16/02/27 07:19:05.41 fKbY9XZa.net
>>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:19:43.24 pyfJ9qqc.net
>>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した
253:論文の簡約版らしい まあ、コピー機もワープロもない時代だからね 手書きだったろうが、それを無くされたら、手元にはなにも残らない。最初から書き直し で、簡約版を容易したが、それを決闘前夜に見直して手を入れたらしい そんなことが解説には、書いてあるよ >で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。 ああ、「13歳の娘に語るガロアの数学」は、分かり易い本だと思った。書店で見た。買わなかったが。もう沢山あるから 「13歳の娘に語るガロアの数学」の最後のところで、６次の対称群を扱っているところがあってね。感心したのを覚えている 一度見ておいて下さい
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:21:28.34 pyfJ9qqc.net
>>232
訂正
で、簡約版を容易したが
↓
で、簡約版を容易したが
補足
簡約版なので、結構飛躍があるみたい
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:33:07.55 pyfJ9qqc.net
>>192
>素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
意味不明
「素人が」と発言している本人の立ち位置が不明だが。間違いなく言えるのは、発言者はプロの数学者ではないだろう
まあ、数学科か？
にしても、自分がプロの数学者になれる予定はない？ そうだろう？
日本全体で、数学科の学生の何人が、プロの数学者になれる？
その視点でみれば、再度いうが”意味不明”！
数学科で勉強している学生にしても、ほとんどがプロの数学者になれるわけではない
２ちゃんねる数学板なんてｗ
そういう場所じゃないのかね？
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:37:09.01 pyfJ9qqc.net
補足
数学科で数学を勉強した
プロの数学者になれない
じゃ、数学の勉強は役に立たない？
そういうわけではないだろ？
それは、小島みたいに、経済学で使うという道もあったりするんだ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記
2016-02-23
黒川信重さん、加藤文元さんとトークイベントをしてきました！
257:１３２人目の素数さん
16/02/27 08:38:04.72 TGVKEDtq.net
ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:46:39.45 pyfJ9qqc.net
>>210
>ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
>たとえば第五節の冒頭部分－
>×ただ１つの順列しか含まないまで
>○ただ１つの置換しか含まないまで
>×いかなる順列によっても不変でないというときである。
>○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
ここを一言注意しておく
下記、コックス”ガロワ理論(下) ”のＰ４４６ 歴史ノートにあるが、ガロアが論文で使っている用語で、置換とか代入とか順列の定義が、現代のそれと違っていると書かれているよ
（下記は図書館でも借りてくれ）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:53:31.27 pyfJ9qqc.net
>>236
>ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
どうも。スレ主です。
まあ、そうかも知れないが
ガロア理論をどう捉えるかにもよるし
ガロア理論をどう捉えるかは、その人のレベルによるよ
”釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く”
自分の大きさに依存しないかね？
URLﾘﾝｸ(www.page.sannet.ne.jp)
西郷隆盛と坂本龍馬
西郷隆盛と坂本龍馬が初めて出会ったのは、元治元(1864)年8月中旬頃であったと伝えられています。
龍馬は初めて西郷と会った時の感想を、師の勝海舟に次のように語りました。
「西郷というやつは、わからぬやつでした。釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く。もし、バカなら大きなバカで、利口なら大きな利口だろうと思います。ただ、その鐘をつく撞木が小さかったのが残念でした」
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 08:56:43.14 pyfJ9qqc.net
>>237
補足
言いたいこと
原文に忠実
261:に訳すと分かり難くなり 意訳すると、原文から離れてしまう どうするかは、訳者の思想だ そこを斟酌しておかないといけないよと
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 09:08:14.85 pyfJ9qqc.net
>>175-177
時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？ おもしろくないね
＜時枝批判２＞
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」
おいおい
そんな・・・
その箱のX と他のX1，X2，X3と有限に制限しましょうか？
X と他のX1，X2，X3に入れる数も、まずは、宝くじレベルの１００億以下の整数とする。全部有限です
私が、任意に入れる・・・、あるいは、宝くじ方式で回転する円盤に矢を打つ。４回やって、数字を４つ決める
有限だって、他から情報は貰えないすよ？
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/02/27 09:08:47.52 pyfJ9qqc.net
では
264:哀れな素人
16/02/27 10:31:16.14 3s1+aXa/.net
>>230
与えられた方程式の根で作る有理式Vの値が有理数なら、
Vを根とする既約方程式はV－ｑ＝０しかない。（ｑは有理数とする）
その場合はそもそもV´は存在しないのだから、
他の根ｂ（＝f(V´)）は表わすことができない。
だから補題４が成立するのは
Vを根とする方程式が既約方程式の場合だけである。
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのである。
265:１３２人目の素数さん
16/02/27 10:41:03.83 Pm4kAWnI.net
「素人」という肩書w
誇らしいニダ！
266:１３２人目の素数さん
16/02/27 11:30:27.66 fKbY9XZa.net
>>242
おいおい、ごまかすなよ。
お前は下のように書いている。
>>206
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
つまりお前が>>206で挙げたのはVの可約方程式ではなく、可約な"与えられた方程式"だ。
それに対して俺は与えられた方程式が可約かどうかは関係ないと言った。
根a,bをもつ"与えられた方程式"、およびV=a-bで決めたVに対し、Vを根に持つ別のVの既約方程式を考える。この方程式は係数を除いてV-(a-b)=0以外にあり得ない。
つまり、>>206を読んでもVの可約方程式を考えろという意味には取れない。
お前はここでVの可約な方程式を考えようというんだな？
そのナンセンスな発想に笑うしかないが、つまり勝手な数cを取って(V-(a-b))(V-c)=0なる方程式を考えてみようというわけだな？
別の解V'=cではf(V')=bとならない。bとcは全く関係ないのだから当たり前だ。
267:哀れな素人
16/02/27 12:29:18.87 3s1+aXa/.net
>>244
こらこら、私は何もごまかしてはいない（笑
>与えられた方程式は既約ではないとはいえ
これは単なる私の書き間違いだ。
もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
と私が言ったことに対して、お前が反論してきたから例を示しただけである（笑
もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
しかし上のレスを読むと依然としてお前は補題４の意味について
完全には理解していないことが分る（笑
268:哀れな素人
16/02/27 17:08:02.92 3s1+aXa/.net
ようやく補題４が何とか分ったような気がする。
しかし定理２がやはりいまいち分らない。
ｐというのはたぶん
269:補助方程式の次数なのだろう。 しかしｒを添加すれば方程式の群がｐ個の群に分れるというが、 Ｖを根とする既約方程式がたとえば５次の場合はどうなるのか。 「数学ガール」のようにＶを根とする既約方程式が12次の場合は ｐ＝３、ｑ＝４できれいに分割できるが、５次の場合はそうはいかない。 だから「数学ガール」の説明は間違っていると思えるのだが、 君らの感想や如何に。
270:１３２人目の素数さん
16/02/27 19:14:10.03 fKbY9XZa.net
>>245
> これは単なる私の書き間違いだ。
繰り返す。>>206でお前はこう言った。
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
たまたま書き間違えたかのように言うお前だが、さらに>>206の最後にこう結論した。
> だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
このように、お前は"与えられた方程式が既約なら補題は成立しない"とはっきり言っている。>>206は最初から最後までそう読める。
>>228
> Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
> Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
> ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
> VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
> しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
> だから他の根は表わせないのである。
これでは補題4を否定したことにならないのだが。
271:１３２人目の素数さん
16/02/27 19:49:35.58 fKbY9XZa.net
>>245
> もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
> お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
何を言ってるんだ？
お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
ナンセンスさゆえに意味を取れない俺が例を出せと言うと>>203、
何が可約なのかを完全に間違えたために>>206、議論は錯綜。
最後にお前が自身の疑問のナンセンスさに気付いた、というストーリーだろうが。
お前が俺やスレ住人に対して偉そうに振る舞う理由はどこにもない。
お前はここで何がしたいんだよ？住人を挑発、攻撃して憂さ晴らししたいだけか？
お前の落書き帳じゃないんだから自分の疑問を片っ端から書いていくなよ。
お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
そこかしこで挑発している暇があるなら関数や変数の定義ぐらい説明したらどうだ。
お前の望む頭のいい奴はこのスレにいる。
そいつが回答してくれることもあるだろう。
272:哀れな素人
16/02/27 22:29:07.53 3s1+aXa/.net
>>247-248
しつこい奴だな。
与えられた方程式が既約でないなら云々と書いたのはどちらも>>206だ。
それ以外ではちゃんと、Ｖを根とする方程式が既約でないなら、と
書いているはずだ。
>お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
お前はアホか（笑
Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
一体いつになったら分るのか（笑
>住人を挑発、攻撃して
そんなことをした覚えはない。攻撃しているのはお前だろが（呆
>お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
私が挙げた本はみんなガロアの第一論文の翻訳が載っている本だ。
お前はこのスレに参加しているくせにそんな本も読んでいないのか（呆
273:哀れな素人
16/02/27 23:12:05.52 3s1+aXa/.net
与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
上の男は与えられた方程式が可約か既約かは関係ないと書いているが、
そんなことはないのである。
274:１３２人目の素数さん
16/02/27 23:30:05.24 1+fqVkkU.net
>>249
> Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
> 一体いつになったら分るのか（笑
何度でも言うが可約なVの方程式を考えたのはお前だ。
俺は>>203でなぜ可約な方程式を考えるのかとお前に尋ねたのだ。
その答えがお前の>>206だ。
>>206に対して俺は>>170の方法に沿ってfを構成した。>>211
しかしお前は>>211と>>170の意味を理解せず、開口一番
>>212
> 君の書いてることは完全なペテンである（笑
と見下すような態度を取った。こういうやり口を挑発的、攻撃的と言う。
> >住人を挑発、攻撃して
>
> そんなことをした覚えはない。
