これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
解釈してしまうだろう。
補題３にはそのようなことはありえない、という意味のことが書いてあり、
またそもそもガロアは、与えられた方程式は重根を持たない、
と設定した上で議論を進めているのである。
またV、V´…は既約方程式の根だから重根をもつものではないだろう。
だからこういう訳文を読むと？と思ってしまうのである。
もしかして彌永訳も守屋訳も誤訳ではないのか、
という疑いすら抱いてしまう。
342:１３２人目の素数さん
16/03/02 10:24:11.74 D7JQcZj6.net
自惚れるな。
おまえが数学の文章、文献を読めないだけだ。
原文がそんなに気になるならフランス語で読め。
343:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:28:16.66 9qmWOakD.net
ついでだから次の課題を書いておくと、以前にも書いたが、定理１に
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
私は、たぶんこういうことなのだろうという予想を持っているが、
今はここには書かないことにしよう（笑
恥をかきたくないからではなく、まず君らの意見を聞きたいのである。
344:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:49:46.59 9qmWOakD.net
>>314
自惚れている人間が、こんなスレに出て来て、
この部分が分らない、などと初歩的な質問をするはずがない（笑
初心者、素人であることを自覚した上でスレに参加して、
このスレの参加者なら簡単に答えてくれるだろうと思って、
分らないことをいろいろ質問しているのである（笑
私の質問をチラ裏以下だと思っている連中もいるようだが、
例の男などは>>311-312では私に罵言を浴びせることなく答えてくれている。
スレ主だって私の参加を歓迎してくれている。
世の中、文系の人間であってもガロアに関心を持っている人は
たくさんいるわけで、君らがガロアを十分に理解しているなら、
そういう人に平易に説明してやればいいのである。
2chは侮辱や嘲笑合戦をするためにあるのではないだろう。
どうしても私が気に入らないのなら、スレ主に依頼して、
「初心者のためのガロア入門スレ」というようなスレでも立ててもらおう。
私はそこに参加してスレ主から教わりたい。
私は君らと喧嘩するために参加したのではないのだ。
345:チラ裏以下の素人
16/03/02 12:49:06.52 9qmWOakD.net
分らない部分はほっといて定理７まで進んだが、
定理７の彌永の解説を読んでいて、面白い記述に出会った。
この次数が1・2・3…(n-2)の補助方程式が有理根を持つかどうかで…
この部分に関して彌永は次のように書いている。
これが何を指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は
理解できなかったが…
正直に理解できなかったと書くだけ偉い。
彌永は守屋を読んでいたはずだから、
守屋の本にも説明はなかったのだろう。
346:チラ裏以下の素人
16/03/02 13:02:00.91 9qmWOakD.net
彌永訳にも守屋訳にも多少の誤訳はあるだろうが、
私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。
守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。
ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。
定理５の最初の部分の、
ちょうどそれは、その有理式が…
以下の部分は明らかに守屋の誤訳だろう。
彌永訳とはまったく意味の違う訳になっている。
347:１３２人目の素数さん
16/03/02 13:37:56.64 8iGegyrP.net
同一視…
代数が分かっていない
348:１３２人目の素数さん
16/03/02 16:28:31.25 xf8Rnoc+.net
素人氏にアドバイスしておこう。ガロア論文を訳した彌永も守屋も、ガロア論文によって
ではなく近代的な手法でガロア理論を学習したと思われる。
両者とも、ガロア理論の現代的な解説をした本を書いている。
守屋の方は、現代数学の系譜11でのガロア論文の解説の出版年である1975年より前の1964年に
方程式―ガロアの理論 (近代数学新書)
という本を書いている。彌永はやはりそれより前にガロア理論を応用する本にあたる
数論 (1969年) (現代数学〈10〉)
を書いている。まあ、クロネッカーの夢や類体論を素人氏の現段階のレベルで
理解出来たら、ガロア論文を
349:直接読んでも分かるかも知れないということになる。 クロネッカーの夢の意味を説明する文章を読んで分からないようなら、 ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいいということになる。 これまでの素人氏の文章を読む限りでは、ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいい。
350:１３２人目の素数さん
16/03/02 16:31:36.36 xf8Rnoc+.net
(素人氏宛て)失礼。
>>321の「クロネッカーの夢」は正確には「クロネッカーの青春の夢」ね。
351:代数が分かっていない素人
16/03/02 17:28:35.76 9qmWOakD.net
君らがそう思うのも無理はない（笑
ほんとはもう少し平易な解説書を読んでから参加した方が良いのだろう。
しかし解説書を読んで理解してしまったら、こんなスレに参加する必要もないわけで、
敢えて理解できない段階で参加しているのである（笑
ガロアスレは、ここともう一つしかなかったから、ここに参加しているわけで、
ほんとをいえば「初心者のためのガロア入門」というようなスレを
立ててもらうのが一番良い。
どうも全員でスレ主を叩いている、あるいはバカにしている様子が見られるから、
スレ主だって私のような素人を相手にする方が気楽だろう。
というわけで、スレ主には一考をお願いしたい。
私だってこのスレで全員にバカにされるより、
初心者スレでスレ主と語る方が気楽なのである。
書く度に侮辱や嘲笑を受けるような場所には、誰だって来たくない。
352:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:42:51.15 xOrGVORl.net
背伸びをするのも大概にだな
自分のレベルに合わせて着実にやらんからそうなる
積み重ねを省略していきなり結果を求めても無駄
353:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:46:18.95 vhghu86L.net
素人 談
おい、お前たち。俺様を王様扱いしろよ。
俺様のために「初心者のためのガロア入門」という
スレを作って俺様をお出向かえしろよ。
俺様を侮辱するな。俺様を嘲笑するな。
王様扱いしろ。
354:１３２人目の素数さん
16/03/02 19:59:41.17 ipO1Lwpf.net
>>323
それは素人に向けて？スレ主に向けて？
355:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:39:03.43 ky3MmjTI.net
>>313
> F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
> 順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
> 一つの根である。…
>
> これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
> 解釈してしまうだろう。
そう解釈していいんだよ。>>313で言ったとおり。
つまり『ある置換を考えよう。そのときVがV'に、aがbになるとしよう。
そのときF(V', b)が成り立つ。しかし置換によってはbはaかもしれない。』
と言っている。
ここで、bが事前に定義されたある1つの決まった根であると捉えてしまうと分からなくなるだろう。
（たとえばa=1,b=2,c=3というように。貴方がそう考えたかどうかは知らないが。）
そうではなくて、V'やbというのはある置換によってVとaが移った先を表す単なる文字だと考える。
そうすればこの文章はすんなり理解できるのではと思うが、どうだろう。
356:これにて退散哀れな素人
16/03/03 09:51:46.03 E4B5mf+T.net
>>326
説明感謝。しかし依然としてよく分らない（笑
というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、
F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。
しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、
深く考えないことにしよう（笑
ところで昨夜、過去スレを一寸読んでみて、あまりにレベルが高くて、
到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑
スレ主には初心者用のスレを作ってくれと頼んだが、それももういい。
人に頼んで教えてもらうより、自分で苦労しながら理解する方が、楽しいし、
分ったときの喜びも大きいと思うからだ。
ところで定理１の
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
のψＶだが、これはp31の方程式の群の表の、
横の行に並べられている、根を表わす有理式、で作る対称式、
のようなものだろうと私は予想している。
とにかく場違いなところに出て来てしまったという気がしているので、
もう出ないことにする。君らと私では、あまりにレベルが違い過ぎる（笑
357:１３２人目の素数さん
16/03/03 10:02:40.07 2RzRbMak.net
エロサイトの中の人乙
358:１３２人目の素数さん
16/03/03 23:25:34
359:.27 ID:1st7LnlX.net
360:１３２人目の素数さん
16/03/05 12:09:49.88 bk2q8BF3.net
>>329
>ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。
>つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。
>F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。
>だからこの補題3の記述は重要である。
実は、これがガロア理論のキーポイントなのだ。
361:１３２人目の素数さん
16/03/08 05:00:31.35 5UwwpnDn.net
死亡
362:１３２人目の素数さん
16/03/12 01:12:07.30 NalZ5LEZ.net
>>240
>(1)無限を直接扱う，
>(2)有限の極限として間接に扱う，
自然数全体の集合NをA={1, 2, ..., d}とB={d+1, d+2, ...}と分ける場合を考えると
この場合は上の(2)に対応してBは空集合にならない(この場合は常に可算無限集合)
(1)に対応するものはBが空集合のとき(この場合はAが自然数全体をとることになる)
>>240でスレ主が書いた例ではBは空集合となるので有限であっても上の(1)に対応する
>有限だって、他から情報は貰えないすよ？
情報は(代表元のしっぽなど)集合Bに関連するものだからBが空集合だったら当然貰える情報は無い
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:38:14.52 ayX/uJ/h.net
>>332
どうも。スレ主です。
ご無沙汰です
遠隔レスありがとう
すまんが、年末の締め切りが多く、カキコする時間がない
「時枝に味方する」とか、あるいは「時枝に反論する」とか、旗印を明確にしてもらえるとありがたい
年度明けにじっくりやりましょう（＾＾；
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:41:46.40 ayX/uJ/h.net
>>327
どうも。スレ主です。
お相手できずに残念です
まあ、じっくりガロア原論文に取り組んでください
得るものはあると思いますよ
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:42:04.01 ayX/uJ/h.net
ではまた
366:学術デジタルアーカイヴ＠院教授
16/03/12 21:49:38.11 FpcHOlwo.net
よくでけてますね。
367:１３２人目の素数さん
16/03/12 22:02:21.69 2e8mzFne.net
運営乙
368:１３２人目の素数さん
16/03/15 14:33:51.24 HlnhYh8d.net
や～や～や～、おっちゃんです。昨日は 3.14 で円周率の日だったな。
369:１３２人目の素数さん
16/03/15 15:29:09.99 HlnhYh8d.net