下記はお前の発言だ。
>>194
> >そのとき、F(V´、b)＝０となる。
> >次のｂ＝f(V´)が生ずる。
>
> なぜそんなことが言えるのかが分らない。
> 君らはほんとに分かっているのか？（笑
>>201
> また>>197の問いにしても誰も答えない。
>
> だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
> 実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
>>199
> ところがこれまでまともな回答は一つもない。
> 要するに分っていないからだろう（笑
> 現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
> 違うか？（笑
これらを読めば
275:分かるように、お前は議論している相手以外をも巻き込んで挑発を行っている。 まあそれがいけないという訳ではない。 お前以外の人間の気分はあまりよろしくない、というだけのことだ。
276:１３２人目の素数さん
16/02/27 23:38:08.85 DKitXJ97.net
威張りたがりとか、根性の曲がり方が
スレ主とよく似ている。
素人はスレ主の2ndコテかw
277:１３２人目の素数さん
16/02/28 00:08:26.30 TRx0RPe2.net
>>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
> だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
> 成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
その論理が間違いだと言っている。
>>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
補助定理IVは
『Vを根とする既約方程式がV',V'',・・を も つ な ら ば、
f(V'),f(V''),・・・も与えられた方程式の根である』と言っているのだ。
既約方程式V-q=0に他の根V',V'',・・が存在しないからと言って補助定理IVが破れるわけではない。
言い換えると、補助定理IVは
『根Vを持つ既約方程式が存在するとき、その方程式には他の根V',V'',・・が必ず存在し、
与えられた方程式の す べ て の 根 はV',V'',・・・によって表される』
と言っているのでは な い 。
実際、与えられた方程式が有理根を2つもつ場合(重解は除く）、
>>170の構成方法に従えば
(V-q1)*(V-q2)=0というVの可約方程式が得られ、その（左辺の）既約因数をとれば既約方程式が2つ作れる。
上の2つの既約方程式が根を置換したものであることに注意すると、
根a,bはf(V),f(V')という式で表されることが分かる。
>>170をよく読め。
278:１３２人目の素数さん
16/02/28 00:43:36.04 p9Haz2aM.net
スレ主もそうだが、頭悪い奴ほど頑固なんだよなあ
279:１３２人目の素数さん
16/02/28 07:43:05.47 rxrMPzBw.net
これは手の込んだ自演だろう
と思ってROMってる
続けてがんばってねｗ
280:哀れな素人
16/02/28 09:14:21.51 7dRe37sk.net
>>251-255
アホレス乙（笑
お前らのアホさに呆れる（笑
2chはアホと工作員の巣だと思っていたが、ここも同じか（呆
人間的にまともなのはスレ主だけのようだ。
あとは>>254のような一行横チャリしか書けない馬鹿。
>>251>>253の男は人間的にはまだましな部類だろう。
しかし依然として補題４の意味が全然分かっていないようだ。
他の奴らも分っている気配がない。
そもそも補題４についてまともに考えたことすらないのだろう（笑
281:哀れな素人
16/02/28 09:22:17.65 7dRe37sk.net
補題４についてはいまいち分らない処もまだある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが （群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが） （ガロアの数学）
ここがどうもよく分らないのである。分る奴は答えてくれ。
尤も、くだらない侮辱と嘲笑だけは一人前で、
そのためにだけ2chに参加しているような連中に聞いても無駄か（笑
282:１３２人目の素数さん
16/02/28 09:25:39.22 TRx0RPe2.net
>>253が正しい。間違っているのは哀れな素人。
283:哀れな素人
16/02/28 09:33:51.05 7dRe37sk.net
>>253
>その論理が間違いだと言っている。
間違いではない（笑
>V',V'',・・を も つ な ら ば、
も つ な ら ば、ではない。
そのような既約方程式を考えよ、作れ、と言っているのである（笑
>と言っているのでは な い 。
と言っているのである（笑
ａがf(V) で表わされるなら、その他すべての根は、
この式にV´、V´´等を代入した式で表わされると言っているのだ（笑
284:哀れな素人
16/02/28 09:37:28.56 7dRe37sk.net
>>258は片割れという男で、しつこく私に粘着している変質者である（笑
285:１３２人目の素数さん
16/02/28 09:43:21.33 TRx0RPe2.net
>>259
お前ははっきりと間違えている。>>170をよく読めと言っただろう。
>>170
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
ガロアは
『Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，』
と言っているのだ。
最初に作ったVの方程式が既約でなければならないとは言っていない。
それどころか、一般には可約方程式である。
ガロアはVの方程式の構成方法についてこうも言っている。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，
このψ(a,b,c,・・・,d）は根の一次式V=Aa+
286:Bb+Cc+・・・のことだ。 根を置換して掛け合わせた Π{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0 は一般には可約方程式である。 ガロアが言っているのは、この(左辺の)既約因数をとり、 その既約方程式を考えよ、と言っているのである。 お前はここを誤解しているからいつまでたっても理解できないのだ。
287:哀れな素人
16/02/28 10:49:34.09 7dRe37sk.net
>>261
お前は全然理解していない（笑
与えられた方程式の根が有理数なら、
V=Aa+Bb+Cc+・・・の値もすべて有理数となってしまうのである。
その場合はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0 もすべて有理数上で
因数分解されてしまって、Ｖを根とする既約因数は(Ｖ－ｑ）だけであり、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
だから補題４は一般のどんな方程式に対しても成り立つものではない。
288:１３２人目の素数さん
16/02/28 11:19:07.03 p9Haz2aM.net
ほらね、俺が言った通り頑固でしょ？
頭が固くて、一旦こうと思ったら他の考え方ができないんだろう。
そこ等へんはスレ主と似ている。誰かが言ってたスレ主の第二コテかもね。
あとこいつは糖質の気配もある。
289:糖質の気配もある哀れな素人
16/02/28 11:30:25.96 7dRe37sk.net
>>263
一行横チャリしか書けない馬鹿は出て来なくていい（笑
290:１３２人目の素数さん
16/02/28 11:31:34.81 rzJr2DHr.net
なんでガロア理論ってこうちょっとアレな人を惹きつけるんですかね
291:ちょっとアレな哀れな素人
16/02/28 11:36:14.45 7dRe37sk.net
またまたこういう一行横チャリしか書けない○○が出てくる（笑
2chはこんなのばかり（呆
ざっと見たところ、スレ主以外はまともな人間はいそうもない（呆
292:１３２人目の素数さん
16/02/28 11:37:48.06 TRx0RPe2.net
>>262
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
> Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
これが補題4の不成立を意味しないことはすでに説明した。
293:１３２人目の素数さん
16/02/28 11:40:49.24 odRaWing.net
>>263
糖質でなきゃ
「おまいらは
プリンキピアも読まずにNewton力学を
分かったつもりになっている馬鹿である。」
なんて真顔で言えんよ。
「もしかして、それはギャグで言っているのか？」
294:１３２人目の素数さん
16/02/28 11:47:05.29 odRaWing.net
>>265
なんや知らんが萌えるらしいw
擬似知的興奮を求めて狂気の世界へ
295:なんや知らんが萌える哀れな素人
16/02/28 12:55:59.47 7dRe37sk.net
>>267
何度でも言うが、補題４はどんな一般方程式でも成り立つわけではないのである。
事実上、与えられた方程式が有理数を根とする方程式なら成り立たない。
なぜなら有理数の根で作るＶの式の値は有理数になってしまい、
その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
ないのだから、補題４が成立しようがない。
もうこれで同じことを三回以上書いただろう（笑
いいかげんに理解してくれないと困る（笑
どうやら一行横チャリを書いている連中も全然分っていないようだ（笑
お前はこいつらよりましな男だから、理解しろ。
296:１３２人目の素数さん
16/02/28 13:19:24.02 p9Haz2aM.net
いくらアホを演じてももう釣れないぞ？
297:１３２人目の素数さん
16/02/28 16:00:07.18 bdumbZIT.net
>>270
もしスレ主と同一人物なら、本気でいっているかも知れないから、釣られてみましょう。
>もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
補題Ⅳが成り立つか否かについて、必ずしも与えられた方程式の一部を
なす多項式f(ここにf(X)＝0)が既約である必要はない。可約か既約は、
その多項式f(X)が、或る条件の範囲内で因数分解出来るかどうかの違いに過ぎない。
方程式が重根を持つかどうかの違いに過ぎない。多項式f(X)が可約であれば、
原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
逆に、多項式f(X)が既約であれば、可約多項式にして可約な方程式にすることが出来る。
f(X)が可約なら、方程式f(X)＝0は重根を持つ。f(X)が既約なら、方程式f(X)＝0は重根を持たない。
どうやら、多項式f(X)の係数を考える範囲は有理数全体の中で考えているようだ。
だから、方程式を解くという問題を考える限りでは、問題はf(X)を今述べたような
与えられた方程式をなす多項式として、f(X)の係数の各有理数の分母分子を
互いに素な自然数で表したとき、f(X)を有理数の範囲内で因数分解出来るかどうか
という問題に帰着される。便宜上はf(X)を既約な多項式として考えた方が都合がいい。
298:１３２人目の素数さん
16/02/28 16:08:03.00 TRx0RPe2.net
>>270
> その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
> ないのだから、補題４が成立しようがない。
もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
> >>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』
B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』
>>170が言っているのは命題A⇒Bだ。
既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。
よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。
これは実際のところ些細な問題だ。
与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき
有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。
なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。
> その(左辺の)既約因数をとり
とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。
>>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？
本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、
与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。
299:１３２人目の素数さん
16/02/28 16:10:08.04 bdumbZIT.net
>>270
>>272の
>原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
の部分の「可約な方程式」は「既約な方程式」に訂正。
300:１３２人目の素数さん
16/02/28 17:35:41.39 lLnj4HgW.net
>>273
＞もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
＞Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
「 2が合成数ならば、10は素数である 」みたいな命題ですな。
この命題は真なんだよね。
301:１３２人目の素数さん
16/02/28 17:48:17.72 vYHe+3/Q.net
(知らなかった。前から知っていたことにしよう…
また一つお利口になってしまった！)
302:また一つお利口になってしまった素人
16/02/28 19:18:55.75 7dRe37sk.net
午後散歩しながら考えていて、二次方程式の場合は、
有理式Vの値が有理数であっても、つまりVを根とする既約方程式が
Vの値しか持たずV´がなくても、有理式Vの文字を置換したものを仮に
V´と見なせば、ａがF(V)で表わせるなら、
ｂはF(V´)で表わされるということに気付いた。
そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
だから明日やってみるつもりである。
要するに与えられた方程式が可約であろうと既約であろうと、
また有理式Vの値が有理数であろうと、
またVを根とする方程式が既約であろうと可約であろうと、
ａがF(V)で表わせるなら、その他の根はすべてこの式のVにV´やV´´を
代入すれば表わせるというのが正しいか否かということが問題なのである。
303:１３２人目の素数さん
16/02/28 20:59:11.70 TRx0RPe2.net
>>277
> そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
> 三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
> しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
俺は以下の例を実際に計算して確かめている。
貴方がやりたい計算とは違うかもしれないが、気が向いたらやってみてほしい。
----
与えられた方程式をx^3+1=0とする。これは有理根-1をもつ可約方程式である。
根をa=-1, b=(1+√3*I)/2, c=(1-√3*I)/2とおき、Vの1次式をV=2a+b-cで定める。
このときa=f(V)なるfを>>170の方法で構成できることを確認した。
このfに対し、b=f(V'), c=f(V'')なるVの置換V', V''が選べることも確認した。
304:また一つお利口になってしまった素人
16/02/28 22:29:00.79 7dRe37sk.net
>>278
その例が成り立つのはVの値が有理数ではないからである。
有理数でない場合は必ず成立するのである。
私は今、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３の可約方程式が与えられたとし、
V＝２ａ＋３ｂ＋５ｃと置いてみた。ａ、ｂ、ｃの順列は６つだから、
この有理式は全部で６つの値を取る。
V1＝２ａ＋３ｂ＋５ｃ＝２３
V2＝２ａ＋３ｃ＋５ｂ＝２１
V3＝２ｂ＋３ａ＋５ｃ＝２２
V4＝２ｂ＋３ｃ＋５ａ＝１８
V5＝２ｃ＋３ａ＋５ｂ＝１９
V6＝２ｃ＋３ｂ＋５ａ＝１７
以下次レスに続く
305:また一つお利口になってしまった素人
16/02/28 22:51:20.0
306:7 ID:7dRe37sk.net
307:１３２人目の素数さん
16/02/28 23:02:41.81 TRx0RPe2.net
>>280
先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
fの具体的な形も示せる。
どうする？まずは自分で考えてみるか？
308:また一つお利口になってしまった素人
16/02/28 23:12:46.21 7dRe37sk.net
二次方程式の場合は、根の順列は２つしかないから、
たとえVが有理数で、V´は存在しなくても、
ａとｂを置換した式をV´と見なせば、
ａ＝f(V)にV´を代入すれば、それがｂになってしまうのである。
なぜならａとｂを置換した式がたった一つしかないからである。
おまけにａが○○±××というような式になるわけでもないからである。
309:１３２人目の素数さん
16/02/28 23:20:05.73 TRx0RPe2.net
>>282
俺は以下が真であることを示せる。お前は偽だと主張するか？
>>281
> 先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
> f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
310:また一つお利口になってしまった素人
16/02/28 23:20:52.49 7dRe37sk.net
>>281
答えを聞かなくても、
Vを根とする方程式が既約方程式の場合は
必ず一意的に定まるのである（笑
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのであって、
それを作りさえすれば一意的に定まるのである。
しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
他の根を表わすf(V)は作れない。
もし作れるなら示してくれ。明日読む（笑
311:１３２人目の素数さん
16/02/28 23:44:46.52 TRx0RPe2.net
与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。
[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。
[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
>>170のΠ{V-ψ(a,b,c)}=0において、aを固定し、b,cについて置換を取ったものをF(V,a)とする。
このとき（置換を取っているので）b,cについては対称式で表せる。
したがって根と係数の関係を用いれば、Vの多項式F(V,a)の係数はaのみで表せることが分かる。
実際、
F(V,a)={V-(2a+3b+5c)}{V-(2a+3c+5b)}=(V-2a)^2-8(b+c)(V-2a)+15(b+c)^2+4bc
=(V-2a)^2-8(6-a)(V-2a)+15(6-a)^2+4(a^2-6a+11)
=V^2+4aV-48V+7a^2-108a+584
=7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584
とaのみで書ける。
ここでaをxに置き換えれば、F(V,x)=0はaを根にもつxの方程式とみなせる。
[a=f(V)なるfを求める]
Vの置換がすべて異なることから、F(V,x)と与えられた方程式は唯1つの共通根aをもつ。
したがってh(x)とF(V,x)に互除法を適用すれば最後にはxの一次式で割ることになる。
この一次式からa=f(V)なるfが求まる。実際、h(x)をF(V,x)で割ると余りは
(4V^3+x(9V^2-360V+3579)-258V^2+5504V-38838)/49
となる。これが求める1次式であり、xについて解けば
x=-(4V^3-258V^2+5504V-38838)/(9V^2-360V+3579)≡f(V)であり、a=f(V)を満たす。
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
以上
--------
当然ではあるが、V1,V2,V3,V4,V5,V6は
Vの可約方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=(V-V1)(V-V2)(V-V3)(V-V4)(V-V5)(V-V6)の根である。
各々の既約多項式は当然ながら唯1つの根をもち、他の根を
312:もたない。 しかしV=V1の置換V’に対してf(V')は与えられた方程式の根となるのである。
313:１３２人目の素数さん
16/02/29 00:03:51.56 5Fj/H1q2.net
全然お利口になってない素人
314:全然お利口になってない素人
16/02/29 10:12:17.91 5IZF6azm.net
>>285
だからお前がやった計算結果が>>280だ。
ａの値は二つ出てくる。ガロアが補題３で、
与えられた方程式との共通根を探せばいい、と言っているのはそういう意味だ。
ａ＝１となるのは○○－××の場合だ。
だからこれにV1～V6の値を代入すれば他の根がすべて出てくるはずだが、
実際には出て来ないのである。
V4を代入すれば２が出て来るが、V5とV6を代入しても３は出て来ない。
だから補題４が成り立つのはVを根とする方程式が
既約方程式である場合だけである。
共役根を持つ既約方程式の場合だけ成り立つのである。
ただし二次方程式の場合だけは共役根がなくても成り立つ。
なぜなら文字を置換した式がたった一つしかないからである。
ガロアの原論文を見ても、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式となるならば、
という仮定的ニュアンスで書かれている。
そうでない場合は補題４は成り立たないのである。
ただし二次方程式の場合だけは、共役根がなくても成り立つのである。
それは有理式Vの文字（根）を置換した式がたった一つしかないからである。
315:全然お利口になってない素人
16/02/29 10:23:36.66 5IZF6azm.net
そこで次の問題は、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式の場合は、
なぜａ＝f(V)にVの各値を代入すれば、直ちに他の根が出て来るのか、
ということである。
これは決して自明なことではないだろう。
これを自明だと思う者は次のステップに進めばよい。
しかし私は自明だとは思わないから考察しているのである（笑
316:全然お利口になってない素人
16/02/29 12:48:30.35 5IZF6azm.net
もしかしたらa=f(V)ならb=f(V´)となる、という意味は、
F(V、a)=0からa=f(V)を作ったように、
F(V´、b)=0からb=f(V´)を作れば、
それがbを表わすという意味かもしれない。
つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
それとは別のb=f(V´)という式を作れと言っているのかもしれない。
それなら話は分かるのである。それならちっとも不思議ではない。
ところが「数学ガール」の具体的説明例を見ると、
a=f(V)のVにV´を代入すれば、それがbになるというような説明である。
だから、なぜそうなるのか、いまいち理解できないのである。
317:１３２人目の素数さん
16/02/29 12:54:35.06 fkbUcci7.net
ガロア理論なんか勉強しないでもっと仕事に直接役立つ勉強すれば？
318:１３２人目の素数さん
16/02/29 21:26:11.10 NxOiTMEa.net
>>287
> だからお前がやった計算結果が>>280だ
阿呆。>>285とは全然違う。
考え方も方法も結果も違う。
何もかも違う。
>>284
> しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> 他の根を表わすf(V)は作れない。
というお前のお気に入りの主張が>>285で明確に否定されたんだぞ？
少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>>285であれだけ細かく書いてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
全く馬鹿らしい。
>>287
> V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
こんなことをやってる時点で>>285とは全然違うということが分かる。
ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。
319:１３２人目の素数さん
16/02/29 21:43:50.17 2t9Y9WUm.net
数学ガールなんて嬉しがって読んでるのが、
なんで古臭くて読み難い原典が理解できると思うのだろうかw
320:全然お利口になってない素人
16/02/29 22:45:19.69 5IZF6azm.net
>>291
>阿呆
>少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>あれだけ細かく書いてやってもないてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
>わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
>全く馬鹿らしい。
>ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
>読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。
それが全部お前のことだ（笑
アホすぎて話にならない（笑
>>292の男も全然まったくわかっていないようだ（笑
お前といい、この男といい、2chにはこんな奴しかいないのか（呆
321:１３２人目の素数さん
16/02/29 23:02:06.14 NxOiTMEa.net
>>293
何を強がっているんだお前はｗ
お前は>>284の主張が否定されたのを認めるしかないんだよ。
>>289
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
322:全然お利口になってない素人
16/02/29 23:12:39.83 5IZF6azm.net
>>294
>何を強がっているんだお前はｗ
それはこちらの台詞だ（笑
お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
だから代入して確かめてみろ（笑
明日読んでやる（笑
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
お前は人を侮辱嘲笑するためにここに参加しているのか。
人を挑発し攻撃しているのはお前ではないか（呆
323:全然お利口になってない素人
16/02/29 23:17:49.00 5IZF6azm.net
V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
ａの値は二つ出てくるのだ。
たぶんそんなことさえ上の男は分っていないのである（笑
具体的に物を考えず、
数式をいじくって分ったつもりになっている馬鹿（笑