それにしても、解析も面白いな。最近、そう感じている日々だ。
370:１３２人目の素数さん
16/03/16 01:03:33.06 DHHAnYFo.net
あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」５００overだが
めっちゃわかりやすく解説してある「１３の娘に語るガロアの数学」や
「数学ガール」
よりはるかにわかりやすい。苦節５年の素人数学好きだが
終にガロア理論を理解できると思う、今７０ページまできた、
いまだかつてない手ごたえ感じてる
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)ガロア理論の頂を踏む-BERET-SCIENCE-石井-俊全/dp/4860643631/ref=cm_
371:cr_arp_d_product_top?ie=UTF8
372:１３２人目の素数さん
16/03/16 19:56:40.00 5sW8udUn.net
>>340
30講と比べてどうですか？
373:１３２人目の素数さん
16/03/17 09:57:56.73 JnEwjne0.net
マンボウの死因
・まっすぐしか泳げないから岩に直撃
・海底に潜って凍死
・日にあたってたら鳥に突かれる
・寝てたら陸に打ち上げられる
・ジャンプして海面に落ちる時の衝撃
・魚の骨が喉に詰まる
・泡が目に入ってイライラ
・仲間が死んだショック
374:１３２人目の素数さん
16/03/17 17:39:30.15 rjgplTGC.net
>あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
いい本だけど、著者の自己満足があちこちに垣間見えて個人的にはおすすめしない
読む人間のことを思いながら書きました、どうぞ読んでください
というような気持が全面に出て肝心の構成が練れていない
１．肝心のガロア理論の基本定理が書かれていない（一部のみ）
２．５次方程式の公式が存在しないことの説明があいまい
３．ガロア群、ガロア拡大、ガロア対応の説明が少ない
４．群論部分に比べ、体論の書き方が不明瞭
だから、これを読んでも２年後にはほとんど何も残らない と思う
375:１３２人目の素数さん
16/03/18 05:46:57.20 eNo+OeEN.net
ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
どの本を読んだって、ガロア理論の難しい部分は難しいまま。
ちょっと難しいからって別の本に逃げて右往左往しても、
そうやって逃げ回っている限りは根本的な問題は解決されない。
数冊手に取って全部合わないようなら、
そいつのオツムではガロア理論は永遠に理解できない。
時間のムダだから諦めろ。
376:１３２人目の素数さん
16/03/18 10:05:12.59 KEyXpYCL.net
>>344 俺も５年ほど前まではそう思っていた
でも、最近は違う考えを持っている
ガロア理論は進化（深化）していくんだよ、時間とともに
というか代数全般（表現論を含む）がそう
この本の説明わかりやすそうだけど、... 何かが違う、と疑問がうかぶ
それから、自分で考えはじめるとある時期に、腑に落ちる時が来る
やがて、無限次ガロア理論とか、無限次元表現論、とかとても手に負えない
と険しい山の頂が見えてくる（登って下山してきたわけではない）
それをいつも考え続けたわけではないけど、ふと考えたときにわかる時が来る
だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で
377:１３２人目の素数さん
16/03/18 13:52:18.56 dlAFkgbA.net
水たまりで魚は釣れません。
運営乙
378:１３２人目の素数さん
16/03/18 14:00:20.19 WvrQEZpP.net
氾濫原の三日月湖等が良い釣り場なのは常識
379:１３２人目の素数さん
16/03/18 14:08:06.50 dlAFkgbA.net
アホ乙
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/18 22:07:59.74 4o+6ldV0.net
どうも。スレ主です。
みなさん、どうも
年度末の締め切り対応で、カキコの時間がありません
>>338-339
おっちゃん、お久しです
解析は面白いよね
そう思います
ところで、最近の話題は何ですか？
>>340
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
書棚のコヤシになってます
売り上げカードが挟んだまま
アマゾンで買ったみたいだ
>>344
>>ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
視野が狭いな
>>345
>だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で
そうそう
そうだよ
圏論的視点もあるし
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/18 22:08:25.37 4o+6ldV0.net
ではまた
382:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/19 06:11:38.86 Dd0ywHIE.net
>>343-345 >石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 どうも。スレ主です。 こんな書評がある ご参考まで http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525 とね日記 ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全 2015年03月22日 00時06分22秒 | 物理学、数学 （(抜粋)） 500ページあまりを読み終えるのにまるまるひと月かかった。 第４章から第５章にかけては、一般に「最小分解体道」、「正規道」、「アルティン道」という３つのルートが知られている。 本書はこのうち「最小分解体道」に沿って解説を行っている。 本書は今のところ入手できる中では、いちばん読者に優しいガロア理論入門書であり、完全に理解するための本として決定版だと言えるのだ。 数学ファンにとってガロア理論を制覇することは、いくつかある大きな夢のうちのひとつである。 これまで挫折を繰り返して、苦い思い出をお持ちの方には特に本書をお勧めしたい。
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/19 06:12:12.21 Dd0ywHIE.net
ではまた
385:１３２人目の素数さん
16/03/19 07:35:32.21 +/PALAWm.net
運営乙
386:１３２人目の素数さん
16/03/19 08:43:20.23 8v7UQXpv.net
”ガロア理論を制覇する”って曖昧な言葉を使っていること自体
書いてる本人が理解が不十分なことを意味しているよ
○○を制覇する、って何、どんな状態と聞かれて明確に答えられる？
どうすれば制覇できるか、筋道たてて説明でき、かつ自分が実践できる？
どうすれば制覇できるか、第三者ができるようになるまでサポートできる？
なんか、そんなことを感じるから読んでも、参考にならないし読むだけ時間のムダ
387:１３２人目の素数さん
16/03/21 19:48:27.49 N/dddvUT.net
スレ主は氏んだの？それとも忙しい振り？
388:１３２人目の素数さん
16/03/21 19:52:09.19 UDHdrKnt.net
おまいらが苛めるから引きこもりに…
389:１３２人目の素数さん
16/03/24 11:52:40.14 yayv/s4j.net
>>349
おっちゃんです。解析ですか？
そりゃ解析全般や幾何などとの接点からの超越数論への応用の研究ですよ。
超越数っていうのはその定義からして複素数で、超越数の実部や虚部を考えると、実質的には
実数の超越数だけを考えれば十分研究になっている。超越数論は、何故か代数の範囲になっているが、
超越数の研究をする数学である。実解析は、解析の範囲になり、実数を研究する数学である。
なので、少なくとも、超越数論⊂代数 の関係だけではなく (超越数論の範囲)∩(実解析の範囲)≠Φ にもなる。
そういう思想が私にはある。それを推し進めて行くと…。気付くのが、関数x^yやlog_{π}(x)などに
ついての研究になる。他にも沢山ある。意外に実関数 x^x x＞0 とかもある。
関数x^x x＞0 の値の超越性については、xが超越数のときはまだまだ決着が付いていないんです。
如何なる正の有理数aに対しても a^a≠2 であることは、有理数の定義から自明。
任意の正の代数的無理数aに対して、ゲルフォント・シュナイダーの定理から、a^aは超越数なので、a^a≠2。
なので、或る正の超越数aが存在して a^a＝2 になる。そういえるんです。
390:１３２人目の素数さん
16/03/24 12:11:39.11 yayv/s4j.net
>>349
勿論、解析や幾何も研究していますよ。むしろ、メインはこっちになっているが。
逆問題というのがある。一応、多くの部分は解析に属している。
その本を眺めていても、全く書かれていない話題がある。
逆問題はまだ超越数論に応用出来るようにはなっていない。
十分使える状態になっていれば…
391:、と思っている常日頃なんですけどね。 超越性の判定は、等号が出てくれば、その等式について即問題になって来る。 必ずしも左辺が代数的数で右辺が代数的数とは限らないような等式が出て来たら…。
392:１３２人目の素数さん
16/03/25 05:40:41.91 bE7xeUQO.net
運営乙
393:１３２人目の素数さん
16/03/26 17:30:52.25 LiUBMDOM.net
ガロア理論を制覇する、とかバカ丸だしの言葉遊びするんじゃなくて
１．ガロア理論の基本定理を述べよ
２．ガロア理論の基本定理の証明を研究せよ
３．ガロア理論の応用例を挙げて詳しく説明せよ
４．ガロア理論を理解するための線型代数、群論、体論の基礎知識を列挙せよ
これぐらいを独学でレポートにまとめると自然に制覇できる
394:１３２人目の素数さん
16/03/27 18:26:53.08 wO28cm7i.net
線型代数は、線形空間の公理、線型独立、基底、次元さえわかればよい。
体論は、限定できない。ガロア理論は体論の応用のようなものだから。
強いて言えば、埋め込み、自己同型、拡大体、固定体辺りが重要。ガロア体の場合はフロベニウス写像も。
入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。
395:１３２人目の素数さん
16/03/27 21:41:13.71 aDj+bWJR.net
>>360 1~3 ～と自然に制覇できる
ガロア理論について何にも知らない人でも書けて、かつ間違いとは言えない、
国語辞典みたいな書き込みサンクス
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:13:51.20 ITM/hA8E.net
どうも。スレ主です。
地獄のような年度末締め切り
ある意味楽しい部分もありましたが
年度明けです
会社に新入社員が来ていましたね
新年度ですね～（＾＾
397:１３２人目の素数さん
16/04/01 21:37:53.01 cDpGzHq3.net
おいおい、エイプリルフールはまだだよ
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:46:11.65 ITM/hA8E.net
>>357-358
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
また解析の話を聞かせて下さい
追伸
超越数論ねえー
面白いですか？
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:46:50.77 ITM/hA8E.net
ではまた
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:18:54.69 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
年度末で驚いたことが二つある
一つは、AIの「人間超え」
URLﾘﾝｸ(go-en.com)
Google AlphaGo に対する
日中韓の棋士評価まとめ
URLﾘﾝｸ(business.nikkeibp.co.jp)
AIの「人間超え」、その時トップ囲碁棋士は
緊急寄稿：高尾紳路九段が見たシンギュラリティの風景
高尾 紳路 2016年3月19日（土）
" 今年3月、世界トッププレイヤーの1人、韓国の李世ドル（イ・セドル）九段が五番勝負でグーグル傘下企業のディープマインドが開発した人工知能（AI）「アルファ碁」に敗れたというニュースが世界中を駆け巡った。
チェス、将棋など人類の知性の象徴とされてきたゲームで次々にAIによる「人間超え」が起きてきたが、「早くて10年後」とされてきた囲碁がここまで早く陥落することを予想する人はいなかった。
AIが人間を超える、シンギュラリティ（技術的特異点）。遅かれ早かれ、我々全員が直面する現実だ。正に今、囲碁棋士はその現実に向き合っている。