324:１３２人目の素数さん
16/02/29 23:32:06.67 NxOiTMEa.net
>>295
> それはこちらの台詞だ（笑
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
> ・・・
> だから代入して確かめてみろ（笑
> 明日読んでやる（笑
お前は単純計算すらできないのか？
お前の計算値を書いてみろ。
なんだったら第三者に確認してもらうか？
> > つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
>
> 勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
真剣に理解するつもりがあるなら教えてやる。
まずは上の単純計算の答え合わせをしろ。それぐらいお前にもできるだろう？
そして>>285の主張が正しいことを確認し、>>284が間違っていたことを認めろ。
325:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:00:45.94 5xrj7S94.net
>>296
> V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
> ａの値は二つ出てくるのだ。
その導出の過程を書け。
こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
その訳はあとでじっくり教えてやる。お前が俺から真剣に学ぶつもりがあるならな。
さて喫緊の問題は高級なガロア理論などではなく、関数の代入計算であるｗ
>>295
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
素人さんによれば以下の関数
f(V)=-(4*V^3-258*V^2+5504*V-38838)/(9*V^2-360*V+3579)
に{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}を代入したとき、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={1,1,2,2,3,3}にならないのだという。
さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
（第三者の方へ）
きっと素人さんは間違った答えを書くでしょう。
事態を収拾するため、そのときはどなたか検算にご協力いただければ幸いです。
（※もっとも俺は関数の導出から代入までmaximaで計算しており間違えようがないのだがｗ）
326:全然お利口になってない素人
16/03/01 00:21:17.10 NP/L6z5q.net
>>298
アホすぎて話にならない（笑
>こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
それがお前である（笑
お前の方法、導出の過程、結果、みんな間違いだ（笑
>さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
その結果は>>280に書いてある（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
明日の朝までに計算して書いてみろ。明日読んでやる（笑
327:１３２人目の素数さん
16/03/01 00:26:46.72 5xrj7S94.net
>>299
> くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
> それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
日本語が読めないのか？
俺はmaximaで計算していると書いているのだ。
お前はmaximaが何だか知らないのか？
>>299
> その結果は>>280に書いてある（笑
> これ以外の結果が出るはずがない（笑
その意気や良しｗ
俺の計算が違うと言ったのはお前なのだ。
>>280と同じような結果が出るというお前の計算結果を書け。
328:maximaが何だか知らない素人
16/03/01 09:59:26.31 NP/L6z5q.net
>>300
>お前はmaximaが何だか知らないのか？
知らん（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0
ここまでは良いのである。
これはａの二次方程式だから、それを解けばいいだけ（笑
ところがお前はなぜかユークリッドの互除法なるものを適用して
変な計算をやっている（笑
で、7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584＝０
を計算した結果が>>280だ（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
これはａの二次方程式だから、答えが二つでａ＝○○±××となる。
こんなことは中学生でも分ることだ（笑
329:maximaが何だか知らない素人
16/03/01 10:06:11.71 NP/L6z5q.net
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
こんなことを書いているから、
a=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではない、
とこの男は考えているのかと思いきや、
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
と、a=f(V)のVにV´を代入すればよい、
みたいなことを書いている（笑
まったく支離滅裂だ（笑
完全に頭がイカれている（笑
330:maximaが何だか知らない素人
16/03/01 10:27:40.55 NP/L6z5q.net
ついでだからａ＝○○±××を具体的に書くと
ａ＝{（54-2V)±√-3V^2+120V-1172}/7
である。ａの値が二つ出て来るから、
与えられた方程式の根と同じものを探せばよい、
とガロアが補題３で書いているのはそういう意味だ。
与えられた方程式が四次方程式なら、ａの値は三つ出てくるのである。
その中から、与えられた方程式の根と同じものを探せ、
とガロアは言っているのである。
これにV1～V6の値を代入したものが>>280だ。
>>280の�
331:續ｼの文章に注目せよ。 Vの値が有理数なら、補題４は必ずしも成立しないことを言っている。 言い換えれば、与えられた方程式が有理根を持つ場合は成立しないのである。 その場合は根で作る有理式Vの値が有理数になってしまうからだ。
332:maximaが何だか知らない素人
16/03/01 13:06:35.03 NP/L6z5q.net
さて>>285を再読して、この男の書いている意味が分った。
つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
この方法で求められるということか。
それには気付かなかった。なるほど、一本取られた。
と素直に認めておこう（笑
333:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:02:56.63 de+qdKcK.net
チラシの裏でやれよ
334:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:29:12.88 GqT0DkeG.net
このスレのレベルは、チラ裏以下。
335:１３２人目の素数さん
16/03/01 21:36:30.67 EnI3rMN+.net
「素人君と数学ガールの輪読しようぜ！」
336:１３２人目の素数さん
16/03/01 22:12:12.33 5xrj7S94.net
>>304
> つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
> 7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
> この方法で求められるということか。
>>170の補助定理Ⅳの後段を引用する。
> 与えられた方程式とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，
> 与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
この文からは『F(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は以前に示した』ことが伺える。
お前の読んでいる本にはこの方法が書かれていないのか？
書かれていないならこの本で勉強するのはやめたほうがいい。素人には不親切すぎる。
書かれているならお前の飛ばし読みが度を越えている。
あるいは書いてはあるが記述が分かりづらいのか？
337:チラ裏以下の素人
16/03/01 22:43:51.14 NP/L6z5q.net
補題４にはまだ分らない処もある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
ここがどうもよく分らない。
例の男なら分るかもしれないが、ガロアの原論文は読んでいないようだ。
べつに例の男でなくても、誰が答えてくれてもよいのだが。
スレ主だけは人間的にまともな人物に思えるから、
できるならスレ主とだけ議論できるスレがほしいものだ。
338:チラ裏以下の素人
16/03/01 22:57:00.70 NP/L6z5q.net
>>308
ガロアの原論文にはF(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は書いてある。
お前がやった通り、ａだけを固定したVの式の積を作れば、
ｂ、ｃ…などは対称式となるから、そこからF(V，a)= 0が得られ、
a=f(V)が得られるというものである。
しかしガロアはユークリッドの互除法を適用すれば、
与えられた方程式とF(V，a)= 0の共通解を求めることができる、
ということまでは書いておらず、ただ与えられた方程式との共通根を
探せばいいと書いているだけである。
だからお前の方法がそこまでやっている方法だとは気付かなかった（笑
339:１３２人目の素数さん
16/03/01 23:00:27.95 5xrj7S94.net
>>309
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
> ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
難しく考える必要はない。
『置換を考えよう。その置換はaをbに変えるものでもいいし、aをaのままとするものでもよい』
という意味だ。
たとえばa=f(V)と書けたとする。
3次方程式を例にとり、以下の置換をV', V''とする。
V'：(a,b,c)->(b,a,c)
V'':(a,b,c)->(a,c,b)
V'はaをbに置換しているのでb=f(V')が成り立つ。
V''はaのままなので、a=f(V'')が成り立つ。
>>285のV1～V6を使って確かめるとよい。
これはf(V)にV'やV''を代入したといってもよいし、
a=f(V)の両辺の根を一斉に置換したといってもよい。
340:１３２人目の素数さん
16/03/01 23:06:22.83 5xrj7S94.net
>>310
本の説明がそれだけなら分からないのも無理はない。
341:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:19:32.93 9qmWOakD.net
>>311
そういう意味なら分からなくもないが、訳文を読むと、
どうもそういう意味には受け取れないのである。
彌永の訳は>>170の通り。守屋の訳は
F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
一つの根である。…
これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
解釈してしまうだろう。
補題３にはそのようなことはありえない、という意味のことが書いてあり、
またそもそもガロアは、与えられた方程式は重根を持たない、
と設定した上で議論を進めているのである。
またV、V´…は既約方程式の根だから重根をもつものではないだろう。
だからこういう訳文を読むと？と思ってしまうのである。
もしかして彌永訳も守屋訳も誤訳ではないのか、
という疑いすら抱いてしまう。
342:１３２人目の素数さん
16/03/02 10:24:11.74 D7JQcZj6.net
自惚れるな。
おまえが数学の文章、文献を読めないだけだ。
原文がそんなに気になるならフランス語で読め。
343:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:28:16.66 9qmWOakD.net
ついでだから次の課題を書いておくと、以前にも書いたが、定理１に
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
私は、たぶんこういうことなのだろうという予想を持っているが、
今はここには書かないことにしよう（笑
恥をかきたくないからではなく、まず君らの意見を聞きたいのである。
344:チラ裏以下の素人
16/03/02 10:49:46.59 9qmWOakD.net
>>314
自惚れている人間が、こんなスレに出て来て、
この部分が分らない、などと初歩的な質問をするはずがない（笑
初心者、素人であることを自覚した上でスレに参加して、
このスレの参加者なら簡単に答えてくれるだろうと思って、
分らないことをいろいろ質問しているのである（笑
私の質問をチラ裏以下だと思っている連中もいるようだが、
例の男などは>>311-312では私に罵言を浴びせることなく答えてくれている。
スレ主だって私の参加を歓迎してくれている。
世の中、文系の人間であってもガロアに関心を持っている人は
たくさんいるわけで、君らがガロアを十分に理解しているなら、
そういう人に平易に説明してやればいいのである。
2chは侮辱や嘲笑合戦をするためにあるのではないだろう。
どうしても私が気に入らないのなら、スレ主に依頼して、
「初心者のためのガロア入門スレ」というようなスレでも立ててもらおう。
私はそこに参加してスレ主から教わりたい。
私は君らと喧嘩するために参加したのではないのだ。
345:チラ裏以下の素人
16/03/02 12:49:06.52 9qmWOakD.net
分らない部分はほっといて定理７まで進んだが、
定理７の彌永の解説を読んでいて、面白い記述に出会った。
この次数が1・2・3…(n-2)の補助方程式が有理根を持つかどうかで…
この部分に関して彌永は次のように書いている。
これが何を指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は
理解できなかったが…
正直に理解できなかったと書くだけ偉い。
彌永は守屋を読んでいたはずだから、
守屋の本にも説明はなかったのだろう。
346:チラ裏以下の素人
16/03/02 13:02:00.91 9qmWOakD.net
彌永訳にも守屋訳にも多少の誤訳はあるだろうが、
私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。
守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。
ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。
定理５の最初の部分の、
ちょうどそれは、その有理式が…
以下の部分は明らかに守屋の誤訳だろう。
彌永訳とはまったく意味の違う訳になっている。
347:１３２人目の素数さん
16/03/02 13:37:56.64 8iGegyrP.net
同一視…
代数が分かっていない
348:１３２人目の素数さん
16/03/02 16:28:31.25 xf8Rnoc+.net
素人氏にアドバイスしておこう。ガロア論文を訳した彌永も守屋も、ガロア論文によって
ではなく近代的な手法でガロア理論を学習したと思われる。
両者とも、ガロア理論の現代的な解説をした本を書いている。
守屋の方は、現代数学の系譜11でのガロア論文の解説の出版年である1975年より前の1964年に
方程式―ガロアの理論 (近代数学新書)
という本を書いている。彌永はやはりそれより前にガロア理論を応用する本にあたる
数論 (1969年) (現代数学〈10〉)
を書いている。まあ、クロネッカーの夢や類体論を素人氏の現段階のレベルで
理解出来たら、ガロア論文を
349:直接読んでも分かるかも知れないということになる。 クロネッカーの夢の意味を説明する文章を読んで分からないようなら、 ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいいということになる。 これまでの素人氏の文章を読む限りでは、ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいい。
350:１３２人目の素数さん
16/03/02 16:31:36.36 xf8Rnoc+.net
(素人氏宛て)失礼。
>>321の「クロネッカーの夢」は正確には「クロネッカーの青春の夢」ね。
351:代数が分かっていない素人
16/03/02 17:28:35.76 9qmWOakD.net
君らがそう思うのも無理はない（笑
ほんとはもう少し平易な解説書を読んでから参加した方が良いのだろう。
しかし解説書を読んで理解してしまったら、こんなスレに参加する必要もないわけで、
敢えて理解できない段階で参加しているのである（笑
ガロアスレは、ここともう一つしかなかったから、ここに参加しているわけで、
ほんとをいえば「初心者のためのガロア入門」というようなスレを
立ててもらうのが一番良い。
どうも全員でスレ主を叩いている、あるいはバカにしている様子が見られるから、
スレ主だって私のような素人を相手にする方が気楽だろう。
というわけで、スレ主には一考をお願いしたい。
私だってこのスレで全員にバカにされるより、
初心者スレでスレ主と語る方が気楽なのである。
書く度に侮辱や嘲笑を受けるような場所には、誰だって来たくない。
352:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:42:51.15 xOrGVORl.net
背伸びをするのも大概にだな
自分のレベルに合わせて着実にやらんからそうなる
積み重ねを省略していきなり結果を求めても無駄
353:１３２人目の素数さん
16/03/02 17:46:18.95 vhghu86L.net
素人 談
おい、お前たち。俺様を王様扱いしろよ。
俺様のために「初心者のためのガロア入門」という
スレを作って俺様をお出向かえしろよ。
俺様を侮辱するな。俺様を嘲笑するな。
王様扱いしろ。
354:１３２人目の素数さん
16/03/02 19:59:41.17 ipO1Lwpf.net
>>323
それは素人に向けて？スレ主に向けて？
355:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:39:03.43 ky3MmjTI.net
>>313
> F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に
> 順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の
> 一つの根である。…
>
> これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と
> 解釈してしまうだろう。
そう解釈していいんだよ。>>313で言ったとおり。
つまり『ある置換を考えよう。そのときVがV'に、aがbになるとしよう。
そのときF(V', b)が成り立つ。しかし置換によってはbはaかもしれない。』
と言っている。
ここで、bが事前に定義されたある1つの決まった根であると捉えてしまうと分からなくなるだろう。
（たとえばa=1,b=2,c=3というように。貴方がそう考えたかどうかは知らないが。）
そうではなくて、V'やbというのはある置換によってVとaが移った先を表す単なる文字だと考える。
そうすればこの文章はすんなり理解できるのではと思うが、どうだろう。
356:これにて退散哀れな素人
16/03/03 09:51:46.03 E4B5mf+T.net
>>326
説明感謝。しかし依然としてよく分らない（笑
というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、
F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。
しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、
深く考えないことにしよう（笑
ところで昨夜、過去スレを一寸読んでみて、あまりにレベルが高くて、
到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑
スレ主には初心者用のスレを作ってくれと頼んだが、それももういい。
人に頼んで教えてもらうより、自分で苦労しながら理解する方が、楽しいし、
分ったときの喜びも大きいと思うからだ。
ところで定理１の
この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、
Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
のψＶだが、これはp31の方程式の群の表の、
横の行に並べられている、根を表わす有理式、で作る対称式、
のようなものだろうと私は予想している。
とにかく場違いなところに出て来てしまったという気がしているので、
もう出ないことにする。君らと私では、あまりにレベルが違い過ぎる（笑
357:１３２人目の素数さん
16/03/03 10:02:40.07 2RzRbMak.net
エロサイトの中の人乙
358:１３２人目の素数さん
16/03/03 23:25:34
359:.27 ID:1st7LnlX.net
360:１３２人目の素数さん
16/03/05 12:09:49.88 bk2q8BF3.net
>>329
>ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。
>つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。
>F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。
>だからこの補題3の記述は重要である。
実は、これがガロア理論のキーポイントなのだ。
361:１３２人目の素数さん
16/03/08 05:00:31.35 5UwwpnDn.net
死亡
362:１３２人目の素数さん
16/03/12 01:12:07.30 NalZ5LEZ.net
>>240
>(1)無限を直接扱う，
>(2)有限の極限として間接に扱う，
自然数全体の集合NをA={1, 2, ..., d}とB={d+1, d+2, ...}と分ける場合を考えると
この場合は上の(2)に対応してBは空集合にならない(この場合は常に可算無限集合)
(1)に対応するものはBが空集合のとき(この場合はAが自然数全体をとることになる)
>>240でスレ主が書いた例ではBは空集合となるので有限であっても上の(1)に対応する
>有限だって、他から情報は貰えないすよ？
情報は(代表元のしっぽなど)集合Bに関連するものだからBが空集合だったら当然貰える情報は無い
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:38:14.52 ayX/uJ/h.net
>>332
どうも。スレ主です。
ご無沙汰です
遠隔レスありがとう
すまんが、年末の締め切りが多く、カキコする時間がない
「時枝に味方する」とか、あるいは「時枝に反論する」とか、旗印を明確にしてもらえるとありがたい
年度明けにじっくりやりましょう（＾＾；
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:41:46.40 ayX/uJ/h.net
>>327
どうも。スレ主です。
お相手できずに残念です
まあ、じっくりガロア原論文に取り組んでください
得るものはあると思いますよ
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/12 21:42:04.01 ayX/uJ/h.net
ではまた
366:学術デジタルアーカイヴ＠院教授
16/03/12 21:49:38.11 FpcHOlwo.net
よくでけてますね。
367:１３２人目の素数さん
16/03/12 22:02:21.69 2e8mzFne.net
運営乙
368:１３２人目の素数さん
16/03/15 14:33:51.24 HlnhYh8d.net
や～や～や～、おっちゃんです。昨日は 3.14 で円周率の日だったな。
369:１３２人目の素数さん
16/03/15 15:29:09.99 HlnhYh8d.net
それにしても、解析も面白いな。最近、そう感じている日々だ。
370:１３２人目の素数さん
16/03/16 01:03:33.06 DHHAnYFo.net
あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」５００overだが
めっちゃわかりやすく解説してある「１３の娘に語るガロアの数学」や
「数学ガール」
よりはるかにわかりやすい。苦節５年の素人数学好きだが
終にガロア理論を理解できると思う、今７０ページまできた、
いまだかつてない手ごたえ感じてる
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)ガロア理論の頂を踏む-BERET-SCIENCE-石井-俊全/dp/4860643631/ref=cm_
371:cr_arp_d_product_top?ie=UTF8
372:１３２人目の素数さん
16/03/16 19:56:40.00 5sW8udUn.net
>>340
30講と比べてどうですか？
373:１３２人目の素数さん
16/03/17 09:57:56.73 JnEwjne0.net
マンボウの死因
・まっすぐしか泳げないから岩に直撃
・海底に潜って凍死
・日にあたってたら鳥に突かれる
・寝てたら陸に打ち上げられる
・ジャンプして海面に落ちる時の衝撃
・魚の骨が喉に詰まる
・泡が目に入ってイライラ
・仲間が死んだショック
374:１３２人目の素数さん
16/03/17 17:39:30.15 rjgplTGC.net
>あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
いい本だけど、著者の自己満足があちこちに垣間見えて個人的にはおすすめしない
読む人間のことを思いながら書きました、どうぞ読んでください
というような気持が全面に出て肝心の構成が練れていない
１．肝心のガロア理論の基本定理が書かれていない（一部のみ）
２．５次方程式の公式が存在しないことの説明があいまい
３．ガロア群、ガロア拡大、ガロア対応の説明が少ない
４．群論部分に比べ、体論の書き方が不明瞭
だから、これを読んでも２年後にはほとんど何も残らない と思う
375:１３２人目の素数さん
16/03/18 05:46:57.20 eNo+OeEN.net
ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
どの本を読んだって、ガロア理論の難しい部分は難しいまま。
ちょっと難しいからって別の本に逃げて右往左往しても、
そうやって逃げ回っている限りは根本的な問題は解決されない。
数冊手に取って全部合わないようなら、
そいつのオツムではガロア理論は永遠に理解できない。
時間のムダだから諦めろ。
376:１３２人目の素数さん
16/03/18 10:05:12.59 KEyXpYCL.net
>>344 俺も５年ほど前まではそう思っていた
でも、最近は違う考えを持っている
ガロア理論は進化（深化）していくんだよ、時間とともに
というか代数全般（表現論を含む）がそう
この本の説明わかりやすそうだけど、... 何かが違う、と疑問がうかぶ
それから、自分で考えはじめるとある時期に、腑に落ちる時が来る
やがて、無限次ガロア理論とか、無限次元表現論、とかとても手に負えない
と険しい山の頂が見えてくる（登って下山してきたわけではない）
それをいつも考え続けたわけではないけど、ふと考えたときにわかる時が来る
だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で
377:１３２人目の素数さん
16/03/18 13:52:18.56 dlAFkgbA.net