そこには、どのような光景が広がっているのか。名人、本因坊など14回のタイトル獲得経験を持つ日本囲碁界のトップ棋士の1人、高尾紳路九段が緊急寄稿した。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンピュータ囲碁
3.3 アルファ碁（AlphaGo）の登場
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:26:56.73 h18Yo1jQ.net
一方で、ディープラーニングの危うさも、マイクロソフトの機械学習AI「Tay」の失態で明らかになった
URLﾘﾝｸ(japanese.engadget.com)
更新：マイクロソフトの機械学習AI「Tay」、ネットで差別と陰謀論に染まって一日で公開停止(MSのコメント追記)
BY Ittousai 2016年03月25日 06時18分
（(抜粋)）
マイクロソフトが、公開したばかりの学習型人工知能会話ボット「Tay」を緊急停止させました。理由はTwitterでの会話を通じて人種差別や性差別、陰謀論を学習してしまい、極めて不適切な発言を連発するようになったため。
発言は直接引用するのも憚られますが、たとえば特定の人物について問われれば放送禁止レベルの差別語で罵倒したり、ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張するといった発言が残っています。
TayはSNSやチャットサービスを通じて話題を呼び人気になったものの、学習型ボットと見ればなんとか不謹慎な発言をさせようと躍起になるユーザーにも恰好のおもちゃとなってしまい、
オウム返しも含めてとても擁護できない発言を繰り返すようになってしまったため、マイクロソフトは公開からわずか一日で停止に追い込まれました。
マイクロソフトではこの事態に対して、Tayはあくまで技術的な実験であると強調したうえで、
「Tayの会話スキルを悪用して不適切な発言をさせようとする、一部のユーザーによる組織的な働きかけ」があったことから「調整」のためオフラインにした、と述べています。
「学習する人工知能をネットに放ったら、学んだのは偏見と陰謀論だった」といえば、いかにもネットの闇やら特定サービスのユーザー民度を反映したように聞こえますが、
実際にはマイクロソフトも述べたとおり、悪意でわざと不適切な発言を繰り返すように仕向ける相手に対して脆弱だったのが実態です。
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:32:37.74 h18Yo1jQ.net
ディープラーニング
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。
概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。
第三次ブーム以後は、機械学習は単なる流行を超えて社会インフラとして広く定着して行った。コグニティブコンピューティングの核となる技術でもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである。
2015年10月に、人間のプロ囲碁棋士を互先（ハンディキャップなし）で破った初のコンピュータ囲碁プログラムとなった[1][2]。
CPUを1202個、GPUを176枚搭載する[3]。2016年3月15日、韓国棋院は、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げたAlphaGoに名誉九段を授与した。
反応
囲碁は以前は当時のテクノロジーでは力の及ばない機械学習における難問であると見なされていたため、AlphaGoは人工知能研究における画期的な進展として歓迎されている[10][11]。
アマチュアに対する名誉段位では無く、プロとしての名誉段位である[4]。
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:38:04.00 h18Yo1jQ.net
もう一つの驚きは、重力波
日経サイエンス 2016年5月号に詳しい
これは手元にあるが
「GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩」が良く書けている
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2016年5月号
大特集：重力波
重力波の直接観測 3つの意義 大栗博司
重力波とは何か 編集部
GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
KAGRA始動 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
ビッグバンから上がるのろし 原始重力波に挑む L. M. クラウス
「宇宙の初期シナリオに新たな視点」 語り：佐藤勝彦
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:43:29.89 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
重力波 (相対論)
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。
この重力波は、波形から判断してブラックホール連星が合体して１つの大きなブラックホールになる過程であると解析された。
ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のもので、合体後には太陽質量の62倍のブラックホールになった。
そ
405:の差の質量（太陽質量の3倍）は重力波としてこの瞬間に放出されたことになる[3]。超新星爆発をはるかにしのぐエネルギーである。 この現象は13億光年先から伝わったものである。この重力波イベントは，GW150914と命名された（これらの重力波源に関する数値は10％程度の誤差をもつ）。 GW150914の観測は、重力波を初めて直接検出したことだけではなく、初めてブラックホール同士の衝突を実証した観測でもある[3]。 また，これまで発見されていなかったブラックホール連星が存在したこと、太陽質量の30倍付近および60倍付近の質量をもつブラックホールの存在を示したことも大きな発見である。 重力波の発見により、ブラックホールが形成されるほどの「強い」重力場での物理現象がはじめて検証できることにもなった。 これまで一般相対性理論は、太陽系などの「弱い」重力場でしか検証されていなかった[13]。 GW150914の波形と理論の整合性を検討したLIGOグループは、一般相対性理論の予言と無矛盾である、と結論している。
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:46:18.90 h18Yo1jQ.net
関連（英文でかなり専門的ですが）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 07:08:17.71 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The BSSN formalism is a formalism of general relativity that was developed
by Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Masaru Shibata and Ta
408:kashi Nakamura between 1987 and 1999.[1] It is a modification of the ADM formalism developed during the 1950s. The ADM formalism is a Hamiltonian formalism that does not permit stable and long-term numerical simulations. In the BSSN formalism, the ADM equations are modified by introducing auxiliary variables. The formalism has been tested for a long-term evolution of linear gravitational waves and used for a variety of purposes such as simulating the non-linear evolution of gravitational waves or the evolution and collision of black holes.[2][3] https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism The ADM formalism, named for its authors Richard Arnowitt, Stanley Deser and Charles W. Misner, is a Hamiltonian formulation of general relativity that plays an important role in quantum gravity and numerical relativity. It was first published in 1959.[2] The comprehensive review of the formalism that the authors published in 1962[3] has been reprinted in the journal General Relativity and Gravitation,[4] while the original papers can be found in the archives of Physical Review.[2][5][6][7][8][9][10][11][12]
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 07:08:36.62 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。
専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。
さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。
また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。
その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。
林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:42:16.84 h18Yo1jQ.net
柴田大先生も、東大総合文化だったり、京都大学基礎物理学研究所 教授だったり、お忙しいですね
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
数値相対論の進展 柴田大（東大総合文化） ２００６年春季物理学会
URLﾘﾝｸ(www.aics.riken.jp)
数値相対論の基礎とその応用 ［ 2010年06月09日 ］
数値相対論の基礎 １. 初期値問題としてのアインシュタイン方程式の定式化 ２. その数値解法および応用例 理化学研究所 計算科学研究機構(AICS):
講師プロフィール 数値相対論の基礎とその応用
名前:柴田 大 所属:京都大学基礎物理学研究所 教授
411: http://bridge.kek.jp/lecture/01-shibata/slide_100609.pdf
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:49:53.20 h18Yo1jQ.net
>>370-375
どうも。スレ主です。
13億光年とか、ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のものでとか
まあ、数値計算したとは思ったけど
そこまで精密に分かるのかと半信半疑だったが
日経サイエンスのGW150914の衝撃 中島林彦読んで納得した
あのわけのわからん一般性相対論の方程式で、Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式>>373ですか
まあ、スパコン使った数値計算で、あそこまで精密に重力波をシミュレーションして、それがまた現象とピッタリとは
時代の進歩とはいえ、すごいの一言
BSSN形式、これまた、物理学者の数学力ですね、すごいです
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:54:34.78 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
新年度
新入生や進級生
新しい人が迷い込んでくるんだろうなー
2chは、google検索で結構上位に上がるからねー
このガロアすれも同じで
迷い込んだとしても、多少でも楽しんでもらったらと思います
では
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:05:08.17 h18Yo1jQ.net
>>369
関連（これをメモとして貼っておきます）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Google DeepMind（グーグル・ディープマインド）はイギリスの人工知能企業である。2010年にDeepMind Technologiesとして起業された。
2014年にGoogleによって買収された際に現在の社名に改称された。
Google DeepMindは、人間と似たようなやり方でどのようにビデオゲームをプレーするかを学ぶニューラルネットワークを作成している[3]。
また、従来のチューリング機械のように外部記憶装置にアクセスできるニューラルネットワークを作成しており、これによって人間の脳の短期記憶を模倣することがコンピュータにできる可能性があるかもしれない[4]。
Google DeepMindは、開発したプログラムAlphaGoが人間のプロ囲碁棋士を初めて破ったことで2016年に大ニュースとなった[5]。
深層強化学習
IBMのディープ・ブルーやワトソンといった予め定義された目的のために開発され、その範囲内でのみ機能するその他のAIとは対照的に、DeepMindは自身のシステムが事前にプログラムされていないと主張している。
DeepMindのシステムは、データ入力として生のピクセルのみを使用し、経験から学ぶ。
技術的には、畳み込みニューラルネットワーク上での深層学習（ディープラーニング）と新たな形式のQ学習（モデルフリー強化学習の一形式）を使用する[1][31]。
DeepMindは、ビデオゲーム、特にスペースインベーダーやブロックくずし（ブレイクアウト）といった初期のアーケードゲーム上でこのシステムを試験した[31][32]。
コードを変更することなしに、このAIはゲームをどうやってプレーするかを理解し始め、ある程度プレーした後、いくつかのゲーム（中でも特にブレイクアウト）については、どの人間よりも効率的にプレーできるようになった[32]。
しかし、ほとんどのゲーム（例えばスペースインベーダー、パックマン、Qバート）については、DeepMindは現在の世界記録を下回っている。
DeepMindのAiのビデオゲームへの応用は、現在1970年代と1980年代に作られたゲームへのものであり、1990年代初頭に初めて登場したDOOMといったより複雑な3Dゲームへ作業も行われている[32]。
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:05:33.39 h18Yo1jQ.net
では
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:18:56.51 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
一言
Google DeepMind AlphaGo>>378が、AIのすばらしさを代表しているとすれば
マイクロソフトの機械学習AI「Tay」>>368は、AIの怖さを代表している（間違った学習をしてしまっても、それが症状として出る前に気付くことはできないし、修正も容易ではない）
と思う
そこが、今後のAIの課題だろう
では
417:１３２人目の素数さん
16/04/02 18:18:31.33 r3aAO0EI.net
くだらん
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/04/0
419:3(日) 08:35:38.82 ID:dp1cDE4m.net
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:36:42.63 dp1cDE4m.net
>>381 age ありがとう
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:37:16.82 dp1cDE4m.net
では
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:47:11.97 dp1cDE4m.net
>>380
どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
自己レス
AIのディープラーニングに外枠をはめて、有害な学習をしないように規制するという方法がありそうだね
昔アトムに、ロボット三原則 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”概要
第一条
ロボットは人間に危害を加えてはならない。また、その危険を看過することによって、人間に危害を及ぼしてはならない。
第二条
ロボットは人間にあたえられた命令に服従しなければならない。ただし、あたえられた命令が、第一条に反する場合は、この限りでない。
第三条
ロボットは、前掲第一条および第二条に反するおそれのないかぎり、自己をまもらなければならない。
― 2058年の「ロボット工学ハンドブック」第56版 、『われはロボット』より[1]。
”
なんてあったのは、いま考えるとそれだったのかも
あとは、そうだなー
将棋のプログラムだと、モンテカルロ法と詰みの有無探索を組み合わせるって話も聞いた気がする
だから、ディープラーニングと別の探索プログラムとのハイブリッド化も一案だろうね
では
423:出戻り素人
16/04/03 12:57:13.43 TKKL/SGT.net
私は今、命題１について考えている。その中に次のような記述がある。
>この特別な場合は、順列の個数は方程式の次数に等しい。
これを確認するために、次のことを質問したい。
自分でやろうとしたが、計算が複雑すぎて放棄した（笑
できれば計算ソフトを持っている人に答えてもらいたい。
V1＝Aθ＋Bθ＾2＋Cθ＾3＋Dθ＾4
V2＝Aθ＾2＋Bθ＾4＋Cθ＋Dθ＾3
V3＝Aθ＾3＋Bθ＋Cθ＾4＋Dθ＾2
V4＝Aθ＾4＋Bθ＾3＋Cθ＾2＋Dθ
とし、V1、V2、V3、V4を根とする方程式を作る。
このとき根V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるか、否か。
ただしθはｘ＾5＝１の原始根とする。
424:出戻り素人
16/04/03 13:01:10.59 TKKL/SGT.net
書き忘れたがA、B、C、Dは整数とす
425:る。 要するにV1、V2、V3、V4を根とする方程式が、 既約方程式になるかどうかを知りたいのである。
426:１３２人目の素数さん
16/04/03 17:16:41.85 iLmlNBYO.net
>>385
> 間違った学習をしてしまっても (略) 修正も容易ではない
> そこが、今後のAIの課題だろう
自分の間違いを認められずに容易に修正できないのは今後のスレ主の課題だろう
スレ主は>>240で以下を引用しているが
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
引用した直後に書いたスレ主の「時枝批判」は(1)に根ざしていることを理解しましょう
427:１３２人目の素数さん
16/04/04 02:05:36.32 6oVJzfAH.net
Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
いろんな人との会話をとりこんでいるに過ぎない。
学習を重ねてよりよい判断ができるようにならないから、
監禁、ロボトミーで都合のよいロボットにしようとしている
（昔からの）邪悪な企業の（今も変らぬ）凶行を認識せよ。
428:１３２人目の素数さん
16/04/07 16:44:28.72 MYSWJqa3.net
>入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。
ガロアの基本定理を証明するだけなら、群の定義と、部分群、剰余群、
共役、正規部分群の基本性質なんかがわかれば理解できる
ガロア理論の応用を理解説明するときに、群論の知識と感覚が必要になる
体論は、多くは必要ないが、かなりの知識と感覚は必要 可換体論でも、記述は不十分
線型代数は、はっきり言って１日勉強すれば十分ぐらいの知識で理解可能
429:哀れな素人
16/04/07 23:11:04.19 VMe/eFRs.net
>>386の質問に何の返答もないが、
実は投稿した翌日に結果は分ったから、返答は要らない。
V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるらしい。
ところで第一節の終りに次のような注解がある。
なお、置換は根の個数に無関係である。
これは何を言っているのだろうか。
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:45:42.92 7kOSkbgQ.net
>>388 どうも。スレ主です。
時枝先生は、ご立派な方だと思うし、時枝教の布教師もいる（下記）
URLﾘﾝｸ(archive.is)
森田 真生
@orionis23
森田 真生 ?@orionis23 ・ Mar 14
時枝正さんのご講演、衝撃的に面白かった。品の良い語り口と、ユーモアと知性の絶妙なバランス。
おもちゃの素朴な驚きから、応用数学の最先端まで、あっという間の１時間。それこそ「驚きからじかにものを考えていく」時枝さんの姿勢に大変感銘を受けました。
まさに数学の演奏。素敵な時間に感謝です。
（引用おわり）
が、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”（下記）か
でもね、検索したけど
全く話題にされていないんだ、時枝の「箱入り無数目」 数学セミナー2015年11月号 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
>>136より再録
"時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と "
（引用おわり） 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1322b9cf791dd10729e510ca36a73322)
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:46:46.88 7kOSkbgQ.net
時枝の「箱入り無数目」
だれも感心していない
ゴミ記事か
取り上げているのは、このスレくらいだね
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:59:45.58 7kOSkbgQ.net
「無限を直接扱う」とは、数学的にはどういうことだろうか？ 私には分かりません。さっぱり分かりません
388さん、分かって書いているのだろうか？
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:06:58.27 7kOSkbgQ.net
>>389
>Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
数学的には、「間違った学習」の定義はなんだという話になる
「間違った学習」の否定が、間違っていない学習かな？ 言い換えると正しい学習
”正しい”とは？ 世間一般の社会常識に照らしてということだと
「ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張する」>>368 が、世間一般の社会常識に照らして間違っているということ
ところで、人は幼児期に、AIと類似の学習をするのかも知れないが
自然と社会の中で暮らす内に、間違った学習が修正されるのかも
が、AIは社会で暮らす経験が出来ないとすれば
間違った学習が修正される機会がない
間違った学習が修正される機会を人が設けないと
AIは間違ったまま
そういう結論では？
435:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:16:17.74 ykWtq5L5.net
見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
436:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:23:59.28 NDNx33ox.net
時枝さんも変なド素人に粘着されてかわいそう・・・
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:32:52.33 7kOSkbgQ.net
>>391
どうも。スレ主です。
>ところで第一節の終りに次のような注解がある。
>なお、置換は根の個数に無関係である。
>これは何を言っているのだろうか。
下記は、彌永説
URLﾘﾝｸ(booklog.kinokuniya.co.jp)
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「Vの満足するk係数の既約な方程式の根v(1)， ? ・・， v(m) を用いて，
根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている.
なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
と記されている。
なお、お分かりだと思うが、彌永昌吉先生は、
ここを、P239「訳註2 置換の個数は根の個数とさえ独立である。」
と訳されている。
いま思うと、訳註2→註2 が正しいかも。訳註2だと、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」は、訳者のことばの意味になるが
あきらかに、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」はガロアの言葉だから
なお、>>391「置換は根の個数に無関係である。」は、守屋美賀雄の”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32で
守屋美賀雄先生は、”注解”と表現して、ガロアの言葉であることを表しているね。
もっとも、守屋美賀雄先生は、「置換は根の個数に無関係である。」はスルーで、解説なしだ。
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:37:41.57 7kOSkbgQ.net
>>398 つづき
個人的には、”置換の群が根の個数だけで決まるのもではない”程度の意味かと思う
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:39:53.49 7kOSkbgQ.net
>>396-397
おもしろいね、君たち
”ド素人に粘着されて”？ 自分はプロだとでも？（＾＾
”見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ”？ 百年前から変わってないだろ？（＾＾
440:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:44:39.44 NDNx33ox.net
嘘をつらつら書き連ねてる可能性があると思って控えるけどね誠意あるアマちゃんなら
独善的な閉鎖サー�
441:Nルつくりたいならよそでやればいいのに
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:57:17.58 7kOSkbgQ.net
>>393 補足
>時枝の「箱入り無数目」
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
キーワード：
時枝 箱入り無数目 数学セミナー2015
これでぐぐると、わずか16件
内、日本評論社のPRが、５件
このガロアすれのカキコが、３件
無関係と思われるもの ７件
関係ありそうなのが１件
URLﾘﾝｸ(www.logso)改行
ku.com/r/2ch.改行
sc/math/1295154182/
ログ速 > 板一覧 > ２ちゃんねる(sc) > 数学
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
411 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 18:56:48.56 ID:NbXmzIAJ.net [1/1回]
「箱入り無数目」がさっぱり分からなんだ
412 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 20:17:48.04 ID:5y06QjV9.net [1/1回]
>>411
論理は理解した（2回の精読で・・）。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。
（引用おわり）
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:02:28.92 7kOSkbgQ.net
>>402 つづき
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
失礼
感心している人が一人ヒット
ただし、”実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。”ってとこ
時枝の記事：数字当てクイズ＝パラドックス
という説で良いのかな？
だったら、「相変わらず時枝の記事は面白い。」は、逆説記事として面白いってことかもな？
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:03:26.77 7kOSkbgQ.net
では
445:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:04:36.88 7SGeXVfE.net
＞見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
いや
ゴミ捨て場そのものだよ
特にこのスレは
446:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:11:54.01 3aYndUo6.net
>>392-394
> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
> だれも感心していない
話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
> スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
> が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
> 無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
数を入れる箱の数をdとすれば良い
無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
(2)の方針で箱に数を入れる場合は以下のような考え方ができる
スレ主が可算無限個ある箱に円周率πの小数部分を順番に入れたいと考えているとすると
(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
箱の中身を当てることは可能である(箱の中身が空であることを当てれば良い)
(2.2) πの小数部分に対応する代表元を構成する数があらかじめ入っている可算無限個の箱が
用意されていると仮定して有限個の箱の中身を入れ替えてπの小数部分にする
この考え方ではスレ主が「可算無限個ある箱にπの小数部分を順番に入れた」と書いた場合
スレ主は決定番号が非常に大きな数でも問題ないことを暗に使っていることになる
447:１３２人目の素数さん
16/04/09 15:38:06.85 c53YzyZH.net
>>365
>追伸
>超越数論ねえー
>面白いですか？
お久しぶりです
448:、おっちゃんです。 以前、オイラー定数γが無理数とか他の色々な実数が超越数とか無暗にいっていたが、これらは殆ど取り消し。 一見正しそうな論法かと思っていたが、丁寧に書いたら証明が間違いだと分かった。 そして、超越性や無理性の証明は、最初っからやり直し。 私が行った定理の論法は、たまたま正しくなるだけのようだ。 その定理の論法が正しいことの裏には、すごく微妙な仮定が有効に利いていることが分かった。 ここにその定理の証明を書いてもいいけど、解析の論理は恐ろしいな。 代数や幾何如きの論理と比較にならない位微妙過ぎる。一見正しそうな 直観(論理の先読み)が余り当てにならない。基本思想は、(超越数論)⊂解析 ね。 これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。
449:１３２人目の素数さん
16/04/09 15:52:32.92 c53YzyZH.net
>>365
この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
おっちゃんの第二、第三の発見が来ればいいんだけどね。
まあ、そんなことより、今は他のことにも目が向きつつあるのだが。
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:52:25.31 7kOSkbgQ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Awodey 『圏論』をこっそり読む 2015-11-21- Finite Groups Fun 有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記:
最新タイトル
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.5節から8.6節）
[圏論]Awodey『圏論』第8章（8.4節まで）
[圏論]Awodey『圏論』第7章その2（7.9から）
[圏論]Awodey『圏論』第7章その1（7.8まで）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その3 (6.6から）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その2 (6.3から6.5まで）
[圏論]Awodey『圏論』第6章その1（6.2まで）
[圏論]Awodey『圏論』第5章
[圏論]Awodey『圏論』第4章その2
[圏論]Awodey『圏論』第4章その1（4.1節まで）
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:57:54.63 7kOSkbgQ.net
>>407-408
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お元気そうでなによりです
>これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。
まあ、おっちゃんの証明はごういんだったからねー
メンターさん含め、折り込み済みだろう
>この定理は、おっちゃんの第一の発見ですよ。
>この定理と或ることを複合させれば、或る実数の超越性はすぐ分かるのだが、
>何せド素人ですから、まだ発表はしない方がいいだろう。
はい、まあ、適当な時期に適当な場所で
本当の発見なら、こんな匿名板でなくね
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 16:59:46.67 7kOSkbgQ.net
２ちゃんねるがゴミだとかゴミで無いとか、ばかなことを
そういうことを言っていることが、バカとしか言いようがない、どうしようもないヤツというのを自白しているという自覚がないんだろうな
自覚がないんだろうなー
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 17:01:05.83 7kOSkbgQ.net
では
454:１３２人目の素数さん
16/04/09 18:34:56.12 7SGeXVfE.net
２ちゃんねるが というよりこのスレが というよりスレ主がどうしょうもないゴミ
455:１３２人目の素数さん
16/04/09 19:17:30.53 o8xohdFw.net
メンタム塗っときますね
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 21:19:00.43 7kOSkbgQ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2016-01-19
リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと
（(抜粋)）
もう原稿の校正も済んだし、出版社からの告知もなされてるみたいだから書いてしまってもいいと思うんだけど、『現代思想』青土社の増刊号で、数学者リーマンの特集号が2月に刊行される予定だ。
今年は、リーマン没後150年、生誕190年という年にあたり、その記念の特集である。
記事の一つとして、年末に黒川信重先生と加藤文元先生とぼくとで、リーマンについての鼎談を行った。
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(www.seidosha.co.jp)
457:2 現代思想 2016年3月臨時増刊号 総特集=リーマン リーマン予想のすべて 201602刊／A5判／230頁 ■討議 リーマンの数学＝哲学 数学のパラダイムシフトとリーマン予想の最前線 ／ 黒川信重＋小島寛之＋加藤文元 ■ガイド リーマン予想の風景 リーマン没後一五〇年 ／ 黒川信重 リーマン予想まであと10歩 ／ 小島寛之 ■概説 リーマンが変えた数学 ／ 上野健爾 ユークリッドからリーマンへ いかにして宇宙の「形」を記述するか ／ 砂田利一 一般相対論最終盤のアインシュタインとヒルベルト、そしてリーマン ／ 佐藤文隆 ■数学史 リーマンとデデキント 集合論の源流 ／ 八杉滿利子＋林 晋 ■数学 リーマン教授との対話 一八五九年一一月、ドイツ・ゲッチンゲンにて ／ 小山信也 多変数代数関数論の夢 リーマンから岡潔へ ／ 高瀬正仁 リーマンのイデー ／ 深谷賢治 リーマンの球面 ／ 落合啓之 ■心理学 リーマンと心理学、そして哲学 多様性概念の思想的背景 ／ 三宅岳史 ■哲学 原生意識 多様体・外部を糊代とする層 ／ 郡司ペギオ幸夫 数学的直観とは何か リーマンの幾何学研究がフッサールに与えた影響 ／ 鈴木俊洋 月と靄 稲垣足穂におけるリーマンと相対性理論、タルホ・コスモロジー ／ 森 元斎
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 21:24:51.24 7kOSkbgQ.net
掃きだめのツルという言葉がある
ID:7SGeXVfE さん、ツルきどりか
ツルツルツル・・・
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？ あな... - 日本語 | Yahoo!知恵袋:
ayu5654さん
2009/12/600:46:06
『はきだめの鶴』ってどうゆう意味ですか？
あなたはまるで『はきだめの鶴』ですねって言われたんですが…(;_;)(;_;)(;_;)
ベストアンサーに選ばれた回答
kakononakanotoriさん
2009/12/600:49:45
「掃き溜めに鶴」という慣用句があるが、辞書（大辞泉）によれば「掃き溜め」とは
「１ ごみを掃き集めて捨てておく場所。ごみ捨て場。ごみため。「―をあさる」
２ 雑多な人や物が集まっている所。」というふたつの意味があり、
そこに「鶴」がいるということは、すなわち『つまらない所に、そこに似合わぬすぐれたものや美しいものがあることのたとえ。』となる。
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 07:39:45.14 FbT2gpbg.net
メモ
講義ノート 圏と関手入門 橋本光靖 2010ころ