水たまりで魚は釣れません。
運営乙
378:１３２人目の素数さん
16/03/18 14:00:20.19 WvrQEZpP.net
氾濫原の三日月湖等が良い釣り場なのは常識
379:１３２人目の素数さん
16/03/18 14:08:06.50 dlAFkgbA.net
アホ乙
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/18 22:07:59.74 4o+6ldV0.net
どうも。スレ主です。
みなさん、どうも
年度末の締め切り対応で、カキコの時間がありません
>>338-339
おっちゃん、お久しです
解析は面白いよね
そう思います
ところで、最近の話題は何ですか？
>>340
>石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」
書棚のコヤシになってます
売り上げカードが挟んだまま
アマゾンで買ったみたいだ
>>344
>>ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
視野が狭いな
>>345
>だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で
そうそう
そうだよ
圏論的視点もあるし
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/18 22:08:25.37 4o+6ldV0.net
ではまた
382:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/19 06:11:38.86 Dd0ywHIE.net
>>343-345 >石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 どうも。スレ主です。 こんな書評がある ご参考まで http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525 とね日記 ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全 2015年03月22日 00時06分22秒 | 物理学、数学 （(抜粋)） 500ページあまりを読み終えるのにまるまるひと月かかった。 第４章から第５章にかけては、一般に「最小分解体道」、「正規道」、「アルティン道」という３つのルートが知られている。 本書はこのうち「最小分解体道」に沿って解説を行っている。 本書は今のところ入手できる中では、いちばん読者に優しいガロア理論入門書であり、完全に理解するための本として決定版だと言えるのだ。 数学ファンにとってガロア理論を制覇することは、いくつかある大きな夢のうちのひとつである。 これまで挫折を繰り返して、苦い思い出をお持ちの方には特に本書をお勧めしたい。
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/03/19 06:12:12.21 Dd0ywHIE.net
ではまた
385:１３２人目の素数さん
16/03/19 07:35:32.21 +/PALAWm.net
運営乙
386:１３２人目の素数さん
16/03/19 08:43:20.23 8v7UQXpv.net
”ガロア理論を制覇する”って曖昧な言葉を使っていること自体
書いてる本人が理解が不十分なことを意味しているよ
○○を制覇する、って何、どんな状態と聞かれて明確に答えられる？
どうすれば制覇できるか、筋道たてて説明でき、かつ自分が実践できる？
どうすれば制覇できるか、第三者ができるようになるまでサポートできる？
なんか、そんなことを感じるから読んでも、参考にならないし読むだけ時間のムダ
387:１３２人目の素数さん
16/03/21 19:48:27.49 N/dddvUT.net
スレ主は氏んだの？それとも忙しい振り？
388:１３２人目の素数さん
16/03/21 19:52:09.19 UDHdrKnt.net
おまいらが苛めるから引きこもりに…
389:１３２人目の素数さん
16/03/24 11:52:40.14 yayv/s4j.net
>>349
おっちゃんです。解析ですか？
そりゃ解析全般や幾何などとの接点からの超越数論への応用の研究ですよ。
超越数っていうのはその定義からして複素数で、超越数の実部や虚部を考えると、実質的には
実数の超越数だけを考えれば十分研究になっている。超越数論は、何故か代数の範囲になっているが、
超越数の研究をする数学である。実解析は、解析の範囲になり、実数を研究する数学である。
なので、少なくとも、超越数論⊂代数 の関係だけではなく (超越数論の範囲)∩(実解析の範囲)≠Φ にもなる。
そういう思想が私にはある。それを推し進めて行くと…。気付くのが、関数x^yやlog_{π}(x)などに
ついての研究になる。他にも沢山ある。意外に実関数 x^x x＞0 とかもある。
関数x^x x＞0 の値の超越性については、xが超越数のときはまだまだ決着が付いていないんです。
如何なる正の有理数aに対しても a^a≠2 であることは、有理数の定義から自明。
任意の正の代数的無理数aに対して、ゲルフォント・シュナイダーの定理から、a^aは超越数なので、a^a≠2。
なので、或る正の超越数aが存在して a^a＝2 になる。そういえるんです。
390:１３２人目の素数さん
16/03/24 12:11:39.11 yayv/s4j.net
>>349
勿論、解析や幾何も研究していますよ。むしろ、メインはこっちになっているが。
逆問題というのがある。一応、多くの部分は解析に属している。
その本を眺めていても、全く書かれていない話題がある。
逆問題はまだ超越数論に応用出来るようにはなっていない。
十分使える状態になっていれば…
391:、と思っている常日頃なんですけどね。 超越性の判定は、等号が出てくれば、その等式について即問題になって来る。 必ずしも左辺が代数的数で右辺が代数的数とは限らないような等式が出て来たら…。
392:１３２人目の素数さん
16/03/25 05:40:41.91 bE7xeUQO.net
運営乙
393:１３２人目の素数さん
16/03/26 17:30:52.25 LiUBMDOM.net
ガロア理論を制覇する、とかバカ丸だしの言葉遊びするんじゃなくて
１．ガロア理論の基本定理を述べよ
２．ガロア理論の基本定理の証明を研究せよ
３．ガロア理論の応用例を挙げて詳しく説明せよ
４．ガロア理論を理解するための線型代数、群論、体論の基礎知識を列挙せよ
これぐらいを独学でレポートにまとめると自然に制覇できる
394:１３２人目の素数さん
16/03/27 18:26:53.08 wO28cm7i.net
線型代数は、線形空間の公理、線型独立、基底、次元さえわかればよい。
体論は、限定できない。ガロア理論は体論の応用のようなものだから。
強いて言えば、埋め込み、自己同型、拡大体、固定体辺りが重要。ガロア体の場合はフロベニウス写像も。
入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。
395:１３２人目の素数さん
16/03/27 21:41:13.71 aDj+bWJR.net
>>360 1~3 ～と自然に制覇できる
ガロア理論について何にも知らない人でも書けて、かつ間違いとは言えない、
国語辞典みたいな書き込みサンクス
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:13:51.20 ITM/hA8E.net
どうも。スレ主です。
地獄のような年度末締め切り
ある意味楽しい部分もありましたが
年度明けです
会社に新入社員が来ていましたね
新年度ですね～（＾＾
397:１３２人目の素数さん
16/04/01 21:37:53.01 cDpGzHq3.net
おいおい、エイプリルフールはまだだよ
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:46:11.65 ITM/hA8E.net
>>357-358
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
また解析の話を聞かせて下さい
追伸
超越数論ねえー
面白いですか？
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/01 21:46:50.77 ITM/hA8E.net
ではまた
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:18:54.69 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
年度末で驚いたことが二つある
一つは、AIの「人間超え」
URLﾘﾝｸ(go-en.com)
Google AlphaGo に対する
日中韓の棋士評価まとめ
URLﾘﾝｸ(business.nikkeibp.co.jp)
AIの「人間超え」、その時トップ囲碁棋士は
緊急寄稿：高尾紳路九段が見たシンギュラリティの風景
高尾 紳路 2016年3月19日（土）
" 今年3月、世界トッププレイヤーの1人、韓国の李世ドル（イ・セドル）九段が五番勝負でグーグル傘下企業のディープマインドが開発した人工知能（AI）「アルファ碁」に敗れたというニュースが世界中を駆け巡った。
チェス、将棋など人類の知性の象徴とされてきたゲームで次々にAIによる「人間超え」が起きてきたが、「早くて10年後」とされてきた囲碁がここまで早く陥落することを予想する人はいなかった。
AIが人間を超える、シンギュラリティ（技術的特異点）。遅かれ早かれ、我々全員が直面する現実だ。正に今、囲碁棋士はその現実に向き合っている。
そこには、どのような光景が広がっているのか。名人、本因坊など14回のタイトル獲得経験を持つ日本囲碁界のトップ棋士の1人、高尾紳路九段が緊急寄稿した。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンピュータ囲碁
3.3 アルファ碁（AlphaGo）の登場
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:26:56.73 h18Yo1jQ.net
一方で、ディープラーニングの危うさも、マイクロソフトの機械学習AI「Tay」の失態で明らかになった
URLﾘﾝｸ(japanese.engadget.com)
更新：マイクロソフトの機械学習AI「Tay」、ネットで差別と陰謀論に染まって一日で公開停止(MSのコメント追記)
BY Ittousai 2016年03月25日 06時18分
（(抜粋)）
マイクロソフトが、公開したばかりの学習型人工知能会話ボット「Tay」を緊急停止させました。理由はTwitterでの会話を通じて人種差別や性差別、陰謀論を学習してしまい、極めて不適切な発言を連発するようになったため。
発言は直接引用するのも憚られますが、たとえば特定の人物について問われれば放送禁止レベルの差別語で罵倒したり、ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張するといった発言が残っています。
TayはSNSやチャットサービスを通じて話題を呼び人気になったものの、学習型ボットと見ればなんとか不謹慎な発言をさせようと躍起になるユーザーにも恰好のおもちゃとなってしまい、
オウム返しも含めてとても擁護できない発言を繰り返すようになってしまったため、マイクロソフトは公開からわずか一日で停止に追い込まれました。
マイクロソフトではこの事態に対して、Tayはあくまで技術的な実験であると強調したうえで、
「Tayの会話スキルを悪用して不適切な発言をさせようとする、一部のユーザーによる組織的な働きかけ」があったことから「調整」のためオフラインにした、と述べています。
「学習する人工知能をネットに放ったら、学んだのは偏見と陰謀論だった」といえば、いかにもネットの闇やら特定サービスのユーザー民度を反映したように聞こえますが、
実際にはマイクロソフトも述べたとおり、悪意でわざと不適切な発言を繰り返すように仕向ける相手に対して脆弱だったのが実態です。
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:32:37.74 h18Yo1jQ.net
ディープラーニング
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。
概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。
第三次ブーム以後は、機械学習は単なる流行を超えて社会インフラとして広く定着して行った。コグニティブコンピューティングの核となる技術でもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである。
2015年10月に、人間のプロ囲碁棋士を互先（ハンディキャップなし）で破った初のコンピュータ囲碁プログラムとなった[1][2]。
CPUを1202個、GPUを176枚搭載する[3]。2016年3月15日、韓国棋院は、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げたAlphaGoに名誉九段を授与した。
反応
囲碁は以前は当時のテクノロジーでは力の及ばない機械学習における難問であると見なされていたため、AlphaGoは人工知能研究における画期的な進展として歓迎されている[10][11]。
アマチュアに対する名誉段位では無く、プロとしての名誉段位である[4]。
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:38:04.00 h18Yo1jQ.net
もう一つの驚きは、重力波
日経サイエンス 2016年5月号に詳しい
これは手元にあるが
「GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩」が良く書けている
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2016年5月号
大特集：重力波
重力波の直接観測 3つの意義 大栗博司
重力波とは何か 編集部
GW150914の衝撃 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
KAGRA始動 中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩
ビッグバンから上がるのろし 原始重力波に挑む L. M. クラウス
「宇宙の初期シナリオに新たな視点」 語り：佐藤勝彦
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:43:29.89 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
重力波 (相対論)
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。
この重力波は、波形から判断してブラックホール連星が合体して１つの大きなブラックホールになる過程であると解析された。
ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のもので、合体後には太陽質量の62倍のブラックホールになった。
そ
405:の差の質量（太陽質量の3倍）は重力波としてこの瞬間に放出されたことになる[3]。超新星爆発をはるかにしのぐエネルギーである。 この現象は13億光年先から伝わったものである。この重力波イベントは，GW150914と命名された（これらの重力波源に関する数値は10％程度の誤差をもつ）。 GW150914の観測は、重力波を初めて直接検出したことだけではなく、初めてブラックホール同士の衝突を実証した観測でもある[3]。 また，これまで発見されていなかったブラックホール連星が存在したこと、太陽質量の30倍付近および60倍付近の質量をもつブラックホールの存在を示したことも大きな発見である。 重力波の発見により、ブラックホールが形成されるほどの「強い」重力場での物理現象がはじめて検証できることにもなった。 これまで一般相対性理論は、太陽系などの「弱い」重力場でしか検証されていなかった[13]。 GW150914の波形と理論の整合性を検討したLIGOグループは、一般相対性理論の予言と無矛盾である、と結論している。
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 06:46:18.90 h18Yo1jQ.net
関連（英文でかなり専門的ですが）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 07:08:17.71 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The BSSN formalism is a formalism of general relativity that was developed
by Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Masaru Shibata and Ta
408:kashi Nakamura between 1987 and 1999.[1] It is a modification of the ADM formalism developed during the 1950s. The ADM formalism is a Hamiltonian formalism that does not permit stable and long-term numerical simulations. In the BSSN formalism, the ADM equations are modified by introducing auxiliary variables. The formalism has been tested for a long-term evolution of linear gravitational waves and used for a variety of purposes such as simulating the non-linear evolution of gravitational waves or the evolution and collision of black holes.[2][3] https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism The ADM formalism, named for its authors Richard Arnowitt, Stanley Deser and Charles W. Misner, is a Hamiltonian formulation of general relativity that plays an important role in quantum gravity and numerical relativity. It was first published in 1959.[2] The comprehensive review of the formalism that the authors published in 1962[3] has been reprinted in the journal General Relativity and Gravitation,[4] while the original papers can be found in the archives of Physical Review.[2][5][6][7][8][9][10][11][12]
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 07:08:36.62 h18Yo1jQ.net
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。
専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。
さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。
また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。
その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。
林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:42:16.84 h18Yo1jQ.net
柴田大先生も、東大総合文化だったり、京都大学基礎物理学研究所 教授だったり、お忙しいですね
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
数値相対論の進展 柴田大（東大総合文化） ２００６年春季物理学会
URLﾘﾝｸ(www.aics.riken.jp)
数値相対論の基礎とその応用 ［ 2010年06月09日 ］
数値相対論の基礎 １. 初期値問題としてのアインシュタイン方程式の定式化 ２. その数値解法および応用例 理化学研究所 計算科学研究機構(AICS):
講師プロフィール 数値相対論の基礎とその応用
名前:柴田 大 所属:京都大学基礎物理学研究所 教授
411: http://bridge.kek.jp/lecture/01-shibata/slide_100609.pdf
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:49:53.20 h18Yo1jQ.net
>>370-375
どうも。スレ主です。
13億光年とか、ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のものでとか
まあ、数値計算したとは思ったけど
そこまで精密に分かるのかと半信半疑だったが
日経サイエンスのGW150914の衝撃 中島林彦読んで納得した
あのわけのわからん一般性相対論の方程式で、Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式>>373ですか
まあ、スパコン使った数値計算で、あそこまで精密に重力波をシミュレーションして、それがまた現象とピッタリとは
時代の進歩とはいえ、すごいの一言
BSSN形式、これまた、物理学者の数学力ですね、すごいです
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 08:54:34.78 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
新年度
新入生や進級生
新しい人が迷い込んでくるんだろうなー
2chは、google検索で結構上位に上がるからねー
このガロアすれも同じで
迷い込んだとしても、多少でも楽しんでもらったらと思います
では
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:05:08.17 h18Yo1jQ.net
>>369
関連（これをメモとして貼っておきます）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Google DeepMind（グーグル・ディープマインド）はイギリスの人工知能企業である。2010年にDeepMind Technologiesとして起業された。
2014年にGoogleによって買収された際に現在の社名に改称された。
Google DeepMindは、人間と似たようなやり方でどのようにビデオゲームをプレーするかを学ぶニューラルネットワークを作成している[3]。
また、従来のチューリング機械のように外部記憶装置にアクセスできるニューラルネットワークを作成しており、これによって人間の脳の短期記憶を模倣することがコンピュータにできる可能性があるかもしれない[4]。
Google DeepMindは、開発したプログラムAlphaGoが人間のプロ囲碁棋士を初めて破ったことで2016年に大ニュースとなった[5]。
深層強化学習
IBMのディープ・ブルーやワトソンといった予め定義された目的のために開発され、その範囲内でのみ機能するその他のAIとは対照的に、DeepMindは自身のシステムが事前にプログラムされていないと主張している。
DeepMindのシステムは、データ入力として生のピクセルのみを使用し、経験から学ぶ。
技術的には、畳み込みニューラルネットワーク上での深層学習（ディープラーニング）と新たな形式のQ学習（モデルフリー強化学習の一形式）を使用する[1][31]。
DeepMindは、ビデオゲーム、特にスペースインベーダーやブロックくずし（ブレイクアウト）といった初期のアーケードゲーム上でこのシステムを試験した[31][32]。
コードを変更することなしに、このAIはゲームをどうやってプレーするかを理解し始め、ある程度プレーした後、いくつかのゲーム（中でも特にブレイクアウト）については、どの人間よりも効率的にプレーできるようになった[32]。
しかし、ほとんどのゲーム（例えばスペースインベーダー、パックマン、Qバート）については、DeepMindは現在の世界記録を下回っている。
DeepMindのAiのビデオゲームへの応用は、現在1970年代と1980年代に作られたゲームへのものであり、1990年代初頭に初めて登場したDOOMといったより複雑な3Dゲームへ作業も行われている[32]。
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:05:33.39 h18Yo1jQ.net
では
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/02 09:18:56.51 h18Yo1jQ.net
どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
一言
Google DeepMind AlphaGo>>378が、AIのすばらしさを代表しているとすれば
マイクロソフトの機械学習AI「Tay」>>368は、AIの怖さを代表している（間違った学習をしてしまっても、それが症状として出る前に気付くことはできないし、修正も容易ではない）
と思う
そこが、今後のAIの課題だろう
では
417:１３２人目の素数さん
16/04/02 18:18:31.33 r3aAO0EI.net
くだらん
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/04/0
419:3(日) 08:35:38.82 ID:dp1cDE4m.net
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:36:42.63 dp1cDE4m.net
>>381 age ありがとう
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:37:16.82 dp1cDE4m.net
では
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/03 08:47:11.97 dp1cDE4m.net
>>380
どうも。スレ主です。
すまん、戻ってきた
自己レス
AIのディープラーニングに外枠をはめて、有害な学習をしないように規制するという方法がありそうだね
昔アトムに、ロボット三原則 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”概要
第一条
ロボットは人間に危害を加えてはならない。また、その危険を看過することによって、人間に危害を及ぼしてはならない。
第二条
ロボットは人間にあたえられた命令に服従しなければならない。ただし、あたえられた命令が、第一条に反する場合は、この限りでない。
第三条
ロボットは、前掲第一条および第二条に反するおそれのないかぎり、自己をまもらなければならない。
― 2058年の「ロボット工学ハンドブック」第56版 、『われはロボット』より[1]。
”
なんてあったのは、いま考えるとそれだったのかも
あとは、そうだなー
将棋のプログラムだと、モンテカルロ法と詰みの有無探索を組み合わせるって話も聞いた気がする
だから、ディープラーニングと別の探索プログラムとのハイブリッド化も一案だろうね
では
423:出戻り素人
16/04/03 12:57:13.43 TKKL/SGT.net
私は今、命題１について考えている。その中に次のような記述がある。
>この特別な場合は、順列の個数は方程式の次数に等しい。
これを確認するために、次のことを質問したい。
自分でやろうとしたが、計算が複雑すぎて放棄した（笑
できれば計算ソフトを持っている人に答えてもらいたい。