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/ 岡山大
www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 名古屋大
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2014年度 ： 岡山大学 / 大学院・自然科学研究科 / 教授
2007年度～2012年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 准教授
2007年度 ： 名古屋大学 / 多元数理研究科 / 准教授
1997年度～2007年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科 / 助教授
1998年度 ： 名古屋大学 / 大学院・多元数理科学研究科
（引用おわり）
(抜粋引用)
2 圏の定義
(2.1) Q = (O;M; s; t) が箙(えびら, quiver) または有向グラフ(oriented
graph) であるとは,・・
(2.2) C = (O;M; s; t; ) が圏(けん, category) であるとは,
(2.2.1) (O;M; s; t) は箙. この箙をQuiver(C) �
460:ﾆ書く. Mn(Quiver(C)) は 単にMn とかMn(C) とか表す. このとき, (2.2.2) :M2 !M は写像. (f; g) は, f g と表すことにする. これらが次をみたすことを要請する. ・・ 引用終わり 圏の定義で、箙(えびら, quiver)から始まるとは異例だね。おそらく、院生用か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%99_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29 数学、特に結合代数の表現論において箙（えびら、英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。 P. Gabrielによって1972年に導入された[1]。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まる道代数の商代数と森田同値になる（Gabrielの定理）。
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:09:17.91 FbT2gpbg.net
>>406
どうも。スレ主です。
時間がないので、細かい点は、また来週にでも
>> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
>> だれも感心していない
>話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
いや、ま、傍証というか、間接的証拠だと
１．数学の専門的（あるいは本格的）論文で取り上げられた形跡もない
２．世間でほとんど話題になっていない
これから導かれる結論は、みなさんの受け止めは「スルー」だと
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
>>176にも書いたが、再度部分引用すると
時枝 数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176
思うに、理解できないか、理解出来た人は、”うさんくさい”（or まともに相手にしない）だろうか
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:42:37.05 FbT2gpbg.net
>>418つづき
”無限を直接扱う”に該当するかどうかは別として、連想するのは
１．複素平面 vs リーマン球面：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり・・
２．関連するが、「射影」と無限遠点：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限遠点
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。
３．解析のノンスタンダード：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。
４．集合論のアレフ：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の基礎である集合論において、アレフ数 (aleph number) は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる数の列である。
まあ、他にもあるかも知れないが
で、正直時枝のいう”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”>>418
がなにを意味しているか不明だ
上記例えば
463:解析のノンスタンダードみたく”無限族を直接扱える”と仮定すると、数学的に破綻するのか？ あるいは、”選択公理の否定”や”直観主義”のように、公理の選択の問題として、並立する真理としてやり立ちうるのかどうか？ 正直時枝先生は何を言いたかったのかね？ はてさて？
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 08:50:41.61 FbT2gpbg.net
>>406 つづき
>> 無限族を直接扱えないのか?
>> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
>と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
>等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
「箱の総数と数を入れる箱の数が等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる」って、数学的な批判になっているのかね？
”箱の数が等しい”→”無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる”？ どういうロジック？
>(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
>数を入れる箱の数をdとすれば良い
>無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
>考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
ここ、すぐには意味が分からないので、考えてみます
が、それって、自分で問題を作り直していないか？
（たまに、入試などで、自分で問題を勝手に解釈して、勝手に問題を作り替えてしまうなんて人が・・）
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/10 09:06:59.08 FbT2gpbg.net
>>406 つづき
>(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
これも、言っている意味が分からないんだ
で例えば、>>407のおっちゃんの得意な超越数で言えば
スレ主の超越数判定定理：「ある数ｘが、超越数か否かを見分ける方法：ｘを少数に展開して、最後の数まで全て確認すれば良い（循環小数で無いことを確認すること）」
でもこれを、定理と思う人は居ないだろう
このままだと、超越数の定義を言い換えただけにすぎないから
時枝が数セミ記事で紹介した「数当て」のルーマニア人の解法（ >>2-10に引用した）
は、ほとんどやっていることが、スレ主の超越数判定定理と同じじゃないのか？
つまりは、無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
その無限を直接扱う手法を許容するなら、スレ主の超越数判定定理も可だよ（どんな数xでも超越数か否かを見分ける方法があるよと）
（言いたいことは、「無限を直接扱っているのは、ルーマニア人の解法の方だろうよ」と）
466:１３２人目の素数さん
16/04/10 10:25:50.34 aKBJfaBC.net
∧..∧
. (´･ω･｀) 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
cく_>ｙｃく__）
（___,,_,,___,,_） ∬
彡※※※※ミ 旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＼ どっ！！ ／ ＼ ワハハ！ ／
＼ ／ ＼ ∞
l|||||||||||||| ∩,,∩ ∩,,∩ ∩,,∩ ﾐ∩ハ∩彡
（, ）（,, ） ,,）（ ）（ ）
467:１３２人目の素数さん
16/04/10 11:32:50.45 1Xae/A+O.net
>>420-421
まずは以下の別バージョンの数当てを考えてみる
可算無限個ある箱に有限個の球を入れる(ただし一つの箱に複数の球を入れても良いとする)
ある箱を選んで中に入っている球の数を当てる
この場合は球の数が0であると答えるのが最良の選択であるがここで理解すべきことは
当てるべき0という数字は球を入れる前に箱に与えられていた情報であるということである
有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである
k, dを自然数として箱の総数をkd, 球の数をdとして有限の場合でも同様の問題を考えることができる
k=100とすれば0が正解である確率は0.99以上, k=1000なら確率は0.999以上など
k=1とすれば箱の総数と球の数が等しいので球の数が0という戦略で高い確率で当てることは不可能
> >(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
> これも、言っている意味が分からないんだ
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ..., (空), ..., (空), ... なら箱の中身を当てることは可能であるということ
> 無限を直接扱っているから、「数当て」が可能なんだろ？
全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる
> (2)有限の極限として間接に扱う，
可算無限個ある箱の場合に(2)の方針で箱に与えられた情報を全て書き換えることができますか？
468:哀れな素人
16/04/11 22:47:52.81 EqPwBa
469:yT.net
470:哀れな素人
16/04/11 22:55:19.36 EqPwBayT.net
命題２の２°に関してもいくつかの疑問がある。たとえば
f[F(V),r]はf(V,r)で割り切れる式であろう。
とあるが、こう書いているということは、
ガロアはf[F(V),r]の次数はf(V,r)の次数より高いと考えていたのだろう。
しかしその根拠は何なのか。
471:１３２人目の素数さん
16/04/12 05:59:51.18 VHy08eWv.net
いいか釣られんなよ
こいつは字数の多いのが取り柄だ
472:１３２人目の素数さん
16/04/13 07:44:07.42 cpI15qSG.net
e,πは無理数であることを証明せよ
e,πは超越数であることを証明せよ
そこから始めて、A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
あとは、一つの命題証明し終わったころには６０歳を超えるから死ぬまで
のんびりと超越数論を広めるための活動をすればあんたの人生は有益であった
と言えるよ
473:１３２人目の素数さん
16/04/13 13:53:05.51 S7iJ0XDs.net
>e,πは超越数であることを証明せよ
ご気楽に書くべきではない問題だろうな。
証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
>A.Bakerの業績と著作を追体験するだけで基礎知識が身につく
著作だけで基礎知識は十分身に付くだろうな。但し、他のことを学習する必要はある。
超越数論のマーラー関数先生が不定方程式ナンチャラとかいっている話は聞いたことない、
というか知らない。実数直線の完備性の問題にかかわる超越数をナメてかからない方がいい。
474:１３２人目の素数さん
16/04/13 15:51:26.32 lax5OyHu.net
>>428
既に出来上がった超越性の証明も
簡単には読めないような馬鹿が
数学やる価値ってなんだ？
475:１３２人目の素数さん
16/04/13 16:38:41.90 S7iJ0XDs.net
>>429
>既に出来上がった超越性の証明も
>簡単には読めないような馬鹿
>>428の
>証明を考え出すだけで一生かかるかも知れないな。
>積分による証明は決してすぐに出来る代物じゃない。
の部分は、その証明を「全く知らないこと」と仮定して、
それをはじめて編み出すかのように、証明を考え出す意味として書いた。
学習によりその証明の要点を覚え、それを再構成しつつ証明する
という意味で書いたのではない。文章を読んだ時点から相互の考え方が違っている。
例えば、π^eの超越性を判定せよ、そういう問いを意識しつつ書いたのだ。
476:１３２人目の素数さん
16/04/15 21:29:57.29 MF9ja5MY.net
運営乙
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 21:54:04.67 cK7O3or2.net
どうも。スレ主です。
>>424
>この箇所に限らない。ガロアの原論文に沿って、
>ここはこういう意味ですよ、とやさしく解説した本が、
>日本には、たぶん、一冊もないのだろう。
「やさしく解説」→大学数学科２～４年向けだろう
高２～３だと、ガロア原論文から離れてということになるが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って 単行本 ? 1976/6
矢ケ部 巌 (著)
は、高３（私立一貫校ならその前でも）なら読めるんでしょうが
これは、結構歴史の流れにそって、しっかり書いてあるから良いと思う
ガロア原論文の流れもしっかり押さえているよ
478:１３２人目の素数さん
16/04/15 22:27:35.48 VGZbta+w.net
ページ数多すぎ
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 22:46:25
480:.78 ID:cK7O3or2.net
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 22:49:38.42 cK7O3or2.net
>>433
>ページ数多すぎ
どうも。スレ主です。矢ケ部のことだね
そう感じるのは、勉強が進んだ証拠でしょう
数学科３年くらいならそうかも
数学科１～２年前半くらいなら、良いんじゃないかね
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 23:10:30.07 cK7O3or2.net
>>434 つづき
どうも。スレ主です。
>>160も似たところで引っかかったんだね
>>425
「命題２の２°」という書き方は、彌永本の書き方だね
F(V)ね
これは補題IIIとかで出てくる式だ
F(V)は多項式で良いね
f(V,r)も多項式で良いね
F(V)は１次以上の多項式。ｍ次としよう
f(V,r)もVの１次以上の多項式。ｎ次としよう
f[F(V),r]の次数は？
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
分かるだろ
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/15 23:25:20.00 cK7O3or2.net
>>422
> 嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！
どうも。スレ主です。
これ数学の永遠の真理だろう
あんたが、どれだけ数学に関係しているか不明だが
高木の名著「近世数学史談」がある（URLは省略する）
”付録１ 回顧と展望”で、
”「類体論」の話を少しすると、あれはヒルベルトに騙されていたのです。”
”ヒルベルトは、類体は不分岐だというのであるが”
”所が、本が来なくなって、自分でやり出したときにそういう不分岐などという条件を捨てて・・・”
とまあ、そういうことが書いてある
ID:aKBJfaBCくんなんか、ずーとだまされっぱなしだ
嘘を嘘だと見抜けないやつが悪い！ これぞ数学の真理
大先生の書いた論文。はい読みました。それじゃだめだろう。それを自分なりに消化して乗り越えるのが本当では？ もし、大先生の書いた論文の誤りを見つけたら？ 自分が論文を書けるだろうよ！（＾＾
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 06:47:48.58 J0MVKVI5.net
>>436 訂正
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞ｎ次
↓
ｍｎ次だ。で、ｍｎ次＞＝ｎ次
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 06:59:27.88 J0MVKVI5.net
>>423
どうも。スレ主です。
長文ありがとう
読むのに時間が掛かった
これ、>>406の続きだね。
>>406も意味分からなかったんだよね
で>>423
"有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
ことは不可能になるがこれは球を入れる前に箱に与えられていた情報が無くなるからであり
たとえば全ての箱に球が入っている状態では球を入れる前に箱に与えられていた情報が
全て無くなったということである"
悪いが、意味わからん。表現が文学的（哲学的？）すぎる
”全く逆で箱の総数が有限あるいは無限のどちらでも箱に与えられた情報を全て書き換えることが
できれば「数当て」は不可能になる”
さっぱりわからん
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:08:21.83 J0MVKVI5.net
>>418 自己レス
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
ここ、>>2の
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
に関するところで、n番目の箱がXnってことだったんだね。誤解していた
>>3-4の
487:ルーマニア人の解法の「実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」 に関することだと思っていた
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:36:13.02 J0MVKVI5.net
>>440
つづき
時枝、自分で、”もちろんでたらめだって構わない”と書いているじゃん！
「でたらめだって構わない」ってどういう意味？
「ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と、意味が違うと主張するつもりなのか？ おい
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 07:45:14.39 J0MVKVI5.net
>>441
つづき
時枝の最初の>>2
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
と、>>4
「どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S^lOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」(注：>>5の訂正と補足ご参照)
これ、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えているんじゃないか！
だから、>>4が正しいとしても、>>2を解いたことにはならない！
だから、>>418「・・独立性に関する反省だと思う.・・
・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる・・」失当だろうよ
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:04:25.37 J0MVKVI5.net
>>442
つづき
以前に書いたことと重複すると思うが
いま思いついた>>4の解法についての批判をかくと
>>4の100列はそのままにして
別に100列、６個ずつ、１から６の番号を振って、並べて、数字を入れる。簡単のために１桁の数とする
この別の100列を>>4の100列の先頭につける
>>4の解法は全く同じで、>>4の解法で当てられる数は、最初の100列の数の範囲に限られる。後の別の100列は全く独立だから
時枝の最初の>>2で、もし自分の当てたい箱が、後の別の100列中にあったら？ >>4の解法は無力だ
ところで、６個ずつとしたが、これは増やせる。ｎ個（ｎ＞６）で良い。１桁の数としたが、任意の数でも良い
これって、結局”>>4の解法は無力だ”ってことでしょ？
そう思って、>>4を見直すと、当てられるのは>>3で言うところのsd，sd+1，・・・，sDのごく限られたシッポの部分なんだ
で、上記のように、任意のｎ個ずつ100列の数を先頭に付け加えても、>>4の解法は最初のまま（∵解法で使うのはシッポだから、先頭は無関係）
だから、結論として、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えていると
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:30:55.18 J0MVKVI5.net
>>443
つづき
以前に書いた>>132-136だな
>>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと
だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 08:50:03.94 J0MVKVI5.net
>>444
つづき
選択公理と無限列について、以前に書いた>>152
"時枝解法
１．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
493:そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。" ってこと 現実に人類が計算に使える手段は、スパコンしかない。神様よりずっと劣る だから、１００列の数列が与えられても、実際に無限の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知る力は、いまの人類にはない だから、時枝記事の>>176”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う”とか”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.” は、完全に失当だと思うよ （”無限”について混乱したカキコだろうと思う） ちゃんちゃん お後がよろしいようで では
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 09:13:23.45 J0MVKVI5.net
>>434 補足
戻る
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。
θ(ξ)が、ξの多項式だとする
f(θ(ξ))は、ξの多項式になる（もちろん、f(θ(ξ))はθ(ξ)の多項式であることを前提として）
だから、f(ξ)とも書ける
θ(ξ)が根だとすると、f(θ(ξ))＝０。つまりは、f(ξ)＝０だから、ξも根だ
結局、「似たところで引っかかったんだね」ということ>>436
では
495:哀れな素人
16/04/16 09:48:16.85 gRuviROo.net
どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
F(V)は補題IIIに出てくる式ではない。
補題３は根ａ、ｂ、…がＶの有理式で表わされるという命題だ。
しかし命題２の２°は、あるＶの値は他のＶの有理式で表わされている、
といっているのだ。
このF(V)は根ａ、ｂ、…を表わす有理式のことではなく、
あるＶを表わす有理式のことである。
だからそもそもこのF(V)とはどのような式で、
その次数はいくつか、ということが問題だ。
スレ主は簡単に「ｍ次としよう」などと書いているが、
そのｍ次とは具体的に何次なのかが問題だ。
ちなみにガロアは与えられた方程式の次数をｍ次として議論を進めている。
と、ここまで書いて、これから図書館に「天才ガロアの発想力」
という本をリクエストしに行くつもりである。
496:哀れな素人
16/04/16 11:27:22.88 gRuviROo.net
図書館で「天才ガロアの発想力」を予約してきた。
ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
命題２の２°のF(V)とは、このようなVの分数式になるはずなのである。
497:１３２人目の素数さん
16/04/16 17:21:46.43 OczqHLnM.net
>>439
>>423は代表元(選択公理)を使わないバージョン
時枝解法だと
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
とあったがポイントは無限をどうやって有限に落とし込むかということ
袋が二つあるとしてその中身が
袋A : 実数
袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ
であるとする
ただし袋の中を見ないでランダムに中身を取り出すのではないことに注意
(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替すことと袋Bから代表元を一つ取り出す
ことで(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる
袋から取り出す行為を有限回(d+1回)繰り返せば無限数列を得ることができる
(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる
袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから
> まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか
>>445
> 決定番号が、大きくなりすぎ
(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから決定番号の小さい無限数列を作ってそれを
用いれば良いのでは？
例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 17:52:42.36 J0MVKVI5.net
>>447
どうも。スレ主です。
>どうもスレ主はガロアの原論文を真剣に読んだことがなさそうだ（笑
はっきり言って、ほんと素人なんだよね
F(V)は補題IIIに出てくる式そのものではないけれど
補題というのは、あとの本題で使うから、その準備で�
499:uいてあるってことよ だから、命題２の２°でF(V)が出てきて、補題IIIでもF(V)が出てきたら 「これは関連しているのでは？」と思って論文を読むのが本当なんだよ そうながながと書かずに、「これは補題IIIとかで出てくる式だ」>>436と書いたし そして、実際、命題２の２°から、F(V)についての記述を遡って行くと、補題IIIに辿り着くだろう？ 違うかね？
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 19:56:33.04 J0MVKVI5.net
>>448
どうも。スレ主です。
>ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
>（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
>この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
それは結構本質をついた良い質問かもね
そこらは、>>432で紹介した矢ケ部 数III方式ガロアの理論のP356「代数的可解性の原則」にあるが
”整式”というキーワードが出てくる
>>285は、３次方程式で代数的に可解だから、”整式”となるのかも
ここは、しっかり詰めたわけではないが、ご参考まで。矢ヶ部を見て下さい。
URLﾘﾝｸ(www.ac.auone-net.jp)
数Ⅲ方式 ガロアの理論
アイデアの変遷を追って－ 矢ヶ部巌 著
第１９章 代数的量を解析する
第２０章 不可能の証明を完成する
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 20:55:48.42 J0MVKVI5.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www2.math.cst.nihon-u.ac.jp)
代数学の基礎 ２０１１年代数学 C, D 講義 佐々木隆二 日大
URLﾘﾝｸ(www2.math.cst.nihon-u.ac.jp)
この本は, 代数学C,D の講義の詳説と補充, 更に, 代数学の基本的事項全般の解説を意図して書
いたものである.