V1＝Aθ＋Bθ＾2＋Cθ＾3＋Dθ＾4
V2＝Aθ＾2＋Bθ＾4＋Cθ＋Dθ＾3
V3＝Aθ＾3＋Bθ＋Cθ＾4＋Dθ＾2
V4＝Aθ＾4＋Bθ＾3＋Cθ＾2＋Dθ
とし、V1、V2、V3、V4を根とする方程式を作る。
このとき根V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるか、否か。
ただしθはｘ＾5＝１の原始根とする。
424:出戻り素人
16/04/03 13:01:10.59 TKKL/SGT.net
書き忘れたがA、B、C、Dは整数とす
425:る。 要するにV1、V2、V3、V4を根とする方程式が、 既約方程式になるかどうかを知りたいのである。
426:１３２人目の素数さん
16/04/03 17:16:41.85 iLmlNBYO.net
>>385
> 間違った学習をしてしまっても (略) 修正も容易ではない
> そこが、今後のAIの課題だろう
自分の間違いを認められずに容易に修正できないのは今後のスレ主の課題だろう
スレ主は>>240で以下を引用しているが
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
引用した直後に書いたスレ主の「時枝批判」は(1)に根ざしていることを理解しましょう
427:１３２人目の素数さん
16/04/04 02:05:36.32 6oVJzfAH.net
Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
いろんな人との会話をとりこんでいるに過ぎない。
学習を重ねてよりよい判断ができるようにならないから、
監禁、ロボトミーで都合のよいロボットにしようとしている
（昔からの）邪悪な企業の（今も変らぬ）凶行を認識せよ。
428:１３２人目の素数さん
16/04/07 16:44:28.72 MYSWJqa3.net
>入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。
ガロアの基本定理を証明するだけなら、群の定義と、部分群、剰余群、
共役、正規部分群の基本性質なんかがわかれば理解できる
ガロア理論の応用を理解説明するときに、群論の知識と感覚が必要になる
体論は、多くは必要ないが、かなりの知識と感覚は必要 可換体論でも、記述は不十分
線型代数は、はっきり言って１日勉強すれば十分ぐらいの知識で理解可能
429:哀れな素人
16/04/07 23:11:04.19 VMe/eFRs.net
>>386の質問に何の返答もないが、
実は投稿した翌日に結果は分ったから、返答は要らない。
V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるらしい。
ところで第一節の終りに次のような注解がある。
なお、置換は根の個数に無関係である。
これは何を言っているのだろうか。
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:45:42.92 7kOSkbgQ.net
>>388 どうも。スレ主です。
時枝先生は、ご立派な方だと思うし、時枝教の布教師もいる（下記）
URLﾘﾝｸ(archive.is)
森田 真生
@orionis23
森田 真生 ?@orionis23 ・ Mar 14
時枝正さんのご講演、衝撃的に面白かった。品の良い語り口と、ユーモアと知性の絶妙なバランス。
おもちゃの素朴な驚きから、応用数学の最先端まで、あっという間の１時間。それこそ「驚きからじかにものを考えていく」時枝さんの姿勢に大変感銘を受けました。
まさに数学の演奏。素敵な時間に感謝です。
（引用おわり）
が、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”（下記）か
でもね、検索したけど
全く話題にされていないんだ、時枝の「箱入り無数目」 数学セミナー2015年11月号 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
>>136より再録
"時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と "
（引用おわり） 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1322b9cf791dd10729e510ca36a73322)
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:46:46.88 7kOSkbgQ.net
時枝の「箱入り無数目」
だれも感心していない
ゴミ記事か
取り上げているのは、このスレくらいだね
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 10:59:45.58 7kOSkbgQ.net
「無限を直接扱う」とは、数学的にはどういうことだろうか？ 私には分かりません。さっぱり分かりません
388さん、分かって書いているのだろうか？
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:06:58.27 7kOSkbgQ.net
>>389
>Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。
数学的には、「間違った学習」の定義はなんだという話になる
「間違った学習」の否定が、間違っていない学習かな？ 言い換えると正しい学習
”正しい”とは？ 世間一般の社会常識に照らしてということだと
「ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張する」>>368 が、世間一般の社会常識に照らして間違っているということ
ところで、人は幼児期に、AIと類似の学習をするのかも知れないが
自然と社会の中で暮らす内に、間違った学習が修正されるのかも
が、AIは社会で暮らす経験が出来ないとすれば
間違った学習が修正される機会がない
間違った学習が修正される機会を人が設けないと
AIは間違ったまま
そういう結論では？
435:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:16:17.74 ykWtq5L5.net
見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
436:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:23:59.28 NDNx33ox.net
時枝さんも変なド素人に粘着されてかわいそう・・・
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:32:52.33 7kOSkbgQ.net
>>391
どうも。スレ主です。
>ところで第一節の終りに次のような注解がある。
>なお、置換は根の個数に無関係である。
>これは何を言っているのだろうか。
下記は、彌永説
URLﾘﾝｸ(booklog.kinokuniya.co.jp)
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「Vの満足するk係数の既約な方程式の根v(1)， ? ・・， v(m) を用いて，
根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている.
なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
と記されている。
なお、お分かりだと思うが、彌永昌吉先生は、
ここを、P239「訳註2 置換の個数は根の個数とさえ独立である。」
と訳されている。
いま思うと、訳註2→註2 が正しいかも。訳註2だと、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」は、訳者のことばの意味になるが
あきらかに、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」はガロアの言葉だから
なお、>>391「置換は根の個数に無関係である。」は、守屋美賀雄の”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32で
守屋美賀雄先生は、”注解”と表現して、ガロアの言葉であることを表しているね。
もっとも、守屋美賀雄先生は、「置換は根の個数に無関係である。」はスルーで、解説なしだ。
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:37:41.57 7kOSkbgQ.net
>>398 つづき
個人的には、”置換の群が根の個数だけで決まるのもではない”程度の意味かと思う
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:39:53.49 7kOSkbgQ.net
>>396-397
おもしろいね、君たち
”ド素人に粘着されて”？ 自分はプロだとでも？（＾＾
”見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ”？ 百年前から変わってないだろ？（＾＾
440:１３２人目の素数さん
16/04/09 11:44:39.44 NDNx33ox.net
嘘をつらつら書き連ねてる可能性があると思って控えるけどね誠意あるアマちゃんなら
独善的な閉鎖サー�
441:Nルつくりたいならよそでやればいいのに
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 11:57:17.58 7kOSkbgQ.net
>>393 補足
>時枝の「箱入り無数目」
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
キーワード：
時枝 箱入り無数目 数学セミナー2015
これでぐぐると、わずか16件
内、日本評論社のPRが、５件
このガロアすれのカキコが、３件
無関係と思われるもの ７件
関係ありそうなのが１件
URLﾘﾝｸ(www.logso)改行
ku.com/r/2ch.改行
sc/math/1295154182/
ログ速 > 板一覧 > ２ちゃんねる(sc) > 数学
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
411 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 18:56:48.56 ID:NbXmzIAJ.net [1/1回]
「箱入り無数目」がさっぱり分からなんだ
412 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 20:17:48.04 ID:5y06QjV9.net [1/1回]
>>411
論理は理解した（2回の精読で・・）。
無限の扱いってほんと難しいよな。
実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。
（引用おわり）
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:02:28.92 7kOSkbgQ.net
>>402 つづき
>だれも感心していない
>ゴミ記事か
失礼
感心している人が一人ヒット
ただし、”実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で
存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、
というひとつの例だな。”ってとこ
時枝の記事：数字当てクイズ＝パラドックス
という説で良いのかな？
だったら、「相変わらず時枝の記事は面白い。」は、逆説記事として面白いってことかもな？
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/04/09 12:03:26.77 7kOSkbgQ.net
では
445:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:04:36.88 7SGeXVfE.net
＞見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ
いや
ゴミ捨て場そのものだよ
特にこのスレは
446:１３２人目の素数さん
16/04/09 14:11:54.01 3aYndUo6.net
>>392-394
> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
> だれも感心していない
話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
> スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
> が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
> 無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が
等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる
(2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd
数を入れる箱の数をdとすれば良い
無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると
考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い)
(2)の方針で箱に数を入れる場合は以下のような考え方ができる
スレ主が可算無限個ある箱に円周率πの小数部分を順番に入れたいと考えているとすると
(2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる
箱の中身を当てることは可能である(箱の中身が空であることを当てれば良い)
(2.2) πの小数部分に対応する代表元を構成する数があらかじめ入っている可算無限個の箱が
用意されていると仮定して有限個の箱の中身を入れ替えてπの小数部分にする
この考え方ではスレ主が「可算無限個ある箱にπの小数部分を順番に入れた」と書いた場合
スレ主は決定番号が非常に大きな数でも問題ないことを暗に使っていることになる