講義の内容をより深く系統的に学習する学生の自習書となるようを, 「読みやすく」を心がけて
書いたつもりである。
講義中に随時、演習問題とその解答を, 補う予定である.
末尾に、本書を執筆するに際し, 参考にした文献や, 本書で取り扱わなかった代数学の基礎を補
うに恰好な文献を列記する.
第4 章ガロア理論とその応用137
4.1 ガロア理論: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.1 ガロア拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
4.1.2 基本定理の補足: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140
4.1.3 代数学の基本定理の証明: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.4 巡回拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
4.1.5 有限体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143
4.1.6 円分体: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
4.2 代数方程式の冪根による解法: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.1 冪根拡大と代数的可解性: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
4.2.2 代数方程式の代数的可解性と可解拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
4.2.3 アーベルの定理: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152
4.3 定規とコンパスによる作図: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.1 作図可能性と2 冪拡大: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
4.3.2 正多角形の作図と角の三等分の作図不可能性: : : : : : : : : : : : : : : : : 155
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/16 21:43:14.92 J0MVKVI5.net
>>449
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
１．>>423は、時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？
２．>>439で、”表現が文学的（哲学的？）すぎる”と批判したけれど？ 例えば「情報が無くなる」とか「情報を全て書き換える」を、数式とかで表すことができるのか？（情報の定義？）
３．>>449で、
１）”袋A : 実数、袋B : 時枝解法で用いる代表元が入った袋と同じ”？ 袋Aは一つか？ 袋Bは当然一つだよね？ 代表元の定義は？
２）”(2)の方針の場合は袋Aから実数を一つ取り出すことをd回繰り替す”？ 意味分からん。d個の実数が出るのか？
３）”(決定番号がd+1の)無限数列を得ることができる”？ 「決定番号がd+1」って・・・、なぜだ？
４）”(1)の方針だと袋Aから実数を一つ取り出すことを無限回繰り替えすことになる 袋Aから一つずつ取り出した実数は独立であるから”？？？ 有限なら独立でないのか？
５）”(2)の方針だとdの大きさにかかわらず無限数列になるから”？？？ 「dの大きさにかかわらず無限数列になる」とは？
６）”決定番号の小さい無限数列を作って”？？？ 決定番号は、勝手に決められるの？
７）”例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと・・別にπの小数部分に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ”？？ これも言っていることが理解できない
503:哀れな素人
16/04/16 23:43:01.96 gRuviROo.net
>>450
補題３はａ＝ψ1Ｖ、ｂ＝ψ2Ｖ、ｃ＝ψ3Ｖと表わせ
504:るという命題である。 そして、これらのＶはたぶん>>285のようなＶの分数式になるのである。 命題２の２° さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。 これはどういうことかというと、たぶん、あるＶ、たとえばＶ´は Ｖ´＝Ａψ1Ｖ＋Ｂψ2Ｖ＋Ｃψ3Ｖ と表わせるという意味だろう。これが命題２の２°のF(V)で、 F(V)も結局>>285のようなＶの分数式になるはずである。
505:１３２人目の素数さん
16/04/17 01:34:18.12 4VAQCJUa.net
>>453
円周率πの小数部分を一桁ずつ並べるには(1)の方針だと
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... と左から順番に並べることになる
袋Aから同じ数字の重複を許して1, 4, 1, 5, ... と一つずつ順番に取り出していく
(2)の方針の場合
袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
よってこの数列の決定番号は9+1=10である
決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
> 例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
> に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 06:53:17.51 qLilgWJ0.net
>>454
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
”哀れな素人”さんは、長いので”素人”さんと呼ばせて貰おう
倉田本は読めるんだったね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
あれ？？？、今見ると ￥ 3,672 より 1 新品 （入荷予定あり）などと？
復刻版か
ともかく、この１３章「ガロア分解式」が参考になるだろう
ところで、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」は、倉田本１３章の最後のページ（P116）にも記されているが
補題IIIの脚注に、同様の文言がある
「この補助方程式のすべての根が１つは他の根の有理式である」（守屋本より）と
この補題IIIの脚注は、守屋本では、”この命題＊）は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されえいる”に関連して、＊）と付されている
しかし、いま、彌永本を見ると、守屋本の脚注は省略されているね。
彌永本では、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」→「上に見たように、Vの値がいくつかあるときは、その一つの値の有理関数に他の値もなっている」と
ふむ、彌永本では、脚注を省いてしまった影響で、当該部分を”この命題”そのものに意訳したのか・・
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:14:34.80 qLilgWJ0.net
>>455
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
まず、時枝の記事>>2-3では、箱と袋を意識して使い分けていることに気付いているかな？ 箱は数字を入れ、袋には代表を入れると
だから、>>453で”時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？”って話を聞いたんだけど？
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:20:14.42 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
(1)の方針と(2)の方針の場合とで、どうしてそのように取り出し方が変わるのか？
(1)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方、(2)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方と。
そういう説明がないとわけわからん
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:38:20.42 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
>(2)の方針の場合
>袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
>袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
>袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
>を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
>よってこの数列の決定番号は9+1=10である
わからん
>>3-5に時枝問題を引用しているので、参照してほしい
１．時枝解法は、箱に入れる数字に先だって、世にある全ての数列の集合R^Nを、”しっぽ”で同値類を類別する。つまり、R^N/～を作る。そして、各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
２．だから、袋Bの代表は、袋Aとは無関係に（箱が並べられる前に）、決まっていなければならない
３．そして、わからんなりに時枝解法にそって推察すれば（間違っていれば言ってくれ）、「袋Aについて袋Bに入るべき代表は、袋Aのしっぽ部分を全部明らかにして、はじめて代表が決定される」と
４．この時枝解法にそった推察と、上記引用とは合わない。時枝解法では、袋A→袋Bという時間の流れでなければならないところ、上記引用では時間の流れが合わないのでは？
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/17 07:40:46.75 qLilgWJ0.net
>>455 つづき
>(決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
> 1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
さっぱりわからん
一体、数学の話をしているのかどうか？ そこさえわからん
511:哀れな素人
16/04/17 09:20:12.40 R7IdS4WR.net
>>456
>さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。
これの意味が分らなかったが、↓を読んで分った。
URLﾘﾝｸ(www.jmedj.co.jp)
これを途中まで読んで中断している。
私が持っている本は守屋本と倉田本だけである。倉田本は最近買った。
他に彌永本や「ガロワと方程式」も読んだが、これらはすべて、
私のような素人には全然まったく役に立たない本である（笑
「ガロア理論の頂を踏む」も先週借りたが、昨日返却した。
これも現代数学のお勉強の本で、私には役に立たない。
こちらは写像など勉強する気はないのだ（笑
結局これまで読んだ本で少々役に立ったのは「数学ガール」
「13歳の娘に語るガロアの数学」「ガロアの群論」くらいなものである。
ちなみに「哀れな素人」と名乗っているのは冗談でも何でもなく、
私は行列や合同式さえ習ったことはないのである。
もちろん体とか環とか写像とか、そんなものは知らないし、
学習しようとも思わない（笑
512:１３２人目の素数さん
16/04/17 09:24:11.11 Oix8l+j1.net
学ぶ気もないとかそんな姿勢でなにを偉そうにしてんだ
513:哀れな素人
16/04/17 09:28:47.94 R7IdS4WR.net
さて、昨日からガロア原論文の第七節について考えているが、
ここにもラグランジュ分解式に似た式が出ている。
ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
そこで質問があるが、ラグランジュ分解式の意味、あるいは
ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、
詳しく説明されている本はあるのだろうか。
もしあるなら教えてもらいたい。
ラグランジュ分解式の意味をはっきり理解しないと先には進めないような気がする。
514:哀れな素人
16/04/17 09:30:34.46 R7IdS4WR.net
>>462
片割れか？（笑
こんなスレにまで出て来て私の邪魔をするな（笑
515:１３２人目の素数さん
16/04/17 10:24:15.50 Agn2iM+8.net
＞ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。
多項式の根の公式について考えているから
516:１３２人目の素数さん
16/04/17 14:33:15.37 4VAQCJUa.net
>>457-460
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
個別の数字に分割したとすると当然可算無限個に分割される
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 9 | 3 | ...
これら全てに何らかの操作をすると無限回の操作が必要
無限回の操作は避けたいので無限数列を有限個に分割したい
代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だとする
代表元に由来する部分をひとまとめにして分割したとすると
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
有限個(この場合は10個)に分割できる(決定番号に等しい)
代表元は前もって決まっていることから以下の無限数列の決定番号は同じ代表元を用いて
求めることができる
(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=4) | 1 | 4 | 1 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=5) | 1 | 4 | 1 | 5 | 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | など
よって決定番号の異なる無限数列を得ることも当然できる
スレ主は決定番号が大きくなりすぎることを批判していたが決定番号が小さい無限数列を選べば良い
逆に任意の無限数列を使いたかったら決定番号が大きくなることを認めなくてはいけない